nasi. 1.5. Ubah bentuk kayu

Di mana-mana titik bar yang sedang dipertimbangkan, terdapat keadaan tegasan yang sama dan, oleh itu, ubah bentuk linear untuk semua titiknya adalah sama. Oleh itu, nilai e boleh ditakrifkan sebagai nisbah pemanjangan mutlak kepada panjang awal bar, i.e.

Bar yang diperbuat daripada bahan yang berbeza mempunyai pemanjangan yang berbeza. Bagi kes di mana tegasan dalam bar tidak melebihi had perkadaran, pengalaman telah mewujudkan hubungan berikut:

di mana N- daya membujur dalam keratan rentas kayu; F- luas keratan rentas bar; E- pekali bergantung kepada sifat fizikal bahan.

Dengan mengambil kira bahawa tegasan normal dalam keratan rentas bar σ = N / F, kita mendapatkan ε = σ / E. Dari mana σ = εЕ.

Pemanjangan mutlak bar dinyatakan dengan formula

Rumusan hukum Hooke berikut adalah lebih umum: ubah bentuk membujur relatif adalah berkadar terus dengan tegasan biasa. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan bukan sahaja dalam kajian regangan dan pemampatan bar, tetapi juga dalam bahagian lain kursus.

Kuantiti E dipanggil modulus keanjalan jenis pertama. Ia adalah pemalar fizikal bahan yang mencirikan ketegarannya. Semakin besar nilainya E, semakin kurang, benda lain adalah sama, ubah bentuk membujur. Modulus keanjalan dinyatakan dalam unit yang sama dengan tegasan, i.e. dalam pascal (Pa) (keluli E = 2 * 10 5 MPa, kuprum E = 1 * 10 5 MPa).

Kerja EF dipanggil kekakuan keratan rentas bar dalam tegangan dan mampatan.

Selain ubah bentuk membujur, ubah bentuk melintang juga diperhatikan apabila daya mampatan atau tegangan dikenakan pada bar. Apabila kayu dimampatkan, dimensi melintangnya bertambah, dan apabila diregang, ia berkurangan. Jika dimensi melintang rasuk sebelum penggunaan daya mampatan kepadanya R untuk menetapkan V, dan selepas penggunaan kuasa-kuasa ini В - ∆В, kemudian nilai ∆B akan menandakan ubah bentuk sisi mutlak bar.

Nisbah ialah terikan ricih relatif.

Pengalaman menunjukkan bahawa pada tegasan tidak melebihi had keanjalan, ubah bentuk melintang relatif adalah berkadar terus dengan ubah bentuk membujur relatif, tetapi mempunyai tanda yang bertentangan:

Pekali perkadaran q bergantung pada bahan bar. Ia dipanggil nisbah ubah bentuk melintang (atau Nisbah Poisson ) dan ialah nisbah regangan melintang relatif kepada regangan membujur, diambil dalam nilai mutlak, i.e. Nisbah Poisson bersama dengan modulus keanjalan E mencirikan sifat keanjalan bahan.

Nisbah Poisson ditentukan secara eksperimen. Untuk pelbagai bahan, ia berjulat dari sifar (untuk gabus) hingga nilai hampir 0.50 (untuk getah dan lilin). Untuk keluli, nisbah Poisson ialah 0.25 ... 0.30; untuk beberapa logam lain (besi tuang, zink, gangsa, kuprum) ia

nasi. 1.6. Rasuk keratan rentas berubah-ubah

Penentuan saiz keratan rentas bar dilakukan berdasarkan keadaan kekuatan

dengan [σ] ialah tegasan yang dibenarkan.

Tentukan anjakan membujur δ a mata a paksi rasuk diregangkan dengan daya R( nasi. 1.6).

Ia sama dengan ubah bentuk mutlak bahagian bar iklan, tertutup di antara benam dan bahagian yang dilukis melalui titik d, mereka. ubah bentuk membujur kayu ditentukan oleh formula

Formula ini hanya terpakai apabila, dalam keseluruhan bahagian panjang, daya membujur N dan kekakuan EF keratan rentas kayu adalah malar. Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, di tapak ab daya membujur N adalah sama dengan sifar (berat sendiri bar tidak diambil kira), dan di tapak bd ia adalah sama R, di samping itu, luas keratan rentas kayu di kawasan itu ace berbeza daripada kawasan keratan rentas di tapak cd. Oleh itu, ubah bentuk membujur tapak iklan hendaklah ditakrifkan sebagai jumlah ubah bentuk membujur bagi tiga bahagian ab, bc dan cd, bagi setiap satunya nilai N dan EF tetap sepanjang keseluruhannya:

Daya membujur dalam bahagian rasuk yang dipertimbangkan

Oleh itu,

Begitu juga, adalah mungkin untuk menentukan anjakan δ mana-mana titik paksi rasuk, dan dari nilainya membina plot anjakan membujur (plot δ), i.e. graf yang menggambarkan perubahan dalam anjakan ini sepanjang paksi bar.

4.2.3. Keadaan kekuatan. Pengiraan ketegaran.

Apabila memeriksa tegasan kawasan keratan rentas F dan daya membujur diketahui dan pengiraan terdiri daripada pengiraan tegasan (sebenar) yang dikira σ dalam bahagian ciri unsur. Tegasan maksimum yang diperoleh dalam kes ini kemudiannya dibandingkan dengan yang dibenarkan:

Apabila memilih bahagian tentukan kawasan yang diperlukan [F] keratan rentas unsur (mengikut daya longitudinal yang diketahui N dan tegasan dibenarkan [σ]). Kawasan keratan rentas yang diterima F mesti memenuhi syarat kekuatan yang dinyatakan dalam bentuk berikut:

Apabila menentukan kapasiti bawaan dengan nilai yang diketahui F dan tegasan dibenarkan [σ] hitung nilai dibenarkan [N] daya membujur:

Nilai yang diperoleh [N] kemudiannya digunakan untuk menentukan nilai beban luaran yang dibenarkan [ P].

Untuk kes ini, keadaan kekuatan mempunyai bentuk

Nilai faktor keselamatan standard ditentukan oleh piawaian. Mereka bergantung pada kelas struktur (modal, sementara, dll.), jangka hayat operasinya, beban (statik, kitaran, dll.), kemungkinan ketidakseragaman pembuatan bahan (contohnya, konkrit), pada jenis ubah bentuk (ketegangan, mampatan, lenturan, dsb.) dan faktor lain. Dalam sesetengah kes, adalah perlu untuk mengurangkan faktor keselamatan untuk mengurangkan berat struktur, dan kadangkala untuk meningkatkan faktor keselamatan - jika perlu, mengambil kira kehausan bahagian mesin yang menggosok, kakisan dan pereputan bahan. .

Nilai faktor keselamatan standard untuk pelbagai bahan, struktur dan beban mempunyai dalam kebanyakan kes nilai: - 2.5 ... 5 dan - 1.5 ... 2.5.

Dengan memeriksa ketegaran elemen struktur dalam keadaan tegangan tulen - mampatan, kami bermaksud mencari jawapan kepada soalan: adakah nilai ciri kekukuhan elemen (modulus keanjalan bahan E dan luas keratan rentas F), supaya maksimum semua nilai anjakan titik unsur yang disebabkan oleh daya luar, u maks, tidak melebihi nilai had tertentu [u]. Adalah dipercayai bahawa jika ketaksamaan u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Pertimbangkan satu rasuk lurus keratan rentas malar dengan panjang l, dimeterai pada satu hujung dan dimuatkan pada hujung yang lain dengan daya tegangan P (Rajah 2.9, a). Di bawah tindakan daya P, bar dipanjangkan dengan jumlah tertentu L, yang dipanggil pemanjangan penuh, atau mutlak (ubah bentuk membujur mutlak).

Di mana-mana titik bar yang sedang dipertimbangkan, terdapat keadaan tegasan yang sama, dan, oleh itu, ubah bentuk linear untuk semua titiknya adalah sama. Oleh itu, nilai boleh ditakrifkan sebagai nisbah pemanjangan mutlak?L kepada panjang awal bar l, i.e. ... Ubah bentuk linear di bawah tegangan atau mampatan rasuk biasanya dipanggil pemanjangan relatif, atau ubah bentuk membujur relatif, dan dilambangkan

Oleh itu,

Ubah bentuk membujur relatif diukur dalam unit abstrak. Marilah kita bersetuju untuk mempertimbangkan ubah bentuk pemanjangan positif (Rajah 2.9, a), dan ubah bentuk mampatan - negatif (Rajah 2.9, b).

Semakin besar magnitud daya yang meregangkan palang, semakin besar, benda lain yang sama, pemanjangan palang; semakin besar luas keratan rentas bar, semakin kecil pemanjangan bar. Bar yang diperbuat daripada bahan yang berbeza mempunyai pemanjangan yang berbeza. Bagi kes di mana tegasan dalam bar tidak melebihi had perkadaran, pengalaman telah mewujudkan hubungan berikut:

Di sini N ialah daya longitudinal dalam keratan rentas rasuk;

F ialah luas keratan rentas kayu;

E ialah pekali yang bergantung kepada sifat fizikal bahan.

Dengan mengambil kira bahawa tegasan biasa dalam keratan rentas bar yang kita perolehi

Pemanjangan mutlak bar dinyatakan dengan formula

mereka. ubah bentuk longitudinal mutlak adalah berkadar terus dengan daya membujur.

Buat pertama kalinya, undang-undang perkadaran langsung antara daya dan ubah bentuk telah dirumuskan oleh R. Hooke (pada 1660).

Rumusan hukum Hooke yang lebih umum ialah ubah bentuk membujur relatif adalah berkadar terus dengan tegasan biasa. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan bukan sahaja dalam kajian regangan dan pemampatan bar, tetapi juga dalam bahagian lain kursus.

Nilai E yang termasuk dalam formula dipanggil modulus keanjalan longitudinal (disingkatkan sebagai modulus keanjalan). Nilai ini ialah pemalar fizikal bahan yang mencirikan ketegarannya. Semakin besar nilai E, semakin kurang, benda lain adalah sama, ubah bentuk membujur.

Produk EF dipanggil kekukuhan tegangan dan mampatan keratan rentas bar.

Jika dimensi melintang bar sebelum penggunaan daya mampatan P padanya ditetapkan b, dan selepas penggunaan daya ini b +? B (Rajah 9.2), maka nilai? B akan menandakan ubah bentuk melintang mutlak bagi bar. Nisbah ialah terikan ricih relatif.

Pengalaman menunjukkan bahawa pada tegasan tidak melebihi had keanjalan, ubah bentuk melintang relatif adalah berkadar terus dengan ubah bentuk membujur relatif e, tetapi mempunyai tanda yang bertentangan:

Pekali perkadaran dalam formula (2.16) bergantung pada bahan bar. Ia dipanggil nisbah ubah bentuk melintang, atau nisbah Poisson, dan merupakan nisbah ubah bentuk melintang kepada ubah bentuk membujur, diambil dalam nilai mutlak, i.e.

Nisbah Poisson, bersama-sama dengan modulus keanjalan E, mencirikan sifat keanjalan bahan.

Nisbah Poisson ditentukan secara eksperimen. Untuk pelbagai bahan, ia berkisar dari sifar (untuk gabus) hingga nilai hampir 0.50 (untuk getah dan lilin). Untuk keluli, nisbah Poisson ialah 0.25-0.30; untuk beberapa logam lain (besi tuang, zink, gangsa, tembaga), ia mempunyai nilai dari 0.23 hingga 0.36.

Jadual 2.1 Nilai modulus keanjalan.

Jadual 2.2 Nilai nisbah ubah bentuk sisi (nisbah Poisson)

Mempunyai idea tentang ubah bentuk membujur dan melintang dan hubungannya.

Ketahui undang-undang, kebergantungan dan formula Hooke untuk mengira tegasan dan anjakan.

Untuk dapat menjalankan pengiraan untuk kekuatan dan kekukuhan bar boleh ditentukan secara statik dalam ketegangan dan mampatan.

Ubah bentuk tegangan dan mampatan

Pertimbangkan ubah bentuk kayu di bawah tindakan daya membujur F (Rajah 21.1).

Dalam rintangan bahan, adalah kebiasaan untuk mengira ubah bentuk dalam unit relatif:

Terdapat hubungan antara ubah bentuk membujur dan melintang

di mana μ - pekali ubah bentuk melintang, atau nisbah Poisson, - ciri keplastikan bahan.

undang-undang Hooke

Dalam had ubah bentuk elastik, ubah bentuk adalah berkadar terus dengan beban:

Kami mendapat pergantungan

di mana E- modulus keanjalan, mencirikan ketegaran bahan.

Dalam julat anjal, tegasan normal adalah berkadar dengan pemanjangan relatif.

Maknanya E untuk keluli dalam julat (2 - 2.1) 10 5 MPa. Semua perkara lain adalah sama, semakin keras bahan, semakin kurang ia berubah bentuk:

Formula untuk mengira anjakan keratan rentas bar di bawah tegangan dan mampatan

Kami menggunakan formula yang terkenal.

Sambungan relatif

Akibatnya, kita mendapat hubungan antara beban, dimensi bar dan ubah bentuk yang terhasil:

Δl- pemanjangan mutlak, mm;

σ - tekanan biasa, MPa;

l- panjang awal, mm;

E ialah modulus keanjalan bahan, MPa;

N- daya membujur, N;

A - luas keratan rentas, mm 2;

Kerja AE dipanggil kekakuan bahagian.

kesimpulan

1. Pemanjangan mutlak bar adalah berkadar terus dengan nilai daya longitudinal dalam bahagian, panjang bar dan berkadar songsang dengan luas keratan rentas dan modulus keanjalan.

2. Hubungan antara ubah bentuk membujur dan melintang bergantung pada sifat bahan, hubungan ditentukan Nisbah Poisson, dipanggil pekali ubah bentuk melintang.

Nisbah Poisson: untuk keluli μ 0.25 hingga 0.3; di gabus μ = 0; pada getah μ = 0,5.

3. Ubah bentuk melintang adalah kurang daripada yang membujur dan jarang menjejaskan prestasi bahagian; jika perlu, ubah bentuk sisi dikira melalui ubah bentuk membujur.

di mana Δa- penyempitan melintang, mm;

dan oh- dimensi melintang awal, mm.

4. Undang-undang Hooke dipenuhi dalam zon ubah bentuk elastik, yang ditentukan semasa ujian tegangan mengikut rajah tegangan (Rajah 21.2).

Semasa operasi, ubah bentuk plastik tidak sepatutnya berlaku, ubah bentuk elastik adalah kecil berbanding dengan dimensi geometri badan. Pengiraan utama dalam rintangan bahan dijalankan di zon ubah bentuk elastik, di mana undang-undang Hooke terpakai.

Dalam rajah (rajah.21.2) hukum Hooke bertindak dari titik 0 to the point 1 .

5. Penentuan ubah bentuk bar di bawah beban dan membandingkannya dengan yang dibenarkan (tidak melanggar kebolehkendalian bar) dipanggil pengiraan kekakuan.

Contoh penyelesaian masalah

Contoh 1. Gambar rajah pemuatan dan dimensi bar sebelum ubah bentuk diberikan (Rajah 21.3). Rasuk dicubit, tentukan pergerakan hujung bebas.

Penyelesaian

1. Rasuk itu dipijak, oleh itu, gambar rajah daya membujur dan tegasan normal harus dibina.

Kami membahagikan rasuk ke kawasan pemuatan, tentukan daya membujur, membina gambar rajah daya membujur.

2. Tentukan nilai tegasan biasa di sepanjang bahagian, dengan mengambil kira perubahan dalam kawasan keratan rentas.

Kami membina gambar rajah tegasan biasa.

3. Di setiap tapak, kami menentukan pemanjangan mutlak. Mari kita rumuskan keputusan secara algebra.

Catatan. Rasuk tersepit, dalam penamatan timbul reaksi yang tidak diketahui dalam sokongan, jadi kita mulakan pengiraan dengan percuma hujung (kanan).

1. Dua kawasan pemuatan:

Seksyen 1:

diregangkan;

bahagian 2:

Contoh 2. Untuk bar berlangkah tertentu (Gamb. 2.9, a) bina gambar rajah daya membujur dan tegasan normal sepanjang panjangnya, serta tentukan anjakan hujung dan keratan bebas DENGAN, di mana daya dikenakan R 2... Modulus anjal membujur bahan E= 2.1 10 5 N / "mm 3.

Penyelesaian

1. Bar yang diberikan mempunyai lima bahagian /, //, III, IV, V(rajah 2.9, a). Rajah daya membujur ditunjukkan dalam Rajah. 2.9, b.

2. Mari kita hitung tegasan dalam keratan rentas setiap bahagian:

untuk kali pertama

untuk yang kedua

untuk yang ketiga

untuk yang keempat

untuk yang kelima

Gambar rajah tegasan normal diplot dalam Rajah. 2.9, v.

3. Mari kita teruskan untuk mentakrifkan sesaran keratan rentas. Pergerakan hujung bebas bar ditakrifkan sebagai jumlah algebra bagi pemanjangan (pemendekan) semua bahagiannya:

Menggantikan nilai berangka, kita dapat

4. Anjakan bahagian C, di mana daya P 2 digunakan, ditakrifkan sebagai hasil tambah algebra bagi pemanjangan (pemendekan) bahagian ///, IV, V:

Menggantikan nilai dari pengiraan sebelumnya, kami dapat

Oleh itu, hujung kanan bebas bar bergerak ke kanan, dan bahagian di mana daya dikenakan R 2, - ke kiri.

5. Nilai anjakan yang dikira di atas boleh diperoleh dengan cara lain, menggunakan prinsip kebebasan tindakan daya, iaitu, dengan menentukan anjakan daripada tindakan setiap daya. P 1; P 2; R 3 secara berasingan dan meringkaskan keputusan. Pelajar digalakkan untuk melakukan ini sendiri.

Contoh 3. Tentukan tegasan yang berlaku dalam bar keluli yang panjangnya l= 200 mm, jika selepas menggunakan daya tegangan padanya, panjangnya menjadi l 1 = 200.2 mm. E = 2.1 * 10 6 N / mm 2.

Penyelesaian

Pemanjangan batang mutlak

Ubah bentuk membujur bar

Mengikut undang-undang Hooke

Contoh 4. Pendakap dinding (rajah.2.10, a) terdiri daripada batang keluli AB dan tupang kayu BC. Luas keratan rentas tujahan F 1 = 1 cm 2, luas keratan rentas pendakap F 2 = 25 cm 2. Tentukan anjakan mendatar dan menegak bagi titik B, jika beban digantung di dalamnya Q= 20 kN. Modul keanjalan membujur keluli E st = 2.1 * 10 5 N / mm 2, kayu E d = 1.0 * 10 4 N / mm 2.

Penyelesaian

1. Untuk menentukan daya membujur dalam rod AB dan BC, potong nod B. Dengan mengandaikan bahawa rod AB dan BC diregangkan, kami mengarahkan daya N 1 dan N 2 yang timbul di dalamnya daripada nod (Rajah 2.10, 6 ). Kami menyusun persamaan keseimbangan:

Usaha N 2 ternyata dengan tanda tolak. Ini menunjukkan bahawa andaian awal tentang arah daya adalah tidak betul - sebenarnya, rod ini dimampatkan.

2. Kira pemanjangan rod keluli Δl 1 dan memendekkan pendakap Δl 2:

Teras AB memanjangkan dengan Δl 1= 2.2 mm; pendakap matahari dipendekkan oleh Δl 1= 7.4 mm.

3. Untuk menentukan pergerakan sesuatu titik V Mari kita pisahkan secara mental batang dalam engsel ini dan tandakan panjang barunya. Kedudukan mata baru V akan ditentukan jika rod cacat AB 1 dan B 2 C kumpulkan mereka dengan memutarkannya di sekeliling mata A dan DENGAN(rajah 2.10, v). mata DALAM 1 dan DALAM 2 dalam kes ini, mereka akan bergerak di sepanjang lengkok, yang, kerana kecilnya, boleh digantikan dengan segmen garisan B 1 B" dan B 2 B", masing-masing berserenjang dengan AB 1 dan CB 2. Persilangan serenjang ini (titik V") memberikan kedudukan baru titik (engsel) B.

4. Dalam rajah. 2.10, G rajah anjakan titik B ditunjukkan pada skala yang lebih besar.

5. Pergerakan mendatar sesuatu titik V

Menegak

di mana segmen konstituen ditentukan daripada Rajah. 2.10, d;

Menggantikan nilai berangka, akhirnya kita dapat

Apabila mengira anjakan, nilai mutlak pemanjangan (pemendekan) bar digantikan ke dalam formula.

Kawal soalan dan tugasan

1. Batang keluli, panjang 1.5 m, diregangkan 3 mm di bawah beban. Apakah pemanjangan relatif? Apakah penyempitan relatif? ( μ = 0,25.)

2. Apakah yang mencirikan pekali ubah bentuk sisi?

3. Merumuskan hukum Hooke dalam bentuk moden dalam tegangan dan mampatan.

4. Apakah yang mencirikan modulus keanjalan bahan? Apakah unit ukuran untuk modulus keanjalan?

5. Tuliskan formula untuk menentukan pemanjangan palang. Apakah ciri kerja AE dan apakah namanya?

6. Bagaimanakah pemanjangan mutlak bagi rasuk berlangkah yang dimuatkan dengan beberapa daya ditentukan?

7. Jawab soalan tugasan ujian.

Nisbah pemanjangan mutlak bar kepada panjang asalnya dipanggil pemanjangan relatif (- epsilon) atau ubah bentuk membujur. Ubah bentuk membujur ialah kuantiti tanpa dimensi. Formula ubah bentuk tanpa dimensi:

Dalam ketegangan, ubah bentuk membujur dianggap positif, dan dalam pemampatan, negatif.
Dimensi melintang bar juga berubah akibat ubah bentuk, sementara di bawah ketegangan mereka berkurang, dan di bawah mampatan mereka meningkat. Jika bahan itu isotropik, maka ubah bentuk melintangnya adalah sama antara satu sama lain:
.
Telah terbukti secara eksperimen bahawa di bawah tegangan (mampatan) dalam ubah bentuk anjal, nisbah ubah bentuk melintang kepada membujur adalah malar untuk bahan tertentu. Modulus nisbah ubah bentuk melintang kepada membujur, dipanggil nisbah Poisson atau nisbah ubah bentuk melintang, dikira dengan formula:

Untuk bahan yang berbeza, nisbah Poisson berbeza dalam. Contohnya, untuk gabus, untuk getah, untuk keluli, untuk emas.

undang-undang Hooke
Daya kenyal yang timbul dalam badan semasa ubah bentuknya adalah berkadar terus dengan magnitud ubah bentuk ini
Untuk rod tegangan nipis, hukum Hooke mempunyai bentuk:

Berikut ialah daya yang mana rod diregangkan (dimampatkan), ialah pemanjangan mutlak (mampatan) rod, dan ialah pekali keanjalan (atau kekakuan).
Pekali keanjalan bergantung pada kedua-dua sifat bahan dan pada dimensi bar. Kebergantungan pada dimensi bar (luas dan panjang keratan rentas) boleh dibezakan secara eksplisit dengan menulis pekali keanjalan sebagai

Kuantiti itu dipanggil modulus keanjalan jenis pertama atau modulus Young dan merupakan ciri mekanikal bahan.
Jika kita memperkenalkan pemanjangan relatif

Dan tegasan biasa dalam keratan rentas

Kemudian hukum Hooke dalam unit relatif akan ditulis sebagai

Dalam bentuk ini, ia sah untuk sebarang isipadu kecil bahan.
Juga, apabila mengira rod lurus, rekod hukum Hooke dalam bentuk relatif digunakan

Modulus Young
Modulus Young (modulus elastik) ialah kuantiti fizik yang mencirikan sifat bahan untuk menahan ketegangan / mampatan semasa ubah bentuk anjal.
Modulus Young dikira seperti berikut:

di mana:
E - modulus keanjalan,
F - kekuatan,
S ialah luas permukaan di mana tindakan daya itu diagihkan,
l ialah panjang bar boleh ubah bentuk,
x ialah modulus perubahan panjang bar akibat ubah bentuk anjal (diukur dalam unit yang sama dengan panjang l).
Dengan menggunakan modulus Young, halaju perambatan gelombang longitudinal dalam rod nipis dikira:

Di manakah ketumpatan bahan.
Nisbah Poisson
Nisbah Poisson (ditandakan sebagai atau) ialah nilai mutlak nisbah ubah bentuk relatif melintang kepada membujur sampel bahan. Pekali ini tidak bergantung pada saiz badan, tetapi pada sifat bahan dari mana sampel dibuat.
Persamaan
,
di mana
- Nisbah Poisson;
- ubah bentuk dalam arah melintang (negatif dengan ketegangan paksi, positif dengan mampatan paksi);
- ubah bentuk membujur (positif untuk ketegangan paksi, negatif untuk mampatan paksi).

Tegasan dan terikan dalam tegangan dan mampatan berkait antara satu sama lain melalui hubungan linear, yang dipanggil undang-undang Hooke , dinamakan sempena ahli fizik Inggeris R. Hooke (1653-1703), yang menubuhkan undang-undang ini.
Hukum Hooke boleh dirumuskan seperti berikut: tegasan normal adalah berkadar terus dengan pemanjangan atau pemendekan .

Secara matematik, pergantungan ini ditulis seperti berikut:

σ = E ε.

Di sini E - pekali perkadaran, yang mencirikan ketegaran bahan kayu, iaitu, keupayaannya untuk menahan ubah bentuk; dia dipanggil modulus elastik membujur , atau modulus keanjalan jenis pertama .
Modulus keanjalan, seperti tegasan, dinyatakan dalam pascal (Pa) .

Nilai-nilai E kerana pelbagai bahan ditubuhkan secara eksperimen, dan nilainya boleh didapati dalam buku rujukan yang sepadan.
Jadi, untuk keluli E = (1.96 ... 2.16) x 105 MPa, untuk tembaga E = (1.00 ... 1.30) x 105 MPa, dsb.

Perlu diingatkan bahawa undang-undang Hooke hanya sah dalam had pemuatan tertentu.
Jika kita menggantikan nilai pemanjangan dan tegasan relatif yang diperoleh sebelumnya ke dalam formula hukum Hooke: ε = Δl / l ,σ = N / A , maka anda boleh mendapatkan kebergantungan berikut:

Δl = N l / (E A).

Hasil darab modulus keanjalan dan luas keratan rentas E × A , berdiri dalam penyebut, dipanggil kekakuan bahagian dalam ketegangan dan mampatan; ia mencirikan kedua-dua sifat fizikal dan mekanikal bahan bar dan dimensi geometri keratan rentas bar ini.

Formula di atas boleh dibaca seperti berikut: pemanjangan mutlak atau pemendekan bar adalah berkadar terus dengan daya membujur dan panjang bar, dan berkadar songsang dengan kekakuan bahagian bar.
Ungkapan E A / l dipanggil kekakuan kayu dalam ketegangan dan mampatan .

Rumus hukum Hooke di atas hanya sah untuk rasuk dan keratannya dengan keratan rentas malar, diperbuat daripada bahan yang sama dan pada daya malar. Untuk bar yang mempunyai beberapa bahagian yang berbeza dalam bahan, dimensi keratan, daya membujur, perubahan dalam panjang keseluruhan bar ditentukan sebagai jumlah algebra bagi pemanjangan atau pemendekan bahagian individu:

Δl = Σ (Δl i)

Ubah bentuk

Ubah bentuk(eng. ubah bentuk) ialah perubahan dalam bentuk dan saiz badan (atau bahagian badan) di bawah tindakan kuasa luar, dengan perubahan suhu, kelembapan, perubahan fasa dan pengaruh lain yang menyebabkan perubahan dalam kedudukan zarah badan. Dengan peningkatan tekanan, ubah bentuk boleh mengakibatkan kemusnahan. Keupayaan bahan untuk menahan ubah bentuk dan kemusnahan di bawah pengaruh pelbagai jenis beban dicirikan oleh sifat mekanikal bahan-bahan ini.

Pada penampilan ini atau itu jenis ubah bentuk sifat tekanan yang dikenakan pada badan mempunyai pengaruh yang besar. bersendirian proses ubah bentuk dikaitkan dengan tindakan utama komponen tangensial tegasan, yang lain - dengan tindakan komponen normalnya.

Jenis ubah bentuk

Dengan sifat beban yang dikenakan pada badan jenis ubah bentuk dibahagikan seperti berikut:

• Ubah bentuk tegangan;
• Ubah bentuk mampatan;
• Ubah bentuk ricih (atau ricih);
• Ubah bentuk kilasan;
• Ubah bentuk lenturan.

KEPADA jenis ubah bentuk yang paling mudah termasuk: terikan tegangan, terikan mampatan, terikan ricih. Jenis ubah bentuk berikut juga dibezakan: ubah bentuk mampatan komprehensif, kilasan, lenturan, yang merupakan gabungan pelbagai jenis ubah bentuk yang paling mudah (ricih, mampatan, ketegangan), kerana daya yang dikenakan pada badan yang mengalami ubah bentuk biasanya tidak berserenjang dengan permukaannya, tetapi diarahkan pada sudut , yang menyebabkan tegasan normal dan tegasan ricih. Dengan mengkaji jenis-jenis ubah bentuk sains seperti fizik keadaan pepejal, sains bahan, kristalografi terlibat.

Dalam pepejal, khususnya - logam, mereka mengeluarkan dua jenis ubah bentuk utama- ubah bentuk elastik dan plastik, sifat fizikalnya berbeza.

Ricih ialah sejenis ubah bentuk apabila hanya daya ricih yang muncul dalam keratan rentas.... Keadaan tegasan ini sepadan dengan tindakan pada rod bagi dua daya melintang yang sama arah bertentangan dan rapat tak terhingga (Gamb.2.13, a, b), menyebabkan ricih di sepanjang satah yang terletak di antara daya.

nasi. 2.13. Tegangan terikan dan ricih

Potongan didahului oleh ubah bentuk - herotan sudut tepat antara dua garisan yang saling berserenjang. Dalam kes ini, pada tepi elemen yang dipilih (Rajah 2.13, v) tegasan ricih timbul. Jumlah anjakan tepi dipanggil anjakan mutlak... Nilai offset mutlak bergantung pada jarak h antara satah tindakan daya F... Ubah bentuk ricih lebih dicirikan sepenuhnya oleh sudut yang mana sudut tepat unsur berubah - anjakan relatif:

. (2.27)

Menggunakan kaedah keratan yang dipertimbangkan sebelum ini, adalah mudah untuk mengesahkan bahawa hanya daya ricih timbul pada muka sisi unsur yang dipilih. Q = F, yang merupakan tegasan ricih terhasil:

Memandangkan tegasan ricih diagihkan secara seragam ke atas keratan rentas A, nilainya ditentukan oleh nisbah:

. (2.29)

Telah terbukti secara eksperimen bahawa dalam had ubah bentuk elastik, magnitud tegasan ricih adalah berkadar dengan ricih relatif. (hukum Hooke pada ricih):

di mana G- modulus keanjalan dalam ricih (modulus keanjalan jenis kedua).

Terdapat hubungan antara moduli keanjalan longitudinal dan ricih

,

di manakah nisbah Poisson.

Nilai anggaran modulus keanjalan dalam ricih, MPa: keluli - 0.8 · 10 5; besi tuang - 0.45 · 10 5; tembaga - 0.4 · 10 4; aluminium - 0.26 · 10 5; getah - 4.

2.4.1.1. Pengiraan kekuatan ricih

Sangat sukar untuk merealisasikan ricih tulen dalam struktur sebenar, kerana disebabkan oleh ubah bentuk unsur yang disambungkan, lenturan tambahan rod berlaku, walaupun dengan jarak yang agak kecil antara satah tindakan daya. Walau bagaimanapun, dalam beberapa struktur, tegasan biasa dalam bahagian adalah kecil dan boleh diabaikan. Dalam kes ini, syarat untuk kebolehpercayaan kekuatan bahagian adalah seperti berikut:

, (2.31)

di manakah tegasan ricih yang dibenarkan, yang biasanya ditetapkan bergantung pada nilai tegasan tegangan yang dibenarkan:

- untuk bahan plastik di bawah beban statik = (0.5 ... 0.6);

- untuk yang rapuh - = (0.7 ... 1.0).

2.4.1.2. Pengiraan kekakuan ricih

Mereka datang untuk menghadkan ubah bentuk elastik. Menyelesaikan bersama ungkapan (2.27) - (2.30), tentukan magnitud anjakan mutlak:

, (2.32)

di manakah kekukuhan ricih.

Kilasan

2.4.2.1. Merancang Detik Tork

2.4.2.2. Ubah bentuk kilasan

2.4.2.4. Ciri geometri bahagian

2.4.2.5. Pengiraan kekuatan kilasan dan kekakuan

Kilasan dipanggil jenis ubah bentuk ini apabila faktor daya tunggal muncul dalam keratan rentas - tork.

Ubah bentuk kilasan berlaku apabila rasuk dimuatkan dengan pasangan daya, satah tindakannya berserenjang dengan paksi membujurnya.

2.4.2.1. Merancang Detik Tork

Untuk menentukan tegasan dan ubah bentuk bar, gambar rajah tork dibina, menunjukkan taburan tork sepanjang panjang bar. Menggunakan kaedah keratan dan mempertimbangkan mana-mana bahagian dalam keseimbangan, menjadi jelas bahawa momen daya keanjalan dalaman (tork) mesti mengimbangi tindakan momen luaran (tork) pada bahagian rasuk yang sedang dipertimbangkan. Adalah diterima bahawa momen itu dianggap positif jika pemerhati melihat bahagian yang dipertimbangkan dari sisi normal luaran dan melihat tork T lawan jam. Dalam arah yang bertentangan, tanda tolak diberikan pada masa ini.

Sebagai contoh, keadaan keseimbangan untuk bahagian kiri bar kelihatan seperti (Rajah 2.14):

- dalam bahagian A-A:

- dalam bahagian B-B:

.

Sempadan bahagian semasa pembinaan rajah adalah satah tindakan tork.

nasi. 2.14. Reka bentuk gambar rajah bar (aci) semasa kilasan

2.4.2.2. Ubah bentuk kilasan

Jika jaringan digunakan pada permukaan sisi rod dengan keratan rentas bulat (Rajah 2.15, a) dari bulatan dan penjana sama jarak, dan pada hujung bebas dikenakan pasangan daya dengan momen T dalam satah berserenjang dengan paksi rod, kemudian pada ubah bentuk rendah (Rajah 2.15, b) awak boleh cari:

nasi. 2.15. Gambar rajah ubah bentuk kilasan

· Penjanaan silinder diubah menjadi garisan heliks pic besar;

· Petak yang dibentuk oleh grid bertukar menjadi rombus, i.e. terdapat pergeseran dalam keratan rentas;

· Bahagian, bulat dan rata sebelum ubah bentuk, mengekalkan bentuknya selepas ubah bentuk;

· Jarak antara keratan rentas boleh dikatakan tidak berubah;

· Terdapat putaran satu bahagian berbanding bahagian yang lain dengan sudut tertentu.

Berdasarkan pemerhatian ini, teori kilasan rasuk adalah berdasarkan andaian berikut:

· Keratan rentas bar, rata dan normal pada paksinya sebelum ubah bentuk, kekal rata dan normal pada paksi dan selepas ubah bentuk;

· Keratan rentas yang sama jaraknya berputar secara relatif antara satu sama lain pada sudut yang sama;

· Jejari keratan rentas semasa ubah bentuk tidak bengkok;

· Hanya tegasan tangen timbul dalam keratan rentas. Tekanan biasa adalah rendah. Panjang kayu boleh dianggap tidak berubah;

· Bahan palang semasa ubah bentuk mematuhi hukum Hooke semasa ricih:.

Selaras dengan hipotesis ini, kilasan rod keratan rentas bulat diwakili sebagai hasil daripada anjakan ricih yang disebabkan oleh putaran bersama keratan rentas.

Pada bar dengan keratan rentas bulat dengan jejari r dimeterai pada satu hujung dan dimuatkan dengan tork T di hujung yang lain (rajah 2.16, a), kami menandakan pada permukaan sisi penjana AD, yang di bawah tindakan masa ini akan mengambil kedudukan AD 1... Pada jarak Z daripada embedment, pilih elemen dengan panjang dZ... Akibat berpusing, hujung kiri elemen ini akan berputar mengikut sudut, dan hujung kanan - dengan sudut (). Menjana matahari elemen akan mengambil kedudukan B 1 C 1, menyimpang dari kedudukan permulaan dengan sudut. Disebabkan kecilnya sudut ini

Nisbah mewakili sudut pusingan unit panjang bar dan dipanggil sudut pusingan relatif... Kemudian

nasi. 2.16. Skim pengiraan untuk menentukan tegasan
apabila kilasan rod keratan rentas bulat

Dengan mengambil kira (2.33), hukum Hooke dalam kilasan boleh diterangkan dengan ungkapan:

. (2.34)

Berdasarkan hipotesis bahawa jejari keratan rentas bulat tidak melengkung, tegasan ricih di sekitar mana-mana titik jasad yang terletak pada jarak dari pusat (Gamb.2.16, b) adalah sama dengan produk

mereka. berkadar dengan jaraknya dengan paksi.

Nilai sudut pusingan relatif mengikut formula (2.35) boleh didapati daripada keadaan bahawa daya lilitan asas () pada kawasan asas saiz. dA, terletak pada jarak dari paksi rasuk, mencipta momen asas berbanding paksi (Rajah 2.16, b):

Jumlah momen asas yang bertindak ke atas keseluruhan keratan rentas A, adalah sama dengan tork M Z... Mempertimbangkan itu:

.

Kamiran ialah ciri geometri semata-mata dan dipanggil momen inersia kutub bahagian.