Kadalasan, kapag nilulutas ang mga takdang-aralin sa paaralan sa pisika o agham, ang tanong ay lumitaw - kung paano hanapin ang circumference ng isang bilog, alam ang diameter? Sa katunayan, walang mga paghihirap sa paglutas ng problemang ito kailangan mo lamang na malinaw na isipin kung ano mga formula,mga konsepto at kahulugan ay kinakailangan para dito.

Sa pakikipag-ugnayan sa

Pangunahing konsepto at kahulugan

1. Ang radius ay ang linya na nagkokonekta ang gitna ng bilog at ang di-makatwirang punto nito. Ito ay tinutukoy ng Latin na letrang r.
2. Ang chord ay isang linya na nag-uugnay sa dalawang arbitrary mga puntos na nakahiga sa isang bilog.
3. Ang diameter ay ang linya na nagdudugtong dalawang punto ng isang bilog at dumadaan sa gitna nito. Ito ay tinutukoy ng Latin na letrang d.
4. ay isang linya na binubuo ng lahat ng mga punto na matatagpuan sa pantay na distansya mula sa isang napiling punto na tinatawag na sentro nito. Ipatukoy natin ang haba nito sa pamamagitan ng letrang Latin na l.

Ang lugar ng isang bilog ay ang buong teritoryo nakapaloob sa loob ng isang bilog. Ito ay sinusukat sa square units at tinutukoy ng Latin na titik s.

Gamit ang aming mga kahulugan, dumating kami sa konklusyon na ang diameter ng isang bilog ay katumbas ng pinakamalaking chord nito.

Pansin! Mula sa kahulugan ng kung ano ang radius ng isang bilog, maaari mong malaman kung ano ang diameter ng isang bilog. Ito ay dalawang radii na inilatag sa magkasalungat na direksyon!

Diameter ng isang bilog.

Paghahanap ng circumference at lugar ng isang bilog

Kung bibigyan tayo ng radius ng isang bilog, kung gayon ang diameter ng bilog ay inilalarawan ng formula d = 2*r. Kaya, upang masagot ang tanong kung paano hanapin ang diameter ng isang bilog, alam ang radius nito, sapat na ang huli. multiply sa dalawa.

Ang formula para sa circumference ng isang bilog, na ipinahayag sa mga tuntunin ng radius nito, ay may anyo l = 2*P*r.

Pansin! Ang Latin na letrang P (Pi) ay tumutukoy sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito, at ito ay isang non-periodic decimal. Sa matematika ng paaralan, ito ay itinuturing na isang dating kilalang halaga ng tabular na katumbas ng 3.14!

Ngayon ay muling isulat natin ang nakaraang formula upang mahanap ang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter nito, na inaalala kung ano ang pagkakaiba nito kaugnay sa radius. Ito ay lalabas: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Mula sa kursong matematika alam natin na ang pormula na naglalarawan sa lugar ng isang bilog ay may anyo: s = П*r^2.

Ngayon ay muling isulat natin ang nakaraang formula upang mahanap ang lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter nito. nakukuha namin,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Ang isa sa mga pinakamahirap na gawain sa paksang ito ay ang pagtukoy ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng circumference at vice versa. Samantalahin natin ang katotohanan na ang s = П*r^2 at l = 2*П*r. Mula dito nakukuha natin ang r = l/(2*П). Palitan natin ang resultang expression para sa radius sa formula para sa lugar, nakukuha natin: s = l^2/(4П). Sa isang ganap na katulad na paraan, ang circumference ay tinutukoy sa pamamagitan ng lugar ng bilog.

Pagtukoy sa haba at diameter ng radius

Mahalaga! Una sa lahat, alamin natin kung paano sukatin ang diameter. Ito ay napaka-simple - gumuhit ng anumang radius, i-extend ito sa kabaligtaran ng direksyon hanggang sa mag-intersect ito sa arko. Sinusukat namin ang resultang distansya gamit ang isang compass at gumagamit ng anumang panukat na instrumento upang malaman kung ano ang aming hinahanap!

Sagutin natin ang tanong kung paano malalaman ang diameter ng isang bilog, alam ang haba nito. Upang gawin ito, ipinahayag namin ito mula sa formula l = П*d. Nakukuha namin ang d = l/P.

Alam na natin kung paano hanapin ang diameter nito mula sa circumference ng isang bilog, at mahahanap din natin ang radius nito sa parehong paraan.

l = 2*P*r, kaya r = l/2*P. Sa pangkalahatan, upang malaman ang radius, dapat itong ipahayag sa mga tuntunin ng diameter at vice versa.

Ipagpalagay ngayon na kailangan mong matukoy ang diameter, alam ang lugar ng bilog. Ginagamit namin ang katotohanan na s = П*d^2/4. Ipahayag natin d mula rito. Ito ay gagana d^2 = 4*s/P. Upang matukoy ang diameter mismo, kakailanganin mong kunin square root ng kanang bahagi. Lumalabas na d = 2*sqrt(s/P).

Paglutas ng mga karaniwang gawain

1. Alamin natin kung paano hanapin ang diameter kung ang circumference ay ibinigay. Hayaan itong katumbas ng 778.72 kilometro. Kinakailangang hanapin d. d = 778.72/3.14 = 248 kilometro. Tandaan natin kung ano ang diameter at agad na matukoy ang radius upang gawin ito, hinahati natin ang halaga na natukoy sa itaas sa kalahati. Ito ay gagana r = 248/2 = 124 kilometro
2. Isaalang-alang natin kung paano hanapin ang haba ng isang bilog, alam ang radius nito. Hayaang magkaroon ng halaga ang r na 8 dm 7 cm. Gamitin natin ang formula upang mahanap ang hindi kilalang haba ng isang bilog. Kung gayon ang aming nais na halaga ay magiging katumbas ng l = 2*3.14*87 = 546.36 cm. I-convert natin ang ating nakuhang halaga sa mga integer na numero ng mga sukat na sukat l = 546.36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3.6 mm.
3. Kailangan nating matukoy ang lugar ng isang bilog gamit ang formula sa pamamagitan ng alam nitong diameter. Hayaan ang d = 815 metro. Tandaan natin ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog. Palitan natin ang mga halagang ibinigay sa atin dito, nakukuha natin s = 3.14*815^2/4 = 521416.625 sq. m.
4. Ngayon ay matututunan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog, alam ang haba ng radius nito. Hayaan ang radius ay 38 cm Ginagamit namin ang formula na alam namin. Palitan natin dito ang halagang ibinigay sa atin ng kondisyon. Makukuha mo ang sumusunod: s = 3.14*38^2 = 4534.16 sq. cm.
5. Ang huling gawain ay upang matukoy ang lugar ng isang bilog batay sa kilalang circumference. Hayaan ang l = 47 metro. s = 47^2/(4P) = 2209/12.56 = 175.87 sq. m.

Circumference

Ang bilog ay isang hubog na linya na nakapaloob sa isang bilog. Sa geometry, ang mga hugis ay patag, kaya ang kahulugan ay tumutukoy sa isang dalawang-dimensional na imahe. Ipinapalagay na ang lahat ng mga punto ng kurba na ito ay matatagpuan sa pantay na distansya mula sa gitna ng bilog.

Ang isang bilog ay may ilang mga katangian batay sa kung saan ang mga kalkulasyon na nauugnay sa geometric figure na ito ay ginawa. Kabilang dito ang: diameter, radius, lugar at circumference. Ang mga katangiang ito ay magkakaugnay, iyon ay, upang kalkulahin ang mga ito, ang impormasyon tungkol sa hindi bababa sa isa sa mga bahagi ay sapat. Halimbawa, alam mo lang ang radius ng isang geometric figure, maaari mong gamitin ang formula upang mahanap ang circumference, diameter, at area.

• Ang radius ng isang bilog ay ang segment sa loob ng bilog na konektado sa gitna nito.
• Ang diameter ay isang segment sa loob ng bilog na nagdudugtong sa mga punto nito at dumadaan sa gitna. Mahalaga, ang diameter ay dalawang radii. Ito ay eksakto kung ano ang hitsura ng formula para sa pagkalkula: D=2r.
• May isa pang bahagi ng isang bilog - isang chord. Ito ay isang tuwid na linya na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog, ngunit hindi palaging dumadaan sa gitna. Kaya ang chord na dumadaan dito ay tinatawag ding diameter.

Paano malalaman ang circumference? Alamin natin ngayon.

Circumference: formula

Upang ipahiwatig ang katangiang ito na aming pinili letrang latin p. Pinatunayan din ni Archimedes na ang ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang parehong numero para sa lahat ng mga bilog: ito ang bilang na π, na tinatayang katumbas ng 3.14159. Ang formula para sa pagkalkula ng π ay: π = p/d. Ayon sa formula na ito, ang halaga ng p ay katumbas ng πd, iyon ay, ang circumference: p= πd. Dahil ang d (diameter) ay katumbas ng dalawang radii, ang parehong formula para sa circumference ay maaaring isulat bilang p=2πr Isaalang-alang natin ang aplikasyon ng formula gamit ang mga simpleng problema bilang isang halimbawa:

Problema 1

Sa base ng Tsar Bell ang diameter ay 6.6 metro. Ano ang circumference ng base ng kampana?

1. Kaya, ang formula para sa pagkalkula ng bilog ay p= πd
2. Palitan ang umiiral na halaga sa formula: p=3.14*6.6= 20.724

Sagot: Ang circumference ng base ng kampana ay 20.7 metro.

Problema 2

Ang artipisyal na satellite ng Earth ay umiikot sa layo na 320 km mula sa planeta. Ang radius ng Earth ay 6370 km. Ano ang haba ng pabilog na orbit ng satellite?

1. 1. Kalkulahin ang radius ng circular orbit ng Earth satellite: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Kalkulahin ang haba ng circular orbit ng satellite gamit ang formula: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Sagot: ang haba ng circular orbit ng Earth satellite ay 42013.2 km.

Mga pamamaraan para sa pagsukat ng circumference

Ang pagkalkula ng circumference ng isang bilog ay hindi madalas na ginagamit sa pagsasanay. Ang dahilan nito ay ang tinatayang halaga ng numerong π. Sa pang-araw-araw na buhay, upang mahanap ang haba ng isang bilog, ginagamit nila espesyal na aparato– curvimeter. Ang isang di-makatwirang punto ng pagsisimula ay minarkahan sa bilog at ang aparato ay humahantong mula dito nang mahigpit sa linya hanggang sa maabot nilang muli ang puntong ito.

Paano mahahanap ang circumference ng isang bilog? Kailangan mo lamang na panatilihin ang mga simpleng formula ng pagkalkula sa iyong ulo.

Ito ay kilala na anuman ang circumference, ang ratio nito sa diameter ay isang pare-parehong numero. Kung kilala ang diameter ng bilog, kailangan mong i-multiply ang halagang ito sa numerong Pi (3.14).

Mukhang ganito ang formula:

Kung ang radius ay kilala, pagkatapos ay upang mahanap ang diameter, i-multiply namin ito sa dalawa, at upang mahanap ang circumference, muli sa pamamagitan ng numero Pi.

Sa geometry, ang isang bilog ay isang pigura sa isang eroplano;

Sa geometry, ang radius ng isang bilog ay ang distansya mula sa gitna ng bilog hanggang sa anumang punto sa bilog.



Ang circumference ng isang bilog na may radius ay kinakalkula gamit ang formula

Ang circumference L ay katumbas ng 2pi times R.

O kaya ganito ang formula. Upang maiwasan ang pagkalito, tandaan na ang circumference ay ang perimeter ng bilog.



r ay ang radius

D - diameter

Tinatayang 3.14

Ngunit ang isang bilog ay hindi isang bilog

Tingnan ang larawan na nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng bilog at bilog



Ang bilog ay isang kurba na nakapaloob sa isang bilog. Ang lahat ng mga punto nito ay nasa pantay na distansya mula sa gitna. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay gumagamit ng radius o doble ang radius - ang diameter at isang numero, na palaging may halaga na 3.14.

Ang formula ay ganito ang hitsura: L=d o L=2R, kung saan ang L ay ang halaga ng circumference na nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng numero (3.14) sa radius ng bilog o double diameter.

Higit pa mula sa gitna kurikulum ng paaralan Malinaw kong naaalala ang formula para sa pagsukat ng circumference. Ang formula na ito ay ganito ang hitsura - 2Pr, kung saan ang r ay ang radius ng bilog, na katumbas ng kalahati ng diameter, at ang bilang P ay hindi nagbabago at katumbas ng 3.14.

Ang formula para sa circumference ay Pi na pinarami ng Diameter o Pi na pinarami ng Radius na pinarami ng 2.

Ang circumference ay matatagpuan gamit ang isa sa mga sumusunod na pamamaraan:

• kung ang diameter ng bilog ay kilala, kung gayon ang formula ay ganito ang hitsura L = PD
• kung ang radius ng bilog ay kilala, kung gayon ang formula ay may sumusunod na anyo: L = 2Pr.

• Formula ng circumference

  

  Kung gumagamit ka ng Yandex, maaari mong kalkulahin ang circumference sa interface ng paghahanap mismo. Pumasok sa Yandex pormula ng circumference, bibigyan ka nito ng formula ng pagkalkula at isang window para sa pagpasok ng halaga. Susunod, kakailanganin mong i-click ang pindutan ng Kalkulahin.

  Ang isang bilog ay ganito geometric na pigura, na siyang koleksyon ng lahat ng mga punto nito sa eroplano, katumbas ng layo mula sa gitna nito, sa layo na tinatawag na radius.

  Upang makalkula ang circumference, kadalasang tinutukoy bilang L, kailangan mong i-multiply ang radius, na tinutukoy bilang R, ng 2 at ng numerong Pi. L=2PiR. Ang Pi ay isang pare-parehong halaga at katumbas ng 3.14.

  O maaari mong kunin nang dalawang beses ang radius, iyon ay, ang diameter (D) at pagkatapos ay magiging ganito ang formula: L=PiD.

  Maaari mong mahanap ang circumference ng isang bilog nang hindi nalalaman ang radius. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang lugar ng bilog.

  Formula para sa pagkalkula ng circumference ng isang bilog sikat na parisukat bilog parang ganyan:

  L=2*square root pi*S

  kung saan ang S ay ang lugar ng bilog.

  Circumference

  Maaari mong kopyahin ang talahanayan sa ibaba kasama ang mga pangunahing formula para sa isang bilog at isang bilog sa iyong computer. Makakatulong ito sa iyo nang higit sa isang beses kapag nilulutas ang mga geometric na problema.

  

  Mayroon ding formula para sa circumference ng isang bilog. Mukhang: L=2PR

  Sa website ng Collection of Formulas, maaari mong kalkulahin ang circumference ng isang bilog sa pamamagitan ng paglalagay ng data na mayroon ka. Sa parehong lugar

  Paglutas ng mga equation:

  Geometric na pag-unlad:

  Combinatorics:

  Lutasin ang chemical equation

Ang calculator ng bilog ay isang serbisyo na espesyal na idinisenyo para sa pagkalkula ng mga geometric na sukat ng mga hugis online. Salamat sa serbisyong ito, madali mong matukoy ang anumang parameter ng isang figure batay sa isang bilog. Halimbawa: Alam mo ang dami ng bola, ngunit kailangan mong makuha ang lugar nito. Walang mas madali! Piliin ang naaangkop na opsyon, ipasok numerong halaga at i-click ang button na kalkulahin. Hindi lamang ipinapakita ng serbisyo ang mga resulta ng mga kalkulasyon, ngunit nagbibigay din ng mga formula kung saan ginawa ang mga ito. Gamit ang aming serbisyo, madali mong makalkula ang radius, diameter, circumference (perimeter ng isang bilog), ang lugar ng isang bilog at isang bola, at ang dami ng isang bola.

Kalkulahin ang radius

Ang gawain ng pagkalkula ng halaga ng radius ay isa sa pinakakaraniwan. Ang dahilan para dito ay medyo simple, dahil alam mo ang parameter na ito, madali mong matukoy ang halaga ng anumang iba pang parameter ng isang bilog o bola. Ang aming site ay eksaktong binuo sa pamamaraang ito. Anuman ang paunang parameter na iyong pinili, ang halaga ng radius ay unang kinakalkula at lahat ng kasunod na mga kalkulasyon ay nakabatay dito. Para sa higit na katumpakan ng mga kalkulasyon, ang site ay gumagamit ng Pi, na bilugan sa ika-10 decimal na lugar.

Kalkulahin ang diameter

Ang pagkalkula ng diameter ay ang pinakasimpleng uri ng pagkalkula na maaaring gawin ng aming calculator. Hindi talaga mahirap makuha ang halaga ng diameter nang manu-mano para dito hindi mo kailangang gumamit ng Internet. Ang diameter ay katumbas ng radius value na pinarami ng 2. Diameter – ang pinakamahalagang parameter bilog, na kadalasang ginagamit sa Araw-araw na buhay. Ganap na lahat ay dapat na makalkula at magamit ito nang tama. Gamit ang mga kakayahan ng aming website, kakalkulahin mo ang diameter na may mahusay na katumpakan sa isang bahagi ng isang segundo.

Alamin ang circumference

Hindi mo maisip kung gaano karaming mga bilog na bagay ang nasa paligid natin at kung ano ang mahalagang papel na ginagampanan nila sa ating buhay. Ang kakayahang kalkulahin ang circumference ay kinakailangan para sa lahat, mula sa isang ordinaryong driver hanggang sa isang nangungunang inhinyero ng disenyo. Ang formula para sa pagkalkula ng circumference ay napakasimple: D=2Pr. Ang pagkalkula ay madaling gawin alinman sa isang piraso ng papel o gamit ang online assistant na ito. Ang bentahe ng huli ay inilalarawan nito ang lahat ng mga kalkulasyon na may mga larawan. At higit sa lahat, ang pangalawang paraan ay mas mabilis.

Kalkulahin ang lugar ng isang bilog

Ang lugar ng isang bilog - tulad ng lahat ng mga parameter na nakalista sa artikulong ito - ay ang batayan ng modernong sibilisasyon. Ang kakayahang makalkula at malaman ang lugar ng isang bilog ay kapaki-pakinabang para sa lahat ng mga segment ng populasyon nang walang pagbubukod. Mahirap isipin ang isang larangan ng agham at teknolohiya kung saan hindi na kailangang malaman ang lugar ng isang bilog. Ang formula para sa pagkalkula ay muli hindi mahirap: S=PR 2. Ang formula na ito at ang aming online na calculator ay makakatulong sa iyo nang wala Dagdag na pagsusumikap Alamin ang lugar ng anumang bilog. Ginagarantiyahan ng aming site mataas na katumpakan kalkulasyon at ang kanilang kidlat-mabilis na pagpapatupad.

Kalkulahin ang lugar ng isang globo

Ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bola ay hindi lahat mas kumplikadong mga formula inilarawan sa mga naunang talata. S=4Pr 2 . Ang simpleng hanay ng mga titik at numero na ito ay nagbibigay sa mga tao ng kakayahang medyo tumpak na kalkulahin ang lugar ng isang bola sa loob ng maraming taon. Saan ito maaaring ilapat? Oo kahit saan! Halimbawa, alam mo na ang lugar globo katumbas ng 510,100,000 kilometro kwadrado. Walang silbi na ilista kung saan maaaring magamit ang kaalaman sa formula na ito. Ang saklaw ng formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang globo ay masyadong malawak.

Kalkulahin ang volume ng bola

Upang kalkulahin ang dami ng bola, gamitin ang formula V = 4/3 (Pr 3). Ito ay ginamit upang lumikha ng aming online na serbisyo. Ginagawang posible ng website na kalkulahin ang dami ng bola sa loob ng ilang segundo kung alam mo ang alinman sa mga sumusunod na parameter: radius, diameter, circumference, lugar ng bilog o lugar ng bola. Maaari mo ring gamitin ito para sa mga reverse kalkulasyon, halimbawa, upang malaman ang volume ng bola upang makuha ang halaga ng radius o diameter nito. Salamat sa mabilis na pagtingin sa mga kakayahan ng aming calculator ng bilog. Umaasa kami na nagustuhan mo ang aming site at na-bookmark na ang site.

Una, unawain natin ang pagkakaiba ng bilog at bilog. Upang makita ang pagkakaibang ito, sapat na upang isaalang-alang kung ano ang parehong mga numero. Ito ay isang walang katapusang bilang ng mga punto sa eroplano, na matatagpuan sa pantay na distansya mula sa isang solong gitna. Ngunit, kung ang bilog ay binubuo ng panloob na espasyo, kung gayon hindi ito kabilang sa bilog. Lumalabas na ang isang bilog ay parehong bilog na naglilimita dito (circle(r)), at isang hindi mabilang na bilang ng mga puntos na nasa loob ng bilog.

Para sa anumang punto L na nakahiga sa bilog, ang pagkakapantay-pantay na OL=R ay nalalapat. (Ang haba ng segment na OL ay katumbas ng radius ng bilog).

Ang isang segment na nag-uugnay sa dalawang punto sa isang bilog ay nito chord.

Ang isang chord na direktang dumadaan sa gitna ng isang bilog ay diameter bilog na ito (D). Maaaring kalkulahin ang diameter gamit ang formula: D=2R

Circumference kinakalkula ng formula: C=2\pi R

Lugar ng isang bilog: S=\pi R^(2)

Arc ng isang bilog ay tinatawag na bahagi nito na matatagpuan sa pagitan ng dalawang punto nito. Ang dalawang puntong ito ay tumutukoy sa dalawang arko ng isang bilog. Ang chord CD ay nag-subtend ng dalawang arc: CMD at CLD. Magkaparehong chords subtend pantay na mga arko.

Gitnang anggulo Ang isang anggulo na nasa pagitan ng dalawang radii ay tinatawag.

Haba ng arko ay matatagpuan gamit ang formula:

1. Gamit sukat ng antas: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Gamit ang radian measure: CD = \ alpha R

Ang diameter, na patayo sa chord, ay naghahati sa chord at ang mga arko na kinontrata nito sa kalahati.

Kung ang mga chord AB at CD ng isang bilog ay nagsalubong sa punto N, kung gayon ang mga produkto ng mga segment ng mga chord na pinaghihiwalay ng punto N ay katumbas ng bawat isa.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangent sa isang bilog

Tangent sa isang bilog Nakaugalian na tumawag sa isang tuwid na linya na may isang karaniwang punto na may isang bilog.

Kung ang isang linya ay may dalawang karaniwang punto, ito ay tinatawag secant.

Kung iguguhit mo ang radius sa tangent point, ito ay magiging patayo sa tangent sa bilog.

Gumuhit tayo ng dalawang tangent mula sa puntong ito hanggang sa ating bilog. Lumalabas na ang mga tangent na mga segment ay magiging katumbas ng isa't isa, at ang gitna ng bilog ay matatagpuan sa bisector ng anggulo na may vertex sa puntong ito.

AC = CB

Ngayon, gumuhit tayo ng tangent at secant sa bilog mula sa ating punto. Nakukuha namin na ang parisukat ng haba ng tangent segment ay magiging katumbas ng produkto ng buong secant segment at ang panlabas na bahagi nito.

AC^(2) = CD \cdot BC

Maaari nating tapusin: ang produkto ng isang buong segment ng unang secant at ang panlabas na bahagi nito ay katumbas ng produkto ng isang buong segment ng pangalawang secant at ang panlabas na bahagi nito.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Mga anggulo sa isang bilog

Ang mga sukat ng antas ng gitnang anggulo at ang arko kung saan ito nakasalalay ay pantay.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Nakasulat na anggulo ay isang anggulo na ang vertex ay nasa isang bilog at ang mga gilid ay naglalaman ng mga chord.

Maaari mong kalkulahin ito sa pamamagitan ng pag-alam sa laki ng arko, dahil ito ay katumbas ng kalahati ng arko na ito.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Batay sa isang diameter, inscribed angle, right angle.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Magkapareho ang mga naka-inscribe na anggulo na nag-subtend sa parehong arko.

Ang mga nakasulat na anggulo na nakapatong sa isang chord ay magkapareho o ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 180^ (\circ) .

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Sa parehong bilog ay ang mga vertices ng triangles na may magkaparehong mga anggulo at isang ibinigay na base.

Ang isang anggulo na may vertex sa loob ng isang bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang chord ay kapareho ng kalahati ng kabuuan mga angular na halaga mga arko ng isang bilog na nakapaloob sa loob ng ibinigay at patayong anggulo.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Ang isang anggulo na may vertex sa labas ng bilog at matatagpuan sa pagitan ng dalawang secants ay magkapareho sa kalahati ng pagkakaiba sa mga angular na halaga ng mga arko ng bilog na nakapaloob sa loob ng anggulo.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Naka-inscribe na bilog

Naka-inscribe na bilog ay isang bilog na padaplis sa mga gilid ng isang polygon.

Sa punto kung saan ang mga bisector ng mga sulok ng isang polygon ay nagsalubong, ang sentro nito ay matatagpuan.

Maaaring hindi nakalagay ang isang bilog sa bawat polygon.

Ang lugar ng isang polygon na may nakasulat na bilog ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

S = pr,

p ay ang semi-perimeter ng polygon,

r ay ang radius ng inscribed na bilog.

Ito ay sumusunod na ang radius ng inscribed na bilog ay katumbas ng:

r = \frac(S)(p)

Magiging magkapareho ang mga kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig kung ang bilog ay nakasulat sa isang matambok na may apat na gilid. At kabaliktaran: ang isang bilog ay umaangkop sa isang matambok na may apat na gilid kung ang mga kabuuan ng mga haba ng magkabilang panig ay magkapareho.

AB + DC = AD + BC

Posibleng mag-inscribe ng bilog sa alinman sa mga tatsulok. Isang solong isa lang. Sa punto kung saan nagsalubong ang mga bisector panloob na sulok figure, ang gitna ng nakasulat na bilog na ito ay kasinungalingan.

Ang radius ng inscribed na bilog ay kinakalkula ng formula:

r = \frac(S)(p) ,

kung saan p = \frac(a + b + c)(2)

Bilugan

Kung ang isang bilog ay dumaan sa bawat vertex ng isang polygon, kung gayon ang isang bilog ay karaniwang tinatawag inilarawan tungkol sa isang polygon.

Sa punto ng intersection ng perpendicular bisectors ng mga gilid ng figure na ito ay magiging sentro ng circumcircle.

Ang radius ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagkalkula nito bilang ang radius ng bilog na nakapaligid sa tatsulok na tinukoy ng anumang 3 vertices ng polygon.

Mayroong sumusunod na kondisyon: ang isang bilog ay maaaring ilarawan sa paligid ng isang may apat na gilid lamang kung ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay katumbas ng 180^( \circ) .

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Sa paligid ng anumang tatsulok maaari mong ilarawan ang isang bilog, at isa lamang. Ang gitna ng naturang bilog ay matatagpuan sa punto kung saan ang mga perpendicular bisectors ng mga gilid ng tatsulok ay bumalandra.

Ang radius ng circumscribed na bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang mga formula:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c ay ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok,

S ay ang lugar ng tatsulok.

Ang teorama ni Ptolemy

Panghuli, isaalang-alang ang teorama ni Ptolemy.

Ang teorama ni Ptolemy ay nagsasaad na ang produkto ng mga dayagonal ay magkapareho sa kabuuan ng mga produkto ng magkasalungat na panig ng isang cyclic quadrilateral.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD