"Pagdaragdag ng mga numero sa iba't ibang palatandaan» — Textbook sa matematika ika-6 na baitang (Vilenkin)

Maikling paglalarawan:

Sa seksyong ito matututunan mo ang mga patakaran para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: ibig sabihin, matututunan mong magdagdag ng mga negatibo at positibong numero.
Alam mo na kung paano idagdag ang mga ito sa isang linya ng coordinate, ngunit sa bawat halimbawa ay hindi ka gumuhit ng isang linya at mabibilang gamit ito? Samakatuwid, kailangan mong matutunan kung paano magtiklop nang wala ito.
Subukan natin sa iyo na magdagdag ng negatibong numero sa positibong numero, halimbawa walo magdagdag ng minus anim: 8+(-6). Alam mo na na ang pagdaragdag ng negatibong numero ay binabawasan ang orihinal na numero ng negatibong halaga. Nangangahulugan ito na ang walo ay dapat bawasan ng anim, iyon ay, anim ay dapat ibawas sa walo: 8-6 = 2, na nagbibigay ng dalawa. Sa halimbawang ito, tila malinaw ang lahat;
At kung gagawin natin ang halimbawang ito: magdagdag ng positibong numero sa negatibong numero. Halimbawa, minus eight magdagdag ng anim: -8+6. Ang kakanyahan ay nananatiling pareho: positibong numero bawasan ng negatibong halaga, makakakuha tayo ng anim na ibawas ang walo ay minus dalawa: -8+6=-2.
Tulad ng napansin mo, sa una at pangalawang halimbawa na may mga numero, ang pagkilos ng pagbabawas ay ginaganap. Bakit? Dahil mayroon silang iba't ibang mga palatandaan (plus at minus). Upang maiwasang magkamali kapag nagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, dapat mong gawin ang sumusunod na algorithm:
1. hanapin ang mga module ng mga numero;
2. ibawas ang mas maliit na module sa mas malaking module;
3. Bago makuha ang resulta, maglagay ng number sign na may malaking absolute value (karaniwang minus sign lang ang inilalagay, at hindi nakalagay ang plus sign).
Kung magdaragdag ka ng mga numero na may iba't ibang mga senyales na sumusunod sa algorithm na ito, magkakaroon ka ng mas kaunting pagkakataon na magkamali.

Sa materyal na ito sasabihin namin sa iyo kung paano magdagdag ng tama ng negatibo at positibong numero. Una ay ibibigay namin ang pangunahing tuntunin para sa naturang karagdagan, at pagkatapos ay ipapakita namin kung paano ito inilalapat sa paglutas ng mga problema.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero

Sinabi namin kanina na ang isang positibong numero ay maaaring ituring na kita, at ang isang negatibong numero ay maaaring ituring bilang isang pagkalugi. Upang malaman ang halaga ng kita at gastos, kailangan mong tingnan ang mga module ng mga numerong ito. Kung sa huli ay lumalabas na ang aming mga gastos ay lumampas sa aming kita, pagkatapos pagkatapos ng kanilang mutual accounting ay mananatili kami sa utang, at kung sa kabaligtaran, pagkatapos ay mananatili kami sa itim. Kung ang mga gastos ay katumbas ng kita, magkakaroon tayo ng zero na balanse.

Gamit ang pangangatwiran sa itaas, maaari nating makuha ang pangunahing panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Kahulugan 1

Upang magdagdag ng positibong numero na may negatibong numero, kailangan mong hanapin ang kanilang mga module at magsagawa ng paghahambing. Kung ang mga halaga ay pantay, mayroon tayong dalawang termino na magkasalungat na mga numero, at ang kanilang kabuuan ay magiging zero. Kung hindi sila pantay, kailangan nating isaalang-alang na ang resulta ay magkakaroon ng parehong tanda ng mas malaking bilang.

Kaya, ang karagdagan sa sa kasong ito bumabawas sa isang mas maliit na numero mula sa isang mas malaking numero. Maaaring iba ang resulta ng pagkilos na ito: maaari tayong makakuha ng positibo o negatibong numero. Null na resulta ay posible rin.

Nalalapat ang panuntunang ito sa mga integer, rational, at totoong numero.

Mga problemang kinasasangkutan ng pagdaragdag ng positibong numero sa negatibong numero

Tingnan natin kung paano ilapat ang panuntunang nakabalangkas sa itaas sa pagsasanay. Kumuha muna tayo ng isang simpleng halimbawa.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang kabuuan 2 + (- 5) .

Solusyon

Sundin natin ang mga hakbang na natutunan natin sa ngayon. Hanapin muna natin ang mga module ng orihinal na mga numero, na magiging katumbas ng 2 at 5. Ang mas malaking module ay 5, kaya naaalala namin ang minus. Susunod, ibawas natin ang mas maliit sa mas malaking module at makuha ang: 5 − 2 = 3.

Sagot: (− 5) + 2 = − 3 .

Kung ang mga kondisyon ng problema ay naglalaman ng mga makatwirang numero na may iba't ibang mga palatandaan na hindi mga integer, kung gayon para sa kaginhawahan ng mga kalkulasyon kailangan mong ipakita ang mga ito sa anyo ng decimal o ordinaryong fraction. Kunin natin ang problemang ito at lutasin ito.

Halimbawa 2

Kalkulahin kung magkano ang 2 1 8 + (- 1 , 25).

Solusyon

Una sa lahat, isalin natin halo-halong numero sa isang karaniwang fraction. Kung hindi mo maalala kung paano gawin ito, basahin muli ang kaukulang artikulo.

Ipapakita rin namin ang decimal fraction bilang isang ordinaryong fraction: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.

Pagkatapos nito, maaari kang magpatuloy sa pagkalkula ng mga module at pagkalkula ng resulta. Hanapin natin ang mga module: ang mga ito ay magiging katumbas ng 17 8 at 5 4, ayon sa pagkakabanggit. Binabawasan namin ang mga resultang fraction sa karaniwang denominador at makuha natin ang 17 8 at 10 8.

Ang susunod na hakbang ay ang paghahambing ng mga fraction. Dahil mas malaki ang numerator ng unang fraction, 17 8 > 10 8. Kung mayroon tayong mas malaking termino na may plus sign, kailangan nating tandaan na magiging positibo ang resulta.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

Nabanggit na namin kanina na ang aming resulta ay magkakaroon ng plus sign: + 7 8 . Dahil hindi kinakailangang magsulat ng plus, gagawin namin nang wala ito kapag isinusulat ang sagot.

Isulat natin ang buong solusyon:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

Sagot: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

Halimbawa 3

Hanapin kung ano ang katumbas ng kabuuan ng 14 at - 14.

Solusyon

Mayroon kaming dalawang magkaparehong termino na may magkakaibang mga palatandaan. Nangangahulugan ito na ang mga numerong ito ay kabaligtaran sa bawat isa, samakatuwid, ang kanilang kabuuan ay magiging katumbas ng 0.

Sagot: 14 + - 14 = 0

Sa dulo ng artikulo ay idaragdag namin na ang resulta ng pagdaragdag ng tunay mga negatibong numero na may mga positibo ay madalas na mas mahusay na magsulat sa form numerical expression na may mga ugat, kapangyarihan o logarithms, at hindi sa anyo ng isang walang hanggan decimal. Kaya, kung idaragdag natin ang mga numero n at - 3, kung gayon ang sagot ay magiging n - 3. Ito ay hindi palaging kinakailangan upang kalkulahin ang panghuling resulta, at maaari kang makakuha ng sa pamamagitan ng tinatayang mga kalkulasyon. Isusulat namin ang tungkol dito nang mas detalyado sa artikulo tungkol sa mga pangunahing operasyon na may mga tunay na numero.

Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Sa araling ito ay malalaman natin kung ano ang negatibong numero at kung anong mga numero ang tinatawag na magkasalungat. Malalaman din natin kung paano magdagdag ng mga negatibo at positibong numero (mga numero na may iba't ibang mga palatandaan) at tingnan ang ilang mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Tingnan ang gear na ito (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 1. kagamitan sa orasan

Ito ay hindi isang kamay na direktang nagpapakita ng oras at hindi isang dial (tingnan ang Fig. 2). Ngunit kung wala ang bahaging ito ang orasan ay hindi gumagana.

kanin. 2. Gear sa loob ng orasan

Ano ang ibig sabihin ng letrang Y? Walang iba kundi ang tunog Y. Ngunit kung wala ito, maraming mga salita ang hindi "gumagana". Halimbawa, ang salitang "mouse". Gayundin ang mga negatibong numero: hindi sila nagpapakita ng anumang dami, ngunit kung wala ang mga ito ang mekanismo ng pagkalkula ay magiging mas mahirap.

Alam namin na ang pagdaragdag at pagbabawas ay mga katumbas na operasyon at maaaring isagawa sa anumang pagkakasunud-sunod. Sa direktang pagkakasunud-sunod, maaari naming kalkulahin ang: , ngunit hindi kami maaaring magsimula sa pagbabawas, dahil hindi pa kami sumang-ayon sa kung ano .

Ito ay malinaw na ang pagtaas ng bilang sa pamamagitan ng at pagkatapos ay bumababa sa pamamagitan ng ibig sabihin sa huli ay bumababa ng tatlo. Bakit hindi italaga ang bagay na ito at bilangin nang ganoon: ang pagdaragdag ay nangangahulugan ng pagbabawas. Tapos .

Ang numero ay maaaring mangahulugan, halimbawa, isang mansanas. Ang bagong numero ay hindi kumakatawan sa anumang tunay na dami. Sa kanyang sarili, hindi ito nangangahulugan ng anumang bagay tulad ng titik Y. Simple lang bagong kasangkapan upang gawing simple ang mga kalkulasyon.

Pangalanan natin ang mga bagong numero negatibo. Ngayon ay maaari nating ibawas ang mas malaking bilang mula sa mas maliit na numero. Sa teknikal, kailangan mo pa ring ibawas ang mas maliit na numero mula sa mas malaking numero, ngunit maglagay ng minus sign sa iyong sagot: .

Tingnan natin ang isa pang halimbawa: . Maaari mong gawin ang lahat ng mga aksyon sa isang hilera: .

Gayunpaman, mas madaling ibawas ang ikatlong numero mula sa unang numero at pagkatapos ay idagdag ang pangalawang numero:

Ang mga negatibong numero ay maaaring tukuyin sa ibang paraan.

Para sa bawat natural na numero, halimbawa , nagpapakilala kami ng bagong numero, na tinutukoy namin , at tinutukoy na mayroon itong sumusunod na katangian: ang kabuuan ng numero at katumbas ng : .

Tatawagin namin ang numero ng negatibo, at ang mga numero at - kabaligtaran. Kaya, nakakuha kami ng walang katapusang bilang ng mga bagong numero, halimbawa:

Ang kabaligtaran ng bilang;

Ang kabaligtaran ng bilang;

Ang kabaligtaran ng bilang;

Ang kabaligtaran ng bilang;

Ibawas ang mas malaking bilang sa mas maliit na bilang: . Idagdag natin sa expression na ito: . Nakakuha kami ng zero. Gayunpaman, ayon sa ari-arian: ang numerong nagdaragdag ng zero sa lima ay tinutukoy na minus lima: . Samakatuwid, ang expression ay maaaring tukuyin bilang .

Ang bawat positibong numero ay may kambal na numero, na naiiba lamang dahil ito ay pinangungunahan ng isang minus sign kabaligtaran(tingnan ang Fig. 3).

kanin. 3. Mga halimbawa magkasalungat na numero

Mga katangian ng magkasalungat na numero

1. Ang kabuuan ng magkasalungat na mga numero ay zero: .

2. Kung ibawas mo ang isang positibong numero mula sa zero, ang magiging resulta ay ang kabaligtaran na negatibong numero: .

1. Ang parehong mga numero ay maaaring maging positibo, at alam na natin kung paano idagdag ang mga ito: .

2. Ang parehong mga numero ay maaaring negatibo.

Natalakay na natin ang pagdaragdag ng mga bilang na tulad nito sa nakaraang aralin, ngunit tiyaking naiintindihan natin kung ano ang gagawin sa mga ito. Halimbawa: .

Upang mahanap ang kabuuan na ito, idagdag ang kabaligtaran na mga positibong numero at maglagay ng minus sign.

3. Ang isang numero ay maaaring positibo at ang isa ay negatibo.

Kung ito ay maginhawa para sa amin, maaari naming palitan ang pagdaragdag ng isang negatibong numero ng pagbabawas ng isang positibo: .

Isa pang halimbawa: . Muli naming isulat ang halaga bilang pagkakaiba. Maaari mong ibawas ang isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero sa pamamagitan ng pagbabawas ng isang mas maliit na numero mula sa isang mas malaki, ngunit gamit ang isang minus sign.

Maaari nating ipagpalit ang mga tuntunin: .

Isa pang katulad na halimbawa: .

Sa lahat ng kaso, ang resulta ay isang pagbabawas.

Upang maikli ang pagbalangkas ng mga panuntunang ito, tandaan natin ang isa pang termino. Ang mga magkasalungat na numero ay, siyempre, ay hindi katumbas ng bawat isa. Ngunit ito ay kakaiba na hindi mapansin kung ano ang mayroon sila sa karaniwan. Tinawag namin itong karaniwan modulo na numero. Ang modulus ng magkasalungat na numero ay pareho: para sa isang positibong numero ito ay katumbas ng numero mismo, at para sa isang negatibong numero ito ay katumbas ng kabaligtaran, positibo. Halimbawa: , .

Upang magdagdag ng dalawang negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sign:

Upang magdagdag ng negatibo at positibong numero, kailangan mong ibawas ang mas maliit na module mula sa mas malaking module at ilagay ang sign ng numero na may mas malaking module:

Ang parehong mga numero ay negatibo, samakatuwid, idinagdag namin ang kanilang mga module at naglalagay ng minus sign:

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (ang mas malaking modulus), binabawasan namin ang modulus ng numero at naglalagay ng minus sign (ang tanda ng numero na may mas malaking modulus):

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (ang mas malaking modulus), binabawasan namin ang modulus ng numero at naglalagay ng minus sign (ang tanda ng numero na may mas malaking modulus): .

Dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, samakatuwid, mula sa modulus ng numero (ang mas malaking modulus), binabawasan namin ang modulus ng numero at naglalagay ng plus sign (ang tanda ng numero na may mas malaking modulus): .

Ang mga positibo at negatibong numero ay may magkaibang tungkulin sa kasaysayan.

Una naming ipinakilala ang mga natural na numero upang mabilang ang mga bagay:

Pagkatapos ay ipinakilala namin ang iba pang mga positibong numero - mga fraction, para sa pagbibilang ng mga non-integer na dami, mga bahagi: .

Ang mga negatibong numero ay lumitaw bilang isang tool upang pasimplehin ang mga kalkulasyon. Hindi tulad ng mayroong anumang dami sa buhay na hindi namin mabilang, at nag-imbento kami ng mga negatibong numero.

Ibig sabihin, hindi nagmula sa totoong mundo ang mga negatibong numero. Sila ay naging napakaginhawa na sa ilang mga lugar ay natagpuan nila ang aplikasyon sa buhay. Halimbawa, madalas nating marinig ang tungkol sa mga negatibong temperatura. Gayunpaman, hindi kami nakatagpo ng negatibong bilang ng mga mansanas. Ano ang pinagkaiba?

Ang pagkakaiba ay sa buhay, ang mga negatibong dami ay ginagamit lamang para sa paghahambing, ngunit hindi para sa mga dami. Kung ang isang hotel ay may basement at may naka-install na elevator doon, para mapanatili ang karaniwang pagnunumero ng mga regular na palapag, maaaring lumitaw ang isang minus na unang palapag. Ang unang minus na ito ay nangangahulugan lamang ng isang palapag sa ibaba ng antas ng lupa (tingnan ang Fig. 1).

kanin. 4. Minus ang una at minus ang ikalawang palapag

Ang negatibong temperatura ay negatibo lamang kumpara sa zero, na pinili ng may-akda ng sukat, si Anders Celsius. Mayroong iba pang mga kaliskis, at ang parehong temperatura ay maaaring hindi na negatibo doon.

Kasabay nito, naiintindihan namin na imposibleng baguhin ang panimulang punto upang walang limang mansanas, ngunit anim. Kaya, sa buhay, ang mga positibong numero ay ginagamit upang matukoy ang mga dami (mansanas, cake).

Ginagamit din namin ang mga ito sa halip na mga pangalan. Ang bawat telepono ay maaaring bigyan ng sarili nitong pangalan, ngunit ang bilang ng mga pangalan ay limitado at walang mga numero. Kaya naman gumagamit kami ng mga numero ng telepono. Gayundin para sa pag-order (kasunod ng siglo ang siglo).

Ang mga negatibong numero sa buhay ay ginagamit sa huling kahulugan (bawas ang unang palapag sa ibaba ng zero at unang palapag)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematics 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathematics ika-6 na baitang. "Gymnasium", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Sa likod ng mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika. M.: Edukasyon, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Mga takdang-aralin para sa kursong matematika para sa mga baitang 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Isang manwal para sa mga mag-aaral sa ika-6 na baitang sa MEPhI correspondence school. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Mathematics: Textbook-interlocutor para sa grade 5-6 mataas na paaralan. M.: Edukasyon, Aklatan ng Guro sa Matematika, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Takdang-Aralin

>>Math: Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

33. Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Kung ang temperatura ng hangin ay katumbas ng 9 °C, at pagkatapos ay nagbago ito sa - 6 °C (i.e., nabawasan ng 6 °C), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (- 6) degrees (Fig. 83).

Upang idagdag ang mga numero 9 at - 6 gamit ang , kailangan mong ilipat ang punto A (9) sa kaliwa ng 6 na mga segment ng yunit (Larawan 84). Nakukuha namin ang punto B (3).

Nangangahulugan ito na 9+(- 6) = 3. Ang numero 3 ay may parehong tanda sa terminong 9, at ang modyul katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng moduli ng mga termino 9 at -6.

Talaga, |3| =3 at |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Kung ang parehong temperatura ng hangin na 9 °C ay nagbago ng -12 °C (i.e., nabawasan ng 12 °C), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (-12) degrees (Fig. 85). Pagdaragdag ng mga numero 9 at -12 gamit ang linya ng coordinate (Larawan 86), makakakuha tayo ng 9 + (-12) = -3. Ang numero -3 ay may kaparehong tanda ng terminong -12, at ang module nito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga module ng mga termino -12 at 9.

Talaga, | - 3| = 3 at | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

Upang magdagdag ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan, kailangan mong:

1) ibawas ang mas maliit sa mas malaking module ng mga termino;

2) ilagay sa harap ng resultang numero ang tanda ng termino na ang modulus ay mas malaki.

Karaniwan, ang tanda ng kabuuan ay unang tinutukoy at nakasulat, at pagkatapos ay ang pagkakaiba sa mga module ay matatagpuan.

Halimbawa:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o mas maikli 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

Kapag nagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero maaari mong gamitin micro calculator. Upang magpasok ng negatibong numero sa isang microcalculator, kailangan mong ipasok ang modulus ng numerong ito, pagkatapos ay pindutin ang "change sign" key |/-/|. Halimbawa, upang ipasok ang numero -56.81, kailangan mong pindutin ang mga key nang sunud-sunod: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Ang mga operasyon sa mga numero ng anumang palatandaan ay ginagawa sa isang microcalculator sa parehong paraan tulad ng sa mga positibong numero.

Halimbawa, ang kabuuan -6.1 + 3.8 ay kinakalkula gamit ang programa

? Ang mga numerong a at b ay may magkakaibang mga palatandaan. Anong senyales ang magkakaroon ng kabuuan ng mga numerong ito kung negatibo ang mas malaking module?

kung ang mas maliit na modulus ay negatibo?

kung ang mas malaking modulus ay positibong numero?

kung ang mas maliit na modulus ay isang positibong numero?

Bumuo ng isang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Paano magpasok ng negatibong numero sa isang microcalculator?

SA 1045. Ang numero 6 ay binago sa -10. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang katumbas nito kabuuan 6 at -10?

1046. Ang bilang na 10 ay binago sa -6. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng 10 at -6?

1047. Ang numerong -10 ay pinalitan ng 3. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng -10 at 3?

1048. Ang numerong -10 ay pinalitan ng 15. Saang bahagi ng pinanggalingan matatagpuan ang resultang numero? Sa anong distansya mula sa pinanggalingan ito matatagpuan? Ano ang kabuuan ng -10 at 15?

1049. Sa unang kalahati ng araw ang temperatura ay nagbago ng - 4 °C, at sa ikalawang kalahati - ng + 12 °C. Ilang degree ang pagbabago ng temperatura sa araw?

1050. Magsagawa ng karagdagan:

1051. Idagdag:

a) sa kabuuan ng -6 at -12 ang bilang 20;
b) sa bilang na 2.6 ang kabuuan ay -1.8 at 5.2;
c) sa kabuuan -10 at -1.3 ang kabuuan ng 5 at 8.7;
d) sa kabuuan ng 11 at -6.5 ang kabuuan ng -3.2 at -6.

1052. Aling numero ang 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ang ugat mga equation- 6 + x = -13.1?

1053. Hulaan ang ugat ng equation at suriin:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Hanapin ang kahulugan ng expression:

1055. Sundin ang mga hakbang gamit ang microcalculator:

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (- 0.00921).

P 1056. Hanapin ang halaga ng kabuuan:

1057. Hanapin ang kahulugan ng expression:

1058. Ilang integer ang matatagpuan sa pagitan ng mga numero:

a) 0 at 24; b) -12 at -3; c) -20 at 7?

1059. Isipin ang numero -10 bilang kabuuan ng dalawang negatibong termino upang:

a) parehong mga termino ay integer;
b) parehong mga termino ay decimal fractions;
c) isa sa mga termino ay isang regular na ordinaryo fraction.

1060. Ano ang distansya (sa mga segment ng yunit) sa pagitan ng mga punto ng linya ng coordinate na may mga coordinate:

a) 0 at a; b) -a at a; c) -a at 0; d) a at -Za?

M 1061. Ang radii ng mga heograpikal na parallel ng ibabaw ng mundo kung saan matatagpuan ang mga lungsod ng Athens at Moscow ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng 5040 km at 3580 km (Fig. 87). Magkano ang mas maikli ang parallel ng Moscow kaysa sa parallel ng Athens?

1062. Sumulat ng isang equation upang malutas ang problema: “Ang isang patlang na may lawak na 2.4 ektarya ay hinati sa dalawang seksyon. Hanapin parisukat bawat site, kung alam na isa sa mga site:

a) 0.8 ektarya na higit sa iba;
b) 0.2 ektarya na mas mababa kaysa sa iba;
c) 3 beses na higit sa isa pa;
d) 1.5 beses na mas mababa kaysa sa isa pa;
e) bumubuo ng isa pa;
e) ay 0.2 ng isa pa;
g) bumubuo ng 60% ng iba pa;
h) ay 140% ng iba pa."

1063. Lutasin ang problema:

1) Sa unang araw, ang mga manlalakbay ay naglakbay ng 240 km, sa ikalawang araw ay 140 km, sa ikatlong araw ay naglakbay sila ng 3 beses na higit pa kaysa sa pangalawa, at sa ikaapat na araw ay nagpahinga sila. Ilang kilometro ang kanilang nilakbay sa ikalimang araw, kung higit sa 5 araw ay nagmaneho sila ng average na 230 km bawat araw?

2) Ang buwanang kita ng ama ay 280 rubles. Ang scholarship ng aking anak ay 4 na beses na mas mababa. Magkano ang kinikita ng isang ina bawat buwan kung mayroong 4 na tao sa pamilya, ang bunsong anak na lalaki ay isang schoolboy at bawat tao ay tumatanggap ng average na 135 rubles?

1064. Sundin ang mga hakbang na ito:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Ipakita ang bawat isa sa mga numero bilang kabuuan ng dalawang magkaparehong termino:

1067. Hanapin ang halaga ng a + b kung:

a) a= -1.6, b = 3.2; b) a=- 2.6, b = 1.9; V)

1068. Mayroong 8 apartment sa isang palapag ng isang residential building. 2 apartment ay may living area na 22.8 m2, 3 apartment - 16.2 m2, 2 apartment - 34 m2. Anong living area ang mayroon ang ikawalong apartment kung sa palapag na ito sa karaniwan ang bawat apartment ay may 24.7 m2 na living space?

1069. Ang freight train ay binubuo ng 42 na sasakyan. Mayroong 1.2 beses na mas maraming sakop na kotse kaysa sa mga platform, at ang bilang ng mga tangke ay katumbas ng bilang ng mga platform. Ilang sasakyan ng bawat uri ang nasa tren?

1070. Hanapin ang kahulugan ng expression

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school

Pagpaplano ng matematika, mga aklat-aralin at aklat online, mga kurso at gawain sa matematika para sa grade 6 download

Pagdaragdag ng mga negatibong numero.

Ang kabuuan ng mga negatibong numero ay isang negatibong numero. Ang module ng kabuuan ay katumbas ng kabuuan ng mga module ng mga termino.

Alamin natin kung bakit magiging negatibong numero din ang kabuuan ng mga negatibong numero. Ang linya ng coordinate ay makakatulong sa amin dito, kung saan idaragdag namin ang mga numero -3 at -5. Markahan natin ang isang punto sa linya ng coordinate na tumutugma sa numero -3.

Sa numero -3 kailangan nating idagdag ang numero -5. Saan tayo pupunta mula sa puntong katumbas ng numero -3? Tama, kaliwa! Para sa 5 unit segment. Minarkahan namin ang isang punto at isulat ang numero na naaayon dito. Ang numerong ito ay -8.

Kaya, kapag nagdaragdag ng mga negatibong numero gamit ang linya ng coordinate, palagi kaming nasa kaliwa ng pinanggalingan, samakatuwid, malinaw na ang resulta ng pagdaragdag ng mga negatibong numero ay negatibong numero din.

Tandaan. Idinagdag namin ang mga numero -3 at -5, i.e. natagpuan ang halaga ng expression -3+(-5). Karaniwan, kapag nagdaragdag ng mga rational na numero, isusulat lang nila ang mga numerong ito kasama ng kanilang mga palatandaan, na parang naglilista ng lahat ng mga numero na kailangang idagdag. Ang nasabing talaan ay tinatawag algebraic sum. Ilapat (sa aming halimbawa) ang entry: -3-5=-8.

Halimbawa. Hanapin ang kabuuan ng mga negatibong numero: -23-42-54. (Sumasang-ayon ka ba na ang entry na ito ay mas maikli at mas maginhawa tulad nito: -23+(-42)+(-54))?

Magdesisyon tayo Ayon sa panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero: idinaragdag namin ang mga module ng mga termino: 23+42+54=119. Ang resulta ay magkakaroon ng minus sign.

Karaniwang isinusulat nila ito ng ganito: -23-42-54=-119.

Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Ang kabuuan ng dalawang numero na may magkaibang mga palatandaan ay may tanda ng isang termino na may malaking ganap na halaga. Upang mahanap ang modulus ng isang kabuuan, kailangan mong ibawas ang mas maliit na modulus mula sa mas malaking modulus..

Isagawa natin ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan gamit ang isang linya ng coordinate.

1) -4+6. Kailangan mong idagdag ang numero 6 sa numero -4. Ang numero 6 ay positibo, na nangangahulugan na mula sa punto na may coordinate -4 kailangan nating pumunta sa kanan ng 6 na mga segment ng yunit. Natagpuan namin ang aming mga sarili sa kanan ng pinanggalingan (mula sa zero) sa pamamagitan ng 2 unit segment.

Ang resulta ng kabuuan ng mga numero -4 at 6 ay ang positibong numero 2:

- 4+6=2. Paano mo makukuha ang number 2? Ibawas ang 4 sa 6, i.e. ibawas ang mas maliit sa mas malaking module. Ang resulta ay may kaparehong tanda ng term na may malaking modulus.

2) Kalkulahin natin: -7+3 gamit ang coordinate line. Markahan ang punto na katumbas ng bilang -7. Pumunta kami sa kanan para sa 3 unit segment at kumuha ng punto na may coordinate -4. Kami ay nananatili at nananatili sa kaliwa ng pinanggalingan: ang sagot ay isang negatibong numero.

— 7+3=-4. Maaari naming makuha ang resulta sa ganitong paraan: mula sa mas malaking module ay ibinawas namin ang mas maliit, i.e. 7-3=4. Bilang resulta, inilalagay namin ang tanda ng termino na may mas malaking modulus: |-7|>|3|.

Mga halimbawa. Kalkulahin: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.