5.1. 개념 중간 크기

평균값 - 이것은 일반적인 현상을 특징 짓는 일반화 지표입니다. 그것은 집계 단위로 인한 부호의 값을 표현합니다.

평균은 항상 피쳐의 정량적 변형을 요약합니다. 평균값으로, 총 집합 단위의 개별 차이는 우발적 인 상황으로 인해 상환됩니다. 중간과 달리 절대 값따라서 별도의 집계 단위의 부호의 레벨을 특성화하는 것은 다른 집계와 관련된 단위의 값을 비교할 수 없습니다. 따라서 두 기업에서 근로자의 보수 수준을 비교 해야하는 경우 다른 기업의 두 명의 직원 의이 기준을 비교하는 것은 불가능합니다. 비교를 위해 선택된 근로자의 작품은 이러한 기업의 전형적인 것이 아닐 수 있습니다. 문제의 기업의 임금 기금의 크기를 비교하면, 일 수의 수는 보수 수준이 높아지는 곳에서 결정될 수 없습니다. 결국, 평균 표시기 만 비교할 수 있습니다. 즉. 평균적인 한 노동자가 각 기업에서 얼마나 많이 얻는지. 따라서, 평균값을 집합체의 일반화 특성으로 계산할 필요가있다.

중간 계산 - 일반화의 일반적인 방법 중 하나; 평균 지시자는 공통 세트의 모든 단위에 대해 일반적인 (일반적인) 공통점이며, 동시에 개별 단위의 차이점을 무시합니다. 각 현상과 그 발전에서는 기회와 필요성의 조합이 있습니다. 평균을 계산할 때, 많은 수의 사고의 법의 행동의 행동에 의해 상호 작성되며, 균형을 이루지 않으므로 각 특정 사례의 기능의 정량적 징후로부터 현상의 중요하지 않은 특징으로부터 추상화 될 수 있습니다. 개별 값의 기회에서 초록 될 수있는 능력, 진동 및 평균의 평균의 과학적 가치는 결론을 내립니다.

평균 지시자가 실제로 누르기 위해서는 특정 원칙을 고려하여 계산되어야합니다.

우리가 일부를 거예 짓게합시다 일반 원칙 평균값을 사용합니다.
1. 평균은 질적으로 균질 한 단위로 구성된 응집체에 대해 결정되어야합니다.
2. 평균은 충분한 완료를 위해 계산되어야합니다. 큰 번호 단위.
3. 평균은 전체적으로 자연 상태에있는 단위가 전체적으로 계산되어야합니다.
4. 평균은 연구 지표의 경제적 내용에 따라 계산되어야합니다.

5.2. 계산을위한 중형 및 방법 유형

우리는 이제 평균값 유형, 미적분 및 범위의 기능을 고려합니다. 중간 값은 2 개의 큰 클래스로 나뉩니다 : 전력 매체, 구조 평균.

에 전력 평균 이것들은 중간 기하학적, 평균 산술 및 중간 2 차와 같은 가장 유명하고 자주 사용되는 종입니다.

같이 구조 중간 패션과 중앙값으로 간주됩니다.

파워 매체에 머물러 가자. 소스 데이터의 프리젠 테이션에 따라 강력한 평균은 간단하고 가중 될 수 있습니다. 간단한 중간 그룹화되지 않은 데이터가 고려되며 다음 일반보기가 있습니다.

여기서 x i는 평균화 된 기능의 옵션 (값)입니다.

n - 숫자 옵션.

가중 평균 그룹화 된 데이터에서 고려되며 일반적인보기가 있습니다.

,

여기서 x i는 평균 속성의 옵션 (값) 또는 옵션이 측정되는 간격의 중간입니다.
M - 평균 정도의 지표;
f i - 빈도가 얼마나 많은 횟수가 있는지 보여주는 빈도 i-E 의미 평균 기능.

우리는 20 명의 그룹에서 중년 학생 계산의 예를 보여줍니다.

중년은 간단한 평균의 공식을 계산합니다.

소스 데이터를 그룹화했습니다. 받다 다음 범위 배포 :

결과적으로 우리는 수년 연령에 학생 수를 나타내는 빈도 인 새로운 지표를 얻습니다. 결과적으로 그룹 학생의 평균 연령은 가중 평균 공식을 사용하여 계산됩니다.

전력 평균을 계산하기위한 일반 공식은 학위 (M)의 지표를 갖는다. 수용되는 값에 따라 다음과 같은 전력 평균 유형을 구별합니다.
평균 고조파, m \u003d -1;
평균 기하학적, m -\u003e 0;
평균 산술, m \u003d 1이면;
평균 2 차, m \u003d 2;
중간 입방체, m \u003d 3 인 경우.

전력 매체의 수식이 표에 나와 있습니다. 4.4.

동일한 소스 데이터의 모든 유형의 매체를 계산하면 값이 불평등이 될 것입니다. 여기서 moveruity 규칙이 유효합니다. m의 정도가 증가하면 해당 평균값이 증가합니다.

통계적 실천에서, 중형 중형, 중간 크기의 산술 및 중간 고조파 가중의 나머지 유형보다 더 자주 사용됩니다.

표 5.1.

전력 매체의 종류

전원의 전망 가운데	지시자 학위 (m)	계산 공식
		단순한	가중치를 가중했다
고조파	-1
기하학적	0
산수	1
사전	2
입방의	3

평균 고조파는 더 많습니다 복잡한 디자인평균 산술보다. 평균 고조파는 가중치의 단위가없는 경우의 계산에 사용됩니다. 특징의 특성은 문자 값 (즉, i. m \u003d xf)에서 이러한 단위의 작품입니다. 중간 고조파 단순한 경우, 예를 들어, 제품의 평균 노동 비용, 시간, 제품 당 2 개 (3, 4 등)에 기업에 대한 하나의 품목, 근로자에 \u200b\u200b대한 하나의 항목에 의존하는 것이 필요합니다. 똑같은 고용 제품 종, 동일한 세부 사항, 제품.

평균값을 계산하기위한 공식에 대한 주요 요구 사항은 계산의 모든 단계가 실제 의미있는 실질을 갖는 것입니다. 결과 평균은 교체해야합니다 개인 의미 개인 및 요약 지표의 관계를 방해하지 않고 각 시설의 표시. 즉, 평균 값의 평균 표시기의 각 개별 값을 교체 할 때 일부 최종 연결 표시기의 평균값을 교체 할 때 평균값을 계산해야합니다. 관련 주제 또는 평균화 된 것으로 이 최종 지시자가 호출됩니다 정의 개별 값과의 관계의 성격은 평균값을 계산하는 특정 공식을 결정합니다. 평균 기하학의 예 에서이 규칙을 보여 주도록하십시오.

수식은 중간 기하학적입니다

개별 상대 스피커에 따라 평균값을 계산할 때 가장 자주 사용됩니다.

평균 기하학은 예를 들어 생산량의 성장을 나타내는 역학의 사슬 상대 값의 시퀀스가 \u200b\u200b전년도와 비교하여 생산량의 성장에 관해 적용됩니다. i 1, i 2, i 3, ..., 엔. 분명히 생산량의 양 작년 초기 수준 (Q 0)과 이후의 빌드 업으로 결정 :

q n \u003d q 0 × i 1 × i 2 × ... × i n.

Q n을 정의 표시기로 수락하고 평균의 역학 지표의 개별 값을 대체하여 비율로옵니다.

여기에서

5.3. 구조 중간

평균적인 변수의 특별한 유형 - 구조 평균 - 탐색에 사용 내부 구조 기존의 통계 데이터에 따라 기존 통계 데이터에 따라 그 계산을 완료 할 수없는 경우이 기능의 값을 추정 할뿐만 아니라 평균값 (전원 유형)을 추정 할뿐만 아니라 평균값 (예 : 데이터가없는 경우)을 추정하는 행. 생산량 및 생산량 및 기업 그룹 비용의 양.

구조 평균이 가장 자주 표시기를 사용합니다 패션 - 가장 자주 반복되는 서명 값 -과 메디언스 - 그 값의 순서 순서를 2 개의 동일한 부분으로 나누는 속성 값은입니다. 결과적으로, 집합체 단위의 절반이 하나의 속성의 값이 중앙값을 초과하지 않으며 다른 하나는 그 이상이 아닙니다.

연구 된 기능이 개별 가치가 있으면 패션과 중앙값을 계산하는 데 특별한 어려움이 없습니다. 피쳐 x의 값에 대한 데이터가 변경 (간격 행)의 정렬 된 간격의 형태로 제시되면 패션과 메디언스의 계산은 다소 복잡합니다. 중앙값 값은 전체 세트를 부품 수의 관점에서 2 개의 동일한 부분으로 나누기 때문에이 중간 간격의 보간을 사용하여 X의 간격으로 밝혀졌습니다. 중앙값은 발견됩니다.

,

x가 중간 간격의 하한 경계 인 곳;
h 나 - 그 가치;
(합계 m) / 2 - 반으로부터 합계 평균값의 계산식 (절대 또는 상대 조건에서)의 계산식에 무게가있는 것으로 사용되는 표시기의 부피의 관찰 또는 절반;
S ME-1 - 중앙 간격의 시작 전에 축적 된 관찰 (또는 계량 부호의 양)의 합계;
M Me는 Median 간격 (절대적으로 상대적 조건에서도)에서의 관찰 또는 무게 측정 기능의 양입니다.

우리의 예에서는 기업의 수, 제품의 양의 징후를 기반으로 3 개의 중앙값조차도 얻을 수 있습니다. 총액 생산비:

따라서 기업의 절반은 제품 단위의 비용이 125.19,000 루블을 초과하므로 제품의 비용 수준이 124.79,000 루블 이상으로 제품의 절반이 수행됩니다. 총 비용의 50 %가 125.07 만 루블 1 개 이상의 제품 비용으로 50 %가 형성됩니다. 우리는 또한 2 \u003d 124.79,000 루블을 할 수 있기 때문에 비용을 증가시키는 경향이 있으며 평균 수준은 123.15,000 루블입니다.

간격 시리즈에 따라 속성의 모달 값을 계산할 때, 간격 X의 반복성 표시기가 의존적이기 때문에 간격이 동일하다는 사실에주의를 기울여야합니다. 동일한 간격을 갖는 간격 행의 경우 패션의 모드는 다음과 같이 정의됩니다

여기서 x mo는 모달 간격의 낮은 값이다.
M MO는 모달 간격 (절대적 또는 상대적 용어로)에서의 관찰 수 또는 계량 피쳐의 부피의 수이다.
M MO -1은 전달 전의 간격에 대해 동일합니다.
M Mo + 1 - 모달 다음 간격에 대해서도 동일합니다.
h - 그룹 내의 사인 기호 간격의 크기.

예를 들어, 기업의 수, 제품의 양 및 비용 금액의 징후를 기반으로 3 개의 모달 값을 계산할 수 있습니다. 세 가지 경우 모두에서는 기업의 수와 제품의 양과 총 생산 비용 총액이 동일한 간격으로 제공되므로 전면 간격이 동일하며 생산 비용 총액은 다음과 같습니다.

따라서 126.75,000 루블의 수준의 기업에서 가장 자주 발견되며, 대부분 생산 된 제품은 126.69,000 루블의 비용이 많으며 대부분 생산 비용은 123.73 만 루블의 비용 수준 때문입니다.

5.4. 변형의 지표

각각의 대상물 각각의 특징뿐만 아니라 그 특징 자신의 개발 (사회적, 경제적 등)은 통계적 지표의 상응하는 수치 수준으로 표현된다. 이런 식으로, 변화, 그. 동일한 지표의 레벨을 누락했습니다 다른 개체객관적인 성격이 있으며 연구 된 현상의 본질을 알 수 있습니다.

통계의 변화를 측정하려면 몇 가지 방법이 사용됩니다.

가장 간단한 것은 지표의 계산입니다 스팟 변형 h 최대 (x max)와 최소값 (x min)의 차이가 특징의 값을 관찰했습니다.

h \u003d x max - x min.

그러나 변동 변형은 기능의 극단적 인 값만 표시합니다. 중간 값의 반복성은 여기에서 고려되지 않습니다.

더 엄격한 특성은 평균 기호에 비해 변동성의 지표입니다. 이 유형의 가장 간단한 지표 - 중간 선형 편차 평균적으로 산술 값 평균 수준에서 절대적인 편차 기능 :

개별 값 x의 반복성이 수식을 사용하는 경우 중간 산술 가중치 :

(그것을 기억하십시오 대수액 금액 평균 수준의 편차는 0입니다.)

평균 선형 편차율이 발견되었습니다 넓은 응용 프로그램 실제로. 예를 들어, 작업의 리듬 조성, 재료 공급의 균일 성, 재료 인센티브의 조성이 분석됩니다. 그러나 불행히도이 지표는 확률 론적 유형의 계산을 복잡하게 만합니다. 수학 통계적 방법을 적용하기가 어렵습니다. 따라서 통계적으로 과학적 연구 변형을 측정하기 위해 표시기가 가장 많이 사용됩니다. 분산.

특징의 분산은 2 차 전력 평균에 기초하여 결정된다 :

.

표시기 s quall. 중간 2 차 편차.

일반적인 통계 이론에서, 분산 지표는 동일한 이름의 확률 이론 및 (이론적 통계의 분산 평가의 분산 평가의 확률 이론의 평가,이 이론적 규율의 규정이 사회 경제적 분야의 조항을 분석 할 수있게한다. 프로세스.

무제한 일반 인구에서 취해진 적은 관찰에서 변화가 추정되는 경우, 속성의 평균값은 일부 오류로 결정됩니다. 분산액의 설계 값은 감소를 위해 옮겨 지기로 밝혀졌습니다. 부적절한 평가를 얻으려면 이전에 제시된 수식에 따라 얻어진 선택적 분산액을 n / (n-1) 곱해야합니다. 결과적으로 적은 수의 관찰과 함께 (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

일반적으로 n\u003e (15 ° 20)에서는 변위 된 및 불안정한 추정치 사이의 불일치가 중요하지 않습니다. 동일한 이유로 일반적으로 변위 및 분산액을 첨가하기위한 공식에서는 고려하지 않습니다.

일반 세트에서 여러 샘플을 만들기 위해 여러 샘플을 만들려면 속성의 평균값을 결정할 때마다 매체 양을 추정하는 작업입니다. 비율 분산액 가운데 수식에 의한 하나의 선택적 관찰만을 기초로 가능하다.

,

여기서 n은 샘플의 크기입니다. S 2 - 샘플 데이터에 따라 계산 된 기능의 분산.

값 착용 제목 중간 오류 샘플링 그리고 진실한 평균에서 부호 x의 샘플 평균 값의 편차의 특징입니다. 평균 오차는 선택적 관찰 결과의 신뢰성을 평가하는 데 사용됩니다.

상대 산란 지표.전도 된 측정 값의 특성을 위해 표시기는 상대 값으로 계산됩니다. 그들은 다양한 분포 (두 집합체에서 동일한 기능의 다양한 관찰 단위)에서 분산의 성격을 비교할 수있게 해줍니다. 다른 값 멀티 라인 집합을 비교할 때 매체). 상대 분산 측정의 지표의 계산은 중간 산산관의 절대 산란 지표의 비율을 100 % 곱한 것으로 수행됩니다.

1. 진동 계수 중간 주변의 극한 표지판의 상대적인 양을 반영합니다.

.

2. 상대 선형 셧다운은 평균값의 절대 편차 속성의 평균값의 비중을 특징으로한다.

.

3. 변동의 뒷자리 :

일반적인 값의 일반적인 값을 평가하는 데 사용되는 금액의 가장 일반적인 지표입니다.

집합체의 통계에서는 변형 계수가 30 ~ 35 % 이상이어야합니다.

이 변형을 평가하는 방법은 중요한 단점이 있습니다. 사실, 예를 들어 15 년의 평균적인 사전 환경을 갖는 초기 노동자들의 초기 세트는 15 년 동안 "세"의 평균 2 차 편차로 "세"를 보냅니다. 지금 \u003d 30 년, RMS 편차는 여전히 10과 같습니다. 이전에 쾌적한 (10/15 × 100 = 66.7 %), 균일 한 것으로 밝혀졌습니다 (10/30 × 100 \u003d 33.3 %).

Boyarsky A.ya. 통계에 관한 이론 연구 : 토요일 과학자 노동. - M. : 통계, 1974. P. 19-57.

가장 중요한 재산은 공통점에서 내재적 인 공동의 모든 단위에 내재되어있는 것을 반영한다는 것입니다. 집합체의 개별 단위의 특징의 값은 복수의 요인의 영향으로 다르며, 그 중에는 전공과 무작위로 될 수 있습니다. 평균의 본질과 특성의 징후의 편차가 얽혀 있고, 이는 임의 인자의 작용으로 인한 것으로 얽혀 있으며 주요 요인의 작용으로 인한 변화를 축적 (고려 함) 변화시킨다. 이를 통해 평균은 개별 단위에 본질적으로 개별 특성에서 특징의 전형적인 수준과 초록을 반영 할 수 있습니다.

평균 지시자가 실제로 누르기 위해서는 특정 원칙을 고려하여 계산되어야합니다.

평균값 사용의 기본 원칙.

1. 평균은 질적으로 균질 한 단위로 구성된 응집체에 대해 결정되어야합니다.

2. 평균은 충분히 많은 수의 단위로 구성된 조합에 대해 계산되어야합니다.

3. 평균은 고정 조건의 총체적으로 계산되어야합니다 (인자는 변화하거나 크게 변하지 않거나 변경되지 않을 때).

4. 평균은 연구 지표의 경제적 내용에 따라 계산되어야합니다.

대부분의 특정 통계 표시기의 계산은 사용을 기반으로합니다.

· 중간 집합체;

· 중간 전력 (고조파, 기하학적, 산술, 2 차, 입방체);

· 중간 연대기 (섹션 참조).

평균 집계를 제외한 모든 매체는 가중치 또는 비중이 가중치로 2 개의 버전으로 계산 될 수 있습니다.

중간 집합체. 수식이 사용됩니다 :

어디 w.= x I.* f I.;

x I.- i 번째 옵션 평균 기호;

f I., - 무게 나는.- 이동 옵션.

중간 전원. 에 일반 계산 수식 :

어느 정도 케이.- 중간 전원의 전망.

동일한 소스 데이터에 대한 중간 전력에 기초하여 계산 된 평균 값은 동일하지 않습니다. 정도 K의 지표가 증가함에 따라 해당 평균값이 증가합니다.

비상 연대기. 날짜간에 동일한 간격이있는 순간 동적 시리즈의 경우 공식에 의해 계산됩니다.

,

어디 x 1. 과 하류 엔. 초기 및 종료 날짜의 표시기 값입니다.

전력 평균을 계산하기위한 수식

예. 표에 따르면. 2.1 3 기업에서 일반적으로 평균 급여를 계산해야합니다.

표 2.1.

JSC의 기업의 임금

콘크리트 예상 수식 어떤 데이터 테이블에 따라 다릅니다. 7은 출처입니다. 따라서 옵션이 가능합니다 : 열 데이터 1 (PPP 번호) 및 2 (월간 사진); - 1 (PPP 수) 및 3 (중간 ZP); 또는 2 (월별) 및 3 (중간 ZP).

데이터 열 만 1과 2가있는 경우...에 이 그래프의 결과는 원하는 모드를 계산하는 데 필요한 값을 포함합니다. 중간 집계의 공식은 사용됩니다.

열 데이터 1과 3 만있는 경우, 원래 비율의 분모를 알고 있지만 그 분자는 알려지지 않았습니다. 그러나 PPP 수에 대한 평균 임금을 곱하여 임금 기반을 얻을 수 있습니다. 따라서 총 평균은 공식에 의해 계산 될 수 있습니다. 중간 산술 정지:

그 무게를 염두에 두어야합니다 ( f I.) 경우에 따라 2 개 또는 심지어 3 개의 값의 제품 일 수 있습니다.

또한 통계적 관행에서 사용 및 평균 산술 믿을 수없는:

여기서 n은 전체의 양입니다.

이 평균은 가중치가있을 때 사용됩니다 ( f I.) abnal (각 기능은 한 번만 한 번만 발견) 또는 서로 같습니다.

데이터 컬럼 2와 3 만있는 경우., 즉, 원래 비율의 분자가 알려져 있지만 그 분모는 알려져 있지 않다. 각 엔터프라이즈의 PPP의 수는 중간 SN에서 사진을 나눔으로써 얻을 수 있습니다. 그런 다음 3 개의 기업 전체가 중간 ZP의 전체 계산이 수식에 의해 수행됩니다. 중간 고조파 정지되었습니다:

체중 평등으로 ( f I.) 평균의 계산은 중간 고조파 믿을 수없는 :

우리의 예제에서 다른 형태 매체는 동일한 대답을 받았습니다. 이것은 특정 데이터의 경우 평균의 동일한 초기 비율이 구현 될 때마다 발생합니다.

평균 표시기는 이산 및 간격 변동 행에서 계산할 수 있습니다. 이 경우, 계산은 중간 산술 가중에 따라 이루어집니다. 이산 행의 경우이 공식은 위의 예와 동일한 방식으로 사용됩니다. 중간 간격을 계산하기 위해 간격 행에서 결정됩니다.

예. 표에 따르면. 2.2 우리는 기존 지역의 그 달 동안 평균 영구 돈 수익의 크기를 정의합니다.

표 2.2.

소스 데이터 (가변 시리즈)

숫자, 텍스트, 백분율 또는 다른 값없이 Excel에서의 평균값을 찾으려면 많은 기능이 있습니다. 그리고 각각에는 자체 특성과 장점이 있습니다. 실제로이 작업에서 특정 조건이 전달 될 수 있습니다.

예를 들어, Excel의 숫자 수의 평균값은 통계 함수를 사용하여 간주됩니다. 자신의 수식을 수동으로 입력 할 수도 있습니다. 다양한 옵션을 고려하십시오.

평균 산술 숫자를 찾는 방법은 무엇입니까?

산술 평균을 찾으려면 세트의 모든 숫자를 접어서 금액을 금액으로 나누어야합니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에 대한 학생들은 3, 4, 3, 5, 5. 분기를 넘어서는 무엇을 가라 : 4. 우리는 수식에 따라 산술 평균을 발견했다 : \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Excel 기능을 사용하여 신속하게 만드는 방법은 무엇입니까? 예를 들어 숫자를 가져 가십시오 난수 라인 :

또는 : 우리는 활성 셀을 만들고 단순히 수중적으로 수중적으로 인상을줍니다. \u003d srvnow (a1 : a8).

이제는 아직 작동 할 수있는 것이 무엇인지 보겠습니다.

우리는 처음 두 번의 마지막 숫자의 산술 평균을 찾습니다. 공식 : \u003d SRNAVOV (A1 : B1, F1 : H1). 결과:

조건 별 평균값

평균 산술을 찾는 조건은 수치 또는 텍스트 일 \u200b\u200b수 있습니다. 우리는 기능을 사용합니다 : \u003d Сростовсилили ().

10보다 크거나 같은 평균 산술 숫자를 찾습니다.

함수 : \u003d crpnessible (a1 : a8; "\u003e \u003d 10")

세 번째 인수는 "평균 범위"입니다. - 생략되었습니다. 첫째, 필요하지 않습니다. 둘째, 프로그램에서 분석 한 범위에는 숫자 값...에 첫 번째 인수에 지정된 셀에서 두 번째 인수에서 검색이 선택됩니다.

주의! 검색 기준은 셀에서 지정할 수 있습니다. 그리고 공식에서 링크를 만들 수 있습니다.

우리는 텍스트 기준으로 숫자의 평균값을 찾습니다. 예를 들어, 상품 "테이블"의 평균 판매.

이 기능은 다음과 같습니다. \u003d CRPN ($ a $ 2 : $ a $ 12, a7; $ b $ 2 : $ b $ 12). 범위 - 제품 이름이있는 열. 검색 기준 - "테이블"이라는 단어가있는 셀에 대한 링크 (링크 A7 대신 "테이블"자체를 삽입 할 수 있습니다). 평균 범위 - 평균값을 계산하기 위해 데이터가 취해지는 셀.

함수 계산의 결과로 다음 값을 얻습니다.

주의! 텍스트 기준 (조건)의 경우 평균 범위가 필요합니다.

Excel에서 가중 평균 가격을 계산하는 방법은 무엇입니까?

가중 평균 가격을 어떻게 배우 었습니까?

공식 : \u003d suggure (C2 : C12; B2 : B12) / Sums (C2 : C12).

Summip Formula의 도움으로 우리는 전체 수의 상품 판매 후 일반적인 수익을 배웁니다. 금액의 기능 - 상품 수가 이해할 것입니다. 전체 수익을 공유하는 총 수익은 전체 제품 수에 따라 가중 평균 가격을 발견했습니다. 이 표시기는 각 가격의 "가중치"를 고려합니다. 그것의 가치 질량의 질량으로 그 몫.

평균 2 차 편차 : Excel의 공식

일반 인구와 샘플에는 표준 편차가 있습니다. 첫 번째 경우에는 루트입니다. 일반 분산...에 두 번째 - 선택적 분산에서까지.

이 통계 표시기를 계산하려면 분산 공식이 작성됩니다. 루트가 추출됩니다. 그러나 Excel에서는 표준 편차를 찾는 완성 된 기능이 있습니다.

RMS 편차는 소스 데이터의 스케일에 바인딩을합니다. 분석 된 범위의 변화에 \u200b\u200b대한 비유적인 시야는 충분하지 않습니다. 상대적으로 데이터 산란 수준을 얻으려면 변동 계수가 계산됩니다.

rMS 편차 / 평균 산술 값

Excel의 공식은 다음과 같습니다.

standotclick (값 범위) / srvnow (값 범위).

변화 계수는 백분율로 간주됩니다. 따라서 셀에서 우리는 백분율 형식을 설정합니다.

통계 집계 단위의 징후는 예를 들어, 모든 기업의 한 직업의 근로자의 근로자의 임금이 같은 기간 동안 동일하지 않으며, 시장의 가격은 동일한 제품에서는 다릅니다. 지구의 농장 등 농작물 따라서 전체 단위 세트의 속성 특성 값을 결정하려면 평균값을 계산합니다.
평균값 – 이것은 특정 정량적 특징의 개별 값 집합의 일반화 특성입니다.

정량적으로 연구 된 조합은 개별 값으로 구성됩니다. 그들은 어떻게 영향을 미칩니다 일반적인 이유개별 조건. 편차의 평균값으로 개별 값의 특성은 상환됩니다. 복수의 개별 값의 함수 인 평균은 모든 세트의 전체 세트를 나타내며 모든 단위에 고유 한 것을 반영합니다.

질적으로 균질 한 단위로 구성된 응집체에 계산 된 평균은 전형적인 평균...에 예를 들어 전문 그룹 (광부, 의사 사서)의 근로자의 평균 월급을 계산할 수 있습니다. 물론 자격의 차이점의 차이로 인해 광부의 월급의 수준, 시간 달에 걸쳐 소비 된 업무의 경험과 다른 많은 요인은 서로와 평균 임금 수준에 따라 다릅니다. 그러나 중간 수준에서 임금 수준에 영향을 미치는 주요 요인이 반영되고 직원의 개별 특성의 결과로 발생하는 차이가 서로 상환됩니다. 평균 급여는 이러한 유형의 노동자들에 대한 전형적인 임금 수준을 반영합니다. 일반적인 평균을 얻는 것은 높은 균질 한 세트의 분석에 선행해야합니다. 총체가 그들로 구성된 경우 분리 된 부분그것은 일반적인 그룹 (병원의 평균 기온)으로 나뉘어져야합니다.

불균일 한 집단에 대한 특성으로 사용되는 평균값이 호출됩니다. 시스템 미디어...에 예를 들어, 1 인당 1 인당 1 인당 평균 국내 총생산 (GDP), 평균 소비 가치 다른 그룹 통합 된 경제 시스템으로 주정부의 일반화 특성을 나타내는 사람 당 제품 및 기타 유사한 값.

평균은 충분히 많은 수의 단위로 구성된 집계에 대해 계산되어야합니다. 일반적인 추세의 개별 가치의 임의의 편차가 상환 된 결과로 많은 수의 법칙을 강제로 입력하기 위해이 조건을 준수해야합니다.

계산을위한 중형 및 방법 유형

평균 형태의 선택은 특정 지표 및 소스 데이터의 경제적 내용에 의해 결정됩니다. 그러나 평균값을 교체 할 때 평균화 된 속성의 각 옵션이 최종, 일반화 또는 일반화되거나 viewase 인 것처럼 변경되지 않도록 계산해야합니다. 지시자평균 지표와 관련이 있습니다. 예를 들어, 평균 속도의 경로의 별도 섹션에서 실제 속도를 교체 할 때 이동 총 거리가 변경되어서는 안됩니다. 차량 동시에; 기업의 개별 직원의 실제 임금을 교체 할 때 임금 임금 기반은 변경되어서는 안됩니다. 결과적으로, 각 특정 경우에는 사용 가능한 데이터의 특성에 따라 지표의 진정한 평균값이 하나의 진정한 평균값이며, 적절한 특성 및 기본 사회 경제 현상의 본질이 있습니다.
가장 일반적으로 적용되는 평균 산술, 평균 고조파, 중간 기하학적, 중간 2 차 및 중간 입방체.
나열된 평균은 분류됩니다 힘매체 및 일반 식과 결합 :
,
여기서 - 연구 된 특징의 평균 의미;
M - 평균 정도의 지표;
- 평균 기능의 현재 값 (옵션);
n은 표지판의 수입니다.
표시기의 값에 따라 전원 매체의 다음 유형을 구별하십시오.
m \u003d -1 - 평균 고조파;
m \u003d 0 - 중간 기하학적;
m \u003d 1 - 평균 산술;
m \u003d 2 - 중간 2 차원;
m \u003d 3 - 중간 입방체로.
동일한 소스 데이터를 사용할 때, 위의 공식에서 지표 M이 클수록, 더 많은 가치 중간 크기 :
.
이러한 전력 평균 의이 특성이 증가 함 함수 정도가 증가합니다. majoreuance 규칙 배지.
표시된 평균 각각은 두 가지 형식을 획득 할 수 있습니다. 쉬운과 가중치를 가중했다.
간단한 중간 형태평균이 기본 (비 주요) 데이터에 의해 계산 될 때 사용됩니다. 가중 양식- 2 차 (그룹화 된) 데이터에 따라 평균을 계산할 때.

중간 산술

평균 산술은 총 세트가 다양한 기능의 모든 개별 값의 합계 인 경우에 사용됩니다. 중간 크기의 유형이 지정되지 않은 경우 평균 산술은 의미가 있음을 알아야합니다. 논리 수식은 다음을 수행합니다.

평균 산술 간단합니다 계획된 비 주요한 데이터에 따르면 공식에 따르면 :
또는,
여기서 - 기능의 개별 값;
J는 값을 특징으로하는 관찰 단위의 시퀀스 수입니다.
n은 관찰 단위 (전체 합계)의 수입니다.
예. 강의 "통계 자료의 요약 및 그룹화"는 10 명의 여단의 노동 경험을 관찰 한 결과를 고려했습니다. 평균 업무 경험 작업 여단을 계산하십시오. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

중간 산술 공식에 따르면 하나는 계산됩니다. 미디어 가열 행렬부호 값이 제시되는 시간 간격이 동일하면 동일합니다.
예. 1 분기 동안 판매 된 제품의 양은 47 덴이었습니다. 유엔., 제 2 54에 대해, 제 3 65 및 제 4 58 덴. 단위. 미드 필드 회전율은 (47 + 54 + 65 + 58) / 4 \u003d 56 덴. 단위.
연대순 행에 토크 표시기가 표시되면 평균을 계산할 때 기간의 시작과 끝에서 값의 절반으로 대체됩니다.
순간이 2 개 이상이고 그 사이의 간격이 같으면 평균은 중간 연대기 공식에 의해 계산됩니다.

,
여기서 n- 시간 순간
데이터가 징후로 그룹화 된 경우 (즉, 분산의 이산 범위의 분산 범위) 희귀 산술 가중치특징의 특정 값의 주파수 또는 주파수를 사용하여 계산 된 경우 (k)의 수는 크게 적은 수 관측 (n).
,
,
여기서 k는 변동 시리즈 그룹의 수입니다.
나는 변동 시리즈의 수입니다.
그 이후로, 우리는 실제 계산에 사용되는 수식을 얻습니다.
과
예. 그룹화 된 행에서 평균 워크샵 작업 여단을 계산하십시오.
a) 주파수 사용 :

b) 주파수 사용 :

데이터가 간격으로 그룹화되는 경우 ...에 간격 배포 시리즈의 형태로 제시, 평균 산술을 계산할 때, 간격의 중간을 가져 가면, 균등 분포 이 간격으로 집계 단위. 계산은 수식에 의해 수행됩니다.
과
간격의 중간은 어디에 있습니까?
간격의 어디서 (이 간격의 상부 경계가 다음 간격의 하부 경계와 일치하는 것)에 제공된 경우).

예. 연간 임금 30 근로자의 연구 결과에 따라 구축 된 평균 산술 간격 변동 시리즈를 계산하십시오 (강의 "요약 및 통계 데이터의 그룹화").
표 1 - 간격 변형 배포 시리즈.

uah. 또는 uah.
소스 데이터 및 간격 변형에 기초하여 계산 된 평균 산술은 간격 내부의 속성의 값의 불균일 한 분포로 인해 일치하지 않을 수 있습니다. 이 경우 평균 산술 가중치를보다 정확하게 계산하기 위해 간격의 중간을 사용할 필요는 없지만 각 그룹에 대해 계산 된 평균 산술 간단한 간단합니다 ( 그룹 중간짐마자 계산의 가중 공식을 사용하여 그룹 평균에 의해 계산 된 평균은 일반 평균.
평균 산술은 여러 가지 특성 을가집니다.
1. 평균에서 벗어난 편차 옵션은 0입니다.
.
2. 모든 값 옵션이 값 A 값에 의해 증가 또는 감소하면 평균값이 동일한 값으로 증가하거나 감소합니다.

3. 각 옵션이 시간당 증가 또는 감소하는 경우 평균값도 동일한 횟수만큼 증가하거나 감소합니다.
또는
4. 주파수에서의 작동 옵션의 양은 주파수의 양의 평균값의 제품과 동일합니다.

5. 모든 주파수가 나누어 지거나 숫자를 곱한 경우 평균 산술은 변경되지 않습니다.

6) 모든 주파수 간격이 서로 같으면 평균 산술 가중치가 간단한 중간 산술과 같습니다.
,
여기서 k는 변동 시리즈 그룹의 수입니다.

평균의 속성을 사용하면 계산을 단순화 할 수 있습니다.
모든 변형 (X)이 동일한 번호 A에 의해 처음 감소 된 다음 때때로 감소한다고 가정 해보십시오. 가장 큰 단순화는 가장 높은 주파수의 간격의 중간의 의미가 선택되며 간격의 크기 (동일한 간격의 시리즈의 경우)로 선택됩니다. 값을 참조의 시작 부분이라고하므로 평균을 계산하는 방법이 호출됩니다. 스파스비. 조건부 제로에서 OM 참조 또는 순간 방법.
이러한 변형 후에, 우리는 새로운 변형 범위 분포를 얻고, 그 옵션은 동일합니다. 그들의 평균 산술, 첫 번째 순서의 순간이는 공식에서 발현되고, 평균 산술의 두 번째 및 제 3 특성에 따라 초기 변형의 평균과 동일한 산술의 제 2 및 제 3 특성에 따라, 즉, 시간에 먼저 감소 된 다음, i.e ..
얻기 위해서 유효한 평균(중간 초기 속도) 첫 번째 주문을 곱하고 추가하는 순간이 필요합니다.

순간의 방법에 따라 중간 산술의 계산이 데이터 테이블에 의해 설명됩니다. 2.
표 2 - 기업의 워크샵 직원의 배포

우리는 첫 번째 순서의 순간을 찾습니다 ...에 그런 다음 A \u003d 17.5, B \u003d 5가 워크샵 근로자의 평균 작업 경험을 계산합니다.
연령

중간 고조파
위에 도시 된 바와 같이, 평균 산술은 변형 X 및 그 주파수 (F)가 알려진 경우의 평균 특성 값을 계산하는데 사용된다.
통계 정보가 세트의 특정 변형 X에 따라 주파수 F를 포함하지 않고 해당 작업으로 표시되는 경우 공식이 적용됩니다. 중간 고조파 정지되었습니다...에 평균을 계산하기 위해 우리는 어디에서 찾을 수 있습니다. 중간 산술식 계량에서 이러한 표현을 대체하여 평균 고조파 정지의 공식을 얻습니다.
,
여기서 - 숫자 I (i \u003d 1.2, ..., k)의 간격으로 표시기의 징후의 볼륨 (무게).

따라서 평균 고조파는 요약이 옵션 자체가 아닌 경우에 적용되는 경우에 적용되지만 이들은 가치의 역가를 적용합니다. .
각 옵션의 가중치가 1과 동일한 경우, 즉. 개별 역 표지판은 한 번에 발견됩니다 평균 고조파 단순:
,
여기서 - 반대 기호에 대한 개별 옵션은 한 번 발생합니다.
n - 숫자 옵션.
숫자 집합의 두 부분이고 중간 고조파가있는 경우 총 평균은 공식에 의해 계산됩니다.

그리고 전화했다 그룹 평균의 고조파 평균을 일시 중지했습니다.

예. 첫 번째 시간 동안 환전소를 거래하는 과정에서 3 개의 거래가 결론 지어졌습니다. Hryvnia의 매출액 및 미 우리 달러쪽으로 흐리니아의 과정에 대한 자료가 표에 나와 있습니다. 3 (2 및 3 열). 매매의 첫 시간 동안 미화 달러와 관련하여 Hryvnia의 중간 과정을 결정하십시오.
표 3 - 통화 교환 거래 데이터

평균 달러 비율은 Hryvnia의 모든 거래에서 판매되는 금액의 비율로 동일한 거래의 결과로 취득 된 달러의 양과 비율로 결정됩니다. Hryvnia의 판매량은 2 개의 테이블의 열에서 알려져 있으며, 각 거래에서 구매 한 달러 수는 흐리 비니아의 판매량을 코스 (그래프 4)로 나누어 결정됩니다. 총 2,200 만 달러는 세 거래 중에 구입했습니다. 그래서, Hryvnia의 중간 과정은 1 달러에있었습니다.
.
얻은 가치는 실제입니다 실제 Hryvnia 과정을 거래로 바꾸는 것은 Hryvnia의 판매 요약을 변경하지 않습니다. 결정: 백만 UAH.
평균 산술이 계산하기 위해 사용 된 경우, 즉. Hryvnia, 그런 다음 2200 만 달러의 구매시 환율. 그것은 사실이 아닌 11066 만 UAH를 소비해야합니다.

중간 기하학적
평균 기하학은 현상의 역 동성을 분석하는 데 사용되며 평균 성장 계수를 결정할 수 있습니다. 평균 기하학적을 계산할 때 개별 특성 값은 각 레벨의 관계가 이전 레벨의 관계로서 체인 값의 형태로 구성된 스피커의 상대 표시기입니다.
수식에 의해 계산 된 평균 기하학적 간단한 :
,
작업의 표시는 어디에 있습니까?
n은 평균값의 수입니다.
예.등록 된 범죄의 수는 1.08 회, 제 2 - 1.1 배, 1.18의 경우 1.18 회 및 4 회 1.12 회 증가했다. 그런 다음 범죄 수의 평균 연평균 성장률은 다음과 같습니다 : I.E. 등록 된 범죄의 수는 매년 평균 12 %의 평균이 자랐습니다.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96