Metode

Može se koristiti u različitim područjima razne metode zaokruživanje. U svim ovim metodama, "ekstra" znakovi se resetiraju (odbacuju), a znak koji im prethodi se prilagođava prema nekom pravilu.

• Zaokružite na najbliži cijeli broj(Engleski) zaokruživanje) - najčešće korišteno zaokruživanje, u kojem se broj zaokružuje na cijeli broj, modul razlike s kojim taj broj ima minimum. U opći slučaj Kada se broj u decimalnom sustavu zaokružuje na N-tu znamenku, pravilo se može formulirati na sljedeći način:
  • Ako N+1 znak< 5 , tada se N-ti predznak zadržava, a N+1 i svi sljedeći vraćaju se na nulu;
  • Ako N+1 znak ≥ 5, tada se N-ti predznak povećava za jedan, a N+1 i svi sljedeći vraćaju se na nulu;
  Na primjer: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokruživanje po modulu(zaokruži na nulu, cijeli broj engleski) fix, truncate, integer) je "najjednostavnije" zaokruživanje, jer nakon nuliranja "ekstra" znakova, prethodni znak se zadržava. Na primjer, 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Okupite se(zaokruži na +∞, zaokruži, eng. strop) - ako predznaci za nuliranje nisu jednaki nuli, prethodni predznak se povećava za jedan ako je broj pozitivan, odnosno zadržava se ako je broj negativan. U ekonomskom žargonu - zaokruživanje u korist prodavatelja, vjerovnika(osoba koja prima novac). Konkretno, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Zaokruži prema dolje(zaokruži na −∞, zaokruži prema dolje, engleski. kat) - ako predznaci za nuliranje nisu jednaki nuli, prethodni predznak se zadržava ako je broj pozitivan ili se povećava za jedan ako je broj negativan. U ekonomskom žargonu - zaokruživanje u korist kupca, dužnika(osoba koja daje novac). Ovdje je 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokruživanje modula(zaokruži prema beskonačnosti, zaokruži od nule) je relativno rijetko korišten oblik zaokruživanja. Ako predznaci za nultiranje nisu jednaki nuli, predznak se povećava za jedan.

Mogućnosti zaokruživanja 0,5 na najbliži cijeli broj

Pravila zaokruživanja zahtijevaju poseban opis za poseban slučaj kada (N+1) znamenka = 5, a sljedeće znamenke su nula. Ako u svim ostalim slučajevima zaokruživanje na najbliži cijeli broj daje manju pogrešku zaokruživanja, onda ovaj poseban slučaj je karakteristično po tome što je za jednostruko zaokruživanje formalno svejedno radi li se “gore” ili “dolje” - u oba slučaja unosi se pogreška od točno 1/2 najmanje značajne znamenke. Za ovaj slučaj postoje sljedeće opcije za zaokruživanje na najbliži cijeli broj:

• Matematičko zaokruživanje- zaokruživanje je uvijek prema gore (prethodna znamenka se uvijek povećava za jedan).
• Bankovno zaokruživanje(Engleski) bankarsko zaokruživanje) - zaokruživanje u ovom slučaju događa se na najbliži paran broj, odnosno 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Nasumično zaokruživanje- zaokruživanje se događa na najbližu ili nižu velika strana nasumičnim redoslijedom, ali s jednakom vjerojatnošću (može se koristiti u statistici).
• Naizmjenično zaokruživanje- zaokruživanje se događa naizmjenično prema dolje ili prema gore.

U svim slučajevima, kada (N+1) znamenka nije jednaka 5 ili sljedeće znamenke nisu jednake nuli, zaokruživanje se odvija prema uobičajenim pravilima: 2,49 → 2; 2.51 → 3.

Matematičko zaokruživanje jednostavno formalno odgovara opće pravilo zaokruživanje (vidi gore). Nedostatak mu je što kod zaokruživanja velikog broja vrijednosti može doći do akumulacije. greške zaokruživanja. Tipičan primjer: zaokruživanje novčanih iznosa na cijele rublje. Dakle, ako u registru od 10.000 redaka postoji 100 redaka s iznosima koji sadrže vrijednost od 50 u kopejkama (a to je vrlo realna procjena), onda kada se svi takvi redovi zaokruže "naviše", "ukupni" iznos za zaokruženi registar će biti 50 rubalja više od točnog.

Ostale tri opcije izmišljene su upravo kako bi se smanjila ukupna pogreška zbroja pri zaokruživanju velikog broja vrijednosti. Zaokruživanje "na najbliži par" temelji se na pretpostavci da kada veliki broj Za zaokružene vrijednosti koje imaju 0,5 u ostatku, u prosjeku će polovica biti lijevo, a polovica desno od najbližeg parnog broja, čime se poništavaju pogreške zaokruživanja. Strogo govoreći, ova pretpostavka je istinita samo kada skup brojeva koji se zaokružuju ima svojstva slučajnog niza, što je obično točno u računovodstvenim aplikacijama gdje govorimo o cijenama, iznosima računa i tako dalje. Ako se pretpostavka prekrši, tada zaokruživanje "na čak" može dovesti do sustavnih pogrešaka. U takvim slučajevima bolje funkcioniraju sljedeće dvije metode.

Posljednje dvije opcije zaokruživanja osiguravaju da se približno polovica posebnih vrijednosti zaokružuje na jedan način, a polovica na drugi. Ali implementacija takvih metoda u praksi zahtijeva dodatne napore u organizaciji računskog procesa.

Prijave

Zaokruživanje se koristi za rad s brojevima unutar broja decimalnih mjesta koji odgovara stvarnoj točnosti parametara izračuna (ako te vrijednosti predstavljaju stvarne veličine izmjerene na ovaj ili onaj način), stvarno dostižnoj točnosti izračuna ili željenu točnost rezultata. U prošlosti je zaokruživanje srednjih vrijednosti i rezultata bilo od praktične važnosti (budući da pri računanju na papiru ili korištenju primitivnih uređaja kao što je abakus, uzimanje u obzir dodatnih decimalnih mjesta može ozbiljno povećati količinu posla). Sada ostaje element znanstvene i inženjerske kulture. U računovodstvenim aplikacijama, osim toga, može biti potrebna upotreba zaokruživanja, uključujući srednje zaokruživanje, radi zaštite od računalnih pogrešaka povezanih s konačnim kapacitetom računalnih uređaja.

Korištenje zaokruživanja pri radu s brojevima ograničene preciznosti

Stvaran fizikalne veličine uvijek se mjere s određenom konačnom točnošću, koja ovisi o instrumentima i metodama mjerenja, a procjenjuje se najvećim relativnim ili apsolutnim odstupanjem nepoznanice stvarna vrijednost od izmjerene vrijednosti, koja u decimalnom prikazu vrijednosti odgovara ili određenom broju značajnih znamenki, ili određenom položaju u zapisu broja, sve znamenke iza (desno) koje su beznačajne (leže unutar greška mjerenja). Sami izmjereni parametri bilježe se tolikim brojem znakova da su svi brojevi pouzdani, a možda je posljednji dvojben. Pogreška na matematičke operacije kod brojeva ograničene točnosti, čuva se i mijenja prema poznatim matematičkim zakonima, pa kada se u daljnjim izračunima pojave međuvrijednosti i rezultati s velikim brojem znamenki, samo su neke od tih znamenki značajne. Preostali brojevi, iako su prisutni u vrijednostima, zapravo ne odražavaju nikakvu fizičku stvarnost i samo oduzimaju vrijeme za izračune. Kao rezultat toga, srednje vrijednosti i rezultati u izračunima s ograničenom točnošću zaokružuju se na broj decimalnih mjesta koji odražavaju stvarnu točnost dobivenih vrijednosti. U praksi se obično preporučuje pohranjivanje još jedne znamenke u međuvrijednosti za duge "lančane" ručne izračune. Korištenjem računala, međuzaokruživanje u znanstvenim i tehničkim primjenama najčešće gubi smisao, a zaokružuje se samo rezultat.

Tako, na primjer, ako je sila od 5815 gf dana s točnošću od grama sile, a duljina kraka je 1,4 m s točnošću od centimetra, tada je moment sile u kgf prema formuli, u slučaju formalnog izračuna sa svim predznacima, bit će jednak: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Međutim, ako uzmemo u obzir pogrešku mjerenja, nalazimo da je najveća relativna pogreška prve vrijednosti 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , drugi - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , relativna pogreška rezultata prema pravilu pogreške operacije množenja (pri množenju približnih vrijednosti, relativne pogreške se zbrajaju) bit će 7,3 10 −3 , što odgovara najvećoj apsolutnoj pogrešci rezultata ±0,059 kgf m! To jest, u stvarnosti, uzimajući u obzir pogrešku, rezultat može biti od 8,082 do 8,200 kgf m, dakle, u izračunatoj vrijednosti od 8,141 kgf m, samo je prva brojka potpuno pouzdana, čak je i druga već upitna! Bilo bi ispravno zaokružiti rezultat izračuna na prvu sumnjivu znamenku, odnosno na desetinke: 8,1 kgf m, ili, ako je potrebno točnije naznačiti opseg pogreške, prikazati ga u obliku zaokruženom na jedan ili dva decimalna mjesta koja označavaju grešku: 8,14 ± 0,06 kgfm.

Praktična pravila za aritmetiku sa zaokruživanjem

U slučajevima kada nema potrebe točno uzeti u obzir računske pogreške, već samo treba približno procijeniti broj točnih brojeva kao rezultat izračuna pomoću formule, možete koristiti skup jednostavna pravila zaokruženi izračuni:

1. Sve izvorne vrijednosti su zaokružene na stvarnu točnost mjerenja i zapisane s odgovarajućim brojem značajnih znamenki, tako da su u decimalnom zapisu sve znamenke pouzdane (dopušteno je da zadnja znamenka bude sumnjiva). Ako je potrebno, vrijednosti se pišu sa značajnim nulama s desne strane tako da zapis pokazuje stvarni broj pouzdanih znakova (na primjer, ako je duljina od 1 m stvarno izmjerena na najbliži centimetar, napišite "1,00 m" za prikaz da su dva znaka pouzdana u zapisu iza decimalne točke), ili je točnost izričito naznačena (primjerice, 2500 ± 5 m - ovdje su samo desetice pouzdane i treba ih zaokružiti na njih).
2. Međuvrijednosti su zaokružene s jednom "rezervnom" znamenkom.
3. Pri zbrajanju i oduzimanju rezultat se zaokružuje na posljednju decimalu najmanje preciznog parametra (npr. pri izračunavanju vrijednosti 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m rezultat se zaokružuje na desetinku metra, tj. do 2,6 m). U tom se slučaju preporučuje izračune izvoditi takvim redoslijedom da se izbjegne oduzimanje brojeva koji su bliski po veličini i da se operacije s brojevima izvode, ako je moguće, rastućim redoslijedom njihovih modula.
4. Kod množenja i dijeljenja rezultat se zaokružuje na najmanji broj značajne znamenke koje parametri imaju (npr. kada se računa brzina jednolikog gibanja tijela na udaljenosti 2,5 10 2 m, u 600 s, rezultat treba zaokružiti na 4,2 m/s, budući da udaljenost ima točno dvije znamenke , a vrijeme ima tri , uz pretpostavku da su sve znamenke u unosu značajne).
5. Pri izračunavanju vrijednosti funkcije f(x) potrebno je procijeniti modul derivacije ove funkcije u blizini računske točke. Ako (|f"(x)| ≤ 1), tada je rezultat funkcije točan na isto decimalno mjesto kao i argument. U suprotnom, rezultat sadrži manje točnih decimalnih mjesta za iznos log 10 (|f"(x)|), zaokruženo na najbliži cijeli broj.

Unatoč nedostatku strogosti, gore navedena pravila prilično dobro funkcioniraju u praksi, posebice zbog prilično visoke vjerojatnosti međusobnog poništavanja pogrešaka, što se obično ne uzima u obzir pri točnom obračunu pogrešaka.

Greške

Zlouporaba neokruglih brojeva prilično je česta. Na primjer:

• Brojevi koji imaju nisku točnost pišu se u nezaokruženom obliku. U statistici: ako su 4 osobe od 17 odgovorile "da", onda pišu "23,5%" (dok je "24%" točno).
• Korisnici pokazivača ponekad misle ovako: "igla se zaustavila između 5,5 i 6, bliže 6, neka bude 5,8" - to je također zabranjeno (kalibracija uređaja obično odgovara njegovoj stvarnoj točnosti). U ovom slučaju, trebali biste reći "5,5" ili "6".

vidi također

• Obrada zapažanja
• Greške zaokruživanja

Bilješke

Književnost

• Henry S. Warren, ml. Poglavlje 3. Zaokruživanje na potencije broja 2// Algoritamski trikovi za programere = Hacker's Delight. - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Postoji nekoliko načina zaokruživanja brojeva u Excelu. Korištenje formata ćelija i korištenje funkcija. Ove dvije metode treba razlikovati na sljedeći način: prva je samo za prikaz vrijednosti ili ispis, a druga metoda također za izračune i izračune.

Pomoću funkcija moguće je točno zaokružiti prema gore ili dolje na brojku koju odredi korisnik. A vrijednosti dobivene kao rezultat izračuna mogu se koristiti u drugim formulama i funkcijama. Međutim, zaokruživanje pomoću formata ćelije neće dati željeni rezultat, a rezultati izračuna s takvim vrijednostima bit će pogrešni. Uostalom, format ćelija zapravo ne mijenja vrijednost, mijenja se samo način prikaza. Da bismo to brzo i jednostavno razumjeli i izbjegli pogreške, navest ćemo nekoliko primjera.

Kako zaokružiti broj pomoću formata ćelije

Unesite vrijednost 76,575 u ćeliju A1. Desnom tipkom miša otvorite izbornik "Format Cells". Isto možete učiniti koristeći alat "Broj" na glavnoj stranici knjige. Ili pritisnite kombinaciju tipki prečaca CTRL+1.

Odaberite format broja i postavite broj decimalnih mjesta na 0.

Rezultat zaokruživanja:

Možete dodijeliti broj decimalnih mjesta u "monetarnom", "financijskom", "postotnom" formatu.

Kao što vidite, zaokruživanje se odvija prema matematičkim zakonima. Posljednja znamenka koja se pohranjuje povećava se za jedan ako iza nje slijedi znamenka veća ili jednaka "5".

Posebnost ove opcije: što više brojeva nakon decimalne točke ostavimo, točniji će biti rezultat.

Kako ispravno zaokružiti broj u Excelu

Korištenje funkcije ROUND() (zaokružuje na broj decimalnih mjesta koje korisnik traži). Za pozivanje "Function Wizard" koristimo gumb fx. Funkcija koja vam je potrebna nalazi se u kategoriji "Matematika".

Argumenti:

1. "Broj" - poveznica na ćeliju s željenu vrijednost(A1).
2. “Broj znamenki” - broj decimalnih mjesta na koje će se broj zaokružiti (0 – zaokružiti na cijeli broj, 1 – ostat će jedno decimalno mjesto, 2 – dva itd.).

Sada zaokružimo cijeli broj (ne decimalu). Upotrijebimo funkciju ROUND:

• prvi argument funkcije je referenca ćelije;
• drugi argument je sa znakom "-" (do desetica - "-1", do stotina - "-2", za zaokruživanje broja na tisuće - "-3" itd.).

Kako zaokružiti broj na tisuće u Excelu?

Primjer zaokruživanja broja na tisuće:

Formula: =OKRUGLO(A3,-3).

Možete zaokružiti ne samo broj, već i vrijednost izraza.

Recimo, postoje podaci o cijeni i količini proizvoda. Potrebno je pronaći trošak točan do najbliže rublje (zaokružen na najbliži cijeli broj).

Prvi argument funkcije je numerički izraz za pronalaženje cijene.

Kako zaokružiti gore i dolje u Excelu

Za zaokruživanje koristite funkciju “ROUNDUP”.

Ispunjavamo prvi argument prema već poznatom principu - poveznici na ćeliju s podacima.

Drugi argument: "0" - zaokruživanje decimal na cijeli dio, “1” - funkcija zaokružuje, ostavljajući jedno decimalno mjesto, itd.

Formula: =ROUNDUP(A1;0).

Proizlaziti:

Za zaokruživanje u Excelu koristite funkciju ROUNDDOWN.

Primjer formule: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Proizlaziti:

Formule “ZAOKRUGLI GORE” i “ZAOKRUGLI DOLJE” koriste se za zaokruživanje vrijednosti izraza (umnožak, zbroj, razlika itd.).

Kako zaokružiti na cijeli broj u Excelu?

Za zaokruživanje na cijeli broj koristite funkciju “ROUND UP”. Za zaokruživanje na cijeli broj upotrijebite funkciju “ROUND DOWN”. Funkcija "ROUND" i format ćelije također vam omogućuju zaokruživanje na cijeli broj postavljanjem broja znamenki na "0" (vidi gore).

Excel također koristi funkciju RUN za zaokruživanje na cijeli broj. Jednostavno odbacuje decimalna mjesta. U biti, ne dolazi do zaokruživanja. Formula odsijeca brojeve do naznačene znamenke.

Usporedi:

Drugi argument je “0” - funkcija reže na cijeli broj; "1" - do desetine; "2" - do stotinke, itd.

Posebna Excel funkcija koja će vratiti samo cijeli broj je “INTEGER”. Ima jedan jedini argument - "Broj". Možete odrediti numerička vrijednost ili referenca ćelije.

Nedostatak korištenja funkcije "INTEGER" je taj što zaokružuje samo prema dolje.

Možete zaokružiti na najbliži cijeli broj u Excelu pomoću funkcija “OKRUP” i “OKRVDOWN”. Zaokruživanje se događa gore ili dolje na najbliži cijeli broj.

Primjer korištenja funkcija:

Drugi argument je indikacija znamenke na koju treba doći zaokruživanje (10 na desetice, 100 na stotine, itd.).

Zaokruživanje na najbliži paran cijeli broj vrši se funkcijom “EVEN”, a zaokruživanje na najbliži neparni broj vrši funkcija “ODD”.

Primjer njihove upotrebe:

Zašto Excel zaokružuje velike brojeve?

Ako se u ćelije proračunske tablice unesu veliki brojevi (na primjer, 78568435923100756), Excel ih prema zadanim postavkama automatski zaokružuje ovako: 7,85684E+16 značajka je "Općeg" formata ćelije. Da biste izbjegli takav prikaz velikih brojeva, trebate promijeniti format ćelije s ovim velikim brojem u "Numerički" (najviše brz način pritisnite kombinaciju tipki prečaca CTRL+SHIFT+1). Tada će vrijednost ćelije biti prikazana ovako: 78,568,435,923,100,756.00. Po želji se broj znamenki može smanjiti: “Početna” - “Broj” - “Smanji znamenke”.

U približnim izračunima često je potrebno zaokružiti neke brojeve, i približne i točne, odnosno ukloniti jednu ili više završnih znamenki. Kako bismo osigurali da pojedinačni zaokruženi broj bude što bliži broju koji se zaokružuje, potrebno je pridržavati se određenih pravila.

Ako je prva od razdvojenih znamenki veća od broja 5, tada se zadnja od preostalih znamenki pojačava, odnosno povećava za jedan. Dobitak se također pretpostavlja kada je prva od uklonjenih znamenki 5, a nakon nje postoji jedna ili više značajnih znamenki.

Broj 25.863 zaokružuje se na – 25.9. U u ovom slučaju znamenka 8 bit će ojačana na 9, budući da je prva odsječena znamenka 6, veća od 5.

Broj 45.254 zaokružuje se na – 45.3. Ovdje će znamenka 2 biti povećana na 3 jer je prva odsječena znamenka 5 i slijedi značajna znamenka 1.

Ako je prva od graničnih znamenki manja od 5, tada se pojačanje ne provodi.

Broj 46,48 zaokružuje se na – 46. Broj 46 najbliži je broju koji se zaokružuje nego 47.

Ako je znamenka 5 odrezana i iza nje nema značajnih znamenki, tada se zaokružuje na najbliži paran broj, drugim riječima, zadnja zadržana znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna, a pojačava se ako je neparna .

Broj 0,0465 zaokružuje se na – 0,046. U ovom slučaju se ne vrši pojačanje jer je posljednja preostala znamenka, 6, parna.

Broj 0,935 zaokružuje se na – 0,94. Posljednja lijeva znamenka, 3, pojačana je jer je neparna.

Zaokruživanje brojeva

Brojevi se zaokružuju kada potpuna točnost nije potrebna ili moguća.

Okrugli broj određenom broju (znaku), znači njegovu zamjenu brojem bliskim po vrijednosti s nulama na kraju.

Prirodni brojevi se zaokružuju na desetice, stotine, tisuće itd. Nazivi brojeva u činovima prirodni broj Možete se sjetiti teme o prirodnim brojevima.

Ovisno o znamenki na koju broj treba zaokružiti, znamenku u jedinicama, deseticama i sl. znamenkama zamjenjujemo nulama.

Ako je broj zaokružen na desetice, tada znamenku na mjestu jedinica zamijenimo nulama.

Ako je broj zaokružen na najbližu stotinu, nula mora biti i na mjestu jedinica i na mjestu desetica.

Broj dobiven zaokruživanjem naziva se približna vrijednost zadanog broja.

Nakon posebnog znaka “≈” zapišite rezultat zaokruživanja. Ovaj znak glasi "približno jednako".

Kada prirodni broj zaokružujete na bilo koju znamenku, morate koristiti pravila zaokruživanja.

1. Podcrtajte znamenku mjesta na koje treba zaokružiti broj.
2. Odvojite sve brojeve desno od ove znamenke okomitom crtom.
3. Ako se desno od podcrtane znamenke nalazi znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, tada se sve znamenke koje su odvojene s desne strane zamjenjuju nulama. Znamenku na koju smo zaokružili ostavljamo nepromijenjenom.
4. Ako se desno od podcrtane znamenke nalazi znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, tada se sve znamenke koje su odvojene desno zamjenjuju nulama, a 1 se dodaje znamenki mjesta na koje je zaokružena.

Objasnimo na primjeru. Zaokružimo 57 861 na tisuće. Slijedimo prve dvije točke pravila zaokruživanja.

Nakon podcrtane znamenke nalazi se broj 8, što znači da znamenki za tisuću dodajemo 1 (kod nas je to 7), a sve znamenke odvojene okomitom crtom zamijenimo nulama.

Sada zaokružimo 756 485 na stotine.

Zaokružimo 364 na desetke.

3 6 |4 ≈ 360 - na mjestu jedinica je 4, pa ostavljamo 6 na mjestu desetica nepromijenjeno.

Na brojevnoj crti između dva "okrugla" broja 360 i 370 nalazi se broj 364. Ova dva broja nazivaju se aproksimacijama broja 364, točnim na desetke.

Broj 360 je približan nedostaje vrijednost, a broj 370 je približan vrijednost u višku.

U našem slučaju, zaokruživanjem 364 na desetke, dobili smo 360 - približnu vrijednost s nedostatkom.

Zaokruženi rezultati često se pišu bez nula, dodajući kraticu "tisuće". (tisuću), "milijun" (milijun) i "milijarda". (milijarda).

• 8.659.000 = 8.659 tisuća
• 3.000.000 = 3 milijuna.

Zaokruživanje se također koristi za procjenu odgovora u izračunima.

Prije točnog izračuna, napravit ćemo procjenu odgovora, zaokružujući faktore na najveću znamenku.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Zaključujemo da će odgovor biti blizu 40.000.

794 52 = 41 228

Slično tome, možete napraviti procjene zaokruživanjem prilikom dijeljenja brojeva.

U nekim slučajevima točan broj kada se određeni iznos podijeli s određenim brojem u načelu se ne može odrediti. Na primjer, kad 10 podijelimo s 3, dobivamo 3,3333333333.....3, odnosno taj se broj ne može koristiti za brojanje određenih stavki u drugim situacijama. Zatim se ovaj broj treba svesti na određenu znamenku, na primjer, na cijeli broj ili na broj s decimalno mjesto. Ako 3,3333333333…..3 svedemo na cijeli broj, dobit ćemo 3, a ako 3,3333333333…..3 svedemo na broj s decimalnim mjestom, dobit ćemo 3,3.

Pravila zaokruživanja

Što je zaokruživanje? Ovo je odbacivanje nekoliko znamenki koje su posljednje u nizu točnog broja. Dakle, slijedeći naš primjer, odbacili smo sve posljednje znamenke da bismo dobili cijeli broj (3) i odbacili znamenke, ostavljajući samo mjesta desetica (3,3). Broj se može zaokružiti na stotinke i tisućinke, desettisućinke i druge brojeve. Sve ovisi o tome koliko točan broj treba biti. Na primjer, u proizvodnji lijekova količina svakog od sastojaka lijeka uzima se s najvećom preciznošću, jer čak i tisućinka grama može biti kobna. Ako je potrebno izračunati napredak učenika u školi, tada se najčešće koristi broj s decimalnim ili stotim mjestom.

Pogledajmo još jedan primjer gdje se primjenjuju pravila zaokruživanja. Na primjer, postoji broj 3,583333 koji treba zaokružiti na tisućinke - nakon zaokruživanja trebamo imati tri znamenke iza decimalne točke, odnosno rezultat će biti broj 3,583. Ako ovaj broj zaokružimo na desetinke, tada ne dobivamo 3,5, već 3,6, jer nakon "5" postoji broj "8", koji je već jednak "10" tijekom zaokruživanja. Dakle, slijedeći pravila zaokruživanja brojeva, morate znati da ako su znamenke veće od "5", tada će zadnja znamenka koja se pohranjuje biti povećana za 1. Ako postoji znamenka manja od "5", zadnja znamenka koju treba pohraniti ostaje nepromijenjena. Ova pravila za zaokruživanje brojeva vrijede bez obzira na cijeli broj ili na desetice, stotinke itd. morate zaokružiti broj.

U većini slučajeva, kada trebate zaokružiti broj u kojem je zadnja znamenka "5", ovaj se postupak ne izvodi ispravno. Ali postoji i pravilo zaokruživanja koje se odnosi posebno na takve slučajeve. Pogledajmo primjer. Potrebno je zaokružiti broj 3,25 na najbližu desetinu. Primjenom pravila zaokruživanja brojeva dobivamo rezultat 3.2. Odnosno, ako nema znamenke nakon "pet" ili postoji nula, tada zadnja znamenka ostaje nepromijenjena, ali samo ako je parna - u našem slučaju "2" je parna znamenka. Ako bismo zaokružili 3,35, rezultat bi bio 3,4. Jer, u skladu s pravilima zaokruživanja, ako prije petice postoji neparna znamenka koja se mora ukloniti, neparna znamenka se povećava za 1. Ali samo pod uvjetom da iza petice nema značajnih znamenki . U mnogim slučajevima mogu se primijeniti pojednostavljena pravila, prema kojima, ako iza zadnje pohranjene znamenke slijede znamenke od 0 do 4, pohranjena znamenka se ne mijenja. Ako postoje druge znamenke, zadnja znamenka se povećava za 1.

5.5.7. Zaokruživanje brojeva

Da bismo broj zaokružili na bilo koju znamenku, podcrtamo znamenku te znamenke, a zatim sve znamenke iza podcrtane zamijenimo nulama, a ako su iza decimalne točke, odbacimo ih. Ako je prva znamenka zamijenjena nulom ili odbačena 0, 1, 2, 3 ili 4, zatim podcrtani broj ostaviti nepromijenjeno. Ako je prva znamenka zamijenjena nulom ili odbačena 5, 6, 7, 8 ili 9, zatim podcrtani broj povećati za 1.

Primjeri.

Zaokruži na cijele brojeve:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Riješenje. Podcrtavamo broj na mjestu jedinica (cijelog broja) i gledamo broj iza njega. Ako je to broj 0, 1, 2, 3 ili 4, onda podcrtani broj ostavljamo nepromijenjen, a sve brojeve iza njega izbacujemo. Ako iza podcrtanog broja slijedi broj 5 ili 6 ili 7 ili 8 ili 9, tada ćemo podcrtani broj povećati za jedan.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Zaokruži na najbližu desetinu:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Riješenje. Podcrtavamo broj na desetom mjestu, a zatim postupamo prema pravilu: sve iza podcrtanog broja odbacujemo. Ako je nakon podcrtanog broja slijedio broj 0 ili 1 ili 2 ili 3 ili 4, tada podcrtani broj ne mijenjamo. Ako je nakon podcrtanog broja slijedio broj 5 ili 6 ili 7 ili 8 ili 9, tada ćemo podcrtani broj povećati za 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Iza devet stoji šestica, dakle, devet povećavamo za 1. (9+1=10) pišemo nulu, 1 ide na sljedeću znamenku i to će biti 19. Samo ne možemo napisati 19 u odgovoru, jer mora biti jasno da smo zaokružili na desetinke - broj mora biti na mjestu desetinki. Dakle, odgovor je: 19.0.

Zaokruži na najbližu stotinku:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Riješenje. Podcrtavamo znamenku na stotinki i, ovisno o tome koja znamenka dolazi iza podcrtane, ostavljamo podcrtanu znamenku nepromijenjenu (ako je iza nje 0, 1, 2, 3 ili 4) ili povećavamo podcrtanu znamenku za 1 (ako nakon njega slijedi 5, 6, 7, 8 ili 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Važno: posljednji odgovor treba sadržavati broj u znamenki na koju ste zaokružili.

www.mathematics-repetition.com

Kako zaokružiti broj na cijeli broj

Primjenjujući pravilo zaokruživanja brojeva, razmotrite konkretni primjeri Kako zaokružiti broj na cijeli broj.

Pravilo zaokruživanja broja na cijeli broj

Za zaokruživanje broja na cijeli broj (ili zaokruživanje broja na jedinice), trebate odbaciti zarez i sve brojeve iza decimalne točke.

Ako je prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, broj se neće promijeniti.

Ako je prva ispuštena znamenka 5, 6, 7, 8 ili 9, prethodna znamenka mora se povećati za jedan.

Zaokružite broj na najbliži cijeli broj:

Za zaokruživanje broja na cijeli broj, odbacite zarez i sve brojeve iza njega. Budući da je prva odbačena znamenka 2, ne mijenjamo prethodnu znamenku. Oni glase: "osamdeset šest zarez dvadeset četiri stotinke približno je jednako osamdeset šest cijelo."

Kod zaokruživanja broja na najbliži cijeli broj odbacujemo zarez i sve brojeve koji slijede iza njega. Kako je prva od odbačenih znamenki jednaka 8, prethodnu povećavamo za jedan. One glase: "Dvjesto sedamdeset četiri zarez osamsto trideset devet tisućinki približno je jednako dvjesto sedamdeset pet cijelo."

Kod zaokruživanja broja na najbliži cijeli broj odbacujemo zarez i sve brojeve koji slijede iza njega. Budući da je prva odbačena znamenka 5, prethodnu povećavamo za jedan. One glase: "Nulta točka pedeset i dvije stotinke približno je jednaka jednoj točki."

Odbacujemo zarez i sve brojeve iza njega. Prva od odbačenih znamenki je 3, tako da prethodnu znamenku ne mijenjamo. One glase: "Nulta točka tri devedeset sedam tisućinki približno je jednaka nula točka."

Prva od odbačenih znamenki je 7, što znači da se znamenka ispred nje povećava za jedan. One glase: "Trideset devet zarez sedamsto četiri tisućinke približno je jednako četrdeset cijelom." I još nekoliko primjera zaokruživanja brojeva na cijele brojeve:

27 komentara

Pogrešna teorija o tome ako broj 46,5 nije 47 nego 46, ovo se također zove bankovno zaokruživanje na najbliži paran broj, zaokružuje se ako iza decimalne točke stoji 5, a iza nje nema broja

Dragi ShS! Možda(?), zaokruživanje u bankama slijedi drugačija pravila. Ne znam, ne radim u banci. Ova stranica govori o pravilima koja vrijede u matematici.

kako zaokružiti broj 6,9?

Da biste zaokružili broj na cijeli broj, morate odbaciti sve brojeve iza decimalne točke. Odbacujemo 9, pa prethodni broj treba povećati za jedan. To znači da je 6,9 ​​približno jednako sedam cijelih brojeva.

Zapravo, brojka se stvarno ne povećava ako u bilo kojoj financijskoj instituciji postoji 5 iza decimalne točke

Hm. U ovom slučaju financijske institucije u pitanjima zaokruživanja, oni se ne vode zakonima matematike, već vlastitim razmatranjima.

Reci mi kako da zaokružim 46,466667. Zbunjen

Ako trebate zaokružiti broj na cijeli broj, tada morate odbaciti sve znamenke nakon decimalne točke. Prva od odbačenih znamenki je 4, tako da ne mijenjamo prethodnu znamenku:

Draga Svetlana Ivanovna. Nisi dobro upoznat s matematičkim pravilima.

Pravilo. Ako se znamenka 5 odbaci i iza nje nema značajnih znamenki, tada se zaokružuje na najbliži paran broj, tj. zadnja zadržana znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i pojačava se ako je neparna.

I prema tome: Zaokružujući broj 0,0465 na treću decimalu, pišemo 0,046. Ne ostvarujemo nikakve dobitke, budući da je zadnja spremljena znamenka, 6, parna. Broj 0,046 je blizu ovome kao 0,047.

Dragi gost! Neka se zna da u matematici postoje brojevi za zaokruživanje razne načine zaokruživanje. U školi proučavaju jedan od njih, koji se sastoji u odbacivanju nižih znamenki broja. Drago mi je zbog tebe što znaš drugačije, ali bilo bi lijepo da ne zaboraviš svoje školsko znanje.

Hvala vam puno! Trebalo je zaokružiti 349,92. Ispada da je to 350. Hvala na pravilu?

kako pravilno zaokružiti 5499,8?

Ako govorimo o zaokruživanju na cijeli broj, tada odbacite sve brojeve iza decimalne točke. Odbačena znamenka je 8, stoga prethodnu povećavamo za jedan. To znači da je 5499,8 približno jednako 5500 cijelih brojeva.

Dobar dan!
Sad se postavilo ovo pitanje:
Postoje tri broja: 60,56% 11,73% i 27,71% Kako zaokružiti na cijele brojeve? Tako da ukupno ostane 100. Ako jednostavno zaokružite, onda je 61+12+28=101 Postoji razlika. (Ako, kao što ste napisali, koristeći “bankarsku” metodu, u ovom slučaju će uspjeti, ali u slučaju npr. 60,5% i 39,5%, opet će nešto pasti - izgubit ćemo 1%.) Što da napravim?

OKO! pomogla je metoda iz “gost 07/02/2015 12:11″
Hvala vam"

Ne znam, ovo su me učili u školi:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Možda su vas tako učili.

0,855 na stotinke molim pomoć

0,855≈0,86 (5 se odbacuje, prethodna znamenka se povećava za 1).

Zaokružite 2,465 na cijeli broj

2,465≈2 (prva odbačena znamenka je 4. Stoga ostavljamo prethodnu nepromijenjenu).

Kako zaokružiti 2,4456 na cijeli broj?

2,4456 ≈ 2 (budući da je prva odbačena znamenka 4, prethodnu znamenku ostavljamo nepromijenjenom).

Na temelju pravila zaokruživanja: 1,45=1,5=2, dakle 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Je li to istina?

Ne. Ako trebate zaokružiti 1,45 na cijeli broj, odbacite prvu znamenku nakon decimalne točke. Budući da je ovo 4, ne mijenjamo prethodnu znamenku. Dakle, 1,45≈1.

Kod zaokruživanja, samo sigurni znakovi, ostali se odbacuju.

Pravilo 1: Zaokruživanje se postiže jednostavnim odbacivanjem znamenki ako je prva znamenka koju treba odbaciti manja od 5.

Pravilo 2. Ako je prva od odbačenih znamenki veća od 5, tada se zadnja znamenka povećava za jedan. Posljednja znamenka se također povećava kada je prva znamenka koja se odbacuje 5, nakon koje slijedi jedna ili više znamenki koje nisu nula. Na primjer, razna zaokruživanja od 35,856 bila bi 35,86; 35,9; 36.

Pravilo 3. Ako je odbačena znamenka 5, a iza nje nema značajnih znamenki, tada se zaokružuje na najbliži paran broj, tj. zadnja pohranjena znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i povećava se za jedan ako je neparna. Na primjer, 0,435 zaokružuje se na 0,44; Zaokružujemo 0,465 na 0,46.

8. PRIMJER OBRADE REZULTATA MJERENJA

Određivanje gustoće čvrstih tvari. Pretpostavimo čvrsta ima oblik cilindra. Tada se gustoća ρ može odrediti formulom:

gdje je D promjer cilindra, h je njegova visina, m je masa.

Neka se kao rezultat mjerenja m, D i h dobiju sljedeći podaci:

Odredimo prosječnu vrijednost D̃:

Nađimo pogreške pojedinih mjerenja i njihove kvadrate

Odredimo korijen srednje kvadratne pogreške niza mjerenja:

Postavljamo vrijednost pouzdanosti α = 0,95 i pomoću tablice nalazimo Studentov koeficijent t α. n = 2,8 (za n = 5). Određujemo granice intervala pouzdanosti:

Budući da izračunata vrijednost ΔD = 0,07 mm značajno premašuje apsolutnu mikrometarsku pogrešku od 0,01 mm (mjerenje se vrši mikrometrom), dobivena vrijednost može poslužiti kao procjena granice intervala pouzdanosti:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Odredimo vrijednost h̃:

Stoga:

Za α = 0,95 i n = 5 Studentov koeficijent t α, n = 2,8.

Određivanje granica intervala povjerenja

Budući da je dobivena vrijednost Δh = 0,11 mm istog reda kao i pogreška kalipera, jednaka 0,1 mm (h se mjeri kaliperom), granice intervala pouzdanosti treba odrediti formulom:

Stoga:

Izračunajmo prosječnu gustoću ρ:

Nađimo izraz za relativnu grešku:

Gdje

7. GOST 16263-70 Mjeriteljstvo. Pojmovi i definicije.

8. GOST 8.207-76 Izravna mjerenja s višestrukim opažanjima. Metode obrade rezultata opažanja.

9. GOST 11.002-73 (Članak CMEA 545-77) Pravila za procjenu anomalije rezultata promatranja.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Saharov Jurij Georgijevič

Opća fizika

Smjernice do provedbe laboratorijski rad“Uvod u teoriju grešaka mjerenja” za studente svih specijalnosti

Format 60*84 1/16 Svezak 1 akademska publikacija. l. Naklada 50 primjeraka.

Naručite ______ besplatno

Bryansk State Engineering and Technology Academy

Brjansk, avenija Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Uredništvo i nakladništvo

Tiskano – operativna tiskarska jedinica BGITA

Često koristimo zaokruživanje Svakidašnjica. Ako je udaljenost od kuće do škole 503 metra. Zaokruživanjem vrijednosti možemo reći da je udaljenost od kuće do škole 500 metara. Odnosno, približili smo broj 503 lakše percipiranom broju 500. Primjerice, štruca kruha ima 498 grama, onda zaokruživanjem rezultata možemo reći da je štruca kruha teška 500 grama.

Zaokruživanje- ovo je aproksimacija broja "lakšem" broju za ljudsku percepciju.

Rezultat zaokruživanja je približan broj. Zaokruživanje je označeno simbolom ≈, ovaj simbol glasi "približno jednako".

Možete napisati 503≈500 ili 498≈500.

Čita se unos poput "petsto tri je približno jednako petsto" ili "četiristo devedeset osam je približno jednako petsto".

Pogledajmo još jedan primjer:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

U u ovom primjeru Brojevi su zaokruženi na tisućiti dio. Ako pogledamo obrazac zaokruživanja, vidjet ćemo da su u jednom slučaju brojevi zaokruženi prema dolje, au drugom – prema gore. Nakon zaokruživanja, svi ostali brojevi nakon tisućitnog mjesta zamijenjeni su nulama.

Pravila zaokruživanja brojeva:

1) Ako je znamenka koja se zaokružuje 0, 1, 2, 3, 4, tada se znamenka mjesta na koje se zaokružuje ne mijenja, a preostali brojevi zamjenjuju se nulama.

2) Ako je znamenka koja se zaokružuje 5, 6, 7, 8, 9, tada znamenka mjesta na koje se zaokružuje postaje 1 veća, a preostali brojevi se zamjenjuju nulama.

Na primjer:

1) Zaokružite 364 na mjesto desetica.

Mjesto desetica u ovom primjeru je broj 6. Nakon šestice dolazi broj 4. Prema pravilu zaokruživanja, broj 4 ne mijenja mjesto desetica. Pišemo nulu umjesto 4. Dobivamo:

36 4 ≈360

2) Zaokružite 4,781 na stoticu.

Mjesto stotica u ovom primjeru je broj 7. Nakon sedam dolazi broj 8, koji utječe na to hoće li se mjesto stotica promijeniti ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 8 povećava mjesto stotica za 1, a preostali brojevi zamjenjuju se nulama. Dobivamo:

47 8 1≈48 00

3) Zaokružite na tisućiti broj 215.936.

Tisućitnica u ovom primjeru je broj 5. Nakon petice nalazi se broj 9, koji utječe na to hoće li se tisućitnica promijeniti ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 9 povećava tisućicu za 1, a preostali brojevi zamjenjuju se nulama. Dobivamo:

215 9 36≈216 000

4) Zaokružite na desetke tisuća mjesto broja 1.302.894.

Tisućitnica u ovom primjeru je broj 0. Nakon nule nalazi se 2, koja utječe na to hoće li se tisućitnica promijeniti ili ne. Prema pravilu zaokruživanja, broj 2 ne mijenja znamenku desetaka tisuća; tu znamenku i sve niže znamenke zamijenimo nulom. Dobivamo:

130 2 894≈130 0000

Ako točna vrijednost broja nije važna, tada se vrijednost broja zaokružuje i računske operacije mogu se izvoditi s približne vrijednosti. Rezultat izračuna se zove procjena rezultata radnji.

Na primjer: 598⋅23≈600⋅20≈12000 je usporedivo s 598⋅23=13754

Procjena rezultata radnji koristi se za brzo izračunavanje odgovora.

Primjeri za zadavanje zaokruživanja:

Primjer #1:
Odredite na koju znamenku se zaokružuje:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Prisjetimo se koje znamenke ima broj 3457987.

7 – znamenka jedinica,

8 – mjesto desetica,

9 – stotinjak,

7 – tisućito mjesto,

5 – desetke tisuća mjesta,

4 – stotine tisuća mjesta,
3 – milijun znamenki.
Odgovor: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 sto tisuća mjesto b) 4 573 426≈4 573 000 tisuća mjesto c)16 7 841≈17 0 000 deset tisuća mjesto.

Primjer #2:
Zaokružite broj na znamenke 5 999 994: a) desetice b) stotine c) milijune.
Odgovor: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (budući da su znamenke stotina, tisuća, desetaka tisuća, stotina tisuća broj 9, svaka znamenka se povećala za 1) 5 9 99 994≈ 6.000.000.