Lihtsa geomeetrilise keskmise arvutamiseks kasutatakse valemit:

Geomeetriliselt kaalutud

Kaalutud geomeetrilise keskmise määramiseks kasutatakse valemit:

Rataste, torude ja ruutude keskmised küljed määratakse keskmise ruudu abil.

Mõnede näitajate, näiteks variatsioonikoefitsiendi, mis iseloomustab tootmisrütmi, arvutamiseks kasutatakse ruutkeskmisi väärtusi. Siin määratakse standardhälve teatud perioodi kavandatud toodangust järgmise valemi abil:

Need väärtused iseloomustavad täpselt majandusnäitajate muutust võrreldes nende baasväärtusega, võttes selle keskmise väärtusena.

Ruutlihtne

Ruutkeskmine arvutatakse järgmise valemi abil:

Ruutkaaluline

Kaalutud keskmine ruut on võrdne:

22. Variatsiooni absoluutnäitajad on järgmised:

variatsiooni ulatus

keskmine lineaarne hälve

dispersioon

standardhälve

Variatsioonivahemik (r)

Variatsioonivahemik on atribuudi maksimaalse ja minimaalse väärtuse erinevus

See näitab piire, mille piires tunnuse väärtus uuritavas populatsioonis muutub.

Viie taotleja töökogemus varasemal tööl on: 2,3,4,7 ja 9 aastat. Lahendus: variatsioonivahemik = 9 - 2 = 7 aastat.

Atribuutide väärtuste erinevuste üldiseks kirjeldamiseks arvutatakse keskmised variatsiooninäitajad, võttes arvesse kõrvalekaldeid aritmeetilisest keskmisest. Erinevust võetakse kui kõrvalekallet keskmisest.

Selleks et vältida karakteristiku variantide kõrvalekallete summa muutumist keskmisest nulliks (keskmise nullomadus), tuleb kõrvalekalde märke ignoreerida, st võtta see summa modulo , või hälbe väärtused ruudus

Keskmine lineaar- ja ruuthälve

Keskmine lineaarne hälve on tunnuse üksikute väärtuste absoluutsete kõrvalekallete aritmeetiline keskmine keskmisest.

Keskmine lineaarne hälve on lihtne:

Viie taotleja töökogemus varasemal tööl on: 2,3,4,7 ja 9 aastat.

Meie näites: aastad;

Vastus: 2,4 aastat.

Keskmine lineaarne hälve kaalutud kehtib rühmitatud andmete kohta:

Keskmist lineaarset hälvet kasutatakse selle konventsionaalsuse tõttu praktikas suhteliselt harva (eelkõige lepinguliste kohustuste täitmise iseloomustamiseks tarne ühetaolisuse osas; toote kvaliteedi analüüsimisel, võttes arvesse tootmise tehnoloogilisi iseärasusi).

Standardhälve

Kõige täiuslikum variatsiooni tunnus on keskmine ruuthälve, mida nimetatakse standardhälbeks (või standardhälbeks). Keskmine standardhälve () on võrdne aritmeetilise keskmise atribuudi üksikute väärtuste keskmise ruuthälbe ruutjuurega:

Standardhälve on lihtne:

Rühmitatud andmetele rakendatakse kaalutud standardhälvet:

Keskmise ruudu ja keskmise lineaarse hälbe vahel tingimustes normaaljaotus toimub järgmine suhe: ~ 1,25.

Standardhälvet, mis on peamine absoluutne variatsioonimõõt, kasutatakse normaaljaotuse kõvera ordinaatväärtuste määramisel, valimi vaatluse korraldamise ja valimi karakteristikute täpsuse kindlakstegemisega seotud arvutustes, samuti proovide tunnuste täpsuse hindamisel. tunnuse varieerumise piirid homogeenses populatsioonis.

• Vastused rahvatervist ja tervishoidu käsitlevatele eksamiküsimustele.
• 1. Rahvatervis ja tervishoid kui teadus ja praktilise tegevuse valdkond. Peamised ülesanded. Objekt, õppeaine. meetodid.
• 2. Tervishoid. Definitsioon. Tervishoiu arengu ajalugu. Kaasaegsed tervishoiusüsteemid, nende omadused.
• 3. Riiklik poliitika rahvatervise kaitse vallas (Valgevene Vabariigi tervishoiuseadus). Riikliku tervishoiusüsteemi korralduslikud põhimõtted.
• 4. Kindlustus ja tervishoiu eraviisid.
• 5. Ennetamine, defineerimine, põhimõtted, kaasaegsed probleemid. Ennetamise tüübid, tasemed, suunad.
• 6. Riiklikud ennetusprogrammid. Nende roll rahvatervise parandamisel.
• 7. Meditsiinieetika ja deontoloogia. Mõiste definitsioon. Meditsiinieetika ja deontoloogia kaasaegsed probleemid, omadused.
• 8. Tervislik eluviis, mõiste definitsioon. Tervisliku eluviisi sotsiaalsed ja meditsiinilised aspektid (tervislik eluviis).
• 9. Hügieeniõpetus ja -kasvatus, definitsioon, aluspõhimõtted. Hügieeniõpetuse ja -kasvatuse meetodid ja vahendid. Nõuded loengule, sanitaarbülletään.
• 10. Rahvastiku tervis, rahvatervist mõjutavad tegurid. Tervise valem. Rahvatervist iseloomustavad näitajad. Analüüsi skeem.
• 11. Demograafia kui teadus, definitsioon, sisu. Demograafiliste andmete tähtsus tervishoiule.
• 12. Rahvastikustatistika, õppemeetodid. Rahvaloendused. Rahvastiku vanusestruktuuride tüübid.
• 13. Rahvastiku mehaaniline liikumine. Rändeprotsesside tunnused, nende mõju rahvastiku tervisenäitajatele.
• 14. Viljakus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Näitajate arvutamise metoodika. Viljakuse tase WHO andmetel. Kaasaegsed trendid.
• 15. Sündimuse erinäitajad (sünnitusnäitajad). Rahvastiku taastootmine, sigimise liigid. Näitajad, arvutusmeetodid.
• 16. Suremus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Uuringu metoodika, näitajad. Üldine suremuse tase WHO andmetel. Kaasaegsed trendid.
• 17. Imikusuremus kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Selle taseme määravad tegurid.
• 18. Emade ja perinataalne suremus, peamised põhjused. Näitajad, arvutusmeetodid.
• 19. Rahvastiku loomulik liikumine, seda mõjutavad tegurid. Näitajad, arvutusmeetodid. Valgevene loomuliku liikumise põhimustrid.
• 20. Pereplaneerimine. Definitsioon. Kaasaegsed probleemid. Meditsiiniorganisatsioonid ja pereplaneerimisteenused Valgevene Vabariigis.
• 21. Haigestumine kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Kaasaegsed suundumused ja omadused Valgevene Vabariigis.
• 22. Rahvastiku neuropsüühilise tervise meditsiinilised ja sotsiaalsed aspektid. Psühhoneuroloogilise abi korraldus
• 23. Alkoholism ja narkomaania kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem
• 24. Vereringesüsteemi haigused kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Riskitegurid. Ennetamise juhised. Südameravi korraldus.
• 25. Pahaloomulised kasvajad kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem. Peamised ennetussuunad. Onkoloogilise abi korraldamine.
• 26. Rahvusvaheline statistiline haiguste klassifikaator. Ehituspõhimõtted, kasutuskord. Selle tähtsus elanikkonna haigestumuse ja suremuse uurimisel.
• 27. Rahvastiku haigestumuse uurimise meetodid, nende võrdlevad tunnused.
• Üld- ja primaarse haigestumuse uurimise metoodika
• Üldise ja esmase haigestumuse näitajad.
• Nakkusliku haigestumuse näitajad.
• Olulisemat mitteepideemilist haigestumust iseloomustavad peamised näitajad.
• "Haiglaravi" haigestumuse peamised näitajad:
• 4) Ajutise puudega haigused (küsimus 30)
• Peamised näitajad haigestumuse analüüsiks VUT-ga.
• 31. Haigestumuse uuring elanikkonna ennetavate uuringute järgi, ennetavate uuringute liigid, kord. Terviserühmad. Mõiste "patoloogiline kiindumus".
• 32. Haigestumine surmapõhjuste andmete järgi. Uuringu metoodika, näitajad. Meditsiiniline surmatunnistus.
• Peamised haigestumuse näitajad, mis põhinevad surmapõhjustel:
• 33. Puue kui meditsiiniline ja sotsiaalne probleem Mõiste definitsioon, näitajad. Puuetega inimeste suundumused Valgevene Vabariigis.
• Puuetega inimeste suundumused Valgevene Vabariigis.
• 34. Esmatasandi tervishoid, mõiste, sisu, roll ja koht riiklikus tervishoiusüsteemis. Põhifunktsioonid.
• 35. Esmatasandi tervishoiu aluspõhimõtted. Esmatasandi tervishoiu meditsiiniorganisatsioonid.
• 36. Elanikkonnale ambulatoorselt osutatava arstiabi korraldamine. Põhiprintsiibid. Institutsioonid.
• 37. Arstiabi korraldamine haiglatingimustes. Institutsioonid. Statsionaarse ravi osutamise näitajad.
• 38. Arstiabi liigid. Elanikkonna eriarstiabi korraldamine. Eriarstiabi keskused, nende ülesanded.
• 39. Peamised suunad statsionaarse ja eriarstiabi parandamiseks Valgevene Vabariigis.
• 40. Naiste ja laste tervise kaitsmine Valgevene Vabariigis. Kontrolli. Meditsiiniorganisatsioonid.
• 41. Naiste tervise kaasaegsed probleemid. Sünnitusabi ja günekoloogilise abi korraldus Valgevene Vabariigis.
• 42. Laste meditsiinilise ja ennetava abi korraldamine. Juhtivad probleemid laste tervises.
• 43. Maaelanike tervishoiu korraldus, maaelanikele arstiabi osutamise aluspõhimõtted. Etapid. Organisatsioonid.
• II etapp – territoriaalne arstide liit (TMO).
• III etapp – regionaalhaigla ja piirkondlikud raviasutused.
• 45. Meditsiiniline ja sotsiaalne läbivaatus (MSE), määratlus, sisu, põhimõisted.
• 46. ​​Taastusravi, määratlus, tüübid. Valgevene Vabariigi seadus "Puuetega inimeste puude ennetamise ja rehabilitatsiooni kohta".
• 47. Meditsiiniline rehabilitatsioon: mõiste määratlemine, etapid, põhimõtted. Meditsiiniline rehabilitatsiooniteenus Valgevene Vabariigis.
• 48. Linnakliinik, struktuur, ülesanded, juhtimine. Kliiniku peamised tulemusnäitajad.
• Kliiniku peamised tulemusnäitajad.
• 49. Elanikkonna ambulatoorse abi korraldamise kohalik põhimõte. Kruntide tüübid. Territoriaalne ravipiirkond. Standardid. Kohaliku arsti-terapeudi töö sisu.
• Kohaliku terapeudi töö korraldus.
• 50. Kliinikumi nakkushaiguste kabinet. Arsti töölõigud ja -meetodid nakkushaiguste kabinetis.
• 52. Ambulatoorse vaatluse kvaliteeti ja tulemuslikkust iseloomustavad peamised näitajad. Nende arvutamise meetod.
• 53. Kliinikumi meditsiinilise taastusravi (MR) osakond. Struktuur, ülesanded. Patsientide OMR-i suunamise kord.
• 54. Lastekliinik, struktuur, ülesanded, töölõigud. Ambulatoorsetes tingimustes lastele arstiabi osutamise omadused.
• 55. Kohaliku lastearsti töö põhilõigud. Ravi ja ennetustöö sisu. Suhtlemine töös teiste ravi- ja ennetusasutustega. Dokumentatsioon.
• 56. Kohaliku lastearsti ennetustöö sisu. Vastsündinute õendusabi korraldamine.
• 57. Sünnituseelse kliiniku töö ülesehitus, korraldus, sisu. Rasedate naiste teenindamise näitajad. Dokumentatsioon.
• 58. Sünnitusmaja, struktuur, töökorraldus, juhtimine. Sünnitusmaja tulemusnäitajad. Dokumentatsioon.
• 59. Linnahaigla, selle ülesanded, struktuur, peamised tulemusnäitajad. Dokumentatsioon.
• 60. Haigla vastuvõtuosakonna töökorraldus. Dokumentatsioon. Meetmed haiglanakkuste ennetamiseks. Terapeutiline ja kaitserežiim.
• Jaotis 1. Teave ravi- ja ennetusorganisatsiooni osakondade ja sisseseade kohta.
• Jagu 2. Ravi- ja ennetusorganisatsiooni töötajad aruandeaasta lõpus.
• Jagu 3. Kliinikumi (ambulatoorium) arstide töö, dispanser, konsultatsioonid.
• 4. jagu. Meditsiini- ja ennetusorganisatsiooni hambaravi (hambaarsti) ja kirurgiakabineti ennetav tervisekontroll ja töö.
• Jagu 5. Meditsiini- ja abiosakondade (büroode) töö.
• 6. jagu. Diagnostikaosakondade töö.
• 62. Haigla tegevuse majandusaasta aruanne (vorm 14), koostamise kord, struktuur. Haigla peamised tulemusnäitajad.
• 1. jagu. Haiglas viibivate patsientide koosseis ja nende ravi tulemused
• 2. jagu. 0-6 päeva vanuselt teistesse haiglatesse viidud haigete vastsündinute koosseis ja ravi tulemused
• Jaotis 3. Voodimaht ja selle kasutamine
• 4. jagu. Haigla kirurgiline töö
• 63. Rasedate, sünnitavate ja sünnitusjärgsete naiste arstiabi aruanne (f. 32), struktuur. Peamised näitajad.
• Jaotis I. Sünnituseelse kliiniku tegevus.
• II jaotis. Sünnitusabi haiglas
• III jagu. Emade suremus
• IV jagu. Teave sündide kohta
• 64. Meditsiiniline geneetiline nõustamine, peamised asutused. Selle roll perinataalse ja imikute suremuse ennetamisel.
• 65. Meditsiinistatistika, selle osad, ülesanded. Statistilise meetodi roll rahvastiku tervise ja tervishoiusüsteemi toimimise uurimisel.
• 66. Statistiline üldkogum. Definitsioon, tüübid, omadused. Valimipopulatsiooni statistiliste uuringute läbiviimise tunnused.
• 67. Valimipopulatsioon, nõuded sellele. Valimipopulatsiooni moodustamise põhimõte ja meetodid.
• 68. Vaatlusühik. Definitsioon, arvestustunnuste tunnused.
• 69. Statistiliste uuringute korraldamine. Etappide omadused.
• 70. Statistilise uurimistöö kava ja programmi sisu. Statistiliste uurimistööde plaanide tüübid. Vaatlusprogramm.
• 71. Statistiline vaatlus. Pidevad ja mittepidevad statistilised uuringud. Mittetäieliku statistilise uurimistöö liigid.
• 72. Statistiline vaatlus (materjalide kogumine). Vead statistilises vaatluses.
• 73. Statistiline rühmitamine ja kokkuvõte. Tüpoloogiline ja variatiivne rühmitamine.
• 74. Statistilised tabelid, liigid, ehitusnõuded.

81. Standardhälve, arvutusmeetod, rakendus.

Ligikaudne meetod variatsiooniseeria varieeruvuse hindamiseks on piiri ja amplituudi määramine, kuid seeriasiseseid variandi väärtusi ei võeta arvesse. Peamine üldtunnustatud kvantitatiivse tunnuse varieeruvuse mõõt variatsioonirea sees on standardhälve (σ - sigma). Mida suurem on standardhälve, seda suurem on selle seeria kõikumise määr.

Standardhälbe arvutamise meetod sisaldab järgmisi samme:

1. Leidke aritmeetiline keskmine (M).

2. Määrake üksikute valikute kõrvalekalded aritmeetilisest keskmisest (d=V-M). Meditsiinistatistikas on kõrvalekalded keskmisest tähistatud kui d (hälbi). Kõikide kõrvalekallete summa on null.

3. Iga hälve d 2 ruudus.

4. Korrutage hälvete ruudud vastavate sagedustega d 2 *p.

5. Leia korrutiste summa (d 2 *p)

6. Arvutage standardhälve järgmise valemi abil:

kui n on suurem kui 30, või
kui n on väiksem või võrdne 30-ga, kus n on kõigi valikute arv.

Standardhälbe väärtus:

1. Standardhälve iseloomustab variandi levikut keskmise väärtuse (s.o variatsioonirea muutlikkuse) suhtes. Mida suurem on sigma, seda suurem on selle seeria mitmekesisus.

2. Keskmine standardhälve kasutatakse aritmeetilise keskmise vastavuse astme ja variatsioonirea, mille jaoks see arvutati, võrdlevaks hindamiseks.

Massinähtuste variatsioonid järgivad normaaljaotuse seadust. Seda jaotust esindav kõver näeb välja nagu sile kellukesekujuline sümmeetriline kõver (Gaussi kõver). Tõenäosusteooria kohaselt on normaaljaotuse seadusele alluvates nähtustes aritmeetilise keskmise ja standardhälbe väärtuste vahel range matemaatiline seos. Homogeenses variatsioonireas oleva variandi teoreetiline jaotus järgib kolme sigma reeglit.

Kui ristkülikukujuliste koordinaatide süsteemis kantakse abstsissteljele kvantitatiivse karakteristiku väärtused (variandid) ja ordinaatteljele kantakse variandi esinemissagedus variatsioonireas, siis suurema ja väiksemaga variandid. väärtused paiknevad ühtlaselt aritmeetilise keskmise külgedel.

On kindlaks tehtud, et tunnuse normaalse jaotuse korral:

68,3% optsiooni väärtustest on M1 piires

95,5% optsiooni väärtustest on M2 piires

99,7% optsiooni väärtustest on M3 piires

3. Standardhälve võimaldab määrata kliiniliste ja bioloogiliste parameetrite normaalväärtusi. Meditsiinis võetakse uuritava nähtuse normaalvahemikuks tavaliselt intervall M1. Hinnangulise väärtuse kõrvalekalle aritmeetilisest keskmisest rohkem kui 1 näitab uuritava parameetri kõrvalekallet normist.

4. Meditsiinis kasutatakse kolme sigma reeglit pediaatrias, et hinnata taset individuaalselt füüsiline areng lapsed (sigmahälbe meetod), et töötada välja lasterõivaste standardid

5. Standardhälve on vajalik uuritava tunnuse mitmekesisuse astme iseloomustamiseks ja aritmeetilise keskmise vea arvutamiseks.

Standardhälbe väärtust kasutatakse tavaliselt sama tüüpi seeriate varieeruvuse võrdlemiseks. Kui võrrelda kahte erinevate omadustega seeriat (pikkus ja kaal, keskmine haiglaravi kestus ja haiglasuremus jne), siis on sigma suuruste otsene võrdlemine võimatu , sest standardhälve on absoluutarvudes väljendatud väärtus. Nendel juhtudel kasutage variatsioonikoefitsient (Cv) , mis on suhteline väärtus: standardhälbe ja aritmeetilise keskmise protsentuaalne suhe.

Variatsioonikoefitsient arvutatakse järgmise valemi abil:

Mida suurem on variatsioonikoefitsient , seda suurem on selle seeria varieeruvus. Arvatakse, et suurem kui 30% variatsioonikoefitsient näitab populatsiooni kvalitatiivset heterogeensust.

Juhised

Olgu homogeenseid suurusi iseloomustavaid numbreid mitu. Näiteks mõõtmiste, kaalumiste, statistiliste vaatluste jms tulemused. Kõik esitatud suurused tuleb mõõta sama mõõtmise abil. Standardhälbe leidmiseks tehke järgmist.

Määrake kõigi arvude aritmeetiline keskmine: liitke kõik arvud ja jagage summa arvude koguarvuga.

Määrake arvude dispersioon (levik): liidage eelnevalt leitud hälvete ruudud ja jagage saadud summa arvude arvuga.

Palatis on seitse patsienti, kelle temperatuur on 34, 35, 36, 37, 38, 39 ja 40 kraadi Celsiuse järgi.

On vaja kindlaks määrata keskmine kõrvalekalle keskmisest.
Lahendus:
“palatis”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

Temperatuuri kõrvalekalded keskmisest (antud juhul normaalväärtusest): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, mille tulemuseks on: -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);

Jagage varem saadud arvude summa nende arvuga. Täpsete arvutuste tegemiseks on parem kasutada kalkulaatorit. Jagamise tulemuseks on liidetud arvude aritmeetiline keskmine.

Pöörake tähelepanu arvutamise kõikidele etappidele, kuna viga isegi ühes arvutuses toob kaasa vale lõppnäitaja. Kontrollige oma arvutusi igal etapil. Aritmeetilisel keskmisel on sama meeter kui summeeritud numbritel, see tähendab, et kui määrate keskmise külastatavuse, on kõik teie näitajad "inimene".

See meetod arvutusi kasutatakse ainult matemaatilistes ja statistilistes arvutustes. Näiteks arvutiteaduse aritmeetilisel keskmisel on erinev arvutusalgoritm. Aritmeetiline keskmine on väga suhteline näitaja. See näitab sündmuse tõenäosust, eeldusel, et sellel on ainult üks tegur või näitaja. Enamiku jaoks sügav analüüs Arvesse tuleb võtta palju tegureid. Selleks arvutatakse rohkem kui üldised väärtused.

Aritmeetiline keskmine on üks keskse tendentsi mõõte, mida kasutatakse laialdaselt matemaatikas ja statistilistes arvutustes. Mitme väärtuse aritmeetilise keskmise leidmine on väga lihtne, kuid igal ülesandel on oma nüansid, mida on õigete arvutuste tegemiseks lihtsalt vaja teada.

Sarnaste katsete kvantitatiivsed tulemused.

Kuidas leida aritmeetiline keskmine

Negatiivsete arvudega töötamise omadused

1. Üldaritmeetilise keskmise leidmine standardmeetodil;
2. Negatiivsete arvude aritmeetilise keskmise leidmine.
3. Positiivsete arvude aritmeetilise keskmise arvutamine.

Iga toimingu vastused on kirjutatud komadega eraldatuna.

Naturaalsed ja kümnendmurrud

Töötades koos looduslikud fraktsioonid need tuleks kohale tuua ühisnimetaja, mis korrutatakse massiivi numbrite arvuga. Vastuse lugejaks saab algsete murdosaelementide etteantud lugejate summa.

Exceli programm on kõrgelt hinnatud nii professionaalide kui ka amatööride seas, sest sellega saavad töötada igasuguse oskustasemega kasutajad. Näiteks igaüks, kellel on Excelis minimaalne “suhtlemisoskus”, saab joonistada lihtsa graafiku, teha korraliku plaadi jne.

Samal ajal võimaldab see programm isegi teha erinevat tüüpi arvutusi, näiteks arvutusi, kuid see nõuab veidi erinevat koolitust. Kui aga olete selle programmiga äsja lähemalt tutvuma hakanud ja olete huvitatud kõigest, mis aitab teil saada edasijõudnumaks kasutajaks, on see artikkel teie jaoks. Täna räägin teile, mis on Exceli standardhälbe valem, miks seda üldse vaja on ja rangelt võttes, millal seda kasutatakse. Lähme!

Mis see on

Alustame teooriaga. Tavaliselt nimetatakse standardhälvet ruutjuur, mis saadakse olemasolevate väärtuste vaheliste erinevuste ruudu aritmeetilisest keskmisest ja nende aritmeetilisest keskmisest.

Muide, seda väärtust nimetatakse tavaliselt kreeka täheks "sigma". Standardhälve arvutatakse vastavalt valemiga STANDARDEVAL, programm teeb seda kasutaja eest ise. Selle kontseptsiooni põhiolemus on tuvastada instrumendi varieeruvusaste, see tähendab, et see on omal moel kirjeldavast statistikast tuletatud näitaja. See tuvastab muutused instrumendi volatiilsuses mis tahes ajaperioodi jooksul. STANDARDDEVIATION valemite abil saate hinnata valimi standardhälvet, samas kui loogiline ja teksti väärtused

ignoreeritakse.

Valem Aitab arvutada standardhälbe sisse exceli valem

, mis pakutakse automaatselt Excelis. Selle leidmiseks peate leidma Excelis valemijaotise ja seejärel valima selle nimega STANDARDEVAL, nii et see on väga lihtne.

Kahtlemata on matemaatilised valemid ja arvutused üsna keerukas teema ning kõik kasutajad ei saa sellega kohe hakkama. Kui aga veidi süveneda ja teemat veidi üksikasjalikumalt vaadata, selgub, et kõik polegi nii kurb. Loodan, et olete standardhälbe arvutamise näitel selles veendunud.

Abiks video

$X$. Alustuseks tuletagem meelde järgmist määratlust:

Definitsioon 1

Rahvaarv-- teatud tüüpi juhuslikult valitud objektide kogum, mille üle teostatakse vaatlusi konkreetsete väärtuste saamiseks juhuslik muutuja läbi konstantsetes tingimustes, kui uuritakse ühte antud tüüpi juhuslikku muutujat.

2. definitsioon

Üldine dispersioon- populatsioonivariandi väärtuste keskväärtusest kõrvalekallete ruudu aritmeetiline keskmine.

Olgu valiku $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ väärtustel vastavalt sagedused $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Seejärel arvutatakse üldine dispersioon järgmise valemi abil:

Mõelgem erijuhtum. Olgu kõik valikud $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ erinevad. Sel juhul $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Leiame, et sel juhul arvutatakse üldine dispersioon järgmise valemi abil:

See mõiste on seotud ka üldise standardhälbe mõistega.

3. definitsioon

Üldine standardhälve

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Valimi dispersioon

Olgu meile antud valimipopulatsioon juhusliku suuruse $X$ suhtes. Alustuseks tuletagem meelde järgmist määratlust:

4. definitsioon

Näidispopulatsioon-- osa üldpopulatsioonist valitud objektidest.

Definitsioon 5

Valimi dispersioon-- keskmine aritmeetilised väärtused proovivõtu võimalus.

Olgu valiku $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ väärtustel vastavalt sagedused $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Seejärel arvutatakse valimi dispersioon järgmise valemi abil:

Vaatleme erilist juhtumit. Olgu kõik valikud $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ erinevad. Sel juhul $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Leiame, et sel juhul arvutatakse valimi dispersioon järgmise valemi abil:

Selle kontseptsiooniga on seotud ka valimi standardhälbe mõiste.

Definitsioon 6

Näidis standardhälve-- ruutjuur üldisest dispersioonist:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

Parandatud dispersioon

Korrigeeritud dispersiooni $S^2$ leidmiseks on vaja valimi dispersioon korrutada murdosaga $\frac(n)(n-1)$, see tähendab

Seda mõistet seostatakse ka korrigeeritud standardhälbe mõistega, mis leitakse valemiga:

Juhul, kui variantide väärtused ei ole diskreetsed, vaid esindavad intervalle, siis üld- või näidisvariansside arvutamise valemites võetakse $x_i$ väärtuseks intervalli keskkoha väärtus. kuhu $x_i.$ kuulub.

Probleemi näide dispersiooni ja standardhälbe leidmiseks

Näide 1

Valimipopulatsioon määratakse järgmise jaotustabeli abil:

Joonis 1.

Leiame selle jaoks valimi dispersiooni, valimi standardhälbe, korrigeeritud dispersiooni ja korrigeeritud standardhälbe.

Selle probleemi lahendamiseks koostame esmalt arvutustabeli:

Joonis 2.

Tabeli väärtus $\overline(x_в)$ (proovi keskmine) leitakse järgmise valemi abil:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Leiame valimi dispersiooni valemi abil:

Näidis standardhälve:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\umbes 5,12\]

Parandatud dispersioon:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\umbes 27.57\]

Parandatud standardhälve.