Propositsiooniloogika , mida nimetatakse ka propositsiooniloogikaks, on matemaatika ja loogika haru, mis uurib lihtsatest või elementaarlausetest loogiliste operatsioonide abil koostatud keeruliste väidete loogilisi vorme.

Propositsiooniloogika abstraheerub väidete sisust ja uurib nende tõeväärtust ehk seda, kas väide on tõene või väär.

Ülaltoodud pilt illustreerib nähtust, mida tuntakse valeliku paradoksina. Samas on projekti autori hinnangul sellised paradoksid võimalikud vaid poliitilistest probleemidest mittevabades keskkondades, kus kellelegi saab a priori tembeldada valetaja. Looduslikus mitmekihilises maailmas “tõe” või “vale” subjekti hinnatakse ainult üksikuid väiteid . Ja hiljem selles õppetükis tutvustatakse teile võimalus hinnata paljusid selleteemalisi väiteid ise (ja siis vaata õigeid vastuseid). Sealhulgas keerulised väited, milles lihtsamad on omavahel seotud loogikatehete märkide abil. Kuid kõigepealt kaalume neid toiminguid avalduste endi kohta.

Propositsiooniloogikat kasutatakse arvutiteaduses ja programmeerimises loogiliste muutujate deklareerimise ja neile loogiliste väärtuste "false" või "true" määramise kujul, millest sõltub programmi edasise täitmise käik. Väikestes programmides, kus on kaasatud ainult üks tõeväärtus muutuja, antakse tõeväärtuse muutujale sageli nimi, näiteks "lipp" ja selle tähendus on "lipp on üleval", kui muutuja väärtus on "tõene" ja "lipp on maas". selle muutuja väärtus on "false". Suurtes programmides, milles on mitu või isegi palju loogilisi muutujaid, peavad spetsialistid leidma loogilistele muutujatele nimed lausete ja semantiline koormus, mis eristab neid teistest loogilistest muutujatest ja on arusaadav teistele spetsialistidele, kes selle programmi teksti loevad.

Seega saab avalduse kujul deklareerida loogilise muutuja nimega “UserRegistered” (või selle ingliskeelse analoogi), millele saab omistada loogilise väärtuse “true”, kui on täidetud tingimused, et registreerimisandmed saadeti. kasutaja poolt ja programm tunnistab need andmed kehtivaks. Edasistes arvutustes võivad muutujate väärtused muutuda sõltuvalt UserRegistered muutuja loogilisest väärtusest (tõene või väär). Muudel juhtudel saab muutujale, näiteks nimega “Päevani on jäänud rohkem kui kolm päeva”, määrata enne teatud arvutusplokki väärtuse “True” ja programmi edasisel täitmisel saab seda väärtust määrata. salvestatud või muudetud väärtuseks "false" ja edasise täitmise käik sõltub selle muutuja programmide väärtusest.

Kui programm kasutab mitut loogilist muutujat, mille nimed on lausete kujul ja nendest veel keerulised avaldused, siis on programmi palju lihtsam arendada, kui enne selle arendamist kõik toimingud lausetest üles kirjutada lauseloogikas kasutatavate valemite kujul, mida me selle tunni jooksul teeme.

Loogilised operatsioonid väidetega

Matemaatiliste väidete puhul saab alati teha valiku kahe erineva alternatiivi, "tõene" ja "vale" vahel, kuid "verbaalses" keeles tehtud väidete puhul on mõisted "tõde" ja "vale" mõnevõrra ebamäärasemad. Kuid näiteks verbaalsed vormid, nagu "Mine koju" ja "Kas sajab?", ei ole väited. Seetõttu on selge, et väited on sõnalised vormid, milles midagi öeldakse . Küsi- või hüüdlaused, pöördumised, samuti soovid või nõudmised ei ole avaldused. Neid ei saa hinnata väärtustega "true" ja "false".

Väiteid, vastupidi, võib pidada suurusteks, millel võib olla kaks tähendust: "tõene" ja "vale".

Näiteks antakse järgmised otsused: "koer on loom", "Pariis on Itaalia pealinn", "3

Esimest neist väidetest saab hinnata sümboliga "tõene", teist "väär", kolmandat "tõene" ja neljandat "väär". Selline väidete tõlgendus on propositsioonialgebra teema. Tähistame avaldusi suurte tähtedega ladina tähtedega A, B, ... ja nende tähendused, st vastavalt tõesed ja väärad JA Ja L. Tavakõnes kasutatakse seoseid väidete “ja”, “või” ja teiste vahel.

Need seosed võimaldavad erinevaid väiteid omavahel sidudes moodustada uusi väiteid - keerulised avaldused . Näiteks ühendav "ja". Olgu öeldud avaldused: " π rohkem kui 3" ja avaldus " π vähem kui 4". Saate korraldada uue kompleksse avalduse " π rohkem kui 3 ja π vähem kui 4". Väide "kui π irratsionaalne siis π ² on ka irratsionaalne" saadakse kahe väite ühendamisel konnektiiviga "kui - siis". Lõpuks saame igast väitest uue - komplekslause - eitades algset väidet.

Väidete käsitlemine suurustena, mis omandavad tähenduse JA Ja L, määratleme täpsemalt loogilised operatsioonid väidetega , mis võimaldavad meil saada nendest väidetest uusi keerulisi väiteid.

Olgu antud kaks suvalist väidet A Ja B.

1 . Esimene loogiline operatsioon nende väidetega - konjunktsioon - tähistab uue väite moodustamist, mida me tähistame A ∧ B ja mis on tõsi siis ja ainult siis A Ja B on tõesed. Tavakõnes vastab see toiming väidete ühendamisele sidesõnaga "ja".

Ühenduse tõetabel:

2 . Teine loogiline operatsioon väidetega A Ja B- disjunktsioon väljendatuna A ∨ B, on defineeritud järgmiselt: see on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks algväidetest on tõene. Tavakõnes vastab see toiming väidete ühendamisele sidesõnaga "või". Siin on aga mittejagav “või”, mida mõistetakse tähenduses “kas või” millal A Ja B kumbki ei saa olla tõsi. Propositsiooniloogika määratlemisel A ∨ B tõene nii siis, kui ainult üks väidetest on tõene, kui ka siis, kui mõlemad väited on tõesed A Ja B.

Tõdetabel disjunktsiooni jaoks:

3 . Kolmas loogiline operatsioon väidetega A Ja B, väljendatud kujul A → B; nii saadud väide on vale siis ja ainult siis A tõsi, aga B vale. A helistas paki kaupa , B - tagajärg ja avaldus A → B - järgides , mida nimetatakse ka implikatsiooniks. Tavakõnes vastab see tehe sidesõnale "kui-siis": "kui A, See B Kuid propositsiooniloogika definitsioonis on see väide alati tõene, olenemata sellest, kas väide on tõene või väär B. Selle asjaolu võib lühidalt sõnastada järgmiselt: "valest järgneb kõik." Omakorda, kui A tõsi, aga B on vale, siis kogu väide A → B vale. See on tõsi siis ja ainult siis A, Ja B on tõesed. Lühidalt võib selle sõnastada järgmiselt: "tõest ei saa tuleneda vale."

Järgitav tõesuse tabel (tähendus):

4 . Neljandat loogilist operatsiooni väidetega, täpsemalt ühe väitega, nimetatakse väite eitamiseks A ja seda tähistab ~ A(võite leida ka mitte sümboli ~, vaid sümboli ¬ kasutamise, samuti ülekriipsu A). ~ A on väide, mis on vale, kui A tõsi, ja tõsi, millal A vale.

Tõe tabel eitamiseks:

5 . Ja lõpuks, viiendat loogilist operatsiooni väidetega nimetatakse ekvivalentsuseks ja see tähistatakse A ↔ B. Sellest tulenev avaldus A ↔ B väide on tõene siis ja ainult siis A Ja B mõlemad on tõesed või mõlemad on valed.

Samaväärsuse tõetabel:

Enamikul programmeerimiskeeltel on väidete loogiliste tähenduste tähistamiseks spetsiaalsed sümbolid, mis on kirjutatud peaaegu kõigis keeltes tõestena ja valedena.

Teeme ülaltoodu kokkuvõtte. Propositsiooniloogika uurib seoseid, mis on täielikult määratud viisiga, kuidas mõned väited on üles ehitatud teistest, mida nimetatakse elementaarseteks. Sel juhul käsitletakse elementaarväiteid kui tervikuid ja neid ei saa osadeks lagundada.

Süstematiseerime allolevasse tabelisse väidete loogikatehete nimetused, tähistused ja tähendused (näidete lahendamiseks läheb neid peagi jälle vaja).

Tõsi loogiliste operatsioonide puhul algebra loogika seadused, mida saab kasutada Boole'i ​​avaldiste lihtsustamiseks. Tuleb märkida, et propositsiooniloogikas abstraheeritakse väite semantilisest sisust ja piirdutakse selle käsitlemisega positsioonist, et see on kas tõene või väär.

Näide 1.

1) (2 = 2) JA (7 = 7) ;

2) mitte(15;

3) ("mänd" = "tamm") VÕI ("kirss" = "vaher");

4) Mitte("mänd" = "tamm") ;

5) (ei(15 20) ;

6) ("Silmad on antud näha") Ja ("Kolmanda korruse all on teine ​​korrus");

7) (6/2 = 3) VÕI (7*5 = 20) .

1) Esimeste sulgude väite tähendus on “tõene”, ka teises sulgudes oleva väljendi tähendus on tõene. Mõlemat väidet ühendab loogiline tehe “AND” (vt selle toimingu reegleid eespool), seetõttu on kogu selle väite loogiline väärtus “true”.

2) Sulgudes oleva väite tähendus on “vale”. Enne seda väidet on loogiline eituse operatsioon, seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "tõene".

3) Esimeste sulgude väite tähendus on “vale”, teises sulgudes oleva väite tähendus on samuti “vale”. Väiteid ühendab loogiline tehte "OR" ja ühelgi väitel pole väärtust "true". Seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "vale".

4) Sulgudes oleva väite tähendus on “vale”. Sellele väitele eelneb eituse loogiline tehe. Seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "tõene".

5) Sisesulgudes olev väide tühistatakse esimestes sulgudes. Sellel sisesulgudes oleval väitel on tähendus "vale", seetõttu on selle eitusel loogiline tähendus "tõene". Teistes sulgudes olev väide tähendab "vale". Need kaks väidet on ühendatud loogilise operatsiooniga “JA”, see tähendab, et saadakse “tõene JA väär”. Seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "vale".

6) Esimeste sulgude väite tähendus on “tõene”, ka teises sulgudes oleva väite tähendus on “tõene”. Need kaks väidet on ühendatud loogilise operatsiooniga “JA”, see tähendab, et saadakse “tõene JA tõde”. Seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "tõene".

7) Esimessulgudes oleva väite tähendus on “tõene”. Teistes sulgudes oleva väite tähendus on "vale". Neid kahte väidet ühendab loogiline tehe "OR", see tähendab, et tulemus on "tõene VÕI vale". Seetõttu on kogu selle väite loogiline tähendus "tõene".

Näide 2. Kirjutage loogiliste operatsioonide abil järgmised keerulised laused:

1) "Kasutaja ei ole registreeritud";

2) “Täna on pühapäev ja osa töötajaid on tööl”;

3) "Kasutaja registreeritakse siis ja ainult siis, kui kasutaja esitatud andmed loetakse kehtivateks."

1) lk- üksiklause “Kasutaja on registreeritud”, loogiline tehe: ;

2) lk- üksik avaldus "Täna on pühapäev", q- "Mõned töötajad on tööl", loogiline tehe: ;

3) lk- üksik avaldus "Kasutaja on registreeritud", q- “Kasutaja saadetud andmed leiti kehtivad”, loogiline tehe: .

Lahendage ise propositsiooniloogika näiteid ja seejärel vaadake lahendusi

Näide 3. Arvutage järgmiste väidete loogilised väärtused:

1) ("Minutis on 70 sekundit") VÕI ("Jooksev kell näitab aega");

2) (28 > 7) JA (300/5 = 60) ;

3) ("TV - elektriseade") Ja ("Klaas – puit");

4) Mitte((300 > 100) VÕI ("Sa võid janu kustutada veega"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Näide 4. Kirjutage loogiliste operatsioonide abil üles järgmised keerukad laused ja arvutage nende loogilised väärtused:

1) “Kui kell näitab valesti, siis võid jõuda tundi valel ajal”;

2) “Peeglis näed oma peegelpilti ja USA pealinna Pariisi”;

Näide 5. Määrake avaldise Boole'i ​​väärtus

(lk → q) ↔ (r → s) ,

lk = "278 > 5" ,

q= "Õun = apelsin",

lk = "0 = 9" ,

s= "Müts katab pead".

Propositsiooniloogika valemid

Mõiste abil selgitatakse komplekslause loogilise vormi mõistet propositsiooniloogika valemid .

Näidetes 1 ja 2 õppisime kirjutama keerulisi avaldusi loogiliste operatsioonide abil. Tegelikult nimetatakse neid propositsiooniloogika valemiteks.

Väidete tähistamiseks, nagu mainitud näites, jätkame tähtede kasutamist

lk, q, r, ..., lk 1 , q 1 , r 1 , ...

Need tähed mängivad muutujate rolli, mis võtavad väärtustena tõeväärtused "tõene" ja "vale". Neid muutujaid nimetatakse ka propositsioonimuutujateks. Helistame neile edasi elementaarvalemid või aatomid .

Propositsiooniloogika valemite konstrueerimiseks kasutatakse lisaks ülaltoodud tähtedele loogikatehete märke

~, ∧, ∨, →, ↔,

samuti sümbolid, mis pakuvad valemite ühemõttelist lugemist - vasak- ja parempoolsed sulud.

Kontseptsioon propositsiooniloogika valemid defineerime selle järgmiselt:

1) elementaarvalemid (aatomid) on propositsiooniloogika valemid;

2) kui A Ja B- propositsiooniloogika valemid, siis ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) on ka propositsiooniloogika valemid;

3) ainult need avaldised on propositsiooniloogika valemid, mille puhul see tuleneb punktidest 1) ja 2).

Propositsiooniloogika valemi definitsioon sisaldab nende valemite moodustamise reeglite loetelu. Definitsiooni järgi on iga propositsiooniloogika valem kas aatom või moodustub aatomitest reegli 2) järjekindla rakendamise tulemusena.

Näide 6. Lase lk- üks väide (aatom) "Kõik ratsionaalarvud on reaalsed", q- "Mõned reaalarvud on ratsionaalsed arvud" r- "mõned ratsionaalsed arvud on reaalsed." Tõlgi järgmised propositsiooniloogika valemid verbaalsete avalduste kujul:

6) .

1) "ratsionaalseid reaalarve pole olemas";

2) "Kui kõik ratsionaalarvud pole reaalsed, siis ei ratsionaalsed arvud, mis kehtivad”;

3) „kui kõik ratsionaalarvud on reaalsed, siis osad reaalarvud on ratsionaalarvud ja osad reaalarvud”;

4) "kõik reaalarvud on ratsionaalarvud ja mõned reaalarvud on ratsionaalarvud ja mõned reaalarvud on reaalarvud";

5) “kõik ratsionaalarvud on reaalsed siis ja ainult siis, kui ei ole nii, et kõik ratsionaalarvud pole reaalsed”;

6) "ei ole nii, et kõik ratsionaalarvud ei ole reaalsed ja ei ole reaalarve, mis oleksid ratsionaalsed või ei ole ratsionaalarvud, mis oleksid reaalsed."

Näide 7. Koostage propositsiooniloogika valemi tõesustabel , mida tabelis saab tähistada f .

Lahendus. Alustame tõesuse tabeli koostamist üksikute väidete (aatomite) väärtuste ("tõene" või "väär") salvestamisega. lk , q Ja r. Kõik võimalikud väärtused on kirjutatud tabeli kaheksale reale. Veelgi enam, implikatsioonitehte väärtuste määramisel ja tabelis paremale liikumisel peame meeles, et väärtus on võrdne "false", kui "false" järgneb "tõene".

Pange tähele, et ühelgi aatomil ei ole kuju ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) . Seda tüüpi on keerukatel valemitel.

Kui nõustume sellega, saab lauseloogika valemites olevate sulgude arvu vähendada

1) sisse keeruline valem jätame välja välimise sulgude paari;

2) järjestame loogikatehete märgid "järjekorras":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Selles loendis on tähisel ↔ suurim ulatus ja märgil ~ väikseim ulatus. Tehtemärgi ulatus viitab propositsiooniloogika valemi neile osadele, millele kõnealuse märgi esinemist rakendatakse (millele see toimib). Seega on võimalik suvalises valemis välja jätta need sulgude paarid, mida saab taastada, võttes arvesse “eelisjärjekorda”. Ja sulgude taastamisel pannakse esmalt kõik märgi ~ kõikide esinemistega seotud sulud (liigume vasakult paremale), seejärel märgi ∧ kõikide esinemisjuhtudega jne.

Näide 8. Taastage propositsiooniloogika valemis sulud B ↔ ~ C ∨ D ∧ A .

Lahendus. Klambrid taastatakse samm-sammult järgmiselt:

B ↔ (~ C) ∨ D ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (D ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (D ∧ A)))

Mitte iga propositsiooniloogika valemit ei saa kirjutada ilma sulgudeta. Näiteks valemites A → (B → C) ja ~( A → B) sulgude edasine väljajätmine ei ole võimalik.

Tautoloogiad ja vastuolud

Loogilised tautoloogiad (või lihtsalt tautoloogiad) on propositsiooniloogika valemid, nii et kui tähed on meelevaldselt asendatud väidetega (tõene või väär), on tulemuseks alati tõene väide.

Kuna keeruliste väidete tõesus või väärus sõltub ainult tähendustest, mitte aga väidete sisust, millest igaüks vastab kindlale tähele, siis saab kontrollida, kas antud väide on tautoloogia, saab teha järgmiselt. Uuritavas avaldises on tähed igal võimalikul viisil asendatud väärtused 1 ja 0 (vastavalt "tõene" ja "väär") ning avaldiste loogilised väärtused arvutatakse loogiliste operatsioonide abil. Kui kõik need väärtused on võrdsed 1-ga, on uuritav avaldis tautoloogia ja kui vähemalt üks asendus annab 0, siis pole see tautoloogia.

Seega nimetatakse propositsiooniloogika valemit, mis võtab selles valemis sisalduvate aatomite väärtuste mis tahes jaotuse jaoks väärtuse "tõene". identne tõelise valemiga või tautoloogia .

Vastupidine tähendus on loogiline vastuolu. Kui kõik väidete väärtused on võrdsed 0-ga, on avaldis loogiline vastuolu.

Seega nimetatakse propositsiooniloogika valemit, mis võtab selles valemis sisalduvate aatomite väärtuste mis tahes jaotuse jaoks väärtuse "vale". identselt vale valem või vastuolu .

Lisaks tautoloogiatele ja loogilistele vastuoludele eksisteerivad propositsiooniloogika valemid, mis ei ole tautoloogiad ega vastuolud.

Näide 9. Koostage propositsiooniloogika valemi tõepära tabel ja tehke kindlaks, kas see on tautoloogia, vastuolu või mitte kumbki.

Lahendus. Koostame tõetabeli:

Implikatsiooni tähendustes ei leia me rida, kus "tõene" järgneks "vale". Kõik algse väite väärtused on võrdsed "tõene". Järelikult on see propositsiooniloogika valem tautoloogia.

Tagasi Edasi

Tähelepanu! Slaidide eelvaated on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada kõiki esitluse funktsioone. Kui olete sellest tööst huvitatud, laadige alla täisversioon.

• Hariduslik: laiendage õpilaste arusaamist propositsioonialgebrast, tutvustage loogilisi tehteid ja tõetabeleid.
• Arenguline:
arendada õpilaste oskust opereerida matemaatilise loogika mõistete ja sümboolikaga; jätkata loogilise mõtlemise kujundamist; arendada kognitiivset tegevust; õpilaste silmaringi laiendamine.
• Hariduslik:
arendada oskust oma arvamust avaldada; sisendada iseseisva töö oskusi.

TUNNI LIIK: kombineeritud tund - uue materjali selgitamine, millele järgneb omandatud teadmiste kinnistamine.

TUNNI KESTUS: 40 minutit.

MATERJAL JA TEHNILINE ALUS:

• Interaktiivne tahvel SmartBoard.
• MS Windowsi rakendus – PowerPoint 2007.
• Õpetaja koostatud versioon elektroonilisest tunnist (esitlus PowerPointis 2007).
• Õpetaja koostatud ülesannete kaardid.

TUNNI KAVA:

I. Organisatsiooniline moment- 1 min.

II. Tunni eesmärkide seadmine - 2 min.

III. Teadmiste täiendamine - 9 min.

IV. Uue materjali esitlus - 15 min.

V. Õpitava materjali koondamine - 8 min.

VI. Mõtisklus "Lõpetamata laused" - 3 min.

VII. Järeldus. Kodutöö - 2 min.

TUNNI EDU

I. Organisatsioonimoment.

Tervitused, tunnist puudujate märkimine.

Slaid 1

Jätkame jaotise uurimist "Loogiline keel". Täna on meie tund pühendatud teemale "Loogilised väited". Alustame kontrollimisega kodutöö(loetakse õpilaste luuletusi, mis sisaldavad palju loogilisi sidemeid (operatsioone) ja tehakse järeldus, et suvalist infot on võimalik üheselt tõlgendada loogika algebra alusel).

Seega on meie tunni eesmärk uurida loogikatehet ja saada teada, et suvalist infot on võimalik üheselt tõlgendada loogika algebra põhjal. Enne aga tuleb üle vaadata viimases tunnis õpitud materjal.

III. Teadmiste täiendamine (frontaalküsitlus).

Ülesanne 1. Töö kaartidega (vastake lühidalt esitatud küsimustele Teadus, mis uurib mõtlemise seaduspärasusi ja vorme).

• Väidete tüübid (lihtsad ja keerulised)
• Millised järgmistest lausetest on väited?
• Tere!
• Aksioom ei vaja tõestust.
• Vihma sajab.
• Mis temperatuur väljas on?
• Rubla on Venemaa rahaühik.
• Isegi kala ei saa ilma raskusteta tiigist välja tõmmata.

Arv 2 ei ole arvu 9 jagaja.

• Arv x ei ole suurem kui 2.
• 7. Tehke kindlaks väite tõesus või väär:
• Arvutiteadust õpitakse gümnaasiumi kursusel.
• Hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.
• Kolmnurga nurkade summa on 1900.
• 12+14 > 30.
• Pingviinid elavad Maa põhjapoolusel.
• 23+12=5*7.

Mis on avaldus? (Deklaratiivne lause, mille kohta võib öelda, et see on tõene või väär.)

Mis on lihtne väide? (Avaldust nimetatakse lihtsaks (elementaarseks), kui ükski selle osa pole väide.)

Mis on liitlause? (Liitlause koosneb lihtsatest väidetest, mis on ühendatud loogiliste sidemete (operatsioonide) abil.)

2. ülesanne. Koostage liitlaused lihtsatest väidetest: "A = Petya loeb raamatut", "B = Petya joob teed." (ekraanil – slaid 2)

Jätkame tööd.

3. ülesanne. Järgmistes väidetes tõstke esile lihtsad väited, märkides igaüks neist tähega:

1. Talvel käivad lapsed uisutamas või suusatamas. (slaid 3)
2. Ei vasta tõele, et Päike liigub ümber Maa. (slaid 4)
3. Arv 15 jagub 3-ga siis ja ainult siis, kui arvu 15 numbrite summa jagub 3-ga. (slaid 5)
4. Kui eile oli pühapäev, siis Dima eile koolis ei olnud ja kõndis terve päeva. (slaid 6)

IV. Esitlusuus materjal.

Varasemates ülesannetes kasutati erinevaid loogilisi sidesõnu: “ja”, “või”, “mitte”, “kui: siis:”, “kui ja ainult siis, kui:”. Algebraloogikas on loogilistel konnektiividel ja vastavatel loogikatehetel erinimed. Vaatleme 3 põhilist loogikat – inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon, mille abil saad liitlauseid. (slaid 7)

Iga loogiline operatsioon on määratletud tabeliga, mida nimetatakse tõesuse tabeliks. Loogilise avaldise tõetabel on tabel, kus vasakule küljele on kirjutatud kõik võimalikud lähteandmete väärtuste kombinatsioonid ja paremal pool - iga kombinatsiooni avaldise väärtus.

Eitus on loogiline tehte, mis seob iga lihtsa (elementaar)lause uue väitega, mille tähendus on vastupidine algsele. ( slaidi 8)

Vaatleme lihtsa väite eituse konstrueerimise reeglit.

Reegel: Lihtlausele eituse konstrueerimisel kasutatakse kas fraasi “see ei vasta tõele” või ehitatakse eitus predikaadile, siis lisatakse predikaadile partikli “mitte” ja sõna “kõik” asendatakse sõnaga "mõned" ja vastupidi.

4. ülesanne. Ehitage lihtsale lausele inversioon (eitus):

1. A = Mul on kodus arvuti. ( slaidi 9)
2. A = Kõik 11. klassi poisid on suurepärased õpilased.
3. Kas väide on eitus: "Kõik 11. klassi poisid ei ole suurepärased õpilased." ( slaidi 10)

Väide "Kõik 11. klassi poisid ei ole suurepärased õpilased" ei ole väite "Kõik 11. klassi poisid on suurepärased õpilased" eitamine. Väide “Kõik 11. klassi poisid on suurepärased õpilased” on vale ja valeväite eitamine peab olema tõene väide. Kuid väide “Kõik 11. klassi poisid ei ole suurepärased õpilased” ei pea paika, kuna 11. klassi õpilaste hulgas on nii tublisid kui ka mitte-suurepäraseid õpilasi.

Eitust saab graafiliselt kujutada komplektina. ( slaid 11)

Vaatleme järgmist loogilist operatsiooni – konjunktsiooni. Väidet, mis koosneb kahest väitest, ühendades need konnektiiviga "ja", nimetatakse konjunktsiooniks või loogiliseks korrutamiseks (lisaks kasutatakse konnektiivi - a, kuid, kuigi).

Konjunktsioon- loogiline tehe, mis seob iga kaks elementaarlauset uue väitega, mis on tõene siis ja ainult siis, kui mõlemad alglaused on tõesed. ( slaidi 12)

Graafiliselt saab sidesõna esitada hulgana. ( slaidi 13)

Vaatleme järgmist loogilist operatsiooni – disjunktsioon. Väidet, mis koosneb kahest lausest, mida ühendab sidesõna "või", nimetatakse disjunktsiooniks või loogiliseks liitmiseks.

Disjunktsioon- loogiline tehe, mis seob iga kaks elementaarlauset uue väitega, mis on väär siis ja ainult siis, kui mõlemad alglaused on valed. ( slaidi 14)

Graafiliselt saab disjunktsiooni esitada hulgana. ( slaidi 15)

Niisiis, millised on kolm põhitoimingut, mida oleme õppinud? ( slaidi 16)

Proovime testi tegemisel oma uusi teadmisi rakendada.

V. Õpitud materjali kinnistamine (töö juhatuses).

Ülesanne 5. Ühendage diagramm ja selle tähistus.( slaidi 17)

Ülesanne 6. On kaks lihtsat väidet: A = "Arv 10 on paaris", B = "Hunt on rohusööja." Koostage neist kõik võimalikud liitväited ja määrake nende tõesus.

Vastus: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Ülesanne 8. Esitatakse kaks lihtsat väidet: A = "Rubla on Venemaa valuuta", B = "grivna on Ameerika Ühendriikide valuuta." Millised väited on tõesed?

4)A v B

Vastused: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.

VI. Peegeldus "Lõpetamata laused."

• Tund oli mulle huvitav, sest:
• Mis mulle tunnis kõige rohkem meeldis:
• Minu jaoks oli uus:

VII. Järeldus. Kodutöö.

Hinnatakse klassi kui terviku ja üksikute tunnis silma paistnud õpilaste tööd.

Kodutöö:

1) Õppige põhidefinitsioone, oskama tähistusi.

2) Mõtle välja lihtsaid ütlusi. (Kokku peaks olema 5 kahe väite komplekti). Koostage neist kõikvõimalikke liitväiteid ja määrake nende tõepärasus.

Kasutatud materjalide loetelu:

1. Arvutiteadus ja IKT. 10-11 klass. Profiili tase.
2. 1. osa: 10. klass: õpik üldharidusasutustele / M.E. Fioshin, A.A. Vaik – M.: Bustard, 2008
3. Arvutiteaduse matemaatilised alused. Õpik /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BINOM. Teadmiste labor, 2007
4. Materjalid informaatika õpetajalt N.P Pospelova, Munitsipaalharidusasutus Keskkool nr 22, Sotši

Fragmendid informaatikaõpetaja K.Yu ettekandest. Iga inimene on indiviid erinevaid parameetreid , mis on nagu arvuti täidis, suudavad sisse viia erinevaid toiminguid erinevad ajad

. Inimene ei ole kindlasti arvuti, ta on palju lahedam, isegi kui see on kõige kaasaegsem arvuti.

Iga inimene sisaldab teatud vilja, seda nimetatakse tõeteraks, kui inimene hoolitseb ja hellitab vilja enda sees, siis kasvab suurepärane saak, mis teda rõõmustab!

Saate aru, et teravili on meie hing, hinge tunnetamiseks peavad teil olema mingid ülemeelelised võimed. Teine näide – Inimene toodab iga päev tõu, lahkudes ainult kalliskivid

. Kui ta muidugi teab, millised vääriskivid välja näevad, aga kui ta sorteerib ainult maagi, jättes vahele teemandid ja muud vääriskivid, uskudes, et need on lihtsalt kivid, siis on sellel inimesel elus probleeme.

Elu on selline asi, see on nagu mees, kes kühveldab maaki, et teemante leida! Mis on teemandid? See on motivatsioon, mis annab meile siin maailmas tegutseda, kuid motivatsioonikaitsmed sulavad pidevalt, meil on vaja motivatsiooni tankida, et jätkuvalt tõhusalt tegutseda. Kust tuleb motivatsioon? Nurgakiviks on informatsioon, õige info on nagu kokkusurutud vedru, kui me selle õigesti vastu võtame, siis avaneb vedru ja tulistab täpselt sihtmärki ning me jõuame sihtmärgini väga kiiresti. Kui suhtume motivatsiooni valesti, siis miks, siis laseb vedru otsaette. Miks see juhtub? Sest meie sisemine kavatsus on aluseks sellele, miks me tegutseme, mida tahame saada ja kas meie motiveeritud teod kahjustavad teisi! Selles artiklis olen kogunud kõige rohkem ja staatused, nagu öeldakse kõigi aegade ja rahvaste kohta. Kuid loomulikult on teie otsustada, mis teid kõige rohkem köidab. Seniks aga sätime end mugavalt, paneme endale väga targa näo, lülitame välja kõik sidevahendid ja naudime lihtsalt poeetide, kunstnike ja lihtsalt torumeeste tarkust!

U
mina ja targad tsitaadid ja ütlusi elust

Teadmiste omamisest ei piisa, neid tuleb rakendada. Soovimisest ei piisa, tuleb tegutseda.

Ja ma olen õigel teel. ma seisan. Aga me peaksime minema.

Enda kallal töötamine on kõige raskem töö, nii vähesed inimesed teevad seda.

Eluolusid ei kujunda mitte ainult konkreetsed tegevused, vaid ka inimese mõtete olemus. Kui olete maailma suhtes vaenulik, vastab see teile samaga. Kui väljendad pidevalt oma rahulolematust, tekib selleks aina rohkem põhjuseid. Kui teie suhtumises reaalsusesse valitseb negativism, siis pöörab maailm oma halvima külje teie poole. Vastupidi, positiivne suhtumine muudab teie elu loomulikult paremaks. Inimene saab selle, mida ta valib. See on reaalsus, meeldib see teile või mitte.

See, et sa oled solvunud, ei tähenda, et sul on õigus

Aastast aastasse, kuust kuusse, päevast päeva, tund tunnisse, minut minutisse ja isegi sekund teise järel – aeg lendab hetkekski peatumata. Ükski jõud ei saa seda jooksu katkestada, see pole meie võimuses. Kõik, mida saame teha, on veeta aega kasulikult, konstruktiivselt või raisata seda kahjulikul viisil. See valik on meie; otsus on meie kätes.

Mitte mingil juhul ei tohi lootust kaotada. Meeleheite tunne on käes tegelik põhjus ebaõnnestumisi. Pidage meeles, et saate ületada kõik raskused.

Inimene on loodud nii, et kui miski tema hinges särama lööb, muutub kõik võimalikuks. Jean de Lafontaine

Kõik, mis sinuga praegu toimub, oled kunagi ise loonud. Vadim Zeland

Meie sees on palju tarbetuid harjumusi ja tegevusi, millele me raiskame aega, mõtteid, energiat ja mis ei lase meil õitseda. Kui heidame regulaarselt kõrvale kõik ebavajaliku, aitab vabanenud aeg ja energia meil saavutada oma tõelisi soove ja eesmärke. Eemaldades oma elust kõik vana ja kasutu, anname võimaluse õilmitseda meis peituvad anded ja tunded.

Oleme oma harjumuste orjad. Muutke oma harjumusi, teie elu muutub. Robert Kiyosaki

Inimene, kelleks sa oled määratud saama, on ainult see inimene, kelleks sa otsustad saada. Ralph Waldo Emerson

Maagia on endasse uskumine. Ja kui õnnestub, õnnestub ka kõik muu.

Paaris peaks kumbki arendama oskust tunda teise vibratsiooni, neil peaksid olema ühised assotsiatsioonid ja ühised väärtused, oskus kuulda, mis on teisele oluline, ja mingisugune vastastikune kokkulepe, kuidas käituda, kui neil on teatud väärtused ei ühti. Salvador Minujin

Iga inimene võib olla magnetiliselt atraktiivne ja uskumatult ilus. Tõeline ilu on inimhinge sisemine sära.

Hindan väga kahte asja – hingelist lähedust ja oskust rõõmu pakkuda. Richard Bach

Teistega võitlemine on vaid nipp sisemise võitluse vältimiseks. Osho

Kui inimene hakkab oma ebaõnnestumistele kaebama või vabandusi välja mõtlema, hakkab ta järk-järgult degradeeruma.

Hea elu moto on aidata ennast.

Tark pole see, kes palju teab, vaid see, kelle teadmistest on kasu. Aischylos

Mõned inimesed naeratavad, sest sa naeratad. Ja mõned on lihtsalt selleks, et sind naeratada.

See, kes valitseb enda sees ja kontrollib oma kirgi, soove ja hirme, on midagi enamat kui kuningas. John Milton

Iga mees valib lõpuks naise, kes usub temasse rohkem kui tema ise.

Ühel päeval istu maha ja kuula, mida su hing tahab?

Me nii sageli ei kuula hinge, harjumusest kiirustame kuhugi.

Sa oled seal, kus sa oled ja kes sa oled tänu sellele, kuidas sa ennast tajud. Muutke oma mõtteviisi ja muudate oma elu. Brian Tracy

Elu on kolm päeva: eile, täna ja homme. Eilne päev on juba möödas ja te ei muuda selles midagi, homme pole veel saabunud. Seetõttu proovige täna käituda auväärselt, et mitte kahetseda.

Tõesti üllas mees pole sündinud suur hing, kuid ta teeb end selliseks oma suurepäraste tegudega. Francesco Petrarca

Näita alati oma nägu päikesevalgus ja varjud jäävad su selja taha, Walt Whitman

Ainus, kes targalt käitus, oli minu rätsep. Ta võttis mu mõõdud uuesti iga kord, kui mind nägi. Bernard Shaw

Inimesed ei kasuta elus headuse saavutamiseks kunagi täielikult oma tugevusi, sest nad loodavad mingile enda välisele jõule – nad loodavad, et see teeb seda, mille eest nad ise vastutavad.

Ärge kunagi minge minevikku tagasi. See tapab teie väärtuslikku aega. Ära seisa paigal. Inimesed, kes sind vajavad, jõuavad sulle järele.

On aeg halvad mõtted peast välja raputada.

Kui otsite halba, siis kindlasti leiate selle ja te ei märka midagi head. Seega, kui terve elu ootad ja valmistud halvimaks, siis see kindlasti juhtub ning sa ei pea pettuma oma hirmudes ja muredes, leides neile üha enam kinnitust. Kuid kui loodate ja valmistute parimaks, ei meelita te oma ellu halbu asju, vaid riskite lihtsalt mõnikord pettuda - elu pole pettumusteta võimatu.

Oodates halvimat, saate sellest aru, jäädes ilma kõigist headest asjadest, mis elus tegelikult olemas on. Ja vastupidi, võite omandada sellise kindluse, tänu millele näete igas stressirohkes, kriitilises elusituatsioonis selle positiivseid külgi.

Kui sageli igatsevad inimesed rumaluse või laiskuse tõttu oma õnne.

Paljud on harjunud eksisteerima elu homsesse lükkamisega. Nad peavad silmas järgmisi aastaid, mil nad loovad, loovad, teevad, õpivad. Nad arvavad, et neil on palju aega ees. See on suurim viga, mida saate teha. Tegelikult on meil väga vähe aega.

Pidage meeles tunnet, mis tekib, kui astute esimest sammu, ükskõik milliseks see ka ei osutuks, igal juhul on see palju parem kui tunne, mis tekib lihtsalt paigal istudes. Nii et tõuse püsti ja tee midagi. Astuge esimene samm – vaid väike samm edasi.

Asjaolud ei loe. Pori visatud teemant ei lakka olemast teemant. Ilu ja ülevusega täidetud süda suudab üle elada nälja, külma, reetmise ja kõikvõimalikud kaotused, kuid jääda iseendaks, jääda armastavaks ja püüdlema suurte ideaalide poole. Ärge usaldage asjaolusid. Usu oma unistusse.

Buddha kirjeldas kolme tüüpi laiskust. Esimene on laiskus, millest me kõik teame. Kui meil pole soovi midagi teha, teiseks on vale enesetunde laiskus – mõtlemise laiskus. "Ma ei tee kunagi elus midagi", "Ma ei saa midagi teha, ei tasu proovida." Kolmas on pidev ebaoluliste asjadega tegelemine. Meil on alati võimalus täita oma aja vaakum, hoides end "hõivatud". Kuid tavaliselt on see lihtsalt viis iseendaga kohtumise vältimiseks.

Ükskõik kui ilusad on teie sõnad, hinnatakse teid teie tegude järgi.

Ärge mõelge minevikule, teid ei ole enam seal.

Laske oma kehal olla liikumises, vaimul puhata ja hingel läbipaistev nagu mägijärv.

Igaüks, kes ei mõtle positiivselt, on elu vastu vastik.

Õnn ei tule majja, kus nad päevast päeva virisevad.

Mõnikord peate lihtsalt pausi tegema ja endale meelde tuletama, kes te olete ja kes soovite olla.

Peamine asi elus on õppida muutma kõik saatuse keerdkäigud õnne siksakiteks.

Ära lase endast välja tulla millelgi, mis võib teisi kahjustada. Ära lase endasse midagi, mis võib sind kahjustada.

Sa tuled igast keerulisest olukorrast kohe välja, kui vaid meenutad, et elad mitte oma kehaga, vaid hingega, ja pea meeles, et sinus on midagi, mis on tugevam kui miski siin maailmas. Leo Tolstoi

Staatused elust. Targad ütlemised.

Ole aus ka iseendaga üksi olles. Ausus teeb inimese terviklikuks. Kui inimene mõtleb, ütleb ja teeb sama asja, siis tema jõud kolmekordistub.

Elus on peamine leida iseennast, oma ja oma.

Kelles pole tõde, on vähe head.

Nooruses otsime ilusat keha, aastate jooksul oma hingesugulast. Vadim Zeland

Tähtis on see, mida inimene teeb, mitte see, mida ta teha tahtis. William James

Kõik siin elus tuleb tagasi nagu bumerang, selles pole kahtlustki.

Kõik takistused ja raskused on sammud, mida mööda me üles kasvame.

Kõik teavad, kuidas armastada, sest nad saavad selle kingituse sündides.

Kõik, millele tähelepanu pöörate, kasvab.

Kõik, mida inimene arvab, et ta ütleb teiste kohta, ütleb ta tegelikult ka enda kohta.

Kui sisenete kaks korda samasse vette, ärge unustage, mis põhjustas teie esmakordse väljapääsu.

Arvate, et see on lihtsalt järjekordne päev teie elus. See ei ole lihtsalt järjekordne päev, see on ainuke päev, mis teile täna antakse.

Väljuge aja orbiidist ja astuge armastuse orbiidile. Hugo Winkler

Isegi ebatäiused võivad meeldida, kui neis avaldub hing.

Isegi mõistlik inimene muutub lolliks, kui ta ennast ei paranda.

Anna meile jõudu lohutada ja mitte olla trööstitud; mõista, mitte mõista; armastada, mitte olla armastatud. Sest kui anname, siis saame. Ja andestades saame andestuse iseendale.

Liikudes mööda eluteed, loote ise oma universumi.

Päeva moto: Mul läheb hästi, aga saab veel paremini! D Juliana Wilson

Maailmas pole midagi hinnalisemat kui teie hing. Daniel Shellabarger

Kui sees on agressioon, siis elu “rünnab” sind.

Kui teil on soov sees võidelda, saate rivaale.

Kui oled sisimas solvunud, annab elu sulle põhjust veelgi rohkem solvuda.

Kui sul on hirm sees, siis elu hirmutab sind.

Kui tunned end sisemiselt süüdi, leiab elu võimaluse sind “karistada”.

Kui ma tunnen end halvasti, siis see ei ole põhjus teistele kannatusi tekitada.

Kui soovite kunagi leida inimest, kes suudab ületada kõikvõimalikud, isegi kõige rängemad raskused ja teha teid õnnelikuks, kui keegi teine ​​seda ei suuda, vaadake lihtsalt peeglisse ja öelge "Tere".

Kui sulle midagi ei meeldi, muuda seda. Kui teil pole piisavalt aega, lõpetage teleri vahtimine.

Kui otsite oma elu armastust, lõpetage. Ta leiab su üles, kui teed ainult seda, mida armastad. Ava oma pea, käed ja süda millelegi uuele. Ärge kartke küsida. Ja ärge kartke vastata. Ärge kartke oma unistust jagada. Paljud võimalused ilmuvad ainult üks kord. Elu on teie teel olevate inimeste ja sellega, mida te nendega loote. Nii et alustage loomist. Elu on väga kiire. On aeg alustada.

Kui kolid õiges suunas, siis tunnete seda oma südames.

Kui süütad kellelegi küünla, valgustab see ka sinu teed.

Kui tahad enda ümber häid inimesi, head inimesed, - proovige neid kohelda tähelepanelikult, lahkelt, viisakalt - näete, et kõigil läheb paremaks. Kõik sõltub elus teist, usu mind.

Kui inimene tahab, paneb ta mäe mäe peale

Elu on igavene liikumine, pidev uuenemine ja areng, põlvest põlve, imikueast tarkuseni, meele ja teadvuse liikumine.

Elu näeb sind seestpoolt sellisena, nagu sa oled.

Sageli õpib ebaõnnestunud inimene rohkem võitmise kohta kui see, kellel õnnestub kohe.

Viha on emotsioonidest kõige kasutum. Hävitab aju ja kahjustab südant.

Ma ei tunne peaaegu ühtegi kurja inimest. Ühel päeval kohtasin inimest, keda kartsin ja pidasin kurjaks; aga kui ma teda lähemalt vaatasin, oli ta ainult õnnetu.

Ja seda kõike ühe eesmärgiga näidata, milline sa oled, mida kannad oma hinges.

Iga kord, kui soovite reageerida samal viisil, küsige endalt, kas soovite olla mineviku vang või tuleviku pioneer.

Igaüks on staar ja väärib õigust särada.

Ükskõik, milline on teie probleem, peitub selle põhjus teie mõtlemismustris ja iga mustrit saab muuta.

Kui te ei tea, mida teha, käituge nagu inimene.

Igasugune raskus annab tarkust.

Igasugune suhe on nagu liiv, mida hoiad käes. Hoidke see lahti lahtine käsi- ja liiv jääb sinna sisse. Hetkel, kui sa oma kätt tugevalt pigistad, hakkab liiv läbi sõrmede välja voolama. Nii saate veidi liiva säilitada, kuid suurem osa sellest valgub välja. Suhetes on see täpselt sama. Kohtle teist inimest ja tema vabadust hoole ja austusega, jäädes lähedaseks. Aga kui pigistad liiga tugevalt ja teeskled teise inimese omamist, siis suhe halveneb ja laguneb.

Vaimse tervise mõõdupuuks on valmisolek leida kõiges head.

Maailm on vihjeid täis, olge märkide suhtes tähelepanelik.

Ainus, millest ma aru ei saa, on see, kuidas mul, nagu meil kõigil, õnnestub täita oma elu nii palju prügi, kahtluste, kahetsuste, minevikuga, mida enam pole, ja tulevikuga, mida pole veel juhtunud, hirmudega, mis kõige enam tõenäoliselt ei saa kunagi tõeks, kui kõik on nii ilmselgelt lihtne.

Palju rääkimine ja palju ütlemine ei ole sama asi.

Me ei näe kõike nii, nagu see on – me näeme kõike sellisena, nagu me oleme.

Mõelge positiivselt, kui see ei tööta positiivselt, pole see mõte. Marilyn Monroe

Leia vaikne rahu oma peas ja armastus oma südames. Ja mis teie ümber ka ei juhtuks, ärge laske millelgi neid kahte asja muuta.

Mitte kõik meist ei too kaasa positiivseid muutusi meie elus, kuid kindlasti ei saa me õnne saavutada midagi tegemata.

Ära lase teiste inimeste arvamuste müral oma sisemist häält summutada. Julgus järgida oma südant ja intuitsiooni.

Ärge muutke oma eluraamatut itkuks.

Ärge kiirustage üksinduse hetki eemale peletama. Võib-olla on see universumi suurim kingitus - kaitsta teid mõnda aega kõige ebavajaliku eest, et võimaldada teil saada iseendaks.

Nähtamatu punane niit ühendab neid, kes on määratud kohtuma, hoolimata ajast, kohast ja oludest. Niit võib venida või sassi minna, kuid see ei katke kunagi.

Sa ei saa ära anda seda, mida sul pole. Sa ei saa teisi inimesi õnnelikuks teha, kui sa ise oled õnnetu.

Sa ei saa võita kedagi, kes ei anna alla.

Pole illusioone – pole pettumusi. Peate olema näljane, et hinnata toitu, kogeda külma, et mõista soojuse kasulikkust, ja olema laps, et näha vanemate väärtust.

Sa pead suutma andestada. Paljud inimesed usuvad, et andestamine on nõrkuse märk. Kuid sõnad "ma annan sulle andeks" ei tähenda üldse - "Ma olen liiga pehme inimene, nii et ma ei saa solvuda ja võite jätkata mu elu rikkumist, ma ei ütle teile ühtegi sõna, " Need tähendavad "Ma ei lase minevikul oma tulevikku ja olevikku rikkuda, seega annan teile andeks ja lasen lahti kõigist kaebustest."

Pahameel on nagu kivid. Ärge hoidke neid enda sees. Muidu jääte nende kaalu alla.

Üks päev klassis sotsiaalsed probleemid meie professor võttis musta raamatu kätte ja ütles, et see raamat on punane.

Üks peamisi apaatia põhjuseid on elueesmärgi puudumine. Kui pole millegi poole püüelda, tekib rike, teadvus sukeldub unisesse olekusse. Vastupidi, kui on soov midagi saavutada, aktiveerub kavatsuse energia ja elujõud tõuseb. Alustuseks võite võtta iseennast kui eesmärki – hoolitsege enda eest. Mis võib tuua teile enesehinnangut ja rahulolu? Enda täiustamiseks on palju võimalusi. Saate seada endale eesmärgi parandada ühes või mitmes aspektis. Sa tead paremini, mis pakub rahuldust. Siis tekib elumaitse ja kõik muu läheb automaatselt korda.

Ta pööras raamatut ja selle tagakaas oli punane. Ja siis ta ütles: "Ärge öelge kellelegi, et ta eksib enne, kui vaatate olukorda tema vaatenurgast."

Pessimist on inimene, kes kaebab müra üle, kui õnn tema uksele koputab. Petr Mamonov

Ehtsat vaimsust ei pealesuruta – see on lummatud.

Pidage meeles, et mõnikord on vaikus parim vastus küsimustele.

Inimesi ei riku mitte vaesus ega rikkus, vaid kadedus ja ahnus.

Valitud tee õigsuse määrab see, kui õnnelik sa seda mööda kõndides oled.

Motiveerivad tsitaadid

Andestamine ei muuda minevikku, küll aga vabastab tuleviku.

Inimese kõne on tema enda peegel. Kõik, mis on vale ja petlik, kuidas me ka ei püüaks seda teiste eest varjata, kogu tühjus, kalkus või ebaviisakus murrab kõnes läbi sama jõu ja ilmsusega, millega avaldub siirus ja õilsus, mõtete ja tunnete sügavus ja peensus. .

Kõige tähtsam on harmoonia sinu hinges, sest see on võimeline eimillestki õnne looma.

Sõna "võimatu" blokeerib teie potentsiaali, samas kui küsimus "Kuidas ma saan seda teha?" paneb aju täiel määral tööle.

Sõna peab olema tõsi, tegu peab olema määrav.

Elu mõte on eesmärgiiha tugevuses ja on vajalik, et igal eksistentsihetkel oleks oma kõrge eesmärk.

Edevus pole kunagi kedagi eduni viinud. Mida rohkem rahu hinges, seda lihtsamalt ja kiiremini lahenevad kõik küsimused.

Valgust on piisavalt neile, kes tahavad näha, ja piisavalt pimedust neile, kes ei taha.

Õppida on üks viis – reaalselt tegutsedes. Tühi jutt on mõttetu.

Õnn ei ole riided, mida saab poest osta või stuudios õmmelda.

Õnn on sisemine harmoonia. Väljastpoolt on seda võimatu saavutada. Ainult seestpoolt.

Tumedad pilved muutuvad taevasteks lilledeks, kui valgus neid suudleb.

See, mida sa teiste kohta ütled, ei iseloomusta neid, vaid sind.

See, mis inimeses on, on kahtlemata tähtsam kui see, mis inimesel on.

Kes oskab olla õrn, sellel on suur sisemine jõud.

Sul on vabadus teha, mida tahad – lihtsalt ära unusta tagajärgi.

Tal see õnnestub,” ütles Jumal vaikselt.

Tal pole võimalust - asjaolud kuulutati valjult välja. William Edward Hartpole Leckie

Kui tahad selles maailmas elada, siis ela ja rõõmusta ning ära käi ringi rahulolematu näoga, et maailm on ebatäiuslik. Sina lood maailma – oma peas.

Inimene võib kõike teha. Ainult teda takistavad tavaliselt laiskus, hirm ja madal enesehinnang.

Inimene on võimeline oma elu muutma, muutes lihtsalt oma vaatenurka.

Mida teeb alguses tark, seda teeb lõpus loll.

Õnnelikuks saamiseks peate vabanema kõigest ebavajalikust. Ebavajalikest asjadest, tarbetust askeldamisest ja mis kõige tähtsam - tarbetutest mõtetest.

Ma ei ole keha, kellel on hing, ma olen hing, mille osa on nähtav ja mida nimetatakse kehaks.

Väide on keerulisem moodustis kui nimi. Kui me jagame väited lihtsamateks osadeks, saame alati teatud nimed. Ütleme, et väide "Päike on täht" sisaldab osadena nimesid "Päike" ja "täht".

avaldus- grammatiliselt korrektne lause, mis on koos selle väljendatava tähenduse (sisuga) tõene või väär.

Lause mõiste on üks algupäraseid, võtmemõisteid loogika. Sellisena see ei luba täpne määratlus, mis on võrdselt kohaldatav selle erinevates jaotistes.

Väide loetakse tõeseks, kui selle kirjeldus vastab tegelikule olukorrale, ja valeks, kui see ei vasta sellele. "Tõene" ja "vale" nimetatakse "väidete tõeväärtusteks".

Üksikutest väidetest erinevatel viisidel saate koostada uusi väiteid.

Näiteks väidetest “Tuul puhub” ja “Sajab” saab moodustada keerukamaid väiteid “Tuul puhub ja sajab”, “Kas puhub tuul või sajab”, “Kui sajab, siis puhub tuul”. ” jne.

Avaldus on nn lihtne, välja arvatud juhul, kui see sisaldab osana muid avaldusi.

Avaldus on nn Olen keeruline, kui see saadakse loogiliste konnektiivide abil muudest lihtsamatest väidetest.

Mõelgem kõige rohkem olulised viisid keeruliste väidete konstrueerimine.

Negatiivne väide koosneb alguslausest ja eitusest, mida tavaliselt väljendatakse sõnadega "ei", "see pole tõsi". Eitav väide on seega keeruline väide: see sisaldab oma osana temast erinevat väidet. Näiteks väite “10 on paarisarv” eitus on väide “10 ei ole paarisarv” (või: “Ei ole tõsi, et 10 on paarisarv”).

Tähistame väiteid tähtedega A, B, C,... Väite eituse mõiste täieliku tähenduse annab tingimus: kui väide A on tõene, on selle eitus väär, ja kui A on väär, selle eitus on tõsi. Näiteks kuna "1 on positiivne täisarv" on tõene, selle eitus "1 ei ole positiivne täisarv" on väär ja kuna "1 on algarv" on väär, siis selle eitus "1 ei ole algarv" on tõsi.

Kahe avalduse ühendamine sõnaga "ja" annab keeruka avalduse nimega sidesõna. Sel viisil ühendatud väiteid nimetatakse "konjunktsiooni liikmeteks".

Näiteks kui väited "Täna on palav" ja "Eile oli külm" kombineerida sel viisil, saate sidesõna "Täna on palav ja eile külm."

Sidesõna on tõene ainult siis, kui mõlemad selles sisalduvad väited on tõesed; kui vähemalt üks selle liikmetest on väär, siis on kogu side väär.

Tavakeeles ühendab kaks väidet sidesõnaga “ja”, kui need on sisult või tähenduselt üksteisega seotud. Selle seose olemus pole päris selge, kuid selge on see, et me ei käsitleks sidesõna “Ta kõndis mantlis ja mina kõndisin ülikooli” väljendiks, millel on tähendus ja mis võib olla tõene või vale. Kuigi väited “2 on algarv” ja “Moskva on suur linn” on tõesed, me ei kipu nende sidet „2 on algarv ja Moskva on suurlinn” õigeks pidama, kuna selle koostisosad ei ole üksteisega tähenduselt seotud. Lihtsustades konjunktsiooni ja muude loogiliste konnektiivide tähendust ning sel eesmärgil loobudes ebaselgest mõistest "väidete seos tähendusega", muudab loogika nende konnektiivide tähenduse nii laiemaks kui ka selgemaks.

Kahe väite ühendamine sõna "või" abil annab disjunktsioon need avaldused. Disjunktsiooni moodustavaid väiteid nimetatakse "lahknemise liikmeteks". .

Sõnal "või" on igapäevakeeles kaks erinevat tähendust. Mõnikord tähendab see "üht või teist või mõlemat" ja mõnikord "üht või teist, kuid mitte mõlemat". Näiteks avaldus "Sel hooajal tahan minna" Potikuninganna“või Aidasse” võimaldab ooperit kaks korda külastada. Väide “Ta õpib Moskva või Jaroslavli ülikoolis” viitab sellele, et isik viitas õpingutele ainult ühes neist ülikoolidest.

Esimest tähendust "või" nimetatakse mitte eksklusiivne. Selles mõttes tähendab kahe väite disjunktsioon seda, et vähemalt üks väidetest on tõene, olenemata sellest, kas need mõlemad on tõesed või mitte. Võetud teises eksklusiivne, ehk ranges mõttes, kahe väite disjunktsioon väidab, et üks väidetest on tõene ja teine ​​on väär.

Mittevälistav disjunktsioon on tõene, kui vähemalt üks selle koostisosadest on tõene, ja väär ainult siis, kui selle mõlemad liikmed on valed.

Eksklusiivne disjunktsioon on tõene, kui ainult üks selle terminitest on tõene, ja see on väär, kui mõlemad selle tingimused on tõesed või mõlemad on valed.

Loogikas ja matemaatikas kasutatakse sõna "või" peaaegu alati mittevälistavas tähenduses.

Tingimuslik avaldus - keeruline väide, mis on tavaliselt sõnastatud kasutades konnektiivi "kui ... siis ..." ja millega tehakse kindlaks, et üks sündmus, olek vms on ühes või teises mõttes teise aluseks või tingimuseks.

Näiteks: "Kui on tuli, siis on suitsu", "Kui arv jagub 9-ga, jagub see 3-ga" jne.

Tingimuslik lause koosneb kahest lihtsamast lausest. Kutsutakse seda, millele eelneb sõna "kui". alus, või eelnev(eelmine), nimetatakse sõna “see” järel tulevat väidet tagajärg, või tagajärg(järgnev).

Tingimusliku väite jaatuse all peame eelkõige silmas seda, et ei saa olla nii, et selle aluses öeldu leiab aset ja tagajärjena öeldu puudub. Teisisõnu ei saa juhtuda, et eelkäija on tõene ja tagajärg on väär.

Tingimusliku väite mõistes defineeritakse tavaliselt piisavate ja vajalike tingimuste mõisted: eelkäija (maa) on tagajärje (tagajärje) piisav tingimus ja tagajärg on vajalik tingimus eelkäija jaoks. Näiteks tingimuslause „Kui valik on ratsionaalne, siis valitakse saadaolevatest alternatiividest parim“ tõepärasus tähendab seda, et ratsionaalsus on piisav põhjus olemasolevatest valikutest parima valimiseks ning et sellise variandi valik on selle ratsionaalsuse vajalik tingimus.

Tingimusliku lause tüüpiline funktsioon on ühe väite põhjendamine viitega teisele väitele. Näiteks asjaolu, et hõbe on elektrit juhtiv, saab põhjendada sellega, et see on metall: "Kui hõbe on metall, on see elektrit juhtiv."

Tingimusliku väitega väljendatava põhjendava ja põhjendatava (aluse ja tagajärje) seost on raske iseloomustada. üldine vaade, ja ainult mõnikord on selle olemus suhteliselt selge. See seos võib olla esiteks loogilise tagajärje seos, mis leiab aset ruumide ja õige järelduse järelduse vahel (“Kui kõik elusad paljurakulised olendid on surelikud ja meduus on selline olend, siis on ta surelik”); teiseks loodusseaduse järgi ("Kui keha allub hõõrdumisele, hakkab see kuumenema"); kolmandaks põhjuslik seos ("Kui Kuu on noorkuu ajal oma orbiidi sõlmes, päikesevarjutus"); neljandaks sotsiaalne muster, reegel, traditsioon (“Kui ühiskond muutub, muutub ka inimene”, “Kui nõuanne on mõistlik, tuleb seda järgida”) jne.

Tingimusliku väitega väljendatud seosega kaasneb tavaliselt usk, et tagajärg "järgneb" teatud vajadusega mõistusest ja on mingi üldine seaduspärasus, mille sõnastamist oskanuna saaksime loogiliselt järeldada tagajärge. põhjus.

Näiteks tinglik väide "Kui vismut on metall, on see plastiline" näib eeldavat üldist seadust "Kõik metallid on plastilised", muutes selle väite tagajärjeks selle eelkäija loogiliseks tagajärjeks.

Nii tavakeeles kui ka teaduskeeles võib tinglik väide lisaks põhjendamise funktsioonile täita ka mitmeid muid ülesandeid: sõnastada tingimus, mida ei seostata ühegi kaudse üldseaduse või reegliga (“Kui Ma tahan, ma lõikan oma mantli"); salvestage mõni jada ("Kui eelmine suvi oli kuiv, siis sel aastal on vihmane"); väljendage umbusku omapärasel kujul ("Kui te selle ülesande lahendate, tõestan Fermat' viimast teoreemi"); opositsioon (“Kui aias kasvab leeder, siis Kiievis elab onu”) jne. Tingimusliku väite arvukad ja heterogeensed funktsioonid muudavad selle analüüsi oluliselt keerulisemaks.

Tingimuslike väidete kasutamine on seotud teatud psühholoogiliste teguritega. Tavaliselt sõnastame sellise väite ainult siis, kui me ei tea kindlalt, kas selle eelkäija ja tagajärg on tõesed või väärad. Vastasel juhul tundub selle kasutamine ebaloomulik ("Kui vatt on metall, on see elektrit juhtiv").

Tingimuslik väide on väga lai rakendus kõigis arutluskäikudes. Loogikas on seda tavaliselt esindatud implikatiivne lausung, või tagajärjed. Samas täpsustab, süstematiseerib ja lihtsustab loogika “kui..., siis...” kasutamist ning vabastab psühholoogiliste tegurite mõjust.

Loogika abstraheeritakse eelkõige sellest, et tinglikule väitele omast seost põhjuse ja tagajärje vahel saab sõltuvalt kontekstist väljendada mitte ainult „kui... siis...”, vaid ka muude keeleliste vahenditega. tähendab.

Näiteks "Kuna vesi on vedelik, siis edastab see rõhku igas suunas ühtlaselt", "Kuigi plastiliin ei ole metall, on see plastik", "Kui puit oleks metall, oleks see elektrit juhtiv" jne. Need jms. väited on loogikakeeles esindatud implikatsiooni abil, kuigi “kui... siis...” kasutamine neis poleks päris loomulik.

Implikatsiooni kinnitades kinnitame, et ei saa juhtuda, et selle alus on olemas ja tagajärg puudub. Teisisõnu on implikatsioon vale ainult siis, kui selle põhjus on tõene ja tagajärg on väär.

See definitsioon eeldab, nagu ka konnektiivide eelmised definitsioonid, et iga väide on kas tõene või väär ja et kompleksväite tõeväärtus sõltub ainult selle koostisosade väidete tõeväärtustest ja nende ühendamise viisist.

Järeldus on tõene, kui nii selle põhjus kui ka tagajärg on tõesed või väärad; see on tõsi, kui selle põhjus on vale ja tagajärg on tõene. Vaid neljandal juhul, kui põhjus on tõene ja tagajärg vale, on implikatsioon vale.

Järeldus ei tähenda, et väited A ja B on omavahel sisult kuidagi seotud. Kui B on tõene, on väide "kui A, siis B" tõene sõltumata sellest, kas A on tõene või väär ja kas see on tähenduselt B-ga seotud või mitte.

Näiteks peetakse tõeseks järgmisi väiteid: "Kui Päikesel on elu, siis kaks korda kaks võrdub neli", "Kui Volga on järv, siis Tokyo on suur küla" jne. Tõsi on ka tinglik väide. kui A on väär ja samas jällegi, pole vahet, kas B on tõene või mitte ja kas ta on sisult A-ga seotud või mitte. Tõelised väited hõlmavad järgmist: "Kui Päike on kuup, siis Maa on kolmnurk", "Kui kaks ja kaks võrdub viis, siis Tokyo on väike linn" jne.

Tavalises arutluskäigus ei peeta kõiki neid väiteid tõenäoliselt tähenduslikeks ja veelgi vähem tõesteks.

Kuigi implikatsioon on kasulik paljudel eesmärkidel, ei ole see täiesti kooskõlas tingimusliku seose tavapärase arusaamaga. Implikatsioon hõlmab paljusid tingimuslause loogilise käitumise olulisi tunnuseid, kuid samas ei ole see selle piisavalt adekvaatne kirjeldus.

Viimase poole sajandi jooksul on tehtud jõulisi katseid implikatsiooniteooriat reformida. Samas ei olnud küsimus kirjeldatud implikatsiooni mõistest loobumises, vaid sellega koos veel ühe kontseptsiooni kasutuselevõtmises, mis arvestab mitte ainult väidete tõeväärtustega, vaid ka nende sisulise seosega.

Tihedalt seotud implikatsiooniga samaväärsust, mida mõnikord nimetatakse ka "topeltimplikatsiooniks".

Samaväärsus- komplekslause "A, siis ja ainult siis, kui B", mis on moodustatud väidetest A ja B ning mis laguneb kaheks implikatsiooniks: "kui A, siis B" ja "kui B, siis A". Näiteks: "Kolmnurk on võrdkülgne siis ja ainult siis, kui see on võrdnurkne." Mõiste “ekvivalentsus” tähistab ka konnektiivi “..., siis ja ainult siis, kui...”, mille abil moodustatakse kahest väitest antud komplekslause. „Kui ja ainult siis“ asemel võib selleks kasutada „kui ja ainult siis“, „kui ja ainult siis“ jne.

Kui loogilised konnektiivid on määratletud tõe ja vale terminites, on ekvivalentsus tõene siis ja ainult siis, kui mõlemal selle koostisosal on sama tõeväärtus, st kui need on mõlemad tõesed ja mõlemad valed. Järelikult on samaväärsus väär, kui üks selles sisalduvatest väidetest on tõene ja teine ​​on väär.

Kaaludes viise, kuidas lihtsatest väidetest keerulisi väiteid moodustada, ei võetud arvesse lihtsate väidete sisemist struktuuri. Neid võeti kui lagunematuid osakesi, millel on ainult üks omadus: olla tõene või vale. Lihtsad ütlused

Pole juhus, et neid nimetatakse mõnikord aatomiteks: neist, nagu elementaarsetest tellistest, ehitatakse loogiliste konnektiivide "ja", "või" jne abil mitmesuguseid keerulisi ("molekulaarseid") väiteid.

Nüüd peaksime peatuma sellel küsimusel sisemine struktuur ehk lihtsate väidete endi sisemine struktuur: millistest konkreetsetest osadest need koosnevad ja kuidas need osad on omavahel seotud.

Tuleb kohe rõhutada, et lihtsaid väiteid saab komponentideks lagundada erineval viisil. Dekompositsiooni tulemus sõltub eesmärgist, milleks seda teostatakse, st loogilise järelduse (loogilise tagajärje) kontseptsioonist, mille raames selliseid väiteid analüüsitakse.

Eriline huvi kategooriliste väidete vastu on seletatav eelkõige sellega, et loogika kui teaduse areng sai alguse nende loogiliste seoste uurimisest. Pealegi kasutatakse seda tüüpi väiteid meie arutlustes laialdaselt. Tavaliselt nimetatakse kategooriliste väidete loogiliste seoste teooriat süllogistlik.

Näiteks avalduses "Kõik dinosaurused on välja surnud" omistatakse atribuut "väljasurnud olemine" dinosaurustele. Ettepanekus "Mõned dinosaurused lendasid" omistatakse võimele lennata teatud liigid dinosaurused. Väide "Kõik komeedid ei ole asteroidid" eitab atribuudi "olema asteroid" olemasolu igas komeedis. Väide "Mõned loomad ei ole taimtoidulised" eitab mõne looma taimtoidulisust.

Kui ignoreerida kategoorilises väites sisalduvaid kvantitatiivseid tunnuseid, mida väljendatakse sõnadega “kõik” ja “mõned”, saame sellistest väidetest kaks versiooni: jaatavad ja eitavad. Nende struktuur:

"S on P" ja "S ei ole P"

kus täht S tähistab selle üksuse nime, mille kohta me räägime avalduses ja täht P on sellele objektile omase või mitte omase tunnuse nimi.

Kategoorilises lauses viidatud objekti nime nimetatakse teema, ja selle atribuudi nimi on predikaat. Subjekti ja predikaati nimetatakse tingimustele kategoorilisi väiteid ja neid ühendavad konnektiivid "on" või "ei ole" ("on" või "ei ole" jne). Näiteks lauses "Päike on täht" on terminid nimed "Päike" ja "täht" (esimene neist on väite subjekt, teine ​​on selle predikaat) ja sõna "on ” on ühendus.

Lihtsaid väiteid, nagu "S on (ei ole) P", nimetatakse atribuutiivseteks: need hõlmavad mingi omaduse omistamist (omistamist) objektile.

Atributiivsed väited vastanduvad väidetele suhete kohta, milles suhteid luuakse kahe või enama objekti vahel: “Kolm on vähem kui viis”, “Kiiev on suurem kui Odessa”, “Kevad on parem kui sügis”, “Pariis asub Moskva ja Moskva vahel. New York” jne. Väited suhete kohta mängivad teaduses, eriti matemaatikas, olulist rolli. Neid ei saa taandada kategoorilistele väidetele, kuna mitme objekti vahelised suhted (nagu "võrdne", "armastab", "soojem", "on vahel" jne) ei ole taandatavad üksikute objektide omadustele. Traditsioonilise loogika üks olulisi puudusi oli see, et see pidas suhete kohta antud hinnanguid taandatavaks hinnangutele omaduste kohta.

Kategoorilises väites pole objekti ja atribuudi vaheline seos mitte ainult kindlaks tehtud, vaid ka kindel kvantitatiivne omadus lausumise teema. Sellistes avaldustes nagu "Kõik S on (ei ole) P" tähendab sõna "kõik" "iga vastava klassi objekte". Sellistes avaldustes nagu "Mõned S on (ei ole) P" kasutatakse sõna "mõned" mittevälistavas tähenduses ja see tähendab "mõned või võib-olla kõik". Eksklusiivses tähenduses tähendab sõna "mõned" "ainult mõnda" või "mõned, kuid mitte kõiki". Selle sõna kahe tähenduse erinevust saab illustreerida väitega "Mõned tähed on tähed". Mitte-eksklusiivses tähenduses tähendab see "Mõned, võib-olla kõik tähed on tähed" ja on ilmselgelt tõsi. Oma välistavas tähenduses tähendab see väide "Ainult mõned tähed on tähed" ja on selgelt vale.

Kategoorilistes väidetes kinnitatakse või eitatakse mõne tunnuse kuulumist vaadeldavatele objektidele ja näidatakse, kas räägitakse kõigist nendest objektidest või mõnest neist.

Seega on võimalik nelja tüüpi kategoorilisi väiteid:

Kõik S on P - üldiselt jaatav väide,

Mõni S on P – konkreetne jaatav väide,

Kõik S ei ole P - üldiselt negatiivne väide,

Mõni S ei ole P – konkreetne negatiivne väide.

Kategoorilisi väiteid võib pidada tulemuseks, kui mõned nimed asendatakse järgmiste avaldistega tühikutega (ellipsiga): "Kõik ... on ...", "Mõned ... on ...", "Kõik ... on" mitte ...” ja „Mõned ... ei ole ...”. Kõik need avaldised on loogiline konstant (loogiline tehe), mis võimaldab meil saada avalduse kahest nimest. Näiteks asendades punktide asemel nimed "lendavad" ja "linnud", saame vastavalt järgmised väited: "Kõik lendavad on linnud", "Mõned lendavad on linnud",

Järeldused

"Kõik, kes lendavad, pole linnud" ja "Mõned, kes lendavad, pole linnud." Esimene ja kolmas väide on valed ning teine ​​ja neljas on tõesed.

Järeldused

"Ühest veetilgast saab inimene, kes oskab loogiliselt mõelda, järeldada Atlandi ookeani või Niagara juga olemasolu, isegi kui ta pole üht ega teist kunagi näinud ega neist kuulnud... inimese küüned, käed, kingad, püksivolt põlvedel, piki naha paksenemist suurtel ja nimetissõrm, näoilme ja särgi mansettide järgi - selliste pisiasjade järgi pole tema ametit raske ära arvata. Ja pole kahtlustki, et see kõik kokku ajendab asjatundlikku vaatlejat tegema õigeid järeldusi.

See on tsitaat maailmakirjanduse kuulsaima detektiivi ja konsultandi Sherlock Holmesi poliitikaartiklist. Väikseimatest detailidest lähtudes ehitas ta üles loogiliselt veatud mõttekäigud ja lahendas keerulisi kuritegusid, sageli Baker Streeti korterist lahkumata. Holmes kasutas enda loodud deduktiivset meetodit, mis, nagu tema sõber dr Watson arvas, viis kuritegevuse lahendamise täppisteaduse piirile.

Muidugi liialdas Holmes mõnevõrra deduktsiooni tähtsust kohtuekspertiisis, kuid tema arutluskäik deduktiivse meetodi kohta tegi oma töö. Üksnes vähestele teadaolevast eriterminist „deduktsioon“ on muutunud üldkasutatavaks ja isegi moekaks mõisteks. Õige arutluskunsti ja ennekõike deduktiivse arutlemise kunsti populariseerimine ei ole Holmesi teene vähem kui kõik tema lahendatud kuriteod. Ta suutis "anda loogikale unenäo võlu, tehes oma tee läbi võimalike järelduste kristalllabürindi ühe särava järelduseni" (V. Nabokov).

Mahaarvamine on erijuhtum järeldused.

IN laiemas mõttesjäreldus - loogiline operatsioon, mille tulemusena saadakse ühest või mitmest aktsepteeritud väitest (eeldusest) uus väide - järeldus (järeldus, tagajärg).

Olenevalt sellest, kas ruumide ja järelduse vahel on seos loogiline tagajärg, saab eristada kahte tüüpi järeldusi.

Keskmes deduktiivne arutluskäik seisneb loogilises seaduses, mille tõttu järeldub loogilise vajadusega aktsepteeritud eeldustest.

Iseloomulik omadus selline järeldus on see, et see viib alati tõelistest eeldustest tõelise järelduseni.

IN induktiivne arutluskäik eelduste ja järelduse seos ei põhine mitte loogikaseadusel, vaid mingitel faktilistel või psühholoogilistel alustel, mis ei ole puhtalt formaalse iseloomuga.

Sellise järelduse korral ei tulene järeldus eeldustest loogiliselt ja võib sisaldada neis mittesisalduvat teavet. Premisside usaldusväärsus ei tähenda seega nendest induktiivselt tuletatud väite usaldusväärsust. Induktsioon annab ainult tõenäolise ehk usutav, järeldused, mis vajavad täiendavat kontrolli.

Deduktiivsed järeldused hõlmavad näiteks järgmist:

Kui sajab, on maapind märg. Vihma sajab.

Maapind on märg.

Kui heelium on metall, on see elektrit juhtiv. Heelium ei ole elektrit juhtiv.

Heelium ei ole metall.

Ruumisid järeldusest eraldav joon asendab tavapäraselt sõna “seepärast”.

Induktsiooni näited hõlmavad arutluskäiku:

Argentina on vabariik; Brasiilia on vabariik; Venezuela on vabariik; Ecuador on vabariik.

Argentina, Brasiilia, Venezuela, Ecuador on Ladina-Ameerika osariigid.

Kõik Ladina-Ameerika osariigid on vabariigid .

Itaalia on vabariik, Portugal on vabariik, Soome on vabariik, Prantsusmaa on vabariik.

Itaalia, Portugal, Soome, Prantsusmaa on Lääne-Euroopa riigid.

Kõik Lääne-Euroopa riigid on vabariigid.

Induktsioon ei anna täielikku garantiid uue tõe hankimiseks olemasolevatest. Maksimaalne, millest saame rääkida, on väite järeldamise teatud tõenäosus. Seega on nii esimese kui ka teise induktiivse järelduse eeldused tõesed, kuid neist esimese järeldus on tõene ja teise vale. Tõepoolest, kõik Ladina-Ameerika osariigid on vabariigid; kuid Lääne-Euroopa riikide hulgas pole mitte ainult vabariike, vaid ka monarhiaid, näiteks Inglismaa, Belgia ja Hispaania.

Järeldused

Eriti iseloomulikud järeldused on loogilised üleminekud üldistelt teadmistelt konkreetsetele, näiteks:

Kõik metallid on plastilised. Vask on metall.

Vask on plastiline.

Kõikidel juhtudel, kui on vaja mõnda nähtust käsitleda juba teadaoleva põhjal üldreegel ja nende nähtuste kohta vajaliku järelduse tegemiseks teeme järelduse deduktsiooni vormis. Arutluskäik, mis viib teadmistelt teatud objektide kohta (erateadmised) teadmisteni teatud klassi kõigi objektide kohta ( üldteadmised), on tüüpilised induktsioonid. Alati on võimalus, et üldistus osutub rutakaks ja alusetuks (“Napoleon on komandör; Suvorov on komandör; see tähendab, et iga inimene on komandör”).

Samal ajal ei saa deduktsiooni samastada üleminekuga üldiselt konkreetsele ja induktsiooni üleminekuga konkreetselt üldisele.

Argumendis: „Shakespeare kirjutas sonette; seetõttu pole tõsi, et Shakespeare ei kirjutanud sonette. Arutluskäik “Kui alumiinium on plastik või savi on plastik, siis alumiinium on plastik” on, nagu tavaliselt arvatakse, induktiivne, kuid konkreetselt üldisele üleminekut ei toimu.

Deduktsioon on järelduste tuletamine, mis on sama usaldusväärsed kui aktsepteeritud eeldused, induktsioon on tõenäoliste (usutavate) järelduste tuletamine. Induktiivsed järeldused hõlmavad nii üleminekuid konkreetselt üldisele, kui ka analoogiat, põhjuslike seoste tuvastamise meetodeid, tagajärgede kinnitamist, sihipärast õigustamist jne.

Eriline huvi deduktiivse arutluse vastu on mõistetav. Need võimaldavad saada uusi tõdesid olemasolevatest teadmistest ja pealegi puhta arutluskäigu abil, kasutamata kogemusi, intuitsiooni, tervet mõistust jne. Deduktsioon annab sajaprotsendilise edu garantii, mitte lihtsalt ei anna seda. või mõni muu – võib-olla suur – tõese järelduse tõenäosus. Alustades tõelistest eeldustest ja deduktiivselt arutledes, saame igal juhul usaldusväärsed teadmised.

Rõhutades deduktsiooni tähtsust teadmiste avanemise ja põhjendamise protsessis, ei tohiks seda siiski eraldada induktsioonist ja alahinnata viimast. Peaaegu kõik üldsätted, sealhulgas teaduslikud seadused, on induktiivse üldistuse tulemused. Selles mõttes on induktsioon meie teadmiste aluseks. Iseenesest see ei taga selle tõesust ja paikapidavust, kuid tekitab eeldusi, seob need kogemusega ja annab seeläbi neile teatud usutavuse, enam-vähem kõrge aste tõenäosused. Kogemus on inimeste teadmiste allikas ja alus. Induktsioon, alustades sellest, mis on saadud kogemusest, on selle üldistamise ja süstematiseerimise vajalik vahend.

LOOGILISED SEADUSED

Peatükk

Loogilise seaduse mõiste

Loogilised seadused moodustavad inimese mõtlemise aluse. Need määravad kindlaks, millal mõnest väitest loogiliselt järelduvad teised väited, ja esindavad seda nähtamatut raudraami, millel järjekindel arutluskäik toetub ja ilma milleta muutub see kaootiliseks, ebajärjekindlaks kõneks. Ilma loogilise seaduseta on võimatu aru saada, mis on loogiline tagajärg ja seega ka tõestus.

Õige ehk, nagu tavaliselt öeldakse, loogiline mõtlemine on mõtlemine loogikaseaduste järgi, nende poolt fikseeritud abstraktsete mustrite järgi. See selgitab nende seaduste tähtsust.

Homogeensed loogikaseadused ühendatakse loogilisteks süsteemideks, mida tavaliselt nimetatakse ka “loogikateks”. Igaüks neist kirjeldab meie mõttekäigu teatud fragmendi või tüübi loogilist struktuuri.

Näiteks seadused, mis kirjeldavad väidete loogilisi seoseid, sõltumata viimase sisemisest struktuurist, ühendatakse süsteemiks, mida nimetatakse "propositsiooniloogikaks". Kategooriliste väidete seoseid määravad loogilised seadused moodustavad loogilise süsteemi, mida nimetatakse "kategooriaväidete loogikaks" või "süllogistikaks" jne.

Loogilised seadused on objektiivsed ega sõltu inimese tahtest ja teadvusest. Need ei ole inimestevahelise kokkuleppe, vaid mõne spetsiaalselt välja töötatud või spontaanselt moodustatud kokkuleppe tulemus. Need ei ole mingisuguse “maailmavaimu” saadus, nagu Platon kunagi uskus. Loogikaseaduste jõud inimese üle, nende kohustuslik jõud õigeks mõtlemiseks, tuleneb sellest, et need kujutavad inimese mõtlemises peegeldust reaalsest maailmast ning sajanditepikkust kogemust selle tunnetusest ja ümberkujundamisest inimese poolt.

Nagu kõik teised teaduslikud seadused, on ka loogilised seadused universaalsed ja vajalikud. Nad tegutsevad alati ja kõikjal, laienedes võrdselt kõigile inimestele ja ajastutele. esindajad

Loogilise seaduse mõiste

erinevad rahvused ja erinevad kultuurid, mehed ja naised, muistsed egiptlased ja kaasaegsed polüneeslased oma arutlusloogika seisukohalt ei erine üksteisest.

Loogilistele seadustele omane vajadus on mõnes mõttes isegi tungivam ja muutumatum kui loomulik või füüsiline vajadus. On võimatu isegi ette kujutada, et loogiliselt vajalik võiks olla teisiti. Kui miski läheb vastuollu loodusseadustega ja on füüsiliselt võimatu, siis ükski insener, olgu ta kui tahes andekas, ei suuda seda ellu viia. Aga kui miski läheb vastuollu loogikaseadustega ja on loogiliselt võimatu, siis mitte ainult insener – isegi kõikvõimas olend, kui ta ootamatult ilmuks, ei suudaks seda ellu äratada.

Nagu varem öeldud, järeldub õiges arutluskäigus eeldusest loogilise vajadusega järeldus ja üldine skeem Selline arutluskäik on loogiline seadus.

Õigete arutluste (loogiliste seaduste) skeemide arv on lõpmatu. Paljud neist skeemidest on meile arutluspraktikast teada. Rakendame neid intuitiivselt, mõistmata, et iga meie õigesti tehtud järeldus kasutab üht või teist loogilist seadust.

Enne sisenemist üldine kontseptsioon loogilist seadust, toome mitmeid näiteid arutlusskeemidest, mis esindavad loogilisi seadusi. Tavaliselt väidete tähistamiseks kasutatavate muutujate A, B, C, ... asemel kasutame, nagu antiikajal, sõnu “esimene” ja “teine”, asendades muutujad.

“Kui on esimene, siis on ka teine; seal on esimene; seetõttu on olemas teine. See arutlusskeem võimaldab liikuda tingimuslause väite ("Kui on esimene, siis on ka teine") ja selle aluse väite ("On esimene") väitele tagajärje väitele ( "Seal on sekund"). Eelkõige selle skeemi järgi käib mõttekäik edasi: „Kui jääd kuumutada, siis see sulab; jää kuumutatakse; seepärast see sulab."

Veel üks õige arutlusskeem: “Toimub kas esimene või teine; seal on esimene; see tähendab, et teist pole olemas." Selle skeemi kaudu minnakse kahest üksteist välistavast alternatiivist ja kindlaks, milline neist on nii, üleminek teise alternatiivi eitamisele. Näiteks: “Kas Dostojevski on sündinud Moskvas või ta on sündinud Peterburis. Dostojevski sündis Moskvas. See tähendab, et ei vasta tõele, et ta on sündinud Peterburis.» Ameerika vesternis “The Good, the Bad and the Ugly” ütleb üks halb tegelane teisele: “Pidage meeles, maailm jaguneb kaheks osaks: need, kes hoiavad revolvrit, ja need, kes kaevavad. Mul on nüüd revolver, nii et võtke labidas." Ka see arutluskäik põhineb näidatud skeemil.

Ja viimane esialgne näide loogilisest seadusest või õige arutluskäigu üldisest skeemist: "See on esimene või teine. Aga esimene mitte. See tähendab, et viimane on nii. Väljendi “esimene” asemel asendagem väide “On päev” ja “teise” asemel lause “On öö”. Abstraktselt diagrammil saame põhjenduse: „Kas on päev või öö. Kuid see pole tõsi, et see on päeval.

Nii et praegu on öö."

Need on mõned lihtsad vooluringidõige arutluskäik, illustreerides loogilise seaduse mõistet. Meie peas istub sadu ja sadu sarnaseid skeeme, kuigi me pole sellest teadlikud. Nende põhjal arutleme loogiliselt ehk õigesti.

Loogikaseadus (loogikaseadus)- avaldis, mis sisaldab tähenduslike osade asemel ainult loogilisi konstante ja muutujaid ning on tõene mis tahes arutlusvaldkonnas.

Võtame näiteks ainult muutujatest ja loogilistest konstantidest koosneva avaldise, avaldise: “Kui A, siis B; tähendab, kui mitte A, siis mitte B. Loogilised konstandid on siin propositsioonilised konnektiivid “kui, siis” ja “mitte”. Muutujad A ja B esindavad mõningaid väiteid. Oletame, et A on väide "Seal on põhjus" ja B on väide "Seal on tagajärg". Selle konkreetse sisu juures saame põhjenduse: „Kui on põhjus, siis on ka tagajärg; See tähendab, et kui pole mõju, siis pole ka põhjust. Edasi oletame, et A asemel on asendatud väide “Arv jagub kuuega” ja B asemel väide “Arv jagub kolmega”. Selle konkreetse sisu juures saame vaadeldavale diagrammile tuginedes arutluse: „Kui arv jagub kuuega, jagub ta kolmega. Seega, kui arv ei jagu kolmega, ei jagu see kuuega." Ükskõik milliste muude väidetega muutujaid A ja B asendatakse, kui need väited on tõesed, on nende põhjal tehtud järeldus tõene.

Loogikas tehakse tavaliselt reservatsioon, et objektide ala, mille kohta arutletakse ja millest räägivad loogilisse seadusesse lisatud väited, ei saa olla tühi: see peab sisaldama vähemalt ühte objekti. Vastasel juhul võib loogikaseaduseks oleva skeemi järgi arutlemine viia tõelistest eeldustest vale järelduseni.

Näiteks tõelistest eeldustest “Kõik elevandid on loomad” ja “Kõik elevandid on tüved” järgneb loogikaseaduse kohaselt tõene järeldus “Mõnel loomal on tüved”. Kui aga kõnealuste objektide valdkond on tühi, ei garanteeri loogikaseaduse järgimine tõeste eelduste korral tõest järeldust. Arutleme sama skeemi järgi, kuid seekord kullamägedest. Teeme järelduse: „Kõik kuldsed mäed on mäed; kõik kuldsed mäed on kuldsed; seetõttu on mõned mäed kuldsed. Selle järelduse mõlemad eeldused on tõesed. Kuid tema järeldus "Mõned mäed on kuldsed" on selgelt vale: kuldset mäge pole olemas.

Loogilise seaduse mõiste

Seega iseloomustavad loogikaseadusel põhinevat arutlust kaks tunnust:

Selline arutluskäik viib alati tõelistest eeldustest tõese järelduseni;

Tagajärg tuleneb eeldusest loogilise vajadusega.

Nimetatakse ka loogilist seadust loogiline tautoloogia.

Loogiline tautoloogia- väljend, mis jääb tõeseks olenemata sellest, milliseid objekte arutatakse, või väljend "alati tõene".

Näiteks kõik topelteituse loogilise seaduse „Kui A, siis ei vasta tõele, et mitte A” asenduste tulemused on tõesed väited: „Kui tahm on must, siis pole tõsi, et see ei ole must.” "Kui inimene väriseb hirmust, siis pole tõsi, et ta ei värise hirmust" jne.

Nagu juba mainitud, on loogilise seaduse mõiste otseselt seotud loogilise implikatsiooni mõistega: järeldus tuleneb loogiliselt aktsepteeritud eeldustest, kui see on nendega seotud loogilise seadusega. Näiteks eeldustest “Kui A, siis B” ja “Kui B, siis C” järeldub loogiliselt järeldus “Kui A, siis C”, kuna väljend “Kui A, siis B ja kui B, siis C, siis kui A , siis C" esindab loogilist seadust, nimelt transitiivsuse seadus(transitiivsus). Oletame, et ruumidest “Kui inimene on isa, siis ta on lapsevanem” ja “Kui inimene on vanem, siis on ta isa või ema”, järeldub selle seaduse järgi: “Kui inimene on isa, siis on ta isa või ema.

Loogiline jada- ruumide seos järelduse ja järelduse vahel, mille üldskeem on loogiline seadus.

Kuna loogilise implikatsiooni seos põhineb loogilisel seadusel, iseloomustab seda kaks tunnust:

Loogiline tagajärg viib tõelistest eeldustest ainult tõese järelduseni;

Eeldustest tulenev järeldus tuleneb neist loogilise vajadusega.

Mitte kõik loogilised seadused ei määratle otseselt loogilise tagajärje mõistet. On seadusi, mis kirjeldavad muid loogilisi seoseid: “ja”, “või”, “see ei vasta tõele” jne ning on vaid kaudselt seotud loogilise implikatsiooni suhtega. See on eelkõige vastuolu seadus, mida vaadeldakse allpool: „Ei ole tõsi, et meelevaldselt võetud väide ja

Under avaldus mõistet mõistetakse keelelise väljendina, mille kohta saab öelda ainult ühte kahest: see on tõene või väär. Erinevalt kohtuotsustest ei ole avaldustel isiklikku iseloomu.

Küsimused, palved, korraldused, hüüatused, üksikud sõnad (välja arvatud juhud, kui need on selliste väidete esindajad nagu "läheb õhtu", "külm läheb" jne) ei ole väited. Väidete tõde ja vale on nende loogilised väärtused.

Väited jagunevad atributiivseteks, eksistentsiaalseteks ja suhtelisteks.

Atributiivne nimetatakse väideteks, milles objekti omadust või olekut kinnitatakse või eitatakse.

Eksistentsiaalne on väited, mis kinnitavad või eitavad olemasolu fakti.

Suhteline nimetatakse väideteks, mis väljendavad objektide vahelisi suhteid.

Väited, nagu ka nende loogilised vormid, võivad olla lihtsad või keerulised. Kompleksne Väite võib jagada lihtsateks. Lihtne väiteid ei jaotata lihtsamateks.

Lihtsa atribuudiväite struktuur sisaldab subjekti, predikaati ja konnektiivi.

Teema lausung (S) on see osa lausungist, mis väljendab mõtteainet.

Predikaat lausung (P) on lausungi osa, mis kuvab märki mõtteobjektist, selle omadusest, olekust, suhtest.

Kutsutakse subjekti (S) ja predikaati (P). tingimustele. Kamp tähistab seost terminite (S ja P) vahel.

Atributiivsetes väidetes kasutatakse sageli eksistentsiaalseid ja üldisi kvantoreid.

Atributiivsed väited jagunevad kvaliteedi ja kvantiteedi järgi.

Kvaliteedi järgi jagunevad need jaatavateks ja negatiivseteks. IN jaatav näitab, et predikaadis mõeldav atribuut kuulub (olemasolu) väite subjekti: "S on P." Näiteks: "Platon on idealistlik filosoof." IN negatiivne näitab, et predikaat ei kuulu selle subjekti: "S ei ole P."

Väidete arvu järgi jaotatakse need üksikuteks, konkreetseteks ja üldisteks. See viitab üksikute objektide koguarvule (arv, arv), mis moodustavad aineklassi nimetuse.

IN vallaline Väidetes koosneb subjekt ühest asjast.

Privaatne väidetel on vorm: "Mõned S on (ei ole) P."

IN üldine Väidetes hõlmab subjekt kõiki objekte. Sellistel väidetel on vorm: "Kõik S on (ei ole) P."

Väited liigitatakse kvaliteedi ja kvantiteedi järgi. On 4 väidete klassi:

1) universaalne (A) - kvantiteedilt üldine ja kvaliteedilt jaatav (“Kõik S on P”);

2) eraviisiline jaatav (J)- kvantiteedi jagatis ja kvaliteedi jaatav ("Mõned S on R");

3) üldine negatiivne (E) - kvantiteedilt üldine ja kvaliteedilt negatiivne ("No S on P");

4) osaliselt negatiivne (ABOUT)- kvantiteedi jagatis ja kvaliteedilt negatiivne (“Mõned S ei ole P”).

Igas väidete klassis on mahtude S ja P (liikmed) suhe erinev. Loogikas nimetatakse ruumalade S ja P vahelise seose probleemi terminite jaotamise probleem. Terminit levitatakse, kui see on täielikult hõlmatud mõne muu mõistega või on sellest täielikult välja jäetud.

A klassis |Kõik S on P| subjekt on predikaadis täielikult jaotatud, kuid predikaati ei jaotata.