Leçon et présentation sur le thème: "Périmètre et aire d'un rectangle"

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Qu'est-ce qu'un rectangle et un carré

Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits. Donc les côtés opposés sont égaux entre eux.

Carré est un rectangle dont les côtés et les angles sont égaux. On l'appelle un quadrilatère régulier.

Exemple.

Il se lit comme ceci : quadrilatère ABCD ; carré EFGH.

Quel est le périmètre d'un rectangle ? Formule de calcul du périmètre

Le périmètre est indiqué par la lettre latine P. Puisque le périmètre est la longueur de tous les côtés du rectangle, le périmètre s'écrit en unités de longueur : mm, cm, m, dm, km.

Par exemple, le périmètre d'un rectangle ABCD est noté P ABCD, où A, B, C, D sont les sommets du rectangle.

Écrivons la formule du périmètre du quadrilatère ABCD :

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Solution:
1. Dessinons un rectangle ABCD avec des données initiales.
2. Écrivons une formule pour calculer le périmètre de ce rectangle :

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

La formule pour calculer le périmètre d'un carré

P ABCD=2*(AB+BC)

P ABCD=4*AB

Solution.
1. Dessinez un carré ABCD avec les données d'origine.

2. Rappelons la formule de calcul du périmètre d'un carré :

P ABCD=4*AB

P ABCD=4*6cm=24cm

Réponse : P ABCD = 24 cm.

Problèmes pour trouver le périmètre d'un rectangle

1. Mesurez la largeur et la longueur des rectangles. Déterminez leur périmètre.

2. Dessinez un rectangle ABCD de côtés 4 cm et 6 cm et déterminez le périmètre du rectangle.

3. Dessinez un carré CEOM de 5 cm de côté et déterminez le périmètre du carré.

Où est utilisé le calcul du périmètre d'un rectangle ?

Dans cette tâche, il est nécessaire de calculer avec précision le périmètre du site afin de ne pas acheter de matériel supplémentaire pour la construction d'une clôture.

2. Les parents ont décidé de faire des réparations dans la chambre des enfants. Vous devez connaître le périmètre de la pièce et sa superficie afin de calculer correctement le nombre de fonds d'écran.
Déterminez la longueur et la largeur de la pièce dans laquelle vous vivez. Déterminez le périmètre de votre pièce.

Quelle est l'aire d'un rectangle ?

Pour trouver l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur du rectangle par sa largeur.
L'aire du rectangle est calculée en multipliant la longueur de AK par la largeur de KM. Écrivons cela sous forme de formule.

S AKMO=AK*KM

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Réponse : 14 cm 2.

La formule pour calculer l'aire d'un carré

Exemple.
Dans cet exemple, l'aire du carré est calculée en multipliant le côté AB par la largeur BC, mais comme ils sont égaux, le côté AB est multiplié par AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Réponse : 64 cm 2.

Problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré

2. Une zone suburbaine a été achetée avec une taille de 20 m sur 30 m. Déterminez la superficie du chalet d'été, notez la réponse en centimètres carrés.

Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec un nouveau concept - le périmètre d'un rectangle. Nous formulons la définition de ce concept, dérivons une formule pour son calcul. Nous répétons également la loi associative de l'addition et la loi distributive de la multiplication.

Dans cette leçon, nous allons nous familiariser avec le périmètre d'un rectangle et son calcul.

Considérons la figure géométrique suivante (Fig. 1):

Riz. 1. Rectangle

Cette figure est un rectangle. Rappelons quelles caractéristiques distinctives d'un rectangle nous connaissons.

Un rectangle est un quadrilatère avec quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Qu'est-ce qui dans notre vie peut avoir une forme rectangulaire ? Par exemple, un livre, une table ou un terrain.

Considérez le problème suivant :

Tâche 1 (Fig. 2)

Les constructeurs devaient ériger une clôture autour du terrain. La largeur de cette section est de 5 mètres, la longueur est de 10 mètres. Quelle longueur de clôture les constructeurs obtiendront-ils ?

Riz. 2. Illustration du problème 1

La clôture est placée le long des limites du site. Par conséquent, pour connaître la longueur de la clôture, vous devez connaître la longueur de chaque côté. Ce rectangle a des côtés égaux : 5 mètres, 10 mètres, 5 mètres, 10 mètres. Faisons une expression pour calculer la longueur de la clôture : 5 + 10 + 5 + 10. Utilisons la loi commutative de l'addition : 5+10+5+10=5+5+10+10. Dans cette expression, il y a des sommes de termes identiques (5 + 5 et 10 + 10). Remplaçons les sommes de termes identiques par des produits : 5+5+10+10=5 2+10 2. Utilisons maintenant la loi distributive de la multiplication par rapport à l'addition : 5·2+10·2=(5+10)·2.

Trouver la valeur de l'expression (5+10) 2. D'abord, nous effectuons l'action entre parenthèses : 5+10=15. Et puis on répète le nombre 15 deux fois : 15 2=30.

Réponse : 30 mètres.

Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous ses côtés. Formule pour calculer le périmètre d'un rectangle: , où a est la longueur du rectangle et b est la largeur du rectangle. La somme de la longueur et de la largeur s'appelle demi-périmètre. Pour obtenir le périmètre du demi-périmètre, vous devez l'augmenter de 2 fois, c'est-à-dire multiplier par 2.

Utilisons la formule du périmètre du rectangle et trouvons le périmètre d'un rectangle de côtés 7 cm et 3 cm : (7+3) 2=20 (cm).

Le périmètre de toute figure est mesuré en unités linéaires.

Dans cette leçon, nous nous sommes familiarisés avec le périmètre d'un rectangle et la formule pour son calcul.

Le produit d'un nombre et de la somme des nombres est égal à la somme des produits du nombre donné et de chacun des termes.

Si le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés de la figure, alors le demi-périmètre est la somme d'une longueur et d'une largeur. Nous trouvons le demi-périmètre lorsque nous travaillons sur la formule pour trouver le périmètre d'un rectangle (lorsque nous effectuons la première opération entre parenthèses - (a + b)).

Bibliographie

1. Alexandrova E.I. Mathématiques. 2e année - M. : Outarde, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Mathématiques. 2e année - M. : Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Mathématiques. 2e année - M. : Éducation, 2012.

1. Festival.1er septembre.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Devoirs

1. Trouver le périmètre d'un rectangle dont la longueur est de 13 mètres et la largeur de 7 mètres.
2. Trouver le demi-périmètre d'un rectangle si sa longueur est de 8 cm et sa largeur de 4 cm.
3. Trouver le périmètre d'un rectangle si son demi-périmètre mesure 21 cm.

Le rectangle présente de nombreuses caractéristiques distinctives, sur la base desquelles les règles de calcul de ses différentes caractéristiques numériques ont été développées. Donc le rectangle :

Figure géométrique plate ;
Quadrilatère;
Une figure dans laquelle les côtés opposés sont égaux et parallèles, tous les angles sont droits.

Le périmètre est la longueur totale de tous les côtés d'une figure.

Calculer le périmètre d'un rectangle est une tâche assez simple.

Tout ce que vous devez savoir est la largeur et la longueur du rectangle. Puisque le rectangle a deux longueurs égales et deux largeurs égales, un seul côté est mesuré.

Le périmètre d'un rectangle est égal au double de la somme de la longueur et de la largeur de ses 2 côtés.

P = (a + b) 2, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.

Le périmètre d'un rectangle peut également être trouvé en utilisant la somme de tous les côtés.

P= a+a+b+b, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.

Le périmètre d'un carré est la longueur du côté du carré multipliée par 4.

P = a 4, où a est la longueur du côté du carré.

Addendum : Recherche de la zone de recherche et du périmètre des rectangles

Le programme de la 3e année prévoit l'étude des polygones et de leurs caractéristiques. Afin de comprendre comment trouver le périmètre d'un rectangle et d'une aire, voyons ce que l'on entend par ces concepts.

Concepts de base

Trouver le périmètre et l'aire nécessite la connaissance de certains termes. Ceux-ci inclus:

1. Angle droit. Il est formé de 2 rayons ayant une origine commune en forme de pointe. Lors de la familiarisation avec les figures (3e année), l'angle droit est déterminé à l'aide d'un carré.
2. Rectangle. C'est un quadrilatère avec tous les angles droits. Ses côtés sont appelés longueur et largeur. Comme vous le savez, les côtés opposés de cette figure sont égaux.
3. Carré. C'est un quadrilatère dont tous les côtés sont égaux.

Lorsqu'ils sont introduits dans les polygones, leurs sommets peuvent être appelés ABCD. En mathématiques, il est d'usage de nommer les points dans les dessins avec des lettres de l'alphabet latin. Le nom du polygone répertorie tous les sommets sans espace, par exemple, le triangle ABC.

Calcul du périmètre

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés. Cette valeur est désignée par la lettre latine P. Le niveau de connaissance pour les exemples proposés est le grade 3.

Tâche #1 : « Dessinez un rectangle de 3 cm de large et 4 cm de long avec les sommets ABCD. Trouver le périmètre du rectangle ABCD.

La formule ressemblera à ceci : P=AB+BC+CD+AD ou P=AB×2+BC×2.

Réponse : P=3+4+3+4=14 (cm) ou P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Tâche numéro 2 : "Comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle ABC si les côtés mesurent 5, 4 et 3 cm ?".

Réponse : P=5+4+3=12 (cm).

Tâche numéro 3: "Trouvez le périmètre d'un rectangle dont un côté mesure 7 cm et l'autre 2 cm de plus."

Réponse : P=7+9+7+9=32 (cm).

Tâche numéro 4 : "Les compétitions de natation se sont déroulées dans une piscine d'un périmètre de 120 m. Combien de mètres le concurrent a-t-il nagé si la piscine avait 10 m de large ?"

Dans ce problème, la question est de savoir comment trouver la longueur de la piscine. Trouver les longueurs des côtés du rectangle à résoudre. La largeur est connue. La somme des longueurs des deux côtés inconnus doit être de 100 m. 120-10×2=100. Pour connaître la distance parcourue par le nageur, il faut diviser le résultat par 2. 100:2=50.

Réponse : 50 (m).

Calcul de surface

Une quantité plus complexe est l'aire de la figure. Des mesures sont utilisées pour le mesurer. La norme parmi les mesures sont les carrés.

L'aire d'un carré de 1 cm de côté est de 1 cm². Le décimètre carré est noté dm² et le mètre carré est noté m².

Les domaines d'application des unités de mesure peuvent être les suivants :

1. Les petits objets sont mesurés en cm², comme les photographies, les couvertures de manuels, les feuilles de papier.
2. En dm², vous pouvez mesurer une carte géographique, une vitre, une photo.
3. Pour mesurer le sol, appartement, utilisation du sol m².

Si vous dessinez un rectangle de 3 cm de long et 1 cm de large et que vous le divisez en carrés de 1 cm de côté, alors 3 carrés y tiendront, ce qui signifie que son aire sera de 3 cm². Si le rectangle est divisé en carrés, on peut aussi trouver sans difficulté le périmètre du rectangle. Dans ce cas, il est de 8 cm.

Une autre façon de compter le nombre de carrés qui correspondent à une forme consiste à utiliser une palette. Dessinons sur un papier calque un carré d'une aire de 1 dm², soit 100 cm². Plaçons un papier calque sur la figure et comptons le nombre de centimètres carrés sur une rangée. Après cela, découvrez le nombre de lignes, puis multipliez les valeurs. L'aire d'un rectangle est donc le produit de sa longueur et de sa largeur.

Façons de comparer les zones :

1. Approximativement. Parfois, il suffit de regarder les objets, car dans certains cas, on peut voir à l'œil nu qu'une figure prend plus de place, comme, par exemple, un manuel posé sur la table à côté de la trousse.
2. Recouvrir. Si les figures coïncident lorsqu'elles sont superposées, leurs aires sont égales. Si l'un d'eux rentre complètement dans le second, sa surface est plus petite. L'espace occupé par une feuille de cahier et une page de manuel peut être comparé en les superposant l'un sur l'autre.
3. Par le nombre de mesures. Lorsqu'elles sont superposées, les figures peuvent ne pas coïncider, mais avoir la même surface. Dans ce cas, vous pouvez comparer en comptant le nombre de carrés dans lesquels la figure est divisée.
4. Nombres. Comparez les valeurs numériques mesurées avec la même mesure, par exemple en m².

Exemple #1 : « Une couturière a cousu une couverture pour bébé avec des lambeaux carrés multicolores. Un lambeau de 1 dm de long, dans une rangée de 5 morceaux. De combien de décimètres de ruban une couturière aura-t-elle besoin pour finir les bords d'une couverture dont on sait que la surface est de 50 dm² ?

Pour résoudre le problème, vous devez répondre à la question de savoir comment trouver la longueur du rectangle. Ensuite, trouvez le périmètre d'un rectangle composé de carrés. Il ressort clairement du problème que la largeur de la couverture est de 5 dm, nous calculons la longueur en divisant 50 par 5 et nous obtenons 10 dm. Trouvez maintenant le périmètre d'un rectangle de côtés 5 et 10. P=5+5+10+10=30.

Réponse : 30 (m).

Exemple #2 : « Au cours de la fouille, un site a été découvert où des trésors anciens pourraient se trouver. Quel territoire les scientifiques devront-ils explorer si le périmètre est de 18 m et la largeur du rectangle est de 3 m ?

Déterminez la longueur de la section en faisant 2 étapes. 18-3×2=12. 12:2=6. La superficie souhaitée sera également égale à 18 m² (6 × 3 = 18).

Réponse : 18 (m²).

Ainsi, connaissant les formules, il ne sera pas difficile de calculer l'aire et le périmètre, et les exemples ci-dessus vous aideront à vous entraîner à résoudre des problèmes mathématiques.

Classer: 2

Cible: Apprenez à trouver le périmètre d'un rectangle.

Tâches: former la capacité de résoudre des problèmes liés à la recherche du périmètre des figures, de développer la capacité de dessiner des figures géométriques, de consolider la capacité de calculer en utilisant la propriété commutative de l'addition, de développer la compétence de comptage mental, la pensée logique, de cultiver l'activité cognitive et la capacité à travailler en équipe.

Équipement: TIC (projecteur multimédia, présentation pour la leçon), des images avec des formes géométriques pour une minute physique, un modèle de carré magique, les élèves ont des modèles de formes géométriques, des tableaux de marqueurs, des règles, des manuels, des cahiers.

PENDANT LES COURS

1. Moment organisationnel

Vérifier l'état de préparation pour la leçon. Les salutations.

La leçon commence
Il ira chez les gars pour l'avenir.
Essayez de tout comprendre -
Et compte bien.

2. Compte mental

a) L'utilisation de figures magiques. ( Pièce jointe 1 )

- Remplissons les cellules du carré magique, nommons ses caractéristiques (la somme des nombres le long des horizontales, des verticales et des diagonales sont égales) et déterminons le nombre magique. (39)

En chaîne, les enfants remplissent un carré au tableau et dans des cahiers.

b) Connaissance des propriétés des triangles magiques. ( Annexe 2 )

- Les sommes des nombres dans les coins qui forment le triangle sont égales. Trouvons les nombres magiques dans le triangle. Trouvez le numéro manquant. Marquez-le sur le tableau blanc.

3. Préparation à l'apprentissage du nouveau matériel

- Avant de vous formes géométriques. Nommez-les en un mot. (Quadangles).
- Divisez-les en 2 groupes. ( Annexe 3 )
Que sont les rectangles. (Les rectangles sont des quadrangles avec tous les angles droits.)
Que peut-on apprendre en connaissant les longueurs des côtés des quadrilatères ? Le périmètre est la somme des longueurs des côtés des figures.
– Trouver le périmètre de la figure blanche, la jaune.
Pourquoi les rectangles ne sont-ils pas connus pour tous les côtés ?
Quelles sont les propriétés des côtés opposés des rectangles ? (Un rectangle a des côtés opposés égaux.)
Si les côtés opposés sont égaux, faut-il mesurer tous les côtés ? (Pas.)
- C'est vrai, il suffit de mesurer la longueur et la largeur.
- Comment calculer de manière pratique? (Les élèves travaillent oralement avec des commentaires.)

4. Explorez un nouveau sujet

- Lire le sujet de notre leçon : "Périmètre d'un rectangle". ( Annexe 4 )
- Aidez-moi à trouver le périmètre de cette figure, si sa longueur est - mais, et la largeur est dans.

Ceux qui le souhaitent trouvent R au tableau noir. Les élèves notent la solution dans leur cahier.

Comment l'écrire autrement ?

P = mais + mais + dans + dans,
P = mais 2+ dans x2,
R = ( mais + dans) x 2.

Nous avons obtenu la formule pour trouver le périmètre d'un rectangle. ( Annexe 5 )

5. Fixation

Page 44 n° 2.

Les enfants lisent et notent une condition, une question, dessinent une figure, trouvent P de différentes manières, notent la réponse.

6. Minute Physique. cartes de signalisation

Combien de cellules vertes
Tant de pistes.
Nous frappons des mains tellement de fois.
Nous tapons du pied tellement de fois.
Combien de cercles avons-nous ici
Tant de sauts.
Nous jurerons tant de fois
Alors remontons maintenant.

7. Travaux pratiques

- Vous avez des figures géométriques dans des enveloppes sur vos bureaux. Comment va-t-on les nommer ?
- Que sont les rectangles ?
Que sais-tu des côtés opposés des rectangles ?
- Mesurez les côtés des figures selon les options, trouvez le périmètre de différentes manières.
Nous vérifions avec un voisin.

Vérification mutuelle des cahiers.

– Lire : Comment avez-vous trouvé le périmètre ? Que dire des périmètres de ces figures ? (Ils sont égaux).
- Dessinez un rectangle avec le même P, mais des côtés différents.

R 1 \u003d (2 + 6) x 2 \u003d 16 R 1 \u003d 2 x 2 + 6 x 2 \u003d 16
R 1 \u003d 2 + 2 + 6 + 6 \u003d 16
R 2 \u003d 3 + 3 + 5 + 5 \u003d 16 R 2 \u003d (3 + 5) x 2 \u003d 16
R 3 \u003d 4 + 4 + 4 + 4 \u003d 16 R 4 \u003d 1 + 1 + 7 + 7 \u003d 16

8. Dictée graphique

Gauche 6 cellules. Ils ont fait un point. Nous commençons à bouger. 2 - droite, 4 - droite en bas, 10 - gauche, 4 - droite en haut. Quel chiffre ? Transformez-le en rectangle. Compléter. Trouver R de différentes manières.

P \u003d (5 + 2) x 2 \u003d 14.
P \u003d 5 + 5 + 2 + 2 \u003d 14.
P \u003d 5 x 2 + 2 x 2 \u003d 14.

9. Gymnastique des doigts

Ils se sont multipliés, ils se sont multipliés.
Nous sommes très, très fatigués.
Nous entrelacerons nos doigts et connecterons nos paumes.
Et puis, dès que nous le pouvons, nous le serrons fermement.
Il y a un verrou sur les portes.
Qui n'a pas pu l'ouvrir ?
Nous avons frappé à la serrure
Nous avons tourné la serrure
Nous avons tordu la serrure et l'avons ouverte.

(Les mots sont accompagnés de mouvements)

10. Élaboration et résolution d'un problème par condition(Annexe 8 )

Longueur du rectangle - 12 dm
Largeur - 3 dm m.
R- ?
Dans la première étape, nous trouvons la largeur: 12 - 3 \u003d 9 (dm) - largeur
Connaissant la longueur et la largeur, nous découvrons P de l'une des manières.
P \u003d (12 + 9) x 2 \u003d 42 dm

11. Travail indépendant

12. Résumé de la leçon

- Qu'as-tu appris. Comment a été trouvé le P d'un rectangle ?

13. Évaluation

Les réponses des étudiants sont évaluées au tableau noir et sélectivement dans le processus de travail indépendant.

14. Devoirs

Art. 44 n° 5 (avec explications).

Périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés du polygone.

• Pour calculer le périmètre des formes géométriques, des formules spéciales sont utilisées, où le périmètre est désigné par la lettre "P". Il est recommandé d'écrire le nom de la figure en minuscules sous le signe « P » afin de savoir de quel périmètre vous vous trouvez.
• Le périmètre est mesuré en unités de longueur : mm, cm, m, km, etc.

Particularités du rectangle

• Un rectangle est un quadrilatère.
• Tous les côtés parallèles sont égaux
• Tous les angles = 90º.
• Par exemple, dans la vie de tous les jours, un rectangle peut être trouvé sous la forme d'un livre, d'un moniteur, d'une nappe ou d'une porte.

Comment calculer le périmètre d'un rectangle

Il y a 2 façons de le trouver :

• 1 voie. Additionnez tous les côtés. P = une + une + b + b
• 2 voies. Ajoutez la largeur et la longueur et multipliez par 2. P = (a + b) 2. OU P \u003d 2 un + 2 b. Les côtés d'un rectangle qui se font face (opposés) sont appelés la longueur et la largeur.

"une"- la longueur du rectangle, la plus longue paire de ses côtés.

"b"- la largeur du rectangle, la paire la plus courte de ses côtés.

Un exemple de problème pour calculer le périmètre d'un rectangle :

Calculer le périmètre d'un rectangle, si sa largeur est de 3 cm et sa longueur est de 6.

Mémorisez les formules de calcul du périmètre d'un rectangle !

Semipérimètre est la somme d'une longueur et d'une largeur .

• Demi-périmètre d'un rectangle - lorsque vous effectuez la première action entre parenthèses - (a+b).
• Pour obtenir le périmètre du demi-périmètre, vous devez l'augmenter de 2 fois, c'est-à-dire multiplier par 2.

Comment trouver l'aire d'un rectangle

Formule de zone rectangulaire S=a*b

Si la longueur d'un côté et la longueur de la diagonale sont connues dans la condition, alors l'aire peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore dans de tels problèmes, cela vous permet de trouver la longueur du côté d'un triangle rectangle si les longueurs de les deux autres côtés sont connus.

• : une 2 + b 2 = c 2, où a et b sont les côtés du triangle et c est l'hypoténuse, le côté le plus long.

Rappelles toi!

1. Tous les carrés sont des rectangles, mais tous les rectangles ne sont pas des carrés. Parce que:
   • Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits.
   • Carré Un rectangle dont tous les côtés sont égaux.
2. Si vous trouvez l'aire, la réponse sera toujours en unités carrées (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)