Zelo pogosto se pri reševanju šolskih nalog iz fizike ali znanosti pojavi vprašanje - kako najti obseg kroga, če poznamo premer? Pravzaprav ni težav pri reševanju tega problema, le jasno si morate predstavljati, kaj formule za to so potrebni pojmi in definicije.

V stiku z

Osnovni pojmi in definicije

1. Polmer je črta, ki povezuje središče kroga in njegova poljubna točka. Označujemo ga z latinsko črko r.
2. Tetiva je črta, ki povezuje dve poljubni točke, ki ležijo na krožnici.
3. Premer je linija, ki povezuje dve točki kroga in poteka skozi njegovo središče. Označuje se z latinsko črko d.
4. je premica, sestavljena iz vseh točk, ki se nahajajo na enaka razdalja iz ene izbrane točke, imenovane njeno središče. Njegovo dolžino bomo označili z latinsko črko l.

Območje kroga je celotno ozemlje zaprt v krogu. Izmerjeno je v kvadratnih enotah in je označena z latinsko črko s.

S pomočjo naših definicij pridemo do zaključka, da je premer kroga enak njegovi največji tetivi.

Pozor! Iz definicije, kaj je polmer kroga, lahko ugotovite, kolikšen je premer kroga. To sta dva radija, postavljena v nasprotnih smereh!

Premer kroga.

Iskanje obsega in površine kroga

Če nam je podan polmer kroga, potem je premer kroga opisan s formulo d = 2*r. Tako je za odgovor na vprašanje, kako najti premer kroga, če poznamo njegov polmer, dovolj zadnje pomnoži z dva.

Formula za obseg kroga, izražena z njegovim polmerom, ima obliko l = 2*P*r.

Pozor! Latinska črka P (Pi) označuje razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom in je neperiodična decimalno. V šolski matematiki velja za predhodno znano tabelarično vrednost, ki je enaka 3,14!

Zdaj pa prepišimo prejšnjo formulo, da poiščemo obseg kroga skozi njegov premer, pri čemer se spomnimo, kakšna je njegova razlika glede na polmer. Izkazalo se bo: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Iz tečaja matematike vemo, da ima formula, ki opisuje površino kroga, obliko: s = П*r^2.

Zdaj pa prepišemo prejšnjo formulo, da poiščemo površino kroga skozi njegov premer. Dobimo,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Ena najtežjih nalog v tej temi je določitev površine kroga skozi obseg in obratno. Izkoristimo dejstvo, da je s = П*r^2 in l = 2*П*r. Od tu dobimo r = l/(2*П). Zamenjajmo dobljeni izraz za polmer v formulo za območje, dobimo: s = l^2/(4P). Na popolnoma podoben način se obseg določi skozi območje kroga.

Določanje dolžine in premera polmera

Pomembno! Najprej se naučimo izmeriti premer. To je zelo preprosto - narišite poljuben radij, ga razširite v nasprotni smeri, dokler se ne preseka z lokom. Dobljeno razdaljo izmerimo s šestilom in s katerim koli metričnim instrumentom ugotovimo, kaj iščemo!

Odgovorimo na vprašanje, kako ugotoviti premer kroga, če poznamo njegovo dolžino. Da bi to naredili, ga izrazimo s formulo l = П*d. Dobimo d = l/P.

Iz obsega kroga že znamo poiskati njegov premer, na enak način pa lahko poiščemo tudi njegov polmer.

l = 2*P*r, zato je r = l/2*P. Na splošno, da bi ugotovili polmer, ga je treba izraziti s premerom in obratno.

Recimo, da morate zdaj določiti premer, če poznate površino kroga. Uporabimo dejstvo, da je s = П*d^2/4. Od tod izrazimo d. Se bo izšlo d^2 = 4*s/P. Če želite določiti sam premer, boste morali izvleči kvadratni koren desne strani. Izkazalo se je d = 2*sqrt(s/P).

Reševanje tipičnih nalog

1. Ugotovimo, kako najti premer, če je podan obseg. Naj bo enako 778,72 kilometra. Potrebno najti d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometrov. Spomnimo se, kaj je premer in takoj določimo polmer; zgoraj določeno vrednost d razdelimo na pol. Se bo izšlo r = 248/2 = 124 kilometer
2. Razmislimo, kako najti dolžino danega kroga, če poznamo njegov polmer. Naj ima r vrednost 8 dm 7 cm. Pretvorimo vse to v centimetre, potem bo r enako 87 centimetrov. Uporabimo formulo za iskanje neznane dolžine kroga. Potem bo naša želena vrednost enaka l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Dobljeno vrednost pretvorimo v cela števila metričnih količin l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Določiti moramo površino danega kroga z uporabo formule skozi njegov znani premer. Naj bo d = 815 metrov. Spomnimo se formule za iskanje površine kroga. Zamenjajmo vrednosti, ki so nam dane tukaj, dobimo s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 sq. m.
4. Zdaj se bomo naučili, kako najti površino kroga, če poznamo dolžino njegovega polmera. Naj bo polmer 38 cm. Uporabimo nam znano formulo. Tu nadomestimo vrednost, ki nam jo daje pogoj. Dobite naslednje: s = 3,14*38^2 = 4534,16 kvadratnih metrov. cm.
5. Zadnja naloga je določiti površino kroga glede na znani obseg. Naj bo l = 47 metrov. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 kvadratnih metrov. m.

Obseg

Krog je ukrivljena črta, ki oklepa krog. V geometriji so oblike ravne, zato se definicija nanaša na dvodimenzionalno sliko. Predpostavlja se, da so vse točke te krivulje enako oddaljene od središča kroga.

Krog ima več značilnosti, na podlagi katerih se izvajajo izračuni, povezani s to geometrijsko figuro. Ti vključujejo: premer, polmer, površino in obseg. Te značilnosti so medsebojno povezane, kar pomeni, da za njihov izračun zadostujejo informacije o vsaj eni od komponent. Na primer, če poznate samo polmer geometrijske figure, lahko uporabite formulo za iskanje obsega, premera in površine.

• Polmer kroga je segment znotraj kroga, povezan z njegovim središčem.
• Premer je segment znotraj kroga, ki povezuje njegove točke in poteka skozi središče. V bistvu je premer dva polmera. Točno tako izgleda formula za izračun: D=2r.
• Obstaja še ena sestavina kroga - tetiva. To je ravna črta, ki povezuje dve točki na krogu, vendar ne poteka vedno skozi središče. Zato se tetiva, ki poteka skozenj, imenuje tudi premer.

Kako ugotoviti obseg? Ugotovimo zdaj.

Obseg: formula

Za prikaz te lastnosti smo izbrali latinska črka str. Arhimed je tudi dokazal, da je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom enako število za vse kroge: to je število π, ki je približno enako 3,14159. Formula za izračun π je: π = p/d. Po tej formuli je vrednost p enaka πd, to je obseg: p= πd. Ker je d (premer) enak dvema polmeroma, lahko isto formulo za obseg zapišemo kot p=2πr. Oglejmo si uporabo formule na primeru preprostih problemov:

Problem 1

Na dnu Car zvona je premer 6,6 metra. Kolikšen je obseg podnožja zvona?

1. Torej je formula za izračun kroga p= πd
2. Nadomestite obstoječo vrednost v formulo: p=3,14*6,6= 20,724

Odgovor: Obseg podnožja zvona je 20,7 metra.

Problem 2

Umetni satelit Zemlje se vrti na razdalji 320 km od planeta. Polmer Zemlje je 6370 km. Kolikšna je dolžina satelitove krožne orbite?

1. 1. Izračunajte polmer krožne orbite zemeljskega satelita: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Izračunajte dolžino satelitove krožne orbite po formuli: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013,2

Odgovor: dolžina krožne tirnice zemeljskega satelita je 42013,2 km.

Metode za merjenje obsega

Izračun obsega kroga se v praksi redko uporablja. Razlog za to je približna vrednost števila π. V vsakdanjem življenju za iskanje dolžine kroga uporabljajo posebno napravo- kurvimeter. Na krogu označimo poljubno izhodišče in od njega vodimo napravo strogo vzdolž črte, dokler spet ne dosežemo te točke.

Kako najti obseg kroga? Samo v glavi morate imeti preproste formule za izračun.

Znano je, da je ne glede na obseg njegovo razmerje do premera konstantno število. Če je premer kroga znan, morate to vrednost pomnožiti s številom Pi (3,14).

Formula izgleda takole:

Če je polmer znan, ga za iskanje premera pomnožimo z dvema, za iskanje obsega pa spet s številom Pi.

V geometriji je krog lik na ravnini; vse točke, ki ležijo na obodu kroga, se nahajajo na enaki razdalji od središča kroga

V geometriji je polmer kroga razdalja od središča kroga do katere koli točke na krogu.



Obseg kroga s polmerom izračunamo po formuli

Obseg L je enak 2pi krat R.

Ali pa je formula videti takole. Da ne bi prišlo do zmede, ne pozabite, da je obseg obseg kroga.



r je polmer

D - premer

Približno 3.14

Toda krog ni krog

Oglejte si sliko, ki prikazuje razliko med krogom in krogom



Krog je krivulja, ki oklepa krog. Vse njegove točke so enako oddaljene od središča. Formula za izračun obsega uporablja polmer ali dvojni polmer - premer in število, ki ima vedno vrednost 3,14.

Formula torej izgleda takole: L=d oz L=2R, kjer je L vrednost obsega, dobljena z množenjem števila (3.14) s polmerom kroga ali dvojnim premerom.

Bolj iz sredine šolski kurikulum Jasno se spomnim formule za merjenje obsega. Ta formula izgleda takole - 2Pr, kjer je r polmer kroga, ki je enak polovici premera, število P pa je nespremenjeno in enako 3,14.

Formula za obseg je Pi, pomnožen s premerom, ali Pi, pomnožen s polmerom, pomnoženim z 2.

Obseg lahko najdete na enega od naslednjih načinov:

• če je premer kroga znan, je formula videti takole L = PD
• če je polmer kroga znan, ima formula naslednjo obliko: L = 2Pr.

• Formula za obseg

  

  Če uporabljate Yandex, lahko obseg izračunate v samem iskalnem vmesniku. Vnesite v Yandex formula za obseg, vam ponudi formulo za izračun in okno za vnos vrednosti. Nato boste morali klikniti gumb Izračunaj.

  Krog je takšen geometrijski lik, ki je zbirka vseh njenih točk na ravnini, enako oddaljenih od njenega središča, na razdalji, imenovani radij.

  Za izračun obsega, običajno označenega z L, morate polmer, označen z R, pomnožiti z 2 in s številom Pi. L=2PiR. Pi je konstantna vrednost in je enaka 3,14.

  Lahko pa vzamete dvakratni radij, to je premer (D) in potem bo formula videti takole: L=PiD.

  Obseg kroga lahko najdete, ne da bi poznali polmer. Če želite to narediti, morate poznati območje kroga.

  Formula za izračun obsega kroga slavni trg krog zgleda takole:

  L=2*kvadratni koren pi*S

  kjer je S območje kroga.

  Obseg

  Spodnjo tabelo z osnovnima formulama za krog in krog lahko kopirate na svoj računalnik. Več kot enkrat vam bo pomagal pri reševanju geometrijskih problemov.

  

  Obstaja tudi formula za obseg kroga. Izgleda: L=2PR

  Na spletni strani Zbirka formul lahko z vpisom podatkov, ki jih imate, izračunate obseg kroga. Na istem mestu

  Reševanje enačb:

  Geometrijsko napredovanje:

  kombinatorika:

  Reši kemijsko enačbo

Circle calculator je storitev, posebej zasnovana za izračun geometrijskih dimenzij oblik na spletu. Zahvaljujoč tej storitvi lahko enostavno določite kateri koli parameter figure na podlagi kroga. Na primer: poznate prostornino žoge, vendar morate ugotoviti njeno površino. Nič ne bi moglo biti lažje! Izberite ustrezno možnost, vnesite številčna vrednost in kliknite gumb za izračun. Storitev ne prikazuje samo rezultatov izračunov, temveč tudi formule, po katerih so bili narejeni. Z našo storitvijo lahko enostavno izračunate polmer, premer, obseg (obseg kroga), površino kroga in krogle ter prostornino krogle.

Izračunajte radij

Problem izračuna vrednosti polmera je eden najpogostejših. Razlog za to je precej preprost, saj s poznavanjem tega parametra zlahka določite vrednost katerega koli drugega parametra kroga ali krogle. Naše spletno mesto je zgrajeno točno na tej shemi. Ne glede na to, kateri začetni parameter ste izbrali, se najprej izračuna vrednost polmera in vsi naslednji izračuni temeljijo na njej. Za večjo natančnost izračunov spletno mesto uporablja število Pi, zaokroženo na 10. decimalno mesto.

Izračunajte premer

Izračun premera je najpreprostejši način izračuna, ki ga lahko izvede naš kalkulator. Vrednosti premera sploh ni težko pridobiti ročno, za to sploh ni treba uporabiti interneta. Premer je enak vrednosti polmera, pomnoženi z 2. Premer – najpomembnejši parameter krogu, ki se izjemno pogosto uporablja v Vsakdanje življenje. Absolutno vsak mora znati izračunati in pravilno uporabiti. Z uporabo zmogljivosti naše spletne strani boste premer izračunali z veliko natančnostjo v delčku sekunde.

Ugotovite obseg

Sploh si ne morete predstavljati, koliko okroglih predmetov je okrog nas in kako pomembno vlogo imajo v našem življenju. Sposobnost izračuna oboda je potrebna za vse, od navadnega voznika do vodilnega inženirja. Formula za izračun obsega je zelo preprosta: D=2Pr. Izračun je mogoče enostavno narediti na listu papirja ali s tem spletnim pomočnikom. Prednost slednjega je, da vse izračune ponazarja s slikami. In poleg vsega drugega je druga metoda veliko hitrejša.

Izračunaj površino kroga

Območje kroga - tako kot vsi parametri, navedeni v tem članku - je osnova sodobne civilizacije. Sposobnost izračuna in poznavanja površine kroga je koristna za vse segmente prebivalstva brez izjeme. Težko si je predstavljati področje znanosti in tehnologije, na katerem ne bi bilo potrebno poznati območja kroga. Formula za izračun spet ni zahtevna: S=PR 2. Ta formula in naš spletni kalkulator vam bosta pomagala brez dodatni napor Ugotovite območje katerega koli kroga. Naše spletno mesto zagotavlja visoka natančnost izračuni in njihova bliskovita izvedba.

Izračunaj površino krogle

Formula za izračun površine krogle sploh ni bolj zapletene formule opisano v prejšnjih odstavkih. S=4Pr 2 . Ta preprost niz črk in številk ljudem že vrsto let omogoča dokaj natančen izračun površine žoge. Kje se to lahko uporabi? Da povsod! Na primer, veste, da območje globus enako 510.100.000 kvadratnih kilometrov. Neuporabno je naštevati, kje je mogoče uporabiti poznavanje te formule. Obseg formule za izračun površine krogle je preširok.

Izračunaj prostornino žoge

Za izračun prostornine žoge uporabite formulo V = 4/3 (Pr 3). Uporabljen je bil za ustvarjanje našega spletna storitev. Spletna stran omogoča izračun prostornine krogle v nekaj sekundah, če poznate katerega od naslednjih parametrov: polmer, premer, obseg, ploščino kroga ali površino krogle. Uporabite ga lahko tudi za obratne izračune, na primer, da poznate prostornino krogle in dobite vrednost njenega polmera ali premera. Hvala, ker ste si na hitro ogledali zmogljivosti našega krožnega kalkulatorja. Upamo, da vam je bilo naše spletno mesto všeč in ste ga že dodali med zaznamke.

Najprej razumejmo razliko med krogom in krogom. Da bi videli to razliko, je dovolj razmisliti, kaj sta obe številki. To je neskončno število točk na ravnini, ki se nahajajo na enaki razdalji od ene same središčna točka. Ampak, če je krog sestavljen iz notranji prostor, potem ne spada v krog. Izkaže se, da je krog tako krog, ki ga omejuje (krog(r)), kot nešteto število točk, ki so znotraj kroga.

Za vsako točko L, ki leži na krožnici, velja enakost OL=R. (Dolžina odseka OL je enaka polmeru kroga).

Odsek, ki povezuje dve točki na krožnici, je njen akord.

Tetiva, ki poteka neposredno skozi središče kroga, je premer ta krog (D). Premer lahko izračunate po formuli: D=2R

Obseg izračunano po formuli: C=2\pi R

Območje kroga: S=\pi R^(2)

Krožni lok se imenuje tisti njen del, ki se nahaja med njenima dvema točkama. Ti dve točki določata dva loka kroga. Tetiva CD zajema dva loka: CMD in CLD. Enake tetive segajo v enake loke.

Osrednji kot Imenuje se kot, ki leži med dvema polmeroma.

Dolžina loka lahko najdete s formulo:

1. Uporaba stopenjska mera: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Uporaba radianske mere: CD = \alpha R

Premer, ki je pravokoten na tetivo, deli tetivo in z njo skrčene loke na pol.

Če se tetive AB in CD krožnice sekata v točki N, so produkti odsekov tetiv, ločenih s točko N, med seboj enaki.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Tangenta na krožnico

Tangenta na krožnico Običajno imenujemo ravno črto, ki ima eno skupno točko s krogom.

Če ima premica dve skupni točki, se imenuje sekant.

Če polmer narišete na tangento, bo ta pravokoten na tangento kroga.

Iz te točke na našo krožnico potegnemo dve tangenti. Izkazalo se je, da bodo tangentni segmenti enaki drug drugemu, središče kroga pa bo na simetrali kota z vrhom na tej točki.

AC = CB

Zdaj pa iz naše točke narišimo tangento in sekanto na krožnico. Dobimo, da bo kvadrat dolžine tangentnega segmenta enak zmnožku celotnega segmenta sekante in njegovega zunanjega dela.

AC^(2) = CD \cdot BC

Lahko sklepamo: zmnožek celotnega odseka prvega sekanta in njegovega zunanjega dela je enak zmnožku celotnega odseka drugega sekanta in njegovega zunanjega dela.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Koti v krogu

Stopinjski meri središčnega kota in loka, na katerem leži, sta enaki.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Včrtani kot je kot, katerega vrh je na krožnici in njegove stranice vsebujejo tetive.

Izračunate ga lahko, če poznate velikost loka, saj je enaka polovici tega loka.

\kot AOB = 2 \kot ADB

Na podlagi premera, včrtanega kota, pravega kota.

\kot CBD = \kot CED = \kot CAD = 90^ (\circ)

Včrtani koti, ki segajo v isti lok, so enaki.

Včrtana kota, ki ležita na eni tetivi, sta enaka ali pa je njuna vsota enaka 180^ (\circ) .

\kot ADB + \kot AKB = 180^ (\circ)

\kot ADB = \kot AEB = \kot AFB

Na istem krogu so oglišča trikotnikov z enakimi koti in dano osnovo.

Kot z vrhom znotraj kroga, ki se nahaja med dvema tetivama, je enak polovici vsote kotne vrednosti loki kroga, ki so v danem in navpičnem kotu.

\kot DMC = \kot ADM + \kot DAM = \frac(1)(2) \levo (\skodelica DmC + \skodelica AlB \desno)

Kot z vrhom zunaj kroga in se nahaja med dvema sekantima je enak polovici razlike v kotnih vrednostih lokov kroga, ki so v kotu.

\kot M = \kot CBD - \kot ACB = \frac(1)(2) \levo (\skodelica DmC - \skodelica AlB \desno)

Včrtana krožnica

Včrtana krožnica je krog, ki se dotika stranic mnogokotnika.

V točki, kjer se sekata simetrala vogalov mnogokotnika, je njegovo središče.

Krog ne sme biti včrtan v vsak mnogokotnik.

Območje mnogokotnika z včrtanim krogom najdemo po formuli:

S = pr,

p je polobod mnogokotnika,

r je polmer včrtane krožnice.

Iz tega sledi, da je polmer včrtanega kroga enak:

r = \frac(S)(p)

Vsoti dolžin nasprotnih stranic bosta enaki, če je krog vpisan v konveksni štirikotnik. In obratno: krog se prilega konveksnemu štirikotniku, če sta vsoti dolžin nasprotnih stranic enaki.

AB + DC = AD + BC

V kateri koli trikotnik je možno vpisati krog. Samo enega samega. V točki, kjer se simetrali sekata notranji koti figuri bo središče tega včrtanega kroga.

Polmer včrtanega kroga izračunamo po formuli:

r = \frac(S)(p),

kjer je p = \frac(a + b + c)(2)

Circumcircle

Če krog poteka skozi vsako oglišče mnogokotnika, potem se tak krog običajno imenuje opisano o mnogokotniku.

Na presečišču pravokotnih simetral stranic tega lika bo središče opisanega kroga.

Polmer lahko najdete tako, da ga izračunate kot polmer kroga, ki je opisan okoli trikotnika, ki ga določajo katera koli 3 oglišča mnogokotnika.

Obstaja naslednji pogoj: okoli štirikotnika lahko opišemo krog le, če je vsota njegovih nasprotnih kotov enaka 180^( \circ) .

\kot A + \kot C = \kot B + \kot D = 180^ (\circ)

Okrog katerega koli trikotnika lahko opišete krog in samo enega. Središče takšnega kroga bo na točki, kjer se sekajo pravokotne simetrale stranic trikotnika.

Polmer obrobnega kroga lahko izračunamo po formulah:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c so dolžine stranic trikotnika,

S je območje trikotnika.

Ptolomejev izrek

Nazadnje razmislite o Ptolemejevem izreku.

Ptolemejev izrek pravi, da je zmnožek diagonal enak vsoti zmnožkov nasprotnih strani cikličnega štirikotnika.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD