Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang naturang aksyon bilang pagpaparami ng mga decimal fraction. Magsimula tayo sa pagbabalangkas ng mga pangkalahatang prinsipyo, pagkatapos ay ipapakita natin kung paano i-multiply ang isang decimal fraction sa isa pa at isaalang-alang ang paraan ng multiplikasyon sa isang column. Ang lahat ng mga kahulugan ay ilalarawan kasama ng mga halimbawa. Pagkatapos ay susuriin namin kung paano tama na i-multiply ang mga decimal fraction sa pamamagitan ng ordinaryo, pati na rin sa halo-halong at natural na mga numero (kabilang ang 100, 10, atbp.)

Bilang bahagi ng materyal na ito, tatalakayin lamang natin ang mga patakaran para sa pagpaparami ng mga positibong fraction. Ang mga kaso na may mga negatibong numero ay hiwalay na tinatalakay sa mga artikulo sa pagpaparami ng mga makatwiran at tunay na mga numero.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bumalangkas tayo pangkalahatang mga prinsipyo, na dapat sundin kapag nilulutas ang mga problema para sa pagpaparami ng mga decimal fraction.

Upang magsimula, alalahanin natin na ang mga decimal fraction ay hindi hihigit sa isang espesyal na anyo ng pagsulat ng mga ordinaryong fraction, samakatuwid, ang proseso ng kanilang multiplikasyon ay maaaring bawasan sa parehong para sa mga ordinaryong fraction. Gumagana ang panuntunang ito para sa parehong may hangganan at walang katapusan na mga praksyon: pagkatapos i-convert ang mga ito sa mga ordinaryong praksyon, madaling magsagawa ng multiplikasyon sa kanila ayon sa mga tuntuning napag-aralan na natin.

Tingnan natin kung paano nalutas ang mga naturang gawain.

Halimbawa 1

Kalkulahin ang produkto ng 1.5 at 0.75.

Solusyon: Una, palitan ang mga decimal fraction ng mga ordinaryo. Alam natin na ang 0.75 ay 75/100 at ang 1.5 ay 1510. Maaari nating bawasan ang bahagi at i-extract ang buong bahagi. Isusulat namin ang resulta 125 1000 bilang 1 , 125 .

Sagot: 1 , 125 .

Magagamit natin ang paraan ng pagbibilang ng column gaya ng ginagawa natin para sa mga natural na numero.

Halimbawa 2

I-multiply ang isang periodic fraction 0 , (3) sa isa pang 2 , (36) .

Una, bawasan natin ang mga orihinal na fraction sa mga ordinaryong. Aming makakaya na:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Samakatuwid, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Natanggap bilang isang resulta karaniwang fraction ay maaaring bawasan sa decimal sa pamamagitan ng paghahati ng numerator sa denominator sa isang hanay:

Sagot: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Kung mayroon tayong walang katapusang non-periodic fraction sa kondisyon ng problema, kailangan nating gawin ang kanilang preliminary rounding (tingnan ang artikulo sa rounding number kung nakalimutan mo kung paano ito ginagawa). Pagkatapos nito, maaari mong isagawa ang pagpaparami ng multiplikasyon gamit ang mga bilugan nang decimal fraction. Kumuha tayo ng isang halimbawa.

Halimbawa 3

Kalkulahin ang produkto ng 5 , 382 ... at 0 , 2 .

Solusyon

Mayroon kaming walang katapusang fraction sa problema, na dapat munang bilugan sa hundredths. Lumalabas na 5, 382 ... ≈ 5, 38. Ang pag-round sa pangalawang salik sa hundredth ay hindi makatuwiran. Ngayon ay maaari mong kalkulahin ang nais na produkto at isulat ang sagot: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Sagot: 5.382… 0.2 ≈ 1.076.

Ang paraan ng pagbibilang ng column ay maaaring ilapat hindi lamang sa mga natural na numero. Kung mayroon tayong mga decimal, maaari nating i-multiply ang mga ito sa eksaktong parehong paraan. Kunin natin ang panuntunan:

Kahulugan 1

Ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column ay ginagawa sa 2 hakbang:

1. Nagsasagawa kami ng multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay, hindi binibigyang pansin ang mga kuwit.

2. Naglalagay kami ng decimal point sa huling numero, na pinaghihiwalay ito ng maraming digit sa kanang bahagi dahil ang parehong mga salik ay naglalaman ng mga decimal na lugar nang magkasama. Kung bilang isang resulta ay walang sapat na mga numero para dito, nagdaragdag kami ng mga zero sa kaliwa.

Susuriin namin ang mga halimbawa ng naturang mga kalkulasyon sa pagsasanay.

Halimbawa 4

I-multiply ang mga decimal na 63, 37 at 0, 12 sa isang column.

Solusyon

Una sa lahat, gawin natin ang pagpaparami ng mga numero, hindi pinapansin ang mga decimal point.

Ngayon kailangan nating maglagay ng kuwit sa tamang lugar. Paghihiwalayin nito ang apat na digit sa kanang bahagi dahil ang kabuuan ng mga decimal na lugar sa parehong mga salik ay 4 . Hindi mo kailangang magdagdag ng mga zero, dahil sapat na ang mga palatandaan.

Sagot: 3.37 0.12 = 7.6044.

Halimbawa 5

Kalkulahin kung magkano ang 3.2601 beses 0.0254.

Solusyon

Nagbibilang kami nang walang kuwit. Nakukuha namin ang sumusunod na numero:

Maglalagay kami ng kuwit na naghihiwalay sa 8 digit sa kanang bahagi, dahil ang mga orihinal na fraction na magkasama ay may 8 decimal na lugar. Ngunit ang aming resulta ay may pitong digit lamang, at hindi namin magagawa nang walang mga karagdagang zero:

Sagot: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 0.001, 0.01, 01, atbp

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal sa mga naturang numero, kaya mahalaga na magawa ito nang mabilis at tumpak. Nagsusulat kami ng isang espesyal na panuntunan na gagamitin namin sa naturang pagpaparami:

Kahulugan 2

Kung i-multiply natin ang decimal sa 0 , 1 , 0 , 01 , atbp., ang resulta ay magiging isang numero na katulad ng orihinal na fraction, ang kuwit na kung saan ay inilipat sa kaliwa ng tamang halaga palatandaan. Kung walang sapat na mga digit upang ilipat, kailangan mong magdagdag ng mga zero sa kaliwa.

Kaya, upang i-multiply ang 45, 34 sa 0, 1, ang kuwit ay dapat ilipat sa orihinal na bahagi ng decimal sa pamamagitan ng isang tanda. Nagtatapos tayo sa 4,534.

Halimbawa 6

I-multiply ang 9.4 sa 0.0001.

Solusyon

Kakailanganin nating ilipat ang kuwit sa apat na numero ayon sa bilang ng mga zero sa pangalawang kadahilanan, ngunit ang mga numero sa una ay hindi sapat para dito. Itatalaga namin ang mga kinakailangang zero at makuha ang 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Sagot: 0 , 00094 .

Para sa mga walang katapusang decimal, ginagamit namin ang parehong panuntunan. Kaya, halimbawa, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) o 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . at iba pa.

Ang proseso ng naturang multiplikasyon ay hindi naiiba sa pagkilos ng pagpaparami ng dalawang decimal fraction. Maginhawang gamitin ang paraan ng pagpaparami sa isang hanay kung ang kondisyon ng problema ay naglalaman ng panghuling bahagi ng decimal. Sa kasong ito, kinakailangang isaalang-alang ang lahat ng mga patakaran na napag-usapan natin sa nakaraang talata.

Halimbawa 7

Kalkulahin kung magkano ang magiging 15 2, 27.

Solusyon

I-multiply ang orihinal na mga numero sa isang column at paghiwalayin ang dalawang kuwit.

Sagot: 15 2.27 = 34.05.

Kung gagawin natin ang multiplikasyon ng periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan muna nating baguhin ang decimal fraction sa ordinaryo.

Halimbawa 8

Kalkulahin ang produkto ng 0 , (42) at 22 .

Dinadala namin ang periodic fraction sa anyo ng ordinaryong fraction.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Ang huling resulta ay maaaring isulat bilang periodic decimal fraction bilang 9 , (3) .

Sagot: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Ang mga infinite fraction ay dapat bilugan bago magbilang.

Halimbawa 9

Kalkulahin kung magkano ang magiging 4 2 , 145 ... .

Solusyon

Bilugan natin hanggang sa hundredths ang orihinal na infinite decimal fraction. Pagkatapos nito, darating tayo sa pagpaparami ng natural na numero at panghuling bahagi ng decimal:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Sagot: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

Paano i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa pamamagitan ng 10, 100, atbp. ay kadalasang makikita sa mga problema, kaya susuriin namin ang kasong ito nang hiwalay. Ang pangunahing panuntunan sa pagpaparami ay:

Kahulugan 3

Upang i-multiply ang isang decimal sa 1000, 100, 10, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit nito sa pamamagitan ng 3, 2, 1 digit depende sa multiplier at itapon ang mga karagdagang zero sa kaliwa. Kung walang sapat na mga digit upang ilipat ang kuwit, nagdaragdag kami ng maraming mga zero sa kanan hangga't kailangan namin.

Magpakita tayo ng isang halimbawa kung paano ito gagawin.

Halimbawa 10

Gawin ang multiplikasyon ng 100 at 0.0783.

Solusyon

Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang decimal point sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan. Napupunta tayo sa 007 , 83 Ang mga zero sa kaliwa ay maaaring itapon at ang resulta ay maaaring isulat bilang 7 , 38 .

Sagot: 0.0783 100 = 7.83.

Halimbawa 11

I-multiply ang 0.02 sa 10 thousand.

Solusyon: ililipat namin ang kuwit ng apat na digit sa kanan. Sa orihinal na bahagi ng decimal, wala kaming sapat na mga palatandaan para dito, kaya kailangan naming magdagdag ng mga zero. Sa kasong ito, sapat na ang tatlong 0. Bilang resulta, naging 0, 02000, ilipat ang kuwit at makakuha ng 00200, 0. Hindi pinapansin ang mga zero sa kaliwa, maaari nating isulat ang sagot bilang 200 .

Sagot: 0.02 10,000 = 200.

Ang panuntunang ibinigay namin ay gagana rin sa kaso ng mga walang katapusang decimal fraction, ngunit narito dapat kang maging maingat tungkol sa panahon ng huling fraction, dahil madaling magkamali dito.

Halimbawa 12

Compute the product of 5.32 (672) times 1000 .

Solusyon: una sa lahat, isusulat natin ang periodic fraction bilang 5, 32672672672 ..., kaya mas mababa ang posibilidad na magkamali. Pagkatapos nito, maaari nating ilipat ang kuwit sa nais na bilang ng mga character (tatlo). Bilang resulta, makakakuha tayo ng 5326 , 726726 ... Isama natin ang tuldok sa mga bracket at isulat ang sagot bilang 5 326 , (726) .

Sagot: 5 . 32 (672) 1 000 = 5 326 . (726) .

Kung sa mga kondisyon ng problema ay may mga walang katapusang non-periodic fraction na dapat i-multiply sa sampu, isang daan, isang libo, atbp., huwag kalimutang bilugan ang mga ito bago magparami.

Upang maisagawa ang ganitong uri ng multiplikasyon, kailangan mong katawanin ang decimal fraction bilang isang ordinaryong fraction at pagkatapos ay sundin ang pamilyar na mga panuntunan.

Halimbawa 13

I-multiply ang 0 , 4 sa 3 5 6

Solusyon

I-convert muna natin ang decimal sa isang common fraction. Mayroon kaming: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Nakuha namin ang sagot bilang isang halo-halong numero. Maaari mo itong isulat bilang periodic fraction 1, 5 (3) .

Sagot: 1 , 5 (3) .

Kung ang isang walang katapusang non-periodic fraction ay kasangkot sa pagkalkula, kailangan mong bilugan ito sa isang tiyak na numero at pagkatapos ay i-multiply ito.

Halimbawa 14

Kalkulahin ang produkto ng 3.5678. . . 2 3

Solusyon

Maaari nating katawanin ang pangalawang salik bilang 2 3 = 0, 6666 …. Susunod, iikot namin ang parehong mga kadahilanan sa ika-libong puwesto. Pagkatapos nito, kakailanganin nating kalkulahin ang produkto ng dalawang huling decimal fraction na 3.568 at 0.667. Bilangin natin ang hanay at makuha ang sagot:

Ang huling resulta ay dapat na bilugan sa ika-libo, dahil sa kategoryang ito namin ni-round ang mga orihinal na numero. Nakukuha namin iyon 2.379856 ≈ 2.380.

Sagot: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter

Upang maunawaan kung paano i-multiply ang mga decimal, tingnan natin ang mga partikular na halimbawa.

Panuntunan sa pagpaparami ng desimal

1) Kami ay nagpaparami, hindi pinapansin ang kuwit.

2) Bilang resulta, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng kuwit gaya ng pagkatapos ng mga kuwit sa magkabilang salik.

Mga halimbawa.

Hanapin ang produkto ng mga decimal:

Upang magparami ng mga desimal, nagpaparami tayo nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, hindi namin i-multiply ang 6.8 at 3.4, ngunit 68 at 34. Bilang resulta, pinaghihiwalay namin ang maraming digit pagkatapos ng decimal point gaya ng pagkatapos ng mga kuwit sa parehong mga salik na magkasama. Sa unang kadahilanan pagkatapos ng decimal point ay mayroong isang digit, sa pangalawa ay mayroon ding isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang dalawang digit pagkatapos ng decimal point. Kaya, nakuha namin ang huling sagot: 6.8∙3.4=23.12.

Pagpaparami ng mga decimal nang hindi isinasaalang-alang ang kuwit. Iyon ay, sa katunayan, sa halip na i-multiply ang 36.85 sa 1.14, i-multiply natin ang 3685 sa 14. Nakukuha natin ang 51590. Ngayon sa resultang ito kailangan nating paghiwalayin ang pinakamaraming digit na may kuwit dahil sa magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang digit pagkatapos ng decimal point, ang pangalawa ay may isa. Sa kabuuan, pinaghihiwalay namin ang tatlong digit na may kuwit. Dahil mayroong zero sa dulo ng entry pagkatapos ng decimal point, hindi namin ito isinusulat bilang tugon: 36.85∙1.4=51.59.

Upang i-multiply ang mga decimal na ito, pinaparami namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang mga kuwit. Iyon ay, pina-multiply natin ang mga natural na numero 2315 at 7. Nakukuha natin ang 16205. Sa numerong ito, dapat na paghiwalayin ang apat na digit pagkatapos ng decimal point - kasing dami ng nasa parehong mga salik na magkasama (dalawa sa bawat isa). Panghuling sagot: 23.15∙0.07=1.6205.

Ang pag-multiply ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan. Pinaparami namin ang mga numero nang hindi binibigyang pansin ang kuwit, iyon ay, pinarami namin ang 75 sa 16. Sa resulta na nakuha, pagkatapos ng kuwit ay dapat mayroong maraming mga palatandaan tulad ng sa parehong mga kadahilanan na magkasama - isa. Kaya, 75∙1.6=120.0=120.

Sinisimulan namin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga natural na numero, dahil hindi namin binibigyang pansin ang mga kuwit. Pagkatapos nito, naghihiwalay kami ng maraming digit pagkatapos ng kuwit dahil magkakasama ang magkabilang salik. Ang unang numero ay may dalawang decimal na lugar, at ang pangalawa ay may dalawang decimal na lugar. Sa kabuuan, bilang resulta, dapat mayroong apat na digit pagkatapos ng decimal point: 4.72∙5.04=23.7888.

Magpatuloy tayo sa pag-aaral ng susunod na aksyon na may mga decimal fraction, ngayon ay komprehensibong isasaalang-alang natin pagpaparami ng mga decimal. Una, talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction. Pagkatapos nito, magpatuloy tayo sa pagpaparami ng decimal fraction sa decimal fraction, ipakita kung paano ginaganap ang multiplication ng decimal fraction sa column, isaalang-alang ang mga solusyon ng mga halimbawa. Susunod, susuriin natin ang multiplikasyon ng mga decimal fraction sa mga natural na numero, lalo na sa 10, 100, atbp. Sa konklusyon, pag-usapan natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa mga ordinaryong fraction at mixed number.

Sabihin natin kaagad na sa artikulong ito ay pag-uusapan lamang natin ang tungkol sa pagpaparami ng mga positibong fraction ng decimal (tingnan ang positibo at negatibong mga numero). Ang natitirang mga kaso ay sinusuri sa mga artikulong multiplikasyon ng mga rational na numero at pagpaparami ng tunay na mga numero.

Pag-navigate sa pahina.

Pangkalahatang mga prinsipyo para sa pagpaparami ng mga decimal

Talakayin natin ang mga pangkalahatang prinsipyo na dapat sundin kapag nagsasagawa ng multiplication na may mga decimal fraction.

Dahil ang mga finite decimal at infinite periodic fraction ay ang decimal na anyo ng mga ordinaryong fraction, ang multiplikasyon ng naturang decimal fraction ay mahalagang multiplikasyon ng mga ordinaryong fraction. Sa ibang salita, pagpaparami ng mga huling decimal, pagpaparami ng pangwakas at panaka-nakang decimal fraction, pati na rin ang pagpaparami ng periodic decimal bumababa sa pagpaparami ng mga ordinaryong fraction pagkatapos i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng tininigan na prinsipyo ng pagpaparami ng mga decimal fraction.

Halimbawa.

Isagawa ang pagpaparami ng mga decimal na 1.5 at 0.75.

Solusyon.

Palitan natin ang multiply decimal fraction ng kaukulang ordinaryong fraction. Dahil 1.5=15/10 at 0.75=75/100, pagkatapos ay . Maaari mong bawasan ang fraction, at pagkatapos ay piliin ang buong bahagi mula sa hindi tamang fraction, at mas maginhawang isulat ang resultang ordinaryong fraction 1 125/1 000 bilang decimal na fraction 1.125.

Sagot:

1.5 0.75=1.125.

Dapat tandaan na ito ay maginhawa upang i-multiply ang panghuling decimal fraction sa isang column; pag-uusapan natin ang pamamaraang ito ng pagpaparami ng decimal fraction sa.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagpaparami ng mga periodic decimal fraction.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng periodic decimals 0,(3) at 2,(36) .

Solusyon.

I-convert natin ang mga periodic decimal fraction sa ordinaryong fraction:

Tapos . Maaari mong i-convert ang nagreresultang ordinaryong fraction sa isang decimal fraction:

Sagot:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

Kung may mga walang katapusan na di-pana-panahong mga praksyon sa mga multiplied na decimal na praksyon, ang lahat ng pinarami na mga praksyon, kabilang ang mga finite at periodic, ay dapat na bilugan hanggang sa isang tiyak na digit (tingnan ang pag-ikot ng mga numero), at pagkatapos ay isagawa ang pagpaparami ng mga huling decimal fraction na nakuha pagkatapos ng pag-round.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 5.382… at 0.2.

Solusyon.

Una, i-round off namin ang isang walang katapusang non-periodic decimal fraction, maaaring gawin ang rounding sa hundredths, mayroon kaming 5.382 ... ≈5.38. Ang huling decimal fraction 0.2 ay hindi kailangang bilugan sa hundredths. Kaya, 5.382… 0.2≈5.38 0.2. Ito ay nananatiling kalkulahin ang produkto ng panghuling decimal fraction: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076.

Sagot:

5.382… 0.2≈1.076.

Pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column

Ang multiplikasyon ng mga trailing decimal ay maaaring gawin sa pamamagitan ng isang column, katulad ng column multiplication ng mga natural na numero.

Bumalangkas tayo panuntunan sa pagpaparami para sa mga decimal fraction. Upang i-multiply ang mga decimal fraction sa isang column, kailangan mo:

• hindi papansin ang mga kuwit, magsagawa ng multiplikasyon ayon sa lahat ng mga patakaran ng pagpaparami sa pamamagitan ng isang hanay ng mga natural na numero;
• sa resultang numero, paghiwalayin ang kasing dami ng mga digit sa kanan gamit ang isang decimal point dahil may mga decimal na lugar sa parehong mga salik nang magkasama, at kung walang sapat na mga digit sa produkto, dapat na idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Isaalang-alang ang mga halimbawa ng pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column.

Halimbawa.

I-multiply ang mga decimal na 63.37 at 0.12.

Solusyon.

Isagawa natin ang pagpaparami ng mga decimal fraction sa isang column. Una, pinarami namin ang mga numero, hindi pinapansin ang mga kuwit:

Ito ay nananatiling maglagay ng kuwit sa resultang produkto. Kailangan niyang paghiwalayin ang 4 na digit sa kanan, dahil may apat na decimal na lugar sa mga salik (dalawa sa fraction 3.37 at dalawa sa fraction 0.12). May sapat na mga numero doon, kaya hindi mo na kailangang magdagdag ng mga zero sa kaliwa. Tapusin natin ang record:

Bilang resulta, mayroon tayong 3.37 0.12 = 7.6044.

Sagot:

3.37 0.12=7.6044.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto ng mga decimal 3.2601 at 0.0254 .

Solusyon.

Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng multiplikasyon sa pamamagitan ng isang hanay nang hindi isinasaalang-alang ang mga kuwit, nakuha namin ang sumusunod na larawan:

Ngayon sa produkto kailangan mong paghiwalayin ang 8 digit sa kanan gamit ang isang kuwit, dahil ang kabuuang bilang ng mga decimal na lugar ng mga multiplied na fraction ay walong. Ngunit mayroon lamang 7 digit sa produkto, samakatuwid, kailangan mong magtalaga ng maraming mga zero sa kaliwa upang ang 8 digit ay maaaring paghiwalayin ng kuwit. Sa aming kaso, kailangan naming magtalaga ng dalawang zero:

Kinukumpleto nito ang multiplikasyon ng mga decimal fraction sa isang column.

Sagot:

3.2601 0.0254=0.08280654 .

Pagpaparami ng mga decimal sa 0.1, 0.01, atbp.

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal sa 0.1, 0.01, at iba pa. Samakatuwid, ipinapayong bumalangkas ng panuntunan para sa pagpaparami ng decimal na fraction sa mga numerong ito, na sumusunod sa mga prinsipyo ng multiplikasyon ng decimal fraction na tinalakay sa itaas.

Kaya, pagpaparami ng ibinigay na decimal sa 0.1, 0.01, 0.001, at iba pa nagbibigay ng isang fraction, na nakuha mula sa orihinal, kung sa entry nito ang kuwit ay inilipat sa kaliwa ng 1, 2, 3 at iba pa na mga digit, ayon sa pagkakabanggit, at kung walang sapat na mga numero upang ilipat ang kuwit, pagkatapos ay kailangang idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kaliwa.

Halimbawa, upang i-multiply ang decimal na fraction 54.34 sa 0.1, kailangan mong ilipat ang decimal point sa kaliwa ng 1 digit sa fraction na 54.34, at makuha mo ang fraction na 5.434, iyon ay, 54.34 0.1 \u003d 5.434. Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. I-multiply ang decimal fraction 9.3 sa 0.0001. Upang gawin ito, kailangan nating ilipat ang kuwit na 4 na digit sa kaliwa sa multiplied decimal fraction 9.3, ngunit ang talaan ng fraction 9.3 ay hindi naglalaman ng ganoong bilang ng mga character. Samakatuwid, kailangan naming magtalaga ng maraming mga zero sa talaan ng fraction 9.3 sa kaliwa upang madali naming ilipat ang kuwit sa 4 na numero, mayroon kaming 9.3 0.0001 \u003d 0.00093.

Tandaan na ang inihayag na panuntunan para sa pag-multiply ng decimal fraction sa 0.1, 0.01, ... ay wasto din para sa mga infinite decimal fraction. Halimbawa, 0,(18) 0.01=0.00(18) o 93.938… 0.1=9.3938… .

Pagpaparami ng decimal sa natural na numero

Sa kaibuturan nito pagpaparami ng mga decimal sa mga natural na numero ay walang pinagkaiba sa pagpaparami ng decimal sa decimal.

Ito ay pinaka-maginhawa upang i-multiply ang isang finite decimal fraction sa isang natural na numero sa pamamagitan ng isang column, habang dapat mong sundin ang mga patakaran para sa multiply sa pamamagitan ng isang column ng decimal fraction na tinalakay sa isa sa mga nakaraang talata.

Halimbawa.

Kalkulahin ang produkto 15 2.27 .

Solusyon.

Isagawa natin ang pagpaparami ng natural na numero sa isang decimal fraction sa isang column:

Sagot:

15 2.27=34.05.

Kapag nagpaparami ng periodic decimal fraction sa natural na numero, ang periodic fraction ay dapat palitan ng ordinaryong fraction.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0,(42) sa natural na numero 22.

Solusyon.

Una, i-convert natin ang periodic decimal sa isang common fraction:

Ngayon gawin natin ang multiplikasyon: . Ang decimal na resulta ay 9,(3) .

Sagot:

0,(42) 22=9,(3) .

At kapag nagpaparami ng walang katapusang non-periodic decimal fraction sa natural na numero, kailangan mo munang i-round off.

Halimbawa.

Gawin ang multiplication 4 2.145….

Solusyon.

Pag-round up sa hundredths ng orihinal na infinite decimal fraction, darating tayo sa multiplication ng natural na numero at final decimal fraction. Mayroon kaming 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

Sagot:

4 2.145…≈8.60.

Pagpaparami ng decimal sa 10, 100, ...

Kadalasan kailangan mong i-multiply ang mga decimal fraction sa 10, 100, ... Samakatuwid, ipinapayong pag-isipan nang detalyado ang mga kasong ito.

Bosesan natin panuntunan para sa pagpaparami ng decimal sa 10, 100, 1,000, atbp. Kapag nagpaparami ng decimal na fraction sa 10, 100, ... sa entry nito, kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng 1, 2, 3, ... digit, ayon sa pagkakabanggit, at itapon ang mga karagdagang zero sa kaliwa; kung walang sapat na mga digit sa talaan ng multiply fraction para ilipat ang kuwit, kailangan mong idagdag ang kinakailangang bilang ng mga zero sa kanan.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal 0.0783 sa 100.

Solusyon.

Ilipat natin ang fraction na 0.0783 dalawang digit sa kanan sa record, at makakakuha tayo ng 007.83. Ang pag-drop ng dalawang zero sa kaliwa, makuha namin ang decimal na fraction na 7.38. Kaya, 0.0783 100=7.83.

Sagot:

0.0783 100=7.83.

Halimbawa.

I-multiply ang decimal fraction 0.02 sa 10,000.

Solusyon.

Upang i-multiply ang 0.02 sa 10,000 kailangan nating ilipat ang kuwit na 4 na digit sa kanan. Malinaw, sa talaan ng fraction 0.02 walang sapat na mga digit upang ilipat ang kuwit sa 4 na numero, kaya magdadagdag kami ng ilang mga zero sa kanan upang mailipat ang kuwit. Sa aming halimbawa, sapat na upang magdagdag ng tatlong mga zero, mayroon kaming 0.02000. Pagkatapos ilipat ang kuwit, makuha namin ang entry na 00200.0 . Ang pag-drop ng mga zero sa kaliwa, mayroon kaming numerong 200.0, na katumbas ng natural na bilang na 200, ito ang resulta ng pagpaparami ng decimal na bahagi 0.02 sa 10,000.

Sa kursong middle at high school, pinag-aralan ng mga estudyante ang paksang "Fractions". Gayunpaman, ang konseptong ito ay mas malawak kaysa sa ibinigay sa proseso ng pag-aaral. Ngayon, ang konsepto ng isang fraction ay madalas na nakatagpo, at hindi lahat ay maaaring kalkulahin ang anumang expression, halimbawa, multiply fractions.

Ano ang isang fraction?

Nangyari ito sa kasaysayan na lumitaw ang mga fractional na numero dahil sa pangangailangang sukatin. Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, madalas na may mga halimbawa para sa pagtukoy ng haba ng isang segment, ang dami ng isang parihaba na parihaba.

Sa una, ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa naturang konsepto bilang isang pagbabahagi. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang pakwan sa 8 bahagi, ang bawat isa ay makakakuha ng isang-ikawalo ng isang pakwan. Ang isang bahagi ng walo ay tinatawag na bahagi.

Ang isang bahagi na katumbas ng ½ ng anumang halaga ay tinatawag na kalahati; ⅓ - pangatlo; ¼ - isang quarter. Ang mga entry tulad ng 5/8, 4/5, 2/4 ay tinatawag na mga karaniwang fraction. Ang ordinaryong fraction ay nahahati sa numerator at denominator. Sa pagitan ng mga ito ay isang fractional line, o fractional line. Ang isang fractional bar ay maaaring iguhit bilang alinman sa isang pahalang o isang slanted na linya. Sa kasong ito, ito ay kumakatawan sa tanda ng dibisyon.

Ang denominator ay kumakatawan sa kung gaano karaming pantay na pagbabahagi ng halaga, ang bagay ay nahahati sa; at ang numerator ay kung gaano karaming pantay na bahagi ang kinuha. Ang numerator ay nakasulat sa itaas ng fractional bar, ang denominator sa ibaba nito.

Ito ay pinaka-maginhawa upang ipakita ang mga ordinaryong fraction sa isang coordinate ray. Kung ang isang segment ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, italaga ang bawat bahagi Latin na titik, ang resulta ay maaaring maging isang mahusay na visual aid. Kaya, ang punto A ay nagpapakita ng bahagi na katumbas ng 1/4 ng buong bahagi ng yunit, at ang punto B ay nagmamarka ng 2/8 ng segment na ito.

Mga uri ng fraction

Ang mga fraction ay karaniwan, desimal, at halo-halong mga numero. Bilang karagdagan, ang mga praksiyon ay maaaring hatiin sa wasto at hindi wasto. Ang pag-uuri na ito ay mas angkop para sa mga ordinaryong fraction.

Ang wastong fraction ay isang numero na ang numerator mas mababa sa denominator. Alinsunod dito, ang improper fraction ay isang numero na ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator. Ang pangalawang uri ay karaniwang isinusulat bilang isang halo-halong numero. Ang nasabing expression ay binubuo ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi. Halimbawa, 1½. isa - buong bahagi, ½ - fractional. Gayunpaman, kung kailangan mong magsagawa ng ilang mga manipulasyon gamit ang expression (paghahati o pagpaparami ng mga fraction, pagbabawas o pag-convert sa mga ito), ang pinaghalong numero ay iko-convert sa isang hindi tamang fraction.

Ang tamang fractional expression ay palaging mas mababa sa isa, at ang isang mali ay palaging mas malaki sa o katumbas ng 1.

Tulad ng para sa expression na ito, naiintindihan nila ang isang talaan kung saan ang anumang numero ay kinakatawan, ang denominator ng fractional na expression na maaaring ipahayag sa pamamagitan ng isa na may ilang mga zero. Kung tama ang fraction, magiging zero ang bahagi ng integer sa decimal notation.

Upang magsulat ng decimal, kailangan mo munang isulat ang integer na bahagi, paghiwalayin ito mula sa fractional gamit ang kuwit, at pagkatapos ay isulat ang fractional expression. Dapat tandaan na pagkatapos ng kuwit ang numerator ay dapat maglaman ng kasing dami ng mga numeric na character na may mga zero sa denominator.

Halimbawa. Katawan ang fraction 7 21 / 1000 sa decimal notation.

Algorithm para sa pag-convert ng hindi tamang fraction sa isang mixed number at vice versa

Hindi tama na isulat ang isang hindi wastong bahagi sa sagot ng problema, kaya dapat itong i-convert sa isang halo-halong numero:

• hatiin ang numerator sa umiiral na denominator;
• sa tiyak na halimbawa incomplete quotient - buo;
• at ang natitira ay ang numerator ng fractional na bahagi, na ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. I-convert ang improper fraction sa mixed number: 47 / 5 .

Solusyon. 47: 5. Ang hindi kumpletong kusyente ay 9, ang natitira = 2. Samakatuwid, 47 / 5 = 9 2 / 5.

Minsan kailangan mong katawanin ang isang halo-halong numero bilang isang hindi tamang fraction. Pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang sumusunod na algorithm:

• ang integer na bahagi ay pinarami ng denominator ng fractional expression;
• ang nagresultang produkto ay idinagdag sa numerator;
• ang resulta ay nakasulat sa numerator, ang denominator ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa. Ipahayag ang bilang sa magkahalong anyo bilang di-wastong bahagi: 9 8 / 10 .

Solusyon. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ang numerator.

Sagot: 98 / 10.

Pagpaparami ng mga ordinaryong fraction

Maaari kang magsagawa ng iba't ibang algebraic na operasyon sa mga ordinaryong fraction. Upang i-multiply ang dalawang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator sa numerator, at ang denominator sa denominator. Bukod dito, ang pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominador ay hindi naiiba sa produkto mga fractional na numero na may parehong denominador.

Nangyayari na pagkatapos mahanap ang resulta, kailangan mong bawasan ang bahagi. Kinakailangang gawing simple ang resultang expression hangga't maaari. Siyempre, hindi masasabing isang pagkakamali ang improper fraction sa sagot, ngunit mahirap ding tawagin itong tamang sagot.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng dalawang ordinaryong fraction: ½ at 20/18.

Tulad ng makikita mula sa halimbawa, pagkatapos mahanap ang produkto, ang isang reducible fractional notation ay nakuha. Parehong ang numerator at denominator sa kasong ito ay nahahati sa 4, at ang resulta ay ang sagot na 5/9.

Pagpaparami ng mga decimal fraction

Ang produkto ng mga decimal fraction ay medyo naiiba sa produkto ng mga ordinaryong fraction sa prinsipyo nito. Kaya, ang pagpaparami ng mga fraction ay ang mga sumusunod:

• dalawang decimal fraction ay dapat na nakasulat sa ilalim ng bawat isa upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa ilalim ng isa;
• kailangan mong i-multiply ang mga nakasulat na numero, sa kabila ng mga kuwit, iyon ay, bilang natural na mga numero;
• bilangin ang bilang ng mga digit pagkatapos ng kuwit sa bawat isa sa mga numero;
• sa resulta na nakuha pagkatapos ng multiplikasyon, kailangan mong bilangin ang bilang ng maraming mga digital na character sa kanan na nilalaman sa kabuuan sa parehong mga kadahilanan pagkatapos ng decimal point, at maglagay ng separating sign;
• kung may mas kaunting mga digit sa produkto, napakaraming mga zero ang dapat isulat sa harap ng mga ito upang masakop ang numerong ito, maglagay ng kuwit at magtalaga ng bahaging integer na katumbas ng zero.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng dalawang decimal: 2.25 at 3.6.

Solusyon.

Pagpaparami ng mga pinaghalong fraction

Upang kalkulahin ang produkto ng dalawa pinaghalong fraction, kailangan mong gamitin ang panuntunan para sa pagpaparami ng mga fraction:

• i-convert ang mga pinaghalong numero sa mga hindi wastong fraction;
• hanapin ang produkto ng mga numerator;
• hanapin ang produkto ng mga denominador;
• isulat ang resulta;
• pasimplehin ang expression hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 4½ at 6 2/5.

Pagpaparami ng numero sa isang fraction (mga fraction sa isang numero)

Bilang karagdagan sa paghahanap ng produkto ng dalawang fraction, magkahalong numero, may mga gawain kung saan kailangan mong i-multiply sa isang fraction.

Kaya, upang mahanap ang produkto ng isang decimal fraction at isang natural na numero, kailangan mo:

• isulat ang numero sa ilalim ng fraction upang ang pinakakanang mga digit ay isa sa itaas ng isa;
• hanapin ang trabaho, sa kabila ng kuwit;
• sa resultang nakuha, paghiwalayin ang integer na bahagi mula sa fractional na bahagi gamit ang isang kuwit, binibilang sa kanan ang bilang ng mga character na pagkatapos ng decimal point sa fraction.

Upang i-multiply ang isang ordinaryong fraction sa isang numero, dapat mong hanapin ang produkto ng numerator at ang natural na kadahilanan. Kung ang sagot ay isang reducible fraction, dapat itong i-convert.

Halimbawa. Kalkulahin ang produkto ng 5 / 8 at 12.

Solusyon. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Sagot: 7 1 / 2.

Tulad ng nakikita mo mula sa nakaraang halimbawa, kinakailangan upang bawasan ang resultang resulta at i-convert ang maling fractional expression sa isang halo-halong numero.

Gayundin, ang pagpaparami ng mga praksiyon ay nalalapat din sa paghahanap ng produkto ng isang numero sa magkahalong anyo at isang natural na salik. Upang i-multiply ang dalawang numerong ito, dapat mong i-multiply ang integer na bahagi ng mixed factor sa numero, i-multiply ang numerator sa parehong halaga, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Kung kinakailangan, kailangan mong gawing simple ang resulta hangga't maaari.

Halimbawa. Hanapin ang produkto ng 9 5/6 at 9.

Solusyon. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.

Sagot: 88 1 / 2.

Multiplikasyon sa pamamagitan ng mga salik 10, 100, 1000 o 0.1; 0.01; 0.001

Ang sumusunod na tuntunin ay sumusunod mula sa nakaraang talata. Upang i-multiply ang isang decimal fraction sa 10, 100, 1000, 10000, atbp., kailangan mong ilipat ang kuwit sa kanan ng kasing dami ng digit na character dahil may mga zero sa multiplier pagkatapos ng isa.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 0.065 at 1000.

Solusyon. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Sagot: 65.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 3.9 at 1000.

Solusyon. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Sagot: 3900.

Kung kailangan mong i-multiply ang isang natural na numero at 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, atbp., dapat mong ilipat ang kuwit sa kaliwa sa resultang produkto ng kasing dami ng mga digit na character dahil may mga zero bago ang isa. Kung kinakailangan, ang isang sapat na bilang ng mga zero ay nakasulat sa harap ng isang natural na numero.

Halimbawa 1. Hanapin ang produkto ng 56 at 0.01.

Solusyon. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Sagot: 0,56.

Halimbawa 2. Hanapin ang produkto ng 4 at 0.001.

Solusyon. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.

Sagot: 0,004.

Kaya, ang paghahanap ng produkto ng iba't ibang mga fraction ay hindi dapat maging sanhi ng mga paghihirap, maliban marahil sa pagkalkula ng resulta; Sa kasong ito, hindi mo magagawa nang walang calculator.

Sa huling aralin, natutunan namin kung paano magdagdag at magbawas ng mga decimal fraction (tingnan ang aralin na " Pagdaragdag at pagbabawas ng mga decimal fraction"). Kasabay nito, tinantya nila kung gaano ang mga kalkulasyon ay pinasimple kumpara sa karaniwang "dalawang-kuwento" na mga praksyon.

Sa kasamaang palad, sa pagpaparami at paghahati ng mga decimal fraction, ang epektong ito ay hindi nangyayari. Sa ilang mga kaso, ang decimal notation ay nagpapalubha pa sa mga operasyong ito.

Una, ipakilala natin ang isang bagong kahulugan. Madalas namin siyang makilala, at hindi lamang sa araling ito.

Ang mahalagang bahagi ng isang numero ay ang lahat sa pagitan ng una at huling hindi zero na digit, kasama ang mga trailer. Ito ay tungkol tungkol lamang sa mga numero, ang decimal point ay hindi isinasaalang-alang.

Ang mga digit na kasama sa makabuluhang bahagi ng numero ay tinatawag na makabuluhang digit. Maaari silang ulitin at maging katumbas ng zero.

Halimbawa, isaalang-alang ang ilang mga decimal fraction at isulat ang kanilang mga katumbas na makabuluhang bahagi:

1. 91.25 → 9125 (mahahalagang numero: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (mga makabuluhang numero: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (mga makabuluhang numero: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (mahahalagang numero: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (may isang makabuluhang figure lamang: 3).

Pakitandaan: ang mga zero sa loob ng makabuluhang bahagi ng numero ay hindi napupunta kahit saan. Nakatagpo na tayo ng katulad noong natutunan nating i-convert ang mga decimal fraction sa ordinaryo (tingnan ang aralin na " Decimal Fractions ").

Napakahalaga ng puntong ito, at ang mga pagkakamali ay nagagawa dito nang napakadalas na maglalathala ako ng pagsubok sa paksang ito sa malapit na hinaharap. Tiyaking magsanay! At kami, na armado ng konsepto ng isang makabuluhang bahagi, ay magpapatuloy, sa katunayan, sa paksa ng aralin.

Decimal multiplication

Ang multiplication operation ay binubuo ng tatlong magkakasunod na hakbang:

1. Para sa bawat fraction, isulat ang makabuluhang bahagi. Makakakuha ka ng dalawang ordinaryong integer - nang walang anumang denominator at decimal point;
2. I-multiply ang mga numerong ito sa anumang maginhawang paraan. Direkta, kung ang mga numero ay maliit, o sa isang hanay. Nakukuha namin ang makabuluhang bahagi ng nais na bahagi;
3. Alamin kung saan at kung gaano karaming mga digit ang inililipat ng decimal point sa orihinal na mga fraction upang makuha ang katumbas na makabuluhang bahagi. Magsagawa ng mga reverse shift sa makabuluhang bahagi na nakuha sa nakaraang hakbang.

Hayaan akong ipaalala sa iyo muli na ang mga zero sa mga gilid ng makabuluhang bahagi ay hindi kailanman isinasaalang-alang. Ang pagwawalang-bahala sa panuntunang ito ay humahantong sa mga pagkakamali.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 1.08;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000.

Nagtatrabaho kami sa unang expression: 0.28 12.5.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi para sa mga numero mula sa ekspresyong ito: 28 at 125;
2. Ang kanilang produkto: 28 125 = 3500;
3. Sa unang multiplier, ang decimal point ay inililipat ng 2 digit sa kanan (0.28 → 28), at sa pangalawa - ng isa pang 1 digit. Sa kabuuan, kailangan ang paglipat sa kaliwa ng tatlong numero: 3500 → 3.500 = 3.5.

Ngayon ay haharapin natin ang expression na 6.3 1.08.

1. Isulat natin ang mahahalagang bahagi: 63 at 108;
2. Ang kanilang produkto: 63 108 = 6804;
3. Muli, dalawang paglilipat sa kanan: sa pamamagitan ng 2 at 1 digit, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan - muli 3 digit sa kanan, kaya ang reverse shift ay magiging 3 digit sa kaliwa: 6804 → 6.804. Sa pagkakataong ito, walang mga zero sa dulo.

Nakarating kami sa ikatlong expression: 132.5 0.0034.

1. Mahahalagang bahagi: 1325 at 34;
2. Ang kanilang produkto: 1325 34 = 45,050;
3. Sa unang bahagi, ang decimal point ay papunta sa kanan sa pamamagitan ng 1 digit, at sa pangalawa - ng kasing dami ng 4. Kabuuan: 5 sa kanan. Nagsasagawa kami ng shift ng 5 sa kaliwa: 45050 → .45050 = 0.4505. Ang zero ay inalis sa dulo, at idinagdag sa harap upang hindi mag-iwan ng "hubad" na decimal point.

Ang sumusunod na expression: 0.0108 1600.5.

1. Sumulat kami ng mahahalagang bahagi: 108 at 16 005;
2. I-multiply natin sila: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Binibilang namin ang mga numero pagkatapos ng decimal point: sa unang numero mayroong 4, sa pangalawa - 1. Sa kabuuan - muli 5. Mayroon kaming: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Sa dulo, ang "dagdag" na zero ay inalis.

Panghuli, ang huling expression: 5.25 10,000.

1. Mahahalagang bahagi: 525 at 1;
2. Paramihin natin sila: 525 1 = 525;
3. Ang unang fraction ay inilipat ng 2 digit sa kanan, at ang pangalawang fraction ay inilipat ng 4 na digit sa kaliwa (10,000 → 1.0000 = 1). Kabuuang 4 − 2 = 2 digit sa kaliwa. Nagsasagawa kami ng reverse shift sa pamamagitan ng 2 digit sa kanan: 525, → 52 500 (kinailangan naming magdagdag ng mga zero).

Bigyang-pansin ang huling halimbawa: dahil ang decimal point ay gumagalaw sa iba't ibang direksyon, ang kabuuang shift ay sa pamamagitan ng pagkakaiba. Ito ay lubhang mahalagang punto! Narito ang isa pang halimbawa:

Isaalang-alang ang mga numerong 1.5 at 12,500. Mayroon kaming: 1.5 → 15 (ilipat ng 1 sa kanan); 12 500 → 125 (shift 2 sa kaliwa). Kami ay "hakbang" ng 1 digit sa kanan, at pagkatapos ay 2 digit sa kaliwa. Bilang resulta, humakbang kami ng 2 − 1 = 1 digit sa kaliwa.

Desimal na dibisyon

Ang dibisyon ay marahil ang pinakamahirap na operasyon. Siyempre, dito maaari kang kumilos sa pamamagitan ng pagkakatulad sa multiplikasyon: hatiin ang mga makabuluhang bahagi, at pagkatapos ay "ilipat" ang decimal point. Ngunit sa kasong ito, maraming mga subtleties na nagpapawalang-bisa sa mga potensyal na pagtitipid.

Kaya tingnan natin unibersal na algorithm, na bahagyang mas mahaba, ngunit mas maaasahan:

1. I-convert ang lahat ng mga decimal sa mga karaniwang fraction. Sa kaunting pagsasanay, ang hakbang na ito ay magdadala sa iyo ng ilang segundo;
2. Hatiin ang mga resultang fraction sa klasikal na paraan. Sa madaling salita, i-multiply ang unang fraction sa "invert" na pangalawa (tingnan ang aralin na " Multiplication and division of numerical fractions");
3. Kung maaari, ibalik ang resulta bilang isang decimal. Mabilis din ang hakbang na ito, dahil kadalasan ang denominator ay mayroon nang kapangyarihan na sampu.

Isang gawain. Hanapin ang halaga ng expression:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Isinasaalang-alang namin ang unang expression. Una, i-convert natin ang mga obi fraction sa mga decimal:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang expression. Ang numerator ng unang fraction ay muling nabulok sa mga salik:

Mayroong mahalagang punto sa ikatlo at ikaapat na halimbawa: pagkatapos maalis ang decimal notation, lilitaw ang mga nakanselang fraction. Gayunpaman, hindi namin gagawin ang pagbabawas na ito.

Ang huling halimbawa ay kawili-wili dahil ang numerator ng pangalawang fraction ay isang prime number. Walang dapat i-factor dito, kaya itinuturing namin itong "blangko":

Minsan ang paghahati ay nagreresulta sa isang integer (pinag-uusapan ko ang huling halimbawa). Sa kasong ito, ang ikatlong hakbang ay hindi ginanap sa lahat.

Bilang karagdagan, kapag hinahati, madalas na lumilitaw ang mga "pangit" na fraction na hindi maaaring ma-convert sa mga decimal. Ito ay kung saan ang dibisyon ay naiiba sa multiplikasyon, kung saan ang mga resulta ay palaging ipinahayag sa decimal form. Siyempre, sa kasong ito, ang huling hakbang ay muling hindi ginanap.

Bigyang-pansin din ang ika-3 at ika-4 na halimbawa. Sa kanila, sadyang hindi namin binabawasan ang mga ordinaryong fraction na nakuha mula sa mga decimal. Kung hindi, ito ay magpapalubha sa kabaligtaran na problema - na kumakatawan sa huling sagot muli sa decimal form.

Tandaan: ang pangunahing pag-aari ng isang fraction (tulad ng anumang iba pang tuntunin sa matematika) sa kanyang sarili ay hindi nangangahulugan na dapat itong ilapat sa lahat ng dako at palagi, sa bawat pagkakataon.