аз Изрази, в които заедно с букви могат да се използват числа, аритметични знаци и скоби, се наричат ​​алгебрични изрази.

Примери за алгебрични изрази:

2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0.3a -b · (4а + 2б); a 2 – 2ab;

Тъй като буква в алгебричен израз може да бъде заменена с няколко различни числа, буквата се нарича променлива, а самият алгебричен израз се нарича израз с променлива.

II. Ако в алгебричен израз буквите (променливите) се заменят с техните стойности и се извършат посочените действия, тогава полученото число се нарича стойност на алгебричния израз.

Примери.

Намерете значението на израза:

1) a + 2b -c с a = -2; b = 10; с = -3,5.

2) |x| + |y| -|z| при х = -8; y = -5; z = 6..

Решение

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

1) a + 2b -c с a = -2; b = 10; с = -3,5. Вместо променливи, нека заместим техните стойности. Получаваме: 2) |x| + |y| -|z| при х = -8; y = -5; z = 6. Заменете посочените стойности. Не забравяйте, че модулътотрицателно число е равно на противоположното му число и модулътположително число

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

равно на самото това число. Получаваме: III.

Стойностите на буквата (променливата), за които алгебричният израз има смисъл, се наричат ​​допустимите стойности на буквата (променливата).

Примери.Знаем, че не можете да делите на нула, следователно всеки от тези изрази няма да има смисъл предвид стойността на буквата (променливата), която превръща знаменателя на дробта в нула!

В пример 1) тази стойност е a = 0. Наистина, ако замените 0 вместо a, тогава ще трябва да разделите числото 6 на 0, но това не може да стане. Отговор: израз 1) няма смисъл, когато a = 0.

В пример 2) знаменателят на x е 4 = 0 при x = 4, следователно тази стойност x = 4 не може да бъде взета. Отговор: израз 2) няма смисъл, когато x = 4.

В пример 3) знаменателят е x + 2 = 0, когато x = -2. Отговор: израз 3) няма смисъл, когато x = -2.

В пример 4) знаменателят е 5 -|x| = 0 за |x| = 5. И тъй като |5| = 5 и |-5| = 5, тогава не можете да вземете x = 5 и x = -5. Отговор: израз 4) няма смисъл при x = -5 и при x = 5.
IV. Два израза се наричат ​​идентично равни, ако за всякакви допустими стойности на променливите съответните стойности на тези изрази са равни.

Пример: 5 (a – b) и 5a – 5b също са равни, тъй като равенството 5 (a – b) = 5a – 5b ще бъде вярно за всякакви стойности на a и b. Равенството 5 (a – b) = 5a – 5b е тъждество.

Идентичност е равенство, което е валидно за всички допустими стойности на променливите, включени в него. Примери за тъждества, които вече са ви известни, са например свойствата на събиране и умножение и разпределителното свойство.

Замяната на един израз с друг идентично равен израз се нарича трансформация на идентичност или просто трансформация на израз. Идентични трансформации на изрази с променливи се извършват въз основа на свойствата на операциите с числа.

Примери.

а)преобразувайте израза в идентично равен, като използвате разпределителното свойство на умножението:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

2) |x| + |y| -|z| при х = -8; y = -5; z = 6.. Нека си припомним разпределителното свойство (закон) на умножението:

(a+b)c=ac+bc(закон за разпределение на умножението спрямо събирането: за да умножите сумата от две числа по трето число, можете да умножите всеки член по това число и да добавите получените резултати).
(a-b) c=a c-b c(закон за разпределение на умножението спрямо изваждането: за да умножите разликата на две числа по трето число, можете да умножите умаленото и да извадите с това число отделно и да извадите второто от първия резултат).

1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б)преобразувайте израза в идентично равен, като използвате комутативните и асоциативни свойства (закони) на събирането:

4) х + 4,5 + 2х + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

Примери.Нека приложим законите (свойствата) на събирането:

a+b=b+a(комутативен: пренареждането на членовете не променя сумата).
(a+b)+c=a+(b+c)(комбинативно: за да добавите трето число към сумата от два члена, можете да добавите сумата от второто и третото към първото число).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.

6) 6) 5,4 s -3 -2,5 -2,3 s = (5,4 s -2,3 s) + (-3 -2,5) = 3,1 s -5,5.

V)Преобразувайте израза в идентично равен, като използвате комутативните и асоциативни свойства (закони) на умножението:

7) 4 · х · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3а · (-3) · 2s.

Примери.Нека приложим законите (свойствата) на умножението:

a·b=b·a(комутативен: пренареждането на факторите не променя продукта).
(a b) c=a (b c)(комбинативно: за да умножите произведението на две числа по трето число, можете да умножите първото число по произведението на второто и третото).

7) 4 · х · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3а · (-3) · 2c = -18ac.

Ако даден алгебричен израз е даден под формата на редуцируема дроб, то с помощта на правилото за редуциране на дроб той може да се опрости, т.е. заменете го с еднакво равен по-прост израз.

Примери.

Примери.Опростете чрез съкращаване на дроби. Да намалиш дроб означава да разделиш числителя и знаменателя на едно и също число (израз), различно от нула. Дроб 10) ще бъде намалена с 3б ; дроб 11) намалете сА и дроб 12) ще бъдат намалени с 7n

. Получаваме:

Алгебричните изрази се използват за създаване на формули.Формулата е алгебричен израз, написан като равенство и изразяващ връзката между две или повече променливи. Пример: формула за път, която знаете s=v t

(s - изминато разстояние, v - скорост, t - време). Спомнете си какви други формули знаете.

Страница 1 от 1 1 Изразът е най-широкият математически термин. По същество в тази наука всичко се състои от тях и върху тях се извършват всички операции. Друг е въпросът, че в зависимост от конкретния вид се използват изцялоразлични методи и техники. И така, работата с тригонометрия, дроби или логаритми е триразлични действия

. Израз, който няма смисъл, може да бъде един от два вида: числов или алгебричен. Но какво означава това понятие, как изглежда неговият пример и други точки ще бъдат обсъдени допълнително.

Ако изразът се състои от числа, скоби, плюсове и минуси и други символи на аритметични операции, той може безопасно да се нарече числов. Което е съвсем логично: просто трябва да погледнете още веднъж неговия първи назован компонент.

Числовият израз може да бъде всичко: основното е да не съдържа букви. И под "всичко" в в такъв случайвсичко се разбира: от просто число, което стои самостоятелно, само по себе си, до огромен списък от тях и признаци на аритметични операции, които изискват последващо изчисляване на крайния резултат. Дроб също е числов израз, ако няма a, b, c, d и т.н., тогава това е напълно различен тип, който ще бъде обсъден малко по-късно.

Условия за израз, който няма смисъл

Когато една задача започва с думата "изчисли", можем да говорим за трансформация. Работата е там, че това действие не винаги е препоръчително: не че има голяма нужда от него, ако на преден план излезе израз, който няма смисъл. Примерите са безкрайно удивителни: понякога, за да разберем, че ни е застигнало, трябва дълго и досадно да отваряме скобите и да броим-броим-броим...

Основното нещо, което трябва да запомните, е, че няма смисъл в изрази, чийто краен резултат се свежда до действие, което е забранено в математиката. Честно казано, тогава самата трансформация става безсмислена, но за да разберете, първо трябва да я извършите. Такъв парадокс!

Най-известният, но не по-малко важен забранен математическа операция- това е деление на нула.

Ето защо, например, ето един израз, който няма смисъл:

(17+11):(5+4-10+1).

Ако използвайки прости изчисления, намалим втората скоба до една цифра, тогава тя ще бъде нула.

По същия принцип се дава „почетно звание“ на този израз:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебрични изрази

Това е същият цифров израз, ако към него се добавят забранени букви. Тогава тя става пълноценна алгебрична. Може да се предлага във всякакви размери и форми. Алгебричният израз е по-широко понятие, което включва предишното. Но имаше смисъл да започнем разговора не с него, а с цифра, за да бъде по-ясно и разбираемо. В крайна сметка дали един алгебричен израз има смисъл не е много сложен въпрос, но има повече пояснения.

Защо така?

Буквалният израз или изразът с променливи са синоними. Първият термин е лесен за обяснение: все пак той съдържа букви! Второто също не е мистерията на века: вместо букви можете да замените различни числа, в резултат на което значението на израза ще се промени. Не е трудно да се досетите, че буквите в този случай са променливите. По аналогия числата са константи.

И тук се връщаме към основната тема: безсмислено?

Примери за алгебрични изрази, които нямат смисъл

Условието за безсмисленост на алгебричен израз е същото като за числов, само с едно изключение, или по-точно добавяне. Когато преобразувате и изчислявате крайния резултат, трябва да вземете предвид променливите, така че въпросът не се задава като „кой израз няма смисъл?“, а „при каква стойност на променливата този израз няма да има смисъл?“ и „има ли стойност на променливата, при която изразът ще загуби значението си?“

Например (18-3):(a+11-9).

Горният израз няма смисъл, когато a е -2.

Но за (a+3):(12-4-8) можем спокойно да кажем, че това е израз, който няма смисъл за нито едно a.

По същия начин, каквото и b да заместите в израза (b - 11): (12+1), пак ще има смисъл.

Типични задачи по темата "Израз, който няма смисъл"

В 7. клас тази тема се изучава и по математика, като задачите по нея често се срещат както непосредствено след съответния урок, така и като „триков” въпрос в модули и изпити.

Ето защо си струва да го обмислите типични задачии методи за тяхното решаване.

Пример 1.

Има ли смисъл изразът:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо е да извършите всички изчисления в скоби и да приведете израза във формата:

Крайният резултат съдържа следователно изразът е безсмислен.

Пример 2.

Кои изрази нямат смисъл?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Трябва да се изчисли крайна стойностза всеки от изразите.

Отговор: 1; 2.

Пример 3.

Намерете диапазона от приемливи стойности за следните изрази:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Диапазонът на допустимите стойности (APV) е всички тези числа, когато ги замените вместо тях променлив изразще има смисъл.

Тоест задачата звучи така: намерете стойности, при които няма да има деление на нула.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), или b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

При какви стойности изразът по-долу няма да има смисъл?

Втората скоба е равна на нула, когато играта е равна на -3.

Отговор: y=-3

Пример 4.

Кой от изразите няма смисъл само при x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 и 3, тъй като в първия случай, ако заместите x = -14, тогава втората скоба ще бъде равна на -28, а не нула, както звучи в дефиницията на безсмислен израз.

Пример 5.

Измислете и запишете израз, който няма смисъл.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебрични изрази с две променливи

Въпреки факта, че всички изрази, които нямат смисъл, имат една и съща същност, има различни нива на тяхната сложност. И така, можем да кажем, че числовите са прости примери, защото са по-лесни от алгебричните. Броят на променливите в последния добавя към трудността на решаването. Но те не трябва да изглеждат еднакво: основното е да запомните общия принцип на решението и да го приложите, независимо дали примерът е подобен на стандартен проблем или има някои неизвестни допълнения.

Например може да възникне въпросът как да се реши такава задача.

Намерете и запишете двойка числа, които са невалидни за израза:

(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y).

Възможни отговори:

Но всъщност изглежда само страшно и тромаво, защото всъщност съдържа това, което е известно отдавна: повдигане на квадрат и кубични числа, някои аритметични операции като деление, умножение, изваждане и събиране. За удобство, между другото, можете да намалите проблема до дробна форма.

Числителят на получената дроб не е доволен: (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y). Това е факт. Но има и друга причина за щастие: дори не е нужно да го докосвате, за да решите задачата! Според дефиницията, обсъдена по-рано, не можете да разделите на нула и какво точно ще бъде разделено на нея е напълно маловажно. Затова оставяме този израз непроменен и заместваме двойки числа от тези опции в знаменателя. Вече третата точка се вписва идеално, превръщайки малка скоба в нула. Но спирането там е лоша препоръка, защото нещо друго може да е подходящо. Наистина: петата точка също се вписва добре и отговаря на условията.

Записваме отговора: 3 и 5.

Накрая

Както можете да видите, тази тема е много интересна и не особено сложна. Няма да е трудно да го разберете. Но никога не пречи да практикувате няколко примера!

Изразът е най-широкият математически термин. По същество в тази наука всичко се състои от тях и върху тях се извършват всички операции. Друг е въпросът, че в зависимост от конкретния вид се използват напълно различни методи и техники. И така, работата с тригонометрия, дроби или логаритми са три различни действия. Израз, който няма смисъл, може да бъде един от два вида: числов или алгебричен. Но какво означава това понятие, как изглежда неговият пример и други точки ще бъдат обсъдени допълнително.

Числови изрази

Ако изразът се състои от числа, скоби, плюсове и минуси и други символи на аритметични операции, той може безопасно да се нарече числов. Което е съвсем логично: просто трябва да погледнете още веднъж неговия първи назован компонент.

Числовият израз може да бъде всичко: основното е да не съдържа букви. И под „всичко“ в този случай имаме предвид всичко: от просто число, което стои самостоятелно, само по себе си, до огромен списък от тях и признаци на аритметични операции, които изискват последващо изчисляване на крайния резултат. Дробта също е числов израз, ако не съдържа никакви a, b, c, d и т.н., защото тогава тя е съвсем различен вид, за който ще стане дума малко по-късно.

Условия за израз, който няма смисъл

Когато една задача започва с думата "изчисли", можем да говорим за трансформация. Работата е там, че това действие не винаги е препоръчително: не че има голяма нужда от него, ако на преден план излезе израз, който няма смисъл. Примерите са безкрайно удивителни: понякога, за да разберем, че ни е застигнало, трябва дълго и досадно да отваряме скобите и да броим-броим-броим...

Основното нещо, което трябва да запомните, е, че няма смисъл в изрази, чийто краен резултат се свежда до действие, което е забранено в математиката. Честно казано, тогава самата трансформация става безсмислена, но за да разберете, първо трябва да я извършите. Такъв парадокс!

Най-известната, но не по-малко важна забранена математическа операция е делението на нула.

Ето защо, например, ето един израз, който няма смисъл:

(17+11):(5+4-10+1).

Ако използвайки прости изчисления, намалим втората скоба до една цифра, тогава тя ще бъде нула.

По същия принцип се дава „почетно звание“ на този израз:

(5-18):(19-4-20+5).

Алгебрични изрази

Това е същият цифров израз, ако към него се добавят забранени букви. Тогава тя става пълноценна алгебрична. Може да се предлага във всякакви размери и форми. Алгебричният израз е по-широко понятие, което включва предишното. Но имаше смисъл да започнем разговора не с него, а с цифра, за да бъде по-ясно и разбираемо. В крайна сметка дали един алгебричен израз има смисъл не е много сложен въпрос, но има повече пояснения.

Защо така?

Буквалният израз или изразът с променливи са синоними. Първият термин е лесен за обяснение: все пак той съдържа букви! Второто също не е мистерия на века: вместо букви можете да замените различни числа, в резултат на което значението на израза ще се промени. Не е трудно да се досетите, че буквите в този случай са променливите. По аналогия числата са константи.

И тук се връщаме към основната тема: какво е израз, който няма смисъл?

Примери за алгебрични изрази, които нямат смисъл

Условието за безсмисленост на алгебричен израз е същото като за числов, само с едно изключение, или по-точно добавяне. Когато преобразувате и изчислявате крайния резултат, трябва да вземете предвид променливите, така че въпросът не се задава като „кой израз няма смисъл?“, а „при каква стойност на променливата този израз няма да има смисъл?“ и „има ли стойност на променливата, при която изразът ще загуби значението си?“

Например (18-3):(a+11-9).

Горният израз няма смисъл, когато a е -2.

Но за (a+3):(12-4-8) можем спокойно да кажем, че това е израз, който няма смисъл за нито едно a.

По същия начин, каквото и b да заместите в израза (b - 11): (12+1), пак ще има смисъл.

Типични задачи по темата "Израз, който няма смисъл"

В 7. клас тази тема се изучава и по математика, като задачите по нея често се срещат както непосредствено след съответния урок, така и като „триков” въпрос в модули и изпити.

Ето защо си струва да разгледаме типичните проблеми и методите за тяхното решаване.

Пример 1.

Има ли смисъл изразът:

(23+11):(43-17+24-11-39)?

Необходимо е да извършите всички изчисления в скоби и да приведете израза във формата:

Крайният резултат съдържа деление на нула, така че изразът е безсмислен.

Пример 2.

Кои изрази нямат смисъл?

1) (9+3)/(4+5+3-12);

2) 44/(12-19+7);

3) (6+45)/(12+55-73).

Трябва да изчислите крайната стойност за всеки израз.

Отговор: 1; 2.

Пример 3.

Намерете диапазона от приемливи стойности за следните изрази:

1) (11-4)/(b+17);

2) 12/ (14-b+11).

Диапазонът на допустимите стойности (VA) е всички онези числа, които, когато бъдат заменени вместо променливи, изразът ще има смисъл.

Тоест задачата звучи така: намерете стойности, при които няма да има деление на нула.

1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.

2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), или b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.

Пример 4.

При какви стойности изразът по-долу няма да има смисъл?

Втората скоба е равна на нула, когато играта е равна на -3.

Отговор: y=-3

Пример 4.

Кой от изразите няма смисъл само при x = -14?

1) 14:(x - 14);

2) (3+8x):(14+x);

3) (x/(14+x)):(7/8)).

2 и 3, тъй като в първия случай, ако заместите x = -14, тогава втората скоба ще бъде равна на -28, а не нула, както звучи в дефиницията на безсмислен израз.

Пример 5.

Измислете и запишете израз, който няма смисъл.

18/(2-46+17-33+45+15).

Алгебрични изрази с две променливи

Въпреки факта, че всички изрази, които нямат смисъл, имат една и съща същност, има различни нива на тяхната сложност. Така че можем да кажем, че числовите са прости примери, защото са по-лесни от алгебричните. Броят на променливите в последния добавя към трудността на решаването. Но те не трябва да бъдат объркващи на външен вид: основното е да запомните общия принцип на решението и да го приложите, независимо дали примерът е подобен на стандартен проблем или има някои неизвестни допълнения.

Например може да възникне въпросът как да се реши такава задача.

Намерете и запишете двойка числа, които са невалидни за израза:

(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y).

Възможни отговори:

Но всъщност изглежда само страшно и тромаво, защото всъщност съдържа това, което е известно отдавна: повдигане на квадрат и кубични числа, някои аритметични операции като деление, умножение, изваждане и събиране. За удобство, между другото, можете да намалите проблема до дробна форма.

Числителят на получената дроб не е доволен: (x3 - x2y3 + 13x - 38y). Това е факт. Но има и друга причина за щастие: дори не е нужно да го докосвате, за да решите задачата! Според дефиницията, обсъдена по-рано, не можете да разделите на нула и какво точно ще бъде разделено на нея е напълно маловажно. Затова оставяме този израз непроменен и заместваме двойки числа от тези опции в знаменателя. Вече третата точка се вписва идеално, превръщайки малка скоба в нула. Но спирането там е лоша препоръка, защото нещо друго може да е подходящо. Наистина: петата точка също се вписва добре и отговаря на условията.

Записваме отговора: 3 и 5.

Накрая

Както можете да видите, тази тема е много интересна и не особено сложна. Няма да е трудно да го разберете. Но никога не пречи да практикувате няколко примера!

Когато изучавате темата за числови, буквени изрази и изрази с променливи, трябва да обърнете внимание на концепцията стойност на израза. В тази статия ще отговорим на въпроса каква е стойността на числов израз и какво се нарича стойност на буквален израз и израз с променливи за избрани стойности на променлива. За да изясним тези определения, даваме примери.

Навигация в страницата.

Каква е стойността на числов израз?

Запознаването с числови изрази започва почти от първите уроци по математика в училище. Почти веднага се въвежда понятието „стойност на числов израз“. Отнася се за изрази, съставени от числа, свързани със знаци за аритметични операции (+, −, ·, :). Нека дадем съответното определение.

Определение.

Стойност на числов израз– това е числото, което се получава след извършване на всички действия в оригиналния числов израз.

Например, разгледайте числовия израз 1+2. След завършване получаваме числото 3, което е стойността на числовия израз 1+2.

Често във фразата „значението на числов израз“ се пропуска думата „числов“ и се казва просто „значението на израза“, тъй като все още е ясно какво значение се обсъжда на израза.

Горното определение за значението на израза важи и за числови изрази от по-сложен тип, които се изучават в гимназията. Тук трябва да се отбележи, че може да срещнете числови изрази, чиито стойности не могат да бъдат посочени. Това е така, защото в някои изрази не е възможно да се изпълнят записаните действия. Ето защо например не можем да посочим стойността на израза 3:(2−2) . Такива числови изрази се наричат изрази, които нямат смисъл.

Често в практиката интерес представлява не толкова числовият израз, колкото неговият смисъл. Тоест възниква задачата да се определи значението на даден израз. В този случай те обикновено казват, че трябва да намерите стойността на израза. Тази статия разглежда подробно процеса на намиране на стойността на числови изрази от различни типове и разглежда много примери с подробни описания на решенията.

Значение на буквални и променливи изрази

В допълнение към числовите изрази се изучават буквени изрази, тоест изрази, в които заедно с цифри присъстват една или повече букви. Буквите в буквален израз могат да представляват различни числа и ако буквите се заменят с тези числа, буквалният израз се превръща в числов израз.

Определение.

Числата, които заместват буквите в буквален израз, се наричат значенията на тези букви, а стойността на получения числен израз се извиква стойността на буквален израз за дадени буквени стойности.

И така, за буквалните изрази се говори не само за значението на буквалния израз, а за значението на буквалния израз при дадените (дадени, посочени и т.н.) стойности на буквите.

Да дадем пример. Нека вземем буквалния израз 2·a+b. Нека стойностите на буквите a и b са дадени, например a=1 и b=6. Заменяйки буквите в оригиналния израз с техните стойности, получаваме числов израз под формата 2·1+6, чиято стойност е 8. Така числото 8 е стойността на буквалния израз 2·a+b за дадените стойности на буквите a=1 и b=6. Ако бяха дадени други буквени стойности, тогава ще получим стойността на буквения израз за тези буквени стойности. Например при a=5 и b=1 имаме стойност 2·5+1=11.

В алгебрата в гимназията буквите в буквените изрази могат да приемат различни значения, такива букви се наричат ​​променливи, а буквените изрази се наричат ​​изрази с променливи. За тези изрази се въвежда концепцията за стойността на израз с променливи за избрани стойности на променливите. Нека да разберем какво е то.

Определение.

Стойността на израз с променливи за избраните стойности на променливае стойността на числов израз, който се получава след заместване на избраните стойности на променлива в оригиналния израз.

Нека обясним дадената дефиниция с пример. Да разгледаме израз с променливи x и y във формата 3·x·y+y. Нека вземем x=2 и y=4, заместваме стойностите на тези променливи в оригиналния израз и получаваме числения израз 3·2·4+4. Нека изчислим стойността на този израз: 3·2·4+4=24+4=28. Намерената стойност 28 е стойността на оригиналния израз с променливите 3·x·y+y за избраните стойности на променливите x=2 и y=4.

Ако изберете други стойности на променлива, например x=5 и y=0, тогава тези избрани стойности на променлива ще съответстват на стойността на израза на променливата, равна на 3·5·0+0=0.

Може да се отбележи, че понякога различни избрани стойности на променливи могат да доведат до равни стойности на израза. Например за x=9 и y=1 стойността на израза 3 x y+y е 28 (тъй като 3 9 1+1=27+1=28) и по-горе показахме, че същата стойност е израз с променливи има при x=2 и y=4.

Променливите стойности могат да бъдат избрани от съответните им диапазони на приемливи стойности. В противен случай, когато замествате стойностите на тези променливи в оригиналния израз, ще получите числов израз, който няма смисъл. Например, ако изберете x=0 и замените тази стойност в израза 1/x, ще получите числовия израз 1/0, което няма смисъл, тъй като делението на нула не е дефинирано.

Остава само да добавим, че има изрази с променливи, чиито стойности не зависят от стойностите на включените в тях променливи. Например, стойността на израз с променлива x от формата 2+x−x не зависи от стойността на тази променлива, тя е равна на 2 за всяка избрана стойност на променливата x от диапазона на нейните допустими стойности , което в този случай е множеството от всички реални числа.

Библиография.

• Математика: учебник за 5 клас. общо образование институции / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21 изд., изтрито. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
• Алгебра:учебник за 7 клас общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 17-то изд. - М.: Образование, 2008. - 240 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:учебник за 8 клас. общо образование институции / [Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; редактиран от С. А. Теляковски. - 16-то изд. - М.: Образование, 2008. - 271 с. : аз ще. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Числен израз– това е всеки запис на числа, аритметични знаци и скоби. Числовият израз може просто да се състои от едно число. Припомнете си, че основните аритметични операции са „събиране“, „изваждане“, „умножение“ и „деление“. Тези действия съответстват на знаците "+", "-", "∙", ":".

Разбира се, за да получим числов израз, записът на числа и аритметични знаци трябва да е смислен. Така например, такъв запис 5: + ∙ не може да се нарече числов израз, тъй като е произволен набор от символи, които нямат значение. Напротив, 5 + 8 ∙ 9 вече е реален числов израз.

Стойността на числов израз.

Да кажем веднага, че ако извършим действията, посочени в числовия израз, тогава в резултат ще получим число. Този номер се нарича стойността на числов израз.

Нека се опитаме да изчислим какво ще получим в резултат на извършване на действията от нашия пример. Според реда, в който се извършват аритметичните операции, първо извършваме операцията умножение. Умножете 8 по 9. Получаваме 72. Сега съберете 72 и 5. Получаваме 77.
И така, 77 - значениечислов израз 5 + 8 ∙ 9.

Числено равенство.

Можете да го запишете по следния начин: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Тук използвахме знака „=“ („Равно“) за първи път. Такава нотация, в която два числови израза са разделени със знака "=", се нарича числово равенство. Освен това, ако стойностите на лявата и дясната страна на равенството съвпадат, тогава равенството се нарича верен. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – вярно равенство.
Ако напишем 5 + 8 ∙ 9 = 100, тогава това вече ще бъде фалшиво равенство, тъй като стойностите на лявата и дясната страна на това равенство вече не съвпадат.

Трябва да се отбележи, че в числения израз можем да използваме и скоби. Скобите влияят на реда, в който се изпълняват действията. Така че, например, нека модифицираме нашия пример, като добавим скоби: (5 + 8) ∙ 9. Сега първо трябва да съберете 5 и 8. Получаваме 13. И след това да умножим 13 по 9. Получаваме 117. Така (5 + 8) ∙ 9 = 117.
117 – значениечислов израз (5 + 8) ∙ 9.

За да прочетете правилно израз, трябва да определите кое действие се извършва последно за изчисляване на стойността на даден числов израз. Така че, ако последното действие е изваждане, тогава изразът се нарича „разлика“. Съответно, ако последното действие е сума - "сума", деление - "частно", умножение - "продукт", степенуване - "степен".

Например числовият израз (1+5)(10-3) се чете така: „произведението на сбора на числата 1 и 5 и разликата на числата 10 и 3“.

Примери за числови изрази.

Ето пример за по-сложен числов израз:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

В скоби имаме израза $\frac(1)(4)+3.75$ . Преобразувайте десетичната дроб 3,75 в обикновена дроб.

$3,75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Така, $\frac(1)(4)+3,75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

След това в числителя на дробта \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\]имаме израза 1,25+3,47+4,75-1,47. За да опростим този израз, ние прилагаме комутативния закон за добавяне, който гласи: „Сборът не се променя при смяна на местата на членовете.“ Тоест 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

В знаменателя на дробта изразът $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Получаваме $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Кога числовите изрази нямат смисъл?

Нека да разгледаме друг пример. В знаменателя на дробта $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$стойността на израза $3\centerdot 3-9$ е 0. А както знаем, деленето на нула е невъзможно. Следователно дробта $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ няма значение. За числови изрази, които нямат значение, се казва, че нямат значение.

Ако използваме букви в допълнение към числата в числения израз, тогава ще имаме