Ang calculator na ito ay kinakalkula ang 2192 mga problema sa paksang "Lugar ng isang trapezoid"

LUGAR NG TRAPEZOID

Piliin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid na plano mong gamitin upang malutas ang problemang itinalaga sa iyo:

Pangkalahatang teorya para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid.

Trapezoid - Ito ay isang patag na pigura na binubuo ng apat na puntos, tatlo sa mga ito ay hindi nakahiga sa parehong linya, at apat na mga segment (panig) na nagkokonekta sa apat na puntong ito nang magkapares, kung saan ang dalawang magkabilang panig ay magkatulad (nakahiga sa magkatulad na linya), at ang ang iba pang dalawa ay hindi parallel.

Tinatawag ang mga puntos vertex ng isang trapezoid at ipinahiwatig sa malalaking letrang Latin.

Tinatawag ang mga segment mga gilid ng trapezoid at ipinahihiwatig ng isang pares ng malalaking titik Latin na mga titik naaayon sa mga vertex na nagkokonekta ang mga segment.

Dalawang magkatulad na gilid ng isang trapezoid ang tinatawag mga base ng trapezoid .

Dalawang di-parallel na panig ng isang trapezoid ay tinatawag gilid ng trapezoid .

Larawan Blg. 1: Trapezoid ABCD

Ipinapakita ng Figure 1 ang trapezoid ABCD na may mga vertex A, B,C, D at mga gilid AB, BC, CD, DA.

AB ǁ DC - mga base ng trapezoid ABCD.

AD, BC - lateral sides ng trapezoid ABCD.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag na AB at AD ay tinatawag na anggulo sa vertex A. Ito ay tinutukoy bilang ÐA o ÐBAD, o ÐDAB.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag na BA at BC ay tinatawag na anggulo sa vertex B. Ito ay tinutukoy bilang ÐB o ÐABC, o ÐCBA.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag CB at CD ay tinatawag na anggulo ng tuktok C. Ito ay tinutukoy bilang ÐC o ÐDCB, o ÐBCD.

Ang anggulo na nabuo ng mga sinag AD at CD ay tinatawag na anggulo ng vertex D. Ito ay tinutukoy bilang ÐD o ÐADC, o ÐCDA.

Larawan Blg. 2: Trapezoid ABCD

Sa Figure 2, ang segment na MN na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga lateral na gilid ay tinatawag midline ng trapezoid.

Midline ng trapezoid parallel sa mga base at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan. Yan ay, .

Larawan Blg. 3: Isosceles trapezoid ABCD

Sa Figure 3, AD=BC.

Ang trapezoid ay tinatawag isosceles (isosceles), kung ang mga panig nito ay pantay.

Larawan Blg. 4: Parihabang trapezoid ABCD

Sa Figure No. 4, ang anggulo D ay tuwid (katumbas ng 90°).

Ang trapezoid ay tinatawag hugis-parihaba, kung ang anggulo sa gilid ay tuwid.

Area S flat Ang mga figure, na kinabibilangan ng trapezoid, ay tinatawag na limitadong saradong espasyo sa isang eroplano. Square patag na pigura ay nagpapakita ng laki ng figure na ito.

Ang lugar ay may ilang mga katangian:

1. Hindi ito maaaring maging negatibo.

2. Kung ang isang tiyak na saradong lugar sa eroplano ay ibinigay, na binubuo ng ilang mga figure na hindi nagsalubong sa isa't isa (iyon ay, ang mga figure ay walang karaniwang panloob na mga punto, ngunit maaaring magkadikit sa isa't isa), kung gayon ang lugar ng naturang lugar ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga constituent figure nito.

3. Kung ang dalawang figure ay pantay, kung gayon ang kanilang mga lugar ay pantay.

4. Ang lugar ng isang parisukat, na itinayo sa isang segment ng yunit, ay katumbas ng isa.

Sa likod yunit mga sukat lugar kunin ang lugar ng isang parisukat na ang panig ay katumbas ng yunit mga sukat mga segment.

Kapag nilutas ang mga problema, ang mga sumusunod na formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid ay kadalasang ginagamit:

1. Ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base nito na pinarami ng taas nito:

2. Ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng midline at taas nito:

3. Sa kilalang haba ng mga base at gilid ng trapezoid, maaaring kalkulahin ang lugar nito gamit ang formula:

4. Posibleng kalkulahin ang lugar ng isosceles trapezoid na may kilalang haba ng radius ng bilog na nakasulat sa trapezoid at isang kilalang halaga ng anggulo sa base gamit ang sumusunod na formula:

Halimbawa 1: Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid na may mga base a=7, b=3 at taas h=15.

Solusyon:

Sagot:

Halimbawa 2: Hanapin ang gilid ng base ng isang trapezoid na may lawak na S = 35 cm 2, taas h = 7 cm at pangalawang base b = 2 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang gilid ng base ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar:

Ipahayag natin mula sa formula na ito ang gilid ng base ng trapezoid:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 3: Hanapin ang taas ng isang trapezoid na may lawak na S = 17 cm 2 at mga base a = 30 cm, b = 4 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 4: Kalkulahin ang lugar ng isang trapezoid na may taas h=24 at gitnang linya m=5.

Solusyon:

Upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, ginagamit namin ang sumusunod na formula para sa pagkalkula ng lugar:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 5: Hanapin ang taas ng isang trapezoid na may lawak na S = 48 cm 2 at gitnang linya m = 6 cm.

Solusyon:

Upang mahanap ang taas ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid:

Ipahayag natin ang taas ng trapezoid mula sa formula na ito:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod:

Sagot:

Halimbawa 6: Hanapin ang midline ng isang trapezoid na may lawak na S = 56 at taas h=4.

Solusyon:

Upang mahanap ang midline ng isang trapezoid, ginagamit namin ang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid:

Ipahayag natin ang gitnang linya ng trapezoid mula sa formula na ito:

Kaya, mayroon kaming mga sumusunod.

Ang trapezoid ay isang espesyal na uri ng may apat na gilid kung saan ang dalawang magkabilang panig ay parallel sa isa't isa, ngunit ang dalawa ay hindi. Ang iba't ibang mga tunay na bagay ay may hugis na trapezoidal, kaya maaaring kailanganin mong kalkulahin ang perimeter ng naturang geometric figure upang malutas ang mga problema sa araw-araw o paaralan.

Trapezoid geometry

Ang isang trapezoid (mula sa Griyego na "trapezion" - talahanayan) ay isang pigura sa isang eroplano na limitado ng apat na mga segment, dalawa sa mga ito ay magkatulad at dalawa ay hindi. Ang mga parallel na segment ay tinatawag na mga base ng trapezoid, at ang mga di-parallel na segment ay tinatawag na mga gilid ng figure. Ang mga gilid at ang kanilang mga anggulo ng pagkahilig ay tumutukoy sa uri ng trapezoid, na maaaring scalene, isosceles o rectangular. Bilang karagdagan sa mga base at panig, ang trapezoid ay may dalawa pang elemento:

• taas - ang distansya sa pagitan ng mga parallel na base ng figure;
• gitnang linya - isang segment na nagkokonekta sa mga midpoint ng mga gilid.

Ang geometric figure na ito ay laganap sa totoong buhay.

Trapezoid sa katotohanan

SA Araw-araw na buhay Maraming tunay na bagay ang may hugis na trapezoidal. Madali mong mahahanap ang mga trapezoid sa mga sumusunod na lugar ng aktibidad ng tao:

• panloob na disenyo at palamuti - mga sofa, tabletop, dingding, karpet, suspendido na kisame;
• disenyo ng landscape - mga hangganan ng mga damuhan at artipisyal na mga reservoir, mga anyo ng mga pandekorasyon na elemento;
• fashion - ang anyo ng damit, sapatos at accessories;
• arkitektura - mga bintana, dingding, mga pundasyon ng gusali;
• produksyon - iba't ibang mga produkto at bahagi.

Sa ganitong malawak na paggamit ng mga trapezoid, madalas na kailangang kalkulahin ng mga espesyalista ang perimeter ng isang geometric na pigura.

Trapezoid perimeter

Ang perimeter ng isang figure ay isang numerical na katangian na kinakalkula bilang ang kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig ng n-gon. Ang trapezoid ay isang quadrilateral at pangkalahatang kaso lahat ng panig nito ay may iba't ibang haba, kaya ang perimeter ay kinakalkula gamit ang formula:

P = a + b + c + d,

kung saan ang a at c ay ang mga base ng figure, ang b at d ay ang mga gilid nito.

Bagama't hindi natin kailangang malaman ang taas kapag kinakalkula ang perimeter ng isang trapezoid, kailangan ng calculator code na ilagay ang variable na ito. Dahil walang epekto ang taas sa mga kalkulasyon, kapag ginagamit ang aming online na calculator maaari kang magpasok ng anumang halaga ng taas na mas malaki sa zero. Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Mga halimbawa sa totoong buhay

Panyo

Sabihin nating mayroon kang scarf na hugis trapezoid at gusto mong putulin ito ng palawit. Kakailanganin mong malaman ang perimeter ng scarf upang hindi ka bumili ng karagdagang materyal o pumunta sa tindahan nang dalawang beses. Hayaan ang iyong isosceles scarf na magkaroon ng mga sumusunod na parameter: a = 120 cm, b = 60 cm, c = 100 cm, d = 60 cm Ilalagay namin ang mga data na ito sa online na form at makuha ang sagot sa form:

Kaya, ang perimeter ng scarf ay 340 cm, at ito ang eksaktong haba ng fringe braid upang matapos ito.

Mga dalisdis

Halimbawa, nagpasya kang gumawa ng mga slope para sa hindi karaniwan metal-plastic na mga bintana, na may hugis na trapezoidal. Ang ganitong mga bintana ay malawakang ginagamit sa disenyo ng gusali, na lumilikha ng isang komposisyon ng ilang mga sintas. Kadalasan, ang mga naturang bintana ay ginawa sa anyo hugis-parihaba na trapezoid. Alamin natin kung gaano karaming materyal ang kailangan upang gawin ang mga slope ng naturang window. Ang isang karaniwang window ay may mga sumusunod na parameter a = 140 cm, b = 20 cm, c = 180 cm, d = 50 cm Ginagamit namin ang mga data na ito at makuha ang resulta sa form

Samakatuwid, ang perimeter ng trapezoidal window ay 390 cm, at iyon ay kung magkano ang kailangan mong bilhin mga plastic panel para sa pagbuo ng mga slope.

Konklusyon

Ang trapezoid ay isang tanyag na pigura sa pang-araw-araw na buhay, ang pagpapasiya kung kaninong mga parameter ang maaaring kailanganin sa mga hindi inaasahang sitwasyon. Ang pagkalkula ng mga trapezoidal perimeter ay kinakailangan para sa maraming mga propesyonal: mula sa mga inhinyero at arkitekto hanggang sa mga taga-disenyo at mekaniko. Ang aming katalogo ng mga online na calculator ay magbibigay-daan sa iyo na magsagawa ng mga kalkulasyon para sa anuman mga geometric na hugis at tel.

Lugar ng isang trapezoid. Pagbati! Sa publication na ito ay titingnan natin ang formula na ito. Bakit siya ganito at kung paano siya intindihin. Kung may pang-unawa, hindi mo na kailangang ituro ito. Kung gusto mo lang tingnan ang formula na ito at mapilit, pagkatapos ay maaari mong agad na mag-scroll pababa sa pahina))

Ngayon sa detalye at sa pagkakasunud-sunod.

Ang isang trapezoid ay isang quadrilateral, ang dalawang panig ng quadrilateral na ito ay magkatulad, ang iba pang dalawa ay hindi. Ang mga hindi parallel ay ang mga base ng trapezoid. Ang iba pang dalawa ay tinatawag na panig.

Kung ang mga panig ay pantay, kung gayon ang trapezoid ay tinatawag na isosceles. Kung ang isa sa mga gilid ay patayo sa mga base, kung gayon ang naturang trapezoid ay tinatawag na hugis-parihaba.

SA klasikong anyo Ang trapezoid ay inilalarawan bilang mga sumusunod: ang mas malaking base ay nasa ibaba, at ang mas maliit na base ay nasa itaas. Ngunit walang nagbabawal na ilarawan siya at vice versa. Narito ang mga sketch:

Susunod na mahalagang konsepto.

Ang midline ng isang trapezoid ay isang segment na nag-uugnay sa mga midpoint ng mga gilid. Ang gitnang linya ay kahanay sa mga base ng trapezoid at katumbas ng kanilang kalahating kabuuan.

Ngayon ay talakayin natin nang mas malalim. Bakit ganito?

Isaalang-alang ang isang trapezoid na may mga base a at b at may gitnang linya l, at magsagawa tayo ng ilang karagdagang mga construction: gumuhit ng mga tuwid na linya sa mga base, at patayo sa mga dulo ng midline hanggang sa mag-intersect ang mga ito sa mga base:

*Ang mga pagtatalaga ng titik para sa mga vertex at iba pang mga punto ay hindi sinasadyang isinama upang maiwasan ang mga hindi kinakailangang pagtatalaga.

Tingnan, ang mga tatsulok 1 at 2 ay pantay ayon sa pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok, ang mga tatsulok 3 at 4 ay pareho. Mula sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok ay sumusunod sa pagkakapantay-pantay ng mga elemento, lalo na ang mga binti (sila ay ipinahiwatig sa asul at pula, ayon sa pagkakabanggit).

Ngayon pansin! Kung sa isip natin ay "puputol" ang asul at pula na mga segment mula sa ibabang base, pagkatapos ay maiiwan tayo ng isang segment (ito ang gilid ng rektanggulo) na katumbas ng gitnang linya. Susunod, kung "idikit" natin ang gupit na asul at pulang mga segment sa itaas na base ng trapezoid, makakakuha din tayo ng isang segment (ito rin ang gilid ng rektanggulo) na katumbas ng midline ng trapezoid.

Nakuha ko? Lumalabas na ang kabuuan ng mga base ay magiging katumbas ng dalawang gitnang linya ng trapezoid:

Tingnan ang isa pang paliwanag

Gawin natin ang sumusunod - bumuo ng isang tuwid na linya na dumadaan sa ibabang base ng trapezoid at isang tuwid na linya na dadaan sa mga punto A at B:

Nakukuha namin ang mga tatsulok 1 at 2, pantay sila sa gilid at katabing mga anggulo (ang pangalawang tanda ng pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok). Nangangahulugan ito na ang resultang segment (sa sketch na ito ay ipinahiwatig sa asul) ay katumbas ng itaas na base ng trapezoid.

Ngayon isaalang-alang ang tatsulok:

*Ang midline ng trapezoid na ito at ang midline ng triangle ay magkasabay.

Ito ay kilala na ang isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng base na kahanay nito, iyon ay:

Okay, naisip namin ito. Ngayon tungkol sa lugar ng trapezoid.

Formula ng lugar ng trapezoid:

Sabi nila: ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng kalahati ng kabuuan ng mga base at taas nito.

Iyon ay, lumalabas na ito ay katumbas ng produkto ng gitnang linya at ang taas:

Marahil ay napansin mo na ito ay halata. Sa geometriko, maaari itong maipahayag sa ganitong paraan: kung pinutol natin ang mga tatsulok 2 at 4 mula sa trapezoid at ilagay ang mga ito sa mga tatsulok 1 at 3, ayon sa pagkakabanggit:

Pagkatapos ay makakakuha tayo ng isang rektanggulo na may isang lugar na katumbas ng lugar ng ating trapezoid. Ang lugar ng rektanggulo na ito ay magiging katumbas ng produkto ng gitnang linya at taas, iyon ay, maaari nating isulat:

Ngunit ang punto dito ay hindi sa pagsulat, siyempre, ngunit sa pag-unawa.

I-download (tingnan) ang materyal ng artikulo sa *pdf na format

Iyon lang. Good luck sa iyo!

Taos-puso, Alexander.

Mga tagubilin

Upang gawing mas nauunawaan ang parehong mga pamamaraan, maaari kaming magbigay ng ilang halimbawa.

Halimbawa 1: ang haba ng midline ng trapezoid ay 10 cm, ang lugar nito ay 100 cm². Upang mahanap ang taas ng trapezoid na ito, kailangan mong gawin:

h = 100/10 = 10 cm

Sagot: ang taas ng trapezoid na ito ay 10 cm

Halimbawa 2: ang lugar ng trapezoid ay 100 cm², ang mga haba ng mga base ay 8 cm at 12 cm Upang mahanap ang taas ng trapezoid na ito, kailangan mong isagawa ang sumusunod na aksyon:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Sagot: ang taas ng trapezoid na ito ay 20 cm

tala

Mayroong ilang mga uri ng mga trapezoid:
Ang isosceles trapezoid ay isang trapezoid kung saan ang mga gilid ay pantay sa bawat isa.
Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay isang trapezoid kung saan ang isa sa panloob na sulok katumbas ng 90 degrees.
Kapansin-pansin na sa isang hugis-parihaba na trapezoid ang taas ay tumutugma sa haba ng gilid kapag tamang anggulo.
Maaari mong ilarawan ang isang bilog sa paligid ng isang trapezoid, o magkasya ito sa loob ng isang ibinigay na figure. Maaari mo lamang isulat ang isang bilog kung ang kabuuan ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng magkabilang panig nito. Ang isang bilog ay maaari lamang ilarawan sa paligid ng isang isosceles trapezoid.

Nakatutulong na payo

Ang parallelogram ay isang espesyal na kaso ng isang trapezoid, dahil ang kahulugan ng isang trapezoid ay hindi sa anumang paraan sumasalungat sa kahulugan ng isang parallelogram. Ang parallelogram ay isang may apat na gilid na ang magkabilang panig ay parallel sa isa't isa. Para sa isang trapezoid, ang kahulugan ay tumatalakay lamang sa isang pares ng mga gilid nito. Samakatuwid, ang anumang paralelogram ay isa ring trapezoid. Ang baligtad na pahayag ay hindi totoo.

Pinagmulan:

• kung paano hanapin ang lugar ng isang trapezoid formula

Tip 2: Paano mahahanap ang taas ng isang trapezoid kung ang lugar ay kilala

Ang trapezoid ay isang may apat na gilid kung saan ang dalawa sa apat na gilid nito ay parallel sa isa't isa. Ang magkatulad na mga gilid ay ang mga base ng ibinigay na isa, ang iba pang dalawa ay ang mga gilid na gilid ng ibinigay na isa. mga trapezoid. Hanapin taas mga trapezoid, kung alam parisukat, ito ay magiging napakadali.

Mga tagubilin

Kailangan mong malaman kung paano makalkula parisukat orihinal mga trapezoid. Mayroong ilang mga formula para dito, depende sa paunang data: S = ((a+b)*h)/2, kung saan ang a at b ay mga base mga trapezoid, at h ang taas nito (Taas mga trapezoid- patayo, ibinaba mula sa isang base mga trapezoid sa iba);
S = m*h, kung saan ang m ay linya mga trapezoid(Ang gitnang linya ay isang segment na may mga base mga trapezoid at pag-uugnay sa mga gitnang punto ng mga gilid nito).

Upang maging mas malinaw, maaaring isaalang-alang ang mga katulad na problema: Halimbawa 1: Binigyan ng trapezoid na may parisukat 68 cm², ang gitnang linya nito ay 8 cm, kailangan mong hanapin taas binigay mga trapezoid. Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong gamitin ang dating nakuhang formula:
h = 68/8 = 8.5 cm Sagot: taas nito mga trapezoid ay 8.5 cmHalimbawa 2: Hayaang y mga trapezoid parisukat katumbas ng 120 cm², ang haba ng mga base nito mga trapezoid 8 cm at 12 cm ayon sa pagkakabanggit, kailangan mong hanapin taas ito mga trapezoid. Upang gawin ito, kailangan mong ilapat ang isa sa mga nagmula na mga formula:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmSagot: ibinigay na taas mga trapezoid katumbas ng 12 cm

Video sa paksa

tala

Ang anumang trapezoid ay may ilang mga katangian:

Ang midline ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base nito;

Ang segment na nag-uugnay sa mga diagonal ng isang trapezoid ay katumbas ng kalahati ng pagkakaiba ng mga base nito;

Kung ang isang tuwid na linya ay iginuhit sa pamamagitan ng mga midpoint ng mga base, pagkatapos ay i-intersect nito ang punto ng intersection ng mga diagonal ng trapezoid;

Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid kung ang kabuuan ng mga base ng trapezoid ay katumbas ng kabuuan ng mga gilid nito.

Gamitin ang mga katangiang ito kapag nilulutas ang mga problema.

Tip 3: Paano mahahanap ang lugar ng isang trapezoid kung kilala ang mga base

Sa pamamagitan ng geometric na kahulugan Ang trapezoid ay isang quadrilateral na may isang pares ng mga gilid na magkatulad. Ang mga panig na ito ay kanya mga dahilan. Distansya sa pagitan ng mga dahilan tinatawag na taas mga trapezoid. Hanapin parisukat mga trapezoid posibleng gamit mga geometric na formula.

Mga tagubilin

Sukatin ang mga base at mga trapezoid A B C D. Kadalasan sila ay ibinibigay sa mga gawain. Papasukin sa halimbawang ito pundasyon ng mga gawain AD (a) mga trapezoid ay magiging katumbas ng 10 cm, base BC (b) - 6 cm, taas mga trapezoid BK (h) - 8 cm Gamitin ang geometric upang mahanap ang lugar mga trapezoid, kung alam ang haba ng mga base at taas nito - S= 1/2 (a+b)*h, kung saan: - a - ang laki ng base AD mga trapezoid ABCD, - b - ang halaga ng base BC, - h - ang halaga ng taas BK.

Ang pagsasagawa ng Unified State Exam at State Examination noong nakaraang taon ay nagpapakita na ang mga problema sa geometry ay nagdudulot ng mga paghihirap para sa maraming mga mag-aaral. Madali mong makayanan ang mga ito kung kabisaduhin mo ang lahat ng kinakailangang mga formula at magsanay sa paglutas ng mga problema.

Sa artikulong ito makikita mo ang mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid, pati na rin ang mga halimbawa ng mga problema sa mga solusyon. Maaari kang makakita ng mga kapareho sa KIM sa panahon ng mga pagsusulit sa sertipikasyon o sa Olympiads. Samakatuwid, tratuhin silang mabuti.

Ano ang kailangan mong malaman tungkol sa trapezoid?

Upang magsimula, tandaan natin iyon trapezoid ay tinatawag na quadrilateral kung saan ang dalawang magkasalungat na panig, na tinatawag ding mga base, ay parallel, at ang dalawa pa ay hindi.

Sa isang trapezoid, ang taas (patayo sa base) ay maaari ding ibaba. Ang gitnang linya ay iginuhit - ito ay isang tuwid na linya na parallel sa mga base at katumbas ng kalahati ng kanilang kabuuan. Pati na rin ang mga diagonal na maaaring mag-intersect, na bumubuo ng acute at obtuse na mga anggulo. O, sa ilang mga kaso, sa tamang anggulo. Bilang karagdagan, kung ang trapezoid ay isosceles, ang isang bilog ay maaaring nakasulat dito. At ilarawan ang isang bilog sa paligid nito.

Mga formula ng trapezoid area

Una, tingnan natin ang mga karaniwang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid. Isasaalang-alang namin ang mga paraan upang makalkula ang lugar ng isosceles at curvilinear trapezoids sa ibaba.

Kaya, isipin na mayroon kang isang trapezoid na may mga base a at b, kung saan ang taas h ay ibinababa sa mas malaking base. Ang pagkalkula ng lugar ng isang figure sa kasong ito ay kasingdali ng paghihimay ng mga peras. Kailangan mo lamang na hatiin ang kabuuan ng mga haba ng mga base sa dalawa at i-multiply ang resulta sa taas: S = 1/2(a + b)*h.

Kumuha tayo ng isa pang kaso: ipagpalagay na sa isang trapezoid, bilang karagdagan sa taas, mayroong isang gitnang linya m. Alam namin ang formula para sa paghahanap ng haba ng gitnang linya: m = 1/2(a + b). Samakatuwid, marapat nating gawing simple ang formula para sa lugar ng isang trapezoid sa sumusunod na anyo: S = m* h. Sa madaling salita, upang mahanap ang lugar ng isang trapezoid, kailangan mong i-multiply ang gitnang linya sa taas.

Isaalang-alang natin ang isa pang pagpipilian: ang trapezoid ay naglalaman ng mga diagonal d 1 at d 2, na hindi nagsalubong sa tamang mga anggulo α. Upang makalkula ang lugar ng naturang trapezoid, kailangan mong hatiin ang produkto ng mga diagonal sa dalawa at i-multiply ang resulta sa kasalanan ng anggulo sa pagitan nila: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Ngayon isaalang-alang ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid kung walang nalalaman tungkol dito maliban sa mga haba ng lahat ng panig nito: a, b, c at d. Napakalaki nito at kumplikadong pormula, ngunit magiging kapaki-pakinabang para sa iyo na tandaan ito, kung sakali: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Sa pamamagitan ng paraan, ang mga halimbawa sa itaas ay totoo din para sa kaso kapag kailangan mo ng formula para sa lugar ng isang hugis-parihaba na trapezoid. Ito ay isang trapezoid, ang gilid kung saan magkadugtong ang mga base sa isang tamang anggulo.

Isosceles trapezoid

Ang isang trapezoid na ang mga gilid ay pantay ay tinatawag na isosceles. Isasaalang-alang namin ang ilang mga pagpipilian para sa formula para sa lugar ng isang isosceles trapezoid.

Unang pagpipilian: para sa kaso kapag ang isang bilog na may radius r ay nakasulat sa loob ng isang isosceles trapezoid, at ang gilid at mas malaking base ay nabuo. matalim na sulokα. Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa isang trapezoid sa kondisyon na ang kabuuan ng mga haba ng mga base nito ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid.

Ang lugar ng isang isosceles trapezoid ay kinakalkula tulad ng sumusunod: i-multiply ang parisukat ng radius ng inscribed na bilog sa pamamagitan ng apat at hatiin ang lahat ng ito sa sinα: S = 4r 2 /sinα. Ang isa pang formula ng lugar ay isang espesyal na kaso para sa opsyon kapag ang anggulo sa pagitan ng malaking base at gilid ay 30 0: S = 8r2.

Pangalawang opsyon: sa pagkakataong ito kukunin natin isosceles trapezoid, kung saan bilang karagdagan ang mga diagonal d 1 at d 2 ay iginuhit, pati na rin ang taas h. Kung ang mga dayagonal ng isang trapezoid ay magkaparehong patayo, ang taas ay kalahati ng kabuuan ng mga base: h = 1/2(a + b). Alam ito, madaling baguhin ang formula para sa lugar ng isang trapezoid na pamilyar sa iyo sa form na ito: S = h 2.

Formula para sa lugar ng isang hubog na trapezoid

Magsimula tayo sa pag-alam kung ano ang isang curved trapezoid. Isipin ang isang coordinate axis at isang graph ng tuluy-tuloy at hindi negatibong function f na hindi nagbabago ng sign sa loob ng isang partikular na segment sa x-axis. Ang isang curvilinear trapezoid ay nabuo sa pamamagitan ng graph ng function na y = f(x) - sa itaas, ang x axis ay nasa ibaba (segment), at sa mga gilid - mga tuwid na linya na iginuhit sa pagitan ng mga puntos a at b at ang graph ng ang function.

Imposibleng kalkulahin ang lugar ng naturang di-karaniwang figure gamit ang mga pamamaraan sa itaas. Dito kailangan mong ilapat ang mathematical analysis at gamitin ang integral. Namely: ang Newton-Leibniz formula - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Sa formula na ito, ang F ay ang antiderivative ng aming function sa napiling segment. At ang lugar ng isang curvilinear trapezoid ay tumutugma sa pagtaas ng antiderivative sa isang partikular na segment.

Mga sample na problema

Upang gawing mas madaling maunawaan ang lahat ng mga formula na ito sa iyong ulo, narito ang ilang mga halimbawa ng mga problema para sa paghahanap ng lugar ng isang trapezoid. Pinakamainam kung susubukan mo munang lutasin ang mga problema sa iyong sarili, at pagkatapos ay ihambing ang sagot na natanggap mo sa handa na solusyon.

Gawain 1: Binigyan ng trapezoid. Ang mas malaking base nito ay 11 cm, ang mas maliit ay 4 cm. Ang trapezoid ay may mga dayagonal, ang isa ay 12 cm ang haba, ang pangalawa ay 9 cm.

Solusyon: Bumuo ng trapezoid AMRS. Gumuhit ng isang tuwid na linya РХ sa pamamagitan ng vertex P upang ito ay parallel sa dayagonal na MC at intersect ang tuwid na linya AC sa punto X. Makakakuha ka ng isang tatsulok APХ.

Isasaalang-alang namin ang dalawang figure na nakuha bilang resulta ng mga manipulasyong ito: tatsulok na APX at parallelogram CMRX.

Salamat sa paralelogram, nalaman natin na ang PX = MC = 12 cm at CX = MR = 4 cm. Mula sa kung saan maaari naming kalkulahin ang gilid AX ng tatsulok ARX: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

Mapapatunayan din natin na ang tatsulok na APX ay right-angled (upang gawin ito, ilapat ang Pythagorean theorem - AX 2 = AP 2 + PX 2). At kalkulahin ang lugar nito: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 cm 2.

Susunod, kakailanganin mong patunayan na ang mga tatsulok na AMP at PCX ay pantay sa lugar. Ang magiging batayan ay ang pagkakapantay-pantay ng mga partidong MR at CX (napatunayan na sa itaas). At gayundin ang mga taas na ibinababa mo sa mga panig na ito - sila ay katumbas ng taas ng AMRS trapezoid.

Ang lahat ng ito ay magbibigay-daan sa iyong sabihin na S AMPC = S APX = 54 cm 2.

Gawain #2: Ang trapezoid KRMS ay ibinigay. Sa mga gilid nito ay may mga puntos na O at E, habang ang OE at KS ay parallel. Alam din na ang mga lugar ng trapezoids ORME at OKSE ay nasa ratio na 1:5. RM = a at KS = b. Kailangan mong hanapin ang OE.

Solusyon: Gumuhit ng isang linya na kahanay ng RK hanggang sa punto M, at italaga ang punto ng intersection nito sa OE bilang T. Ang A ay ang punto ng intersection ng isang linya na iginuhit sa punto E parallel sa RK na may base na KS.

Ipakilala natin ang isa pang notasyon - OE = x. At gayundin ang taas h 1 para sa tatsulok na TME at ang taas h 2 para sa tatsulok na AEC (maaari mong malayang patunayan ang pagkakatulad ng mga tatsulok na ito).

Ipagpalagay natin na b > a. Ang mga lugar ng mga trapezoid na ORME at OKSE ay nasa ratio na 1:5, na nagbibigay sa atin ng karapatang lumikha ng sumusunod na equation: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Mag-transform tayo at makakuha ng: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

Dahil magkatulad ang mga tatsulok na TME at AEC, mayroon tayong h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Pagsamahin natin ang parehong mga entry at makuha ang: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Kaya, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

Konklusyon

Ang geometry ay hindi ang pinakamadali sa mga agham, ngunit maaari mong tiyak na makayanan ang mga tanong sa pagsusulit. Ito ay sapat na upang ipakita ang kaunting tiyaga sa paghahanda. At, siyempre, tandaan ang lahat ng kinakailangang mga formula.

Sinubukan naming kolektahin ang lahat ng mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang trapezoid sa isang lugar upang magamit mo ang mga ito kapag naghahanda ka para sa mga pagsusulit at binago ang materyal.

Siguraduhing sabihin sa iyong mga kaklase at kaibigan ang tungkol sa artikulong ito. sa mga social network. Hayaang magkaroon ng mas mahusay na mga marka para sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri at Pagsusuri ng Estado!

website, kapag kumukopya ng materyal nang buo o bahagi, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.