Հասկանալով կոորդինատների հարթությունը

Յուրաքանչյուր առարկա (օրինակ՝ տուն, տեղ լսարան, կետ քարտեզի վրա) ունի իր պատվիրված հասցեն (կոորդինատները), որն ունի թվային կամ տառային նշում։

Մաթեմատիկոսները մշակել են մոդել, որը թույլ է տալիս որոշել օբյեկտի դիրքը և կոչվում է կոորդինատային հարթություն.

Կոորդինատային հարթություն կառուցելու համար հարկավոր է $2$ ուղղահայաց ուղիղ գծեր գծել, որոնց վերջում սլաքների միջոցով նշված են «դեպի աջ» և «վերև» ուղղությունները։ Գծերի վրա կիրառվում են բաժանումներ, և գծերի հատման կետը զրոյական նշանն է երկու սանդղակների համար:

Սահմանում 1

Հորիզոնական գիծը կոչվում է x առանցքև նշանակվում է x-ով, իսկ ուղղահայաց գիծը կոչվում է y առանցքև նշանակվում է y-ով:

Կազմում են երկու ուղղահայաց x և y առանցքները բաժանումներով ուղղանկյուն, կամ դեկարտյան, կոորդինատային համակարգ, որն առաջարկել է ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը։

Կոորդինատային ինքնաթիռ

Կետերի կոորդինատները

Կոորդինատային հարթության վրա կետը սահմանվում է երկու կոորդինատներով:

Կոորդինատային հարթության վրա $A$ կետի կոորդինատները որոշելու համար հարկավոր է դրա միջով ուղիղ գծեր գծել, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին (նկարում նշված են կետագծով): Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $A$ կետի $x$ կոորդինատը, իսկ y առանցքի հետ՝ $A$ կետի y կոորդինատը։ Կետի կոորդինատները գրելիս սկզբում գրվում է $x$ կոորդինատը, իսկ հետո $y$ կոորդինատը։

Նկարի $A$ կետն ունի $(3; 2)$ կոորդինատներ և $B կետ (–1; 4)$:

Կոորդինատային հարթության վրա կետ գծելու համար գործեք հակառակ կարգը.

Նշված կոորդինատներով կետի կառուցում

Օրինակ 1

Կոորդինատային հարթության վրա կառուցեք $A(2;5)$ և $B(3; –1).$ կետերը:

Լուծում.

$A$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և գծել ուղղահայաց գիծ;
• y առանցքի վրա մենք գծում ենք $5$ թիվը և ուղիղ գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $A$ կետ $(2; 5)$ կոորդինատներով:

$B$ կետի կառուցում.

• Եկեք գծենք $3$ թիվը $x$ առանցքի վրա և գծենք x առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ.
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–1)$ թիվը և գծում ենք $y$ առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գիծ։ Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում մենք ստանում ենք $B$ կետ $(3; –1)$ կոորդինատներով:

Օրինակ 2

Կոորդինատային հարթության վրա կետեր կառուցեք $C (3; 0)$ և $D(0; 2)$ տրված կոորդինատներով:

Լուծում.

$C$ կետի կառուցում.

• $3$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա;
• $y$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $C$ կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

$D$ կետի կառուցում.

• $2$ թիվը դնել $y$ առանցքի վրա;
• $x$ կոորդինատը հավասար է զրոյի, ինչը նշանակում է, որ $D$ կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա:

Ծանոթագրություն 1

Հետևաբար, $x=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $y$ առանցքի վրա, իսկ $y=0$ կոորդինատում կետը կգտնվի $x$ առանցքի վրա:

Օրինակ 3

Որոշի՛ր A, B, C, D.$ կետերի կոորդինատները

Լուծում.

Որոշենք $A$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, ուղղի հատումը օրդինատի հետ տալիս է $y$ կոորդինատը։ Այսպիսով, մենք ստանում ենք, որ կետը $A (1; 3).$

Որոշենք $B$ կետի կոորդինատները։ Դա անելու համար մենք ուղիղ գծեր ենք քաշում այս $2$ կետի միջով, որոնք զուգահեռ կլինեն կոորդինատային առանցքներին: Ուղղի հատումը x առանցքի հետ տալիս է $x$ կոորդինատը, ուղղի հատումը օրդինատի հետ տալիս է $y$ կոորդինատը։ Մենք գտնում ենք, որ $B կետը (–2; 4).$

Որոշենք $C$ կետի կոորդինատները։ Որովհետև այն գտնվում է $y$ առանցքի վրա, ապա այս կետի $x$ կոորդինատը զրո է։ y կոորդինատը $–2$ է։ Այսպիսով, կետ $C (0; –2)$:

Որոշենք $D$ կետի կոորդինատները։ Որովհետև այն գտնվում է $x$ առանցքի վրա, ապա $y$ կոորդինատը զրո է: Այս կետի $x$ կոորդինատը $–5$ է: Այսպիսով, կետ $D (5; 0).$

Օրինակ 4

Կառուցեք կետերը $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Լուծում.

$E$ կետի կառուցում.

• $(–3)$ թիվը դնել $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծել;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $(–2)$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց ուղիղների հատման կետում ստանում ենք $E (–3; –2) կետը

$F$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $y=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $x$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $5$ թիվը $x$ առանցքի վրա և ստացենք $F(5; 0).$ կետը։

$G$ կետի կառուցում.

• $3$ թիվը դրեք $x$ առանցքի վրա և ուղղահայաց գծեք $x$ առանցքի վրա;
• $y$ առանցքի վրա մենք գծում ենք $4$ թիվը և ուղղահայաց գծում $y$ առանցքի վրա;
• Ուղղահայաց գծերի հատման կետում մենք ստանում ենք $G(3; 4) կետը

$H$ կետի կառուցում.

• կոորդինատ $x=0$, ինչը նշանակում է, որ կետը գտնվում է $y$ առանցքի վրա;
• Եկեք գծենք $(–4)$ թիվը $y$ առանցքի վրա և ստացենք $H(0;–4) կետը։

$O$ կետի կառուցում.

• Կետի երկու կոորդինատները հավասար են զրոյի, ինչը նշանակում է, որ կետը միաժամանակ գտնվում է $y$ առանցքի և $x$ առանցքի վրա, հետևաբար այն երկու առանցքների հատման կետն է (կոորդինատների սկզբնաղբյուր):

Աշխատանքի տեքստը տեղադրված է առանց պատկերների և բանաձևերի։
Ամբողջական տարբերակըաշխատանքը հասանելի է «Աշխատանքային ֆայլեր» ներդիրում՝ PDF ձևաչափով

Ներածություն

Մեծահասակների ելույթում դուք կարող եք լսել հետևյալ արտահայտությունը. «Թողեք ինձ ձեր կոորդինատները»: Այս արտահայտությունը նշանակում է, որ զրուցակիցը պետք է թողնի իր հասցեն կամ հեռախոսահամարը, որտեղ իրեն կարելի է գտնել։ Ձեզանից նրանք, ովքեր խաղացել են «ծովային մարտ», օգտագործել են համապատասխան կոորդինատային համակարգը: Նմանատիպ կոորդինատային համակարգ կիրառվում է շախմատում։ Կինոյի դահլիճում նստատեղերը նշվում են երկու թվով. առաջին համարը ցույց է տալիս շարքի համարը, իսկ երկրորդ համարը ցույց է տալիս այս շարքի նստատեղերի թիվը: Թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է հին ժամանակներում: Կոորդինատային համակարգը թափանցում է մարդու ողջ գործնական կյանքը և ունի հսկայական գործնական կիրառություն. Հետևաբար, մենք որոշեցինք ստեղծել այս նախագիծը, որպեսզի ընդլայնենք մեր գիտելիքները «Կորդինատիվ հարթություն» թեմայով:

Ծրագրի նպատակները:

ծանոթանալ հարթության վրա ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգի առաջացման պատմությանը.

այս թեմայում ներգրավված նշանավոր գործիչներ;

գտնել հետաքրքիր պատմական փաստեր;

լավ ընկալել կոորդինատները ականջով; իրականացնել շինարարությունը հստակ և ճշգրիտ.

պատրաստել շնորհանդես.

Գլուխ I. Կոորդինատային ինքնաթիռ

Թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է հին ժամանակներում՝ հիմնականում աստղագետների և աշխարհագրագետների շրջանում աստղային և աշխարհագրական քարտեզներ և օրացույցներ կազմելիս:

§1. Կոորդինատների ծագումը. Կոորդինատների համակարգը աշխարհագրության մեջ

Ք.ա. 200 տարի հույն գիտնական Հիպարքոսը ներկայացրել է աշխարհագրական կոորդինատները: Նա առաջարկեց աշխարհագրական քարտեզի վրա զուգահեռներ և միջօրեականներ անցկացնել և թվերով նշել լայնությունն ու երկայնությունը։ Օգտագործելով այս երկու թվերը՝ դուք կարող եք ճշգրիտ որոշել կղզու, գյուղի, լեռան կամ ջրհորի դիրքը անապատում և դրանք գծագրել քարտեզի կամ գլոբուսի վրա՝ սովորելով որոշել բաց աշխարհնավի գտնվելու վայրի լայնությունը և երկայնությունը, նավաստիները կարողացան ընտրել իրենց անհրաժեշտ ուղղությունը:

Արևելյան երկայնությունը և հյուսիսային լայնությունը նշվում են գումարած նշանով թվերով, իսկ արևմտյան երկայնությունը և հարավային լայնությունը՝ մինուս նշանով թվերով։ Այսպիսով, ստորագրված թվերի զույգը եզակիորեն նույնացնում է երկրագնդի մի կետը:

Աշխարհագրական լայնություն? - տրված կետում գծի և հասարակածի հարթության միջև ընկած անկյունը, որը չափվում է հասարակածի երկու կողմերում 0-ից մինչև 90: Աշխարհագրական երկայնություն? - միջօրեականի հարթության միջև ընկած անկյունը այս կետը, և միջօրեականի սկզբնավորման հարթությունը (տես Գրինվիչի միջօրեական)։ Միջօրեականի սկզբից արևելք 0-ից մինչև 180 երկայնություններ կոչվում են արևելյան, իսկ արևմուտքում՝ արևմտյան։

Քաղաքում որոշակի օբյեկտ գտնելու համար շատ դեպքերում բավական է իմանալ դրա հասցեն։ Դժվարություններ են առաջանում, եթե անհրաժեշտ է բացատրել, թե որտեղ, օրինակ. ամառանոցային հողամաս, տեղ անտառում։ Աշխարհագրական կոորդինատները տեղանքը նշելու ունիվերսալ միջոց են։

Հարվածելիս արտակարգ իրավիճակ, մարդն առաջին հերթին պետք է կարողանա նավարկելու տեղանքով։ Երբեմն անհրաժեշտ է որոշել ձեր գտնվելու վայրի աշխարհագրական կոորդինատները, օրինակ՝ փրկարար ծառայությանը փոխանցելու կամ այլ նպատակներով:

Ժամանակակից նավիգացիան որպես ստանդարտ օգտագործում է WGS-84 համաշխարհային կոորդինատային համակարգը: Այս կոորդինատային համակարգում են գործում բոլոր GPS նավիգատորները և ինտերնետում առկա խոշոր քարտեզագրական նախագծերը: WGS-84 համակարգում կոորդինատները բոլորի կողմից օգտագործվում և հասկացվում են նույնքան, որքան համընդհանուր ժամանակը: Աշխարհագրական կոորդինատների հետ աշխատելիս ընդհանուր հասանելի ճշգրտությունը գետնի վրա 5-10 մետր է:

Աշխարհագրական կոորդինատները նշանավոր թվեր են (լայնություն -90°-ից +90°, երկայնություն -180°-ից +180°) և կարող են գրվել. տարբեր ձևերաստիճաններով (ddd.ddddd°); աստիճաններ և րոպեներ (ddd° mm.mmmm"); աստիճաններ, րոպեներ և վայրկյաններ (ddd° mm" ss.s"): Ձայնագրման ձևերը հեշտությամբ կարող են փոխարկվել միմյանց (1 աստիճան = 60 րոպե, 1 րոպե = 60 վայրկյան): ) Կոորդինատների նշանը նշելու համար հաճախ օգտագործվում են տառեր՝ հիմնվելով կարդինալ ուղղությունների անունների վրա՝ N և E - հյուսիսային լայնություն և արևելյան երկայնություն՝ դրական թվեր, S և W - հարավային լայնություն և արևմտյան երկայնություն՝ բացասական թվեր:

Ձայնագրման կոորդինատների ձևը DEGREES-ով առավել հարմար է ձեռքով մուտքագրելու համար և համընկնում է թվի մաթեմատիկական նշման հետ: Ձայնագրման կոորդինատների ձևը DEGREES AND MINUTES նախընտրելի է շատ դեպքերում: Դասական ձև DEGREES, MINUTES և SECONDS կոորդինատների ձայնագրումը գործնականում այնքան էլ մեծ կիրառություն չի գտնում:

§2. Կոորդինատների համակարգը աստղագիտության մեջ. Առասպելներ համաստեղությունների մասին

Ինչպես նշվեց վերևում, թվերի միջոցով հարթության վրա կետի դիրքը հստակեցնելու գաղափարը ծագել է դեռ հին ժամանակներում աստղագետների մոտ՝ աստղային քարտեզներ կազմելիս: Մարդիկ պետք է հաշվեին ժամանակը, կանխատեսեին սեզոնային երևույթները (մակընթացություն, սեզոնային անձրևներ, ջրհեղեղներ) և ճանապարհորդելիս պետք էր նավարկելու տեղանքը:

Աստղագիտությունը գիտություն է աստղերի, մոլորակների, երկնային մարմինների, դրանց կառուցվածքի և զարգացման մասին:

Անցել են հազարավոր տարիներ, գիտությունը շատ առաջ է գնացել, բայց մարդիկ դեռ չեն կարողանում իրենց հայացքը կտրել գիշերային երկնքի գեղեցկությունից։

Համաստեղությունները աստղային երկնքի տարածքներ են, վառ աստղերով ձևավորված բնորոշ կերպարներ: Ամբողջ երկինքը բաժանված է 88 համաստեղությունների, որոնք հեշտացնում են աստղերի միջով նավարկելը։ Համաստեղությունների անունների մեծ մասը գալիս է հնությունից:

Ամենահայտնի համաստեղությունը Մեծ արջի համաստեղությունն է: IN Հին Եգիպտոսայն կոչվում էր «Հիպոպոտամուս», իսկ ղազախներն այն անվանում էին «ձի շղթայով», չնայած արտաքուստ համաստեղությունը նման չէ ոչ մեկին, ոչ մի այլ կենդանուն: Ինչպիսի՞ն է այն:

Հին հույները լեգենդ են ունեցել Մեծ արջի և Փոքր արջի համաստեղությունների մասին: Ամենակարող աստված Զևսը, հակառակ վերջինիս կամքին, որոշեց ամուսնանալ Աֆրոդիտե աստվածուհու ծառաներից մեկի՝ գեղեցկուհի նիմֆա Կալիստոյի հետ: Կալիստոյին աստվածուհու հալածանքից փրկելու համար Զևսը Կալիստոյին վերածեց Մեծ Արջի, իր սիրելի շանը` Փոքր Արջի և նրանց տարավ դրախտ: Մեծ արջի և Փոքր արջի համաստեղությունները աստղային երկնքից տեղափոխեք կոորդինատային հարթություն: . Մեծ արջի աստղերից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը:

ՈՒՐՍԱ ՄԵԾ

Ես դա ճանաչում եմ ԴՈՒՅԼՈՎ։

Յոթ աստղեր այստեղ փայլում են

Ահա թե ինչ են նրանց անունները.

DUBHE-ն լուսավորում է խավարը,

ՄԵՐԱԿ-ը այրվում է նրա կողքին,

Կողքին FEKDA-ն է MEGRETZ-ի հետ,

Համարձակ ընկեր.

MEGRETZ-ից մեկնելու համար

ALIOT գտնվում է

Իսկ նրա թիկունքում՝ MITZAR-ը ALCOR-ով

(Այս երկուսը միահամուռ փայլում են):

Մեր շերեփը փակվում է

Անհամեմատելի ԲԵՆԵԹՆԱՇ.

Նա ցույց է տալիս աչքը

Ճանապարհ դեպի ԲՈՏԵՍ համաստեղություն,

Որտեղ փայլում է գեղեցիկ ԱՐԿՏՈՒՐՈՒՍԸ,

Նրան հիմա բոլորը կնկատեն։

Ոչ պակաս գեղեցիկ լեգենդԿեփեոս, Կասիոպեա և Անդրոմեդա համաստեղությունների մասին։

Եթովպիան ժամանակին ղեկավարել է Կեփեոս թագավորը։ Մի օր նրա կինը՝ թագուհի Կասիոպիան, անխոհեմություն ունեցավ իր գեղեցկությունը ցույց տալու ծովի բնակիչներին՝ Ներեիդներին: Վերջինս, վիրավորված, բողոքեց ծովի աստված Պոսեյդոնին, իսկ ծովերի տիրակալը, կատաղած Կասիոպեայի լկտիությունից, Եթովպիայի ափեր բաց թողեց ծովային հրեշին՝ կետին։ Իր թագավորությունը կործանումից փրկելու համար Կեփեոսը, առասպելի խորհրդով, որոշեց զոհ մատուցել հրեշին և նրան տալ իր սիրելի դստերը՝ Անդրոմեդային, որ խժռվի։ Նա Անդրոմեդային շղթայեց ափամերձ ժայռին և թողեց նրան՝ սպասելով իր ճակատագրի որոշմանը:

Եվ այս պահին, աշխարհի մյուս ծայրում, առասպելական հերոս Պերսևսը կատարեց խիզախ սխրանք: Նա մտավ մեկուսի կղզի, որտեղ ապրում էին գորգոններ՝ զարմանալի հրեշներ՝ կանանց տեսքով, որոնց գլուխները մազերի փոխարեն օձերով էին լցված: Գորգոնների հայացքն այնքան սարսափելի էր, որ բոլորին, ում նրանք նայեցին, իսկույն քարացան։

Օգտվելով այս հրեշների քնից՝ Պերսևսը կտրեց նրանցից մեկի՝ Գորգոն Մեդուզայի գլուխը։ Այդ պահին Մեդուզայի կտրված մարմնից դուրս թռավ Պեգաս ձին։ Պերսևսը բռնեց մեդուզայի գլուխը, թռավ Պեգասի վրա և օդով շտապեց դեպի իր հայրենիքը: Երբ նա թռավ Եթովպիայի վրայով, տեսավ Անդրոմեդային՝ շղթայված ժայռին։ Այս պահին կետն արդեն դուրս էր եկել ծովի խորքից՝ պատրաստվելով կուլ տալ իր զոհին։ Բայց Պերսևսը, շտապելով Քեյթի հետ մահկանացու ճակատամարտի, հաղթեց հրեշին: Նա Քիթին ցույց տվեց մեդուզայի գլուխը, որը դեռ չէր կորցրել իր ուժը, և հրեշը քարացավ՝ վերածվելով կղզու։ Ինչ վերաբերում է Պերսեուսին, ապա Անդրոմեդային շղթայազերծելով՝ նա վերադարձրեց նրան հոր մոտ, իսկ Կեփեոսը, ուրախությունից հուզված, Անդրոմեդային որպես կին տվեց Պերսևսին։ Այսպես երջանիկ ավարտվեց այս պատմությունը, որի գլխավոր հերոսներին դրախտում դրեցին հին հույները։

Աստղային քարտեզի վրա դուք կարող եք գտնել ոչ միայն Անդրոմեդային իր հոր, մոր և ամուսնու հետ, այլև կախարդական ձիու Պեգասին և բոլոր անախորժությունների մեղավորին՝ հրեշ Քիթին:

Կետուս համաստեղությունը գտնվում է Պեգասից և Անդրոմեդայից ցածր: Ցավոք, այն չի նշվում որևէ բնորոշ պայծառ աստղերով և, հետևաբար, պատկանում է փոքր համաստեղությունների թվին:

§3. Օգտագործելով ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարը նկարչության մեջ:

Ուղղանկյուն կոորդինատների գաղափարի կիրառման հետքերը քառակուսի ցանցի (գունապնակ) տեսքով պատկերված են Հին Եգիպտոսի թաղման պալատներից մեկի պատին։ Ռամզեսի հոր բուրգի թաղման պալատում պատին տեղադրված է քառակուսիների ցանց։ Նրանց օգնությամբ պատկերը փոխանցվում է ընդլայնված տեսքով: Վերածննդի դարաշրջանի արվեստագետներն օգտագործել են նաև ուղղանկյուն ցանց։

«Հեռանկար» բառը լատիներեն նշանակում է «հստակ տեսնել»: IN կերպարվեստգծային հեռանկարը հարթության վրա գտնվող առարկաների պատկերն է՝ դրանց չափերի ակնհայտ փոփոխությունների համաձայն: Հիմքը ժամանակակից տեսությունհեռանկարներ են դրել Վերածննդի դարաշրջանի մեծ արվեստագետները՝ Լեոնարդո դա Վինչին, Ալբրեխտ Դյուրերը և այլք։ Դյուրերի փորագրություններից մեկում (նկ. 3) պատկերված է կյանքից ապակու միջով նկարելու մեթոդ՝ դրա վրա կիրառված քառակուսի ցանցով։ Այս գործընթացը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ. եթե կանգնեք պատուհանի առջև և, առանց ձեր տեսակետը փոխելու, ապակու վրա շրջեք այն ամենը, ինչ տեսանելի է դրա հետևում, ապա ստացված գծագիրը կլինի տիեզերքի հեռանկարային պատկեր:

Եգիպտական ​​նախագծման մեթոդները, որոնք, ըստ երևույթին, հիմնված են եղել քառակուսի ցանցի նախշերի վրա: IN Եգիպտական ​​արվեստԲազմաթիվ օրինակներ կան, որոնք ցույց են տալիս, որ նկարիչները և քանդակագործները սկզբում պատին գծել են ցանց, որը պետք է նկարել կամ փորագրել՝ սահմանված համամասնությունները պահպանելու համար։ Այս ցանցերի պարզ թվային հարաբերությունները բոլոր մեծերի հիմքում են արվեստի գործերեգիպտացիներ

Նույն մեթոդը կիրառել են Վերածննդի դարաշրջանի շատ նկարիչներ, այդ թվում՝ Լեոնարդո դա Վինչին։ Հին Եգիպտոսում դա մարմնավորված էր Մեծ բուրգում, որն ամրապնդվում է նրա սերտ կապով Մարլբորո Դաունի նախշի հետ:

Աշխատանքը սկսելիս եգիպտացի նկարիչը պատը գծել է ուղիղ գծերի ցանցով, այնուհետև խնամքով պատկերները փոխանցել դրա վրա: Բայց երկրաչափական կարգուկանոնը նրան չխանգարեց մանրամասն ճշգրտությամբ վերստեղծել բնությունը։ Յուրաքանչյուր ձկան և յուրաքանչյուր թռչնի տեսքը փոխանցվում է այնպիսի ճշմարտացիությամբ, որ ժամանակակից կենդանաբանները հեշտությամբ կարող են որոշել նրանց տեսակը։ Նկար 4-ում ներկայացված է նկարազարդման կոմպոզիցիայի մանրամասնությունը՝ Խնումհոթեփի ցանցում բռնված թռչուններով ծառ: Նկարչի ձեռքի շարժումն առաջնորդվում էր ոչ միայն նրա հմտությունների պաշարներով, այլև բնության ուրվագծերի նկատմամբ զգայուն աչքով։

Նկ.4 Թռչուններ ակացիայի վրա

Գլուխ II. Կոորդինատային մեթոդ մաթեմատիկայի մեջ

§1. Կոորդինատների կիրառումը մաթեմատիկայի մեջ. Արժանիքներ

Ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը

Երկար ժամանակ միայն աշխարհագրության «հողերի նկարագրությունն» օգտագործում էր այս հրաշալի գյուտը, և միայն 14-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլաս Օրեսմեն (1323-1382) փորձեց այն կիրառել «հողի չափման»՝ երկրաչափության մեջ: Նա առաջարկեց ինքնաթիռը ծածկել ուղղանկյուն ցանցով և անվանել լայնություն և երկայնություն այն, ինչ մենք այժմ անվանում ենք աբսցիսա և օրդինատ։

Այս հաջող նորարարության հիման վրա առաջացավ կոորդինատային մեթոդը, որը կապում էր երկրաչափությունը հանրահաշվի հետ։ Այս մեթոդի ստեղծման հիմնական վարկը պատկանում է ֆրանսիացի մեծ մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտին (1596 - 1650 թթ.): Նրա պատվին նման կոորդինատային համակարգը կոչվում է Դեկարտեզյան՝ ցույց տալով հարթության ցանկացած կետի գտնվելու վայրը այս կետից մինչև «զրոյական լայնություն»՝ աբսցիսայի առանցքը և «զրոյական միջօրեականը»՝ օրդինատների առանցքը:

Սակայն 17-րդ դարի այս փայլուն ֆրանսիացի գիտնականն ու մտածողը (1596 - 1650) անմիջապես չգտավ իր տեղը կյանքում։ Ազնվական ընտանիքում ծնված Դեկարտը ստացավ լավ կրթություն. 1606 թվականին հայրը նրան ուղարկեց Լա Ֆլեշի ճիզվիտական ​​քոլեջ։ Նկատի ունենալով Դեկարտի ոչ այնքան լավ առողջական վիճակը՝ նրան որոշակի զիջումներ են տրվել սրա խիստ ռեժիմում ուսումնական հաստատություն, օրինակ, նրանց թույլ տվեցին մյուսներից ուշ վեր կենալ։ Ունենալով մեծ գիտելիքներ քոլեջում, Դեկարտը միևնույն ժամանակ տոգորվեց սխոլաստիկ փիլիսոփայության նկատմամբ հակակրանքով, որը նա պահպանեց իր ողջ կյանքի ընթացքում։

Քոլեջն ավարտելուց հետո Դեկարտը շարունակեց ուսումը։ 1616 թվականին Պուատիեի համալսարանում նա ստացել է իրավագիտության բակալավրի կոչում։ 1617 թվականին Դեկարտը զորակոչվեց բանակ և շատ ճանապարհորդեց ամբողջ Եվրոպայում։

1619 թվականը Դեկարտի համար գիտական ​​առումով առանցքային տարի դարձավ։

Հենց այդ ժամանակ, ինչպես ինքն է գրել իր օրագրում, նրա համար բացահայտվեցին նոր «ամենազարմանալի գիտության» հիմքերը։ Ամենայն հավանականությամբ, Դեկարտը մտքում ուներ ունիվերսալի բացահայտումը գիտական ​​մեթոդ, որը նա հետագայում բեղմնավոր կերպով կիրառեց մի շարք առարկաների մեջ։

1620-ական թվականներին Դեկարտը ծանոթանում է մաթեմատիկոս Մ.Մերսենի հետ, ում միջոցով նա երկար տարիներ«կապ է պահել» ողջ եվրոպական գիտական ​​հանրության հետ։

1628 թվականին Դեկարտը 15 տարուց ավելի բնակություն հաստատեց Նիդեռլանդներում, բայց չհաստատվեց ոչ մի վայրում, այլ մոտ երկու տասնյակ անգամ փոխեց իր բնակության վայրը։

1633 թվականին, իմանալով եկեղեցու կողմից Գալիլեոյի դատապարտման մասին, Դեկարտը հրաժարվեց տպագրել իր «Աշխարհը» բնափիլիսոփայական աշխատությունը, որը ուրվագծում էր տիեզերքի բնական ծագման գաղափարները՝ ըստ նյութի մեխանիկական օրենքների:

1637 թ ֆրանսերենՀրատարակվում է Դեկարտի «Դիսկուրս մեթոդի մասին» աշխատությունը, որով, ինչպես շատերն են կարծում, սկիզբ է առնում ժամանակակից եվրոպական փիլիսոփայությունը։

Դեկարտի վերջին փիլիսոփայական աշխատությունը՝ «Հոգու կրքերը», որը հրատարակվել է 1649 թվականին, նույնպես մեծ ազդեցություն է թողել եվրոպական մտքի վրա Նույն թվականին Շվեդիայի թագուհի Քրիստինայի հրավերով Դեկարտը մեկնել է Շվեդիա։ Դաժան կլիման և անսովոր ռեժիմը (թագուհին ստիպել է Դեկարտին վեր կենալ առավոտյան ժամը 5-ին՝ դասեր տալու և այլ հանձնարարություններ կատարելու համար) խաթարել են Դեկարտի առողջությունը, և նա մրսել է։

մահացել է թոքաբորբից։

Դեկարտի ներդրած ավանդույթի համաձայն՝ կետի «լայնությունը» նշվում է x տառով, «երկայնությունը»՝ y տառով։

Տեղը նշելու բազմաթիվ եղանակներ հիմնված են այս համակարգի վրա:

Օրինակ, կինոթատրոնի տոմսի վրա կա երկու թիվ՝ շարք և նստատեղ, դրանք կարելի է համարել որպես թատրոնի նստատեղի կոորդինատներ։

Նմանատիպ կոորդինատներ ընդունված են շախմատում։ Թվերից մեկի փոխարեն վերցվում է տառ. բջիջների ուղղահայաց շարքերը նշանակվում են տառերով Լատինական այբուբեն, իսկ հորիզոնականները՝ թվերով։ Այսպիսով, շախմատի տախտակի յուրաքանչյուր քառակուսին հատկացվում է զույգ տառեր և թվեր, և շախմատիստները կարողանում են գրանցել իրենց պարտիաները: Կոնստանտին Սիմոնովը գրում է կոորդինատների օգտագործման մասին իր «Հրետանավորի որդին» բանաստեղծության մեջ։

Ամբողջ գիշեր ճոճանակի պես քայլելով,

Մայորը աչքերը չփակեց,

Առավոտյան ցտեսություն ռադիոյով

Առաջին ազդանշանը եկավ.

«Ոչինչ, ես հասա այնտեղ,

Գերմանացիներն ինձանից ձախ են,

Կոորդինատներ (3;10),

Շուտով կրակենք։

Հրացանները լիցքավորված են

Մայորն ինքն է հաշվարկել ամեն ինչ։

Եվ մռնչյունով առաջին համազարկերը

Նրանք հարվածեցին սարերին:

Եվ կրկին ազդանշանը ռադիոյով.

«Գերմանացիներն ավելի ճիշտ են, քան ես.

Կոորդինատներ (5; 10),

Շուտով ավելի շատ կրակ!

Հողն ու ժայռերը թռան,

Ծուխը բարձրացավ սյունակում:

Թվում էր, թե հիմա այնտեղից

Ոչ ոք ողջ չի հեռանա։

Երրորդ ռադիո ազդանշան.

«Գերմանացիներն իմ շուրջն են,

Կոորդինատներ (4; 10),

Մի խնայեք կրակը.

Մայորը գունատվեց, երբ լսեց.

(4;10) - պարզապես

Այն վայրը, որտեղ նրա Լիոնկան

Պետք է նստել հիմա:

Կոնստանտին Սիմոնով «Հրետանավորի որդի»

§2. Լեգենդներ կոորդինատային համակարգի գյուտի մասին

Կան մի քանի լեգենդներ կոորդինատների համակարգի գյուտի մասին, որը կրում է Դեկարտի անունը։

Լեգենդ 1

Այս պատմությունը հասել է մեր ժամանակներին։

Այցելելով փարիզյան թատրոններ՝ Դեկարտը երբեք չէր հոգնում զարմանալ շփոթմունքից, վիճաբանություններից և երբեմն նույնիսկ մենամարտի մարտահրավերներից, որոնք առաջացել էին դահլիճում հանդիսատեսի բաշխման տարրական կարգի բացակայության պատճառով: Նրա առաջարկած համարակալման համակարգը, որտեղ յուրաքանչյուր նստատեղ ստանում էր շարքի համար և եզրից հերթական համարը, անմիջապես վերացրեց վեճի բոլոր պատճառները և իսկական սենսացիա ստեղծեց փարիզյան բարձր հասարակության մեջ:

Լեգենդ 2. Մի օր Ռենե Դեկարտը ամբողջ օրը պառկած էր անկողնում և ինչ-որ բանի մասին էր մտածում, և մի ճանճ բզզեց շուրջը և թույլ չտվեց, որ նա կենտրոնանա։ Նա սկսեց մտածել այն մասին, թե ինչպես կարելի է մաթեմատիկորեն նկարագրել ճանճի դիրքը ցանկացած պահի, որպեսզի կարողանար առանց բաց թողնելու ցատկել այն: Եվ... նա հորինեց դեկարտյան կոորդինատները՝ մարդկության պատմության ամենամեծ գյուտերից մեկը:

Մարկովցև Յու.

Ժամանակին անծանոթ քաղաքում

Երիտասարդ Դեկարտը եկավ։

Նրան ահավոր տանջում էր սովը։

ցրտաշունչ մարտ ամիս էր։

Որոշեցի մի անցորդի հարցնել

Դեկարտը, փորձելով հանգստացնել դողալը.

Որտեղ է հյուրանոցը, ասա ինձ:

Եվ տիկինը սկսեց բացատրել.

- Գնացեք կաթնամթերքի խանութ

Հետո հացի փուռ՝ ետևում

Գնչուհին քորոցներ է վաճառում

Եվ թույն առնետների և մկների համար,

Դուք անպայման կգտնեք դրանք

Պանիրներ, թխվածքաբլիթներ, մրգեր

Եվ գունավոր մետաքսներ...

Ես լսեցի այս բոլոր բացատրությունները

Դեկարտը, դողում է ցրտից։

Նա շատ էր ուզում ուտել

- Խանութների հետևում դեղատուն է

(այնտեղի դեղագործը բեղավոր շվեդ է),

Իսկ եկեղեցին, որտեղ դարասկզբին

Կարծես պապս ամուսնացել է...

Երբ տիկինը մի պահ լռեց,

Հանկարծ նրա ծառան ասաց.

- Քայլեք ուղիղ երեք բլոկ

Եվ երկու աջ: Մուտքը անկյունից։

Սա երրորդ պատմությունն է դեպքի մասին, որը Դեկարտին տվել է կոորդինատների գաղափարը:

Եզրակացություն

Մեր նախագիծը ստեղծելիս մենք իմացանք կոորդինատային հարթության օգտագործման մասին գիտության տարբեր ոլորտներում և առօրյա կյանք, որոշ տեղեկություններ կոորդինատային հարթության ծագման պատմությունից և մաթեմատիկոսները, ովքեր մեծ ներդրում են ունեցել այս գյուտի մեջ։ Նյութը, որը մենք հավաքել ենք աշխատանքը գրելու ընթացքում, կարող է օգտագործվել դպրոցական ակումբի դասերին որպես լրացուցիչ նյութդասերին։ Այս ամենը կարող է հետաքրքրել դպրոցականներին և լուսավորել ուսումնական գործընթացը։

Եվ մենք կցանկանայինք ավարտել հետևյալ խոսքերով.

«Պատկերացրեք ձեր կյանքը որպես կոորդինատային հարթություն: Y-առանցքը ձեր դիրքն է հասարակության մեջ: X առանցքը շարժվում է առաջ, դեպի նպատակ, դեպի քո երազանքը։ Եվ ինչպես գիտենք, դա անվերջ է... մենք կարող ենք վայր ընկնել՝ գնալով ավելի ու ավելի դեպի մինուս, կարող ենք մնալ զրոյի վրա և ոչինչ անել, բացարձակապես ոչինչ։ Մենք կարող ենք վեր կենալ, կարող ենք ընկնել, կարող ենք առաջ գնալ կամ հետ գնալ, և այս ամենը, քանի որ մեր ամբողջ կյանքը կոորդինատային հարթություն է, և այստեղ ամենակարևորն այն է, թե որն է ձեր կոորդինատը...»:

Օգտագործված գրականության ցանկ

Գլեյզեր Գ.Ի. Մաթեմատիկայի պատմությունը դպրոցում. - Մ.: Prosveshchenie, 1981. - 239 p., ill.

Lyatker Ya. M.: Mysl, 1975. - (Անցյալի մտածողներ)

Matvievskaya G. P. Rene Descartes, 1596-1650. Մ.: Նաուկա, 1976:

Ա.Սավին. Կոորդինատներ Քվանտ. 1977. Թիվ 9

Մաթեմատիկա - «Առաջին սեպտեմբերի» թերթի հավելված, թիվ 7, թիվ 20, թիվ 17, 2003 թ., թիվ 11, 2000 թ.

Siegel F.Yu. Աստղային այբուբեն. ձեռնարկ ուսանողների համար: - Մ.: Կրթություն, 1981. - 191 pp., illus.

Սթիվ Պարկեր, Նիկոլաս Հարիս. Պատկերազարդ հանրագիտարան երեխաների համար. Տիեզերքի գաղտնիքները. Խարկով Բելգորոդ. 2008 թ

Նյութերը՝ http://istina.rin.ru/ կայքից

Ինքնաթիռում. Թող մեկը լինի x, մյուսը y: Եվ թող այս ուղիղները լինեն փոխադարձ ուղղահայաց (այսինքն՝ հատվեն ուղիղ անկյան տակ): Ընդ որում, դրանց հատման կետը կլինի երկու ուղիղների կոորդինատների սկզբնակետը, իսկ միավորի հատվածը նույնն է (նկ. 1):

Այսպիսով, մենք ստացանք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ, իսկ մեր ինքնաթիռը դարձել է կոորդինատային հարթություն։ x և y ուղիղները կոչվում են կոորդինատային առանցքներ: Ընդ որում, x առանցքը աբսցիսային առանցքն է, իսկ y առանցքը օրդինատների առանցքն է։ Նման հարթությունը սովորաբար նշանակվում է առանցքների անունով և հղման կետով՝ xOy: Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը նույնպես կոչվում է Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ, քանի որ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը առաջին անգամ սկսեց ակտիվորեն օգտագործել այն:

Ուղիղ անկյուններուղիղ գծերով կազմված x և y կոչվում են կոորդինատային անկյուններ. Յուրաքանչյուր անկյուն ունի իր համարը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2.

Այսպիսով, երբ մենք խոսում էինք կոորդինատային գծի մասին, այս ուղղի յուրաքանչյուր կետ ուներ մեկ կոորդինատ: Հիմա դա մենք խոսում ենքկոորդինատային հարթության մասին, ապա այս հարթության յուրաքանչյուր կետ արդեն կունենա երկու կոորդինատ։ Մեկը համապատասխանում է x ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է abscissa), մյուսը համապատասխանում է y ուղիղ գծին (այս կոորդինատը կոչվում է օրդ) Գրված է այսպես՝ M(x;y), որտեղ x-ը աբսցիսա է, իսկ y-ը՝ օրդինատը։ Կարդացեք այսպես՝ «M կետ x, y կոորդինատներով»:

Ինչպե՞ս որոշել հարթության վրա գտնվող կետի կոորդինատները:
Այժմ մենք գիտենք, որ ինքնաթիռի յուրաքանչյուր կետ ունի երկու կոորդինատ: Դրա կոորդինատները պարզելու համար պարզապես պետք է այս կետով երկու ուղիղ գծենք՝ կոորդինատային առանցքներին ուղղահայաց։ Այս ուղիղների հատման կետերը կոորդինատային առանցքների հետ կլինեն պահանջվող կոորդինատները։ Այսպիսով, օրինակ, Նկ. 3 մենք որոշեցինք, որ M կետի կոորդինատներն են 5 և 3:

Ինչպե՞ս հարթության վրա կետ կառուցել՝ օգտագործելով դրա կոորդինատները:
Պատահում է նաև, որ մենք արդեն գիտենք հարթության մի կետի կոորդինատները։ Եվ մենք պետք է գտնենք դրա գտնվելու վայրը: Ասենք կետի կոորդինատներն են (-2;5): Այսինքն՝ աբսցիսան հավասար է -2-ի, իսկ օրդինատը հավասար է 5-ի: Վերցրեք x ուղղի (աբսցիսայի առանցք) կետը -2 կոորդինատով և դրա միջով y առանցքին զուգահեռ a ուղիղ գիծ գծեք: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղի ցանկացած կետ կունենա աբսցիսա, որը հավասար է -2-ի: Այժմ y ուղղի վրա (օրդինատների առանցքի) գտնենք 5 կոորդինատով կետ և դրա միջով ուղիղ գծենք b՝ x առանցքին զուգահեռ: Նկատի ունեցեք, որ այս ուղիղի ցանկացած կետ կունենա 5-ի հավասար օրդինատ: a և b ուղիղների հատման կետում կլինի (-2;5) կոորդինատներով կետ: Նշենք այն P տառով (նկ. 4):

Ավելացնենք նաև, որ a ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն աբսցիսա -2, տրված է հավասարմամբ.
x = -2 կամ որ x = -2 a տողի հավասարումն է: Հարմարության համար մենք կարող ենք ասել ոչ թե «ուղիղ, որը տրված է x = -2 հավասարմամբ», այլ պարզապես «ուղիղ x = -2»: Իրոք, a ուղիղի ցանկացած կետի համար x = -2 հավասարությունը ճիշտ է: Իսկ b ուղիղը, որի բոլոր կետերն ունեն 5 օրդինատ, իր հերթին տրված է y = 5 հավասարմամբ կամ որ y = 5-ը b ուղղի հավասարումն է։