Za izračunavanje jednostavne geometrijske sredine koristi se formula:

geometrijski ponderirani

Za određivanje geometrijskog ponderiranog prosjeka koristi se formula:

Prosječni promjeri kotača, cijevi, prosječne stranice kvadrata određuju se koristeći korijen srednje vrijednosti kvadrata.

RMS vrijednosti se koriste za izračun nekih pokazatelja, kao što je koeficijent varijacije, koji karakterizira ritam proizvodnje. Ovdje se standardna devijacija od planiranog outputa za određeno razdoblje određuje sljedećom formulom:

Ove vrijednosti točno karakteriziraju promjenu ekonomskih pokazatelja u usporedbi s njihovom osnovnom vrijednošću, uzetom u svojoj prosječnoj vrijednosti.

Kvadratno jednostavno

Prosječni srednji kvadrat izračunava se formulom:

Kvadratno ponderirano

Ponderirana sredina kvadrata je:

22. Apsolutne mjere varijacije uključuju:

raspon varijacije

srednje linearno odstupanje

disperzija

standardna devijacija

Raspon varijacije (r)

Varijacija raspona je razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti atributa

Prikazuje granice u kojima se mijenja vrijednost atributa u proučavanoj populaciji.

Radno iskustvo pet kandidata na prethodnom radnom mjestu je: 2,3,4,7 i 9 godina. Rješenje: raspon varijacije = 9 - 2 = 7 godina.

Za generaliziranu karakteristiku razlika u vrijednostima atributa, prosječni pokazatelji varijacije izračunavaju se na temelju dopuštenja za odstupanja od aritmetičke sredine. Razlika se uzima kao odstupanje od srednje vrijednosti.

U isto vrijeme, kako bi se izbjeglo pretvaranje u nulu zbroja odstupanja opcija osobina od sredine (nulto svojstvo sredine), potrebno je ili zanemariti predznake odstupanja, odnosno uzeti ovu sumu modulo , ili kvadrirajte vrijednosti odstupanja

Srednja linearna i kvadratna devijacija

Prosječno linearno odstupanje je aritmetička sredina apsolutnih odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od sredine.

Prosječno linearno odstupanje je jednostavno:

Radno iskustvo pet kandidata na prethodnom radnom mjestu je: 2,3,4,7 i 9 godina.

U našem primjeru: godine;

Odgovor: 2,4 godine.

Prosječno linearno odstupanje ponderirano odnosi se na grupirane podatke:

Prosječno linearno odstupanje, zbog svoje konvencionalnosti, relativno se rijetko koristi u praksi (osobito za karakterizaciju ispunjenja ugovornih obveza u smislu ravnomjernosti isporuke; u analizi kvalitete proizvoda, uzimajući u obzir tehnološke značajke proizvodnje). ).

Standardna devijacija

Najsavršenija karakteristika varijacije je standardna devijacija, koja se naziva standard (ili standardna devijacija). Standardna devijacija() jednak je kvadratnom korijenu srednje kvadratne vrijednosti odstupanja pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine:

Standardna devijacija je jednostavna:

Ponderirana standardna devijacija primjenjuje se za grupirane podatke:

Između srednje kvadratne i srednje linearne devijacije u uvjetima normalne distribucije postoji odnos: ~ 1,25.

Standardna devijacija, kao glavna apsolutna mjera varijacije, koristi se u određivanju vrijednosti ordinata krivulje normalne distribucije, u proračunima koji se odnose na organizaciju promatranja uzorka i utvrđivanje točnosti karakteristika uzorka, kao iu procjena granica varijacije svojstva u homogenoj populaciji.

• Odgovori na ispitna pitanja iz javnog zdravlja i zdravstvene zaštite.
• 1. Javno zdravstvo i zdravstvena zaštita kao znanost i područje prakse. Glavni ciljevi. Objekt, predmet proučavanja. Metode.
• 2. Zdravstvena njega. Definicija. Povijest razvoja zdravstva. Suvremeni zdravstveni sustavi, njihove karakteristike.
• 3. Državna politika u području zaštite javnog zdravlja (Zakon Republike Bjelorusije "o zdravstvenoj zaštiti"). Organizacijska načela sustava javnog zdravstva.
• 4. Osiguranje i privatni oblici zdravstvene zaštite.
• 5. Prevencija, definicija, principi, suvremeni problemi. Vrste, razine, pravci prevencije.
• 6. Nacionalni preventivni programi. Njihova uloga u poboljšanju zdravlja stanovništva.
• 7. Medicinska etika i deontologija. Definicija pojma. Suvremeni problemi medicinske etike i deontologije, karakteristike.
• 8. Zdrav način života, definicija pojma. Društveni i medicinski aspekti zdravog načina života (HLS).
• 9. Higijensko obrazovanje i odgoj, definicija, temeljna načela. Metode i sredstva higijenske obuke i obrazovanja. Uvjeti za predavanje, zdravstveni bilten.
• 10. Zdravlje stanovništva, čimbenici koji utječu na zdravlje stanovništva. Zdravstvena formula. Pokazatelji koji karakteriziraju javno zdravlje. Shema analize.
• 11. Demografija kao znanost, definicija, sadržaj. Vrijednost demografskih podataka za zdravstvenu zaštitu.
• 12. Statistika stanovništva, metodologija istraživanja. Popisi stanovništva. Vrste dobne strukture stanovništva.
• 13. Mehaničko kretanje stanovništva. Obilježja migracijskih procesa, njihov utjecaj na zdravstvene pokazatelje stanovništva.
• 14. Plodnost kao medicinski i socijalni problem. Metoda izračunavanja pokazatelja. Natalitet prema SZO. Moderne tendencije.
• 15. Posebne stope nataliteta (pokazatelji fertiliteta). Reprodukcija stanovništva, vrste reprodukcije. Pokazatelji, metode izračuna.
• 16. Smrtnost stanovništva kao medicinski i socijalni problem. Metode proučavanja, indikatori. Razine općeg mortaliteta prema SZO. Moderne tendencije.
• 17. Smrtnost dojenčadi kao medicinski i socijalni problem. Čimbenici koji određuju njegovu razinu.
• 18. Smrtnost majki i perinatalni mortalitet, glavni uzroci. Pokazatelji, metode izračuna.
• 19. Prirodno kretanje stanovništva, čimbenici koji na njega utječu. Pokazatelji, metode izračuna. Glavni obrasci prirodnog kretanja u Bjelorusiji.
• 20. Planiranje obitelji. Definicija. Moderni problemi. Medicinske organizacije i usluge planiranja obitelji u Republici Bjelorusiji.
• 21. Morbiditet kao medicinski i socijalni problem. Moderni trendovi i značajke u Republici Bjelorusiji.
• 22. Medicinsko-socijalni aspekti neuropsihičkog zdravlja stanovništva. Organizacija psihoneurološke skrbi
• 23. Alkoholizam i ovisnost o drogama kao medicinski i društveni problem
• 24. Bolesti krvožilnog sustava kao medicinski i socijalni problem. Faktori rizika. pravci prevencije. Organizacija kardiološke skrbi.
• 25. Zloćudne novotvorine kao medicinski i društveni problem. Glavni pravci prevencije. Organizacija liječenja raka.
• 26. Međunarodna statistička klasifikacija bolesti. Načela gradnje, redoslijed korištenja. Njegovo značenje u proučavanju morbiditeta i mortaliteta stanovništva.
• 27. Metode proučavanja incidencije stanovništva, njihove komparativne karakteristike.
• Metodologija proučavanja općeg i primarnog morbiditeta
• Pokazatelji općeg i primarnog morbiditeta.
• Pokazatelji zarazne bolesti.
• Glavni pokazatelji koji karakteriziraju najvažniji neepidemijski morbiditet.
• Glavni pokazatelji "hospitaliziranog" morbiditeta:
• 4) Bolesti s privremenom nesposobnošću (pitanje 30)
• Glavni pokazatelji za analizu incidencije wut.
• 31. Proučavanje morbiditeta prema preventivnim pregledima stanovništva, vrste preventivnih pregleda, postupak provođenja. zdravstvene grupe. Koncept "patološke afekcije".
• 32. Morbiditet prema uzrocima smrti. Metode proučavanja, indikatori. Liječnička potvrda o smrti.
• Glavni pokazatelji morbiditeta prema uzrocima smrti:
• 33. Invaliditet kao medicinski i socijalni problem Definicija pojma, indikatori. Trendovi invaliditeta u Republici Bjelorusiji.
• Trendovi u invalidnosti u Republici Bjelorusiji.
• 34. Primarna zdravstvena zaštita (PZZ), pojam, sadržaj, uloga i mjesto u sustavu zdravstvene zaštite stanovništva. Glavne funkcije.
• 35. Temeljna načela primarne zdravstvene zaštite. Liječničke organizacije primarne zdravstvene zaštite.
• 36. Organizacija ambulantne zdravstvene zaštite stanovništva. Osnovni principi. institucija.
• 37. Organizacija medicinske njege u bolnici. institucija. Pokazatelji pruženosti bolničke skrbi.
• 38. Vrste medicinske skrbi. Organizacija specijalizirane medicinske skrbi za stanovništvo. Centri za specijaliziranu medicinsku skrb, njihove zadaće.
• 39. Glavni pravci za poboljšanje bolničke i specijalizirane skrbi u Republici Bjelorusiji.
• 40. Zdravstvena zaštita žena i djece u Republici Bjelorusiji. Kontrolirati. Medicinske organizacije.
• 41. Suvremeni problemi zdravlja žena. Organizacija opstetričke i ginekološke skrbi u Republici Bjelorusiji.
• 42. Organizacija zdravstveno-preventivne zaštite dječje populacije. Vodeći zdravstveni problemi djece.
• 43. Organizacija zdravstvene zaštite seoskog stanovništva, temeljna načela pružanja zdravstvene zaštite seoskog stanovništva. Faze. organizacije.
• Faza II - teritorijalna liječnička udruga (TMO).
• Faza III - regionalna bolnica i medicinske ustanove u regiji.
• 45. Medicinsko-socijalna ekspertiza (MSE), definicija, sadržaj, osnovni pojmovi.
• 46. ​​​​Rehabilitacija, definicija, vrste. Zakon Republike Bjelorusije "O prevenciji invaliditeta i rehabilitaciji invalida".
• 47. Medicinska rehabilitacija: definicija pojma, faze, principi. Služba medicinske rehabilitacije u Republici Bjelorusiji.
• 48. Gradska poliklinika, ustroj, zadaće, upravljanje. Ključni pokazatelji uspješnosti poliklinike.
• Ključni pokazatelji uspješnosti poliklinike.
• 49. Kotarski princip organiziranja ambulantne zaštite stanovništva. Vrste parcela. Teritorijalno terapijsko područje. Propisi. Sadržaj rada okružnog liječnika-terapeuta.
• Organizacija rada lokalnog terapeuta.
• 50. Kabinet za zarazne bolesti poliklinike. Dionice i metode rada liječnika u ordinaciji za zarazne bolesti.
• 52. Ključni pokazatelji koji karakteriziraju kvalitetu i učinkovitost dispanzerskog promatranja. Metoda njihovog izračuna.
• 53. Odjel medicinske rehabilitacije (OMR) poliklinike. Struktura, zadaci. Procedura za upućivanje bolesnika na JIL.
• 54. Dječja poliklinika, ustroj, zadaće, dijelovi rada. Osobitosti pružanja medicinske skrbi djeci na izvanbolničkoj osnovi.
• 55. Glavni dijelovi rada lokalnog pedijatra. Sadržaj medicinskog i preventivnog rada. Komunikacija u radu s drugim zdravstvenim ustanovama. Dokumentacija.
• 56. Sadržaj preventivnog rada mjesnog pedijatra. Organizacija njege novorođenčadi.
• 57. Struktura, organizacija, sadržaj ženske konzultacije. Pokazatelji rada na pružanju usluga trudnicama. Dokumentacija.
• 58. Rodilište, struktura, organizacija rada, upravljanje. Pokazatelji rada rodilišta. Dokumentacija.
• 59. Gradska bolnica, njeni zadaci, struktura, glavni pokazatelji rada. Dokumentacija.
• 60. Organizacija rada prijemnog odjela bolnice. Dokumentacija. Mjere sprječavanja bolničkih infekcija. Terapijski i zaštitni režim.
• Odjeljak 1. Podaci o pododjelima, objektima medicinske i preventivne organizacije.
• Odjeljak 2. Stanje medicinske i preventivne organizacije na kraju izvještajne godine.
• Odjeljak 3. Rad liječnika u poliklinikama (ambulantama), ambulantama, konzultacijama.
• Odjeljak 4. Preventivni medicinski pregledi i rad stomatoloških (stomatoloških) i kirurških prostorija medicinske organizacije.
• Odjeljak 5. Rad medicinskih pomoćnih odjela (ureda).
• Odjeljak 6. Rad dijagnostičkih odjela.
• 62. Godišnje izvješće o radu bolnice (f. 14), postupak sastavljanja, struktura. Ključni pokazatelji uspješnosti bolnice.
• Odjeljak 1. Sastav bolesnika u bolnici i ishodi njihova liječenja
• Odjeljak 2. Sastav bolesne novorođenčadi prebačene u druge bolnice u dobi od 0-6 dana i ishodi njihovog liječenja
• Odjeljak 3. Kreveti i njihova uporaba
• Odjeljak 4. Kirurški rad bolnice
• 63. Izvješće o zdravstvenoj skrbi za trudnice, rodilje i rodilje (f. 32), struktura. Osnovni pokazatelji.
• Odjeljak I. Djelatnost ženskih savjetovališta.
• Odjeljak II. Akušerstvo u bolnici
• odjeljak III. smrtnost majki
• odjeljak IV. Podaci o rođenjima
• 64. Medicinsko genetsko savjetovalište, glavne ustanove. Njegova uloga u prevenciji perinatalne smrtnosti i smrtnosti dojenčadi.
• 65. Medicinska statistika, njezini dijelovi, zadaci. Uloga statističke metode u proučavanju zdravlja stanovništva i djelatnosti zdravstvenog sustava.
• 66. Statističko stanovništvo. Definicija, vrste, svojstva. Značajke provođenja statističke studije na uzorku populacije.
• 67. Uzorak populacije, zahtjevi za nju. Princip i metode formiranja uzorka populacije.
• 68. Jedinica promatranja. Definicija, karakteristike računovodstvenih obilježja.
• 69. Organizacija statističkih istraživanja. Karakteristike stadija.
• 70. Sadržaj plana i programa statističkih istraživanja. Vrste planova statističkih istraživanja. program nadzora.
• 71. Statističko promatranje. Kontinuirano i nekontinuirano statističko istraživanje. Vrste nekontinuiranih statističkih istraživanja.
• 72. Statističko promatranje (prikupljanje građe). Pogreške statističkog promatranja.
• 73. Statističko grupiranje i sažetak. Tipološko i varijacijsko grupiranje.
• 74. Statističke tablice, vrste, zahtjevi za izradu.

81. Standardna devijacija, metoda proračuna, primjena.

Približna metoda za procjenu fluktuacije varijacijskog niza je određivanje granice i amplitude, međutim, vrijednosti varijante unutar niza se ne uzimaju u obzir. Glavna općeprihvaćena mjera fluktuacije kvantitativnog svojstva unutar raspona varijacija je standardna devijacija (σ - sigma). Što je standardna devijacija veća, to je veći stupanj fluktuacije ove serije.

Metoda izračuna standardne devijacije uključuje sljedeće korake:

1. Pronađite aritmetičku sredinu (M).

2. Utvrditi odstupanja pojedinih opcija od aritmetičke sredine (d=V-M). U medicinskoj statistici odstupanja od srednje vrijednosti označavaju se s d (deviate). Zbroj svih odstupanja jednak je nuli.

3. Kvadratirajte svako odstupanje d 2 .

4. Pomnožite kvadrate odstupanja s odgovarajućim frekvencijama d 2 *p.

5. Nađi zbroj umnožaka  (d 2 * p)

6. Izračunajte standardnu ​​devijaciju po formuli:

kada je n veći od 30, ili
kada je n manji ili jednak 30, gdje je n broj svih opcija.

Vrijednost standardne devijacije:

1. Standardna devijacija karakterizira širenje varijante u odnosu na prosječnu vrijednost (tj. fluktuaciju niza varijacija). Što je sigma veća, to je veći stupanj raznolikosti ove serije.

2. Prosjek standardna devijacija koristi se za komparativnu ocjenu stupnja usklađenosti aritmetičke sredine s varijacijskim nizom za koji se izračunava.

Varijacije masovnih pojava pokoravaju se zakonu normalne raspodjele. Krivulja koja predstavlja ovu distribuciju ima oblik glatke zvonaste simetrične krivulje (Gaussova krivulja). Prema teoriji vjerojatnosti u pojavama koje se pokoravaju zakonu normalne distribucije, postoji strogi matematički odnos između vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije. Teorijska distribucija varijante u homogenom nizu varijacija poštuje pravilo tri sigme.

Ako su u sustavu pravokutnih koordinata na apscisnoj osi iscrtane vrijednosti kvantitativnog svojstva (opcije), a na ordinatnoj osi - učestalost pojavljivanja varijante u varijacijskom nizu, tada su varijante s većim i manjim vrijednostima ravnomjerno su smještene na stranama aritmetičke sredine.

Utvrđeno je da uz normalnu raspodjelu svojstva:

68,3% varijantnih vrijednosti je unutar M1

95,5% varijantnih vrijednosti je unutar M2

99,7% varijantnih vrijednosti je unutar M3

3. Standardna devijacija vam omogućuje da postavite normalne vrijednosti za kliničke i biološke parametre. U medicini se interval M1 obično uzima izvan normalnog raspona za fenomen koji se proučava. Odstupanje procijenjene vrijednosti od aritmetičke sredine za više od 1 ukazuje na odstupanje proučavanog parametra od norme.

4. U medicini se pravilo tri sigme koristi u pedijatriji za individualnu procjenu razine tjelesni razvoj djece (metoda sigma odstupanja), za razvoj standarda za dječju odjeću

5. Standardna devijacija je neophodna za karakterizaciju stupnja raznolikosti svojstva koje se proučava i izračunavanje pogreške aritmetičke sredine.

Vrijednost standardne devijacije obično se koristi za usporedbu fluktuacija iste vrste serije. Ako se usporede dva reda s različitim karakteristikama (visina i težina, prosječno trajanje boravka u bolnici i bolnička smrtnost itd.), tada je izravna usporedba sigma veličina nemoguća. , jer standardna devijacija - imenovana vrijednost, izražena apsolutnim brojevima. U tim slučajevima primijenite koeficijent varijacije (CV) , što je relativna vrijednost: postotak standardne devijacije u odnosu na aritmetičku sredinu.

Koeficijent varijacije izračunava se po formuli:

Što je koeficijent varijacije veći , veća je varijabilnost ove serije. Smatra se da koeficijent varijacije iznad 30% ukazuje na kvalitativnu heterogenost populacije.

Uputa

Neka postoji nekoliko brojeva koji karakteriziraju - ili homogene količine. Na primjer, rezultati mjerenja, vaganja, statistička opažanja itd. Sve predstavljene količine moraju biti izmjerene istom mjerom. Da biste pronašli standardnu ​​devijaciju, učinite sljedeće.

Odredite aritmetičku sredinu svih brojeva: zbrojite sve brojeve i zbroj podijelite s ukupnim brojem brojeva.

Odredite disperziju (raspršenost) brojeva: zbrojite kvadrate ranije pronađenih odstupanja i dobiveni zbroj podijelite s brojem brojeva.

Na odjelu je sedam pacijenata s temperaturom od 34, 35, 36, 37, 38, 39 i 40 Celzijevih stupnjeva.

Potrebno je odrediti prosječno odstupanje od prosjeka.
Riješenje:
"u odjelu": (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºS;

Odstupanja temperature od prosjeka (u ovom slučaju normalne vrijednosti): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, ispada: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºS);

Zbroj prethodno dobivenih brojeva podijelite njihovim brojem. Za točnost izračuna bolje je koristiti kalkulator. Rezultat dijeljenja je aritmetička sredina sabiraka.

Obratite posebnu pozornost na sve faze izračuna jer će pogreška u barem jednom od izračuna dovesti do netočnog konačnog pokazatelja. Provjerite primljene izračune u svakoj fazi. Aritmetički prosjek ima isti metar kao i zbrojevi brojeva, odnosno ako odredite prosječnu posjećenost, tada će svi pokazatelji biti "osoba".

Ova metoda izračun se koristi samo u matematičkim i statističkim izračunima. Tako, na primjer, aritmetička sredina u informatici ima drugačiji algoritam izračuna. Aritmetička sredina je vrlo uvjetan pokazatelj. Pokazuje vjerojatnost nekog događaja, pod uvjetom da ima samo jedan faktor ili pokazatelj. Za većinu duboka analiza moraju se uzeti u obzir mnogi faktori. Za ovo je računica više ukupne vrijednosti.

Aritmetička sredina jedna je od mjera središnje tendencije, široko korištena u matematici i statističkim proračunima. Pronalaženje aritmetičkog prosjeka nekoliko vrijednosti vrlo je jednostavno, ali svaki zadatak ima svoje nijanse, koje je jednostavno potrebno znati kako bi se izvršili točni izračuni.

Kvantitativni rezultati takvih pokusa.

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Značajke rada s negativnim brojevima

1. Određivanje zajedničke aritmetičke sredine standardnom metodom;
2. Određivanje aritmetičke sredine negativnih brojeva.
3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva.

Odgovori svake radnje pišu se odvojeni zarezima.

Prirodni i decimalni razlomci

Prilikom rada sa prirodni razlomci treba ih dovesti do zajednički nazivnik, koji se množi s brojem brojeva u nizu. Brojnik odgovora bit će zbroj zadanih brojnika izvornih razlomaka.

Program Excel visoko cijene i profesionalci i amateri, jer s njim može raditi korisnik bilo koje razine obuke. Na primjer, svatko s minimalnim vještinama "komunikacije" s Excelom može nacrtati jednostavan grafikon, napraviti pristojan znak itd.

U isto vrijeme, ovaj program vam čak omogućuje izvođenje raznih vrsta izračuna, na primjer, izračun, ali to već zahtijeva nešto drugačiju razinu obuke. Međutim, ako ste tek započeli blisko upoznavanje s ovim programom i zanima vas sve što će vam pomoći da postanete napredniji korisnik, ovaj je članak za vas. Danas ću vam reći što je formula standardne devijacije u Excelu, zašto je uopće potrebna i, zapravo, kada se primjenjuje. Ići!

Što je

Počnimo s teorijom. Standardna devijacija se zove Korijen, dobivenih iz aritmetičke sredine svih kvadrata razlika između dostupnih vrijednosti, kao i njihove aritmetičke sredine. Usput, ova se vrijednost obično naziva grčko slovo "sigma". Standardna devijacija izračunava se pomoću formule STDEV, odnosno program to radi za samog korisnika.

Bit ovog koncepta je identificirati stupanj varijabilnosti instrumenta, odnosno on je na svoj način pokazatelj iz deskriptivne statistike. Otkriva promjene u volatilnosti instrumenta u bilo kojem vremenskom razdoblju. Koristeći STDEV formule, možete procijeniti standardnu ​​devijaciju u uzorku, dok je logično i tekstualne vrijednosti ignoriraju se.

Formula

Pomaže izračunati standardnu ​​devijaciju u excel formula, koji se automatski daje u Excelu. Da biste ga pronašli, morate pronaći odjeljak formule u Excelu i već tamo odabrati onu koja ima naziv STDEV, tako da je vrlo jednostavno.

Nakon toga će se pred vama pojaviti prozor u koji ćete morati unijeti podatke za izračun. Posebno treba unijeti dva broja u posebna polja, nakon čega će program automatski izračunati standardnu ​​devijaciju za uzorak.

Bez sumnje, matematičke formule i izračuni prilično su komplicirano pitanje i ne mogu se svi korisnici nositi s njim odmah. Međutim, ako kopate malo dublje i malo detaljnije shvatite problem, ispada da nije sve tako tužno. Nadam se da ste se u to uvjerili na primjeru izračuna standardne devijacije.

Video za pomoć

$X$. Prvo se prisjetimo sljedeće definicije:

Definicija 1

Populacija-- skup nasumično odabranih objekata određene vrste, koji se promatraju kako bi se dobile određene vrijednosti nasumična varijabla provedeno pod stalnim uvjetima u proučavanju jedne slučajne varijable danog tipa.

Definicija 2

Opća varijanca-- aritmetička sredina kvadrata odstupanja vrijednosti varijante opće populacije od njihove srednje vrijednosti.

Neka vrijednosti varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se opća varijanca izračunava po formuli:

Smatrati poseban slučaj. Neka su sve varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Dobivamo da se u ovom slučaju opća varijanca izračunava po formuli:

S ovim pojmom povezan je i koncept opće standardne devijacije.

Definicija 3

Opća standardna devijacija

\[(\sigma )_r=\sqrt(D_r)\]

Varijanca uzorka

Neka nam je dan skup uzoraka s obzirom na slučajnu varijablu $X$. Prvo se prisjetimo sljedeće definicije:

Definicija 4

Uzorak populacije-- dio odabranih objekata iz opće populacije.

Definicija 5

Varijanca uzorka-- prosjek aritmetičke vrijednosti mogućnost uzorkovanja.

Neka vrijednosti varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se varijanca uzorka izračunava po formuli:

Razmotrimo poseban slučaj. Neka su sve varijante $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Dobivamo da se u ovom slučaju varijanca uzorka izračunava po formuli:

Uz ovaj koncept vezan je i koncept standardne devijacije uzorka.

Definicija 6

Standardna devijacija uzorka-- kvadratni korijen opće varijance:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

Ispravljena varijanca

Da biste pronašli ispravljenu varijancu $S^2$, potrebno je pomnožiti varijanca uzorka na razlomak $\frac(n)(n-1)$, tj.

Ovaj koncept također je povezan s konceptom korigirane standardne devijacije, koja se nalazi formulom:

U slučaju kada vrijednost varijante nije diskretna, već predstavlja intervale, tada se u formulama za izračun opće ili uzorka varijance vrijednost $x_i$ uzima kao vrijednost sredine intervala na koji $ x_i.$ pripada

Primjer zadatka za pronalaženje varijance i standardne devijacije

Primjer 1

Populacija uzorka dana je sljedećom tablicom distribucije:

Slika 1.

Pronađite za to varijancu uzorka, standardnu ​​devijaciju uzorka, ispravljenu varijancu i ispravljenu standardnu ​​devijaciju.

Da bismo riješili ovaj problem, prvo ćemo napraviti tablicu izračuna:

Slika 2.

Vrijednost $\overline(x_v)$ (prosjek uzorka) u tablici nalazi se formulom:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Pronađite varijancu uzorka pomoću formule:

Standardna devijacija uzorka:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\približno 5,12\]

Ispravljena varijanca:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\približno 27,57\]

Ispravljena standardna devijacija.