Prosječna razina

Kružnica i upisani kut. Vizualni vodič (2019.)

Osnovni pojmovi.

Koliko se dobro sjećate svih imena povezanih s krugom? Za svaki slučaj, podsjetimo - pogledajte slike - obnovite znanje.

prvo - Središte kruga je točka od koje su udaljenosti od svih točaka kruga iste.

drugo - radius - isječak koji spaja središte i točku na kružnici.

Radijusa ima puno (koliko ima točaka na kružnici), ali Svi radijusi imaju istu duljinu.

Ponekad nakratko radius zovu to točno duljina segmenta"centar je točka na krugu", a ne sam segment.

I evo što se događa ako spojite dvije točke na kružnicu? Također segment?

Dakle, ovaj segment se zove "akord".

Baš kao u slučaju radijusa, promjer je često duljina segmenta koji povezuje dvije točke na krugu i prolazi kroz središte. Usput, kako su povezani promjer i polumjer? Gledaj pažljivo. Naravno, polumjer je jednak polovici promjera.

Osim akorda tu su i sekante.

Sjećate se najjednostavnije stvari?

Središnji kut je kut između dva polumjera.

A sada - upisani kut

Upisani kut – kut između dviju tetiva koje se sijeku u nekoj točki kružnice.

U tom slučaju kažu da se upisani kut oslanja na luk (ili na tetivu).

Pogledaj sliku:

Mjerenja lukova i kutova.

Opseg. Lukovi i kutovi mjere se u stupnjevima i radijanima. Prvo, o stupnjevima. Za kutove nema problema - morate naučiti mjeriti luk u stupnjevima.

Mjera stupnja (veličina luka) je vrijednost (u stupnjevima) odgovarajućeg središnjeg kuta

Što ovdje znači riječ "prikladno"? Pogledajmo pažljivo:

Vidite li dva luka i dva središnja kuta? Pa, veći luk odgovara većem kutu (i u redu je da je veći), a manji luk odgovara manjem kutu.

Dakle, složili smo se: luk ima isti broj stupnjeva kao i odgovarajući središnji kut.

A sada o onom strašnom – o radijanima!

Kakva je zvijer ovaj "radian"?

Zamislite ovo: Radijani su način mjerenja kutova... u polumjerima!

Radijanski kut je središnji kut čija je duljina luka jednaka polumjeru kružnice.

Tada se postavlja pitanje - koliko radijana ima u ravnom kutu?

Drugim riječima: koliko radijusa "stane" u pola kruga? Ili na drugi način: koliko je puta duljina polovice kruga veća od polumjera?

Znanstvenici su ovo pitanje postavili još u staroj Grčkoj.

I tako, nakon duge potrage, otkrili su da se omjer opsega i radijusa ne želi izraziti "ljudskim" brojevima, kao što su itd.

A ovaj stav nije moguće iskazati ni kroz korijenje. Odnosno, ispada da je nemoguće reći da je pola kruga puta ili puta veće od polumjera! Možete li zamisliti kako je ljudima bilo nevjerojatno otkriti ovo po prvi put?! Za omjer duljine pola kruga i polumjera "normalni" brojevi nisu bili dovoljni. Morao sam unijeti slovo.

Dakle, - ovo je broj koji izražava omjer duljine polukruga i polumjera.

Sada možemo odgovoriti na pitanje: koliko radijana ima u ravnom kutu? Sadrži radijane. Upravo zato što je polovica kruga puta veća od polumjera.

Drevni (i ne tako drevni) ljudi kroz stoljeća (!) pokušao točnije izračunati taj misteriozni broj, bolje ga (bar približno) izraziti kroz “obične” brojeve. A sada smo nevjerojatno lijeni - dovoljna su nam dva znaka nakon napornog dana, navikli smo

Razmislite, to znači, na primjer, da je duljina kruga polumjera jedan približno jednaka, ali tu je točnu duljinu jednostavno nemoguće zapisati "ljudskim" brojem - potrebno vam je slovo. I tada će ovaj opseg biti jednak. I naravno, opseg polumjera je jednak.

Vratimo se radijanima.

Već smo otkrili da ravni kut sadrži radijane.

Što imamo:

To znači da mi je drago, odnosno drago mi je. Na isti način dobiva se ploča s najpopularnijim kutovima.

Odnos između vrijednosti upisanog i središnjeg kuta.

Postoji nevjerojatna činjenica:

Upisani kut je pola veličine odgovarajućeg središnjeg kuta.

Pogledajte kako ova izjava izgleda na slici. “Odgovarajući” središnji kut je onaj čiji se krajevi poklapaju s krajevima upisanog kuta, a vrh je u središtu. I u isto vrijeme, "odgovarajući" središnji kut mora "gledati" na istu tetivu () kao i upisani kut.

Zašto je to tako? Pogledajmo najprije jednostavan slučaj. Neka jedan od akorda prolazi kroz središte. To se ponekad događa, zar ne?

Što se ovdje događa? Razmotrimo. Jednakokračan je - uostalom i - polumjera. Dakle, (označio ih).

Sada pogledajmo. Ovo je vanjski kut za! Podsjećamo da je vanjski kut jednak zbroju dvaju unutarnjih kutova koji mu nisu susjedni i zapišimo:

To je! Neočekivani učinak. Ali postoji i središnji kut za upisano.

To znači da su za ovaj slučaj dokazali da je središnji kut dvostruko veći od upisanog kuta. Ali previše boli poseban slučaj: Nije li istina da akord ne ide uvijek ravno kroz središte? Ali u redu je, sada će nam ovaj konkretan slučaj puno pomoći. Pogledajte: drugi slučaj: neka središte leži unutra.

Učinimo ovo: nacrtaj promjer. I onda... vidimo dvije slike koje su već analizirane u prvom slučaju. Stoga to već imamo

To znači (na crtežu, a)

Pa, ostaje posljednji slučaj: centar je izvan ugla.

Radimo isto: nacrtamo promjer kroz točku. Sve je isto, ali umjesto zbroja postoji razlika.

To je sve!

Oblikujmo sada dvije glavne i vrlo važne posljedice iz tvrdnje da je upisani kut polovica središnjeg kuta.

Korolar 1

Svi upisani kutovi koji se temelje na jednom luku međusobno su jednaki.

Mi ilustriramo:

Postoji bezbroj upisanih kutova koji se temelje na istom luku (imamo ovaj luk), mogu izgledati potpuno različito, ali svi imaju isti središnji kut (), što znači da su svi ti upisani kutovi međusobno jednaki.

Korolar 2

Kut obuhvaćen promjerom je pravi kut.

Pogledajte: koji kut je središnji?

Sigurno, . Ali on je jednak! Pa, dakle (kao i mnogo više upisanih kutova koji se oslanjaju na) i je jednak.

Kut između dviju tetiva i sekanti

Ali što ako kut koji nas zanima NIJE upisan i NIJE središnji, već, na primjer, ovako:

ili ovako?

Je li to moguće nekako izraziti kroz neke središnje kutove? Ispostavilo se da je to moguće. Pogledajte: zainteresirani smo.

a) (kao vanjski kut za). Ali - upisano, počiva na luku -. - upisano, počiva na luku - .

Za ljepotu kažu:

Kut između tetiva jednak je polovici zbroja kutnih vrijednosti lukova zatvorenih u ovom kutu.

Ovo pišu radi sažetosti, ali naravno, kada koristite ovu formulu morate imati na umu središnje kutove

b) A sada - "vani"! Kako biti? Da, gotovo isto! Tek sada (ponovno primjenjujemo svojstvo vanjski kut Za). To je sada.

A to znači... Unesite ljepotu i sažetost u bilješke i formulacije:

Kut između sekanti jednak je polovici razlike u kutnim vrijednostima lukova zatvorenih u ovom kutu.

Pa, sada ste naoružani svim osnovnim znanjem o kutovima koji se odnose na krug. Samo naprijed, prihvati izazove!

KRUG I INSINALIRAN KUT. PROSJEČNA RAZINA

Čak i petogodišnje dijete zna što je krug, zar ne? Matematičari, kao i uvijek, imaju nejasnu definiciju o ovoj temi, ali mi je nećemo dati (vidjeti), nego se radije prisjetimo kako se zovu točke, linije i kutovi povezani s kružnicom.

Važni uvjeti

Prvo:

Drugo:

Postoji još jedan prihvaćeni izraz: "tetiva skuplja luk." Ovdje na slici, na primjer, tetiva pokriva luk. A ako akord iznenada prođe kroz središte, onda ima poseban naziv: "promjer".

Usput, kako su povezani promjer i polumjer? Gledaj pažljivo. Naravno,

A sada - nazivi za uglove.

Prirodno, zar ne? Stranice kuta izlaze iz središta - što znači da je kut središnji.

Tu ponekad nastaju poteškoće. Obrati pozornost - NIJEDAN kut unutar kruga nije upisan, ali samo onaj čiji vrh “sjedi” na samoj kružnici.

Pogledajmo razliku na slikama:

Drugi način kako kažu:

Ovdje postoji jedna nezgodna točka. Što je "odgovarajući" ili "vlastiti" središnji kut? Samo kut s vrhom u središtu kruga i krajevima na krajevima luka? Ne sigurno na taj način. Pogledajte crtež.

Jedan od njih, međutim, ne izgleda čak ni kao ugao - veći je. Ali trokut ne može imati više kutova, ali krug može! Dakle: manji luk AB odgovara manjem kutu (narančasto), a veći luk odgovara većem. Samo tako, zar ne?

Odnos veličina upisanog i središnjeg kuta

Zapamtite ovu vrlo važnu izjavu:

U udžbenicima tu istu činjenicu vole pisati ovako:

Nije li istina da je formulacija jednostavnija sa središnjim kutom?

Ali ipak, pronađimo korespondenciju između dviju formulacija, a istovremeno naučimo pronaći u crtežima "odgovarajući" središnji kut i luk na kojem "počiva" upisani kut.

Pogledajte: ovdje je krug i upisani kut:

Gdje je njegov "odgovarajući" središnji kut?

Pogledajmo ponovno:

Što je pravilo?

Ali! U ovom slučaju, važno je da upisani i središnji kut "gledaju" na luk s jedne strane. Na primjer:

Čudno, plavo! Jer luk je dug, duži od pola kruga! Stoga se nikada nemojte zbuniti!

Koja se posljedica može zaključiti iz "polovice" upisanog kuta?

Ali, na primjer:

Kut obuhvaćen promjerom

Jeste li već primijetili da matematičari vole govoriti o istoj stvari različitim riječima? Zašto im ovo treba? Vidite, jezik matematike, iako je formalan, živ je, pa ga stoga, kao i u običnom jeziku, svaki put želite reći na zgodniji način. Pa, već smo vidjeli što znači "kut počiva na luku". I zamislite, ista slika se zove "kut počiva na tetivi". Na što? Da, naravno, onom koji steže ovaj luk!

Kada je prikladnije osloniti se na tetivu nego na luk?

Pa, posebno, kada je ova tetiva promjer.

Za takvu situaciju postoji iznenađujuće jednostavna, lijepa i korisna izjava!

Pogledajte: evo kruga, promjera i kuta koji na njemu leži.

KRUG I INSINALIRAN KUT. UKRATKO O GLAVNOM

1. Osnovni pojmovi.

3. Mjerenja lukova i kutova.

Radijanski kut je središnji kut čija je duljina luka jednaka polumjeru kružnice.

Ovo je broj koji izražava omjer duljine polukruga i njegovog polumjera.

Opseg polumjera jednak je.

4. Odnos između vrijednosti upisanog i središnjeg kuta.

U našoj seriji video lekcija upoznali smo se s nekoliko tipičnih figura u geometriji, kao i njihovim popratnim svojstvima. Na ilustrativnim primjerima ilustrirali smo dokaze najvažnijih teorema koji će pomoći u rješavanju mnogih matematičkih problema. U ovom videu ćemo se upoznati sa kružnicom i njenim lukom.

Krug je geometrijski lik, koju čini skup ekvidistantnih točaka koje su orijentirane iz određenog zajedničkog središta, koje se naziva središte cijele kružnice. U biti, to je pravilna zatvorena krivulja koja pokriva najveću moguću površinu. Nemojte brkati krug i kružnicu - samo se vanjska krivulja, skup točaka, naziva kružnicom. Osim toga, kružnica može imati samo središnju točku ili segmente koji povezuju točke na kružnici (tetiva ili luk). Krug ima unutarnju površinu; na njemu se grade plošne figure, kao što su segment i sektor. Najvažniji element svakog kruga je njegov polumjer - segment koji povezuje bilo koju točku na krivulji i središte. Zapravo, linearna veličina polumjera definira sam krug.

Odsječak krivulje na kružnici koji leži između dvije proizvoljne točke naziva se luk. Vrijedi ga razlikovati od akorda, koji također povezuje proizvoljne točke, ali izravno, s zasebnim segmentom. U predstavljenom videu prikladno je razmotriti posebne slučajeve luka, koji ovise o njegovoj kutnoj veličini. Luk se poništava ako se točke spoje u jednu. U slučaju kada se krajevi luka poklapaju s točkama istog promjera (dvostruki radijus), luk se naziva polukrug. Ako se krajnje točke luka koji zatvara kružnicu gotovo potpuno približe, beskonačno, tada sam luk prerasta u punopravni krug.

Najvažnija značajka svakog luka je da uvijek postoji u tandemu sa svojim antipodom. Da biste stvorili luk, potrebne su vam bilo koje dvije različite točke na krugu, a one će generirati točno dva luka. Na primjer, na kružnici sa središtem O, uzmimo dvije točke - A i B. One tvore lukove AB i BA.
Kut koji leži nasuprot luku često se naziva središnji kut. Općenito, svaki kut s vrhom u središtu kruga naziva se središnjim za ovu figuru. Ali takav će kut uvijek svojim stranicama (ili produžecima stranica) odsijecati određeni luk na kružnici. Postoji strogi odnos između veličine kuta i linearnih dimenzija luka - što je kut veći, to je veći luk koji odsijeca. Zapravo, luk se može fizički odrediti s dva parametra - duljinom (u jedinicama duljine, odnosno) krivulje od A do B, ili kutna veličina(u jedinicama ravninskog kuta - u stupnjevima ili radima), razmjerno vrijednosti središnjeg kuta za dati luk.

Štoviše, odnos između kuta u središtu kruga i luka koji je odsječen koristi se za određivanje vansustavne jedinice ravnog kuta - radijana. Vrijednost jednog radijana je ravni kut, koji odsijeca luk na kružnici jednak polumjeru ove kružnice, pod uvjetom da se središte kružnice i vrh kuta podudaraju u prostoru. Radijan je jednak nešto manje od 60 stupnjeva. pri čemu linearne dimenzije radijus i sama kružnica se ne uzimaju u obzir. Najčešće se luk mjeri u kutnoj mjeri, fokusirajući se na numerička vrijednost radijan. Ponekad se radi jednostavnosti koriste i stupnjevi.
Najvažnije svojstvo lukova na kružnici je da je zbroj kutnih vrijednosti dvaju lukova formiranih od istog para točaka na kružnici uvijek jednak 360 stupnjeva ili nešto više od 6 radijana. U konkretnom slučaju, kutna veličina polukrug je jednak 180 stupnjeva

Otvoreni sat geometrije 8. razred.

Tema: “Stupenska mjera kružnog luka.”

Svrha lekcije:

Obrazovni: uvesti pojmove stupnjevane mjere kružnog luka, središnjeg kuta;razvijati sposobnost rješavanja zadataka nalaženja stupnjevne mjere kružnog luka, središnjeg kuta; naučiti čitati crtež.

Razvojni: razvijati istraživačke vještine (postavljanje hipoteza, analiziranje, uspoređivanje i sažimanje dobivenih rezultata); vještine rada u grupama, kompetentan matematički govor, inteligencija, pažljivost, logično razmišljanje, pamćenje, aktivnost u lekciji; promicati razvoj vještina za provođenje samovrjednovanja obrazovnih aktivnosti.

Obrazovni: stvoriti pozitivnu motivaciju kod učenika za sat geometrije uključivanjem svakog učenika u aktivan rad; njegovati potrebu za vrednovanjem vlastitog djelovanja i rada svojih suboraca; pomoći u spoznaji vrijednosti zajedničkih aktivnosti.

Ciljevi učenika: ovladati pojmovima: stupnjevna mjera kružnog luka, središnji kut; ovladati sposobnošću rješavanja zadataka nalaženja stupnjevne mjere kružnog luka, središnjeg kuta.

Univerzalne aktivnosti učenja (UAL):

regulatorni: uprizorenje obrazovni zadatak na temelju korelacije već poznatog i naučenog i nepoznatog;

komunikativan: konstrukcija govornih iskaza;

obrazovni: analiza objekata s isticanjem bitnih i nebitnih obilježja;

osobno: samopoštovanje.

Vrsta lekcije: sat učenja novog gradiva.

Didaktička oprema: udžbenik, računalo, projektor, platno, kazaljka, kreda, kartice, list za samoprovjeru znanja.

Tijekom nastave.

Organiziranje vremena lekcija.

Htio bih započeti lekciju s narodnom mudrošću (slajd 1)„Um bez pogađanja ne vrijedi ni lipe“, budući da je za rješavanje geometrijskih problema potrebna domišljatost, sposobnost zaključivanja i analiziranja, a to je nemoguće bez znanja i inspiracije. (slajd 2) O tome je K. Weierstrass (njemački matematičar) rekao: “Matematičar koji nije u određenoj mjeri pjesnik nikada neće biti pravi matematičar.”

Inspiracija vam tijekom cijele lekcije.

II. Obnavljanje temeljnih znanja i postavljanje ciljeva.

Riješite zagonetku; kada je riješite, saznat ćete o kojoj cifri ćemo sada govoriti. Ovaj rebus šifrira naziv figure koja nema ni početak ni kraj, ali ima duljinu.

(slajd 3)

(krug)

Pogledajte crtež.

A C (slajd 4)- Koliki su polumjeri kruga? (OA, OS, OV)

Formulirajte definiciju polumjera kruga?

Koliko se radijusa može nacrtati u kružnici?

Pri konstruiranju ovih kružnih elemenata imamo

pokazalo se da su uglovi. Imenujte ih. (AOC, AOB, COB).

D - Sjetite se što znate o paru kutova AOC i BOA?

(oni su susjedni, njihov zbroj je 180 0).

Kako se zove BOC kut? (prošireno, stupanj

Mjera mu je 180 0).

Kolike su stranice ovog kuta? Gdje se nalazi vrh? (stranice ovih kutova su polumjeri kružnice, a vrhovi se nalaze u središtu kružnice).

Koji još kut postoji na crtežu? (ugao CBD).

Kakav je on? (začinjeno).

Kolike su stranice ovog kuta? (promjer i tetiva).

Gdje je vrh kuta? (na krug).

Formulirajte definiciju promjera kruga? (promjer je tetiva koja prolazi središtem kruga).

Formulirajte definiciju akorda? (tetiva je isječak koji spaja dvije točke na kružnici).

Pokušajte sve te kutove podijeliti u dvije skupine na temelju nekih zajedničkih elemenata.

Kutovi u krugu(slajd 5)

Na temelju čega ste te kutove podijelili u dvije skupine? (za sve kutove I. skupine vrh kuta je središte kružnice; za kutove II. skupine vrh kuta leži na kružnici).

Što mislite, kako se zovu ovi kutovi čiji su vrhovi središte kružnice? (centralni kutovi).

Što misliš o čemu ćemo razgovarati na satu? Pokušajte formulirati temu lekcije.

Danas ćemo se u lekciji upoznati s pojmom središnjeg kuta i stupnjevnom mjerom kružnog luka.

Tema lekcije: "Mjera stupnjeva kružnog luka." (slajd 6)

Otvorite bilježnice, zapišite broj, razredni rad i temu sata (zapišite na ploču).

III. Učenje novog gradiva.

Prisjetimo se definicije kruga. Pažnja, ova će definicija biti dana pogreškom. Zadatak - pronaći grešku.

Dakle, evo definicije: (slajd 7)

Kružnica je skup točaka jednako udaljenih od jedne točke – od središta.

Gdje je greška? (jedna riječ koja nedostaje je skup "svih" točaka jednako udaljenih od jedne točke na kružnici).

Na primjer, vrhovi kvadrata su skup točaka jednako udaljenih od središta kvadrata, ali to nije krug.

(slajd 8)- Krug je skup svatko bodovi,

jednako udaljen od centra.

Važan element krugovi.

Saznajte rješavanjem zagonetke.

(luk) (slajd 9)

- Luk- ovo je dio kruga koji se nalazi između dvije točke ovog kruga.

(slajd 10)

ALB je kružni luk.

- središnji kut.

T.O je središte kruga.

Što mislite, koji se kut naziva središnjim? (kut s vrhom u središtu kružnice i središnji kut te kružnice).

Imamo luk i pripadni središnji kut.

Koliko je lukova na slici? (na slici su dva luka).

Da bi se razlikovali ti lukovi, na svakom od njih označena je međutočka. Kad je jasno koji od dva luka govorimo o, koristi se zapis bez međutočke.

Lukovi su označeni na sljedeći način:
,
,
. (slajd 11)

Kako se mjere lukovi kruga?

Pogodi šaradu. Savjet: prvi dio je prirodni fenomen, drugi dio se nalazi kod mačaka.

(slajd 12)

(stupnjevi)

Razmotrimo koja je stupnjevna mjera kružnog luka. (slajd 13)

Luk ALB je luk koji nije veći od polukruga.

Luk AMB je luk veći od polukruga.

Koji luk se zove polukrug? (luk se zove polukrug ako je segment koji spaja njegove krajeve promjer kruga).

Dakle: Stupanjska mjera luka ALB je stupanjska mjera odgovarajućeg središnjeg kuta AOB. (slajd 14)

Razumijemo. To je koliko stupnjeva ima u ovom kutu, isti broj stupnjeva u ovom luku.

Ako je luk veći od polukruga, tada je stupanjska mjera tog luka: . (slajd 15)

-
Pogledajmo jedan luk i drugi luk, koji zajedno čine cijeli krug. Dobivamo da je stupanjska mjera prvog luka kut AOB.

Stupanjska mjera drugog luka je
.

Kao rezultat, dobivamo 360 0. To znači da se cijeli krug mjeri brojem 360 0.

Mjera stupnjeva kruga je 360 ​​0.

Što mislite, kolika je stupnjevna mjera polukruga? (stupnjevna mjera polukruga jednaka je stupnjskoj mjeri razvijenog kuta - 180 0).

IV. Psihička vježba. (slajdovi 16 – 25)

Odmorimo se malo. Napravimo vježbu za oči.

V. Frontalni rad. (slajd 26)

Razmotrimo konkretni primjeri.

Zadani su: krug, promjer, polumjer okomice, OM – radijus, tako da je kut COM = 45 0. To znači da je drugi kut AOM = 45 0.

Što možete reći o ACB luku? (luk ACB je polukrug).

Koja je stupanjska mjera luka ACB? (luk ACB = 180 0).

2) - Sljedeći BLC luk. Kako je pronaći? (BLC luk odgovara središnjem kutu COB-a).

Koji je ovo kut? (ravno).

Koja je mjera stupnja luka BLC? (stupnjevna mjera luka BLC jednaka je stupnjevskoj mjeri kuta BOC = 90 0).

3) Koja je stupnjevna mjera luka BC? (luk MC = 45 0).

4) Kako pronaći mjeru stupnjeva BCM luka? Od koliko se lukova sastoji? (ovaj luk se sastoji od dva luka BLC i CM. Dakle, luk BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Na kraju, razmotrite mjeru stupnja luka MAB.

Je li ovaj luk veći ili manji od polukruga? (više od polukruga).

Kako ćemo pronaći mjeru stupnja luka MAB? ().

Pogledali smo neke primjere izračunavanja stupnjevnih mjera kružnog luka.

Sada idemo sami obaviti posao.

VI. Samostalni rad. (slajd 27)

Svatko ima karticu sa zadacima na stolu.

Od vas se traži da riješite karticu s gotovim crtežima. Zapišite odluku u svoju bilježnicu.

Pronađite mjeru stupnja
I
?

Pronađite mjeru stupnja i? D

Provjera rješenja problema (jedan po jedan). Ocjene.

VII. Raditi u parovima. (slajd 28)

Riješimo zadatak u paru. Ali prvo pažljivo poslušajte zadatak. Nakon rješavanja zadataka morate spojiti odgovore sa slovima, slažući brojeve u rastućem redoslijedu. Doći ćete do riječi, a saznat ćete i koji praznik Rusija slavi 20. ožujka.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S H b

1 – 130 0 – A, 2 – 180 0 – T, 3 – 90 0 – C, 4 – 330 0 – E, 5 – 135 0 – C, 6 – 108 0 – H, 7 – 260 0 – b.

Koju ste riječ dobili? (sreća). (slajd 29)

Novi odmor– Dan sreće – svijet obilježava 20. ožujka. Uostalom, 20. ožujka je dan proljetnog solsticija, jedinstvene pojave u prirodi, kada je dan točno jednak noći. Tako je Dan proljetnog ekvinocija poslužio kao svojevrsni simbol sreće, na koju svaki stanovnik Zemlje ima jednako pravo. Osim toga, u mnogim azijskim zemljama obilježava se 20. ožujka Nova godina.

VIII. Sažetak lekcije (refleksija, samoprocjena). (slajd 30)

Odgovorimo na pitanja i saznajmo što vas je današnja lekcija geometrije naučila.

Danas sam saznao...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Naučio sam…

Uspio sam …

Dao mi lekciju za život...

A sada predlažem da analiziram svoj rad. Imate karticu samopoštovanja na svojim stolovima. Podcrtajte fraze koje karakteriziraju vaš rad u lekciji.

Odraz. (slajd 31)

Mislim da je lekcija bila... zanimljivo, dosadno.

Naučio sam… mnogo, malo.

Mislim da sam slušao druge... pažljivo, nepažljivo.

Sudjelovao sam u raspravi... često, rijetko.

Kao rezultat mog rada u nastavi, ja sam... zadovoljan, nezadovoljan.

Objava ocjena za rad u nastavi.

Nadam se da ste uživali u današnjoj lekciji. Naučili smo što je središnji kut kružnice, koja je stupnjevna mjera kružnog luka. U sljedećoj lekciji naučit ćemo što je to upisani kut i teorem o njemu.

Vrijedno smo radili, hvala vam na trudu.

IX. Domaća zadaća. (slajd 32).

Zapisati domaća zadaća.

paragraf 70, br. 650 (a, b), br. 649, str. 173.

Radna bilježnica br. 85, br. 86, str. 40 – 41.

(slajd 33)- Lekcija je gotova. Doviđenja.