ഒരു ക്യൂബിക് പരവലയത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ്. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ്

സൈറ്റ് വിഭാഗങ്ങൾ

എഡിറ്ററുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്:

പരസ്യംചെയ്യൽ

വീട് - അടുക്കള

പരവലയം. ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് () ഒരു പരവലയമാണ്. കാനോനിക്കൽ കേസ് പരിഗണിക്കുക:

ഫംഗ്ഷൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ് ("x" ൻ്റെ ഏത് മൂല്യവും). എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം? നമ്മൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന അച്ചുതണ്ടിലെ ഏത് ബിന്ദുവായാലും, ഓരോ "x" നും ഒരു പരവലയ ബിന്ദു ഉണ്ട്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഇത് ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: ഏതൊരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെയും നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ . അക്ഷരം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു കൂട്ടത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ ലളിതമായി, "ഏതെങ്കിലും X" (ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ ജോലി എഴുതുമ്പോൾ, അവർ ഒരു ചുരുണ്ട അക്ഷരമല്ല, മറിച്ച് ഒരു ബോൾഡ് അക്ഷരമാണ് എഴുതുന്നത്. ആർ).

"y" എന്ന വേരിയബിളിന് എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും ഗണമാണ് ശ്രേണി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ: - എല്ലാവരുടെയും സെറ്റ് പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങൾ, പൂജ്യം ഉൾപ്പെടെ. മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ .

ആണ് പ്രവർത്തനം പോലും ഫംഗ്ഷൻ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ സമമിതിയാണ്.ഇത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ സ്വത്ത്, ഇത് ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തെ ഗണ്യമായി ലളിതമാക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ ഉടൻ കാണും. വിശകലനപരമായി, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ തുല്യത വ്യവസ്ഥയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പാരിറ്റിക്കായി ഏതെങ്കിലും ഫംഗ്‌ഷൻ എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം? പകരം നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്.ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ചെക്ക് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: ഇതിനർത്ഥം ഫംഗ്ഷൻ തുല്യമാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. വിശകലനപരമായി പ്രോപ്പർട്ടി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: ഇവിടെ, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ പരിധിയുടെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥത്തിൻ്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്: നമ്മൾ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ (ഇടത്തോട്ടോ വലത്തോട്ടോ) അനന്തതയിലേക്ക് പോകുകയാണെങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ ("Y" എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്) "പ്ലസ് ഇൻഫിനിറ്റി" എന്നതിലേക്ക് അനിശ്ചിതമായി മുകളിലേക്ക് പോകും.

ചെയ്തത് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പരിധികൾ പഠിക്കുന്നുപരിധിയുടെ ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഉചിതമാണ്.

ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോഴും ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ പഠിക്കുമ്പോഴും മുകളിലുള്ള എല്ലാ കാര്യങ്ങളും അറിയാനും ഓർമ്മിക്കാനും ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഉദാഹരണം 2

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക .

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ ഒരു പ്രധാന സാങ്കേതിക പ്രശ്നം നോക്കും: ഒരു പരവലയം എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ നിർമ്മിക്കാം?പ്രായോഗിക ജോലികളിൽ, ഒരു പരവലയം വരയ്ക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിശ്ചിത അവിഭാജ്യ . അതിനാൽ, കുറഞ്ഞ സമയനഷ്ടത്തോടെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കാമെന്ന് പഠിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന നിർമ്മാണ അൽഗോരിതം ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

ആദ്യം നമ്മൾ പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യത്തെ ഡെറിവേറ്റീവ് എടുത്ത് പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാക്കുക:

ഡെറിവേറ്റീവുകളിൽ നിങ്ങൾ മോശമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ പാഠം വായിക്കണം ഡെറിവേറ്റീവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

അതിനാൽ, നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം: - ഈ ഘട്ടത്തിലാണ് പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. "Y" യുടെ അനുബന്ധ മൂല്യം ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

അങ്ങനെ, ശീർഷകം പോയിൻ്റിലാണ്

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ മറ്റ് പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു, അതേസമയം പരാബോളയുടെ സമമിതി ധീരമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫങ്ഷൻ എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് – പോലും അല്ല, എന്നിരുന്നാലും, പരാബോളയുടെ സമമിതി ആരും റദ്ദാക്കിയില്ല.

ശേഷിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ ഏത് ക്രമത്തിലാണ് കണ്ടെത്തേണ്ടത്, അന്തിമ പട്ടികയിൽ നിന്ന് ഇത് വ്യക്തമാകുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു:

ഈ നിർമ്മാണ അൽഗോരിതം ആലങ്കാരികമായി "ഷട്ടിൽ" എന്ന് വിളിക്കാം. ഒരുപക്ഷേ എല്ലാവർക്കും ഷട്ടിലിൻ്റെ സാരാംശം മനസ്സിലായില്ലായിരിക്കാം, തുടർന്ന് താരതമ്യത്തിനായി ഞാൻ "അൻഫിസ ചെക്കോവയ്‌ക്കൊപ്പം അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും" പ്രശസ്ത ടിവി ഷോയെ ഓർമ്മിപ്പിക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

പരിശോധിച്ച ഗ്രാഫുകളിൽ നിന്ന്, മറ്റൊരു ഉപയോഗപ്രദമായ സവിശേഷത ഓർമ്മ വരുന്നു:

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന് (), ഇനിപ്പറയുന്നത് ശരിയാണ്:

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്യൂബിക് പരവലയം

ഫംഗ്‌ഷൻ മുഖേന ഒരു ക്യൂബിക് പരവലയം നൽകുന്നു. സ്കൂളിൽ നിന്ന് പരിചിതമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് ഇതാ:

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് പട്ടികപ്പെടുത്താം

നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്: .

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി - ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യ: .

ആണ് പ്രവർത്തനം വിചിത്രമായ ഒരു ഫംഗ്ഷൻ വിചിത്രമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്.വിശകലനപരമായി, ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വിചിത്രത വ്യവസ്ഥയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന് ക്യൂബിക് ഫംഗ്‌ഷനായി ഒരു പരിശോധന നടത്താം, “എക്സ്” എന്നതിനുപകരം ഞങ്ങൾ “മൈനസ് എക്സ്” മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:
, അതായത് ഫംഗ്ഷൻ വിചിത്രമാണ്.

ഫംഗ്ഷൻ പരിമിതമല്ല. പ്രവർത്തന പരിധികളുടെ ഭാഷയിൽ, ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

അൻഫിസ ചെക്കോവയുടെ ഷട്ടിൽ അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ക്യൂബിക് പരാബോള നിർമ്മിക്കുന്നതും കൂടുതൽ കാര്യക്ഷമമാണ്:

തീർച്ചയായും, ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ വിചിത്രത മറ്റെവിടെയാണ് പ്രകടമാകുന്നതെന്ന് നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു. ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തിയാൽ , പിന്നെ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഒന്നും എണ്ണേണ്ട ആവശ്യമില്ല, ഞങ്ങൾ അത് സ്വയമേവ എഴുതുന്നു. ഏതൊരു വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനത്തിനും ഈ സവിശേഷത ശരിയാണ്.

ഇനി നമുക്ക് പോളിനോമിയലുകളുടെ ഗ്രാഫുകളെ കുറിച്ച് കുറച്ച് സംസാരിക്കാം.

ഏതെങ്കിലും മൂന്നാം ഡിഗ്രി പോളിനോമിയലിൻ്റെ ഗ്രാഫ് () അടിസ്ഥാനപരമായി ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉണ്ട്:

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഉയർന്ന ഡിഗ്രിയുടെ ഗുണകം , അതിനാൽ ഗ്രാഫ് "വിപരീതമായി" തിരിയുന്നു. 5, 7, 9, മറ്റ് വിചിത്ര ഡിഗ്രികളുടെ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾക്ക് അടിസ്ഥാനപരമായി ഒരേ രൂപമുണ്ട്. ഉയർന്ന ബിരുദം, കൂടുതൽ ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് "സാഗിബുലിൻസ്".

4, 6, മറ്റ് ഇരട്ട ഡിഗ്രികളുടെ പോളിനോമിയലുകൾക്ക് അടിസ്ഥാനപരമായി ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് ഉണ്ട്:

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ ഈ അറിവ് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

വ്യാപ്തി: .

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: .

അതായത്, ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് പൂർണ്ണമായും ആദ്യത്തെ കോർഡിനേറ്റ് ക്വാഡ്രൻ്റിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ഫംഗ്ഷൻ മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പരിധി ഉപയോഗിക്കുന്നു:

വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ലളിതമായ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, പോയിൻ്റ് തിരിച്ചുള്ള നിർമ്മാണ രീതിയും ഉചിതമാണ്, കൂടാതെ അത്തരം "x" മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്, അങ്ങനെ മുഴുവൻ റൂട്ടും വേർതിരിച്ചെടുക്കും:

വാസ്തവത്തിൽ, വേരുകളുള്ള കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, അവ വളരെ കുറവാണ്. ഞാൻ കൂടുതൽ സാധാരണ കേസുകളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു, പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നതുപോലെ, ഇതുപോലൊന്ന് കൂടുതൽ തവണ നിർമ്മിക്കേണ്ടതുണ്ട്. മറ്റ് വേരുകൾക്കൊപ്പം ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ട ആവശ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അത് പരിശോധിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകംഅല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗണിത റഫറൻസ് പുസ്തകം.

ഹൈപ്പർബോള ഗ്രാഫ്

വീണ്ടും, നിസ്സാരമായ "സ്കൂൾ" ഹൈപ്പർബോൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുന്നു.

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

വ്യാപ്തി: .

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: .

നൊട്ടേഷൻ അർത്ഥമാക്കുന്നത്: "പൂജ്യം ഒഴികെയുള്ള ഏതൊരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയും"

ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്‌ഷൻ അനന്തമായ തടസ്സം നേരിടുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഏകപക്ഷീയമായപരിധികൾ:, . ഏകപക്ഷീയമായ പരിമിതികളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് കുറച്ച് സംസാരിക്കാം. പ്രവേശനം എന്നാൽ നമ്മൾ എന്നാണ് അനന്തമായി അടുത്ത്പൂജ്യത്തിലേക്ക് അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുന്നു വിട്ടുപോയി. ഷെഡ്യൂൾ എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കും? അത് മൈനസ് അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നു, അനന്തമായി അടുത്ത്അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുന്നു. ഈ വസ്തുതയാണ് ഒരു പരിധിയായി എഴുതിയിരിക്കുന്നത്. അതുപോലെ, നൊട്ടേഷൻ അർത്ഥമാക്കുന്നത് നമ്മൾ എന്നാണ് അനന്തമായി അടുത്ത്പൂജ്യത്തിലേക്ക് അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുന്നു ശരിയാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഹൈപ്പർബോളയുടെ ശാഖ പ്ലസ് അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നു, അനന്തമായി അടുത്ത്അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ ചുരുക്കത്തിൽ: .

$f: \mathbb(R) \to \mathbb(R)$ ദയയുള്ള

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad x \in \mathbb(R),$

എവിടെ $a\neq 0.$ മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ക്യൂബിക് ഫംഗ്ഷൻ നിർവചിക്കുന്നത് മൂന്നാം ഡിഗ്രിയുടെ ബഹുപദമാണ്.

അനലിറ്റിക്കൽ പ്രോപ്പർട്ടികൾ

അപേക്ഷ

ക്യൂബിക് പരാബോള ചിലപ്പോൾ ഗതാഗതത്തിലെ ട്രാൻസിഷൻ കർവ് കണക്കാക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, കാരണം അതിൻ്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു ക്ലോത്തോയിഡ് നിർമ്മിക്കുന്നതിനേക്കാൾ വളരെ ലളിതമാണ്.

ഇതും കാണുക

"ക്യൂബിക് ഫംഗ്ഷൻ" എന്ന ലേഖനത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു അവലോകനം എഴുതുക

കുറിപ്പുകൾ

സാഹിത്യം

L. S. Pontryagin, // "ക്വാണ്ടം", 1984, നമ്പർ 3.
I. N. Bronstein, K. A. Semendyaev, "Handbook of Mathematics", പ്രസിദ്ധീകരണശാല "Nauka", M. 1967, p. 84

ക്യുബിക് ഫംഗ്‌ഷനെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്ന ഉദ്ധരണി

- ശരി, അത് എന്തിനുവേണ്ടിയാണെങ്കിലും ...
ഈ സമയത്ത്, ആരും ശ്രദ്ധിക്കാത്ത പെത്യ, പിതാവിനെ സമീപിച്ചു, എല്ലാം ചുവന്ന, ഇടറിയ ശബ്ദത്തിൽ, ചിലപ്പോൾ പരുക്കൻ, ചിലപ്പോൾ മെലിഞ്ഞ, പറഞ്ഞു:
“ശരി, ഇപ്പോൾ, പപ്പാ, ഞാൻ നിർണ്ണായകമായി പറയും - കൂടാതെ മമ്മിയും, നിങ്ങളുടെ ഇഷ്ടം പോലെ - നിങ്ങൾ എന്നെ അകത്തേക്ക് അനുവദിക്കുമെന്ന് ഞാൻ നിർണ്ണായകമായി പറയും.” സൈനിക സേവനം, കാരണം എനിക്ക് കഴിയില്ല... അത്രമാത്രം...
കൗണ്ടസ് ഭയത്തോടെ ആകാശത്തേക്ക് കണ്ണുകൾ ഉയർത്തി, കൈകൾ കൂട്ടിക്കെട്ടി, ദേഷ്യത്തോടെ ഭർത്താവിൻ്റെ നേരെ തിരിഞ്ഞു.
- അതിനാൽ ഞാൻ സമ്മതിച്ചു! - അവൾ പറഞ്ഞു.
എന്നാൽ കൌണ്ട് ഉടൻ തന്നെ ആവേശത്തിൽ നിന്ന് കരകയറി.
“കൊള്ളാം, നന്നായി,” അവൻ പറഞ്ഞു. - ഇതാ മറ്റൊരു യോദ്ധാവ്! അസംബന്ധം നിർത്തുക: നിങ്ങൾ പഠിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
- ഇത് അസംബന്ധമല്ല, അച്ഛാ. ഫെഡ്യ ഒബോലെൻസ്‌കി എന്നേക്കാൾ പ്രായം കുറഞ്ഞയാളാണ്, ഒപ്പം വരുന്നു, ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, എനിക്ക് ഇപ്പോഴും ഒന്നും പഠിക്കാൻ കഴിയില്ല ... - പെത്യ നിർത്തി, വിയർക്കുന്നതുവരെ നാണിച്ചു പറഞ്ഞു: - പിതൃഭൂമി അപകടത്തിലാകുമ്പോൾ.
- പൂർണ്ണമായ, പൂർണ്ണമായ, അസംബന്ധം ...
- എന്നാൽ ഞങ്ങൾ എല്ലാം ത്യജിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ തന്നെ പറഞ്ഞു.
“പെത്യ, ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു, മിണ്ടാതിരിക്കുക,” കണക്ക് അലറി, ഭാര്യയെ തിരിഞ്ഞുനോക്കി, വിളറിയതായി, ഇളയ മകനെ ഉറച്ച കണ്ണുകളോടെ നോക്കി.
- ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു. അതിനാൽ പ്യോറ്റർ കിറിലോവിച്ച് പറയും ...
"ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു, ഇത് അസംബന്ധമാണ്, പാൽ ഇതുവരെ ഉണങ്ങിയിട്ടില്ല, പക്ഷേ അവൻ സൈനികസേവനത്തിൽ പോകാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു!" ശരി, ഞാൻ നിങ്ങളോട് പറയുന്നു.
- പ്യോറ്റർ കിറില്ലോവിച്ച്, നമുക്ക് പുകവലിക്കാം ...
പിയറി ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായി, വിവേചനരഹിതനായിരുന്നു. നതാഷയുടെ അസാധാരണമായ തിളക്കമുള്ളതും ആനിമേറ്റുചെയ്‌തതുമായ കണ്ണുകൾ, സ്‌നേഹത്തേക്കാൾ കൂടുതൽ അവനിലേക്ക് നിരന്തരം തിരിയുന്നത് അവനെ ഈ അവസ്ഥയിലേക്ക് കൊണ്ടുവന്നു.
- ഇല്ല, ഞാൻ വീട്ടിലേക്ക് പോകുമെന്ന് കരുതുന്നു ...
- ഇത് വീട്ടിലേക്ക് പോകുന്നതുപോലെയാണ്, പക്ഷേ നിങ്ങൾ ഞങ്ങളോടൊപ്പം സായാഹ്നം ചെലവഴിക്കാൻ ആഗ്രഹിച്ചു ... എന്നിട്ട് നിങ്ങൾ വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ വന്നിട്ടുള്ളൂ. ഒപ്പം ഇവൻ എൻ്റെയും..." നതാഷയെ ചൂണ്ടിക്കാണിച്ചുകൊണ്ട് കൌണ്ട് നല്ല സ്വഭാവത്തോടെ പറഞ്ഞു, "അവൾ നിങ്ങളോടൊപ്പമുള്ളപ്പോൾ മാത്രമേ അവൾ സന്തോഷവതിയാകൂ..."
“അതെ, ഞാൻ മറന്നു... എനിക്ക് തീർച്ചയായും വീട്ടിൽ പോകണം... ചെയ്യേണ്ട കാര്യങ്ങൾ...” പിയറി തിടുക്കത്തിൽ പറഞ്ഞു.
“ശരി, വിട,” എണ്ണം പറഞ്ഞു, പൂർണ്ണമായും മുറി വിട്ടു.
- നിങ്ങൾ എന്തിനാണ് പോകുന്നത്? എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾ അസ്വസ്ഥനാകുന്നത്? എന്തുകൊണ്ട്?.. ” നതാഷ പിയറിനോട് ധിക്കാരത്തോടെ അവൻ്റെ കണ്ണുകളിലേക്ക് നോക്കി ചോദിച്ചു.
"കാരണം, ഞാൻ നിന്നെ സ്നേഹിക്കുന്നു! - അവൻ പറയാൻ ആഗ്രഹിച്ചു, പക്ഷേ അവൻ അത് പറഞ്ഞില്ല, അവൻ കരയുകയും കണ്ണുകൾ താഴ്ത്തുകയും ചെയ്യുന്നതുവരെ അവൻ നാണിച്ചു.
- കാരണം, നിങ്ങളെ കുറച്ച് തവണ സന്ദർശിക്കുന്നതാണ് എനിക്ക് നല്ലത്... കാരണം... ഇല്ല, എനിക്ക് ബിസിനസ്സ് മാത്രമേയുള്ളൂ.
- എന്തുകൊണ്ട്? ഇല്ല, എന്നോട് പറയൂ, ”നതാഷ നിർണ്ണായകമായി തുടങ്ങി, പെട്ടെന്ന് നിശബ്ദയായി. ഭയത്തോടും ആശയക്കുഴപ്പത്തോടും കൂടി ഇരുവരും പരസ്പരം നോക്കി. അവൻ ചിരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു, പക്ഷേ കഴിഞ്ഞില്ല: അവൻ്റെ പുഞ്ചിരി വേദന പ്രകടിപ്പിച്ചു, അവൻ നിശബ്ദമായി അവളുടെ കൈയിൽ ചുംബിച്ച് പോയി.
ഇനി തന്നോടൊപ്പം റോസ്തോവ്സ് സന്ദർശിക്കേണ്ടെന്ന് പിയറി തീരുമാനിച്ചു.

നിർണായകമായ ഒരു വിസമ്മതം ലഭിച്ചതിന് ശേഷം പെത്യ തൻ്റെ മുറിയിലേക്കും അവിടെയും പോയി, എല്ലാവരിൽ നിന്നും സ്വയം പൂട്ടി, കരഞ്ഞു. അവൻ ചായ കുടിക്കാൻ വന്നപ്പോൾ ഒന്നും ശ്രദ്ധിക്കാത്ത മട്ടിൽ അവർ എല്ലാം ചെയ്തു, നിശബ്ദനും ഇരുണ്ടതുമായ കണ്ണുകളോടെ.
അടുത്ത ദിവസം പവൻ എത്തി. പല റോസ്തോവ് മുറ്റങ്ങളും സാറിനെ പോയി കാണാൻ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അന്ന് രാവിലെ പെത്യ വസ്ത്രം ധരിക്കാനും മുടി ചീകാനും വലിയവയെപ്പോലെ കോളറുകൾ ക്രമീകരിക്കാനും ഒരുപാട് സമയമെടുത്തു. കണ്ണാടിക്ക് മുന്നിൽ മുഖം ചുളിച്ചു, ആംഗ്യങ്ങൾ കാണിച്ചു, തോളിൽ കുലുക്കി, അവസാനം ആരോടും പറയാതെ തൊപ്പിയും ധരിച്ച്, അവൻ ശ്രദ്ധിക്കപ്പെടാതിരിക്കാൻ ശ്രമിച്ച് പുറകിലെ വരാന്തയിൽ നിന്ന് വീട് വിട്ടു. പരമാധികാരി ഉണ്ടായിരുന്ന സ്ഥലത്തേക്ക് നേരിട്ട് പോയി ഏതെങ്കിലും ചേംബർലെയിനോട് നേരിട്ട് വിശദീകരിക്കാൻ പെത്യ തീരുമാനിച്ചു (പരമാധികാരി എപ്പോഴും ചേംബർലെയ്നുകളാൽ ചുറ്റപ്പെട്ടതായി പെത്യയ്ക്ക് തോന്നി) കൌണ്ട് റോസ്തോവ്, ചെറുപ്പമായിരുന്നിട്ടും, പിതൃരാജ്യത്തെ സേവിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു, ആ യുവാവ് ഭക്തിക്ക് ഒരു തടസ്സമാകാൻ കഴിഞ്ഞില്ല, അവൻ തയ്യാറാണ് ... പെത്യ, അവൻ തയ്യാറെടുക്കുമ്പോൾ, ചേംബർലെയ്നിനോട് പറയുന്ന നിരവധി അത്ഭുതകരമായ വാക്കുകൾ തയ്യാറാക്കി.

ഫംഗ്ഷൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

"y" എന്ന വേരിയബിളിന് എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും ഗണമാണ് ശ്രേണി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ: - പൂജ്യം ഉൾപ്പെടെ എല്ലാ പോസിറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളുടെയും സെറ്റ്. മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആയി സൂചിപ്പിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ .

ആണ് പ്രവർത്തനം പോലും ഫംഗ്ഷൻ തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഗ്രാഫ് അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ സമമിതിയാണ്.ഇത് വളരെ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു വസ്തുവാണ്, അത് ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ നിർമ്മാണത്തെ ഗണ്യമായി ലഘൂകരിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ കാണും. വിശകലനപരമായി, ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ തുല്യത വ്യവസ്ഥയാൽ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. പാരിറ്റിക്കായി ഏതെങ്കിലും ഫംഗ്‌ഷൻ എങ്ങനെ പരിശോധിക്കാം? പകരം നിങ്ങൾ സമവാക്യത്തിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട്.ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ചെക്ക് ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു: ഇതിനർത്ഥം ഫംഗ്ഷൻ തുല്യമാണ്.

ഉദാഹരണം 2

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക .

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ ഒരു പ്രധാന സാങ്കേതിക പ്രശ്നം നോക്കും: ഒരു പരവലയം എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ നിർമ്മിക്കാം?പ്രായോഗിക ജോലികളിൽ, ഒരു പരവലയം വരയ്ക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത പലപ്പോഴും ഉയർന്നുവരുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു നിശ്ചിത ഇൻ്റഗ്രൽ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു രൂപത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുമ്പോൾ. അതിനാൽ, കുറഞ്ഞ സമയനഷ്ടത്തോടെ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് എങ്ങനെ വേഗത്തിൽ പൂർത്തിയാക്കാമെന്ന് പഠിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. ഇനിപ്പറയുന്ന നിർമ്മാണ അൽഗോരിതം ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

അങ്ങനെ, ശീർഷകം പോയിൻ്റിലാണ്

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷന് (), ഇനിപ്പറയുന്നത് ശരിയാണ്:

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്യൂബിക് പരവലയം

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് പട്ടികപ്പെടുത്താം

നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്: .

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി - ഏതെങ്കിലും യഥാർത്ഥ സംഖ്യ: .

ഇനി നമുക്ക് പോളിനോമിയലുകളുടെ ഗ്രാഫുകളെ കുറിച്ച് കുറച്ച് സംസാരിക്കാം.

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ ഈ അറിവ് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

വ്യാപ്തി: .

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: .

y=x^2 എന്ന ഫംഗ്‌ഷനെ ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരവലയമാണ്. പൊതുവായ കാഴ്ചപരവലയം താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം

ചിത്രം 1. പരവലയത്തിൻ്റെ പൊതുവായ കാഴ്ച

ഗ്രാഫിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ഇത് Oy അക്ഷത്തിന് സമമിതിയാണ്. ഓയ് അക്ഷത്തെ പരവലയത്തിൻ്റെ സമമിതിയുടെ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള ഓക്സ് അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഗ്രാഫിൽ നിങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖ വരച്ചാൽ എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം. അപ്പോൾ അത് പരവലയത്തെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ വിഭജിക്കും. ഈ പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന് Oy അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം തുല്യമായിരിക്കും.

സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ട് ഒരു പരാബോളയുടെ ഗ്രാഫിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു. ഈ ഭാഗങ്ങളെ പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു പരവലയത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റിനെ പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതായത്, സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ട് പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ (0;0).

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങൾ

1. x =0, y=0, y>0 എന്നിവയിൽ x0

2. കുറഞ്ഞ മൂല്യംക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ അതിൻ്റെ ശീർഷകത്തിൽ എത്തുന്നു. Ymin x=0; എന്നതും ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് പരമാവധി മൂല്യംപ്രവർത്തനം നിലവിലില്ല.

3. ഇടവേളയിൽ പ്രവർത്തനം കുറയുന്നു (-∞;0] ഇടവേളയിൽ വർദ്ധിക്കുന്നു)

നൽകിയത് രീതിശാസ്ത്രപരമായ മെറ്റീരിയൽറഫറൻസിനായി മാത്രമുള്ളതും വിശാലമായ വിഷയങ്ങൾക്ക് ബാധകവുമാണ്. ലേഖനം അടിസ്ഥാന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഒരു അവലോകനം നൽകുകയും ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്നത്തെ അഭിസംബോധന ചെയ്യുകയും ചെയ്യുന്നു - എങ്ങനെ കൃത്യമായും വേഗത്തിലും ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം. അടിസ്ഥാന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവില്ലാതെ ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കുമ്പോൾ, അത് ബുദ്ധിമുട്ടായിരിക്കും, അതിനാൽ ഒരു പരാബോള, ഹൈപ്പർബോള, സൈൻ, കോസൈൻ മുതലായവയുടെ ഗ്രാഫുകൾ എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് ഓർമ്മിക്കുകയും ചിലത് ഓർക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ അർത്ഥങ്ങൾ. പ്രധാന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ചില ഗുണങ്ങളെക്കുറിച്ചും ഞങ്ങൾ സംസാരിക്കും.

മെറ്റീരിയലുകളുടെ സമ്പൂർണ്ണതയും ശാസ്ത്രീയമായ സമഗ്രതയും ഞാൻ അവകാശപ്പെടുന്നില്ല, ഒന്നാമതായി, പ്രാക്ടീസ് - ആ കാര്യങ്ങൾക്ക് പ്രാധാന്യം നൽകും ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഏത് വിഷയത്തിലും ഒരാൾ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ ഓരോ ഘട്ടത്തിലും കണ്ടുമുട്ടുന്നു. ഡമ്മികൾക്കുള്ള ചാർട്ടുകൾ? ഒരാൾക്ക് അങ്ങനെ പറയാം.

വായനക്കാരുടെ നിരവധി അഭ്യർത്ഥനകൾ കാരണം ക്ലിക്ക് ചെയ്യാവുന്ന ഉള്ളടക്ക പട്ടിക:

കൂടാതെ, വിഷയത്തിൽ ഒരു അൾട്രാ-ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഉണ്ട്
- ആറ് പേജുകൾ പഠിച്ചുകൊണ്ട് 16 തരം ചാർട്ടുകൾ മാസ്റ്റർ ചെയ്യുക!

ഗൗരവമായി, ആറ്, ഞാൻ പോലും അത്ഭുതപ്പെട്ടു. ഈ സംഗ്രഹത്തിൽ മെച്ചപ്പെട്ട ഗ്രാഫിക്സ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഒരു ഡെമോ പതിപ്പ് കാണാൻ കഴിയും. ഗ്രാഫുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും കൈയിലിരിക്കുന്നതിനാൽ ഫയൽ പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. പദ്ധതിയെ പിന്തുണച്ചതിന് നന്ദി!

നമുക്ക് ഉടൻ ആരംഭിക്കാം:

കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ എങ്ങനെ ശരിയായി നിർമ്മിക്കാം?

പ്രായോഗികമായി, ഒരു ചതുരത്തിൽ നിരത്തിയിരിക്കുന്ന പ്രത്യേക നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ മിക്കവാറും എല്ലായ്‌പ്പോഴും ടെസ്റ്റുകൾ പൂർത്തിയാക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ടാണ് നിങ്ങൾക്ക് ചെക്കർ ചെയ്ത അടയാളങ്ങൾ വേണ്ടത്? എല്ലാത്തിനുമുപരി, ജോലി, തത്വത്തിൽ, A4 ഷീറ്റുകളിൽ ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഡ്രോയിംഗുകളുടെ ഉയർന്ന നിലവാരമുള്ളതും കൃത്യവുമായ രൂപകൽപ്പനയ്ക്ക് മാത്രം കൂട്ടിൽ ആവശ്യമാണ്.

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഏതൊരു ഡ്രോയിംഗും ആരംഭിക്കുന്നത് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ നിന്നാണ്.

ഡ്രോയിംഗുകൾ ദ്വിമാനമോ ത്രിമാനമോ ആകാം.

ആദ്യം നമുക്ക് ദ്വിമാന കേസ് പരിഗണിക്കാം കാർട്ടീഷ്യൻ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം:

1) വരയ്ക്കുക കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ. അച്ചുതണ്ട് വിളിക്കുന്നു x-അക്ഷം , ഒപ്പം അച്ചുതണ്ട് ആണ് y-അക്ഷം . ഞങ്ങൾ എപ്പോഴും അവരെ വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നു വൃത്തിയുള്ളതും വളഞ്ഞതും അല്ല. അമ്പുകൾ പാപ്പാ കാർലോയുടെ താടിയോട് സാമ്യമുള്ളതാകരുത്.

2) "X", "Y" എന്നീ വലിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ അക്ഷങ്ങളിൽ ഒപ്പിടുന്നു. അക്ഷങ്ങൾ ലേബൽ ചെയ്യാൻ മറക്കരുത്.

3) അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം സ്കെയിൽ സജ്ജമാക്കുക: ഒരു പൂജ്യവും രണ്ടെണ്ണവും വരയ്ക്കുക. ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, ഏറ്റവും സൗകര്യപ്രദവും പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ സ്കെയിൽ ഇതാണ്: 1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകൾ (ഇടതുവശത്ത് വരയ്ക്കുക) - സാധ്യമെങ്കിൽ, അതിൽ ഉറച്ചുനിൽക്കുക. എന്നിരുന്നാലും, കാലാകാലങ്ങളിൽ നോട്ട്ബുക്ക് ഷീറ്റിൽ ഡ്രോയിംഗ് അനുയോജ്യമല്ലെന്ന് സംഭവിക്കുന്നു - അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സ്കെയിൽ കുറയ്ക്കുന്നു: 1 യൂണിറ്റ് = 1 സെൽ (വലതുവശത്ത് വരയ്ക്കുന്നു). ഇത് അപൂർവമാണ്, പക്ഷേ ഡ്രോയിംഗിൻ്റെ സ്കെയിൽ ഇനിയും കുറയ്ക്കണം (അല്ലെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കണം).

"മെഷീൻ ഗൺ" ആവശ്യമില്ല ...-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....വേണ്ടി കോർഡിനേറ്റ് വിമാനംഡെസ്കാർട്ടിൻ്റെ സ്മാരകമല്ല, വിദ്യാർത്ഥി ഒരു പ്രാവു അല്ല. ഞങ്ങൾ ഇട്ടു പൂജ്യംഒപ്പം അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം രണ്ട് യൂണിറ്റുകൾ. ചിലപ്പോൾ ഇതിനുപകരമായിയൂണിറ്റുകൾ, മറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ "അടയാളപ്പെടുത്താൻ" സൗകര്യപ്രദമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, abscissa അക്ഷത്തിൽ "രണ്ട്", ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിൽ "മൂന്ന്" - കൂടാതെ ഈ സിസ്റ്റം (0, 2, 3) കോർഡിനേറ്റ് ഗ്രിഡിനെ അദ്വിതീയമായി നിർവചിക്കും.

ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ഡ്രോയിംഗിൻ്റെ കണക്കാക്കിയ അളവുകൾ കണക്കാക്കുന്നത് നല്ലതാണ്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ടാസ്‌ക്കിന് ലംബങ്ങളുള്ള ഒരു ത്രികോണം വരയ്ക്കണമെങ്കിൽ, , , 1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകളുടെ ജനപ്രിയ സ്കെയിൽ പ്രവർത്തിക്കില്ലെന്ന് പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമാണ്. എന്തുകൊണ്ട്? നമുക്ക് പോയിൻ്റ് നോക്കാം - ഇവിടെ നിങ്ങൾ പതിനഞ്ച് സെൻ്റീമീറ്റർ താഴേക്ക് അളക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ, ഒരു നോട്ട്ബുക്ക് ഷീറ്റിൽ ഡ്രോയിംഗ് അനുയോജ്യമാകില്ല (അല്ലെങ്കിൽ വളരെ അനുയോജ്യമല്ല). അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഒരു ചെറിയ സ്കെയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു: 1 യൂണിറ്റ് = 1 സെൽ.

വഴിയിൽ, ഏകദേശം സെൻ്റീമീറ്ററുകളും നോട്ട്ബുക്ക് സെല്ലുകളും. 30 നോട്ട്ബുക്ക് സെല്ലുകളിൽ 15 സെൻ്റീമീറ്റർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്നത് ശരിയാണോ? വിനോദത്തിനായി, ഒരു ഭരണാധികാരി ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങളുടെ നോട്ട്ബുക്കിൽ 15 സെൻ്റീമീറ്റർ അളക്കുക. സോവിയറ്റ് യൂണിയനിൽ, ഇത് ശരിയായിരിക്കാം... നിങ്ങൾ ഇതേ സെൻ്റീമീറ്ററുകൾ തിരശ്ചീനമായും ലംബമായും അളക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഫലങ്ങൾ (സെല്ലുകളിൽ) വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്! കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ആധുനിക നോട്ട്ബുക്കുകൾ ചെക്കർ അല്ല, ചതുരാകൃതിയിലാണ്. ഇത് അസംബന്ധമായി തോന്നാം, പക്ഷേ ഡ്രോയിംഗ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ ഒരു കോമ്പസ് ഉള്ള ഒരു സർക്കിൾ വളരെ അസൗകര്യമാണ്. സത്യസന്ധമായി, അത്തരം നിമിഷങ്ങളിൽ, ആഭ്യന്തര വാഹന വ്യവസായം, വീഴുന്ന വിമാനങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ പൊട്ടിത്തെറിക്കുന്ന പവർ പ്ലാൻ്റുകൾ എന്നിവയെക്കുറിച്ച് പരാമർശിക്കേണ്ടതില്ല, ഉൽപാദനത്തിലെ ഹാക്ക് വർക്കിനായി ക്യാമ്പുകളിലേക്ക് അയച്ച സഖാവ് സ്റ്റാലിൻ്റെ കൃത്യതയെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾ ചിന്തിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു.

ഗുണനിലവാരത്തെക്കുറിച്ചോ സ്റ്റേഷനറിയെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഹ്രസ്വ ശുപാർശയെക്കുറിച്ചോ സംസാരിക്കുന്നു. ഇന്ന്, വിൽപനയിലുള്ള ഭൂരിഭാഗം നോട്ട്ബുക്കുകളും, ഏറ്റവും ചുരുങ്ങിയത്, പൂർണ്ണമായ വിഡ്ഢിത്തമാണ്. അവർ നനയുന്നു എന്ന കാരണത്താൽ, ജെൽ പേനകളിൽ നിന്ന് മാത്രമല്ല, ബോൾപോയിൻ്റ് പേനകളിൽ നിന്നും! അവർ കടലാസിൽ പണം ലാഭിക്കുന്നു. രജിസ്ട്രേഷനായി പരിശോധനകൾഅർഖാൻഗെൽസ്ക് പൾപ്പ്, പേപ്പർ മിൽ (18 ഷീറ്റുകൾ, ഗ്രിഡ്) അല്ലെങ്കിൽ "പ്യാറ്റെറോച്ച്ക" എന്നിവയിൽ നിന്നുള്ള നോട്ട്ബുക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞാൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു, എന്നിരുന്നാലും ഇത് കൂടുതൽ ചെലവേറിയതാണ്. ഒരു ജെൽ പേന തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതാണ് ഉചിതം, വിലകുറഞ്ഞ ചൈനീസ് ജെൽ റീഫിൽ പോലും ഒരു ബോൾപോയിൻ്റ് പേനയെക്കാൾ മികച്ചതാണ്, അത് പേപ്പർ മങ്ങുകയോ കീറുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഒരേയൊരു "മത്സരം" ബോൾപോയിൻ്റ് പേനഎൻ്റെ ഓർമ്മയിൽ "എറിക് ക്രൗസ്" ആണ്. അവൾ വ്യക്തമായും മനോഹരമായും സ്ഥിരതയോടെയും എഴുതുന്നു - ഒരു പൂർണ്ണ കാമ്പ് ഉപയോഗിച്ചോ അല്ലെങ്കിൽ ഏതാണ്ട് ശൂന്യമായതോ ആയാലും.

അധികമായി: അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയുടെ കണ്ണുകളിലൂടെ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാട് ലേഖനത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. വെക്റ്ററുകളുടെ ലീനിയർ (അല്ലാത്ത) ആശ്രിതത്വം. വെക്റ്ററുകളുടെ അടിസ്ഥാനം, സംബന്ധിച്ച വിശദമായ വിവരങ്ങൾ കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സ്പാഠത്തിൻ്റെ രണ്ടാം ഖണ്ഡികയിൽ കാണാം രേഖീയ അസമത്വങ്ങൾ.

3D കേസ്

ഇവിടെയും ഏതാണ്ട് അങ്ങനെ തന്നെ.

1) കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. സ്റ്റാൻഡേർഡ്: അക്ഷം പ്രയോഗിക്കുക - മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, അച്ചുതണ്ട് - വലത്തേക്ക്, അച്ചുതണ്ട് - ഇടത്തേക്ക് താഴേക്ക് നയിക്കുന്നു കർശനമായി 45 ഡിഗ്രി കോണിൽ.

2) അക്ഷങ്ങൾ ലേബൽ ചെയ്യുക.

3) അക്ഷങ്ങൾക്കൊപ്പം സ്കെയിൽ സജ്ജമാക്കുക. അച്ചുതണ്ടിലെ സ്കെയിൽ മറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലുള്ള സ്കെയിലിനേക്കാൾ രണ്ട് മടങ്ങ് ചെറുതാണ്. ശരിയായ ഡ്രോയിംഗിൽ ഞാൻ അക്ഷത്തിൽ നിലവാരമില്ലാത്ത "നോച്ച്" ഉപയോഗിച്ചുവെന്നതും ശ്രദ്ധിക്കുക (ഈ സാധ്യത മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്). എൻ്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, ഇത് കൂടുതൽ കൃത്യവും വേഗതയേറിയതും കൂടുതൽ സൗന്ദര്യാത്മകവുമാണ് - ഒരു മൈക്രോസ്കോപ്പിന് കീഴിൽ സെല്ലിൻ്റെ മധ്യഭാഗം നോക്കേണ്ടതില്ല, കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ഉത്ഭവത്തിന് അടുത്തുള്ള ഒരു യൂണിറ്റ് "ശിൽപം" ചെയ്യേണ്ടതില്ല.

ഒരു 3D ഡ്രോയിംഗ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, വീണ്ടും, സ്കെയിലിന് മുൻഗണന നൽകുക
1 യൂണിറ്റ് = 2 സെല്ലുകൾ (ഇടതുവശത്ത് വരയ്ക്കുന്നു).

ഈ നിയമങ്ങളെല്ലാം എന്തിനുവേണ്ടിയാണ്? ചട്ടങ്ങൾ ലംഘിക്കാനാണ് ഉണ്ടാക്കിയിരിക്കുന്നത്. അതാണ് ഞാൻ ഇപ്പോൾ ചെയ്യുക. ലേഖനത്തിൻ്റെ തുടർന്നുള്ള ഡ്രോയിംഗുകൾ ഞാൻ Excel-ൽ നിർമ്മിക്കും എന്നതാണ് വസ്തുത, കൂടാതെ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് തെറ്റായി കാണപ്പെടും ശരിയായ ഡിസൈൻ. എനിക്ക് എല്ലാ ഗ്രാഫുകളും കൈകൊണ്ട് വരയ്ക്കാമായിരുന്നു, പക്ഷേ അവ കൂടുതൽ കൃത്യമായി വരയ്ക്കാൻ Excel വിമുഖത കാണിക്കുന്നതിനാൽ അവ വരയ്ക്കാൻ ശരിക്കും ഭയമാണ്.

പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകളും അടിസ്ഥാന ഗുണങ്ങളും

ഒരു രേഖീയ ഫംഗ്ഷൻ സമവാക്യം നൽകുന്നു. ലീനിയർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫ് ആണ് നേരിട്ടുള്ള. ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ അറിഞ്ഞാൽ മതി.

ഉദാഹരണം 1

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക. നമുക്ക് രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്താം. പോയിൻ്റുകളിലൊന്നായി പൂജ്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്.

എങ്കിൽ, പിന്നെ

നമുക്ക് മറ്റൊരു പോയിൻ്റ് എടുക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, 1.

എങ്കിൽ, പിന്നെ

ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുമ്പോൾ, പോയിൻ്റുകളുടെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സാധാരണയായി ഒരു പട്ടികയിൽ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു:

മൂല്യങ്ങൾ വാമൊഴിയായോ ഒരു ഡ്രാഫ്റ്റിലോ ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിലോ കണക്കാക്കുന്നു.

രണ്ട് പോയിൻ്റുകൾ കണ്ടെത്തി, നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് തയ്യാറാക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഗ്രാഫിക്സിൽ ഒപ്പിടുന്നു.

ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ ഓർമ്മിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും:

ഞാൻ എങ്ങനെയാണ് ഒപ്പ് ഇട്ടതെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക, ഡ്രോയിംഗ് പഠിക്കുമ്പോൾ ഒപ്പുകൾ പൊരുത്തക്കേടുകൾ അനുവദിക്കരുത്. IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽവരികളുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിന് അടുത്തോ ഗ്രാഫുകൾക്കിടയിൽ താഴെ വലതുവശത്തോ ഒരു ഒപ്പ് ഇടുന്നത് അങ്ങേയറ്റം അഭികാമ്യമല്ല.

1) ഫോമിൻ്റെ () രേഖീയ പ്രവർത്തനത്തെ ഡയറക്ട് ആനുപാതികത എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, . ഒരു നേരിട്ടുള്ള ആനുപാതിക ഗ്രാഫ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. അങ്ങനെ, ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നത് ലളിതമാക്കിയിരിക്കുന്നു - ഒരു പോയിൻ്റ് മാത്രം കണ്ടെത്തിയാൽ മതി.

2) ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ വ്യക്തമാക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, അക്ഷം തന്നെ സമവാക്യം നൽകുന്നു. പോയിൻ്റുകളൊന്നും കണ്ടെത്താതെ ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഉടനടി നിർമ്മിക്കുന്നു. അതായത്, എൻട്രി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കണം: "x ൻ്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും y എല്ലായ്പ്പോഴും -4 ന് തുല്യമാണ്."

3) ഫോമിൻ്റെ ഒരു സമവാക്യം അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു നേർരേഖ വ്യക്തമാക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, അക്ഷം തന്നെ സമവാക്യം നൽകുന്നു. ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫും ഉടനടി പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു. എൻട്രി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ മനസ്സിലാക്കണം: "x എല്ലായ്പ്പോഴും, y യുടെ ഏത് മൂല്യത്തിനും, 1 ന് തുല്യമാണ്."

ചിലർ ചോദിക്കും, എന്തിനാണ് ആറാം ക്ലാസ് ഓർക്കുന്നത്?! അത് അങ്ങനെയാണ്, ഒരുപക്ഷേ അങ്ങനെയായിരിക്കാം, പക്ഷേ പരിശീലനത്തിൻ്റെ വർഷങ്ങളിൽ ഞാൻ ഒരു നല്ല ഡസൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ കണ്ടുമുട്ടി, അവർ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുന്ന ജോലിയിൽ ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായി.

ഡ്രോയിംഗുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഒരു നേർരേഖ നിർമ്മിക്കുന്നത് ഏറ്റവും സാധാരണമായ പ്രവർത്തനമാണ്.

അനലിറ്റിക്കൽ ജ്യാമിതിയുടെ കോഴ്സിൽ നേർരേഖ വിശദമായി ചർച്ചചെയ്യുന്നു, താൽപ്പര്യമുള്ളവർക്ക് ലേഖനം റഫർ ചെയ്യാം ഒരു വിമാനത്തിൽ ഒരു നേർരേഖയുടെ സമവാക്യം.

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക്, ക്യൂബിക് ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്, ഒരു ബഹുപദത്തിൻ്റെ ഗ്രാഫ്

പരവലയം. ഷെഡ്യൂൾ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനം () ഒരു പരവലയത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. പ്രസിദ്ധമായ കേസ് പരിഗണിക്കുക:

ഫംഗ്ഷൻ്റെ ചില സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

അതിനാൽ, നമ്മുടെ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം: - ഈ ഘട്ടത്തിലാണ് പരവലയത്തിൻ്റെ ശീർഷകം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്. എന്തുകൊണ്ടാണ് ഇത് സംഭവിക്കുന്നത് എന്നത് ഡെറിവേറ്റീവിനെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തിക ലേഖനത്തിലും ഫംഗ്ഷൻ്റെ തീവ്രതയെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠത്തിലും കാണാം. അതിനിടയിൽ, നമുക്ക് അനുയോജ്യമായ "Y" മൂല്യം കണക്കാക്കാം:

അങ്ങനെ, ശീർഷകം പോയിൻ്റിലാണ്

ഈ നിർമ്മാണ അൽഗോരിതം ആലങ്കാരികമായി ഒരു "ഷട്ടിൽ" അല്ലെങ്കിൽ അൻഫിസ ചെക്കോവയ്ക്കൊപ്പം "അങ്ങോട്ടും ഇങ്ങോട്ടും" തത്വം എന്ന് വിളിക്കാം.

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന് () ഇനിപ്പറയുന്നത് ശരിയാണ്:

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

എങ്കിൽ, പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഹൈപ്പർബോളയും പരാബോളയും എന്ന പാഠത്തിൽ വക്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ആഴത്തിലുള്ള അറിവ് ലഭിക്കും.

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ നമുക്ക് പട്ടികപ്പെടുത്താം

ഒരു ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

ഇത് പരവലയത്തിൻ്റെ ശാഖകളിലൊന്നിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അച്ചുതണ്ട് ആണ് ലംബമായ അസിംപ്റ്റോട്ട് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയുടെ ഗ്രാഫിനായി.

ഒരു ഡ്രോയിംഗ് വരയ്ക്കുമ്പോൾ, അശ്രദ്ധമായി ഗ്രാഫിനെ ഒരു അസിംപ്റ്റോട്ടുമായി വിഭജിക്കാൻ നിങ്ങൾ അനുവദിക്കുകയാണെങ്കിൽ അത് ഗുരുതരമായ തെറ്റാണ്.

കൂടാതെ ഏകപക്ഷീയമായ പരിധികൾ നമ്മോട് പറയുന്നത് ഹൈപ്പർബോളയാണ് മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലഒപ്പം താഴെ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.

നമുക്ക് അനന്തതയിലെ പ്രവർത്തനം പരിശോധിക്കാം: , അതായത്, അച്ചുതണ്ടിലൂടെ ഇടത്തോട്ട് (അല്ലെങ്കിൽ വലത്) അനന്തതയിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങിയാൽ, "ഗെയിമുകൾ" ക്രമമായ ഘട്ടത്തിലായിരിക്കും. അനന്തമായി അടുത്ത്പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുക, അതനുസരിച്ച്, ഹൈപ്പർബോളയുടെ ശാഖകൾ അനന്തമായി അടുത്ത്അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുക.

അതിനാൽ അച്ചുതണ്ട് തിരശ്ചീനമായ ലക്ഷണം ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫിനായി, “x” അധികമോ മൈനസ് അനന്തതയോ ആണെങ്കിൽ.

ആണ് പ്രവർത്തനം വിചിത്രമായ, അതിനാൽ, ഹൈപ്പർബോള ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് സമമിതിയാണ്. ഈ വസ്തുത ഡ്രോയിംഗിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്, കൂടാതെ, ഇത് വിശകലനപരമായി എളുപ്പത്തിൽ പരിശോധിക്കപ്പെടുന്നു: .

ഫോമിൻ്റെ () ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു ഹൈപ്പർബോളയുടെ രണ്ട് ശാഖകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

എങ്കിൽ, ഹൈപ്പർബോള ഒന്നാമത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും കോർഡിനേറ്റ് ക്വാർട്ടേഴ്സിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്(മുകളിലുള്ള ചിത്രം കാണുക).

എങ്കിൽ, ഹൈപ്പർബോള രണ്ടാമത്തെയും നാലാമത്തെയും കോർഡിനേറ്റ് പാദങ്ങളിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ഗ്രാഫുകളുടെ ജ്യാമിതീയ രൂപാന്തരങ്ങളുടെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് ഹൈപ്പർബോള റെസിഡൻസ് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന പാറ്റേൺ വിശകലനം ചെയ്യാൻ എളുപ്പമാണ്.

ഉദാഹരണം 3

ഹൈപ്പർബോളയുടെ വലത് ശാഖ നിർമ്മിക്കുക

ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ്-വൈസ് നിർമ്മാണ രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു, മൂല്യങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പ്രയോജനകരമാണ്, അങ്ങനെ അവ മൊത്തത്തിൽ ഹരിക്കാനാകും:

നമുക്ക് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ഹൈപ്പർബോളയുടെ ഇടത് ശാഖ നിർമ്മിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല; ഏകദേശം പറഞ്ഞാൽ, പോയിൻ്റ്-ബൈ-പോയിൻ്റ് കൺസ്ട്രക്ഷൻ ടേബിളിൽ, ഞങ്ങൾ ഓരോ നമ്പറിലേക്കും മാനസികമായി ഒരു മൈനസ് ചേർക്കുകയും അനുബന്ധ പോയിൻ്റുകൾ ഇടുകയും രണ്ടാമത്തെ ബ്രാഞ്ച് വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന വരയെക്കുറിച്ചുള്ള വിശദമായ ജ്യാമിതീയ വിവരങ്ങൾ ഹൈപ്പർബോളയും പരാബോളയും എന്ന ലേഖനത്തിൽ കാണാം.

ഒരു എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

ഈ വിഭാഗത്തിൽ, ഞാൻ ഉടനടി എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷൻ പരിഗണിക്കും, കാരണം 95% കേസുകളിലും ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ പ്രശ്‌നങ്ങളിൽ ഇത് എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യലാണ് ദൃശ്യമാകുന്നത്.

ഇതൊരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയാണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: , ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ഇത് ആവശ്യമായി വരും, വാസ്തവത്തിൽ, ഞാൻ ചടങ്ങില്ലാതെ നിർമ്മിക്കും. മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ മതിയാകും:

ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് ഇപ്പോൾ വെറുതെ വിടാം, പിന്നീട് അതിനെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ.

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകളും മറ്റും അടിസ്ഥാനപരമായി സമാനമാണ്.

രണ്ടാമത്തെ കേസ് പ്രായോഗികമായി വളരെ കുറവാണ് എന്ന് ഞാൻ പറയണം, പക്ഷേ അത് സംഭവിക്കുന്നു, അതിനാൽ ഈ ലേഖനത്തിൽ ഇത് ഉൾപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെന്ന് ഞാൻ കരുതി.

ഒരു ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ്

സ്വാഭാവിക ലോഗരിതം ഉള്ള ഒരു ഫംഗ്ഷൻ പരിഗണിക്കുക.
നമുക്ക് ഒരു പോയിൻ്റ്-ബൈ-പോയിൻ്റ് ഡ്രോയിംഗ് ഉണ്ടാക്കാം:

ലോഗരിതം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ മറന്നുപോയെങ്കിൽ, ദയവായി നിങ്ങളുടെ സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകങ്ങൾ പരിശോധിക്കുക.

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ:

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: .

പ്രവർത്തനം മുകളിൽ നിന്ന് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല: , പതുക്കെയാണെങ്കിലും, ലോഗരിതത്തിൻ്റെ ശാഖ അനന്തതയിലേക്ക് പോകുന്നു.
വലതുവശത്ത് പൂജ്യത്തിനടുത്തുള്ള ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ സ്വഭാവം നമുക്ക് പരിശോധിക്കാം: . അതിനാൽ അച്ചുതണ്ട് ലംബമായ അസിംപ്റ്റോട്ട് "x" എന്ന ഫംഗ്‌ഷൻ്റെ ഗ്രാഫ് വലതുവശത്ത് നിന്ന് പൂജ്യമായി മാറുന്നു.

ലോഗരിതത്തിൻ്റെ സാധാരണ മൂല്യം അറിയുകയും ഓർമ്മിക്കുകയും ചെയ്യേണ്ടത് അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്: .

തത്വത്തിൽ, അടിസ്ഥാനത്തിലേക്കുള്ള ലോഗരിതം ഗ്രാഫ് സമാനമാണ്: , , (ദശാംശ ലോഗരിതം മുതൽ അടിസ്ഥാന 10 വരെ), മുതലായവ. മാത്രമല്ല, വലിയ അടിത്തറ, ഗ്രാഫ് പരന്നതായിരിക്കും.

ഞങ്ങൾ കേസ് പരിഗണിക്കില്ല; ഞാൻ അവസാനമായി ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിച്ചത് ഓർക്കുന്നില്ല. ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളിൽ ലോഗരിതം വളരെ അപൂർവമായ അതിഥിയാണെന്ന് തോന്നുന്നു.

ഈ ഖണ്ഡികയുടെ അവസാനം ഞാൻ ഒരു വസ്തുത കൂടി പറയാം: എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യൽ ഫംഗ്‌ഷനും ലോഗരിഥമിക് ഫംഗ്‌ഷനും- ഇവ രണ്ട് പരസ്പര വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്. നിങ്ങൾ ലോഗരിതം ഗ്രാഫ് സൂക്ഷ്മമായി നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഇത് ഒരേ ഘാതം ആണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും, ഇത് കുറച്ച് വ്യത്യസ്തമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ത്രികോണമിതി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഗ്രാഫുകൾ

സ്കൂളിൽ ത്രികോണമിതി പീഡനം ആരംഭിക്കുന്നത് എവിടെയാണ്? ശരിയാണ്. സൈനിൽ നിന്ന്

നമുക്ക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാം

ഈ വരിയെ വിളിക്കുന്നു sinusoid.

"പൈ" എന്നത് ഒരു അവിഭാജ്യ സംഖ്യയാണെന്ന് ഞാൻ നിങ്ങളെ ഓർമ്മിപ്പിക്കട്ടെ: ത്രികോണമിതിയിൽ ഇത് നിങ്ങളുടെ കണ്ണുകളെ അമ്പരപ്പിക്കുന്നു.

പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ:

ഈ പ്രവർത്തനംആണ് ആനുകാലികംകാലയളവിനൊപ്പം. എന്താണ് ഇതിനർത്ഥം? നമുക്ക് സെഗ്മെൻ്റ് നോക്കാം. അതിൻ്റെ ഇടത്തോട്ടും വലത്തോട്ടും, ഗ്രാഫിൻ്റെ അതേ ഭാഗം അനന്തമായി ആവർത്തിക്കുന്നു.

നിർവചനത്തിൻ്റെ ഡൊമെയ്ൻ: , അതായത്, "x" ൻ്റെ ഏത് മൂല്യത്തിനും ഒരു സൈൻ മൂല്യമുണ്ട്.

മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി: . ആണ് പ്രവർത്തനം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: , അതായത്, എല്ലാ "കളിക്കാരും" സെഗ്മെൻ്റിൽ കർശനമായി ഇരിക്കുന്നു .
ഇത് സംഭവിക്കുന്നില്ല: അല്ലെങ്കിൽ, കൂടുതൽ കൃത്യമായി, അത് സംഭവിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഈ സമവാക്യങ്ങൾക്ക് ഒരു പരിഹാരമില്ല.

വായിക്കുക:

ഏരീസ്, ധനു രാശിയുടെ അനുയോജ്യത: ഫാൻ്റസിയുമായി ഉജ്ജ്വലമായ യൂണിയൻ ഏരിസിന് എന്ത് പൂക്കൾ നൽകണം? പൊതുവായ ശാരീരിക പ്രകടനത്തിൻ്റെ നിർണ്ണയവും വിലയിരുത്തലും Wobenzym - ഉപയോഗത്തിനുള്ള ഔദ്യോഗിക * നിർദ്ദേശങ്ങൾ സൂക്ഷ്മ ഘടകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു

വായിക്കുക: