Tout comme les numéros normaux.

2. On compte le nombre de décimales pour la 1ère fraction décimale et la 2ème. Nous additionnons leurs chiffres.

3. Dans le résultat final, comptez de droite à gauche le même nombre de chiffres que dans le paragraphe ci-dessus, et mettez une virgule.

Règles de multiplication de fractions décimales.

1. Multipliez sans faire attention à la virgule.

2. Dans le produit, nous séparons le même nombre de chiffres après la virgule décimale qu’il y a après la virgule dans les deux facteurs réunis.

Lorsque vous multipliez une fraction décimale par un nombre naturel, vous devez :

1. Multipliez les nombres sans faire attention à la virgule ;

2. En conséquence, nous plaçons la virgule de manière à ce qu'il y ait autant de chiffres à sa droite qu'il y en a dans la fraction décimale.

Multiplier des fractions décimales par colonne.

Regardons un exemple :

Écrivons-le décimales dans une colonne et multipliez-les comme des nombres naturels, sans faire attention aux virgules. Ceux. Nous considérons 3,11 comme 311 et 0,01 comme 1.

Le résultat est 311. Ensuite, nous comptons le nombre de signes (chiffres) après la virgule décimale pour les deux fractions. La première décimale comporte 2 chiffres et la 2ème en comporte 2. Nombre total chiffres après la virgule :

2 + 2 = 4

On compte de droite à gauche quatre chiffres du résultat. Le résultat final contient moins de nombres qu’il n’est nécessaire de les séparer par une virgule. Dans ce cas, vous devez ajouter le nombre de zéros manquants à gauche.

Dans notre cas, il manque le premier chiffre, on ajoute donc 1 zéro à gauche.

Veuillez noter:

Lors de la multiplication d'une fraction décimale par 10, 100, 1 000, etc., le point décimal de la fraction décimale est déplacé vers la droite d'autant de places qu'il y a de zéros après celui-ci.

Par exemple:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Veuillez noter:

Multiplier un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; et ainsi de suite, vous devez déplacer la virgule décimale de cette fraction vers la gauche d'autant de places qu'il y a de zéros avant celui.

On compte zéro entier !

Par exemple:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Multiplier des décimales se déroule en trois étapes.

Les fractions décimales sont écrites dans une colonne et multipliées comme des nombres ordinaires.

On compte le nombre de décimales pour la première fraction décimale et la seconde. Nous additionnons leur nombre.

Dans le résultat obtenu, nous comptons de droite à gauche le même nombre de nombres que celui obtenu dans le paragraphe ci-dessus et mettons une virgule.

Comment multiplier des décimales

Nous écrivons les fractions décimales dans une colonne et les multiplions sous forme de nombres naturels, en ignorant les virgules. Autrement dit, nous considérons 3,11 comme 311 et 0,01 comme 1.

Nous en avons reçu 311. Maintenant, nous comptons le nombre de signes (chiffres) après la virgule pour les deux fractions. La première décimale comporte deux chiffres et la seconde, deux. Nombre total de décimales :

On compte de droite à gauche 4 signes (chiffres) du nombre obtenu. Le résultat obtenu contient moins de nombres qu’il n’est nécessaire de les séparer par une virgule. Dans ce cas, vous avez besoin gauche ajoutez le nombre de zéros manquant.

Il nous manque un chiffre, nous ajoutons donc un zéro à gauche.

Lors de la multiplication d'une fraction décimaleà 10 heures ; 100 ; 1000, etc Le point décimal se déplace vers la droite d'autant de places qu'il y a de zéros après celui.

Multiplier un nombre décimal par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, etc., vous devez déplacer la virgule décimale de cette fraction vers la gauche d'autant de places qu'il y a de zéros avant celui.

On compte zéro entier !

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

Pour comprendre comment multiplier des nombres décimaux, regardons des exemples spécifiques.

Règle pour multiplier les décimales

1) Multipliez sans faire attention à la virgule.

2) En conséquence, nous séparons autant de chiffres après la virgule qu’il y a après la virgule dans les deux facteurs ensemble.

Trouvez le produit de fractions décimales :

Pour multiplier des fractions décimales, on multiplie sans faire attention aux virgules. Autrement dit, nous ne multiplions pas 6,8 et 3,4, mais 68 et 34. En conséquence, nous séparons autant de chiffres après la virgule décimale qu'il y en a après la virgule dans les deux facteurs réunis. Dans le premier facteur, il y a un chiffre après la virgule, dans le second il y en a aussi un. Au total, nous séparons deux nombres après la virgule décimale. Ainsi, nous obtenons la réponse finale : 6,8∙3,4=23,12.

On multiplie les décimales sans tenir compte du point décimal. Autrement dit, au lieu de multiplier 36,85 par 1,14, nous multiplions 3685 par 14. Nous obtenons 51590. Maintenant, dans ce résultat, nous devons séparer autant de chiffres par une virgule qu'il y en a dans les deux facteurs réunis. Le premier nombre comporte deux chiffres après la virgule, le second en comporte un. Au total, on sépare trois chiffres par une virgule. Puisqu'il y a un zéro après la virgule à la fin de l'entrée, nous ne l'écrivons pas dans la réponse : 36,85∙1,4=51,59.

Pour multiplier ces décimales, multiplions les nombres sans faire attention aux virgules. Autrement dit, nous multiplions les nombres naturels 2315 et 7. Nous obtenons 16205. Dans ce nombre, vous devez séparer quatre chiffres après la virgule décimale - autant qu'il y en a dans les deux facteurs ensemble (deux dans chacun). Réponse finale : 23,15∙0,07=1,6205.

Multiplier une fraction décimale par un nombre naturel se fait de la même manière. Nous multiplions les nombres sans prêter attention à la virgule, c'est-à-dire que nous multiplions 75 par 16. Le résultat obtenu doit contenir le même nombre de signes après la virgule décimale que dans les deux facteurs réunis - un. Ainsi, 75∙1,6=120,0=120.

Nous commençons à multiplier des fractions décimales en multipliant des nombres naturels, puisque nous ne faisons pas attention aux virgules. Après cela, nous séparons autant de chiffres après la virgule qu’il y a dans les deux facteurs ensemble. Le premier nombre a deux décimales, le second en a également deux. Au total, le résultat doit être quatre chiffres après la virgule : 4,72∙5,04=23,7888.

Et quelques autres exemples de multiplication de fractions décimales :

www.for6cl.uznateshe.ru

Multiplication de décimales, règles, exemples, solutions.

Passons à l'étude prochaine action avec les fractions décimales, nous allons maintenant jeter un œil complet multiplier des décimales. Parlons d'abord principes généraux multiplier des fractions décimales. Après cela, nous passerons à la multiplication d'une fraction décimale par une fraction décimale, nous montrerons comment multiplier des fractions décimales par une colonne et nous examinerons des solutions à des exemples. Nous verrons ensuite comment multiplier des fractions décimales par des nombres naturels, notamment par 10, 100, etc. Enfin, parlons de la multiplication des décimales par fractions communes et les nombres mixtes.

Disons tout de suite que dans cet article nous ne parlerons que de la multiplication de fractions décimales positives (voir positives et nombres négatifs). D'autres cas sont abordés dans les articles multiplication nombres rationnels Et multiplier des nombres réels.

Navigation dans les pages.

Principes généraux de multiplication de décimales

Discutons des principes généraux à suivre lors de la multiplication avec des décimales.

Puisque les décimales finies et les fractions périodiques infinies sont la forme décimale des fractions communes, multiplier ces décimales revient essentiellement à multiplier des fractions communes. Autrement dit, multiplier des nombres décimaux finis, multiplier des fractions décimales finies et périodiques, et aussi multiplier des décimales périodiques revient à multiplier des fractions ordinaires après avoir converti les fractions décimales en fractions ordinaires.

Regardons des exemples d'application du principe énoncé de multiplication de fractions décimales.

Multipliez les décimales par 1,5 et 0,75.

Remplaçons les fractions décimales multipliées par les fractions ordinaires correspondantes. Puisque 1,5=15/10 et 0,75=75/100, alors. Vous pouvez réduire une fraction puis sélectionner la partie entière parmi fraction impropre, et il est plus pratique d'écrire la fraction ordinaire résultante 1 125/1 000 sous la forme d'une fraction décimale 1,125.

Il est à noter qu'il est pratique de multiplier les fractions décimales finales dans une colonne ; nous parlerons de cette méthode de multiplication des fractions décimales dans le paragraphe suivant.

Regardons un exemple de multiplication de fractions décimales périodiques.

Calculez le produit des fractions décimales périodiques 0,(3) et 2,(36) .

Convertissons les fractions décimales périodiques en fractions ordinaires :

Alors. Vous pouvez convertir la fraction ordinaire résultante en fraction décimale :


Si parmi les fractions décimales multipliées, il y en a une infinie non périodique, alors toutes les fractions multipliées, y compris les fractions finies et périodiques, doivent être arrondies à un certain chiffre (voir nombres arrondis), puis multipliez les fractions décimales finales obtenues après arrondi.

Multipliez les décimales 5,382... et 0,2.

Tout d'abord, arrondissons une fraction décimale non périodique infinie, l'arrondi peut être fait au centième, nous avons 5,382...≈5,38. La fraction décimale finale 0,2 n'a pas besoin d'être arrondie au centième le plus proche. Ainsi, 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Il reste à calculer le produit des fractions décimales finales : 5,38·0,2=538/100·2/10= 1 076/1 000=1,076.

Multiplier des fractions décimales par colonne

La multiplication de fractions décimales finies peut être effectuée dans une colonne, de la même manière que la multiplication de nombres naturels dans une colonne.

Formulons règle pour multiplier les fractions décimales par colonne. Pour multiplier des fractions décimales par colonne, vous devez :

• sans faire attention aux virgules, effectuez la multiplication selon toutes les règles de multiplication avec une colonne de nombres naturels ;
• dans le nombre obtenu, séparez par un point décimal autant de chiffres à droite qu'il y a de décimales dans les deux facteurs ensemble, et s'il n'y a pas assez de chiffres dans le produit, vous devez alors ajouter à gauche quantité requise des zéros.

Regardons des exemples de multiplication de fractions décimales par colonnes.

Multipliez les décimales 63,37 et 0,12.

Multiplions les fractions décimales dans une colonne. Tout d'abord, nous multiplions les nombres, en ignorant les virgules :


Il ne reste plus qu'à ajouter une virgule au produit résultant. Elle doit séparer 4 chiffres vers la droite car les facteurs ont un total de quatre décimales (deux dans la fraction 3,37 et deux dans la fraction 0,12). Il y a suffisamment de chiffres pour que vous n’ayez pas besoin d’ajouter des zéros à gauche. Terminons l'enregistrement :


En conséquence, nous avons 3,37·0,12=7,6044.

Calculez le produit des décimales 3,2601 et 0,0254.

Après avoir effectué une multiplication dans une colonne sans tenir compte des virgules, nous obtenons l'image suivante :


Maintenant, dans le produit, vous devez séparer les 8 chiffres de droite par une virgule, car le nombre total de décimales des fractions multipliées est de huit. Mais il n'y a que 7 chiffres dans le produit, vous devez donc ajouter autant de zéros à gauche pour pouvoir séparer 8 chiffres par une virgule. Dans notre cas, nous devons attribuer deux zéros :


Ceci termine la multiplication des fractions décimales par colonne.

Multiplier des décimales par 0,1, 0,01, etc.

Très souvent, vous devez multiplier des fractions décimales par 0,1, 0,01, etc. Par conséquent, il est conseillé de formuler une règle pour multiplier une fraction décimale par ces nombres, qui découle des principes de multiplication des fractions décimales évoqués ci-dessus.

Donc, multiplier une décimale donnée par 0,1, 0,01, 0,001, et ainsi de suite donne une fraction obtenue à partir de l'original si dans sa notation la virgule est déplacée vers la gauche de 1, 2, 3 et ainsi de suite chiffres, respectivement, et s'il n'y a pas assez de chiffres pour déplacer la virgule, alors vous devez ajoutez le nombre requis de zéros à gauche.

Par exemple, pour multiplier la fraction décimale 54,34 par 0,1, vous devez déplacer la virgule décimale de la fraction 54,34 vers la gauche d'un chiffre, ce qui vous donnera la fraction 5,434, c'est-à-dire 54,34·0,1=5,434. Donnons un autre exemple. Multipliez la fraction décimale 9,3 par 0,0001. Pour ce faire, nous devons déplacer la virgule décimale de 4 chiffres vers la gauche dans la fraction décimale multipliée 9,3, mais la notation de la fraction 9,3 ne contient pas autant de chiffres. Par conséquent, nous devons attribuer autant de zéros à gauche de la fraction 9,3 afin de pouvoir facilement déplacer la virgule décimale à 4 chiffres, nous avons 9,3·0,0001=0,00093.

Notez que la règle indiquée pour multiplier une fraction décimale par 0,1, 0,01, ... est également valable pour les fractions décimales infinies. Par exemple, 0.(18)·0.01=0.00(18) ou 93.938…·0.1=9.3938… .

Multiplier un nombre décimal par un nombre naturel

À la base multiplier des nombres décimaux par des nombres naturels ce n'est pas différent de multiplier une décimale par une décimale.

Il est plus pratique de multiplier une fraction décimale finale par un nombre naturel dans une colonne ; dans ce cas, vous devez respecter les règles de multiplication des fractions décimales dans une colonne, abordées dans l'un des paragraphes précédents.

Calculez le produit 15·2.27.

Multiplions un nombre naturel par une fraction décimale dans une colonne :


Lors de la multiplication d'une fraction décimale périodique par un nombre naturel, la fraction périodique doit être remplacée par une fraction ordinaire.

Multipliez la fraction décimale 0.(42) par l'entier naturel 22.

Tout d’abord, convertissons la fraction décimale périodique en une fraction ordinaire :

Faisons maintenant la multiplication : . Ce résultat sous forme décimale est 9,(3) .

Et lorsque vous multipliez une fraction décimale non périodique infinie par un nombre naturel, vous devez d'abord effectuer un arrondi.

Multipliez 4·2,145….

Après avoir arrondi la fraction décimale infinie originale aux centièmes, nous arrivons à la multiplication d’un nombre naturel et d’une fraction décimale finale. Nous avons 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, ...

Assez souvent, il faut multiplier des fractions décimales par 10, 100, ... Il est donc conseillé de s'attarder sur ces cas en détail.

Exprimons-le règle pour multiplier une fraction décimale par 10, 100, 1 000, etc. Lorsque vous multipliez une fraction décimale par 10, 100, ... dans sa notation, vous devez déplacer la virgule décimale vers la droite jusqu'à 1, 2, 3, ... chiffres, respectivement, et supprimer les zéros supplémentaires à gauche ; Si la notation de la fraction multipliée ne comporte pas suffisamment de chiffres pour déplacer la virgule décimale, vous devez alors ajouter le nombre requis de zéros vers la droite.

Multipliez la fraction décimale 0,0783 par 100.

Déplaçons la fraction 0,0783 de deux chiffres vers la droite et nous obtenons 007,83. En supprimant les deux zéros à gauche, on obtient la fraction décimale 7,38. Ainsi, 0,0783·100=7,83.

Multipliez la fraction décimale 0,02 par 10 000.

Pour multiplier 0,02 par 10 000, nous devons déplacer la virgule décimale de 4 chiffres vers la droite. Évidemment, dans la notation de la fraction 0,02, il n'y a pas assez de chiffres pour déplacer la virgule décimale de 4 chiffres, nous allons donc ajouter quelques zéros à droite pour que la virgule décimale puisse être déplacée. Dans notre exemple, il suffit d'ajouter trois zéros, nous avons 0,02000. Après avoir déplacé la virgule, nous obtenons l'entrée 00200.0. En ignorant les zéros à gauche, nous obtenons le nombre 200,0, qui est égal à l’entier naturel 200, qui est le résultat de la multiplication de la fraction décimale 0,02 par 10 000.

La règle indiquée est également vraie pour multiplier des fractions décimales infinies par 10, 100, ... Lorsque vous multipliez des fractions décimales périodiques, vous devez faire attention à la période de la fraction qui est le résultat de la multiplication.

Multipliez la fraction décimale périodique 5,32 (672) par 1 000.

Avant de multiplier, écrivons la fraction décimale périodique sous la forme 5,32672672672..., cela nous permettra d'éviter les erreurs. Déplacez maintenant la virgule vers la droite de 3 places, nous avons 5 326.726726…. Ainsi, après multiplication, la fraction décimale périodique 5 326,(726) est obtenue.

5,32(672)·1 000=5 326,(726) .

Lorsque vous multipliez des fractions infinies non périodiques par 10, 100, ..., vous devez d'abord arrondir la fraction infinie à un certain chiffre, puis effectuer la multiplication.

Multiplier un nombre décimal par une fraction ou un nombre fractionnaire

Pour multiplier une fraction décimale finie ou une fraction décimale périodique infinie par une fraction commune ou un nombre fractionnaire, vous devez représenter la fraction décimale comme une fraction commune, puis effectuer la multiplication.

Multipliez la fraction décimale 0,4 par un nombre fractionnaire.

Puisque 0,4=4/10=2/5 et puis. Le nombre résultant peut être écrit sous forme de fraction décimale périodique 1,5(3).

Lorsque vous multipliez une fraction décimale non périodique infinie par une fraction ou un nombre fractionnaire, remplacez la fraction ou le nombre fractionnaire par une fraction décimale, puis arrondissez les fractions multipliées et terminez le calcul.

Puisque 2/3=0,6666..., alors. Après avoir arrondi les fractions multipliées aux millièmes, on arrive au produit de deux fractions décimales finales 3,568 et 0,667. Faisons une multiplication en colonnes :


Le résultat obtenu doit être arrondi au millième le plus proche, puisque les fractions multipliées ont été prises au millième près, nous avons 2,379856≈2,380.

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29. Multiplier des décimales. Règles




Trouver l'aire d'un rectangle de côtés égaux
1,4 dm et 0,3 dm. Convertissons les décimètres en centimètres :

1,4 millimètres = 14 cm ; 0,3 dm = 3 cm.

Calculons maintenant la superficie en centimètres.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Convertir des centimètres carrés en centimètres carrés
décimètres :

ré m 2 = 0,42 ré m 2.

Cela signifie S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

La multiplication de deux fractions décimales se fait comme ceci :
1) les nombres sont multipliés sans tenir compte des virgules.
2) la virgule dans le produit est placée de manière à la séparer à droite
le même nombre de signes qui sont séparés dans les deux facteurs
combiné. Par exemple:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Exemples de multiplication de fractions décimales dans une colonne :



Au lieu de multiplier n’importe quel nombre par 0,1 ; 0,01 ; 0,001
vous pouvez diviser ce nombre par 10 ; 100 ; ou 1000 respectivement.
Par exemple:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Lorsqu’on multiplie une fraction décimale par un nombre naturel, il faut :

1) multiplier les nombres sans faire attention à la virgule ;

2) dans le produit obtenu, placez une virgule de sorte qu'à droite
elle avait le même nombre de chiffres qu’une fraction décimale.

Trouvons le produit 3.12 10. Selon la règle ci-dessus
Nous multiplions d’abord 312 par 10. On obtient : 312 10 = 3120.
Maintenant, nous séparons les deux chiffres de droite par une virgule et obtenons :

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Cela signifie qu'en multipliant 3,12 par 10, nous avons déplacé la virgule décimale d'une
numéro à droite. Si on multiplie 3,12 par 100, on obtient 312, soit
La virgule a été déplacée de deux chiffres vers la droite.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Lorsque vous multipliez une fraction décimale par 10, 100, 1000, etc., vous avez besoin
dans cette fraction déplacer la virgule vers la droite d'autant de places qu'il y a de zéros
vaut le multiplicateur. Par exemple:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Problèmes sur le thème « Multiplication de nombres décimaux »

school-assistant.ru

Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux

L'ajout et la soustraction de nombres décimaux sont similaires à l'ajout et à la soustraction de nombres naturels, mais sous certaines conditions.

Règle. est effectué par les chiffres des parties entières et fractionnaires sous forme de nombres naturels.

Par écrit ajouter et soustraire des décimales la virgule séparant la partie entière de la partie fractionnaire doit être située aux additions et à la somme ou à la fin, à la sous-transcription et à la différence dans une colonne (une virgule sous la virgule depuis l'écriture de la condition jusqu'à la fin du calcul).

Additionner et soustraire des décimalesà la ligne :

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Additionner et soustraire des décimales dans une colonne :

L'ajout de décimales nécessite une ligne supérieure supplémentaire pour enregistrer les nombres lorsque la somme des valeurs de position dépasse dix. La soustraction de décimales nécessite une ligne supérieure supplémentaire pour marquer l'endroit où le 1 est emprunté.

S'il n'y a pas assez de chiffres de la partie fractionnaire à droite de l'addition ou du minuend, alors à droite dans la partie fractionnaire, vous pouvez ajouter autant de zéros (augmenter le chiffre de la partie fractionnaire) qu'il y a de chiffres dans l'autre addition. ou le menu.

Multiplier des décimales s'effectue de la même manière que la multiplication d'entiers naturels, selon les mêmes règles, mais dans le produit une virgule est placée en fonction de la somme des chiffres des facteurs de la partie fractionnaire, en comptant de droite à gauche (la somme des chiffres des multiplicateurs est le nombre de chiffres après la virgule des facteurs pris ensemble).

À multiplier des décimales dans une colonne, le premier chiffre significatif à droite est signé sous le premier chiffre significatif à droite, comme dans les nombres naturels :

Enregistrer multiplier des décimales dans une colonne :

Enregistrer division des décimales dans une colonne :

Les caractères soulignés sont les caractères suivis d'une virgule car le diviseur doit être un nombre entier.

Règle. À diviser des fractions Le diviseur décimal est augmenté d'autant de chiffres qu'il y a de chiffres dans la partie fractionnaire. Pour garantir que la fraction ne change pas, le dividende est augmenté du même nombre de chiffres (dans le dividende et le diviseur, la virgule décimale est déplacée vers le même nombre de chiffres). Une virgule est placée dans le quotient à ce stade de la division lorsque partie entière les fractions sont divisées.

Pour les fractions décimales, comme pour les nombres naturels, la règle reste : Vous ne pouvez pas diviser une fraction décimale par zéro !

1 leçon

1. Moment d'organisation

Vérifiez l'état de préparation des élèves pour la leçon.

(Disponibilité du matériel pédagogique pour le cours)

je .Mise à jour des connaissances

Travail oral.

Cible: Systématiser les connaissances antérieures nécessaires lors de l'apprentissage de nouveaux matériaux.

Les élèves effectuent oralement des tâches consistant à multiplier une fraction décimale par un nombre naturel et à multiplier des fractions ordinaires.

Calculer:

Ensuite l'enseignant pose la question : Formuler comment multiplier une fraction décimale par un nombre naturel ? Les élèves se souviennent de la définition Le sujet de la leçon et les objectifs de la leçon sont rapportés.

II .Division simultanée en groupes et paires.

Les élèves choisissent une carte sur la table du professeur. Certains d'entre eux contiennent des exemples d'opérations avec des fractions ordinaires, tandis que d'autres contiennent les réponses correspondantes. Ils devront trouver des correspondances et seront répartis en binômes. S'ils travaillent en groupe, ils seront répartis de cette façon :

Le groupe 1 est constitué des étudiants qui ont rencontré des exemples, le groupe 2 est constitué des étudiants qui ont les réponses appropriées (voir annexe n°1).

III .Apprendre du nouveau matériel

Cible: Présenter aux élèves du nouveau matériel.

Explication du professeur :

3.1.Travail de groupe.

Cible: Après avoir résolu indépendamment le problème de deux manières, formulez la règle de multiplication d'une fraction décimale par une fraction décimale.

Les étudiants se voient confier la tâche suivante :

La longueur du rectangle est de 6,3 cm, la largeur de 2,8 cm. Trouvez sa zone.

Chaque groupe réalise cette tâche selon la méthode proposée qui lui est indiquée.

Méthode 1 :Écrire valeurs numériques mesures d'un rectangle sous forme de nombres naturels, exprimées en millimètres. Calculez l'aire et exprimez la réponse obtenue en centimètres carrés.

Méthode 2 : Représentez les dimensions d'un rectangle sous forme de fractions ordinaires, trouvez l'aire en multipliant les fractions ordinaires et en les convertissant en décimales.

Ensuite, un représentant de chaque groupe explique la solution de cet exemple aux élèves de l'autre groupe au tableau. Les étudiants échangent des opinions et tirent des conclusions des résultats de la résolution du problème :

Le nombre de décimales dans les facteurs est le même nombre de décimales dans leur produit.

Ensuite, l'enseignant commente le travail des groupes, résume les résultats et tire une conclusion.

Les élèves écrivent dans leurs cahiers.

Conclusion : Pour multiplier des fractions décimales, il faut :

1) effectuer une multiplication sans faire attention aux virgules ;

2) séparer dans le produit obtenu par une virgule autant de chiffres à droite qu'il y a après la virgule décimale dans les deux facteurs réunis.

3.2 Analyse de divers exemples.

Cible: Développement ultérieur des compétences en multiplication de fractions décimales.

Multiplions ces nombres sans faire attention aux virgules, et nous obtenons le nombre 20 496 dans le produit. Dans les deux facteurs après la virgule, il y a un total de trois décimales. Par conséquent, dans le produit, vous devez séparer trois chiffres à droite. Le produit est donc égal à 20,496.

VI .Résolution de problèmes

Cible: Pratiquer la capacité d'appliquer la règle de multiplication de fractions décimales lors de la résolution de problèmes.

Les élèves travaillent en binôme.

Effectuer des tâches : n° 812, n° 814

VII . Résumer la leçon. Réflexion

Cible: Découvrez si les élèves ont atteint les objectifs du cours afin qu'ils puissent être pris en compte lors de la planification du prochain cours.

Actions étudiantes : Résumer vos connaissances , répondez aux questions.

Questions de débriefing .(Oralement).

1. Qu'avons-nous appris en classe aujourd'hui ?

2. Quel objectif avons-nous étudié en classe aujourd'hui ?

3. Répétons la règle de multiplication des fractions décimales.

A la fin du cours, les élèves réfléchissent :

J'ai aimé/n'ai pas aimé la leçon

But du cours compris / n'a pas compris

Ce que j'ai appris, ce que j'ai appris______________________________

Ce que je n'ai pas bien compris ________________________________

Sur quoi faut-il travailler______________________________

Classement : L'enseignant encourage les réponses et le travail des élèves.

Devoirs:№813 № 815

§ 1 Application de la règle de multiplication des fractions décimales

Dans cette leçon, vous vous familiariserez avec et apprendrez à appliquer la règle de multiplication des décimales et la règle de multiplication d'une décimale par une unité de valeur de position telle que 0,1, 0,01, etc. De plus, nous examinerons les propriétés de la multiplication lors de la recherche des valeurs d'expressions contenant des décimales.

Résolvons le problème :

La vitesse du véhicule est de 59,8 km/h.

Quelle distance la voiture parcourra-t-elle en 1,3 heure ?

Comme vous le savez, pour trouver un chemin, il faut multiplier la vitesse par le temps, c'est-à-dire 59,8 fois 1,3.

Écrivons les nombres dans une colonne et commençons à les multiplier, sans faire attention aux virgules : 8 multiplié par 3, cela devient 24, 4 on écrit 2 dans notre tête, 3 multiplié par 9 fait 27, plus plus 2, on obtient 29, on écrivez 9, 2 dans nos têtes. Maintenant, nous multiplions 3 par 5, cela devient 15 et ajoutons 2, nous obtenons 17.

Passons à la deuxième ligne : 1 multiplié par 8, on obtient 8, 1 multiplié par 9, on obtient 9, 1 multiplié par 5, on obtient 5, additionnons ces deux lignes, on obtient 4, 9+8 égale 17, 7 on écrit 1 dans notre tête, 7 +9 fait 16 et 1 de plus, ce sera 17, 7 on écrit 1 dans sa tête, 1+5 et 1 de plus on obtient 7.

Voyons maintenant combien de décimales il y a dans les deux fractions décimales ! La première fraction a un chiffre après la virgule décimale et la deuxième fraction a un chiffre après la virgule décimale, soit seulement deux chiffres. Cela signifie que sur le côté droit du résultat, vous devez compter deux chiffres et mettre une virgule, c'est-à-dire sera 77,74. Ainsi, en multipliant 59,8 par 1,3, nous obtenons 77,74. Cela signifie que la réponse au problème est 77,74 km.

Ainsi, pour multiplier deux fractions décimales il vous faut :

Premièrement : faites la multiplication sans faire attention aux virgules

Deuxièmement : dans le produit obtenu, séparez par une virgule autant de chiffres à droite qu'il y a après la virgule décimale dans les deux facteurs réunis.

S'il y a moins de chiffres dans le produit résultant qu'il ne faut séparer par une virgule, alors un ou plusieurs zéros doivent être ajoutés devant.

Par exemple : 0,145 multiplié par 0,03 dans notre produit, nous obtenons 435, et une virgule doit séparer 5 chiffres vers la droite, nous ajoutons donc 2 zéros supplémentaires devant le chiffre 4, mettons une virgule et ajoutons un autre zéro. Nous obtenons la réponse 0,00435.

§ 2 Propriétés de la multiplication des fractions décimales

Lors de la multiplication de fractions décimales, toutes les mêmes propriétés de multiplication qui s'appliquent aux nombres naturels sont préservées. Terminons quelques tâches.

Tâche n°1 :

Décidons cet exemple, appliquant la propriété distributive de multiplication par rapport à l'addition.

Retirons 5,7 (facteur commun) des parenthèses, laissant 3,4 plus 0,6 entre parenthèses. La valeur de cette somme est 4, et maintenant 4 doit être multiplié par 5,7, on obtient 22,8.

Tâche n°2 :

Appliquons la propriété commutative de multiplication.

Nous multiplions d’abord 2,5 par 4, nous obtenons 10 nombres entiers, et maintenant nous devons multiplier 10 par 32,9 et nous obtenons 329.

De plus, lors de la multiplication de fractions décimales, vous pouvez remarquer ce qui suit :

Lors de la multiplication d'un nombre par une fraction décimale impropre, c'est-à-dire supérieur ou égal à 1, il augmente ou ne change pas, par exemple :

Lors de la multiplication d'un nombre par une fraction décimale appropriée, c'est-à-dire inférieur à 1, il diminue, par exemple :

Résolvons un exemple :

23,45 multiplié par 0,1.

Il faut multiplier 2,345 par 1 et séparer trois virgules vers la droite, on obtient 2,345.

Résolvons maintenant un autre exemple : 23,45 divisé par 10, nous devons déplacer la virgule décimale d'une place vers la gauche car il y a 1 zéro dans l'unité numérique, nous obtenons 2,345.

De ces deux exemples on peut conclure que multiplier une fraction décimale par 0,1, 0,01, 0,001, etc. signifie diviser le nombre par 10, 100, 1000, etc., c'est-à-dire Dans une fraction décimale, vous devez déplacer la virgule vers la gauche d’autant de positions qu’il y a de zéros avant le 1 dans le facteur.

A l'aide de la règle résultante, on retrouve les valeurs des produits :

13,45 fois 0,01

il y a 2 zéros devant le chiffre 1, donc déplacez la virgule décimale vers la gauche de 2 places, on obtient 0,1345.

0,02 fois 0,001

il y a 3 zéros devant le chiffre 1, ce qui signifie qu'on déplace la virgule de trois places vers la gauche, on obtient 0,00002.

Ainsi, dans cette leçon, vous avez appris à multiplier des fractions décimales. Pour ce faire, il vous suffit d'effectuer la multiplication, sans faire attention aux virgules, et dans le produit obtenu, de séparer par une virgule autant de chiffres à droite qu'il y a après la virgule décimale dans les deux facteurs réunis. De plus, nous nous sommes familiarisés avec la règle de multiplication d'une fraction décimale par 0,1, 0,01, etc., et avons également examiné les propriétés de multiplication de fractions décimales.

Liste de la littérature utilisée :

1. Mathématiques 5ème année. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I. et autres. 31e éd., effacé. - M : 2013.
2. Matériel didactique en mathématiques 5ème année. Auteur - Popov M.A. - 2013
3. Nous calculons sans erreurs. Travaillez avec l'autotest dans les classes de mathématiques 5-6. Auteur - Minaeva S.S. - 2014
4. Matériel didactique pour les mathématiques de 5e année. Auteurs : Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Contrôle et travail indépendant en mathématiques 5ème année. Auteurs - Popov M.A. - 2012
6. Mathématiques. 5e année : pédagogique. pour les étudiants de l'enseignement général. institutions / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9e éd., effacé. - M. : Mnémosyne, 2009