meetodid

Saab kasutada erinevates piirkondades erinevaid meetodeidümardamine. Kõigi nende meetodite puhul lähtestatakse (loobutakse) "lisa" märgid ja neile eelnevat märki kohandatakse vastavalt mõnele reeglile.

• Ümarda lähima täisarvuni(inglise) ümardamine) – kõige sagedamini kasutatav ümardamine, mille puhul arv ümardatakse täisarvuni, erinevuse moodul, millega sellel arvul on miinimum. IN üldine juhtum Kui kümnendsüsteemis olev arv ümardatakse N-nda numbrini, saab reegli formuleerida järgmiselt:
  • Kui N+1 märk< 5 , siis jäetakse alles N-s märk ning N+1 ja kõik järgnevad nullitakse;
  • Kui N+1 märk ≥ 5, siis suurendatakse N-ndat märki ühe võrra ning N+1 ja kõik järgnevad nullitakse;
  Näiteks: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Modulo ümardamine allapoole(ümmargune nullini, täisarv inglise keeles) paranda, kärbi, täisarv) on "lihtsaim" ümardamine, kuna pärast "lisa" märkide nullimist säilib eelmine märk. Näiteks 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Ümar üles(ümarda kuni +∞, ümarda üles, eng. lagi) - kui nullimismärgid ei võrdu nulliga, suurendatakse eelmist märki ühe võrra, kui arv on positiivne, või jäetakse alles, kui arv on negatiivne. majandusžargoonis - ümardamine müüja, võlausaldaja kasuks(raha saav isik). Eelkõige 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Ümar alla(ümmargune kuni −∞, ümardamine alla, inglise keel. korrus) - kui nullimismärgid ei ole nulliga võrdsed, säilitatakse eelmine märk, kui arv on positiivne, või suurendatakse ühe võrra, kui arv on negatiivne. majandusžargoonis - ümardamine ostja, võlgniku kasuks(isik, kes raha annab). Siin 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Modulo ümardamine üles(ümmargune lõpmatuse suunas, ümardamine nullist eemale) on suhteliselt harva kasutatav ümardamise vorm. Kui nullimismärgid ei ole nulliga võrdsed, suurendatakse eelnevat märki ühe võrra.

0,5 ümardamise võimalused lähima täisarvuni

Ümardamisreeglid nõuavad eraldi kirjeldust erijuhtumi puhul, mil (N+1) number = 5 ja järgnevad numbrid on nullid. Kui kõigil muudel juhtudel annab lähima täisarvuni ümardamine väiksema ümardamisvea, siis see erijuhtum Iseloomulik on see, et ühekordse ümardamise puhul on formaalselt ükskõik, kas seda tehakse “üles” või “alla” – mõlemal juhul sisestatakse viga täpselt 1/2 vähima tähendusega numbrist. Sel juhul on lähima täisarvuni ümardamiseks järgmised võimalused:

• Matemaatiline ümardamine- ümardamine toimub alati ülespoole (eelmist numbrit suurendatakse alati ühe võrra).
• Panga ümardamine(inglise) pankuri ümardamine) - sel juhul ümardatakse lähima paarisarvuni, st 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Juhuslik ümardamine- ümardamine toimub lähima või madalama täpsusega suur pool juhuslikus järjekorras, kuid võrdse tõenäosusega (saab kasutada statistikas).
• Alternatiivne ümardamine- ümardamine toimub vaheldumisi alla või üles.

Kõikidel juhtudel, kui (N+1) number ei võrdu 5-ga või järgnevad numbrid ei võrdu nulliga, toimub ümardamine tavapäraste reeglite kohaselt: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matemaatiline ümardamine vastab lihtsalt formaalselt üldreegelümardamine (vt eespool). Selle puuduseks on see, et suure hulga väärtuste ümardamisel võib tekkida kuhjumine. ümardamisvead. Tüüpiline näide: ümardades rahasummad terveteks rubladeks. Seega, kui 10 000 reast koosnevas registris on 100 rida, mille summad sisaldavad kopikates 50 (ja see on väga realistlik hinnang), siis kui kõik sellised read ümardada ülespoole, on kogusumma ümardatud register on 50 rubla rohkem kui täpne.

Ülejäänud kolm võimalust leiutati just selleks, et vähendada summa üldist viga suure hulga väärtuste ümardamisel. Ümardamine lähima paarisarvuni põhineb eeldusel, et millal suur hulkÜmardatud väärtuste puhul, mille ülejäänud osa on 0,5, jääb lähimast paarisarvust keskmiselt pool vasakule ja pool paremale, seega tühistatakse ümardamisvead. Rangelt võttes kehtib see eeldus ainult siis, kui ümardataval arvude hulgal on juhusliku jada omadused, mis on tavaliselt tõsi raamatupidamisrakendustes, kus räägime hindadest, kontosummadest jne. Kui eeldust rikutakse, võib "paaristeks" ümardamine põhjustada süstemaatilisi vigu. Sellistel juhtudel töötavad paremini järgmised kaks meetodit.

Viimased kaks ümardamisvalikut tagavad, et ligikaudu pooled eriväärtustest ümardatakse ühte ja pooled teistpidi. Kuid selliste meetodite praktikas rakendamine nõuab arvutusprotsessi korraldamiseks täiendavaid jõupingutusi.

Rakendused

Ümardamist kasutatakse arvudega töötamiseks kümnendkohtade arvu piires, mis vastab arvutusparameetrite tegelikule täpsusele (kui need väärtused tähistavad ühel või teisel viisil mõõdetud reaalseid suurusi), arvutuste tegelikult saavutatavale täpsusele või soovitud tulemuse täpsust. Varem oli vaheväärtuste ja tulemuste ümardamine praktilise tähtsusega (kuna paberil arvutamisel või primitiivsete seadmete, näiteks aabitsa kasutamisel, võib täiendavate komakohtade arvessevõtmine töömahtu tõsiselt suurendada). Nüüd on see teadus- ja insenerikultuuri osa. Lisaks võib raamatupidamisrakendustes olla vajalik ümardamise kasutamine, sealhulgas vahepealne ümardamine, et kaitsta arvutusvigade eest, mis on seotud arvutusseadmete piiratud võimsusega.

Ümardamise kasutamine piiratud täpsusega arvudega töötamisel

Päris füüsikalised kogused mõõdetakse alati teatud lõpliku täpsusega, mis sõltub instrumentidest ja mõõtmismeetoditest ning mida hinnatakse tundmatu maksimaalse suhtelise või absoluutse hälbe järgi tegelik väärtus mõõdetud väärtusest, mis väärtuse kümnendesitus vastab kas teatud arvule tähenduslikele numbritele või teatud positsioonile arvu tähistuses, mille järel (paremal) olevad numbrid on ebaolulised (asuvad mõõtmisviga). Mõõdetud parameetrid ise salvestatakse sellise arvu tähemärkidega, et kõik numbrid on usaldusväärsed, võib-olla viimane on kaheldav. Viga aadressil matemaatilised tehted piiratud täpsusega numbritega säilitatakse ja muudetakse seda vastavalt teadaolevatele matemaatilistele seadustele, nii et kui edasistes arvutustes ilmnevad vaheväärtused ja suure arvu numbritega tulemused, on ainult mõned neist numbritest olulised. Ülejäänud arvud, kuigi väärtustes esinevad, ei kajasta tegelikult mingit füüsilist reaalsust ja võtavad aega ainult arvutuste tegemiseks. Selle tulemusena ümardatakse vahepealsed väärtused ja piiratud täpsusega arvutuste tulemused kümnendkohtade arvuni, mis kajastab saadud väärtuste tegelikku täpsust. Praktikas on pika "ahela" käsitsi arvutamiseks soovitatav vaheväärtustesse salvestada veel üks number. Arvuti kasutamisel kaotab vahepealne ümardamine teaduslikes ja tehnilistes rakendustes oma tähenduse ja ümardatakse ainult tulemus.

Näiteks kui on antud jõud grammi täpsusega 5815 gf ja käe pikkus on sentimeetri täpsusega 1,4 m, siis jõumoment kgf vastavalt valemile ametlik arvutus koos kõigi märkidega on võrdne: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Kui aga võtta arvesse mõõtmisviga, leiame, et esimese väärtuse maksimaalne suhteline viga on 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , teine ​​- 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , on tulemuse suhteline viga korrutustehte veareegli järgi (ligikaudsete väärtuste korrutamisel suhtelised vead liidetakse) 7,3 10 −3 , mis vastab tulemuse maksimaalsele absoluutveale ±0,059 kgf m! See tähendab, et tegelikkuses võib viga arvestades tulemus olla vahemikus 8,082 kuni 8,200 kgf m, seega on arvutatud väärtuses 8,141 kgf m ainult esimene arv täiesti usaldusväärne, isegi teine ​​on juba kaheldav! Õige oleks arvutustulemus ümardada esimese kahtlase numbrini, see tähendab kümnendikku: 8,1 kgf m või kui on vaja vea ulatust täpsemalt näidata, siis esitada see ühe või üheni ümardatud kujul. kaks komakohta, mis näitavad viga: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Aritmeetika rusikareeglid ümardamisega

Juhtudel, kui pole vaja arvutusvigu täpselt arvesse võtta, vaid on vaja ainult ligikaudselt hinnata täpsete arvude arvu valemi abil arvutamise tulemusena, saate kasutada komplekti lihtsad reeglidümardatud arvutused:

1. Kõik algsed väärtused ümardatakse tegeliku mõõtetäpsuseni ja kirjutatakse vastava arvu oluliste numbritega, nii et kümnendmärgistuses on kõik numbrid usaldusväärsed (viimane number võib olla kaheldav). Vajadusel kirjutatakse väärtused oluliste parempoolsete nullidega, nii et kirje näitaks usaldusväärsete märkide tegelikku arvu (näiteks kui tegelikult mõõdetakse pikkust 1 m sentimeetri täpsusega, kirjutage näitamiseks "1,00 m". et kaks märki on kirjes usaldusväärsed pärast koma) või täpsus on selgelt näidatud (näiteks 2500 ± 5 m - siin on usaldusväärsed ainult kümned ja need tuleks ümardada).
2. Vaheväärtused ümardatakse ühe "varu" numbriga.
3. Liitmisel ja lahutamisel ümardatakse tulemus kõige vähemtäpse parameetri viimase kümnendkohani (näiteks väärtuse 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m arvutamisel ümardatakse tulemus lähima kümnendikuni, st. , kuni 2,6 m). Sel juhul on soovitatav teha arvutusi sellises järjekorras, et vältida suurusjärguliselt lähedaste arvude lahutamist ja teha arvudega võimaluse korral tehteid nende moodulite kasvavas järjekorras.
4. Korrutamisel ja jagamisel ümardatakse tulemus väikseim number parameetrite tähenduslikud numbrid (näiteks keha ühtlase liikumise kiiruse arvutamisel 2,5 10 2 m kaugusel 600 s, tuleks tulemus ümardada 4,2 m/s-ni, kuna kaugusel on täpselt kaks numbrit , ja ajal on kolm , eeldades, et kõik numbrid kirjes on olulised).
5. Funktsiooni väärtuse arvutamisel f(x) on vaja hinnata selle funktsiooni tuletise moodulit arvutuspunkti läheduses. Kui (|f"(x)| ≤ 1), siis on funktsiooni tulemus sama komakoha täpsusega kui argument. Vastasel juhul sisaldab tulemus summa võrra vähem täpseid kümnendkohti log 10 (|f"(x)|), ümardatuna lähima täisarvuni.

Vaatamata oma lõtvusele toimivad ülaltoodud reeglid praktikas üsna hästi, eelkõige tänu üsna suurele vastastikuse vigade tühistamise tõenäosusele, mida vigade täpsel arvestamisel tavaliselt ei võeta.

Vead

Ümarate numbrite kuritarvitamine on üsna tavaline. Näiteks:

• Madala täpsusega numbrid kirjutatakse ümardamata kujul. Statistikas: kui 4 inimest 17-st vastas "jah", siis kirjutavad nad "23,5%" (samas kui "24%" on õige).
• Osutiriistade kasutajad mõtlevad mõnikord nii: "nõel peatus 5,5 ja 6 vahel, lähemal 6-le, olgu see 5,8" - see on samuti keelatud (seadme kalibreerimine vastab tavaliselt selle tegelikule täpsusele). Sel juhul peaksite ütlema "5,5" või "6".

Vaata ka

• Vaatluste töötlemine
• Ümardamise vead

Märkmed

Kirjandus

• Henry S. Warren, Jr. 3. peatükk. Ümardamine 2 astmeni// Algoritmilised trikid programmeerijatele = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - Lk 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Arvude ümardamiseks Excelis on mitu võimalust. Lahtri vormingu kasutamine ja funktsioonide kasutamine. Neid kahte meetodit tuleks eristada järgmiselt: esimene on ainult väärtuste kuvamiseks või printimiseks ja teine ​​​​meetod on samuti arvutusteks ja arvutusteks.

Funktsioone kasutades on võimalik ümardada täpselt üles või alla kasutaja määratud numbrini. Ja arvutuste tulemusena saadud väärtusi saab kasutada teistes valemites ja funktsioonides. Lahtrivormingus ümardamine ei anna aga soovitud tulemust ja selliste väärtustega tehtud arvutuste tulemused on valed. Lõppude lõpuks ei muuda lahtrite vorming väärtust, muutub ainult selle kuvamise viis. Selle kiireks ja hõlpsaks mõistmiseks ning vigade vältimiseks toome mõned näited.

Kuidas arvu ümardada lahtrivormingu abil

Sisestame lahtrisse A1 väärtuse 76,575. Paremklõpsake menüü "Format Cells" kuvamiseks. Sama saate teha raamatu avalehel asuva tööriista "Number" abil. Või vajutage kiirklahvide kombinatsiooni CTRL+1.

Valige numbrivorming ja määrake kümnendkohtade arvuks 0.

Ümardamise tulemus:

Saate määrata kümnendkohtade arvu vormingus “raha”, “finants”, “protsent”.

Nagu näete, toimub ümardamine vastavalt matemaatilistele seadustele. Viimast salvestatavat numbrit suurendatakse ühe võrra, kui sellele järgneb number, mis on suurem kui "5" või sellega võrdne.

Selle valiku eripära: mida rohkem numbreid pärast koma jätame, seda täpsema tulemuse saame.

Kuidas Excelis arvu õigesti ümardada

Funktsiooni ROUND() kasutamine (ümardab kasutaja nõutud kümnendkohtade arvuni). Funktsiooniviisardi kutsumiseks kasutame nuppu fx. Vajalik funktsioon on kategoorias "Matemaatika".

Argumendid:

1. "Arv" - link lahtrile, millel on soovitud väärtust(A1).
2. "Numbrite arv" - kümnendkohtade arv, milleni arv ümardatakse (0 - täisarvuni ümardamiseks, 1 - jäetakse üks komakoht, 2 - kaks jne).

Nüüd ümardame täisarvu (mitte kümnendkoha). Kasutame funktsiooni ROUND:

• funktsiooni esimene argument on lahtriviide;
• teine ​​argument on märgiga "-" (kuni kümned - "-1", kuni sadad - "-2", arvu ümardamiseks tuhandeteks - "-3" jne).

Kuidas ümardada Excelis arv tuhandeteks?

Näide arvu ümardamisest tuhandeteks:

Valem: =ROUND(A3,-3).

Ümardada saab mitte ainult arvu, vaid ka avaldise väärtust.

Oletame, et on olemas andmed toote hinna ja koguse kohta. On vaja leida kulu täpsusega rubla täpsusega (ümardatuna täisarvuni).

Funktsiooni esimene argument on arvuline avaldis maksumuse leidmiseks.

Kuidas Excelis üles ja alla ümardada

Ümardamiseks kasutage funktsiooni "ROUNDUP".

Esimese argumendi täidame juba tuttava põhimõtte järgi - link andmetega lahtrisse.

Teine argument: "0" – ümardamine kümnend tervele osale, “1” - funktsioon ümardab, jättes ühe kümnendkoha jne.

Valem: =ROUNDUP(A1;0).

Tulemus:

Excelis allapoole ümardamiseks kasutage funktsiooni ROUNDDOWN.

Näidisvalem: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Tulemus:

Avaldiste väärtuste (korrutis, summa, erinevus jne) ümardamiseks kasutatakse valemeid "ÜMBER" ja "ROUND DOWN".

Kuidas ümardada Excelis täisarvuni?

Täisarvuni ümardamiseks kasutage funktsiooni „ROUND UP”. Täisarvuni alla ümardamiseks kasutage funktsiooni "ROUND DOWN". Funktsioon "ROUND" ja lahtrivorming võimaldavad teil ümardada ka täisarvuni, määrates numbrite arvuks "0" (vt ülal).

Excel kasutab täisarvuni ümardamiseks ka funktsiooni RUN. See lihtsalt loobub kümnendkohtadest. Põhimõtteliselt ümardamist ei toimu. Valem lõikab numbrid ära määratud numbrini.

Võrdle:

Teine argument on "0" - funktsioon lõikab täisarvuks; “1” - kuni kümnendik; “2” - kuni sajandik jne.

Spetsiaalne Exceli funktsioon, mis tagastab ainult täisarvu, on INTEGER. Sellel on üks argument - "Arv". Saate täpsustada numbriline väärtus või lahtri viide.

Funktsiooni "INTEGER" kasutamise puuduseks on see, et see ümardab ainult allapoole.

Saate Excelis ümardada lähima täisarvuni, kasutades funktsioone "ROUND UP" ja "ROUND BOTTOM". Ümardamine toimub üles või alla lähima täisarvuni.

Funktsioonide kasutamise näide:

Teine argument näitab numbrit, milleni ümardada (10 kuni kümnete, 100 kuni sadadeni jne).

Lähima paarisarvuni ümardamist teostab funktsioon “EVEN” ja lähima paaritu täisarvuni ümardamist funktsioon “PARATU”.

Nende kasutamise näide:

Miks Excel ümardab suuri numbreid?

Kui arvutustabeli lahtritesse sisestatakse suured arvud (näiteks 78568435923100756), ümardab Excel need vaikimisi automaatselt järgmiselt: 7.85684E+16 on lahtrivormingu „Üldine” funktsioon. Selliste suurte numbrite kuvamise vältimiseks peate selle suure numbriga lahtri vormingu muutma numbriks (kõige enam kiire tee vajutage kiirklahvide kombinatsiooni CTRL+SHIFT+1). Seejärel kuvatakse lahtri väärtus järgmiselt: 78,568,435,923,100,756.00. Soovi korral saab numbrite arvu vähendada: “Kodu” - “Arv” - “Vähenda numbreid”.

Ligikaudsete arvutuste puhul on sageli vaja mõnda numbrit, nii ligikaudset kui ka täpset, ümardada, st eemaldada üks või mitu lõppnumbrit. Tagamaks, et üksik ümardatud arv oleks ümardatavale arvule võimalikult lähedal, tuleb järgida teatud reegleid.

Kui eraldatud numbritest esimene on suurem kui arv 5, siis viimast ülejäänud numbritest võimendatakse ehk teisisõnu suurendatakse ühe võrra. Kasu eeldatakse ka siis, kui esimene eemaldatud number on 5 ja pärast seda on üks või mitu olulist numbrit.

Arv 25,863 on ümardatud alla – 25,9. IN antud juhul number 8 tugevdatakse 9-ni, kuna esimene number on 6, suurem kui 5.

Arv 45,254 ümardatakse alla – 45,3. Siin suurendatakse numbrit 2 3-ks, kuna esimene number on 5 ja sellele järgneb oluline number 1.

Kui esimene piirarv on väiksem kui 5, siis võimendamist ei teostata.

Arv 46,48 ümardatakse alla – 46. Arv 46 on ümardatavale arvule lähim kui 47.

Kui number 5 on ära lõigatud ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, teisisõnu, paarisarvu korral jääb viimane allesjäänud number muutumatuks ja paaritu korral tugevdatakse. .

Arv 0,0465 ümardatakse alla – 0,046. Sel juhul võimendamist ei tehta, kuna viimane allesjäänud number 6 on paaris.

Arv 0,935 ümardatakse alla – 0,94. Viimast allesjäänud numbrit 3 tugevdatakse, kuna see on paaritu.

Numbrite ümardamine

Numbrid ümardatakse, kui täielikku täpsust pole vaja või see pole võimalik.

Ümmargune number teatud arvule (märgile), tähendab selle asendamist lähedase numbriga, mille lõpus on nullid.

Naturaalarvud ümardatakse kümneteks, sadadeks, tuhandeteks jne. Numbrite nimetused numbrites naturaalarv Naturaalarvude teema võib meelde jätta.

Olenevalt numbrist, milleni on vaja arv ümardada, asendame numbri ühikutes, kümnetes jne numbrites nullidega.

Kui arv ümardatakse kümneteks, siis asendame ühekohalise numbri nullidega.

Kui arv ümardatakse lähima sajani, peab null olema nii ühikute kui ka kümnete kohas.

Ümardamisel saadud arvu nimetatakse antud arvu ligikaudseks väärtuseks.

Kirjutage ümardamise tulemus erimärgi “≈” järele. See märk on "ligikaudu võrdne".

Naturaalarvu ümardamisel mis tahes numbrini peate kasutama ümardamise reeglid.

1. Tõmmake alla selle koha number, milleni number ümardada.
2. Eraldage kõik sellest numbrist paremal olevad numbrid vertikaalse joonega.
3. Kui allakriipsutatud numbrist paremal on 0, 1, 2, 3 või 4, asendatakse kõik paremalt eraldatud numbrid nullidega. Numbri, milleni ümardasime, jätame muutmata.
4. Kui allakriipsutatud numbrist paremal on number 5, 6, 7, 8 või 9, asendatakse kõik paremal pool eraldatud numbrid nullidega ja 1 lisatakse kohanumbrile, milleni need ümardati.

Selgitame näitega. Ümardame 57 861 tuhandeteks. Lähtume ümardamisreeglite kahest esimesest punktist.

Allajoonitud numbri järel on number 8, mis tähendab, et lisame tuhandekohalisele numbrile 1 (meie jaoks on see 7) ja asendame kõik vertikaalse ribaga eraldatud numbrid nullidega.

Nüüd ümardame 756 485 sadadeni.

Ümardame 364 kümneteks.

3 6 |4 ≈ 360 - ühikukohas on 4, seega jätame kümnendiku koha 6 muutmata.

Numbrireal on number 364 kahe "ümmarguse" numbri 360 ja 370 vahele. Neid kahte arvu nimetatakse kümnete täpsusega arvu 364 lähendusteks.

Arv 360 on ligikaudne puuduv väärtus, ja arv 370 on ligikaudne väärtus ületab.

Meie puhul, ümardades 364 kümneteks, saime 360 ​​- ligikaudse väärtuse, millel on puudus.

Ümardatud tulemused kirjutatakse sageli ilma nullideta, lisades lühendi "tuhanded". (tuhat), "miljon" (miljon) ja "miljard". (miljard).

• 8 659 000 = 8 659 tuhat
• 3 000 000 = 3 miljonit.

Ümardamist kasutatakse ka vastuse hindamiseks arvutustes.

Enne täpse arvutuse tegemist anname vastuse hinnangu, ümardades tegurid suurima numbrini.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Järeldame, et vastus on 40 000 lähedal.

794 52 = 41 228

Samamoodi saate arvude jagamisel teha hinnanguid ümardades.

Mõnel juhul ei saa kindla summa jagamisel konkreetse arvuga täpset arvu põhimõtteliselt määrata. Näiteks jagades 10 3-ga, saame 3,3333333333.....3, see tähendab, et seda arvu ei saa kasutada muudes olukordades konkreetsete üksuste loendamiseks. Seejärel tuleks see arv taandada teatud numbrini, näiteks täisarvuks või numbriks koos kümnendkoht. Kui taandame 3.3333333333…..3 täisarvuks, saame 3 ja kui taandame 3.3333333333…..3 kümnendkohaga arvuks, saame 3.3.

Ümardamise reeglid

Mis on ümardamine? See jätab kõrvale mõned numbrid, mis on täpse numbri seeria viimased. Niisiis, järgides meie näidet, jätsime täisarvu (3) saamiseks kõrvale kõik viimased numbrid ja jätsime numbrid kõrvale, jättes alles vaid kümned kohad (3,3). Arvu saab ümardada sajandikuteks ja tuhandikuteks, kümnendikuteks ja muudeks numbriteks. Kõik sõltub sellest, kui täpne number peab olema. Näiteks ravimite valmistamisel võetakse ravimi iga koostisosa kogus suurima täpsusega, sest isegi tuhandik grammi võib saada surmavaks. Kui koolis on vaja arvutada õpilaste edusamme, siis kasutatakse enamasti kümnend- või sajandikukohaga arvu.

Vaatame veel ühte näidet, kus kehtivad ümardamisreeglid. Näiteks on number 3,583333, mis tuleb ümardada tuhandikuteni - pärast ümardamist peaks meile jääma kolm numbrit pärast koma, see tähendab, et tulemuseks on arv 3,583. Kui ümardame selle arvu kümnendikku, siis saame mitte 3,5, vaid 3,6, kuna pärast “5” on arv “8”, mis on ümardamise ajal juba võrdne “10”. Seega, järgides numbrite ümardamise reegleid, peate teadma, et kui numbrid on suuremad kui "5", siis viimast salvestatavat numbrit suurendatakse 1 võrra. Kui number on väiksem kui "5", siis viimane salvestatav number jääb muutumatuks. Need arvude ümardamise reeglid kehtivad olenemata sellest, kas täisarvu või kümnendite, sajandikute jne. peate arvu ümardama.

Enamikul juhtudel, kui peate ümardama arvu, mille viimane number on "5", ei toimu see protsess õigesti. Kuid on ka ümardamisreegel, mis kehtib spetsiaalselt selliste juhtumite puhul. Vaatame näidet. Arv 3,25 on vaja ümardada kümnendikuni. Rakendades arvude ümardamise reegleid, saame tulemuseks 3.2. See tähendab, et kui pärast numbrit "viis" pole ühtegi numbrit või on null, jääb viimane number muutumatuks, kuid ainult siis, kui see on paaris - meie puhul on "2" paarisarv. Kui me ümardaksime 3.35, oleks tulemuseks 3.4. Sest ümardamise reeglite kohaselt, kui enne numbrit 5 on paaritu number, mis tuleb eemaldada, suurendatakse paaritut numbrit 1 võrra. Kuid ainult tingimusel, et pärast numbrit 5 pole olulisi numbreid. . Paljudel juhtudel saab rakendada lihtsustatud reegleid, mille kohaselt kui pärast viimast salvestatud numbrit on numbrid vahemikus 0 kuni 4, siis salvestatud number ei muutu. Kui on muid numbreid, suurendatakse viimast numbrit 1 võrra.

5.5.7. Numbrite ümardamine

Numbri ümardamiseks mis tahes numbrini tõmbame selle numbri alla alla ja seejärel asendame kõik allajoonitud numbrid nullidega ja kui need on pärast koma, siis jätame need kõrvale. Kui esimene number asendatakse nulliga või jäetakse kõrvale 0, 1, 2, 3 või 4, seejärel allajoonitud number jätta muutmata. Kui esimene number asendatakse nulliga või jäetakse kõrvale 5, 6, 7, 8 või 9, seejärel allajoonitud number suurendada 1 võrra.

Näited.

Ümarda täisarvudeks:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Lahendus. Tõmbame ühikute (täisarvude) kohas alla arvule alla ja vaatame selle taga olevat numbrit. Kui see on arv 0, 1, 2, 3 või 4, siis jätame allajoonitud numbri muutmata ja jätame kõik selle järel olevad numbrid kõrvale. Kui allajoonitud numbrile järgneb arv 5 või 6 või 7 või 8 või 9, siis suurendame allajoonitud numbrit ühe võrra.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Ümarda lähima kümnendikuni:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Lahendus. Tõmbame kümnendikul olevale numbrile alla ja jätkame siis reegli järgi: visame maha kõik pärast allajoonitud numbrit. Kui allajoonitud numbrile järgnes arv 0 või 1 või 2 või 3 või 4, siis me allajoonitud numbrit ei muuda. Kui allajoonitud numbrile järgnes arv 5 või 6 või 7 või 8 või 9, siis suurendame allajoonitud arvu 1 võrra.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Üheksa taga on kuus, seetõttu suurendame üheksat 1 võrra. (9+1=10) kirjutame nulli, 1 läheb järgmise numbri juurde ja see on 19. Me lihtsalt ei saa vastusesse kirjutada 19, kuna peaks olema selge, et ümardasime kümnendikku - number peab olema kümnendiku kohal. Seetõttu on vastus: 19.0.

Ümarda lähima sajandikuni:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Lahendus. Sajandikes olevale numbrile kriipsutame alla ja olenevalt sellest, milline number tuleb pärast allajoonitud numbrit, jätame allakriipsutatud numbri muutmata (kui sellele järgneb 0, 1, 2, 3 või 4) või suurendame allajoonitud numbrit 1 võrra (kui sellele järgneb 5, 6, 7, 8 või 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Tähtis: viimane vastus peaks sisaldama arvu selles numbris, milleni ümardasite.

www.mathematics-repetition.com

Kuidas ümardada arv täisarvuks

Kaaluge arvude ümardamise reegli rakendamist konkreetsed näited Kuidas ümardada arv täisarvuks.

Arvu täisarvuks ümardamise reegel

Arvu ümardamiseks täisarvuni (või arvu ümardamiseks ühikuteni) peate koma ja kõik arvud pärast koma ära jätma.

Kui esimene kõrvalejäetud number on 0, 1, 2, 3 või 4, siis number ei muutu.

Kui esimene väljalangenud number on 5, 6, 7, 8 või 9, tuleb eelmist numbrit ühe võrra suurendada.

Ümardage arv lähima täisarvuni:

Arvu ümardamiseks täisarvuni jätke koma ja kõik sellele järgnevad numbrid kõrvale. Kuna esimene ära jäetud number on 2, siis eelmist numbrit me ei muuda. Nad kirjutasid: "kaheksakümmend kuus punkti kakskümmend neli sajandikku on ligikaudu võrdne kaheksakümne kuuega."

Arvu ümardamisel lähima täisarvuni jätame koma ja kõik sellele järgnevad arvud kõrvale. Kuna esimene kõrvalejäetud numbritest võrdub 8-ga, suurendame eelmist ühe võrra. Nad kirjutasid: "Kakssada seitsekümmend neli koma kaheksasada kolmkümmend üheksa tuhandikku on ligikaudu võrdne kahesaja seitsmekümne viiega terve."

Arvu ümardamisel lähima täisarvuni jätame koma ja kõik sellele järgnevad arvud kõrvale. Kuna esimene äravisatud numbritest on 5, suurendame eelmist ühe võrra. Nad kirjutavad: "Null punkt viiskümmend kaks sajandikku on ligikaudu võrdne ühe punktiga."

Jätame koma ja kõik numbrid pärast seda ära. Esimene kõrvalejäetud numbritest on 3, seega me eelmist numbrit ei muuda. Nad kirjutasid: "Null koma kolm üheksakümmend seitse tuhandikku on ligikaudu võrdne nullpunktiga."

Esimene äravisatud numbritest on 7, mis tähendab, et selle ees olevat numbrit suurendatakse ühe võrra. Nad kirjutasid: "Kolmkümmend üheksa koma seitsesada neli tuhandikku on ligikaudu võrdne neljakümnega terve." Ja veel paar näidet arvude ümardamiseks täisarvudeks:

27 kommentaari

Vale teooria selle kohta, kui arv 46,5 ei ole 47, vaid 46, seda nimetatakse ka lähima paarisarvuni ümardamiseks, kui pärast koma on 5 ja selle järel pole arvu

Kallis ShS! Võib-olla(?), pankades toimub ümardamine erinevate reeglite järgi. Ma ei tea, ma ei tööta pangas. See sait räägib matemaatikas kehtivatest reeglitest.

kuidas ümardada arv 6,9?

Arvu ümardamiseks täisarvuni tuleb kõik arvud pärast koma ära jätta. Jätame 9 kõrvale, seega tuleks eelmist numbrit ühe võrra suurendada. See tähendab, et 6,9 on ligikaudu võrdne seitsme täisarvuga.

Tegelikult see arv ei suurene, kui mõnes finantsasutuses on pärast koma 5

Hm. Sel juhul finantsasutusedümardamise küsimustes juhinduvad nad mitte matemaatika seadustest, vaid omaenda kaalutlustest.

Ütle mulle, kuidas ümardada 46,466667. Segaduses

Kui teil on vaja arv ümardada täisarvuni, peate loobuma kõigist komajärgsetest numbritest. Esimene kõrvalejäetud numbritest on 4, seega me eelmist numbrit ei muuda:

Kallis Svetlana Ivanovna. Sa ei ole matemaatika reeglitega väga kursis.

Reegel. Kui number 5 jäetakse kõrvale ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, st viimane allesjäänud number jäetakse muutmata, kui see on paaris ja tugevdatakse, kui see on paaritu.

Ja vastavalt: ümardades arvu 0,0465 kolmanda kümnendkohani, kirjutame 0,046. Me ei teeninda, kuna viimane salvestatud number 6 on paaris. Arv 0,046 on sellele sama lähedal kui 0,047.

Kallis külaline! Anna teada, et matemaatikas on ümardamiseks numbrid erinevaid viiseümardamine. Koolis õpivad nad ühte neist, mis seisneb numbri alumiste numbrite äraviskamises. Mul on hea meel teie üle, et teate teist võimalust, kuid tore oleks mitte unustada oma kooliteadmisi.

Tänan teid väga! Ümardada oli vaja 349,92. See on 350. Täname reegli eest?

kuidas ümardada 5499,8 õigesti?

Kui räägime täisarvuni ümardamisest, siis jätke kõik arvud pärast koma kõrvale. Visatud number on 8, seetõttu suurendame eelmist ühe võrra. See tähendab, et 5499,8 on ligikaudu võrdne 5500 täisarvuga.

Head päeva!
Nüüd tekkis selline küsimus:
Arvu on kolm: 60,56% 11,73% ja 27,71% Kuidas ümardada täisarvudeni? Nii et kokku jääb 100. Kui lihtsalt ümardada, siis 61+12+28=101 Tekib lahknevus. (Kui, nagu kirjutasid, kasutades “pangandus” meetodit, siis antud juhul see toimib, aga näiteks 60,5% ja 39,5% puhul kukub jälle midagi - kaotame 1%.) Mida ma peaksin tegema?

KOHTA! aitas meetod “külaline 07/02/2015 12:11”
aitäh"

Ma ei tea, nad õpetasid mulle koolis seda:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Võib-olla õpetati teid nii.

0,855 kuni sajandik, palun aidake

0,855≈0,86 (5 visatakse ära, eelmist numbrit suurendatakse 1 võrra).

Ümarda 2,465 täisarvuks

2,465≈2 (esimene kõrvalejäetud number on 4. Seetõttu jätame eelmise muutmata).

Kuidas ümardada 2,4456 täisarvuks?

2,4456 ≈ 2 (kuna esimene kõrvalejäetud number on 4, jätame eelmise numbri muutmata).

Ümardamisreeglite alusel: 1,45=1,5=2, seega 1,45=2. 1, (4)5 = 2. Kas see on tõsi?

Ei. Kui peate ümardama 1,45 täisarvuni, jätke esimene komajärgne number kõrvale. Kuna see on 4, siis me eelmist numbrit ei muuda. Seega 1,45≈1.

Ümardamisel ainult kindlad märgid, ülejäänud visatakse ära.

Reegel 1: Ümardamine saavutatakse numbrite lihtsalt äraviskamisega, kui esimene ära jäetav number on väiksem kui 5.

Reegel 2. Kui esimene äravisatud number on suurem kui 5, siis viimast numbrit suurendatakse ühe võrra. Viimast numbrit suurendatakse ka siis, kui esimene ära jäetav number on 5, millele järgneb üks või mitu nullist erinevat numbrit. Näiteks 35,856 erinevad ümardamised oleksid 35,86; 35,9; 36.

Reegel 3. Kui kõrvalejäetud number on 5 ja selle taga pole olulisi numbreid, siis ümardatakse lähima paarisarvuni, s.o. viimane salvestatud number jääb muutumatuks, kui see on paaris, ja suureneb ühe võrra, kui see on paaritu. Näiteks 0,435 ümardatakse 0,44-ni; Ümardame 0,465 kuni 0,46.

8. MÕÕTMISTULEMUSTE TÖÖTLEMISE NÄIDE

Tahkete ainete tiheduse määramine. Oletame tahke on silindri kujuga. Seejärel saab tiheduse ρ määrata järgmise valemiga:

kus D on silindri läbimõõt, h on selle kõrgus, m on mass.

M, D ja h mõõtmise tulemusena saadakse järgmised andmed:

Määrame D̃ keskmise väärtuse:

Leiame üksikute mõõtmiste vead ja nende ruudud

Määrame mõõtmiste seeria ruutkeskmise vea:

Määrame usaldusväärsuse väärtuseks α = 0,95 ja leiame tabeli abil Studenti koefitsiendi t α. n = 2,8 (n = 5 korral). Määrame usaldusvahemiku piirid:

Kuna arvutatud väärtus ΔD = 0,07 mm ületab oluliselt absoluutse mikromeetri vea 0,01 mm (mõõtmine toimub mikromeetriga), võib saadud väärtust kasutada usaldusvahemiku piiri hinnanguna:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Määrame h̃ väärtuse:

Seega:

Kui α = 0,95 ja n = 5 Studenti koefitsient t α, n = 2,8.

Usaldusvahemiku piiride määramine

Kuna saadud väärtus Δh = 0,11 mm on samas suurusjärgus nihiku veaga, võrdne 0,1 mm-ga (h mõõdetakse nihikuga), tuleks usaldusvahemiku piirid määrata valemiga:

Seega:

Arvutame keskmise tiheduse ρ:

Leiame suhtelise vea avaldise:

Kus

7. GOST 16263-70 Metroloogia. Mõisted ja määratlused.

8. GOST 8.207-76 Otsesed mõõtmised mitme vaatlusega. Vaatlustulemuste töötlemise meetodid.

9. GOST 11.002-73 (CMEA artikkel 545-77) Vaatlustulemuste anomaaliate hindamise reeglid.

Tsarkovskaja Nadežda Ivanovna

Sahharov Juri Georgijevitš

Üldfüüsika

Juhised rakendamiseni laboritööd“Sissejuhatus mõõtmisvigade teooriasse” kõikide erialade üliõpilastele

Formaat 60*84 1/16 1. köide akadeemiline väljaanne. l. Tiraaž 50 eksemplari.

Telli ______ Tasuta

Brjanski Riiklik Tehnika- ja Tehnikaakadeemia

Brjansk, Stanke Dimitrova avenüü, 3, BGITA,

Toimetus- ja kirjastusosakond

Prinditud – BGITA operatiivne trükiüksus

Me kasutame sageli ümardamist igapäevaelu. Kui kaugus kodust koolini on 503 meetrit. Väärtust ümardades võime öelda, et kaugus kodust koolini on 500 meetrit. See tähendab, et oleme viinud numbri 503 lähemale kergemini tajutavale arvule 500. Näiteks leivapäts kaalub 498 grammi, siis saame tulemust ümardades öelda, et leivapäts kaalub 500 grammi.

Ümardamine- see on arvu lähendamine inimese taju jaoks "lihtsamale" arvule.

Ümardamise tulemus on ligikaudne number. Ümardamist tähistab sümbol ≈, see sümbol on "ligikaudu võrdne".

Võite kirjutada 503≈500 või 498≈500.

Loetakse selline kirje nagu "viissada kolm on ligikaudu võrdne viiesajaga" või "nelisada üheksakümmend kaheksa on ligikaudu võrdne viiesajaga".

Vaatame teist näidet:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

IN selles näites Numbrid ümardati tuhandenda kohani. Kui vaatame ümardamismustrit, siis näeme, et ühel juhul ümardatakse numbrid alla, teisel juhul üles. Pärast ümardamist asendati kõik muud arvud pärast tuhandete kohta nullidega.

Numbrite ümardamise reeglid:

1) Kui ümardatav number on 0, 1, 2, 3, 4, siis selle koha number, kuhu ümardatakse, ei muutu ja ülejäänud numbrid asendatakse nullidega.

2) Kui ümardatav number on 5, 6, 7, 8, 9, siis selle koha number, kuhu ümardatakse, saab 1 võrra rohkem ja ülejäänud numbrid asendatakse nullidega.

Näiteks:

1) Ring 364 kümnekohani.

Kümnekohaks on antud näites arv 6. Kuue järel on number 4. Ümardamisreegli kohaselt ei muuda number 4 kümnete kohta. Kirjutame 4 asemel nulli. Saame:

36 4 ≈360

2) 4781 ringis sadade kohale.

Selles näites on sadade koht number 7. Seitsme järel on number 8, mis mõjutab seda, kas saja koht muutub või mitte. Ümardamisreegli kohaselt suurendab number 8 sajakohta 1 võrra ja ülejäänud arvud asendatakse nullidega. Saame:

47 8 1≈48 00

3) Ümarda tuhandenda kohani arv 215 936.

Selles näites on tuhandete koht number 5. Viie järel on number 9, mis mõjutab seda, kas tuhandekoht muutub või mitte. Ümardamisreegli kohaselt suurendab number 9 tuhandete kohta 1 võrra ja ülejäänud arvud asendatakse nullidega. Saame:

215 9 36≈216 000

4) Kümnete tuhandeteni ümardades asetage arv 1 302 894.

Selles näites on tuhandete koht number 0. Nulli järel on 2, mis mõjutab seda, kas kümnete tuhandete koht muutub või mitte. Ümardamisreegli kohaselt ei muuda number 2 kümnete tuhandete numbrit, asendame selle numbri ja kõik madalamad numbrid nulliga. Saame:

130 2 894≈130 0000

Kui arvu täpne väärtus pole oluline, siis arvu väärtus ümardatakse ja arvutustehteid saab teha ligikaudsed väärtused. Arvutuse tulemust nimetatakse tegevuste tulemuste hinnang.

Näiteks: 598⋅23≈600⋅20≈12000 on võrreldav 598⋅23=13754

Vastuse kiireks arvutamiseks kasutatakse toimingute tulemuse hinnangut.

Ümardamise ülesannete näited:

Näide nr 1:
Määrake, millise numbrini ümardatakse:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Tuletame meelde, millised numbrid on numbris 3457987.

7 – ühikute arv,

8 – kümnene koht,

9 – sadade koht,

7 – tuhat koht,

5 – kümnete tuhandete koht,

4 – sadade tuhandete koht,
3 – miljoniline number.
Vastus: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 saja tuhande koht b) 4 573 426≈4 573 000 tuhande koht c)16 7 841≈17 0 000 kümne tuhande koht.

Näide nr 2:
Ümardage arv numbriteni 5 999 994: a) kümned b) sajad c) miljonid.
Vastus: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (kuna sadade, tuhandete, kümnete tuhandete, sadade tuhandete numbrid on number 9, iga number on suurenenud 1 võrra) 5 9 99 994≈ 6 000 000.