Siinus on üks peamisi trigonomeetrilised funktsioonid, mille rakendamine ei piirdu ainult geomeetriaga. Trigonomeetriliste funktsioonide arvutamise tabelid, nagu ka insenerikalkulaatorid, pole alati käepärast ja siinuse arvutamine on mõnikord vajalik erinevate probleemide lahendamiseks. Üldiselt aitab siinuse arvutamine kinnistada joonistamisoskusi ja teadmisi trigonomeetriliste identiteetide kohta.

Mängud joonlaua ja pliiatsiga

Lihtne ülesanne: kuidas leida paberile joonistatud nurga siinus? Lahendamiseks vajate tavalist joonlauda, ​​kolmnurka (või kompassi) ja pliiatsit. Lihtsaim viis nurga siinuse arvutamiseks on jagada täisnurgaga kolmnurga kaugeim jalg pikk külg- hüpotenuus. Seega peate esmalt lõpetama teravnurga täisnurkse kolmnurga kujuga, tõmmates ühe kiirgusega risti oleva joone nurga tipust suvalisele kaugusele. Peame säilitama täpselt 90° nurga, mille jaoks vajame kirjalikku kolmnurka.

Kompassi kasutamine on veidi täpsem, kuid võtab rohkem aega. Ühel kiirtel peate märkima 2 punkti teatud kaugusel, reguleerima kompassi raadiust, ligikaudu võrdne kaugusega punktide vahel ja tõmmake nendes punktides keskpunktidega poolringid, kuni saadakse nende sirgete lõikepunktid. Ühendades oma ringide lõikepunkte, saame oma nurga kiirega range risti, mis jääb üle vaid pikendada joont, kuni see lõikub teise kiirega.

Saadud kolmnurgas peate joonlauaga mõõtma nurga vastaskülje ja ühe kiirte pika külje. Esimese ja teise mõõtme suhe on soovitud väärtust siinus teravnurk.

Leidke siinus nurgale, mis on suurem kui 90°

Nürinurga puhul pole ülesanne palju keerulisem. Peame joonlaua abil joonistama tipust kiirte vastassuunas, et moodustada sirgjoon meid huvitava nurga ühe kiirega. Koos saadud teravnurk peaks toimima ülalkirjeldatud viisil, külgnevate nurkade siinused, mis koos moodustavad 180° vastupidise nurga, on võrdsed.

Siinuse arvutamine teiste trigonomeetriliste funktsioonide abil

Samuti on siinuse arvutamine võimalik, kui on teada nurga muude trigonomeetriliste funktsioonide väärtused või vähemalt kolmnurga külgede pikkused. Trigonomeetrilised identiteedid aitavad meid selles. Vaatame üldlevinud näiteid.

Kuidas leida siinust teadaoleva nurga koosinusega? Esimene trigonomeetriline identsus, mis põhineb Pythagorase teoreemil, väidab, et sama nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega.

Kuidas leida siinus teadaoleva nurga puutujaga? Puutuja saadakse kaugema külje jagamisel lähiküljega või siinuse jagamisel koosinusega. Seega on siinus koosinuse ja puutuja korrutis ning siinuse ruut selle korrutise ruut. Asendame ruutkoosinuse ühiku ja ruutsiinuse erinevusega vastavalt esimesele trigonomeetrilisele identiteedile ja taandame võrrandi lihtsate manipulatsioonide abil ruutsiinuse arvutamiseks läbi puutuja, siinuse arvutamiseks peavad saadud tulemuse juure eraldama.

Kuidas leida siinust teadaoleva nurga kotangensiga? Kootangensi väärtuse saab arvutada, jagades nurgale lähima jala pikkuse kaugema pikkusega, samuti jagades koosinuse siinusega, see tähendab, et kotangens on puutuja suhtega pöördfunktsioon. arvule 1. Siinuse arvutamiseks saate arvutada puutuja valemiga tg α = 1 / ctg α ja kasutada teise variandi valemit. Analoogiliselt puutujaga saate tuletada ka otsese valemi, mis näeb välja selline.

Kuidas leida kolmnurga kolme külje siinust

On olemas valem mis tahes kolmnurga, mitte ainult täisnurkse kolmnurga tundmatu külje pikkuse leidmiseks kahest teadaolevast küljest, kasutades vastasnurga koosinuse trigonomeetrilist funktsiooni. Ta näeb välja selline.

Vastaskülje ja hüpotenuusi suhet nimetatakse teravnurga siinus täisnurkne kolmnurk.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Täisnurkse kolmnurga teravnurga koosinus

Külgneva jala ja hüpotenuusi suhet nimetatakse teravnurga koosinus täisnurkne kolmnurk.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Täisnurkse kolmnurga teravnurga puutuja

Nimetatakse vastaskülje ja külgneva külje suhet teravnurga puutuja täisnurkne kolmnurk.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Täisnurkse kolmnurga teravnurga kotangens

Nimetatakse külgneva külje ja vastaskülje suhet teravnurga kotangents täisnurkne kolmnurk.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Suvalise nurga siinus

Nimetatakse ühikringi punkti ordinaat, millele vastab nurk \alpha suvalise nurga siinus pöörlemine \alpha .

\sin \alpha=y

Suvalise nurga koosinus

Nimetatakse ühikringi punkti abstsiss, millele vastab nurk \alpha suvalise nurga koosinus pöörlemine \alpha .

\cos \alpha=x

Suvalise nurga puutuja

Nimetatakse suvalise pöördenurga \alpha siinuse suhet selle koosinusesse suvalise nurga puutuja pöörlemine \alpha .

tan \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Suvalise nurga kotangens

Nimetatakse suvalise pöördenurga \alpha koosinuse suhet selle siinusesse suvalise nurga kotangent pöörlemine \alpha .

ctg\alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Näide suvalise nurga leidmisest

Kui \alpha on mingi nurk AOM, kus M on ühikringi punkt, siis

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Näiteks kui \angle AOM = -\frac(\pi)(4), siis: punkti M ordinaat on võrdne -\frac(\sqrt(2))(2), abstsiss on võrdne \frac(\sqrt(2))(2) ja seetõttu

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-1.

Kootangentide puutujate koosinuste väärtuste tabel

Peamiste sageli esinevate nurkade väärtused on toodud tabelis:

Üks matemaatika valdkondi, millega õpilased kõige rohkem vaeva näevad, on trigonomeetria. See pole üllatav: selle teadmiste valdkonna vabaks valdamiseks on vaja ruumilist mõtlemist, oskust leida valemite abil siinusi, koosinusi, puutujaid, kotangente, lihtsustada avaldisi ja osata kasutada arvus pi arvutused. Lisaks tuleb osata teoreemide tõestamisel kasutada trigonomeetriat ja see eeldab kas arenenud matemaatilist mälu või keeruliste loogiliste ahelate tuletamise oskust.

Trigonomeetria päritolu

Selle teadusega tutvumine peaks algama siinuse, koosinuse ja nurga puutuja määratlusega, kuid kõigepealt peate mõistma, mida trigonomeetria üldiselt teeb.

Ajalooliselt olid selle matemaatikateaduse haru põhiliseks uurimisobjektiks täisnurksed kolmnurgad. 90-kraadise nurga olemasolu võimaldab teha mitmesuguseid toiminguid, mis võimaldavad määrata kõnealuse joonise kõigi parameetrite väärtused kahe külje ja ühe nurga või kahe nurga ja ühe külje abil. Varem märkasid inimesed seda mustrit ja hakkasid seda aktiivselt kasutama hoonete ehitamisel, navigatsioonis, astronoomias ja isegi kunstis.

Esialgne etapp

Algselt räägiti nurkade ja külgede suhetest ainult täisnurksete kolmnurkade näitel. Seejärel avastati spetsiaalsed valemid, mis võimaldasid laiendada kasutuspiire igapäevaelu see matemaatika haru.

Trigonomeetria õpe koolis algab tänapäeval täisnurksetest kolmnurkadest, mille järel õpilased kasutavad omandatud teadmisi füüsikas ja abstraktsete ülesannete lahendamisel. trigonomeetrilised võrrandid, millega töö algab keskkoolis.

Sfääriline trigonomeetria

Hiljem, kui teadus jõudis järgmisele arengutasemele, hakati sfäärilises geomeetrias kasutama valemeid siinuse, koosinuse, puutuja, kotangensiga, kus kehtivad erinevad reeglid ning kolmnurga nurkade summa on alati suurem kui 180 kraadi. Seda osa koolis ei õpita, kuid selle olemasolust on vaja teada vähemalt seetõttu, et nii maakera pind kui ka mis tahes muu planeedi pind on kumer, mis tähendab, et iga pinnamärgistus on kolmes kohas "kaarekujuline". -mõõtmeline ruum.

Võtke maakera ja niit. Kinnitage niit maakera kahe punkti külge nii, et see oleks pingul. Pange tähele – see on võtnud kaare kuju. Selliste vormidega tegeleb sfääriline geomeetria, mida kasutatakse geodeesias, astronoomias ja muudes teoreetilistes ja rakendusvaldkondades.

Täisnurkne kolmnurk

Olles õppinud veidi trigonomeetria kasutamise viise, pöördume tagasi põhilise trigonomeetria juurde, et paremini mõista, mis on siinus, koosinus, puutuja, milliseid arvutusi saab nende abil teha ja milliseid valemeid kasutada.

Esimene samm on mõista täisnurkse kolmnurgaga seotud mõisteid. Esiteks on hüpotenuus 90-kraadise nurga vastaskülg. See on pikim. Mäletame, et Pythagorase teoreemi kohaselt on selle arvväärtus võrdne kahe teise külje ruutude summa juurega.

Näiteks kui kaks külge on vastavalt 3 ja 4 sentimeetrit, on hüpotenuusi pikkus 5 sentimeetrit. Muide, iidsed egiptlased teadsid sellest umbes neli ja pool tuhat aastat tagasi.

Ülejäänud kahte külge, mis moodustavad täisnurga, nimetatakse jalgadeks. Lisaks peame meeles pidama, et ristkülikukujulise koordinaatsüsteemi kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi.

Definitsioon

Lõpuks, geomeetrilise aluse kindla mõistmisega võib pöörduda siinuse, koosinuse ja nurga puutuja määratluse poole.

Nurga siinus on vastaskülje (st vastaskülje) suhe soovitud nurk) hüpotenuusile. Nurga koosinus on külgneva külje ja hüpotenuusi suhe.

Pea meeles, et siinus ega koosinus ei saa olla suuremad kui üks! Miks? Kuna hüpotenuus on vaikimisi pikim, olenemata sellest, kui pikk jalg on, on see hüpotenuus lühem, mis tähendab, et nende suhe on alati väiksem kui üks. Seega, kui saate ülesande vastuses siinuse või koosinuse väärtusega, mis on suurem kui 1, otsige arvutustes või põhjendustes viga. See vastus on selgelt vale.

Lõpuks on nurga puutuja vastaskülje ja külgneva külje suhe. Siinuse jagamine koosinusega annab sama tulemuse. Vaata: valemi järgi jagame külje pikkuse hüpotenuusiga, seejärel jagame teise külje pikkusega ja korrutame hüpotenuusiga. Seega saame sama seose, mis puutuja definitsioonis.

Kootangens on vastavalt nurgaga külgneva külje ja vastaskülje suhe. Sama tulemuse saame, kui jagame ühe puutujaga.

Niisiis, oleme vaadanud siinus, koosinus, puutuja ja kotangens definitsioone ning saame liikuda edasi valemite juurde.

Kõige lihtsamad valemid

Trigonomeetrias ei saa ilma valemiteta hakkama - kuidas leida siinust, koosinust, puutujat, kotangenti ilma nendeta? Kuid just seda on vaja probleemide lahendamisel.

Esimene valem, mida trigonomeetriat õppima asudes teadma peab, ütleb, et nurga siinuse ja koosinuse ruutude summa on võrdne ühega. See valem on Pythagorase teoreemi otsene tagajärg, kuid see säästab aega, kui on vaja teada pigem nurga kui külje suurust.

Paljud õpilased ei mäleta teist valemit, mis on ka kooliülesannete lahendamisel väga populaarne: ühe ja nurga puutuja ruudu summa võrdub ühega, mis on jagatud nurga koosinuse ruuduga. Vaadake lähemalt: see on sama väide, mis esimeses valemis, ainult identiteedi mõlemad pooled olid jagatud koosinuse ruuduga. Selgub, et lihtne matemaatiline tehe muudab trigonomeetrilise valemi täiesti tundmatuks. Pidage meeles: teades, mis on siinus, koosinus, puutuja ja kotangens, teisendusreegleid ja mitmeid põhivalemeid, saate igal ajal iseseisvalt tuletada vajaliku rohkem keerulised valemid paberitükil.

Topeltnurkade valemid ja argumentide liitmine

Veel kaks valemit, mida peate õppima, on seotud siinuse ja koosinuse väärtustega nurkade summa ja erinevuse jaoks. Need on toodud alloleval joonisel. Pange tähele, et esimesel juhul korrutatakse siinus ja koosinus mõlemal korral ning teisel juhul liidetakse siinuse ja koosinuse paariskorrutis.

Samuti on topeltnurga argumentidega seotud valemid. Need on täielikult eelmistest tuletatud – treeninguna proovi need alfanurka võttes ise kätte saada võrdne nurgaga beeta.

Lõpuks pange tähele, et topeltnurga valemeid saab ümber paigutada, et vähendada siinuse, koosinuse ja tangensi alfa võimsust.

Teoreemid

Põhilise trigonomeetria kaks peamist teoreemi on siinusteoreem ja koosinusteoreem. Nende teoreemide abil saate hõlpsasti aru, kuidas leida siinus, koosinus ja puutuja ning seega ka joonise pindala ja kummagi külje suurus jne.

Siinuse teoreem ütleb, et kolmnurga mõlema külje pikkuse jagamisel vastasnurgaga saadakse sama arv. Veelgi enam, see arv võrdub piiritletud ringi kahe raadiusega, st ringiga, mis sisaldab antud kolmnurga kõiki punkte.

Koosinusteoreem üldistab Pythagorase teoreemi, projitseerides selle mis tahes kolmnurkadele. Selgub, et kahe külje ruutude summast lahutage nende korrutis, mis on korrutatud külgneva nurga topeltkoosinusega - saadud väärtus võrdub kolmanda külje ruuduga. Seega osutub Pythagorase teoreem koosinusteoreemi erijuhuks.

Ettevaatamatud vead

Isegi teades, mis on siinus, koosinus ja puutuja, on hajameelsuse või kõige lihtsamate arvutuste vea tõttu lihtne eksida. Selliste vigade vältimiseks vaatame kõige populaarsemaid.

Esiteks, te ei tohiks teisendada murde kümnendkohtadeks enne, kui olete lõpptulemuse saanud – võite jätta vastuse järgmisele harilik murd, kui tingimustes ei ole märgitud teisiti. Sellist ümberkujundamist ei saa nimetada veaks, kuid tuleb meeles pidada, et probleemi igas etapis võivad ilmneda uued juured, mida autori idee kohaselt tuleks vähendada. Sel juhul raiskate oma aega mittevajalikule matemaatilised tehted. See kehtib eriti selliste väärtuste kohta nagu kolme juur või kahe juur, sest neid leidub probleemides igal sammul. Sama kehtib ka "koledate" numbrite ümardamise kohta.

Lisaks pange tähele, et koosinuse teoreem kehtib iga kolmnurga kohta, kuid mitte Pythagorase teoreemi kohta! Kui unustate ekslikult lahutada külgede kahekordse korrutise nendevahelise nurga koosinusega, saate mitte ainult täiesti vale tulemuse, vaid demonstreerite ka täielikku arusaamatust teemast. See on hullem kui hooletu viga.

Kolmandaks, ärge ajage segi siinuste, koosinuste, puutujate ja kotangentide nurkade väärtusi 30 ja 60 kraadi. Pidage neid väärtusi meeles, sest siinus 30 kraadi võrdub koosinusega 60 ja vastupidi. Neid on lihtne segi ajada, mille tulemusena saad paratamatult eksliku tulemuse.

Rakendus

Paljud õpilased ei kiirusta trigonomeetriat õppima asuma, sest nad ei mõista selle praktilist tähendust. Mis on siinus, koosinus, puutuja inseneri või astronoomi jaoks? Need on kontseptsioonid, mis võimaldavad arvutada kaugust kaugete tähtedeni, ennustada meteoriidi langemist või saata uurimissondi teisele planeedile. Ilma nendeta on võimatu ehitada hoonet, projekteerida autot, arvutada pinna koormust või objekti trajektoori. Ja need on vaid kõige ilmsemad näited! Kasutatakse ju trigonomeetriat ühel või teisel kujul kõikjal, muusikast meditsiinini.

Kokkuvõtteks

Nii et sa oled siinus, koosinus, puutuja. Saate neid kasutada arvutustes ja edukalt lahendada kooliülesandeid.

Kogu trigonomeetria mõte taandub asjaolule, et kolmnurga teadaolevate parameetrite abil peate arvutama tundmatud. Kokku on kuus parameetrit: pikkus kolm külge ja suurusjärk kolm nurka. Ainus erinevus ülesannetes seisneb selles, et antakse erinevad sisendandmed.

Nüüd teate, kuidas jalgade või hüpotenuusi teadaolevate pikkuste põhjal leida siinust, koosinust, puutujat. Kuna need terminid ei tähenda midagi muud kui suhet ja suhe on murdosa, on trigonomeetriaülesande peamine eesmärk leida tavalise võrrandi või võrrandisüsteemi juured. Ja siin aitab teid tavaline koolimatemaatika.

Juhised

Esimene võimalus on klassikaline, kasutades paberit, kraadiklaasi ja pliiatsit (või pliiatsit). nurk võrdne täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi vastasküljega. See tähendab, et väärtuse arvutamiseks peate kasutama nurknurka, et konstrueerida täisnurkne kolmnurk, mille üks nurk on võrdne selle nurgaga, mille siinus teid huvitab. Seejärel mõõtke hüpotenuusi ja vastasjala pikkus ning jagage teine ​​vajaliku täpsusega esimesega.

Teine võimalus on kool. Kooliajast mäletavad kõik "Bradise tabeleid", mis sisaldavad tuhandeid trigonomeetrilisi väärtusi erinevate nurkade alt. Saate otsida nii paberväljaannet kui ka selle elektroonilist vastet pdf-vormingus - need on Internetis kättesaadavad. Olles leidnud tabelid, leidke väärtus siinus vajalik nurk ei saa raske olema.

Kolmas variant on optimaalne. Kui teil on juurdepääs, saate kasutada tavalist Windows OS-i kalkulaatorit. See tuleks lülitada täiustatud režiimi. Selleks valige menüü jaotises "Vaade" "Insenerid". Kalkulaatori välimus muutub - eriti ilmuvad nupud trigonomeetriliste funktsioonide arvutamiseks. Nüüd sisestage väärtus nurk, mille siinuse peate arvutama. Seda saate teha kas klaviatuurilt või klõpsates hiirekursoriga soovitud kalkulaatori klahve. Või võite lihtsalt sisestada vajaliku väärtuse (CTRL + C ja CTRL + V). Pärast seda valige ühikud, milles see tuleks arvutada – trigonomeetriliste funktsioonide puhul võivad need olla radiaanid, kraadid või rad. Seda tehakse, valides ühe kolmest lüliti väärtusest, mis asuvad arvutatud väärtuse sisestusvälja all. Nüüd saate oma küsimusele vastuse, klõpsates nuppu, millel on silt "patt".

Neljas variant on kõige kaasaegsem. Interneti ajastul on veebilahendusi, mis pakuvad peaaegu kõiki tekkivaid probleeme. Trigonomeetriliste funktsioonide veebikalkulaatorid kasutajasõbraliku liidesega, täiustatud funktsionaalsust ei leia seda üldse. Parimad neist pakuvad mitte ainult ühe funktsiooni väärtuste arvutamist, vaid ka üsna keerukaid avaldisi mitmest funktsioonist.

Funktsioonid sinus ja co sinus kuuluvad matemaatika valdkonda, mida nimetatakse trigonomeetriaks, mistõttu funktsioone endid nimetatakse trigonomeetrilisteks. Vanima definitsiooni järgi väljendavad nad täisnurkse kolmnurga teravnurga suurust selle külgede pikkuste suhte kaudu. Väärtuste arvutamine sinus ja elektroonikatehnoloogia praeguse arengutaseme juures - üsna lihtne ülesanne.

Sul läheb vaja

• Windowsi kalkulaator.

Juhised

Kasutage arvutamiseks sinus ja nurk - trigonomeetriliste funktsioonide arvutamine on enamikus neist ette nähtud. Arvestades kalkulaatori olemasolu paljudes mobiiltelefonid, mõned randme ja teised mobiilsed vidinad, arvutitest rääkimata, see ilmselt on taskukohane viis arvutused sinus A. Kui otsustate kasutada arvutitarkvara kalkulaatorit, otsige OS-i peamenüüst selle käivitamiseks linki. Kui see on Windows, vajutage nuppu Win, valige menüüst "Kõik programmid", minge alamjaotisesse "Standard" ja klõpsake real "Kalkulaator". Käivitatud rakenduses trigonomeetriliste funktsioonide arvutamise käskudele juurdepääsu avamiseks vajutage klahvikombinatsiooni Alt + 2.

Kui nurga algväärtus on sinus mida soovite arvutada on antud , veenduge , et kalkulaatori liideses oleva kirje " " kõrval

Kui kolmnurga nurk on teada, saate kasutada spetsiaalne teatmeteos ja vaadake siin selle nurga siinust. Kui nurk pole teada, võite kasutada siinuste teoreemi. Konkreetsel juhul on täisnurkse kolmnurga nurga siinus võrdne vastaskülje ja hüpotenuusi suhtega.

Määratleme, mis on siinus.

Nurga siinus (sin) kolmnurgas on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe.

Seega on nurga siinuse leidmine üsna lihtne, kui teil on jala ja hüpotenuusi väärtus.



Mis tahes kolmnurga nurga siinuse leidmiseks peate kasutama valemeid. Sellel joonisel on näidatud kolmnurga nurga siinuse arvutamise põhivalemid:



Kasutage arvutamiseks neid valemeid.

Kui nurga suurus on teadmata, siis see: nurga siinus võrdub vaadeldava nurga vastaskülje pikkuse ja ümber kolmnurga ümbritsetud ringi läbimõõdu suhtega. Kuidas seda läbimõõtu leida? Peame leidma piiritletud ringi keskpunkti. Selleks tõmmake ristid läbi kolmnurga mis tahes kahe külje keskpunkti. Nende ristide lõikepunkt on ümberringjoone keskpunkt. Kaugus sellest kolmnurga mis tahes tipuni on piiritletud ringi raadius.

Sellele küsimusele õigesti vastamiseks peate selgitama nurga siinust, millest kolmnurka peate leidma. Kui see kolmnurk meelevaldne, siis saame seda teha ainult siis, kui siinuste teoreem(vt Alexi põhjalikku vastust siit).

Kui teil on vaja leida teravnurga siinus sisse ristkülikukujuline kolmnurk, siis peate kasutama nurga siinuse määratlust (vastaskülje ja hüpotenuusi suhtena). Siis on vastus järgmine: nurga A siinus = BC/AV, kus BC on vastaskülg, AB on hüpotenuus.



Hea päev.

Täisnurkse kolmnurga nurga/nurkade siinuse leidmiseks võite kasutada kahte meetodit.

• esimene neist on võtta nurgamõõtja ja leida kolmnurga nurk (mitu kraadi) ning seejärel leida tabeli abil selle nurga siinus;
• teine ​​meetod on kasutada valemit nurga siinuse leidmiseks, mis, nagu me teame, võrdub vastaskülje suhtega hüpotenuusiga.

Nurga siinuse saate leida kahel viisil ja väärtusi võrrelda.

See on üsna lihtne.

Nagu ma aru saan, taandub probleem asjaolule, et me ei tea kolmnurga nurka ja me peame selle leidma.

Nurga siinuse ja seejärel nurga enda leidmiseks suvalises kolmnurgas peate teadma kahe külje pikkust: soovitud nurga vastaskülje ja mõne teise külje pikkust ning ka vastasnurga suurust. see viimane külg.

Ja siis peate rakendama siinuste teoreemi.

Tähistame soovitud (tundmatu) nurka kui A, vastaskülge a, teist tuntud pool b, selle külje vastas olev teadaolev nurk B.

Siinuse seaduse järgi: a/sin(A) = b/sin(B).

Siit: sin(A) = a * sin(B)/b;

A = arcsina * sin(B)/b.

Täisnurkse kolmnurga puhul taandub mis tahes nurga siinuse leidmise ülesanne lihtsalt nurga vastasharu ja hüpotenuusi suhte arvutamisele - tulemuseks on siinus. Suvalises kolmnurgas on nurga siinuse leidmine keerulisem, kuid ka võimalik. Selleks peate teadma vähemalt midagi kolmnurga parameetrite kohta. Näiteks kui kolmnurga kolm külge on teada, siis koosinusteoreemi abil leitakse nurgad ja seejärel saab soovi korral hõlpsasti leida juba leitud nurga siinuse.