Բուկինա Մարինա, 9 Վ

Մարմնի շարժումը թեք հարթության վրա

հորիզոնականի անցումով

Որպես ուսումնասիրվող մարմին՝ ես վերցրեցի 10 ռուբլիանոց մետաղադրամ (եզրեր կողոսկր)։

Տեխնիկական պայմաններ:

Մետաղադրամի տրամագիծը – 27,0 մմ;

Մետաղադրամի քաշը `8,7 գ;

Հաստությունը - 4 մմ;

Մետաղադրամը պատրաստված է արույր-նիկել արծաթի համաձուլվածքից։

Ես որոշեցի վերցնել 27 սմ երկարությամբ գիրք, որպես թեք հարթություն: Հորիզոնական հարթությունն անսահմանափակ է, քանի որ այն գլանաձև մարմին է, և ապագայում մետաղադրամը, գրքից գլորվելով, կշարունակի իր շարժումը հատակին (մանրահատակի տախտակ): Գիրքը բարձրացվում է հատակից 12 սմ բարձրության վրա; Ուղղահայաց հարթության և հորիզոնականի միջև անկյունը 22 աստիճան է:

Չափումների համար ձեռնարկվել են հետևյալ լրացուցիչ սարքավորումները՝ վայրկյանաչափ, սովորական քանոն, երկար թել, անկյունաչափ և հաշվիչ։

Նկ.1-ում: մետաղադրամի սխեմատիկ պատկերը թեք հարթության վրա:

Եկեք գործարկենք մետաղադրամը:

Ստացված արդյունքները մուտքագրելու ենք Աղյուսակ 1-ում

Աղյուսակ 1

Մետաղադրամի շարժման հետագիծը տարբեր էր բոլոր փորձերում, սակայն հետագծի որոշ հատվածներ նման էին։ Թեք հարթության վրա մետաղադրամը շարժվել է ուղղագիծ, իսկ հորիզոնական հարթության վրա շարժվելիս՝ կորագիծ։

Նկար 2-ը ցույց է տալիս մետաղադրամի վրա ազդող ուժերը, երբ այն շարժվում է թեք հարթության երկայնքով.

Օգտագործելով Նյուտոնի II օրենքը, մենք ստանում ենք մետաղադրամի արագացումը գտնելու բանաձևը (ըստ Նկար 2-ի).

Սկսելու համար եկեք գրենք Նյուտոնի օրենքի II բանաձևը վեկտորի տեսքով:

Որտե՞ղ է մարմնի շարժման արագացումը, արդյունք ուժը (մարմնի վրա ազդող ուժերը), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, շարժման ընթացքում մեր մարմնի վրա գործում են երեք ուժեր՝ ձգողականություն (Ft), շփման ուժ (Ftr) և հողի արձագանքման ուժ (N);

Եկեք ազատվենք վեկտորներից՝ նախագծելով X և Y առանցքների վրա.

Որտեղ է շփման գործակիցը

Քանի որ մենք չունենք տվյալներ մեր հարթության վրա մետաղադրամի շփման գործակցի թվային արժեքի վերաբերյալ, մենք կօգտագործենք մեկ այլ բանաձև.

Այնտեղ, որտեղ S-ը մարմնի անցած ճանապարհն է, V0-ը մարմնի սկզբնական արագությունն է, և մարմնի շարժման արագացումն է, t-ը մարմնի շարժման ժամանակաշրջանն է:

քանի որ ,

մաթեմատիկական փոխակերպումների ընթացքում ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.

Այս ուժերը X առանցքի վրա նախագծելիս պարզ է, որ ուղու և արագացման վեկտորների ուղղությունները համընկնում են ստացված ձևը՝ ազատվելով վեկտորներից.

Վերցնենք S-ի և t-ի միջին արժեքները աղյուսակից, գտնենք արագացումը և արագությունը (մարմինը շարժվել է ուղղագիծ՝ միատեսակ արագացումով թեք հարթության երկայնքով):

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Նմանապես, մենք գտնում ենք մարմնի արագացումը հորիզոնական հարթության վրա (հորիզոնական հարթության վրա մարմինը շարժվել է ուղղագիծ հավասար արագությամբ)

R=1,35 սմ, որտեղ R-ն մետաղադրամի շառավիղն է

որտեղ է անկյունային արագությունը, կենտրոնաձիգ արագացումը, մարմնի պտտման հաճախականությունն է շրջանագծով

Հորիզոնական հարթության անցումով թեք հարթության երկայնքով մարմնի շարժումը ուղղագիծ է, միատեսակ արագացված, բարդ, որը կարելի է բաժանել պտտվող և շրջադարձային շարժումների։

Մարմնի շարժումը թեք հարթության վրա ուղղագիծ է և հավասարաչափ արագացված։

Համաձայն Նյուտոնի II օրենքի, պարզ է, որ արագացումը կախված է միայն արդյունքային ուժից (R), և այն մնում է հաստատուն արժեք թեք հարթության երկայնքով ողջ ճանապարհի ընթացքում, քանի որ վերջնական բանաձևում, Նյուտոնի II օրենքը նախագծելուց հետո, մեծությունները. Բանաձևում ներգրավված են մշտական ​​https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">պտույտ որոշակի սկզբնական դիրքից:

Թարգմանականը բացարձակ կոշտ մարմնի շարժումն է, որտեղ մարմնի հետ կոշտորեն կապված ցանկացած ուղիղ շարժվում է՝ միաժամանակ մնալով իրեն զուգահեռ: Մարմնի բոլոր կետերը, որոնք շարժվում են ժամանակի յուրաքանչյուր պահին, ունեն նույն արագություններն ու արագացումները, և դրանց հետագծերը լիովին համակցված են զուգահեռ թարգմանության ժամանակ։

Մարմնի շարժման ժամանակի վրա ազդող գործոններ

թեք հարթության վրա

հորիզոնականի անցումով

Ժամանակի կախվածությունը տարբեր անվանական արժեքների մետաղադրամներից (այսինքն, ունեն տարբեր d (տրամագիծ)):

Աղյուսակ 2

Որքան մեծ է մետաղադրամի տրամագիծը, այնքան ավելի երկար է տևում այն ​​շարժվելու համար:

Ժամանակի կախվածությունը թեքության անկյունից

V. M. Zrazhevsky

ԼԱԲՈՐԱՏՈՐԱԿԱՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ ԹԻՎ.

ՊԻՐԴ ՄԱՐՄՆԻ ԳԼՈՐՎՈՒՄԸ ԹՔՎԱԾ ՀԱՐՑԻՑ

Աշխատանքի նպատակը.Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի ստուգում, երբ կոշտ մարմինը գլորվում է թեք հարթության վրա:

Սարքավորումներ:թեք հարթություն, էլեկտրոնային վայրկյանաչափ, տարբեր զանգվածի բալոններ։

Տեսական տեղեկատվություն

Թող գլանն ունենա շառավիղ Ռեւ զանգված մգլորվում է թեք հարթության վրա՝ հորիզոնի հետ կազմելով α անկյուն (նկ. 1): Գլանի վրա գործում է երեք ուժ՝ ձգողականություն Պ = մգ, ինքնաթիռի նորմալ ճնշման ուժը բալոնի վրա Նև հարթության վրա մխոցի շփման ուժը Ֆ tr. , այս ինքնաթիռում պառկած։

Մխոցը միաժամանակ մասնակցում է երկու տեսակի շարժման՝ O զանգվածի կենտրոնի թարգմանական շարժում և զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ պտտվող շարժում։

Քանի որ շարժման ընթացքում մխոցը մնում է հարթության վրա, զանգվածի կենտրոնի արագացումը նորմալից թեք հարթության ուղղությամբ զրո է, հետևաբար.

Պ∙cosα − Ն = 0. (1)

Թեք հարթության երկայնքով թարգմանական շարժման դինամիկայի հավասարումը որոշվում է շփման ուժով Ֆ tr. և ձգողականության բաղադրիչը թեք հարթության երկայնքով մգ∙սինա:

մա = մգ∙sinα − Ֆ tr. , (2)

Որտեղ ա- գլանների ծանրության կենտրոնի արագացում թեք հարթության երկայնքով:

Զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ պտտվող շարժման դինամիկայի հավասարումը ունի ձև.

Իε = Ֆ tr. Ռ, (3)

Որտեղ Ի– իներցիայի պահ, ε – անկյունային արագացում։ Ձգողության պահը և այս առանցքի համեմատ զրոյական է:

(2) և (3) հավասարումները միշտ վավեր են՝ անկախ նրանից՝ մխոցը հարթության երկայնքով շարժվում է սահելով, թե առանց սահելու։ Բայց այս հավասարումներից անհնար է որոշել երեք անհայտ մեծություններ. Ֆ tr. , աև ε, անհրաժեշտ է ևս մեկ լրացուցիչ պայման:

Եթե ​​շփման ուժը բավականաչափ մեծ է, ապա մխոցը գլորվում է թեք ճանապարհով, առանց սահելու: Այնուհետև մխոցի շրջագծի կետերը պետք է անցնեն նույն ճանապարհի երկարությունը, ինչ մխոցի զանգվածի կենտրոնը: Այս դեպքում գծային արագացում աիսկ անկյունային արագացումը ε կապված են հարաբերությամբ

ա = Ռէ.

(4) ա/Ռ(4) հավասարումից ε =

. (5)

. (3)-ի փոխարինումից հետո մենք ստանում ենք ՖՓոխարինվում է (2)

. (6)

tr. վրա (5), մենք ստանում ենք

. (7)

Վերջին կապից որոշում ենք գծային արագացումը

. (8)

(5) և (7) հավասարումներից կարելի է հաշվարկել շփման ուժը. Պ = մգՇփման ուժը կախված է α թեքության անկյունից, ձգողականությունից Ի/և վերաբերմունքից mR

2. Առանց շփման գլորում չի լինի: ՆԱռանց սահելու գլորվելիս դեր է խաղում ստատիկ շփման ուժը: Գլորվող շփման ուժը, ինչպես ստատիկ շփման ուժը, ունի առավելագույն արժեք, որը հավասար է μ

Ֆ. Ապա առանց սահելու գլորվելու պայմանները կբավարարվեն, եթե Ն. (9)

tr. ≤ μ

, (10)

Հաշվի առնելով (1) և (8)՝ մենք ստանում ենք

. (11)

կամ, վերջապես

Ի = Ընդհանուր դեպքում, զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ հեղափոխության միատարր սիմետրիկ մարմինների իներցիայի պահը կարելի է գրել այսպես. 2 , (12)

Որտեղ kmRկ kmR= 0,5 պինդ գլան (սկավառակ); kmR= 1 խոռոչ բարակ պատերով գլան (օղակ);

= 0,4 ամուր գնդակի համար:

. (13)

(12) (11)-ը փոխարինելուց հետո մենք ստանում ենք վերջնական չափանիշը, որով կոշտ մարմինը թեք հարթությունից առանց սահելու գլորվում է. Քանի որ երբ պինդ մարմինը գլորվում է պինդ մակերեսի վրա, գլորվող շփման ուժը փոքր է, գլորվող մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հաստատուն է։ Ժամանակի սկզբնական պահին, երբ մարմինը գտնվում է թեք հարթության վերին կետում՝ բարձրության վրահ

, նրա ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հավասար է պոտենցիալին.Վ n = = մգհմգս

Որտեղ ∙sinα, (14)ս

- զանգվածի կենտրոնով անցած ճանապարհը. υ Գլորվող մարմնի կինետիկ էներգիան բաղկացած է արագությամբ զանգվածի կենտրոնի փոխադրական շարժման կինետիկ էներգիայից.

. (15)

և պտտվող շարժում ω արագությամբ՝ զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ.

υ = ՌԱռանց սահելու գլորվելիս գծային և անկյունային արագությունները կապված են հարաբերությամբ

ω.

(16)

. (18)

Եկեք փոխակերպենք կինետիկ էներգիայի արտահայտությունը (15)՝ փոխարինելով (16) և (12) արտահայտությունը դրանով.

. (19)

Թեք հարթության վրա շարժումը հավասարաչափ արագանում է.

. (20)

Եկեք փոխակերպենք (18)՝ հաշվի առնելով (4).

Միասին լուծելով (17) և (19)՝ մենք ստանում ենք թեք հարթության երկայնքով գլորվող մարմնի կինետիկ էներգիայի վերջնական արտահայտությունը.

Տեղադրման և չափման մեթոդի նկարագրությունը
Մարմնի գլորումը թեք հարթության վրա կարող եք ուսումնասիրել՝ օգտագործելով «ինքնաթիռ» միավորը և էլեկտրոնային վայրկյանաչափը SE1, որոնք մտնում են MUK-M2 մոդուլային կրթահամալիրի մեջ։ մ. Ապահովված է տարբեր քաշի երկու գլանափաթեթների օգտագործումը։ Գլանափաթեթները ամրացվում են թեք հարթության վերին կետում՝ օգտագործելով էլեկտրամագնիս 5, որը կառավարվում է օգտագործելով

էլեկտրոնային վայրկյանաչափ SE1. Գլանով անցած հեռավորությունը չափվում է հարթության երկայնքով ամրագրված քանոնով 6: Մխոցի գլորման ժամանակը չափվում է ավտոմատ կերպով՝ օգտագործելով սենսոր 7, որն անջատում է վայրկյանաչափը այն պահին, երբ գլանափաթեթը դիպչում է ավարտական ​​կետին:

Աշխատանքային կարգը

1. Թուլացրեք պտուտակը 2 (նկ. 2), հարթությունը սահմանեք α անկյան տակ դեպի հորիզոնական: Տեղադրեք գլան 4-ը թեք հարթության վրա:

2. Մեխանիկական միավորի էլեկտրամագնիսները կառավարելու համար անջատիչի անջատիչը միացրեք «հարթ» դիրքի:

3. SE1 վայրկյանաչափը դրեք 1 ռեժիմի:

4. Սեղմեք վայրկյանաչափի մեկնարկի կոճակը: Չափել գլորման ժամանակը:

5. Կրկնեք փորձը հինգ անգամ: Գրանցեք չափումների արդյունքները աղյուսակում: 1.

6. Հաշվե՛ք մեխանիկական էներգիայի արժեքը գլորվելուց առաջ և հետո: Եզրակացություն արեք.

7. Կրկնեք 1-6 քայլերը հարթության թեքության այլ անկյունների համար:

Աղյուսակ 1

8. Կրկնեք 1-7 քայլերը երկրորդ տեսանյութի համար: Արդյունքները գրանցե՛ք աղյուսակում: 2, սեղանի նման: 1.

9. Աշխատանքի բոլոր արդյունքների հիման վրա եզրակացություններ արեք:

Անվտանգության հարցեր

1. Նշե՛ք մեխանիկայի ուժերի տեսակները:

2. Բացատրե՛ք շփման ուժերի ֆիզիկական բնույթը:

3. Որքա՞ն է շփման գործակիցը: Դրա չափը?

4. Ի՞նչ գործոններ են ազդում ստատիկ, սահող և պտտվող շփման գործակցի վրա:

5. Բնութագրե՛ք կոշտ մարմնի շարժման ընդհանուր բնույթը գլորման ժամանակ:

6. Ո՞րն է շփման պահի ուղղությունը թեք հարթության վրա գլորվելիս:

7. Գրե՛ք դինամիկայի հավասարումների համակարգը, երբ գլան (գնդակը) գլորվում է թեք հարթության վրա:

8. Ստացեք բանաձև (13).

9. Ստացեք բանաձև (20).

10. Նույն զանգվածներով գունդ և գլան մև հավասար շառավիղներ Ռմիևնույն ժամանակ սկսում են բարձրությունից սահել թեքված ինքնաթիռով Քանի որ երբ պինդ մարմինը գլորվում է պինդ մակերեսի վրա, գլորվող շփման ուժը փոքր է, գլորվող մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հաստատուն է։ Ժամանակի սկզբնական պահին, երբ մարմինը գտնվում է թեք հարթության վերին կետում՝ բարձրության վրա. Արդյո՞ք նրանք միաժամանակ կհասնեն վերջին կետին ( Քանի որ երբ պինդ մարմինը գլորվում է պինդ մակերեսի վրա, գլորվող շփման ուժը փոքր է, գլորվող մարմնի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան հաստատուն է։ Ժամանակի սկզբնական պահին, երբ մարմինը գտնվում է թեք հարթության վերին կետում՝ բարձրության վրա = 0)?

11. Բացատրե՛ք գլորվող մարմնի արգելակման պատճառը:

Մատենագիտություն

1. Savelyev, I.V. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց 3 հատորով / I.V. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Մեխանիկայի ֆիզիկական հիմքերը / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97:

3. Trofimova T. I. Physics դասընթաց / T. I. Trofimova. - M: Ավելի բարձր: դպրոց, 1990. – § 16–19.

26 կգ զանգվածը ընկած է 13 մ երկարությամբ և 5 մ բարձրությամբ թեք հարթության վրա: Շփման գործակիցը 0,5 է։ Ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի ինքնաթիռի երկայնքով բեռի վրա, որպեսզի քաշվի բեռը: բեռը գողանալու համար
ԼՈՒԾՈՒՄ

Ի՞նչ ուժ պետք է գործադրվի 600 կգ կշռող տրոլեյբուսը 20° թեքության անկյունով վերգետնյա անցումով բարձրացնելու համար, եթե շարժման դիմադրության գործակիցը 0,05 է։
ԼՈՒԾՈՒՄ

Լաբորատոր աշխատանքի ընթացքում ստացվել են հետևյալ տվյալները. թեք հարթության երկարությունը 1 մ է, բարձրությունը՝ 20 սմ, փայտե բլոկի զանգվածը՝ 200 գ, բլոկը դեպի վեր շարժվելիս ձգողական ուժը՝ 1 Ն։ շփման գործակիցը
ԼՈՒԾՈՒՄ

2 կգ զանգվածով բլոկը հենվում է 50 սմ երկարությամբ և 10 սմ բարձրությամբ թեք հարթության վրա: Ինքնաթիռին զուգահեռ տեղադրված դինամոմետրի միջոցով բլոկը սկզբում քաշվել է թեք հարթության վրա, այնուհետև՝ ցած: Գտեք դինամոմետրի ընթերցումների տարբերությունը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Սայլը α թեքության անկյունով թեք հարթության վրա պահելու համար անհրաժեշտ է կիրառել F1 ուժ՝ ուղղված թեք հարթության երկայնքով դեպի վեր, իսկ այն վեր բարձրացնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել F2 ուժ։ Գտեք ձգման գործակիցը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Թեքված հարթությունը գտնվում է հորիզոնականից α = 30° անկյան տակ: Շփման գործակցի μ ո՞ր արժեքներով է ավելի դժվար բեռը քաշել դրա երկայնքով, քան այն ուղղահայաց բարձրացնելը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

5 մ երկարությամբ և 3 մ բարձրությամբ թեք հարթության վրա կա 50 կգ զանգված։ Ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի ինքնաթիռի երկայնքով այս բեռը պահելու համար: հավասարաչափ քաշվե՞լ քաշել 1 մ/վ 2 արագացումո՞վ։ Շփման գործակիցը 0,2
ԼՈՒԾՈՒՄ

4 տոննա կշռող մեքենան 0,2 մ/վ2 արագացումով շարժվում է դեպի վեր։ Գտեք ձգողական ուժը, եթե թեքությունը 0,02 է, իսկ ձգման գործակիցը 0,04
ԼՈՒԾՈՒՄ

3000 տոննա կշռող գնացքը շարժվում է 0,003 լանջով: Շարժման դիմադրության գործակիցը 0,008 է։ Ի՞նչ արագացումով է շարժվում գնացքը, եթե լոկոմոտիվի ձգողական ուժը` ա) 300 կՆ. բ) 150 կՆ; գ) 90 կՆ
ԼՈՒԾՈՒՄ

300 կգ կշռող մոտոցիկլետը ճանապարհի հորիզոնական հատվածով սկսել է տեղից շարժվել։ Այնուհետև ճանապարհը իջավ իջնելով՝ հավասար 0,02։ Ի՞նչ արագություն է ձեռք բերել մոտոցիկլետը շարժվելուց 10 վայրկյան անց, եթե այս անգամ կիսով չափ ծածկել է ճանապարհի հորիզոնական հատվածը: Ձգող ուժը և շարժման դիմադրության գործակիցը հաստատուն են ամբողջ ճանապարհի ընթացքում և համապատասխանաբար հավասար են 180 Ն և 0,04:
ԼՈՒԾՈՒՄ

2 կգ զանգվածով բլոկը դրվում է 30° թեքության անկյունով թեք հարթության վրա։ Հորիզոնական ուղղությամբ (նկ. 39) ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի բլոկի վրա, որպեսզի այն հավասարաչափ շարժվի թեքված հարթության երկայնքով: Բլոկի և թեք հարթության միջև շփման գործակիցը 0,3 է
ԼՈՒԾՈՒՄ

Քանոնի վրա տեղադրեք փոքրիկ առարկա (ռետինե ժապավեն, մետաղադրամ և այլն): Աստիճանաբար բարձրացրեք քանոնի ծայրը, մինչև առարկան սկսի սահել: Չափել h և հիմք b ստացված թեք հարթության բարձրությունը և հաշվարկել շփման գործակիցը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Ինչ արագացումով a է բլոկը սահում α = 30° թեքության անկյունով թեք հարթության երկայնքով μ = 0,2 շփման գործակիցով:
ԼՈՒԾՈՒՄ

Այն պահին, երբ առաջին մարմինը սկսեց ազատորեն ընկնել որոշակի բարձրությունից h, երկրորդ մարմինը սկսեց առանց շփման սահել թեքված հարթությունից, որն ունի նույն բարձրությունը h և երկարությունը l = nh: Համեմատե՛ք թեք հարթության հիմքում գտնվող մարմինների վերջնական արագությունները և դրանց շարժման ժամանակը:

Ուժերի պրոյեկցիա. Շարժում թեք հարթության վրա

Դինամիկայի խնդիրներ.

Նյուտոնի I և II օրենքները.

Առանցքների մուտքագրում և ուղղություն:

Ոչ գծային ուժեր.

Ուժերի պրոյեկցիա առանցքների վրա.

Հավասարումների համակարգերի լուծում.

Դինամիկայի առավել բնորոշ խնդիրները

Սկսենք Նյուտոնի I և II օրենքներից։

Եկեք բացենք ֆիզիկայի դասագիրք և կարդանք: Նյուտոնի առաջին օրենքը. Կան այնպիսի իներցիոն հղման համակարգեր, որոնցում...Եկեք փակենք այս ձեռնարկը, ես էլ չեմ հասկանում։ Լավ, կատակում եմ, հասկանում եմ, բայց ավելի պարզ կբացատրեմ:

Նյուտոնի առաջին օրենքը. Եթե մարմինը կանգնած է տեղում կամ շարժվում է միատեսակ (առանց արագացման), նրա վրա ազդող ուժերի գումարը զրո է:

Եզրակացություն. Եթե մարմինը շարժվում է հաստատուն արագությամբ կամ կանգնում է տեղում, ապա ուժերի վեկտորային գումարը կլինի զրո:

Նյուտոնի II օրենք. Եթե մարմինը շարժվում է միատեսակ արագացմամբ կամ դանդաղեցմամբ (արագացումով), ապա նրա վրա ազդող ուժերի գումարը հավասար է զանգվածի և արագացման արտադրյալին։

Եզրակացություն. Եթե մարմինը շարժվում է տարբեր արագությամբ, ապա այդ մարմնի վրա ինչ-որ կերպ ազդող ուժերի վեկտորային գումարը (ձգող ուժ, շփման ուժ, օդի դիմադրության ուժ) հավասար է այս մարմնի զանգվածին՝ արագացմանը:

Այս դեպքում նույն մարմինը ամենից հաճախ տարբեր առանցքներով շարժվում է տարբեր կերպ (միատեսակ կամ արագացումով): Դիտարկենք հենց այդպիսի օրինակ.

Առաջադրանք 1. Որոշեք 600 կգ կշռող ավտոմեքենայի անվադողերի շփման գործակիցը, եթե 4500 Ն շարժիչի ձգողական ուժը առաջացնում է 5 մ/վրկ արագացում։

Նման խնդիրների դեպքում անհրաժեշտ է նկարել և ցույց տալ մեքենայի վրա գործող ուժերը.

X առանցքի վրա՝ շարժում արագացումով

Y առանցքի վրա. ոչ մի շարժում (այստեղ կոորդինատը, քանի որ այն զրոյական էր, կմնա նույնը, մեքենան չի բարձրանում սարերը կամ իջնում)

Այն ուժերը, որոնց ուղղությունը համընկնում է առանցքների ուղղության հետ, կլինեն գումարած, հակառակ դեպքում՝ մինուս։

X առանցքի երկայնքով՝ ձգողական ուժն ուղղված է դեպի աջ, ինչպես X առանցքի, արագացումը նույնպես ուղղված է դեպի աջ։

Ftr = μN, որտեղ N-ն օժանդակ ռեակցիայի ուժն է: Y առանցքի վրա՝ N = մգ, ապա այս խնդրի դեպքում Ftr = μmg:

Մենք ստանում ենք, որ.

Շփման գործակիցը չափազուրկ մեծություն է։ Հետեւաբար, չափման միավորներ չկան:

Պատասխան՝ 0,25

Խնդիր 2. 5 կգ կշռող զանգվածը, որը կապված է անկշռելի, չընդլայնվող թելով, բարձրացվում է դեպի վեր՝ 3 մ/վրկ արագացումով: Որոշեք թելի լարվածությունը:

Եկեք գծագրենք և ցույց տանք այն ուժերը, որոնք գործում են բեռի վրա

T - թելերի լարվածության ուժ

X առանցքի վրա՝ հոսանք չկա

Եկեք պարզենք ուժերի ուղղությունը Y առանցքի վրա.

Արտահայտենք T (լարման ուժ) և թվային արժեքները փոխարինենք.

Պատասխան՝ 65 Ն

Ամենակարևորը չշփոթել ուժերի ուղղության հետ (առանցքի երկայնքով կամ դեմ), մնացած ամեն ինչի հետ.կատարել հաշվիչ կամ բոլորի սիրելի սյունակը:

Միշտ չէ, որ մարմնի վրա գործող բոլոր ուժերն ուղղված են առանցքների երկայնքով:

Պարզ օրինակ՝ տղան սահնակ է քաշում

Եթե ​​կառուցենք նաև X և Y առանցքները, ապա լարման (ձգողական) ուժը չի ընկնի առանցքներից որևէ մեկի վրա:

Ձգող ուժը առանցքների վրա նախագծելու համար հիշեք ուղղանկյուն եռանկյունին:

Հակառակ կողմի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը սինուսն է:

Հարակից ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը կոսինուսն է:

Ձգող ուժ Y առանցքի վրա - հատված (վեկտոր) մ.թ.ա.

X առանցքի վրա ձգող ուժը AC հատված է (վեկտոր):

Եթե ​​դա պարզ չէ, նայեք #4 խնդրին:

Որքան երկար է պարանը և, համապատասխանաբար, որքան փոքր է α անկյունը, այնքան ավելի հեշտ կլինի սահնակը քաշել: Իդեալական է, երբ պարանը զուգահեռ է գետնին, քանի որ X առանցքի վրա գործող ուժը Fнcosα է։ Ո՞ր անկյան տակ է կոսինուսի առավելագույնը: Որքան մեծ է այս ոտքը, այնքան ավելի ուժեղ է հորիզոնական ուժը:

Առաջադրանք 3. Բլոկը կասեցված է երկու թելերով: Առաջինի լարվածության ուժը 34 Ն է, երկրորդը- 21Н, θ1 = 45 °, θ2 = 60 °: Գտեք բլոկի զանգվածը:

Ներկայացնենք առանցքները և նախագծենք ուժերը.

Մենք ստանում ենք երկու ուղղանկյուն եռանկյուն: AB և KL հիպոթենուսները լարվածության ուժեր են: LM և BC - կանխատեսումներ X առանցքի վրա, AC և KM - Y առանցքի վրա:

Պատասխան՝ 4,22 կգ

Առաջադրանք 4. 5 կգ զանգվածով բլոկը (այս հարցում զանգվածը պետք չէ, բայց որպեսզի հավասարումների մեջ ամեն ինչ հայտնի լինի, եկեք կոնկրետ արժեք վերցնենք) սահում է 45° անկյան տակ թեքված հարթությունից՝ գործակիցով։ շփման μ = 0,1: Գտեք բլոկի արագացումը:

Երբ կա թեք հարթություն, ավելի լավ է առանցքները (X և Y) ուղղել մարմնի շարժման ուղղությամբ: Որոշ ուժեր այս դեպքում (այստեղ դա մգ է) առանցքներից որևէ մեկի վրա չեն ընկնի։ Այս ուժը պետք է նախագծվի այնպես, որ այն ունենա նույն ուղղությունը, ինչ վերցված առանցքները:
ΔABC-ն նման խնդիրներում միշտ նման է ΔKOM-ին (հարթության ուղիղ անկյան և թեքության անկյան միջոցով):

Եկեք ավելի սերտ նայենք ΔKOM-ին.

Մենք ստանում ենք, որ KO-ն գտնվում է Y առանցքի վրա, և մգ-ի պրոյեկցիան Y առանցքի վրա կլինի կոսինուսով: Իսկ MK վեկտորը համակողմանի է (զուգահեռ) X առանցքի վրա, մգ պրոյեկցիան X առանցքի վրա կլինի սինուսով, իսկ MK վեկտորն ուղղված է X առանցքի դեմ (այսինքն՝ կլինի մինուսով):

Մի մոռացեք, որ եթե առանցքի ուղղությունները և ուժը չեն համընկնում, այն պետք է ընդունել մինուսով:

Y առանցքից մենք արտահայտում ենք N և այն փոխարինում X առանցքի հավասարման մեջ, գտնում ենք արագացումը.

Պատասխան՝ 6,36 մ/վ

Ինչպես տեսնում եք, համարիչի զանգվածը կարելի է հանել փակագծերից և կրճատել հայտարարի հետ։ Հետո դա իմանալը պարտադիր չէ, առանց դրա էլ հնարավոր է պատասխան ստանալ։
Այո, այո,իդեալական պայմաններում (երբ օդի դիմադրություն չկա և այլն), և՛ փետուրը, և՛ քաշը միաժամանակ կգլորվեն (ընկնեն):

Առաջադրանք 5. Ավտոբուսը սահում է բլուրից ցած՝ 60° լանջով, 8 մ/վրկ արագությամբ և 8 կՆ ձգողական ուժով: Անվադողերի և ասֆալտի շփման գործակիցը 0,4 է։ Գտեք ավտոբուսի զանգվածը:

Եկեք գծագրենք ուժերով.

Եկեք ներկայացնենք X և Y առանցքները առանցքների վրա.

Եկեք գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը X-ի և Y-ի համար.

Պատասխան՝ 6000 կգ

Առաջադրանք 6. Գնացքը շարժվում է 800 մ շառավղով ոլորանով՝ 72 կմ/ժ արագությամբ։ Որոշեք, թե որքանով պետք է արտաքին երկաթուղին բարձր լինի ներքինից: Ռելսերի միջև հեռավորությունը 1,5 մ է։

Ամենադժվարը հասկանալն է, թե որ ուժերը որտեղ են գործում, և ինչպես է նրանց վրա ազդում անկյունը:

Հիշեք, երբ մեքենայով կամ ավտոբուսով շրջանաձև եք քշում, որտե՞ղ է դա ձեզ հրում: Ահա թե ինչու է անհրաժեշտ թեքությունը, որպեսզի գնացքը կողքից չընկնի։

Անկյուն α-ն նշում է ռելսերի բարձրության տարբերության հարաբերակցությունը նրանց միջև եղած հեռավորությանը (եթե ռելսերը հորիզոնական էին)

Եկեք գրենք, թե ինչ ուժեր են գործում առանցքի վրա.

Այս խնդրի արագացումը կենտրոնաձև է:

Եկեք մի հավասարումը բաժանենք մյուսի վրա.

Տանգենսը հակառակ կողմի հարաբերակցությունն է հարակից կողմի.

Պատասխան՝ 7,5 սմ

Ինչպես պարզեցինք, նման խնդիրների լուծումը հանգում է ուժերի ուղղությունների դասավորմանը, առանցքների վրա դրանք նախագծելուն և հավասարումների համակարգերի լուծմանը, ինչը գրեթե մանրուք է:

Նյութն ամրապնդելու համար ակնարկներով և պատասխաններով լուծեք մի քանի նմանատիպ խնդիրներ:

Այն մարմինը, որը սահում է թեք հարթության վրա. Այս դեպքում դրա վրա գործում են հետևյալ ուժերը.

Ձգողականության մգ ուղղահայաց դեպի ներքև;

Աջակցող ռեակցիայի ուժը N՝ ուղղահայաց ուղղահայաց հարթությանը;

Սահող շփման ուժը Ftr ուղղված է արագությանը հակառակ (վերև թեք հարթության երկայնքով, երբ մարմինը սահում է):

Ներկայացնենք թեք կոորդինատային համակարգ, որի OX առանցքն ուղղված է հարթության երկայնքով դեպի ներքև: Սա հարմար է, քանի որ այս դեպքում դուք ստիպված կլինեք տարրալուծել միայն մեկ վեկտորը բաղադրիչների ՝ ձգողականության վեկտորը մգ, իսկ շփման ուժի Ftr և աջակցության արձագանքման ուժի վեկտորները արդեն ուղղված են առանցքների երկայնքով: Այս ընդլայնմամբ, ձգողության ուժի x բաղադրիչը հավասար է մգ sin(α) և համապատասխանում է «ձգող ուժին», որը պատասխանատու է արագացված դեպի ներքև շարժման համար, իսկ y բաղադրիչը՝ մգ cos(α) = N հավասարակշռում է աջակցում է արձագանքման ուժին, քանի որ մարմինը շարժվում է OY առանցքի երկայնքով բացակայում է:

Սահող շփման ուժը Ftr = µN համաչափ է հենման ռեակցիայի ուժին: Սա թույլ է տալիս մեզ ստանալ շփման ուժի հետևյալ արտահայտությունը՝ Ftr = µmg cos(α): Այս ուժը հակառակ է ձգողականության «ձգող» բաղադրիչին։ Հետևաբար, ներքև սահող մարմնի համար մենք ստանում ենք ընդհանուր արդյունքային ուժի և արագացման արտահայտություններ.

Fx = մգ(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

արագացում:

արագությունն է

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

t=0.2 վրկ հետո

արագությունն է

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 մ/վ

Այն ուժը, որով մարմինը ձգվում է դեպի Երկիր Երկրի գրավիտացիոն դաշտի ազդեցությամբ, կոչվում է ձգողականություն։ Համաձայն համընդհանուր ձգողության օրենքի՝ Երկրի մակերևույթի վրա (կամ այս մակերևույթի մոտ) m զանգվածով մարմնի վրա ազդում է ձգողության ուժը.

Ft=GMm/R2 (2.28)

որտեղ M-ը Երկրի զանգվածն է. R-ն Երկրի շառավիղն է։

Եթե ​​մարմնի վրա գործում է միայն ձգողության ուժը, և մնացած բոլոր ուժերը փոխադարձաբար հավասարակշռված են, մարմինը ենթարկվում է ազատ անկման: Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի և բանաձևի (2.28), գրավիտացիոն արագացման մոդուլը հայտնաբերվում է բանաձևով.

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Բանաձևից (2.29) հետևում է, որ ազատ անկման արագացումը կախված չէ ընկնող մարմնի m զանգվածից, այսինքն. Երկրի վրա տվյալ վայրում գտնվող բոլոր մարմինների համար դա նույնն է: Բանաձևից (2.29) հետևում է, որ Ft = մգ: Վեկտորային ձևով

§ 5-ում նշվեց, որ քանի որ Երկիրը գունդ չէ, այլ հեղափոխության էլիպսոիդ, նրա բևեռային շառավիղը փոքր է հասարակածից։ Բանաձևից (2.28) պարզ է դառնում, որ այդ պատճառով բևեռում բևեռում առաջացած ծանրության ուժը և ձգողականության արագացումը ավելի մեծ են, քան հասարակածում:

Ձգողության ուժը գործում է Երկրի գրավիտացիոն դաշտում գտնվող բոլոր մարմինների վրա, բայց ոչ բոլոր մարմիններն են ընկնում Երկրի վրա։ Սա բացատրվում է նրանով, որ շատ մարմինների շարժումը խոչընդոտում են այլ մարմիններ, օրինակ՝ հենարաններ, կախովի թելեր և այլն։ Այլ մարմինների շարժումը սահմանափակող մարմինները կոչվում են միացումներ։ Ձգողության ազդեցության տակ կապերը դեֆորմացվում են, և դեֆորմացված կապի արձագանքման ուժը, համաձայն Նյուտոնի երրորդ օրենքի, հավասարակշռում է ձգողության ուժը:

§ 5-ում նշվեց նաև, որ ազատ անկման արագացման վրա ազդում է Երկրի պտույտը։ Այս ազդեցությունը բացատրվում է հետևյալ կերպ. Երկրի մակերևույթի հետ կապված հղման համակարգերը (բացառությամբ Երկրի բևեռների հետ կապված երկուսի), խիստ ասած, իներցիոն տեղեկատու համակարգեր չեն. Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջը, և դրա հետ մեկտեղ նման հղման համակարգերը շարժվում են շրջանագծով կենտրոնաձիգ արագացումով: Հղման համակարգերի այս ոչ իներցիոնալությունը դրսևորվում է, մասնավորապես, նրանում, որ ձգողականության արագացման արժեքը տարբեր է Երկրի տարբեր վայրերում և կախված է այն վայրի աշխարհագրական լայնությունից, որտեղ տեղեկատու համակարգը կապված է. գտնվում է Երկիրը, որի նկատմամբ որոշվում է ձգողության արագացումը։

Տարբեր լայնություններում կատարված չափումները ցույց են տվել, որ ձգողականության պատճառով արագացման թվային արժեքները քիչ են տարբերվում միմյանցից։ Հետևաբար, ոչ այնքան ճշգրիտ հաշվարկներով, մենք կարող ենք անտեսել Երկրի մակերևույթի հետ կապված հղման համակարգերի ոչ իներցիալությունը, ինչպես նաև Երկրի ձևի տարբերությունը գնդաձևից և ենթադրել, որ Երկրի վրա ցանկացած վայրում ձգողության արագացումը նույնը և հավասար է 9,8 մ/վ2:

Համընդհանուր ձգողության օրենքից հետևում է, որ ձգողականության ուժը և դրա հետևանքով ձգողականության արագացումը նվազում են Երկրից հեռավորության մեծացման հետ: Երկրի մակերևույթից h բարձրության վրա գրավիտացիոն արագացման մոդուլը որոշվում է բանաձևով.

Հաստատվել է, որ Երկրի մակերեւույթից 300 կմ բարձրության վրա ձգողականության արագացումը 1 մ/վ2-ով պակաս է, քան Երկրի մակերեւույթին։

Հետևաբար, Երկրի մոտ (մինչև մի քանի կիլոմետր բարձրություններ) ձգողականության ուժը գործնականում չի փոխվում, և, հետևաբար, Երկրի մոտ մարմինների ազատ անկումը հավասարաչափ արագացված շարժում է։

Մարմնի քաշը. Անքաշություն և գերբեռնվածություն

Այն ուժը, որով Երկրի նկատմամբ գրավչության պատճառով մարմինը գործում է իր հենարանի կամ կախովի վրա, կոչվում է մարմնի քաշ: Ի տարբերություն ձգողության, որը մարմնի վրա կիրառվող գրավիտացիոն ուժ է, քաշը առաձգական ուժ է, որը կիրառվում է հենարանի կամ կախոցի (այսինքն՝ կապի) վրա։

Դիտարկումները ցույց են տալիս, որ P մարմնի քաշը, որը որոշվում է զսպանակային սանդղակով, հավասար է Ft ծանրության ուժին, որն ազդում է մարմնի վրա միայն այն դեպքում, եթե Երկրին հարաբերական մարմնի հետ կշեռքները հանգիստ վիճակում են կամ շարժվում են միատեսակ և ուղղագիծ. Այս դեպքում

Եթե ​​մարմինը շարժվում է արագացված արագությամբ, ապա նրա քաշը կախված է այս արագացման արժեքից և նրա ուղղությունից՝ կապված ձգողության արագացման ուղղության հետ։

Երբ մարմինը կախված է զսպանակային սանդղակի վրա, նրա վրա գործում են երկու ուժ՝ ձգողականության ուժը Ft=mg և զսպանակի առաձգական ուժը՝ Fyp։ Եթե ​​այս դեպքում մարմինը շարժվում է ուղղահայաց վեր կամ վար՝ ձգողականության արագացման ուղղությամբ, ապա Ft և Fup ուժերի վեկտորային գումարը տալիս է արդյունք՝ առաջացնելով մարմնի արագացում, այսինքն.

Fт + Fуп=ma.

Համաձայն «քաշ» հասկացության վերը նշված սահմանման՝ մենք կարող ենք գրել, որ P = -Fyп: հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ Ft=mg, հետևում է, որ mg-ma=-Fyп. Հետեւաբար, P=m(g-a):

Fт և Fуп ուժերն ուղղված են մեկ ուղղահայաց ուղիղ գծի երկայնքով: Հետևաբար, եթե a մարմնի արագացումն ուղղված է դեպի ներքև (այսինքն՝ այն ուղղությամբ համընկնում է ազատ անկման արագացման հետ g), ապա մոդուլում.

Եթե ​​մարմնի արագացումն ուղղված է դեպի վեր (այսինքն՝ հակառակ ազատ անկման արագացման ուղղությանը), ապա.

P = m = m(g+a):

Հետևաբար, մարմնի քաշը, որի արագացումը ուղղությամբ համընկնում է ազատ անկման արագացման հետ, փոքր է հանգստի վիճակում գտնվող մարմնի քաշից, իսկ մարմնի քաշը, որի արագացումը հակառակ է ազատ անկման արագացման ուղղությանը, ավելի մեծ է։ քան հանգստի վիճակում գտնվող մարմնի քաշը: Մարմնի քաշի ավելացումը, որն առաջանում է նրա արագացված շարժման պատճառով, կոչվում է գերբեռնվածություն։

Ազատ անկման դեպքում a=g. հետևում է, որ այս դեպքում P = 0, այսինքն՝ քաշ չկա: Հետևաբար, եթե մարմինները շարժվում են միայն ձգողականության ազդեցությամբ (այսինքն՝ ազատորեն ընկնում են), ապա դրանք գտնվում են անկշռության վիճակում։ Այս վիճակի բնորոշ առանձնահատկությունն ազատ վայր ընկնող մարմիններում դեֆորմացիաների և ներքին լարումների բացակայությունն է, որոնք առաջանում են հանգստի վիճակում գտնվող մարմիններում ձգողականության հետևանքով։ Մարմինների անկշռության պատճառն այն է, որ ձգողության ուժը հավասար արագացումներ է հաղորդում ազատ վայր ընկնող մարմնին և նրա հենարանին (կամ կախմանը):