Bukina Yat Limanı, 9 V

Bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketi

yatay geçiş ile

İncelenecek bir cisim olarak 10 ruble (nervürlü kenarlar) tutarında bir madeni para aldım.

Özellikler:

Madeni para çapı – 27,0 mm;

Madeni para ağırlığı - 8,7 g;

Kalınlık - 4 mm;

Madeni para pirinç-nikel gümüş alaşımından yapılmıştır.

Eğik bir düzlem olarak 27 cm uzunluğunda bir kitap almaya karar verdim. Yatay düzlem, silindirik bir gövde olduğundan sınırsızdır ve gelecekte kitaptan yuvarlanan madeni para, zeminde (parke tahtası) hareketine devam edecektir. Kitap yerden 12 cm yüksekliğe kaldırılmıştır; Dikey düzlem ile yatay arasındaki açı 22 derecedir.

Ölçümler için aşağıdaki ek ekipman alındı: bir kronometre, sıradan bir cetvel, uzun bir iplik, bir iletki ve bir hesap makinesi.

Şekil 1'de. Eğik bir düzlem üzerindeki bir madeni paranın şematik görüntüsü.

Hadi parayı başlatalım.

Elde edilen sonuçları Tablo 1'e gireceğiz

Tablo 1

Madeni paranın hareketinin yörüngesi tüm deneylerde farklıydı ancak yörüngenin bazı kısımları benzerdi. Eğik bir düzlemde madeni para doğrusal olarak hareket etti ve yatay bir düzlemde hareket ederken eğrisel olarak hareket etti.

Şekil 2, madeni para eğimli bir düzlem boyunca hareket ederken ona etki eden kuvvetleri göstermektedir:

Newton'un II Yasasını kullanarak, bir madalyonun ivmesini bulmak için bir formül türetiyoruz (Şekil 2'ye göre):

Başlangıç ​​olarak Newton Yasasının II formülünü vektör biçiminde yazalım.

Vücudun hareket ettiği ivme nerede, ortaya çıkan kuvvet (vücuda etki eden kuvvetler), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width = "164" height = 53">, hareket sırasında vücudumuza üç kuvvet etki eder: yerçekimi (Ft), sürtünme kuvveti (Ftr) ve yer reaksiyon kuvveti (N);

X ve Y eksenlerine izdüşüm alarak vektörlerden kurtulalım:

Sürtünme katsayısı nerede

Düzlemimizde madalyonun sürtünme katsayısının sayısal değeri hakkında veriye sahip olmadığımız için başka bir formül kullanacağız:

S cismin kat ettiği yoldur, V0 cismin başlangıç ​​hızıdır ve cismin hareket ettiği ivmedir, t ise cismin hareketinin zaman periyodudur.

Çünkü ,

matematiksel dönüşümler sırasında aşağıdaki formülü elde ederiz:

Bu kuvvetleri X eksenine yansıttığımızda (Şekil 2.), yol ve ivme vektörlerinin yönlerinin çakıştığı açıktır; vektörlerden kurtularak ortaya çıkan formu yazalım:

S ve t için tablodan ortalama değerleri alalım, ivmeyi ve hızı bulalım (vücut eğik düzlem boyunca düzgün ivmeyle doğrusal olarak hareket etti).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align = "left" width = "144" height = "21">

Benzer şekilde, yatay düzlemde cismin ivmesini buluruz (yatay düzlemde cisim düz bir çizgide eşit hızla hareket eder).

R=1,35 cm, burada R, madalyonun yarıçapıdır

açısal hız nerede, merkezcil ivme, vücudun bir daire içinde dönme frekansıdır

Bir cismin yatay bir düzleme geçişle eğimli bir düzlem boyunca hareketi doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış, karmaşıktır ve dönme ve öteleme hareketlerine bölünebilir.

Eğik bir düzlem üzerindeki cismin hareketi doğrusaldır ve düzgün ivmelidir.

Newton II Yasasına göre, ivmenin yalnızca ortaya çıkan kuvvete (R) bağlı olduğu açıktır ve eğimli düzlem boyunca tüm yol boyunca sabit bir değer olarak kalır, çünkü son formülde Newton II Yasası yansıtıldıktan sonra büyüklükler Formülde yer alan, belirli bir başlangıç ​​konumundan sabit https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width=15" height=17">dönmedir.

Öteleme, vücuda sıkı bir şekilde bağlı herhangi bir düz çizginin kendisine paralel kalırken hareket ettiği, kesinlikle katı bir cismin hareketidir. Zamanın her anında öteleme hareketi yapan bir cismin tüm noktaları aynı hız ve ivmeye sahiptir ve paralel öteleme sırasında yörüngeleri tamamen birleştirilir.

Vücut hareket süresini etkileyen faktörler

eğik bir düzlemde

yatay geçiş ile

Farklı mezheplerdeki (yani farklı d'ye (çap) sahip) madeni paralara zamanın bağımlılığı.

Tablo 2

Madeni paranın çapı ne kadar büyük olursa, hareket etmesi o kadar uzun sürer.

Zamanın eğim açısına bağımlılığı

V. M. Zrazhevsky

LABORATUVAR ÇALIŞMASI NO.

KATI BİR CİSİMİN EĞİK BİR DÜZLEMDEN YUVARLANMASI

Çalışmanın amacı: Sert bir cisim eğik bir düzlemde aşağı doğru yuvarlandığında mekanik enerjinin korunumu yasasının doğrulanması.

Teçhizat: eğik düzlem, elektronik kronometre, farklı kütlelerdeki silindirler.

Teorik bilgiler

Silindirin yarıçapı olsun R ve kütle M ufukla bir α açısı oluşturan eğimli bir düzlemde aşağı doğru yuvarlanır (Şekil 1). Silindire etki eden üç kuvvet vardır: yerçekimi P = mg, düzlemin silindir üzerindeki normal basıncının kuvveti N ve silindirin düzlem üzerindeki sürtünme kuvveti F tr. , bu düzlemde yatıyor.

Silindir aynı anda iki tür harekete katılır: O kütle merkezinin öteleme hareketi ve kütle merkezinden geçen eksene göre dönme hareketi.

Silindir hareket sırasında düzlem üzerinde kaldığı için kütle merkezinin eğik düzleme dik doğrultudaki ivmesi sıfırdır, dolayısıyla

P∙cosα – N = 0. (1)

Eğik bir düzlem boyunca öteleme hareketinin dinamiğinin denklemi sürtünme kuvveti tarafından belirlenir. F tr. ve eğimli düzlem boyunca yerçekimi bileşeni mg∙sinα:

anne = mg∙sinα – F tr. , (2)

Nerede A- silindirin ağırlık merkezinin eğik bir düzlem boyunca ivmelenmesi.

Kütle merkezinden geçen bir eksene göre dönme hareketinin dinamiği denklemi şu şekildedir:

BENε = F tr. R, (3)

Nerede BEN– eylemsizlik momenti, ε – açısal ivme. Yer çekimi momenti ve bu eksene göre sıfırdır.

Denklem (2) ve (3) silindirin düzlem boyunca kayarak veya kaymadan hareket etmesine bakılmaksızın her zaman geçerlidir. Ancak bu denklemlerden üç bilinmeyen miktarı belirlemek imkansızdır: F tr. , A ve ε için bir ek koşul daha gereklidir.

Sürtünme kuvveti yeterince büyükse silindir eğimli bir yol boyunca kaymadan yuvarlanır. Bu durumda silindirin çevresindeki noktalar, silindirin kütle merkezi ile aynı yol uzunluğunda hareket etmelidir. Bu durumda doğrusal ivme A ve açısal ivme ε şu ilişkiyle ilişkilidir:

A = Rε.

(4) A/R Denklem (4)'ten ε =

. (5)

. (3)'ü değiştirdikten sonra şunu elde ederiz: F(2)'de değiştirme

. (6)

tr. (5)’te şunu elde ederiz

. (7)

Son ilişkiden doğrusal ivmeyi belirliyoruz

. (8)

Denklemler (5) ve (7)'den sürtünme kuvveti hesaplanabilir: P = mg Sürtünme kuvveti eğim açısına α, yerçekimine bağlıdır BEN/ve tutumdan mR

2. Sürtünme olmazsa yuvarlanma olmaz. N Kaymadan yuvarlanırken statik sürtünme kuvveti rol oynar. Yuvarlanma sürtünme kuvveti, statik sürtünme kuvveti gibi, μ'ye eşit bir maksimum değere sahiptir.

F. Bu durumda kaymadan yuvarlanma koşulları şu şekilde sağlanır: N. (9)

tr. ≤ μ

, (10)

(1) ve (8)'i dikkate alarak şunu elde ederiz:

. (11)

veya nihayet

BEN = Genel durumda, homojen simetrik dönel cisimlerin kütle merkezinden geçen bir eksene göre atalet momenti şu şekilde yazılabilir: 2 , (12)

Nerede kmR k kmR= 0,5 katı bir silindir (disk) için; kmR= 1 içi boş ince duvarlı bir silindir (kasnak) için;

= 0,4 katı bir top için.

. (13)

(12)'yi (11)'de değiştirdikten sonra, katı bir cismin eğimli bir düzlemde kaymadan yuvarlanmasına ilişkin son kriteri elde ederiz: Katı bir cisim katı bir yüzey üzerinde yuvarlandığında yuvarlanma sürtünme kuvveti küçük olduğundan, yuvarlanan cismin toplam mekanik enerjisi sabittir. Zamanın başlangıç ​​anında, cisim eğik düzlemin en üst noktasındayken H

, toplam mekanik enerjisi potansiyele eşittir: K n = = mgh mgs

Nerede ∙sinα, (14) S

– kütle merkezinin kat ettiği yol. υ Yuvarlanan bir cismin kinetik enerjisi, kütle merkezinin belirli bir hızla öteleme hareketinin kinetik enerjisinden oluşur.

. (15)

ve kütle merkezinden geçen bir eksene göre ω hızıyla dönme hareketi:

υ = R Kaymadan yuvarlanırken doğrusal ve açısal hızlar şu ilişkiyle ilişkilidir:

ω.

(16)

. (18)

Kinetik enerji ifadesini (15), (16) ve (12) yerine koyarak dönüştürelim:

. (19)

Eğik bir düzlemde hareket eşit şekilde hızlandırılır:

. (20)

(4)’ü hesaba katarak (18)’i dönüştürelim:

(17) ve (19)'u birlikte çözerek, eğimli bir düzlem boyunca yuvarlanan bir cismin kinetik enerjisinin son ifadesini elde ederiz:

Kurulum ve ölçüm yönteminin açıklaması
Modüler eğitim kompleksi MUK-M2'nin bir parçası olan “düzlem” ünitesini ve elektronik kronometre SE1'i kullanarak bir vücudun eğimli bir düzlemde yuvarlanmasını inceleyebilirsiniz. M. Farklı ağırlıklarda iki silindirin kullanımı sağlanmıştır. Silindirler, kullanılarak kontrol edilen bir elektromıknatıs (5) kullanılarak eğimli düzlemin üst noktasına sabitlenir.

elektronik kronometre SE1. Silindirin kat ettiği mesafe, düzlem boyunca sabitlenmiş bir cetvel (6) ile ölçülür. Silindirin yuvarlanma süresi, silindir bitiş noktasına dokunduğu anda kronometreyi kapatan sensör 7 kullanılarak otomatik olarak ölçülür.

İş emri

1. Vidayı 2 gevşetin (Şek. 2), düzlemi yatayla belirli bir α açısına ayarlayın. Silindiri 4 eğimli bir düzleme yerleştirin.

2. Mekanik ünitenin elektromıknatıslarını kontrol etmek için geçiş anahtarını "düz" konuma getirin.

3. SE1 kronometresini mod 1'e ayarlayın.

4. Kronometrenin başlat düğmesine basın. Yuvarlanma süresini ölçün.

5. Deneyi beş kez tekrarlayın. Ölçüm sonuçlarını tabloya kaydedin. 1.

6. Haddelemeden önce ve sonra mekanik enerjinin değerini hesaplayın. Bir sonuç çıkarın.

7. Diğer düzlem eğim açıları için 1-6 arasındaki adımları tekrarlayın.

Tablo 1

8. İkinci video için 1-7 arasındaki adımları tekrarlayın. Sonuçları tabloya kaydedin. 2, tabloya benzer. 1.

9. Çalışmanın tüm sonuçlarına dayanarak sonuçlar çıkarın.

Güvenlik soruları

1. Mekanikte kuvvet türlerini adlandırın.

2. Sürtünme kuvvetlerinin fiziksel doğasını açıklayınız.

3. Sürtünme katsayısı nedir? Boyutu?

4. Statik, kayma ve yuvarlanma sürtünme katsayısını hangi faktörler etkiler?

5. Katı bir cismin yuvarlanma sırasındaki hareketinin genel doğasını tanımlayın.

6. Eğik bir düzlemde yuvarlanırken sürtünme momentinin yönü nedir?

7. Bir silindir (top) eğik bir düzlem boyunca yuvarlandığında oluşan dinamik denklem sistemini yazın.

8. Formül (13)'ü türetin.

9. Formül (20)'yi türetin.

10. Kütleleri aynı olan küre ve silindir M ve eşit yarıçaplar R aynı anda eğimli bir düzlemde belirli bir yükseklikten aşağıya doğru kaymaya başlar Katı bir cisim katı bir yüzey üzerinde yuvarlandığında yuvarlanma sürtünme kuvveti küçük olduğundan, yuvarlanan cismin toplam mekanik enerjisi sabittir. Zamanın başlangıç ​​anında, cisim eğik düzlemin en üst noktasındayken. Aynı anda en alt noktaya ulaşacaklar mı ( Katı bir cisim katı bir yüzey üzerinde yuvarlandığında yuvarlanma sürtünme kuvveti küçük olduğundan, yuvarlanan cismin toplam mekanik enerjisi sabittir. Zamanın başlangıç ​​anında, cisim eğik düzlemin en üst noktasındayken = 0)?

11.Yuvarlanan bir cismin frenlenmesinin nedenini açıklayınız.

Kaynakça

1. Savelyev, I.V. 3 ciltlik genel fizik dersi T. 1 / I.V. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Mekaniğin fiziksel temelleri / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Fizik kursu / T. I. Trofimova. – M: Daha yüksek. okul, 1990. – § 16–19.

26 kg'lık bir kütle, 13 m uzunluğunda ve 5 m yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde yatmaktadır. Sürtünme katsayısı 0,5'tir. Yükü çekmek için düzlem boyunca yüke hangi kuvvet uygulanmalıdır? yükü çalmak
ÇÖZÜM

Hareket direnci katsayısı 0,05 ise, 600 kg ağırlığındaki bir arabayı 20° eğim açısına sahip bir üst geçit boyunca kaldırmak için hangi kuvvet uygulanmalıdır?
ÇÖZÜM

Laboratuvar çalışması sırasında şu veriler elde edildi: eğik düzlemin uzunluğu 1 m, yüksekliği 20 cm, ahşap bloğun kütlesi 200 g, blok yukarı doğru hareket ettiğinde çekiş kuvveti 1 N'dir. sürtünme katsayısı
ÇÖZÜM

Kütlesi 2 kg olan bir blok 50 cm uzunluğunda ve 10 cm yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzleme paralel yerleştirilen bir dinamometre kullanılarak blok önce eğik düzlemde yukarıya, sonra aşağıya doğru çekildi. Dinamometre okumalarındaki farkı bulun
ÇÖZÜM

Arabayı α eğim açısıyla eğimli bir düzlem üzerinde tutmak için, eğimli düzlem boyunca yukarıya doğru yönlendirilmiş bir F1 kuvveti uygulamak gerekir ve onu yukarı kaldırmak için bir F2 kuvveti uygulamak gerekir. Sürtünme katsayısını bulun
ÇÖZÜM

Eğik düzlem yatayla α = 30° açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Sürtünme katsayısı μ'nin hangi değerlerinde, bir yükü çekmek dikey olarak kaldırmaktan daha zordur?
ÇÖZÜM

5 m uzunluğunda ve 3 m yüksekliğinde eğik bir düzlem üzerinde 50 kg'lık bir kütle vardır. Bu yükü tutmak için düzlem boyunca hangi kuvvet uygulanmalıdır? eşit şekilde yukarı mı çekiyorsunuz? 1 m/s2 ivmeyle çekiyor musunuz? Sürtünme katsayısı 0,2
ÇÖZÜM

4 ton ağırlığındaki bir araba yokuş yukarı 0,2 m/s2 ivmeyle hareket ediyor. Eğim 0,02 ve sürükleme katsayısı 0,04 ise çekme kuvvetini bulun
ÇÖZÜM

3000 ton ağırlığındaki bir tren 0,003 eğimden aşağı doğru hareket ediyor. Harekete karşı direnç katsayısı 0,008'dir. Lokomotifin çekiş kuvveti: a) 300 kN ise tren hangi hızla hareket eder? b) 150 kN; c) 90kN
ÇÖZÜM

300 kg ağırlığındaki bir motosiklet yolun yatay bölümünde hareketsiz halden hareket etmeye başladı. Daha sonra yol 0,02'ye eşit bir şekilde yokuş aşağı gitti. Motosiklet yolun yatay bir bölümünü bu sürenin yarısında katetmişse, hareket etmeye başladıktan 10 saniye sonra hangi hızı elde etmiştir? Çekiş kuvveti ve harekete karşı direnç katsayısı tüm yol boyunca sabittir ve sırasıyla 180 N ve 0,04'e eşittir.
ÇÖZÜM

Kütlesi 2 kg olan bir blok, eğim açısı 30° olan eğik bir düzlem üzerine yerleştiriliyor. Eğimli düzlem boyunca düzgün bir şekilde hareket etmesi için bloğa yatay olarak yönlendirilen hangi kuvvet (Şekil 39) uygulanmalıdır? Blok ile eğik düzlem arasındaki sürtünme katsayısı 0,3'tür.
ÇÖZÜM

Cetvelin üzerine küçük bir nesne (lastik bant, bozuk para vb.) yerleştirin. Nesne kaymaya başlayıncaya kadar cetvelin ucunu yavaş yavaş kaldırın. Ortaya çıkan eğik düzlemin yüksekliğini h ve b tabanını ölçün ve sürtünme katsayısını hesaplayın
ÇÖZÜM

Bir blok, α = 30° eğim açısı ve μ = 0,2 sürtünme katsayısı ile eğimli bir düzlem boyunca hangi a ivmesiyle kayar?
ÇÖZÜM

Birinci cisim belirli bir h yüksekliğinden serbestçe düşmeye başladığı anda, ikinci cisim aynı h yüksekliğinde ve l = nh uzunluğundaki eğik bir düzlemden sürtünmesiz olarak kaymaya başladı. Eğik düzlemin tabanındaki cisimlerin son hızlarını ve hareket zamanlarını karşılaştırın.

Kuvvetlerin projeksiyonu. Eğik düzlemde hareket

Dinamik sorunlar.

Newton'un I ve II yasaları.

Eksenlerin girişi ve yönü.

Doğrusal olmayan kuvvetler.

Eksenler üzerindeki kuvvetlerin izdüşümü.

Denklem sistemlerinin çözümü.

Dinamikteki en tipik problemler

Newton'un I ve II yasalarıyla başlayalım.

Hadi bir fizik ders kitabı açıp okuyalım. Newton'un birinci yasası: öyle eylemsiz referans sistemleri var ki... Bu dersi kapatalım, ben de anlamıyorum. Tamam şaka yapıyorum anlıyorum ama daha basit anlatacağım.

Newton'un birinci yasası: Eğer bir cisim hareketsiz duruyorsa veya düzgün bir şekilde (ivme olmadan) hareket ediyorsa, ona etki eden kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

Sonuç: Bir cisim sabit hızla hareket ediyorsa veya duruyorsa kuvvetlerin vektör toplamı sıfır olacaktır.

Newton'un II yasası: Eğer bir cisim eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlayarak (ivmeyle birlikte) hareket ediyorsa, ona etki eden kuvvetlerin toplamı kütle ve ivmenin çarpımına eşittir.

Sonuç: Eğer bir cisim değişen hızlarda hareket ediyorsa, bu cismi bir şekilde etkileyen kuvvetlerin (çekme kuvveti, sürtünme kuvveti, hava direnci kuvveti) vektör toplamı, bu cismin kütlesi çarpı ivmeye eşittir.

Bu durumda, aynı vücut çoğunlukla farklı eksenlerde farklı şekilde (düzgün veya ivmeli olarak) hareket eder. Tam da böyle bir örneği ele alalım.

Görev 1. 4500 N'luk bir motor çekiş kuvveti 5 m/s²'lik bir ivmeye neden oluyorsa, 600 kg ağırlığındaki bir arabanın lastiklerinin sürtünme katsayısını belirleyin.

Bu tür problemlerde çizim yapmak ve makineye etki eden kuvvetleri göstermek gerekir:

X Ekseninde: ivmeli hareket

Y Ekseninde: hareket yok (burada koordinat sıfır olduğu için aynı kalacaktır, makine dağlara tırmanmaz veya aşağı inmez)

Yönü eksenlerin yönüyle çakışan kuvvetler artı, aksi durumda eksi olacaktır.

X ekseni boyunca: Çekiş kuvveti tıpkı X ekseni gibi sağa doğru yönlendirilir, ivme de sağa doğru yönlendirilir.

Ftr = μN, burada N destek reaksiyon kuvvetidir. Y ekseninde: N = mg, bu durumda bu problemde Ftr = μmg.

Bunu anlıyoruz:

Sürtünme katsayısı boyutsuz bir miktardır. Bu nedenle ölçü birimleri yoktur.

Cevap: 0,25

Problem 2. Ağırlıksız, uzamayan bir ipliğe bağlanan 5 kg ağırlığındaki bir yük, 3 m/s²'lik bir ivmeyle yukarı doğru kaldırılıyor. İpliğin gerginliğini belirleyin.

Bir çizim yapalım ve yüke etki eden kuvvetleri gösterelim

T - iplik gerginlik kuvveti

X ekseninde: güç yok

Y eksenindeki kuvvetlerin yönünü bulalım:

T'yi (gerilme kuvveti) ifade edip sayısal değerleri yerine koyalım:

Cevap: 65N

En önemli şey, kuvvetlerin yönü (eksen boyunca veya karşı), diğer her şeyle karıştırılmamasıdır.bir hesap makinesi veya herkesin favori sütunu yapın.

Bir cisme etki eden kuvvetlerin tümü her zaman eksenler boyunca yönlendirilmez.

Basit bir örnek: kızağı çeken bir çocuk

X ve Y eksenlerini de oluşturursak, çekme (çekme) kuvveti eksenlerin hiçbirinde yer almayacaktır.

Çekiş kuvvetini eksenlere yansıtmak için dik üçgeni hatırlayın.

Karşı tarafın hipotenüse oranı sinüstür.

Bitişik bacağın hipotenüse oranı kosinüstür.

Y eksenindeki çekiş kuvveti - BC segmenti (vektör).

X ekseni üzerindeki çekiş kuvveti bir segment (vektör) AC'dir.

Bu açık değilse, 4. soruna bakın.

Halat ne kadar uzun olursa ve buna bağlı olarak α açısı ne kadar küçük olursa, kızağı çekmek o kadar kolay olacaktır. Halat yere paralel olduğunda idealdirçünkü X eksenine etki eden kuvvet Fнcosα'dır. Kosinüs maksimumu hangi açıdadır? Bu bacak ne kadar büyük olursa yatay kuvvet de o kadar güçlü olur.

Görev 3. Blok iki iplik tarafından askıya alınmıştır. Birincisinin gerilme kuvveti 34 N, ikincisi- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Bloğun kütlesini bulun.

Eksenleri tanıtalım ve kuvvetleri yansıtalım:

İki dik üçgen elde ediyoruz. AB ve KL hipotenüsleri çekme kuvvetleridir. LM ve BC - X eksenindeki projeksiyonlar, AC ve KM - Y eksenindeki projeksiyonlar.

Cevap: 4,22 kg

Görev 4. Kütlesi 5 kg olan bir blok (bu problemde kütleye gerek yok ama denklemlerde her şeyin bilinmesi için belirli bir değer alalım), 45° açıyla eğik bir düzlemden katsayılı olarak kayıyor sürtünme μ = 0,1. Bloğun ivmesini buldunuz mu?

Eğik bir düzlem olduğunda eksenleri (X ve Y) gövdenin hareket yönüne yönlendirmek en iyisidir. Bu durumda bazı kuvvetler (burada mg'dir) herhangi bir eksen üzerinde yer almayacaktır. Bu kuvvet alınan eksenlerle aynı yöne sahip olacak şekilde yansıtılmalıdır.
Bu tür problemlerde ΔABC her zaman ΔKOM'a benzer (düzlemin dik açısı ve eğim açısı açısından).

ΔKOM'a daha yakından bakalım:

KO'nun Y ekseninde yer aldığını ve mg'nin Y eksenine izdüşümünün kosinüs ile olacağını elde ederiz. Ve MK vektörü X eksenine paraleldir (paraleldir), mg'nin X ekseni üzerindeki projeksiyonu sinüs ile olacaktır ve MK vektörü X eksenine karşı yönlendirilecektir (yani eksi olacaktır).

Eksen ve kuvvetin yönleri çakışmıyorsa eksi olarak alınması gerektiğini unutmayın!

Y ekseninden N'yi ifade edip onu X ekseni denkleminde yerine koyarsak ivmeyi buluruz:

Cevap: 6,36 m/s²

Görüldüğü gibi paydaki kütle parantezden çıkarılıp payda ile azaltılabilir. O zaman bunu bilmeye gerek yok; onsuz da bir cevap almak mümkün.
Evet, evet ideal koşullar altında (hava direncinin olmadığı vb.) hem tüy hem de ağırlık aynı anda yuvarlanacaktır (düşecektir).

Görev 5. Bir otobüs 60° eğimdeki bir tepeden 8 m/s² ivme ve 8 kN çekme kuvvetiyle kayıyor. Lastiklerle asfalt arasındaki sürtünme katsayısı 0,4'tür. Otobüsün kütlesini bulun.

Kuvvetlerle bir çizim yapalım:

Proje mg'yi eksenlere ekleyelim:

X ve Y için Newton'un ikinci yasasını yazalım:

Cevap: 6000 kg

Görev 6. Bir tren 800 m yarıçaplı bir viraj boyunca 72 km/saat hızla hareket etmektedir. Dış rayın iç raydan ne kadar yüksek olması gerektiğini belirleyin. Raylar arası mesafe 1,5 m’dir.

En zor şey hangi kuvvetlerin nereye etki ettiğini ve açının bunları nasıl etkilediğini anlamaktır.

Unutmayın, arabada veya otobüste daire çizerek gittiğinizde bu sizi nereye iter? Bu nedenle trenin yana düşmesini önlemek için eğime ihtiyaç duyulur!

Köşe α, rayların yükseklik farkının aralarındaki mesafeye oranını belirtir (raylar yataysa)

Eksen üzerinde hangi kuvvetlerin etki ettiğini yazalım:

Bu problemdeki ivme merkezcildir!

Bir denklemi diğerine bölelim:

Teğet, karşı tarafın bitişik kenara oranıdır:

Cevap: 7,5 cm

Gördüğümüz gibi, bu tür problemleri çözmek, kuvvetlerin yönlerini düzenlemek, onları eksenlere yansıtmak ve denklem sistemlerini çözmekten ibarettir ki bu da neredeyse önemsiz bir şeydir.

Materyali güçlendirmek için birkaç benzer problemi ipuçları ve cevaplarla çözün.

Vücut olan eğik bir düzlemde aşağı doğru kayar. Bu durumda aşağıdaki kuvvetler ona etki eder:

Yerçekimi mg dikey olarak aşağıya doğru yönlendirildi;

Düzleme dik olarak yönlendirilmiş destek reaksiyon kuvveti N;

Kayma sürtünme kuvveti Ftr hızın tersi yönündedir (cisim kayarken eğik düzlem boyunca yukarıya doğru).

OX ekseni düzlem boyunca aşağıya doğru yönlendirilmiş bir eğimli koordinat sistemi tanıtalım. Bu uygundur, çünkü bu durumda yalnızca bir vektörü bileşenlere ayırmanız gerekecektir - yerçekimi vektörü mg ve sürtünme kuvveti Ftr ve destek reaksiyon kuvveti N vektörleri zaten eksenler boyunca yönlendirilmiştir. Bu genişlemeyle birlikte yerçekimi kuvvetinin x bileşeni mg sin(α)'ya eşit olur ve aşağı doğru ivmelenen hareketten sorumlu "çekme kuvvetine" karşılık gelir ve y bileşeni - mg cos(α) = N kuvvetin dengesini sağlar. Vücut OY ekseni boyunca hareket etmediği için reaksiyon kuvvetini destekleyin.

Kayma sürtünme kuvveti Ftr = µN, destek tepki kuvvetiyle orantılıdır. Bu, sürtünme kuvveti için aşağıdaki ifadeyi elde etmemizi sağlar: Ftr = µmg cos(α). Bu kuvvet, yerçekiminin "çekme" bileşeninin tersidir. Bu nedenle aşağı doğru kayan bir cisim için toplam bileşke kuvvet ve ivme için ifadeler elde ederiz:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

hızlanma:

hız

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

t=0,2 saniye sonra

hız

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Dünyanın yerçekimi alanının etkisi altında bir cismin Dünya'ya çekilmesini sağlayan kuvvete yerçekimi denir. Evrensel çekim yasasına göre, Dünya yüzeyinde (veya bu yüzeye yakın) m kütleli bir cisme yerçekimi kuvveti etki eder.

Ft=GMm/R2 (2,28)

burada M Dünya'nın kütlesidir; R, Dünya'nın yarıçapıdır.

Eğer bir cisme sadece yerçekimi kuvveti etki ediyorsa ve diğer tüm kuvvetler karşılıklı olarak dengeleniyorsa, cisim serbest düşüşe uğrar. Newton’un ikinci yasasına ve formülüne (2.28) göre yer çekimi ivmesi modülü g aşağıdaki formülle bulunur:

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Formül (2.29)'dan, serbest düşüşün ivmesinin düşen cismin m kütlesine bağlı olmadığı sonucu çıkar; Dünya üzerinde belirli bir yerdeki tüm cisimler için bu aynıdır. Formül (2.29)'dan Ft = mg sonucu çıkar. Vektör biçiminde

§ 5'te, Dünya'nın bir küre değil, bir elipsoid devrimi olması nedeniyle kutup yarıçapının ekvatoral olandan daha küçük olduğu belirtildi. Formül (2.28)'den, bu nedenle kutuptaki yerçekimi kuvvetinin ve bunun neden olduğu yerçekimi ivmesinin ekvatordakinden daha büyük olduğu açıktır.

Yerçekimi kuvveti, Dünya'nın çekim alanında bulunan tüm cisimlere etki eder, ancak tüm cisimler Dünya'ya düşmez. Bu, birçok cismin hareketinin diğer cisimler (örneğin destekler, askı ipleri vb.) tarafından engellenmesiyle açıklanır. Diğer cisimlerin hareketini sınırlayan cisimlere bağlantı denir. Yer çekiminin etkisi altında bağlar deforme olur ve deforme olan bağlantının tepki kuvveti, Newton'un üçüncü yasasına göre yer çekimi kuvvetini dengeler.

§ 5'te serbest düşüşün hızlanmasının Dünya'nın dönüşünden etkilendiği de belirtildi. Bu etki şu şekilde açıklanmaktadır. Dünya yüzeyiyle ilişkili referans sistemleri (Dünya'nın kutuplarıyla ilişkili ikisi hariç), kesin olarak söylemek gerekirse, eylemsiz referans sistemleri değildir - Dünya kendi ekseni etrafında döner ve onunla birlikte bu tür referans sistemleri merkezcil ivmeye sahip daireler halinde hareket eder. Referans sistemlerinin bu ataletsizliği, özellikle yerçekimi ivmesinin değerinin Dünya üzerindeki farklı yerlerde farklı olması ve referans sisteminin ilişkili olduğu yerin coğrafi enlemine bağlı olması gerçeğinde kendini gösterir. Dünya, yerçekimi ivmesinin belirlendiği yere göre konumlandırılmıştır.

Farklı enlemlerde yapılan ölçümler, yerçekimine bağlı ivmenin sayısal değerlerinin birbirinden çok az farklı olduğunu gösterdi. Bu nedenle, çok doğru olmayan hesaplamalarla, Dünya yüzeyiyle ilişkili referans sistemlerinin eylemsizliğini ve ayrıca Dünya'nın şeklinin küreselden farklılığını ihmal edebilir ve Dünya'nın herhangi bir yerindeki yerçekimi ivmesinin olduğunu varsayabiliriz. aynıdır ve 9,8 m/s2'ye eşittir.

Evrensel çekim yasasından, yerçekimi kuvvetinin ve bunun neden olduğu yerçekimi ivmesinin Dünya'dan uzaklaştıkça azaldığı sonucu çıkar. Dünya yüzeyinden h yüksekliğinde, yerçekimi ivme modülü aşağıdaki formülle belirlenir:

Dünya yüzeyinden 300 km yükseklikte yerçekimi ivmesinin Dünya yüzeyine göre 1 m/s2 daha az olduğu tespit edilmiştir.

Sonuç olarak, Dünya'nın yakınında (birkaç kilometre yüksekliğe kadar) yerçekimi kuvveti pratikte değişmez ve bu nedenle Dünya'ya yakın cisimlerin serbest düşüşü eşit şekilde hızlandırılmış bir harekettir.

Vücut ağırlığı. Ağırlıksızlık ve aşırı yük

Bir cismin Dünya'ya olan çekiminden dolayı desteğine veya süspansiyonuna etki ettiği kuvvete cismin ağırlığı denir. Bir cisme uygulanan yerçekimi kuvveti olan yerçekiminin aksine, ağırlık, bir desteğe veya süspansiyona (yani bir bağlantıya) uygulanan elastik bir kuvvettir.

Gözlemler, bir yaylı terazi üzerinde belirlenen bir P cismi ağırlığının, yalnızca vücutla birlikte terazinin Dünya'ya göre hareketsiz olması veya düzgün ve doğrusal olarak hareket etmesi durumunda vücuda etki eden yerçekimi kuvvetine Ft eşit olduğunu göstermektedir; Bu durumda

Eğer cisim ivmeli bir hızla hareket ediyorsa, ağırlığı bu ivmenin değerine ve yerçekimi ivmesinin yönüne göre yönüne bağlıdır.

Bir cisim yaylı bir terazi üzerinde asılı durduğunda, ona iki kuvvet etki eder: yerçekimi kuvveti Ft=mg ve yayın elastik kuvveti Fyp. Bu durumda cisim yerçekimi ivmesinin yönüne göre dikey olarak yukarı veya aşağı hareket ederse, Ft ve Fup kuvvetlerinin vektör toplamı cismin ivmelenmesine neden olan bir sonuç verir, yani.

Fт + Fуп=ma.

“Ağırlık” kavramının yukarıdaki tanımına göre P = -Fyп şeklinde yazabiliriz. Ft=mg gerçeği dikkate alındığında mg-ma=-Fyп sonucu çıkar. Bu nedenle P=m(g-a).

Fт ve Fуп kuvvetleri tek bir dikey düz çizgi boyunca yönlendirilmiştir. Bu nedenle, a gövdesinin ivmesi aşağıya doğru yönlendirilmişse (yani, serbest düşüşün g ivmesi ile çakışıyorsa), o zaman modülde

Eğer cismin ivmesi yukarı doğru yönlendiriliyorsa (yani serbest düşüşün ivmesinin tersi yönde), o zaman

P = m = m(g+a).

Sonuç olarak, ivmesi serbest düşme ivmesi yönünde çakışan bir cismin ağırlığı, hareketsiz durumdaki bir cismin ağırlığından daha azdır ve ivmesi, serbest düşme ivmesinin yönüne zıt olan bir cismin ağırlığı daha büyüktür. dinlenme halindeki bir vücudun ağırlığından daha fazladır. Hızlanan hareketin neden olduğu vücut ağırlığındaki artışa aşırı yük denir.

Serbest düşüşte a=g. bu durumda P = 0 olur, yani ağırlık yoktur. Bu nedenle, eğer cisimler yalnızca yerçekiminin etkisi altında hareket ediyorsa (yani serbestçe düşüyorsa), ağırlıksız durumdadırlar. Bu durumun karakteristik bir özelliği, serbest düşen cisimlerde, hareketsiz cisimlerde yerçekiminin neden olduğu deformasyonların ve iç gerilimlerin olmamasıdır. Cisimlerin ağırlıksızlığının nedeni, yerçekimi kuvvetinin, serbestçe düşen bir cisme ve onun desteğine (veya süspansiyonuna) eşit ivme kazandırmasıdır.