Աշխատանքի տեքստը տեղադրված է առանց պատկերների և բանաձևերի։
Ամբողջական տարբերակըաշխատանքը հասանելի է «Աշխատանքային ֆայլեր» ներդիրում՝ PDF ձևաչափով

Ներածություն

Մեծահասակների ելույթում դուք կարող եք լսել հետևյալ արտահայտությունը. «Թողեք ինձ ձեր կոորդինատները»: Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ զրուցակիցը պետք է թողնի իր հասցեն կամ հեռախոսահամարը, որտեղ իրեն կարելի է գտնել։ Ձեզանից նրանք, ովքեր խաղացել են «ծովային մարտ», օգտագործել են համապատասխան կոորդինատային համակարգը: Նմանատիպ կոորդինատային համակարգ կիրառվում է շախմատում։ Տեղեր լսարանկինոթատրոնը նշված է երկու թվով. առաջին համարը ցույց է տալիս շարքի համարը, իսկ երկրորդը ցույց է տալիս այս շարքի նստատեղերի թիվը։ Թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է հին ժամանակներում: Կոորդինատային համակարգը թափանցում է մարդու ողջ գործնական կյանքը և ունի հսկայական գործնական կիրառություն. Հետևաբար, մենք որոշեցինք ստեղծել այս նախագիծը՝ ընդլայնելու մեր գիտելիքները թեմայի շուրջ « Կոորդինատային ինքնաթիռ»

Ծրագրի նպատակները:

ծանոթանալ հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առաջացման պատմությանը.

այս թեմայում ներգրավված նշանավոր գործիչներ;

գտնել հետաքրքիր պատմական փաստեր;

լավ ընկալել կոորդինատները ականջով; իրականացնել շինարարությունը հստակ և ճշգրիտ.

պատրաստել շնորհանդես.

Գլուխ I. Կոորդինատային ինքնաթիռ

Թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է հին ժամանակներում՝ հիմնականում աստղագետների և աշխարհագրագետների շրջանում աստղային և աշխարհագրական քարտեզներ և օրացույցներ կազմելիս:

§1. Կոորդինատների ծագումը. Կոորդինատների համակարգը աշխարհագրության մեջ

Ք.ա. 200 տարի հույն գիտնական Հիպարքոսը ներկայացրել է աշխարհագրական կոորդինատները: Նա առաջարկեց աշխարհագրական քարտեզի վրա զուգահեռներ և միջօրեականներ անցկացնել և թվերով նշել լայնությունն ու երկայնությունը։ Օգտագործելով այս երկու թվերը՝ դուք կարող եք ճշգրիտ որոշել կղզու, գյուղի, լեռան կամ ջրհորի դիրքը անապատում և դրանք գծագրել քարտեզի կամ գլոբուսի վրա՝ սովորելով որոշել բաց աշխարհնավի գտնվելու վայրի լայնությունը և երկայնությունը, նավաստիները կարողացան ընտրել իրենց անհրաժեշտ ուղղությունը:

Արևելյան երկայնությունը և հյուսիսային լայնությունը նշվում են գումարած նշանով թվերով, իսկ արևմտյան երկայնությունը և հարավային լայնությունը՝ մինուս նշանով թվերով։ Այսպիսով, ստորագրված թվերի զույգը եզակի կերպով նույնացնում է երկրագնդի մի կետ:

Աշխարհագրական լայնություն? - տվյալ կետում ցողունի և հասարակածի հարթության միջև ընկած անկյունը, որը չափվում է հասարակածի երկու կողմերում 0-ից մինչև 90: Աշխարհագրական երկայնությո՞ւն։ - միջօրեականի հարթության միջև ընկած անկյունը այս կետը, և միջօրեականի սկզբնավորման հարթությունը (տես Գրինվիչի միջօրեական)։ Միջօրեականի սկզբից արևելք 0-ից մինչև 180 երկայնություններ կոչվում են արևելյան, իսկ արևմուտքում՝ արևմտյան։

Քաղաքում որոշակի օբյեկտ գտնելու համար շատ դեպքերում բավական է իմանալ դրա հասցեն։ Դժվարություններ են առաջանում, եթե անհրաժեշտ է բացատրել, թե որտեղ, օրինակ. ամառանոցային հողամաս, տեղ անտառում։ Աշխարհագրական կոորդինատները տեղանքը նշելու ունիվերսալ միջոց են։

Հարվածելիս արտակարգ իրավիճակ, մարդն առաջին հերթին պետք է կարողանա նավարկելու տեղանքով։ Երբեմն անհրաժեշտ է որոշել ձեր գտնվելու վայրի աշխարհագրական կոորդինատները, օրինակ՝ փրկարար ծառայությանը փոխանցելու կամ այլ նպատակներով:

Ժամանակակից նավիգացիան որպես ստանդարտ օգտագործում է WGS-84 համաշխարհային կոորդինատային համակարգը: Այս կոորդինատային համակարգում են գործում բոլոր GPS նավիգատորները և ինտերնետում առկա խոշոր քարտեզագրական նախագծերը: WGS-84 համակարգում կոորդինատները բոլորի կողմից օգտագործվում և հասկացվում են նույնքան, որքան համընդհանուր ժամանակը: Ընդհանուր առմամբ հասանելի ճշգրտություն հետ աշխատելիս աշխարհագրական կոորդինատներըգետնի վրա 5-10 մետր է:

Աշխարհագրական կոորդինատները նշանավոր թվեր են (լայնություն -90°-ից +90°, երկայնություն -180°-ից +180°) և կարող են գրվել. տարբեր ձևերաստիճաններով (ddd.ddddd°); աստիճաններ և րոպեներ (ddd° mm.mmmm"); աստիճաններ, րոպեներ և վայրկյաններ (ddd° mm" ss.s"): Ձայնագրման ձևերը հեշտությամբ կարող են փոխարկվել միմյանց (1 աստիճան = 60 րոպե, 1 րոպե = 60 վայրկյան): ) Կոորդինատների նշանը նշելու համար հաճախ օգտագործվում են տառեր՝ հիմնվելով կարդինալ ուղղությունների անունների վրա՝ N և E - հյուսիսային լայնություն և արևելյան երկայնություն՝ դրական թվեր, S և W - հարավային լայնություն և արևմտյան երկայնություն՝ բացասական թվեր:

Ձայնագրման կոորդինատների ձևը DEGREES-ով առավել հարմար է ձեռքով մուտքագրելու համար և համընկնում է թվի մաթեմատիկական նշման հետ: Ձայնագրման կոորդինատների ձևը DEGREES AND MINUTES նախընտրելի է շատ դեպքերում: Դասական ձև DEGREES, MINUTES և SECONDS կոորդինատների ձայնագրումը գործնականում այնքան էլ մեծ կիրառություն չի գտնում:

§2. Կոորդինատների համակարգը աստղագիտության մեջ. Առասպելներ համաստեղությունների մասին

Ինչպես նշվեց վերևում, թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է դեռ հին ժամանակներում աստղագետների մոտ՝ աստղային քարտեզներ կազմելիս: Մարդիկ պետք է հաշվեին ժամանակը, կանխատեսեին սեզոնային երևույթները (մակընթացություն, սեզոնային անձրևներ, ջրհեղեղներ) և ճանապարհորդելիս պետք էր նավարկելու տեղանքը:

Աստղագիտությունը գիտություն է աստղերի, մոլորակների, երկնային մարմինների, դրանց կառուցվածքի և զարգացման մասին։

Անցել են հազարավոր տարիներ, գիտությունը շատ առաջ է գնացել, բայց մարդիկ դեռ չեն կարողանում իրենց հայացքը կտրել գիշերային երկնքի գեղեցկությունից։

Համաստեղությունները աստղային երկնքի տարածքներ են, վառ աստղերով ձևավորված բնորոշ կերպարներ: Ամբողջ երկինքը բաժանված է 88 համաստեղությունների, որոնք հեշտացնում են աստղերի միջով նավարկելը։ Համաստեղությունների անունների մեծ մասը գալիս է հնությունից:

Ամենահայտնի համաստեղությունը Մեծ արջի համաստեղությունն է: IN Հին Եգիպտոսայն կոչվում էր «Հիպոպոտամուս», իսկ ղազախներն այն անվանում էին «ձի շղթայով», չնայած արտաքուստ համաստեղությունը նման չէ ոչ մեկին, ոչ մի այլ կենդանուն: Ինչպիսի՞ն է այն:

Հին հույները լեգենդ են ունեցել Մեծ արջի և Փոքր արջի համաստեղությունների մասին: Ամենակարող աստված Զևսը, հակառակ վերջինիս կամքին, որոշեց ամուսնանալ Աֆրոդիտե աստվածուհու ծառաներից մեկի՝ գեղեցկուհի նիմֆա Կալիստոյի հետ: Կալիստոյին աստվածուհու հալածանքից փրկելու համար Զևսը Կալիստոյին վերածեց Մեծ Արջի, իր սիրելի շանը` Փոքր Արջի և նրանց տարավ դրախտ: Մեծ արջի և Փոքր արջի համաստեղությունները աստղային երկնքից տեղափոխեք կոորդինատային հարթություն: . Մեծ արջի աստղերից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը:

ՈՒՐՍԱ ՄԵԾ

Ես դա ճանաչում եմ ԴՈՒՅԼՈՎ։

Յոթ աստղեր այստեղ փայլում են

Ահա թե ինչ են նրանց անունները.

DUBHE-ն լուսավորում է խավարը,

ՄԵՐԱԿ-ը այրվում է նրա կողքին,

Կողքին FEKDA-ն է MEGRETZ-ի հետ,

Համարձակ ընկեր.

MEGRETZ-ից մեկնելու համար

ALIOT գտնվում է

Իսկ նրա թիկունքում՝ MITZAR-ը ALCOR-ով

(Այս երկուսը միահամուռ փայլում են):

Մեր շերեփը փակվում է

Անհամեմատելի ԲԵՆԵԹՆԱՇ.

Նա ցույց է տալիս աչքը

Ճանապարհը դեպի ԲՈՏԵՍ համաստեղություն,

Այնտեղ, որտեղ փայլում է գեղեցիկ ԱՐԿՏՈՒՐՈՒՍԸ,

Նրան հիմա բոլորը կնկատեն։

Ոչ պակաս գեղեցիկ լեգենդԿեփեոս, Կասիոպեա և Անդրոմեդա համաստեղությունների մասին։

Եթովպիան ժամանակին ղեկավարել է Կեփեոս թագավորը։ Մի օր նրա կինը՝ թագուհի Կասիոպիան, անխոհեմություն ունեցավ իր գեղեցկությունը ցույց տալու ծովի բնակիչներին՝ Ներեիդներին: Վերջինս, վիրավորված, բողոքեց ծովի աստված Պոսեյդոնին, իսկ ծովերի տիրակալը, կատաղած Կասիոպեայի լկտիությունից, Եթովպիայի ափեր բաց թողեց ծովային հրեշին՝ կետին։ Իր թագավորությունը կործանումից փրկելու համար Կեփեոսը, առասպելի խորհրդով, որոշեց զոհ մատուցել հրեշին և նրան տալ իր սիրելի դստերը՝ Անդրոմեդային, որ խժռվի։ Նա Անդրոմեդային շղթայեց ափամերձ ժայռին և թողեց նրան՝ սպասելով իր ճակատագրի որոշմանը:

Եվ այս պահին, աշխարհի մյուս ծայրում, առասպելական հերոս Պերսևսը կատարեց խիզախ սխրանք: Նա մտավ մեկուսի կղզի, որտեղ ապրում էին գորգոններ՝ զարմանալի հրեշներ՝ կանանց տեսքով, որոնց գլուխները մազերի փոխարեն օձերով էին լցված: Գորգոնների հայացքն այնքան սարսափելի էր, որ բոլորին, ում նրանք նայեցին, իսկույն քարացան։

Օգտվելով այս հրեշների քնից՝ Պերսևսը կտրեց նրանցից մեկի՝ Գորգոն Մեդուզայի գլուխը։ Այդ պահին Մեդուզայի կտրված մարմնից դուրս թռավ Պեգասոս ձին։ Պերսևսը բռնեց մեդուզայի գլուխը, թռավ Պեգասի վրա և օդով շտապեց դեպի իր հայրենիքը: Երբ նա թռավ Եթովպիայի վրայով, տեսավ Անդրոմեդային՝ շղթայված ժայռին։ Այս պահին կետն արդեն դուրս էր եկել ծովի խորքից՝ պատրաստվելով կուլ տալ իր զոհին։ Բայց Պերսևսը, շտապելով Քեյթի հետ մահկանացու ճակատամարտի, հաղթեց հրեշին: Նա Քիթին ցույց տվեց մեդուզայի գլուխը, որը դեռ չէր կորցրել իր ուժը, և հրեշը քարացավ՝ վերածվելով կղզու։ Ինչ վերաբերում է Պերսեուսին, ապա Անդրոմեդային շղթայազերծելով՝ նա վերադարձրեց նրան հոր մոտ, իսկ Կեփեոսը, ուրախությունից հուզված, Անդրոմեդային որպես կին տվեց Պերսևսին։ Այսպես երջանիկ ավարտվեց այս պատմությունը, որի գլխավոր հերոսներին դրախտում դրեցին հին հույները։

Աստղային քարտեզի վրա դուք կարող եք գտնել ոչ միայն Անդրոմեդային իր հոր, մոր և ամուսնու հետ, այլև կախարդական ձիու Պեգասին և բոլոր անախորժությունների մեղավորին՝ հրեշ Քիթին:

Կետուս համաստեղությունը գտնվում է Պեգասից և Անդրոմեդայից ցածր: Ցավոք, այն չի նշվում որևէ բնորոշ պայծառ աստղերով և, հետևաբար, պատկանում է փոքր համաստեղությունների թվին:

§3. Օգտագործելով ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարը նկարչության մեջ:

Ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարի կիրառման հետքերը քառակուսի ցանցի (գունապնակ) տեսքով պատկերված են Հին Եգիպտոսի թաղման պալատներից մեկի պատին։ Ռամզեսի հոր բուրգի թաղման պալատում պատին տեղադրված է քառակուսիների ցանց։ Նրանց օգնությամբ պատկերը փոխանցվում է ընդլայնված տեսքով: Վերածննդի դարաշրջանի արվեստագետներն օգտագործել են նաև ուղղանկյուն ցանց։

«Հեռանկար» բառը լատիներեն նշանակում է «հստակ տեսնել»: IN կերպարվեստգծային հեռանկարը հարթության վրա գտնվող առարկաների պատկերն է՝ դրանց չափերի ակնհայտ փոփոխությունների համաձայն: Հիմքը ժամանակակից տեսությունհեռանկարներ են դրել Վերածննդի դարաշրջանի մեծ արվեստագետները՝ Լեոնարդո դա Վինչին, Ալբրեխտ Դյուրերը և այլք։ Դյուրերի փորագրություններից մեկում (նկ. 3) պատկերված է կյանքից ապակու միջով նկարելու մեթոդ՝ դրա վրա կիրառված քառակուսի ցանցով։ Այս գործընթացը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ. եթե կանգնեք պատուհանի առջև և, առանց ձեր տեսակետը փոխելու, ապակու վրա շրջեք այն ամենը, ինչ տեսանելի է դրա հետևում, ապա ստացված գծագիրը կլինի տիեզերքի հեռանկարային պատկեր:

Եգիպտական ​​նախագծման մեթոդները, որոնք, ըստ երևույթին, հիմնված են եղել քառակուսի ցանցի նախշերի վրա: Եգիպտական ​​արվեստում կան բազմաթիվ օրինակներ, որոնք ցույց են տալիս, որ նկարիչները և քանդակագործները սկզբում պատին գծել են ցանց, որը պետք է նկարել կամ փորագրել՝ սահմանված համամասնությունները պահպանելու համար: Այս ցանցերի պարզ թվային հարաբերությունները բոլոր մեծերի հիմքում են արվեստի գործերեգիպտացիներ

Նույն մեթոդը կիրառել են Վերածննդի դարաշրջանի շատ նկարիչներ, այդ թվում՝ Լեոնարդո դա Վինչին։ Հին Եգիպտոսում դա մարմնավորված էր Մեծ բուրգում, որն ամրապնդվում է նրա սերտ կապով Մարլբորո Դաունի նախշի հետ:

Աշխատանքը սկսելիս եգիպտացի նկարիչը պատը գծել է ուղիղ գծերի ցանցով, այնուհետև խնամքով պատկերները փոխանցել դրա վրա: Բայց երկրաչափական կարգուկանոնը նրան չխանգարեց մանրամասն ճշգրտությամբ վերստեղծել բնությունը։ Յուրաքանչյուր ձկան և յուրաքանչյուր թռչնի տեսքը փոխանցվում է այնպիսի ճշմարտացիությամբ, որ ժամանակակից կենդանաբանները հեշտությամբ կարող են որոշել նրանց տեսակը։ Նկար 4-ում ներկայացված է նկարազարդման կոմպոզիցիայի մանրամասնությունը՝ Խնումհոթեփի ցանցում բռնված թռչուններով ծառ: Նկարչի ձեռքի շարժումն առաջնորդվում էր ոչ միայն նրա հմտությունների պաշարներով, այլև բնության ուրվագծերի նկատմամբ զգայուն աչքով։

Նկ.4 Թռչուններ ակացիայի վրա

Գլուխ II. Կոորդինատային մեթոդ մաթեմատիկայի մեջ

§1. Կոորդինատների կիրառումը մաթեմատիկայի մեջ. Արժանիքներ

Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը

Երկար ժամանակՄիայն աշխարհագրությունը՝ «հողերի նկարագրությունը», օգտագործեց այս հրաշալի գյուտը, և միայն 14-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլա Օրեսմեն (1323-1382) փորձեց այն կիրառել «հողաչափության»՝ երկրաչափության վրա։ Նա առաջարկեց ինքնաթիռը ծածկել ուղղանկյուն ցանցով և անվանել լայնություն և երկայնություն այն, ինչ մենք այժմ անվանում ենք աբսցիսա և օրդինատ։

Այս հաջող նորարարության հիման վրա առաջացավ կոորդինատային մեթոդը, որը կապում էր երկրաչափությունը հանրահաշվի հետ։ Այս մեթոդի ստեղծման հիմնական վարկը պատկանում է ֆրանսիացի մեծ մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտին (1596 - 1650 թթ.): Նրա պատվին նման կոորդինատային համակարգը կոչվում է Դեկարտեզյան՝ ցույց տալով հարթության ցանկացած կետի գտնվելու վայրը այս կետից մինչև «զրոյական լայնություն»՝ աբսցիսայի առանցքը և «զրոյական միջօրեականը»՝ օրդինատների առանցքը:

Սակայն 17-րդ դարի այս փայլուն ֆրանսիացի գիտնականն ու մտածողը (1596 - 1650) անմիջապես չգտավ իր տեղը կյանքում։ Ազնվական ընտանիքում ծնված Դեկարտը ստացավ լավ կրթություն. 1606 թվականին հայրը նրան ուղարկեց Լա Ֆլեշի ճիզվիտական ​​քոլեջ։ Նկատի ունենալով Դեկարտի ոչ այնքան լավ առողջական վիճակը՝ նրան որոշակի զիջումներ են տրվել սրա խիստ ռեժիմում ուսումնական հաստատություն, օրինակ, նրանց թույլ տվեցին մյուսներից ուշ վեր կենալ։ Ունենալով մեծ գիտելիքներ քոլեջում, Դեկարտը միևնույն ժամանակ տոգորվեց սխոլաստիկ փիլիսոփայության նկատմամբ հակակրանքով, որը նա պահպանեց իր ողջ կյանքի ընթացքում։

Քոլեջն ավարտելուց հետո Դեկարտը շարունակեց ուսումը։ 1616 թվականին Պուատիեի համալսարանում նա ստացել է իրավագիտության բակալավրի կոչում։ 1617 թվականին Դեկարտը զորակոչվեց բանակ և շատ ճանապարհորդեց ամբողջ Եվրոպայում։

1619 թվականը Դեկարտի համար գիտական ​​առումով առանցքային տարի դարձավ։

Հենց այդ ժամանակ, ինչպես ինքն է գրել իր օրագրում, նրա համար բացահայտվեցին նոր «ամենազարմանալի գիտության» հիմքերը։ Ամենայն հավանականությամբ, Դեկարտը մտքում ուներ ունիվերսալի բացահայտումը գիտական ​​մեթոդ, որը նա հետագայում բեղմնավոր կերպով կիրառեց մի շարք առարկաների մեջ։

1620-ական թվականներին Դեկարտը ծանոթանում է մաթեմատիկոս Մ.Մերսենի հետ, ում միջոցով նա երկար տարիներ«կապ է պահել» ողջ եվրոպական գիտական ​​հանրության հետ։

1628 թվականին Դեկարտը 15 տարուց ավելի բնակություն հաստատեց Նիդեռլանդներում, բայց չհաստատվեց ոչ մի վայրում, այլ մոտ երկու տասնյակ անգամ փոխեց իր բնակության վայրը։

1633 թվականին, իմանալով եկեղեցու կողմից Գալիլեոյի դատապարտման մասին, Դեկարտը հրաժարվեց տպագրել իր «Աշխարհը» բնափիլիսոփայական աշխատությունը, որը ուրվագծում էր տիեզերքի բնական ծագման գաղափարները՝ ըստ նյութի մեխանիկական օրենքների:

1637 թ ֆրանսերենՀրատարակվում է Դեկարտի «Դիսկուրս մեթոդի մասին» աշխատությունը, որով, ինչպես շատերն են կարծում, սկիզբ է առնում ժամանակակից եվրոպական փիլիսոփայությունը։

Դեկարտի վերջին փիլիսոփայական աշխատությունը՝ «Հոգու կրքերը», որը հրատարակվել է 1649 թվականին, նույնպես մեծ ազդեցություն է թողել եվրոպական մտքի վրա Նույն թվականին Շվեդիայի թագուհի Քրիստինայի հրավերով Դեկարտը մեկնել է Շվեդիա։ Դաժան կլիման և անսովոր ռեժիմը (թագուհին ստիպել է Դեկարտին վեր կենալ առավոտյան ժամը 5-ին՝ դասեր տալու և այլ հանձնարարություններ կատարելու համար) խաթարել են Դեկարտի առողջությունը, և նա մրսել է։

մահացել է թոքաբորբից։

Դեկարտի ներդրած ավանդույթի համաձայն՝ կետի «լայնությունը» նշվում է x տառով, «երկայնությունը»՝ y տառով։

Տեղը նշելու բազմաթիվ եղանակներ հիմնված են այս համակարգի վրա:

Օրինակ, կինոթատրոնի տոմսի վրա կա երկու թիվ՝ շարք և նստատեղ, դրանք կարելի է համարել որպես թատրոնի նստատեղի կոորդինատներ։

Նմանատիպ կոորդինատներ ընդունված են շախմատում։ Թվերից մեկի փոխարեն վերցվում է տառ. բջիջների ուղղահայաց շարքերը նշանակվում են տառերով Լատինական այբուբեն, իսկ հորիզոնականները՝ թվերով։ Այսպիսով, շախմատի տախտակի յուրաքանչյուր քառակուսին հատկացվում է զույգ տառեր և թվեր, և շախմատիստները կարողանում են գրանցել իրենց պարտիաները: Կոնստանտին Սիմոնովը գրում է կոորդինատների օգտագործման մասին իր «Հրետանավորի որդին» բանաստեղծության մեջ։

Ամբողջ գիշեր ճոճանակի պես քայլելով,

Մայորը աչքերը չփակեց,

Առավոտյան ցտեսություն ռադիոյով

Առաջին ազդանշանը եկավ.

«Ոչինչ, ես հասա այնտեղ,

Գերմանացիներն ինձանից ձախ են,

Կոորդինատներ (3;10),

Շուտով կրակենք։

Հրացանները լիցքավորված են

Մայորն ինքն է հաշվարկել ամեն ինչ։

Եվ մռնչյունով առաջին համազարկերը

Նրանք հարվածեցին սարերին:

Եվ կրկին ազդանշանը ռադիոյով.

«Գերմանացիներն ավելի ճիշտ են, քան ես.

Կոորդինատներ (5; 10),

Շուտով ավելի շատ կրակ:

Հողն ու ժայռերը թռան,

Ծուխը բարձրացավ սյունակում:

Թվում էր, թե հիմա այնտեղից

Ոչ ոք ողջ չի հեռանա։

Երրորդ ռադիո ազդանշան.

«Գերմանացիներն իմ շուրջն են,

Կոորդինատներ (4; 10),

Մի խնայեք կրակը.

Մայորը գունատվեց, երբ լսեց.

(4;10) - պարզապես

Այն վայրը, որտեղ նրա Լիոնկան

Պետք է նստել հիմա:

Կոնստանտին Սիմոնով «Հրետանավորի որդի»

§2. Լեգենդներ կոորդինատային համակարգի գյուտի մասին

Կան մի քանի լեգենդներ կոորդինատների համակարգի գյուտի մասին, որը կրում է Դեկարտի անունը։

Լեգենդ 1

Այս պատմությունը հասել է մեր ժամանակներին։

Այցելելով փարիզյան թատրոններ՝ Դեկարտը երբեք չէր հոգնում զարմանալ շփոթմունքից, վիճաբանություններից և երբեմն նույնիսկ մենամարտի մարտահրավերներից, որոնք առաջացել էին դահլիճում հանդիսատեսի բաշխման տարրական կարգի բացակայության պատճառով: Նրա առաջարկած համարակալման համակարգը, որտեղ յուրաքանչյուր նստատեղ ստանում էր շարքի համար և եզրից հերթական համարը, անմիջապես վերացրեց վեճի բոլոր պատճառները և իսկական սենսացիա ստեղծեց փարիզյան բարձր հասարակության մեջ:

Լեգենդ 2. Մի օր Ռենե Դեկարտը ամբողջ օրը պառկած էր անկողնում և ինչ-որ բանի մասին էր մտածում, և մի ճանճ բզզեց շուրջը և թույլ չտվեց, որ նա կենտրոնանա։ Նա սկսեց մտածել այն մասին, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկորեն նկարագրել ճանճի դիրքը ցանկացած պահի, որպեսզի կարողանար առանց բաց թողնելու ցատկել այն: Եվ... նա հորինեց դեկարտյան կոորդինատները՝ մարդկության պատմության ամենամեծ գյուտերից մեկը:

Մարկովցև Յու.

Ժամանակին անծանոթ քաղաքում

Երիտասարդ Դեկարտը եկավ։

Նրան ահավոր տանջում էր սովը։

ցրտաշունչ մարտ ամիս էր։

Որոշեցի մի անցորդի հարցնել

Դեկարտը, փորձելով հանգստացնել դողը.

Որտեղ է հյուրանոցը, ասա ինձ:

Եվ տիկինը սկսեց բացատրել.

- Գնացեք կաթնամթերքի խանութ

Հետո հացի փուռ՝ ետևում

Գնչուհին քորոցներ է վաճառում

Եվ թույն առնետների և մկների համար,

Դուք անպայման կգտնեք դրանք

Պանիրներ, թխվածքաբլիթներ, մրգեր

Եվ գունավոր մետաքսներ...

Ես լսեցի այս բոլոր բացատրությունները

Դեկարտը, դողում է ցրտից։

Նա շատ էր ուզում ուտել

- Խանութների հետևում դեղատուն է

(այնտեղի դեղագործը բեղավոր շվեդ է),

Իսկ եկեղեցին, որտեղ դարասկզբին

Կարծես պապս ամուսնացել է...

Երբ տիկինը մի պահ լռեց,

Հանկարծ նրա ծառան ասաց.

- Քայլեք ուղիղ երեք բլոկ

Եվ երկու աջ: Մուտքը անկյունից։

Սա երրորդ պատմությունն է դեպքի մասին, որը Դեկարտին տվել է կոորդինատների գաղափարը:

Եզրակացություն

Մեր նախագիծը ստեղծելիս մենք իմացանք կոորդինատային հարթության օգտագործման մասին գիտության տարբեր ոլորտներում և առօրյա կյանք, որոշ տեղեկություններ կոորդինատային հարթության ծագման պատմությունից և մաթեմատիկոսները, ովքեր մեծ ներդրում են ունեցել այս գյուտի մեջ։ Նյութը, որը մենք հավաքել ենք աշխատանքը գրելու ընթացքում, կարող է օգտագործվել դպրոցական ակումբի դասերին որպես լրացուցիչ նյութդասերին։ Այս ամենը կարող է հետաքրքրել դպրոցականներին և լուսավորել ուսումնական գործընթացը։

Եվ մենք կցանկանայինք ավարտել հետևյալ խոսքերով.

«Պատկերացրեք ձեր կյանքը որպես կոորդինատային հարթություն: Y-առանցքը ձեր դիրքն է հասարակության մեջ: X առանցքը շարժվում է առաջ, դեպի նպատակ, դեպի քո երազանքը։ Եվ ինչպես գիտենք, դա անվերջ է... մենք կարող ենք վայր ընկնել՝ գնալով ավելի ու ավելի դեպի մինուս, կարող ենք մնալ զրոյի վրա և ոչինչ անել, բացարձակապես ոչինչ։ Մենք կարող ենք վեր կենալ, կարող ենք ընկնել, կարող ենք առաջ գնալ կամ հետ գնալ, և այս ամենը, քանի որ մեր ամբողջ կյանքը կոորդինատային հարթություն է, և այստեղ ամենակարևորն այն է, թե որն է ձեր կոորդինատը...»:

Օգտագործված գրականության ցանկ

Գլեյզեր Գ.Ի. Մաթեմատիկայի պատմությունը դպրոցում. - Մ.: Պրոսվեշչենիե, 1981 թ.

Lyatker Ya. M.: Mysl, 1975. - (Անցյալի մտածողներ)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Մ.: Նաուկա, 1976:

Ա.Սավին. Կոորդինատներ Քվանտ. 1977. Թիվ 9

Մաթեմատիկա - «Առաջին սեպտեմբերի» թերթի հավելված, թիվ 7, թիվ 20, թիվ 17, 2003 թ., թիվ 11, 2000 թ.

Siegel F.Yu. Աստղային այբուբեն. ձեռնարկ ուսանողների համար: - M.: Կրթություն, 1981. - 191 pp., illus.

Սթիվ Պարկեր, Նիկոլաս Հարիս. Պատկերազարդ հանրագիտարան երեխաների համար. Տիեզերքի գաղտնիքները. Խարկով Բելգորոդ. 2008 թ

Նյութերը՝ http://istina.rin.ru/ կայքից

Ինքնաթիռում. Թող մեկը լինի x, մյուսը y: Եվ թող այս ուղիղները լինեն փոխադարձ ուղղահայաց (այսինքն՝ հատվեն ուղիղ անկյան տակ): Ընդ որում, դրանց հատման կետը կլինի երկու ուղիղների կոորդինատների սկզբնակետը, իսկ միավորի հատվածը նույնն է (նկ. 1):

Այսպիսով, մենք ստացանք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, և մեր ինքնաթիռը դարձավ կոորդինատային ինքնաթիռ։ x և y ուղիղները կոչվում են կոորդինատային առանցքներ: Ընդ որում, x առանցքը աբսցիսային առանցքն է, իսկ y առանցքը օրդինատների առանցքն է։ Նման հարթությունը սովորաբար նշանակվում է առանցքների անունով և հղման կետով՝ xOy: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը նույնպես կոչվում է Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, քանի որ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը առաջին անգամ սկսեց ակտիվորեն օգտագործել այն:

Ուղիղ անկյուններուղիղ գծերով կազմված x և y կոչվում են կոորդինատային անկյուններ. Յուրաքանչյուր անկյուն ունի իր համարը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2.

Այսպիսով, երբ մենք խոսում էինք կոորդինատային գծի մասին, այս ուղղի յուրաքանչյուր կետ ուներ մեկ կոորդինատ: Հիմա դա մենք խոսում ենքկոորդինատային հարթության մասին, ապա այս հարթության յուրաքանչյուր կետ արդեն կունենա երկու կոորդինատ։ Մեկը համապատասխանում է x ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է abscissa), մյուսը համապատասխանում է y ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է օրդ) Գրված է այսպես՝ M(x;y), որտեղ x-ը աբսցիսա է, իսկ y-ը՝ օրդինատը։ Կարդացեք այսպես. «Մ կետ x, y կոորդինատներով»:

Ինչպե՞ս որոշել հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները:
Այժմ մենք գիտենք, որ ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ: Դրա կոորդինատները պարզելու համար պարզապես պետք է այս կետով երկու ուղիղ գծենք՝ կոորդինատային առանցքներին ուղղահայաց։ Այս ուղիղների հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ կլինեն պահանջվող կոորդինատները։ Այսպիսով, օրինակ, Նկ. 3 մենք որոշեցինք, որ M կետի կոորդինատներն են 5 և 3:

Ինչպե՞ս հարթության վրա կետ կառուցել՝ օգտագործելով դրա կոորդինատները:
Պատահում է նաև, որ մենք արդեն գիտենք հարթության մի կետի կոորդինատները։ Եվ մենք պետք է գտնենք դրա գտնվելու վայրը: Ասենք կետի կոորդինատներն են (-2;5): Այսինքն՝ աբսցիսան հավասար է -2-ի, իսկ օրդինատը հավասար է 5-ի: Վերցրեք x ուղղի (աբսցիսայի առանցք) կետը -2 կոորդինատով և դրա միջով y առանցքին զուգահեռ a ուղիղ գիծ գծեք: Նկատի ունեցեք, որ այս գծի ցանկացած կետ կունենա -2-ի հավասար աբսցիսա: Այժմ y ուղղի վրա (օրդինատների առանցքի) գտնենք 5 կոորդինատով կետ և դրա միջով ուղիղ գծենք b՝ x առանցքին զուգահեռ: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղի ցանկացած կետ կունենա 5-ի հավասար օրդինատ: a և b ուղիղների հատման կետում կլինի (-2;5) կոորդինատներով կետ: Նշենք այն P տառով (նկ. 4):

Ավելացնենք նաև, որ a ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն աբսցիսա -2, տրված է հավասարմամբ.
x = -2 կամ որ x = -2 a տողի հավասարումն է: Հարմարության համար մենք կարող ենք ասել ոչ թե «ուղիղ, որը տրված է x = -2 հավասարմամբ», այլ պարզապես «ուղիղ x = -2»: Իրոք, a ուղիղի ցանկացած կետի համար x = -2 հավասարությունը ճիշտ է: Իսկ b ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն 5 օրդինատ, իր հերթին տրված է y = 5 հավասարմամբ կամ որ y = 5-ը b ուղղի հավասարումն է։

Եթե ​​հարթության վրա կառուցենք երկու միմյանց ուղղահայաց թվային առանցք. ԵԶԵվ OY, ապա դրանք կկանչվեն կոորդինատային առանցքներ. Հորիզոնական առանցք ԵԶկանչեց x առանցք(առանցք x), ուղղահայաց առանցք OY - y առանցք(առանցք y).

Կետ Օ, առանցքների հատման կետում կանգնած կոչվում է ծագում. Դա երկու առանցքների զրոյական կետն է: Դրական թվերԱբսցիսայի առանցքի վրա պատկերված են կետերով դեպի աջ, իսկ օրդինատների առանցքի վրա՝ կետերով դեպի վեր զրոյական կետ. Բացասական թվերպատկերված են կոորդինատների սկզբնակետից դեպի ձախ և ներքև կետերով (կետ Օ) Այն հարթությունը, որի վրա ընկած են կոորդինատային առանցքները, կոչվում է կոորդինատային հարթություն.

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են չորս մասի, որոնք կոչվում են քառորդներովկամ քառորդներ. Ընդունված է այս քառորդները համարակալել հռոմեական թվերով այն հերթականությամբ, որով դրանք համարակալված են գծագրում։

Ինքնաթիռի կետի կոորդինատները

Եթե ​​կոորդինատային հարթության վրա կամայական կետ վերցնենք Աև դրանից ուղղահայացներ գծիր դեպի կոորդինատային առանցքները, ապա ուղղահայացների հիմքերը կընկնեն երկու թվի վրա։ Այն թիվը, որին կոչվում են ուղղահայաց ուղղահայաց կետերը abscissa կետ Ա. Թիվը, որին հավասար են հորիզոնական ուղղահայաց կետերը. կետի օրդինատ Ա.

Գծանկարի վրա՝ կետի աբսցիսա Ահավասար է 3-ի, իսկ օրդինատը՝ 5։

Աբսցիսան և օրդինատը կոչվում են հարթության տվյալ կետի կոորդինատներ:

Կետի կոորդինատները գրվում են կետի նշման աջ կողմում գտնվող փակագծերում: Սկզբում գրվում է աբսցիսան, որին հաջորդում է օրդինատը: Այսպիսով, արձանագրեք Ա(3; 5) նշանակում է, որ կետի աբցիսսա Ահավասար է երեքի, իսկ օրդինատը՝ հինգ։

Կետի կոորդինատները թվեր են, որոնք որոշում են նրա դիրքը հարթության վրա։

Եթե ​​կետը գտնվում է x առանցքի վրա, ապա դրա օրդինատը զրո է (օրինակ՝ կետ Բ-2 և 0 կոորդինատներով): Եթե ​​կետը գտնվում է օրդինատների առանցքի վրա, ապա նրա աբսցիսան հավասար է զրոյի (օրինակ՝ կետ Գ 0 և -4 կոորդինատներով):

Ծագում - կետ Օ- ունի և՛ աբսցիսա, և՛ օրդինատ, որը հավասար է զրոյի. Օ (0; 0).

Այս կոորդինատային համակարգը կոչվում է ուղղանկյունկամ դեկարտյան.

§ 1 Կոորդինատների համակարգ. սահմանում և կառուցման եղանակ

Այս դասում մենք կծանոթանանք «կոորդինատային համակարգ», «կոորդինատային հարթություն», «կոորդինատային առանցքներ» հասկացություններին և կսովորենք, թե ինչպես կարելի է հարթության վրա կետեր կառուցել կոորդինատների միջոցով:

Վերցնենք x կոորդինատային ուղիղ O սկզբնակետով, դրական ուղղությամբ և միավորի հատվածով:

Կոորդինատների ծագման՝ x կոորդինատային ուղղի O կետի միջոցով գծում ենք մեկ այլ կոորդինատային ուղիղ y՝ x-ին ուղղահայաց, դրական ուղղությունը դնում ենք դեպի վեր, միավորի հատվածը նույնն է։ Այսպիսով, մենք ստեղծել ենք կոորդինատային համակարգ։

Տանք սահմանում.

Երկու փոխադարձ ուղղահայաց կոորդինատային ուղիղներ, որոնք հատվում են մի կետում, որը դրանցից յուրաքանչյուրի կոորդինատների սկզբնաղբյուրն է, կազմում են կոորդինատային համակարգ։

§ 2 Կոորդինատային առանցք և կոորդինատային հարթություն

Կոորդինատային համակարգ կազմող ուղիղները կոչվում են կոորդինատային առանցքներ, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը՝ x կոորդինատային ուղիղը աբսցիսային առանցքն է, y կոորդինատային ուղիղը օրդինատների առանցքն է։

Այն հարթությունը, որի վրա ընտրված է կոորդինատային համակարգը, կոչվում է կոորդինատային հարթություն։

Նկարագրված կոորդինատային համակարգը կոչվում է ուղղանկյուն: Այն հաճախ անվանում են Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։

Կոորդինատային հարթության յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ, որոնք կարելի է որոշել՝ կոորդինատային առանցքի կետից ուղղահայացները գցելով։ Հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները զույգ թվեր են, որոնցից առաջին թիվը աբսցիսն է, երկրորդը՝ օրդինատը։ Աբսցիսան ցույց է տալիս x-ի առանցքին ուղղահայացը, օրդինատը` y-ի առանցքին ուղղահայացը:

Կոորդինատային հարթության վրա նշենք Ա կետը և նրանից ուղղահայացներ գծենք կոորդինատային համակարգի առանցքներին։

Աբսցիսա առանցքի ուղղահայաց երկայնքով (x-առանցք) որոշում ենք A կետի աբսցիսա, այն հավասար է 4-ի, A կետի օրդինատը - օրդինատների առանցքին ուղղահայաց երկայնքով (y-առանցք) 3 է: Կոորդինատները. մեր կետից են 4-ը և 3-ը. A (4;3). Այսպիսով, կոորդինատները կարելի է գտնել կոորդինատային հարթության ցանկացած կետի համար:

§ 3 Կետի կառուցում հարթության վրա

Ինչպես հարթության վրա կետ կառուցել տրված կոորդինատներով, այսինքն. Օգտվելով հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատներից՝ որոշե՛ք նրա դիրքը: IN այս դեպքումգործողություններ են կատարվում հակառակ կարգը. Միացված է կոորդինատային առանցքներգտնել համապատասխան կետերը տրված կոորդինատները, որոնց միջով գծում ենք x և y առանցքներին ուղղահայաց ուղիղներ։ Ուղղահայացների հատման կետը կլինի ցանկալիը, այսինքն. կետ տրված կոորդինատներով:

Կատարենք առաջադրանքը՝ կոորդինատային հարթության վրա կառուցենք M (2;-3) կետը։

Դա անելու համար x-ի առանցքի վրա գտեք 2 կոորդինատով կետ և այս կետով գծեք x-ի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ: Օրդինատների առանցքի վրա գտնում ենք -3 կոորդինատով կետ, դրա միջով y առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ ենք քաշում։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետը կլինի տրված Մ կետը։

Հիմա եկեք նայենք մի քանի հատուկ դեպքերի:

Կոորդինատային հարթության վրա նշենք A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) կետերը:

Այս կետերի աբսցիսները հավասար են 0-ի: Նկարը ցույց է տալիս, որ բոլոր կետերը գտնվում են օրդինատների առանցքի վրա:

Հետևաբար, կետերը, որոնց աբսցիսները հավասար են զրոյի, գտնվում են օրդինատների առանցքի վրա:

Փոխանակենք այս կետերի կոորդինատները։

Արդյունքը կլինի A (2;0), B (-3;0) C (4; 0): Այս դեպքում բոլոր օրդինատները հավասար են 0-ի, իսկ կետերը գտնվում են x առանցքի վրա:

Սա նշանակում է, որ կետերը, որոնց օրդինատները հավասար են զրոյի, գտնվում են աբսցիսայի առանցքի վրա:

Դիտարկենք ևս երկու դեպք.

Կոորդինատային հարթության վրա նշել M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) կետերը:

Հեշտ է նկատել, որ կետերի բոլոր աբսցիսները նույնն են։ Եթե ​​այս կետերը միացված են, ապա ստացվում է օրդինատների առանցքին զուգահեռ և աբսցիսայի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։

Եզրակացությունն ինքնին հուշում է. միևնույն աբսցիսա ունեցող կետերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա, որը զուգահեռ է օրդինատների առանցքին և ուղղահայաց է աբսցիսայի առանցքին:

Եթե ​​փոխանակեք M, N, P կետերի կոորդինատները, կստանաք M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3): Կետերի օրդինատները նույնն են լինելու. Այս դեպքում, եթե միացնեք այս կետերը, կստանաք ուղիղ գիծ՝ աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ և օրդինատների առանցքին ուղղահայաց։

Այսպիսով, միևնույն օրդինատ ունեցող կետերը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա՝ աբսցիսայի առանցքին զուգահեռ և օրդինատների առանցքին ուղղահայաց։

Այս դասում դուք ծանոթացաք «կոորդինատային համակարգ», «կոորդինատային հարթություն», «կոորդինատային առանցքներ՝ աբսցիսային առանցք և օրդինատների առանցք» հասկացություններին։ Մենք սովորեցինք, թե ինչպես գտնել կոորդինատային հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները և սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է հարթության վրա կետեր կառուցել՝ օգտագործելով դրա կոորդինատները:

Օգտագործված գրականության ցանկ.

1. Մաթեմատիկա. Դասարան 6. I.I.-ի դասագրքի դասի պլաններ: Զուբարևա, Ա.Գ. Մորդկովիչ // հեղինակ-կազմող Լ.Ա. Տոպիլինա. - Mnemosyne, 2009 թ.
2. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան՝ դասագիրք աշակերտների համար ուսումնական հաստատություններ. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich - M.: Mnemosyna, 2013 թ.
3. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան՝ դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար/Գ.Վ. Դորոֆեև, Ի.Ֆ. Շարիգին, Ս.Բ. Սուվորովը և ուրիշներ / խմբագրել է Գ.Վ. Դորոֆեևա, Ի.Ֆ. Շարիգինա; Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիա, Ռուսաստանի կրթության ակադեմիա. - Մ.: «Լուսավորություն», 2010 թ
4. Մաթեմատիկայի ձեռնարկ - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ուսանողի ուղեցույց դեպի ավագ դպրոց http://shkolo.ru

Մաթեմատիկան բավականին բարդ գիտություն է։ Այն ուսումնասիրելիս պետք է ոչ միայն օրինակներ ու խնդիրներ լուծել, այլև աշխատել տարբեր ձևերի և նույնիսկ հարթությունների հետ։ Մաթեմատիկայի մեջ ամենաօգտագործվողներից մեկը հարթության վրա կոորդինատային համակարգն է: Պատշաճ աշխատանքՆրա հետ մեկ տարուց ավելի երեխաներին սովորեցնում են: Հետեւաբար, կարեւոր է իմանալ, թե ինչ է դա եւ ինչպես ճիշտ աշխատել դրա հետ:

Եկեք պարզենք, թե որն է այս համակարգը, ինչ գործողություններ կարող են իրականացվել դրա օգնությամբ, ինչպես նաև պարզել դրա հիմնական բնութագրերն ու առանձնահատկությունները:

Հայեցակարգի սահմանում

Կոորդինատային հարթությունը այն հարթությունն է, որի վրա նշված է որոշակի կոորդինատային համակարգ: Նման հարթությունը սահմանվում է երկու ուղիղ գծերով, որոնք հատվում են ուղիղ անկյան տակ։ Այս ուղիղների հատման կետում կոորդինատների սկզբնաղբյուրն է։ Կոորդինատների հարթության յուրաքանչյուր կետ նշվում է զույգ թվերով, որոնք կոչվում են կոորդինատներ:

IN դպրոցական դասընթացՄաթեմատիկայում դպրոցականները պետք է բավականին սերտորեն աշխատեն կոորդինատային համակարգի հետ՝ դրա վրա կառուցեն թվեր և կետեր, որոշեն, թե որ հարթությանն է պատկանում այս կամ այն ​​կոորդինատը, ինչպես նաև որոշել կետի կոորդինատները և գրել կամ անվանել դրանք: Հետեւաբար, եկեք ավելի մանրամասն խոսենք կոորդինատների բոլոր հատկանիշների մասին: Բայց նախ անդրադառնանք ստեղծման պատմությանը, այնուհետև կխոսենք, թե ինչպես աշխատել կոորդինատային հարթության վրա:

Պատմական նախադրյալներ

Կոորդինատային համակարգ ստեղծելու մասին գաղափարները եղել են դեռևս Պտղոմեոսի ժամանակներում: Նույնիսկ այն ժամանակ աստղագետներն ու մաթեմատիկոսները մտածում էին, թե ինչպես սովորեն հարթության վրա կետի դիրքը սահմանել։ Ցավոք, այն ժամանակ մեզ հայտնի կոորդինատային համակարգ չկար, և գիտնականները ստիպված էին օգտագործել այլ համակարգեր։

Սկզբում նրանք նշում էին կետերը՝ օգտագործելով լայնությունն ու երկայնությունը։ Երկար ժամանակ սա քարտեզի վրա այս կամ այն ​​տեղեկատվությունը գծագրելու ամենաօգտագործվող մեթոդներից էր։ Բայց 1637 թվականին Ռենե Դեկարտը ստեղծեց իր սեփական կոորդինատային համակարգը, որը հետագայում կոչվեց «դեկարտյան» անունով։

Արդեն ներս վերջ XVIIՎ. «Կորդինատային հարթություն» հասկացությունը լայնորեն կիրառվում է մաթեմատիկայի աշխարհում։ Չնայած այն հանգամանքին, որ այս համակարգի ստեղծումից անցել է մի քանի դար, այն դեռ լայնորեն կիրառվում է մաթեմատիկայի և նույնիսկ կյանքում:

Կոորդինատային հարթության օրինակներ

Մինչ տեսության մասին խոսելը, մենք կբերենք կոորդինատային հարթության մի քանի տեսողական օրինակներ, որպեսզի պատկերացնեք այն: Կոորդինատային համակարգը հիմնականում օգտագործվում է շախմատում։ Գրատախտակի վրա յուրաքանչյուր քառակուսի ունի իր կոորդինատները՝ մեկ կոորդինատը այբբենական է, երկրորդը՝ թվային: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք որոշել որոշակի կտորի դիրքը տախտակի վրա:

Երկրորդ ամենավառ օրինակը սիրելի «Battleship» խաղն է: Հիշեք, թե ինչպես խաղալիս կոորդինատ եք անվանում, օրինակ՝ B3՝ այդպիսով նշելով, թե կոնկրետ որտեղ եք նպատակադրում: Միևնույն ժամանակ նավեր տեղադրելիս կոորդինատային հարթության վրա նշում եք կետեր։

Այս կոորդինատային համակարգը լայնորեն կիրառվում է ոչ միայն մաթեմատիկական և տրամաբանական խաղերում, այլև ռազմական գործերում, աստղագիտության, ֆիզիկայի և շատ այլ գիտությունների մեջ։

Կոորդինատային առանցքներ

Ինչպես արդեն նշվեց, կոորդինատային համակարգում կա երկու առանցք. Մի փոքր խոսենք դրանց մասին, քանի որ դրանք զգալի նշանակություն ունեն։

Առաջին առանցքը աբսցիս է՝ հորիզոնական։ Այն նշվում է որպես ( Եզ) Երկրորդ առանցքը օրդինատն է, որն ուղղահայաց անցնում է հղման կետով և նշվում է որպես ( Օյ) Հենց այս երկու առանցքներն են կազմում կոորդինատային համակարգը՝ ինքնաթիռը բաժանելով չորս քառորդի։ Ծագումը գտնվում է այս երկու առանցքների հատման կետում և ընդունում է արժեքը 0 . Միայն եթե հարթությունը կազմված է երկու առանցքներով, որոնք հատվում են ուղղահայաց և ունեն հղման կետ, ապա դա կոորդինատային հարթություն է:

Նկատի ունեցեք նաև, որ առանցքներից յուրաքանչյուրն ունի իր ուղղությունը: Սովորաբար կոորդինատային համակարգ կառուցելիս ընդունված է առանցքի ուղղությունը նշել սլաքի տեսքով։ Բացի այդ, կոորդինատային հարթություն կառուցելիս առանցքներից յուրաքանչյուրը ստորագրված է:

քառորդներ

Հիմա մի քանի խոսք ասենք այնպիսի հասկացության մասին, ինչպիսին է կոորդինատային հարթության քառորդները։ Ինքնաթիռը երկու առանցքով բաժանված է չորս քառորդների։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր համարը, իսկ ինքնաթիռները համարակալված են ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ։

Եռամսյակներից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները: Այսպիսով, առաջին եռամսյակում աբսցիսան և օրդինատը դրական են, երկրորդում աբսցիսան բացասական է, օրդինատը դրական է, երրորդում և՛ աբսցիսսը, և՛ օրդինատը բացասական են, չորրորդում՝ աբսցիսը դրական է, իսկ օրդինատը՝ բացասական։ .

Հիշելով այս հատկանիշները՝ դուք հեշտությամբ կարող եք որոշել, թե կոնկրետ կետը որ եռամսյակին է պատկանում: Բացի այդ, այս տեղեկատվությունը կարող է օգտակար լինել ձեզ համար, եթե դուք պետք է հաշվարկներ կատարեք Cartesian համակարգի միջոցով:

Աշխատեք կոորդինատային հարթության հետ

Երբ մենք հասկանանք ինքնաթիռի հասկացությունը և խոսենք դրա քառորդների մասին, կարող ենք անցնել այնպիսի խնդրի, ինչպիսին է այս համակարգի հետ աշխատելը, ինչպես նաև խոսել այն մասին, թե ինչպես կարելի է դրա վրա դնել թվերի կետերն ու կոորդինատները: Կոորդինատային հարթության վրա դա անելն այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից:

Առաջին հերթին, համակարգը ինքնին կառուցված է, դրա վրա կիրառվում են բոլոր կարևոր նշանակումները: Այնուհետև մենք ուղղակիորեն աշխատում ենք կետերով կամ ձևերով: Ընդ որում, նույնիսկ ֆիգուրներ կառուցելիս հարթության վրա նախ գծվում են կետերը, իսկ հետո՝ նկարները։

Ինքնաթիռ կառուցելու կանոններ

Եթե ​​որոշեք սկսել թղթի վրա նշել ձևերն ու կետերը, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի կոորդինատային հարթություն: Դրա վրա գծագրված են կետերի կոորդինատները։ Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար անհրաժեշտ է միայն քանոն և գրիչ կամ մատիտ: Սկզբում գծվում է հորիզոնական x-առանցքը, այնուհետև գծվում է ուղղահայաց առանցքը: Կարևոր է հիշել, որ առանցքները հատվում են ուղիղ անկյան տակ:

Հաջորդը պարտադիր տարրնշում է. Երկու ուղղություններով առանցքներից յուրաքանչյուրի վրա միավորի հատվածները նշվում և պիտակավորված են: Դա արվում է, որպեսզի հետո կարողանաք աշխատել ինքնաթիռի հետ առավելագույն հարմարավետությամբ:

Նշեք մի կետ

Այժմ խոսենք այն մասին, թե ինչպես գծագրել կետերի կոորդինատները կոորդինատային հարթության վրա: Սա այն հիմունքներն են, որոնք դուք պետք է իմանաք՝ հարթության վրա տարբեր ձևեր հաջողությամբ տեղադրելու և նույնիսկ հավասարումներ նշելու համար:

Կետեր կառուցելիս պետք է հիշել, թե ինչպես են դրանց կոորդինատները ճիշտ գրված։ Այսպիսով, սովորաբար կետ նշելիս փակագծերում գրվում են երկու թիվ։ Առաջին նիշը ցույց է տալիս կետի կոորդինատը աբսցիսայի առանցքի երկայնքով, երկրորդը` օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Կետը պետք է կառուցվի այսպես. Առաջին նշեք առանցքի վրա Եզնշված կետը, ապա նշեք կետը առանցքի վրա Օյ. Հաջորդը, գծեք երևակայական գծեր այս նշանակումներից և գտեք դրանց հատման տեղը. սա կլինի տրված կետը:

Ընդամենը պետք է նշել այն և ստորագրել այն: Ինչպես տեսնում եք, ամեն ինչ բավականին պարզ է և հատուկ հմտություններ չի պահանջում:

Տեղադրեք գործիչը

Այժմ անցնենք կոորդինատային հարթության վրա ֆիգուրներ կառուցելու խնդրին։ Կոորդինատային հարթության վրա որևէ պատկեր կառուցելու համար դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես տեղադրել դրա վրա կետերը: Եթե ​​դուք գիտեք, թե ինչպես դա անել, ապա ինքնաթիռի վրա գործիչ տեղադրելն այնքան էլ դժվար չէ։

Նախ և առաջ ձեզ անհրաժեշտ կլինեն նկարի կետերի կոորդինատները: Ըստ նրանց, մենք կկիրառենք ձեր ընտրածները մեր կոորդինատների համակարգում: Եկեք դիտարկենք ուղղանկյունի, եռանկյունու և շրջանագծի կիրառումը:

Սկսենք ուղղանկյունից: Դա բավականին հեշտ է կիրառել: Նախ, հարթության վրա նշվում են չորս կետեր, որոնք ցույց են տալիս ուղղանկյունի անկյունները: Այնուհետեւ բոլոր կետերը հաջորդաբար կապված են միմյանց հետ:

Եռանկյունի նկարելը տարբեր չէ: Միակ բանն այն է, որ այն ունի երեք անկյուն, ինչը նշանակում է, որ հարթության վրա նշված են երեք կետեր՝ նշելով նրա գագաթները։

Ինչ վերաբերում է շրջանագծին, դուք պետք է իմանաք երկու կետերի կոորդինատները: Առաջին կետը շրջանագծի կենտրոնն է, երկրորդը՝ նրա շառավիղը ցույց տվող կետը։ Այս երկու կետերը գծագրված են հարթության վրա։ Այնուհետև վերցրեք կողմնացույց և չափեք երկու կետերի միջև եղած հեռավորությունը: Կողմնացույցի կետը դրվում է կենտրոնը նշող կետում, նկարագրվում է շրջան։

Ինչպես տեսնում եք, այստեղ էլ ոչ մի բարդ բան չկա, գլխավորն այն է, որ ձեր ձեռքի տակ միշտ քանոն և կողմնացույց ունեք։

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գծել թվերի կոորդինատները: Դա անելը կոորդինատային հարթության վրա այնքան էլ դժվար չէ, որքան կարող է թվալ առաջին հայացքից:

Եզրակացություններ

Այսպիսով, մենք դիտարկել ենք մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր և հիմնական հասկացություններից մեկը, որի հետ պետք է առնչվի յուրաքանչյուր դպրոցական:

Մենք պարզեցինք, որ կոորդինատային հարթությունը երկու առանցքների հատումից առաջացած հարթություն է։ Նրա օգնությամբ դուք կարող եք սահմանել կետերի կոորդինատները և դրա վրա ձևեր նկարել։ Ինքնաթիռը բաժանված է քառորդների, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի իր առանձնահատկությունները։

Հիմնական հմտությունը, որը պետք է զարգացնել կոորդինատային հարթության հետ աշխատելիս, դրա վրա տրված կետերը ճիշտ գծագրելու ունակությունն է: Դա անելու համար դուք պետք է իմանաք ճիշտ գտնվելու վայրըառանցքները, քառորդների առանձնահատկությունները, ինչպես նաև կանոնները, որոնցով նշվում են կետերի կոորդինատները։

Հուսով ենք, որ մեր ներկայացրած տեղեկատվությունը մատչելի և հասկանալի էր, ինչպես նաև օգտակար էր ձեզ համար և օգնեց ավելի լավ հասկանալ այս թեման: