Ayon sa sample na survey, ang mga depositor ay pinagsama ayon sa laki ng kanilang deposito sa Sberbank ng lungsod:

tukuyin:

1) ang saklaw ng pagkakaiba-iba;

2) ang average na laki ng deposito;

3) average na linear deviation;

4) pagkakaiba-iba;

5) karaniwang paglihis;

6) koepisyent ng pagkakaiba-iba ng mga kontribusyon.

Solusyon:

Ang serye ng pamamahagi na ito ay naglalaman ng mga bukas na agwat. Sa naturang serye, ang halaga ng pagitan ng unang pangkat ay karaniwang ipinapalagay na katumbas ng halaga ng pagitan ng susunod, at ang halaga ng pagitan ng huling pangkat ay katumbas ng halaga ng pagitan ng nauna.

Ang halaga ng pagitan ng pangalawang pangkat ay katumbas ng 200, samakatuwid, ang halaga ng unang pangkat ay katumbas din ng 200. Ang halaga ng pagitan ng penultimate group ay katumbas ng 200, na nangangahulugan na ang huling pagitan ay magkakaroon ng halagang 200.

1) Tukuyin natin ang hanay ng variation bilang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng feature:

Ang saklaw ng pagkakaiba-iba sa laki ng deposito ay 1000 rubles.

2) Ang average na laki ng kontribusyon ay tinutukoy ng formula ng arithmetic weighted average.

Paunang tukuyin natin ang discrete value ng feature sa bawat interval. Upang gawin ito, makikita natin ang mga midpoint ng mga pagitan gamit ang formula para sa arithmetic prime.

Ang average na halaga ng unang pagitan ay magiging katumbas ng:

ang pangalawa - 500, atbp.

Ipasok natin ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa talahanayan:

Ang average na laki ng isang deposito sa Sberbank ng lungsod ay magiging katumbas ng 780 rubles:

3) Ang average na linear deviation ay ang arithmetic mean ng absolute deviations ng mga indibidwal na halaga ng attribute mula sa kabuuang average:

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng mean linear deviation sa serye ng pamamahagi ng pagitan ay ang mga sumusunod:

1. Kalkulahin ang weighted arithmetic mean, tulad ng ipinapakita sa aytem 2).

2. Ang mga ganap na paglihis ng variant mula sa mean ay tinutukoy:

3. Ang mga resultang deviations ay pinarami ng mga frequency:

4. Hanapin ang kabuuan ng mga weighted deviations nang hindi isinasaalang-alang ang sign:

5. Ang kabuuan ng mga weighted deviations ay hinati sa kabuuan ng mga frequency:

Maginhawang gamitin ang kinakalkula na talahanayan ng data:

Ang average na linear deviation ng laki ng deposito ng mga kliyente ng Sberbank ay 203.2 rubles.

4) Ang dispersion ay ang arithmetic mean ng mga parisukat ng deviations ng bawat feature value mula sa arithmetic mean.

Ang pagkalkula ng pagkakaiba-iba sa serye ng pamamahagi ng agwat ay isinasagawa ayon sa pormula:

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng pagkakaiba-iba sa kasong ito ay ang mga sumusunod:

1. Tukuyin ang weighted arithmetic mean, tulad ng ipinapakita sa clause 2).

2. Hanapin ang paglihis ng variant mula sa mean:

3. Square ang deviation ng bawat opsyon mula sa mean:

4. I-multiply ang mga parisukat ng mga deviation sa mga timbang (mga frequency):

5. Ibuod ang mga gawaing natanggap:

6. Ang resultang kabuuan ay hinati sa kabuuan ng mga timbang (mga frequency):

Punan natin ang mga kalkulasyon sa talahanayan:

Ang Excel program ay lubos na pinahahalagahan ng parehong mga propesyonal at amateurs, dahil ang isang gumagamit ng anumang antas ng kasanayan ay maaaring gumana dito. Halimbawa, ang sinumang may kaunting mga kasanayan sa komunikasyon sa Excel ay maaaring gumuhit ng isang simpleng graph, gumawa ng isang disenteng tanda, atbp.

Kasabay nito, pinapayagan ka ng program na ito na magsagawa ng iba't ibang uri ng mga kalkulasyon, halimbawa, pagkalkula, ngunit nangangailangan ito ng bahagyang naiibang antas ng pagsasanay. Gayunpaman, kung nagsimula ka pa lamang ng isang malapit na kakilala sa program na ito at interesado sa lahat ng bagay na makakatulong sa iyong maging isang mas advanced na user, ang artikulong ito ay para sa iyo. Ngayon sasabihin ko sa iyo kung ano ang karaniwan karaniwang lihis formula sa excel, bakit ito kailangan at, sa katunayan, kapag ito ay inilapat. Go!

Ano ito

Magsimula tayo sa teorya. Karaniwang tinatawag ang karaniwang paglihis Kuwadrado na ugat, nakuha mula sa arithmetic mean ng lahat ng mga parisukat ng mga pagkakaiba sa pagitan ng mga magagamit na halaga, pati na rin ang kanilang arithmetic mean. Sa pamamagitan ng paraan, ang halagang ito ay karaniwang tinatawag na titik ng Griyego na "sigma". Ang standard deviation ay kinakalkula gamit ang STDEV formula, ayon sa pagkakabanggit, ginagawa ito ng program para sa user mismo.

Ang kakanyahan ng konseptong ito ay upang matukoy ang antas ng pagkakaiba-iba ng instrumento, iyon ay, ito ay, sa sarili nitong paraan, isang tagapagpahiwatig mula sa mga deskriptibong istatistika. Nakikita nito ang mga pagbabago sa pagkasumpungin ng instrumento sa anumang yugto ng panahon. Gamit ang mga formula ng STDEV, maaari mong tantyahin ang sample na standard deviation, habang ang lohikal at mga halaga ng teksto hindi pinansin.

Formula

Tumutulong na kalkulahin ang karaniwang paglihis sa excel formula, na awtomatikong ibinibigay sa Excel. Upang mahanap ito, kailangan mong hanapin ang seksyon ng formula sa Excel, at doon na piliin ang isa na may pangalang STDEV, kaya napakasimple nito.

Pagkatapos nito, lilitaw ang isang window sa harap mo kung saan kakailanganin mong magpasok ng data para sa pagkalkula. Sa partikular, dalawang numero ang dapat ipasok sa mga espesyal na patlang, pagkatapos ay awtomatikong kalkulahin ng programa ang karaniwang paglihis para sa sample.

Walang alinlangan, ang mga mathematical formula at kalkulasyon ay isang medyo kumplikadong isyu, at hindi lahat ng mga gumagamit ay maaaring makayanan ito sa mabilisang. Gayunpaman, kung maghuhukay ka ng kaunti pa at maunawaan ang isyu nang mas detalyado, lumalabas na hindi lahat ay napakalungkot. Sana ay kumbinsido ka dito gamit ang halimbawa ng pagkalkula ng standard deviation.

Video para makatulong

X i - random (kasalukuyang) halaga;

Xᅳ– ibig sabihin ng halaga ng mga random na variable sa isang sample, na kinakalkula ng formula:

Kaya, ang pagkakaiba ay ang ibig sabihin ng parisukat ng mga paglihis ... Iyon ay, una, ang average na halaga ay kinakalkula, pagkatapos ang pagkakaiba sa pagitan ng bawat baseline at mean, squared , ay idinagdag at pagkatapos ay hinati sa bilang ng mga halaga sa ibinigay na populasyon.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng indibidwal na halaga at ang ibig sabihin ay sumasalamin sa sukatan ng paglihis. Ito ay parisukat upang ang lahat ng mga paglihis ay maging eksklusibo mga positibong numero at upang maiwasan ang magkaparehong pagkawasak ng positibo at negatibong mga paglihis kapag sila ay buod. Pagkatapos, kasama ang mga parisukat ng mga paglihis, kinakalkula lamang namin ang ibig sabihin ng aritmetika.

Clue mahiwagang salita Ang "variance" ay ang tatlong salitang ito: mean - square - deviations.

Mean square deviation (RMS)

Ang pagkuha ng square root ng variance, nakuha namin ang tinatawag na " root-mean-square deviation ". May mga pangalan "Standard deviation" o "sigma" (mula sa pangalan ng letrang Griyego σ .). Ang formula para sa karaniwang paglihis ay:

Kaya, ang variance ay sigma squared, o ang standard deviation squared.

Ang karaniwang paglihis, malinaw naman, ay nagpapakilala rin sa sukat ng pagkakalat ng data, ngunit ngayon (sa kaibahan sa pagkakaiba-iba) maaari itong ihambing sa orihinal na data, dahil mayroon silang parehong mga yunit ng pagsukat (ito ay maliwanag mula sa formula ng pagkalkula). Ang hanay ng pagkakaiba-iba ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga matinding halaga. Ang karaniwang paglihis, bilang sukatan ng kawalan ng katiyakan, ay kasangkot din sa maraming istatistikal na pagkalkula. Sa tulong nito, ang antas ng katumpakan ay itinatag. iba't ibang pagtatasa at mga pagtataya. Kung ang pagkakaiba-iba ay napakalaki, kung gayon ang karaniwang paglihis ay magiging malaki din, samakatuwid, ang pagtataya ay hindi tumpak, na kung saan ay ipahahayag, halimbawa, sa napakalawak na agwat ng kumpiyansa.

Samakatuwid, sa mga pamamaraan ng pagpoproseso ng istatistikal na data sa mga pagtatasa ng mga bagay sa real estate, depende sa kinakailangang katumpakan ng gawain, ang panuntunan ng dalawa o tatlong sigma ay ginagamit.

Upang ihambing ang dalawang sigma na panuntunan at ang tatlong sigma na panuntunan, ginagamit namin ang Laplace formula:

F - F,

kung saan ang Ф (x) ay ang Laplace function;

Pinakamababang halaga

β = pinakamataas na halaga

s = halaga ng sigma (standard deviation)

a = ibig sabihin

Sa kasong ito, gamitin pribadong view Laplace formula kapag ang mga hangganan ng α at β halaga random variable Ang X ay katumbas ng layo mula sa sentro ng distribusyon a = M (X) ng ilang halaga d: a = a-d, b = a + d. O kaya (1) Tinutukoy ng Formula (1) ang probabilidad ng isang naibigay na paglihis d ng isang random na variable X na may normal na batas sa pamamahagi mula sa inaasahan nitong matematika M (X) = a. Kung sa formula (1) ay kukuha tayo ng sunud-sunod na d = 2s at d = 3s, pagkatapos ay makukuha natin ang: (2), (3).

Ang Dalawang Sigma Rule

Halos mapagkakatiwalaan (na may antas ng kumpiyansa na 0.954) maaaring pagtalunan na ang lahat ng mga halaga ng isang random na variable X na may normal na batas sa pamamahagi ay lumihis mula sa inaasahan sa matematika nito M (X) = a sa halagang hindi hihigit sa 2s (dalawang pamantayan mga paglihis). Ang probabilidad ng kumpiyansa (Pd) ay ang posibilidad ng mga kaganapan na karaniwang itinuturing na maaasahan (ang kanilang posibilidad ay malapit sa 1).

Ilarawan natin ang dalawang sigma na tuntunin sa geometriko. Sa fig. Ang 6 ay nagpapakita ng isang Gaussian curve na may sentro ng pamamahagi a. Ang lugar na hangganan ng buong kurba at ang Ox axis ay 1 (100%), at ang lugar ng curved trapezoid sa pagitan ng abscissas a – 2s at a + 2s, ayon sa two sigma rule, ay 0.954 (95.4% ng kabuuang lugar). Ang lugar ng mga shaded na lugar ay 1-0.954 = 0.046 ("5% ng kabuuang lugar). Ang mga lugar na ito ay tinatawag na kritikal na rehiyon ng mga halaga ng random variable. Ang mga halaga ng isang random na variable na nahuhulog sa kritikal na rehiyon ay hindi malamang at sa pagsasagawa ay karaniwang itinuturing na imposible.

Probability na may kondisyon mga imposibleng halaga tinatawag na antas ng kahalagahan ng random variable. Ang antas ng kahalagahan ay nauugnay sa antas ng kumpiyansa sa pamamagitan ng formula:

kung saan ang q ay ang antas ng kahalagahan, na ipinahayag bilang isang porsyento.

Ang Tatlong Sigma Rule

Kapag nilulutas ang mga isyu na nangangailangan ng higit na pagiging maaasahan, kapag ang probabilidad ng kumpiyansa (Pd) ay kinuha na katumbas ng 0.997 (mas tiyak - 0.9973), sa halip na ang dalawang sigma na panuntunan, ayon sa formula (3), ang panuntunan ay ginagamit tatlong sigma.

Ayon kay ang tatlong sigma na panuntunan na may antas ng kumpiyansa na 0.9973, ang kritikal na lugar ay ang hanay ng mga halaga ng tampok sa labas ng pagitan (a-3s, a + 3s). Ang antas ng kahalagahan ay 0.27%.

Sa madaling salita, ang posibilidad na ganap na halaga Ang paglihis ay lalampas sa tatlong beses sa karaniwang paglihis, ay napakaliit, katulad ng 0.0027 = 1-0.9973. Nangangahulugan ito na sa 0.27% lamang ng mga kaso, ito ay maaaring mangyari. Ang ganitong mga kaganapan, na nagpapatuloy mula sa prinsipyo ng imposibilidad ng mga hindi malamang na mga kaganapan, ay maaaring ituring na halos imposible. Yung. ang sample ay lubos na tumpak.

Ito ang kakanyahan ng Three Sigma Rule:

Kung ang isang random na variable ay karaniwang ipinamamahagi, kung gayon ang ganap na halaga ng paglihis nito mula sa inaasahan sa matematika ay hindi lalampas sa tatlong beses sa karaniwang paglihis (RMSD).

Sa pagsasagawa, ang tatlong sigma na panuntunan ay inilalapat tulad ng sumusunod: kung ang distribusyon ng pinag-aralan na random na variable ay hindi alam, ngunit ang kundisyong tinukoy sa tuntunin sa itaas ay nasiyahan, iyon ay, may dahilan upang ipalagay na ang pinag-aralan na dami ay normal na ipinamamahagi; kung hindi, hindi ito karaniwang ipinamamahagi.

Ang antas ng kahalagahan ay kinukuha depende sa pinahihintulutang antas ng panganib at ang gawaing nasa kamay. Para sa pagtatasa ng real estate, karaniwang ginagamit ang isang hindi gaanong tumpak na sample, na sumusunod sa dalawang tuntunin ng sigma.

Pagpapakalat. Karaniwang lihis

Pagpapakalat ay ang arithmetic mean ng mga parisukat ng mga deviations ng bawat feature value mula sa pangkalahatang average. Maaaring walang timbang (simple) o timbang ang pagkakaiba depende sa pinagmumulan ng data.

Ang pagkakaiba ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

Para sa ungrouped data

Para sa nakagrupong data

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng timbang na pagkakaiba:

1.tukuyin ang arithmetic mean weighted

2.natutukoy ang mga paglihis ng variant mula sa mean

3.kuwadrado ang paglihis ng bawat opsyon mula sa mean

4. i-multiply ang mga parisukat ng mga deviation sa mga timbang (mga frequency)

5.Ibuod ang mga natanggap na akda

6. Ang resultang kabuuan ay hinati sa kabuuan ng mga timbang

Ang formula ng pagkakaiba ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

- simple

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng pagkakaiba ay simple:

1.tukuyin ang arithmetic mean

2.kuwadrado ang arithmetic mean

3.square bawat row variation

4.hanapin ang kabuuan ng mga parisukat na opsyon

5. Hatiin ang kabuuan ng mga parisukat ng variant sa kanilang numero, i.e. tukuyin ang ibig sabihin ng parisukat

6.tukuyin ang pagkakaiba sa pagitan ng mean square ng feature at square ng mean

Gayundin, ang formula para sa pagtukoy ng may timbang na pagkakaiba ay maaaring ma-convert sa sumusunod na formula:

mga. ang pagkakaiba ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mean ng mga parisukat ng mga halaga ng katangian at ang parisukat ng arithmetic mean. Kapag ginagamit ang binagong formula, ang isang karagdagang pamamaraan para sa pagkalkula ng mga paglihis ng mga indibidwal na halaga ng isang katangian mula sa x ay hindi kasama at isang error sa pagkalkula na nauugnay sa pag-ikot ng mga paglihis ay tinanggal.

Ang dispersion ay may ilang mga katangian, ang ilan sa mga ito ay nagpapadali sa pagkalkula:

1) ang pagkakaiba ng isang pare-pareho ay zero;

2) kung ang lahat ng mga variant ng mga halaga ng katangian ay nabawasan ng parehong numero, kung gayon ang pagkakaiba-iba ay hindi bababa;

3) kung ang lahat ng mga variant ng mga halaga ng katangian ay nabawasan ng parehong bilang ng mga beses (beses), kung gayon ang pagkakaiba ay bababa ng mga oras

Mean square deviation S- ay ang square root ng variance:

Para sa hindi nakagrupong data:

;

Para sa serye ng variation:

Ang hanay ng variation, ang mean linear at standard deviation ay pinangalanang mga dami. Mayroon silang parehong mga yunit bilang mga indibidwal na halaga tanda.

Ang dispersion at standard deviation ay ang pinakamalawak na ginagamit na mga sukat ng variation. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga ito ay kasama sa karamihan ng mga theorems ng teorya ng posibilidad, na nagsisilbing pundasyon ng mga istatistika ng matematika. Bilang karagdagan, ang pagkakaiba ay maaaring mabulok sa mga elementong bumubuo nito upang masuri ang epekto iba't ibang salik pagtukoy sa pagkakaiba-iba ng katangian.

Ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba para sa mga bangko, na pinagsama ayon sa kita, ay ipinapakita sa talahanayan.

Ang average na linear at standard deviation ay nagpapakita kung gaano, sa karaniwan, ang halaga ng katangian ay nagbabago-bago sa mga yunit at sa pinag-aralan na populasyon. Kaya, sa sa kasong ito average na halaga pagbabagu-bago sa halaga ng kita ay: sa pamamagitan ng average na linear deviation ng 0.882 milyong rubles; sa pamamagitan ng karaniwang paglihis - 1.075 milyong rubles. Ang standard deviation ay palaging mas malaki kaysa sa linear standard deviation. Kung ang distribusyon ng katangian ay malapit sa normal, kung gayon mayroong relasyon sa pagitan ng S at d: S = 1.25d, o d = 0.8S. Ipinapakita ng standard deviation kung paano matatagpuan ang bulto ng mga unit ng populasyon na may kaugnayan sa arithmetic mean. Anuman ang form ng pamamahagi, 75 na mga halaga ng isang tampok ang nahuhulog sa pagitan ng x 2S, at hindi bababa sa 89 ng lahat ng mga halaga ay nahulog sa pagitan ng x 3S (theorem ng P.L. Chebyshev).

Ang square root ng variance ay tinatawag na standard deviation mula sa mean, na kinakalkula tulad ng sumusunod:

elementarya pagbabagong algebraic ang standard deviation formula ay humahantong dito sa sumusunod na anyo:

Ang formula na ito ay kadalasang mas maginhawa sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon.

Ang ibig sabihin ng square deviation, tulad ng mean linear deviation, ay nagpapakita kung gaano, sa karaniwan, ang mga partikular na halaga ng feature ay lumihis mula sa kanilang mean. Ang standard deviation ay palaging mas malaki kaysa sa linear standard deviation. Mayroong isang ratio sa pagitan nila:

Alam ang ratio na ito, posible na matukoy ang hindi alam sa pamamagitan ng mga kilalang tagapagpahiwatig, halimbawa, ngunit (I kalkulahin ang a at vice versa. Sinusukat ng karaniwang paglihis ang ganap na sukat ng pagkakaiba-iba ng katangian at ipinahayag sa parehong mga yunit ng pagsukat bilang mga halaga ng katangian (rubles, tonelada, taon, atbp.). Ito ang ganap na sukatan ng pagkakaiba-iba.

Para sa mga alternatibong palatandaan, tulad ng presensya o kawalan mataas na edukasyon, insurance, variance at standard deviation formula ay ang mga sumusunod:

Ipakita natin ang pagkalkula ng standard deviation ayon sa data ng isang discrete series, na nagpapakilala sa pamamahagi ng mga mag-aaral ng isa sa mga faculty ng unibersidad ayon sa edad (Talahanayan 6.2).

Talahanayan 6.2.

Ang mga resulta ng auxiliary kalkulasyon ay ibinibigay sa mga hanay 2-5 ng talahanayan. 6.2.

Ang average na edad ng isang mag-aaral, mga taon, ay tinutukoy ng formula ng arithmetic weighted average (column 2):

Ang mga parisukat ng paglihis ng indibidwal na edad ng mag-aaral mula sa average ay nakapaloob sa mga hanay 3-4, at ang mga produkto ng mga parisukat ng mga paglihis sa pamamagitan ng kaukulang mga frequency ay nasa hanay 5.

Ang pagkakaiba-iba ng edad ng mga mag-aaral, taon, ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula (6.2):

Pagkatapos o = l / 3.43 1.85 * ode, i.e. ang bawat tiyak na halaga ng edad ng mag-aaral ay lumihis mula sa average ng 1.85 taon.

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba

Sa mga tuntunin ng ganap na halaga nito, ang karaniwang paglihis ay nakasalalay hindi lamang sa antas ng pagkakaiba-iba ng katangian, kundi pati na rin sa ganap na antas ng mga variant at ang ibig sabihin. Samakatuwid, ihambing ang average square deviations Ang mga serye ng variation na may iba't ibang average na antas ay hindi direktang posible. Upang magawa ang gayong paghahambing, kailangan mong hanapin tiyak na gravity mean deviation (linear o square) sa arithmetic mean, na ipinahayag bilang isang porsyento, i.e. kalkulahin mga kamag-anak na indeks ng pagkakaiba-iba.

Linear coefficient ng variation kinakalkula ng formula

Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba tinutukoy ng sumusunod na formula:

Sa mga koepisyent ng pagkakaiba-iba, hindi lamang ang hindi pagkakatugma na nauugnay sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat ng pinag-aralan na katangian ay inaalis, kundi pati na rin ang hindi pagkakatugma na nagmumula sa mga pagkakaiba sa halaga ng arithmetic na paraan. Bilang karagdagan, ang mga tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay nagpapakilala sa homogeneity ng populasyon. Ang populasyon ay itinuturing na homogenous kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay hindi lalampas sa 33%.

Ayon sa talahanayan. 6.2 at ang mga resulta ng pagkalkula na nakuha sa itaas, tinutukoy namin ang koepisyent ng pagkakaiba-iba,%, ayon sa formula (6.3):

Kung ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ay lumampas sa 33%, ipinapahiwatig nito ang heterogeneity ng pinag-aralan na populasyon. Ang halaga na nakuha sa aming kaso ay nagpapahiwatig na ang pinagsama-samang mga mag-aaral ay homogenous sa mga tuntunin ng edad. Kaya, ang isang mahalagang pag-andar ng mga pangkalahatang tagapagpahiwatig ng pagkakaiba-iba ay ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng ibig sabihin. Ang mas kaunti c1, a2 at V, mas homogenous ang set ng phenomena na nakuha at mas maaasahan ang nakuhang average. Ayon sa "three sigma rule" na isinasaalang-alang ng mathematical statistics, sa normal na distributed o malapit sa kanila series, deviations mula sa arithmetic mean, hindi hihigit sa ± 3st, ay nangyayari sa 997 cases out of 1000. Kaya, alam NS at a, maaari kang makakuha ng pangkalahatang paunang ideya ng serye ng variation. Kung, halimbawa, ang average sahod ang empleyado sa kumpanya ay 25,000 rubles, at ang isang ay katumbas ng 100 rubles, pagkatapos ay may posibilidad na malapit sa pagiging maaasahan, maaari itong mapagtatalunan na ang sahod ng mga empleyado ng kumpanya ay nagbabago sa loob ng (25,000 ± 3 x 100) i.e. mula 24,700 hanggang 25,300 rubles.