Théorèmes généraux sur la dynamique d'un système de corps. Théorèmes sur le mouvement du centre de masse, sur le changement de moment, sur le changement du moment cinétique principal, sur le changement d'énergie cinétique. Principes de D'Alembert et mouvements possibles. Équation générale haut-parleurs. Équations de Lagrange.

Théorèmes généraux sur la dynamique d'un corps rigide et d'un système de corps

Théorèmes généraux de la dynamique- c'est un théorème sur le mouvement du centre de masse système mécanique, le théorème sur le changement de moment cinétique, le théorème sur le changement du moment cinétique principal (moment cinétique) et le théorème sur le changement de l'énergie cinétique d'un système mécanique.

Théorème sur le mouvement du centre de masse d'un système mécanique

Théorème sur le mouvement du centre de masse.
Le produit de la masse d'un système et de l'accélération de son centre de masse est égal à la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système :
.

Ici M est la masse du système :
;
a C est l'accélération du centre de masse du système :
;
v C - vitesse du centre de masse du système :
;
r C - rayon vecteur (coordonnées) du centre de masse du système :
;
- les coordonnées (par rapport au centre fixe) et les masses des points qui composent le système.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement (impulsion)

Quantité de mouvement (impulsion) du système est égal au produit de la masse de l'ensemble du système par la vitesse de son centre de masse ou la somme de l'impulsion (somme des impulsions) des points ou parties individuels qui composent le système :
.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement sous forme différentielle.
La dérivée temporelle de la quantité de mouvement (impulsion) du système est égale à la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur le système :
.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement sous forme intégrale.
La variation de l'impulsion (impulsion) du système sur une certaine période de temps est égale à la somme des impulsions des forces externes sur la même période de temps :
.

Loi de conservation de la quantité de mouvement (impulsion).
Si la somme de toutes les forces externes agissant sur le système est nulle, alors le vecteur impulsion du système sera constant. Autrement dit, toutes ses projections sur les axes de coordonnées conserveront des valeurs constantes.

Si la somme des projections des forces externes sur n’importe quel axe est nulle, alors la projection de la quantité de mouvement du système sur cet axe sera constante.

Théorème sur la variation du moment cinétique principal (théorème des moments)

Le moment cinétique principal d'un système par rapport à un centre donné O est appelé la quantité égale à la somme vectorielle du moment cinétique de tous les points du système par rapport à ce centre :
.
Ici, les crochets désignent le produit vectoriel.

Systèmes connectés

Le théorème suivant s'applique au cas où un système mécanique a un point ou un axe fixe qui est fixe par rapport à un référentiel inertiel. Par exemple, un corps fixé par une rotule. Ou un système de corps se déplaçant autour d’un centre fixe. Il peut également s'agir d'un axe fixe autour duquel tourne un corps ou un système de corps. Dans ce cas, les moments doivent être compris comme des moments d'impulsion et des forces par rapport à l'axe fixe.

Théorème sur la variation du moment cinétique principal (théorème des moments)
La dérivée temporelle du moment cinétique principal du système par rapport à un centre fixe O est égale à la somme des moments de toutes les forces externes du système par rapport au même centre.

Loi de conservation du moment cinétique principal (moment cinétique).
Si la somme des moments de toutes les forces externes appliquées au système par rapport à un centre fixe O donné est égale à zéro, alors point principal la quantité de mouvement du système par rapport à ce centre sera constante. Autrement dit, toutes ses projections sur les axes de coordonnées conserveront des valeurs constantes.

Si la somme des moments des forces externes par rapport à un axe fixe est nulle, alors le moment cinétique du système par rapport à cet axe sera constant.

Systèmes arbitraires

Le théorème suivant a un caractère universel. Elle s'applique aussi bien aux systèmes fixes que mobiles. Dans le cas de systèmes fixes, il faut tenir compte des réactions des connexions en points fixes. Il diffère du théorème précédent en ce qu’au lieu d’un point fixe O, il faut prendre le centre de masse C du système.

Théorème des moments sur le centre de masse
La dérivée temporelle du moment cinétique principal du système par rapport au centre de masse C est égale à la somme des moments de toutes les forces externes du système par rapport au même centre.

Loi de conservation du moment cinétique.
Si la somme des moments de toutes les forces externes appliquées au système par rapport au centre de masse C est égale à zéro, alors le moment d'impulsion principal du système par rapport à ce centre sera constant. Autrement dit, toutes ses projections sur les axes de coordonnées conserveront des valeurs constantes.

Moment d'inertie du corps

Si le corps tourne autour de l'axe z Avec vitesse angulaireω z, alors son moment cinétique (moment cinétique) par rapport à l'axe z est déterminé par la formule :
L z = J z ω z ,
où J z est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe z.

Moment d'inertie du corps par rapport à l'axe z déterminé par la formule :
,
où h k est la distance d'un point de masse m k à l'axe z.
Pour un anneau mince de masse M et de rayon R, ou un cylindre dont la masse est répartie le long de son bord,
Jz = MR 2 .
Pour un anneau ou un cylindre solide et homogène,
.

Théorème de Steiner-Huygens.
Soit Cz l'axe passant par le centre de masse du corps, Oz l'axe qui lui est parallèle. Alors les moments d'inertie du corps par rapport à ces axes sont liés par la relation :
J Oz = J Cz + M a 2 ,
où M est le poids corporel ; a est la distance entre les axes.

En plus cas général :
,
où est le tenseur d'inertie du corps.
Voici un vecteur tracé du centre de masse du corps jusqu'à un point de masse m k.

Théorème sur le changement d'énergie cinétique

Supposons qu'un corps de masse M effectue un mouvement de translation et de rotation avec une vitesse angulaire ω autour d'un certain axe z.
,
Ensuite, l'énergie cinétique du corps est déterminée par la formule :
où v C est la vitesse de déplacement du centre de masse du corps ;

J Cz est le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe passant par le centre de masse du corps parallèle à l'axe de rotation. La direction de l'axe de rotation peut changer avec le temps. Cette formule donne la valeur instantanée de l'énergie cinétique.
Théorème sur la variation de l'énergie cinétique d'un système sous forme différentielle.
.

Théorème sur la variation de l'énergie cinétique d'un système sous forme intégrale.
La variation de l'énergie cinétique du système lors d'un certain mouvement est égale à la somme du travail effectué sur ce mouvement de toutes les forces externes et internes appliquées au système :
.

Le travail effectué par la force, est égal au produit scalaire des vecteurs force et du déplacement infinitésimal du point de son application :
,
c'est-à-dire le produit des valeurs absolues des vecteurs F et ds par le cosinus de l'angle qui les sépare.

Le travail effectué par le moment de force, est égal au produit scalaire des vecteurs couple et de l'angle de rotation infinitésimal :
.

principe de d'Alembert

L'essence du principe de d'Alembert est de réduire les problèmes de dynamique à des problèmes de statique. Pour ce faire, on suppose (ou on le sait à l'avance) que les corps du système présentent certaines accélérations (angulaires). Ensuite, des forces d'inertie et (ou) des moments de forces d'inertie sont introduits, qui sont égaux en ampleur et de direction opposée aux forces et moments de forces qui, selon les lois de la mécanique, créeraient des accélérations ou des accélérations angulaires données.

Regardons un exemple. Le corps subit un mouvement de translation et est soumis à des forces extérieures. Nous supposons en outre que ces forces créent une accélération du centre de masse du système. Selon le théorème sur le mouvement du centre de masse, le centre de masse d’un corps aurait la même accélération si une force agissait sur le corps. Nous introduisons ensuite la force d'inertie :
.
Après cela, le problème de dynamique :
.
;
.

Pour le mouvement de rotation, procédez de la même manière. Laissez le corps tourner autour de l'axe z et être soumis à des moments de force externes M e zk .
.
Nous supposons que ces moments créent une accélération angulaire ε z.
;
.

Ensuite, nous introduisons le moment des forces d'inertie M И = - J z ε z.

Après cela, le problème de dynamique :

Se transforme en problème de statique :.
Le principe des mouvements possibles

Le principe des déplacements possibles est utilisé pour résoudre des problèmes de statique. Dans certains problèmes, cela donne une solution plus courte que la composition d’équations d’équilibre. Cela est particulièrement vrai pour les systèmes comportant des connexions (par exemple, des systèmes de corps reliés par des fils et des blocs) constitués de plusieurs corps. Le principe des mouvements possibles

Pour l'équilibre d'un système mécanique avec des liaisons idéales, il est nécessaire et suffisant que la somme des travaux élémentaires de toutes les forces actives agissant sur lui pour tout mouvement possible du système soit égale à zéro. Déplacement possible du système

Équation générale de la dynamique (principe de D'Alembert - Lagrange)

Le principe de D'Alembert-Lagrange est une combinaison du principe de D'Alembert avec le principe des mouvements possibles. Autrement dit, lors de la résolution d'un problème dynamique, nous introduisons des forces d'inertie et réduisons le problème à un problème statique, que nous résolvons en utilisant le principe des déplacements possibles.

Principe de D'Alembert-Lagrange.
Lorsqu'un système mécanique avec des connexions idéales se déplace, à chaque instant la somme des travaux élémentaires de toutes les forces actives appliquées et de toutes les forces d'inertie sur tout mouvement possible du système est nulle :
.
Cette équation s'appelle équation générale de la dynamique.

équations de Lagrange

Coordonnées q généralisées 1 , q 2 , ..., q n est un ensemble de n quantités qui déterminent de manière unique la position du système.

Le nombre de coordonnées généralisées n coïncide avec le nombre de degrés de liberté du système.

Vitesses généralisées sont des dérivées de coordonnées généralisées par rapport au temps t.

Forces généralisées Q 1 , Q 2 , ..., Qn .
Considérons un mouvement possible du système, auquel la coordonnée q k recevra un mouvement δq k.
Les coordonnées restantes restent inchangées. Soit δA k le travail effectué par les forces extérieures lors d'un tel mouvement. Alors
.

δA k = Q k δq k , ou
Si, avec un éventuel mouvement du système, toutes les coordonnées changent, alors le travail effectué par des forces extérieures lors d'un tel mouvement a la forme : δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Alors les forces généralisées sont des dérivées partielles du travail sur les déplacements : Pour forces potentielles
.

avec un potentiel Π,équations de Lagrange

sont les équations du mouvement d'un système mécanique en coordonnées généralisées :
.

Ici T est l'énergie cinétique. C'est une fonction de coordonnées généralisées, de vitesses et, éventuellement, de temps. Par conséquent, sa dérivée partielle est également fonction des coordonnées généralisées, des vitesses et du temps. Ensuite, vous devez tenir compte du fait que les coordonnées et les vitesses sont fonction du temps. Par conséquent, pour trouver la dérivée totale par rapport au temps, vous devez appliquer la règle de différenciation d'une fonction complexe :
Littérature utilisée : S. M. Targ, Cours court

mécanique théorique, "Ecole Supérieure", 2010.

(SYSTÈMES MÉCANIQUES) – Option IV 1. Comme on le sait, l'équation de base de la dynamique d'un point matériel est exprimée par l'équation.Équations différentielles

(1) les mouvements de points arbitraires d'un système mécanique non libre selon deux méthodes de division des forces peuvent s'écrire sous deux formes :

(2)

où est la masse du kième point ; - rayon vecteur du k-ème point, - une force (active) donnée agissant sur le k-ème point ou la résultante de toutes les forces actives agissant sur le k-ème point. - résultante des forces de réaction de liaison agissant sur le kième point ; - résultante des forces internes agissant sur le kème point ; - résultante des forces extérieures agissant sur le kème point.

En utilisant les équations (1) et (2), on peut s'efforcer de résoudre à la fois le premier et le deuxième problèmes de dynamique. Cependant, résoudre le deuxième problème de dynamique d’un système devient très compliqué, non seulement d’un point de vue mathématique, mais aussi parce que l’on est confronté à des difficultés fondamentales. Ils consistent dans le fait que tant pour le système (1) que pour le système (2) le nombre d'équations est significatif moins de nombre inconnu.

Donc, si nous utilisons (1), alors la dynamique connue pour le deuxième problème (inverse) sera et , et les dynamiques inconnues seront et . Les équations vectorielles seront " n», et les inconnus - « 2n ».

Si nous partons du système d'équations (2), alors certaines des forces externes sont connues. Pourquoi se séparer ? Le fait est que le nombre de forces externes comprend également des réactions externes de connexions inconnues. De plus, . sera également inconnu.

Ainsi, le système (1) et le système (2) sont NON FERMÉS. Il est nécessaire d'ajouter des équations en tenant compte des équations des connexions, et peut-être est-il également nécessaire d'imposer certaines restrictions sur les connexions elles-mêmes. Ce qu'il faut faire?

Si nous partons de (1), alors nous pouvons suivre le chemin de la composition des équations de Lagrange du premier type. Mais cette voie n'est pas rationnelle car tâche plus facile(moins de degrés de liberté), plus il est difficile à résoudre d’un point de vue mathématique.

Tournons ensuite notre attention vers le système (2), où - sont toujours inconnus. La première étape pour résoudre un système consiste à éliminer ces inconnues. Il convient de garder à l'esprit qu'en règle générale, nous ne nous intéressons pas aux forces internes lorsque le système se déplace, c'est-à-dire que lorsque le système se déplace, il n'est pas nécessaire de savoir comment chaque point du système se déplace, mais cela suffit pour savoir comment le système évolue dans son ensemble.

Ainsi, si de diverses manières excluons les forces inconnues du système (2), alors nous obtenons des relations, c'est-à-dire que certaines apparaissent caractéristiques générales pour un système dont la connaissance nous permet de juger comment le système se déplace en général. Ces caractéristiques sont introduites à l'aide de ce que l'on appelle théorèmes généraux de la dynamique. Il existe quatre de ces théorèmes :

1. Théorème sur mouvement du centre de masse d'un système mécanique;

2. Théorème sur changement dans la quantité de mouvement d'un système mécanique;

3. Théorème sur modification du moment cinétique du système mécanique;

4. Théorème sur changement d'énergie cinétique d'un système mécanique.

Très souvent, il est possible d'isoler caractéristiques importantes mouvement d'un système mécanique sans recourir à l'intégration d'un système d'équations différentielles du mouvement. Ceci est réalisé en appliquant des théorèmes généraux de la dynamique.

5.1. Concepts et définitions de base

Forces externes et internes. Toute force agissant sur un point d’un système mécanique est nécessairement soit une force active, soit une réaction de couplage. L'ensemble des forces agissant sur les points du système peut être divisé différemment en deux classes : les forces externes et les forces internes (indices e et i - des mots latins externus - externe et internus - interne). Les forces externes sont celles qui agissent sur les points d'un système à partir de points et de corps qui ne font pas partie du système considéré. Les forces d'interaction entre les points et les corps du système considéré sont dites internes.

Cette division dépend des points et corps matériels inclus par le chercheur dans le système mécanique considéré. Si nous élargissons la composition du système en incluant des points et des corps supplémentaires, alors certaines forces qui étaient externes pour le système précédent peuvent devenir internes pour le système étendu.

Propriétés des forces internes. Puisque ces forces sont des forces d’interaction entre des parties du système, elles entrent dans le système complet de forces internes par « deux », organisées selon l’axiome action-réaction. Chacun de ces « deux » a des atouts

le vecteur principal et le moment principal autour d'un centre arbitraire sont égaux à zéro. Puisque le système complet de forces internes se compose uniquement de « deux », alors

1) le vecteur principal du système de forces internes est nul,

2) le moment principal du système de forces internes par rapport à un point arbitraire est égal à zéro.

La masse du système s’appelle somme arithmétique masses tk de tous les points et corps formant le système :

Centre de masse(centre d'inertie) d'un système mécanique est le point géométrique C dont le rayon vecteur et les coordonnées sont déterminés par les formules

où sont les rayons vecteurs et les coordonnées des points formant le système.

Alors les forces généralisées sont des dérivées partielles du travail sur les déplacements : solide situés dans un champ de gravité uniforme, les positions du centre de masse et du centre de gravité coïncident, dans d'autres cas ce sont des points géométriques différents.

Avec le système de référence inertiel, un système de référence non inertiel se déplaçant en translation est souvent considéré simultanément. Ses axes de coordonnées (axes de König) sont choisis pour que l'origine C coïncide constamment avec le centre de masse du système mécanique. Conformément à la définition, le centre de masse est stationnaire dans les axes de Koenig et se situe à l'origine des coordonnées.

Moment d'inertie du système par rapport à un axe est une quantité scalaire égale à la somme des produits des masses mk de tous les points du système par les carrés de leurs distances à l'axe :

Si le système mécanique est un corps rigide, pour trouver 12 vous pouvez utiliser la formule

où est la densité, le volume occupé par le corps.

Avec un grand nombre de points matériels inclus dans le système mécanique, ou s'il comprend des corps absolument rigides () effectuant un mouvement non translationnel, l'utilisation d'un système d'équations différentielles du mouvement pour résoudre le problème principal de la dynamique d'un système mécanique s'avère pratiquement impossible. Cependant, lors de la résolution de nombreux problèmes d’ingénierie, il n’est pas nécessaire de déterminer séparément le mouvement de chaque point d’un système mécanique. Parfois, il suffit de tirer des conclusions sur les aspects les plus importants du processus de mouvement étudié sans résoudre complètement le système d'équations du mouvement. Ces conclusions des équations différentielles du mouvement d'un système mécanique constituent le contenu des théorèmes généraux de la dynamique. Les théorèmes généraux, premièrement, nous libèrent de la nécessité d'effectuer dans chaque cas individuel les transformations mathématiques communes à différents problèmes et qui sont effectuées une fois pour toutes lors de la dérivation de théorèmes à partir d'équations différentielles du mouvement. Deuxièmement, les théorèmes généraux établissent un lien entre les caractéristiques générales agrégées du mouvement d'un système mécanique, qui ont une signification physique claire. Ces caractéristiques générales telles que le moment, le moment cinétique, l'énergie cinétique d'un système mécanique sont appelées mesures de mouvement d'un système mécanique.

La première mesure du mouvement est la quantité de mouvement d'un système mécanique.

La quantité de mouvement d’un point matériel est la mesure vectorielle de son mouvement, égale au produit de la masse du point et de sa vitesse :

.

La quantité de mouvement d'un système mécanique est la mesure vectorielle de son mouvement, égale à la somme des quantités de mouvement de ses points :

, (13.1)

Transformons le côté droit de la formule (23.1) :

Où
- la masse de l'ensemble du système,
- vitesse du centre de masse.

Ainsi, la quantité de mouvement d'un système mécanique est égale à la quantité de mouvement de son centre de masse si toute la masse du système y est concentrée :

.

Force d'impulsion

Le produit d'une force et l'intervalle de temps élémentaire de son action
appelée impulsion élémentaire de force.

Un élan de pouvoir sur une période de temps est appelée l'intégrale de l'impulsion élémentaire de force

.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système mécanique

Soit pour chaque point
le système mécanique agit comme la résultante de forces extérieures et la résultante des forces internes .

Considérons les équations de base de la dynamique d'un système mécanique

Additionner les équations (13.2) terme par terme pour n points du système, on obtient

(13.3)

La première somme du côté droit est égale au vecteur principal forces externes du système. La deuxième somme est égale à zéro en raison de la propriété des forces internes du système. Considérons côté gaucheégalités (13.3) :

Ainsi, nous obtenons :

, (13.4)

ou en projections sur les axes de coordonnées

(13.5)

Les égalités (13.4) et (13.5) expriment le théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système mécanique :

La dérivée temporelle de la quantité de mouvement d'un système mécanique est égale au vecteur principal de toutes les forces externes du système mécanique.

Ce théorème peut également être présenté sous forme intégrale en intégrant les deux côtés de l'égalité (13.4) au fil du temps dans l'intervalle allant de t 0 à t:

, (13.6)

Où
, et l'intégrale du côté droit est l'impulsion des forces extérieures pour

temps t-t 0 .

L'égalité (13.6) présente le théorème sous forme intégrale :

L'augmentation de la quantité de mouvement d'un système mécanique sur une durée finie est égale à l'impulsion des forces extérieures pendant cette durée.

Le théorème est aussi appelé théorème de l'élan.

En projections sur les axes de coordonnées, le théorème s'écrira comme :

Corollaires (lois de conservation de la quantité de mouvement)

1). Si le vecteur principal des forces externes pour la période de temps considérée est égal à zéro, alors la quantité de mouvement du système mécanique est constante, c'est-à-dire Si
,
.

2). Si la projection du vecteur principal des forces externes sur n'importe quel axe sur la période de temps considérée est nulle, alors la projection de la quantité de mouvement du système mécanique sur cet axe est constante,

ceux. Si
Que
.

Théorème sur le mouvement du centre de masse.Équations différentielles du mouvement d'un système mécanique. Théorème sur le mouvement du centre de masse d'un système mécanique. Loi de conservation du mouvement du centre de masse.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement. La quantité de mouvement d'un point matériel. Impulsion élémentaire de force. Impulsion de force pendant une période de temps finie et sa projection sur axes de coordonnées. Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un point matériel sous des formes différentielles et finies.

La quantité de mouvement d'un système mécanique ; son expression à travers la masse du système et la vitesse de son centre de masse. Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système mécanique sous formes différentielles et finies. Loi de conservation de la quantité de mouvement de la mécanique

(Le concept d'un corps et d'un point de masse variable. L'équation de Meshchersky. La formule de Tsiolkovsky.)

Théorème sur le changement du moment cinétique. Le moment d'impulsion d'un point matériel par rapport au centre et par rapport à l'axe. Théorème sur la variation du moment cinétique d'un point matériel. Pouvoir central. Conservation du moment cinétique d'un point matériel dans le cas d'une force centrale. (Le concept de vitesse sectorielle. La loi des aires.)

Le moment principal d'impulsion ou moment cinétique d'un système mécanique par rapport au centre et par rapport à l'axe. Le moment cinétique d'un corps rigide en rotation autour de l'axe de rotation. Théorème sur la modification du moment cinétique d'un système mécanique. Loi de conservation du moment cinétique d'un système mécanique. (Le théorème sur la modification du moment cinétique d'un système mécanique en mouvement relatif par rapport au centre de masse.)

Théorème sur le changement d'énergie cinétique.Énergie cinétique d'un point matériel. Travail de force élémentaire ; expression analytique du travail élémentaire. Le travail effectué par une force sur le déplacement final du point de son application. Le travail de la gravité, de la force élastique et de la force gravitationnelle. Théorème sur la variation de l'énergie cinétique d'un point matériel sous des formes différentielles et finies.

Énergie cinétique d'un système mécanique. Formules de calcul de l'énergie cinétique d'un corps rigide lors d'un mouvement de translation, lors d'une rotation autour d'un axe fixe et dans le cas général d'un mouvement (en particulier lors d'un mouvement plan-parallèle). Théorème sur la variation de l'énergie cinétique d'un système mécanique sous formes différentielles et finies. La somme du travail effectué par les forces internes dans un corps solide est égale à zéro. Travail et puissance des forces appliquées à un corps rigide tournant autour d'un axe fixe.

Le concept de champ de force. Champ de force potentiel et fonction de force. Expression des projections de force à travers la fonction force. Surfaces à potentiel égal. Le travail d'une force sur le déplacement final d'un point dans un champ de force potentiel. Énergie potentielle. Exemples de champs de force potentiels : champ gravitationnel uniforme et champ gravitationnel. Loi de conservation de l'énergie mécanique.

Dynamique du corps rigide.Équations différentielles du mouvement de translation d'un corps rigide. Équation différentielle pour la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe. Pendule physique. Équations différentielles du mouvement plan d'un corps rigide.

Le principe de D'Alembert. Le principe de D'Alembert pour un point matériel ; force d'inertie. Principe de D'Alembert pour un système mécanique. Ramener les forces d'inertie des points d'un corps rigide au centre ; vecteur principal et moment principal des forces d'inertie.

(Détermination des réactions dynamiques des roulements lors de la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe. Le cas où l'axe de rotation est l'axe central principal d'inertie du corps.)

Le principe des mouvements possibles et l'équation générale de la dynamique. Connexions imposées sur un système mécanique. Mouvements possibles (ou virtuels) d'un point matériel et d'un système mécanique. Le nombre de degrés de liberté du système. Connexions idéales. Le principe des mouvements possibles. Équation générale de la dynamique.

Equations de mouvement d'un système en coordonnées généralisées (équations de Lagrange). Coordonnées généralisées du système ; vitesses généralisées. Expression du travail élémentaire en coordonnées généralisées. Forces généralisées et leur calcul ; le cas des forces à potentiel. Conditions d'équilibre d'un système en coordonnées généralisées. Equations différentielles du mouvement d'un système en coordonnées généralisées ou équations de Lagrange du 2ème type. Équations de Lagrange dans le cas de forces potentielles ; Fonction de Lagrange (potentiel cinétique).

Le concept de stabilité de l'équilibre. Petites vibrations libres d'un système mécanique avec un degré de liberté proche de la position d'équilibre stable du système et de leurs propriétés.

Éléments de théorie de l'impact. Phénomène d'impact. Force d'impact et impulsion d'impact. Action d'une force d'impact sur un point matériel. Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système mécanique lors d'un impact. Impact central direct du corps sur une surface fixe ; impacts élastiques et inélastiques. Coefficient de récupération d'impact et sa détermination expérimentale. Impact central direct de deux corps. Théorème de Carnot.

RÉFÉRENCES

Basique

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Starjinski V. M. Mécanique théorique. M., 1980.

Targ S. M. Cours court de mécanique théorique. M., 1986 et éditions précédentes.

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Supplémentaire

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