분수- 1의 정수 부분으로 구성되고 다음과 같이 표현되는 숫자: a / b

분수 분자 (a)- 분수 선 위의 숫자로 단위를 나눈 분수의 수를 나타냅니다.

분수 (b)의 분모- 분수 선 아래의 숫자로 단위를 나눈 분수의 수를 나타냅니다.

2. 분수 줄이기 공통분모

3. 산술 연산 일반 분수

3.1. 일반 분수 더하기

3.2. 공통 분수의 빼기

3.3. 일반 분수의 곱셈

3.4. 일반 분수의 나눗셈

4. 역수

5. 소수점 이하 자릿수

6. 소수에 대한 산술 연산

6.1. 소수 더하기

6.2. 소수를 빼기

6.3. 십진법 곱셈

6.4. 소수의 나눗셈

#1. 분수의 기본 속성

분수의 분자와 분모에 0이 아닌 동일한 수를 곱하거나 나누면 주어진 분수와 동일한 분수를 얻습니다.

3/7 = 3 * 3/7 * 3 = 9/21, 즉 3/7 = 9/21

a / b = a * m / b * m - 이것은 분수의 주요 속성이 어떻게 보이는지입니다.

즉, 원래 분수의 분자와 분모를 동일하게 곱하거나 나누어 주어진 분수와 동일한 분수를 얻습니다. 자연수.

만약에 광고 = BC, 두 분수 a / b = c / d는 동일한 것으로 간주됩니다.

예를 들어, 분수 3/5와 9/15는 3 * 15 = 5 * 9, 즉 45 = 45이므로 동일합니다.

분수 감소새로운 분수가 원래와 동일하지만 분자와 분모가 더 작은 분수를 대체하는 과정입니다.

분수의 기본 속성에 따라 분수를 줄이는 것이 일반적입니다.

예를 들어, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (분자와 분모는 3, 5, 15로 나눕니다).

불가분 분수형식의 일부입니다 3/4 ​ ​ 여기서 분자와 분모는 상대적으로 소수입니다. 분수를 줄이는 주요 목적은 분수를 기약할 수 없게 만드는 것입니다.

2. 분수를 공통 분모로 줄이기

두 분수를 공통 분모로 가져오려면 다음이 필요합니다.

1) 각 분수의 분모를 다음과 같이 확장합니다. 주요 요인;

2) 첫 번째 분수의 분자와 분모에 누락된 분수를 곱합니다.

두 번째 분모의 확장 요인;

3) 두 번째 분수의 분자와 분모에 첫 번째 확장에서 누락된 요소를 곱합니다.

예: 분수를 공통 분모로 가져옵니다.

분모를 소인수로 확장해 보겠습니다. 18 = 3 ∙ 3 ∙ 2, 15 = 3 ∙ 5

분수의 분자와 분모에 두 번째 확장에서 누락된 인수 5를 곱합니다.

첫 번째 확장에서 누락된 요소 3과 2에 의한 분수의 분자 및 분모.

=, 90은 분수의 공통 분모입니다.

3. 일반 분수에 대한 산술 연산

3.1. 일반 분수 더하기

a) 분모가 같을 때 첫 번째 분수의 분자를 두 번째 분수의 분자에 더하고 분모는 그대로 둡니다. 예에서 볼 수 있듯이:

a / b + c / b = (a + c) / b ​ ​ ;

b) 다른 분모의 경우, 분수는 먼저 공통 분모로 이어진 다음 규칙 a)에 따라 분자를 추가합니다.

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. 공통 분수의 빼기

a) 분모가 같을 때 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼서 분모는 그대로 둡니다.

a / b-c / b = (a-c) / b ​ ​ ;

b) 분수의 분모가 다른 경우, 먼저 분수가 공통 분모로 이어진 다음 a)에서와 같이 단계를 반복합니다.

3.3. 일반 분수의 곱셈

분수의 곱셈은 다음 규칙을 따릅니다.

a / b * c / d = a * c / b * d,

즉, 분자와 분모가 별도로 곱해집니다.

예를 들어:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. 일반 분수의 나눗셈

분수는 다음과 같이 나뉩니다.

a / b: c / d = a * d / b * c,

즉, 분수 a / b에 주어진 분수의 역수를 곱합니다. 즉, d / c를 곱합니다.

예: 7/2: 1/8 = 7/2 * 8/1 = 56/2 = 28

4. 역수

만약에 a * b = 1,그러면 숫자 b는 뒤로숫자에 대해

예: 숫자 9의 경우 역은 다음과 같습니다. 1/9 ​ ​ 9 * 1/9 이후 = 1 , 숫자 5의 경우 - 역수 1/5 ​ ​ , 왜냐하면 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. 소수

소수는 규칙적인 분수이며, 그 분모는 다음과 같습니다. 10, 1000, 10,000, ..., 10 ^ n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ N​ ​ .

예: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

분모가 틀린 것은 같은 방식으로 쓴다. 10 ^ n또는 혼합 숫자.

예: 51/10 = 5,1; 763/100=7,63

분모가 10의 약수인 일반 분수는 소수로 표시됩니다.

10의 거듭제곱의 약수인 제수.

예: 5는 100의 약수이므로 분수 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. 소수를 사용한 산술 연산

6.1. 소수 더하기

두 개의 소수를 더하려면 같은 자릿수와 쉼표가 서로 아래에 오도록 배열한 다음 일반 숫자로 더해야 합니다.

6.2. 소수를 빼기

추가와 동일한 방식으로 수행됩니다.

6.3. 십진법 곱셈

곱할 때 십진수쉼표(자연수와 같은)를 무시하고 주어진 숫자를 곱하는 것으로 충분하며 수신된 답변에서 오른쪽의 쉼표는 두 요소의 합계에서 쉼표 뒤에 있는 만큼의 자릿수를 분리합니다.

2.7 곱하기 1.3을 합시다. 우리는 27 \ cdot 13 = 351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 ... 오른쪽의 두 자리를 쉼표로 구분합니다(첫 번째와 두 번째 숫자는 소수점 뒤에 한 자리가 있습니다. 1+1=2 1 + 1 = 2 ). 결과적으로 우리는 2.7 \ cdot 1.3 = 3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

얻은 결과에 쉼표로 구분해야 하는 것보다 적은 숫자가 있으면 누락된 0이 앞에 기록됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

10, 100, 1000을 곱하려면 소수의 쉼표를 오른쪽으로 1, 2, 3자리로 옮겨야 합니다(필요한 경우 오른쪽에 특정 수의 0이 할당됨).

예를 들어: 1.47 \ cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. 소수의 나눗셈

소수를 자연수로 나누는 것은 자연수를 자연수로 나누는 것과 같은 방식으로 이루어집니다. 몫의 쉼표는 전체 부분의 나눗셈이 완료된 후 배치됩니다.

만약에 전체 부분피제수 적은 제수, 그러면 대답은 0의 정수로 판명됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

소수를 소수로 나누는 것을 고려하십시오. 2.576을 1.12로 나누자. 우선, 우리는 피제수와 분수의 제수에 100을 곱합니다. 이 예 2). 그런 다음 분수 257.6을 자연수 112로 나누어야 합니다. 즉, 문제는 이미 고려한 경우로 축소됩니다.

그렇게 해서 결승전이 소수한 숫자를 다른 숫자로 나눌 때. 결과는 무한 소수점입니다. 이러한 경우 일반 분수로 전환됩니다.

예: 2.8: 0.09 = 28/10: 9/100 = 28 * 100/10 * 9 = 2800/90 = 280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

분수 예제는 수학의 기본 요소 중 하나입니다. 많이있다 다른 유형분수와 방정식. 아래는 자세한 지침이 유형의 예를 해결함으로써.

분수로 예제를 해결하는 방법 - 일반 규칙

덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 모든 유형의 분수로 예제를 풀려면 기본 규칙을 알아야 합니다.

• 분모가 같은 분수 표현식을 추가하려면(분모는 분수의 맨 아래에 있는 숫자이고 분자는 맨 위에 있음) 분자를 추가하고 분모는 그대로 두어야 합니다.
• (분모가 같은) 하나의 분수 표현식에서 두 번째를 빼려면 분자를 빼고 분모를 그대로 두어야 합니다.
• 분수 표현식을 더하거나 빼려면 다른 분모, 가장 낮은 공통 분모를 찾아야 합니다.
• 분수 곱을 찾으려면 분자와 분모를 곱하고 가능하면 줄여야 합니다.
• 분수를 분수로 나누려면 첫 번째 분수에 거꾸로 된 두 번째 분수를 곱해야 합니다.

분수로 예제를 해결하는 방법 - 연습

규칙 1 예 1:

3/4 +1/4를 계산합니다.

규칙 1에 따르면 2(또는 그 이상)의 분수가 분모가 같으면 분자를 더하기만 하면 됩니다. 우리는 다음을 얻습니다: 3/4 + 1/4 = 4/4. 분수의 분자와 분모가 같으면 그 분수는 1이 됩니다.

답: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

규칙 2, 예 1:

계산: 3/4 - 1/4

규칙 번호 2를 사용하여 이 방정식을 풀려면 3에서 1을 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 우리는 2/4를 얻습니다. 2 2와 4는 취소할 수 있으므로 취소하고 1/2을 얻을 수 있습니다.

답: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

규칙 3, 예 1

계산: 3/4 + 1/6

솔루션: 세 번째 규칙을 사용하여 가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 가장 낮은 공통 분모는 예제에서 모든 분수 표현식의 분모로 나눈 숫자입니다. 따라서 우리는 4와 6으로 나눌 수 있는 최소 숫자를 찾아야 합니다. 그 숫자는 12입니다. 우리는 분모 12로 기록합니다. 12 첫 번째 분수의 분모로 나누면 3이 되고 3을 곱합니다 , 분자 3 * 3 및 + 기호를 작성하십시오. 우리는 12를 두 번째 분수의 분모로 나누고, 2를 얻고, 2에 1을 곱하고, 분자에 2 * 1을 씁니다. 그래서 우리는 분모가 12이고 분자가 3 * 3 + 2 * 1 = 11인 새로운 분수를 얻었습니다. 11/12.

답변: 11/12

규칙 3, 예 2:

3/4 - 1/6을 계산합니다. 이 예제는 이전 예제와 매우 유사합니다. 우리는 모두 동일한 작업을 수행하지만 + 기호 대신 분자에 빼기 기호를 씁니다. 우리는 다음을 얻습니다. 3 * 3-2 * 1/12 = 9-2 / 12 = 7/12.

답변: 7/12

규칙 4, 예 1:

계산: 3/4 * 1/4

네 번째 규칙을 사용하여 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분자를 곱합니다. 3 * 1/4 * 4 = 3/16.

답: 3/16

규칙 4, 예 2:

2/5 * 10/4를 계산합니다.

이 분수는 축약될 수 있습니다. 곱의 경우 첫 번째 분수의 분자와 두 번째 분수의 분모, 두 번째 분수의 분자와 첫 번째 분수의 분모를 소거한다.

2는 4에서 감소합니다. 10은 5에서 감소합니다. 우리는 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1을 얻습니다.

답: 2/5 * 10/4 = 1

규칙 5, 예 1:

계산: 3/4: 5/6

다섯 번째 규칙을 사용하여 다음을 얻습니다. 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. 앞의 예와 같이 분수를 줄이고 9/10을 얻습니다.

답: 9/10.

분수 예제를 푸는 방법 - 분수 방정식

분수 방정식은 분모에 미지수가 있는 예입니다. 이러한 방정식을 풀려면 특정 규칙을 사용해야 합니다.

예를 들어 보겠습니다.

방정식 풀기 15 / 3x + 5 = 3

기억하십시오. 0으로 나눌 수 없습니다. 분모는 0이 아니어야 합니다. 이러한 예를 해결할 때 이를 표시해야 합니다. 이를 위해 ODZ(허용 값 범위)가 있습니다.

따라서 3x + 5 ≠ 0입니다.
따라서: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

x = 5/3의 경우 방정식에는 해가 없습니다.

ODZ를 표시한 후, 가장 좋은 방법이 방정식을 풀면 분수가 없어집니다. 이를 위해 먼저 분수가 아닌 모든 값을 분수로 표현합니다. 이 경우숫자 3. 우리는 다음을 얻습니다. 15 / (3x + 5) = 3/1. 분수를 없애려면 각각에 가장 낮은 공통 분모를 곱해야 합니다. 이 경우 (3x + 5) * 1이 됩니다. 시퀀싱:

1. 15 / (3x + 5)에 (3x + 5) * 1 = 15 * (3x + 5)를 곱합니다.
2. 대괄호를 확장하십시오. 15 * (3x + 5) = 45x + 75.
3. 3 * (3x + 5) = 9x + 15 등 방정식의 우변도 동일하게 수행합니다.
4. 왼쪽과 오른쪽을 동일시: 45x + 75 = 9x +15
5. x를 왼쪽으로, 숫자를 오른쪽으로 이동: 36x = - 50
6. x 찾기: x = -50/36.
7. 감소: -50/36 = -25/18

답: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

분수로 예제를 해결하는 방법 - 분수 부등식

(3x-5) / (2-x) ≥0과 같은 분수 부등식은 숫자 축을 사용하여 해결됩니다. 이 예를 살펴보겠습니다.

시퀀싱:

• 분자와 분모를 0으로 동일시: 1.3x-5 = 0 => 3x = 5 => x = 5/3
  2.2-x = 0 => x = 2
• 숫자 축을 그려 결과 값을 씁니다.
• 값 아래에 원을 그립니다. 원에는 채워진 것과 비어 있는 두 가지 유형이 있습니다. 채워진 원은 이 값이 솔루션 범위에 포함되었음을 의미합니다. 빈 원은 이 값이 솔루션 범위에 포함되지 않음을 나타냅니다.
• 분모는 0이 될 수 없으므로 2도 아래에 빈 원이 있습니다.

• 부호를 결정하려면 2보다 큰 숫자를 방정식에 대입합니다(예: 3). (3 * 3-5) / (2-3) = -4. 값은 음수이므로 둘 이후 영역 위에 빼기를 씁니다. 그런 다음 x를 5/3에서 2 사이의 임의의 값으로 대체합니다(예: 1). 값은 다시 음수입니다. 우리는 마이너스를 씁니다. 최대 5/3의 영역에 대해 동일하게 반복합니다. 5/3보다 작은 숫자로 대체하십시오(예: 1). 다시 빼기.

• 표현식이 0보다 크거나 같을 x 값에 관심이 있고 그러한 값이 없기 때문에(어디에나 마이너스가 있음) 이 부등식은 솔루션이 없습니다. 즉, x = Ø ( 빈 세트).

답: x = Ø

분수 계산기분수 연산의 빠른 계산을 위해 설계된 이 도구는 분수를 쉽게 더하기, 곱하기, 나누기 또는 빼는 데 도움이 됩니다.

현대 학생들은 이미 5 학년에 분수를 공부하기 시작하고 매년 그들과 함께하는 운동이 더 복잡해집니다. 우리가 학교에서 배우는 수학적 용어와 값은 우리에게 거의 유용하지 않습니다. 성인 생활... 그러나 분수는 대수 및 거듭제곱과 달리 일상 생활에서 매우 자주 접하게 됩니다(거리 측정, 물품 무게 측정 등). 저희 계산기는 분수 연산을 빠르게 수행하도록 설계되었습니다.

먼저 분수가 무엇인지, 분수가 무엇인지 정의해 보겠습니다. 분수는 한 수와 다른 수의 비율이며, 이것은 1의 분수의 정수로 구성된 수입니다.

분수의 종류:

• 평범한
• 소수
• 혼합

예시 일반적인 분수:

위쪽 값은 분자이고 아래쪽 값은 분모입니다. 대시는 맨 위 숫자가 맨 아래 숫자로 나눌 수 있음을 보여줍니다. 가로 대시로 비슷한 형식으로 쓰는 대신 다르게 ​​쓸 수 있습니다. 예를 들어 사선을 넣을 수 있습니다.

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

소수점 이하 자릿수가장 인기 있는 분수 유형입니다. 쉼표로 구분된 정수 부분과 소수 부분으로 구성됩니다.

소수의 예:

0.2 또는 6.71 또는 0.125

정수와 소수 부분으로 구성됩니다. 이 분수의 의미를 찾으려면 정수와 분수를 더해야 합니다.

대분수의 예:

웹사이트의 분수 계산기는 모든 작업을 신속하게 수행할 수 있습니다. 수학 연산분수로:

• 덧셈
• 빼기
• 곱셈
• 분할

계산을 수행하려면 필드에 숫자를 입력하고 작업을 선택해야 합니다. 분수의 경우 분자와 분모를 채워야 하며 정수는 쓰지 않을 수 있습니다(분수가 보통일 경우). 같음 버튼을 클릭하는 것을 잊지 마십시오.

편리하게도 계산기는 기성 답이 아니라 분수로 예제를 해결하는 프로세스를 즉시 제공합니다. 자세한 솔루션 덕분에 이 자료를 학교 문제를 풀 때 사용할 수 있고 다루는 자료를 더 잘 마스터할 수 있습니다.

예를 계산해야 합니다.

양식 필드에 표시기를 입력하면 다음을 얻습니다.

독립적으로 계산하려면 양식에 데이터를 입력하십시오.

분수 계산기

관련 섹션.

학생들은 5학년 때 분수에 대해 알게 됩니다. 이전에는 분수로 작업을 수행하는 방법을 아는 사람들이 매우 똑똑한 것으로 간주되었습니다. 첫 번째 분수는 1/2, 즉 절반, 그 다음 1/3이 나타났습니다. 수세기 동안 예제는 너무 복잡한 것으로 간주되었습니다. 지금 개발 자세한 규칙분수의 변환, 더하기, 곱하기 및 기타 작업. 자료를 조금 이해하면 충분하고 결정은 쉬울 것입니다.

단순 분수라고 하는 일반 분수는 m과 n이라는 두 숫자의 나눗셈으로 작성됩니다.

M은 피제수, 즉 분수의 분자이고, 제수 n은 분모라고 합니다.

올바른 분수 할당(m< n) а также неправильные (m >N).

일반 분수는 1보다 작습니다(예: 5/6 - 하나에서 5개 부분을 가져옴, 하나에서 2/8 - 2개 부분을 가져옴). 불규칙한 분수는 1보다 크거나 같습니다(8/7 - 단위는 7/7이고 하나 이상의 부분은 더하기로 간주됨).

따라서 단위는 분자와 분모가 일치하는 경우(3/3, 12/12, 100/100 등)입니다.

일반 분수 6급 동작

간단한 분수로 다음을 수행할 수 있습니다.

• 분수를 확장합니다. 분수의 위쪽 부분과 아래쪽 부분에 동일한 숫자(0은 아님)를 곱하면 분수 값은 변경되지 않습니다(3/5 = 6/10(2만 곱함).
• 분수를 줄이는 것은 확장과 유사하지만 여기서는 일부 숫자로 나눕니다.
• 비교하다. 두 분수의 분자가 같으면 큰 분수는 분모가 작은 분수가 됩니다. 분모가 같으면 분자가 가장 큰 분수가 더 커집니다.
• 덧셈과 뺄셈을 수행합니다. 동일한 분모를 사용하면 이 작업을 수행하기 쉽습니다(상단 부분을 합산하고 하단 부분은 변경되지 않음). 다른 경우에는 공통 분모와 추가 요소를 찾아야 합니다.
• 분수를 곱하고 나눕니다.

아래에서 분수가 있는 작업의 예를 고려할 것입니다.

기약분수 6급

축약한다는 것은 분수의 상단과 하단을 같은 숫자로 나누는 것을 의미합니다.

그림은 약어의 간단한 예를 보여줍니다. 첫 번째 옵션에서는 분자와 분모가 2로 나누어 떨어지는 것을 즉시 추측할 수 있습니다.

참고로! 숫자가 짝수이면 어떤 식으로든 2로 나눌 수 있습니다. 짝수는 2, 4, 6 ... 32입니다. 8 (짝수로 끝남) 등

두 번째 경우, 6을 18로 나눌 때 숫자가 2로 나눌 수 있음을 즉시 알 수 있습니다. 나누면 3/9가 됩니다. 이 분수는 3으로 더 나눌 수 있습니다. 그러면 답은 1/3입니다. 두 제수에 2를 3으로 곱하면 6이 됩니다. 분수를 6으로 나눈 것으로 나타났습니다. 이 점진적인 분할을 분수의 연속 감소 공약수.

누군가는 즉시 6으로 나눌 것이고 누군가는 부분으로 나눌 필요가 있을 것입니다. 중요한 것은 결국 어떤 식으로든 줄일 수 없는 분수가 있다는 것입니다.

숫자가 숫자로 구성된 경우 3으로 나눌 수 있는 숫자까지 더하면 원본도 3으로 줄어들 수 있습니다. 예: 숫자 341. 숫자를 더합니다: 3 + 4 + 1 = 8 (8은 다음으로 나눌 수 없습니다. 따라서 341은 나머지 없이 3으로 줄어들 수 없습니다. 다른 예: 264. 더하기: 2 + 6 + 4 = 12(3으로 나누어짐). 우리는 다음을 얻습니다: 264: 3 = 88. 이것은 큰 수의 감소를 단순화할 것입니다.

공통 요인에 의한 분수의 연속적인 감소 방법 외에도 다른 방법이 있습니다.

GCD는 숫자의 가장 큰 약수입니다. 분모와 분자에 대한 GCD를 찾으면 원하는 숫자만큼 분수를 즉시 줄일 수 있습니다. 검색은 각 숫자를 점차적으로 나누어 수행됩니다. 다음으로 제수가 일치하는지 확인합니다. 아래 그림과 같이 여러 제수가 있으면 곱해야 합니다.

대분수 6급

모든 불규칙한 분수는 전체 부분을 강조 표시하여 혼합 분수로 바꿀 수 있습니다. 정수가 왼쪽에 기록됩니다.

종종 가분수에서 대분수를 만들어야 합니다. 아래 예의 변환 프로세스: 22/4 = 22 4로 나누면 5개의 정수(5 * 4 = 20)를 얻습니다. 22 - 20 = 2. 5개의 정수와 2/4를 얻습니다(분모는 변경되지 않음). 분수를 소거할 수 있기 때문에 위쪽과 아래쪽 부분을 2로 나눕니다.

대분수를 가분수로 바꾸는 것은 쉽습니다(분수를 나누고 곱할 때 필요합니다). 이렇게 하려면: 정수에 분수의 아래쪽 부분을 곱하고 여기에 분자를 더하세요. 준비가 된. 분모는 변하지 않습니다.

분수 6등급으로 계산

혼합 숫자를 추가할 수 있습니다. 분모가 같으면 하기 쉽습니다. 전체 부분과 분자를 추가하면 분모는 그대로 유지됩니다.

분모가 다른 숫자를 추가하면 프로세스가 더 복잡해집니다. 먼저 숫자를 하나로 가져옵니다. 작은 분모(NOZ).

아래 예에서 숫자 9와 6의 분모는 18입니다. 그 다음에는 추가 요소가 필요합니다. 그것들을 찾으려면 18을 9로 나누어야하므로 추가 숫자가 2입니다. 분자 4를 곱하여 분수 8/18을 얻습니다. 두 번째 부분도 마찬가지입니다. 우리는 이미 변환된 분수를 더하고 있습니다(정수와 분자를 별도로, 분모는 변경하지 않음). 예제에서 답은 일반 분수로 변환되어야 했습니다(처음에는 분자가 분모보다 컸습니다).

분수의 차이에 대한 절차는 동일합니다.

분수를 곱할 때는 둘 다 같은 줄에 두는 것이 중요합니다. 숫자가 혼합되면 다음으로 바꿉니다. 단순 분수... 다음으로 위와 아래를 곱하고 답을 적습니다. 분수를 줄일 수 있다는 것을 알 수 있다면 즉시 줄입니다.

위의 예에서 우리는 아무 것도 잘라낼 필요가 없었고 답을 적어서 전체 부분을 선택했습니다.

이 예에서는 한 줄 아래의 숫자를 축약해야 했습니다. 기성 답변을 줄일 수 있지만.

나눌 때 알고리즘은 거의 동일합니다. 먼저 대분수를 불규칙한 분수로 바꾼 다음 한 줄에 숫자를 쓰고 나누기를 곱셈으로 바꿉니다. 두 번째 분수의 상단과 하단을 바꾸는 것을 잊지 마십시오 (이것은 분수를 나누는 규칙입니다).

필요한 경우 숫자를 줄입니다(아래 예에서는 5와 2로 줄였습니다). 전체 부분을 강조 표시하여 불규칙한 분수를 변환합니다.

6급 분수의 기본 문제

비디오는 몇 가지 작업을 더 보여줍니다. 명확성을 위해 사용 그래픽 이미지분수를 시각화하는 데 도움이 되는 솔루션.

설명과 함께 분수 등급 6의 곱셈의 예

곱셈 분수는 한 줄에 기록됩니다. 그런 다음 동일한 숫자로 나누어서 줄입니다(예: 분모의 15와 분자의 5를 5로 나눌 수 있음).

6급 분수 비교

분수를 비교하려면 두 가지 간단한 규칙을 기억해야 합니다.

규칙 1. 분모가 다른 경우

규칙 2. 분모가 같은 경우

예를 들어, 분수 7/12와 2/3을 비교합시다.

1. 우리는 분모를 보면 일치하지 않습니다. 그래서 공통점을 찾아야 합니다.
2. 분수의 경우 공통 분모는 12입니다.
3. 12를 첫 번째 분수의 아래 부분으로 먼저 나눕니다: 12: 12 = 1(이것은 첫 번째 분수에 대한 추가 인수입니다).
4. 이제 우리는 12를 3으로 나누고 4를 얻습니다. 두 번째 분수의 승수.
5. 결과 숫자에 분자를 곱하여 분수를 변환합니다. 1 x 7 = 7 (첫 번째 분수: 7/12); 4 x 2 = 8(두 번째 분수: 8/12).
6. 이제 7/12와 8/12를 비교할 수 있습니다. 발생: 7/12< 8/12.

분수를 더 잘 나타내기 위해 개체가 여러 부분(예: 케이크)으로 분할된 도면을 사용하여 명확하게 할 수 있습니다. 4/7과 2/3을 비교하려면 첫 번째 경우 케이크를 7개 부분으로 나누고 그 중 4개를 선택합니다. 두 번째에서 그들은 그것을 3 부분으로 나누고 2를 취합니다. 육안으로 2/3가 4/7 이상이 될 것이라는 것이 분명합니다.

훈련을 위한 6등급 분수가 있는 예

운동으로 다음 작업을 수행할 수 있습니다.

• 분수 비교

• 곱셈을 수행

팁: 분수의 가장 낮은 공통 분모를 찾는 것이 어려운 경우(특히 값이 작은 경우) 첫 번째 분수와 두 번째 분수의 분모를 곱할 수 있습니다. 예: 2/8 및 5/9. 분모를 찾는 것은 간단합니다. 8에 9를 곱하면 72가 됩니다.

6급 분수로 방정식 풀기

방정식을 풀 때 곱하기, 나누기, 빼기 및 더하기와 같은 분수 동작을 기억해야 합니다. 요인 중 하나를 알 수 없으면 제품 (총)을 알려진 요인으로 나눕니다. 즉, 분수를 곱합니다 (두 번째는 뒤집힘).

피제수를 알 수 없는 경우 분모에 제수를 곱하고 제수를 구하려면 피제수를 몫으로 나누어야 합니다.

상상하다 간단한 예방정식의 해:

여기서 공통 분모로 이어지지 않고 분수의 차이만 생성하면 됩니다.

정답은 잘못된 분수로 나왔습니다. 1 정수와 3/5로 변환할 수 있습니다.

두 번째 방법에서는 분자와 분모에 4를 곱하여 분모를 뒤집지 않고 아래쪽을 상쇄했습니다.

분수는 일반 숫자이며 더하고 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 고려하십시오. 같은 분모... 그 다음에:

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 둡니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음을 얻습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 그런 상황에서도 간단한 행동사람들은 실수를 할 수 있습니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것입니다. 예를 들어 추가되면 추가되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

없애다 나쁜 습관분모를 추가하는 것은 충분히 쉽습니다. 빼기에 대해서도 동일한 작업을 시도하십시오. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 의미를 잃게 됩니다.

따라서 한 번만 기억하십시오. 덧셈과 뺄셈 중에 분모는 변하지 않습니다!

또한 여러 음수 분수를 더할 때 많은 사람들이 실수를 합니다. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치.

이 문제도 해결하기가 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 빼기는 항상 분자로 이동할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지임을 기억하면 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙을 잊지 마십시오.

1. 더하기와 빼기는 빼기를 제공합니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 들어 이 모든 것을 분석해 보겠습니다.

일. 표현의 의미 찾기:

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가합니다.

분모가 다른 경우 수행할 작업

분모가 다른 분수는 직접 더할 수 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았습니다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일하게 되도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의하므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 예를 더 잘 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미 찾기:

첫 번째 경우에는 "십자형" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 가져옵니다. 두 번째에서는 LCM을 찾습니다. 6 = 2 · 3입니다. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 요소는 동일하고 첫 번째 요소는 공소입니다. 따라서 LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있는 경우 수행할 작업

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수에 대한 다른 분모가 아직 가장 큰 악은 아닙니다. 많이 더 많은 실수덧셈 분수에서 정수 부분이 선택될 때 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 덧셈과 뺄셈에 대한 자체 알고리즘이 있지만 다소 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 계획아래에:

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 잘못된 분수로 변환합니다. 위에서 논의한 규칙에 따라 계산되는 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합 또는 차를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 문제에 필요한 모든 것이라면 역변환을 수행합니다. 잘못된 부분을 제거하고 전체 부분을 강조 표시합니다.

전환 규칙 잘못된 분수전체 부분을 강조 표시하는 방법은 "숫자 분수란 무엇입니까?" 단원에서 자세히 설명합니다. 기억나지 않으면 반드시 반복하십시오. 예:

일. 표현의 의미 찾기:

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 표현식 내부의 분모는 동일하므로 모든 분수를 잘못된 분수로 변환하고 계산해야 합니다. 우리는 다음을 가지고 있습니다:

일을 단순하게 유지하기 위해 마지막 예제에서 몇 가지 분명한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 가지 예에 대한 작은 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 빼기는 전체 분수가 아니라 뺀 전체 분수를 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예제를 살펴보고 생각해 보세요. 여기서 초보자가 많은 실수를 하게 됩니다. 그들은 그러한 작업을 수행하는 것을 좋아합니다. 제어 작업... 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 되는 일반적인 알고리즘을 알려 드리겠습니다.

1. 하나 이상의 분수에 전체 부분이 있는 경우 이러한 분수를 잘못된 분수로 변환합니다.
2. 모든 분수를 공통 분모로 가져오십시오(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않는 한).
3. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하십시오.

답을 기록하기 직전, 문제의 맨 마지막 부분에서 전체 부분을 선택하는 것이 더 낫다는 것을 기억하십시오.