Paraan

Sa iba't ibang lugar ay maaaring ilapat iba't ibang pamamaraan rounding off. Sa lahat ng mga pamamaraang ito, ang mga "dagdag" na mga palatandaan ay nakatakda sa zero (itinapon), at ang naunang palatandaan ay naitama ayon sa ilang tuntunin.

• Pag-round sa pinakamalapit na integer(eng. pagbilog) - ang pinaka-madalas na ginagamit na rounding, kung saan ang numero ay bilugan sa pinakamalapit na integer, ang modulus ng pagkakaiba kung saan ang numerong ito ay minimal. V pangkalahatang kaso, kapag ang isang numero sa sistema ng decimal ay ni-round sa Nth decimal place, ang panuntunan ay maaaring buuin bilang mga sumusunod:
  • kung N + 1 digit< 5 , pagkatapos ay ang N-th sign ay napanatili, at N + 1 at lahat ng mga kasunod ay nakatakda sa zero;
  • kung N + 1 digit ≥ 5, pagkatapos ay ang N-th sign ay nadagdagan ng isa, at ang N + 1 at lahat ng mga kasunod ay zeroed;
  Halimbawa: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1.1 → −1; 2.5 → 3.
• Bilugan pababa sa ganap na halaga(pag-ikot patungo sa zero, buong eng. ayusin, putulin, integer) ay ang "pinakasimpleng" rounding, dahil pagkatapos i-zero out ang "dagdag" na mga character, ang nakaraang character ay mananatili. Halimbawa, 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → −1).
• Bilugan(rounding to + ∞, rounding up, eng. kisame) - kung ang mga nullable sign ay hindi katumbas ng zero, ang naunang sign ay tataas ng isa kung positibo ang numero, o pinanatili kung negatibo ang numero. Sa pang-ekonomiyang jargon - pag-ikot sa pabor sa nagbebenta, pinagkakautangan(ang taong tumatanggap ng pera). Sa partikular, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• Bilugan pababa(rounding to −∞, rounding down, eng. palapag) - kung ang mga nullable sign ay hindi katumbas ng zero, ang naunang sign ay mananatili kung ang numero ay positibo, o nadagdagan ng isa kung ang numero ay negatibo. Sa pang-ekonomiyang jargon - pag-ikot sa pabor sa bumibili, may utang(yung taong nagbibigay ng pera). Dito 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• Pag-ikot ng modulo(pag-ikot patungo sa infinity, pag-ikot palayo sa zero) ay isang medyo bihirang ginagamit na anyo ng pag-ikot. Kung ang mga nullable na character ay hindi zero, ang naunang character ay dagdagan ng isa.

Pag-round ng mga opsyon 0.5 sa pinakamalapit na integer

Ang isang hiwalay na paglalarawan ay kinakailangan para sa mga panuntunan sa pag-ikot para sa espesyal na kaso kung kailan (N + 1) ika-sign = 5 at ang kasunod na mga palatandaan ay katumbas ng zero... Kung sa lahat ng iba pang mga kaso ang pag-round sa pinakamalapit na integer ay nagbibigay ng mas maliit na error sa pag-round, kung gayon ito espesyal na kaso ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang katunayan na para sa isang solong rounding ito ay pormal na walang malasakit kung gagawin itong "pataas" o "pababa" - sa parehong mga kaso, ang isang error ay ipinakilala nang eksakto sa 1/2 ng hindi bababa sa makabuluhang digit. Mayroong mga sumusunod na variant ng panuntunan sa pag-round sa pinakamalapit na integer para sa kasong ito:

• Pag-ikot ng matematika- Ang pag-ikot ay palaging pataas sa ganap na halaga (ang nakaraang digit ay palaging nadaragdagan ng isa).
• Pag-ikot ng pagbabangko(eng. banker "s rounding) - ang pag-ikot para sa kasong ito ay nangyayari sa pinakamalapit na even, iyon ay, 2.5 → 2, 3.5 → 4.
• Random na pag-ikot- pagbilog pababa o malaking bahagi sa random na pagkakasunud-sunod, ngunit may pantay na posibilidad (maaaring magamit sa mga istatistika).
• Alternating rounding- pag-ikot pataas o pababa nang paisa-isa.

Sa lahat ng mga variant, sa kaso kapag ang (N + 1) na character ay hindi katumbas ng 5 o ang kasunod na mga character ay hindi katumbas ng zero, ang rounding ay nangyayari ayon sa karaniwang mga patakaran: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

Ang mathematical rounding ay pormal na tumutugma pangkalahatang tuntunin rounding (tingnan sa itaas). Ang kawalan nito ay kapag ang pag-ikot ng isang malaking bilang ng mga halaga, maaaring mangyari ang akumulasyon. mga error sa pag-ikot... Karaniwang halimbawa: pag-ikot ng mga halaga ng pera sa buong rubles. Kaya, kung sa rehistro ng 10,000 na linya mayroong 100 linya na may mga halaga na naglalaman ng halaga na 50 sa isang bahagi ng kopecks (at ito ay isang tunay na pagtatantya), kung gayon kapag ang lahat ng mga linyang iyon ay bilugan, ang kabuuan para sa bilugan na rehistro ay maging 50 rubles na mas tumpak ...

Ang iba pang tatlong mga pagpipilian ay inimbento lamang upang mabawasan ang pangkalahatang error ng kabuuan kapag nag-round sa isang malaking bilang ng mga halaga. Ang pag-round sa pinakamalapit na even ay batay sa pag-aakalang para sa isang malaking bilang ng mga value na ibi-round na may 0.5 sa natitira na ibi-round, sa karaniwan, kalahati ay nasa kaliwa at kalahati sa kanan ng pinakamalapit na even, kaya, ang mga error sa pag-round ay nakansela. Sa mahigpit na pagsasalita, ang pagpapalagay na ito ay totoo lamang kapag ang hanay ng mga numerong ibibilog ay may mga katangian ng isang random na serye, na kadalasang totoo sa mga aplikasyon ng accounting, kung saan pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga presyo, mga halaga sa mga account, at iba pa. Kung ang palagay ay nilabag, kung gayon ang pag-ikot sa "kahit" ay maaaring humantong sa mga sistematikong pagkakamali. Para sa mga ganitong kaso, pinakamahusay na gumagana ang sumusunod na dalawang pamamaraan.

Tinitiyak ng huling dalawang pagpipilian sa pag-ikot na halos kalahati ng mga espesyal na halaga ay bilugan sa isang paraan at kalahati sa isa pa. Ngunit ang pagpapatupad ng mga naturang pamamaraan sa pagsasanay ay nangangailangan ng karagdagang mga pagsisikap upang ayusin ang proseso ng pagkalkula.

Mga aplikasyon

Ginagamit ang rounding upang gumana sa mga numero sa loob ng bilang ng mga digit na tumutugma sa tunay na katumpakan ng mga parameter ng pagkalkula (kung ang mga halagang ito ay mga tunay na halaga na sinusukat sa isang paraan o iba pa), ang aktwal na makakamit na katumpakan ng mga kalkulasyon , o ang nais na katumpakan ng resulta. Noong nakaraan, ang pag-round off sa mga intermediate na halaga at ang resulta ay praktikal na kahalagahan (dahil kapag nagkalkula sa papel o gumagamit ng mga primitive na aparato tulad ng isang abacus, isinasaalang-alang ang mga dagdag na decimal na lugar ay maaaring seryosong tumaas ang dami ng trabaho). Ngayon ay nananatili itong elemento ng kulturang pang-agham at inhinyero. Sa mga aplikasyon ng accounting, bilang karagdagan, ang paggamit ng mga rounding, kabilang ang mga intermediate, ay maaaring kailanganin upang maprotektahan laban sa mga error sa pag-compute na nauugnay sa finite bit width ng mga computing device.

Paggamit ng Rounding na may Limitadong Precision Number

Ang mga tunay na pisikal na dami ay palaging sinusukat na may ilang tiyak na katumpakan, na nakasalalay sa mga instrumento at pamamaraan ng pagsukat at tinatantya ng pinakamataas na kamag-anak o ganap na paglihis ng hindi alam na aktwal na halaga mula sa nasusukat, na sa decimal na representasyon ng halaga ay tumutugma sa isang tiyak bilang ng mga makabuluhang digit o sa isang tiyak na posisyon sa talaan ng numero, lahat ng mga numero pagkatapos (sa kanan) na kung saan ay hindi gaanong mahalaga (nasa loob ng error sa pagsukat). Ang mga sinusukat na parameter mismo ay naitala na may ganoong bilang ng mga digit na ang lahat ng mga digit ay maaasahan, marahil ang huli ay nagdududa. Error sa mga operasyong matematikal na may mga bilang ng limitadong katumpakan, ito ay pinapanatili at binago ayon sa mga kilalang batas sa matematika, samakatuwid, kapag ang mga intermediate na halaga at mga resulta na may malaking bilang ng mga digit ay lumitaw sa karagdagang mga kalkulasyon, bahagi lamang ng mga digit na ito ang makabuluhan. Ang natitirang mga numero, na naroroon sa mga halaga, ay talagang hindi nagpapakita ng anumang pisikal na katotohanan at tumatagal lamang ng oras para sa mga kalkulasyon. Bilang isang resulta, ang mga intermediate na halaga at mga resulta sa mga kalkulasyon na may limitadong katumpakan ay bilugan sa bilang ng mga digit na sumasalamin sa tunay na katumpakan ng mga nakuhang halaga. Sa pagsasagawa, kadalasang inirerekomenda para sa mahabang "naka-chain" na mga manu-manong kalkulasyon na mag-imbak ng isa pang digit sa mga intermediate na halaga. Kapag gumagamit ng isang computer, ang mga intermediate na rounding sa mga pang-agham at teknikal na aplikasyon ay kadalasang nawawalan ng kahulugan, at ang resulta lamang ang bilugan.

Kaya, halimbawa, kung ang puwersa ay nakatakda sa 5815 gf na may katumpakan ng isang gramo ng puwersa at ang haba ng braso ay 1.4 m na may katumpakan ng isang sentimetro, kung gayon ang sandali ng puwersa sa kgf ayon sa formula, sa kaso ng isang pormal na pagkalkula kasama ang lahat ng mga palatandaan, ay magiging katumbas ng: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m... Gayunpaman, kung isasaalang-alang natin ang error sa pagsukat, malalaman natin na ang nililimitahan na kamag-anak na error ng unang halaga ay 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , ang ikalawa - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , ang kamag-anak na error ng resulta ayon sa panuntunan ng error ng pagpapatakbo ng multiplikasyon (kapag nagpaparami ng tinatayang mga halaga, ang mga kamag-anak na error ay idinagdag) ay 7,3 10 −3 , na tumutugma sa maximum na ganap na error ng resulta ± 0.059 kgf m! Iyon ay, sa katotohanan, na isinasaalang-alang ang error, ang resulta ay maaaring mula sa 8.082 hanggang 8.200 kgf m, kaya, sa kinakalkula na halaga ng 8.141 kgf m, tanging ang unang figure ay ganap na maaasahan, kahit na ang pangalawa ay nagdududa na! Tamang bilugan ang resulta ng mga kalkulasyon sa unang kaduda-dudang digit, iyon ay, sa ikasampu: 8.1 kgf m, o, kung kailangan mo ng mas tumpak na indikasyon ng margin ng error, ipakita ito sa isang form na bilugan sa isa o dalawa mga decimal na lugar na may indikasyon ng error: 8.14 ± 0.06 kgf m.

Mga panuntunan ng thumb para sa pag-round aritmetika

Sa mga kaso kung saan hindi na kailangang tumpak na isaalang-alang ang mga error sa computational, at kailangan mo lamang na tantiyahin ang bilang ng eksaktong mga digit bilang resulta ng pagkalkula ng formula, maaari mong gamitin ang set simpleng tuntunin bilugan na mga kalkulasyon:

1. Ang lahat ng mga paunang halaga ay bilugan sa aktwal na katumpakan ng pagsukat at naitala na may naaangkop na bilang ng mga makabuluhang digit, upang sa decimal notation ang lahat ng mga digit ay maaasahan (pinahihintulutan na ang huling digit ay nagdududa). Kung kinakailangan, ang mga halaga ay isinulat na may makabuluhang mga zero sa kanang kamay upang ang talaan ay nagpapahiwatig ng tunay na bilang ng mga maaasahang character (halimbawa, kung ang haba ng 1 m ay aktwal na sinusukat na may katumpakan ng mga sentimetro, isulat ang "1.00 m" upang makita na ang dalawang character ay maaasahan sa rekord pagkatapos ng decimal point), o ang katumpakan ay malinaw na ipinahiwatig (halimbawa, 2500 ± 5 m - dito sampu lamang ang maaasahan, at dapat na bilugan sa kanila).
2. Ang mga intermediate na halaga ay ni-round off na may isang "reserbang" digit.
3. Kapag nagdadagdag at nagbabawas, ang resulta ay bilugan sa huling decimal na lugar ng hindi bababa sa tumpak na parameter (halimbawa, kapag kinakalkula ang halaga na 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m, ang resulta ay bilugan sa ikasampu ng isang metro, iyon ay, sa 2.6 m). Sa kasong ito, inirerekumenda na magsagawa ng mga kalkulasyon sa isang pagkakasunud-sunod upang maiwasan ang pagbabawas ng mga numero na malapit sa magnitude at upang magsagawa ng mga aksyon sa mga numero, kung maaari, sa pataas na pagkakasunud-sunod ng kanilang mga module.
4. Kapag nagpaparami at naghahati, ang resulta ay bilugan sa pinakamaliit na bilang makabuluhang mga digit, na mayroon ang mga parameter (halimbawa, kapag kinakalkula ang bilis ng pare-parehong paggalaw ng isang katawan sa layo na 2.5 10 2 m, sa 600 s ang resulta ay dapat bilugan sa 4.2 m / s, dahil ito ay dalawang digit na may distansya, at oras - tatlo , sa pag-aakalang lahat ng numero sa entry ay makabuluhan).
5. Kapag kinakalkula ang halaga ng isang function f (x) kinakailangang tantiyahin ang halaga ng modulus ng derivative ng function na ito sa paligid ng computation point. Kung (| f "(x) | ≤ 1), kung gayon ang resulta ng function ay eksakto sa parehong decimal na lugar bilang argumento. Kung hindi, ang resulta ay naglalaman ng mas kaunting eksaktong mga decimal na lugar ayon sa halaga log 10 (| f "(x) |) bilugan hanggang sa pinakamalapit na kabuuan.

Sa kabila ng kawalang-galang, ang mga patakaran sa itaas ay gumagana nang maayos sa pagsasanay, lalo na, dahil sa medyo mataas na posibilidad ng magkaparehong pagkansela ng mga pagkakamali, na kadalasang hindi isinasaalang-alang kapag tumpak na isinasaalang-alang ang mga pagkakamali.

Mga pagkakamali

Ang mga di-circular na numero ay madalas na inaabuso. Halimbawa:

• Ang mga numero na may mababang katumpakan ay itinatala sa isang unrounded form. Sa mga istatistika: kung 4 na tao sa 17 ang sumagot ng "oo", pagkatapos ay isusulat nila ang "23.5%" (habang ang "24%" ay tama).
• Ang mga gumagamit ng dial gauge ay minsan nag-iisip ng ganito: "ang arrow ay huminto sa pagitan ng 5.5 at 6 na mas malapit sa 6, hayaan itong maging 5.8" - ito ay ipinagbabawal din (ang pagtatapos ng aparato ay karaniwang tumutugma sa tunay na katumpakan nito). Sa kasong ito, dapat mong sabihin ang "5.5" o "6".

Tingnan din

• Pagproseso ng mga obserbasyon
• Mga error sa pag-ikot

Mga Tala (edit)

Panitikan

• Henry S. Warren, Jr. Kabanata 3. Pag-round sa isang kapangyarihan ng 2// Algorithmic tricks para sa mga programmer = Hacker "s Delight. - M.:" Williams ", 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Mga bilog na numero sa Excel sa maraming paraan. Paggamit ng cell format at paggamit ng mga function. Ang dalawang pamamaraan ay dapat na makilala bilang mga sumusunod: ang una ay para lamang sa pagpapakita ng mga halaga o pag-print, at ang pangalawa ay para din sa mga kalkulasyon at kalkulasyon.

Ang mga function ay nagbibigay-daan sa tumpak na pag-ikot, pataas o pababa, sa isang digit na tinukoy ng user. At ang mga halaga na nakuha bilang isang resulta ng mga kalkulasyon ay maaaring magamit sa iba pang mga formula at function. Kasabay nito, ang pag-round gamit ang format ng cell ay hindi magbibigay ng nais na resulta, at ang mga resulta ng mga kalkulasyon na may ganitong mga halaga ay magiging mali. Pagkatapos ng lahat, ang format ng mga cell, sa katunayan, ay hindi nagbabago sa halaga, tanging ang paraan ng pagpapakita nito ay nagbabago. Upang mabilis at madaling maunawaan ito at hindi magkamali, magbibigay kami ng ilang mga halimbawa.

Paano i-round ang isang numero sa isang format ng cell

Ilagay natin ang value na 76.575 sa cell A1. Sa pamamagitan ng pag-click sa kanang pindutan ng mouse, tinatawag namin ang menu na "Format cells". Magagawa mo ang parehong gamit ang tool na "Number" sa pangunahing pahina ng Aklat. O pindutin ang kumbinasyon ng hotkey na CTRL + 1.

Piliin ang format ng numero at itakda ang bilang ng mga decimal na lugar - 0.

Resulta ng pag-round:

Maaari mong italaga ang bilang ng mga decimal na lugar sa "monetary" na format, "financial", "percentage".

Tulad ng nakikita mo, ang pag-ikot ay nangyayari ayon sa mga batas sa matematika. Ang huling digit na itatabi ay tataas ng isa kung ito ay sinusundan ng isang digit na mas malaki sa o katumbas ng "5".

Ang kakaiba ng opsyong ito: mas maraming digit pagkatapos ng decimal point na iniiwan natin, mas magiging tumpak ang resulta.

Paano i-round nang tama ang isang numero sa Excel

Gamit ang ROUND () function (iikot sa bilang ng mga decimal na lugar na kailangan ng user). Para tawagan ang "Function Wizard", gamitin ang fx button. Ang function na kailangan mo ay nasa kategoryang Math.

Mga argumento:

1. "Number" - reference sa isang cell na may ang nais na halaga(A1).
2. "Bilang ng mga digit" - ang bilang ng mga decimal na lugar kung saan ang numero ay bilugan (0 - upang i-round up sa isang integer, 1 - isang decimal na lugar ang maiiwan, 2 - dalawa, atbp.).

Ngayon ay bilugan ang buong numero (hindi ang decimal fraction). Gamitin natin ang ROUND function:

• ang unang argumento sa function ay isang cell reference;
• ang pangalawang argumento - na may "-" sign (sa sampu - "-1", hanggang daan-daan - "-2", upang i-round ang numero sa libu-libo - "-3", atbp.).

Paano i-round ang isang numero sa Excel sa libu-libo?

Isang halimbawa ng pag-round sa isang numero sa libo:

Formula: = ROUND (A3, -3).

Maaari mong bilugan hindi lamang ang numero, kundi pati na rin ang halaga ng expression.

Sabihin nating mayroong data sa presyo at dami ng isang produkto. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang gastos na tumpak sa ruble (bilugan sa pinakamalapit na buong numero).

Ang unang argumento sa function ay isang numeric na expression upang mahanap ang gastos.

Paano mag-round up at down sa Excel

Para sa pag-round up, gamitin ang ROUNDUP function.

Pinupuno namin ang unang argumento ayon sa pamilyar na prinsipyo - isang sanggunian sa isang cell na may data.

Pangalawang argumento: "0" - rounding desimal sa buong bahagi, "1" - umiikot ang function, nag-iiwan ng isang decimal place, at iba pa.

Formula: = ROUNDUP (A1,0).

Resulta:

Upang i-round down sa Excel, ginagamit ang ROUNDDOWN function.

Halimbawang formula: = ROUNDDOWN (A1; 1).

Ang resulta ay:

Ang mga formula ng ROUNDUP at ROUNDUP ay ginagamit upang i-round off ang mga halaga ng mga expression (produkto, kabuuan, pagkakaiba, atbp.).

Paano i-round sa buong numero sa Excel?

Upang i-round up sa pinakamalapit na integer, gamitin ang ROUNDUP function. Upang i-round pababa sa pinakamalapit na integer, gamitin ang ROUNDDOWN function. Ang function na "ROUND" at ang format ng mga cell ay nagbibigay-daan din sa iyo na i-round sa isang integer sa pamamagitan ng pagtatakda ng bilang ng mga digit - "0" (tingnan sa itaas).

Ginagamit din ng Excel ang OTBR function upang i-round sa pinakamalapit na buong numero. Itinatapon lang niya ang mga decimal na lugar. Sa pangkalahatan, walang pag-ikot na nangyayari. Pinutol ng formula ang mga digit sa nakatalagang digit.

Ihambing:

Ang pangalawang argumento ay "0" - ang function na strips off sa isang integer; "1" - hanggang sa ikasampu; "2" - hanggang sa isang daan, atbp.

Ang isang espesyal na function ng Excel na magbabalik lamang ng isang integer ay INT. May iisang argumento, Numero. Maaari mong tukuyin numerical value o isang sanggunian ng cell.

Ang disadvantage ng paggamit ng "WHOLE" na function ay na ito ay umiikot lamang pababa.

Maaari kang mag-round sa pinakamalapit na integer sa Excel gamit ang mga function na "OKRVVERH" at "FLOOR". Pag-round up o pababa sa pinakamalapit na buong numero.

Isang halimbawa ng paggamit ng mga function:

Ang pangalawang argumento ay isang indikasyon ng digit kung saan dapat mangyari ang rounding (10 - hanggang sampu, 100 - hanggang daan-daan, atbp.).

Ang pag-round sa pinakamalapit na even integer ay ginagawa ng function na "EVEN", sa pinakamalapit na odd - "ODD".

Isang halimbawa ng kanilang paggamit:

Bakit ang Excel ay nag-iipon ng malalaking numero?

Kung malalaking numero ang ipinasok sa mga cell ng processor ng spreadsheet (halimbawa, 78568435923100756), awtomatikong ini-round ng Excel ang mga ito nang ganito bilang default: 7.85684E + 16 ay isang feature ng "General" na format ng cell. Upang maiwasan ang gayong pagpapakita ng malalaking numero, kailangan mong baguhin ang format ng cell na may ganitong malaking numero sa "Numeric" (ang pinaka mabilis na paraan pindutin ang kumbinasyon ng hotkey CTRL + SHIFT + 1). Pagkatapos ang halaga ng cell ay ipapakita tulad nito: 78 568 435 923 100 756.00. Kung ninanais, ang bilang ng mga digit ay maaaring bawasan: "Main" - "Number" - "Bawasan ang bit depth".

Sa tinatayang mga kalkulasyon, madalas na kinakailangan upang i-round off ang ilang mga numero, parehong tinatayang at eksakto, iyon ay, alisin ang isa o higit pang mga huling digit. Mayroong ilang mga patakaran na dapat sundin upang matiyak na ang isang indibidwal na naka-round na numero ay mas malapit hangga't maaari sa numerong ni-round.

Kung ang una sa mga pinaghiwalay na digit ay mas malaki kaysa sa numero 5, pagkatapos ay ang huling ng natitirang mga digit ay pinalaki, sa madaling salita, ito ay nadagdagan ng isa. Ipinapalagay din ang pagpapalakas kapag ang una sa mga inalis na digit ay katumbas ng 5, na sinusundan ng isa o isang bilang ng mga makabuluhang digit.

Ang numerong 25.863 ay ni-round off bilang 25.9. Sa kasong ito, ang digit 8 ay lalakasin sa 9, dahil ang unang cutout na digit na 6 ay mas malaki sa 5.

Ang numerong 45.254 ay ni-round off bilang - 45.3. Dito, ang 2 ay lalakasin sa 3, dahil ang unang clipping digit ay 5, na sinusundan ng makabuluhang 1.

Kung ang una sa mga cut-off na digit ay mas mababa sa 5, pagkatapos ay hindi isinasagawa ang amplification.

Ang bilang na 46.48 ay ni-round off bilang - 46. Ang 46 ay mas malapit sa numerong ibibilog kaysa 47.

Kung ang digit na 5 ay pinutol, at walang makabuluhang mga digit sa likod nito, pagkatapos ay ang pag-round sa pinakamalapit na even na numero, sa madaling salita, ang huling digit na natitira ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na, at pinalaki kung ito ay kakaiba.

Ang bilang na 0.0465 ay ni-round off bilang - 0.046. Sa kasong ito, walang amplification na ginagawa, dahil ang huling digit na 6 na natitira ay pantay.

Ang bilang na 0.935 ay ni-round off bilang - 0.94. Ang huling digit na 3 na natitira ay pinalaki dahil ito ay kakaiba.

Pag-ikot ng mga numero

Ang mga numero ay bilugan kapag ang buong katumpakan ay hindi kailangan o imposible.

Bilugan ang numero sa isang tiyak na digit (sign), pagkatapos ay palitan ito ng isang numerong malapit sa halaga na may mga zero sa dulo.

Ang mga natural na numero ay bilugan sa sampu, daan, libo, atbp. Mga pangalan ng digit sa mga digit natural na numero maaari mong maalala ang mga natural na numero sa paksa.

Depende sa kung aling digit ang numero ay kailangang bilugan, pinapalitan namin ng mga zero ang digit sa mga digit ng isa, sampu, atbp.

Kung ang numero ay bilugan sa sampu, pagkatapos ay papalitan namin ang digit sa isang lugar ng mga zero.

Kung ang numero ay ni-round up sa daan-daan, ang digit na zero ay dapat na nasa isa at sampu-sampung lugar.

Ang numerong nakuha sa pamamagitan ng pag-round off ay tinatawag na tinatayang halaga ng numerong ito.

Itala ang resulta ng pag-ikot pagkatapos ng espesyal na tanda na "≈". Ang karatulang ito ay may nakasulat na "humigit-kumulang pantay".

Kapag ni-round ang isang natural na numero sa anumang digit, dapat mong gamitin mga tuntunin sa pag-ikot.

1. Salungguhitan ang digit ng digit kung saan dapat bilugan ang numero.
2. Paghiwalayin ang lahat ng digit sa kanan ng digit na ito gamit ang vertical bar.
3. Kung mayroong digit na 0, 1, 2, 3 o 4 sa kanan ng may salungguhit na digit, ang lahat ng mga digit na pinaghihiwalay sa kanan ay papalitan ng mga zero. Ang digit ng kategorya kung saan namin ni-round off ay hindi nababago.
4. Kung sa kanan ng may salungguhit na digit ay ang numero 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang lahat ng mga numero na pinaghihiwalay sa kanan ay papalitan ng mga zero, at 1 ay idinagdag sa digit ng digit kung saan sila ay bilugan.

Ipaliwanag natin sa isang halimbawa. Bilugan natin ang 57,861 hanggang libo-libo. Isagawa natin ang unang dalawang punto ng mga panuntunan sa pag-ikot.

Pagkatapos ng may salungguhit na numero mayroong isang numero 8, na nangangahulugan na nagdaragdag kami ng 1 sa bilang ng libong lugar (mayroon kaming 7), at pinapalitan ang lahat ng mga numero na pinaghihiwalay ng isang patayong linya na may mga zero.

Ngayon, i-round natin ang 756,485 sa daan-daan.

I-round natin ang 364 hanggang sampu.

3 6 | 4 ≈ 360 - nagkakahalaga ito ng 4 sa isang lugar, kaya iniiwan namin ang 6 sa sampung lugar na hindi nagbabago.

Sa number axis, ang numerong 364 ay nakapaloob sa pagitan ng dalawang "round" na numero 360 at 370. Ang dalawang numerong ito ay tinatawag na tinatayang mga halaga ng 364 na may katumpakan ng sampu.

Numero 360 - tinatayang downside na halaga, at ang bilang na 370 ay isang tinatayang labis na halaga.

Sa aming kaso, sa pag-ikot ng 364 hanggang sampu, nakakuha kami ng 360 - isang tinatayang halaga na may disadvantage.

Ang mga bilugan na resulta ay kadalasang isinusulat nang walang mga zero, na nagdaragdag ng mga pagdadaglat na "libo" (libo), "milyon" (milyon) at "bilyon" (bilyon).

• 8 659 000 = 8 659 libo
• 3,000,000 = 3 milyon

Ginagamit din ang rounding upang halos suriin ang sagot sa mga kalkulasyon.

Bago ang isang tumpak na pagkalkula, gumawa tayo ng isang pagtatantya ng sagot, pag-round sa mga multiplier sa pinakamataas na digit.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

Napagpasyahan namin na ang sagot ay malapit sa 40,000.

794 52 = 41 228

Katulad nito, maaari kang magsagawa ng pagtatantya sa pamamagitan ng pag-round at paghahati ng mga numero.

Sa ilang mga kaso, ang eksaktong numero kapag hinahati ang isang tiyak na halaga sa isang tiyak na numero ay hindi maaaring matukoy sa prinsipyo. Halimbawa, kapag hinahati ang 10 sa 3, makakakuha tayo ng 3.3333333333… ..3, ibig sabihin, hindi magagamit ang numerong ito upang mabilang ang mga partikular na bagay sa ibang mga sitwasyon. Pagkatapos ang ibinigay na numero ay dapat na bawasan sa isang tiyak na kategorya, halimbawa, sa isang integer o sa isang numero na may decimal na lugar... Kung dadalhin natin ang 3.3333333333… ..3 sa isang integer, pagkatapos ay makakakuha tayo ng 3, at iko-convert ang 3.3333333333… ..3 sa isang numero na may decimal na lugar, makakakuha tayo ng 3.3.

Mga panuntunan sa pag-ikot

Ano ang rounding? Ito ay para mag-drop ng ilang digit na pinakahuli sa eksaktong hanay ng numero. Kaya, kasunod ng aming halimbawa, ibinaba namin ang lahat ng huling digit upang makakuha ng integer (3) at ibinaba ang mga digit, na naiwan lamang ang sampu (3.3) na lugar. Ang numero ay maaaring i-round sa hundredths at thousandths, ten thousandths at iba pang mga numero. Ang lahat ay depende sa kung gaano katumpak ang numero na makukuha. Halimbawa, sa paggawa ng mga gamot, ang halaga ng bawat isa sa mga sangkap ng gamot ay kinukuha nang may pinakamalaking katumpakan, dahil kahit isang ikalibo ng isang gramo ay maaaring nakamamatay. Kung kinakailangan upang kalkulahin kung ano ang pagganap ng mga mag-aaral sa paaralan, kung gayon kadalasan ang isang numero na may isang decimal o may isang daang lugar ay ginagamit.

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa na gumagamit ng mga panuntunan sa pag-ikot. Halimbawa, mayroong isang numero na 3.583333, na kailangang bilugan hanggang sa ika-libo - pagkatapos ng pag-round, dapat tayong magkaroon ng tatlong digit sa likod ng decimal point, iyon ay, ang resulta ay ang numerong 3.583. Kung ang numerong ito ay bilugan sa mga ikasampu, kung gayon hindi tayo makakakuha ng 3.5, ngunit 3.6, dahil pagkatapos ng "5" mayroong numero na "8", na katumbas na ng "10" sa panahon ng pag-round. Kaya, ang pagsunod sa mga patakaran para sa pag-round ng mga numero, kailangan mong malaman kung ang mga digit ay mas malaki kaysa sa "5", pagkatapos ay ang huling digit na maiimbak ay tataas ng 1. Kung mayroong isang digit na mas mababa sa "5", ang huling digit nananatiling hindi nagbabago ang nakaimbak. Ang mga naturang panuntunan para sa pag-round ng mga numero ay nalalapat hindi alintana kung sa isang integer o sa sampu, sandaan, atbp. kailangan mong i-round off ang numero.

Sa karamihan ng mga kaso, kapag kailangan mong i-round ang isang numero na may huling digit na "5", ang prosesong ito ay hindi ginagawa nang tama. Ngunit mayroon ding ganoong rounding rule na nalalapat sa mga ganitong kaso lang. Tingnan natin ang isang halimbawa. Bilugan ang bilang na 3.25 hanggang sampu. Ang paglalapat ng mga patakaran para sa pag-ikot ng mga numero, makuha namin ang resulta 3.2. Iyon ay, kung walang digit pagkatapos ng "lima" o mayroong zero, kung gayon ang huling digit ay nananatiling hindi nagbabago, ngunit sa kondisyon lamang na ito ay kahit - sa aming kaso, ang "2" ay isang kahit na digit. Kung i-round up natin ang 3.35, ang resulta ay magiging 3.4. Dahil, alinsunod sa mga panuntunan sa pag-ikot, kung mayroong isang kakaibang digit bago ang "5" na dapat alisin, ang kakaibang digit ay nadagdagan ng 1. Ngunit sa kondisyon lamang na walang makabuluhang mga numero pagkatapos ng "5". Sa maraming mga kaso, maaaring mailapat ang mga pinasimple na panuntunan, ayon sa kung saan, kung mayroong mga halaga ng digit mula 0 hanggang 4 sa likod ng huling naka-imbak na digit, ang nakaimbak na digit ay hindi nagbabago. Kung may iba pang mga digit, ang huling digit ay tataas ng 1.

5.5.7. Pag-ikot ng mga numero

Upang i-round ang numero sa isang tiyak na digit, sinalungguhitan namin ang digit ng digit na ito, at pagkatapos ay palitan ang lahat ng mga digit sa likod ng may salungguhit na numero ng mga zero, at kung ang mga ito ay kasunod ng decimal point, itinatapon namin ito. Kung ang unang zero-replaced o dropped digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, pagkatapos ay ang may salungguhit na numero umalis nang hindi nagbabago... Kung ang unang zero-replaced o dropped digit ay 5, 6, 7, 8 o 9, pagkatapos ay ang may salungguhit na numero tumaas ng 1.

Mga halimbawa.

I-round up sa integer:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang numero sa kategorya ng mga yunit (buo) at tinitingnan ang numero sa likod nito. Kung ito ang numerong 0, 1, 2, 3 o 4, pagkatapos ay iiwan namin ang may salungguhit na numero na hindi nagbabago, at itapon ang lahat ng mga numero pagkatapos nito. Kung ang may salungguhit na numero ay sinusundan ng numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, kung gayon ang may salungguhit na numero ay tataas ng isa.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Round hanggang tenths:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang numero sa ikasampung lugar, at pagkatapos ay kumilos kami ayon sa panuntunan: itinatapon namin ang lahat pagkatapos ng may salungguhit na numero. Kung ang nakasalungguhit na digit ay sinundan ng digit na 0 o 1 o 2 o 3 o 4, kung gayon ang salungguhit na digit ay hindi babaguhin. Kung ang may salungguhit na numero ay sinundan ng numero 5 o 6 o 7 o 8 o 9, ang numerong may salungguhit ay tataas ng 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. Mayroong anim sa likod ng siyam, samakatuwid, dinadagdagan natin ang siyam ng 1. (9 + 1 = 10) isulat ang zero, 1 ang mapupunta sa susunod na digit at magiging 19. Kaya lang hindi natin maisulat ang 19 sa sagot, dahil dapat na malinaw na kami ay ni-round sa tenths - ang numero sa ikasampung lugar ay dapat na. Samakatuwid, ang sagot ay 19.0.

I-round hanggang hundredths:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Solusyon. Sinalungguhitan namin ang digit sa ika-100 na lugar at, depende sa kung aling digit ang pagkatapos ng may salungguhit, iiwan na hindi nagbabago ang nakasalungguhit na digit (kung ito ay sinusundan ng 0, 1, 2, 3 o 4) o dagdagan ang may salungguhit na digit ng 1 (kung sinusundan ito ng 5, 6, 7, 8 o 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Mahalaga: sa sagot ng huli ay dapat mayroong isang digit sa lugar kung saan mo bilugan.

www.mathematics-repetition.com

Paano i-round ang isang numero sa isang integer

Paglalapat ng panuntunan para sa pag-ikot ng mga numero, isaalang-alang tiyak na mga halimbawa kung paano i-round ang isang numero sa isang integer.

Ang panuntunan para sa pag-round ng isang numero sa isang integer

Upang i-round ang isang numero sa isang integer (o i-round ang isang numero sa isa), kailangan mong i-drop ang kuwit at lahat ng mga numero pagkatapos ng kuwit.

Kung ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3 o 4, hindi magbabago ang numero.

Kung ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8, o 9, ang nakaraang digit ay dapat dagdagan ng isa.

I-round up ang isang numero sa isang integer:

Upang i-round ang isang numero sa isang integer, itapon ang kuwit at lahat ng mga numero pagkatapos nito. Dahil ang unang itinapon na digit ay 2, hindi namin binabago ang nakaraang digit. Nabasa nila: "eighty six point twenty four hundredths ay humigit-kumulang katumbas ng eighty six points."

Pag-round off sa numero sa pinakamalapit na kabuuan, itapon ang kuwit at lahat ng sumusunod na numero. Dahil ang una sa mga itinapon na numero ay 8, pinapataas namin ang nauna nang paisa-isa. Nabasa nila: "Ang dalawang daan at pitumpu't apat na punto walong daan at tatlumpu't siyam na libo ay tinatayang katumbas ng dalawang daan at pitumpu't limang puntos."

Kapag ni-round ang isang numero sa isang integer, itapon ang lahat ng mga numero sa likod nito. Dahil ang una sa mga itinapon na numero ay 5, pinapataas namin ang nauna nang paisa-isa. Nabasa nila: "Ang zero point fifty-two hundredths ay humigit-kumulang katumbas ng isang kabuuan."

Itinatapon namin ang kuwit at lahat ng numero pagkatapos nito. Ang una sa mga itinapon na digit ay 3, kaya hindi namin binabago ang nakaraang digit. Nabasa nila: "Ang zero point three hundred ninety-seven thousandths ay humigit-kumulang katumbas ng zero points."

Ang una sa mga itinapon na digit ay 7, na nangangahulugan na ang digit sa harap nito ay nadagdagan ng isa. Nabasa nila: "Tatlumpu't siyam na punto pitong daan at apat na libo ay tinatayang katumbas ng apatnapung puntos." At ilang higit pang mga halimbawa para sa pag-round ng isang numero sa mga integer:

27 Komento

Maling teorya tungkol sa kung ang numero 46.5 ay hindi 47 ngunit 46 ito ay tinatawag ding bank rounding sa pinakamalapit na even, ito ay bilugan kung pagkatapos ng decimal point 5 at walang numero sa likod nito

Mahal na ShS! Marahil (?), Sa mga bangko ang rounding ay nagaganap ayon sa iba't ibang mga patakaran. Hindi ko alam, hindi ako nagtatrabaho sa isang bangko. Ang site na ito ay tumatalakay sa mga patakarang ipinapatupad sa matematika.

paano i-round ang numero 6.9?

Upang i-round ang isang numero sa isang integer, itapon ang lahat ng mga numero pagkatapos ng decimal point. Itinatapon namin ang 9, kaya ang nakaraang numero ay dapat na tumaas ng isa. Nangangahulugan ito na ang 6.9 ay tinatayang katumbas ng pitong puntos.

Sa katunayan, hindi talaga tataas ang figure kung pagkatapos ng decimal point 5 sa anumang institusyong pinansyal

H'm. Sa kasong ito mga institusyong pinansyal sa mga tanong ng rounding sila ay hindi ginagabayan ng mga batas ng matematika, ngunit sa pamamagitan ng kanilang sariling mga pagsasaalang-alang.

Sabihin sa akin kung paano i-round ang 46.466667. Nalilito

Kung gusto mong i-round ang isang numero sa isang integer, kailangan mong itapon ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Ang una sa mga itinapon na digit ay 4, kaya hindi namin binabago ang nakaraang digit:

Mahal na Svetlana Ivanovna. Hindi ka masyadong pamilyar sa mga tuntunin ng matematika.

Panuntunan. Kung ang digit na 5 ay itinapon, at walang makabuluhang mga digit sa likod nito, ang pag-round ay isinasagawa sa pinakamalapit na even na numero, i.e. ang huling naka-imbak na digit ay hindi nababago kung ito ay kahit na, at pinalaki kung ito ay kakaiba.

At naaayon: Ang pag-round sa numerong 0.0465 hanggang sa ikatlong decimal na lugar, isinusulat namin ang 0.046. Hindi namin pinalaki, dahil ang huling naka-imbak na digit na 6 ay pantay. Ang bilang na 0.046 ay kasing lapit sa ibinigay na numero bilang 0.047.

Mahal kong Panauhin! Ipaalam ito sa iyo, sa matematika mayroong mga numero para sa pag-ikot iba't ibang paraan rounding off. Sa paaralan, ang isa sa mga ito ay pinag-aralan, na binubuo sa pagtatapon ng mas mababang mga numero ng isang numero. Natutuwa ako para sa iyo na alam mo ang isa pang paraan, ngunit ito ay magandang huwag kalimutan ang kaalaman sa paaralan.

Maraming salamat! Ito ay kinakailangan upang i-round 349.92. Lumalabas na 350. Salamat sa panuntunan?

paano i-round off ang 5499.8 ng tama?

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa pag-round sa pinakamalapit na integer, pagkatapos ay itapon ang lahat ng mga digit pagkatapos ng decimal point. Ang itinapon na figure ay 8, samakatuwid, pinapataas namin ang nakaraang isa-isa. Nangangahulugan ito na ang 5499.8 ay tinatayang katumbas ng 5500 integer.

Magandang araw!
Ngunit lumitaw ang tanong na ito:
May tatlong numero: 60.56% 11.73% at 27.71% Paano i-round up sa buong halaga? Kaya't may kabuuang 100 ang natitira. Kung i-round up mo lang, then 61 + 12 + 28 = 101 There is a discrepancy. (Kung, tulad ng isinulat nila, ayon sa paraan ng "pagbabangko" - sa kasong ito gagana ito, ngunit sa kaso, halimbawa, 60.5% at 39.5%, ito ay magiging ibang bagay muli - mawawalan tayo ng 1 %). Paano maging?

O! tinulungan ng paraan mula sa "panauhin 07/02/2015 12:11"
Salamat kay"

Hindi ko alam na tinuruan ako sa paaralan ng ganito:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Marahil ay tinuruan ka ng ganyan.

0, 855 hanggang hundredths mangyaring tumulong

0, 855≈0.86 (5 ay bumaba, ang nakaraang figure ay nadagdagan ng 1).

I-round 2,465 sa isang integer

2.465≈2 (ang unang itinapon na digit ay 4. Samakatuwid, iniiwan namin ang nauna nang hindi nagbabago).

Paano i-round ang 2.4456 sa pinakamalapit na integer?

2.4456 ≈ 2 (dahil ang unang itinapon na digit ay 4, iniiwan namin ang nakaraang digit na hindi nagbabago).

Batay sa mga tuntunin ng pag-ikot: 1.45 = 1.5 = 2, samakatuwid 1.45 = 2. 1, (4) 5 = 2. Ganito ba?

Hindi. Kung gusto mong i-round ang 1.45 sa pinakamalapit na integer, itapon ang unang decimal place. Dahil ito ay 4, hindi namin binabago ang nakaraang digit. Kaya, 1.45≈1.

Kapag rounding, lang totoong mga palatandaan, ang iba ay itinatapon.

Panuntunan 1. Ang pag-round ay nakakamit sa pamamagitan lamang ng pag-drop ng mga digit kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas mababa sa 5.

Panuntunan 2. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki sa 5, ang huling digit ay tataas ng isa. Ang huling digit ay tinataasan din sa kaso kapag ang una sa mga itinapon na digit ay 5, na sinusundan ng isa o higit pang mga digit maliban sa zero. Halimbawa, ang iba't ibang roundings ng 35.856 ay magiging 35.86; 35.9; 36.

Panuntunan 3. Kung ang itinapon na digit ay 5, at walang makabuluhang mga numero sa likod nito, pagkatapos ay isinasagawa ang pag-round sa pinakamalapit na even na numero, i.e. ang huling digit na nakaimbak ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay kahit na at dagdagan kung ito ay kakaiba. Halimbawa, round 0.435 hanggang 0.44; I-round 0.465 hanggang 0.46.

8. HALIMBAWA NG PAGPROSESO NG MGA RESULTA NG PAGSUKAT

Pagpapasiya ng density ng solids. Kumbaga solid ay may hugis ng isang silindro. Pagkatapos ang density ρ ay maaaring matukoy ng formula:

kung saan ang D ay ang diameter ng silindro, h ang taas nito, m ​​ang masa.

Hayaang makuha ang sumusunod na data bilang resulta ng mga sukat ng m, D, at h:

Tukuyin natin ang average na halaga ng D̃:

Hanapin ang mga error ng mga indibidwal na sukat at ang kanilang mga parisukat

Tukuyin ang root-mean-square error ng isang serye ng mga sukat:

Itinakda namin ang halaga ng pagiging maaasahan α = 0.95 at mula sa talahanayan nakita namin ang koepisyent ng Estudyante t α. n = 2.8 (para sa n = 5). Tukuyin ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa:

Dahil ang kinakalkula na halaga ΔD = 0.07 mm ay makabuluhang lumampas sa ganap na error ng micrometer, katumbas ng 0.01 mm (ang pagsukat ay isinagawa gamit ang isang micrometer), ang nakuha na halaga ay maaaring magsilbing isang pagtatantya ng agwat ng kumpiyansa:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ± 0.07) mm.

Tukuyin natin ang halaga ng h̃:

Kaya naman:

Para sa α = 0.95 at n = 5, ang koepisyent ng mag-aaral t α, n = 2.8.

Pagtukoy sa mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa

Dahil ang nakuha na halaga Δh = 0.11 mm ay kapareho ng pagkakasunud-sunod ng error ng caliper, katumbas ng 0.1 mm (pagsukat ng h ay isinagawa gamit ang isang caliper), ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa ay dapat matukoy ng formula:

Kaya naman:

Kinakalkula namin ang average na halaga ng density ρ:

Maghanap tayo ng expression para sa relatibong error:

saan

7. GOST 16263-70 Metrology. Mga Tuntunin at Kahulugan.

8. GOST 8.207-76 Mga direktang sukat na may maraming obserbasyon. Mga pamamaraan para sa pagproseso ng mga resulta ng pagmamasid.

9. GOST 11.002-73 (Art. CMEA 545-77) Mga panuntunan para sa pagtatasa ng abnormalidad ng mga resulta ng pagmamasid.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yuri Georgievich

Pangkalahatang pisika

Mga tagubilin sa pamamaraan sa pagpapatupad gawain sa laboratoryo"Panimula sa teorya ng mga error sa pagsukat" para sa mga mag-aaral ng lahat ng mga espesyalidad

Format 60 * 84 1/16 Volume 1 na aklat. l. Sirkulasyon 50 kopya.

Umorder ______ Libre

Bryansk State Engineering at Technological Academy

Bryansk, Prospect Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Departamento ng editoryal at paglalathala

Naka-print - departamento ng operative press ng BGITA

Madalas nating ginagamit ang rounding in Araw-araw na buhay... Kung ang distansya mula sa bahay hanggang paaralan ay 503 metro. Masasabi nating, rounded up, na 500 meters ang layo mula sa bahay hanggang sa paaralan. Iyon ay, dinala namin ang numerong 503 na mas malapit sa mas madaling perceived na bilang na 500. Halimbawa, ang isang tinapay ay tumitimbang ng 498 gramo, pagkatapos ay masasabi natin, ang pag-ikot ng resulta, na ang isang tinapay ng tinapay ay tumitimbang ng 500 gramo.

Pag-ikot- ito ang pagtatantya ng isang numero sa isang "mas magaan" na numero para sa pang-unawa ng tao.

Bilang resulta ng pag-ikot ito ay lumalabas tinatayang numero. Ang pag-ikot ay tinutukoy ng simbolo ≈, ang nasabing simbolo ay binabasa na "humigit-kumulang pantay".

Maaari mong isulat ang 503≈500 o 498≈500.

Ang isa ay nagbabasa ng naturang entry bilang "limang daan at tatlo ay tinatayang katumbas ng limang daan" o "apat na raan siyamnapu't walo ay tinatayang katumbas ng limang daan".

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

V halimbawang ito ang mga numero ay binilog sa ika-libong lugar. Kung titingnan natin ang regularidad ng pag-ikot, makikita natin na sa isang kaso ang mga numero ay binilog pababa, at sa isa pa - pataas. Pagkatapos ng pag-round, lahat ng iba pang numero pagkatapos ng libong lugar ay pinalitan ng mga zero.

Mga panuntunan sa pag-round para sa mga numero:

1) Kung ang digit na bi-round ay 0, 1, 2, 3, 4, kung gayon ang digit ng digit kung saan napupunta ang rounding ay hindi nagbabago, at ang natitirang mga numero ay pinapalitan ng mga zero.

2) Kung ang digit na ipapa-round ay katumbas ng 5, 6, 7, 8, 9, kung gayon ang digit ng digit kung saan ang rounding ay magiging 1 pa, at ang natitirang mga numero ay papalitan ng mga zero.

Halimbawa:

1) Bilugan sa sampu-sampung lugar ng 364.

Ang lugar ng sampuan sa halimbawang ito ay ang bilang na 6. Pagkatapos ng anim ay mayroong bilang na 4. Ayon sa tuntunin sa pag-ikot, ang bilang 4 ay hindi nagbabago sa lugar ng sampu. Sumulat kami ng zero sa halip na 4. Nakukuha namin:

36 4 ≈360

2) Bilugan sa daan-daang lugar ng 4 781.

Ang lugar ng daan-daan sa halimbawang ito ay ang numero 7. Pagkatapos ng pito ay ang bilang 8, na nakakaapekto kung ang lugar ng daan-daan ay magbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-round, pinapataas ng digit na 8 ang daan-daang lugar ng 1, at pinapalitan ng mga zero ang natitirang mga digit. Nakukuha namin:

47 8 1≈48 00

3) I-round sa libu-libong lugar ng 215,936.

Ang libong lugar sa halimbawang ito ay ang numero 5. Pagkatapos ng lima, mayroong numero 9, na nakakaapekto kung ang libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-ikot, pinapataas ng digit na 9 ang libong lugar ng 1, at ang natitirang mga digit ay pinapalitan ng mga zero. Nakukuha namin:

215 9 36≈216 000

4) Bilugan sa sampu-sampung libong lugar ng 1 302 894.

Ang libong lugar sa halimbawang ito ay ang numero 0. Pagkatapos ng zero ay ang numero 2, na nakakaapekto kung ang sampu-sampung libong lugar ay nagbabago o hindi. Ayon sa panuntunan sa pag-ikot, hindi binabago ng digit 2 ang digit ng sampu-sampung libo, pinapalitan namin ang digit na ito at ang lahat ng hindi gaanong makabuluhang digit na may zero. Nakukuha namin:

130 2 894≈130 0000

Kung ang eksaktong halaga ng numero ay hindi mahalaga, kung gayon ang halaga ng numero ay bilugan at maaari kang magsagawa ng mga pagpapatakbo ng computational gamit ang tinatayang halaga... Ang resulta ng pagkalkula ay tinatawag isang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon.

Halimbawa: 598⋅23≈600⋅20≈12000 kumpara sa 598⋅23 = 13754

Ang pagtatantya ng resulta ng mga aksyon ay ginagamit upang mabilis na makalkula ang sagot.

Mga halimbawa para sa mga takdang-aralin sa paksa ng pag-ikot:

Halimbawa # 1:
Tukuyin kung anong digit ang ginagawa ng rounding:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Tandaan natin kung ano ang mga digit sa numerong 3457987.

7 - ang lugar ng mga,

8 - sampung lugar,

9 - daan-daang ranggo,

7 - lugar ng libu-libo,

5 - sampu-sampung libo,

4 - lugar ng daan-daang libo,
3 - milyon-milyong lugar.
Sagot: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 digit ng daan-daang libo b) 4573 426≈4 573 000 digit ng libo-libo c) 16 7 841-17 0 000 digit ng sampu-sampung libo.

Halimbawa # 2:
Bilugan ang numero hanggang 5,999,994 na mga numero: a) sampu b) daan-daan c) milyon.
Sagot: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 (dahil ang mga digit ng daan-daan, libo-libo, sampu-sampung libo, daan-daang libo ay digit 9, ang bawat digit ay tumaas ng 1) 5 9 ≈ 90,000.