Peki bunun bir daireden farkı nedir? Bir kalem veya boya alın ve bir kağıt parçasına düzenli bir daire çizin. Ortaya çıkan şeklin ortasının tamamını mavi bir kalemle boyayın. Şeklin sınırlarını gösteren kırmızı çerçeve bir dairedir. Ancak içindeki mavi içerik dairedir.

Bir dairenin ve bir dairenin boyutları çapa göre belirlenir. Daireyi gösteren kırmızı çizgi üzerinde birbirinin ayna görüntüsü olacak iki noktayı işaretleyin. Onları bir çizgiyle bağlayın. Doğru parçası kesinlikle dairenin ortasındaki noktadan geçecektir. Bir dairenin karşıt kısımlarını birleştiren bu parçaya geometride çap denir.

Çemberin merkezinden geçmeyen ancak onu zıt uçlardan birleştiren parçaya akor denir. Sonuç olarak dairenin merkez noktasından geçen kiriş çapıdır.

Çap belirtilir Latince harf D. Çemberin alanı, uzunluğu ve yarıçapı gibi değerleri kullanarak dairenin çapını bulabilirsiniz.

Uzaklık merkez noktası bir daire üzerinde çizilen bir noktaya yarıçap adı verilir ve R harfiyle gösterilir. Yarıçapın değerini bilmek, bir dairenin çapını tek bir basit adımda hesaplamaya yardımcı olur:

Örneğin yarıçapı 7 cm'dir. 7 cm'yi 2 ile çarparsak 14 cm değerini elde ederiz. Cevap: Verilen şeklin D değeri 14 cm'dir.

Bazen bir dairenin çapını yalnızca uzunluğuna göre belirlemeniz gerekir. Burada 2'nin sabit bir değer (sabit) ve Pi = 3,14 olduğu Formül L = 2 Pi * R'nin belirlenmesine yardımcı olacak özel bir formül uygulamak gerekir. Ve R = D * 2 olduğu bilindiğinden formül başka bir şekilde sunulabilir.

Bu ifade aynı zamanda bir dairenin çapının formülü olarak da uygulanabilir. Problemde bilinen miktarları yerine koyarak denklemi bir bilinmeyenle çözüyoruz. Uzunluğunun 7 m olduğunu varsayalım.

Cevap: Çap 21,98 metredir.

Alanı biliniyorsa dairenin çapı da belirlenebilir. Kullanılan formül bu durumda, şuna benziyor:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - bu durumda diyelim ki problemde 30 metrekareye eşit. şunu elde ederiz:

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

Problemde belirtilen değer topun hacmine (V) eşit olduğunda çapı bulmak için aşağıdaki formül uygulanır: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Bazen bir üçgenin içine yazılan dairenin çapını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için temsil edilen dairenin yarıçapını bulmak için formülü kullanın:

R = S/p (S verilen üçgenin alanıdır ve p, çevrenin 2'ye bölümüdür).

D = 2 * R olduğunu dikkate alarak elde edilen sonucu ikiye katlıyoruz.

Günlük yaşamda çoğu zaman bir dairenin çapını bulmanız gerekir. Örneğin çapına neyin eşdeğer olduğunu belirlerken. Bunu yapmak için yüzüğün potansiyel sahibinin parmağını iplikle sarmanız gerekir. İki ucun temas noktalarını işaretleyin. Bir cetvelle noktadan noktaya uzunluğu ölçün. Bilinen bir uzunluğa sahip çapı belirleme formülünü izleyerek ortaya çıkan değeri 3,14 ile çarpıyoruz. Dolayısıyla geometri ve cebir bilgisinin hayatta işe yaramadığı ifadesi her zaman doğru değildir. Bu da okul konularını daha sorumlu bir şekilde ele almak için ciddi bir nedendir.

1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, o halde önce bu seçeneğe bakalım.

Örnek: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz. Yukarıdaki çevre formülünü kullanıyoruz ama önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için 6 cm'nin çapını 2'ye bölüp dairenin yarıçapını 3 cm elde ediyoruz.

Bundan sonra her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile çarpın ve elde edilen yarıçap 3 cm'dir.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Şimdi basit seçeneğe tekrar bakalım Yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresini bulunuz

Çözüm: 5 cm yarıçapını 2 ile çarpın ve 3,14 ile çarpın. Paniğe kapılmayın çünkü çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - bulunan bu çevre 5 cm'lik bir yarıçap için!

Çevrimiçi çevre hesaplayıcı

Çevre hesaplayıcımız tüm bu basit hesaplamaları anında gerçekleştirecek ve çözümü bir satır halinde ve yorumlarla yazacaktır. Çevreyi 3, 5, 6, 8 veya 1 cm veya çap 4, 10, 15, 20 dm için hesaplayacağız; hesap makinemiz çevreyi hangi yarıçap değerinin bulacağını umursamaz.

Tüm hesaplamalar uzman matematikçiler tarafından test edilerek doğru olacaktır. Sonuçlar, bu formülü kullanarak doğru hesaplamalar gerektiğinde, geometri veya matematik alanındaki okul problemlerinin çözümünde ve ayrıca inşaat veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamalarında kullanılabilir.

Talimatlar

Öncelikle görev için başlangıç ​​verilerine ihtiyacınız var. Gerçek şu ki, koşulu açıkça yarıçapın ne olduğunu söyleyemez daire. Bunun yerine problem çapın uzunluğunu verebilir daire. Çap daire- iki zıt noktayı birleştiren bir segment daire, merkezinden geçiyor. Tanımları analiz ettikten sonra daireçapının uzunluğunun yarıçap uzunluğunun iki katı olduğunu söyleyebiliriz.

Artık yarıçapı kabul edebiliriz daire R'ye eşit. Sonra uzunluk için daire formülü kullanmanız gerekir:
L = 2πR = πD, burada L uzunluktur daire, D - çapı daire, bu her zaman yarıçapın 2 katıdır.

lütfen aklınızda bulundurun

Bir daire bir çokgenin içine yazılabilir veya onun etrafında tanımlanabilir. Üstelik daire yazılıysa, çokgenin kenarlarıyla temas noktalarında onları ikiye bölecektir. Yazılı dairenin yarıçapını bulmak için çokgenin alanını çevresinin yarısına bölmeniz gerekir:
R = S/p.
Bir üçgenin etrafında bir daire çevrelenmişse, yarıçapı aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:
R = a*b*c/4S, burada a, b, c belirli bir üçgenin kenarlarıdır, S ise etrafında dairenin çevrelendiği üçgenin alanıdır.
Bir dörtgenin etrafındaki bir daireyi tanımlamak istiyorsanız, bu iki koşulun karşılanması durumunda yapılabilir:
Dörtgen dışbükey olmalıdır.
Dörtgenin karşılıklı açılarının toplamı 180° olmalıdır

Faydalı tavsiyeler

Geleneksel kumpasın yanı sıra daire çizmek için şablonlar da kullanılabilir. Modern şablonlar bir daire içerir farklı çaplar. Bu şablonlar herhangi bir ofis malzemesi mağazasından satın alınabilir.

Kaynaklar:

• Bir dairenin çevresi nasıl bulunur?

Daire, tüm noktaları aynı doğrultuda olan kapalı bir eğri çizgidir. eşit mesafe bir noktadan. Bu nokta dairenin merkezidir ve eğri üzerindeki nokta ile merkezi arasındaki parçaya dairenin yarıçapı denir.

Talimatlar

Bir dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizilirse, bu çizginin daire ile kesiştiği iki nokta arasındaki bölümüne verilen dairenin çapı denir. Merkezden çapın daireyle kesiştiği noktaya kadar çapın yarısı yarıçaptır
daireler. Bir daire rastgele bir noktada kesilir, düzeltilir ve ölçülürse, elde edilen değer verilen dairenin uzunluğu olacaktır.

Birkaç daire çiz farklı çözüm pusula. Görsel karşılaştırma, daha büyük çapın ana hatlarını çizdiği sonucuna varmamızı sağlar daha büyük daire, daha uzun bir daire ile sınırlanmıştır. Sonuç olarak dairenin çapı ile uzunluğu arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.

Fiziksel anlamda “çevre uzunluğu” parametresi kesikli bir çizgiyle sınırlanana karşılık gelir. Kenarı b olan normal bir n-gon'u bir daireye yazarsak, böyle bir P şeklinin çevresi, b kenarının n kenar sayısına çarpımına eşittir: P=b*n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b=2R*Sin (π/n), burada R, içine n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.

Kenar sayısı arttıkça yazılı çokgenin çevresi giderek L'ye yaklaşacaktır. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Çevre L ile çapı D arasındaki ilişki sabittir. Yazılı bir çokgenin kenar sayısı sonsuza doğru gittiğinden, L/D=n*Sin (π/n) oranı, “pi” olarak adlandırılan ve sonsuz olarak ifade edilen sabit bir değer olan π sayısına yönelir. ondalık. Bilgisayar teknolojisi kullanılmadan yapılan hesaplamalarda π=3,14 değeri alınır. Bir dairenin çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L= πD. Bir daire için uzunluğunu π=3,14'e bölün.

Çoğu zaman bir daireyle sınırlanan bir düzlemin parçası gibi geliyor. Bir dairenin çevresi düz, kapalı bir eğridir. Eğri üzerinde bulunan tüm noktalar dairenin merkezine aynı mesafededir. Bir dairenin uzunluğu ve çevresi aynıdır. Herhangi bir dairenin uzunluğunun çapına oranı sabittir ve π = 3,1415 sayısıyla gösterilir.

Bir dairenin çevresini belirleme

Yarıçapı r olan bir dairenin çevresi, r yarıçapı ile π(~3.1415) sayısının çarpımının iki katına eşittir.

Daire çevre formülü

Yarıçapı \(r\) olan bir dairenin çevresi:

\[ \BÜYÜK(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \BÜYÜK(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – çevre (çevre).

\(r\) – yarıçap.

\(d\) – çap.

Buna daire diyeceğiz geometrik şekil herhangi bir noktadan aynı uzaklıkta olan tüm noktalardan oluşacaktır.

Çemberin merkezi Tanım 1'de belirtilen noktayı çağıracağız.

Daire yarıçapı bu dairenin merkezinden herhangi bir noktasına olan mesafeyi arayacağız.

Kartezyen koordinat sisteminde \(xOy\) herhangi bir dairenin denklemini de tanıtabiliriz. Çemberin merkezini \(X\) noktasıyla gösterelim, bu nokta \((x_0,y_0)\) koordinatlarına sahip olacaktır. Bu dairenin yarıçapı \(τ\)'ye eşit olsun. Koordinatlarını \((x,y)\) ile gösterdiğimiz keyfi bir \(Y\) noktasını alalım (Şekil 2).

Verilen koordinat sistemimizdeki iki nokta arasındaki mesafe formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Öte yandan \(|XY| \) çember üzerindeki herhangi bir noktadan seçtiğimiz merkeze olan mesafedir. Yani, tanım 3'e göre \(|XY|=τ\) elde ederiz, dolayısıyla

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Böylece denklem (1)'in Kartezyen koordinat sistemindeki bir dairenin denklemi olduğunu anlıyoruz.

Çevre (bir dairenin çevresi)

Rasgele bir dairenin uzunluğunu \(C\) yarıçapının \(τ\) değerine eşit kullanarak türeteceğiz.

İki keyfi daireyi ele alacağız. Yarıçapları \(τ\) ve \(τ"\)'ye eşit olan uzunluklarını \(C\) ve \(C"\) ile gösterelim. Çevreleri \(ρ\) ve \(ρ"\, kenar uzunlukları \(α\) ve \'ye eşit olan bu dairelerin içine düzgün \(n\)-gon'lar yazacağız. (α"\), sırasıyla. Bildiğimiz gibi, bir daire içine yazılan düzgün bir \(n\) karenin bir kenarı şuna eşittir:

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

O zaman bunu alacağız

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Bu ilişkiyi anlıyoruz \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) yazılı düzgün çokgenlerin kenar sayısına bakılmaksızın doğru olacaktır. yani

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Öte yandan, yazılı düzgün çokgenlerin (yani \(n→∞\)) kenar sayısını sonsuz derecede arttırırsak, eşitliği elde ederiz:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Son iki eşitlikten şunu elde ederiz:

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Bir dairenin çevresinin çift yarıçapına oranının, dairenin seçimi ve parametreleri ne olursa olsun her zaman aynı sayı olduğunu görüyoruz.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

Bu sabite “pi” sayısı denilmeli ve \(π\) olarak gösterilmelidir. Yaklaşık olarak bu sayı \(3.14\)'e eşit olacaktır (irrasyonel bir sayı olduğu için bu sayının kesin bir değeri yoktur). Böylece

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Son olarak, çevrenin (bir dairenin çevresinin) aşağıdaki formülle belirlendiğini görüyoruz:

\(C=2πτ\)

Böylece çevre ( C) sabitin çarpılmasıyla hesaplanabilir π çap başına ( D) veya çarpma π çap iki yarıçapa eşit olduğundan yarıçapın iki katı kadardır. Buradan, çevre formülüşöyle görünecek:

C = πD = 2πR

Nerede C- çevre, π - devamlı, D- daire çapı, R- dairenin yarıçapı.

Bir daire, bir dairenin sınırı olduğundan, bir dairenin çevresine, bir dairenin uzunluğu veya bir dairenin çevresi de denilebilir.

Çevre sorunları

Görev 1.Çapı 5 cm olan dairenin çevresini bulunuz.

Çevresi eşit olduğundan π çapla çarpıldığında, çapı 5 cm olan bir dairenin uzunluğu şuna eşit olacaktır:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Görev 2. Yarıçapı 3,5 m olan dairenin uzunluğunu bulun.

Öncelikle yarıçapın uzunluğunu 2 ile çarparak dairenin çapını bulun:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Şimdi çevreyi çarparak bulalım π çap başına:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Görev 3. Uzunluğu 7,85 m olan bir dairenin yarıçapını bulun.

Bir dairenin yarıçapını uzunluğuna göre bulmak için çevresini 2'ye bölmeniz gerekir. π

Bir dairenin alanı

Bir dairenin alanı sayının çarpımına eşittir π kare yarıçap başına. Bir dairenin alanını bulma formülü:

S = πr 2

Nerede S dairenin alanıdır ve R- dairenin yarıçapı.

Bir dairenin çapı yarıçapın iki katına eşit olduğundan yarıçap, çapın 2'ye bölünmesine eşittir:

Bir dairenin alanıyla ilgili problemler

Görev 1. Yarıçapı 2 cm ise dairenin alanını bulun.

Bir dairenin alanı olduğundan π yarıçapın karesi ile çarpıldığında, yarıçapı 2 cm olan bir dairenin alanı şuna eşit olacaktır:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm2)

Görev 2.Çapı 7 cm olan bir dairenin alanını bulun.

Öncelikle dairenin çapını 2'ye bölerek yarıçapını bulun:

7:2=3,5(cm)

Şimdi aşağıdaki formülü kullanarak dairenin alanını hesaplayalım:

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm2)

Bu sorun başka bir şekilde çözülebilir. Önce yarıçapı bulmak yerine, çapı kullanarak bir dairenin alanını bulmak için formülü kullanabilirsiniz:

Görev 3. Alanı 12,56 m2 ise dairenin yarıçapını bulun.

Bir dairenin yarıçapını alanına göre bulmak için dairenin alanını bölmeniz gerekir π ve ardından elde edilen sonuçtan çıkar karekök:

R = √S : π

dolayısıyla yarıçap şuna eşit olacaktır:

R≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Sayı π

Bizi çevreleyen nesnelerin çevresi, uzunluğu daha sonra ayrı olarak ölçülebilen bir ölçüm bandı veya ip (iplik) kullanılarak ölçülebilir. Ancak bazı durumlarda çevreyi ölçmek zor veya pratik olarak imkansızdır; örneğin bir şişenin iç çevresi veya sadece kağıt üzerine çizilen bir dairenin çevresi. Bu gibi durumlarda çapının veya yarıçapının uzunluğunu biliyorsanız dairenin çevresini hesaplayabilirsiniz.

Bunun nasıl yapılabileceğini anlamak için çevresi ve çapı ölçülebilen birkaç yuvarlak nesneyi ele alalım. Uzunluğun çapa oranını hesaplayalım ve sonuç olarak şunu elde ederiz: sonraki satır sayılar:

Bundan, bir dairenin uzunluğunun çapına oranının, her bir daire ve bir bütün olarak tüm daireler için sabit bir değer olduğu sonucuna varabiliriz. Bu ilişki harfle gösterilir π .

Bu bilgiyi kullanarak bir dairenin uzunluğunu bulmak için yarıçapını veya çapını kullanabilirsiniz. Örneğin yarıçapı 3 cm olan bir dairenin uzunluğunu hesaplamak için yarıçapı 2 ile çarpmanız (çapı bu şekilde elde ederiz) ve elde edilen çapı şu şekilde çarpmanız gerekir: π . Sonuç olarak numarayı kullanarak π Yarıçapı 3 cm olan dairenin uzunluğunun 18,84 cm olduğunu öğrendik.