nasi. 1.5. Ubah bentuk rasuk

Di mana-mana titik rasuk yang sedang dipertimbangkan terdapat keadaan tegasan yang sama dan, oleh itu, ubah bentuk linear untuk semua titiknya adalah sama. Oleh itu, nilai e boleh ditakrifkan sebagai nisbah pemanjangan mutlak kepada panjang asal rasuk, i.e.

Bar daripada pelbagai bahan memanjangkan secara berbeza. Bagi kes di mana tegasan dalam rasuk tidak melebihi had perkadaran, hubungan berikut telah diwujudkan melalui pengalaman:

di mana N- daya membujur dalam keratan rentas rasuk; F- luas keratan rentas rasuk; E- pekali bergantung kepada ciri-ciri fizikal bahan.

Memandangkan tegasan normal dalam keratan rentas rasuk σ = N/F kita mendapatkan ε = σ/E. Dari mana σ = εE.

Pemanjangan mutlak rasuk dinyatakan dengan formula

Rumusan hukum Hooke berikut adalah lebih umum: regangan membujur relatif adalah berkadar terus dengan tegasan normal. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan bukan sahaja dalam kajian ketegangan dan mampatan rasuk, tetapi juga dalam bahagian lain kursus.

Magnitud E dipanggil modulus elastik jenis pertama. Ini adalah pemalar fizikal bahan yang mencirikan ketegarannya. Bagaimana lebih nilai E, semakin kurang, benda lain adalah sama, ubah bentuk membujur. Modulus keanjalan dinyatakan dalam unit yang sama seperti tegasan, i.e. dalam pascal (Pa) (keluli E=2* 10 5 MPa, kuprum E= 1 * 10 5 MPa).

Kerja E.F. dipanggil kekakuan keratan rentas rasuk dalam tegangan dan mampatan.

Sebagai tambahan kepada ubah bentuk membujur, apabila daya mampatan atau tegangan dikenakan pada rasuk, ubah bentuk melintang juga diperhatikan. Apabila rasuk dimampatkan, dimensi melintangnya meningkat, dan apabila diregang, ia berkurangan. Jika saiz melintang rasuk sebelum menggunakan daya mampatan kepadanya R menetapkan DALAM, dan selepas menggunakan kuasa-kuasa ini B - ∆B, kemudian nilai ∆V akan menunjukkan ubah bentuk melintang mutlak rasuk.

Nisbah ialah regangan melintang relatif.

Pengalaman menunjukkan bahawa pada tegasan tidak melebihi had keanjalan, ubah bentuk melintang relatif adalah berkadar terus dengan ubah bentuk membujur relatif, tetapi mempunyai tanda yang bertentangan:

Pekali perkadaran q bergantung pada bahan kayu. Ia dipanggil pekali terikan melintang (atau Nisbah Poisson ) dan ialah nisbah ubah bentuk melintang relatif kepada membujur, diambil dalam nilai mutlak, i.e. Nisbah Poisson bersama dengan modulus anjal E mencirikan sifat keanjalan bahan.

Nisbah Poisson ditentukan secara eksperimen. Untuk pelbagai bahan ia mempunyai nilai dari sifar (untuk gabus) hingga nilai hampir 0.50 (untuk getah dan parafin). Untuk keluli, nisbah Poisson ialah 0.25...0.30; untuk beberapa logam lain (besi tuang, zink, gangsa, kuprum) ia

nasi. 1.6. Rasuk keratan rentas berubah-ubah

Penentuan nilai keratan rentas rod dijalankan berdasarkan keadaan kekuatan

dengan [σ] ialah tegasan yang dibenarkan.

Mari kita takrifkan anjakan membujur δ a mata A paksi rasuk yang diregangkan dengan daya R( nasi. 1.6).

Ia sama dengan ubah bentuk mutlak sebahagian daripada rasuk iklan tertutup di antara benam dan bahagian yang dilukis melalui titik d, mereka. ubah bentuk membujur rasuk ditentukan oleh formula

Formula ini hanya terpakai apabila, dalam keseluruhan panjang bahagian, daya membujur N dan kekakuan E.F. keratan rentas rasuk adalah malar. Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, di tapak ab daya membujur N adalah sama dengan sifar (kami tidak mengambil kira berat mati kayu), dan di kawasan itu bd ia adalah sama R, di samping itu, luas keratan rentas kayu di kawasan itu ac berbeza daripada kawasan keratan rentas di tapak cd. Oleh itu, ubah bentuk membujur kawasan itu iklan hendaklah ditentukan sebagai jumlah ubah bentuk membujur tiga bahagian ab, bc Dan CD, bagi setiap satunya nilai N Dan E.F. tetap sepanjang keseluruhannya:

Daya membujur pada bahagian rasuk yang dipertimbangkan

Oleh itu,

Begitu juga, anda boleh menentukan anjakan δ mana-mana titik pada paksi rasuk, dan menggunakan nilainya untuk membina gambar rajah pergerakan membujur (epureδ), i.e. graf yang menggambarkan perubahan dalam pergerakan ini sepanjang paksi rasuk.

4.2.3. Syarat kekuatan. Pengiraan kekakuan.

Apabila memeriksa tegasan kawasan keratan rentas F dan daya membujur diketahui dan pengiraan terdiri daripada mengira tegasan (sebenar) yang dikira σ dalam bahagian ciri unsur. Voltan maksimum yang diperoleh kemudian dibandingkan dengan yang dibenarkan:

Apabila memilih bahagian tentukan kawasan yang diperlukan [F] keratan rentas unsur (berdasarkan daya longitudinal yang diketahui N dan tegasan yang dibenarkan [σ]). Kawasan keratan rentas yang diterima F mesti memenuhi syarat kekuatan yang dinyatakan seperti berikut:

Apabila menentukan kapasiti beban dengan nilai yang diketahui F dan tegasan dibenarkan [σ], nilai dibenarkan [N] daya membujur dikira:

Berdasarkan nilai yang diperoleh [N], nilai beban luaran yang dibenarkan kemudiannya ditentukan [ P].

Untuk kes ini, keadaan kekuatan mempunyai bentuk

Nilai faktor keselamatan standard ditetapkan oleh piawaian. Mereka bergantung pada kelas struktur (modal, sementara, dll.), hayat perkhidmatan yang dimaksudkan, beban (statik, kitaran, dll.), kemungkinan heterogen dalam pembuatan bahan (contohnya, konkrit), dan jenis ubah bentuk (ketegangan, mampatan, lenturan, dsb.) dan faktor lain. Dalam sesetengah kes, adalah perlu untuk mengurangkan faktor keselamatan untuk mengurangkan berat struktur, dan kadangkala untuk meningkatkan faktor keselamatan - jika perlu, mengambil kira kehausan bahagian mesin yang menggosok, kakisan dan pereputan. bahan.

Nilai faktor keselamatan standard untuk pelbagai bahan, struktur dan beban dalam kebanyakan kes mempunyai nilai berikut: - 2.5...5 dan - 1.5...2.5.

Dengan memeriksa ketegaran elemen struktur dalam keadaan mampatan tegangan tulen, kami bermaksud mencari jawapan kepada soalan: adakah nilai ciri ketegaran unsur (modulus keanjalan bahan) mencukupi? E dan luas keratan rentas F), supaya maksimum semua nilai anjakan titik unsur yang disebabkan oleh daya luaran, u maks, tidak melebihi nilai had tertentu yang ditentukan [u]. Adalah dipercayai bahawa jika ketaksamaan u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Mari kita pertimbangkan satu rasuk lurus keratan rentas malar dengan panjang l, tertanam pada satu hujung dan dimuatkan pada hujung yang lain dengan daya tegangan P (Rajah 2.9, a). Di bawah pengaruh daya P, rasuk memanjang dengan jumlah tertentu?l, yang dipanggil lengkap, atau mutlak, pemanjangan (ubah bentuk membujur mutlak).

Di mana-mana titik rasuk yang sedang dipertimbangkan terdapat keadaan tegasan yang sama, dan, oleh itu, ubah bentuk linear untuk semua titiknya adalah sama. Oleh itu, nilai boleh ditakrifkan sebagai nisbah pemanjangan mutlak?l kepada panjang awal rasuk l, i.e. . Ubah bentuk linear semasa tegangan atau mampatan rasuk biasanya dipanggil pemanjangan relatif, atau ubah bentuk membujur relatif, dan ditetapkan

Oleh itu,

Regangan membujur relatif diukur dalam unit abstrak. Marilah kita bersetuju untuk menganggap terikan pemanjangan sebagai positif (Rajah 2.9, a), dan terikan mampatan sebagai negatif (Rajah 2.9, b).

Lebih besar magnitud daya yang meregangkan rasuk, lebih besar, perkara lain yang sama, pemanjangan rasuk; bagaimana kawasan yang lebih besar keratan rentas rasuk, semakin kurang pemanjangan rasuk. Bar yang diperbuat daripada bahan yang berbeza memanjang secara berbeza. Bagi kes di mana tegasan dalam rasuk tidak melebihi had perkadaran, hubungan berikut telah diwujudkan melalui pengalaman:

Di sini N ialah daya longitudinal dalam keratan rentas rasuk;

F - kawasan keratan rentas rasuk;

E ialah pekali bergantung kepada sifat fizikal bahan.

Memandangkan tegasan biasa dalam keratan rentas rasuk kita perolehi

Pemanjangan mutlak rasuk dinyatakan dengan formula

mereka. ubah bentuk membujur mutlak adalah berkadar terus dengan daya membujur.

Buat pertama kalinya, undang-undang perkadaran langsung antara daya dan ubah bentuk telah dirumuskan oleh R. Hooke (pada tahun 1660).

Rumusan yang lebih umum ialah rumusan hukum Hooke yang berikut: regangan membujur relatif adalah berkadar terus dengan tegasan normal. Dalam rumusan ini, hukum Hooke digunakan bukan sahaja dalam kajian ketegangan dan mampatan rasuk, tetapi juga dalam bahagian lain kursus.

Nilai E yang termasuk dalam formula dipanggil modulus elastik membujur (disingkatkan sebagai modulus elastik). Nilai ini ialah pemalar fizikal bahan, mencirikan ketegarannya. Semakin besar nilai E, semakin kurang, benda lain adalah sama, ubah bentuk membujur.

Produk EF dipanggil kekakuan keratan rentas rasuk dalam tegangan dan mampatan.

Jika saiz melintang rasuk sebelum menggunakan daya mampatan P padanya ditetapkan b, dan selepas penggunaan daya ini b +?b (Rajah 9.2), maka nilai?b akan menunjukkan ubah bentuk melintang mutlak rasuk. Nisbah ialah regangan melintang relatif.

Pengalaman menunjukkan bahawa pada tegasan tidak melebihi had keanjalan, regangan melintang relatif adalah berkadar terus dengan regangan membujur relatif e, tetapi mempunyai tanda yang bertentangan:

Pekali perkadaran dalam formula (2.16) bergantung pada bahan rasuk. Ia dipanggil nisbah ubah bentuk melintang, atau nisbah Poisson, dan merupakan nisbah ubah bentuk melintang kepada ubah bentuk membujur, diambil dalam nilai mutlak, i.e.

Nisbah Poisson, bersama dengan modulus anjal E, mencirikan sifat keanjalan bahan.

Nilai nisbah Poisson ditentukan secara eksperimen. Untuk pelbagai bahan ia mempunyai nilai dari sifar (untuk gabus) hingga nilai hampir 0.50 (untuk getah dan parafin). Untuk keluli, nisbah Poisson ialah 0.25-0.30; untuk beberapa logam lain (besi tuang, zink, gangsa, tembaga) ia mempunyai nilai dari 0.23 hingga 0.36.

Jadual 2.1 Nilai modulus anjal.

Jadual 2.2 Nilai pekali terikan melintang (nisbah Poisson)

Mempunyai idea tentang ubah bentuk membujur dan melintang dan hubungannya.

Ketahui undang-undang, kebergantungan dan formula Hooke untuk mengira tegasan dan anjakan.

Dapat menjalankan pengiraan kekuatan dan kekukuhan rasuk yang ditentukan secara statik dalam tegangan dan mampatan.

Regangan tegangan dan mampatan

Mari kita pertimbangkan ubah bentuk rasuk di bawah tindakan daya membujur F (Rajah 21.1).

Dalam kekuatan bahan, adalah kebiasaan untuk mengira ubah bentuk dalam unit relatif:

Terdapat hubungan antara ubah bentuk membujur dan melintang

di mana μ - pekali ubah bentuk melintang, atau nisbah Poisson, - ciri keplastikan bahan.

undang-undang Hooke

Dalam had ubah bentuk elastik, ubah bentuk adalah berkadar terus dengan beban:

Mari kita dapatkan tanggungan

di mana E- modulus keanjalan, mencirikan ketegaran bahan.

Dalam had keanjalan, tegasan normal adalah berkadar dengan pemanjangan.

Maknanya E untuk keluli dalam (2 – 2.1) 10 5 MPa. Semua perkara lain adalah sama, semakin keras bahan, semakin kurang ia berubah bentuk:

Formula untuk mengira anjakan keratan rentas rasuk di bawah tegangan dan mampatan

Kami menggunakan formula yang terkenal.

Sambungan relatif

Akibatnya, kami memperoleh hubungan antara beban, dimensi rasuk dan ubah bentuk yang terhasil:

Δl- pemanjangan mutlak, mm;

σ - tekanan biasa, MPa;

l- panjang awal, mm;

E - modulus elastik bahan, MPa;

N- daya membujur, N;

A - luas keratan rentas, mm 2;

Kerja AE dipanggil ketegaran bahagian.

kesimpulan

1. Pemanjangan mutlak rasuk adalah berkadar terus dengan magnitud daya membujur dalam bahagian, panjang rasuk dan berkadar songsang dengan luas keratan rentas dan modulus elastik.

2. Hubungan antara ubah bentuk membujur dan melintang bergantung pada sifat bahan, hubungan ditentukan Nisbah Poisson, dipanggil pekali ubah bentuk melintang.

Nisbah Poisson: keluli μ dari 0.25 hingga 0.3; pada kesesakan lalu lintas μ = 0; berhampiran getah μ = 0,5.

3. Ubah bentuk melintang adalah kurang daripada yang membujur dan jarang menjejaskan prestasi bahagian; jika perlu, ubah bentuk melintang dikira melalui yang membujur.

di mana Δа- penyempitan melintang, mm;

dan tentang- saiz melintang awal, mm.

4. Hukum Hooke dipenuhi dalam zon ubah bentuk elastik, yang ditentukan semasa ujian tegangan menggunakan gambar rajah tegangan (Rajah 21.2).

Semasa operasi, ubah bentuk plastik tidak sepatutnya berlaku; ubah bentuk elastik adalah kecil berbanding dengan dimensi geometri badan. Pengiraan utama dalam kekuatan bahan dijalankan di zon ubah bentuk elastik, di mana undang-undang Hooke beroperasi.

Dalam rajah (Rajah 21.2), hukum Hooke beroperasi dari titik 0 to the point 1 .

5. Menentukan ubah bentuk rasuk di bawah beban dan membandingkannya dengan yang dibenarkan (yang tidak menjejaskan prestasi rasuk) dipanggil pengiraan ketegaran.

Contoh penyelesaian masalah

Contoh 1. Gambar rajah pemuatan dan dimensi rasuk sebelum ubah bentuk diberikan (Rajah 21.3). Rasuk dicubit, tentukan pergerakan hujung bebas.

Penyelesaian

1. Rasuk itu dipijak, jadi gambar rajah daya membujur dan tegasan normal hendaklah dibina.

Kami membahagikan rasuk ke kawasan pemuatan, menentukan daya membujur, dan membina gambar rajah daya membujur.

2. Kami menentukan nilai tegasan biasa di sepanjang bahagian, dengan mengambil kira perubahan dalam kawasan keratan rentas.

Kami membina gambar rajah tegasan biasa.

3. Pada setiap bahagian kita tentukan pemanjangan mutlak. Kami meringkaskan keputusan secara algebra.

Catatan. Rasuk tersepit berlaku dalam tampalan reaksi yang tidak diketahui dalam sokongan, jadi kita mulakan pengiraan dengan percuma hujung (kanan).

1. Dua bahagian memuatkan:

Seksyen 1:

diregangkan;

bahagian 2:

Contoh 2. Untuk rasuk berlangkah tertentu (Rajah 2.9, A) bina gambar rajah daya membujur dan tegasan normal sepanjang panjangnya, dan juga tentukan anjakan hujung dan keratan bebas DENGAN, di mana daya dikenakan R 2. Modulus keanjalan longitudinal bahan E= 2.1 10 5 N/"mm 3.

Penyelesaian

1. Rasuk yang diberikan mempunyai lima bahagian /, //, III, IV, V(Gamb. 2.9, A). Gambar rajah daya membujur ditunjukkan dalam Rajah. 2.9, b.

2. Mari kita hitung tegasan dalam keratan rentas setiap bahagian:

untuk kali pertama

untuk yang kedua

untuk yang ketiga

untuk yang keempat

untuk yang kelima

Gambar rajah tegasan biasa ditunjukkan dalam Rajah. 2.9, V.

3. Mari kita teruskan untuk menentukan sesaran keratan rentas. Pergerakan hujung bebas rasuk ditakrifkan sebagai jumlah algebra memanjangkan (memendekkan) semua bahagiannya:

Menggantikan nilai angka, kita mendapatkan

4. Sesaran bahagian C, di mana daya P 2 digunakan, ditakrifkan sebagai jumlah algebra bagi pemanjangan (pemendekan) bahagian ///, IV, V:

Menggantikan nilai dari pengiraan sebelumnya, kami dapat

Oleh itu, hujung kanan bebas rasuk bergerak ke kanan, dan bahagian di mana daya dikenakan R 2, - ke kiri.

5. Nilai anjakan yang dikira di atas boleh diperoleh dengan cara lain, menggunakan prinsip kebebasan tindakan daya, iaitu, menentukan anjakan daripada tindakan setiap daya R 1; R 2; R 3 secara berasingan dan merumuskan hasilnya. Kami mengesyorkan agar pelajar melakukan ini secara bebas.

Contoh 3. Tentukan tegasan yang berlaku dalam rod keluli yang panjangnya l= 200 mm, jika selepas menggunakan daya tegangan padanya panjangnya menjadi l 1 = 200.2 mm. E = 2.1*10 6 N/mm 2.

Penyelesaian

Pemanjangan mutlak batang

Ubah bentuk membujur rod

Mengikut undang-undang Hooke

Contoh 4. Pendakap dinding (Gamb. 2.10, A) terdiri daripada batang keluli AB dan tupang kayu BC. Luas keratan rentas batang F 1 = 1 cm 2, luas keratan rentas tupang F 2 = 25 cm 2. Tentukan anjakan mengufuk dan menegak bagi titik B jika beban digantung di dalamnya Q= 20 kN. Modul keanjalan membujur keluli E st = 2.1*10 5 N/mm 2, kayu E d = 1.0*10 4 N/mm 2.

Penyelesaian

1. Untuk menentukan daya membujur dalam rod AB dan BC, kami memotong nod B. Dengan mengandaikan bahawa rod AB dan BC diregangkan, kami mengarahkan daya N 1 dan N 2 yang timbul di dalamnya daripada nod (Rajah 2.10, 6 ). Kami menyusun persamaan keseimbangan:

Usaha N 2 ternyata dengan tanda tolak. Ini menunjukkan bahawa andaian awal tentang arah daya adalah tidak betul - sebenarnya, rod ini dimampatkan.

2. Kira pemanjangan rod keluli Δl 1 dan memendekkan topang Δl 2:

Daya tarikan AB memanjangkan dengan Δl 1= 2.2 mm; topang matahari dipendekkan oleh Δl 1= 7.4 mm.

3. Untuk menentukan pergerakan sesuatu titik DALAM Mari kita pisahkan secara mental batang dalam engsel ini dan tandakan panjang barunya. Kedudukan mata baru DALAM akan ditentukan jika rod yang cacat AB 1 Dan B 2 C kumpulkan mereka dengan memutarkannya di sekeliling mata A Dan DENGAN(Gamb. 2.10, V). mata DALAM 1 Dan PADA 2 dalam kes ini mereka akan bergerak di sepanjang arka, yang, kerana kecilnya, boleh digantikan dengan segmen lurus V 1 V" Dan V 2 V", masing-masing berserenjang dengan AB 1 Dan SV 2. Persilangan serenjang ini (titik DALAM") memberikan kedudukan baru titik (engsel) B.

4. Dalam Rajah. 2.10, G gambarajah anjakan titik B ditunjukkan pada skala yang lebih besar.

5. Pergerakan mendatar sesuatu titik DALAM

Menegak

di mana segmen komponen ditentukan daripada Rajah. 2.10, g;

Menggantikan nilai berangka, akhirnya kita dapat

Apabila mengira anjakan, nilai mutlak pemanjangan (pemendekan) rod digantikan ke dalam formula.

Soalan ujian dan tugasan

1. Batang keluli sepanjang 1.5 m diregangkan sebanyak 3 mm di bawah beban. Apakah pemanjangan relatif? Apakah penguncupan relatif? ( μ = 0,25.)

2. Apakah ciri pekali ubah bentuk melintang?

3. Nyatakan undang-undang Hooke dalam bentuk moden untuk tegangan dan mampatan.

4. Apakah yang mencirikan modulus keanjalan sesuatu bahan? Apakah unit modulus elastik?

5. Tuliskan formula untuk menentukan pemanjangan rasuk. Apakah ciri-ciri kerja AE dan apakah namanya?

6. Bagaimanakah pemanjangan mutlak bagi rasuk berlangkah yang dimuatkan dengan beberapa daya ditentukan?

7. Jawab soalan ujian.

Nisbah pemanjangan mutlak rod kepada panjang asalnya dipanggil pemanjangan relatif (- epsilon) atau ubah bentuk membujur. Regangan membujur ialah kuantiti tanpa dimensi. Formula ubah bentuk tanpa dimensi:

Dalam ketegangan, regangan membujur dianggap positif, dan dalam pemampatan, ia dianggap negatif.
Dimensi melintang rod juga berubah akibat ubah bentuk apabila diregangkan, ia berkurangan, dan apabila dimampatkan, ia meningkat. Jika bahan itu isotropik, maka ubah bentuk melintangnya adalah sama:
.
Telah dibuktikan secara eksperimen bahawa semasa tegangan (mampatan) dalam had ubah bentuk anjal, nisbah ubah bentuk melintang kepada membujur ialah nilai malar untuk bahan tertentu. Modulus nisbah regangan melintang kepada membujur, dipanggil nisbah Poisson atau nisbah regangan melintang, dikira dengan formula:

Untuk bahan yang berbeza, nisbah Poisson berbeza dalam had. Contohnya, untuk gabus, untuk getah, untuk keluli, untuk emas.

undang-undang Hooke
Daya kenyal yang timbul dalam jasad semasa ubah bentuknya adalah berkadar terus dengan magnitud ubah bentuk ini
Untuk rod tegangan nipis, hukum Hooke mempunyai bentuk:

Di sini, ialah daya dengan mana rod diregangkan (dimampatkan), ialah pemanjangan mutlak (mampatan) rod, dan ialah pekali keanjalan (atau ketegaran).
Pekali keanjalan bergantung pada kedua-dua sifat bahan dan pada dimensi rod. Adalah mungkin untuk mengasingkan pergantungan pada dimensi rod (luas dan panjang keratan rentas) secara eksplisit dengan menulis pekali keanjalan sebagai

Kuantiti itu dipanggil modulus elastik jenis pertama atau modulus Young dan ialah ciri mekanikal bahan.
Jika anda memasukkan pemanjangan relatif

Dan tegasan biasa dalam keratan rentas

Kemudian hukum Hooke dalam unit relatif akan ditulis sebagai

Dalam bentuk ini ia sah untuk sebarang jilid kecil bahan.
Juga, apabila mengira rod lurus, tatatanda hukum Hooke dalam bentuk relatif digunakan

Modulus Young
Modulus muda (modulus elastik) - kuantiti fizikal, mencirikan sifat bahan untuk menahan ketegangan/mampatan semasa ubah bentuk anjal.
Modulus Young dikira seperti berikut:

di mana:
E - modulus elastik,
F - kekuatan,
S ialah luas permukaan di mana daya diagihkan,
l ialah panjang rod boleh ubah bentuk,
x ialah modulus perubahan panjang rod akibat ubah bentuk kenyal (diukur dalam unit yang sama dengan panjang l).
Dengan menggunakan modulus Young, kelajuan perambatan gelombang longitudinal dalam rod nipis dikira:

Di manakah ketumpatan bahan.
Nisbah Poisson
Nisbah Poisson (ditandakan sebagai atau) - nilai mutlak nisbah ubah bentuk relatif melintang kepada membujur sampel bahan. Pekali ini tidak bergantung pada saiz badan, tetapi pada sifat bahan dari mana sampel dibuat.
Persamaan
,
di mana
- Nisbah Poisson;
- ubah bentuk dalam arah melintang (negatif untuk ketegangan paksi, positif untuk mampatan paksi);
- ubah bentuk membujur (positif untuk ketegangan paksi, negatif untuk mampatan paksi).

Tegasan dan terikan semasa tegangan dan mampatan berkait antara satu sama lain melalui hubungan linear, yang dipanggil undang-undang Hooke , dinamakan sempena ahli fizik Inggeris R. Hooke (1653-1703), yang menubuhkan undang-undang ini.
Hukum Hooke boleh dirumuskan seperti berikut: tegasan normal adalah berkadar terus dengan pemanjangan atau pemendekan relatif .

Secara matematik, pergantungan ini ditulis seperti berikut:

σ = Eε.

Di sini E – pekali perkadaran, yang mencirikan ketegaran bahan kayu, iaitu keupayaannya untuk menahan ubah bentuk; dia dipanggil modulus keanjalan longitudinal , atau modulus keanjalan jenis pertama .
Modulus anjal, seperti tegasan, dinyatakan dalam pascal (Pa) .

Nilai E kerana pelbagai bahan ditubuhkan secara eksperimen, dan nilainya boleh didapati dalam buku rujukan yang sepadan.
Jadi, untuk keluli E = (1.96...2.16) x 105 MPa, untuk kuprum E = (1.00...1.30) x 105 MPa, dsb.

Perlu diingatkan bahawa undang-undang Hooke hanya sah dalam had pemuatan tertentu.
Jika kita menggantikan nilai pemanjangan dan tegasan relatif yang diperoleh sebelumnya ke dalam formula hukum Hooke: ε = Δl/l ,σ = N / A , maka anda boleh mendapatkan pergantungan berikut:

Δl = N l / (E A).

Hasil bagi modulus elastik dan luas keratan rentas E × A , berdiri dalam penyebut, dipanggil kekakuan bahagian dalam ketegangan dan mampatan; ia mencirikan kedua-dua sifat fizikal dan mekanikal bahan rasuk dan dimensi geometri keratan rentas rasuk ini.

Formula di atas boleh dibaca seperti berikut: pemanjangan mutlak atau pemendekan rasuk adalah berkadar terus dengan daya longitudinal dan panjang rasuk, dan berkadar songsang dengan kekakuan bahagian rasuk.
Ungkapan E A / l dipanggil kekakuan rasuk dalam ketegangan dan mampatan .

Rumus hukum Hooke di atas hanya sah untuk rasuk dan keratannya yang mempunyai keratan rentas malar, diperbuat daripada bahan yang sama dan pada daya malar. Untuk rasuk yang mempunyai beberapa bahagian yang berbeza dalam bahan, dimensi keratan rentas dan daya membujur, perubahan panjang keseluruhan rasuk ditentukan sebagai jumlah algebra bagi pemanjangan atau pemendekan bahagian individu:

Δl = Σ (Δl i)

Ubah bentuk

Ubah bentuk(Bahasa Inggeris) ubah bentuk) ialah perubahan dalam bentuk dan saiz badan (atau bahagian badan) di bawah pengaruh kuasa luar, dengan perubahan suhu, kelembapan, perubahan fasa dan pengaruh lain yang menyebabkan perubahan dalam kedudukan zarah badan. Apabila tekanan meningkat, ubah bentuk boleh mengakibatkan patah tulang. Keupayaan bahan untuk menentang ubah bentuk dan kemusnahan di bawah pengaruh pelbagai jenis beban dicirikan oleh sifat mekanikal bahan-bahan ini.

Pada penampilan ini atau itu jenis ubah bentuk pengaruh besar menggunakan sifat tekanan yang dikenakan pada badan. bersendirian proses ubah bentuk dikaitkan dengan tindakan utama komponen tangensial tegasan, yang lain - dengan tindakan komponen normalnya.

Jenis-jenis ubah bentuk

Mengikut sifat beban yang dikenakan pada badan jenis ubah bentuk dibahagikan seperti berikut:

• Regangan tegangan;
• Ketegangan mampatan;
• Ubah bentuk ricih (atau ricih);
• Ubah bentuk kilasan;
• Ubah bentuk lenturan.

KEPADA jenis ubah bentuk yang paling mudah termasuk: ubah bentuk tegangan, ubah bentuk mampatan, ubah bentuk ricih. Jenis ubah bentuk berikut juga dibezakan: ubah bentuk mampatan bulat, kilasan, lenturan, yang merupakan gabungan pelbagai jenis ubah bentuk yang paling mudah (ricih, mampatan, ketegangan), kerana daya yang dikenakan pada badan yang mengalami ubah bentuk biasanya tidak berserenjang dengan permukaannya, tetapi diarahkan pada sudut , yang menyebabkan tegasan normal dan tegasan ricih. Mempelajari jenis ubah bentuk Sains seperti fizik keadaan pepejal, sains bahan, dan kristalografi terlibat.

DALAM pepejal, khususnya logam, mengeluarkan dua jenis ubah bentuk utama- ubah bentuk elastik dan plastik, intipati fizikalnya berbeza.

Ricih ialah sejenis ubah bentuk apabila hanya daya ricih berlaku dalam keratan rentas.. Keadaan bertekanan sedemikian sepadan dengan tindakan pada rod dua daya melintang yang sama, berlawanan arah dan rapat tak terhingga (Rajah 2.13, a, b), menyebabkan ricih di sepanjang satah yang terletak di antara daya.

nasi. 2.13. Tegangan dan tegasan ricih

Guntingan didahului oleh ubah bentuk - herotan sudut tepat antara dua garis yang saling berserenjang. Pada masa yang sama, pada tepi elemen yang dipilih (Rajah 2.13, V) tegasan tangen timbul. Jumlah anjakan muka dipanggil anjakan mutlak. Nilai anjakan mutlak bergantung pada jarak h antara satah tindakan daya F. Ubah bentuk ricih lebih dicirikan sepenuhnya oleh sudut yang mana sudut tepat unsur berubah - anjakan relatif:

. (2.27)

Menggunakan kaedah bahagian yang dibincangkan sebelum ini, adalah mudah untuk mengesahkan bahawa hanya daya ricih timbul pada muka sisi elemen yang dipilih. Q=F, yang merupakan tegasan tangen terhasil:

Dengan mengambil kira bahawa tegasan ricih diagihkan secara seragam keratan rentas A, nilainya ditentukan oleh hubungan:

. (2.29)

Telah dibuktikan secara eksperimen bahawa, dalam had ubah bentuk anjal, magnitud tegasan tangen adalah berkadar dengan ricih relatif. (undang-undang Hooke di bawah ricih):

di mana G– modulus keanjalan di bawah ricih (modulus keanjalan jenis kedua).

Terdapat hubungan antara keanjalan longitudinal dan moduli ricih

,

di manakah nisbah Poisson.

Nilai anggaran modulus keanjalan ricih, MPa: keluli – 0.8·10 5 ; besi tuang - 0.45 10 5; tembaga – 0.4·10 4; aluminium – 0.26·10 5; tayar - 4.

2.4.1.1. Pengiraan kekuatan ricih

Ricih tulen dalam struktur sebenar adalah amat sukar untuk dilaksanakan, kerana disebabkan oleh ubah bentuk unsur yang disambungkan, lenturan tambahan rod berlaku, walaupun dengan jarak yang agak kecil antara satah tindakan daya. Walau bagaimanapun, dalam beberapa struktur, tegasan biasa dalam bahagian adalah kecil dan boleh diabaikan. Dalam kes ini, syarat untuk kebolehpercayaan kekuatan bahagian mempunyai bentuk:

, (2.31)

di manakah tegasan ricih yang dibenarkan, yang biasanya ditetapkan bergantung pada nilai tegasan tegangan yang dibenarkan:

- Untuk bahan plastik pada beban statik =(0.5…0.6) ;

– untuk yang rapuh – =(0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. Pengiraan kekakuan ricih

Mereka datang untuk mengehadkan ubah bentuk elastik. Dengan menyelesaikan bersama ungkapan (2.27)–(2.30), magnitud anjakan mutlak ditentukan:

, (2.32)

di manakah kekukuhan ricih.

Kilasan

2.4.2.1. Membina gambar rajah tork

2.4.2.2. Regangan kilasan

2.4.2.4. Ciri geometri bahagian

2.4.2.5. Pengiraan kekuatan dan ketegaran kilasan

Kilasan adalah sejenis ubah bentuk apabila faktor daya tunggal muncul dalam keratan rentas - tork.

Ubah bentuk kilasan berlaku apabila rasuk dimuatkan dengan pasangan daya, satah tindakannya berserenjang dengan paksi membujurnya.

2.4.2.1. Membina gambar rajah tork

Untuk menentukan tegasan dan ubah bentuk rasuk, gambar rajah tork dibina menunjukkan taburan tork sepanjang panjang rasuk. Dengan menggunakan kaedah keratan dan mempertimbangkan mana-mana bahagian dalam keseimbangan, ia akan menjadi jelas bahawa momen daya kenyal dalaman (tork) mesti mengimbangi tindakan momen luaran (berputar) pada bahagian rasuk yang sedang dipertimbangkan. Adalah lazim untuk menganggap seketika sebagai positif jika pemerhati melihat bahagian yang dipertimbangkan dari sisi normal luaran dan melihat tork T, diarahkan lawan jam. Dalam arah yang bertentangan, momen diberikan tanda tolak.

Sebagai contoh, keadaan keseimbangan untuk bahagian kiri rasuk mempunyai bentuk (Rajah 2.14):

– dalam keratan rentas A-A:

– dalam keratan rentas B-B:

.

Sempadan bahagian semasa membina rajah ialah satah tindakan tork.

nasi. 2.14. Skim pengiraan rasuk (aci) dalam kilasan

2.4.2.2. Regangan kilasan

Jika pada permukaan sisi sapukan jejaring pada rod keratan rentas bulat (Rajah 2.15, A) dari bulatan dan penjana sama jarak, dan gunakan pasangan daya dengan momen pada hujung bebas T dalam satah berserenjang dengan paksi rod, kemudian dengan ubah bentuk kecil (Rajah 2.15, b) boleh ditemui:

nasi. 2.15. Corak ubah bentuk kilasan

· penjanaan silinder bertukar menjadi garisan heliks pic besar;

· segi empat sama yang dibentuk oleh grid bertukar menjadi rombus, i.e. peralihan keratan rentas berlaku;

· bahagian, bulat dan rata sebelum ubah bentuk, mengekalkan bentuknya selepas ubah bentuk;

· jarak antara keratan rentas boleh dikatakan tidak berubah;

· satu bahagian berputar secara relatif kepada bahagian yang lain mengikut sudut tertentu.

Berdasarkan pemerhatian ini, teori kilasan rasuk adalah berdasarkan andaian berikut:

· keratan rentas rasuk, rata dan normal pada paksinya sebelum ubah bentuk, kekal rata dan normal pada paksi selepas ubah bentuk;

Keratan rentas yang sama jaraknya berputar secara relatif antara satu sama lain dengan sudut yang sama;

· jejari keratan rentas tidak bengkok semasa ubah bentuk;

· hanya tegasan ricih berlaku pada keratan rentas. Tekanan biasa adalah kecil. Panjang rasuk boleh dianggap tidak berubah;

· bahan rasuk semasa ubah bentuk mematuhi hukum Hooke dalam ricih: .

Selaras dengan hipotesis ini, kilasan rod dengan keratan rentas bulat diwakili sebagai hasil ricih yang disebabkan oleh putaran bersama bahagian.

Pada batang keratan rentas bulat dengan jejari r, dimeterai pada satu hujung dan dimuatkan dengan tork T di hujung yang lain (Rajah 2.16, A), mari kita nyatakan generatrik pada permukaan sisi AD, yang di bawah pengaruh masa akan mengambil kedudukan AD 1. Pada jarak Z daripada pembenaman, pilih elemen dengan panjang dZ. Akibat kilasan, hujung kiri elemen ini akan berputar mengikut sudut , dan hujung kanan mengikut sudut (). Formatif matahari elemen akan mengambil kedudukan B 1 C 1, menyimpang dari kedudukan asal dengan sudut. Disebabkan kecilnya sudut ini

Nisbah mewakili sudut pusingan per unit panjang rod dan dipanggil sudut pusingan relatif. Kemudian

nasi. 2.16. Skim pengiraan untuk menentukan tegasan
apabila kilasan rod keratan rentas bulat

Dengan mengambil kira (2.33), hukum Hooke di bawah kilasan boleh diterangkan dengan ungkapan:

. (2.34)

Disebabkan oleh hipotesis bahawa jejari keratan rentas bulatan tidak bengkok, tegasan ricih tangen di sekitar mana-mana titik jasad yang terletak pada jarak dari pusat (Rajah 2.16, b), adalah sama dengan produk

mereka. berkadar dengan jaraknya dengan paksi.

Nilai sudut relatif putar mengikut formula (2.35) boleh didapati daripada keadaan bahawa daya lilitan asas () pada luas asas saiz. dA, terletak pada jarak dari paksi rasuk, mencipta momen asas berbanding paksi (Rajah 2.16, b):

Jumlah momen asas yang bertindak ke atas keseluruhan keratan rentas A, sama dengan tork M Z. Dengan mengandaikan bahawa:

.

Kamiran mewakili semata-mata ciri geometri dan dipanggil momen inersia kutub bahagian.