MBOU دبیرستان شماره 1، روستای Novobelokatay

موضوع کار:

"بهترین درس من"

معلم ریاضی:

موخامتووا فوزیا کاراماتونا

موضوع تدریس شده: ریاضی

2014

موضوع درس:

"روشی غیر استاندارد برای حل نابرابری های لگاریتمی"

کلاس 11( سطح پروفایل)

فرم درس ترکیب شده

اهداف درس:

تسلط بر روش جدیدی برای حل نابرابری های لگاریتمی و توانایی اعمال این روشهنگام حل تکالیف C3 (17) آزمون دولتی واحد 2015 در ریاضیات.

اهداف درس:

- آموزشی:نظام‌بندی، تعمیم، گسترش مهارت‌ها و دانش مربوط به استفاده از روش‌های حل نابرابری‌های لگاریتمی؛ توانایی به کارگیری دانش هنگام حل تکالیف USE 2015 در ریاضیات.

رشدی : توسعه مهارت های خودآموزی، خودسازماندهی، توانایی تجزیه و تحلیل، مقایسه، تعمیم و نتیجه گیری. توسعه تفکر منطقی، توجه، حافظه، افق.

آموزشی: استقلال، توانایی گوش دادن به دیگران و توانایی برقراری ارتباط در یک گروه را توسعه دهید. افزایش علاقه به حل مشکلات، توسعه خودکنترلی و فعال کردن فعالیت ذهنی در فرآیند انجام وظایف.

مبانی روش شناختی:

فناوری صرفه جویی در سلامت بر اساس V.F. بازارنی;

فناوری یادگیری چند سطحی؛

فناوری آموزش گروهی؛

فناوری اطلاعات (همراهی درس با ارائه)،

اشکال سازمان فعالیت های آموزشی : پیشانی، گروهی، فردی، مستقل.

تجهیزات: دانش آموزان دارای برگه های ارزیابی، کارت های با کار مستقل، ارائه درس, کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای

مراحل درس:

1. زمان سازماندهی

معلم سلام بچه ها!

خوشحالم که همه شما را در کلاس می بینم و امیدوارم در کنار هم کار پرباری داشته باشیم.

2. لحظه انگیزشی: در ارائه نوشته شده استفناوری ICT

بگذارید خلاصه درس ما این کلمات باشد:

"تنها راه برای یادگیری، لذت بردن است...

برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کرد.»آناتول فرانتس.

پس بیایید فعال و مراقب باشیم، زیرا دانش ما در هنگام قبولی در آزمون یکپارچه دولتی مفید خواهد بود.

3. مرحله تنظیم و اهداف درس:

امروز در کلاس حل نابرابری های لگاریتمی را مطالعه می کنیم روش غیر استاندارد. از آنجایی که 235 دقیقه برای حل کل گزینه در نظر گرفته شده است، وظیفه C3 حدود 30 دقیقه زمان نیاز دارد، بنابراین باید یک گزینه راه حل پیدا کنید تا بتوانید زمان کمتری را صرف کنید. تکالیف از کتابچه راهنمای امتحان دولتی 2015 در ریاضیات گرفته شده است.

4. مرحله به روز رسانی دانش.

فناوری برای ارزیابی موفقیت تحصیلی.

روی میزهای خود برگه های ارزیابی دارید که دانش آموزان در طول درس پر می کنند و در پایان به معلم تحویل می دهند. معلم نحوه پر کردن برگه ارزیابی را توضیح می دهد.

موفقیت کار با نماد مشخص می شود:

"!" - من روان صحبت می کنم

"+" - من می توانم تصمیم بگیرم، گاهی اوقات اشتباه می کنم

"-"- هنوز باید کار کنید

4. کار پیشانی

تعریف نابرابری های لگاریتمی تکرار می شود. روش های راه حل شناخته شده و الگوریتم آنها با استفاده از مثال های خاص.

معلم.

بچه ها، بیایید به صورت شفاهی تصمیم بگیریم.

1) معادله را حل کنید

2) محاسبه کنید

a B C)

عدد مربوطه را در جدول داده شده در پاسخ زیر هر حرف وارد کنید.

پاسخ:

مرحله 5 یادگیری مطالب جدید

فناوری یادگیری مبتنی بر مشکل

معلم

بیایید به اسلاید نگاه کنیم. این نابرابری باید حل شود. چگونه می توان این نابرابری را حل کرد؟ نظریه برای معلم:

روش تجزیه

روش تجزیه شامل جایگزینی عبارت پیچیده F(x) با عبارت ساده تر G(x) است که در آن نابرابری G(x)^0 معادل نابرابری F(x)^0 در حوزه تعریف F است. (ایکس).

چندین عبارت F و تجزیه متناظر G وجود دارد که k، g، h، p، q عباراتی با یک متغیر هستند.ایکس (h>0؛ h≠1؛ f>0، k>0)، a – عدد ثابت (a>0، a≠1).

برخی از نتایج را می توان از این عبارات استنتاج کرد (با در نظر گرفتن دامنه تعریف):

0 ⬄ 0

در انتقال های معادل نشان داده شده، نماد ^ جایگزین یکی از علائم نابرابری می شود: >،

روی اسلاید وظیفه ای است که توسط معلم تجزیه و تحلیل می شود.

بیایید مثالی از حل نابرابری لگاریتمی با استفاده از دو روش را در نظر بگیریم

1. روش فاصله

O.D.Z.

الف) ب)

پاسخ: (؛

معلم

این نابرابری را می توان به روش دیگری حل کرد.

2. روش تجزیه

پاسخ

با استفاده از مثال حل این نابرابری، متقاعد شدیم که استفاده از روش تجزیه به مصلحت تر است.

اجازه دهید کاربرد این روش را روی چندین نابرابری در نظر بگیریم

تمرین 1

پاسخ: (-1.5؛ -1) U (-1؛ 0) U (0؛ 3)

وظیفه 2

میشنکینا تاتیانا ایوانونا
معلم ریاضی
رده صلاحیت I
MBOU "لیسه شماره 9 به نام AS پوشکین
ZMR RT"
درس پایه دهم با موضوع "نابرابری های لگاریتمی"
اهداف: الف) آموزشی: ▪ به روز رسانی دانش پایه در حل نابرابری های لگاریتمی.
▪تعمیم دانش و راهکارها؛ ▪کنترل و خودکنترلی دانش. ب) توسعه: ▪ توسعه مهارت در به کارگیری دانش در وضعیت خاص▪ توسعه مهارت در اجرای مهارت های نظری در فعالیت های عملی▪ توسعه توانایی مقایسه، تعمیم، تدوین صحیح و بیان افکار؛ ▪ توسعه علاقه به موضوع از طریق محتوا. مطالب آموزشیج) آموزشی: ▪ پرورش مهارت های خودکنترلی و کنترل متقابل؛ ▪ پرورش فرهنگ ارتباط، توانایی کار تیمی، کمک متقابل؛ ▪ پرورش ویژگی های شخصیتی مانند پایداری در دستیابی به هدف، توانایی عدم توانایی در موقعیت های مشکل گیج شوید
فن آوری های مورد استفاده در درس: فناوری آموزش متمایز و چند سطحی. فناوری یادگیری مشارکتی، فناوری فردی-گروهی.
تجهیزات: پروژکتور، برد، کارت وظایف، برگه های ارزیابی.
اهداف: - تثبیت مهارت ها در حل نابرابری های لگاریتمی
- مشکلات معمولی را که هنگام حل نابرابری های لگاریتمی با آن مواجه می شوند در نظر بگیرید
- هنگام حل نابرابری های لگاریتمی با روش "عقلانی سازی" آشنا شوید
در طول کلاس ها
هر دانش آموز یک برگه ارزیابی روی میز خود دارد (به پیوست شماره 1 مراجعه کنید).
به روز رسانی دانش (0-5b)
(عزت نفس) بازی تجاری
(0-5b)
(ارزیابی شده توسط معلم) با استفاده از کارت ها کار کنید
(0-4b)
(ارزیابی شده توسط شریک شانه) کار با فرمول ها
(0-3b)
(خودارزیابی) پس از هر مرحله، برگه ای پر می شود که ارزیابی کار در درس و تعیین وظایف برای از بین بردن شکاف های دانش را ممکن می کند. برای پاسخ صحیح، دانش آموز امتیازات را در برگه ارزشیابی وارد می کند.
I. چه ارتباطی با مفهوم لگاریتم می توان ایجاد کرد؟
(معادلات لگاریتمی، نابرابری های لگاریتمی، تابع لگاریتمی و غیره)
در واقع، ما قبلاً چیزهای زیادی در مورد لگاریتم می‌دانیم: می‌توانیم لگاریتم‌ها را مقایسه کنیم، ساده‌ترین معادلات لگاریتمی و نابرابری‌ها را حل کنیم، و نمودارهایی از تابع لگاریتمی بسازیم.
حل نابرابری های لگاریتمی شباهت زیادی با حل نامساوی های نمایی دارد
الف) هنگام حرکت از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، پایه لگاریتم را نیز با وحدت مقایسه می کنیم.
ب) اگر یک نابرابری لگاریتمی را با استفاده از تغییر متغیرها حل کنیم، باید تغییر را حل کنیم تا زمانی که ساده ترین نابرابری را بدست آوریم.
با این حال، یک تفاوت بسیار مهم وجود دارد: از آنجایی که تابع لگاریتمی دامنه تعریف محدودی دارد، هنگام انتقال از لگاریتم به عبارات زیر علامت لگاریتم، لازم است دامنه مقادیر مجاز را در نظر بگیریم.
II.به روز رسانی دانش پایه:
1) اجازه دهید ویژگی های تابع لگاریتمی را به یاد بیاوریم (اسلاید 3)
2) بیایید کارها را با استفاده از ویژگی های تابع لگاریتمی کامل کنیم
وظیفه 1. دامنه تعریف تابع را بیابید (اسلاید 4)
الف) y =log191x2 ب) y =log2.13-x ج) y =log5I7x-1I
وظیفه 2. مقایسه مقادیر لگاریتم با صفر (اسلاید 5)
الف) log 7 ب) log0.43 ج) ln0.7
کار 3. حل نابرابری: (اسلاید 6)
الف) log0.3 x>log0.3 5 ب) log2х< log28 в)log0,5x<0
با استفاده از لگاریتم می توانید اعداد را با هم مقایسه کنید (اسلاید 7)
3) کمدی لگاریتمی.
حالا من به شما ثابت می کنم که 2>3.
بیایید با نابرابری 14>18 شروع کنیم که بدون شک درست است. سپس تبدیل lg122>lg123 را دنبال می کند که آن هم بدون شک است، یعنی 2>3، یعنی. . دو طرف نابرابری را بر تقسیم کنید، 2>3 داریم.
سعی کنید سفسطه را باز کنید. (سفسطه ریاضی نتیجه ای عمداً نادرست است که ظاهر درستی دارد).
4) بیایید به کشف سفسطه ها ادامه دهیم. خطای حل نامساوی زیر را بیابید.
بازی کسب و کار: دانش آموزان به عنوان متخصص عمل می کنند (به پاسخ های صحیح امتیاز تعلق می گیرد)
وظیفه 4. خطا در حل نابرابری را بیابید: (اسلاید 8)
1. a)log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6 برابر< 24,
ایکس< 4.
پاسخ: (-∞؛ 4).
خطا: دامنه تعریف نابرابری در نظر گرفته نشده است.
تصمیم درست:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10>0.14-x>0.5x-10<14-x; x>2.x<14,x<4; 22.log3x+2+log3x≤1log3x+2x≤log33 (اسلاید 10)
xx+2>0، xx+2≤3 xx+2>0x2+ 2x-3≤0 x<-2,х>0;-3≤х≤1 -3≤x<-20راه حل صحیح log3x+2+log3x≤1 log3x+2x≤log33 x+2 >0,x>0,xx+2≤3 x>-2,x>0,-3≤x≤1 0<х≤1.
پاسخ: (0:1.3. log0.5 (3x+1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x+1>0.2-x>0.3x+1<2-x; x>-13.x<2,x<14; -13در حل نابرابری های لگاریتمی باید به چه نکاتی توجه ویژه داشته باشیم؟ شما چطور فکر می کنید؟
توجه! (اسلاید 12)
1. ODZ نابرابری اصلی. 2. پایه لگاریتم.
در پایان کار، دانش آموزان یک برگه ارزشیابی را پر می کنند.
III. کار با کارت (به پیوست 2 مراجعه کنید)
نابرابری را در دفتر خود حل کنید، پاسخ را در جدول (ستون 2) بنویسید، فرمولی را که برای حل نامساوی استفاده شده است (ستون 3) یادداشت کنید.
حل جواب نابرابری از چه فرمول هایی استفاده شده است
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x+2)(x+4) + log1/3 (x+2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x+3
4.logx ------> 1
x-1 با یک شریک شانه بررسی کنید، سپس پاسخ های صحیح را روی تخته بنویسید، در مورد فرمول ها بحث کنید
loga(xy) = logaIxI + logaIyIloga(x/y) = logaIxI - logaIyIlogax2 = 2logaIxI

IV. هنگام حل نابرابری شماره 4، این سوال مطرح می شود: چگونه حل کنیم؟ با توجه به ویژگی های تابع لگاریتمی، باید 2 مورد را در نظر بگیریم:
1) پایه لگاریتمی 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
روشی وجود دارد که حل نابرابری را آسان تر می کند. بیایید آن را روش «عقلانی‌سازی» بنامیم.
این مبتنی بر واقعیت زیر است: علامت تفاوت لگا f(x) – لوگا g(x) با علامت حاصلضرب (a – 1)(f (x) –g(x)) در ODZ منطبق است. ، یعنی
لوگا f(x) > لوگا g(x)<=>f(x) >0 ,g(x)>0 , (a – 1)(f (x) –g(x))>0.
(اثبات این جمله آسان است، خودتان آن را امتحان کنید).
با این روش نابرابری شماره 5 را حل کنید
№5.log1/4 (3x+8)
اجازه دهید اکنون نابرابری logh(x) f(x)> logh(x) g(x)>0، a> 0،a ≠1 را در نظر بگیریم و شرایط هم ارزی مربوطه را پیدا کنیم. ODZ این نابرابری: f (x) > 0، g(x)> 0، داریم (h(x) – 1)(f(x) - g(x)) > 0
بعد، نابرابری شماره 4 (از کارت) - دانش آموزان به طور مستقل حل می کنند، رهبران گروه ارزیابی می کنند.
شماره 6. (log(3x2-3x+7) - log(6+x-x2))/(10x-7)(10x-3) ≥ 0
(تکلیف توسط معلم روی تخته تجزیه و تحلیل می شود)
بنابراین، هنگام حل نابرابری های لگاریتمی، می توانید از انتقال معادل به محدوده مقادیر مجاز متغیرها استفاده کنید.
V. کارگاه حل نابرابری ها (یک کار برای کار در گروه با بحث، بررسی روی تخته ارائه می شود)
№7.(log0.5(x+1))/(x-4)<0
№8.(log2(x-3))/(x2-25)>0
№9.log2x(x2-5x+6)<1
№10.log3x+5(9x2+8x+8)>2
№11.logx-3(2(x2-10x+24))≥logx-3(x2-9)
VI. تکلیف: انتخاب و حل 5 نامساوی برای اعمال روش جدید
VII. انعکاس.
- در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟
- کجا از آن استفاده خواهیم کرد؟
- چه مشکلاتی را تجربه کردید؟
هشتم. جمع بندی درس. امتیازات را محاسبه کنید، برگه های ارزیابی را ارسال کنید.

پوشه حاوی یادداشت های پشتیبان درس، برگه خودکنترلی، نقشه فن آوری درس، خود تحلیلی درس و ارائه برای درس است. این درس در یک سمینار منطقه ای برای معلمان ریاضیات نشان داده شد و بسیار مورد استقبال قرار گرفت.

"1. خلاصه اولیه - انواع نابرابری ها و راه حل های آنها"

یادداشت پشتیبان شماره 1انواع نابرابری ها و راه حل های آنها

نوع نابرابری	راه حل
خطی
درجه دوم	روش گرافیکی: 1. ریشه های معادله را بیابید 2. یک مدل سهمی بر روی خط مختصات ( a 0، شاخه به بالا؛ آ 3. فواصل در پاسخ را یادداشت کنید.
گویا f(x) 0، f(x) که در آن f(x) یک عبارت منطقی است. موارد خاص: (در مخرج نقاط سوراخ شده وجود دارد) (n – زوج، علائم تغییر نمی کنند)	روش فاصله: 1) ارائه سمت چپنابرابری ها به شکل تابع y = f(x). 2) دامنه تعریف تابع (که این تابع برای آن معنا دارد) را پیدا کنید. 3) ریشه های تابع (صفرهای تابع) را بیابید. 4) فواصل پایداری علامت را تعیین کنید. 5) علامت تابع را در هر بازه مشخص کنید. 6) مقادیر x را که نابرابری برای آنها صادق است بنویسید.
1) 2)
غیر منطقی با مدرک زوج
غیرمنطقی با درجه فرد
نشان دهنده
لگاریتمی
مثلثاتی:	هنگام حل، از دایره مثلثاتی یا نمودار تابع مربوطه استفاده کنید
با ماژول: 1) |x | آ 2) |x |a	1) -a 2)

مشاهده محتویات سند
"4. یادداشت پایه - لگاریتم »

یادداشت پشتیبان شماره 4

تعریف:

لگاریتم عدد مثبت ببه پایه ای که مثبت است و با یک برابر نیست آتوانی است که یک عدد باید به آن افزایش یابد آ، بدست آوردن ب.

در باره

هویت های لگاریتمی پایه:

تابع لگاریتمی:، جایی که

مشاهده محتویات سند
"مسیریابی"

مسیریابیدرس

اهداف آموزشی مراحل درس

مطالعه فناوری

مشاهده محتویات سند
"2. خلاصه اولیه - تبدیلات معادل"

تعریف:دو نابرابری با یک متغیر در صورتی معادل نامیده می شوند که جواب آنها بر هم منطبق باشد.

تبدیل های معادل:

مثبتبرای تمام X از ODZ نابرابری، در حالی که علامت نابرابری را حفظ می کنیم، نابرابری f (x)h (x) g (x)h (x) را به دست می آوریم، معادل یک داده شده.

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) در عبارت h (x) ضرب شود، منفیبرای تمام X از ODZ نابرابری، با تغییر علامت نابرابری به مخالف، نابرابری f (x)h (x) g (x)h (x) را به دست می آوریم، معادل با داده شده.

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) به یک اندازه افزایش یابد درجه عجیب و غریب

اگر هر دو طرف نابرابری f (x) g (x) غیر منفیدر HSE، سپس پس از ساخت هر دو قسمت به یک مدرک حتی n، در حالی که علامت نابرابری را حفظ می کنیم، نابرابری f n (x) g n (x)، معادل یک داده شده را دریافت می کنیم.

نابرابری نمایی a f (x) a g (x) معادل نابرابری است:

• f (x) g (x) اگر a 1;

  f(x) g(x) اگر 0 a

log نابرابری لگاریتمی a f (x) log a g (x)، که در آن f (x) 0 و g (x) 0، معادل نابرابری است:

• f (x) g (x) اگر a 1;

  f(x) g(x) اگر 0 a

مجموعه ای از نابرابری ها

محلول کل: اتحاد. اتصالراه حل همه نابرابری ها با هم

سیستم نابرابری ها

راه حل سیستم: تقاطعراه حل برای تمام نابرابری های سیستم

مشاهده محتویات سند
"3. خلاصه اولیه - روشهای حل نابرابری ها"

یادداشت پشتیبان شماره 3

"روش های حل نابرابری ها"

کاهش نابرابری به یک سیستم یا مجموعه ای از سیستم های معادل

نابرابری های حاوی نابرابری های حاوی

عبارات غیر منطقی عبارات با مدول

نابرابری های حاوی عبارات نمایی (تقویت)

نابرابری های شامل عبارات لگاریتمی (لگاریتم)

روش تقسیم نابرابری ها

روش جایگزینی

روش بازه تعمیم یافته

ما نابرابری های شکل f (x) 0 را در نظر خواهیم گرفت، که در آن f (x) لگاریتمی، نمایی، غیرمنطقی یا تابع مثلثاتی.

اقدامات ما به شرح زیر خواهد بود:

1) دامنه تعریف f (x) را بیابید

2) صفرهای f(x) را پیدا کنید

3) علائم روی ODZ (که با صفرهای تابع به فواصل تقسیم می شود) را با جایگزین کردن مقادیر مناسب متعلق به هر بازه تعیین می کنیم.

4) ما پاسخ را یادداشت می کنیم که نشان دهنده اتحاد فواصل (از ODZ) است که در آن f (x) علامت مربوطه را دارد.

مشاهده محتویات سند
برگه خودکنترلی

برگه خودکنترلی

F.I. _____________________________________

خود تحلیلی درس

جایگاه این درس در مبحث چیست؟ این درس چه ارتباطی با درس قبلی دارد؟

آمادگی برای آزمون دولتی واحد – آموزش از راه دور – مبحث “نابرابری”.

مختصر ویژگی های روانی و تربیتی گروه (تعداد دانش آموزان حاضر، تعداد دانش آموزان ضعیف و قوی، فعالیت دانش آموزان در درس، سازماندهی و آمادگی برای درس)

قوی - 2 (جولیا، آلنا). میانگین - 4 (سرگئی، سرگئی، الدار، کریل). ضعیف - 2 (آندری، کاتیا)

موفقیت در دستیابی به اهداف درس را ارزیابی کنید، شاخص های واقعیت درس را توجیه کنید.

تئوری را تکرار کنید -

تئوری را عملی کنید -

به خاطر آوردن روش های مختلفراه حل های نابرابری -

با روش دیگری - منطقی سازی - آشنا شوید

مرحله اصلی- آموزش نحوه ساختن طرحی برای حل نابرابری ها، انتخاب روش های منطقی حل.

آیا زمان اختصاص داده شده برای تمام مراحل درس به طور منطقی توزیع شده است؟ آیا "ارتباطات" بین مراحل منطقی است؟ نشان دهید که مراحل دیگر چگونه به سمت مرحله اصلی کار کردند.

6. انتخاب مواد آموزشی، TSO ، وسایل کمک بصری ، جزوات مطابق با اهداف درس.

7. کنترل بر کسب دانش، مهارت ها و توانایی های دانش آموزان چگونه سازماندهی می شود؟

8. جو روانی در کلاس

9. نتایج درس را چگونه ارزیابی می کنید؟ آیا توانستید به تمام اهداف درس برسید؟ اگر شکست خورد، پس چرا؟

10. چشم انداز فعالیت های خود را مشخص کنید.

مشاهده محتوای ارائه
"ارائه درس"

راز موفقیت در جزئیات است

GIA را با موفقیت پشت سر بگذارید

• آموزش تئوری با کیفیت بالا
• آموزش عملی با کیفیت بالا (در اختیار داشتن روش های حل منطقی)
• خودکنترلی، خودتنظیمی
• تخصیص دقیق زمان برای تکمیل یک کار
• قالب بندی صحیح برگه امتحانی
• خلق و خوی عاطفی

آزمون دولتی یکپارچه 2015 (نمایه)

میانگین امتیاز در روسیه - 49, 6

میانگین امتیاز منطقه پرم – 47

میانگین امتیاز برای منطقه پرم -

آمادگی برای آزمون یکپارچه دولتی 2016

میانگین امتیاز کار آموزشی پایه یازدهم – 50, 52, 58

موضوع: "حل نابرابری های لگاریتمی"

اهداف:

• تکرار مطالب نظری؛
• اجرا کردن کار عملیروش های حل نابرابری های لگاریتمی را به یاد بیاورید.
• یاد بگیرید که راه حل های منطقی پیدا کنید.
• ایجاد یک الگوریتم برای حل نابرابری؛
• اختصاص زمان برای تکمیل کار؛
• فرمت کار به درستی؛
• ایجاد خودتنظیمی با اراده قوی (توانایی بسیج کردن خود برای حل یک مشکل).

حل نابرابری ها

انواع اصلی نابرابری ها و روش های حل آنها

تبدیل های معادل نابرابری ها

روش های حل نابرابری ها

تعریف و خواص لگاریتم

تابع لگاریتمی، خواص و نمودار آن

وظایف تجدید نظر

№ 1

تبدیل عبارات با استفاده از خواص لگاریتم

وظایف تجدید نظر

№ 2

عدد را به صورت لگاریتم پایه 2 بیان کنید

№ 3

محاسبه:

وظایف تجدید نظر

№ 4

دریابید در چه مقادیری ایکسیک لگاریتم وجود دارد

1 تابع __________، علامت نابرابری _______ در 0 یکنواختی تابع لگاریتمی افزایش می یابد بدون تغییر کاهش می یابد با تغییر" width = "640"

حل نابرابری های لگاریتمی ساده

هنگام حل نابرابری های لگاریتمی ساده

باید در نظر گرفته شود ___________________________

• برای یک تابع 1 __________، علامت نابرابری _______
• در 0

یکنواختی تابع لگاریتمی

افزایش

ما تغییر نمی کنیم

کاهش می دهد

تغییر دادن

حل نابرابری ها

کار گروهی:برای حل نابرابری برنامه ریزی کنید

روش تعویض

نابرابری ها را خودتان حل کنید

ویژگی های تابع لگاریتمی

روش فاصله

ویژگی های لگاریتم

انتقال به یک سیستم معادل

معاینه

معاینه

معاینه

معاینه

معاینه

0 روش بازه تقسیم نابرابری روش دیگر روش فاصله روش تقسیم نابرابری روش دیگری به پایه 5 به اختلاف مربعات سمت چپ روش دیگر – روش فاصله تقسیم نابرابری روش دیگر – روش منطقی سازی روش منطقی سازی قضیه: عبارات log a b و (b – 1)( الف - 1) دارای علائم مشابه در ODZ لگاریتم "width = "640"

کلاس مستر

طرح راه حل:

طرح راه حل:

• به پایه 5
• به سمت چپ
• تفاوت مربع ها
• حاصل جمع و تفاضل دو لگاریتم
• حاصل ضرب دو لگاریتم 0 روش بازه ای تقسیم نابرابری یک راه دیگر
• روش فاصله
• تقسیم نابرابری
• یک راه دیگر

• به پایه 5
• به سمت چپ
• تفاوت مربع ها
• حاصل جمع و تفاضل دو لگاریتم
• حاصل ضرب دو لگاریتم 0 روش بازه ای تقسیم نابرابری یک راه دیگر -
• روش فاصله
• تقسیم نابرابری
• یک راه دیگر -

روش منطقی سازی

• روش منطقی سازی

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم آ ب و ( ب – 1) (الف – 1 )

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم آ ب و ( ب – 1) (الف – 1 ) علائم مشابهی در لگاریتم ODZ دارند

اثبات

قضیه : اصطلاحات ورود به سیستم آ ب و ( ب – 1) (الف – 1 ) علائم مشابهی در لگاریتم ODZ دارند

نتیجه:در حل نابرابری می توانیم جایگزین کنیم

با در نظر گرفتن ODZلگاریتم اگر

• در سمت راست صفر است.
• در سمت چپ یک لگاریتم یا حاصل (ضریب) با یک لگاریتم است.

حل نابرابری ها به روش عقلانی جدید :

طرح راه حل:

• لگاریتم را با (a -1) (b-1) جایگزین کنید
• پاسخ را با در نظر گرفتن ODZ یادداشت کنید.

طرح راه حل:

• لگاریتم ها را با (a -1) (b-1) جایگزین کنید
• حل نابرابری با استفاده از روش بازه ای
• پاسخ را با در نظر گرفتن ODZ یادداشت کنید.

ورزش

علامت گذاری (+)

مبانی نظری

خلاصه اولیه شماره 1 "انواع نابرابری ها و راه حل های آنها"

یادداشت پایه شماره 2 «معادل نابرابری ها»

یادداشت پشتیبان شماره 3

"روش های حل نابرابری ها"

یادداشت پشتیبان شماره 4

«مفهوم لگاریتم. تابع لگاریتمی"

تکرار

• تبدیل عبارات با استفاده از خواص لگاریتم.

• نمایش یک عدد به عنوان لگاریتم با پایه معین.

• محاسبه لگاریتم.

• ناحیه مقادیر لگاریتمی قابل قبول (APV).

کارگاه آموزشی حل نابرابری

نابرابری شماره 1

نابرابری شماره 2

نابرابری شماره 3

نابرابری شماره 4

نابرابری شماره 5

ادغام اولیه روش عقلانی سازی

نابرابری شماره 1

نابرابری شماره 2

نتایج: (عدد را بشمار +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

مشق شب

چه اهداف درسی محقق شد؟ ?

در درس های بعدی با روش های منطقی برای حل نابرابری ها آشنا می شویم

ورزش	علامت گذاری (+)
مبانی نظری
یادداشت پایه شماره 2 «معادل نابرابری ها»
یادداشت پشتیبان شماره 3 "روش های حل نابرابری ها"
یادداشت پشتیبان شماره 4 «مفهوم لگاریتم. تابع لگاریتمی"
تکرار
محاسبه لگاریتم.
نابرابری شماره 1
نابرابری شماره 2
نابرابری شماره 3
نابرابری شماره 4
نابرابری شماره 5

در این درس موضوع زیر را مطالعه خواهیم کرد: "نامعادلات لگاریتمی". برای یادگیری نحوه صحیح حل ساده ترین نابرابری های لگاریتمی، لازم است ویژگی های اساسی توابع لگاریتمی را مرور کنیم. در این درس، همراه با معلم، چندین مثال در مورد این موضوع را بررسی خواهیم کرد و نحوه حل صحیح آنها را با استفاده از دانش از قبل به دست آورده ایم.

موضوع: روش فاصله

درس:نابرابری های لگاریتمی

کلید حل نابرابری های لگاریتمی ویژگی های تابع لگاریتمی است، یعنی توابع شکل ( ). در اینجا t یک متغیر مستقل، a یک عدد خاص، y یک متغیر وابسته، یک تابع است.

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع لگاریتمی را به یاد بیاوریم.

برنج. 1. نمودار یک تابع لگاریتمی با پایه های مختلف

1. محدوده تعریف: ;

2. محدوده مقادیر: ;

3. تابع در کل دامنه تعریف خود یکنواخت است. هنگامی که به صورت یکنواخت افزایش می یابد (زمانی که آرگومان از صفر به اضافه بی نهایت افزایش می یابد، تابع از منهای به مثبت بی نهایت افزایش می یابد، ). وقتی به صورت یکنواخت کاهش می یابد (زمانی که آرگومان از صفر به اضافه بی نهایت افزایش می یابد، تابع از مثبت به منهای بی نهایت کاهش می یابد).

این یکنواختی تابع لگاریتمی است که به ما امکان می دهد ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را حل کنیم.

نابرابری ها را باید با استفاده از تبدیل های معادل و معادل حل کرد. بیایید به نمودار نگاه کنیم. از آنجایی که ما یک تابع لگاریتمی با پایه بزرگتر از یک را در نظر می گیریم، به یاد داشته باشید که تابع به طور یکنواخت در حال افزایش است. از اینجا:

مثلا:

برنج. 2. مثال راه حل

بیایید حل یک نابرابری لگاریتمی را در نظر بگیریم که پایه لگاریتم باشد.

از آنجایی که ما یک تابع لگاریتمی با پایه ای از صفر تا یک را در نظر می گیریم، به یاد داشته باشید که تابع به طور یکنواخت در حال کاهش است. از اینجا:

در این مورد، لازم است ODZ را فراموش نکنید، زیرا عبارات کاملاً مثبت می توانند در زیر لگاریتم ظاهر شوند. ODZ توسط سیستم نشان داده می شود:

راه حل نابرابری اصلی، نابرابری معادل است، بنابراین برای مطابقت با ODZ کافی است از اعداد کوچکتر محافظت شود. ما سیستمی از نابرابری ها را به دست می آوریم که مطابق با نابرابری اصلی است:

مثلا:

برنج. 3. مثال راه حل

پاسخ: راه حلی وجود ندارد

بیایید تعمیم دهیم. ما ساده ترین نابرابری های لگاریتمی را در نظر می گیریم، یعنی نابرابری های شکل:

سایر نابرابری های لگاریتمی پیچیده تر به ساده ترین آنها کاهش می یابد.

روش حل:

1. پایه های لگاریتم ها را برابر کنید.

2. مقایسه عبارات زیر لگاریتمی:

وقتی علامت نابرابری را به عکس تغییر دهید.

3. DL را در نظر بگیرید.

مثال 1 - حل نابرابری:

بیایید پایه های لگاریتم ها را برابر کنیم. برای انجام این کار، عدد سمت راست را به صورت لگاریتمی با پایه مورد نیاز تصور کنید:

بنابراین، نابرابری را داریم:

برنج. 4. تصویر راه حل به مثال 1

مثال 2 - حل نابرابری:

بیایید پایه ها را برابر کنیم:

ما نابرابری داریم:

پایه لگاریتم کمتر از یک است، ما یک سیستم معادل داریم:

ما یک سیستم از دو نابرابری لگاریتمی ساده داریم. بیایید پایه ها را در هر یک از آنها برابر کنیم.