Üldteoreemid kehade süsteemi dünaamika kohta. Teoreemid massikeskme liikumisest, impulsi muutumisest, peamise nurkmomendi muutumisest, kineetilise energia muutumisest. D'Alemberti põhimõtted ja võimalikud liikumised. Üldvõrrand kõlarid. Lagrange'i võrrandid.

Üldteoreemid jäiga keha ja kehade süsteemi dünaamikast

Dünaamika üldteoreemid- see on teoreem massikeskme liikumise kohta mehaaniline süsteem, teoreem impulsi muutumise kohta, teoreem peamise nurkimpulsi (kineetilise impulsi) muutumise kohta ja teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumise kohta.

Teoreem mehaanilise süsteemi massikeskme liikumise kohta

Massikeskme liikumise teoreem.
Süsteemi massi ja selle massikeskme kiirenduse korrutis võrdub kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude vektorsummaga:
.

Siin on M süsteemi mass:
;
a C on süsteemi massikeskme kiirendus:
;
v C - süsteemi massikeskme kiirus:
;
r C - süsteemi massikeskme raadiuse vektor (koordinaadid):
;
- süsteemi moodustavate punktide koordinaadid (kindla keskpunkti suhtes) ja massid.

Teoreem impulsi (momentum) muutumise kohta

Süsteemi liikumise (impulsi) suurus on võrdne kogu süsteemi massi korrutisega selle massikeskme kiirusega või süsteemi moodustavate üksikute punktide või osade impulsside (impulsside summa) summaga:
.

Teoreem impulsi muutumise kohta diferentsiaalkujul.
Süsteemi liikumishulga (impulsi) aja tuletis on võrdne kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude vektorsummaga:
.

Teoreem impulsi muutumise kohta integraalkujul.
Süsteemi impulsi (impulsi) muutus teatud aja jooksul on võrdne välisjõudude impulsside summaga samal ajavahemikul:
.

Impulsi (momentum) jäävuse seadus.
Kui kõigi süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null, siis on süsteemi impulsivektor konstantne. See tähendab, et kõik selle projektsioonid koordinaattelgedel säilitavad konstantsed väärtused.

Kui välisjõudude projektsioonide summa mis tahes teljele on null, siis on süsteemi liikumishulga projektsioon sellele teljele konstantne.

Teoreem peamise nurkimpulsi muutumise kohta (momentide teoreem)

Süsteemi peamist nurkimpulssi antud keskpunkti O suhtes nimetatakse suuruseks, mis võrdub süsteemi kõigi punktide impulsimomendi vektorsummaga selle keskpunkti suhtes:
.
Siin tähistavad nurksulud ristkorrutist.

Kinnitatud süsteemid

Järgmine teoreem kehtib juhul, kui mehaanilisel süsteemil on fikseeritud punkt või telg, mis on fikseeritud inertsiaalse võrdlusraami suhtes. Näiteks kerakujulise laagriga kinnitatud kere. Või kehade süsteem, mis liiguvad ümber kindla keskpunkti. See võib olla ka fikseeritud telg, mille ümber keha või kehade süsteem pöörleb. Sel juhul tuleb momentide all mõista fikseeritud telje suhtes impulsi ja jõudude momente.

Teoreem peamise nurkimpulsi muutumise kohta (momentide teoreem)
Süsteemi peamise nurkimpulsi ajatuletis mõne fikseeritud keskpunkti O suhtes on võrdne süsteemi kõigi välisjõudude momentide summaga sama keskpunkti suhtes.

Põhimomendi (nurkimpulss) jäävuse seadus.
Kui kõigi süsteemile rakendatud välisjõudude momentide summa antud fikseeritud keskpunkti O suhtes on võrdne nulliga, siis põhipunkt süsteemi liikumise hulk selle keskpunkti suhtes on konstantne. See tähendab, et kõik selle projektsioonid koordinaattelgedel säilitavad konstantsed väärtused.

Kui välisjõudude momentide summa mõne fikseeritud telje suhtes on null, siis on süsteemi nurkimment selle telje suhtes konstantne.

Suvalised süsteemid

Järgmisel teoreemil on universaalne iseloom. See kehtib nii fikseeritud kui ka vabalt liikuvate süsteemide kohta. Fikseeritud süsteemide puhul on vaja arvestada ühenduste reaktsioone fikseeritud punktides. See erineb eelmisest teoreemist selle poolest, et fikseeritud punkti O asemel tuleks võtta süsteemi massikese C.

Momentide teoreem massikeskme kohta
Süsteemi peamise nurkimpulsi ajatuletis massikeskme C suhtes on võrdne süsteemi kõigi välisjõudude momentide summaga sama keskpunkti suhtes.

Nurkmomendi jäävuse seadus.
Kui kõigi süsteemile rakendatud välisjõudude momentide summa massikeskme C suhtes on võrdne nulliga, siis on süsteemi peamine impulsimoment selle keskpunkti suhtes konstantne. See tähendab, et kõik selle projektsioonid koordinaattelgedel säilitavad konstantsed väärtused.

Keha inertsimoment

Kui keha pöörleb ümber z-telje Koos nurkkiirusω z, siis määratakse selle nurkimment (kineetiline moment) z-telje suhtes valemiga:
L z = J z ω z ,
kus J z on keha inertsimoment z-telje suhtes.

Keha inertsmoment z-telje suhtes määratakse valemiga:
,
kus h k on kaugus massipunktist m k z-teljeni.
Õhukese rõnga massiga M ja raadiusega R või silindri puhul, mille mass on jaotatud piki selle serva,
J z = MR 2 .
Tahke homogeense rõnga või silindri jaoks
.

Steiner-Huygensi teoreem.
Olgu Cz keha massikeset läbiv telg, Oz sellega paralleelne telg. Seejärel seostatakse keha inertsmomendid nende telgede suhtes seosega:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
kus M on kehamass; a on telgede vaheline kaugus.

Rohkem üldine juhtum :
,
kus on keha inertsi tensor.
Siin on vektor, mis on tõmmatud keha massikeskmest punktini massiga m k.

Kineetilise energia muutumise teoreem

Laske kehal massiga M sooritada translatsiooni- ja pöörlemisliikumist nurkkiirusega ω ümber mingi telje z.
,
Seejärel määratakse keha kineetiline energia valemiga:
kus v C on keha massikeskme liikumiskiirus;

J Cz on keha inertsimoment telje suhtes, mis läbib keha massikeskmet paralleelselt pöörlemisteljega. Pöörlemistelje suund võib aja jooksul muutuda. See valem annab kineetilise energia hetkeväärtuse.
Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta diferentsiaalkujul.
.

Teoreem süsteemi kineetilise energia muutumise kohta terviklikul kujul.
Süsteemi kineetilise energia muutus mõne liikumise ajal on võrdne kõigi süsteemile rakendatavate välis- ja sisejõudude sellel liikumisel tehtud töö summaga:
.

Jõuga tehtud töö, on võrdne jõuvektorite skalaarkorrutisega ja selle rakenduspunkti lõpmatult väikese nihkega:
,
st vektorite F ja ds absoluutväärtuste korrutis nendevahelise nurga koosinusega.

Jõumomendiga tehtud töö, on võrdne pöördemomendi vektorite ja lõpmata väikese pöördenurga skalaarkorrutisega:
.

d'Alemberti põhimõte

D'Alemberti põhimõtte olemus on taandada dünaamikaprobleemid staatika probleemideks. Selleks eeldatakse (või on ette teada), et süsteemi kehadel on teatud (nurk)kiirendused. Järgmisena tuuakse sisse inertsiaaljõud ja (või) inertsijõudude momendid, mis on suuruselt võrdsed ja suunalt vastupidised jõudude ja jõudude momentidega, mis mehaanikaseaduste järgi tekitaksid antud kiirendusi või nurkiirendusi.

Vaatame näidet. Keha läbib translatsioonilise liikumise ja sellele mõjuvad välised jõud. Lisaks eeldame, et need jõud loovad süsteemi massikeskme kiirenduse. Massikeskme liikumise teoreemi kohaselt oleks keha massikeskmeel sama kiirendus, kui kehale mõjuks jõud. Järgmisena tutvustame inertsjõudu:
.
Pärast seda dünaamika probleem:
.
;
.

Pöörleva liikumise korral toimige samal viisil. Laske kehal pöörlema ​​ümber z-telje ja sellele mõjuvad välised jõumomendid M e zk .
.
Eeldame, et need momendid tekitavad nurkkiirenduse ε z.
;
.

Järgmisena tutvustame inertsjõudude M И = - J z ε z momenti.

Pärast seda dünaamika probleem:

Muutub staatikaprobleemiks:.
Võimalike liigutuste põhimõte

Staatikaülesannete lahendamisel kasutatakse võimalike nihkete põhimõtet. Mõnes ülesandes annab see lühema lahenduse kui tasakaaluvõrrandite koostamine. See kehtib eriti paljudest kehadest koosnevate ühendustega süsteemide kohta (näiteks keermete ja plokkidega ühendatud kehade süsteemid) Võimalike liigutuste põhimõte

Ideaalsete ühendustega mehaanilise süsteemi tasakaalu saavutamiseks on vajalik ja piisav, et süsteemi mis tahes võimaliku liikumise korral oleks kõigi sellele mõjuvate aktiivjõudude elementaartööde summa võrdne nulliga. Võimalik süsteemi ümberpaigutamine

Dünaamika üldvõrrand (D'Alembert - Lagrange'i põhimõte)

D'Alembert-Lagrange'i põhimõte on kombinatsioon D'Alembert'i printsiibist võimalike liigutuste põhimõttega. See tähendab, et dünaamilise ülesande lahendamisel võtame kasutusele inertsiaalsed jõud ja taandame ülesande staatiliseks ülesandeks, mille lahendame võimalike nihkete printsiipi kasutades.

D'Alembert-Lagrange'i põhimõte.
Kui ideaalsete ühendustega mehaaniline süsteem liigub, on igal ajahetkel kõigi rakendatud aktiivjõudude ja inertsiaalsete jõudude elementaartööde summa süsteemi mis tahes võimalikule liikumisele null:
.
Seda võrrandit nimetatakse dünaamika üldvõrrand.

Lagrange'i võrrandid

Üldistatud q koordinaadid 1, q 2, ..., q n on n suuruse hulk, mis määravad üheselt süsteemi asukoha.

Üldistatud koordinaatide arv n ühtib süsteemi vabadusastmete arvuga.

Üldised kiirused on üldistatud koordinaatide tuletised aja t suhtes.

Üldised jõud Q 1, Q 2, ..., Q n .
Vaatleme süsteemi võimalikku liikumist, mille juures koordinaat q k saab liikumise δq k.
Ülejäänud koordinaadid jäävad muutumatuks. Olgu δA k töö, mida sellise liikumise ajal teevad välised jõud. Siis
.

δA k = Q k δq k või
Kui süsteemi võimaliku liikumise korral muutuvad kõik koordinaadid, on sellise liikumise ajal välisjõudude poolt tehtav töö vorm: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Siis on üldistatud jõud nihkete töö osalised tuletised: Sest potentsiaalsed jõud
.

potentsiaaliga Π, Lagrange'i võrrandid

on mehaanilise süsteemi liikumisvõrrandid üldistatud koordinaatides:
.

Siin on T kineetiline energia. See on üldistatud koordinaatide, kiiruste ja võib-olla ka aja funktsioon. Seetõttu on selle osatuletis ka üldistatud koordinaatide, kiiruste ja aja funktsioon. Järgmiseks peate arvestama, et koordinaadid ja kiirused on aja funktsioonid. Seetõttu peate aja suhtes kogutuletise leidmiseks rakendama keeruka funktsiooni diferentseerimise reeglit:
Kasutatud kirjandus: S. M. Targ, Lühike kursus

teoreetiline mehaanika, "Kõrgkool", 2010.

(MEHAANILISED SÜSTEEMID) – IV variant 1. Materiaalse punkti dünaamika põhivõrrand, nagu teada, on väljendatud võrrandiga. Diferentsiaalvõrrandid

(1) mittevaba mehaanilise süsteemi suvaliste punktide liikumisi kahe jõudude jagamise meetodi järgi saab kirjutada kahel kujul:

(2)

kus on k-nda punkti mass; - k-nda punkti raadiuse vektor, - k-ndale punktile mõjuv antud (aktiivne) jõud või kõigi k-ndale punktile mõjuvate aktiivjõudude resultant. - k-ndale punktile mõjuvate sideme reaktsioonijõudude resultant; - k-ndale punktile mõjuvate sisejõudude resultant; - k-ndale punktile mõjuvate välisjõudude resultant.

Kasutades võrrandeid (1) ja (2), saab püüda lahendada nii esimest kui teist dünaamika ülesannet. Süsteemi teise dünaamika probleemi lahendamine muutub aga väga keeruliseks mitte ainult matemaatilisest vaatenurgast, vaid ka seetõttu, et seisame silmitsi fundamentaalsete raskustega. Need seisnevad selles, et nii süsteemi (1) kui ka süsteemi (2) jaoks on võrrandite arv märkimisväärne vähem numbrit teadmata.

Seega, kui kasutada (1), on teise (pöörd)ülesande teadaolev dünaamika ja , tundmatute dünaamika on ja . Vektorvõrrandid on " n”, ja tundmatud - “2n”.

Kui lähtuda võrrandisüsteemist (2), siis on osa välisjõududest teada. Miks lahutada? Fakt on see, et välisjõudude arv hõlmab ka tundmatute ühenduste väliseid reaktsioone. Lisaks jääb tundmatuks.

Seega on nii süsteem (1) kui ka süsteem (2) SULETUD. On vaja lisada võrrandeid, võttes arvesse seoste võrrandeid ja võib-olla on vaja seada ka seostele endile mõned piirangud. Mida teha?

Kui alustame punktist (1), siis saame järgida esimest tüüpi Lagrange'i võrrandite koostamise teed. Kuid see tee ei ole ratsionaalne, sest lihtsam ülesanne(vähem vabadusastmeid), seda keerulisem on seda matemaatilisest vaatenurgast lahendada.

Seejärel pöörame tähelepanu süsteemile (2), kus - on alati tundmatud. Esimene samm süsteemi lahendamisel on nende tundmatute kõrvaldamine. Tuleb meeles pidada, et reeglina ei huvita meid süsteemi liikumisel sisemised jõud ehk kui süsteem liigub, siis pole vaja teada, kuidas süsteemi iga punkt liigub, vaid sellest piisab. teada, kuidas süsteem tervikuna liigub.

Seega, kui erinevatel viisidel jäta süsteemist (2) välja tundmatud jõud, siis saame mingid seosed, st mõned ilmnevad üldised omadused süsteemi jaoks, mille tundmine võimaldab hinnata, kuidas süsteem üldiselt liigub. Neid tunnuseid tutvustatakse kasutades nn dünaamika üldteoreemid. Selliseid teoreeme on neli:

1. Teoreem umbes mehaanilise süsteemi massikeskme liikumine;

2. Teoreem umbes mehaanilise süsteemi impulsi muutus;

3. Teoreem umbes mehaanilise süsteemi kineetilise momendi muutus;

4. Teoreem umbes mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutus.

Üsna sageli on võimalik tuvastada olulised omadused mehaanilise süsteemi liikumine ilma liikumisdiferentsiaalvõrrandite süsteemi integreerimiseta. See saavutatakse üldiste dünaamikateoreemide rakendamisega.

5.1. Põhimõisted ja määratlused

Välised ja sisemised jõud. Iga mehaanilise süsteemi punktile mõjuv jõud on tingimata kas aktiivne jõud või sidestusreaktsioon. Kogu süsteemi punktidele mõjuvate jõudude kogumi võib erinevalt jagada kahte klassi: välisjõud ja sisejõud (indeksid e ja i – ladinakeelsetest sõnadest externus – väline ja internus – sisemine). Välised jõud on need, mis mõjuvad süsteemi punktidele punktidest ja kehadest, mis ei kuulu vaadeldavasse süsteemi. Vaadeldava süsteemi punktide ja kehade vastastikmõju jõude nimetatakse sisemiseks.

See jaotus oleneb sellest, milliseid materiaalseid punkte ja kehasid uurija vaadeldavasse mehaanilisse süsteemi kaasab. Kui laiendada süsteemi koostist lisapunktide ja kehade lisamisega, siis võivad mõned eelmise süsteemi jaoks välised jõud muutuda laiendatud süsteemi jaoks sisemiseks.

Sisejõudude omadused. Kuna need jõud on süsteemi osade vastasmõju jõud, sisenevad nad sisejõudude terviklikku süsteemi "kahekaupa", mis on organiseeritud vastavalt tegevus-reaktsiooni aksioomile. Igal sellisel "kahel" on tugevad küljed

põhivektor ja põhimoment suvalise keskpunkti suhtes on võrdsed nulliga. Kuna sisejõudude terviklik süsteem koosneb ainult “kahetest”, siis

1) sisejõudude süsteemi põhivektor on null,

2) sisejõudude süsteemi põhimoment suvalise punkti suhtes on võrdne nulliga.

Süsteemi massi nimetatakse aritmeetiline summa Kõigi süsteemi moodustavate punktide ja kehade massid tk:

Massi keskpunkt mehaanilise süsteemi (inertsi keskpunkt) on geomeetriline punkt C, mille raadiuse vektor ja koordinaadid määratakse valemitega

kus on süsteemi moodustavate punktide raadiusvektorid ja koordinaadid.

Siis on üldistatud jõud nihkete töö osalised tuletised: tahke, mis paikneb ühtlases raskusväljas, massikeskme ja raskuskeskme asukohad langevad kokku, muudel juhtudel on tegemist erinevate geomeetriliste punktidega.

Koos inertsiaalse referentssüsteemiga vaadeldakse sageli üheaegselt translatsiooniliselt liikuvat mitteinertsiaalset referentssüsteemi. Selle koordinaatteljed (Königi teljed) on valitud nii, et alguspunkt C langeb pidevalt kokku mehaanilise süsteemi massikeskmega. Definitsiooni kohaselt on massikese Koenigi telgedel liikumatu ja asub koordinaatide alguspunktis.

Süsteemi inertsimoment telje suhtes on skalaarsuurus, mis on võrdne süsteemi kõigi punktide masside mk korrutistega nende teljega kauguste ruutudega:

Kui mehaaniline süsteem on jäik korpus, saate 12 leidmiseks kasutada valemit

kus on tihedus, keha poolt hõivatud ruumala.

Suure hulga mehaanilises süsteemis sisalduvate materiaalsete punktide korral või kui see sisaldab absoluutselt jäikaid kehasid (), mis sooritavad mittetranslatsioonilist liikumist, kasutatakse liikumiste diferentsiaalvõrrandite süsteemi mehaanilise süsteemi dünaamika põhiprobleemi lahendamisel. osutub praktiliselt võimatuks. Paljude inseneriülesannete lahendamisel ei ole aga vaja mehaanilise süsteemi iga punkti liikumist eraldi määrata. Mõnikord piisab järelduste tegemisest uuritava liikumisprotsessi olulisemate aspektide kohta, ilma liikumisvõrrandisüsteemi täielikult lahendamata. Need järeldused mehaanilise süsteemi liikumisvõrranditest moodustavad dünaamika üldiste teoreemide sisu. Üldteoreemid vabastavad meid esiteks vajadusest teostada igal üksikjuhul neid matemaatilisi teisendusi, mis on erinevatele probleemidele ühised ja sooritatakse lõplikult teoreemide tuletamisel liikumisdiferentsiaalvõrranditest. Teiseks pakuvad üldteoreemid seost mehaanilise süsteemi liikumise üldiste agregeeritud karakteristikute vahel, millel on selge füüsikaline tähendus. Nimetatakse selliseid üldisi omadusi nagu impulss, nurkimpulss, mehaanilise süsteemi kineetiline energia mehaanilise süsteemi liikumise mõõdud.

Esimene liikumise mõõt on mehaanilise süsteemi liikumise suurus.

Materiaalse punkti liikumise suurus on selle liikumise vektormõõt, mis on võrdne punkti massi ja kiiruse korrutisega:

.

Mehaanilise süsteemi liikumiskogus on selle liikumise vektormõõt, mis on võrdne selle punktide liikumiskoguste summaga:

, (13.1)

Teisendame valemi (23.1) parema külje:

Kus
- kogu süsteemi mass,
- massikeskme kiirus.

Seega mehaanilise süsteemi liikumishulk on võrdne selle massikeskme liikumishulgaga, kui kogu süsteemi mass on koondunud sellesse:

.

Impulsi jõud

Jõu ja selle toime elementaarse ajaintervalli korrutis
nimetatakse jõu elementaarseks impulsiks.

Jõuimpulss teatud aja jooksul nimetatakse jõu elementaarimpulsi integraaliks

.

Teoreem mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta

Laske iga punkti jaoks
mehaaniline süsteem toimib välisjõudude tulemusena ja sisejõudude resultant .

Vaatleme mehaanilise süsteemi dünaamika põhivõrrandeid

Võrrandite (13.2) lisamine termini kaupa jaoks n süsteemi punktid, saame

(13.3)

Esimene summa paremal küljel on võrdne põhivektoriga süsteemi välised jõud. Teine summa on süsteemi sisejõudude omaduse tõttu võrdne nulliga. Mõelgem vasak pool võrdsused (13,3):

Seega saame:

, (13.4)

või projektsioonides koordinaattelgedel

(13.5)

Võrdused (13.4) ja (13.5) väljendavad teoreemi mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta:

Mehaanilise süsteemi impulsi aja tuletis on võrdne mehaanilise süsteemi kõigi välisjõudude peavektoriga.

Seda teoreemi saab esitada ka integraalsel kujul, integreerides võrdsuse (13.4) mõlemad pooled aja jooksul vahemikus alates t 0 kuni t:

, (13.6)

Kus
, ja integraal paremal küljel on välisjõudude impulss

aega t-t 0 .

Võrdsus (13.6) esitab teoreemi integraalkujul:

Mehaanilise süsteemi impulsi juurdekasv piiratud aja jooksul on võrdne välisjõudude impulsiga selle aja jooksul.

Teoreemi nimetatakse ka impulsi teoreem.

Koordinaatide telgede projektsioonides kirjutatakse teoreem järgmiselt:

Järeldused (impulsi jäävuse seadused)

1). Kui vaadeldava perioodi välisjõudude põhivektor on võrdne nulliga, siis on mehaanilise süsteemi liikumishulk konstantne, s.o. Kui
,
.

2). Kui välisjõudude peavektori projektsioon mis tahes teljele vaadeldaval ajaperioodil on null, siis mehaanilise süsteemi impulsi projektsioon sellele teljele on konstantne,

need. Kui
See
.

Massikeskme liikumise teoreem. Mehaanilise süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid. Teoreem mehaanilise süsteemi massikeskme liikumise kohta. Massikeskme liikumise jäävuse seadus.

Teoreem impulsi muutumise kohta. Materiaalse punkti liikumise maht. Elementaarne jõuimpulss. Jõuimpulss piiratud ajaperioodiks ja selle projektsioon sellele koordinaatteljed. Teoreem materiaalse punkti impulsi muutumise kohta diferentsiaal- ja lõplikel vormidel.

Mehaanilise süsteemi liikumise maht; selle väljendus läbi süsteemi massi ja selle massikeskme kiiruse. Teoreem mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta diferentsiaal- ja lõplikel vormidel. Mehaanilise impulsi jäävuse seadus

(Keha ja muutuva massiga punkti mõiste. Meshchersky võrrand. Tsiolkovski valem.)

Teoreem nurkimpulsi muutumise kohta. Materiaalse punkti impulsi moment keskpunkti ja telje suhtes. Materiaalse punkti nurkimpulsi muutumise teoreem. Keskvõim. Materiaalse punkti nurkimpulsi säilimine keskjõu korral. (Sektori kiiruse mõiste. Pindalade seadus.)

Mehaanilise süsteemi impulsi või kineetilise momendi põhimoment keskpunkti ja telje suhtes. Pöörleva jäiga keha kineetiline moment ümber pöörlemistelje. Teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise momendi muutumise kohta. Mehaanilise süsteemi impulsimomendi jäävuse seadus. (Teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise momendi muutumise kohta suhteline liikumine massikeskme suhtes.)

Kineetilise energia muutumise teoreem. Materiaalse punkti kineetiline energia. Elementaarne jõutöö; elementaartöö analüütiline väljendus. Töö, mida teeb jõud selle rakenduspunkti lõplikul nihutamisel. Gravitatsiooni, elastsusjõu ja gravitatsioonijõu töö. Teoreem materiaalse punkti kineetilise energia muutumise kohta diferentsiaal- ja lõplikel vormidel.

Mehaanilise süsteemi kineetiline energia. Valemid jäiga keha kineetilise energia arvutamiseks translatsioonilise liikumise, ümber fikseeritud telje pöörlemise ja üldise liikumise korral (eriti tasapinnalise paralleelse liikumise ajal). Teoreem mehaanilise süsteemi kineetilise energia muutumisest diferentsiaal- ja lõplikel vormidel. Tahke keha sisejõudude poolt tehtud töö summa on võrdne nulliga. Kindla telje ümber pöörlevale jäigale kehale rakendatavate jõudude töö ja võimsus.

Jõuvälja mõiste. Potentsiaalne jõuväli ja jõufunktsioon. Jõuprojektsioonide väljendamine jõufunktsiooni kaudu. Võrdse potentsiaaliga pinnad. Jõu töö punkti lõplikul nihkel potentsiaalses jõuväljas. Potentsiaalne energia. Potentsiaalsete jõuväljade näited: ühtlane gravitatsiooniväli ja gravitatsiooniväli. Mehaanilise energia jäävuse seadus.

Jäik keha dünaamika. Jäiga keha translatsioonilise liikumise diferentsiaalvõrrandid. Diferentsiaalvõrrand jäiga keha pöörlemiseks ümber fikseeritud telje. Füüsiline pendel. Jäiga keha tasapinnalise liikumise diferentsiaalvõrrandid.

D'Alemberti põhimõte. D'Alemberti põhimõte materiaalse punkti jaoks; inertsiaalne jõud. D'Alemberti põhimõte mehaanilise süsteemi jaoks. Jäiga keha punktide inertsjõudude viimine keskmesse; inertsjõudude peavektor ja põhimoment.

(Laagrite dünaamiliste reaktsioonide määramine jäiga keha pöörlemisel ümber fikseeritud telje. Juhtum, kui pöörlemistelg on kere peamine keskne inertsitelg.)

Võimalike liikumiste põhimõte ja dünaamika üldvõrrand. Mehaanilisele süsteemile pandud ühendused. Materiaalse punkti ja mehaanilise süsteemi võimalikud (või virtuaalsed) liikumised. Süsteemi vabadusastmete arv. Ideaalsed ühendused. Võimalike liigutuste põhimõte. Dünaamika üldvõrrand.

Süsteemi liikumisvõrrandid üldistatud koordinaatides (Lagrange'i võrrandid). Süsteemi üldistatud koordinaadid; üldistatud kiirused. Elementaartöö väljendamine üldistatud koordinaatides. Üldised jõud ja nende arvutamine; potentsiaaliga jõudude puhul. Süsteemi tasakaalu tingimused üldistatud koordinaatides. Süsteemi liikumise diferentsiaalvõrrandid üldistatud koordinaatides või 2. tüüpi Lagrange'i võrrandid. Lagrange'i võrrandid potentsiaalsete jõudude korral; Lagrange'i funktsioon (kineetiline potentsiaal).

Tasakaalu stabiilsuse mõiste. Ühe vabadusastmega mehaanilise süsteemi väikesed vabavõnked süsteemi stabiilse tasakaalu positsiooni lähedal ja nende omadused.

Mõjuteooria elemendid. Mõju nähtus. Löögijõud ja löögiimpulss. Löögijõu mõju materiaalsele punktile. Teoreem mehaanilise süsteemi impulsi muutumise kohta kokkupõrkel. Kere otsene tsentraalne löök statsionaarsele pinnale; elastsed ja mitteelastsed löögid. Löögi taastumise koefitsient ja selle eksperimentaalne määramine. Kahe keha otsene keskne mõju. Carnot’ teoreem.

VIITED

Põhiline

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Teoreetilise mehaanika kursus. T. 1, 2. M., 1985 ja varasemad väljaanded.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Teoreetilise mehaanika kursus. M., 1983.

Staržinski V.M. Teoreetiline mehaanika. M., 1980.

Targ S.M. Teoreetilise mehaanika lühikursus. M., 1986 ja varasemad väljaanded.

Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Teoreetilise mehaanika kursus. 1. osa. M., 1984 ja eelmised väljaanded.

Yablonsky A. A. Teoreetilise mehaanika kursus. 2. osa. M., 1984 ja eelmised väljaanded.

Meshchersky I. V. Probleemide kogumine on sisse lülitatud teoreetiline mehaanika. M., 1986 ja varasemad väljaanded.

Teoreetilise mehaanika ülesannete kogu/Toim. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Täiendav

Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Teoreetiline mehaanika näidetes ja ülesannetes. Osad 1, 2. M., 1984 ja eelmised väljaanded.

Ülesannete kogumik teoreetilise mehaanika kohta/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. ja teised, 1987.

Novožilov I. V., Zatsepin M. F. Tüüpilised arvutipõhised arvutused teoreetilises mehaanikas. M., 1986,

Ülesannete kogumik kursusetöö teoreetilisest mehaanikast / Toim. A. A. Yablonsky. M., 1985 ja varasemad väljaanded (sisaldab näiteid probleemide lahendamisest).