Siinuse ja koosinuse trigonomeetriliste funktsioonide graafikud ja omadused Funktsiooni y = sinx graafik Funktsiooni y = sinx graafik Funktsiooni y = sinx omadused Funktsiooni y = sinx omadused Funktsiooni y = cosx graafik Funktsiooni graafik y = cosx Funktsiooni y = cosx omadused Funktsiooni y = cosx omadused Funktsioonide y = sinx ja y = cosx omaduste võrdlus Funktsioonide y = sinx ja y = cosx omaduste võrdlus

Funktsiooni y = sinx omadused 6. Funktsiooni y = sinx konstantmärgi intervallid: sinx > 0 x (2k; +2k), sinx 0 x (2k; +2k), sinx 0 x (2k; +2k), sinx 0 x (2k; +2k), sinx 0 x (2k; +2k), sinx title="Funktsiooni y = sinx omadused 6. Funktsiooni konstantse märgi intervallid y = sinx: sinx > 0 x (2k; +2k), sinx

Funktsiooni y = cosx omadused 6. Funktsiooni y = cosx konstantmärgi intervallid: cosx > 0 at x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 at x (-/2+k; /2+k), k cosx 0 punktis x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 punktis x (-/2+k;/2+k), k cosx 0 punktis x (-/ 2+k;/2 +k), k cosx title="Funktsiooni y = cosx omadused 6. Funktsiooni y = cosx konstantse märgi intervallid: cosx > 0 x (-/2+k) ;/2+k), k cosx

Funktsioonide y = sinx ja y = cosx omaduste võrdlus Funktsioon y = sinxy = cosx Domeen D(sinx) = D(cosx) = väärtuste kogum ​​E(sinx) = [-1,1]E(cosx) = [-1,1] Paaris ja paaritu paaritu paaris nullid funktsiooni x = k, k x = /2+k, k Konstantse märgi intervallid y(x)>0 x (2k; +2k)x (- /2+ k /2+k) k y(x ) 0 x (2k; +2k)x (- /2+k; /2+k) k y(x)

“Funktsioon y=cos x” – funktsiooni nullid, positiivsed ja negatiivsed väärtused. Leiame mitu punkti graafiku joonistamiseks. Y = cos (x – a). Funktsiooni y = cos x graafiku teisendus. Funktsioon y = cos x. Y = cos x + A (omadused). Omadused. Sümmeetriline peegeldus abstsisstelje ümber. Funktsioonigraafik. Isegi veider.

"Trigonomeetriliste pöördfunktsioonide omadused" - määrake funktsiooni väärtuste vahemik. Lahenda võrrandid. Leia väljendi tähendus. Võrrandite lahendamine. Grupitöö. Matemaatika valikkursus. Kaare funktsioonid. Lahendame võrrandisüsteemi. Uurimistöö. Määrake funktsiooni ulatus. Kordamine. Kolmik vastab algsele võrrandile.

“Tangensi ja kotangensi funktsioonid” – funktsiooni y=tgx omadused. Lahendused. Võrrandi juured. Ajakava. Graafiku koostamine. Funktsioonide omadused. Tähendus. Murd. Funktsiooni põhiomadused. Funktsioon y = tgx. Põhiomadused. y=ctgx. Funktsiooni y=ctgx graafik. Numbrid.

"Trigonomeetriliste graafikute teisendamine" – siinusfunktsioon. Trigonomeetriliste funktsioonide graafikute teisendamine. Harmoonilise võnkegraafiku karakteristikud. Funktsiooni y=f(x)+m graafik. Koosinusfunktsioon. Funktsiooni y=f(|x|) graafik. Funktsiooni y=|f(x)| graafik. Funktsioonigraafikute teisenduste karakteristikud. Y=f(x). Tangensi funktsioon Saadud graafiku lõigud.

"Arcfunctions" - Funktsionaal-graafiline meetod võrrandite lahendamiseks. Arctgx. Funktsioon. Trigonomeetrilised funktsioonid. Kaarefunktsioonide omadused. Y = arcctgх. Arcctg t = a. Arccosx. Graafiline meetod võrrandite lahendamiseks. Väärtuste vahemik. Võrdsus. Definitsioonid. Väljendus. Definitsioon. Arctg t. Arccos t. Reaalarvude hulk.

“Algebra “Trigonomeetrilised funktsioonid”” – nurgaargumendi trigonomeetrilised funktsioonid. Mõne nurga trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste tabel. Algebra ja analüüsi põhimõtete käsiraamat. Trigonomeetriliste võrratuste lahendamine. Trigonomeetriliste võrrandite lahendamine. Trigonomeetriliste funktsioonide summade teisendamine korrutisteks. Trigonomeetria.

Trigonomeetria üks olulisi termineid on koosinus. Selles esitluses käsitletakse koosinusfunktsiooni ja joonistatakse selle graafik. Kõik selle omadused antakse üksikasjalikult.

Esimesel slaidil, enne kui hakkame funktsiooni endaga arvestama, tuletame meelde üht redutseerimisvalemit. Seda demonstreeriti eelnevalt üksikasjalikult koos tõestusega.

See valem viitab sellele, et koosinusfunktsiooni saab asendada siinusega, kui argumendis tehakse teatud muudatusi. Seega, olles juba uurinud sinusoide, saavad koolilapsed selle funktsiooni konstrueerida. Selle tulemusena saavad nad koosinusfunktsiooni graafiku.

Funktsiooni graafikut saab näha teisel slaidil. Võite märgata, et sinusoid on nihkunud ainult Pi/2 võrra. Seega erinevalt siinuslainest ei läbi koosinusfunktsiooni graafik punkti (0;0).

Esimene samm oleks kaaluda funktsiooni määratluspiirkonda. See on oluline punkt ja siit algab mis tahes funktsiooni analüüs matemaatikas. Selle funktsiooni määratluspiirkond on terve arvurida. See on funktsiooni graafikul selgelt näha.

Erinevalt siinusest on koosinusfunktsioon paaris. See tähendab, et kui muudate argumendi märki, siis funktsiooni märk ei muutu. Pariteedi määrab siinuse omadus.

Teatud ajavahemike järel funktsioon suureneb, teatud ajavahemike järel väheneb. See viitab sellele, et koosinusfunktsioon on monotoonne. Need intervallid on näidatud järgmisel slaidil. Graafikul on selgelt näha funktsiooni suurenemine ja vähenemine.

Viies omadus on piirang. Koosinusfunktsioon on piiratud nii ülalt kui ka altpoolt. Minimaalne väärtus on -1 ja maksimaalne on +1.

Kuna murdepunkte ega teravaid piike pole, on koosinusfunktsioon sarnaselt siinusfunktsiooniga pidev.

Viimane slaid võtab kokku kõik omadused, mida esitluses käsitleti. Need on mitmed koosinusfunktsiooni põhiomadused. Olles need pähe õppinud, saate hõlpsalt hakkama paljude koosinust sisaldavate võrranditega. Neid omadusi on kõige lihtsam omandada, kui mõistate nende olemust täielikult.

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Funktsioon y = sin x, selle omadused ja graafik. Tunni eesmärgid: Vaadake üle ja süstematiseerige funktsiooni y = sin x omadused. Õppige koostama funktsiooni y = sin x graafikut.

y = sin x Definitsioonipiirkond on kõigi reaalarvude hulk R: D(f) = (- ∞; + ∞) Omadus 1.

y = sin x Kuna sin (-x) = - sin x, siis y = sin x on paaritu funktsioon, mis tähendab, et selle graafik on algpunkti suhtes sümmeetriline. Vara 2.

y = sin x Funktsioon y = kasvab lõigul ja väheneb lõigul [ π /2; π]. Omadus 3. 0 π /2 π

y = sin x Funktsioon y = sin x on nii alt kui ka ülalt piiratud: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Omadus 4.

y = sin x y max = -1 y max = 1 omadus 5. 0 π /2 π

Joonistame funktsiooni y = sin x ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis Oxy.

y 0 π /2 π x

Kõigepealt joonistame lõigule osa graafikust. -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π X 1 -1 Y x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Nüüd joonistame osa graafikust lõigule [ - π ; 0], võttes arvesse funktsiooni y = sin x veidrust. Lõigul [π; 2 π ] funktsiooni graafik näeb jälle välja selline: Ja lõigul [ -2 π ; - π ] funktsiooni graafik näeb välja selline: Seega on kogu graafik pidev joon, mida nimetatakse siinuslaineks. Kaare siinuslaine Poollaine siinuslaine

Nr 168 – suuliselt. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π X Y 1 -1

Lahenda ülesandeid 170, 172, 173 (a, b). Kodutöö: nr 171, 173 (c, d)

Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed

interaktiivne test, mis sisaldab 5 ülesannet, mille puhul on valitud üks õige vastus neljast pakutud hulgast, võttes arvesse testi sooritamiseks kuluvat aega; Test loodi programmis PowerPoint-2007 koos...

Matemaatika trigonomeetria haru hõlmab selliste mõistete uurimist nagu siinus, koosinus, puutuja ja kotangens. Koolilapsed peavad eraldi arvestama iga funktsiooniga, uurima graafikul käitumise olemust, võtma arvesse perioodilisust, määratluspiirkonda, väärtuste vahemikku ja muid parameetreid.

Niisiis, siinusfunktsioon. Esimene slaid näitab funktsiooni üldist vaadet. Muutujat t kasutatakse argumendina.

Esimene samm, nagu iga funktsiooni puhul, on definitsiooni domeeni arvessevõtmine, mis näitab, milliseid väärtusi argument võib võtta. Siinuse puhul on see kogu arvutelg. Seda näete hiljem funktsiooni graafikul.

Teine omadus, mida siinuse näitel vaadeldakse, on paarsus. Siinuslaine on paaritu. Seda seletatakse asjaoluga, et funktsioon -x on võrdne miinusmärgiga funktsiooniga. Selle materjali meeldejätmiseks võite minna tagasi eelmiste esitluste juurde ja seda vaadata.

Seda omadust näidatakse slaidi vasakus servas kuvatavas ühikuringis. Seega on omadus tõestatud ka geomeetriliselt.

Kolmas omadus, mida tuleb samuti arvestada, on monotoonsuse omadus. Mõnel segmendil funktsioon suureneb, teistel väheneb. See annab meile võimaluse nimetada siinuslainet monotoonseks funktsiooniks. Kuna suurenemise ja kahanemise intervalle on lõpmatu arv, iseloomustab seda perioodilisus.

Neljas omadus on piirang. Sinusoid on piiratud nii ülalt kui ka altpoolt. Minimaalne väärtus on sel juhul 1, maksimaalne on +1. Seega on siinusfunktsioon nii ülalt kui ka alt piiratud.

Antakse täitmist vajavate sinusoidide määratlus. Järgmisena käsitletakse sinusoidi erinevaid deformatsioone erinevatel väärtustel.

Pärast definitsiooni andmist jätkub siinusfunktsiooni omaduste arvestamine. See on pidev. See on funktsiooni graafikul selgelt näha. Murdepunkte pole.

Viimane slaid näitab, kuidas saab siinusfunktsiooni sisaldavat võrrandit graafiliselt lahendada. See meetod lihtsustab lahendust ja muudab selle visuaalsemaks.