Pour le développement des capacités créatives des étudiants, les tâches de la solution de schémas de courant de résistance directe par la méthode de nœuds égaux. La solution de ces tâches est accompagnée de la transformation séquentielle du schéma source. De plus, il subit le plus grand changement après la première étape lorsque cette méthode est utilisée. D'autres transformations sont associées à un remplacement équivalent de résistances consécutives ou parallèles.

Pour convertir le circuit, la propriété est utilisée que dans n'importe quel point de chaîne avec les mêmes potentiels peut être connectée à des nœuds. Et au contraire: les emplacements de la chaîne peuvent être divisés si les potentiels des points inclus dans le nœud ne changeront pas.

Dans la littérature méthodique, il est souvent écrit de cette manière: si le schéma contient des conducteurs avec les mêmes résistances situées symétrique En ce qui concerne tout axe ou plan de symétrie, les points de ces conducteurs, symétriques à propos de cet axe ou de cet avion ont le même potentiel. Mais toute la difficulté est qu'un tel axe ou un tel avion ne l'indique et le trouve difficile.

Je propose une autre façon simplifiée de résoudre ces tâches.

Tache 1.. Cube de fil (Fig. 1) est inclus dans la chaîne entre les points A à V.

Trouvez-le avec la résistance globale si la résistance de chaque côte est égale R

Mettre un cube sur le bord Autant (Fig. 2) et "couper" en deux Moitiés parallèles Avion Aa 1 b 1 Vpasser à travers le fond et le bord supérieur.

Considérez la moitié droite du cube. Nous considérerons que le bord inférieur et supérieur divisé en deux et en acier 2 fois plus mince, et leur résistance augmentait 2 fois et l'acier 2 R (Fig. 3).

1) Trouver une résistanceR 1 Trois conducteurs supérieurs connectés en série:

4) Nous trouvons la résistance globale de ces moitiés du cube (Fig. 6):

Nous trouvons la résistance générale du cube:

Il s'est avéré relativement simple, compréhensible et accessible à tous.

Tâche 2.. Le cube de fil est connecté à une chaîne pas un bord, mais une diagonale Ca N'importe quel visage. Trouvez-le avec la résistance globale si la résistance de chaque côte est égale R (fig. 7).

Encore une fois, mettez le cube sur le bord d'av. "Vu" un cube en deux Moitiés parallèles Le même plan vertical (voir Fig. 2).

Encore une fois, nous considérons la moitié droite du cube de fil. Nous prenons en compte que le bord supérieur et inférieur s'est rompu en deux et leur résistance de l'acier 2 R.

Compte tenu des conditions du problème, nous avons le composé suivant (Fig. 8).

Considérer une tâche classique. Dan Cube, dont le rouleau est des conducteurs avec une autre résistance. Ce cube est inclus dans le circuit électrique entre toutes sortes de ses points. Question: Qu'est-ce qui est égal résistance de Cuba Dans chacun de ces cas? Dans cet article, le tuteur de physique et de mathématiques indique comment cette tâche classique est résolue. Il existe également un tutoriel vidéo dans lequel vous trouverez non seulement une explication détaillée de la solution au problème, mais également une véritable démonstration physique confirmant tous les calculs.

Donc, le cube peut être inclus dans la chaîne de trois manières différentes.

Résistance de la CUB entre des sommets opposés

Dans ce cas, le courant atteignant le point UNE., Il est distribué entre les trois côtes cubes. Dans le même temps, étant donné que les trois côtes sont équivalentes du point de vue de la symétrie, aucun des ryube ne peut avoir une "signification" plus ou moins ". Par conséquent, le courant entre ces nervures doit être allolum d'être tout aussi égal. C'est-à-dire que le courant dans chaque côte est égal à:

En conséquence, il s'avère que la chute de tension sur chacun de ces trois ribres est identique et égale à, où - la résistance de chaque bord. Mais la chute de la tension entre les deux points est égale à la différence potentielle entre ces points. C'est-à-dire potentiels des points C., RÉ. et E. Le même et égal. Pour considérer les potentiels de symétrie F., G. et K. Aussi le même.

Les points portant le même potentiel peuvent être connectés par des conducteurs. Cela ne changera rien, car sur ces conducteurs ne coulera toujours aucun courant:

En conséquence, nous obtenons des rubans Ca, UN D et Ae T.. De même, Rybra Fb., Gb. et KB. Connectez-vous à un point. Appelons son point M.. Quant aux 6 ryubers restants, tous leurs "démarrages" seront connectés au point T.et toutes les extrémités - au point M.. En conséquence, nous obtiendrons le programme équivalent suivant:

Résistance du cube entre angles opposés d'une face

Dans ce cas, l'équivalent sont RYBRA UN D et Ca. Le même courant circule sur eux. De plus, les équivalents sont également Ke. et Kf. Le même courant circule sur eux. Encore une fois, nous répétons que le courant entre les côtes équivalentes doit allolonger de manière égale, sinon la symétrie violera:

Ainsi, dans ce cas, le même potentiel possède C. et RÉ.ainsi que des points E. et F.. Donc, ces points peuvent être combinés. Laisser le point C. et RÉ. Combiner au point M., un point E. et F. - Au point T.. Ensuite, le schéma équivalent suivant sera obtenu:

Sur le site vertical (directement entre les points T. et M.) Le courant ne coule pas. En effet, la situation est similaire à un pont de mesure équilibré. Cela signifie que ce lien peut être exclu de la chaîne. Après cela, il n'est pas difficile de calculer la résistance globale:

La résistance supérieure de la liaison est NIZHNY -. Ensuite, la résistance globale est la suivante:

Résistance du cube entre les sommets adjacents d'une face

C'est la dernière option possible de connecter le cube dans un circuit électrique. Dans ce cas, des côtes équivalentes, à travers lesquelles le même courant va couler sont Rybra Ca et UN D. Et, en conséquence, les mêmes potentiels auront des points C. et RÉ., ainsi que des points symétriques E. et F.:

Nous connectons à nouveau des points par paires avec les mêmes potentiels. Nous pouvons le faire, car le courant entre ces points ne coule pas, même si vous les connectez au conducteur. Laisser le point C. et RÉ. Combiner dans le point T., un point E. et F. - exactement M.. Ensuite, vous pouvez dessiner le schéma équivalent suivant:

La résistance globale du schéma obtenu est calculée par des méthodes standard. Chaque segment de deux fois parallèlement aux résistances connectés est remplacé par une résistance de résistance. Ensuite, la résistance du segment "supérieur" constitué de résistances connectées systématiquement et est égale.

Ce segment est connecté au segment "moyen" consistant en une seule résistance à la résistance, en parallèle. La résistance de la chaîne constituée de deux résistances de résistance connectées parallèles et égale:

C'est-à-dire que le schéma est simplifié à une vue encore plus simple:

Comme on peut le voir, la résistance du segment "supérieur" en forme de P est:

Eh bien, la résistance globale de deux résistances de résistance parallèle est égale:

Expérience sur la résistance à la mesure du cube

Pour montrer que tout ce n'est pas un truc mathématique et que tous ces calculs sont de la physique réelle, j'ai décidé de mener une expérience physique directe pour mesurer la résistance du cube. Vous pouvez regarder cette expérience dans la vidéo qui est au début de l'article. Ici, je posterai des photos de l'installation expérimentale.

Surtout pour cette expérience, j'ai senti le cube, dont les côtes sont les mêmes résistances. En outre, j'ai un multimètre dans lequel j'ai activé le mode de mesure de résistance. La résistance de la seule résistance est de 38,3 com:

Cube de résistance électrique

Cadre Dan sous la forme d'un cube en fil de métal. La résistance électrique de chaque bord cube est égale à une wow. Quelle est la résistance du cube lorsque le courant électrique est passé d'un sommet à un autre, s'il est connecté à une source CC comme indiqué sur la figure?

Faits intéressants sur la tâche concernant la résistance des résistances de cubes

1. La solution de la tâche concernant la résistance du cube en général peut être lue sur la revue Quantum ou voir ici: "À la fin de la quarantaine dans les cercles mathématiques de Moscou, la tâche de la résistance électrique d'un cube de fil est apparu . Qui l'a inventé ou trouvé dans de vieux manuels que nous ne connaissons pas. Tâche que c'était très populaire, et tout a rapidement reconnu tout. Très vite commencé à lui demander des examens et il est devenu ...

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Considérer une tâche classique. Dan Cube, dont le rouleau est des conducteurs avec une autre résistance. Ce cube est inclus dans le circuit électrique entre toutes sortes de ses points. Question: Quelle est la résistance de la Cuba dans chacun de ces cas? Dans cet article, le tuteur de physique et de mathématiques indique comment cette tâche classique est résolue. Il existe également un tutoriel vidéo dans lequel vous trouverez non seulement une explication détaillée de la solution au problème, mais également une véritable démonstration physique confirmant tous les calculs.

Donc, le cube peut être inclus dans la chaîne de trois manières différentes.

Résistance de la CUB entre des sommets opposés

Dans ce cas, le courant, atteignant le point A, est réparti entre les trois côtes cubes. Dans le même temps, étant donné que les trois côtes sont équivalentes du point de vue de la symétrie, aucun des ryube ne peut avoir une "signification" plus ou moins ". Par conséquent, le courant entre ces nervures doit être allolum d'être tout aussi égal. C'est une force ...

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Étrange ..
Vous avez vous-même répondu à votre question ..
- balancer et "en connectant les appelé d'un ohmmètre à deux points, à travers lequel la diagonale principale de Cuba" "mesure-la"

Figure ci-jointe: -
Assez de raisonnement simple. Assez de connaissances scolaires en physique. La géométrie n'est pas nécessaire ici, donc nous déplacons le cube dans l'avion et notons d'abord les points caractéristiques.

Figure ci-jointe: -
Néanmoins, il vaut mieux donner la logique du raisonnement, et pas seulement les chiffres au hasard. Néanmoins, ne devinez pas!
Je propose de rechercher des solutions d'origine. Agadal, mais comment avez-vous décidé? La réponse est absolument sûre et vous pouvez fermer le sujet. La seule chose qui, résolve, la tâche est donc non seulement pour le même R. juste si ...

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Laissez-moi commenter la déclaration de l'enseignant

Supposons que la tension U est appliquée à la tension U est appliquée, à la suite de laquelle la section du circuit coule le circuit à la Cuba est appliquée à Cuba.

La figure montre les courants qui coulent sur les bords du cube. Pour des considérations de symétrie, on peut constater que les courants qui sont actuellement sur les grains, AA »et les annonces sont égaux - nous désignons ce courant I1; de la même manière que nous obtenons que les courants sur le GracDC, DD», BC, BB ", un" B ", un" D "égal (I2) L; les courants selon le granphum cc", B "C" et D "C" sont également égaux (I3).

Nous écrivons les lois de Kirchhoff (par exemple, pour les nœuds A, B, C, C "):
(I \u003d 3i1
(I1 \u003d 2i2
(2i2 \u003d i3
(3i3 \u003d i

D'ici, nous obtenons i1 \u003d i3 \u003d i / 3; I2 \u003d i / 6

Laisser la résistance globale du cube équivaut à r; Ensuite, selon la loi de Ohm
(1) u \u003d ir.
D'autre part, quand autour du contour ABCC, je reçois ça
(2) u \u003d (i1 + i2 + i3) r

De comparaison (1) et (2), nous avons:
r \u003d R * (I1 + I2 + I3) / I \u003d R * (1/3 + 1/6 + 1/3) \u003d ...

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Étudiants? Ce sont des tâches scolaires. Loi Ohm, connexions de résistance cohérentes et parallèles, la tâche de trois résistances et immédiatement ces.

Bien sûr, je n'ai pas tenu compte de l'auditoire du site, où la plupart des participants résoutent non seulement la tâche avec plaisir, mais préparant également des tâches. Et, bien sûr, connaît des défis classiques à l'âge d'au moins 50 ans (je les ai résolus de la collection plus âgée de la première édition d'Irodova - 1979, si je comprends).

Mais il est toujours étrange d'entendre que les "tâches ne sont pas olympiades". IMHO, "Olipaderie" Les tâches sont déterminées pas tellement et pas tant de complexité, mais à bien des égards, il est nécessaire de deviner lors de la résolution de la résolution (à propos de quelque chose), après quoi la tâche de très complexe devient très simple.

L'élève du milieu écrira un système des équations Kigoff et la résolvez-la. Et personne ne le prouvera que la décision est incorrecte.
Un écolier cool suppose que la symétrie et résout la tâche plus rapidement que l'élève du milieu.
P.s. Cependant, les «étudiants moyens» sont également différents.
P.p.s ....

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Utilisez des forfaits mathématiques universels - déraisonnables en présence de programmes d'analyse de schéma. Les résultats peuvent être obtenus numériquement et en analytique (pour les régimes linéaires).
Je vais essayer de diriger l'algorithme pour la sortie de la formule (R_EX \u003d 3/4 R)
Nous coupons le cube de 2 parties sur les diagonales des faces horizontales par le plan traversant les points spécifiés. Nous obtenons 2 moitiés du cube avec une résistance égale à la résistance désirale doublée (la conductivité de la moitié de la cube est égale à la moitié de la conduite de la conductivité). Là où le plan séquentiel croise les côtes, leur conductivité divise en deux (double résistance). Déployer demi cube. Nous avons ensuite un diagramme avec deux nœuds internes. Nous remplaçons un triangle par étoile, le bénéfice du nombre d'entiers. Eh bien, alors l'electroentar arithmétique. Il peut être possible et encore plus facile de décider, une confusion de doutes vagues ...
Ps. En mapple et / ou sirop, vous pouvez obtenir une formule pour toute résistance, mais en consultant cette formule, vous comprendrez que seul l'ordinateur voudra avec elle ...

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Citations drôles

xXX: Oui! OUI! Plus rapide, encore plus rapide! Je veux deux à la fois, non, trois! Et celui-ci aussi! Oh oui!
yyy: ... homme, qu'est-ce que tu fais là?
xxx: Enfin, illimité, je balance des torrents: D

type_2: Je me demande s'il y a-t-il eu un cube en fonte à pousser, peint dans un cube rubis? :)

Discussion d'un robot de Lego, collectionner le cube de Rubik pendant 6 secondes.
type_2: Je me demande si c'est il y a un cube en fonte pour pousser la peinture dans un cube rubis? :)
punky: Devinez le pays dans les commentaires ...

xXX: Avez-vous ressenti New Cowarder?
yyy: nea)
yyy: demain ...

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Résoudre les tâches pour calculer la résistance électrique à l'aide de modèles

Sections: Physique

Objectifs: Éducatif: systématiser les connaissances et les compétences des élèves pour résoudre les tâches du calcul de la résistance équivalente à l'aide de modèles, de cadres, etc.

Développement: Développement des compétences de la pensée logique de la pensée abstraite, des compétences remplacez les régimes d'équivalence, simplifiez le calcul des schémas.

Éducatif: Sens des responsabilités, indépendance, la nécessité de compétences acquises dans la leçon à l'avenir

Equipement: Cuba Wire Cadre, Trewner, maille de chaîne infinie.

Pendant les classes

Actualisation:

1. Enseignant: "Rappelons la connexion série de la résistance."

Les étudiants du conseil d'administration esquisse le schéma.

et écris

Enseignant: Rappelez-vous la connexion parallèle de la résistance.

L'étudiant sur le conseil esquisse le primaire ...

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Sections: La physique

Objectifs: enseignement: Systématiser les connaissances et les compétences des élèves pour résoudre les tâches du calcul de la résistance équivalente à l'aide de modèles, de cadres, etc.

Développement: Développement des compétences de la pensée logique de la pensée abstraite, des compétences remplacez les régimes d'équivalence, simplifiez le calcul des schémas.

Éducatif: Sens des responsabilités, indépendance, la nécessité de compétences acquises dans la leçon à l'avenir

Equipement: Cuba Wire Cadre, Trewner, maille de chaîne infinie.

Pendant les classes

Actualisation:

1. Enseignant: "Rappelons la connexion série de la résistance."

Les étudiants du conseil d'administration esquisse le schéma.

et écris

U ob \u003d u 1 + u 2

Y environ \u003d y 1 \u003d y 2

Enseignant: Rappelez-vous la connexion parallèle de la résistance.

L'étudiant sur le conseil esquisse le schéma élémentaire:

Y environ \u003d y 1 \u003d y 2

; pour n égal

Enseignant: Et maintenant, nous résoudraons que les tâches de calcul de la section de résistance équivalente de la chaîne sont représentées comme une forme géométrique ou un maillage métallique.

Numéro de tâche 1.

Le cadre de fil sous la forme d'un cube, dont la côte représente une résistance égale à R. Calculez la résistance équivalente entre les points A et V. Pour calculer la résistance équivalente de ce cadre, il est nécessaire de remplacer le circuit équivalent. Les points 1, 2, 3 ont le même potentiel, ils peuvent être connectés à un nœud. Et les points (sommets) du cube 4, 5, 6 peuvent être connectés à un autre noeud pour la même raison. Les étudiants ont un tel modèle sur chaque bureau. Après avoir effectué l'équivalent des actions décrites équivalent au schéma.

Sur la zone de la résistance équivalente AC; sur cd; sur dB; Et enfin, pour une connexion cohérente des résistances, nous avons:

Dans le même principe, les potentiels des points A et 6 sont égaux, B et 3 sont égaux. Les étudiants combinent ces points sur leur propre modèle et reçoivent un système équivalent:

Calcul de la résistance équivalente d'une telle chaîne est simple

Tâche numéro 3.

Le même modèle du cube, avec l'inclusion dans la chaîne entre les points 2 et B. Les élèves joignent des points avec des potentiels égaux 1 et 3; 6 et 4. Le régime ressemblera ensuite à ceci:

Les points de 1,3 et 6.4 ont des potentiels égaux et le courant sur la résistance entre ces points ne coulera pas et le schéma est simplifié à l'espèce; La résistance équivalente dont est calculée de sorte:

Tâche numéro 4.

Pyramide triangulaire équipé, qui a la résistance R. Calculez la résistance équivalente lors de la mise sous tension de la chaîne.

Les points 3 et 4 ont un potentiel égal, de sorte que le bord du courant 3.4 ne coule pas. Les étudiants le suppriment.

Ensuite, le schéma ressemblera à ceci:

La résistance équivalente est calculée comme suit:

Tâche numéro 5.

Maille métallique avec une résistance de liaison égale à R. Calculez la résistance équivalente entre les points 1 et 2.

Au point 0, il peut être séparé, puis le schéma examinera:

- résistance d'un demi-symétrique 1-2 points. Parallèlement à elle la même branche, alors

Numéro de tâche 6.

Star se compose de 5 triangles équilatéraux, résistance à chaque .

Entre les points 1 et 2 un triangle est parallèle à quatre, interconnectés séquentiellement

Avoir l'expérience de calcul de la résistance équivalente des cadres de fil peut commencer à calculer la résistance à la chaîne contenant un nombre infini de résistance. Par example:

Si séparant le lien

du programme général, le schéma ne changera pas, alors vous pouvez imaginer

ou alors ,

nous résolvons cette équation par rapport à R EQ.

Résultat de la leçon: nous avons appris à représenter de manière abstraite les régimes des sites de la chaîne, remplacez-les avec des systèmes équivalents qui facilitent la calculation de la résistance équivalente.

Remarque: Ce modèle est soumis sous la forme:

Les électrons volent dans un condensateur plat avec une longueur l à un angle A au plan des plaques et volent à un angle β. Déterminer l'énergie électronique cinétique initiale si la résistance au champ de condensateur est égale à E.

La résistance de tout bord du châssis du cube est R. Trouvez la résistance entre les cubes les plus éloignés les uns des autres.

Avec une transmission prolongée du courant de 1,4 et à travers le fil, celle-ci a été chauffée à 55 ° C et à un courant de 2,8 A - à 160 ° C. À quelle température chauffe le fil à un courant de 5,6A? La résistance aux câbles ne dépend pas de la température. La température ambiante est constante. Le transfert de chaleur est directement proportionnel à la différence de température du fil et de l'air.

Le fil de plomb avec un diamètre D fond avec un courant de transmission prolongé I1, avec quel courant fond sur le fil d'un diamètre de 2D? Les pertes de chaleur filaires dans les deux cas sont considérées comme proportionnelles à la surface du fil.

Quelle quantité de chaleur est mise en surbrillance dans le diagramme après avoir ouvert la clé K? Les paramètres de régime sont affichés sur la figure.

L'électron vole dans un champ magnétique homogène, dont la direction est perpendiculaire à la direction de son mouvement. Vitesse d'électrons V \u003d 4 · 107 m / s. Induction du champ magnétique B \u003d 1 mt. Trouvez un τ τ et normal une accélération d'un électron dans un champ magnétique.

Dans le circuit représenté sur la figure, la puissance thermique sécrétée dans la chaîne extérieure est la même avec une clé à clé fermée et ouverte K. Déterminez la résistance interne de la batterie R, si R1 \u003d 12 ohm, R2 \u003d 4 ohm.

Deux particules ayant le rapport des charges Q1 / Q2 \u003d 2 et le rapport des masses M1 / \u200b\u200bm2 \u003d 4 ont volé dans un champ magnétique homogène perpendiculaire à ses lignes d'induction et se déplacent autour des cercles avec le rapport des rayons R1 / R2 \u003d 2. Déterminez le rapport entre les particules kinétiques Energies W1 / W2.

Le circuit oscillant consiste en un condensateur avec une capacité C \u003d 400 PF et la bobine avec une inductance L \u003d 10 mg. Trouvez l'amplitude des oscillations de la messagerie instantanée actuelle, si l'amplitude des oscillations de tension um \u003d 500 V.

Après quelle heure (dans les fractions de la période T / T) sur le condenseur du contour oscillatoire, la charge pour la première fois égale à la moitié de la valeur de l'amplitude? (La dépendance de la charge sur le condenseur à l'heure est définie par l'équation q \u003d qm cos ω0t)

Combien d'électrons volent de la surface de la cathode pendant 1 s avec un courant de saturation de 12 mA? Q \u003d 1.6 · 10-19 cl.

La force du courant dans le circuit de la tuile électrique est égale à 1,4 A. Quelle charge électrique traverse la section transversale de sa spirale pendant 10 minutes?

Déterminez la zone transversale et la longueur du conducteur de cuivre, si sa résistance est de 0,2 ohms, et le poids de 0,2 kg. Densité de cuivre 8900 kg / m3, résistivité 1.7 * 10-8 ohm * m.

Dans la figure de la section du circuit de la tension AV 12 V, la résistance R1 et R2 sont égales à 2 ohms et 23 ohms, une résistance au voltmètre de 125 ohms. Déterminez les lectures de voltmètre.

Déterminez la quantité de résistance du shunt de l'ampèremètre pour élargir les limites de mesure du courant avec 10 milliamper (I1) à 10 ampères (I). La résistance interne de l'ampèremètre est égale à 100 ohms (R1).

Quelle énergie thermique est allouée dans la résistance R1 dans le circuit, dont le diagramme est représenté sur la figure, si l'ammène montre la puissance de DC I \u003d 0,4 E? Valeurs de résistance des résistances: R1 \u003d 5 ohm, R2 \u003d 30 ohm, R3 \u003d 10 ohm, r4 \u003d 20 ohm. L'ampèremètre est considéré comme idéal.

Deux petites balles métalliques identiques facturées de sorte que la charge de l'un d'entre elles soit 5 fois plus que la charge d'une autre. Les balles ont conduit à contacter et à étaler sur la même distance. Tandis que combien de fois la puissance de leur interaction a changé dans le module, si: a) des balles ont chargé le même nom; b) Les balles sont facturées différemment?

La longueur du fil de cuivre cylindrique est de 10 fois plus grande que la longueur de l'aluminium et leurs masses sont identiques. Trouvez le ratio de résistance de ces conducteurs.

La bague de fil est incluse dans le circuit, qui transmet le courant 9 A. Les contacts divisent la longueur de l'anneau en termes de 1: 2. Dans le même temps, le pouvoir de 108 watts est libéré dans la bague. Quelle alimentation au même courant dans le circuit externe sera libérée dans la bague si les contacts sont placés sur le diamètre de l'anneau?

Deux boules de même volume, possédant une masse de 0,6 ∙ 10 -3 g chacune, suspendue sur des filets de soie d'une longueur de 0,4 m de manière à ce que leurs surfaces entrent en contact. L'angle sur lequel les fils ont divergé lorsque les billes de charges identiques sont rapportées, à 60 °. Trouvez la quantité de charges et la puissance de la répulsion électrique.

Deux balles identiques chargées d'une charge négative-1,5 μL, une autre positive 25 μl, conduisent à un contact et à nouveau étalées 5 cm. Déterminez la charge de chaque boule après contact et la force de leur interaction.