Vrlo često se pri rješavanju školskih zadataka iz fizike ili fizike postavlja pitanje - kako pronaći opseg, znajući promjer? Zapravo, nema poteškoća u rješavanju ovog problema, samo trebate jasno razumjeti što formule, za to su potrebni pojmovi i definicije.

U kontaktu s

Osnovni pojmovi i definicije

1. Polumjer je linija koja spaja središte kruga i njegova proizvoljna točka... Označava se latiničnim slovom r.
2. Tetiva je pravac koji spaja dva proizvoljna točke koje leže na kružnici.
3. Promjer je linija koja spaja dvije točke kružnice i prolazi kroz njezino središte... Označava se latiničnim slovom d.
4. je pravac koji se sastoji od svih točaka smještenih na jednaka udaljenost iz jedne odabrane točke, koja se zove njegovo središte. Njegova duljina će biti označena latiničnim slovom l.

Područje kruga je cijeli teritorij zatvorena u krug... Ona je odmjerena u kvadratnim jedinicama a označava se latiničnim slovom s.

Koristeći naše definicije, dolazimo do zaključka da je promjer kruga jednak njegovoj najvećoj tetivi.

Pažnja! Iz definicije što je polumjer kružnice, možete saznati koliki je promjer kružnice. To su dva polumjera odvojena u suprotnim smjerovima!

Promjer kruga.

Određivanje opsega kružnice i njezine površine

Ako nam je zadan polumjer kružnice, tada se promjer kružnice opisuje formulom d = 2 * r... Dakle, za odgovor na pitanje kako pronaći promjer kruga, znajući njegov polumjer, dovoljno je potonje pomnožiti s dva.

Formula za opseg kružnice, izražena kroz njezin polumjer, ima oblik l = 2 * P * r.

Pažnja! Latinsko slovo P (Pi) označava omjer opsega kruga i njegovog promjera, a to je neperiodični decimal... U školskoj matematici se smatra prethodno poznatom tabličnom vrijednošću jednakom 3,14!

Sada prepišimo prethodnu formulu da pronađemo opseg kružnice u smislu njegovog promjera, prisjećajući se kolika je razlika u odnosu na polumjer. Ispostavit će se: l = 2 * P * r = 2 * r * P = P * d.

Iz kolegija matematike poznato je da formula koja opisuje površinu kruga ima oblik: s = P * r ^ 2.

Sada prepišimo prethodnu formulu kako bismo pronašli površinu kruga u smislu njegovog promjera. dobivamo

s = P * r ^ 2 = P * d ^ 2/4.

Jedan od najtežih zadataka u ovoj temi je odrediti površinu kruga u smislu opsega i obrnuto. Iskoristimo činjenicu da je s = P * r ^ 2 i l = 2 * P * r. Odavde dobivamo r = l / (2 * P). Zamjenom dobivenog izraza za polumjer u formulu za područje, dobivate: s = l ^ 2 / (4P)... Na apsolutno sličan način, opseg se određuje kroz područje kruga.

Određivanje duljine i promjera polumjera

Važno! Prije svega, naučit ćemo kako izmjeriti promjer. Vrlo je jednostavno - nacrtajte bilo koji polumjer, produžite ga u suprotnom smjeru dok se ne siječe s lukom. Rezultirajuću udaljenost mjerimo kompasom i koristimo bilo koji metrički alat kako bismo saznali što tražimo!

Odgovorimo na pitanje kako saznati promjer kruga, znajući njegovu duljinu. Da bismo to učinili, izražavamo ga iz formule l = P * d. Dobivamo d = l / P.

Već znamo kako iz opsega kružnice možete pronaći njegov promjer, kao što ćemo pronaći polumjer.

l = 2 * P * r, dakle r = l / 2 * P. Općenito, da biste saznali radijus, on se mora izraziti u promjeru i obrnuto.

Pretpostavimo da je sada potrebno odrediti promjer, znajući površinu kruga. Koristimo se činjenicom da je s = * d ^ 2/4. Izrazimo d odavde. Ispostavit će se d ^ 2 = 4 * s / n... Da biste odredili sam promjer, morat ćete izvaditi kvadratni korijen desne strane... Ispada d = 2 * sqrt (s / P).

Rješenje tipičnih zadataka

1. Otkrijmo kako pronaći promjer ako je zadan opseg. Neka bude jednako 778,72 kilometara. Pronađite d. d = 778,72 / 3,14 = 248 kilometara. Prisjetimo se koji je promjer i odmah odredimo polumjer, za to podijelimo vrijednost d definiranu gore na pola. Ispostavit će se r = 248/2 = 124 kilometara.
2. Razmotrimo kako pronaći duljinu danog kruga, znajući njegov polumjer. Neka r ima vrijednost 8 dm 7 cm. Sve ovo prevedemo u centimetre, tada će r biti jednako 87 centimetara. Upotrijebimo formulu kako pronaći nepoznatu duljinu kružnice. Tada će naša tražena biti jednaka l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 cm... Prevedimo našu rezultirajuću vrijednost u cijele brojeve metričkih vrijednosti l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Pretpostavimo da trebamo odrediti površinu danog kruga po formuli kroz njegov poznati promjer. Neka je d = 815 metara. Sjetimo se formule za pronalaženje površine kruga. Zamijenite vrijednosti koje su nam ovdje date, dobivamo s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 četvornih metara. m.
4. Sada ćemo saznati kako pronaći područje kruga, znajući duljinu njegovog polumjera. Neka polumjer bude 38 cm Koristimo se nama poznatom formulom. Zamijenimo ovdje vrijednost koju nam je dao uvjet. Dobivamo sljedeće: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 sq. cm.
5. Posljednji zadatak je odrediti površinu kruga duž poznatog opsega. Neka je l = 47 metara. s = 47 ^ 2 / (4P) = 2209 / 12,56 = 175,87 sq. m.

Opseg

Krug je kriva linija koja zatvara krug. U geometriji su figure ravne, pa se definicija odnosi na dvodimenzionalnu sliku. Pretpostavlja se da su sve točke ove krivulje jednako udaljene od središta kružnice.

Krug ima nekoliko karakteristika na temelju kojih se izrađuju proračuni povezani s ovim geometrijskim likom. To uključuje: promjer, polumjer, površinu i opseg. Ove karakteristike su međusobno povezane, odnosno za njihovo izračunavanje postoji dovoljno informacija o barem jednoj od komponenti. Na primjer, znajući samo polumjer geometrijskog lika pomoću formule, možete pronaći opseg, promjer i njegovu površinu.

• Polumjer kružnice je odsječak u krugu povezan s njegovim središtem.
• Promjer je odsječak unutar kruga koji spaja njegove točke i prolazi kroz središte. U osnovi, promjer je dva radijusa. Ovako izgleda formula za izračun: D = 2r.
• Postoji još jedna komponenta kruga - tetiva. Ova linija koja spaja dvije točke kružnice, ali ne prolazi uvijek kroz središte. Dakle, tetiva koja prolazi kroz nju naziva se i promjer.

Kako saznati opseg? Doznajmo sada.

Opseg: formula

Da bismo naznačili ovu karakteristiku, latinično slovo str. Čak je i Arhimed dokazao da je omjer opsega kruga i njegovog promjera isti broj za sve kružnice: to je broj π, koji je približno jednak 3,14159. Formula za izračun π izgleda ovako: π = p / d. Prema ovoj formuli, vrijednost p jednaka je πd, odnosno opsegu: p = πd. Budući da je d (promjer) jednak dvama polumjerima, istu formulu za opseg kružnice možemo zapisati kao p = 2πr. Razmotrimo primjenu formule na primjeru jednostavnih zadataka:

Problem 1

U podnožju Car-zvona, promjer je 6,6 metara. Koliki je opseg baze zvona?

1. Dakle, formula za izračun kruga je p = πd
2. Postojeću vrijednost zamjenjujemo u formulu: p = 3,14 * 6,6 = 20,724

Odgovor: Opseg baze zvona je 20,7 metara.

Zadatak 2

Umjetni satelit Zemlje kruži na udaljenosti od 320 km od planeta. Polumjer Zemlje je 6370 km. Koliko je duga kružna orbita satelita?

1. 1.Izračunajte polumjer kružne orbite Zemljinog satelita: 6370 + 320 = 6690 (km)
2. 2. Izračunajte duljinu kružne orbite satelita koristeći formulu: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Odgovor: duljina kružne orbite Zemljinog satelita je 42013,2 km.

Metode mjerenja opsega

Izračun opsega se u praksi ne koristi često. Razlog tome je približna vrijednost π. U svakodnevnom životu, da biste pronašli duljinu kruga, koristite poseban uređaj- curvimetar. Na krugu je označena proizvoljna referentna točka i uređaj se od nje vodi strogo duž linije sve dok opet ne dođu do ove točke.

Kako pronaći opseg kružnice? Samo trebate imati na umu nekompliciranu formulu za izračune.

Poznato je da je bez obzira na opseg kružnice njegov omjer i promjer konstantan broj. Ako je poznat promjer kruga, tada se ta vrijednost mora pomnožiti s brojem Pi (3.14).

Formula izgleda ovako:

Ako je polumjer poznat, onda da bismo pronašli promjer, pomnožimo ga s dva, a da bismo pronašli opseg, opet, brojem Pi.

Krug u geometriji je lik na ravnini, sve točke koje leže na opsegu kružnice uklonjene su na jednakoj udaljenosti od središta kružnice

Polumjer kružnice naziva se u geometriji iznos udaljenosti, segment od središta kružnice do bilo koje točke na kružnici.



Duljina kružnice s polumjerom izračunava se po formuli

Opseg L jednak je 2pi puta R.

Ili formula izgleda ovako. Kako biste izbjegli zabunu, zapamtite da je opseg obod kruga.



r je polumjer

D - promjer

Otprilike 3.14

Ali krug nije krug

Pogledajte sliku koja prikazuje razliku između kruga i kruga.



Krug je krivulja koja zatvara krug. Sve njegove točke su na jednakoj udaljenosti od središta. Formula za izračun opsega koristi polumjer ili dvostruki polumjer — promjer i broj, koji je uvijek 3,14.

Formula tako izgleda ovako: L = d ili L = 2R, gdje je L vrijednost opsega dobivena množenjem broja (3.14) s vrijednošću polumjera kružnice ili dvostrukog promjera.

Više iz sredine školski kurikulum Jasno se sjećam formule za mjerenje opsega. Ova formula izgleda ovako - 2Pr, gdje je r polumjer kružnice, koji je jednak polovici promjera, a broj P je nepromijenjen i jednak je 3,14.

Formula za opseg je Pi puta Promjer ili Pi puta Radijus puta 2.

Duljinu kruga možete pronaći na jedan od sljedećih načina:

• ako je poznat promjer kruga, formula izgleda ovako L = PD
• ako je polumjer kružnice poznat, tada formula ima sljedeći oblik L = 2Pr.

• Formula opsega

  

  Ako koristite Yandex, tada se opseg može izračunati u samom sučelju za pretraživanje. Unesite u Yandex formula opsega, dat će vam formulu za izračun i prozor za unos vrijednosti. Zatim ćete morati pritisnuti gumb Izračunaj.

  Krug je ovakav geometrijski lik, što je skup svih njegovih točaka na ravnini, jednako udaljenih od središta, na udaljenosti koja se naziva polumjer.

  Da biste izračunali opseg, koji se obično označava kao L, trebate polumjer, označen kao R, pomnožiti s 2 i brojem Pi. L = 2PiR. Pi je konstantna vrijednost i jednaka je 3,14.

  Ili možete uzeti dvostruko veći radijus, odnosno promjer (D) i tada će formula izgledati ovako: L = PiD.

  Možete pronaći duljinu kruga bez poznavanja radijusa. Da biste to učinili, morate znati područje kruga.

  Formula za izračun opsega poznati trg krug izgleda ovako:

  L = 2 * kvadratni korijen pi * S

  gdje je S površina kruga.

  Opseg

  Tablicu u nastavku s osnovnim formulama kruga i kruga možete kopirati na svoje računalo. Ona će vam više puta pomoći u rješavanju geometrijskih problema.

  

  Postoji i formula za opseg. Izgleda kao: L = 2PR

  Na stranici Zbirka formula, možete izračunati opseg unosom podataka koje imate. na istom mjestu,

  Rješavanje jednadžbi:

  Geometrijska progresija:

  kombinatorika:

  Riješite kemijsku jednadžbu

Kalkulator krugova je usluga posebno dizajnirana za online izračun geometrijskih dimenzija oblika. Zahvaljujući ovoj usluzi, lako možete odrediti bilo koji parametar figure, koji se temelji na krugu. Na primjer: znate volumen kugle, ali trebate dobiti njezinu površinu. Ne može biti lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite brojčana vrijednost i kliknite gumb izračunajte. Usluga ne samo da daje rezultate izračuna, već i daje formule po kojima su napravljeni. Uz pomoć naše usluge možete jednostavno izračunati polumjer, promjer, opseg (perimetar kruga), površinu kruga i kugle, volumen kugle.

Izračunaj radijus

Zadatak izračunavanja vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je prilično jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naša je stranica izgrađena upravo na takvoj shemi. Bez obzira koji početni parametar ste odabrali, prvi korak je izračunavanje vrijednosti radijusa, a svi kasniji izračuni se temelje na njemu. Za veću točnost izračuna, stranica koristi Pi zaokružen na 10. decimalno mjesto.

Izračunajte promjer

Izračun promjera je najjednostavniji način izračuna koji naš kalkulator može napraviti. Uopće nije teško ručno dobiti vrijednost promjera, za to uopće ne morate pribjeći pomoći Interneta. Promjer je jednak vrijednosti polumjera pomnoženog s 2. Promjer - najvažniji parametar krug, koji se iznimno često koristi u Svakidašnjica... Apsolutno bi ga svatko trebao moći pravilno izračunati i koristiti. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete promjer s velikom točnošću u djeliću sekunde.

Saznaj opseg

Ne možete ni zamisliti koliko je okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našem životu. Sposobnost izračunavanja opsega bitna je za svakoga, od prosječnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračun duljine kruga je vrlo jednostavna: D = 2Pr. Izračun se lako može izvesti i na komadu papira i uz pomoć ovog internetskog pomoćnika. Prednost potonjeg je u tome što će sve izračune ilustrirati crtežima. A povrh toga, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, temelj je moderne civilizacije. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je svim, bez iznimke, segmentima stanovništva. Teško je zamisliti polje znanosti i tehnologije u kojem ne biste morali znati područje kruga. Formula za izračun, opet, nije teška: S = PR 2. Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam bez toga dodatni napor saznajte površinu bilo kojeg kruga. Naša web stranica jamči visoka preciznost proračune i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu lopte

Formula za izračun površine lopte uopće nije teže od formula opisano u prethodnim paragrafima. S = 4Pr 2. Ovaj jednostavan skup slova i brojeva već dugi niz godina daje ljudima mogućnost da točno izračunaju površinu lopte. Gdje se može primijeniti? Da, posvuda! Na primjer, znate da je to područje globus jednaka je 510 100 000 četvornih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje ove formule može primijeniti. Područje primjene formule za izračunavanje površine lopte je preširoko.

Izračunaj volumen lopte

Za izračunavanje volumena lopte upotrijebite formulu V = 4/3 (Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga... Stranica vam daje priliku da izračunate volumen lopte u nekoliko sekundi, ako znate bilo koji od sljedećih parametara: polumjer, promjer, duljinu kruga, površinu kruga ili površinu kruga lopta. Možete ga koristiti i za obrnuti izračun, na primjer, da biste saznali volumen kuglice, da biste dobili vrijednost njenog polumjera ili promjera. Hvala vam što ste brzo pogledali mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali i da ste već označili stranicu.

Prvo, shvatimo razliku između kruga i kruga. Da bismo vidjeli ovu razliku, dovoljno je razmotriti koje su to dvije brojke. Ovo je nebrojen broj točaka na ravnini, smještenih na jednakoj udaljenosti od jedne središnja točka... Ali, ako se krug sastoji od unutarnji prostor, onda ne pripada krugu. Ispada da je kružnica i kružnica koja ga ograničava (o-krug (d) zness), i bezbroj točaka koje se nalaze unutar kružnice.

Za bilo koju točku L koja leži na kružnici vrijedi jednakost OL = R. (Duljina odsječka OL jednaka je polumjeru kružnice).

Odsječak koji spaja dvije točke kružnice je njegov akord.

Tetiva koja prolazi izravno kroz središte kružnice je promjer ovaj krug (D). Promjer se može izračunati pomoću formule: D = 2R

Opseg izračunato po formuli: C = 2 \ pi R

Područje kruga: S = \ pi R ^ (2)

Luk kružnice zove se onaj njegov dio, koji se nalazi između njegove dvije točke. Ove dvije točke definiraju dva kružna luka. Akord CD-a skuplja dva luka: CMD i CLD. Identični tetivi skupljaju slične lukove.

Središnji kut naziva se kut koji je između dva polumjera.

Dužina luka može se pronaći po formuli:

1. Korištenje mjera stupnja: CD = \ frac (\ pi R \ alpha ^ (\ circ)) (180 ^ (\ circ))
2. Korištenje radijanske mjere: CD = \ alpha R

Promjer koji je okomit na tetivu dijeli tetivu i njome skupljene lukove na pola.

Ako se tetive AB i CD kružnice sijeku u točki N, tada su umnožak segmenata tetiva razdvojenih točkom N jedan drugome.

AN \ cdot NB = CN \ cdot ND

Tangenta kružnice

Tangenta na kružnicu uobičajeno je zvati ravnu liniju koja ima jednu zajedničku točku s kružnicom.

Ako pravac ima dvije zajedničke točke, zove se sekanti.

Ako povučete polumjer do točke tangente, ona će biti okomita na tangentu kružnice.

Nacrtajmo dvije tangente iz ove točke u našu kružnicu. Ispada da će segmenti tangenti biti poravnati jedan s drugim, a središte kružnice će se nalaziti na simetrali kuta s vrhom u ovoj točki.

AC = CB

Sada nacrtajte tangentu i sekansu na kružnicu iz naše točke. Dobivamo da će kvadrat duljine tangentnog segmenta biti jednak umnošku cijelog sekansnog segmenta po njegovom vanjskom dijelu.

AC ^ (2) = CD \ cdot BC

Možemo zaključiti da je umnožak cijelog segmenta prve sekante na njegov vanjski dio jednak umnošku cijelog segmenta druge sekante na njegov vanjski dio.

AC \ cdot BC = EC \ cdot DC

Kutovi u krugu

Mjere stupnja središnjeg kuta i luka na koji on počiva jednake su.

\ kut COD = \ šalica CD = \ alpha ^ (\ circ)

Upisani kut Je kut čiji je vrh na kružnici i čije stranice sadrže tetive.

Možete ga izračunati znajući veličinu luka, jer je jednaka polovici ovog luka.

\ kut AOB = 2 \ kut ADB

Na temelju promjera, upisanog kuta, ravne linije.

\ kut CBD = \ kut CED = \ kut CAD = 90 ^ (\ circ)

Upisani kutovi koji počivaju na jednom luku su identični.

Upisani kutovi koji počivaju na jednoj tetivi su identični ili je njihov zbroj jednak 180 ^ (\ circ).

\ kut ADB + \ kut AKB = 180 ^ (\ circ)

\ kut ADB = \ kut AEB = \ kut AFB

Na jednoj kružnici nalaze se vrhovi trokuta s jednakim kutovima i zadanom bazom.

Kut s vrhom unutar kruga i koji se nalazi između dvije tetive identičan je polovici zbroja kutne veličine lukovi kružnice, koji se nalaze unutar zadanih i okomitih kutova.

\ kut DMC = \ kut ADM + \ kut DAM = \ frac (1) (2) \ lijevo (\ šalica DmC + \ šalica AlB \ desno)

Kut s vrhom izvan kruga i koji se nalazi između dvije sekantne linije identičan je polovici razlike u kutnim vrijednostima lukova kružnice, koji se nalaze unutar kuta.

\ kut M = \ kut CBD - \ kut ACB = \ frac (1) (2) \ lijevo (\ šalica DmC - \ šalica AlB \ desno)

Upisana kružnica

Upisana kružnica Je kružnica koja se tangenta na stranice poligona.

U točki gdje se sijeku simetrale uglova mnogokuta nalazi se njegovo središte.

Krug ne smije biti upisan u svaki poligon.

Površina poligona s upisanim krugom nalazi se po formuli:

S = pr,

p je poluperimetar poligona,

r je polumjer upisane kružnice.

Iz toga slijedi da je polumjer upisane kružnice:

r = \ frac (S) (p)

Zbroji duljina suprotnih strana bit će identični ako je kružnica upisana u konveksni četverokut. I obrnuto: kružnica je upisana u konveksni četverokut ako su zbroji duljina suprotnih strana u njemu identični.

AB + DC = AD + BC

U bilo koji od trokuta moguće je upisati kružnicu. Samo jedan jedini. U točki gdje se simetrale sijeku unutarnji uglovi lik, središte ove upisane kružnice će ležati.

Polumjer upisane kružnice izračunava se po formuli:

r = \ frac (S) (p),

gdje je p = \ frac (a + b + c) (2)

Opisani krug

Ako kroz svaki vrh poligona prolazi kružnica, tada se takva kružnica obično naziva opisano oko poligona.

Središte opisane kružnice nalazit će se u točki presjeka srednjih okomica stranica ove figure.

Polumjer se može pronaći tako da se izračuna kao polumjer kružnice koja je opisana oko trokuta definiranog s bilo koja 3 vrha poligona.

Postoji sljedeći uvjet: moguće je opisati kružnicu oko četverokuta samo ako je zbroj njegovih suprotnih kutova jednak 180 ^ (\ circ).

\ kut A + \ kut C = \ kut B + \ kut D = 180 ^ (\ kružnica)

Oko bilo kojeg trokuta možete opisati krug, i to jedan i jedini. Središte takve kružnice nalazit će se u točki gdje se sijeku središnje okomice stranica trokuta.

Polumjer opisane kružnice može se izračunati pomoću formula:

R = \ frac (a) (2 \ sin A) = \ frac (b) (2 \ sin B) = \ frac (c) (2 \ sin C)

R = \ frac (abc) (4 S)

a, b, c - duljine stranica trokuta,

S je površina trokuta.

Ptolemejev teorem

Konačno, razmotrite Ptolemejev teorem.

Ptolemejev teorem kaže da je umnožak dijagonala identičan zbroju proizvoda suprotnih strana upisanog četverokuta.

AC \ cdot BD = AB \ cdot CD + BC \ cdot AD