Srednja šola MBOU št. 1, vas Novobelokatay

Delovna tema:

"Moja najboljša lekcija"

Učiteljica matematike:

Mukhametova Fauziya Karamatovna

Predmet, ki ga poučuje: matematika

2014

Tema lekcije:

"Nestandarden način reševanja logaritemskih neenakosti"

11. razred ( raven profila)

Obrazec lekcije kombinirano

Cilji lekcije:

Obvladovanje novega načina reševanja logaritemskih neenačb in sposobnost uporabe ta metoda pri reševanju nalog C3 (17) Enotnega državnega izpita 2015 iz matematike.

Cilji lekcije:

- Izobraževalni:sistematizirati, posplošiti, razširiti spretnosti in znanja v zvezi z uporabo metod za reševanje logaritemskih neenakosti; Sposobnost uporabe znanja pri reševanju nalog USE 2015 iz matematike.

Razvojni : razvijati veščine samoizobraževanja, samoorganizacije, sposobnosti analiziranja, primerjave, posploševanja in sklepanja; Razvoj logičnega mišljenja, pozornosti, spomina, obzorja.

Izobraževalni: razvijajo samostojnost, sposobnost poslušanja drugih in sposobnost komuniciranja v skupini. Povečanje zanimanja za reševanje problemov, razvoj samokontrole in aktiviranje duševne dejavnosti v procesu izpolnjevanja nalog.

Metodološke osnove:

Zdravstveno varčna tehnologija po sistemu V.F Bazarny;

Tehnologija večstopenjskega učenja;

Tehnologija skupinskega usposabljanja;

Informacijska tehnologija (spremljanje pouka s predstavitvijo),

Oblike organiziranosti izobraževalne dejavnosti : frontalno, skupinsko, individualno, samostojno.

Oprema: učenci imajo ocenjevalne liste, kartončke z samostojno delo, predstavitev lekcije, računalnik, multimedijski projektor.

Koraki lekcije:

1. Organiziranje časa

Učitelj Pozdravljeni fantje!

Vesel sem, da vas vidim v razredu in upam na uspešno skupno delo.

2. Motivacijski trenutek: zapisano v predstavitvi IKT tehnologija

Naj bodo epigraf naše lekcije besede:

"Edini način za učenje je zabava ...

Če želite prebaviti znanje, ga morate absorbirati z apetitom." Anatole Franz.

Zato bodimo aktivni in pozorni, saj bo naše znanje koristno pri opravljanju Enotnega državnega izpita.

3. Faza postavitve in cilji lekcije:

Danes se bomo pri pouku učili reševati logaritemske neenačbe nestandardna metoda. Ker je za rešitev celotne opcije namenjenih 235 minut, potrebuje naloga C3 približno 30 minut, zato morate poiskati rešitev, da boste porabili manj časa. Naloge so vzete iz priročnikov za enotni državni izpit iz matematike 2015.

4. Stopnja posodabljanja znanja.

Tehnologija za ocenjevanje izobraževalne uspešnosti.

Na mizah imate ocenjevalne liste, ki jih učenci izpolnjujejo med poukom in jih na koncu oddajo učitelju. Učitelj razloži, kako se izpolni ocenjevalni list.

Uspešnost naloge je označena s simbolom:

“!” - govorim tekoče

"+" - Lahko se odločim, včasih se motim

“-“- še vedno je treba delati

4. Frontalno delo

Ponovimo definicijo logaritemskih neenakosti. Znane metode reševanja in njihov algoritem na konkretnih primerih.

učiteljica.

Fantje, poglejte na ekran, odločimo se ustno.

1) Reši enačbo

2) Izračunaj

a B C)

Vpišite ustrezno številko v tabelo v odgovoru pod vsako črko.

odgovor:

5. stopnja Učenje novega gradiva

Tehnologija problemskega učenja

učiteljica

Poglejmo diapozitiv. To neenakost je treba odpraviti. Kako je mogoče razrešiti to neenakost? Teorija za učitelja:

Metoda razgradnje

Metoda dekompozicije je sestavljena iz zamenjave kompleksnega izraza F(x) s preprostejšim izrazom G(x), v katerem je neenakost G(x)^0 enakovredna neenakosti F(x)^0 v domeni definicije F (x).

Obstaja več izrazov F in pripadajoča dekompozicija G, kjer so k, g, h, p, q izrazi s spremenljivko X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – fiksno število (a>0, a≠1).

Iz teh izrazov je mogoče razbrati nekaj posledic (ob upoštevanju domene definicije):

0 ⬄ 0

V navedenih enakovrednih prehodih simbol ^ nadomesti enega od znakov neenakosti: >,

Na prosojnici je naloga, ki jo analizira učitelj.

Oglejmo si primer reševanja logaritemske neenakosti z uporabo dveh metod

1. Intervalna metoda

O.D.Z.

a) b)

Odgovor: (;

učiteljica

To neenakost je mogoče rešiti na drug način.

2. Metoda razgradnje

Odgovori

Na primeru reševanja te neenačbe smo se prepričali, da je smotrneje uporabiti metodo dekompozicije.

Oglejmo si uporabo te metode na več neenačbah

1. vaja

Odgovor: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Naloga 2

Mišenkina Tatjana Ivanovna
učiteljica matematike
I kvalifikacijske kategorije
MBOU "Licej št. 9 po imenu AS Puškin
ZMR RT"
Lekcija v 10. razredu na temo "Logaritemske neenakosti"
Cilji: a) izobraževalni: ▪ obnavljanje osnovnih znanj pri reševanju logaritemskih neenačb;
▪posploševanje znanja in rešitev;▪kontrola in samokontrola znanja. b) razvijanje: ▪ razvijanje veščin uporabe znanja v specifično situacijo;▪ razvoj sposobnosti izvajanja teoretičnih znanj v praktične dejavnosti;▪ razvoj sposobnosti primerjanja, posploševanja, pravilnega oblikovanja in izražanja misli;▪ razvoj zanimanja za predmet skozi vsebino. izobraževalno gradivo.c) vzgojni:▪ negovanje veščin samonadzora in medsebojnega nadzora;▪ negovanje kulture komuniciranja, sposobnosti timskega dela, medsebojne pomoči;▪ negovanje značajskih lastnosti, kot so vztrajnost pri doseganju cilja, sposobnost ne biti zmeden v težavnih situacijah.
Tehnologije, ki se uporabljajo pri pouku: tehnologija diferenciranega in večstopenjskega poučevanja; tehnologija sodelovalnega učenja, individualno-skupinska tehnologija.
Oprema: projektor, tabla, naloge, ocenjevalni listi.
Cilji: - utrditi spretnosti pri reševanju logaritemskih neenakosti
- razmisli o tipičnih težavah pri reševanju logaritemskih neenačb
- seznanijo se z metodo »racionalizacije« pri reševanju logaritemskih neenačb
Med poukom
Vsak učenec ima na mizi ocenjevalni list (glej prilogo št. 1).
Posodabljanje znanja (0-5b)
(samozavest) Poslovna igra
(0-5b)
(vrednoti učitelj) Delo s kartami
(0-4b)
(oceni ramenski partner) Delo s formulami
(0-3b)
(samoocenjevanje) Po vsaki stopnji se izpolni list, na katerem bo mogoče ovrednotiti delo pri pouku in določiti naloge za odpravo vrzeli v znanju. Za pravilen odgovor dijak vpiše točke na ocenjevalni list.
I. Kakšne asociacije lahko naredimo s pojmom logaritem. Predlagani odgovori učencev:
(logaritemske enačbe, logaritemske neenakosti, logaritemske funkcije itd.)
O logaritmih res vemo že veliko: logaritme lahko primerjamo, rešujemo najpreprostejše logaritemske enačbe in neenačbe ter gradimo grafe logaritemske funkcije.
Reševanje logaritemskih neenačb ima veliko skupnega z reševanjem eksponentnih neenačb
a) pri prehodu od logaritmov k izrazom pod znakom logaritma primerjamo tudi osnovo logaritma z enoto
b) če rešujemo logaritemsko neenačbo s spremembo spremenljivk, potem moramo spremembo reševati, dokler ne dobimo najenostavnejše neenačbe
Vendar pa obstaja zelo pomembna razlika: ker ima logaritemska funkcija omejeno domeno definicije, je treba pri prehodu od logaritmov k izrazom pod znakom logaritmov upoštevati obseg dovoljenih vrednosti.
II.Posodobitev osnovnega znanja:
1) Spomnimo se lastnosti logaritemske funkcije (slide 3)
2) Naloge rešimo z uporabo lastnosti logaritemske funkcije
Naloga 1. Poiščite domeno definicije funkcije (slide 4)
a) y =log191x2 b) y =log2,13-x c) y =log5I7x-1I
Naloga 2. Primerjajte vrednosti logaritma z ničlo (diapozitiv 5)
a) log 7 b) log0,43 c) ln0,7
Naloga 3. Rešite neenačbo: (prosojnica 6)
a) log0,3 x>log0,3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Z uporabo logaritmov lahko primerjate števila (diapozitiv 7)
3) Logaritemska komedija.
Zdaj vam bom dokazal, da 2>3.
Začnimo z neenakostjo 14>18, ki nedvomno drži. Nato sledi transformacija lg122>lg123, ki je prav tako nedvomna, kar pomeni 2>3, tj. . Obe strani neenakosti delimo z, imamo 2>3.
Poskusite razvozlati sofistiko. (Matematični sofizem je namerno napačen sklep, ki se zdi pravilen).
4) Nadaljujmo z razpletanjem sofizmov. Poišči napako pri reševanju naslednjih neenačb.
Poslovna igra: učenci v vlogi strokovnjakov (točke se dodelijo za pravilne odgovore)
Naloga 4. Poiščite napako pri reševanju neenačbe: (diapozitiv 8)
1. a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Odgovor: (-∞; 4).
Napaka: obseg definicije neenakosti ni upoštevan.
Prava odločitev:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0,14-x>0,5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (prosojnica 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Pravilna rešitev log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Odgovor: (0:1,3. log0,5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0,2-x>0,3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13Na kaj moramo biti še posebej pozorni pri reševanju logaritemskih neenačb? kako misliš
POZOR! (diapozitiv 12)
1. ODZ izvorne neenačbe. 2.Osnova logaritma.
Ob koncu dela učenci izpolnijo ocenjevalni list.
III. Delo s karticami (glej prilogo 2)
Neenačbo rešite v zvezek, odgovor zapišite v tabelo (stolpec 2), zapišite formulo, s katero ste rešili neenačbo (stolpec 3).
Rešite neenačbo Odgovor Katere formule so bile uporabljene
1.lg(x-2) + lg(27 – x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Preverite z ramenskim partnerjem, nato napišite pravilne odgovore na tablo, razpravljajte o formulah
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV. Pri reševanju neenačbe št. 4 se pojavi vprašanje: kako rešiti? Glede na lastnosti logaritemske funkcije moramo upoštevati 2 primera:
1) logaritem z osnovo 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Obstaja metoda, ki olajša reševanje neenačbe. Recimo temu metoda »racionalizacije«.
Temelji na naslednjem dejstvu: predznak razlike loga f(x) – loga g(x) sovpada s predznakom produkta (a – 1)(f (x) –g(x)) na ODZ. , tj.
loga f(x) > loga g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(to trditev je enostavno dokazati, poskusite sami).
S to metodo rešite neenačbo št. 5
№5.log1/4(3x+8)
Oglejmo si sedaj neenakost logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 in poiščimo ustrezne ekvivalenčne pogoje. ODZ te neenakosti: f (x) > 0, g(x)>0, imamo (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Sledi neenačba št. 4 (s kartončka) - učenci rešujejo samostojno, vodje skupin ocenjujejo.
št. 6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(nalogo na tabli analizira učitelj)
Torej, pri reševanju logaritemskih neenakosti lahko uporabite enakovredne prehode v obseg dovoljenih vrednosti spremenljivk.
V. Delavnica reševanja neenačb (ponujena je naloga za delo v skupinah z diskusijo, preverjanjem na tabli)
№7.(log0,5(x+1))/(x-4)<0
Št.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Domača naloga: izberite in rešite 5 neenačb za uporabo nove metode
VII. Odsev.
- kaj novega ste se naučili v lekciji?
- kje ga bomo uporabili?
- kakšne težave ste imeli?
VIII. Povzetek lekcije. Izračunaj točke, oddaj ocenjevalne liste.

Mapa vsebuje pomožne zapiske k učni uri, list za samokontrolo, tehnološki načrt učne ure, samoanalizo učne ure in predstavitev k učni uri. Lekcija je bila prikazana na regionalnem seminarju za učitelje matematike in je bila zelo cenjena.

"1. Osnovni povzetek - Vrste neenačb in njihove rešitve"

Podporna opomba št. 1"Vrste neenačb in njihove rešitve"

Vrsta neenakosti	rešitev
Linearno
Kvadratični	Grafična metoda: 1. Poiščite korenine enačbe 2. Na koordinatni premici zgradimo model parabole ( a 0, veje navzgor; A 3. Zapiši intervale v odgovor.
Racionalno f(x) 0, f(x) kjer je f(x) racionalen izraz. Posebni primeri: (v imenovalcu so preluknjane pike) (n – sodo, predznaki se ne spreminjajo)	Intervalna metoda: 1) Prisoten leva stran neenačbe v obliki funkcije y = f(x). 2) Poiščite domeno definicije funkcije (za katero je ta funkcija smiselna). 3) Poiščite korene funkcije (ničle funkcije). 4) Določite intervale konstantnosti predznaka. 5) Določite predznak funkcije na vsakem intervalu. 6) Zapišite vrednosti x, za katere je neenakost resnična.
1) 2)
Neracionalno s celo stopnjo
Iracionalno z liho stopnjo
Indikativno
Logaritemsko
Trigonometrična:	Pri reševanju uporabimo trigonometrični krog ali graf ustrezne funkcije
Z modulom: 1) |x | a 2) |x |a	1) -a 2)

Oglejte si vsebino dokumenta
"4. Osnovna opomba - Logaritmi »

Dodatna opomba št. 4

definicija:

Logaritem pozitivno število b na bazo, ki je pozitivna in ni enaka ena A je eksponent, na katerega je treba povišati število A, Za pridobitev b.

O

Osnovne logaritemske identitete:

Logaritemska funkcija:, Kje

Oglejte si vsebino dokumenta
"Usmerjanje"

Usmerjanje lekcija

Didaktični cilji stopenj lekcije

Tehnološki študij

Oglejte si vsebino dokumenta
"2. Osnovni povzetek - Ekvivalentne transformacije"

definicija: dve neenačbi z eno spremenljivko imenujemo ekvivalentni, če njuni rešitvi sovpadata.

Enakovredne pretvorbe:

pozitivno za vse X iz ODZ neenačbe ob ohranitvi predznaka neenačbe dobimo neenačbo f (x)h (x) g (x)h (x), enakovredno dani;

če obe strani neenakosti f (x) g (x) pomnožimo z izrazom h (x), negativno za vse X iz ODZ neenačbe, s spremembo predznaka neenačbe v nasprotno, dobimo neenačbo f (x)h (x) g (x)h (x), enakovredno dani;

če obe strani neenakosti f (x) g (x) dvignemo na isto neparna stopnja

če sta obe strani neenakosti f (x) g (x) nenegativno na HSE, nato pa po izgradnji obeh delov v istega celo stopnjo n, ob ohranitvi znaka neenakosti dobimo neenakost f n (x) g n (x), ki je enakovredna dani;

eksponentna neenakost a f (x) a g (x) je enakovredna neenakosti:

• f (x) g (x) če je a 1;

  f(x) g(x), če je 0 a

logaritemska neenakost log a f (x) log a g (x), kjer je f (x) 0 in g (x) 0, je enakovredna neenačbi:

• f (x) g (x) če je a 1;

  f(x) g(x), če je 0 a

Niz neenakosti

Raztopina agregata: zveza rešitve vseh neenačb skupaj.

Sistem neenakosti

Sistemska rešitev: križišče rešitve vseh neenakosti v sistemu.

Oglejte si vsebino dokumenta
"3. Osnovni povzetek - Metode reševanja neenačb"

Dodatna opomba št. 3

"Metode za reševanje neenačb"

Zmanjšanje neenakosti na enakovredni sistem ali niz sistemov

Neenačbe, ki vsebujejo Neenačbe, ki vsebujejo

iracionalni izrazi izrazi z modulom

Neenačbe, ki vsebujejo eksponentne izraze (potenciranje)

Neenakosti, ki vključujejo logaritemske izraze (logaritme)

Metoda cepitve neenakosti

Metoda zamenjave

Metoda generaliziranih intervalov

Upoštevali bomo neenačbe oblike f (x) 0, kjer je f (x) logaritemska, eksponentna, iracionalna oz. trigonometrična funkcija.

Naša dejanja bodo naslednja:

1) Poiščite domeno definicije f (x)

2) Poiščite ničle f(x)

3) Določimo znake na ODZ (ki je razdeljen na intervale z ničlami ​​funkcije) tako, da nadomestimo primerne vrednosti, ki pripadajo vsakemu intervalu.

4) Zapišemo odgovor z navedbo unije intervalov (iz ODZ), na katerih ima f (x) ustrezen predznak.

Oglejte si vsebino dokumenta
"List za samokontrolo"

List za samokontrolo

F.I. _______________________________________

Samoanaliza lekcije

Kakšno je mesto te lekcije v temi? Kako je ta lekcija povezana s prejšnjo?

Priprava na enotni državni izpit - učenje na daljavo - tema "Neenakost".

Kratke psihološko-pedagoške značilnosti skupine (število prisotnih učencev, število "šibkih" in "močnih" učencev, aktivnost učencev pri pouku, organizacija in pripravljenost na pouk)

Močna - 2 (Julia, Alena). Povprečje – 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Kirill). Slabo - 2 (Andrej, Katja)

Ocenite uspešnost pri doseganju ciljev lekcije, utemeljite kazalnike realnosti lekcije.

Ponovi teorijo -

Prenesite teorijo v prakso –

Odpoklic različne metode rešitve neenačb –

Spoznajte še eno metodo - racionalizacijo -

Glavni oder– naučiti sestaviti načrt za reševanje neenačb, izbrati racionalne metode reševanja.

Ali je bil čas, namenjen vsem fazam pouka, racionalno razporejen? So »povezave« med fazami logične? Pokažite, kako so druge etape delovale proti glavnemu odru.

6. Izbira didaktično gradivo, TSO, vizualni pripomočki, izročki v skladu s cilji lekcije.

7. Kako je organiziran nadzor nad usvajanjem znanja, spretnosti in spretnosti dijakov?

8. Psihološko vzdušje v razredu

9. Kako ocenjujete rezultate pouka? Ali vam je uspelo doseči vse cilje lekcije? Če ni uspelo, zakaj?

10. Začrtajte možnosti za svoje dejavnosti.

Oglejte si vsebino predstavitve
"Predstavitev lekcije"

Skrivnost uspeha je v podrobnostih

Uspešno opravljen GIA

• kakovostno teoretično usposabljanje
• kakovostno praktično usposabljanje (posedovanje metod racionalnega reševanja)
• samokontrola, samoregulacija
• natančna razporeditev časa za dokončanje naloge
• pravilno oblikovanje izpitne pole
• čustveno razpoloženje

Enotni državni izpit 2015 (profil)

Povprečna ocena v Rusiji - 49, 6

Povprečna ocena Permska regija – 47

Povprečna ocena za regijo Perm –

Priprava na enotni državni izpit 2016

Povprečna ocena učnega dela 11. razreda – 50, 52, 58

Zadeva: "Reševanje logaritemskih neenakosti"

Cilji:

• ponoviti teoretično snov;
• izvršiti praktično delo, spomniti se metod za reševanje logaritemskih neenačb;
• naučijo se iskati racionalne rešitve;
• zgraditi algoritem za reševanje neenačb;
• dodeli čas za dokončanje dela;
• pravilno oblikovati delo;
• razviti samoregulacijo močne volje (sposobnost mobilizirati sebe za rešitev problema).

Reševanje neenačb

Glavne vrste neenačb in metode za njihovo reševanje

Ekvivalentne transformacije neenačb

Metode reševanja neenačb

Definicija in lastnosti logaritma

Logaritemska funkcija, njene lastnosti in graf

Revizijske naloge

№ 1

Transformiraj izraze z uporabo lastnosti logaritmov

Revizijske naloge

№ 2

Število izrazite kot logaritem z osnovo 2

№ 3

Izračunajte:

Revizijske naloge

№ 4

Ugotovite, pri katerih vrednostih X obstaja logaritem

1 funkcija __________, znak neenakosti _______ pri 0, monotonost logaritemske funkcije narašča, ne spreminja se, pada, spreminja se" width="640"

Reševanje preprostih logaritemskih neenačb

Pri reševanju preprostih logaritemskih neenačb

je treba upoštevati ___________________________

• za 1 funkcijo __________, znak neenakosti _______
• ob 0

monotonost logaritemske funkcije

poveča

ne spreminjamo se

zmanjša

sprememba

Reši neenačbe

Delo v skupinah: naredite načrt za rešitev neenačbe

Metoda zamenjave

Sami rešite neenačbe

Lastnosti logaritemske funkcije

Intervalna metoda

Lastnosti logaritma

Prehod na enakovredni sistem

Pregled

Pregled

Pregled

Pregled

Pregled

0 intervalna metoda cepitev neenakost druga metoda intervalna metoda cepitev neenakost druga metoda na osnovo 5 na levo stran razlika kvadratov druga metoda – intervalna metoda cepitev neenakost druga metoda – racionalizacijska metoda racionalizacijska metoda Izrek: izraza log a b in (b – 1)( a – 1) imajo enake predznake na ODZ logaritma "width="640"

Mojstrski razred

Načrt rešitve:

Načrt rešitve:

• na osnovo 5
• levo
• razlika kvadratov
• zmnožek vsote in razlike dveh logaritmov
• produkt dveh logaritmov 0 intervalna metoda delitve neenakost še en način
• intervalna metoda
• delitvena neenakost
• še en način

• na osnovo 5
• levo
• razlika kvadratov
• zmnožek vsote in razlike dveh logaritmov
• produkt dveh logaritmov 0 intervalna metoda delitve neenakost še en način -
• intervalna metoda
• delitvena neenakost
• še en način -

metoda racionalizacije

• metoda racionalizacije

Izrek : izrazi dnevnik A b in ( b – 1)(a – 1 )

Izrek : izrazi dnevnik A b in ( b – 1)(a – 1 ) imata enaka predznaka na logaritmu ODZ

Dokaz

Izrek : izrazi dnevnik A b in ( b – 1)(a – 1 ) imata enaka predznaka na logaritmu ODZ

Zaključek: pri reševanju neenačbe, ki jo lahko nadomestimo

ob upoštevanju ODZ logaritem če

• na desni strani je nič;
• na levi strani je logaritem ali produkt (kvocient) z logaritmom.

Reši neenačbe na nov racionalen način :

Načrt rešitve:

• zamenjajte logaritem z (a -1) (b-1)
• odgovor zapišite z upoštevanjem ODZ.

Načrt rešitve:

• zamenjajte logaritme z (a -1) (b-1)
• reši neenačbo z intervalno metodo
• odgovor zapišite z upoštevanjem ODZ.

telovadba

Označi (+)

Teoretične osnove

Osnovni povzetek št. 1 “Vrste neenačb in njihove rešitve”

Osnovna opomba št. 2 “Enakovrednost neenakosti”

Dodatna opomba št. 3

"Metode za reševanje neenačb"

Dodatna opomba št. 4

»Pojem logaritma. Logaritemska funkcija"

Ponavljanje

• Pretvarjanje izrazov z uporabo lastnosti logaritmov.

• Predstavitev števila kot logaritma z dano osnovo.

• Računanje logaritmov.

• Razpon sprejemljivih vrednosti logaritmov (APV).

Delavnica reševanja neenačb

Neenakost #1

Neenakost št. 2

Neenakost št. 3

Neenakost št. 4

Neenakost št. 5

Primarna konsolidacija metode racionalizacije

Neenakost #1

Neenakost št. 2

REZULTATI: (preštejte število +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Domača naloga

Kateri cilji lekcije so bili doseženi? ?

V naslednjih urah bomo nadaljevali s seznanjanjem z racionalnimi metodami reševanja neenačb

telovadba	Označi (+)
Teoretične osnove
Osnovna opomba št. 2 “Enakovrednost neenakosti”
Dodatna opomba št. 3 "Metode za reševanje neenačb"
Dodatna opomba št. 4 »Pojem logaritma. Logaritemska funkcija"
Ponavljanje
Računanje logaritmov.
Neenakost #1
Neenakost št. 2
Neenakost št. 3
Neenakost št. 4
Neenakost št. 5

V tej lekciji bomo preučevali naslednjo temo: "Logaritemske neenakosti." Da bi se naučili pravilno reševati najenostavnejše logaritemske neenačbe, je treba ponoviti osnovne lastnosti logaritemskih funkcij. V tej lekciji si bomo skupaj z učiteljem ogledali več primerov na to temo in se naučili, kako jih pravilno rešiti z uporabo predhodno pridobljenega znanja.

Tema: Intervalna metoda

Lekcija:Logaritemske neenakosti

Ključ za reševanje logaritemskih neenakosti so lastnosti logaritemske funkcije, torej funkcije oblike ( ). Tu je t neodvisna spremenljivka, a je določeno število, y je odvisna spremenljivka, funkcija.

Spomnimo se osnovnih lastnosti logaritemske funkcije.

riž. 1. Graf logaritemske funkcije v različnih bazah

1. Obseg opredelitve: ;

2. Območje vrednosti: ;

3. Funkcija je monotona skozi celotno definicijsko področje. Ko monotono narašča (ko argument narašča od nič do plus neskončnosti, funkcija narašča od minus do plus neskončnosti, ). Ko monotono pada (ko argument narašča od nič do plus neskončnosti, funkcija pada od plus do minus neskončnosti, ).

Prav monotonost logaritemske funkcije nam omogoča reševanje najpreprostejših logaritemskih neenakosti.

Neenakosti je treba rešiti z enakovrednimi, ekvivalentnimi transformacijami. Poglejmo diagram. Ker obravnavamo logaritemsko funkcijo z osnovo, večjo od ena, ne pozabite, da funkcija monotono narašča. Od tod:

Na primer:

riž. 2. Ponazoritev primera rešitve

Razmislimo o reševanju logaritemske neenačbe, če je osnova logaritma .

Ker obravnavamo logaritemsko funkcijo z osnovo v območju od nič do ena, ne pozabite, da je funkcija monotono padajoča. Od tod:

V tem primeru ne smemo pozabiti na ODZ, saj se pod logaritmom lahko pojavijo strogo pozitivni izrazi. ODZ predstavlja sistem:

Rešitev izvirne neenakosti je ekvivalentna neenakost, zato je za skladnost z ODZ dovolj, da zaščitimo manjše izmed števil. Dobimo sistem neenakosti, ki ustreza prvotni neenakosti:

Na primer:

riž. 3. Ponazoritev primera rešitve

Odgovor: ni rešitev

Posplošimo. Upoštevamo najpreprostejše logaritemske neenakosti, to je neenakosti oblike:

Vse ostale bolj zapletene logaritemske neenakosti so reducirane na najpreprostejše.

Metoda rešitve:

1. Izenači osnove logaritmov;

2. Primerjaj sublogaritemske izraze:

Ko spremenite znak neenakosti v nasprotno;

3. Upoštevajte DL;

Primer 1 - reši neenačbo:

Izenačimo osnove logaritmov. Če želite to narediti, si predstavljajte številko na desni strani kot logaritem z zahtevano osnovo:

Torej imamo neenakost:

riž. 4. Ponazoritev rešitve 1. primera

Primer 2 - rešiti neenačbo:

Izenačimo baze:

Imamo neenakost:

Osnova logaritma je manjša od ena, imamo enakovreden sistem:

Imamo sistem dveh preprostih logaritemskih neenakosti. Izenačimo baze v vsakem od njih.