기사에서 우리는 보여줄 것입니다 분수를 푸는 방법간단하고 명확한 예와 함께. 분수가 무엇인지 이해하고 고려합시다. 분수 풀기!

개념 분수중학교 6학년부터 수학 과목에 도입된다.

분수는 다음과 같습니다. ±X / Y, 여기서 Y는 분모로 전체가 몇 부분으로 나눴는지, X는 분자로 얼마나 많은 부분을 취했는지 알려줍니다. 명확성을 위해 케이크를 예로 들어 보겠습니다.

첫 번째 경우에는 케이크를 똑같이 자르고 절반을 가져갔습니다. 1/2. 두 번째 경우에는 케이크를 7 부분으로 자르고 그 중에서 4 부분을 가져 왔습니다. 4/7.

한 수를 다른 수로 나누는 부분이 정수가 아닌 경우에는 분수로 표기합니다.

예를 들어, 표현식 4:2 \u003d 2는 정수를 제공하지만 4:7은 완전히 나눌 수 없으므로 이 표현식은 분수 4/7로 작성됩니다.

다시 말해 분수두 숫자 또는 표현식의 나눗셈을 나타내는 표현식으로 슬래시로 작성됩니다.

분자가 분모보다 작으면 분수가 맞고 그 반대이면 오답입니다. 분수는 정수를 포함할 수 있습니다.

예를 들어, 5 전체 3/4.

이 항목은 전체 6을 얻으려면 4의 일부가 충분하지 않음을 의미합니다.

기억하고 싶다면 6 학년 분수를 푸는 방법당신은 그것을 이해해야합니다 분수 풀기기본적으로 몇 가지 간단한 것을 이해하는 것으로 귀결됩니다.

• 분수는 본질적으로 분수에 대한 표현입니다. 그건 숫자 표현주어진 가치의 얼마가 하나의 전체에서 나온 것입니다. 예를 들어 분수 3/5는 전체를 5개로 나누고 이 전체의 부분 또는 부분의 수는 3이라는 것을 나타냅니다.
• 분수는 1보다 작을 수 있습니다(예: 1/2(또는 본질적으로 절반)). 그러면 정확합니다. 분수가 1보다 큰 경우(예: 3/2(3/2 또는 1.5)), 이는 올바르지 않으며 솔루션을 단순화하기 위해 전체 부분 3/2= 1 전체 1을 선택하는 것이 좋습니다. /2.
• 분수는 1, 3, 10, 심지어 100과 같은 숫자이며 숫자만 정수가 아니라 분수입니다. 그것들을 사용하면 숫자와 동일한 모든 작업을 수행할 수 있습니다. 분수를 계산하는 것은 더 어렵지 않습니다. 구체적인 예우리는 그것을 보여줄 것입니다.

분수를 푸는 방법. 예.

다양한 산술 연산을 분수에 적용할 수 있습니다.

분수를 공통 분모로 가져오기

예를 들어, 분수 3/4와 4/5를 비교해야 합니다.

문제를 해결하기 위해 먼저 가장 낮은 공통 분모를 찾습니다. 가장 작은 숫자, 나머지 없이 분수의 각 분모로 나누어 떨어지는 수

최소공약수(4.5) = 20

그런 다음 두 분수의 분모는 가장 낮은 공통 분모로 축소됩니다.

답변: 15/20

분수의 덧셈과 뺄셈

두 분수의 합을 계산해야 하는 경우 먼저 공통 분모로 가져온 다음 분자가 추가되고 분모는 변경되지 않습니다. 분수의 차이도 비슷한 방식으로 고려되지만 유일한 차이점은 분자를 빼는 것뿐입니다.

예를 들어, 분수 1/2와 1/3의 합을 찾아야 합니다.

이제 분수 1/2와 1/4의 차이를 찾으십시오.

분수의 곱셈과 나눗셈

여기서 분수의 해는 간단합니다. 여기에서는 모든 것이 매우 간단합니다.

• 곱셈 - 분수의 분자와 분모가 서로 곱해집니다.
• 나눗셈 - 먼저 두 번째 분수의 역수인 분수를 얻습니다. 분자와 분모를 바꾼 다음 결과 분수를 곱합니다.

예를 들어:

이에 대해 분수를 푸는 방법, 모두. 에 대해 궁금한 사항이 있으시면 분수 풀기, 뭔가 명확하지 않은 경우 의견을 작성하면 답변해 드리겠습니다.

교사인 경우 프레젠테이션을 다운로드할 수 있습니다. 초등학교(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html)가 유용할 것입니다.

분수- 수학에서 숫자 표현의 한 형태. 슬래시는 나눗셈 연산을 나타냅니다. 분자분수는 배당금이라고 하며, 분모- 분배기. 예를 들어 분수에서 분자는 5이고 분모는 7입니다.

옳은분자의 계수가 분모의 계수보다 크면 분수가 호출됩니다. 분수가 정확하면 값의 계수는 항상 1보다 작습니다. 다른 모든 분수는 잘못된.

분수라고 합니다 혼합, 정수와 분수로 작성된 경우. 이것은 이 숫자와 분수의 합과 같습니다.

분수의 기본 속성

분수의 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하면 분수의 값은 변경되지 않습니다.

분수를 공통 분모로 가져오기

두 분수를 공통 분모로 가져오려면 다음이 필요합니다.

1. 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다.
2. 두 번째 분수의 분자에 첫 번째 분수의 분모를 곱합니다.
3. 두 분수의 분모를 곱으로 바꿉니다.

분수를 사용한 작업

덧셈.두 분수를 더하려면 다음이 필요합니다.

1. 두 분수의 새 분자를 추가하고 분모는 그대로 둡니다.

예시:

빼기.한 분수를 다른 분수에서 빼려면

1. 분수를 공통 분모로 가져오기
2. 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다.

예시:

곱셈.분수를 다른 분수로 곱하려면 분자와 분모를 곱하십시오.

분할.한 분수를 다른 분수로 나누려면 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수를 곱하고 첫 번째 분수의 분모에 두 번째 분수를 곱합니다.

분수는 일반 및 소수입니다. 학생이 후자의 존재에 대해 알게 되면 모든 기회에서 이것이 필요하지 않더라도 가능한 모든 것을 십진법 형식으로 변환하기 시작합니다.

이상하게도 일반 분수로 많은 산술 연산을 수행하는 것이 더 쉽기 때문에 고등학생과 학생들의 선호도가 바뀝니다. 그리고 졸업생들이 다루는 값은 손실 없이 십진법으로 변환하는 것이 때때로 불가능할 수 있습니다. 결과적으로 두 가지 유형의 분수 모두 어떤 식으로든 해당 사례에 맞게 조정되고 고유한 장점과 단점이 있습니다. 그들과 함께 일하는 방법을 봅시다.

정의

분수는 같은 부분입니다. 오렌지에 10개의 조각이 있고 한 조각이 주어졌다면 손에 과일의 10분의 1이 있는 것입니다. 이러한 표기법을 사용하면 이전 문장에서와 같이 분수를 일반 분수라고 합니다. 0.1-10진수와 동일하게 쓰면. 두 옵션 모두 동일하지만 고유한 장점이 있습니다. 첫 번째 옵션은 곱셈과 나눗셈에 더 편리하고 두 번째 옵션은 더하기, 빼기 및 기타 여러 경우에 더 편리합니다.

분수를 다른 형식으로 변환하는 방법

공통 분수가 있고 이를 소수로 변환하려고 한다고 가정합니다. 내가 무엇을해야 하나?

그건 그렇고, 어떤 숫자도 문제없이 십진수 형식으로 쓸 수 없다는 것을 미리 결정해야합니다. 때로는 결과를 반올림하여 특정 소수점 이하 자릿수를 잃어야하며 많은 영역에서 - 예를 들어 정확한 과학에서 - 이것은 완전히 감당할 수없는 사치입니다. 동시에 5 학년의 소수 및 일반 분수가있는 작업을 통해 최소한 교육으로 간섭없이 한 유형에서 다른 유형으로 이러한 전송을 수행 할 수 있습니다.

분모에서 정수를 곱하거나 나누어 10의 배수인 값을 얻을 수 있는 경우 전송은 어려움 없이 전달됩니다. ¾은 0.75, 13/20 - 0.65로 바뀝니다.

역 절차는 정확도 손실 없이 항상 소수에서 일반 분수를 얻을 수 있기 때문에 훨씬 쉽습니다. 예를 들어, 0.2는 1/5가 되고 0.08은 4/25가 됩니다.

내부 전환

일반 분수로 공동 작업을 수행하기 전에 가능한 수학 연산을 위해 숫자를 준비해야 합니다.

우선, 예제의 모든 분수를 하나로 가져와야 합니다. 일반보기. 일반 또는 소수여야 합니다. 곱셈과 나눗셈이 첫 번째로 수행하는 것이 더 편리하다고 즉시 예약하십시오.

추가 조치를 위한 숫자를 준비할 때 해당 주제를 공부하는 초기 단계와 대학에서 공부하는 고등 수학에서 알려진 규칙의 도움을 받을 수 있습니다.

분수 속성

어떤 가치가 있다고 가정하십시오. 2/3라고 합시다. 분자와 분모에 3을 곱하면 어떻게 될까요? 6/9를 얻으십시오. 만원이면? 2000000/3000000. 그러나 숫자가 질적으로 전혀 변하지 않기 때문에 기다리십시오. 2/3는 2000000/3000000과 동일하게 유지됩니다. 내용이 아닌 형식만 변경됩니다. 두 부분을 같은 값으로 나눌 때도 같은 일이 발생합니다. 이것은 분수의 주요 속성으로, 테스트 및 시험에서 소수 및 일반 분수로 작업을 반복적으로 수행하는 데 도움이 됩니다.

분자와 분모에 같은 수를 곱하는 것을 분수의 확장이라고 하고, 나누는 것을 축소라고 합니다. 분수의 곱셈과 나눗셈을 할 때 위와 아래에 있는 같은 숫자를 지우는 것은 (물론 수학 수업의 일부로) 놀랍도록 즐거운 절차라고 말해야 합니다. 답은 이미 가까웠고 사례는 실질적으로 해결된 것 같다.

부적절한 분수

가분수는 분자가 분모보다 크거나 같은 분수입니다. 즉, 전체 부분을 구별할 수 있다면 이 정의에 해당합니다.

그러한 숫자(1보다 크거나 같음)가 일반 분수로 표시되면 부적합이라고 합니다. 분자가 분모보다 작으면 맞습니다. 두 유형 모두 일반 분수로 가능한 작업을 구현하는 데 똑같이 편리합니다. 자유롭게 곱하고 나누고, 더하고 뺄 수 있습니다.

동시에 선택한 경우 전체 부분동시에 분수 형태의 나머지가 있으면 결과 숫자를 혼합이라고합니다. 앞으로 직면하게 될 다른 방법들이러한 구조와 변수의 조합, 이 지식이 필요한 방정식 풀기.

산술 연산

분수의 기본 속성으로 모든 것이 명확하다면 분수를 곱할 때 어떻게 행동합니까? 5학년의 일반 분수 동작은 두 가지 다른 방식으로 수행되는 모든 종류의 산술 연산을 포함합니다.

곱셈과 나눗셈은 매우 쉽습니다. 첫 번째 경우에는 두 분수의 분자와 분모가 단순히 곱해집니다. 두 번째 - 동일하고 십자형 만 있습니다. 따라서 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱하고 그 반대도 마찬가지입니다.

덧셈과 뺄셈을 수행하려면 추가 작업을 수행해야 합니다. 식의 모든 구성 요소를 공통 분모로 가져옵니다. 이것은 분수의 더 낮은 부분이 동일한 값(사용 가능한 두 분모의 배수)으로 변경되어야 함을 의미합니다. 예를 들어, 2와 5의 경우 10이 될 것입니다. 3과 6의 경우 - 6입니다. 그러나 어떻게해야합니까? 맨 위? 아래쪽을 바꾸면 그대로 둘 수 없습니다. 분수의 기본 속성에 따라 분자에 분모와 같은 수를 곱합니다. 이 작업은 더하거나 뺄 각 숫자에 대해 수행해야 합니다. 그러나 6 학년의 일반 분수와 같은 작업은 이미 "기계에서"수행되며 어려움은 다음에서만 발생합니다. 첫 단계주제를 공부합니다.

비교

두 분수의 경우 같은 분모, 큰 쪽이 분자가 더 큰 쪽이 됩니다. 윗부분이 같으면 작은 분모. 이러한 성공적인 비교 상황은 거의 발생하지 않는다는 점을 염두에 두어야 합니다. 대부분의 경우 표현식의 상단과 하단이 일치하지 않습니다. 그런 다음 일반 분수로 가능한 작업을 기억하고 덧셈과 뺄셈에 사용되는 기술을 사용해야 합니다. 또한 음수, 그러면 더 큰 부분이 더 작아질 것입니다.

공통 분수의 장점

교사는 아이들에게 한 구절을 말하는데 그 내용은 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 작업을 공식화할 때 더 많은 정보가 제공될수록 솔루션이 더 쉬워집니다. 이상하게 들리나요? 그러나 실제로: 알려진 값이 많으면 거의 모든 공식을 사용할 수 있지만 몇 개의 숫자만 제공되는 경우 추가 반영이 필요할 수 있습니다. ...

왜 이러는 걸까요? 또한 일반 분수는 모든 번거로움으로 인해 학생의 삶을 크게 단순화 할 수 있으므로 곱하고 나눌 때 전체 값 줄을 줄이고 합계와 차이를 계산할 때 공통 인수를 제거하고 , 다시, 그것들을 줄이십시오.

일반 및 일반 사용자와 공동 작업을 수행해야 하는 경우 소수, 변환은 전자에 유리하게 수행됩니다. 3/17을 십진수 형식으로 어떻게 변환합니까? 정보 손실이 있을 때만 가능하며 그렇지 않은 경우에는 제외됩니다. 그러나 0.1은 1/10으로 표시한 다음 17/170으로 표시할 수 있습니다. 그런 다음 두 개의 결과 숫자를 더하거나 뺄 수 있습니다. 30/170 + 17/170 = 47/170.

소수가 유용한 이유는 무엇입니까?

일반 분수로 작업을 수행하는 것이 더 편리한 경우 도움을 받아 모든 것을 기록하는 것이 매우 불편합니다. 여기서 소수는 상당한 이점이 있습니다. 비교: 1748/10000 및 0.1748. 2에서 제시한 것과 같은 값이다. 다양한 옵션. 물론 두 번째 방법이 더 쉽습니다!

또한 모든 데이터에는 크기의 차수만 다른 공통 기반이 있기 때문에 소수를 표현하기가 더 쉽습니다. 30% 할인을 쉽게 인식할 수 있고 심지어 상당한 것으로 평가할 수 있다고 가정해 보겠습니다. 30% 또는 137/379 중 어느 것이 더 많은지 즉시 이해하시겠습니까? 따라서 소수는 계산의 표준화를 제공합니다.

고등학교에서는 학생들이 결정합니다. 이차 방정식. 변수의 값을 계산하는 공식이 포함하기 때문에 여기에서 일반 분수로 작업을 수행하는 것은 이미 극도로 문제가 있습니다. 제곱근금액에서. 소수로 줄일 수 없는 분수가 있으면 해가 너무 복잡해져서 계산기 없이는 정확한 답을 계산하는 것이 거의 불가능해집니다.

따라서 분수를 나타내는 각 방법은 적절한 컨텍스트에서 고유한 장점이 있습니다.

입국 양식

일반 분수로 작업을 작성하는 두 가지 방법이 있습니다. 수평선을 통해 두 개의 "계층"으로, 슬래시(일명 "슬래시")를 통해 한 줄로. 학생이 공책에 글을 쓸 때 첫 번째 옵션이 일반적으로 더 편리하므로 더 일반적입니다. 여러 숫자를 셀에 배포하면 계산 및 변환에 대한 주의력 향상에 기여합니다. 문자열에 쓸 때 실수로 작업 순서를 혼동하고 데이터를 잃을 수 있습니다. 즉, 실수를 범할 수 있습니다.

우리 시대에는 종종 컴퓨터에서 숫자를 인쇄해야 할 필요가 있습니다. Microsoft Word 2010 이상에서 기능을 사용하여 기존의 가로 막대로 분수를 구분할 수 있습니다. 사실 이러한 버전의 소프트웨어에는 "공식"이라는 옵션이 있습니다. 2층 및 "4층" 분수를 구성하는 모든 수학 기호를 결합할 수 있는 변환 가능한 직사각형 필드를 표시합니다. 분모와 분자에는 대괄호, 연산 기호를 사용할 수 있습니다. 결과적으로, 당신은 전통적인 형태, 즉 그들이 학교에서 당신에게 그것을 가르치는 방식으로 일반 분수와 소수 분수로 모든 공동 행동을 기록할 수 있을 것입니다.

표준 메모장 텍스트 편집기를 사용하는 경우 모든 분수 표현식은 슬래시를 통해 작성해야 합니다. 불행히도 여기에는 다른 방법이 없습니다.

결론

그래서 우리는 평범한 분수로 모든 기본 행동을 고려했지만 그렇게 많지는 않습니다.

처음에 이것이 수학의 복잡한 부분으로 보일 수 있다면 이것은 일시적인 인상에 불과합니다. 구구단에 대해 생각하고 더 일찍 생각하면 일반적인 카피 북과 1에서 10까지 세는 것에 대해 기억하십시오.

분수가 사용된다는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 일상 생활어디에나. 당신은 돈과 공학적 계산을 다룰 것입니다. 정보 기술그리고 음악적 소양, 그리고 모든 곳 - 모든 곳에서! - 분수나타날거야. 따라서 게으르지 말고 이 주제를 철저히 연구하십시오. 특히 그렇게 어렵지 않기 때문입니다.