Թող տրվի արտահայտություն, որը հայտնվում է թվերի և տառերի արդյունքում։ Այս ձևի համարը կոչվում է կո-էֆ-ֆի-ցի-են-թոմ. Օրինակ.

գործակիցի արտահայտման մեջ հայտնվում է 2 թիվը.

արտահայտության մեջ - թիվ 1;

արտահայտության մեջ սա -1 թիվն է;

գործակիցը հաշվարկելիս դա 2 և 3 թվերի, այսինքն՝ 6 թվի արդյունքն է։

Խնդիր 1

Պետյան ուներ 3 կոնֆե-թի և 5 աբ-րի-կո-սով: Mom po-da-ri-la Petya ևս 2 kon-fe-ty և 4 ab-ri-ko-sa (տես նկ. 1): Քանի՞ կոնֆետ և աբ-րի-կո-սով ունի Պետյան:

Բրինձ. 1. Illu-strat-tion to for-da-che

Լուծում

Խնդրի պայմանը գրում ենք այս ձևով.

1) Կային 3 conf-fe-you և 5 ab-ri-ko-sov:

2) Mom po-da-ri-la 2 kon-fe-you և 4 ab-ri-ko-sa:

3) Այսինքն, Պետյայի ընդհանուրը.

4) Պահեստներ-va-em kon-fe-you հետ kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy հետ ab-ri-ko-sa-mi:

Հաջորդը, ընդհանուր առմամբ, կար 5 կոնֆետ և 9 աբ-րի-կո-սով:

Պատասխան՝ 5 կոնֆետ և 9 աբ-րի-կո-սով:

Նմանատիպ տերմինների կրճատում

Չորրորդ գործողության մեջ մենք հանուն-մենք-չէինք-քաղցրություն:

Sla-ga-e-my, ունենալով նույն տառ-երակային մասը, կոչվում են-by-sla-ga-e-we-mi: Նման թույլերը կարող են գալ միայն իրենց թվերից։

Նմանատիպ թույլ-ե-ներ (նախա-վե-ստի) գումարելու համար հարկավոր է գումարել դրանց գործակիցները և արդյունքը բազմապատկել ընդհանուր տառ-երակային մասով։

Երբ մենք ուտում ենք նույն շալվարը, մենք ձեզ պարզեցնում ենք:

Նմանատիպ տերմինների կրճատման օրինակներ

Նրանք լրացուցիչ թույլ են, քանի որ ունեն նույն տառային մասը: Հաջորդը, դրանց ընդունման համար անհրաժեշտ է գումարել նրանց բոլոր գործակիցները՝ սրանք 5, 3 և -1 են և ընդհանուր տառի մասով բազմապատկելը. ա.

2)

Այս դեպքում դուք շատ թույլ եք։ Ընդհանուր տառ-երակ մասն է xy, իսկ գործակիցները՝ 2, 1 և -3։ Վերցնենք այս քաղցր-քաղցրը.

3)

Տրված դու-վերա-նույն-մենք-մենք-մենք-կանք և բերենք դրանք.

4)

Եկեք պարզեցնենք այս արտահայտությունը. Դա անելու համար մեզ անհրաժեշտ են հատուկ շալվարներ: Այս արտահայտության մեջ կան երկու զույգ նմանատիպ զրպարտություններ՝ սրանք են և, և ։

Եկեք պարզեցնենք այս արտահայտությունը. Դա անելու համար մենք կտրեցինք փակագծերը՝ օգտագործելով pre-de-li-tel-law.

Ձեր մեջ կան նմանատիպ վանկեր - սրանք են և, եկեք ներկայացնենք դրանք.

Դասի ամփոփում

Այս դասին մենք ծանոթացանք կո-էֆ-ֆի-ցի-ենտի հետ և պարզեցինք, թե ինչպես են մեզանից բացի թույլերին անվանում -սյա և ֆոր-մու-լի-րո-վա-լի պրա-վի. -lo pri-ve-de-niya-ի հավելյալ sla-ga-e-my, ինչպես նաև մենք որոշեցինք մի քանի օրինակներ, որոնցում օգտագործվել է տվյալ կանոնը։

վերացական աղբյուր - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

տեսանյութի աղբյուր - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

ներկայացման աղբյուր - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Օրինակ 1.Բացենք փակագծերը - 3*(a - 2b) արտահայտության մեջ։

Լուծում.Բազմապատկենք - 3-ը a և - 2b անդամներից յուրաքանչյուրով: Ստանում ենք - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b:

Օրինակ 2.Պարզեցնենք 2մ - 7մ + 3մ արտահայտությունը։

Լուծում.Այս արտահայտության մեջ բոլոր տերմիններն ունեն ընդհանուր գործակից m. Սա նշանակում է, ըստ բազմապատկման բաշխման հատկության, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3): Գումարը գրված է փակագծերում գործակիցներըբոլոր պայմանները. Այն հավասար է -2-ի։ Հետեւաբար 2մ - 7մ + 3մ = -2մ։
2 մ - 7 մ + 3մ արտահայտության մեջ բոլոր տերմիններն ունեն ընդհանուր տառային մաս և միմյանցից տարբերվում են միայն գործակիցներով։ Նման տերմինները կոչվում են համանման.

Այն տերմինները, որոնք ունեն նույն տառային մասը, կոչվում են համանման տերմիններ:

Նմանատիպ տերմինները կարող են տարբերվել միայն գործակիցներով:

Նմանատիպ տերմիններ ավելացնելու (կամ ասելու՝ բերել) համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց գործակիցները և արդյունքը բազմապատկել ընդհանուր տառային մասով։

Օրինակ 3.Ներկայացնենք նմանատիպ տերմիններ 5a+a -2a արտահայտության մեջ։

Լուծում.Այս գումարում բոլոր տերմինները նման են, քանի որ նրանք ունեն նույն տառային մասը: Ավելացնենք գործակիցները՝ 5 + 1 - 2 = 4: Այսպիսով, 5a + a - 2a = 4a:

Ո՞ր տերմիններն են կոչվում նմանատիպ: Ինչպե՞ս կարող են նմանատիպ տերմինները տարբերվել միմյանցից: Բազմապատկման ո՞ր հատկության հիման վրա է կատարվում կրճատումը (գումարումը). նմանատիպ տերմիններ?
1265. Բացեք փակագծերը.
ա) (a-b+c)*8; ե) (3մ-2կ + 1)*(-3);
բ) -5 * (m - n - k); ե) - 2a*(b+2c-3m);
գ) a*(b - m + n); է) (-2ա + 3բ+5գ)*4մ;
դ) - a * (6b - Зс + 4); ը) - ա*(3մ + կ - ն).

1266. Կատարի՛ր քայլերը՝ կիրառելով բաշխիչ հատկությունը բազմապատկում:

1267. Ավելացնել նմանատիպ տերմիններ.

7x-3x+6x-4x ձևի արտահայտությունները կարդացվում են այսպես.
- յոթ x, հանած երեք x, վեց x և հանած չորս x-ի գումարը
- յոթ x մինուս երեք x գումարած վեց x հանած չորս x

1268. Կրճատի՛ր համանման տերմինները.

1269. Բացեք փակագծերը և նշեք նմանատիպ տերմիններ.

1270. Գտի՛ր արտահայտության իմաստը.

1271. Որոշիր հավասարումը:

ա) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; գ) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
բ) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. Կարտոֆիլի կիլոգրամն արժե 20 կոպեկ, իսկ կաղամբը՝ 14 կոպեկ, 3 կգ-ով ավելի շատ կարտոֆիլ են գնել, քան կաղամբը։ Ամեն ինչի համար վճարել ենք 1 ռուբլի։ 62 k Քանի՞ կիլոգրամ կարտոֆիլ և որքան կաղամբ եք գնել:
1273. Զբոսաշրջիկը 3 ժամ քայլել է, 4 ժամ հեծանիվ վարել. Ընդհանուր առմամբ նա անցել է 62 կմ։ Ի՞նչ արագությամբ է նա քայլել, եթե 5 կմ/ժ-ով ավելի դանդաղ է քայլել, քան հեծանիվ է վարել:

1274. Հաշվի՛ր բանավոր.

1275. Որքա՞ն է հազար անդամների գումարը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է -1-ի։ Որքա՞ն է հազար գործոնի արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը հավասար է -1-ի:

1276. Գտիր արտահայտության իմաստը

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Բանավոր լուծում արա հավասարումը.

ա) x + 4=0; գ) m + m + m = 3m;
բ) a+3=a -1; դ) (y-3) (y + 1)=0.

1278. Կատարի՛ր բազմապատկում.

1279. Որքա՞ն է գործակիցը արտահայտություններից յուրաքանչյուրում.

1280. Մոսկվայից Նիժնի Նովգորոդ հեռավորությունը 440 կմ է։ Ինչ մասշտաբով պետք է լինի քարտեզը, որպեսզի այս հեռավորությունը լինի 8,8 սմ երկարություն:

1285. Լուծի՛ր խնդիրը.

1) Կոմբայնավարը 15%-ով գերազանցել է պլանը և հացահատիկ է հավաքել 230 հա տարածքում։ Քանի՞ հեկտար է սպասվում կոմբայնը հավաքել.

2) ատաղձագործների թիմը շենքը վերանորոգելու համար օգտագործել է 4,2 մ3 տախտակ. Միաժամանակ նա խնայել է վերանորոգման համար հատկացված տախտակների 16%-ը։ Քանի խորանարդ մետրտախտակներ են հատկացվել շենքի վերանորոգման համար.

1286. Գտի՛ր արտահայտության իմաստը.

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Օգտվելով գրաֆիկից՝ լուծիր խնդիրը՝ «Մարինա, Լարիսան, Ժաննան և Կատյան կարող են. խաղալվրա տարբեր գործիքներ(դաշնամուր, թավջութակ, կիթառ, ջութակ), բայց յուրաքանչյուրը միայն մեկի վրա։ Նրանք գիտեն օտար լեզուներ (անգլերեն, ֆրանսերեն, գերմաներեն, իսպաներեն), բայց յուրաքանչյուրը միայն մեկը: Հայտնի է:

1) կիթառ նվագող աղջիկը խոսում է իսպաներեն.

2) Լարիսան ջութակ կամ թավջութակ չի նվագում և չգիտի Անգլերեն լեզու;

3) Մարինան ջութակ կամ թավջութակ չի նվագում և չգիտի ոչ գերմաներեն, ոչ անգլերեն.

4) գերմաներեն խոսող աղջիկը թավջութակ չի նվագում.

5) Ժաննան գիտի ֆրանսերեն, բայց ջութակ չի նվագում։ Ո՞վ է նվագում և ո՞ր գործիքը: օտար լեզուգիտի?

1288. Բացեք փակագծերը.
ա) (x+y-z)*3; դ) (2x-y+3)*(-2);
բ) 4*(m-n-р); ե) (8m-2n+p)*(-1);
գ) - 8 * (a - b-c); ե) (a+5- b-c)*m.

1289. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը՝ կիրառելով բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը.

1290. Տրե՛ք նմանատիպ տերմիններ.

1291. Բացեք փակագծերը և նշեք նմանատիպ տերմիններ.

1292. Լուծե՛ք հավասարումը.

1293. Գնել է մեկ սեղան և 6 աթոռ 67 ռուբլով: Աթոռը 18 ռուբլով ավելի էժան է, քան սեղանը։ Որքա՞ն արժե աթոռը և ինչքա՞ն արժե սեղանը:

1294. Երեք դասարանում սովորում է 119 աշակերտ։ Առաջին դասարանում 4-ով ավելի շատ աշակերտ կա, քան երկրորդում, իսկ 3-ով պակաս, քան երրորդում։ Քանի՞ աշակերտ կա յուրաքանչյուր դասարանում:

1295. Որոշի՛ր քարտեզի սանդղակը, եթե գետնի վրա երկու կետերի միջև հեռավորությունը 750 մ է, իսկ քարտեզի վրա՝ 25 մմ։

1296. Որքա՞ն է քարտեզի վրա պատկերված 6,5 կմ հեռավորությունը, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:25000 է:

1297. Քարտեզի վրա հատվածն ունի 12,6 սմ երկարություն գետնի վրա, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:150.000 է:

Ն.Յա.Վիլենկին, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ, Վ.Ի. Ժոխով, Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի համար, Դասագիրք ավագ դպրոց

Մաթեմատիկա 6-րդ դասարանի համար անվճար ներբեռնում, դասի պլաններ, պատրաստում դպրոց օնլայն

Է . Այս հոդվածում մենք կտանք նմանատիպ տերմինների սահմանումը, կհասկանանք, թե ինչ է կոչվում նմանատիպ տերմինների կրճատում, կքննարկենք կանոնները, որոնցով կատարվում է այս գործողությունը և կտանք նմանատիպ տերմինների կրճատման օրինակներ։ մանրամասն նկարագրությունլուծումներ։

Էջի նավարկություն.

Նմանատիպ տերմինների սահմանում և օրինակներ:

Նման տերմինների մասին խոսակցությունը ծագում է բառացի արտահայտություններին ծանոթանալուց հետո, երբ անհրաժեշտություն է առաջանում դրանցով փոխակերպումներ իրականացնել։ Վիլենկինի մաթեմատիկայի դասագրքերի հիման վրա նմանատիպ տերմինների սահմանումտրված է 6-րդ դասարանում, և ունի հետևյալ ձևակերպումը.

Սահմանում.

Նմանատիպ տերմիններ- սրանք տերմիններ են, որոնք ունեն նույն տառային մասը:

Արժե ուշադիր նայել այս սահմանմանը: Նախ, մենք խոսում ենքժամկետների մասին, և, ինչպես հայտնի է, տերմինները գումարների բաղկացուցիչ տարրեր են։ Սա նշանակում է, որ նման տերմիններ կարող են լինել միայն այն արտահայտություններում, որոնք ներկայացնում են գումարներ: Երկրորդ, նման տերմինների նշված սահմանման մեջ կա «տառային մաս» անծանոթ հասկացություն: Ի՞նչ է նշանակում տառային մաս: Երբ այս սահմանումը տրվում է վեցերորդ դասարանում, տառային մասը վերաբերում է մեկ տառին (փոփոխականին) կամ մի քանի տառերի արտադրյալին։ Երրորդ, հարցը մնում է. «Ի՞նչ են այս տերմինները տառային մասի հետ»: Սրանք տերմիններ են, որոնք որոշակի թվի, այսպես կոչված, թվային գործակիցի և տառային մասի արտադրյալն են։

Այժմ կարող եք բերել նմանատիպ տերմինների օրինակներ. Դիտարկենք 3·a+2·a ձևի երկու անդամների գումարը՝ 3·a և 2·a: Այս գումարի տերմիններն ունեն նույն տառային մասը, որը ներկայացված է a տառով, հետևաբար, ըստ սահմանման, այս տերմինները նման են։ Այս համանման տերմինների թվային գործակիցները 3 և 2 թվերն են։

Մեկ այլ օրինակ՝ ընդհանուր առմամբ 5 x y 3 z + 12 x y 3 z + 1 5·x·y 3 ·z և 12·x·y 3 ·z տերմինները նույն տառով x·y 3 ·z են: Նկատի ունեցեք, որ y 3-ն առկա է տառային մասում, որը չի խախտում վերը նշված տառային մասի սահմանումը, քանի որ այն իրականում y·y·y-ի արտադրյալն է:

Առանձին-առանձին մենք նշում ենք, որ նման տերմինների համար 1 և −1 թվային գործակիցները հաճախ հստակորեն չեն գրվում: Օրինակ, 3 z 5 +z 5 −z 5 գումարում բոլոր երեք անդամները 3 z 5, z 5 և −z 5 նման են, նրանք ունեն նույն տառային մասը z 5 և համապատասխանաբար 3, 1 և −1 գործակիցները։ որոնցից 1-ը և −1-ը հստակ տեսանելի չեն:

Ելնելով դրանից՝ 5+7·x−4+2·x+y գումարում համանման անդամներ են ոչ միայն 7·x և 2·x, այլև 5-րդ և −4-րդ մասի առանց տառերի անդամները։

Հետագայում տառային մասի հասկացությունն ընդլայնվում է. ես սկսում եմ տառային մաս համարել ոչ միայն տառերի արտադրյալը, այլև կամայական բառացի արտահայտություն. Օրինակ՝ 8-րդ դասարանի հանրահաշվի դասագրքում հեղինակներ Յու. նման են. Այս նմանատիպ տերմինների ընդհանուր տառային մասը ձևի արմատով արտահայտությունն է։

Նմանապես, արտահայտության մեջ նմանատիպ տերմիններ 4·(x2 +x−1/x)−0,5·(x2 +x−1/x)−1մենք կարող ենք դիտարկել 4·(x 2 +x−1/x) և −0,5·(x 2 +x−1/x) տերմինները, քանի որ դրանք ունեն նույն տառային մասը (x 2 +x−1/x):

Ամփոփելով ներկայացված ողջ տեղեկատվությունը, մենք կարող ենք տալ նմանատիպ տերմինների հետևյալ սահմանումը.

Սահմանում.

Նմանատիպ տերմիններԲառական արտահայտության մեջ կոչվում են տերմիններ, որոնք ունեն նույն բառական մասը, ինչպես նաև բառացի մաս չունեցող տերմինները, որտեղ բառացի մասը հասկացվում է որպես ցանկացած բառացի արտահայտություն:

Առանձին-առանձին կասենք, որ նմանատիպ անդամները կարող են լինել նույնը (երբ նրանց թվային գործակիցները հավասար են), կամ կարող են լինել տարբեր (երբ նրանց թվային գործակիցները տարբեր են):

Այս պարբերության վերջում մենք կքննարկենք մի շատ նուրբ կետ. Դիտարկենք 2·x·y+3·y·x արտահայտությունը: Արդյո՞ք 2 x y և 3 y x տերմինները նման են: Այս հարցը կարելի է ձևակերպել նաև այսպես. «Արդյո՞ք նշված տերմինների x·y և y·x տառային մասերը նույնն են»: Դրանցում տառերի գործոնների կարգը տարբեր է, այնպես որ, ըստ էության, դրանք նույնը չեն, հետևաբար, 2 x y և 3 y x տերմինները վերը ներկայացված սահմանման լույսի ներքո նման չեն:

Այնուամենայնիվ, բավականին հաճախ նման տերմինները կոչվում են նմանատիպ (բայց խստության համար ավելի լավ է դա չանել): Այս դեպքում նրանք առաջնորդվում են հետևյալով. ըստ արտադրյալի գործոնների վերադասավորման արդյունքի վրա չի ազդում, հետևաբար 2·x·y+3·y·x բնօրինակ արտահայտությունը կարող է վերաշարադրվել որպես 2·x·y+: 3·x·y, որի պայմանները նման են. Այսինքն, երբ նրանք խոսում են 2 x y և 3 y x համանման տերմինների մասին 2 x y + 3 y x արտահայտության մեջ, նկատի ունեն 2 x y և 3 x y տերմինները 2·x·y+3·x·y ձևի փոխակերպված արտահայտությամբ:

Բերելով նմանատիպ տերմիններ, կանոններ, օրինակներ

Նմանատիպ տերմիններ պարունակող արտահայտությունների փոխակերպումը ենթադրում է այս տերմինների ավելացում: Այս գործողությունը ստացել է հատուկ անվանում. համանման պայմանների կրճատում.

Նմանատիպ տերմինների կրճատումն իրականացվում է երեք փուլով.

• Նախ, տերմինները վերադասավորվում են այնպես, որ նմանատիպ տերմինները լինեն միմյանց կողքին.
• սրանից հետո փակագծերից հանվում է համանման տերմինների բառացի մասը.
• վերջապես հաշվարկվում է փակագծերում ձևավորված թվային արտահայտության արժեքը։

Եկեք նայենք արձանագրված քայլերին` օգտագործելով օրինակ: Ներկայացնենք նմանատիպ տերմիններ 3·x·y+1+5·x·y արտահայտության մեջ։ Նախ, մենք վերադասավորում ենք տերմիններն այնպես, որ 3 x y և 5 x x y նմանատիպ տերմինները միմյանց կողքի լինեն. 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Երկրորդ՝ փակագծերից հանում ենք բառացի մասը և ստանում x·y·(3+5)+1 արտահայտությունը։ Երրորդ, մենք հաշվարկում ենք փակագծերում կազմված արտահայտության արժեքը՝ x·y·(3+5)+1=x·y·8+1: Քանի որ ընդունված է թվային գործակիցը գրել տառային մասից առաջ, այն կտեղափոխենք այստեղ՝ x·y·8+1=8·x·y+1։ Սա ավարտում է նմանատիպ տերմինների կրճատումը:

Հարմարության համար վերը թվարկված երեք քայլերը համակցված են նմանատիպ տերմինների կրճատման կանոնՆման տերմիններ բերելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց գործակիցները և ստացված արդյունքը բազմապատկել տառային մասով (եթե այդպիսին կա):

Նախորդ օրինակի լուծումը՝ օգտագործելով նմանատիպ տերմինների կրճատման կանոնը, ավելի կարճ կլինի: Բերենք նրան։ 3·x·y և 5·x·y համանման տերմինների գործակիցները 3·x·y+1+5·x·y արտահայտության մեջ 3 և 5 թվերն են, դրանց գումարը` 8` բազմապատկելով այն տառային մասով: x·y, ստանում ենք այս տերմինները 8·x·y բերելու արդյունքը: Մնում է չմոռանալ սկզբնական արտահայտության մեջ 1 անդամի մասին, արդյունքում ունենք 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1։

Հրահանգներ

Նախքան բազմանդամում համանման տերմինները բերելը, հաճախ անհրաժեշտ է լինում կատարել միջանկյալ գործողություններ՝ բացել բոլոր փակագծերը, բարձրացնել և տերմիններն իրենք բերել ստանդարտ ձևի: Այսինքն՝ դրանք գրեք որպես թվային գործոնի և փոփոխականների արտադրյալ։ Օրինակ, 3xy(–1.5)y² արտահայտությունը, որը վերածվել է ստանդարտ ձևի, կունենա հետևյալ տեսքը՝ –4.5xy³:

Բացեք բոլոր փակագծերը: Բաց թողեք փակագծերը A+B+C նման արտահայտություններում: Եթե ​​առջևում կա գումարած նշան, ապա բոլոր պայմանները պահպանվում են: Եթե ​​փակագծերի դիմաց մինուս նշան է, ապա բոլոր տերմինների նշանները փոխեք հակառակը։ Օրինակ՝ (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax։

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկել, բոլոր անդամները միասին բազմապատկեք և ավելացրեք ստացված միանդամները: A+B բազմանդամը մեծացնելիս օգտագործեք կրճատ բազմապատկում: Օրինակ՝ (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a։

Նվազեցնել միանունները ստանդարտ ձևի: Դա անելու համար խմբավորեք համարները և հզորությունները հիմքերով: Հաջորդը, բազմապատկեք դրանք միասին: Անհրաժեշտության դեպքում մոնոմինը բարձրացրեք հզորության: Օրինակ՝ 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³:

Գտի՛ր արտահայտության այն տերմինները, որոնք ունեն նույն տառային մասը: Պարզության համար առանձնացրեք դրանք հատուկ ընդգծմամբ՝ մեկ ուղիղ, մեկ ալիքաձև, երկու պարզ գիծ և այլն։

Գումարի՛ր համանման տերմինների գործակիցները։ Ստացված թիվը բազմապատկեք տառային արտահայտությամբ: Տրված են նմանատիպ տերմիններ. Օրինակ՝ x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Աղբյուրներ:

• Միանդամ և բազմանդամ
• Լվացե՛ք, գրե՛ք. ա) գումարը, որտեղ առաջին անդամն է

Նույնիսկ ամենաբարդ հավասարումը դադարում է վախեցնող թվալ, եթե այն կրճատեք այն ձևի, որը դուք արդեն հանդիպել եք: Շատ պարզ ձևով, որն օգնում է ցանկացած իրավիճակում, բազմանդամների կրճատումն է ստանդարտ ձևի: Սա մեկնարկային կետ է, որտեղից կարող եք առաջ շարժվել դեպի լուծում:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• թերթ թուղթ
• գունավոր գրիչներ

Հրահանգներ

Հիշեք ստանդարտ ձևը, որպեսզի իմանաք, թե ինչ պետք է ստանաք արդյունքում: Նույնիսկ գրելու կարգն է նշանակալից. առաջինը պետք է լինեն ամենամեծ թվով անդամները: Բացի այդ, ընդունված է նախ գրել անհայտները, որոնք նշված են այբուբենի սկզբի տառերով։

Դուրս գրիր սկզբնական բազմանդամը և սկսիր որոնել նմանատիպ տերմիններ: Սրանք ձեզ տրված հավասարման անդամներն են՝ նույն տառային մասը և/կամ թվային մասը։ Ավելի մեծ պարզության համար ընդգծեք հայտնաբերված զույգերը: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նմանությունը չի նշանակում ինքնություն. գլխավորն այն է, որ զույգի մեկ անդամը պարունակում է երկրորդը: Այսպիսով, կլինեն xy, xy2z և xyz տերմինները, որոնք ունեն ընդհանուր մաս x-ի և y-ի արտադրյալի տեսքով: Նույնը վերաբերում է հանգստացնողներին:

Տարբեր համանման անդամներ տարբեր կերպ նշեք: Դա անելու համար ավելի լավ է ընդգծել միայնակ, կրկնակի և եռակի գծերով, օգտագործել գույնը և գծերի այլ ձևեր։

Գտնելով բոլոր նմանատիպ անդամներին՝ սկսեք համատեղել դրանք։ Դա անելու համար փակագծերից դուրս հանեք նմանատիպ տերմինները գտնվածներից: Հիշեք, որ ստանդարտ ձևով բազմանդամը նման տերմիններ չունի:

Ստուգեք՝ տեսնելու համար, թե արդյոք ունեք կրկնօրինակ տարրեր ձեր մուտքի մեջ: Որոշ դեպքերում դուք կարող եք կրկին ունենալ նմանատիպ անդամներ: Կրկնել գործողությունը՝ դրանք համատեղելով։

Համոզվեք, որ բավարարված է ստանդարտ ձևով բազմանդամը գրելու համար պահանջվող երկրորդ պայմանը. դրա մասնակիցներից յուրաքանչյուրը պետք է պատկերվի որպես միանդամ ստանդարտ ձևով. առաջին հերթին թվային գործակիցն է, երկրորդում՝ փոփոխականը կամ փոփոխականները, հետևելով արդեն նշված հերթականությամբ: Այս դեպքում այն ​​ունի այբուբենով սահմանված տառերի հաջորդականություն: Նվազող աստիճանները հաշվի են առնվում երկրորդական: Այսպիսով, մոնոմի ստանդարտ ձևը 7xy2 նշումն է, մինչդեռ y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 չեն պահանջվում:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Կենդանակերպի նշանները աստղագուշակության հիմնական տարրն են: Սրանք 12 հատվածներ են (ըստ տարվա ամիսների քանակի), որոնց բաժանվում է կենդանակերպի գոտին՝ համաձայն Եվրոպայի աստղագիտական ​​ավանդույթի։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի անուն՝ կախված այս տարածքում գտնվող կենդանակերպի համաստեղությունից։ Կա վարկած, ըստ որի նշանների անվանումները հիմնված են հին հունական առասպելների վրա։

Հրահանգներ

Խոյը ոսկե բուրդով խոյ է: Այս նշանի անունը կապված է Ոսկե գեղմի առասպելի հետ։ Խոյի նշանի տակ ծնված մարդիկ կարծես թե հեզ են, ինչպես այս կենդանին, բայց վճռական պահին ընդունակ են համարձակ արարքների։

Ցուլը բարի և միևնույն ժամանակ դաժան կենդանի է։ Այս նշանի անվան ծագումը կապված է Յուպիտերի և Եվրոպայի լեգենդի հետ։ Սիրող աստվածը սիրահարվեց մի գեղեցիկ աղջկա, և նրան հաղթելու համար նա վերածվեց գեղեցիկ ձյունաճերմակ ցլի։ Եվրոպան սկսեց շոյել կենդանուն ու բարձրացավ մեջքի վրա։ Եվ նենգ Յուպիտերը նրան տարավ Կրետե կղզի։

Երկվորյակները Պոլյուքսի և Կաստորի եղբայրական սիրո առասպելի մարմնավորումն են, ովքեր պատրաստ էին մահանալ միմյանց համար։ Ըստ լեգենդի, ճակատամարտի ժամանակ Կաստորը վիրավորվեց և մահացավ եղբոր գրկում, Պոլլյուքսը անմահացավ և դիմեց իր հորը՝ Զևսին, որպեսզի թույլ տա, որ նա մահանա եղբոր հետ միասին։

Հսկայական խեցգետինն իր ճանկերը փորեց Հերկուլեսի ոտքի մեջ Հիդրայի հետ ճակատամարտի ժամանակ: Նա ջախջախեց քաղցկեղը և շարունակեց կռիվը օձի հետ, բայց Ջունոն (նրա հրամանով էր, որ քաղցկեղը հարձակվեց Հերկուլեսի վրա) երախտապարտ էր նրան և դրեց քաղցկեղի կերպարը մյուս հերոսների կողքին։

Նեմեյան առյուծը սարսափելի և ահեղ կենդանի է, որը երկար ժամանակհարձակվել են մարդկանց վրա՝ հանուն իշխանության խաղաղության պահպանման. Հերկուլեսը հաղթեց նրան։ Առյուծը դիցաբանության տեսանկյունից ուժի հատկանիշ է։ Այս նշանի տակ ծնված մարդիկ հպարտության զգացում և մեծ ինքնագնահատական ​​ունեն։

Կույսը հիշատակվում է աշխարհի արարման մասին հին հունական առասպելում։ Լեգենդն ասում է, որ Պանդորան (առաջին կինը) երկիր բերեց մի տուփ, որն իրեն արգելված էր բացել, բայց նա չդիմացավ գայթակղությանը և բացեց կափարիչը: Բոլոր դժբախտությունները, դժվարությունները, վիշտը և մարդկային արատները ցրված են տուփից: Դրանից հետո Աստվածները լքեցին երկիրը, անմեղության և մաքրության աստվածուհի Աստրեա (Կույս) վերջինը թռավ, և համաստեղությունը կոչվեց նրա անունով:

Կենդանակերպի Կշեռք նշանի անունը կապված է արդարադատության աստվածուհի Թեմիսի առասպելի հետ, ով ուներ դուստր՝ Դիկա։ Աղջիկը կշռում էր մարդկանց արարքները, իսկ նրա կշեռքը դարձավ նշանի խորհրդանիշը։

Կարիճը, ըստ լեգենդներից մեկի, խայթել է Օրիոնին, ով փորձել է բռնաբարել աստվածուհի Դիանային։ Օրիոնի մահից հետո Յուպիտերը նրան դասեց աստղերի շարքում։

Աղեղնավորը կենտավրոս է։ Ըստ հին հունական առասպելների՝ այն կես ձի է, կեսը՝ մարդ։ Կենտավր Քիրոնի առասպելում գլխավոր հերոսըգիտեր ամեն ինչ և ամեն ինչի մասին, աստվածներին սովորեցնում էր սպորտը, բուժելու արվեստը և այլ գիտելիքներ ու հմտություններ, որոնք նրանք պետք է ունենային:

Այծեղջյուրը հզոր սմբակներ ունեցող կենդանի է, որն ունակ է բարձրանալ լեռների լանջերը՝ կառչելով գագաթներից։ IN Հին Հունաստանկապված է Պանի (բնության աստված) հետ, որը կես մարդ էր և կես այծ:

Ջրհոսի նշանն անվանվել է Գանիմեդ անունով մի երիտասարդի անունով, ով աշխատում էր որպես գավաթակիր և վերաբերվում էր երկրային մարդկանց տոներին և տոնակատարություններին: Երիտասարդն ուներ հիանալի մարդկային հատկանիշներ, հիանալի ընկեր էր, զրուցակից և պարզապես պարկեշտ մարդ։ Դրա համար Զևսը նրան դարձրեց աստվածների գավաթակիր:

Կենդանակերպի շրջանի վերջին նշանը Ձկներն են։ Նրա անվան տեսքը կապված է Էրոսի և Աֆրոդիտեի առասպելի հետ։ Աստվածուհին որդու հետ քայլում էր ափով, և նրանց վրա հարձակվեց հրեշ Թայֆոնը։ Նրանց փրկելու համար Յուպիտերը Էրոսին ու Աֆրոդիտեին վերածեց ձկների, որոնք ցատկեցին ջուրն ու անհետացան ծովը։

Բերելով կոտորակներընվազագույնը հայտարարայլ կերպ կոչվում է հապավում կոտորակները. Եթե ​​արդյունքում մաթեմատիկական գործողություններդուք ունեք մեծ թվեր ունեցող կոտորակ համարիչով և հայտարարով, ստուգեք, արդյոք այն կարելի է կրճատել:

Թող տրվի այնպիսի արտահայտություն, որը թվի և տառի արտադրյալ է: Այս արտահայտության համարը կոչվում է գործակիցը. Օրինակ.

Արտահայտության մեջ գործակիցը 2 թիվն է.

արտահայտության մեջ - թիվ 1;

արտահայտության մեջ սա -1 թիվն է;

Արտահայտության մեջ գործակիցը 2 և 3 թվերի արտադրյալն է, այսինքն՝ 6 թիվը։

Պետյան ուներ 3 կոնֆետ և 5 ծիրան։ Մայրիկը Պետյային տվեց ևս 2 կոնֆետ և 4 ծիրան (տես նկ. 1): Քանի՞ քաղցրավենիք և ծիրան ունի Պետյան ընդհանուր առմամբ:

Բրինձ. 1. Խնդրի նկարազարդում

Լուծում

Խնդրի պայմանը գրենք հետևյալ ձևով.

1) Կար 3 կոնֆետ և 5 ծիրան.

2) Մայրիկը տվեց 2 կոնֆետ և 4 ծիրան.

3) Այսինքն, Պետյայի ընդհանուրը.

4) Ավելացնել կոնֆետներ կոնֆետներով, ծիրանը ծիրանով.

Արդյունքում ընդհանուրը դարձել է 5 կոնֆետ և 9 ծիրան։

Պատասխան՝ 5 կոնֆետ և 9 ծիրան։

Խնդիր 1-ում չորրորդ քայլում մենք անդրադարձել ենք նմանատիպ տերմինների կրճատմանը։

Այն տերմինները, որոնք ունեն նույն տառային մասը, կոչվում են համանման տերմիններ: Նմանատիպ տերմինները կարող են տարբերվել միայն իրենց թվային գործակիցներով:

Նմանատիպ տերմիններ ավելացնելու (նվազեցնելու) համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց գործակիցները և արդյունքը բազմապատկել ընդհանուր տառային մասով։

Նմանատիպ տերմիններ ավելացնելով՝ մենք պարզեցնում ենք արտահայտությունը։

Նրանք նման տերմիններ են, քանի որ ունեն նույն տառային մասը: Հետևաբար, դրանք նվազեցնելու համար անհրաժեշտ է գումարել դրանց բոլոր գործակիցները՝ սրանք 5, 3 և -1 են և բազմապատկել ընդհանուր տառի մասով. սա է. ա.

2)

Այս արտահայտությունը պարունակում է նմանատիպ տերմիններ. Ընդհանուր տառային մասն է xy, իսկ գործակիցները՝ 2, 1 և -3։ Դիտարկենք այս նմանատիպ տերմինները.

3)

Այս արտահայտության մեջ նմանատիպ տերմիններ են և թվարկենք դրանք.

4)

Եկեք պարզեցնենք այս արտահայտությունը. Դա անելու համար մենք գտնում ենք նմանատիպ տերմիններ: Այս արտահայտության մեջ կան երկու զույգ նմանատիպ տերմիններ՝ սրանք են և, և ։

Եկեք պարզեցնենք այս արտահայտությունը. Դա անելու համար եկեք բացենք փակագծերը՝ օգտագործելով բաշխման օրենքը.

Արտահայտության մեջ կան նմանատիպ տերմիններ - սրանք են և , եկեք դրանք տանք.

Այս դասում մենք ծանոթացանք գործակից հասկացությանը, իմացանք, թե որ տերմիններն են կոչվում նման, և ձևակերպեցինք միանման տերմիններ բերելու կանոն, ինչպես նաև լուծեցինք մի քանի օրինակներ, որոնցում օգտագործեցինք այս կանոնը։

Հղումներ

1. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Մաթեմատիկա 6. Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.
2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. Մ.: Գիմնազիա, 2006 թ.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. Մ.: Կրթություն, 1989:
4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի առաջադրանքներ. M.: ZSh MEPhI, 2011 թ.
5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար: - M.: ZSh MEPhI, 2011:
6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ., Վոլկով Մ.Վ. Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք- զրուցակից միջնակարգ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. Մ.: Կրթություն, Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան, 1989 թ.

Տնային աշխատանք

1. Youtube.com ինտերնետային պորտալ ( ).
2. Ինտերնետ պորտալ For6cl.uznateshe.ru ():
3. Ինտերնետ պորտալ Festival.1september.ru ():
4. Ինտերնետ պորտալ Cleverstudents.ru ():