MBOU Secondary School No. 1, Novobelokatay village

Tema ng trabaho:

"Ang aking pinakamahusay na aralin"

Guro sa matematika:

Mukhametova Fauziya Karamatovna

Paksang itinuro: matematika

2014

Paksa ng aralin:

"Isang hindi karaniwang paraan upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic"

Class 11( antas ng profile)

Anyo ng aralin pinagsama-sama

Mga layunin ng aralin:

Mastering isang bagong paraan ng paglutas ng logarithmic inequalities, at ang kakayahang mag-apply ang pamamaraang ito kapag nilulutas ang mga gawain C3 (17) ng Unified State Exam 2015 sa matematika.

Mga layunin ng aralin:

- Pang-edukasyon:i-systematize, generalize, palawakin ang mga kasanayan at kaalaman na may kaugnayan sa paggamit ng mga pamamaraan para sa paglutas ng logarithmic inequalities; Ang kakayahang maglapat ng kaalaman kapag nilulutas ang mga gawain sa USE 2015 sa matematika.

Pag-unlad : upang bumuo ng mga kasanayan sa self-education, self-organization, ang kakayahang pag-aralan, ihambing, pangkalahatan, at gumawa ng mga konklusyon; Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip, atensyon, memorya, abot-tanaw.

Pang-edukasyon: bumuo ng kalayaan, ang kakayahang makinig sa iba, at ang kakayahang makipag-usap sa isang grupo. Ang pagtaas ng interes sa paglutas ng mga problema, pagbuo ng pagpipigil sa sarili at pag-activate ng aktibidad ng kaisipan sa proseso ng pagkumpleto ng mga gawain.

Batayan sa pamamaraan:

Ang teknolohiyang nagliligtas sa kalusugan ayon sa sistema ng V.F Bazarny;

Multi-level na teknolohiya sa pag-aaral;

teknolohiya ng pagsasanay ng grupo;

Teknolohiya ng impormasyon (kasama ang aralin na may presentasyon),

Mga anyo ng organisasyon mga aktibidad na pang-edukasyon : frontal, grupo, indibidwal, independiyente.

Kagamitan: ang mga mag-aaral ay may mga assessment sheet, mga card na may pansariling gawain, paglalahad ng aralin, computer, multimedia projector.

Mga hakbang sa aralin:

1. Oras ng pag-aayos

Guro Hello guys!

Natutuwa akong makita kayong lahat sa klase at umaasa sa mabungang gawaing magkakasama.

2. Motivational moment: nakasulat sa presentasyon teknolohiya ng ICT

Hayaang ang epigraph ng ating aralin ay ang mga salita:

"Ang tanging paraan para matuto ay magsaya...

Upang matunaw ang kaalaman, kailangan mong makuha ito nang may gana." Anatole Franz.

Kaya maging aktibo at matulungin tayo, dahil ang ating kaalaman ay magiging kapaki-pakinabang kapag pumasa sa Unified State Exam.

3. Yugto ng pagtatakda at mga layunin ng aralin:

Ngayon sa klase ay pag-aaralan natin ang paglutas ng mga logarithmic inequalities hindi pamantayang pamamaraan. Dahil 235 minuto ang inilaan para sa paglutas ng buong opsyon, ang gawain C3 ay nangangailangan ng humigit-kumulang 30 minuto, kaya kailangan mong humanap ng opsyon sa solusyon upang mas kaunting oras ang iyong ginugugol. Ang mga gawain ay kinuha mula sa 2015 Unified State Examination manuals sa matematika.

4. Yugto ng pag-update ng kaalaman.

Teknolohiya para sa pagtatasa ng tagumpay sa edukasyon.

Sa iyong mga mesa ay mayroon kang mga assessment sheet na pupunan ng mga mag-aaral sa panahon ng aralin at ibibigay ang mga ito sa guro sa pagtatapos. Ipinapaliwanag ng guro kung paano sagutan ang assessment sheet.

Ang tagumpay ng gawain ay minarkahan ng simbolo:

"!" - Matatas kong pagsasalita

"+" - Kaya kong magdesisyon, minsan mali ako

“-“- kailangan pang magtrabaho

4. Pangharap na gawain

Ang kahulugan ng logarithmic inequalities ay inuulit. Mga kilalang paraan ng solusyon at ang kanilang algorithm gamit ang mga partikular na halimbawa.

Guro.

Guys, tingnan natin ang screen.

1) Lutasin ang equation

2) Kalkulahin

a B C)

Ilagay ang kaukulang numero sa talahanayan na ibinigay sa sagot sa ilalim ng bawat titik.

Sagot:

Stage 5 Pag-aaral ng bagong materyal

Teknolohiya sa pag-aaral na nakabatay sa problema

Guro

Tingnan natin ang slide. Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay kailangang lutasin. Paano malulutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito? Teorya para sa guro:

Paraan ng agnas

Ang paraan ng agnas ay binubuo ng pagpapalit ng kumplikadong expression na F(x) ng isang mas simpleng expression na G(x), kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na G(x)^0 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay na F(x)^0 sa domain ng kahulugan ng F (x).

Mayroong ilang mga expression F at kaukulang decomposition G, kung saan ang k, g, h, p, q ay mga expression na may variable X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – nakapirming numero (a>0, a≠1).

Ang ilang mga corollaries ay maaaring mahihinuha mula sa mga expression na ito (isinasaalang-alang ang domain ng kahulugan):

0 ⬄ 0

Sa ipinahiwatig na katumbas na mga transition, pinapalitan ng simbolo ^ ang isa sa mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay: >,

Sa slide ay isang gawain na sinusuri ng guro.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng paglutas ng logarithmic inequality gamit ang dalawang pamamaraan

1. Paraan ng pagitan

O.D.Z.

a) b)

Sagot: (;

Guro

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring malutas sa ibang paraan.

2. Paraan ng agnas

Sagot

Gamit ang halimbawa ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay na ito, kami ay kumbinsido na ito ay mas kapaki-pakinabang na gamitin ang paraan ng agnas.

Isaalang-alang natin ang aplikasyon ng pamamaraang ito sa ilang mga hindi pagkakapantay-pantay

Ehersisyo 1

Sagot: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0;3)

Gawain2

Mishenkina Tatyana Ivanovna
guro sa matematika
I kategorya ng kwalipikasyon
MBOU "Lyceum No. 9 na pinangalanan sa AS Pushkin
ZMR RT"
Aralin sa ika-10 baitang sa paksang "Logarithmic inequalities"
Mga Layunin: a) pang-edukasyon: ▪ pag-update ng pangunahing kaalaman kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic;
▪paglalahat ng kaalaman at mga solusyon; ▪pagkontrol at pagpipigil sa sarili ng kaalaman. b) pagbuo ng: ▪ pag-unlad ng mga kasanayan sa paggamit ng kaalaman sa tiyak na sitwasyon▪ pag-unlad ng mga kasanayan sa pagpapatupad ng mga teoretikal na kasanayan sa praktikal na gawain▪ pag-unlad ng kakayahang maghambing, mag-generalize, wastong bumalangkas at magpahayag ng mga saloobin; ▪ pagbuo ng interes sa paksa sa pamamagitan ng nilalaman materyal na pang-edukasyon.c) pang-edukasyon: ▪ pag-aalaga ng mga kasanayan sa pagpipigil sa sarili at kontrol sa isa't isa; ▪ pag-aalaga ng isang kultura ng komunikasyon, ang kakayahang magtrabaho sa isang pangkat, pagtulong sa isa't isa; ▪ pag-aalaga ng mga katangian ng karakter tulad ng pagpupursige sa pagkamit ng isang layunin, ang kakayahang hindi malito sa mga sitwasyong may problema.
Mga teknolohiyang ginamit sa aralin: teknolohiya ng differentiated at multi-level na pagtuturo; collaborative learning technology, indibidwal-grupong teknolohiya.
Kagamitan: projector, board, task card, assessment sheets.
Mga Layunin: - pagsamahin ang mga kasanayan sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
- isaalang-alang ang mga tipikal na paghihirap na nararanasan sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
- kilalanin ang pamamaraang "rasyonalisasyon" kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
Sa panahon ng mga klase
Ang bawat estudyante ay may assessment sheet sa kanyang desk (tingnan ang Appendix No. 1).
Pag-update ng kaalaman (0-5b)
(pagpapahalaga sa sarili) Larong pangnegosyo
(0-5b)
(nasusuri ng guro) Magtrabaho gamit ang mga kard
(0-4b)
(tinasa ng kasosyo sa balikat) Paggawa gamit ang mga formula
(0-3b)
(self-assessment) Pagkatapos ng bawat yugto, isang sheet ang pupunan, na gagawing posible na suriin ang gawain sa aralin at matukoy ang mga gawain upang maalis ang mga puwang sa kaalaman. Para sa tamang sagot, ang mag-aaral ay naglalagay ng mga puntos sa evaluation sheet.
I. Anong mga asosasyon ang maaaring gawin sa konsepto ng logarithm?
(logarithmic equation, logarithmic inequalities, logarithmic function, atbp.)
Sa katunayan, marami na tayong alam tungkol sa logarithms: maaari nating paghambingin ang logarithms, lutasin ang pinakasimpleng logarithmic equation at inequalities, at bumuo ng mga graph ng isang logarithmic function.
Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay magkapareho sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng exponential
a) kapag lumilipat mula sa logarithm patungo sa mga expression sa ilalim ng logarithm sign, inihahambing din namin ang base ng logarithm na may pagkakaisa
b) kung malulutas natin ang isang logarithmic inequality gamit ang pagbabago ng mga variable, kailangan nating lutasin ang pagbabago hanggang makuha natin ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay.
Gayunpaman, mayroong isang napakahalagang pagkakaiba: dahil ang logarithmic function ay may limitadong domain ng kahulugan, kapag lumilipat mula sa logarithms sa mga expression sa ilalim ng sign ng logarithms, kinakailangang isaalang-alang ang saklaw ng mga pinahihintulutang halaga.
II.Pag-update ng mga pangunahing kaalaman:
1) Alalahanin natin ang mga katangian ng logarithmic function (slide 3)
2) Kumpletuhin natin ang mga gawain gamit ang mga katangian ng logarithmic function
Gawain 1. Hanapin ang domain ng kahulugan ng function (slide 4)
a) y =log191x2 b) y =log2.13-x c) y =log5I7x-1I
Gawain 2. Ihambing ang mga halaga ng logarithm sa zero (slide 5)
a) log 7 b) log0.43 c) ln0.7
Gawain 3. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: (slide 6)
a) log0.3 x>log0.3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Gamit ang logarithms maaari mong ihambing ang mga numero (slide 7)
3) Logarithmic comedy.
Ngayon patunayan ko sa iyo na 2>3.
Magsimula tayo sa hindi pagkakapantay-pantay 14>18, na walang alinlangan na totoo. Pagkatapos ay kasunod ng pagbabagong lg122>lg123, na lampas din sa pagdududa, na nangangahulugang 2>3, i.e. . Hatiin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng, mayroon tayong 2>3.
Subukang i-unravel ang sophistry. (Ang sophism sa matematika ay isang sadyang maling konklusyon na mukhang tama).
4) Ipagpatuloy natin ang paglutas ng mga sophism. Hanapin ang error sa paglutas ng mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay.
Larong pangnegosyo: kumikilos ang mga mag-aaral bilang mga eksperto (iginagawad ang mga puntos para sa mga tamang sagot)
Gawain 4. Hanapin ang error sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay: (slide 8)
1. a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Sagot: (-∞; 4).
Error: hindi isinasaalang-alang ang saklaw ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay.
Ang tamang desisyon:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0.14-x>0.5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (slide 10)
xx+2>0,xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20Tamang solusyon log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x >-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
Sagot: (0:1.3. log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0.2-x>0.3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13Ano ang dapat nating bigyan ng espesyal na pansin sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic? Paano sa tingin mo?
PANSIN! (slide 12)
1. ODZ ng orihinal na hindi pagkakapantay-pantay. 2. Ang base ng logarithm.
Sa pagtatapos ng gawain, punan ng mga mag-aaral ang isang evaluation sheet.
III.Magtrabaho gamit ang mga card (tingnan ang Appendix 2)
Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay sa iyong kuwaderno, isulat ang sagot sa talahanayan (hanay 2), isulat ang formula na ginamit upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay (hanay 3).
Solve inequality answer Anong mga formula ang ginamit
1.lg(x-2) + lg (27 – x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 Magtanong sa isang kasosyo sa balikat, pagkatapos ay isulat ang mga tamang sagot sa pisara, talakayin ang mga formula
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV.Kapag nilulutas ang hindi pagkakapantay-pantay Blg. 4, ang tanong ay lumitaw: paano lutasin? Isinasaalang-alang ang mga katangian ng logarithmic function, kailangan nating isaalang-alang ang 2 kaso:
1) logarithm base 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Mayroong isang paraan na nagpapadali sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay. Tawagin natin itong "rationalization" method.
Ito ay batay sa sumusunod na katotohanan: ang tanda ng pagkakaiba loga f(x) – loga g(x) ay tumutugma sa tanda ng produkto (a – 1)(f (x) –g(x)) sa ODZ , ibig sabihin.
loga f(x) > loga g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(ang pahayag na ito ay madaling patunayan, subukan ito sa iyong sarili).
Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Blg. 5 gamit ang paraang ito
№5.log1/4(3x+8)
Isaalang-alang natin ngayon ang hindi pagkakapantay-pantay na logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0, a> 0,a ≠1 at hanapin ang kaukulang mga kondisyon ng equivalence. ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay na ito: f (x) > 0, g(x)>0, mayroon tayong (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
Susunod, hindi pagkakapantay-pantay No. 4 (mula sa card) - ang mga mag-aaral ay magpapasya sa kanilang sarili, ang mga pinuno ng grupo ay nagsusuri.
No. 6. (log(3x2-3x+7) – log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(Ang gawain ay sinusuri ng guro sa pisara)
Kaya, kapag nilulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, maaari kang gumamit ng katumbas na mga paglipat sa hanay ng mga pinahihintulutang halaga ng mga variable.
V. Workshop sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay (isang gawain ay inaalok para sa trabaho sa mga grupo na may talakayan, pagsuri sa pisara)
№7.(log0.5(x+1))/(x-4)<0
No.8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. Takdang-Aralin: pumili at lutasin ang 5 hindi pagkakapantay-pantay upang mailapat ang bagong pamamaraan
VII. Pagninilay.
- ano ang bagong natutunan mo sa aralin?
- saan natin ito gagamitin?
- anong mga paghihirap ang naranasan mo?
VIII. Pagbubuod ng aralin. Kalkulahin ang mga puntos, isumite ang mga sheet ng pagsusuri.

Ang folder ay naglalaman ng mga pansuportang tala para sa aralin, isang self-control sheet, isang teknolohikal na mapa ng aralin, self-analysis ng aralin, at isang presentasyon para sa aralin. Ang aralin ay ipinakita sa isang rehiyonal na seminar para sa mga guro sa matematika at lubos na pinahahalagahan.

"1. Pangunahing buod - Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at ang kanilang mga solusyon"

Pansuportang tala No. 1"Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at ang kanilang mga solusyon"

Uri ng hindi pagkakapantay-pantay	Solusyon
Linear
Quadratic	Paraan ng graphic: 1. Hanapin ang mga ugat ng equation 2. Bumubuo kami ng parabola model sa coordinate line ( a 0, mga sanga pataas; A 3. Isulat ang mga pagitan sa sagot.
Makatuwiran f(x) 0, f(x) kung saan ang f(x) ay isang rational expression. Mga espesyal na kaso: (sa denominator ay may mga butas na tuldok) (n - kahit na, ang mga palatandaan ay hindi nagbabago)	Paraan ng pagitan: 1) Kasalukuyan kaliwang bahagi hindi pagkakapantay-pantay sa anyo ng isang function y = f(x). 2) Hanapin ang domain ng kahulugan ng function (kung saan ang function na ito ay may katuturan). 3) Hanapin ang mga ugat ng function (zero ng function). 4) Tukuyin ang mga pagitan ng constancy ng sign. 5) Tukuyin ang tanda ng function sa bawat pagitan. 6) Isulat ang mga halaga ng x kung saan totoo ang hindi pagkakapantay-pantay.
1) 2)
Hindi makatwiran na may pantay na antas
Hindi makatwiran na may kakaibang antas
Nagpapahiwatig
Logarithmic
Trigonometric:	Kapag nagso-solve, gumamit ng trigonometric circle o graph ng kaukulang function
Gamit ang module: 1) |x | a 2) |x |a	1) -a 2)

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"4. Pangunahing Tala - Logarithms »

Pansuportang tala Blg. 4

Kahulugan:

Logarithm positibong numero b sa isang base na positibo at hindi katumbas ng isa A ay ang exponent kung saan dapat itaas ang isang numero A, Para makuha b.

TUNGKOL SA

Mga pangunahing logarithmic na pagkakakilanlan:

Logarithmic function:, Saan

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"Pagruruta"

Pagruruta aralin

Didactic na layunin ng mga yugto ng aralin

Pag-aaral sa teknolohiya

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"2. Pangunahing buod - Mga katumbas na pagbabago"

Kahulugan: dalawang hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable ay tinatawag na katumbas kung ang kanilang mga solusyon ay nagtutugma.

Mga katumbas na conversion:

positibo para sa lahat ng X mula sa ODZ ng inequality, habang pinapanatili ang inequality sign, nakukuha natin ang inequality f (x)h (x) g (x)h (x), katumbas ng ibinigay na isa;

kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) ay pinarami ng expression na h (x), negatibo para sa lahat ng X mula sa ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay, binabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa kabaligtaran, nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay f (x)h (x) g (x)h (x), katumbas ng ibinigay;

kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) ay itinaas sa pareho kakaibang degree

kung magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) hindi negatibo sa HSE, pagkatapos ay pagkatapos na gawin ang parehong mga bahagi sa pareho kahit degree n, habang pinapanatili ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay, nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay f n (x) g n (x), katumbas ng ibinigay;

exponential inequality a f (x) a g (x) ay katumbas ng inequality:

• f (x) g (x) kung a 1;

  f(x) g(x) kung 0 a

logarithmic inequality log a f (x) log a g (x), kung saan ang f (x) 0 at g (x) 0, ay katumbas ng inequality:

• f (x) g (x) kung a 1;

  f(x) g(x) kung 0 a

Set ng hindi pagkakapantay-pantay

Pinagsama-samang solusyon: Unyon magkakasamang solusyon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay.

Sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Solusyon sa system: interseksyon solusyon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa sistema.

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"3. Pangunahing buod - Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Pansuportang tala Blg. 3

"Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Pagbabawas ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang katumbas na sistema o hanay ng mga sistema

Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman

hindi makatwiran na mga expression na may modulus

Mga hindi pagkakapantay-pantay na naglalaman ng mga exponential expression (potentiation)

Mga hindi pagkakapantay-pantay na kinasasangkutan ng mga logarithmic na expression (logarithms)

Paraan ng paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay

Pamamaraan ng pagpapalit

Pangkalahatang paraan ng pagitan

Isasaalang-alang namin ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng anyong f (x) 0, kung saan ang f (x) ay logarithmic, exponential, irrational o trigonometriko function.

Ang aming mga aksyon ay ang mga sumusunod:

1) Hanapin ang domain ng kahulugan f (x)

2) Hanapin ang mga zero f(x)

3) Tinutukoy namin ang mga palatandaan sa ODZ (na nahahati sa mga pagitan ng mga zero ng function) sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga maginhawang halaga na kabilang sa bawat agwat.

4) Isinulat namin ang sagot, na nagpapahiwatig ng unyon ng mga pagitan (mula sa ODZ), kung saan ang f (x) ay may kaukulang tanda.

Tingnan ang mga nilalaman ng dokumento
"Self-control sheet"

Pagpipigil sa sarili sheet

F.I. ______________________________________

Pagsusuri sa sarili ng aralin

Ano ang lugar ng araling ito sa paksa? Paano nauugnay ang araling ito sa nauna?

Paghahanda para sa Unified State Exam – distance learning – paksang “Inequality”.

Maikling sikolohikal at pedagogical na katangian ng grupo (bilang ng mga mag-aaral na naroroon, bilang ng "mahina" at "malakas" na mga mag-aaral, aktibidad ng mga mag-aaral sa aralin, organisasyon at paghahanda para sa aralin)

Malakas – 2 (Julia, Alena). Average – 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Kirill). Mahina – 2 (Andrey, Katya)

Tayahin ang tagumpay sa pagkamit ng mga layunin ng aralin, bigyang-katwiran ang mga tagapagpahiwatig ng katotohanan ng aralin.

Ulitin ang teorya -

Isagawa ang teorya -

Alalahanin iba't ibang pamamaraan solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay -

Kilalanin ang isa pang paraan - rasyonalisasyon -

Pangunahing yugto– turuan kung paano bumuo ng isang plano para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay, pumili ng mga makatwirang paraan ng solusyon.

Naipamahagi ba nang makatwiran ang oras na inilaan para sa lahat ng yugto ng aralin? Ang mga "koneksyon" ba sa pagitan ng mga yugto ay lohikal? Ipakita kung paano gumagana ang iba pang mga yugto patungo sa pangunahing yugto.

6. Pagpili mga materyales sa didactic, TSO, visual aid, handout alinsunod sa mga layunin ng aralin.

7. Paano nakaayos ang kontrol sa pagkuha ng kaalaman, kasanayan at kakayahan ng mga mag-aaral?

8. Sikolohikal na kapaligiran sa klase

9. Paano mo sinusuri ang mga resulta ng aralin? Nagawa mo bang makamit ang lahat ng layunin ng aralin? Kung nabigo ito, bakit?

10. Balangkasin ang mga prospect para sa iyong mga aktibidad.

Tingnan ang nilalaman ng presentasyon
"Paglalahad ng Aralin"

Ang sikreto ng tagumpay ay nasa mga detalye

Matagumpay na nakapasa sa GIA

• mataas na kalidad na teoretikal na pagsasanay
• mataas na kalidad na praktikal na pagsasanay (pagtataglay ng mga makatwirang paraan ng solusyon)
• pagpipigil sa sarili, pagpipigil sa sarili
• tumpak na paglalaan ng oras upang makumpleto ang isang gawain
• wastong pormat ng papel ng pagsusulit
• emosyonal na kalooban

Pinag-isang State Exam 2015 (profile)

Average na marka sa Russia - 49, 6

Average na marka Rehiyon ng Perm – 47

Average na marka para sa rehiyon ng Perm –

Paghahanda para sa Unified State Exam 2016

Average na marka ng 11th grade training work - 50, 52, 58

Paksa: "Paglutas ng Logarithmic Inequalities"

Mga layunin:

• ulitin ang teoretikal na materyal;
• isagawa Praktikal na trabaho, recall method para sa paglutas ng logarithmic inequalities;
• matutong maghanap ng mga makatwirang solusyon;
• bumuo ng isang algorithm para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay;
• maglaan ng oras upang makumpleto ang trabaho;
• i-format nang tama ang gawain;
• bumuo ng malakas na kalooban na regulasyon sa sarili (ang kakayahang pakilusin ang sarili upang malutas ang isang problema).

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Mga pangunahing uri ng hindi pagkakapantay-pantay at mga pamamaraan para sa paglutas ng mga ito

Katumbas na pagbabago ng hindi pagkakapantay-pantay

Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Kahulugan at katangian ng logarithm

Logarithmic function, mga katangian at graph nito

Mga gawain sa rebisyon

№ 1

Ibahin ang anyo ng mga expression gamit ang mga katangian ng logarithms

Mga gawain sa rebisyon

№ 2

Ipahayag ang numero bilang base 2 logarithm

№ 3

Kalkulahin:

Mga gawain sa rebisyon

№ 4

Alamin kung anong mga halaga X may logarithm

1 function __________, inequality sign _______ at 0, ang monotonicity ng logarithmic function ay tumataas, hindi nagbabago, bumababa, nagbabago" width="640"

Paglutas ng mga simpleng logarithmic inequalities

Kapag nilulutas ang mga simpleng logarithmic inequalities

dapat isaalang-alang ___________________________

• para sa isang 1 function __________, inequality sign _______
• sa 0

monotonicity ng logarithmic function

nadadagdagan

hindi tayo nagbabago

bumababa

pagbabago

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay

Gumawa ng sama sama: gumawa ng isang plano upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay

Pamamaraan ng pagpapalit

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay sa iyong sarili

Mga katangian ng logarithmic function

Paraan ng pagitan

Mga katangian ng logarithm

Paglipat sa isang katumbas na sistema

Pagsusulit

Pagsusulit

Pagsusulit

Pagsusulit

Pagsusulit

0 paraan ng agwat paghahati ng hindi pagkakapantay isa pang paraan ng agwat ng hindi pagkakapantay-pantay isa pang paraan sa base 5 sa kaliwang bahagi pagkakaiba ng mga parisukat ibang paraan – paraan ng agwat ng paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay ibang paraan – paraan ng rasyonalisasyon para sa rasyonalisasyon Theorem: expression log a b at (b – 1)( a – 1) may parehong mga palatandaan sa ODZ ng logarithm "width="640"

Master Class

Plano ng solusyon:

Plano ng solusyon:

• sa base 5
• pa-kaliwa
• pagkakaiba ng mga parisukat
• produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang logarithms
• produkto ng dalawang logarithms 0 interval method ng paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay ibang paraan
• paraan ng pagitan
• paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay
• ibang paraan

• sa base 5
• pa-kaliwa
• pagkakaiba ng mga parisukat
• produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang logarithms
• produkto ng dalawang logarithms 0 interval method ng paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay ibang paraan -
• paraan ng pagitan
• paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay
• ibang paraan -

paraan ng rasyonalisasyon

• paraan ng rasyonalisasyon

Teorama : mga ekspresyon log A b At ( b – 1)(a – 1 )

Teorama : mga ekspresyon log A b At ( b – 1)(a – 1 ) may parehong mga palatandaan sa logarithm ODZ

Patunay

Teorama : mga ekspresyon log A b At ( b – 1)(a – 1 ) may parehong mga palatandaan sa logarithm ODZ

Konklusyon: sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay na maaari nating palitan

isinasaalang-alang ang ODZ logarithm kung

• sa kanang bahagi ay zero;
• sa kaliwang bahagi ay isang logarithm o produkto (quotient) na may logarithm.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay sa isang bagong makatwirang paraan :

Plano ng solusyon:

• palitan ang logarithm ng (a -1) (b-1)
• isulat ang sagot na isinasaalang-alang ang ODZ.

Plano ng solusyon:

• palitan ang logarithms ng (a -1) (b-1)
• lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay gamit ang interval method
• isulat ang sagot na isinasaalang-alang ang ODZ.

Mag-ehersisyo

Markahan (+)

Batayang teoretikal

Pangunahing buod Blg. 1 "Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at ang kanilang mga solusyon"

Pangunahing Tala Blg. 2 "Pagkapantay-pantay ng mga Hindi Pagkakapantay-pantay"

Pansuportang tala Blg. 3

"Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Pansuportang tala Blg. 4

"Ang konsepto ng logarithm. Logarithmic function"

Pag-uulit

• Pag-convert ng mga expression gamit ang mga katangian ng logarithms.

• Representasyon ng isang numero bilang isang logarithm na may ibinigay na base.

• Pagkalkula ng logarithms.

• Lugar ng mga pinahihintulutang halaga ng logarithm (APV).

Workshop sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay

Hindi pagkakapantay-pantay #1

Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 2

Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 3

Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 4

Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 5

Pangunahing pagsasama-sama ng paraan ng rasyonalisasyon

Hindi pagkakapantay-pantay #1

Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 2

RESULTA: (bilangin ang numero +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Takdang aralin

Anong mga layunin ng aralin ang naabot? ?

Sa susunod na mga aralin ay patuloy nating kikilalanin ang mga makatwirang pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay.

Mag-ehersisyo	Markahan (+)
Batayang teoretikal
Pangunahing Tala Blg. 2 "Pagkapantay-pantay ng mga Hindi Pagkakapantay-pantay"
Pansuportang tala Blg. 3 "Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"
Pansuportang tala Blg. 4 "Ang konsepto ng logarithm. Logarithmic function"
Pag-uulit
Pagkalkula ng logarithms.
Hindi pagkakapantay-pantay #1
Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 2
Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 3
Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 4
Hindi pagkakapantay-pantay Blg. 5

Sa araling ito pag-aaralan natin ang sumusunod na paksa: “Logarithmic inequalities.” Upang matutunan kung paano maayos na lutasin ang pinakasimpleng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, kinakailangan upang suriin ang mga pangunahing katangian ng logarithmic function. Sa araling ito, kasama ng guro, titingnan natin ang ilang mga halimbawa sa paksang ito at matutunan kung paano lutasin ang mga ito nang tama, na naglalapat ng dating nakuhang kaalaman.

Paksa: Pamamaraan ng pagitan

Aralin:Mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

Ang susi sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay ang mga katangian ng logarithmic function, iyon ay, mga function ng form ( ). Dito ang t ay isang malayang variable, ang a ay isang tiyak na numero, ang y ay isang umaasa na variable, isang function.

Alalahanin natin ang mga pangunahing katangian ng logarithmic function.

kanin. 1. Graph ng isang logarithmic function na may iba't ibang base

1. Saklaw ng kahulugan: ;

2. Saklaw ng mga halaga: ;

3. Ang function ay monotoniko sa buong domain ng kahulugan nito. Kapag tumaas nang monotonically (kapag tumaas ang argument mula sa zero hanggang plus infinity, tataas ang function mula minus hanggang plus infinity, ). Kapag bumababa nang monotonically (kapag ang argument ay tumaas mula sa zero hanggang plus infinity, ang function ay bumababa mula plus hanggang minus infinity, ).

Ito ay ang monotonicity ng logarithmic function na nagbibigay-daan sa amin upang malutas ang pinakasimpleng logarithmic inequalities.

Ang mga hindi pagkakapantay-pantay ay dapat lutasin gamit ang katumbas, katumbas na mga pagbabago. Tingnan natin ang diagram. Dahil isinasaalang-alang namin ang isang logarithmic function na may base na mas malaki kaysa sa isa, tandaan na ang function ay monotonically tumataas. Mula rito:

Halimbawa:

kanin. 2. Ilustrasyon ng halimbawang solusyon

Isaalang-alang natin ang paglutas ng logarithmic inequality kapag ang base ng logarithm ay .

Dahil isinasaalang-alang namin ang isang logarithmic function na may base mula sa zero hanggang isa, tandaan na ang function ay monotonically bumababa. Mula rito:

Sa kasong ito, kinakailangang huwag kalimutan ang tungkol sa ODZ, dahil ang mga mahigpit na positibong expression ay maaaring lumitaw sa ilalim ng logarithm. Ang ODZ ay kinakatawan ng system:

Ang solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay ang katumbas na hindi pagkakapantay-pantay, samakatuwid, upang sumunod sa ODZ, sapat na upang protektahan ang mas maliit sa mga numero. Kumuha kami ng isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na tumutugma sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

Halimbawa:

kanin. 3. Ilustrasyon ng halimbawang solusyon

Sagot: walang solusyon

I-generalize natin. Isinasaalang-alang namin ang pinakasimpleng logarithmic inequalities, ibig sabihin, mga inequalities ng form:

Ang lahat ng iba pang mas kumplikadong logarithmic inequalities ay binabawasan sa pinakasimple.

Paraan ng solusyon:

1. Equalize ang mga base ng logarithms;

2. Ihambing ang mga sublogarithmic na expression:

Kapag binago ang inequality sign sa kabaligtaran;

3. Isaalang-alang ang DL;

Halimbawa 1 - lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Pagpantayin natin ang mga base ng logarithms. Upang gawin ito, isipin ang numero sa kanang bahagi bilang isang logarithm na may kinakailangang base:

Kaya, mayroon tayong hindi pagkakapantay-pantay:

kanin. 4. Ilustrasyon ng solusyon sa Halimbawa 1

Halimbawa 2 - lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Pagpantayin natin ang mga base:

Mayroon kaming hindi pagkakapantay-pantay:

Ang base ng logarithm ay mas mababa sa isa, mayroon kaming katumbas na sistema:

Mayroon kaming isang sistema ng dalawang simpleng logarithmic inequalities. Pagpantayin natin ang mga base sa bawat isa sa kanila.