호출되는 형태의 기능 이차 함수.

이차 함수의 그래프는 포물선.

사례를 고려하십시오.

나는 고전적인 파라볼

즉,

빌드하려면 수식에 x 값을 대입하여 테이블을 채우십시오.

점을 표시하십시오 (0; 0); (1; 1); (-1; 1) 등 좌표 평면에서 (단계가 작을수록 x 값 (이 경우 1 단계)을 취하고 x 값을 많이 취할수록 곡선이 더 부드러워 짐) 포물선이 나타납니다.

우리가 사건을 받아들이면 즉 축에 대해 대칭적인 포물선을 얻는다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 비슷한 표를 작성하면이를 쉽게 확인할 수 있습니다.

II CASE,“a”탁월한 하나

우리가 복용하면 어떻게 될까요? 포물선의 행동은 어떻게 변할까요? 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

첫 번째 그림 (위 참조)에서 포물선 (1; 1), (-1; 1)에 대한 표의 점이 점 (1; 4), (1; -4)로 변환 된 것, 즉 각 포인트의 세로 좌표에 4를 곱한 값입니다. 이는 원래 테이블의 모든 주요 포인트에서 발생합니다. 마찬가지로 그림 2와 3의 경우도 추론합니다.

포물선을 사용하면 "포물선"이 더 넓어집니다.

요약하자 :

1)  계수 부호는 가지의 방향을 담당합니다. 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) 절대 값 계수 (모듈)는 포물선의 "팽창", "압축"을 담당합니다. 포물선이 클수록 포물선이 좁을수록 포물선이 더 작아집니다.

III 사례, "C"가 나타남

이제 게임에 대해 소개해 봅시다 (즉, 경우를 고려하십시오). 우리는 형태의 포물선을 고려할 것입니다. 포물선이 부호에 따라 축을 따라 위 또는 아래로 이동한다고 추측하기 쉽습니다 (항상 테이블을 참조 할 수 있음).

IV. 사례가“b”로 나타남

포물선은 언제 축에서 "찢어지고"마지막으로 전체 좌표 평면을 따라 "보행"합니까? 언제 같지 않게 될 것입니까?

여기 포물선을 만들려면 꼭짓점 계산 공식 : , .

따라서이 시점에서 (새로운 좌표계의 (0; 0) 지점에서와 같이) 우리는 이미 할 수있는 포물선을 만들 것입니다. 우리가 사건을 다루는 경우, 위에서부터 하나의 단위 세그먼트를 오른쪽으로 연기합니다. 하나는 위입니다. 예를 들어 맨 위에서부터 하나의 단위 세그먼트를 오른쪽, 2 위 등으로 연기합니다.

예를 들어 포물선의 상단 :

이제 이해해야 할 것은이 정점에서 포물선 패턴에 따라 포물선을 만들 것입니다.

포물선을 만들 때 꼭짓점의 좌표를 찾은 후  다음 사항을 고려하는 것이 편리합니다.

1) 포물선 확실히 요점을 통과합니다   . 실제로, 공식에 x \u003d 0을 대입하면 그 결과를 얻을 수 있습니다. 즉, 포물선과 축 (oh)의 교차점의 좌표는 이것입니다. 위의 예에서, 포물선은 한 지점에서 세로축과 교차합니다.

2) 대칭축 포물선   는 직선이므로 포물선의 모든 점은 대칭입니다. 이 예에서, 우리는 즉시 점 (0; -2)을 취하여 포물선의 대칭 축을 기준으로 대칭으로 만들고 포물선이 통과 할 점 (4; -2)을 얻습니다.

3)   마찬가지로, 우리는 포물선과 축 (oh)의 교차점을 찾습니다. 이를 위해 방정식을 해결합니다.   판별에 따라 하나 (,), 둘 (title \u003d "(! LANG : Rendered by QuickLaTeX.com)" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . 앞의 예에서, 우리는 정수가 아닌 판별 변수의 근을 가지고 있습니다. 생성 할 때 실제로 근을 찾을 필요는 없지만 축 (oh)과 두 개의 교차 점이 있음을 분명히 알 수 있습니다 (제목 \u003d "(! LANG : Rendered) QuickLaTeX.com 제작" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

그럼 운동합시다

포물선이 형태로 주어지면 포물선을 구성하는 알고리즘

1) 가지의 방향을 결정하십시오 (a\u003e 0-위, a<0 – вниз)

2)   우리는 공식에 의해 포물선의 정점 좌표를 찾습니다.

3) 우리는 자유 항에 의해 포물선과 축 (oy)의 교차점을 찾고 포물선의 대칭 축에 대해 주어진 점에 대칭 인 점을 만듭니다 (주의해야합니다, 예를 들어 값이 크기 때문에이 점을 표시하는 것은 수익성이 없습니다 ...이 점을 건너 뛰십시오 ...)

4)   발견 된 지점-포물선의 상단 (새 좌표계의 지점 (0; 0)에서)은 포물선을 만듭니다. 제목 \u003d "(! LANG : QuickLaTeX.com에서 렌더링 한 경우" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) 우리는 포물선과 축 (oh)의 교차점을 발견하고 (그들이 "표면화되지 않은 경우") 방정식을 풀고

실시 예 1

실시 예 2

비고  포물선이 처음에 어떤 숫자 (예를 들어) 인 형태로 우리에게 주어 졌다면, 우리는 이미 정점의 좌표가 주어 졌기 때문에 그것을 세우는 것이 더 쉬울 것입니다. 왜?

정사각형의 삼항식을 취하고 전체 정사각형을 선택하십시오. 여기, 우리는 그것을 얻었습니다. 우리는 이전에 포물선의 꼭대기, 즉 지금은 전화했습니다.

예를 들어. 우리는 비행기에 포물선의 상단을 표시하고, 가지가 아래쪽으로 향하고, 포물선이 (상대적으로) 확장된다는 것을 이해합니다. 즉, 우리는 포인트 1을 수행합니다. 3; 4; 포물선을 구성하는 알고리즘의 5 (위 참조).

비고 2.  포물선이 이와 유사한 형태로 제공되는 경우 (즉, 두 개의 선형 요인의 곱으로 표시됨) 포물선과 축 (oh)의 교차점이 즉시 나타납니다. 이 경우-(0; 0) 및 (4; 0)입니다. 그렇지 않으면, 우리는 괄호를 열어 알고리즘에 따라 행동합니다.

학교에서의 수학 수업에서는 이미 가장 간단한 속성과 함수 그래프에 익숙해졌습니다. y \u003d x 2. 지식을 넓히자 이차 함수.

작업 1.

플롯 기능 y \u003d x 2. 가늠자 : 1 \u003d 2 cm. Oy 축에 점을 표시하십시오 F(0; 1/4). 나침반이나 종이로 포인트와의 거리를 측정하십시오 F  어느 정도 남  포물선. 그런 다음 스트립을 점 M에 고정하고이 지점을 중심으로 회전시켜 수직이되도록합니다. 스트립의 끝은 가로축 아래로 약간 떨어집니다. (그림 1). 가로축을 벗어나는 거리를 스트립에 표시하십시오. 이제 포물선에서 다른 점을 찾아 측정을 다시 반복하십시오. 스트립의 가장자리가 가로 좌표를 얼마나 넘어 갔습니까?

결과 :  포물선 y \u003d x 2에서 어떤 점을 취하 든,이 점에서 점 F (0; 1/4)까지의 거리는 같은 점에서 가로축까지의 거리보다 항상 같은 수만큼 1/4이됩니다.

우리는 다르게 말할 수 있습니다 : 포물선의 임의의 점에서 점 (0; 1/4)까지의 거리는 포물선의 같은 점에서 선 y \u003d -1/4까지의 거리와 같습니다. 이 멋진 점 F (0; 1/4)를 초점  포물선 y \u003d x 2, 직선 y \u003d -1/4- 감독  이 포물선. 각 포물선에는 감독과 초점이 \u200b\u200b있습니다.

포물선의 흥미로운 특성 :

포물선의 어떤 지점은 포물선의 초점이라 불리는 지점과 그 선으로 불리는 지점과 등거리에 있습니다.

2. 대칭 축을 중심으로 포물선을 회전하면 (예 : 축 Oy를 중심으로 포물선 y \u003d x 2) 매우 흥미로운 표면을 얻습니다.이를 회전 포물면이라고합니다.

회전 용기에서 액체의 표면은 포물면 회전의 형태이다. 불완전한 차 한 잔에 숟가락을 강하게 젓은 다음 숟가락을 꺼내면이 표면을 볼 수 있습니다.

3. 보이드에서 수평선과 일정한 각도로 돌을 던지면 포물선을 따라 날아갑니다. (그림 2).

4. 생성기 중 하나와 평행 한 평면으로 원뿔 표면을 교차하면 섹션에 포물선이 표시됩니다 (그림 3).

5. 유원지에서 때때로 그들은 "Paraboloid of Miracles"라는 재미있는 매력을 배열합니다. 회전하는 포물면 안에 서있는 모든 사람에게, 그는 바닥에 서있는 것처럼 보이고 나머지 사람들은 기적적으로 벽에 매달려 있습니다.

6. 포물면 거울은 거울 망원경에도 사용됩니다. 망원경 거울에 떨어지는 평행 광선을 타고 이동하는 먼 별의 빛에 초점이 맞춰집니다.

7. 스포트라이트에서 거울은 일반적으로 포물면 형태로 만들어집니다. 포물면의 초점에 광원을 배치하면 포물면 거울에서 반사 된 광선이 평행 광선을 형성합니다.

이차 함수 플로팅

수학 수업에서는 그래프 함수 y \u003d x 2 형식의 함수 그래프를 얻는 방법을 연구했습니다.

1) y \u003d 도끼 2  -Oy 축을 따라 그래프 y \u003d x 2를 늘이기 | 배 (| |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, 무화과. 4).

2) y \u003d x 2 + n  -Oy 축을 따라 n 단위로 그래프 이동, n\u003e 0 인 경우 위로 이동, n 인 경우< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2  -축 Ox를 따라 m 단위로 그래프 이동 : m< 0, то вправо, а если m >  그런 다음 0 (그림 5).

4) y \u003d -x 2  -그래프 y \u003d x 2의 Ox 축에 대한 대칭 매핑.

함수를 더 자세하게 그려 보도록하겠습니다. y \u003d a (x-m) 2 + n.

y \u003d ax 2 + bx + c 형식의 2 차 함수는 항상

y \u003d a (x-m) 2 + n, 여기서 m \u003d -b / (2a), n \u003d-(b 2-4ac) / (4a).

그것을 증명합시다.

실제로

y \u003d 도끼 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2)-b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2-(b 2-4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2-(b 2-4ac) / (4a).

새로운 표기법을 소개합니다.

하자 m \u003d -b / (2a), n \u003d-(b 2-4ac) / (4a),

그러면 y \u003d a (x-m) 2 + n 또는 y-n \u003d a (x-m) 2가됩니다.

우리는 더 많은 대체를합니다 : y-n \u003d Y, x-m \u003d X (*).

그런 다음 Y \u003d aX 2 함수를 얻습니다. 그 그래프는 포물선입니다.

포물선의 상단이 원점에 있습니다. X는 0이고; Y \u003d 0

정점 좌표를 (*)로 대체하여 그래프 정점 y \u003d a (x-m) 2 + n : x \u003d m, y \u003d n의 좌표를 얻습니다.

따라서, 이차 함수를 플로팅하기 위해

y \u003d a (x-m) 2 + n

변환을 통해 다음과 같이 작동 할 수 있습니다.

a)  함수 y \u003d x 2를 플로팅합니다.

b)  Ox 축을 따라 m 단위, Oy 축을 따라 n 단위로 평행 이동-포물선의 꼭지점을 좌표 (m; n)를 사용하여 원점에서 점으로 전송 (그림 6).

변환 기록 :

y \u003d x 2 → y \u003d (x-m) 2 → y \u003d a (x-m) 2 → y \u003d a (x-m) 2 + n.

예입니다.

변환을 사용하여 직교 좌표계에서 함수 y \u003d 2 (x-3) 2의 그래프를 구성합니다 – 2.

해결책.

변형 사슬 :

y \u003d x 2 (1)   → y \u003d (x-3) 2 (2)   → y \u003d 2 (x-3) 2 (3)   → y \u003d 2 (x-3) 2-2 (4) .

플로팅은 무화과. 7.

이차 함수를 직접 플로팅 할 수 있습니다. 예를 들어, 변환을 사용하여 하나의 좌표계에서 y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 함수를 플로팅합니다. 질문이 있거나 교사의 조언을 받으려면 기회가 있습니다 온라인 튜터와의 무료 25 분 수업  등록 후. 교사와의 추가 작업을 위해 자신에게 맞는 관세 계획을 선택할 수 있습니다.

여전히 질문이 있습니까? 이차 함수를 그리는 방법을 모르십니까?
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첫 수업은 무료입니다!

자료의 전체 또는 일부를 복사하는 경우, 소스에 대한 링크가 필요합니다.

중요 사항!
   1. 수식 대신 abracadabra가 표시되면 캐시를 정리하십시오. 브라우저에서이 작업을 수행하는 방법은 다음과 같습니다.
   2. 기사를 읽기 전에 내비게이터에게 가장 유용한 자료를 제공하십시오.

여기에 쓰여질 내용을 이해하려면 2 차 함수와 그 기능을 잘 알아야합니다. 2 차 함수 측면에서 자신을 전문가로 생각한다면 환영합니다. 그러나 그렇지 않은 경우 주제를 읽어야합니다.

조금 시작하겠습니다 확인:

1. 일반적으로 2 차 함수는 (수식)과 비슷합니까?
2. 이차 함수의 그래프는 무엇입니까?
3. 시니어 계수는 2 차 함수의 그래프에 어떤 영향을 줍니까?

이 질문에 즉시 대답 할 수 있다면 계속 읽으십시오. 하나 이상의 질문이 어려운 경우 계속하십시오.

따라서 이미 2 차 함수를 처리하고 그래프를 분석하고 점으로 그래프를 그리는 방법을 이미 알고 있습니다.

글쎄, 그녀는 :.

그들이하고있는 일을 간단히 기억해 봅시다. 확률.

1. 시니어 계수는 포물선의 "스티프니스 (steepness)"또는 다른 방법으로 폭에 대한 책임이 있습니다.
2. 자유 항은 포물선과 종축의 교점의 좌표입니다.
3. 그리고 계수는 어떻게 든 좌표 중심으로부터 포물선의 변위를 담당합니다. 여기에 대해 더 자세히 설명하겠습니다.

왜 항상 포물선을 만들기 시작합니까? 그녀의 특징은 무엇입니까?

그것은 상단. 그리고 꼭짓점의 좌표를 찾는 방법을 기억하십니까?

가로 좌표는 다음 공식으로 검색됩니다.

이처럼 :보다 더  에 의해 왼쪽으로  포물선의 상단이 이동합니다.

꼭짓점의 좌표는 함수를 대체하여 찾을 수 있습니다.

자신을 대체하고 계산하십시오. 무슨 일이야?

모든 것을 올바르게하고 결과 표현을 최대한 단순화하면 다음과 같은 이점이 있습니다.

더 많은 것으로 밝혀졌습니다 모듈로에 의해 이상  될 것이다 상단  포물선.

마지막으로 플로팅으로 넘어 갑시다.
  가장 쉬운 방법은 맨 위에서 포물선을 만드는 것입니다.

예를 들면 :

함수 그래프를 작성하십시오.

해결책 :

먼저 계수를 결정합니다.

이제 정점의 좌표를 계산하십시오.

그리고 이제 우리는 같은 최고 계수를 가진 모든 포물선이 동일하게 보인다는 것을 기억합니다. 따라서 포물선을 만들고 정점을 점으로 이동하면 필요한 그래프를 얻습니다.

그래요?

한 가지 질문 만 남습니다. 포물선을 빨리 그리는 방법? 원점에 꼭짓점이있는 포물선을 그리더라도 길고 불편한 점으로 구성해야합니다. 그러나 모든 포물선은 똑같이 보입니다. 아마도 그림을 빠르게하는 방법이 있습니까?

내가 학교에있을 때, 수학 교사는 모든 사람들에게 포물선 모양의 스텐실을 골판지에서 잘라서 빨리 그리라고했습니다. 그러나 스텐실이 있으면 어디든 갈 수 없으며 시험 응시도 허용되지 않습니다. 따라서 이물질을 사용하지 않지만 패턴을 찾습니다.

가장 간단한 포물선을 고려하십시오. 우리는 포인트별로 구성합니다.

여기 패턴이 있습니다. 축을 따라 위쪽에서 오른쪽으로 (축을 따라) 위쪽으로 이동하면 포물선 지점으로 이동합니다. 또한 :이 지점에서 오른쪽으로 이동하면 다시 포물선 지점으로 이동합니다. 또한 : 계속해서. 다음은? 계속해서. 그리고 우리는 오른쪽으로 이동하고 다음 홀수를 올립니다. 그런 다음 왼쪽 가지와 똑같이합니다 (결국 포물선은 대칭입니다. 즉 가지가 동일하게 보입니다).

음, 이것은 가장 높은 계수와 같은 포물선을 만드는데 도움이 될 것입니다. 예를 들어, 우리는 포물선의 꼭대기가 한 지점에 있다는 것을 알게되었습니다. 이 포물선을 (자체적으로, 종이에) 구축하십시오.

내장?

다음과 같아야합니다.

이제 결과 포인트를 연결하십시오.

그게 다야

알았어, 이제는 파라볼라 만 만들어?

물론 아닙니다. 이제 그들과 어떻게해야하는지 알아 봅시다.

몇 가지 일반적인 경우를 고려하십시오.

포물선을 그리는 법을 배웠으니 이제 실제 함수를 연습 해 봅시다.

따라서 그러한 함수의 그래프를 그리십시오.

답변 :

3. 상단 :.

시니어 계수가 작 으면 어떻게해야하는지 기억하십니까?

우리는 분수의 분모를 봅니다 : 그것은 동일합니다. 따라서 다음과 같이 움직입니다.

• 오른쪽에서
• 오른쪽에서
• 오른쪽에서

또한 왼쪽 :

4. 상단 :.

아, 그리고 어떻게해야합니까? 정점이 선 사이 어딘가에있는 경우 세포를 측정하는 방법?

그리고 우리는 바람을 피우고 있습니다. 먼저 포물선을 그린 다음 정점을 점으로 이동합니다. 아니요, 더 교활하게 할 것입니다. 포물선을 그린 다음 축을 이동하십시오 :  -에 아래로, 그리고-에 오른쪽으로:

이 기술은 포물선의 경우 매우 편리합니다. 기억하십시오.

이 형식으로 함수를 나타낼 수 있음을 상기시켜 드리겠습니다.

예를 들면 다음과 같습니다.

이것이 우리에게 무엇을 제공합니까?

사실 괄호 ()에서 빼는 숫자는 포물선의 꼭짓점의 가로 좌표이고, 괄호 () 바깥의 용어는 꼭짓점의 세로 좌표입니다.

즉, 포물선을 만들면 축을 왼쪽으로, 축을 아래로 이동하십시오.

예 : 함수를 플로팅합니다.

전체 정사각형을 선택하십시오.

어떤 번호 공제  괄호 안에? 이것은 (생각하지 않고 해결할 수 있으므로) 아닙니다.

그래서 우리는 포물선을 만들고 있습니다 :

이제 축을 아래로, 즉 위로 이동하십시오.

그리고 지금-왼쪽, 즉 오른쪽으로 :

그게 다야 이것은 정점을 가진 포물선을 원점에서 점으로 이동하는 것과 같습니다. 직선 축만 포물선 곡선보다 훨씬 쉽습니다.

이제 평소와 같이

지우개로 이전 축을 지우는 것을 잊지 마십시오!

나는 응답  검증을 위해이 포물선의 꼭짓점 좌표를 작성하겠습니다.

모두 잘 맞습니까?

그렇다면, 당신은 잘 끝났습니다! 포물선을 다룰 수 있다는 것은 매우 중요하고 유용하며, 여기서는 전혀 어려운 것이 아니라는 것을 알았습니다.

정기 함수의 스케줄을 구축합니다. 주요 내용

이차 함수  는 형식의 함수이며, 임의의 숫자 (계수)는 자유 용어입니다.

이차 함수의 그래프는 포물선입니다.

포물선의 상단 :
   즉, 디스플레이 스타일 b가 클수록 포물선의 정점이 왼쪽으로 갈수록 커집니다.
  우리는 기능을 대체하고 다음을 얻습니다.
   즉, 표시 스타일이 많을수록 계수가 클수록 포물선의 꼭지점이 높아집니다

자유 항은 포물선과 종축의 교점의 좌표입니다.

글쎄, 주제는 끝났습니다. 이 줄을 읽으면 매우 시원합니다.

사람들의 5 %만이 스스로 무언가를 습득 할 수 있기 때문입니다. 그리고 끝까지 읽으면이 5 %에 \u200b\u200b도달하게됩니다!

이제 가장 중요한 것.

이 주제에 대한 이론을 알아 냈습니다. 그리고 다시, 이것은 ... 그냥 슈퍼입니다! 당신은 이미 대다수의 동료보다 낫습니다.

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"이해할 수 없다"와 "나는 결정할 수있다"는 완전히 다른 기술입니다. 둘 다 필요합니다.

작업을 찾아서 해결하십시오!

제곱 삼항   2 차 다항식, 즉 형식의 표현 도끼 2 + bx + c ,   어디서 a ≠ 0, b, c   -계수라고 불리는 실수 (일반적으로 주어진) x   변수입니다.

참고 사항 :   계수 a  0을 제외한 모든 실수가 될 수 있습니다. 실제로 a  \u003d 0이면 도끼 2 + bx + c = 0 x 2 + bx + c = 0 + bx + c = bx + c.   이 경우 식에 제곱이 남지 않으므로 고려할 수 없습니다. 광장  삼항. 그러나 3과 같은 이항 법 x 2 − 2x   또는 x  2 + 5는 계수가 0 인 누락 된 monomials로 보충하면 제곱 삼항으로 간주 될 수 있습니다. 3x 2 − 2x = 3x 2 − 2x + 0   그리고 x 2 + 5 = x 2 + 0x + 5.

작업이 변수 인 경우 변수 값을 결정하십시오. x여기서 제곱 삼항은 0 값을 취합니다. 도끼 2 + bx + c = 0,   우리는 이차 방정식.

유효한 뿌리가 있다면 x  1과 x  이차 방정식의 2, 다음 해당 삼항은 선형 인자로 분해 될 수 있습니다: 도끼 2 + bx + c = a(x − x 1)(x − x 2)

참고 :  아직 연구하지 않았을 수도있는 복소수 C의 제곱 삼항을 고려하면 항상 선형 요인으로 분해 될 수 있습니다.

다른 작업이있는 경우, 변수의 다른 값에 대한 2 차 삼항식을 계산 한 결과가 취할 수있는 모든 값을 결정하십시오. x즉, 결정하다 y  표현에서 y = 도끼 2 + bx + c,   우리는 다루고있다 이차 함수.

동시에 이차 방정식의 근   있습니다 이차 함수의 제로 .

제곱 삼항은 다음과 같이 나타낼 수도 있습니다.

이 표현은 실수 변수의 2 차 함수의 속성을 플로팅하고 연구 할 때 사용하기 편리합니다.

이차 함수  수식으로 주어진 함수를 호출 y = f(x),   어디서 f(x)는 제곱 삼항입니다. 즉 형태의 공식

y = 도끼 2 + bx + c,

어디 a ≠ 0, b, c  -모든 실수. 또는 변환 된 뷰 공식

.

이차 함수의 그래프는 포물선으로, 정점이 점에 있습니다 .

참고 사항 :   이차 함수의 그래프를 포물선이라고 부릅니다. 여기서 함수의 그래프는 포물선이라고합니다. 이것은 수학 곡선이 발견되어 2 차 함수의 특성과 그래프에 대한 자세한 연구 단계 이전에 그리스 포물선 (그리스어 παραβολή-비교, 병치, 유사성)에서 포물선이라고 불렀기 때문입니다.

포물선 -원뿔의 상단을 통과하지 않고이 원뿔의 생성기 중 하나에 평행 한 평면에 의한 직선 원형 원뿔의 교차 선.

포물선에는 또 다른 흥미로운 속성이 있으며 그 속성도 정의로 사용됩니다.

포물선   는 평면상의 점들, 포물선의 초점이라고 불리는 평면의 특정 점까지의 거리가 포물선의 디렉터라고하는 특정 선까지의 거리와 같은 평면 점 세트를 나타냅니다.

스케치 그래픽 구축  이차 함수는 특징적인 포인트 .
  예를 들어, 함수의 경우 y \u003d x  2 우리는 포인트를

손으로 연결하여 포물선의 오른쪽 절반을 만듭니다. 세로축을 기준으로 왼쪽 대칭 반사를 얻습니다.

구축 일반 형태의 이차 함수의 스케치 다이어그램   특징적인 점으로, 꼭지점의 좌표, 함수의 제로 (식의 근), 좌표가있는 교점 (있는 경우)을 취하는 것이 편리합니다. x = 0, y \u003d c) 및 포물선 축 (- b / a; c).

그러나 어쨌든 2 차 함수의 그래프 스케치, 즉 대략적인 일정. 받는 사람 포물선을 만들다  정확하게 초점과 다이렉트 릭스의 속성을 사용해야합니다.
  종이, 자, 사각형, 두 개의 단추 및 강한 실로 무장하십시오. 포물선의 초점이 될 지점에서 용지 중앙에 대략 하나의 버튼을 부착합니다. 두 번째 버튼을 사각형의 작은 모서리 상단에 연결하십시오. 버튼의 밑면에서 버튼 사이의 길이가 사각형의 큰 다리와 같도록 스레드를 조입니다. 포물선 책임자 인 미래의 포물선의 초점을 통과하지 않는 직선을 그리십시오. 눈금자와 감독을 연결하고 사각형을 눈금자와 연결합니다. 연필을 종이와 사각형에 대고자를 따라 사각형을 움직입니다. 실이 팽팽 해 졌는지 확인하십시오.

초점과 감독 사이의 거리를 측정하십시오 (점수와 선 사이의 거리는 수직으로 결정됩니다). 이것은 포물선의 초점 매개 변수입니다. p. 오른쪽 그림에 표시된 좌표계에서 포물선의 방정식은 다음과 같습니다. y \u003d x 2/ 2p. 내 그림의 규모에서 함수의 그래프 y = 0,15x 2.

참고 :  주어진 규모로 주어진 포물선을 만들려면 같은 일을해야하지만 다른 순서로해야합니다. 좌표축으로 시작해야합니다. 그런 다음 감독을 그리고 포물선의 초점 위치를 결정하십시오. 그런 다음에 만 사각형과 눈금자에서 도구를 설계하십시오. 예를 들어, 체크 무늬 종이에 포물선을 만들려면 에 = x 2, 당신은 directrix에서 0.5 세포의 거리에 초점을 배치해야합니다.

기능 속성 에 = x 2

1. 함수의 영역은 전체 숫자 라인입니다. D(f) = R = (−∞; ∞).
2. 기능 범위는 양의 절반입니다. 전자(f) =

   계수의 부호와 값에 따른 포물선의 위치와 유형 b  -계수 x.

   매개 변수의 부호와 값에 따른 포물선의 위치와 유형 c.

   이차 함수의 그래프 분석을위한 작업.

   “2 차 삼항 계수와 주어진 2 차 함수의 그래프 사이의 대응 관계 설정”이라는 형태의 과제는 9 학년 수학의 통합 상태 시험에서 찾을 수 있으며, 11 학년 통합 상태 시험에 합격 한 학생들에게는 중간 조치로 요구됩니다.