Стандартното отклонение е един от онези статистически термини в корпоративния свят, които придават доверие на хората, които успяват да го представят добре в разговор или презентация, като същевременно оставя смътно чувство на объркване сред онези, които не знаят какво е, но са твърде неудобно да попитам. Всъщност повечето мениджъри не разбират концепцията за стандартното отклонение и ако сте един от тях, време е да спрете да живеете в лъжа. В днешната статия ще ви разкажа как тази недооценена статистическа мярка може да ви помогне да разберете по-добре данните, с които работите.

Какво измерва стандартното отклонение?

Представете си, че сте собственик на два магазина. И за да избегнете загуби, е важно да имате ясен контрол върху балансите на складовите наличности. В опит да разберете кой мениджър управлява инвентара по-добре, вие решавате да анализирате последните шест седмици инвентар. Средната седмична цена на запасите и за двата магазина е приблизително еднаква и възлиза на около 32 условни единици. На пръв поглед средният балотаж показва, че и двамата мениджъри се представят еднакво.

Но ако погледнете по-отблизо дейността на втория магазин, ще се убедите, че въпреки че средната стойност е правилна, променливостта на акциите е много висока (от 10 до 58 USD). По този начин можем да заключим, че средната стойност не винаги оценява правилно данните. Тук идва стандартното отклонение.

Стандартното отклонение показва как стойностите са разпределени спрямо средната стойност в нашия . С други думи, можете да разберете колко голяма е разликата в оттока от седмица на седмица.

В нашия пример използвахме функцията STANDARDEVAL на Excel, за да изчислим стандартното отклонение заедно със средната стойност.

В случая на първия мениджър стандартното отклонение е 2. Това ни казва, че всяка стойност в извадката средно се отклонява 2 от средната стойност. това добре ли е Нека погледнем въпроса от различен ъгъл - стандартно отклонение от 0 ни казва, че всяка стойност в извадката е равна на средната си стойност (в нашия случай 32,2). По този начин стандартното отклонение от 2 не се различава много от 0, което показва, че повечето стойности са близки до средната стойност. Колкото по-близо е стандартното отклонение до 0, толкова по-надеждна е средната стойност. Освен това, стандартно отклонение, близко до 0, показва малка променливост в данните. Тоест, стойност на изтичане със стандартно отклонение от 2 показва невероятна последователност на първия мениджър.

В случая на втория магазин стандартното отклонение е 18,9. Тоест цената на оттока средно се отклонява с 18,9 от средната стойност от седмица на седмица. Лудо разпространение! Колкото по-далеч е стандартното отклонение от 0, толкова по-малко точна е средната стойност. В нашия случай цифрата от 18,9 показва, че на средната стойност (32,8 USD на седмица) просто не може да се вярва. Това също ни казва, че седмичният отток е силно променлив.

Това е концепцията за стандартно отклонение накратко. Въпреки че не предоставя представа за други важни статистически измервания (режим, медиана...), всъщност стандартното отклонение играе решаваща роля в повечето статистически изчисления. Разбирането на принципите на стандартното отклонение ще хвърли светлина върху същността на много процеси във вашия бизнес.

Как да изчислим стандартното отклонение?

Така че сега знаем какво казва числото на стандартното отклонение. Нека да разберем как се изчислява.

Нека да разгледаме набора от данни от 10 до 70 на стъпки от 10. Както можете да видите, вече изчислих стойността на стандартното отклонение за тях с помощта на функцията STANDARDEV в клетка H2 (в оранжево).

По-долу са стъпките, които Excel предприема, за да стигне до 21.6.

Моля, имайте предвид, че всички изчисления са визуализирани за по-добро разбиране. Всъщност в Excel изчислението се случва незабавно, оставяйки всички стъпки зад кулисите.

Първо, Excel намира средната стойност на извадката. В нашия случай средната стойност се оказа 40, която в следващата стъпка се изважда от всяка примерна стойност. Всяка получена разлика се повдига на квадрат и се сумира. Имаме сума, равна на 2800, която трябва да бъде разделена на броя на пробните елементи минус 1. Тъй като имаме 7 елемента, се оказва, че трябва да разделим 2800 на 6. От получения резултат намираме квадратния корен, това цифрата ще бъде стандартното отклонение.

За тези, които не са напълно ясни за принципа на изчисляване на стандартното отклонение с помощта на визуализация, давам математическа интерпретация на намирането на тази стойност.

Функции за изчисляване на стандартно отклонение в Excel

Excel има няколко типа формули за стандартно отклонение. Всичко, което трябва да направите, е да въведете =STDEV и ще се убедите сами.

Струва си да се отбележи, че функциите STDEV.V и STDEV.G (първата и втората функция в списъка) дублират съответно функциите STDEV и STDEV (петата и шестата функция в списъка), които бяха запазени за съвместимост с по-ранни версии на Excel.

Като цяло разликата в окончанията на функциите .B и .G показва принципа на изчисляване на стандартното отклонение на извадка или популация. Вече обясних разликата между тези два масива в предишния.

Характеристика на функциите STANDARDEVAL и STANDDREVAL (третата и четвъртата функция в списъка) е, че при изчисляване на стандартното отклонение на масив, логическите и текстови стойности. Текстът и истинските булеви стойности са 1, а фалшивите булеви стойности са 0. Не мога да си представя ситуация, в която ще имам нужда от тези две функции, така че мисля, че могат да бъдат игнорирани.

Стандартното отклонение е класически индикатор за променливост от описателната статистика.

Стандартно отклонение, средно стандартно отклонение, Стандартно отклонение, извадково стандартно отклонение (англ. standard deviation, STD, STDev) е много често срещан индикатор за дисперсия в описателната статистика. Но, защото техническият анализ е подобен на статистиката; този индикатор може (и трябва) да се използва в техническия анализ за откриване на степента на дисперсия на цената на анализирания инструмент във времето. Означава се с гръцкия символ сигма "σ".

Благодаря на Карл Гаус и Пиърсън, че ни позволиха да използваме стандартно отклонение.

Използване стандартно отклонение в техническия анализ, обръщаме това "индекс на дисперсия"" В "индикатор за волатилност“, запазвайки смисъла, но променяйки термините.

Какво е стандартно отклонение

Но освен междинните спомагателни изчисления, стандартното отклонение е доста приемливо за независимо изчислениеи приложения в техническия анализ. Като активен читател на нашето списание репей отбеляза, „ Все още не разбирам защо стандартното отклонение не е включено в набора от стандартни показатели на местните дилинг центрове«.

наистина стандартното отклонение може да измерва променливостта на даден инструмент по класически и „чист“ начин. Но за съжаление този показател не е толкова често срещан в анализа на ценни книжа.

Прилагане на стандартно отклонение

Ръчното изчисляване на стандартното отклонение не е много интересно, но полезно за опит. Стандартното отклонение може да бъде изразеноформула STD=√[(∑(x-x) 2)/n] , която звучи като корен от сумата на квадратите на разликите между елементите на извадката и средната стойност, разделена на броя на елементите в извадката.

Ако броят на елементите в извадката надвишава 30, тогава знаменателят на дробта под корена приема стойността n-1. В противен случай се използва n.

Стъпка по стъпка изчисляване на стандартното отклонение:

1. изчислете средноаритметичната стойност на извадката от данни
2. извадете тази средна стойност от всеки примерен елемент
3. повдигаме на квадрат всички получени разлики
4. сумирайте всички получени квадрати
5. разделете полученото количество на броя на елементите в пробата (или на n-1, ако n>30)
6. изчислете корен квадратен от полученото частно (наречено дисперсия)

Материали от Wikipedia - свободната енциклопедия

Стандартно отклонение(синоними: стандартно отклонение, стандартно отклонение, квадратно отклонение; свързани термини: стандартно отклонение, стандартен спред) - в теорията на вероятностите и статистиката най-често срещаният индикатор за дисперсията на стойностите на случайна променлива спрямо нейното математическо очакване. За ограничени масиви от примерни стойности, вместо математическо очакванеизползва се средноаритметичната стойност на извадката от съвкупността.

Основи

Средно стандартно отклонениеизмерва се в единици на самата случайна променлива и се използва при изчисляване на стандартната грешка на средната аритметична стойност, при конструиране на доверителни интервали, при статистическа проверка на хипотези, при измерване на линейната връзка между случайни променливи. Дефинира се като корен квадратен от дисперсията на случайна променлива.

Стандартно отклонение:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Стандартно отклонение(оценка на стандартното отклонение на случайна променлива хспрямо неговото математическо очакване въз основа на безпристрастна оценка на неговата дисперсия) $s$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash надясно)^2);$

Правилото на трите сигми

Правилото на трите сигми ($3\backslash сигма$) - почти всички стойности на нормално разпределена случайна променлива лежат в интервала $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. По-стриктно - с приблизително вероятност от 0,9973, стойността на нормално разпределена случайна променлива се намира в посочения интервал (при условие, че стойността $\backslash bar(x)$вярно, а не получено в резултат на обработка на пробата).

Ако истинската стойност $\backslash bar(x)$е неизвестен, тогава не трябва да използвате $\backslash сигма$, А s. Така правилото на трите сигми се трансформира в правилото на трите s .

Интерпретация на стойността на стандартното отклонение

По-голямата стойност на стандартното отклонение показва по-голямо разпространение на стойностите в представения набор с среден размермножества; по-малка стойност, съответно, показва, че стойностите в набора са групирани около средната стойност.

Например, имаме три набора от числа: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) и (6, 6, 8, 8). И трите набора имат средни стойности, равни на 7, и стандартни отклонения, съответно равни на 7, 5 и 1. Последният набор има малко стандартно отклонение, тъй като стойностите в набора са групирани около средната стойност; първият набор има най-много голяма стойностстандартно отклонение - стойностите в рамките на набора се различават значително от средната стойност.

В общ смисъл стандартното отклонение може да се счита за мярка за несигурност. Например във физиката стандартното отклонение се използва за определяне на грешката на поредица от последователни измервания на някакво количество. Тази стойност е много важна за определяне на правдоподобността на изследваното явление в сравнение със стойността, предвидена от теорията: ако средната стойност на измерванията се различава значително от стойностите, предвидени от теорията (голямо стандартно отклонение), тогава получените стойности или методът за получаването им трябва да бъдат проверени отново.

Практическо приложение

На практика стандартното отклонение ви позволява да прецените колко стойностите от набор могат да се различават от средната стойност.

Икономика и финанси

Стандартно отклонение на възвръщаемостта на портфейла $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$идентифицирани с портфейлния риск.

Климат

Да предположим, че има два града с еднаква средна максимална дневна температура, но единият е разположен на брега, а другият в равнината. Известно е, че градовете, разположени на брега, имат много различни максимални дневни температури, които са по-ниски от градовете, разположени във вътрешността. Следователно стандартното отклонение на максималните дневни температури за крайбрежен град ще бъде по-малко, отколкото за втория град, въпреки факта, че средната им стойност е една и съща, което на практика означава, че вероятността максималната температура на въздуха на всеки определен денна година ще се различава по-силно от средната стойност, по-висока за град, разположен във вътрешността на континента.

спорт

Да приемем, че има няколко футболни отбора, които се оценяват според някакъв набор от параметри, например брой отбелязани и допуснати голове, положения за гол и т.н. Най-вероятно най-добрият отбор в тази група ще има най-добри стойностиот повечепараметри. Колкото по-малко е стандартното отклонение на екипа за всеки от представените параметри, толкова по-предвидим е резултатът на отбора; От друга страна отборът с голяма стойностстандартното отклонение затруднява прогнозирането на резултата, което от своя страна се обяснява с дисбаланс, например силна защита, но слаба атака.

Използването на стандартното отклонение на отборните параметри дава възможност в една или друга степен да се прогнозира резултатът от мач между два отбора, като се преценят силните страни и слабостикоманди, а следователно и избраните методи на борба.

Вижте също

Напишете отзив за статията "Средно квадратно отклонение"

Литература

• Боровиков В.СТАТИСТИКА. Изкуството на анализ на данни на компютър: За професионалисти / В. Боровиков. - Санкт Петербург. : Петър, 2003. - 688 с. - ISBN 5-272-00078-1..

Откъс, характеризиращ стандартното отклонение

Очакване и дисперсия

Нека измерим случайна променлива Нпъти, например, измерваме скоростта на вятъра десет пъти и искаме да намерим средната стойност. Как средната стойност е свързана с функцията на разпределение?

Ще хвърлим заровете голям брой пъти. Броят на точките, които ще се появят на зара с всяко хвърляне, е произволна променлива и може да приеме произволна естествена стойност от 1 до 6. Средната аритметична стойност на изпуснатите точки, изчислена за всички хвърляния на зара, също е случайна променлива, но за големи Нклони към много конкретно число - математическо очакване Mx. IN в този случай Mx = 3,5.

Как получихте тази стойност? Нека влезе Нтестове, веднъж получавате 1 точка, веднъж получавате 2 точки и т.н. Тогава Кога Н→ ∞ брой резултати, при които е хвърлена една точка, По същия начин, Следователно

Модел 4.5. Зарове

Нека сега приемем, че знаем закона за разпределение на случайната променлива х, тоест знаем, че случайната променлива хможе да приема стойности х 1 , х 2 , ..., x kс вероятности стр 1 , стр 2 , ..., p k.

Очакване Mxслучайна променлива хе равно на:

отговор. 2,8.

Математическото очакване не винаги е разумна оценка на някаква случайна променлива. И така, за да изчислим средната стойност заплатиПо-разумно е да се използва понятието медиана, тоест такава стойност, че броят на хората, получаващи заплата, по-ниска от медианата, и по-голяма съвпадат.

Медианаслучайната променлива се нарича число х 1/2 е такова, че стр (х < х 1/2) = 1/2.

С други думи, вероятността стр 1, че случайната променлива хще бъде по-малък х 1/2 и вероятност стр 2, че случайната променлива хще бъде по-голяма х 1/2 са еднакви и равни на 1/2. Медианата не се определя еднозначно за всички разпределения.

Да се ​​върнем към случайната променлива х, които могат да приемат стойности х 1 , х 2 , ..., x kс вероятности стр 1 , стр 2 , ..., p k.

Дисперсияслучайна променлива хСредната стойност на квадрата на отклонението на случайна променлива от нейното математическо очакване се нарича:

Пример 2

При условията на предишния пример изчислете дисперсията и стандартното отклонение на случайната променлива х.

отговор. 0,16, 0,4.

Модел 4.6. Стрелба по мишена

Пример 3

Намерете вероятностното разпределение на броя точки, които се появяват на зара при първото хвърляне, медианата, математическото очакване, дисперсията и стандартно отклонение.

Всеки ръб е еднакво вероятно да изпадне, така че разпределението ще изглежда така:

Стандартно отклонение Вижда се, че отклонението на стойността от средната стойност е много голямо.

Свойства на математическото очакване:

• Математическото очакване на сумата от независими случайни променливи е равно на сумата от техните математически очаквания:

Пример 4

Намерете математическото очакване на сбора и произведението на точките, хвърлени на два зара.

В пример 3 открихме, че за един куб М (х) = 3,5. И така, за две кубчета

Дисперсионни свойства:

• Дисперсията на сумата от независими случайни променливи е равна на сумата от дисперсиите:

D x + г = D x + Dy.

Нека за Нхвърля на зара хвърлен гточки. Тогава

Този резултат е верен не само за хвърляния на зарове. В много случаи той определя точността на емпиричното измерване на математическото очакване. Вижда се, че с увеличаване на броя на измерванията Нразпространението на стойностите около средната стойност, т.е. стандартното отклонение, намалява пропорционално

Дисперсията на случайна променлива е свързана с математическото очакване на квадрата на тази случайна променлива чрез следната връзка:

Нека намерим математическите очаквания на двете страни на това равенство. По дефиниция,

Математическото очакване на дясната страна на равенството, според свойството на математическите очаквания, е равно на

Стандартно отклонение

Стандартно отклонениеравни корен квадратенот дисперсия:
При определяне на стандартното отклонение за достатъчно голям обем от изследваната популация (n > 30) се използват следните формули:

Свързана информация.

При статистическо тестване на хипотези, когато се измерва линейна зависимост между случайни променливи.

Стандартно отклонение:

Стандартно отклонение(оценка на стандартното отклонение на случайната променлива Под, стените около нас и таванът, хспрямо неговото математическо очакване въз основа на безпристрастна оценка на неговата дисперсия):

къде е дисперсията; - Подът, стените около нас и таванът, азелемент на селекцията; - размер на извадката; - средно аритметично от извадката:

Трябва да се отбележи, че и двете оценки са пристрастни. IN общ случайНевъзможно е да се изгради безпристрастна оценка. Въпреки това оценката, базирана на безпристрастната оценка на дисперсията, е последователна.

Правилото на трите сигми

Правилото на трите сигми() - почти всички стойности на нормално разпределена случайна променлива лежат в интервала. По-стриктно - с не по-малко от 99,7% доверие, стойността на нормално разпределена случайна променлива се намира в посочения интервал (при условие, че стойността е вярна и не е получена в резултат на обработка на извадката).

Ако истинската стойност е неизвестна, тогава не трябва да използваме, а пода, стените около нас и тавана, s. Така правилото на трите сигми се трансформира в правилото на трите етажа, стените около нас и тавана, s .

Интерпретация на стойността на стандартното отклонение

Голяма стойност на стандартното отклонение показва голямо разпространение на стойностите в представения набор със средната стойност на набора; малка стойност, съответно, показва, че стойностите в набора са групирани около средната стойност.

Например, имаме три набора от числа: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) и (6, 6, 8, 8). И трите набора имат средни стойности, равни на 7, и стандартни отклонения, съответно равни на 7, 5 и 1. Последният набор има малко стандартно отклонение, тъй като стойностите в набора са групирани около средната стойност; първият набор има най-голямата стойност на стандартното отклонение - стойностите в рамките на набора се различават значително от средната стойност.

В общ смисъл стандартното отклонение може да се счита за мярка за несигурност. Например във физиката стандартното отклонение се използва за определяне на грешката на поредица от последователни измервания на някакво количество. Тази стойност е много важна за определяне на правдоподобността на изследваното явление в сравнение със стойността, предвидена от теорията: ако средната стойност на измерванията се различава значително от стойностите, предвидени от теорията (голямо стандартно отклонение), тогава получените стойности или методът за получаването им трябва да бъдат проверени отново.

Практическо приложение

На практика стандартното отклонение ви позволява да определите колко стойностите в набор могат да се различават от средната стойност.

Климат

Да предположим, че има два града с еднаква средна максимална дневна температура, но единият е разположен на брега, а другият във вътрешността. Известно е, че градовете, разположени на брега, имат много различни максимални дневни температури, които са по-ниски от градовете, разположени във вътрешността. Следователно стандартното отклонение на максималните дневни температури за крайбрежен град ще бъде по-малко, отколкото за втория град, въпреки факта, че средната стойност на тази стойност е същата, което на практика означава, че вероятността максималната температура на въздуха на всеки ден от годината ще бъде по-висока разлика от средната стойност, по-висока за град, разположен във вътрешността на страната.

спорт

Да приемем, че има няколко футболни отбора, които са оценени по някакъв набор от параметри, например брой отбелязани и допуснати голове, шансове за гол и т.н. Най-вероятно е най-добрият отбор в тази група да има по-добри стойности на по-голям брой параметри. Колкото по-малко е стандартното отклонение на екипа за всеки от представените параметри, толкова по-предвидим е резултатът на отбора; От друга страна, отбор с голямо стандартно отклонение трудно може да предвиди резултата, което от своя страна се обяснява с дисбаланс, например силна защита, но слаба атака.

Използването на стандартното отклонение на параметрите на отбора позволява в една или друга степен да се прогнозира резултатът от мач между два отбора, като се оценяват силните и слабите страни на отборите и следователно избраните методи на борба.

Технически анализ

Вижте също

Литература

* Боровиков, В.СТАТИСТИКА. Изкуството на анализ на данни на компютър: За професионалисти / В. Боровиков. - Санкт Петербург. : Петър, 2003. - 688 с. - ISBN 5-272-00078-1.