مواد و روش ها

قابل استفاده در مناطق مختلف روش های مختلفگرد کردن در تمام این روش‌ها، علائم «اضافی» مجدداً تنظیم می‌شوند (دور می‌شوند)، و علامت قبل از آنها بر اساس قوانینی تنظیم می‌شود.

• به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید(انگلیسی) گرد کردن) - متداول ترین گرد کردن، که در آن یک عدد به یک عدد صحیح گرد می شود، مدول اختلافی که این عدد با آن دارای حداقل است. که در مورد کلیهنگامی که یک عدد در سیستم اعشاری به رقم N گرد می شود، قانون را می توان به صورت زیر فرموله کرد:
  • اگر علامت N+1< 5 ، سپس علامت N حفظ می شود و N+1 و همه موارد بعدی به صفر بازنشانی می شوند.
  • اگر N+1 نویسه ≥ 5، سپس علامت N یک افزایش می یابد و N+1 و همه موارد بعدی به صفر تنظیم می شوند.
  به عنوان مثال: 11.9 → 12; −0.9 → −1; −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• مدول گرد کردن(گرد تا صفر، انگلیسی عدد صحیح) تصحیح، کوتاه کردن، عدد صحیح) "ساده ترین" گرد کردن است، زیرا پس از صفر کردن علائم "اضافی"، علامت قبلی حفظ می شود. به عنوان مثال، 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1،1 → −1).
• گرد کردن(گرد به +∞، گرد به بالا، eng. سقف) - اگر علائم صفر برابر با صفر نباشد، در صورت مثبت بودن عدد، علامت قبلی یک افزایش می یابد یا اگر عدد منفی باشد، حفظ می شود. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع فروشنده، طلبکار(کسی که پول دریافت می کند). به طور خاص، 2.6 → 3، −2.6 → −2.
• گرد کردن(گرد به −∞، گرد به پایین، انگلیسی. کف) - اگر علائم صفر برابر با صفر نباشد، در صورت مثبت بودن عدد، علامت قبلی حفظ می شود و در صورت منفی بودن عدد، یک عدد افزایش می یابد. در اصطلاح اقتصادی - گرد کردن به نفع خریدار، بدهکار(کسی که پول می دهد). در اینجا 2.6 → 2، −2.6 → −3.
• مدول گرد کردن(گرد به سمت بی نهایت، دور از صفر) شکل نسبتاً نادری از گرد کردن است. اگر علائم صفر برابر با صفر نباشد، علامت قبل یک افزایش می یابد.

گزینه هایی برای گرد کردن 0.5 به نزدیکترین عدد صحیح

قواعد گرد کردن نیاز به توضیح جداگانه برای مورد خاص دارد (N+1) رقم = 5 و ارقام بعدی صفر هستند. اگر در سایر موارد گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح خطای گرد کردن کوچکتری را ایجاد می کند، پس این است مورد خاصمشخصه این است که برای گرد کردن منفرد به طور رسمی بی تفاوت است که "بالا" یا "پایین" انجام شود - در هر دو مورد خطای دقیقاً 1/2 از کمترین رقم نشان داده می شود. گزینه های زیر برای گرد کردن به نزدیکترین قانون عدد صحیح برای این مورد وجود دارد:

• گرد کردن ریاضی- گرد کردن همیشه به سمت بالا است (رقم قبلی همیشه یک افزایش می یابد).
• گرد کردن بانک(انگلیسی) گرد کردن بانکدار) - گرد کردن برای این مورد به نزدیکترین عدد زوج رخ می دهد، یعنی 2.5 → 2، 3.5 → 4.
• گرد کردن تصادفی- گرد شدن به نزدیکترین یا کمتر رخ می دهد سمت بزرگبه ترتیب تصادفی، اما با احتمال مساوی (قابل استفاده در آمار).
• گرد کردن متناوب- گرد شدن متناوب به سمت پایین یا بالا اتفاق می افتد.

در همه موارد، زمانی که رقم (N+1) با 5 برابر نیست یا ارقام بعدی برابر با صفر نیستند، گرد کردن طبق قوانین معمول رخ می دهد: 2.49 → 2. 2.51 → 3.

گرد کردن ریاضی به سادگی به طور رسمی مطابقت دارد قانون کلیگرد کردن (به بالا مراجعه کنید). عیب آن این است که هنگام گرد کردن تعداد زیادی از مقادیر، تجمع ممکن است رخ دهد. خطاهای گرد کردن. یک مثال معمولی: گرد کردن مبالغ پولی به روبل کامل است. بنابراین، اگر در یک رجیستر 10000 خطی، 100 خط با مقادیر 50 به کوپک وجود داشته باشد (و این یک تخمین بسیار واقع بینانه است)، وقتی همه این خطوط "بالا" گرد شوند، مقدار "کل" برای ثبت گرد شده 50 روبل بیشتر از ثبت دقیق خواهد بود.

سه گزینه دیگر دقیقاً به منظور کاهش خطای کلی حاصل از گرد کردن تعداد زیادی از مقادیر اختراع شدند. گرد کردن «به نزدیکترین زوج» بر این فرض استوار است که وقتی تعداد زیادیبرای مقادیر گرد شده ای که 0.5 در باقیمانده دارند، به طور متوسط ​​نیمی به سمت چپ و نیمی به سمت راست نزدیکترین عدد زوج خواهد بود، بنابراین خطاهای گرد کردن حذف می شوند. به بیان دقیق، این فرض تنها زمانی درست است که مجموعه اعداد گرد شده دارای ویژگی های یک سری تصادفی باشد، که معمولاً در برنامه های حسابداری که در مورد قیمت ها، مبالغ حساب و غیره صحبت می کنیم صادق است. اگر این فرض نقض شود، گرد کردن "به زوج" می تواند منجر به خطاهای سیستماتیک شود. برای چنین مواردی، دو روش زیر بهتر عمل می کنند.

دو گزینه گرد آخر تضمین می کنند که تقریباً نیمی از مقادیر ویژه به یک طرف و نیمی از طرف دیگر گرد می شوند. اما اجرای چنین روش هایی در عمل مستلزم تلاش های اضافی برای سازماندهی فرآیند محاسباتی است.

برنامه های کاربردی

گرد کردن برای کار با اعداد در تعداد ارقام اعشاری استفاده می شود که با دقت واقعی پارامترهای محاسباتی مطابقت دارد (اگر این مقادیر نشان دهنده مقادیر واقعی اندازه گیری شده به یک روش باشد)، دقت واقعی محاسبات، یا دقت مطلوب نتیجه در گذشته، گرد کردن مقادیر میانی و نتایج از اهمیت عملی برخوردار بود (از آنجایی که هنگام محاسبه روی کاغذ یا استفاده از وسایل ابتدایی مانند چرتکه، در نظر گرفتن اعشار اضافی می تواند میزان کار را به طور جدی افزایش دهد). اکنون به عنوان عنصری از فرهنگ علمی و مهندسی باقی مانده است. در برنامه های حسابداری، علاوه بر این، استفاده از گرد کردن، از جمله گرد کردن میانی، ممکن است برای محافظت در برابر خطاهای محاسباتی مرتبط با ظرفیت محدود دستگاه های محاسباتی مورد نیاز باشد.

استفاده از گرد کردن هنگام کار با تعداد محدودی از دقت

واقعی مقادیر فیزیکیهمیشه با دقت محدود مشخصی اندازه گیری می شوند که بستگی به ابزار و روش های اندازه گیری دارد و با حداکثر انحراف نسبی یا مطلق مجهول تخمین زده می شود. ارزش واقعیاز مقدار اندازه گیری شده، که در نمایش اعشاری مقدار مربوط به تعداد معینی از ارقام مهم است، یا موقعیت خاصی در نماد یک عدد، که تمام ارقام بعد از (سمت راست) آن ناچیز هستند (در داخل رقم قرار دارند. خطای اندازه گیری). خود پارامترهای اندازه گیری شده با چنین تعداد کاراکتر ثبت می شوند که همه اعداد قابل اعتماد هستند، شاید آخرین مورد مشکوک باشد. خطا در عملیات ریاضیبا تعداد محدودی از دقت، طبق قوانین ریاضی شناخته شده حفظ و تغییر می کند، بنابراین زمانی که مقادیر میانی و نتایج با تعداد زیادی ارقام در محاسبات بعدی به دست می آیند، تنها برخی از این ارقام قابل توجه هستند. اعداد باقیمانده، در حالی که در مقادیر وجود دارند، در واقع هیچ واقعیت فیزیکی را منعکس نمی کنند و فقط برای محاسبات زمان می برند. در نتیجه، مقادیر میانی و نتایج در محاسبات با دقت محدود به تعداد ارقام اعشاری گرد می شوند که نشان دهنده دقت واقعی مقادیر به دست آمده است. در عمل، معمولاً توصیه می شود برای محاسبات دستی طولانی "زنجیره ای" یک رقم دیگر را در مقادیر متوسط ​​ذخیره کنید. هنگام استفاده از رایانه، گرد کردن متوسط ​​​​در کاربردهای علمی و فنی اغلب معنای خود را از دست می دهد و فقط نتیجه گرد می شود.

بنابراین، برای مثال، اگر نیروی 5815 gf با دقت یک گرم نیرو داده شود و طول بازو 1.4 متر با دقت یک سانتی متر باشد، آنگاه ممان نیرو بر حسب کیلوگرم بر حسب فرمول، در مورد یک محاسبه رسمی با همه نشانه ها برابر خواهد بود با: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. با این حال، اگر خطای اندازه گیری را در نظر بگیریم، متوجه می شویم که حداکثر خطای نسبی مقدار اول است 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 ، دومین - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ، خطای نسبی نتیجه با توجه به قانون خطای عملیات ضرب (هنگام ضرب مقادیر تقریبی، جمع خطاهای نسبی) خواهد بود. 7,3 10 −3 ، که مربوط به حداکثر خطای مطلق نتیجه ± 0.059 kgf m است! یعنی در واقعیت، با در نظر گرفتن خطا، نتیجه می تواند از 8.082 تا 8.200 کیلوگرم بر متر باشد، بنابراین، در مقدار محاسبه شده 8.141 کیلوگرم بر متر، تنها رقم اول کاملاً قابل اعتماد است، حتی دومی در حال حاضر مشکوک است! درست است که نتیجه محاسبه را به اولین رقم مشکوک گرد کنید، یعنی به دهم: 8.1 کیلوگرم بر متر، یا اگر لازم است دامنه خطا را با دقت بیشتری نشان دهید، آن را به شکل گرد شده به یک یا ارائه کنید. دو رقم اعشار نشان دهنده خطا: 0.06 ± 8.14 کیلوگرم بر متر.

قوانین سرانگشتی برای محاسبات با گرد کردن

در مواردی که نیازی به در نظر گرفتن دقیق خطاهای محاسباتی نیست، بلکه تنها نیاز به تخمین تقریبی تعداد اعداد دقیق در نتیجه محاسبه با استفاده از فرمول است، می توانید از مجموعه استفاده کنید. قوانین سادهمحاسبات گرد شده:

1. تمام مقادیر اصلی به دقت اندازه گیری واقعی گرد شده و با تعداد مناسب ارقام مهم نوشته می شود، به طوری که در نماد اعشاری همه ارقام قابل اعتماد هستند (آخرین رقم مجاز است مشکوک باشد). در صورت لزوم، مقادیر با صفرهای قابل توجه سمت راست نوشته می شوند تا رکورد تعداد واقعی نویسه های قابل اعتماد را نشان دهد (به عنوان مثال، اگر طول 1 متر در واقع به نزدیکترین سانتی متر اندازه گیری شود، برای نشان دادن "1.00 m" بنویسید. که دو کاراکتر در رکورد بعد از نقطه اعشار قابل اعتماد هستند، یا دقت به صراحت نشان داده شده است (مثلاً 5 ± 2500 متر - در اینجا فقط ده ها قابل اعتماد هستند و باید به آنها گرد شوند).
2. مقادیر میانی با یک رقم "یدکی" گرد می شوند.
3. هنگام جمع و تفریق، نتیجه به آخرین رقم اعشار با حداقل دقیق ترین پارامتر گرد می شود (به عنوان مثال، هنگام محاسبه مقدار 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m، نتیجه به دهم متر گرد می شود، یعنی: تا 2.6 متر). در این حالت، انجام محاسبات به ترتیبی توصیه می شود که از تفریق اعدادی که از نظر بزرگی نزدیک هستند خودداری شود و در صورت امکان، عملیات بر روی اعداد به ترتیب افزایش مدول های آنها انجام شود.
4. هنگام ضرب و تقسیم، نتیجه گرد می شود کوچکترین عددارقام قابل توجهی که پارامترها دارند (به عنوان مثال، هنگام محاسبه سرعت حرکت یکنواخت یک جسم در فاصله 2.5 10 2 متر، در 600 ثانیه، نتیجه باید به 4.2 متر بر ثانیه گرد شود، زیرا فاصله دقیقاً دارای دو رقم است. و زمان دارای سه عدد است، با این فرض که تمام ارقام ورودی قابل توجه هستند).
5. هنگام محاسبه مقدار تابع f(x)لازم است مدول مشتق این تابع در مجاورت نقطه محاسبه تخمین زده شود. اگر (|f"(x)| ≤ 1)، سپس نتیجه تابع به همان رقم اعشار آرگومان دقیق است. در غیر این صورت، نتیجه شامل تعداد اعشار دقیق کمتری است log 10 (|f"(x)|)، به نزدیکترین عدد کامل گرد می شود.

با وجود عدم دقت، قوانین فوق در عمل بسیار خوب عمل می کنند، به ویژه به دلیل احتمال نسبتاً زیاد لغو متقابل خطاها، که معمولاً هنگام محاسبه دقیق خطاها در نظر گرفته نمی شود.

خطاها

سوء استفاده از اعداد غیر گرد بسیار رایج است. مثلا:

• اعدادی که دقت پایینی دارند به صورت گرد نوشته می شوند. در آمار: اگر 4 نفر از 17 نفر پاسخ "بله" دادند، آنها می نویسند "23.5٪" (در حالی که "24٪" صحیح است).
• کاربران ابزارهای اشاره گر گاهی اوقات چنین فکر می کنند: "سوزن بین 5.5 و 6 متوقف شد، نزدیکتر به 6 باشد، بگذارید 5.8 باشد" - این نیز ممنوع است (کالیبراسیون دستگاه معمولاً با دقت واقعی آن مطابقت دارد). در این مورد، باید بگویید "5.5" یا "6".

همچنین ببینید

• پردازش مشاهدات
• خطاهای گرد کردن

یادداشت

ادبیات

• هنری اس. وارن، جونیور. فصل 3. گرد کردن به توان های 2// ترفندهای الگوریتمی برای برنامه نویسان = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

راه های مختلفی برای گرد کردن اعداد در اکسل وجود دارد. استفاده از قالب سلولی و استفاده از توابع. این دو روش را باید به صورت زیر متمایز کرد: روش اول فقط برای نمایش مقادیر یا چاپ است و روش دوم نیز برای محاسبات و محاسبات است.

با استفاده از توابع، امکان گرد کردن دقیق به یک رقم مشخص شده توسط کاربر وجود دارد. و مقادیر به دست آمده در نتیجه محاسبات را می توان در فرمول ها و توابع دیگر استفاده کرد. با این حال، گرد کردن با استفاده از قالب سلول، نتیجه مطلوبی را به همراه نخواهد داشت و نتایج محاسبات با چنین مقادیری اشتباه خواهد بود. از این گذشته ، قالب سلول ها در واقع مقدار را تغییر نمی دهد ، فقط روش نمایش آن تغییر می کند. برای درک سریع و آسان این موضوع و جلوگیری از اشتباه، چند مثال می زنیم.

چگونه یک عدد را با استفاده از قالب سلول گرد کنیم

بیایید مقدار 76.575 را در سلول A1 وارد کنیم. برای نمایش منوی «Format Cells» کلیک راست کنید. شما می توانید همین کار را با استفاده از ابزار "Number" در صفحه اصلی کتاب انجام دهید. یا کلید میانبر ترکیبی CTRL+1 را فشار دهید.

فرمت اعداد را انتخاب کرده و تعداد ارقام اعشاری را 0 تنظیم کنید.

نتیجه گرد کردن:

می توانید تعداد ارقام اعشاری را در قالب های "پولی"، "مالی"، "درصدی" اختصاص دهید.

همانطور که می بینید، گرد کردن طبق قوانین ریاضی اتفاق می افتد. آخرین رقمی که باید ذخیره شود اگر یک رقم بزرگتر یا مساوی "5" به دنبال آن باشد یک عدد افزایش می یابد.

ویژگی این گزینه: هرچه اعداد بعد از نقطه اعشار بیشتر شود، نتیجه دقیق تر خواهد بود.

نحوه صحیح گرد کردن یک عدد در اکسل

با استفاده از تابع ROUND() (به تعداد اعشار مورد نیاز کاربر گرد می شود). برای فراخوانی "Function Wizard" از دکمه fx استفاده می کنیم. تابعی که نیاز دارید در دسته "ریاضی" قرار دارد.

استدلال ها:

1. "شماره" - پیوندی به یک سلول با مقدار مورد نظر(A1).
2. "تعداد ارقام" - تعداد ارقام اعشاری که عدد به آنها گرد می شود (0 - تا یک عدد کامل گرد شود، 1 - یک رقم اعشار باقی می ماند، 2 - دو و غیره).

حالا بیایید کل عدد را گرد کنیم (نه اعشاری). بیایید از تابع ROUND استفاده کنیم:

• اولین آرگومان تابع یک مرجع سلولی است.
• آرگومان دوم با علامت "-" است (تا ده ها - "-1"، تا صدها - "-2"، برای گرد کردن عدد به هزار - "-3"، و غیره).

چگونه یک عدد را در اکسل به هزاران گرد کنیم؟

مثالی از گرد کردن عدد به هزار:

فرمول: = ROUND(A3,-3).

شما می توانید نه تنها یک عدد، بلکه مقدار یک عبارت را نیز گرد کنید.

فرض کنید اطلاعاتی در مورد قیمت و مقدار یک محصول وجود دارد. لازم است هزینه را با دقت به روبل (به نزدیکترین عدد کامل گرد) پیدا کنید.

اولین آرگومان تابع یک عبارت عددی برای یافتن هزینه است.

نحوه گرد کردن بالا و پایین در اکسل

برای جمع کردن، از عملکرد "ROUNDUP" استفاده کنید.

ما آرگومان اول را طبق اصل آشنا پر می کنیم - پیوندی به یک سلول با داده.

آرگومان دوم: "0" - گرد کردن اعشاریبه کل قسمت، "1" - تابع گرد می شود، یک رقم اعشار باقی می ماند و غیره.

فرمول: =ROUNDUP(A1;0).

نتیجه:

برای گرد کردن در اکسل، از تابع ROUNDDOWN استفاده کنید.

فرمول مثال: = ROUNDBOTTOM(A1,1).

نتیجه:

فرمول های ROUND UP و ROUND DOWN برای گرد کردن مقادیر عبارات (محصول، مجموع، تفاوت و غیره) استفاده می شود.

چگونه در اکسل به یک عدد کامل گرد کنیم؟

برای گرد کردن به یک عدد کامل، از تابع "ROUND UP" استفاده کنید. برای گرد کردن به یک عدد کامل، از تابع ROUND DOWN استفاده کنید. عملکرد "ROUND" و قالب سلول نیز به شما امکان می دهد با تنظیم تعداد ارقام روی "0" به یک عدد کامل گرد کنید (به بالا مراجعه کنید).

اکسل همچنین از تابع RUN برای گرد کردن یک عدد کامل استفاده می کند. به سادگی اعداد اعشاری را حذف می کند. اساساً هیچ گردی رخ نمی دهد. فرمول اعداد را به رقم تعیین شده قطع می کند.

مقایسه کنید:

آرگومان دوم "0" است - تابع به یک عدد صحیح کاهش می یابد. "1" - تا یک دهم؛ "2" - تا یک صدم و غیره.

یک تابع ویژه اکسل که فقط یک عدد صحیح را برمی گرداند "INTEGER" است. این یک آرگومان واحد دارد - "تعداد". می توانید مشخص کنید مقدار عددییا یک مرجع سلولی

عیب استفاده از تابع "INTEGER" این است که فقط به سمت پایین گرد می شود.

با استفاده از توابع "OKRUP" و "OKRVDOWN" می توانید به نزدیکترین عدد صحیح در اکسل گرد کنید. گرد کردن تا نزدیکترین عدد صحیح به بالا یا پایین انجام می شود.

مثالی از استفاده از توابع:

آرگومان دوم نشان دهنده رقمی است که باید به آن گرد شود (10 تا ده ها، 100 تا صدها و غیره).

گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح توسط تابع "EVEN" و گرد کردن به نزدیکترین عدد صحیح توسط تابع "ODD" انجام می شود.

نمونه ای از کاربرد آنها:

چرا اکسل اعداد بزرگ را گرد می کند؟

اگر اعداد زیادی در سلول‌های صفحه‌گسترده وارد می‌شوند (به عنوان مثال، 78568435923100756)، اکسل به‌طور خودکار آنها را به‌طور پیش‌فرض به این شکل گرد می‌کند: 7.85684E+16 یکی از ویژگی‌های قالب سلولی «عمومی» است. برای جلوگیری از نمایش اعداد بزرگ، باید قالب سلولی با این عدد بزرگ را به "عددی" تغییر دهید (بیشترین راه سریعکلید میانبر ترکیبی CTRL+SHIFT+1 را فشار دهید. سپس مقدار سلول به این صورت نمایش داده می شود: 78,568,435,923,100,756.00. در صورت تمایل، تعداد ارقام را می توان کاهش داد: "صفحه اصلی" - "تعداد" - "کاهش ارقام".

در محاسبات تقریبی، اغلب لازم است برخی از اعداد، اعم از تقریبی و دقیق، گرد شوند، یعنی یک یا چند رقم پایانی حذف شوند. برای اطمینان از اینکه یک عدد گرد شده تا حد ممکن به عدد گرد شده نزدیک است، قوانین خاصی باید رعایت شود.

اگر اولین ارقام جدا شده بزرگتر از عدد 5 باشد، آخرین رقم باقی مانده تقویت می شود، به عبارت دیگر یک عدد افزایش می یابد. سود نیز زمانی در نظر گرفته می شود که اولین رقم حذف شده 5 باشد و بعد از آن یک یا تعدادی رقم قابل توجه وجود داشته باشد.

عدد 25.863 به صورت - 25.9 به پایین گرد شده است. که در در این موردرقم 8 به 9 تقویت می شود، زیرا اولین رقم قطع شده 6 است، بزرگتر از 5.

عدد 45.254 به صورت - 45.3 گرد شده است. در اینجا رقم 2 به 3 افزایش می یابد زیرا اولین رقم قطع شده 5 است و به دنبال آن رقم قابل توجه 1 است.

اگر اولین ارقام برش کمتر از 5 باشد، هیچ تقویتی انجام نمی شود.

عدد 46.48 به صورت - 46 گرد شده است. عدد 46 نزدیکترین عدد به عدد گرد شده از 47 است.

اگر رقم 5 قطع شده باشد و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، به عبارت دیگر، آخرین رقمی که ثابت می شود در صورت زوج بودن بدون تغییر باقی می ماند و اگر فرد باشد تقویت می شود. .

عدد 0.0465 به صورت - 0.046 گرد شده است. در این حالت، هیچ تقویتی انجام نمی شود، زیرا آخرین رقم باقی مانده، یعنی 6، زوج است.

عدد 0.935 به صورت - 0.94 به پایین گرد می شود. آخرین رقم باقی مانده، 3، تقویت می شود زیرا فرد است.

گرد کردن اعداد

اعداد زمانی گرد می شوند که دقت کامل مورد نیاز یا امکان پذیر نباشد.

عدد گردبه یک عدد معین (علامت)، به معنای جایگزینی آن با عددی نزدیک به ارزش با صفر در پایان است.

اعداد طبیعی به ده ها، صدها، هزاران و غیره گرد می شوند.نام اعداد در رتبه ها عدد طبیعیمی توانید مبحث اعداد طبیعی را به خاطر بسپارید.

بسته به رقمی که عدد باید به آن گرد شود، رقم موجود در ارقام واحدها، ده ها و غیره را با صفر جایگزین می کنیم.

اگر عددی به ده تا گرد شود، رقمی را که در جای یکها قرار دارد با صفر جایگزین می کنیم.

اگر عددی به نزدیکترین صد گرد شود، صفر باید هم در مکان واحدها و هم در مکان ده ها باشد.

عددی که با گرد کردن بدست می آید، مقدار تقریبی عدد داده شده نامیده می شود.

نتیجه گرد کردن را بعد از علامت ویژه "≈" بنویسید. این علامت «تقریباً برابر» می‌خواند.

هنگام گرد کردن یک عدد طبیعی به هر رقمی، باید از آن استفاده کنید قوانین گرد کردن.

1. زیر رقم جایی که عدد باید به آن گرد شود خط بکشید.
2. تمام اعداد سمت راست این رقم را با یک خط عمودی از هم جدا کنید.
3. اگر یک رقم 0، 1، 2، 3 یا 4 در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده وجود داشته باشد، تمام ارقامی که به سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند. رقمی را که به آن گرد کردیم را بدون تغییر رها می کنیم.
4. اگر در سمت راست رقمی که زیر آن خط کشیده شده یک رقم 5، 6، 7، 8 یا 9 وجود داشته باشد، تمام ارقامی که به سمت راست جدا شده اند با صفر جایگزین می شوند و 1 به رقم مکانی که به آن گرد شده است اضافه می شود.

با یک مثال توضیح می دهیم. بیایید 57861 را به هزاران گرد کنیم. بیایید دو نکته اول قوانین گرد را رعایت کنیم.

بعد از رقمی که زیر آن خط کشیده شده، عدد 8 قرار دارد، یعنی 1 را به هزار رقم اضافه می کنیم (برای ما 7 است) و تمام ارقام را که با یک نوار عمودی از هم جدا شده اند با صفر جایگزین می کنیم.

حالا بیایید 756485 را به صدها گرد کنیم.

364 را به ده ها گرد می کنیم.

3 6 | 4 ≈ 360 - در مکان واحدها 4 وجود دارد، بنابراین 6 را در مکان ده ها بدون تغییر می گذاریم.

در خط اعداد، عدد 364 بین دو عدد "گرد" 360 و 370 محصور شده است. این دو عدد را تقریب عدد 364 با دقت ده ها می نامند.

عدد 360 تقریبی است مقدار از دست رفتهو عدد 370 تقریبی است ارزش بیش از حد.

در مورد ما، با گرد کردن 364 به ده ها، 360 دریافت کردیم - یک مقدار تقریبی با یک نقطه ضعف.

نتایج گرد اغلب بدون صفر نوشته می‌شوند و مخفف «هزار» به آن اضافه می‌شود. (هزار)، "میلیون" (میلیون) و «میلیارد». (میلیارد).

• 8,659,000 = 8,659 هزار
• 3000000 = 3 میلیون.

از گرد کردن نیز برای تخمین پاسخ در محاسبات استفاده می شود.

قبل از محاسبه دقیق، پاسخ را برآورد کرده و فاکتورها را به بالاترین رقم گرد می کنیم.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40000

نتیجه می گیریم که جواب نزدیک به 40000 خواهد بود.

794 52 = 41228

به طور مشابه، هنگام تقسیم اعداد، می توانید با گرد کردن تخمین بزنید.

در برخی موارد، اصولاً نمی توان عدد دقیق را هنگام تقسیم مقدار معینی بر یک عدد خاص تعیین کرد. مثلا با تقسیم 10 بر 3 به 3.3333333333.....3 می رسیم، یعنی در موقعیت های دیگر نمی توان از این عدد برای شمارش موارد خاص استفاده کرد. سپس این عدد باید به یک رقم خاص کاهش یابد، به عنوان مثال، به یک عدد صحیح یا به یک عدد با رقم اعشار. اگر 3.3333333333…..3 را به یک عدد صحیح کاهش دهیم، 3 و اگر 3.33333333333…..3 را به عددی با رقم اعشار کاهش دهیم، 3.3 به دست می آید.

قوانین گرد کردن

گرد کردن چیست؟ این به معنای کنار گذاشتن چند رقمی است که آخرین رقم در سری یک عدد دقیق هستند. بنابراین، به دنبال مثال ما، تمام اعداد آخر را برای به دست آوردن عدد صحیح (3) کنار گذاشتیم و ارقام را کنار گذاشتیم و فقط مکان های ده ها (3،3) باقی می ماند. عدد را می توان به صدم و هزارم، ده هزارم و اعداد دیگر گرد کرد. همه چیز به این بستگی دارد که عدد باید چقدر دقیق باشد. به عنوان مثال، در ساخت داروها، مقدار هر یک از مواد تشکیل دهنده دارو با بیشترین دقت گرفته می شود، زیرا حتی یک هزارم گرم می تواند کشنده باشد. اگر محاسبه پیشرفت دانش آموزان در مدرسه ضروری باشد، اغلب از عددی با اعشار یا صدم استفاده می شود.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم که در آن قوانین گرد کردن اعمال می شود. به عنوان مثال، یک عدد 3.583333 وجود دارد که باید به هزارم گرد شود - پس از گرد کردن، باید سه رقم بعد از نقطه اعشار داشته باشیم، یعنی نتیجه عدد 3.583 خواهد بود. اگر این عدد را به دهم گرد کنیم، نه 3.5، بلکه 3.6 می گیریم، زیرا بعد از "5" عدد "8" وجود دارد که در حین گرد کردن برابر با "10" است. بنابراین، با پیروی از قوانین گرد کردن اعداد، باید بدانید که اگر ارقام بزرگتر از "5" باشند، آخرین رقم ذخیره شده 1 افزایش می یابد. اگر رقمی کمتر از "5" وجود داشته باشد، آخرین رقم ذخیره می شود. رقم ذخیره شده بدون تغییر باقی می ماند. این قوانین برای گرد کردن اعداد صرف نظر از اینکه برای یک عدد کامل یا برای ده ها، صدم ها و غیره اعمال می شود. باید عدد را گرد کنید

در بیشتر موارد، زمانی که باید عددی را گرد کنید که رقم آخر آن "5" است، این فرآیند به درستی انجام نمی شود. اما یک قانون گرد نیز وجود دارد که به طور خاص در چنین مواردی اعمال می شود. بیایید به یک مثال نگاه کنیم. لازم است عدد 3.25 را به نزدیکترین دهم گرد کنید. با اعمال قوانین گرد کردن اعداد، نتیجه 3.2 را می گیریم. یعنی اگر هیچ رقمی بعد از "پنج" وجود نداشته باشد یا یک عدد صفر وجود داشته باشد، آخرین رقم بدون تغییر باقی می ماند، اما فقط اگر زوج باشد - در مورد ما، "2" یک رقم زوج است. اگر بخواهیم 3.35 را دور بزنیم، نتیجه 3.4 می شود. زیرا، طبق قوانین گرد کردن، اگر قبل از "5" یک رقم فرد وجود داشته باشد که باید حذف شود، رقم فرد 1 افزایش می یابد. اما فقط به شرطی که هیچ رقم قابل توجهی بعد از "5" وجود نداشته باشد. . در بسیاری از موارد، قوانین ساده شده ای را می توان اعمال کرد که بر اساس آن، اگر آخرین رقم ذخیره شده با ارقام از 0 تا 4 همراه شود، رقم ذخیره شده تغییر نمی کند. در صورت وجود ارقام دیگر، رقم آخر 1 افزایش می یابد.

5.5.7. گرد کردن اعداد

برای گرد کردن یک عدد به هر رقمی زیر رقم این رقم خط کشیده و سپس تمام ارقام بعد از زیر خط کشیده شده را با صفر جایگزین می کنیم و اگر بعد از نقطه اعشار باشند آنها را کنار می گذاریم. اگر رقم اول با صفر جایگزین شود یا کنار گذاشته شود 0، 1، 2، 3 یا 4،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است بدون تغییر رها کنید. اگر رقم اول با صفر جایگزین شود یا کنار گذاشته شود 5، 6، 7، 8 یا 9،سپس عددی که زیر آن خط کشیده شده است افزایش 1.

مثال ها.

به اعداد کامل گرد کنید:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

راه حل. زیر عدد در جای واحد (عدد صحیح) خط کشیده و به عدد پشت آن نگاه می کنیم. اگر این عدد 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، عدد زیر خط کشیده شده را بدون تغییر می گذاریم و تمام اعداد بعد از آن را دور می اندازیم. اگر به دنبال عدد خط کشیده شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد زیر خط کشیده شده را یک عدد افزایش می دهیم.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

به نزدیکترین دهم گرد کنید:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

راه حل. در قسمت دهم زیر عدد خط می زنیم و سپس طبق قانون پیش می رویم: همه چیز را بعد از عدد زیر خط کشیده دور می اندازیم. اگر بعد از عددی که زیر آن خط کشیده شده، عدد 0 یا 1 یا 2 یا 3 یا 4 آمده باشد، عدد زیر خط کشیده را تغییر نمی دهیم. اگر به دنبال عدد خط کشیده شده، عدد 5 یا 6 یا 7 یا 8 یا 9 قرار گیرد، عدد زیر خط کشیده شده را 1 افزایش می دهیم.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. پشت نه، یک شش وجود دارد، بنابراین، نه را 1 افزایش می دهیم. (9+1=10) صفر می نویسیم، 1 به رقم بعدی می رود و 19 می شود. ما نمی توانیم در پاسخ 19 بنویسیم، زیرا باید مشخص باشد که ما به یک دهم گرد شدیم - عدد باید در مکان دهم باشد. بنابراین، پاسخ این است: 19.0.

به نزدیکترین صدم گرد کنید:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

راه حل. زیر رقم را در جای صدم خط می زنیم و بسته به اینکه کدام رقم بعد از زیر خط کشیده شده می آید، رقم زیر خط کشیده شده را بدون تغییر می گذاریم (اگر بعد از آن 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد) یا رقم زیر خط کشیده شده را 1 افزایش می دهیم (اگر بعد از آن 5، 6، 7، 8 یا 9 قرار می گیرد.

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

مهم: آخرین پاسخ باید شامل یک عدد در رقمی باشد که به آن گرد کردید.

www.mathematics-repetition.com

چگونه یک عدد را به یک عدد کامل گرد کنیم

اعمال قانون برای گرد کردن اعداد، در نظر بگیرید نمونه های خاصچگونه یک عدد را به یک عدد کامل گرد کنیم.

قانون گرد کردن عدد به عدد کامل

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح (یا برای گرد کردن عدد به واحد)، باید کاما و تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید.

اگر اولین رقم حذف شده 0، 1، 2، 3 یا 4 باشد، عدد تغییر نخواهد کرد.

اگر اولین رقم حذف شده 5، 6، 7، 8 یا 9 باشد، رقم قبلی باید یک عدد افزایش یابد.

عدد را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید:

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار بگذارید. از آنجایی که اولین رقم حذف شده 2 است، رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. آنها می خوانند: "هشتاد و شش نقطه بیست و چهار صدم تقریباً برابر با هشتاد و شش کل است."

وقتی یک عدد را به نزدیکترین عدد صحیح گرد می کنیم، کاما و تمام اعداد زیر آن را کنار می گذاریم. از آنجایی که اولین ارقام حذف شده برابر با 8 است، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. آنها می خوانند: "دویست و هفتاد و چهار نقطه هشتصد و سی و نه هزارم تقریباً برابر با دویست و هفتاد و پنج کل است."

وقتی یک عدد را به نزدیکترین عدد صحیح گرد می کنیم، کاما و تمام اعداد زیر آن را کنار می گذاریم. از آنجایی که اولین ارقام حذف شده 5 است، عدد قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر پنجاه و دو صدم تقریباً برابر با یک نقطه است."

کاما و تمام اعداد بعد از آن را کنار می گذاریم. اولین رقم از بین رفته 3 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. آنها می خوانند: "نقطه صفر سه نود و هفت هزارم تقریباً برابر با نقطه صفر است."

اولین رقم حذف شده 7 است، یعنی رقم جلوی آن یک عدد افزایش می یابد. آنها می خوانند: "سی و نه نقطه هفتصد و چهار هزارم تقریباً برابر با چهل کل است." و چند مثال دیگر از گرد کردن اعداد به اعداد صحیح:

27 نظر

نظریه اشتباه در مورد اینکه اگر عدد 46.5 47 نباشد بلکه 46 باشد، به آن گرد کردن بانک به نزدیکترین عدد زوج نیز گفته می شود، اگر بعد از نقطه اعشار 5 باشد و بعد از آن عددی وجود نداشته باشد گرد می شود.

ShS عزیز! شاید (؟)، در بانک ها گرد کردن بر اساس قوانین مختلف اتفاق می افتد. نمی دانم، من در بانک کار نمی کنم. این سایت در مورد قوانینی که در ریاضیات اعمال می شود صحبت می کند.

چگونه عدد 6.9 را گرد کنیم؟

برای گرد کردن یک عدد به یک عدد صحیح، باید تمام اعداد بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. ما 9 را کنار می گذاریم، بنابراین عدد قبلی باید یک عدد افزایش یابد. این بدان معنی است که 6.9 تقریباً برابر با هفت عدد کامل است.

در واقع، اگر در هر موسسه مالی 5 بعد از اعشار وجود داشته باشد، این رقم واقعاً افزایش نمی یابد

هوم در این مورد موسسات مالیدر مورد گرد کردن، آنها نه با قوانین ریاضیات، بلکه با ملاحظات خود هدایت می شوند.

به من بگویید چگونه 46.466667 را گرد کنم. سردرگم

اگر باید یک عدد را به یک عدد صحیح گرد کنید، باید تمام ارقام بعد از نقطه اعشار را کنار بگذارید. اولین رقم از بین رفته 4 است، بنابراین رقم قبلی را تغییر نمی دهیم:

سوتلانا ایوانونای عزیز. شما با قواعد ریاضی آشنایی چندانی ندارید.

قانون. اگر رقم 5 کنار گذاشته شود و هیچ رقم قابل توجهی پشت آن نباشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی آخرین رقمی که حفظ می شود بدون تغییر باقی می ماند اگر زوج باشد و اگر فرد باشد تقویت می شود.

و بر این اساس: با گرد کردن عدد 0.0465 به سومین رقم اعشار، 0.046 را می نویسیم. ما هیچ سودی به دست نمی آوریم، زیرا آخرین رقم ذخیره شده، 6، زوج است. عدد 0.046 به اندازه 0.047 به این نزدیک است.

میهمان گرامی! بگذارید بدانیم که در ریاضیات اعدادی برای گرد کردن وجود دارد راه های مختلفگرد کردن در مدرسه آنها یکی از آنها را مطالعه می کنند که شامل کنار گذاشتن ارقام پایین یک عدد است. برای شما خوشحالم که راه دیگری را بلدید، اما خوب است که دانش مدرسه خود را فراموش نکنید.

بسیار از شما متشکرم! لازم بود که 349.92 گرد شود. معلوم می شود 350 است. ممنون از قانون؟

چگونه 5499.8 را به درستی گرد کنیم؟

اگر در مورد گرد کردن به یک عدد کامل صحبت می کنیم، پس از نقطه اعشار همه اعداد را کنار بگذارید. رقم دور انداخته شده 8 است، بنابراین، رقم قبلی را یکی یکی افزایش می دهیم. این بدان معناست که 5499.8 تقریباً برابر با 5500 عدد صحیح است.

روز خوب!
حال این سوال پیش آمد:
سه عدد وجود دارد: 60.56% 11.73% و 27.71% چگونه اعداد کامل را گرد کنیم؟ به طوری که کل 100 باقی می ماند. اگر به سادگی گرد کنید، 61+12+28=101 اختلاف وجود دارد. (اگر همانطور که نوشتید از روش "بانکداری" استفاده کنید، در این مورد کار می کند، اما در مورد، به عنوان مثال، 60.5٪ و 39.5٪، چیزی دوباره سقوط می کند - ما 1٪ از دست خواهیم داد) باید چکار کنم؟

در باره! روش از "مهمان 07/02/2015 12:11" کمک کرد
متشکرم"

نمی دانم، آنها این را در مدرسه به من یاد دادند:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

شاید به شما اینگونه آموزش داده اند.

0.855 تا صدم لطفا راهنمایی کنید

0.855≈0.86 (5 دور انداخته می شود، رقم قبلی با 1 افزایش می یابد).

2.465 را به یک عدد کامل گرد کنید

2.465≈2 (اولین رقم حذف شده 4 است. بنابراین، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

چگونه 2.4456 را به یک عدد کامل گرد کنیم؟

2.4456 ≈ 2 (از آنجایی که اولین رقم حذف شده 4 است، رقم قبلی را بدون تغییر می گذاریم).

بر اساس قوانین گرد کردن: 1.45=1.5=2، بنابراین 1.45=2. 1,(4)5 = 2. آیا این درست است؟

خیر اگر باید 1.45 را به یک عدد کامل گرد کنید، اولین رقم بعد از نقطه اعشار را دور بیندازید. از آنجایی که این عدد 4 است، رقم قبلی را تغییر نمی دهیم. بنابراین، 1.45≈1.

فقط هنگام گرد کردن نشانه های مطمئن، بقیه دور ریخته می شوند.

قانون 1: در صورتی که اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود کمتر از 5 باشد، گرد کردن به سادگی با دور انداختن ارقام حاصل می شود.

قانون 2. اگر اولین رقم حذف شده بزرگتر از 5 باشد، آخرین رقم یک عدد افزایش می یابد. آخرین رقم نیز زمانی افزایش می یابد که اولین رقمی که باید کنار گذاشته شود 5 باشد و به دنبال آن یک یا چند رقم غیر صفر باشد. برای مثال، گرد کردن های مختلف 35.856 35.86 خواهد بود. 35.9; 36.

قانون 3. اگر رقم دور انداخته شده 5 باشد و هیچ رقم قابل توجهی در پشت آن وجود نداشته باشد، گرد کردن به نزدیکترین عدد زوج انجام می شود، یعنی. آخرین رقم ذخیره شده اگر زوج باشد بدون تغییر می ماند و اگر فرد باشد یک عدد افزایش می یابد. برای مثال، 0.435 به 0.44 گرد می شود. 0.465 را به 0.46 گرد می کنیم.

8. نمونه ای از نتایج اندازه گیری پردازش

تعیین چگالی جامدات فرض کنید جامدشکل استوانه ای دارد. سپس چگالی ρ را می توان با فرمول تعیین کرد:

که در آن D قطر استوانه، h ارتفاع آن، m جرم است.

بگذارید داده های زیر در نتیجه اندازه گیری m، D و h به دست آید:

بیایید مقدار متوسط ​​D̃ را تعیین کنیم:

بیایید خطاهای اندازه گیری های فردی و مربع های آنها را پیدا کنیم

اجازه دهید ریشه میانگین مربعات خطای یک سری اندازه گیری را تعیین کنیم:

مقدار پایایی α = 0.95 را تنظیم می کنیم و از جدول برای یافتن ضریب Student t α استفاده می کنیم. n = 2.8 (برای n = 5). ما مرزهای فاصله اطمینان را تعیین می کنیم:

از آنجایی که مقدار محاسبه شده ΔD = 0.07 میلی متر به طور قابل توجهی از خطای میکرومتر مطلق 0.01 میلی متر فراتر می رود (اندازه گیری با میکرومتر انجام می شود)، مقدار حاصل می تواند به عنوان تخمینی از حد فاصله اطمینان عمل کند:

D = D̃ ± Δ D; D= (0.07 ± 12.61) میلی متر.

بیایید مقدار h̃ را تعیین کنیم:

از این رو:

برای α = 0.95 و n = 5 ضریب دانشجویی t α، n = 2.8.

تعیین مرزهای فاصله اطمینان

از آنجایی که مقدار به‌دست‌آمده Δh = 0.11 میلی‌متر همان ترتیب خطای کولیس است، برابر با 0.1 میلی‌متر (h با کولیس اندازه‌گیری می‌شود)، مرزهای فاصله اطمینان باید با فرمول تعیین شود:

از این رو:

بیایید چگالی متوسط ​​ρ را محاسبه کنیم:

بیایید یک عبارت برای خطای نسبی پیدا کنیم:

جایی که

7. GOST 16263-70 مترولوژی. اصطلاحات و تعاریف.

8. GOST 8.207-76 اندازه گیری مستقیم با مشاهدات متعدد. روش های پردازش نتایج مشاهدات

9. GOST 11.002-73 (ماده CMEA 545-77) قوانین برای ارزیابی ناهنجاری نتایج مشاهدات.

تسارکوفسایا نادژدا ایوانونا

ساخاروف یوری جورجیویچ

فیزیک عمومی

رهنمودهابه اجرا کار آزمایشگاهی"مقدمه ای بر تئوری خطاهای اندازه گیری" برای دانشجویان همه رشته ها

قالب 60*84 1/16 جلد 1 نشریه دانشگاهی. ل تیراژ 50 نسخه.

سفارش ______ رایگان

آکادمی مهندسی و فناوری دولتی بریانسک

بریانسک، خیابان استانکه دیمیتروا، 3، BGITA،

بخش تحریریه و نشر

چاپ - واحد چاپ عملیاتی BGITA

ما اغلب از گرد کردن در استفاده می کنیم زندگی روزمره. اگر فاصله خانه تا مدرسه 503 متر باشد. با گرد کردن مقدار می توان گفت که فاصله خانه تا مدرسه 500 متر است. یعنی عدد 503 را به عدد 500 که راحت‌تر درک می‌شود نزدیک کرده‌ایم. مثلاً یک نان 498 گرم وزن دارد، سپس با گرد کردن نتیجه می‌توان گفت که یک قرص نان 500 گرم وزن دارد.

گرد کردن- این تقریب یک عدد به عدد "آسان تر" برای درک انسان است.

نتیجه گرد کردن است تقریبیعدد. گرد کردن با نماد ≈ نشان داده می شود، این نماد "تقریبا برابر" خوانده می شود.

می توانید 503≈500 یا 498≈500 بنویسید.

مدخلی مانند «پانصد و سه تقریباً برابر با پانصد است» یا «چهارصد و نود و هشت تقریباً برابر با پانصد است» خوانده می شود.

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

که در در این مثالاعداد به رتبه هزارم گرد شدند. اگر به الگوی گرد نگاه کنیم، خواهیم دید که در یک مورد اعداد به سمت پایین گرد می شوند و در مورد دیگر به سمت بالا. پس از گرد کردن، همه اعداد دیگر پس از مکان هزاران با صفر جایگزین شدند.

قوانین گرد کردن اعداد:

1) اگر رقمی که گرد می شود 0، 1، 2، 3، 4 باشد، رقم مکانی که گرد کردن در آن اتفاق می افتد تغییر نمی کند و اعداد باقی مانده با صفر جایگزین می شوند.

2) اگر رقمی که گرد می شود 5، 6، 7، 8، 9 باشد، رقم مکانی که گرد کردن در آن صورت می گیرد، 1 بیشتر می شود و اعداد باقیمانده با صفر جایگزین می شوند.

مثلا:

1) 364 را به مکان ده ها بگرد.

مکان ده ها در این مثال عدد 6 است. بعد از شش عدد 4 است. طبق قانون گرد کردن، عدد 4 مکان ده ها را تغییر نمی دهد. به جای 4 عدد صفر می نویسیم. ما گرفتیم:

36 4 ≈360

2) دور 4781 به مکان صدها.

مکان صدها در این مثال عدد 7 است. بعد از هفت عدد 8 وجود دارد که بر تغییر یا عدم تغییر مکان صدها تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، عدد 8 جای صدها را 1 افزایش می دهد و اعداد باقیمانده با صفر جایگزین می شوند. ما گرفتیم:

47 8 1≈48 00

3) عدد 215936 را به رده هزارم برسانید.

مکان هزاران در این مثال عدد 5 است. بعد از پنج عدد 9 وجود دارد که بر تغییر یا عدم تغییر هزار مکان تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، عدد 9 جای هزاران را 1 افزایش می دهد و اعداد باقیمانده با صفر جایگزین می شوند. ما گرفتیم:

215 9 36≈216 000

4) عدد 1,302,894 را به ده ها هزار گرد کنید.

مکان هزاران در این مثال عدد 0 است. بعد از صفر یک عدد 2 وجود دارد که بر تغییر یا عدم تغییر مکان ده ها هزار تاثیر می گذارد. طبق قانون گرد کردن، عدد 2 رقم ده ها هزار را تغییر نمی دهد، ما این رقم و تمام ارقام پایین را با صفر تغییر می دهیم. ما گرفتیم:

130 2 894≈130 0000

اگر مقدار دقیق عدد مهم نباشد، مقدار عدد گرد شده و عملیات محاسباتی را می توان با مقادیر تقریبی. نتیجه محاسبه نامیده می شود تخمینی از نتیجه اقدامات.

برای مثال: 598⋅23≈600⋅20≈12000 با 598⋅23=13754 قابل مقایسه است.

تخمینی از نتیجه اقدامات برای محاسبه سریع پاسخ استفاده می شود.

نمونه هایی برای تکالیف در مورد گرد کردن:

مثال شماره 1:
تعیین کنید که گرد کردن به چه رقمی انجام شده است:
الف) 3457987≈3500000 ب) 4573426≈4573000 ج) 16784≈17000
بیایید به یاد بیاوریم که چه ارقامی در عدد 3457987 وجود دارد.

7 - رقم واحد،

8 - ده ها مکان

9 - صدها مکان،

7 - هزار مکان

5 - ده ها هزار مکان،

4 - صدها هزار مکان،
3 – رقم میلیونی
پاسخ: الف) 3 4 57 987≈3 5 00 000 صد هزار مکان ب) 4 573 426≈4 573 000 هزار مکان ج) 16 7 841 ≈17 0 000 ده هزار مکان.

مثال شماره 2:
عدد را به ارقام 5,999,994 گرد کنید: الف) ده ها ب) صدها ج) میلیون ها.
پاسخ: الف) 5 999 994 ≈5 999 990 ب) 5 999 99 4≈6 000 000 (از آنجایی که ارقام صدها، هزاران، ده ها هزار، صدها هزار عدد 9 هستند، هر رقم 1 افزایش یافته است) 59 99 994≈ 6,000,000.