Pour développer les capacités créatives des élèves, les problèmes impliquant la résolution de circuits de résistances sont intéressants. CC par la méthode des nœuds équipotentiels. La solution à ces problèmes s'accompagne d'une transformation séquentielle du circuit original. De plus, c’est après la première étape que l’on subit le plus grand changement lorsque cette méthode est utilisée. D'autres transformations impliquent le remplacement équivalent de résistances série ou parallèle.

Pour transformer un circuit, ils utilisent la propriété selon laquelle, dans n'importe quel circuit, des points ayant les mêmes potentiels peuvent être connectés en nœuds. Et vice versa : les nœuds du circuit peuvent être divisés si après cela les potentiels des points inclus dans le nœud ne changent pas.

DANS littérature méthodologique souvent écrit ainsi : si un circuit contient des conducteurs de résistances égales situés symétriquement par rapport à tout axe ou plan de symétrie, alors les pointes de ces conducteurs, symétriques par rapport à cet axe ou plan, ont le même potentiel. Mais toute la difficulté est que personne n'indique un tel axe ou plan sur le schéma et il n'est pas facile de le trouver.

Je propose une autre manière simplifiée de résoudre de tels problèmes.

Problème 1. Un cube de fil (Fig. 1) est inclus dans le circuit entre les points A à B.

Trouvez sa résistance totale si la résistance de chaque bord est égale R.

Placez le cube sur son bord AB(Fig. 2) et « coupez-le » en deuxmoitiés parallèles avion AA1B1B, en passant par le bord inférieur et supérieur.

Regardons la moitié droite du cube. Prenons en compte que les côtes inférieures et supérieures se sont divisées en deux et sont devenues 2 fois plus fines, et leur résistance a augmenté 2 fois et est devenue 2 fois R.(Fig. 3).

1) Trouver une résistanceR1trois conducteurs supérieurs connectés en série :

4) Trouver la résistance totale de cette moitié du cube (Fig. 6) :

Trouvez la résistance totale du cube :

Cela s’est avéré relativement simple, compréhensible et accessible à tous.

Problème 2. Le cube de fil est relié au circuit non pas par un bord, mais par une diagonale CA n'importe quel bord. Trouvez sa résistance totale si la résistance de chaque bord est égale R (Fig. 7).

Placez à nouveau le cube sur le bord AB. « Scier » le cube en deuxmoitiés parallèlesle même plan vertical (voir Fig. 2).

Nous regardons à nouveau la moitié droite du cube métallique. Nous tenons compte du fait que les côtes supérieures et inférieures se sont divisées en deux et que leurs résistances sont devenues 2 chacune. R..

Compte tenu des conditions du problème, nous avons la connexion suivante (Fig. 8).

Considérons un problème classique. Étant donné un cube dont les bords représentent des conducteurs avec une résistance identique. Ce cube est inclus dans circuit électrique entre tous ses points possibles. Question : qu’est-ce qui est égal résistance des cubes dans chacun de ces cas ? Dans cet article, un professeur de physique et de mathématiques explique comment ce problème classique est résolu. Il existe également un didacticiel vidéo dans lequel vous trouverez non seulement une explication détaillée de la solution au problème, mais également une véritable démonstration physique confirmant tous les calculs.

Ainsi, le cube peut être connecté au circuit par trois de diverses manières.

Résistance d'un cube entre sommets opposés

Dans ce cas, le courant, ayant atteint le point UN, est réparti entre trois arêtes du cube. De plus, puisque les trois arêtes sont équivalentes en termes de symétrie, aucune arête ne peut avoir plus ou moins de « signification ». Par conséquent, le courant entre ces bords doit être réparti de manière égale. Autrement dit, l’intensité du courant dans chaque bord est égale à :

Le résultat est que la chute de tension sur chacun de ces trois fronts est la même et est égale à , où est la résistance de chaque front. Mais la chute de tension entre deux points est égale à la différence de potentiel entre ces points. Autrement dit, les potentiels des points C, D Et E sont identiques et égaux. Pour des raisons de symétrie, les potentiels ponctuels F, G Et K sont également les mêmes.

Les points ayant le même potentiel peuvent être reliés par des conducteurs. Cela ne changera rien, car de toute façon aucun courant ne circulera dans ces conducteurs :

En conséquence, nous constatons que les bords A.C., ANNONCE Et A.E. T. De même les côtes Facebook, G.B. Et K.B. se connecter à un moment donné. Appelons ça un point M. Quant aux 6 arêtes restantes, tous leurs « débuts » seront connectés au point T, et toutes les extrémités sont au point M. On obtient alors le circuit équivalent suivant :

Résistance d'un cube entre les coins opposés d'une face

DANS dans ce cas les bords sont équivalents ANNONCE Et A.C.. Le même courant les traversera. De plus, les équivalents sont également KÉ Et KF. Le même courant les traversera. Répétons encore une fois que le courant entre nervures équivalentes doit être réparti également, sinon la symétrie sera rompue :

Ainsi, dans ce cas les points ont le même potentiel C Et D, ainsi que des points E Et F. Cela signifie que ces points peuvent être combinés. Laissez les points C Et D s'unir en un point M, et les points E Et F- au point T. On obtient alors le circuit équivalent suivant :

Sur coupe verticale(directement entre les points T Et M) aucun courant ne circule. En effet, la situation est similaire à un pont de mesure équilibré. Cela signifie que ce maillon peut être exclu de la chaîne. Après cela, calculer la résistance totale n'est pas difficile :

La résistance du maillon supérieur est égale à , la résistance du maillon inférieur est . Alors la résistance totale est :

Résistance d'un cube entre sommets adjacents d'une même face

C'est le dernier option possible connecter le cube à un circuit électrique. Dans ce cas, les arêtes équivalentes par lesquelles circulera le même courant sont les arêtes A.C. Et ANNONCE. Et, par conséquent, les points auront des potentiels identiques C Et D, ainsi que les points qui leur sont symétriques E Et F:

Nous connectons à nouveau les points avec des potentiels égaux par paires. Nous pouvons le faire car aucun courant ne circulera entre ces points, même si nous les connectons avec un conducteur. Laissez les points C Et D s'unir en un point T, et les points E Et F- au point M. On peut alors tracer le circuit équivalent suivant :

La résistance totale du circuit résultant est calculée en utilisant des méthodes standards. Nous remplaçons chaque segment de deux résistances connectées en parallèle par une résistance avec résistance . Alors la résistance du segment « supérieur », constitué de résistances connectées en série , et , est égale à .

Ce segment est connecté au segment « du milieu », constitué d'une résistance d'une résistance de , en parallèle. La résistance d'un circuit composé de deux résistances connectées en parallèle avec résistance et est égale à :

Autrement dit, le schéma est simplifié sous une forme encore plus simple :

Comme vous pouvez le constater, la résistance du segment « supérieur » en forme de U est égale à :

Eh bien, la résistance totale de deux résistances connectées en parallèle est égale à :

Expérience pour mesurer la résistance d'un cube

Pour montrer que tout cela n’est pas une astuce mathématique et qu’il y a une vraie physique derrière tous ces calculs, j’ai décidé de mener une expérience physique directe pour mesurer la résistance d’un cube. Vous pouvez regarder cette expérience dans la vidéo au début de l'article. Ici, je publierai des photos de la configuration expérimentale.

Spécialement pour cette expérience, j'ai soudé un cube dont les bords étaient des résistances identiques. J'ai aussi un multimètre que j'ai allumé en mode résistance. La résistance d'une seule résistance est de 38,3 kOhm :

Résistance électrique d'un cube

Un cadre en forme de cube en fil métallique est présenté. La résistance électrique de chaque bord du cube est d’un ohm. Quelle est la résistance d'un cube lors de son passage courant électrique d'un sommet à un autre s'il est connecté à une source de courant constant comme le montre la figure ?

Faits intéressants sur le problème de la résistance d'un cube de résistances

1. Résoudre le problème de la résistance d'un cube dans vue générale peut être lu sur le site du magazine Kvant ou consulté ici : « À la fin des années quarante, un problème concernant la résistance électrique d'un cube de fil est apparu dans les cercles mathématiques de Moscou. Nous ne savons pas qui l'a inventé ou qui l'a trouvé dans l'ancien temps. manuels. Le problème était très populaire, et tout le monde l'a vite appris. Très vite, ils ont commencé à lui poser des questions aux examens et elle est devenue...

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Considérons un problème classique. Étant donné un cube dont les bords représentent des conducteurs avec une résistance identique. Ce cube est inclus dans un circuit électrique entre tous ses points possibles. Question : quelle est la résistance du cube dans chacun de ces cas ? Dans cet article, un professeur de physique et de mathématiques explique comment ce problème classique est résolu. Il existe également un didacticiel vidéo dans lequel vous trouverez non seulement une explication détaillée de la solution au problème, mais également une véritable démonstration physique confirmant tous les calculs.

Ainsi, le cube peut être connecté au circuit de trois manières différentes.

Résistance d'un cube entre sommets opposés

Dans ce cas, le courant, ayant atteint le point A, se répartit entre les trois arêtes du cube. De plus, puisque les trois arêtes sont équivalentes en termes de symétrie, aucune arête ne peut avoir plus ou moins de « signification ». Par conséquent, le courant entre ces bords doit être réparti de manière égale. C'est-à-dire la force...

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Étrange..
Vous avez répondu à votre propre question...
- Souder et "connecter les sondes de l'ohmmètre à deux points par lesquels passe la diagonale principale du cube" "le mesurer"

Ci-joint un dessin : --
Un simple raisonnement suffira. Assez connaissances scolaires en physique. La géométrie n'est pas nécessaire ici, alors déplaçons le cube sur un plan et marquons d'abord les points caractéristiques.

Ci-joint un dessin : --
Néanmoins, il est préférable de fournir un raisonnement logique, et pas seulement des chiffres aléatoires. Cependant, ils n’ont pas bien deviné !
je te suggère de regarder manières originales solutions. Vous l’avez deviné, mais comment avez-vous décidé ? La réponse est tout à fait correcte et le sujet peut être clos. La seule chose est que le problème peut être résolu de cette façon non seulement pour un R identique. Simplement, si...

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Permettez-moi de commenter la déclaration du Maître

Supposons qu'une tension U soit appliquée aux bords opposés du cube A et C, à la suite de quoi un courant I circule dans la section du circuit externe au cube.

La figure montre les courants circulant le long des faces d’un cube. D'après des considérations de symétrie, il ressort clairement que les courants circulant le long des faces AB, AA" et AD sont égaux - notons ce courant I1 ; de la même manière, nous constatons que les courants le long des faces DC, DD", BC, BB", A"B", A"D" sont égaux à (I2)l ; les courants le long des facettes CC, B"C" et D"C" sont également égaux à (I3).

On écrit les lois de Kirchhoff (par exemple, pour les nœuds A, B, C, C") :
( je = 3I1
( I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = je

De là, nous obtenons I1= I3 = I/3 ; I2 = I/6

Soit la résistance totale du cube r ; alors selon la loi d'Ohm
(1) U = Ir.
Par contre, en contournant le contour ABCC on obtient que
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

De la comparaison (1) et (2) nous avons :
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

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Étudiants? Ce sont des tâches scolaires. La loi d'Ohm, les connexions en série et en parallèle des résistances, un problème concernant trois résistances et celles-ci à la fois.

Bien entendu, je n'ai pas pris en compte le public du site, où la plupart des participants non seulement résolvent des problèmes avec plaisir, mais préparent également eux-mêmes des tâches. Et, bien sûr, il connaît des problèmes classiques vieux d’au moins 50 ans (je les ai résolus à partir d’une collection plus ancienne que la première édition d’Irodov - 1979, si je comprends bien).

Mais il est quand même étrange d’entendre que « les problèmes ne sont pas des Olympiades ». À mon humble avis, les « Jeux olympiques » des problèmes ne sont pas tant déterminés ni même tant par leur complexité, mais en grande partie par le fait que pour les résoudre, vous devez deviner (à propos de quelque chose), après quoi la tâche très complexe devient très simple.

L'élève moyen écrira un système d'équations de Kirgoff et le résoudra. Et personne ne lui prouvera que la décision est mauvaise.
Un étudiant intelligent comprendra la symétrie et résoudra les problèmes plus rapidement que l’étudiant moyen.
P.S. Cependant, les « étudiants moyens » sont également différents.
P.P.S....

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L'utilisation de progiciels mathématiques universels n'est pas judicieuse si vous disposez de programmes d'analyse de circuits. Les résultats peuvent être obtenus à la fois numériquement et analytiquement (pour les circuits linéaires).
Je vais essayer de donner un algorithme pour dériver la formule (R_eq=3/4 R)
On coupe le cube en 2 parties le long des diagonales des faces horizontales avec un plan passant par les points donnés. On obtient 2 moitiés de cube avec une résistance égale à deux fois la résistance souhaitée (la conductivité de la moitié du cube est égale à la moitié de la conductivité souhaitée). Là où le plan de coupe coupe les nervures, on divise leur conductivité par deux (on double la résistance). Développez la moitié du cube. On obtient alors un circuit à deux nœuds internes. Nous remplaçons un triangle par une étoile, puisque les nombres sont des nombres entiers. Eh bien, alors quelques calculs de base. C'est peut-être possible et encore plus facile à résoudre, de vagues doutes la rongent...
PS. Dans Mapple et/ou Syrup, vous pouvez obtenir une formule pour n'importe quelle résistance, mais en regardant cette formule, vous comprendrez que seul un ordinateur en voudra...

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Citations drôles

xxx : Oui ! OUI! Plus vite, encore plus vite ! J'en veux deux à la fois, non, trois ! Et celui-là aussi ! Oh ouais!
yyy : ... mec, qu'est-ce que tu fais là ?
xxx : Enfin illimité, téléchargement de torrents :D

type_2 : Je me demande, et s'il y mettait un cube en fonte, peint comme un Rubik's cube ? :)

Discussion sur un robot Lego qui résout un Rubik's cube en 6 secondes.
type_2 : Je me demande et s'il y mettait un cube en fonte peint en Rubik's cube ? :)
punky : devinez le pays à partir des commentaires...

xxx : as-tu essayé la nouvelle culotte ?
aaa : Non)
aaa : Demain...

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Résoudre des problèmes de calcul résistance électrique utiliser des modèles

Sections : Physique

Objectifs : pédagogique : systématiser les connaissances et les compétences des étudiants en matière de résolution de problèmes et de calcul de résistances équivalentes à l'aide de modèles, de cadres, etc.

Développemental : développement des capacités de pensée logique, de pensée abstraite, de compétences pour remplacer les schémas d'équivalence, simplifier le calcul des schémas.

Éducatif : favoriser le sens des responsabilités, l'indépendance et le besoin de compétences acquises en classe à l'avenir

Équipement : armature métallique d'un cube, tétraèdre, maillage d'une chaîne de résistance sans fin.

DÉROULEMENT DE LA LEÇON

Mise à jour:

1. Enseignant : « Rappelons-nous l’enchaînement en série des résistances. »

Les élèves dessinent un schéma au tableau.

et écris

Enseignant : rappelez-vous la connexion parallèle des résistances.

Un élève dessine un élément élémentaire...

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Rubriques : Physique

Objectifs: pédagogique: systématiser les connaissances et les compétences des élèves pour résoudre des problèmes et calculer des résistances équivalentes à l’aide de modèles, de cadres, etc.

Développemental : développement des capacités de pensée logique, de pensée abstraite, de compétences pour remplacer les schémas d'équivalence, simplifier le calcul des schémas.

Éducatif : favoriser le sens des responsabilités, l'indépendance et le besoin de compétences acquises en classe à l'avenir

Équipement : armature métallique d'un cube, tétraèdre, maillage d'une chaîne de résistance sans fin.

DÉROULEMENT DE LA LEÇON

Mise à jour:

1. Enseignant : « Rappelons-nous l’enchaînement en série des résistances. »

Les élèves dessinent un schéma au tableau.

et écris

U rév =U 1 +U 2

Y rév =Y 1 =Y 2

Enseignant : rappelez-vous la connexion parallèle des résistances.

Un élève dessine un schéma de base au tableau :

Y rév =Y 1 =Y 2

; pour pour n égal

Enseignant : Nous allons maintenant résoudre des problèmes de calcul de la résistance équivalente d'une section du circuit présenté sous la forme figure géométrique, ou un treillis métallique.

Tâche n°1

Une armature filaire en forme de cube dont les arêtes représentent des résistances égales R. Calculez la résistance équivalente entre les points A et B. Pour calculer la résistance équivalente d'une armature donnée, il faut la remplacer par un circuit équivalent. Les points 1, 2, 3 ont le même potentiel, ils peuvent être connectés en un seul nœud. Et les points (sommets) du cube 4, 5, 6 peuvent être connectés à un autre nœud pour la même raison. Les étudiants ont un tel modèle sur chaque pupitre. Après avoir terminé les étapes décrites, dessinez un circuit équivalent.

Dans la section AC, la résistance équivalente est ; sur CD; sur DB ; et enfin pour connexion série nous avons des résistances :

Par le même principe, les potentiels des points A et 6 sont égaux, B et 3 sont égaux. Les élèves combinent ces points sur leur modèle et obtiennent un schéma équivalent :

Calculer la résistance équivalente d'un tel circuit est simple

Problème n°3

Le même modèle de cube, avec inclusion dans le circuit entre les points 2 et B. Les élèves connectent des points de potentiels égaux 1 et 3 ; 6 et 4. Le schéma ressemblera alors à ceci :

Les points 1,3 et 6,4 ont des potentiels égaux, et aucun courant ne circulera dans les résistances entre ces points et le circuit est simplifié dans sa forme ; dont la résistance équivalente est calculée comme suit :

Problème n°4

Équilatéral pyramide triangulaire, dont le bord a une résistance R. Calculez la résistance équivalente une fois connecté au circuit.

Les points 3 et 4 ont un potentiel égal, donc aucun courant ne circulera le long du bord 3.4. Les élèves nettoient.

Le schéma ressemblera alors à ceci :

La résistance équivalente est calculée comme suit :

Problème n°5

Treillis métallique avec résistance de liaison égale à R. Calculez la résistance équivalente entre les points 1 et 2.

Au point 0 vous pouvez séparer les liens, le schéma ressemblera alors à :

- la résistance d'une moitié est symétrique en 1-2 points. Il y a une branche similaire en parallèle, donc

Problème n°6

L'étoile est constituée de 5 triangles équilatéraux, la résistance de chacun .

Entre les points 1 et 2, un triangle est parallèle à quatre triangles connectés en série

Ayant de l'expérience dans le calcul de la résistance équivalente des armatures filaires, vous pouvez commencer à calculer la résistance d'un circuit contenant un nombre infini de résistances. Par exemple:

Si vous séparez le lien

depuis régime général, alors le circuit ne changera pas, alors il peut être représenté sous la forme

ou ,

résoudre cette équation pour R éq.

Résumé de la leçon : nous avons appris à représenter de manière abstraite des schémas de circuits de sections de circuits et à les remplacer par des circuits équivalents, ce qui facilite le calcul de la résistance équivalente.

Instructions : Ce modèle peut être représenté comme :

Les électrons volent dans un condensateur plat de longueur L selon un angle a par rapport au plan des plaques et s'envolent selon un angle β. Déterminez l’énergie cinétique initiale des électrons si l’intensité du champ du condensateur est E.

La résistance de n'importe quelle arête du fil de fer du cube est égale à R. Trouvez la résistance entre les sommets du cube les plus éloignés les uns des autres.

Lorsqu'un courant de 1,4 A passait pendant une longue période à travers le fil, celui-ci chauffait jusqu'à 55°C, et avec un courant de 2,8 A - jusqu'à 160°C. Jusqu'à quelle température le fil chauffe-t-il avec un courant de 5,6 A ? La résistance des fils ne dépend pas de la température. La température ambiante est constante. Le transfert de chaleur est directement proportionnel à la différence de température entre le fil et l'air.

Un fil conducteur de diamètre d fond lorsque le courant I1 passe pendant une longue période. À quel courant un fil de diamètre 2d fondra-t-il ? La perte de chaleur par le fil dans les deux cas est considérée comme proportionnelle à la surface du fil.

Quelle quantité de chaleur sera dégagée dans le circuit après l’ouverture de l’interrupteur K ? Les paramètres du circuit sont indiqués sur la figure.

Un électron vole dans un champ magnétique uniforme dont la direction est perpendiculaire à la direction de son mouvement. Vitesse des électrons v = 4,107 m/s. Induction champ magnétique B = 1 mT. Trouvez la tangentielle aτ et la normale d'une accélération de l'électron dans un champ magnétique.

Dans le circuit représenté sur la figure, la puissance thermique libérée dans le circuit externe est la même avec l'interrupteur K fermé et ouvert. Déterminez la résistance interne de la batterie r si R1 = 12 Ohm, R2 = 4 Ohm.

Deux particules avec un rapport de charge q1/q2 = 2 et un rapport de masse m1/m2 = 4 volent dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire à ses lignes d'induction et se déplacent en cercles avec un rapport de rayon R1/R2 = 2. Déterminez le rapport des énergies cinétiques W1/W2 de ces particules.

Le circuit oscillant est constitué d'un condensateur d'une capacité C = 400 pF et d'une bobine d'une inductance L = 10 mH. Trouvez l'amplitude des oscillations de courant Im si l'amplitude des oscillations de tension Um = 500 V.

Au bout de quel temps (en fractions de période t/T) le condensateur du circuit oscillant aura-t-il d'abord une charge égale à la moitié de la valeur de l'amplitude ? (la dépendance temporelle de la charge sur le condensateur est donnée par l'équation q = qm cos ω0t)

Combien d'électrons sont émis par la surface de la cathode en 1 s à un courant de saturation de 12 mA ? q = 1,6·10-19 Cl.

Le courant dans le circuit de la cuisinière électrique est de 1,4 A. Quoi charge électrique traverse la section transversale de sa spirale en 10 minutes ?

Déterminer la zone coupe transversale et longueur conducteur en cuivre, si sa résistance est de 0,2 Ohm et sa masse est de 0,2 kg. Densité du cuivre 8900 kg/m3, résistivité 1,7*10-8 ohms*m.

Sur la figure de la section du circuit AB, la tension est de 12 V, les résistances R1 et R2 sont respectivement égales à 2 Ohms et 23 Ohms, la résistance du voltmètre est de 125 Ohms. Déterminez les lectures du voltmètre.

Déterminez la valeur de résistance du shunt de l'ampèremètre pour étendre les limites de mesure de courant de 10 milliampères (I1) à 10 ampères (I). La résistance interne de l'ampèremètre est de 100 Ohms (R1).

Quelle puissance thermique est libérée dans la résistance R1 dans le circuit dont le circuit est représenté sur la figure, si l'ampèremètre indique un courant continu I = 0,4 A ? Valeurs de résistance des résistances : R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. L'ampèremètre est considéré comme idéal.

Deux petites billes métalliques identiques sont chargées de telle sorte que la charge de l'une d'elles soit 5 fois supérieure à celle de l'autre. Les balles étaient mises en contact et écartées à la même distance. Combien de fois la force de leur interaction a-t-elle changé en ampleur si : a) les balles sont chargées de la même manière ; b) les balles sont-elles chargées de manière opposée ?

Longueur cylindrique fil de cuivre 10 fois plus longs que la longueur de l'aluminium, et leurs masses sont les mêmes. Trouvez le rapport de résistance de ces conducteurs.

L'anneau métallique est inclus dans un circuit traversé par un courant de 9 A. Les contacts divisent la longueur de l'anneau dans un rapport de 1:2. Dans le même temps, une puissance de 108 W est libérée dans l’anneau. A intensité de courant identique dans le circuit externe, quelle puissance sera libérée dans l'anneau si les contacts sont placés le long du diamètre de l'anneau ?

Deux boules de même volume, ayant chacune une masse de 0,6 ∙ 10 -3 g, sont suspendues à des fils de soie de 0,4 m de long de manière à ce que leurs surfaces se touchent. L'angle auquel les fils ont divergé lors de la transmission de charges égales aux billes est de 60°. Trouvez l'ampleur des charges et la force de répulsion électrique.

Deux billes identiques, l'une chargée d'une charge négative de 1,5 µC, l'autre d'une charge positive de 25 µC, sont mises en contact puis à nouveau écartées d'une distance de 5 cm. Déterminer la charge de chaque bille après contact et la force. de leur interaction.