Ang pagtatayo ng mga axonometric projection ay nagsisimula sa pagguhit ng mga axonometric axes.

Posisyon ng mga palakol. Ang mga axes ng frontal dimetric projection ay nakaposisyon tulad ng ipinapakita sa Fig. 85, a: x-axis - pahalang, z-axis - patayo, y-axis - sa isang anggulo na 45° sa pahalang na linya.

Ang isang 45° anggulo ay maaaring itayo gamit ang isang drawing square na may mga anggulo na 45, 45 at 90°, tulad ng ipinapakita sa Fig. 85, b.

Ang posisyon ng isometric projection axes ay ipinapakita sa Fig. 85, g Ang x at y axes ay nakaposisyon sa isang anggulo ng 30° sa pahalang na linya (isang anggulo ng 120° sa pagitan ng mga axes). Ito ay maginhawa upang bumuo ng mga axes gamit ang isang parisukat na may mga anggulo ng 30, 60 at 90 ° (Larawan 85, e).

Upang bumuo ng mga palakol ng isang isometric projection gamit ang isang compass, kailangan mong iguhit ang z axis at ilarawan ang isang arko ng arbitrary radius mula sa punto O; Nang hindi binabago ang anggulo ng compass, gumawa ng mga notch sa arc mula sa intersection point ng arc at z axis, ikonekta ang mga resultang puntos sa point O.

Kapag gumagawa ng isang frontal dimetric projection, ang aktwal na mga sukat ay naka-plot kasama ang x at z axes (at parallel sa kanila); sa kahabaan ng y-axis (at kahanay nito) ang mga sukat ay nabawasan ng isang kadahilanan ng 2, kaya ang pangalang "dimetry", na sa Griyego ay nangangahulugang "dobleng sukat".

Kapag gumagawa ng isometric projection, ang mga aktwal na sukat ng isang bagay ay naka-plot kasama ang x, y, z axes at kahanay sa kanila, kaya ang pangalang "isometry," na sa Griyego ay nangangahulugang "pantay na sukat."

Sa Fig. Ang 85, c at f ay nagpapakita ng pagbuo ng mga axonometric axes sa papel na may linya sa isang hawla. Sa kasong ito, upang makakuha ng isang anggulo ng 45 °, ang mga diagonal ay iginuhit sa mga parisukat na selula (Larawan 85, c). Ang isang axis tilt na 30° (Fig. 85, d) ay nakuha na may ratio ng mga haba ng segment na 3: 5 (3 at 5 na mga cell).

Konstruksyon ng frontal dimetric at isometric projection. Bumuo ng frontal dimetric at isometric projection ng bahagi, tatlong view kung saan ay ipinapakita sa Fig. 86.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng mga projection ay ang mga sumusunod (Larawan 87):

1. Iguhit ang mga palakol. Buuin ang harap na mukha ng bahagi, na inilalagay ang aktwal na mga halaga ng taas sa kahabaan ng z axis, mga haba kasama ang x axis (Larawan 87, a).

2. Mula sa mga vertices ng resultang figure, parallel sa v axis, ang mga gilid ay iguguhit na papunta sa malayo. Ang kapal ng bahagi ay inilatag sa kanila: para sa frontal dimetric projection - nabawasan ng 2 beses; para sa isometry - tunay (Larawan 87, b).

3. Sa pamamagitan ng mga nakuhang puntos, gumuhit ng mga tuwid na linya na kahanay sa mga gilid ng harap na mukha (Larawan 87, c).

4. Alisin ang labis na mga linya, balangkasin ang nakikitang tabas at ilapat ang mga sukat (Larawan 87, d).

Ihambing ang kaliwa at kanang column sa Fig. 87. Ano ang mga pagkakatulad at pagkakaiba sa pagitan ng mga konstruksyon na ito?

Mula sa paghahambing ng mga figure na ito at ang tekstong ibinigay sa kanila, maaari nating tapusin na ang pagkakasunud-sunod ng pagbuo ng frontal dimetric at isometric projection ay karaniwang pareho. Ang pagkakaiba ay nakasalalay sa lokasyon ng mga axes at ang haba ng mga segment na inilatag sa kahabaan ng y-axis.

Sa ilang mga kaso, ito ay mas maginhawa upang simulan ang pagbuo ng axonometric projection sa pamamagitan ng pagbuo ng isang base figure. Samakatuwid, isaalang-alang natin kung paano inilalarawan ang mga patag na eroplano sa axonometry mga geometric na hugis, matatagpuan pahalang.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang parisukat ay ipinapakita sa Fig. 88, a at b.

Sa kahabaan ng x-axis, inilalagay ang side a ng square, kasama ang y-axis - kalahati ng side a/2 para sa frontal dimetric projection at side a para sa isometric projection. Ang mga dulo ng mga segment ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang tatsulok ay ipinapakita sa Fig. 89, a at b.

Symmetrically sa point O (ang pinagmulan ng coordinate axes), kalahati ng gilid ng triangle a/2 ay inilatag sa kahabaan ng x-axis, at ang taas nito h ay inilatag kasama ang y-axis (para sa isang frontal dimetric projection, kalahati ng taas h/2). Ang mga resultang punto ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment.

Ang pagtatayo ng isang axonometric projection ng isang regular na hexagon ay ipinapakita sa Fig. 90.

Kasama ang x-axis sa kanan at kaliwa ng point O, ang mga segment na katumbas ng gilid ng hexagon ay naka-plot. Sa kahabaan ng y-axis, simetriko sa punto O, ang mga segment s/2 ay inilatag, katumbas ng kalahati ng distansya sa pagitan ng magkabilang panig ng hexagon (para sa isang frontal dimetric projection, ang mga segment na ito ay hinahati). Mula sa mga puntos na m at n na nakuha sa y-axis, ang mga segment na katumbas ng kalahati ng gilid ng hexagon ay iguguhit sa kanan at kaliwa parallel sa x-axis. Ang mga resultang punto ay konektado sa pamamagitan ng tuwid na mga segment.

Sagutin ang mga tanong

1. Paano matatagpuan ang mga axes ng frontal dimetric at isometric projection? Paano sila binuo?

Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagpapasya sa direksyon ng mga axes sa isometry.

Kumuha tayo ng isang hindi masyadong kumplikadong bahagi bilang isang halimbawa. Ito ay parallelepiped na 50x60x80mm, na mayroong through vertical hole na may diameter na 20 mm at through rectangular hole na 50x30mm.

Simulan natin ang pagbuo ng isometry sa pamamagitan ng pagguhit sa tuktok na gilid ng figure. Iguhit natin ang X at Y axes sa taas na kailangan natin gamit ang mga manipis na linya Mula sa nagresultang sentro, maglalagay tayo ng 25 mm kasama ang X axis (kalahati ng 50) at sa pamamagitan ng puntong ito ay gumuhit tayo ng isang segment na kahanay sa Y axis. na may haba na 60 mm. Magtabi tayo ng 30 mm sa kahabaan ng Y axis (kalahati ng 60) at sa pamamagitan ng resultang punto ay gumuhit ng isang segment na parallel sa X axis na may haba na 50 mm. Kumpletuhin natin ang pigura.

Nakuha namin ang tuktok na gilid ng figure.

Ang tanging bagay na nawawala ay isang butas na may diameter na 20 mm. Buuin natin ang butas na ito. Sa isometry, ang isang bilog ay inilalarawan sa isang espesyal na paraan - sa anyo ng isang ellipse. Ito ay dahil sa katotohanan na tinitingnan natin ito mula sa isang anggulo. Inilarawan ko ang larawan ng mga bilog sa lahat ng tatlong eroplano hiwalay na aralin, pero sa ngayon ko lang sasabihin sa isometry, ang mga bilog ay inaasahang maging mga ellipse na may mga sukat ng axis a=1.22D at b=0.71D. Ang mga ellipse na nagsasaad ng mga bilog sa mga pahalang na eroplano sa isometry ay inilalarawan na may a-axis na matatagpuan nang pahalang, at ang b-axis ay matatagpuan patayo. Sa kasong ito, ang distansya sa pagitan ng mga punto na matatagpuan sa X o Y axis ay katumbas ng diameter ng bilog (tingnan ang laki na 20 mm).

Ngayon, mula sa tatlong sulok ng aming tuktok na mukha, iguguhit namin ang mga patayong gilid - 80 mm bawat isa at ikonekta ang mga ito sa mas mababang mga punto. Ang pigura ay halos ganap na iginuhit - isang hugis-parihaba lamang na butas ang nawawala.

Upang iguhit ito, ibaba ang isang auxiliary na segment na 15 mm mula sa gitna ng gilid ng itaas na mukha (ipinahiwatig sa asul). Sa pamamagitan ng nagresultang punto gumuhit kami ng isang 30 mm na segment na kahanay sa tuktok na gilid (at ang X axis). Mula sa matinding mga punto gumuhit kami ng mga patayong gilid ng butas - 50 mm bawat isa. Isinasara namin mula sa ibaba at iginuhit ang panloob na gilid ng butas, ito ay kahanay sa Y axis.

Sa puntong ito, maaaring ituring na kumpleto ang isang simpleng isometric projection. Ngunit bilang isang patakaran, sa isang kurso sa engineering graphics, ang isometry ay ginaganap na may isang isang-kapat na cutout. Kadalasan, ito ang ibabang kaliwang quarter sa tuktok na view - sa kasong ito, ang pinaka-kagiliw-giliw na seksyon mula sa punto ng view ng tagamasid ay nakuha (siyempre, ang lahat ay nakasalalay sa paunang kawastuhan ng layout ng pagguhit, ngunit madalas ito ang kaso). Sa aming halimbawa, ang quarter na ito ay ipinahiwatig ng mga pulang linya. Tanggalin natin.

Tulad ng nakikita natin mula sa nagresultang pagguhit, ang mga seksyon ay ganap na inuulit ang tabas ng mga seksyon sa mga view (tingnan ang pagsusulatan ng mga eroplano na ipinahiwatig ng numero 1), ngunit sa parehong oras sila ay iginuhit parallel sa isometric axes. Ang seksyon na may pangalawang eroplano ay inuulit ang seksyong ginawa sa view sa kaliwa (sa sa halimbawang ito Hindi namin iginuhit ang view na ito).

Umaasa ako na ang araling ito ay naging kapaki-pakinabang, at ang pagbuo ng isometrics ay tila hindi na alam sa iyo. Maaaring kailanganin mong basahin ang ilang hakbang dalawa o kahit tatlong beses, ngunit sa huli ay mauunawaan mo. Good luck sa iyong pag-aaral!

Paano gumuhit ng isang bilog sa isometry?

Tulad ng malamang na alam mo, kapag gumagawa ng isometry, ang isang bilog ay inilalarawan bilang isang ellipse. At medyo tiyak: ang haba ng major axis ng ellipse AB=1.22*D, at ang haba ng minor axis CD=0.71*D (kung saan ang D ay ang diameter ng orihinal na bilog na gusto naming iguhit sa isang isometric projection ). Paano gumuhit ng isang ellipse na alam ang haba ng mga axes? Napag-usapan ko ito sa hiwalay na aralin. Doon ay isinasaalang-alang ang pagtatayo ng malalaking ellipse. Kung ang orihinal na bilog ay may diameter ng isang lugar hanggang sa 60-80 mm, malamang na magagawa natin itong iguhit nang walang hindi kinakailangang konstruksyon, gamit ang 8 reference point. Isaalang-alang ang sumusunod na figure:

Ito ay isang isometric na fragment ng isang bahagi, ang buong pagguhit nito ay makikita sa ibaba. Ngunit ngayon ay pinag-uusapan natin ang pagbuo ng isang ellipse sa isometry. Sa figure na ito, ang AB ay ang pangunahing axis ng ellipse (coefficient 1.22), ang CD ay ang minor axis (coefficient 0.71). Sa figure, kalahati ng maikling axis (OD) ay nahuhulog sa cut-out quarter at nawawala - ang semi-axis CO ay ginagamit (huwag kalimutan ang tungkol dito kapag na-plot mo ang mga halaga sa kahabaan ng maikling axis - ang ang semi-axis ay may haba na katumbas ng kalahati ng maikling axis). So, meron na tayong 4 (3) points. Ngayon ay i-plot natin ang mga punto 1,2,3 at 4 kasama ang dalawang natitirang isometric axes - sa layo na katumbas ng radius ng orihinal na bilog (kaya 12=34=D). Sa pamamagitan ng nagresultang walong puntos maaari ka nang gumuhit ng isang medyo pantay na ellipse, alinman sa maingat sa pamamagitan ng kamay o gamit ang isang pattern.

Upang mas maunawaan ang direksyon ng mga palakol ng mga ellipse depende sa kung aling direksyon mayroon ang silindro, isaalang-alang ang tatlo magkaibang butas sa isang bahagi na hugis parallelepiped. Ang butas ay ang parehong silindro, gawa lamang sa hangin :) Ngunit para sa amin ito ay hindi talaga mahalaga. Naniniwala ako na, batay sa mga halimbawang ito, madali mong maipoposisyon nang tama ang mga axes ng iyong mga ellipse. Kung i-generalize natin, ito ay magiging ganito: ang pangunahing axis ng ellipse ay patayo sa axis sa paligid kung saan nabuo ang cylinder (kono).

Sa isang isometric projection, ang lahat ng mga coefficient ay katumbas ng bawat isa:

k = t = n;

3 hanggang 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0.82.

Dahil dito, kapag gumagawa ng isometric projection, ang mga sukat ng isang bagay, na naka-plot kasama ang axonometric axes, ay pinarami ng 0.82. Ang ganitong muling pagkalkula ng mga sukat ay hindi maginhawa. Samakatuwid, para sa pagpapasimple, ang isang isometric projection ay karaniwang ginagawa nang hindi binabawasan ang mga sukat (distortion) kasama ang mga axes x, y, ako, mga. kunin ang pinababang distortion coefficient na katumbas ng pagkakaisa. Ang nagresultang imahe ng bagay sa isometric projection ay medyo mas malaki sa laki kaysa sa katotohanan. Ang pagtaas sa kasong ito ay 22% (ipinahayag bilang 1.22 = 1: 0.82).

Ang bawat segment ay nakadirekta sa mga axes x, y, z o kahanay sa kanila, pinapanatili ang laki nito.

Ang lokasyon ng isometric projection axes ay ipinapakita sa Fig. 6.4. Sa Fig. 6.5 at 6.6 ay nagpapakita ng orthogonal (A) at isometric (b) point projection A at segment L SA.

Hexagonal prism sa isometry. Ang pagtatayo ng isang hexagonal prism ayon sa pagguhit na ito sa isang sistema ng orthogonal projection (sa kaliwa sa Fig. 6.7) ay ipinapakita sa Fig. 6.7. Sa isometric axis ako isantabi ang taas N, gumuhit ng mga linya parallel sa mga axes hiu. Markahan ang isang linya parallel sa axis X, posisyon ng mga puntos / at 4.

Upang magplano ng isang punto 2 tukuyin ang mga coordinate ng puntong ito sa pagguhit - x 2 At sa 2 at, paglalagay ng mga coordinate na ito sa axonometric na imahe, bumuo ng isang punto 2. Ang mga puntos ay itinayo sa parehong paraan 3, 5 At 6.

Ang mga itinayong punto ng itaas na base ay konektado sa bawat isa, ang isang gilid ay iginuhit mula sa punto / hanggang sa intersection na may x-axis, pagkatapos -

mga gilid mula sa mga punto 2 , 3, 6. Ang mga buto-buto ng ibabang base ay kahanay sa mga buto-buto ng itaas. Pagbuo ng isang punto L, matatagpuan sa gilid ng mukha, kasama ang mga coordinate x A(o sa A) At 1 A halatang galing

Isometry ng isang bilog. Ang mga bilog sa isometry ay inilalarawan bilang mga ellipse (Larawan 6.8) na nagpapahiwatig ng mga halaga ng mga axes ng mga ellipse para sa pinababang mga distortion coefficient na katumbas ng pagkakaisa.

Ang pangunahing axis ng mga ellipse ay matatagpuan sa isang anggulo na 90° para sa mga ellipse na nakahiga SA EROPLO xC>1 sa axis y, SA EROPLO y01 TO X AXIS, nasa eroplano xOy SA AXIS?.

Kapag gumagawa ng isometric na imahe sa pamamagitan ng kamay (tulad ng isang guhit), ang ellipse ay ginawa gamit ang walong puntos. Halimbawa, mga tray 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 at 8 (tingnan ang Fig. 6.8). Mga puntos 1, 2, 3 at 4 ay matatagpuan sa kaukulang axonometric axes, at ang mga punto 5, 6, 7 At 8 ay itinayo ayon sa mga halaga ng kaukulang major at minor axes ng ellipse. Kapag gumuhit ng mga ellipse sa isometric projection, maaari mong palitan ang mga ito ng mga oval at buuin ang mga ito tulad ng sumusunod 1. Ang konstruksiyon ay ipinapakita sa Fig. 6.8 gamit ang halimbawa ng isang ellipse na nakahiga sa isang eroplano xOz. Mula sa punto / bilang mula sa gitna, gumawa ng isang bingaw na may radius R=D sa pagpapatuloy ng menor de edad na axis ng ellipse sa punto O (nagtatayo rin sila sa katulad na paraan ng isang puntong simetriko dito, na hindi ipinapakita sa pagguhit). Mula sa punto O, tulad ng mula sa gitna, isang arko ang iguguhit C.G.C. radius D, na isa sa mga arko na bumubuo sa tabas ng ellipse. Mula sa punto O, tulad ng mula sa gitna, ang isang arko ng radius ay iginuhit O^G hanggang sa mag-intersect ito sa major axis ng ellipse sa mga punto Oh y Pagguhit sa pamamagitan ng mga puntos O p 0 3 tuwid na linya, na matatagpuan sa intersection sa arko C.G.C. punto SA, na tumutukoy 0 3 K- ang radius ng pagsasara ng arko ng hugis-itlog. Mga puntos SA ay din ang mga connecting point ng mga arko na bumubuo sa oval.

Isometry ng isang silindro. Ang isang isometric na imahe ng isang silindro ay tinutukoy ng mga isometric na imahe ng mga bilog ng base nito. Konstruksyon sa isometry ng isang silindro na may taas N ayon sa orthogonal drawing (Fig. 6.9, kaliwa) at point C sa side surface nito ay ipinapakita sa Fig. 6.9, tama.

Iminungkahi ni Yu.B. Ivanov.

Ang isang halimbawa ng pagbuo ng isang round flange na may apat na cylindrical na butas at isang triangular na isa sa isang isometric projection ay ipinapakita sa Fig. 6.10. Kapag nagtatayo ng mga palakol ng mga cylindrical na butas, pati na rin ang mga gilid ng isang tatsulok na butas, ginagamit ang kanilang mga coordinate, halimbawa, mga coordinate x 0 at y 0.

Para sa mga three-dimensional na bagay at panorama.

Mga limitasyon ng axonometric projection

Isometric projection sa mga laro sa computer at pixel graphics

Pagguhit ng TV sa halos isometric pixel graphics. Ang pixel pattern ay may 2:1 aspect ratio

Mga Tala

1. Ayon sa GOST 2.317-69 - Pinag-isang sistema ng dokumentasyon ng disenyo. Axonometric projection.
2. Dito, ang pahalang ay isang eroplanong patayo sa Z axis (na siyang prototype ng Z axis").
3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projection at Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): magasin. - ACM, Disyembre 1978. - T. 10. - No. 4. - P. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
4. Jeff Green. GameSpot Preview: Arcanum (Ingles). GameSpot (Pebrero 29, 2000). (hindi naa-access na link - kwento) Hinango noong Setyembre 29, 2008.
5. Steve Butts. SimCity 4: Preview ng Rush Hour (Ingles). IGN (Setyembre 9, 2003). Naka-archive
6. GDC 2004: Ang Kasaysayan ng Zelda (Ingles). IGN (Marso 25, 2004). Na-archive mula sa orihinal noong Pebrero 19, 2012. Hinango noong Setyembre 29, 2008.
7. Dave Greely, Ben Sawyer.

Konstruksyon ng ikatlong uri batay sa dalawang ibinigay

Kapag nagtatayo ng view sa kaliwa, na isang simetriko figure, ang eroplano ng simetriya ay kinuha bilang sanggunian para sa mga sukat ng mga inaasahang elemento ng bahagi, na naglalarawan dito bilang isang linya ng ehe.

Ang mga pangalan ng view sa mga drawing na ginawa sa projection connection ay hindi ipinahiwatig.

Konstruksyon ng mga axonometric projection

Para sa mga visual na larawan ng mga bagay, produkto at kanilang mga bahagi pinag-isang sistema Inirerekomenda ng dokumentasyon ng disenyo (GOST 2.317-69) ang paggamit ng limang uri ng axonometric projection: rectangular - isometric at dimetric projection, oblique - frontal isometric, horizontal isometric at frontal dimetric projection.

Gamit ang orthogonal projection ng anumang bagay, maaari mong palaging buuin ang axonometric na imahe nito. Sa axonometric constructions ginagamit ang mga geometric na katangian mga flat figure, mga tampok ng mga spatial na anyo ng mga geometric na katawan at ang kanilang lokasyon na nauugnay sa mga projection planes.

Pangkalahatang pamamaraan Ang pagbuo ng mga axonometric projection ay ang mga sumusunod:

1. Piliin ang mga coordinate axes ng orthogonal projection ng bahagi;

2. Buuin ang mga axes ng axonometric projection;

3. Bumuo ng isang axonometric na imahe ng pangunahing hugis ng bahagi;

4. Bumuo ng axonometric na imahe ng lahat ng elemento na tumutukoy sa aktwal na hugis ng isang bahagi;

5. Bumuo ng ginupit na bahagi ng bahaging ito;

6. Ilagay ang mga sukat.

Parihaba geometric projection

Ang posisyon ng axis sa isang rectangular isometric projection ay ipinapakita sa Fig. 17.12. Ang aktwal na mga koepisyent ng pagbaluktot sa kahabaan ng mga palakol ay 0.82. Sa pagsasagawa, ang ibinigay na mga coefficient ay ginagamit, katumbas ng 1. Sa kasong ito, ang mga imahe ay pinalaki ng 1.22 beses.

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng isometric axes

Ang direksyon ng axonometric axes sa isometry ay maaaring makuha sa maraming paraan (tingnan ang Fig. 11.13).

Ang unang paraan ay ang paggamit ng 30° square;

Ang ikalawang paraan ay upang hatiin ang isang bilog ng arbitrary radius sa 6 na bahagi na may isang compass; tuwid na linya O1 ay ang x axis, tuwid na linya O2 ay ang oy axis.

Ang ikatlong paraan ay ang pagbuo ng ratio ng mga bahagi na 3/5; ilatag ang limang bahagi sa isang pahalang na linya (nakukuha natin ang punto M) at pababa ng tatlong bahagi (nakukuha natin ang puntong K). Ikonekta ang nagresultang punto K sa gitnang O. Ang ROKOM ay katumbas ng 30°.

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng mga flat figure sa isometry

Upang maayos na makabuo ng isometric na imahe ng mga spatial na figure, dapat na magawa mo ang isometry ng mga figure ng eroplano. Upang makabuo ng isometric na mga imahe, kailangan mong gawin susunod na hakbang.

1. Ibigay ang naaangkop na direksyon sa x at oy axes sa isometry (30°).

2. Sa ox at oy axes, i-plot ang natural (sa isometry) o dinaglat kasama ang mga axes (sa dimetry - kasama ang oy axis) na mga halaga ng mga segment (coordinate ng vertices ng mga punto.

Dahil ang pagtatayo ay isinasagawa ayon sa ibinigay na mga koepisyent ng pagbaluktot, ang imahe ay nakuha na may pagpapalaki:

para sa isometry - 1.22 beses;

ang pag-unlad ng konstruksiyon ay ipinapakita sa Fig. 11.14.

Sa Fig. 11.14a ay nagbibigay ng orthogonal projection ng tatlong flat figure - hexagon, triangle, pentagon. Sa Fig. 11.14b, ang mga isometric projection ng mga figure na ito ay itinayo sa iba't ibang axonometric na eroplano - xou, yoz.

Pagbuo ng isang bilog sa hugis-parihaba na isometry

Sa hugis-parihaba na isometry, ang mga ellipse na kumakatawan sa isang bilog na diameter d sa mga eroplanong xou, xoz, yoz ay pareho (Larawan 11.15). Bukod dito, ang pangunahing axis ng bawat ellipse ay palaging patayo sa coordinate axis na wala sa eroplano ng itinatanghal na bilog. Major axis ng ellipse AB = 1.22d, minor axis CD = 0.71d.

Kapag gumagawa ng mga ellipse, ang mga direksyon ng major at minor axes ay iginuhit sa pamamagitan ng kanilang mga sentro, kung saan ang mga segment AB at CD ay ayon sa pagkakabanggit, at mga tuwid na linya na parallel sa axonometric axes, kung saan ang mga segment na MN ay inilatag, katumbas ng diameter ng itinatanghal na bilog. Ang nagresultang 8 puntos ay konektado ayon sa pattern.

Sa teknikal na pagguhit, kapag gumagawa ng mga axonometric projection ng mga bilog, ang mga ellipse ay maaaring mapalitan ng mga oval. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 11.15 ang pagtatayo ng isang hugis-itlog na hindi tinukoy ang mga major at minor axes ng ellipse.

Ang pagtatayo ng isang hugis-parihaba na isometric projection ng isang bahagi na tinukoy ng orthogonal projection ay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod.

1. Sa orthogonal projection, piliin ang mga coordinate axes, tulad ng ipinapakita sa Fig. 11.17.

2. Buuin ang x, y, z coordinate axis sa isang isometric projection (Fig. 11.18)

3. Bumuo ng parallelepiped - ang base ng bahagi. Upang gawin ito, mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa kahabaan ng x axis, ang mga segment na OA at OB ay tinanggal, ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng mga segment o 1 a 1 at o 1 b 1 sa pahalang na projection ng bahagi (Larawan 11.17) at mga puntos A at B ay nakuha.

Sa pamamagitan ng mga puntong A at B, gumuhit ng mga tuwid na linya parallel sa y-axis, at alisin ang mga segment na katumbas ng kalahati ng lapad ng parallelepiped. Nakukuha namin ang mga puntos na D, C, J, V, na mga isometric projection ng vertices ng lower rectangle. Ang mga punto C at V, D at J ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na kahanay sa x axis.

Mula sa pinagmulan ng mga coordinate O kasama ang z axis, isang segment OO 1 ay tinanggal, katumbas ng taas ng parallelepiped O 2 O 2 ¢, ang x 1, y 1 axes ay iginuhit sa punto O 1 at isang isometric projection ng itaas na parihaba ay itinayo. Ang mga vertices ng rectangle ay konektado sa pamamagitan ng mga tuwid na linya na kahanay sa z axis.

4. bumuo ng isang axonometric na imahe ng isang silindro ng diameter D. Kasama ang z axis mula sa O 1, isang segment O 1 O 2 ay inilatag, katumbas ng segment O 2 O 2 2, i.e. taas ng silindro, pagkuha ng punto O 2 at pagguhit ng x 2, y 2 axes. Ang itaas at ibabang base ng silindro ay mga bilog na matatagpuan sa pahalang na eroplano x 1 O 1 y 1 at x 2 O 2 y 2 . Ang isang isometric projection ay itinayo katulad ng pagbuo ng isang oval sa xOy plane (tingnan ang Fig. 11.18). Ang mga balangkas ng silindro ay iginuhit ng tangent sa parehong ellipses (parallel sa z axis). Ang pagtatayo ng mga ellipse para sa isang cylindrical hole na may diameter d ay ginaganap sa katulad na paraan.

5. Bumuo ng isometric na imahe ng stiffener. Mula sa punto O 1 kasama ang x 1 axis, isang segment O 1 E katumbas ng oe ay naka-plot. Sa pamamagitan ng punto E, gumuhit ng isang tuwid na linya parallel sa y-axis at mag-alis ng isang segment sa magkabilang panig na katumbas ng kalahati ng lapad ng gilid (ek at ef). Nakukuha ang mga puntos na K at F Mula sa mga puntong K, E, F, ang mga tuwid na linya ay iginuhit parallel sa x 1 axis hanggang sa matugunan nila ang ellipse (puntos P, N, M). Ang mga tuwid na linya ay iginuhit parallel sa z axis (ang linya ng intersection ng mga rib plane na may ibabaw ng cylinder), at ang mga segment na PT, MQ at NS, katumbas ng mga segment p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, ay inilalagay sa kanila. Ang mga puntos na Q, S, T ay konektado at sinusubaybayan sa kahabaan ng pattern, mula sa mga puntong K, T at F, Q ay konektado sa mga tuwid na linya.

6. Bumuo ng ginupit na bahagi ng ibinigay na bahagi.

Dalawang cutting plane ang iginuhit: ang isa sa pamamagitan ng z at x axes, at ang isa sa pamamagitan ng z at y axes. Ang unang cutting plane ay puputulin ang mas mababang parihaba ng parallelepiped kasama ang x-axis (segment OA), ang itaas na isa kasama ang x1 axis, ang gilid kasama ang mga linya EN at ES, ang mga cylinder na may diameters D at d kasama ang mga generator, ang itaas na base ng silindro kasama ang x2 axis. Katulad nito, puputulin ng pangalawang cutting plane ang upper at lower rectangle kasama ang y at y axes 1, at ang mga cylinder sa kahabaan ng generatrices at ang upper base ng cylinder kasama ang y axis 2. Ang mga eroplano na nakuha mula sa seksyon ay may kulay. Upang matukoy ang direksyon ng mga linya ng pagpisa, kinakailangang mag-plot ng pantay na mga segment O1, O2, O3 mula sa pinagmulan ng mga coordinate sa mga axonometric axes na iginuhit sa tabi ng imahe (Larawan 11.19), at ikonekta ang mga dulo ng mga segment na ito. . Ang mga linya ng hatch para sa mga seksyon na matatagpuan sa xOz na eroplano ay dapat na iguhit parallel sa segment I2, para sa isang seksyon na nakahiga sa zOy plane - parallel sa segment 23.

Alisin ang lahat ng invisible na linya at construction lines at subaybayan ang contour lines.

7. Ilagay ang mga sukat.

Upang maglapat ng mga dimensyon, ang mga linya ng extension at dimensyon ay iginuhit parallel sa mga axonometric axes.

Parihabang dimetric projection

Ang pagtatayo ng mga coordinate axes para sa isang dimetric rectangular projection ay ipinapakita sa Fig. 11.20.

Para sa isang dimetric na rectangular projection, ang mga distortion coefficient sa kahabaan ng x at z axes ay 0.94, at kasama ang y axis - 0.47. Sa pagsasagawa, ang mga pinababang distortion coefficient ay ginagamit: kasama ang x at z axes ang pinababang distortion coefficient ay 1, kasama ang y axis - 0.5. Sa kasong ito, ang imahe ay nakuha ng 1.06 beses.

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng mga flat figure sa dimetry

Upang maayos na makabuo ng isang dimetric na imahe ng isang spatial figure, dapat mong gawin ang mga sumusunod na hakbang:

1. Ibigay ang naaangkop na direksyon sa mga axes x at oy, sa dimetry (7°10¢; 41°25¢).

2. I-plot ang mga natural na halaga sa kahabaan ng x, z axes, at ang mga pinababang halaga ng mga segment (coordinate ng vertices ng mga punto) kasama ang y axis ayon sa distortion coefficients.

3. Ikonekta ang mga resultang puntos.

Ang pag-unlad ng konstruksiyon ay ipinapakita sa Fig. 11.21. Sa Fig. Ang 11.21a ay nagbibigay ng orthogonal projection ng tatlong plane figure. Sa Fig. 11.21b, ang pagbuo ng mga dimetric projection ng mga figure na ito sa iba't ibang axonometric na eroplano ay hou; ikaw/

Pagbuo ng isang bilog na may hugis-parihaba na diameter

Ang axonometric projection ng isang bilog ay isang ellipse. Ang direksyon ng major at minor axis ng bawat ellipse ay ipinahiwatig sa Fig. 11.22. Para sa mga eroplanong parallel sa horizontal (xy) at profile (yoz) na mga eroplano, ang magnitude ng major axis ay 1.06d, ang minor axis ay 0.35d.

Para sa mga eroplanong parallel sa frontal plane xoz, ang magnitude ng major axis ay 1.06d, at ang minor axis ay 0.95d.

Sa teknikal na pagguhit, kapag gumagawa ng isang bilog, ang mga ellipse ay maaaring mapalitan ng mga oval. Sa Fig. Ipinapakita ng Figure 11.23 ang pagtatayo ng isang hugis-itlog na hindi tinukoy ang major at minor axes ng ellipse.

Ang prinsipyo ng pagbuo ng isang dimetric rectangular projection ng isang bahagi (Fig. 11.24) ay katulad ng prinsipyo ng pagbuo ng isang isometric rectangular projection na ipinapakita sa Fig. 11.22, na isinasaalang-alang ang distortion coefficient kasama ang y-axis.

1