Հետևյալում թեստային առաջադրանքներդուք պետք է գտնեք նկարում ներկայացված պատկերի պարագիծը:

Դուք կարող եք գտնել գործչի պարագիծը տարբեր ձևերով. Դուք կարող եք վերափոխել բնօրինակ ձևը, որպեսզի նոր ձևի պարագիծը հեշտությամբ հաշվարկվի (օրինակ, ուղղանկյունի վերածեք):

Մեկ այլ լուծում է ուղղակիորեն փնտրել նկարի պարագիծը (որպես նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարը): Բայց այս դեպքում չես կարող հույս դնել միայն գծագրի վրա, այլ խնդրի տվյալների հիման վրա գտնել հատվածների երկարությունները։

Ուզում եմ զգուշացնել՝ առաջադրանքներից մեկում, առաջարկվող պատասխանների տարբերակներից, ես չգտա այն մեկը, որն ինձ համար աշխատեց։

Գ) .

Եկեք փոքր ուղղանկյունների կողմերը տեղափոխենք ներքին տարածքից դեպի արտաքին տարածք: Արդյունքում մեծ ուղղանկյունը փակ է։ Ուղղանկյան պարագիծը գտնելու բանաձևը

IN այս դեպքում, a=9a, b=3a+a=4a. Այսպիսով, P=2(9a+4a)=26a: Մեծ ուղղանկյան պարագծին ավելացնում ենք չորս հատվածների երկարությունների գումարը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է 3ա-ի։ Արդյունքում P=26a+4∙3a= 38 ա .

Գ) .

Փոքր ուղղանկյունների ներքին կողմերը արտաքին տարածք տեղափոխելուց հետո ստանում ենք մեծ ուղղանկյուն, որի պարագիծը P=2(10x+6x)=32x է, և չորս հատված՝ երկու x երկարությամբ, երկուսը՝ 2x երկարությամբ։

Ընդհանուր, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Եկեք 6 հորիզոնական «քայլեր» տեղափոխենք ներսից դեպի արտաքին։ Ստացված մեծ ուղղանկյան պարագիծը P=2(6y+8y)=28y է։ Մնում է գտնել 4y+6∙y=10y ուղղանկյան ներսում հատվածների երկարությունների գումարը։ Այսպիսով, պատկերի պարագիծը P=28y+10y= է 38տ .

Դ) .

Եկեք վերադասավորենք ուղղահայաց հատվածներգործչի ներքին տարածքից դեպի ձախ, դեպի արտաքին տարածք: Մեծ ուղղանկյուն ստանալու համար 4x երկարությամբ հատվածներից մեկը տեղափոխեք ստորին ձախ անկյուն:

Բնօրինակի պարագիծը մենք գտնում ենք որպես այս մեծ ուղղանկյան պարագծի գումարը և ներսում մնացած երեք հատվածների երկարությունները P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=։ 48 x .

Ե) .

Փոքր ուղղանկյունների ներքին կողմերը տեղափոխելով արտաքին տարածք՝ ստանում ենք մեծ հրապարակ. Նրա պարագիծը P=4∙10x=40x է։ Բնօրինակ պատկերի պարագիծը ստանալու համար հարկավոր է քառակուսու պարագծին ավելացնել ութ հատվածների երկարությունների գումարը՝ յուրաքանչյուրը 3x: Ընդհանուր, P=40x+8∙3x= 64x .

Բ) .

Եկեք տեղափոխենք բոլոր հորիզոնական «քայլերը» և ուղղահայաց վերին հատվածները դեպի արտաքին տարածք: Ստացված ուղղանկյան պարագիծը P=2(7y+4y)=22y է։ Բնօրինակ պատկերի պարագիծը գտնելու համար ուղղանկյան պարագծին պետք է գումարել չորս հատվածների երկարությունների գումարը՝ յուրաքանչյուրը y երկարությամբ՝ P=22y+4∙y=։ 26տ .

Դ) .

Եկեք բոլոր հորիզոնական գծերը տեղափոխենք ներքին տարածքից դեպի արտաքին և տեղափոխենք երկու ուղղահայաց արտաքին գծերը ձախ և աջ անկյուններում, համապատասխանաբար, z ձախ և աջ: Արդյունքում ստանում ենք մեծ ուղղանկյուն, որի պարագիծը P=2(11z+3z)=28z է։

Բնօրինակ պատկերի պարագիծը հավասար է մեծ ուղղանկյան պարագծի գումարին և z երկայնքով վեց հատվածների երկարություններին. P=28z+6∙z= 34զ .

Բ) .

Լուծումը լիովին նման է նախորդ օրինակի լուծմանը։ Նկարը փոխակերպելուց հետո մենք գտնում ենք մեծ ուղղանկյան պարագիծը.

P=2(5z+3z)=16z. Ուղղանկյան պարագծին ավելացնում ենք մնացած վեց հատվածների երկարությունների գումարը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է z-ի՝ P=16z+6∙z=։ 22զ .

Իհարկե, մեզանից յուրաքանչյուրը դպրոցում սովորել է երկրաչափության այնպիսի կարևոր բաղադրիչ, ինչպիսին պարագիծն է: Պարագիծը գտնելը պարզապես անհրաժեշտ է բազմաթիվ խնդիրներ լուծելու համար։ Մեր հոդվածը ձեզ կասի, թե ինչպես գտնել պարագիծը:

Հարկ է հիշել, որ ցանկացած գործչի պարագիծը գրեթե միշտ նրա կողմերի գումարն է: Եկեք նայենք մի քանի տարբեր երկրաչափական ձևերի:

1. Ուղղանկյունը քառանկյուն է, որի զուգահեռ կողմերը զույգերով հավասար են: Եթե ​​մի կողմը X է, իսկ մյուսը՝ Y, ապա այս գործչի պարագիծը գտնելու համար մենք ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y:

   Խնդրի լուծման օրինակ.

   Ենթադրենք, որ կողմը X = 5 սմ, կողմը Y = 10 սմ: Այսպիսով, այս արժեքները փոխարինելով մեր բանաձևով, մենք ստանում ենք - P = 2 * 5 սմ + 2 * 10 սմ = 30 սմ:

2. Trapezoid-ը քառանկյուն է, որի երկու հակառակ կողմերը զուգահեռ են, բայց միմյանց հավասար չեն: Trapezoid-ի պարագիծը բոլոր չորս կողմերի գումարն է.

   P = X+Y+Z+W, որտեղ X, Y, Z, W նկարի կողմերն են:

   Խնդրի լուծման օրինակ.

   Ենթադրենք, որ կողմը X = 5 սմ, կողմը Y = 10 սմ, կողմը Z = 8 սմ, կողմը W = 20 սմ: Այսպիսով, այս արժեքները փոխարինելով մեր բանաձևով, մենք ստանում ենք - P = 5 սմ + 10 սմ + 8: սմ + 20 սմ = 43 սմ:

3. Շրջանակի պարագիծը (շրջագիծը) կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

   P = 2rπ = dπ, որտեղ r-ը շրջանագծի շառավիղն է, d-ը շրջանագծի տրամագիծն է:

   Խնդրի լուծման օրինակ.

   Ենթադրենք, որ մեր շրջանագծի r շառավիղը 5 սմ է, ապա d տրամագիծը հավասար կլինի 2 * 5 սմ = 10 սմ Հայտնի է, որ π = 3,14։ Սա նշանակում է, որ այս արժեքները մեր բանաձևի մեջ փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք՝ P = 2*5 սմ*3,14 = 31,4 սմ:

4. Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել եռանկյան պարագիծը, ապա դա անելու համար կարող եք հանդիպել մի շարք խնդիրների, քանի որ եռանկյունները կարող են ունենալ շատ տարբեր ձևեր. Օրինակ՝ լինում են սուր, բութ, հավասարաչափ, ուղղանկյուն և հավասարակողմ եռանկյուններ։ Չնայած բոլոր տեսակի եռանկյունների բանաձևը հետևյալն է.

   P = X+Y+Z, որտեղ X, Y, Z նկարի կողմերն են:

   Խնդիրն այն է, որ այս գործչի պարագիծը գտնելու համար շատ խնդիրներ լուծելիս միշտ չէ, որ կիմանաք բոլոր կողմերի երկարությունները: Օրինակ, կողմերից մեկի երկարության մասին տեղեկատվության փոխարեն կարող եք ունենալ անկյան աստիճան կամ որոշակի եռանկյունու բարձրության երկարություն: Սա էապես կբարդացնի խնդիրը, բայց անիրատեսական չի դարձնի դրա լուծումը։ Դուք կարող եք կարդալ «» այն մասին, թե ինչպես կարելի է գտնել եռանկյան պարագիծը, անկախ նրանից, թե ինչ ձևով է այն:

5. Ռոմբի նման պատկերի պարագիծը գտնում ենք այնպես, ինչպես քառակուսու պարագիծը, քանի որ ռոմբը զուգահեռագիծ է, որն ունի հավասար կողմեր: Դուք կարող եք պարզել, թե ինչպես գտնել քառակուսու պարագիծը՝ կարդալով մեր կայքի հոդվածը «»:

   Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես գտնել դրա պարագծի կողմը երկրաչափական պատկեր, որն էլ որ ձեզ անհրաժեշտ լինի:

Բավական է պարզել նրա բոլոր կողմերի երկարությունը և գտնել դրանց գումարը։ Պարագիծը սահմանների ընդհանուր երկարությունն է հարթ գործիչ. Այսինքն՝ դա նրա կողմերի երկարությունների գումարն է։ Պարագծի չափման միավորը պետք է համապատասխանի իր կողմերի չափման միավորին: Բազմանկյունի պարագծի բանաձևը P = a + b + c...+ n է, որտեղ P-ը պարագիծն է, բայց a, b, c և n-ը յուրաքանչյուր կողմի երկարությունն է: Հակառակ դեպքում այն ​​հաշվարկվում է (կամ շրջանագծի պարագիծը). օգտագործեք p = 2 * π * r բանաձևը, որտեղ r-ը շառավիղն է, իսկ π-ը հաստատուն թիվ է մոտավորապես հավասար 3.14-ի: Եկեք նայենք մի քանիսին պարզ օրինակներ, հստակ ցույց տալով, թե ինչպես գտնել պարագիծը: Որպես օրինակ՝ վերցնենք այնպիսի թվեր, ինչպիսիք են քառակուսին, զուգահեռագիծը և շրջանագիծը։

Ինչպես գտնել քառակուսու պարագիծը

Քառակուսին կանոնավոր քառանկյուն է, որի բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են: Քանի որ քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են, նրա կողմերի երկարությունների գումարը կարելի է հաշվարկել P = 4 * a բանաձևով, որտեղ a-ն կողմերից մեկի երկարությունն է: Այսպիսով, 16,5 սմ կողմի դեպքում այն ​​հավասար է P = 4 * 16,5 = 66 սմ. Դուք կարող եք նաև հաշվել հավասարակողմ ռոմբի պարագիծը:

Ինչպես գտնել ուղղանկյան պարագիծը

Ուղղանկյունը քառանկյուն է, որի բոլոր անկյունները 90 աստիճան են: Հայտնի է, որ այնպիսի պատկերում, ինչպիսին ուղղանկյունն է, կողմերի երկարությունները զույգերով հավասար են։ Եթե ​​ուղղանկյան լայնությունը և բարձրությունը նույն երկարությունն են, ապա այն կոչվում է քառակուսի: Սովորաբար, ուղղանկյունի երկարությունը ամենամեծ կողմն է, իսկ լայնությունը՝ ամենափոքրը: Այսպիսով, ուղղանկյան պարագիծը ստանալու համար անհրաժեշտ է կրկնապատկել նրա լայնության և բարձրության գումարը՝ P = 2 * (a + b), որտեղ a-ն բարձրությունն է, իսկ b-ը՝ լայնությունը: Ունենալով ուղղանկյուն, որի մի կողմը երկար է և հավասար 15 սմ, իսկ մյուսը՝ լայն՝ 5 սմ սահմանված արժեքով, ստանում ենք P = 2 * (15 + 5) = 40 սմ պարագիծ։

Ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը

Եռանկյունը ձևավորվում է երեք հատվածներով, որոնք միանում են այն կետերում (եռանկյան գագաթները), որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա: Եռանկյունը կոչվում է հավասարակողմ, եթե նրա բոլոր երեք կողմերը հավասար են, և հավասարաչափ, եթե կան երկու հավասար կողմեր: Պարագիծը պարզելու համար հարկավոր է նրա կողմի երկարությունը բազմապատկել 3-ով՝ P = 3 * a, որտեղ a-ն նրա կողմերից մեկն է։ Եթե ​​եռանկյան կողմերը միմյանց հավասար չեն, ապա անհրաժեշտ է կատարել գումարման գործողություն՝ P = a + b + c. Պարագծային հավասարաչափ եռանկյունհամապատասխանաբար 33, 33 և 44 կողմերով հավասար կլինի՝ P = 33 + 33 + 44 = 110 սմ:

Ինչպես գտնել զուգահեռագծի պարագիծը

Զուգահեռագիծը քառանկյուն է, որն ունի զույգ զուգահեռ հակառակ կողմեր: Քառակուսին, ռոմբուսը և ուղղանկյունը գործչի հատուկ դեպքեր են։ Ցանկացած զուգահեռագծի հակառակ կողմերը հավասար են, ուստի դրա պարագիծը հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք P = 2 (a + b) բանաձևը: 16սմ և 17սմ կողմերով զուգահեռագծի մեջ կողմերի կամ պարագծի գումարը P = 2 * (16 + 17) = 66 սմ է։

Ինչպես գտնել շրջանագծի շրջագիծը

Շրջանակը փակ ուղիղ գիծ է, որի բոլոր կետերը գտնվում են կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա։ Շրջանակի շրջագիծը և նրա տրամագիծը միշտ նույն հարաբերակցությունն ունեն։ Այս հարաբերակցությունը արտահայտվում է որպես հաստատուն, որը գրված է π տառով և հավասար է մոտավորապես 3,14159-ի: Շրջանակի պարագիծը կարող եք պարզել՝ շառավիղը 2-ով և π-ով բազմապատկելով: Ստացվում է, որ 15 սմ շառավղով շրջանագծի երկարությունը հավասար կլինի P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477:

Ուսանողները գիտելիք են ձեռք բերում, թե ինչպես գտնել պարագիծը հենց սկզբից տարրական դպրոց. Այնուհետև այս տեղեկատվությունը մշտապես օգտագործվում է մաթեմատիկայի և երկրաչափության ողջ ընթացքում:

Բոլոր գործիչների համար ընդհանուր տեսություն

Կողմերը սովորաբար նշվում են լատինական տառերով: Ավելին, դրանք կարող են նշանակվել որպես հատվածներ: Այնուհետև ձեզ հարկավոր է երկու տառ յուրաքանչյուր կողմի համար և գրված մեծատառով: Կամ նշեք մեկ տառով, որը հաստատ փոքր կլինի։
Տառերը միշտ ընտրվում են այբբենական կարգով: Եռանկյունու համար դրանք կլինեն առաջին երեքը: Վեցանկյունը կունենա դրանցից 6-ը՝ a-ից մինչև f: Սա հարմար է բանաձևեր մուտքագրելու համար։

Այժմ այն ​​մասին, թե ինչպես գտնել պարագիծը: Դա նկարի բոլոր կողմերի երկարությունների գումարն է: Տերմինների քանակը կախված է դրա տեսակից: Նշված է պարագիծը Լատինական տառ R. Չափման միավորները նույնն են, ինչ տրված է կողմերի համար:

Տարբեր թվերի պարագծերի բանաձևեր

Եռանկյան համար՝ P=a+b+c: Եթե ​​այն հավասարաչափ է, ապա բանաձևը փոխակերպվում է՝ P = 2a + b: Ինչպե՞ս գտնել եռանկյան պարագիծը, եթե այն հավասարակողմ է: Սա կօգնի՝ P = 3a:

Կամայական քառանկյունի համար՝ P=a+b+c+d: Դրա հատուկ դեպքը քառակուսի, պարագծի բանաձևն է՝ P = 4a: Կա նաև ուղղանկյուն, ապա պահանջվում է հետևյալ հավասարությունը՝ P = 2 (a + b):

Իսկ եթե եռանկյան մեկ կամ մի քանի կողմերի երկարությունը անհայտ է:

Օգտագործեք կոսինուսի թեորեմը, եթե տվյալները ներառում են երկու կողմ և նրանց միջև եղած անկյունը, որը նշվում է A տառով: Այնուհետև, նախքան պարագիծը գտնելը, դուք պետք է հաշվարկեք երրորդ կողմը: Դրա համար օգտակար է հետևյալ բանաձևը՝ c² = a² + b² - 2 av cos(A):

Այս թեորեմի հատուկ դեպքն այն է, որ ձևակերպել է Պյութագորասը ուղղանկյուն եռանկյունու համար: Այն պարունակում է կոսինուսի արժեքը ճիշտ անկյունդառնում է հավասար զրոյի, ինչը նշանակում է, որ վերջին անդամը պարզապես անհետանում է:

Կան իրավիճակներ, երբ կարելի է պարզել, թե ինչպես կարելի է գտնել եռանկյան պարագիծը՝ նայելով մի կողմին: Բայց միևնույն ժամանակ հայտնի են նաև գործչի անկյունները։ Այստեղ օգնության է գալիս սինուսների թեորեմը, երբ կողմերի երկարությունների և համապատասխան հակադիր անկյունների սինուսների հարաբերությունները հավասար են։

Այն իրավիճակում, երբ գործչի պարագիծը պետք է որոշվի նրա տարածքով, այլ բանաձևեր օգտակար կլինեն: Օրինակ, եթե ներգծված շրջանագծի շառավիղը հայտնի է, ապա այն հարցին, թե ինչպես գտնել եռանկյան պարագիծը, օգտակար կլինի հետևյալ բանաձևը՝ S = p * r, այստեղ p-ն կիսաշրջագիծն է։ Այն պետք է ստացվի այս բանաձևից և բազմապատկվի երկուով:

Նմուշի խնդիրներ

Առաջինի վիճակը.Պարզեք եռանկյան պարագիծը, որի կողմերը 3, 4 և 5 սմ են:
Լուծում.Դուք պետք է օգտագործեք վերը նշված հավասարությունը և պարզապես փոխեք տվյալները արժեքի խնդրի մեջ: Հաշվարկները հեշտ են և արդյունքում ստացվում է 12 սմ ցուցանիշ:
Պատասխանել.Եռանկյան պարագիծը 12 սմ է։

Վիճակ երկրորդ.Եռանկյան մի կողմը 10 սմ է Հայտնի է, որ երկրորդը 2 սմ-ով մեծ է առաջինից, իսկ երրորդը 1,5 անգամ մեծ է առաջինից։ Դուք պետք է հաշվարկեք դրա պարագիծը:
Լուծում. Այն ճանաչելու համար հարկավոր է հաշվել երկու կողմերը։ Երկրորդը սահմանվում է որպես 10-ի և 2-ի գումար, երրորդը հավասար է 10-ի և 1,5-ի արտադրյալին: Այնուհետև մնում է հաշվել երեք արժեքների գումարը՝ 10, 12 և 15: Արդյունքը կլինի 37 սմ:
Պատասխանել.Պարագիծը 37 սմ է։

Վիճակ երրորդ.Առկա է ուղղանկյուն և քառակուսի։ Ուղղանկյան մի կողմը 4 սմ է, իսկ մյուսը 3 սմ ավելի մեծ է։ Դուք պետք է հաշվարկեք քառակուսու կողմը, եթե դրա պարագիծը 6 սմ-ով փոքր է ուղղանկյան պարագծից:
Լուծում.Ուղղանկյան երկրորդ կողմը 7 է։ Իմանալով դա՝ հեշտ է հաշվարկել նրա պարագիծը։ Հաշվարկը տալիս է 22 սմ։
Քառակուսու կողմը պարզելու համար ուղղանկյան պարագծից նախ պետք է հանել 6, իսկ հետո ստացված թիվը բաժանել 4-ի, ստացվում է 4 թիվը։
Պատասխանել.Քառակուսու կողմը 4 սմ է։

Ուղղանկյուն (կամ զուգահեռագիծ) ABCD, ապա այն ունի հետևյալ հատկությունները. զուգահեռ կողմերը զույգ-զույգ հավասար են (տես): AB = SD և AC = VD: Իմանալով այս նկարում կողմերի հարաբերակցությունը, մենք կարող ենք եզրակացնել ուղղանկյուն(և զուգահեռագիծ)՝ P = AB + SD + AC + VD: Թող որոշ կողմեր ​​հավասար լինեն a թվին, մյուսները՝ b թվին, ապա P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b): Օրինակ 1. ABCD-ում կողմերը հավասար են AB = CD = 7 սմ, իսկ AC = WD = 3 սմ Գտեք նման ուղղանկյունի պարագիծը: Լուծում` P = 2*(a + b). P = 2 * (7 +3) = 20 սմ:

Քառակուսի կամ ռոմբ կոչվող պատկերով կողմերի երկարությունների գումարի հետ կապված խնդիրներ լուծելիս պետք է օգտագործել պարագծի մի փոքր փոփոխված բանաձև: Քառակուսին և ռոմբը ձևեր են, որոնք ունեն նույն չորս կողմերը: Ելնելով պարագծի սահմանումից՝ P = AB + SD + AC + VD և երկարություններ ընդունելով a տառով, ապա P = a + a + a + a = 4*a: Օրինակ 2. 2 սմ կողմերով ռոմբուս Գտեք նրա պարագիծը: Լուծում` 4*2 սմ = 8 սմ:

Եթե ​​այս քառանկյունը trapezoid է, ապա այս դեպքում պարզապես պետք է ավելացնել նրա չորս կողմերի երկարությունները։ P = AB + SD + AC + VD: Օրինակ 3. Գտեք ABCD, եթե նրա կողմերը հավասար են՝ AB = 1 սմ, CD = 3 սմ, AC = 4 սմ, VD = 2 սմ Լուծում. P = AB + CD + AC + VD = 1 սմ + 3 սմ + 4 սմ + 2 սմ = 10 սմ Կարող է պատահել, որ այն հավասարազոր է (նրա երկու կողային կողմերը հավասար են), ապա դրա պարագիծը կարող է կրճատվել մինչև P = AB + CD + AC+ VD = a + b +: a + c = 2 * a + b + c. Օրինակ 4. Գտեք հավասարաչափի պարագիծը, եթե նրա կողային երեսները 4 սմ են, իսկ հիմքերը՝ 2 սմ և 6 սմ Լուծում. սմ.

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Օգտակար խորհուրդ

Ոչ ոք ձեզ չի խանգարում գտնել քառանկյան պարագիծը (և ցանկացած այլ պատկեր) որպես կողմերի երկարությունների գումար՝ առանց ստացված բանաձևերի օգտագործման։ Դրանք տրվում են հարմարության և հաշվարկները պարզեցնելու համար։ Լուծման մեթոդը սխալ չէ, կարևոր է ճիշտ պատասխանը և մաթեմատիկական տերմինաբանության իմացությունը:

Աղբյուրներ:

• ինչպես գտնել ուղղանկյան պարագիծը

Դպրոցում ինչ-որ պահի մենք բոլորս սկսում ենք ուսումնասիրել ուղղանկյունի պարագիծը: Այսպիսով, եկեք հիշենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել այն և ընդհանրապես ինչ է պարագիծը:

«Պարագիծ» բառը ծագել է հունարեն երկու բառերից՝ «պերի», որը նշանակում է «շուրջ», «մոտ» և «մետրոն», որը նշանակում է «չափել», «չափել»։ Նրանք. perimeter, հունարենից թարգմանաբար նշանակում է «չափում շուրջը»։