Ang isang simpleng arithmetic mean ay isang average na termino, sa pagtukoy kung saan ang kabuuang volume ng isang partikular na feature ang pinagsama-samang ang data ay pantay na ipinamamahagi sa lahat ng mga yunit sa ibinigay na populasyon. Kaya, ang average na taunang output bawat empleyado ay ang halaga ng output na babagsak sa bawat empleyado kung ang buong dami ng output ay pantay na ibinahagi sa lahat ng empleyado ng organisasyon. Ang arithmetic average na simpleng halaga ay kinakalkula ng formula:

Simpleng arithmetic mean- Katumbas ng ratio ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng isang tampok sa bilang ng mga tampok sa pinagsama-samang

Halimbawa 1. Ang isang pangkat ng 6 na manggagawa ay tumatanggap ng 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 libong rubles sa isang buwan.

Hanapin ang average na sahod Solusyon: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 thousand rubles.

Weighted arithmetic mean

Kung ang volume ng set ng data ay malaki at kumakatawan sa isang serye ng pamamahagi, kung gayon ang isang timbang na arithmetic mean ay kinakalkula. Ito ay kung paano tinutukoy ang average na timbang na presyo bawat yunit ng produksyon: ang kabuuang halaga ng produksyon (ang kabuuan ng mga produkto ng dami nito sa presyo ng isang yunit ng produksyon) ay hinati sa kabuuang halaga ng produksyon.

Kinakatawan namin ito sa anyo ng sumusunod na formula:

Weighted arithmetic mean- ay katumbas ng ratio (ang kabuuan ng mga produkto ng halaga ng isang tampok sa dalas ng pag-uulit ng isang partikular na tampok) sa (ang kabuuan ng mga frequency ng lahat ng mga tampok). Ito ay ginagamit kapag ang mga variant ng pinag-aralan na populasyon mangyari sa hindi pantay na bilang ng beses.

Halimbawa 2. Hanapin ang average na buwanang sahod ng isang manggagawa sa pagawaan

Ang average na sahod ay maaaring makuha sa pamamagitan ng paghahati kabuuang halaga sahod para sa kabuuang bilang manggagawa:

Sagot: 3.35 libong rubles.

Arithmetic mean para sa serye ng pagitan

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean para sa isang serye ng pagkakaiba-iba ng agwat, tukuyin muna ang average para sa bawat agwat, bilang kalahating kabuuan ng itaas at mas mababang mga hangganan, at pagkatapos - ang average ng buong serye. Sa kaso ng mga bukas na agwat, ang halaga ng mas mababa o itaas na agwat ay tinutukoy ng laki ng mga agwat na katabi ng mga ito.

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang.

Halimbawa 3... Tukuyin ang karaniwang edad ng mga mag-aaral sa gabi.

Ang mga average na kinakalkula mula sa serye ng pagitan ay tinatayang. Ang antas ng kanilang pagtatantya ay depende sa lawak kung saan ang aktwal na distribusyon ng mga yunit ng populasyon sa loob ng pagitan ay lumalapit sa uniporme.

Kapag kinakalkula ang mga average, hindi lamang mga ganap na halaga, kundi pati na rin ang mga kamag-anak na halaga (dalas) ay maaaring gamitin bilang mga timbang.

Bawat tao sa modernong mundo Kapag nagpaplanong kumuha ng pautang o gumawa ng mga stock ng mga gulay para sa taglamig, pana-panahong nakakaharap niya ang isang konsepto bilang "average na halaga". Alamin natin: kung ano ito, anong mga uri at klase nito ang umiiral, at bakit ito ginagamit sa mga istatistika at iba pang mga disiplina.

Average - ano ito?

Ang isang katulad na pangalan (SV) ay isang pangkalahatang katangian ng isang hanay ng mga homogenous na phenomena, na tinutukoy ng anumang isang quantitative variable na katangian.

Gayunpaman, nauunawaan ng mga taong malayo sa ganoong mga abstruse na kahulugan ang konseptong ito bilang isang average na halaga ng isang bagay. Halimbawa, bago mag-loan, tiyak na magtatanong ang isang empleyado sa bangko potensyal na kliyente magbigay ng data sa average na kita para sa taon, iyon ay, ang kabuuang halaga ng pera na kinikita ng isang tao. Kinakalkula ito sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga kita para sa buong taon at paghahati sa bilang ng mga buwan. Kaya, matutukoy ng bangko kung ang kliyente nito ay makakapagbayad ng utang sa tamang oras.

Bakit ito ginagamit?

Bilang isang patakaran, ang mga average ay malawakang ginagamit upang magbigay ng isang buod na paglalarawan ng ilang mga social phenomena na may likas na katangian. Magagamit din ang mga ito para sa mas maliliit na kalkulasyon, tulad ng sa kaso ng pautang sa halimbawa sa itaas.

Kadalasan, gayunpaman, ang mga average ay ginagamit pa rin para sa pandaigdigang layunin. Ang isang halimbawa ng isa sa mga ito ay ang pagkalkula ng dami ng kuryente na natupok ng mga mamamayan sa loob ng isang buwan ng kalendaryo. Sa batayan ng data na nakuha, sa hinaharap, ang pinakamataas na pamantayan ay itinatag para sa mga kategorya ng populasyon na nagtatamasa ng mga benepisyo mula sa estado.

Gayundin, sa tulong ng mga average na halaga, ang warranty service life ng ilang mga kasangkapan sa sambahayan, mga kotse, gusali, atbp. Sa batayan ng data na nakolekta sa ganitong paraan, ang mga modernong pamantayan ng trabaho at pahinga ay minsang binuo.

Sa katunayan, ang anumang kababalaghan ng modernong buhay na may napakalaking kalikasan ay sa isang paraan o iba pa ay kinakailangang nauugnay sa konsepto na isinasaalang-alang.

Mga aplikasyon

Ang kababalaghang ito ay malawakang ginagamit sa halos lahat ng eksaktong agham, lalo na sa mga pang-eksperimentong kalikasan.

Ang paghahanap ng average ay mahalaga sa medisina, engineering, pagluluto, ekonomiya, politika, at higit pa.

Batay sa data na nakuha mula sa naturang mga generalization, ang mga therapeutic na gamot, mga programa sa pagsasanay ay binuo, at minimum gastos ng pamumuhay at suweldo, bumuo ng mga iskedyul ng pagsasanay, gumawa ng mga kasangkapan, damit at sapatos, mga gamit sa kalinisan at marami pang iba.

Sa matematika, ang terminong ito ay tinatawag na "mean value" at ginagamit upang ipatupad ang mga desisyon iba't ibang halimbawa at mga gawain. Ang pinakasimple sa mga ito ay ang pagdaragdag at pagbabawas na may mga regular na fraction. Pagkatapos ng lahat, tulad ng alam mo, upang malutas katulad na mga halimbawa ito ay kinakailangan upang dalhin ang parehong mga fraction sa karaniwang denominador.

Gayundin, sa reyna ng eksaktong mga agham, ang terminong "nangangahulugang halaga random variable". Karamihan ay mas pamilyar dito bilang ang "mathematical expectation", na mas madalas na isinasaalang-alang sa theory of probability. Dapat tandaan na ang isang katulad na kababalaghan ay inilalapat din kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng istatistika.

Average na halaga sa mga istatistika

Gayunpaman, kadalasan ang pinag-aralan na konsepto ay ginagamit sa mga istatistika. Tulad ng alam mo, ang agham na ito mismo ay dalubhasa sa pagtutuos at pagsusuri. quantitative na katangian mass social phenomena. Samakatuwid, ang average na halaga sa mga istatistika ay ginagamit bilang isang dalubhasang pamamaraan para sa pagkamit ng mga pangunahing gawain nito - ang koleksyon at pagsusuri ng impormasyon.

Ang kakanyahan ng istatistikal na pamamaraan na ito ay upang palitan ang mga indibidwal na natatanging halaga ng katangian na isinasaalang-alang ng isang tiyak na balanseng average.

Isang halimbawa ang sikat na food joke. Kaya, sa isang tiyak na pabrika tuwing Martes para sa tanghalian, ang kanyang mga amo ay karaniwang kumakain ng kaserol ng karne, at mga ordinaryong manggagawa - nilagang repolyo. Batay sa mga datos na ito, maaari nating tapusin na sa karaniwan ang mga tauhan ng halaman ay kumakain sa mga rolyo ng repolyo tuwing Martes.

Kahit na ibinigay na halimbawa bahagyang pinalaking, gayunpaman, ito ay naglalarawan ng pangunahing sagabal ng paraan ng paghahanap para sa isang average na halaga - leveling ang mga indibidwal na katangian ng mga bagay o tao.

Ang mga average na halaga ay ginagamit hindi lamang upang pag-aralan ang nakolektang impormasyon, kundi pati na rin upang magplano at mahulaan ang mga karagdagang aksyon.

Sinusuri din nito ang mga resultang nakamit (halimbawa, ang pagpapatupad ng plano para sa pagtatanim at pag-aani ng trigo para sa panahon ng tagsibol-tag-init).

Paano magkalkula ng tama

Bagaman, depende sa uri ng SV, mayroong iba't ibang mga formula para sa pagkalkula nito, sa pangkalahatang teorya ng mga istatistika, bilang panuntunan, isang paraan lamang ng pagkalkula ng average na halaga ng isang tampok ang ginagamit. Upang gawin ito, dapat mo munang idagdag ang mga halaga ng lahat ng mga phenomena, at pagkatapos ay hatiin ang nagresultang kabuuan sa kanilang numero.

Kapag gumagawa ng mga naturang kalkulasyon, nararapat na tandaan na ang average na halaga ay palaging may parehong dimensyon (o mga yunit) bilang indibidwal na yunit ng populasyon.

Mga kondisyon para sa tamang pagkalkula

Ang formula na isinasaalang-alang sa itaas ay napaka-simple at unibersal, kaya halos imposibleng magkamali dito. Gayunpaman, ito ay palaging nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa dalawang aspeto, kung hindi, ang data na nakuha ay hindi magpapakita ng totoong sitwasyon.

Mga klase CB

Ang pagkakaroon ng nahanap na mga sagot sa mga pangunahing tanong: "Ano ang average na halaga?", "Saan ito ginagamit?" at "Paano mo ito makalkula?", sulit na malaman kung anong mga klase at uri ng CB ang umiiral.

Una sa lahat, ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay nahahati sa 2 klase. Ang mga ito ay structural at power-law na mga average.

Mga uri ng power-law SV

Ang bawat isa sa mga klase sa itaas, sa turn, ay nahahati sa mga uri. Ang klase ng degree ay may apat.

• Ang arithmetic mean ay ang pinakakaraniwang uri ng CB. Ito ang average na termino, sa pagtukoy kung aling kabuuang dami ng isinasaalang-alang na katangian sa pinagsama-samang data ang pantay na ibinabahagi sa lahat ng unit ng ibinigay na pinagsama-samang.

  Ang uri na ito ay nahahati sa mga subspecies: simple at may timbang na arithmetic SV.

• Ang harmonic mean ay ang reciprocal ng arithmetic mean, na kinakalkula mula sa reciprocal ng itinuturing na katangian.

  Ginagamit ito sa mga kaso kung saan alam ang mga indibidwal na halaga ng katangian at produkto, ngunit ang data ng dalas ay hindi.

• Ang geometric na ibig sabihin ay kadalasang ginagamit sa pagsusuri ng mga rate ng paglago ng mga pang-ekonomiyang phenomena. Ginagawa nitong posible na panatilihing hindi nagbabago ang gawain. mga indibidwal na halaga isang ibinigay na halaga, hindi isang halaga.

  Maaari rin itong maging simple at balanse.

• Ang root mean square value ay ginagamit sa pagkalkula ng mga indibidwal na tagapagpahiwatig ng mga tagapagpahiwatig, tulad ng koepisyent ng pagkakaiba-iba, na nagpapakilala sa ritmo ng produksyon, atbp.

  Kinakalkula din nito ang average na diameters ng mga tubo, gulong, ang average na gilid ng isang parisukat at katulad na mga figure.

  Tulad ng lahat ng iba pang uri ng average na SV, ang root mean square ay simple at may timbang.

Mga uri ng dami ng istruktura

Bilang karagdagan sa karaniwang SV, ang mga uri ng istruktura ay kadalasang ginagamit sa mga istatistika. Ang mga ito ay mas angkop para sa pagkalkula ng mga kamag-anak na katangian ng mga halaga ng iba't ibang katangian at panloob na istraktura serye ng pamamahagi.

Mayroong dalawang ganoong uri.

Katamtaman(sa matematika at istatistika) ang isang set ng mga numero ay ang kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Ito ay isa sa mga pinakakaraniwang sukatan ng gitnang kalakaran.

Ito ay iminungkahi (kasama ang geometric mean at harmonic mean) ng mga Pythagorean.

Ang mga espesyal na kaso ng arithmetic mean ay ang mean (ng pangkalahatang populasyon) at ang sample mean (mga sample).

Panimula

Tinutukoy namin ang set ng data X = (x 1 , x 2 , …, x n), kung gayon ang sample mean ay karaniwang ipinapahiwatig ng isang pahalang na bar sa itaas ng variable (x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))), binibigkas na " x na may linya ").

Ang letrang Griyego na μ ay ginagamit upang tukuyin ang arithmetic mean ng buong populasyon. Para sa isang random na variable kung saan ang ibig sabihin ng halaga ay tinutukoy, ang μ ay probabilistikong ibig sabihin o ang mathematical na inaasahan ng isang random na variable. Kung ang set X ay isang set mga random na numero na may probabilistic mean μ, pagkatapos ay para sa anumang sample x i mula sa koleksyong ito μ = E ( x i) ay ang matematikal na inaasahan ng sample na ito.

Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng μ at x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) ay ang μ ay isang tipikal na variable dahil makikita mo ang sample sa halip na ang buong populasyon. Samakatuwid, kung random na ipinakita ang sample (sa mga tuntunin ng probability theory), ang x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) (ngunit hindi μ) ay maaaring ituring bilang random variable na mayroong probability distribution sa sample ( probability distribution ng mean).

Pareho sa mga dami na ito ay kinakalkula sa parehong paraan:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n). (\ displaystyle (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ sum _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ cdots + x_ (n)).)

Kung X ay isang random na variable, pagkatapos ay ang matematikal na inaasahan X ay maaaring ituring bilang arithmetic mean ng mga halaga sa paulit-ulit na pagsukat ng isang dami X... Ito ay isang pagpapakita ng batas ng malalaking numero. Samakatuwid, ang sample mean ay ginagamit upang tantyahin ang hindi kilalang inaasahan sa matematika.

Ito ay pinatunayan sa elementarya algebra na ang ibig sabihin n+ 1 numero sa itaas ng average n mga numero kung at kung ang bagong numero ay mas malaki kaysa sa lumang average, mas mababa kung at kung ang bagong numero ay mas mababa sa average, at hindi magbabago kung at kung ang bagong numero ay katumbas ng average. Ang higit pa n, mas maliit ang pagkakaiba sa pagitan ng bago at lumang mga average.

Tandaan na may ilang iba pang "mean" na halaga, kabilang ang power mean, Kolmogorov mean, harmonic mean, arithmetic-geometric mean, at iba't ibang weighted average (hal., weighted arithmetic mean, weighted geometric mean, weighted harmonic mean).

Mga halimbawa ng

• Para sa tatlong numero, idagdag ang mga ito at hatiin sa 3:

• Para sa apat na numero, idagdag ang mga ito at hatiin sa 4:

O mas simple 5 + 5 = 10, 10: 2. Dahil nagdagdag kami ng 2 numero, ibig sabihin kung gaano karaming mga numero ang idinagdag namin, hinahati namin sa napakaraming.

Patuloy na random variable

Para sa tuluy-tuloy na ipinamamahaging dami f (x) (\ displaystyle f (x)), ang arithmetic mean sa ibabaw ng segment [a; b] (\ displaystyle) ay tinukoy sa mga tuntunin ng tiyak na integral:

F (x) ¯ [a; b] = 1 b - a ∫ abf (x) dx (\ displaystyle (\ overline (f (x)))) _ () = (\ frac (1) (ba)) \ int _ (a) ^ (b) f (x) dx)

Ilang problema sa paggamit ng mean

Kakulangan ng katatagan

Kahit na ang arithmetic mean ay kadalasang ginagamit bilang mga average o central tendencies, ang konseptong ito ay hindi nalalapat sa matatag na istatistika, na nangangahulugan na ang arithmetic mean ay napapailalim sa malakas na impluwensya"Malalaking paglihis". Kapansin-pansin na para sa mga distribusyon na may malaking skewness coefficient, ang arithmetic mean ay maaaring hindi tumutugma sa konsepto ng "mean", at ang mga mean na halaga mula sa matatag na istatistika (halimbawa, ang median) ay maaaring mas mahusay na ilarawan ang gitnang trend.

Ang isang klasikong halimbawa ay ang pagkalkula ng average na kita. Ang ibig sabihin ng aritmetika ay maaaring maling pakahulugan bilang median, na maaaring humantong sa konklusyon na mayroong mas maraming tao na may mas mataas na kita kaysa sa aktwal. Ang "average" na kita ay binibigyang kahulugan sa paraang ang kita ng karamihan sa mga tao ay malapit sa bilang na ito. Ang "average" na ito (sa kahulugan ng arithmetic mean) na kita ay mas mataas kaysa sa kita ng karamihan sa mga tao, dahil ang isang mataas na kita na may malaking paglihis mula sa mean ay malakas na nakabaluktot sa arithmetic mean (sa kaibahan, ang median na kita ay "lumalaban" tulad ng isang bias). Gayunpaman, ang "average" na kita na ito ay walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa median na kita (at walang sinasabi tungkol sa bilang ng mga taong malapit sa modal na kita). Gayunpaman, kung isasaalang-alang mo ang mga konsepto ng "karaniwan" at "karamihan ng mga tao", maaari kang gumawa ng maling konklusyon na ang karamihan sa mga tao ay may mga kita na mas mataas kaysa sa tunay nila. Halimbawa, ang isang ulat ng "average" na netong kita sa Medina, Washington, na kinalkula bilang ang arithmetic average ng lahat ng taunang netong kita ng mga residente, ay magbubunga ng nakakagulat. malaking numero dahil kay Bill Gates. Isaalang-alang ang sample (1, 2, 2, 2, 3, 9). Ang arithmetic mean ay 3.17, ngunit ang lima sa anim na halaga ay mas mababa sa average na ito.

Pinagsamang interes

Kung ang mga numero magparami, ngunit hindi tiklop, kailangan mong gamitin ang geometric mean, hindi ang arithmetic mean. Kadalasan, nangyayari ang insidenteng ito kapag kinakalkula ang return on investment sa pananalapi.

Halimbawa, kung ang mga stock ay bumaba ng 10% sa unang taon at tumaas ng 30% sa ikalawang taon, hindi tama na kalkulahin ang "average" na pagtaas sa dalawang taon na ito bilang ang arithmetic mean (-10% + 30%) / 2 = 10%; ang tamang average na halaga sa kasong ito ay ibinibigay ng pinagsama-samang taunang rate ng paglago, kung saan ang taunang paglago ay halos 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Ang dahilan nito ay ang mga porsyento ay may bagong panimulang punto sa bawat oras: 30% ay 30%. mula sa isang numerong mas mababa kaysa sa presyo sa simula ng unang taon: kung ang stock ay nasa $30 sa simula at bumagsak ng 10%, ito ay nasa $27 sa simula ng ikalawang taon. Kung ang stock ay tumaas ng 30%, ito ay nagkakahalaga ng $ 35.1 sa pagtatapos ng ikalawang taon. Ang average na arithmetic ng paglago na ito ay 10%, ngunit dahil ang stock ay $ 5.1 lamang sa 2 taon, ang average na 8.2% na pagtaas ay nagbibigay ng huling resulta na $ 35.1:

[$ 30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $ 30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $ 35.1]. Kung gagamitin natin ang arithmetic mean na 10% sa parehong paraan, hindi natin makukuha ang aktwal na halaga: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $ 36.3].

Compound sa pagtatapos ng Year 2: 90% * 130% = 117% para sa kabuuang pagtaas na 17%, at CAGR na 117% ≈ 108.2% (\ displaystyle (\ sqrt (117 \%)) \ approx 108.2 \% ), iyon ay, isang average na taunang paglago na 8.2%.

Mga direksyon

Kapag kinakalkula ang arithmetic mean ng ilang variable na nagbabago ng paikot (halimbawa, phase o anggulo), dapat mag-ingat. Halimbawa, ang average ng 1 ° at 359 ° ay magiging 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +359 ^ (\ circ)) (2)) =) 180 °. Ang numerong ito ay mali sa dalawang dahilan.

• Una, ang mga angular na pamantayan ay tinukoy lamang para sa hanay na 0 ° hanggang 360 ° (o 0 hanggang 2π kapag sinusukat sa radians). Kaya, ang parehong pares ng mga numero ay maaaring isulat bilang (1 ° at −1 °) o bilang (1 ° at 719 °). Magiiba ang average ng bawat pares: 1 ∘ + (- 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) + (- 1 ^ (\ circ))) (2)) = 0 ^ (\ circ)), 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\ displaystyle (\ frac (1 ^ (\ circ) +719 ^ (\ circ)) (2)) = 360 ^ (\ circ)) .
• Pangalawa, sa kasong ito, ang 0 ° (katumbas ng 360 °) ang magiging geometrically better average, dahil mas mababa ang lihis ng mga numero mula sa 0 ° kaysa sa anumang iba pang value (0 ° ang may pinakamaliit na pagkakaiba-iba). Ihambing:
  • ang numero 1 ° ay lumihis mula sa 0 ° sa pamamagitan lamang ng 1 °;
  • ang numero 1 ° ay lumihis mula sa kinakalkula na average ng 180 ° ng 179 °.

Ang average na halaga para sa cyclic variable, na kinakalkula gamit ang formula sa itaas, ay artipisyal na ililipat mula sa tunay na average patungo sa gitna ng numeric range. Dahil dito, ang average ay kinakalkula sa ibang paraan, ibig sabihin, ang bilang na may pinakamaliit na pagkakaiba ( gitna). Gayundin, sa halip na ibawas, ginagamit ang modular na distansya (iyon ay, ang circumferential distance). Halimbawa, ang modular na distansya sa pagitan ng 1 ° at 359 ° ay 2 °, hindi 358 ° (sa isang bilog sa pagitan ng 359 ° at 360 ° == 0 ° - isang degree, sa pagitan ng 0 ° at 1 ° - din 1 °, sa kabuuan - 2 °).

4.3. Average na mga halaga. Kakanyahan at kahalagahan ng mga average

Katamtaman sa statistics, tinatawag ang generalizing indicator na nagpapakilala sa tipikal na antas ng isang phenomenon sa mga partikular na kondisyon ng lugar at oras, na sumasalamin sa halaga ng iba't ibang katangian sa bawat unit ng qualitatively homogenous na populasyon. Sa pang-ekonomiyang kasanayan, isang malawak na hanay ng mga tagapagpahiwatig ang ginagamit, na kinakalkula bilang mga average.

Halimbawa, ang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng kita ng mga manggagawa ng isang joint-stock na kumpanya (JSC) ay ang average na kita ng isang manggagawa, na tinutukoy ng ratio ng pondo sahod at mga social na pagbabayad para sa panahong sinusuri (taon, quarter, buwan) sa bilang ng mga manggagawa sa AO.

Ang pagkalkula ng average ay isa sa mga karaniwang pamamaraan ng generalization; karaniwan sumasalamin sa kung ano ang karaniwan, na tipikal (tipikal) para sa lahat ng mga yunit ng pinag-aralan na populasyon, sa parehong oras na binabalewala nito ang mga pagkakaiba ng mga indibidwal na yunit. Sa bawat kababalaghan at pag-unlad nito, mayroong isang kumbinasyon mga aksidente at pangangailangan. Kapag kinakalkula ang mga average, dahil sa pagkilos ng batas ng malalaking numero, ang mga pagkakataon ay nakansela, balanse, samakatuwid, ang isang tao ay maaaring mag-abstract mula sa hindi gaanong kahalagahan ng hindi pangkaraniwang bagay, mula sa dami ng mga halaga ng katangian sa bawat partikular na kaso. Ang kakayahang mag-abstract mula sa randomness ng mga indibidwal na halaga, pagbabagu-bago at ang pang-agham na halaga ng mga average bilang paglalahat katangian ng mga pinagsama-sama.

Kung may pangangailangan para sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng mga naturang katangian ay humahantong sa pagpapalit ng maraming iba't ibang mga indibidwal na halaga ng katangian. karaniwan isang tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa buong kabuuan ng mga phenomena, na ginagawang posible upang matukoy ang mga pattern na likas sa mass social phenomena na hindi nakikita sa mga indibidwal na phenomena.

Ang average ay sumasalamin sa katangian, tipikal, tunay na antas ng pinag-aralan na phenomena, nagpapakilala sa mga antas na ito at ang kanilang mga pagbabago sa oras at espasyo.

Ang average ay isang buod na katangian ng mga regularidad ng proseso sa mga kondisyon kung saan ito nagaganap.

4.4. Mga uri ng average at kung paano kalkulahin ang mga ito

Ang pagpili ng uri ng average ay tinutukoy ng pang-ekonomiyang nilalaman ng isang tiyak na tagapagpahiwatig at paunang data. Sa bawat kaso, ang isa sa mga average na halaga ay inilalapat: aritmetika, garmonic, geometric, quadratic, kubiko atbp. Ang mga nakalistang average ay nabibilang sa klase kapangyarihan ng batas daluyan.

Bilang karagdagan sa mga average ng power-law, ginagamit ang mga structural average sa istatistikal na kasanayan, na itinuturing na mode at median.

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga average ng kuryente.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang pinakakaraniwang uri ng daluyan ay karaniwan aritmetika. Ginagamit ito sa mga kaso kung saan ang dami ng isang variable na katangian para sa buong populasyon ay ang kabuuan ng mga halaga ng mga katangian ng mga indibidwal na yunit nito. Ang mga social phenomena ay nailalarawan sa pamamagitan ng additivity (summation) ng mga volume ng variable na katangian, tinutukoy nito ang lugar ng aplikasyon ng arithmetic mean at ipinapaliwanag ang pagkalat nito bilang isang generalizing indicator, halimbawa: ang kabuuang pondo ng sahod ay ang kabuuan ng ang sahod ng lahat ng manggagawa, ang kabuuang ani ay ang kabuuan ng mga produkto na ginawa mula sa buong lugar ng paghahasik.

Upang makalkula ang ibig sabihin ng aritmetika, kailangan mong hatiin ang kabuuan ng lahat ng mga halaga ng katangian sa kanilang numero.

Ang arithmetic mean ay inilapat sa anyo simpleng average at weighted average. Ang paunang, pagtukoy sa anyo ay ang simpleng average.

Simpleng arithmetic mean ay katumbas ng simpleng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng na-average na katangian, na hinati sa kabuuang bilang ng mga halagang ito (ginagamit ito sa mga kaso kung saan mayroong hindi pinagsama-samang mga indibidwal na halaga ng katangian):

saan
- mga indibidwal na halaga ng variable (mga opsyon); m - ang bilang ng mga yunit sa populasyon.

Dagdag pa, ang mga limitasyon sa pagbubuod ay hindi ipahiwatig sa mga formula. Halimbawa, kailangan mong hanapin ang average na output ng isang manggagawa (locksmith) kung alam mo kung ilang bahagi ang ginawa ng bawat isa sa 15 manggagawa, i.e. isang bilang ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay ibinigay, mga piraso:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Ang simpleng arithmetic mean ay kinakalkula ng formula (4.1), 1 piraso:

Ang gitna ng mga opsyon na inuulit sa ibang bilang ng beses, o, gaya ng sinasabi nila, ay may iba't ibang timbang, ay tinatawag na natimbang. Ang mga timbang ay ang bilang ng mga yunit sa iba't ibang grupo ng populasyon (ang parehong mga opsyon ay pinagsama sa isang pangkat).

Weighted arithmetic mean- ang average ng mga nakagrupong halaga, - ay kinakalkula ng formula:

, (4.2)

saan
- timbang (dalas ng pag-uulit ng parehong mga palatandaan);

- ang kabuuan ng mga produkto ng magnitude ng mga tampok sa pamamagitan ng kanilang dalas;

- ang kabuuang bilang ng mga yunit sa populasyon.

Ipapakita namin ang pamamaraan ng pagkalkula ng arithmetic weighted average gamit ang halimbawang isinasaalang-alang sa itaas. Upang gawin ito, papangkatin namin ang paunang data at ilagay ang mga ito sa talahanayan. 4.1.

Talahanayan 4.1

Pamamahagi ng mga manggagawa para sa paggawa ng mga bahagi

Ayon sa formula (4.2), ang arithmetic weighted average ay, pcs .:

Sa ilang mga kaso, maaaring hindi maipakita ang mga timbang ganap na mga halaga, ngunit kamag-anak (sa porsyento o mga fraction ng isang yunit). Pagkatapos ang formula ng weighted arithmetic mean ay magiging ganito:

saan
- partikular, i.e. ang bahagi ng bawat dalas sa kabuuang kabuuan ng lahat

Kung ang mga frequency ay kinakalkula sa mga fraction (coefficients), kung gayon
= 1, at ang formula para sa arithmetically weighted average ay:

Pagkalkula ng weighted arithmetic mean mula sa ibig sabihin ng grupo ay isinasagawa ayon sa pormula:

,

saan f- ang bilang ng mga yunit sa bawat pangkat.

Ang mga resulta ng pagkalkula ng arithmetic mean ng ibig sabihin ng grupo ay ipinakita sa talahanayan. 4.2.

Talahanayan 4.2

Pamamahagi ng mga manggagawa ayon sa karaniwang haba ng serbisyo

Sa halimbawang ito, ang mga opsyon ay hindi indibidwal na data sa haba ng serbisyo ng mga indibidwal na manggagawa, ngunit ang average para sa bawat workshop. Libra f ay ang bilang ng mga manggagawa sa mga tindahan. Samakatuwid, ang karaniwang karanasan sa trabaho ng mga manggagawa sa buong negosyo ay magiging, mga taon:

.

Pagkalkula ng arithmetic mean sa serye ng pamamahagi

Kung ang mga halaga ng na-average na tampok ay tinukoy sa anyo ng mga pagitan ("mula - hanggang"), i.e. pagitan ng serye ng pamamahagi, pagkatapos kapag kinakalkula ang arithmetic mean, ang mga midpoint ng mga agwat na ito ay kinukuha bilang mga halaga ng mga katangian sa mga pangkat, bilang isang resulta kung saan nabuo ang isang discrete na serye. Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa (Talahanayan 4.3).

Dumaan kami mula sa serye ng agwat hanggang sa discrete sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga halaga ng agwat sa kanilang mga mean na halaga / (simpleng mean

Talahanayan 4.3

Pamamahagi ng mga manggagawa sa JSC ayon sa antas ng buwanang sahod

ang mga halaga ng mga bukas na pagitan (ang una at ang huli) ay may kondisyon na katumbas sa mga agwat na katabi ng mga ito (ang pangalawa at ang penultimate).

Sa gayong pagkalkula ng average, pinapayagan ang ilang kamalian, dahil ang isang pagpapalagay ay ginawa tungkol sa pagkakapareho ng pamamahagi ng mga yunit ng katangian sa loob ng pangkat. Gayunpaman, mas makitid ang pagitan at mas maraming unit sa pagitan, mas maliit ang error.

Matapos matagpuan ang mga midpoint ng mga agwat, ang mga kalkulasyon ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng sa discrete series - ang mga opsyon ay pinarami ng mga frequency (weights) at ang kabuuan ng mga produkto ay hinati sa kabuuan ng mga frequency (weights) , libong rubles:

.

Kaya, ang average na antas ng sahod para sa mga manggagawa ng AO ay 729 rubles. kada buwan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean ay madalas na nakakaubos ng oras at labor-intensive. Gayunpaman, sa ilang mga kaso, ang pamamaraan para sa pagkalkula ng average ay maaaring gawing simple at mapadali sa pamamagitan ng paggamit ng mga katangian nito. Ipakita natin (nang walang patunay) ang ilan sa mga pangunahing katangian ng arithmetic mean.

Ari-arian 1. Kung ang lahat ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian (i.e. lahat ng mga pagpipilian) pagbaba o pagtaas sa ibeses, pagkatapos ay ang average ang bagong tampok ay naaayon na bababa o tataas iminsan.

Ari-arian 2. Kung bumaba ang lahat ng variant ng na-average na featuretahiin o dagdagan ng bilang A, pagkatapos ay tumutugma ang ibig sabihin ng aritmetikaay talagang bababa o tataas ng parehong bilang A.

Ari-arian 3. Kung ang mga timbang ng lahat ng na-average na mga opsyon ay nabawasan o pagtaas sa Upang beses, pagkatapos ay ang arithmetic mean ay hindi magbabago.

Sa halip na mga ganap na tagapagpahiwatig, maaari mong gamitin bilang mga timbang ng average tiyak na mga timbang sa kabuuan (bahagi o porsyento). Pinapasimple nito ang mga kalkulasyon ng average.

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon ng average, sinusunod nila ang landas ng pagpapababa ng mga halaga ng mga variant at frequency. Ang pinakamalaking pagpapasimple ay nakakamit kapag, bilang A ang halaga ng isa sa mga sentral na variant na may pinakamataas na dalas ay pinili, bilang / ay ang halaga ng pagitan (para sa mga hilera na may pantay na pagitan). Ang dami A ay tinatawag na pinanggalingan, kaya ang pamamaraang ito ng pagkalkula ng average ay tinatawag na "paraan ng pagbibilang mula sa isang conditional zero" o "Ang paraan ng mga sandali."

Ipagpalagay natin na ang lahat ng mga pagpipilian NS unang binawasan ng parehong bilang A, at pagkatapos ay binawasan ng i minsan. Nakakuha kami ng bagong serye ng variation ng pamamahagi ng mga bagong opsyon .

Pagkatapos bagong mga pagpipilian ipapahayag:

,

at ang kanilang bagong arithmetic mean , -sandali ng unang order-formula:

.

Ito ay katumbas ng average ng orihinal na mga opsyon, unang binawasan ng A, at pagkatapos ay sa i minsan.

Upang makuha ang tunay na average, kailangan ng isang first-order na sandali m 1 , multiply sa i at idagdag A:

.

Ang pamamaraang ito ang pagkalkula ng arithmetic mean mula sa isang serye ng mga variation ay tinatawag "Ang paraan ng mga sandali." Ang pamamaraang ito ay inilalapat sa mga hilera sa pantay na pagitan.

Ang pagkalkula ng arithmetic mean sa pamamagitan ng paraan ng mga sandali ay inilalarawan ng data sa Talahanayan. 4.4.

Talahanayan 4.4

Pamamahagi ng maliliit na negosyo sa rehiyon ayon sa halaga ng mga fixed asset (OPF) noong 2000

Hanapin ang sandali ng unang order

.

Pagkatapos, ang pagkuha ng A = 19 at alam iyon i= 2, kalkulahin NS, libong rubles.:

Mga uri ng mga average at pamamaraan para sa kanilang pagkalkula

Sa yugto ng pagpoproseso ng istatistika, maaaring itakda ang iba't ibang mga gawain sa pananaliksik, para sa solusyon kung saan dapat pumili ng naaangkop na average. Sa kasong ito, kinakailangan na magabayan ng sumusunod na panuntunan: ang mga halaga na kumakatawan sa numerator at denominator ng average ay dapat na lohikal na nauugnay.

• mga average ng kapangyarihan;
• mga katamtamang istruktura.

Ipakilala natin ang mga sumusunod na kombensiyon:

Ang mga halaga kung saan kinakalkula ang average;

Average, kung saan ang linya sa itaas ay nagpapahiwatig na mayroong average ng mga indibidwal na halaga;

Dalas (pag-uulit ng mga indibidwal na halaga ng isang tampok).

Ang iba't ibang mga average ay hinango mula sa pangkalahatang power mean formula:

(5.1)

para sa k = 1 - ang ibig sabihin ng aritmetika; k = -1 - average harmonic; k = 0 - geometric na ibig sabihin; k = -2 - ugat ibig sabihin parisukat.

Ang mga average na halaga ay simple at may timbang. Mga katamtamang timbang Tinatawag nila ang mga halaga na isinasaalang-alang na ang ilang mga variant ng mga halaga ng katangian ay maaaring may iba't ibang mga numero, na may kaugnayan kung saan ang bawat opsyon ay kailangang i-multiply sa numerong ito. Sa madaling salita, ang "mga timbang" ay ang mga bilang ng mga yunit ng populasyon sa iba't ibang grupo, i.e. ang bawat opsyon ay "natimbang" sa dalas nito. Ang frequency f ay tinatawag istatistikal na timbang o average na timbang.

Ang ibig sabihin ng aritmetika- ang pinakakaraniwang uri ng daluyan. Ito ay ginagamit kapag ang pagkalkula ay isinasagawa sa hindi nakagrupong istatistikal na data, kung saan mo gustong makuha ang average na termino. Ang arithmetic mean ay tulad ng isang average na halaga ng isang tampok, kapag natanggap kung saan ang kabuuang dami ng isang tampok sa pinagsama-samang ay nananatiling hindi nagbabago.

Ang arithmetic mean formula ( simple lang) ay may anyo

kung saan ang n ay ang laki ng populasyon.

Halimbawa, ang average na sahod ng mga empleyado ng isang negosyo ay kinakalkula bilang arithmetic mean:

Ang mga tagapagpahiwatig ng pagtukoy dito ay ang sahod ng bawat empleyado at ang bilang ng mga empleyado ng negosyo. Kapag kinakalkula ang average, ang kabuuang halaga ng sahod ay nanatiling pareho, ngunit ibinahagi, kumbaga, sa lahat ng mga manggagawa nang pantay-pantay. Halimbawa, kailangan mong kalkulahin ang average na suweldo ng mga manggagawa sa isang maliit na kumpanya kung saan 8 tao ang nagtatrabaho:

Kapag kinakalkula ang mga average na halaga, ang mga indibidwal na halaga ng katangian, na na-average, ay maaaring ulitin, samakatuwid, ang average na halaga ay kinakalkula ayon sa pinagsama-samang data. Sa kasong ito ito ay dumating tungkol sa paggamit weighted arithmetic mean na may anyo

(5.3)

Kaya, kailangan nating kalkulahin ang average na presyo ng bahagi ng ilang joint-stock na kumpanya sa stock exchange trading. Nabatid na ang mga transaksyon ay isinagawa sa loob ng 5 araw (5 na transaksyon), ang bilang ng mga naibentang bahagi sa rate ng benta ay ipinamahagi bilang mga sumusunod:

1 - 800 ac. - 1010 rubles.

2 - 650 ac. - 990 rubles.

3 - 700 ac. - 1015 rubles.

4 - 550 ac. - 900 rubles.

5 - 850 ac. - 1150 rubles.

Ang paunang ratio para sa pagtukoy ng average na presyo ng pagbabahagi ay ang ratio ng kabuuang halaga ng mga transaksyon (OSS) sa bilang ng mga nabentang bahagi (KPA).

Ang mga average na halaga ay laganap sa mga istatistika. Ang mga average na halaga ay nailalarawan sa mga tagapagpahiwatig ng husay ng aktibidad ng komersyal: mga gastos sa pamamahagi, kita, kakayahang kumita, atbp.

Katamtaman ay isa sa mga karaniwang paglalahat. Ang isang tamang pag-unawa sa kakanyahan ng average ay tumutukoy sa espesyal na kahalagahan nito sa mga kondisyon ng isang ekonomiya ng merkado, kapag ang average, sa pamamagitan ng solong at random, ay ginagawang posible upang makilala ang pangkalahatan at kinakailangan, upang ipakita ang ugali ng mga batas ng ekonomiya. pag-unlad.

average na halaga ay mga pangkalahatang tagapagpahiwatig kung saan ipinapahayag ang mga aksyon pangkalahatang kondisyon, mga pattern ng pinag-aralan na phenomenon.

Ang mga istatistikal na average ay kinakalkula batay sa mass data ng isang wastong istatistikal na organisadong pagmamasid sa masa (patuloy at pumipili). Gayunpaman, ang istatistikal na average ay magiging layunin at tipikal kung ito ay kinakalkula mula sa mass data para sa isang qualitatively homogenous na populasyon (mass phenomena). Halimbawa, kung kalkulahin mo ang average na sahod sa mga kooperatiba at negosyong pag-aari ng estado, at palawigin ang resulta sa buong populasyon, kung gayon ang average ay kathang-isip, dahil ito ay kinakalkula sa isang heterogenous na populasyon, at ang gayong average ay nawawala ang lahat ng kahulugan.

Sa tulong ng average, mayroong, bilang ito ay, smoothing out ang mga pagkakaiba sa halaga ng katangian, na lumitaw para sa isang kadahilanan o iba pa sa mga indibidwal na yunit ng pagmamasid.

Halimbawa, ang average na output ng isang salesperson ay nakasalalay sa maraming dahilan: mga kwalipikasyon, haba ng serbisyo, edad, anyo ng serbisyo, kalusugan, atbp.

Ang average na output ay sumasalamin sa pangkalahatang pag-aari ng buong populasyon.

Ang average na halaga ay isang pagmuni-muni ng mga halaga ng katangiang pinag-aaralan, samakatuwid, ito ay sinusukat sa parehong sukat ng katangiang ito.

Ang bawat average na halaga ay nagpapakilala sa pinag-aralan na populasyon para sa alinmang isang pamantayan. Upang makakuha ng isang kumpleto at komprehensibong ideya ng populasyon sa ilalim ng pag-aaral para sa isang bilang ng mga mahahalagang tampok, sa pangkalahatan, kinakailangan na magkaroon ng isang sistema ng mga average na halaga na maaaring ilarawan ang kababalaghan mula sa iba't ibang mga anggulo.

Mayroong iba't ibang mga average:

ibig sabihin ng aritmetika;

geometric na ibig sabihin;

average na maharmonya;

root ibig sabihin ng square;

average na kronolohikal.

Isaalang-alang natin ang ilang uri ng mga average na kadalasang ginagamit sa mga istatistika.

Ang ibig sabihin ng aritmetika

Ang simpleng arithmetic mean (unweighted) ay katumbas ng kabuuan ng mga indibidwal na halaga ng katangian, na hinati sa bilang ng mga halagang ito.

Ang mga indibidwal na halaga ng katangian ay tinatawag na mga variant at tinutukoy ng x (); ang bilang ng mga yunit sa populasyon ay tinutukoy ng n, ang average na halaga ng tampok ay tinutukoy ng ... Samakatuwid, ang simpleng arithmetic mean ay:

Ayon sa data ng discrete distribution series, makikita na ang parehong mga halaga ng katangian (mga variant) ay paulit-ulit nang maraming beses. Kaya, ang opsyon x ay nangyayari sa pinagsama-samang 2 beses, at ang opsyon x - 16 na beses, atbp.

Ang bilang ng magkaparehong mga halaga ng isang tampok sa serye ng pamamahagi ay tinatawag na dalas o timbang at tinutukoy ng simbolo n.

Kalkulahin natin ang karaniwang sahod ng isang manggagawa sa rubles:

Ang wage bill para sa bawat grupo ng mga manggagawa ay katumbas ng produkto ng mga opsyon ayon sa dalas, at ang kabuuan ng mga produktong ito ay nagbibigay ng kabuuang wage bill ng lahat ng manggagawa.

Alinsunod dito, ang mga kalkulasyon ay maaaring iharap sa pangkalahatang anyo:

Ang resultang formula ay tinatawag na weighted arithmetic mean.

Ang istatistikal na materyal bilang resulta ng pagproseso ay maaaring iharap hindi lamang sa anyo ng discrete distribution series, kundi pati na rin sa anyo ng interval variation series na may closed o open interval.

Ang pagkalkula ng average para sa pinagsama-samang data ay ginawa ayon sa formula ng arithmetic weighted average:

Sa pagsasagawa ng mga istatistika ng ekonomiya, kung minsan ay kinakailangan upang kalkulahin ang average sa pamamagitan ng paraan ng grupo o sa pamamagitan ng mga indibidwal na bahagi ng populasyon (pribadong paraan). Sa ganitong mga kaso, ang pangkat o bahagyang mga average ay kinuha bilang mga opsyon (x), sa batayan kung saan ang kabuuang average ay kinakalkula bilang karaniwang timbang na arithmetic mean.

Mga pangunahing katangian ng arithmetic mean .

Ang arithmetic mean ay may ilang mga katangian:

1. Mula sa pagbaba o pagtaas ng mga frequency ng bawat value ng attribute x sa n beses, hindi magbabago ang value ng arithmetic mean.

Kung ang lahat ng mga frequency ay hinati o i-multiply sa anumang numero, hindi magbabago ang halaga ng average.

2. Ang karaniwang kadahilanan ng mga indibidwal na halaga ng katangian ay maaaring alisin sa mean sign:

3. Ang average ng kabuuan (pagkakaiba) ng dalawa o higit pang mga halaga ay katumbas ng kabuuan (pagkakaiba) ng kanilang average:

4. Kung x = c, kung saan ang c ay isang pare-pareho, kung gayon
.

5. Ang kabuuan ng mga paglihis ng mga halaga ng katangian X mula sa arithmetic mean x ay katumbas ng zero:

Average na harmonic.

Kasama ng arithmetic mean, ginagamit ng mga istatistika ang harmonic mean, ang katumbas ng arithmetic mean ng mga katumbas na halaga ng katangian. Tulad ng arithmetic mean, maaari itong maging simple at may timbang.

Ang mga katangian ng serye ng variation, kasama ang mean, ay ang mode at ang median.

Fashion - Ito ang halaga ng isang tampok (opsyon), na kadalasang inuulit sa pinag-aralan na populasyon. Para sa discrete distribution series, ang mode ang magiging value ng variant na may pinakamataas na frequency.

Para sa pagitan ng serye ng pamamahagi na may pantay na pagitan, ang mode ay tinutukoy ng formula:

saan
- ang paunang halaga ng agwat na naglalaman ng mode;

- ang halaga ng modal interval;

- ang dalas ng modal interval;

- ang dalas ng agwat bago ang modal;

ay ang dalas ng agwat kasunod ng modal.

Median - isa itong variant na matatagpuan sa gitna ng serye ng variation. Kung ang serye ng pamamahagi ay discrete at may kakaibang bilang ng mga miyembro, ang median ang magiging opsyon na matatagpuan sa gitna ng nakaayos na row (ang ordered row ay ang pagkakaayos ng mga unit ng populasyon sa pataas o pababang pagkakasunud-sunod).

Sa pagkalkula ng ibig sabihin ay nawala.

Ang karaniwan ibig sabihin ang set ng mga numero ay katumbas ng kabuuan ng mga numerong S na hinati sa bilang ng mga numerong ito. Ibig sabihin, lumalabas na ang karaniwan ibig sabihin katumbas ng: 19/4 = 4.75.

tala

Kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin para sa dalawang numero lamang, hindi mo kailangan ng calculator ng engineering: kunin ang ugat ng pangalawang degree ( Kuwadrado na ugat) mula sa anumang numero gamit ang pinakakaraniwang calculator.

Nakatutulong na payo

Hindi tulad ng arithmetic mean, ang geometric mean ay hindi gaanong naiimpluwensyahan ng malalaking paglihis at pagbabagu-bago sa pagitan ng mga indibidwal na halaga sa pinag-aralan na hanay ng mga tagapagpahiwatig.

Mga pinagmumulan:

• Geometric ibig sabihin online calculator
• ang karaniwan geometric na formula

Ang karaniwan ang halaga ay isa sa mga katangian ng isang hanay ng mga numero. Kinakatawan ang isang numero na hindi maaaring nasa labas ng saklaw na tinukoy ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga sa hanay ng mga numerong ito. Ang karaniwan ang arithmetic ay ang pinakakaraniwang ginagamit na uri ng mga average.

Mga tagubilin

Idagdag ang lahat ng mga numero sa set at hatiin sa bilang ng mga termino upang makuha ang arithmetic mean. Depende sa mga tiyak na kondisyon ng pagkalkula, kung minsan ay mas madaling hatiin ang bawat isa sa mga numero sa bilang ng mga halaga sa hanay at isama ang resulta.

Gamitin, halimbawa, ang kasama sa Windows, kung hindi posible na kalkulahin ang ibig sabihin ng aritmetika sa iyong ulo. Maaari mo itong buksan gamit ang dialog ng paglulunsad ng programa. Upang gawin ito, pindutin ang "hot keys" WIN + R o i-click ang "Start" na buton at piliin ang "Run" command sa pangunahing menu. Pagkatapos ay i-type ang calc sa input field at pindutin ang Enter o i-click ang OK button. Ang parehong ay maaaring gawin sa pamamagitan ng pangunahing menu - buksan ito, pumunta sa seksyong "Lahat ng mga programa" at sa seksyong "Standard" at piliin ang linya ng "Calculator".

Ipasok ang lahat ng mga numero sa set nang sunud-sunod sa pamamagitan ng pagpindot sa Plus key pagkatapos ng bawat isa sa kanila (maliban sa huli) o sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang button sa interface ng calculator. Maaari ka ring magpasok ng mga numero pareho mula sa keyboard at sa pamamagitan ng pag-click sa kaukulang mga pindutan sa interface.

Pindutin ang forward slash key o i-click ito sa calculator interface pagkatapos ilagay ang huling value ng set at i-type ang bilang ng mga numero sa sequence. Pagkatapos ay pindutin ang equal sign at kakalkulahin at ipapakita ng calculator ang arithmetic mean.

Maaari mong gamitin ang Microsoft Excel spreadsheet editor para sa parehong layunin. Sa kasong ito, simulan ang editor at ipasok ang lahat ng mga halaga ng pagkakasunud-sunod ng mga numero sa katabing mga cell. Kung pagkatapos na ipasok ang bawat numero ay pinindot mo ang Enter o ang pababa o kanang arrow key, ililipat mismo ng editor ang input focus sa katabing cell.

I-click ang cell sa tabi ng huling inilagay na numero kung hindi ka nasisiyahan sa nakikita lang ang arithmetic mean. Palawakin ang drop-down gamit ang Greek sigma (Σ) command na "I-edit" sa tab na "Home". Piliin ang linya " Ang karaniwan"At ilalagay ng editor ang kinakailangang formula para sa pagkalkula ng average halaga ng aritmetika sa naka-highlight na cell. Pindutin ang Enter key at kakalkulahin ang halaga.

Ang arithmetic mean ay isa sa mga sukatan ng gitnang kalakaran na malawakang ginagamit sa matematika at istatistikal na pagkalkula. Napakadaling mahanap ang ibig sabihin ng aritmetika para sa ilang mga halaga, ngunit ang bawat gawain ay may sariling mga nuances, na kailangan lang malaman upang maisagawa ang mga tamang kalkulasyon.

Ano ang ibig sabihin ng arithmetic

Paano hanapin ang ibig sabihin ng aritmetika

Mga tampok ng pagtatrabaho sa mga negatibong numero

1. Paghahanap ng kabuuang arithmetic mean sa pamamagitan ng karaniwang pamamaraan;
2. Paghahanap ng arithmetic mean ng mga negatibong numero.
3. Pagkalkula ng arithmetic mean ng mga positibong numero.

Ang mga tugon sa bawat aksyon ay isinulat na pinaghihiwalay ng mga kuwit.

Natural at decimal na mga fraction

Kapag nagtatrabaho kasama natural na mga fraction dapat silang bawasan sa isang karaniwang denominator, na pinarami ng bilang ng mga numero sa array. Ang numerator ng sagot ay ang kabuuan ng mga ibinigay na numerator ng orihinal na fractional na mga elemento.

• Calculator ng engineering.

Mga tagubilin

Tandaan na sa pangkalahatang kaso ang karaniwan mga geometric na numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numerong ito at pagkuha ng ugat ng kapangyarihan mula sa kanila, na tumutugma sa bilang ng mga numero. Halimbawa, kung kailangan mong hanapin ang geometric na ibig sabihin ng limang numero, kakailanganin mong kunin ang ugat ng kapangyarihan mula sa produkto.

Gamitin ang pangunahing tuntunin upang mahanap ang geometric mean ng dalawang numero. Hanapin ang kanilang produkto, at pagkatapos ay kunin ang square root mula dito, dahil ang mga numero ay dalawa, na tumutugma sa kapangyarihan ng ugat. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na mean ng 16 at 4, hanapin ang kanilang produkto 16 4 = 64. Mula sa resultang numero, kunin ang square root ng √64 = 8. Ito ay magiging kinakailangang halaga... Tandaan na ang arithmetic mean ng dalawang numerong ito ay mas malaki at katumbas ng 10. Kung ang ugat ay hindi ganap na nakuha, bilugan ang resulta sa nais na pagkakasunud-sunod.

Upang mahanap ang geometric na ibig sabihin ng higit sa dalawang numero, gamitin din ang pangunahing panuntunan. Upang gawin ito, hanapin ang produkto ng lahat ng mga numero kung saan kailangan mong hanapin ang geometric mean. Mula sa nagresultang produkto, kunin ang ugat ng kapangyarihan na katumbas ng bilang ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric mean ng mga numero 2, 4, at 64, hanapin ang kanilang produkto. 2 4 64 = 512. Dahil kailangan mong hanapin ang resulta ng geometric mean ng tatlong numero, kunin ang ugat ng ikatlong antas mula sa produkto. Mahirap gawin ito sa salita, kaya gumamit ng calculator ng engineering. Upang gawin ito, mayroon itong button na "x ^ y". I-dial ang numero 512, pindutin ang "x ^ y" na buton, pagkatapos ay i-dial ang numero 3 at pindutin ang "1 / x" na buton upang mahanap ang value na 1/3, pindutin ang "=" button. Nakukuha namin ang resulta ng pagtaas ng 512 sa kapangyarihan ng 1/3, na tumutugma sa ugat ng ikatlong kapangyarihan. Kumuha ng 512 ^ 1/3 = 8. Ito ang geometric na mean ng 2.4 at 64.

Gamit ang isang engineering calculator, mahahanap mo ang geometric mean sa ibang paraan. Hanapin ang log button sa iyong keyboard. Pagkatapos nito, kunin ang logarithm para sa bawat isa sa mga numero, hanapin ang kanilang kabuuan at hatiin ito sa bilang ng mga numero. Kunin ang antilogarithm mula sa resultang numero. Ito ang magiging geometric na mean ng mga numero. Halimbawa, upang mahanap ang geometric na mean ng parehong mga numero 2, 4 at 64, magsagawa ng isang hanay ng mga operasyon sa calculator. I-dial ang numero 2, pagkatapos ay pindutin ang log button, pindutin ang "+", i-dial ang numero 4 at pindutin muli ang log at "+", i-dial ang 64, pindutin ang log at "=". Ang resulta ay isang numero na katumbas ng kabuuan ng decimal logarithms ng mga numero 2, 4 at 64. Hatiin ang resultang numero sa 3, dahil ito ang bilang ng mga numero kung saan hinahanap ang geometric mean. Mula sa resulta, kunin ang antilogarithm sa pamamagitan ng pag-toggle sa case button at gamitin ang parehong log key. Ang resulta ay ang numero 8, ito ang nais na geometric na ibig sabihin.