Aşağıda test görevlerişekilde gösterilen şeklin çevresini bulmanız gerekir.

Bir şeklin çevresini bulabilirsiniz farklı şekillerde. Yeni şeklin çevresinin kolayca hesaplanabilmesi için orijinal şekli dönüştürebilirsiniz (örneğin, dikdörtgene dönüştürebilirsiniz).

Diğer bir çözüm ise şeklin çevresini doğrudan aramaktır (tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı olarak). Ancak bu durumda, yalnızca çizime güvenemezsiniz, sorunun verilerine göre bölümlerin uzunluklarını bulabilirsiniz.

Sizi uyarmak isterim: Görevlerden birinde önerilen cevap seçenekleri arasında işime yarayanı bulamadım.

C) .

Küçük dikdörtgenlerin kenarlarını iç alandan dış alana taşıyalım. Sonuç olarak büyük dikdörtgen kapanır. Dikdörtgenin çevresini bulma formülü

İÇİNDE bu durumda, a=9a, b=3a+a=4a. Böylece P=2(9a+4a)=26a olur. Büyük dikdörtgenin çevresine, her biri 3a'ya eşit olan dört parçanın uzunluklarının toplamını ekliyoruz. Sonuç olarak, P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Küçük dikdörtgenlerin iç kenarlarını dış alana aktardıktan sonra çevresi P=2(10x+6x)=32x olan büyük bir dikdörtgen ve ikisi x uzunluğunda, ikisi 2x uzunluğunda dört parça elde ediyoruz.

Toplam, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

İçeriden dışarıya doğru 6 yatay “adım” ilerleyelim. Ortaya çıkan büyük dikdörtgenin çevresi P=2(6y+8y)=28y'dir. Geriye 4y+6∙y=10y dikdörtgeninin içindeki parçaların uzunluklarının toplamını bulmak kalıyor. Böylece şeklin çevresi P=28y+10y= olur. 38 yaş .

D) .

Yeniden planlayalım dikey bölümlerşeklin iç bölgesinden sola, dış alana. Büyük bir dikdörtgen elde etmek için 4x uzunluktaki parçalardan birini sol alt köşeye taşıyın.

Orijinal şeklin çevresini bu büyük dikdörtgenin çevresi ile P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= içinde kalan üç parçanın uzunluklarının toplamı olarak buluyoruz. 48x .

e) .

Küçük dikdörtgenlerin iç kenarlarını dış alana aktarırsak, şunu elde ederiz: büyük kare. Çevresi P=4∙10x=40x'tir. Orijinal şeklin çevresini elde etmek için, her biri 3x uzunluğunda olan sekiz parçanın uzunluklarının toplamını karenin çevresine eklemeniz gerekir. Toplam, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Tüm yatay “basamakları” ve dikey üst bölümleri dış alana taşıyalım. Ortaya çıkan dikdörtgenin çevresi P=2(7y+4y)=22y'dir. Orijinal şeklin çevresini bulmak için dikdörtgenin çevresine her biri y uzunluğunda dört parçanın uzunluklarının toplamını eklemeniz gerekir: P=22y+4∙y= 26 yaşında .

D) .

Tüm yatay çizgileri iç alandan dış alana taşıyalım ve sol ve sağ köşelerdeki iki dikey dış çizgiyi sırasıyla z sola ve sağa hareket ettirelim. Sonuç olarak çevresi P=2(11z+3z)=28z olan büyük bir dikdörtgen elde ederiz.

Orijinal şeklin çevresi, büyük dikdörtgenin çevresi ile z boyunca uzanan altı parçanın uzunluklarının toplamına eşittir: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Çözüm, önceki örneğin çözümüne tamamen benzer. Şekli dönüştürdükten sonra büyük dikdörtgenin çevresini buluyoruz:

P=2(5z+3z)=16z. Dikdörtgenin çevresine, her biri z'ye eşit olan geri kalan altı parçanın uzunluklarının toplamını ekliyoruz: P=16z+6∙z= 22z .

Elbette her birimiz okulda geometrinin çevre gibi önemli bir bileşenini öğrendik. Çevreyi bulmak birçok sorunu çözmek için gereklidir. Makalemiz size çevreyi nasıl bulacağınızı anlatacak.

Herhangi bir şeklin çevresinin neredeyse her zaman kenarlarının toplamı olduğunu hatırlamakta fayda var. Birkaç farklı geometrik şekle bakalım.

1. Dikdörtgen, paralel kenarları çiftler halinde eşit olan bir dörtgendir. Bir taraf X ve diğer taraf Y ise, bu şeklin çevresini bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Farz edelim ki kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm Yani bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm elde ederiz.

2. Yamuk, iki karşı tarafı paralel olan ancak birbirine eşit olmayan bir dörtgendir. Bir yamuğun çevresi dört kenarın toplamıdır:

   P = X+Y+Z+W, burada X, Y, Z, W şeklin kenarlarıdır.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm, kenar Z = 8 cm, kenar W = 20 cm olduğunu varsayalım. Yani bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 5 cm + 10 cm + 8 elde ederiz. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Bir dairenin çevresi (çevresi) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

   P = 2rπ = dπ, burada r dairenin yarıçapıdır, d dairenin çapıdır.

   Bir problemin çözümüne bir örnek:

   Çemberimizin yarıçapının r 5 cm olduğunu varsayalım, o zaman d çapı 2 * 5 cm = 10 cm olacaktır. π ​​= 3,14 olduğu bilinmektedir. Bu, bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 2*5 cm*3,14 = 31,4 cm elde ettiğimiz anlamına gelir.

4. Bir üçgenin çevresini bulmanız gerekiyorsa, bunu yaparken bir takım sorunlarla karşılaşabilirsiniz, çünkü üçgenler çok büyük olabilir. farklı şekiller. Örneğin dar, geniş, ikizkenar, dik ve eşkenar üçgenler vardır. Her ne kadar tüm üçgen türlerinin formülü şöyle olsa da:

   P = X+Y+Z, burada X, Y, Z şeklin kenarlarıdır.

   Sorun şu ki, bu şeklin çevresini bulmak için birçok problemi çözerken, her zaman tüm kenarların uzunluklarını bilemeyeceksiniz. Örneğin, kenarlardan birinin uzunluğu hakkında bilgi yerine bir açının derecesi veya belirli bir üçgenin yüksekliğinin uzunluğu bulunabilir. Bu, görevi önemli ölçüde karmaşıklaştıracak, ancak çözümünü gerçekçi hale getirmeyecektir. Hangi şekil olursa olsun bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağını “” okuyabilirsiniz.

5. Eşkenar dörtgen gibi bir şeklin çevresi, karenin çevresi ile aynı şekilde bulunur, çünkü eşkenar dörtgen, kenarları eşit olan bir paralelkenardır. Bir karenin çevresini nasıl bulacağınızı web sitemizdeki "" yazısını okuyarak öğrenebilirsiniz.

   Artık bunun çevresinin kenarını nasıl bulacağınızı biliyorsunuz geometrik şekil, hangisine ihtiyacınız varsa!

Tüm kenarlarının uzunluğunu bulup toplamlarını bulmak yeterlidir. Çevre, sınırların toplam uzunluğudur düz şekil. Başka bir deyişle kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Çevrenin ölçü birimi, kenarlarının ölçü birimine karşılık gelmelidir. Bir çokgenin çevresinin formülü P = a + b + c...+ n'dir; burada P çevredir, ancak a, b, c ve n her bir kenarın uzunluğudur. Aksi takdirde hesaplanır (veya bir dairenin çevresi): p = 2 * π * r formülünü kullanın; burada r, yarıçaptır ve π, yaklaşık olarak 3,14'e eşit bir sabit sayıdır. Birkaçına bakalım basit örnekler, çevrenin nasıl bulunacağını açıkça gösteriyor. Örnek olarak kare, paralelkenar ve daire gibi şekilleri alalım.

Bir karenin çevresi nasıl bulunur

Kare, tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir dörtgendir. Bir karenin tüm kenarları eşit olduğundan, kenarlarının uzunluklarının toplamı P = 4 * a formülü kullanılarak hesaplanabilir; burada a, kenarlardan birinin uzunluğudur. Böylece, 16,5 cm'lik bir kenar ile P = 4 * 16,5 = 66 cm'ye eşit olur. Eşkenar dörtgenin çevresini de hesaplayabilirsiniz.

Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur

Dikdörtgen, açılarının tümü 90 derece olan bir dörtgendir. Dikdörtgen gibi bir şeklin çiftler halinde kenar uzunluklarının eşit olduğu bilinmektedir. Bir dikdörtgenin genişliği ve yüksekliği aynı uzunlukta ise buna kare denir. Tipik olarak bir dikdörtgenin uzunluğu en büyük kenardır ve genişlik en küçüktür. Bu nedenle, bir dikdörtgenin çevresini elde etmek için genişliğinin ve yüksekliğinin toplamını ikiye katlamanız gerekir: P = 2 * (a + b), burada a yükseklik ve b genişliktir. Bir tarafı uzun ve 15 cm, diğer tarafı 5 cm ayarlı bir dikdörtgene sahip olarak P = 2 * (15 + 5) = 40 cm'ye eşit bir çevre elde ederiz.

Bir üçgenin çevresi nasıl bulunur

Bir üçgen, aynı çizgi üzerinde yer almayan noktalarda (üçgenin köşeleri) birleşen üç parçadan oluşur. Üç tarafı da eşit olan üçgene eşkenar, iki kenarı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir. Çevreyi bulmak için kenarının uzunluğunu 3 ile çarpmanız gerekir: P = 3 * a, burada a kenarlarından biridir. Üçgenin kenarları birbirine eşit değilse toplama işlemini gerçekleştirmek gerekir: P = a + b + c. Çevre ikizkenar üçgen kenarları 33, 33 ve 44 olan sırasıyla şuna eşit olacaktır: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Paralelkenarın çevresi nasıl bulunur

Paralelkenar, karşılıklı paralel kenar çiftlerinden oluşan bir dörtgendir. Kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen şeklin özel durumlarıdır. Herhangi bir paralelkenarın karşıt kenarları eşittir, dolayısıyla çevresini hesaplamak için P = 2 (a + b) formülünü kullanırız. Kenar uzunlukları 16 cm ve 17 cm olan bir paralelkenarda kenarların toplamı veya çevre P = 2 * (16 + 17) = 66 cm'dir.

Bir dairenin çevresi nasıl bulunur

Bir daire, tüm noktaları merkezden eşit uzaklıkta bulunan kapalı bir düz çizgidir. Bir dairenin çevresi ile çapı her zaman aynı orana sahiptir. Bu oran π harfi kullanılarak yazılan bir sabit olarak ifade edilir ve yaklaşık olarak 3,14159'a eşittir. Bir dairenin çevresini yarıçapı 2 ve π ile çarparak bulabilirsiniz. Yarıçapı 15 cm olan bir dairenin uzunluğunun P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477'ye eşit olacağı ortaya çıktı.

Öğrenciler mümkün olan en kısa sürede çevrenin nasıl bulunacağı konusunda bilgi sahibi olurlar. ilkokul. Daha sonra bu bilgi matematik ve geometri dersinin tamamı boyunca sürekli olarak kullanılır.

Tüm rakamlar için ortak olan teori

Kenarlar genellikle Latin harfleriyle gösterilir. Ayrıca segmentler halinde de belirlenebilirler. O zaman her iki taraf için de büyük harflerle yazılmış iki harfe ihtiyacınız olacak. Veya atamayı kesinlikle küçük olacak bir harfle girin.
Harfler her zaman alfabetik olarak seçilir. Bir üçgen için bunlar ilk üç olacak. Bir altıgende a'dan f'ye kadar 6 tane bulunur. Bu, formül girmek için uygundur.

Şimdi çevrenin nasıl bulunacağı hakkında. Şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Terimlerin sayısı türüne bağlıdır. Çevre belirtilir Latince harf R. Ölçü birimleri taraflar için verilenlerle aynıdır.

Farklı şekillerin çevreleri için formüller

Bir üçgen için: P=a+b+c. İkizkenar ise formül dönüştürülür: P = 2a + b. Eşkenar üçgen ise çevresi nasıl bulunur? Bu yardımcı olacaktır: P = 3a.

Rastgele bir dörtgen için: P=a+b+c+d. Özel durumu karedir, çevre formülü: P = 4a. Bir de dikdörtgen var, o zaman şu eşitlik gerekiyor: P = 2 (a + b).

Peki ya üçgenin bir veya daha fazla kenarının uzunluğu bilinmiyorsa?

Veriler iki tarafı ve aralarında A harfiyle gösterilen açıyı içeriyorsa kosinüs teoremini kullanın. Ardından, çevreyi bulmadan önce üçüncü tarafı hesaplamanız gerekecektir. Bunun için şu formül faydalıdır: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Bu teoremin özel bir durumu Pisagor'un dik üçgen için formüle ettiği teoremdir. Kosinüs değerini içerir dik açı sıfıra eşit olur, bu da son terimin ortadan kaybolduğu anlamına gelir.

Bir üçgenin çevresini bir tarafa bakarak nasıl bulacağınızı öğrenebileceğiniz durumlar vardır. Ancak aynı zamanda şeklin açıları da bilinmektedir. Burada, kenarların uzunluklarının karşılık gelen karşıt açıların sinüslerine oranları eşit olduğunda sinüs teoremi kurtarmaya gelir.

Bir şeklin çevresinin alanına göre belirlenmesi gerektiğinde diğer formüller kullanışlı olacaktır. Örneğin, yazılı dairenin yarıçapı biliniyorsa, bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunda aşağıdaki formül faydalı olacaktır: S = p * r, burada p yarı çevredir. Bu formülden türetilip ikiyle çarpılması gerekir.

Örnek problemler

İlkinin durumu. Kenarları 3, 4 ve 5 cm olan üçgenin çevresini bulunuz.
Çözüm. Yukarıda belirtilen eşitliği kullanmanız ve değer probleminde verileri onun yerine koymanız yeterlidir. Hesaplamalar kolaydır ve 12 cm'lik bir rakamla sonuçlanır.
Cevap.Üçgenin çevresi 12 cm'dir.

Durum iki.Üçgenin bir tarafı 10 cm olup, ikincisinin birincisinden 2 cm, üçüncüsünün ise birincisinden 1,5 kat daha büyük olduğu bilinmektedir. Çevresini hesaplamanız gerekiyor.
Çözüm. Bunu tanımak için iki tarafı da saymanız gerekir. İkincisi 10 ile 2'nin toplamı olarak tanımlanır, üçüncüsü ise 10 ile 1,5'in çarpımına eşittir. Daha sonra geriye kalan tek şey üç değerin toplamını saymaktır: 10, 12 ve 15. Sonuç 37 cm olacaktır.
Cevap.Çevre uzunluğu 37 cm'dir.

Durum üç. Bir dikdörtgen ve bir kare var. Dikdörtgenin bir tarafı 4 cm, diğer tarafı ise 3 cm daha büyüktür. Çevresi dikdörtgeninkinden 6 cm daha az olan karenin kenarını hesaplamanız gerekir.
Çözüm. Dikdörtgenin ikinci kenarı 7'dir. Bunu bilerek çevresini hesaplamak kolaydır. Hesaplama 22 cm verir.
Bir karenin kenarını bulmak için önce dikdörtgenin çevresinden 6'yı çıkarmanız ve ardından elde edilen sayıyı 4'e bölmeniz gerekir. Sonuç 4 sayısıdır.
Cevap. Karenin bir kenarı 4 cm'dir.

Bir dikdörtgen (veya paralelkenar) ABCD, o zaman aşağıdaki özelliklere sahiptir: paralel kenarlar çift olarak eşittir (bkz.). AB = SD ve AC = VD. Bu şekildeki kenarların oranını bilerek şunu çıkarabiliriz: dikdörtgen(ve paralelkenar): P = AB + SD + AC + VD. Bazı kenarlar a sayısına, diğerleri b sayısına eşit olsun, o zaman P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Örnek 1. ABCD'de kenarları AB = CD = 7 cm ve AC = WD = 3 cm'ye eşit olan böyle bir dikdörtgenin çevresini bulun. Çözüm: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Kare veya eşkenar dörtgen adı verilen bir şeklin kenar uzunluklarının toplamını içeren problemleri çözerken, biraz değiştirilmiş bir çevre formülü kullanmalısınız. Kare ve eşkenar dörtgen aynı dört kenara sahip şekillerdir. Çevre tanımına göre, P = AB + SD + AC + VD ve uzunlukların a harfiyle olduğu varsayıldığında, P = a + a + a + a = 4*a olur. Örnek 2. Kenar uzunluğu 2 cm olan bir eşkenar dörtgenin çevresini bulunuz. Çözüm: 4*2 cm = 8 cm.

Bu dörtgen bir yamuk ise, bu durumda sadece dört tarafının uzunluklarını eklemeniz gerekir. P = AB + SD + AC + VD. Örnek 3. Kenarları eşitse ABCD'yi bulun: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Çözüm: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm İkizkenar olduğu ortaya çıkabilir (iki yan tarafı eşittir), o zaman çevresi şu formüle indirgenebilir: P = AB + CD + AC+ VD = a + b + a + c = 2*a + b + c. Örnek 4. Yan yüzleri 4 cm, tabanları 2 cm ve 6 cm olan bir ikizkenarın çevresini bulun. Çözüm: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. santimetre.

Konuyla ilgili video

Faydalı tavsiyeler

Türetilmiş formülleri kullanmadan, bir dörtgenin (ve herhangi bir şeklin) çevresini kenarlarının uzunluklarının toplamı olarak bulmanız konusunda kimse sizi rahatsız etmez. Kolaylık sağlamak ve hesaplamaları basitleştirmek için verilmiştir. Çözüm yöntemi bir hata değildir; doğru cevap ve matematiksel terminoloji bilgisi önemlidir.

Kaynaklar:

• dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur

Okulun bir noktasında hepimiz dikdörtgenin çevresini incelemeye başlarız. Öyleyse nasıl hesaplanacağını ve genel olarak çevrenin ne olduğunu hatırlayalım?

"Çevre" kelimesi iki Yunanca kelimeden gelir: "etrafında", "yaklaşık" anlamına gelen "peri" ve "ölçmek", "ölçmek" anlamına gelen "metron". Onlar. Yunancadan tercüme edilen çevre, “etrafındaki ölçüm” anlamına gelir.