بخش های سایت

انتخاب سردبیر:

تبلیغات

صفحه اصلی - مبلمان

حل معادلات اعداد صحیح کسری. معادلات گویا کسری الگوریتم حل

در این مقاله به شما نشان خواهم داد الگوریتم های حل هفت نوع معادلات گویا، که با تغییر متغیرها می توان آن را به درجه دوم کاهش داد. در بیشتر موارد، دگرگونی هایی که منجر به جایگزینی می شوند، بسیار بی اهمیت هستند و حدس زدن آنها به تنهایی بسیار دشوار است.

برای هر نوع معادله، نحوه ایجاد تغییر متغیر در آن را توضیح خواهم داد و سپس در آموزش تصویری مربوطه، یک راه حل دقیق را نشان می دهم.

شما این فرصت را دارید که خودتان به حل معادلات ادامه دهید و سپس حل خود را با درس ویدیویی بررسی کنید.

پس بیایید شروع کنیم.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

توجه داشته باشید که در سمت چپ معادله حاصل ضرب چهار براکت و در سمت راست یک عدد وجود دارد.

1. بیایید پرانتزها را دو دسته کنیم تا مجموع عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. آنها را ضرب کنید.

3. اجازه دهید تغییر متغیر را معرفی کنیم.

در معادله خود، براکت اول را با سومی و دومی را با چهارم گروه بندی می کنیم، زیرا (-1)+(-4)=(-7)+2:

در این مرحله جایگزینی متغیر آشکار می شود:

معادله را می گیریم

پاسخ:

2 .

معادله ای از این نوع مشابه معادله قبلی با یک تفاوت است: در سمت راست معادله حاصل ضرب عدد و . و به روشی کاملاً متفاوت حل می شود:

1. براکت ها را دو دسته می کنیم تا حاصل ضرب عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. هر جفت براکت را ضرب کنید.

3. از هر فاکتور x را خارج می کنیم.

4. دو طرف معادله را بر .

5. تغییر متغیر را معرفی می کنیم.

در این معادله، براکت اول را با چهارم و دومی را با سوم گروه بندی می کنیم، زیرا:

توجه داشته باشید که در هر براکت ضریب در و عبارت آزاد یکسان است. بیایید از هر براکت یک فاکتور برداریم:

از آنجایی که x=0 ریشه معادله اصلی نیست، هر دو طرف معادله را بر . دریافت می کنیم:

معادله را بدست می آوریم:

پاسخ:

3 .

توجه داشته باشید که مخرج هر دو کسر هستند سه جمله ای مربع، که ضریب پیشرو و عبارت آزاد برای آن یکسان است. اجازه دهید x را مانند معادله نوع دوم از براکت خارج کنیم. دریافت می کنیم:

صورت و مخرج هر کسر را بر x تقسیم کنید:

اکنون می توانیم یک جایگزین متغیر معرفی کنیم:

معادله ای برای متغیر t بدست می آوریم:

4 .

توجه داشته باشید که ضرایب معادله نسبت به ضرایب مرکزی متقارن است. این معادله نامیده می شود قابل برگشت .

برای حل آن،

1. هر دو طرف معادله را تقسیم بر (ما می توانیم این کار را انجام دهیم زیرا x=0 ریشه معادله نیست.) دریافت می کنیم:

2. بیایید اصطلاحات را به این ترتیب گروه بندی کنیم:

3. در هر گروه، عامل مشترک را از پرانتز خارج می کنیم:

4. بیایید جایگزین را معرفی کنیم:

5. عبارت را از طریق t بیان کنید:

از اینجا

معادله t را بدست می آوریم:

پاسخ:

5. معادلات همگن.

هنگام حل معادلات نمایی، لگاریتمی و مثلثاتی می توان با معادلاتی که ساختار همگن دارند، مواجه شد، بنابراین باید بتوانید آن را تشخیص دهید.

معادلات همگن دارای ساختار زیر هستند:

در این تساوی، A، B و C اعداد هستند و مربع و دایره بیانگر عبارات یکسان هستند. یعنی در سمت چپ یک معادله همگن مجموع تک‌جملاتی وجود دارد که درجه یکسانی دارند (در در این مورددرجه تک‌جملات 2 است، و هیچ عبارت آزاد وجود ندارد.

برای تصمیم گیری معادله همگن، هر دو طرف را تقسیم کنید

توجه! هنگام تقسیم سمت راست و چپ یک معادله بر یک عبارت حاوی مجهول، می توانید ریشه ها را از دست بدهید. بنابراین باید بررسی کرد که آیا ریشه های عبارتی که دو طرف معادله را با آن تقسیم می کنیم، ریشه معادله اصلی است یا خیر.

راه اول را برویم. معادله را بدست می آوریم:

اکنون جایگزینی متغیر را معرفی می کنیم:

بیایید عبارت را ساده کنیم و bi را دریافت کنیم معادله درجه دومنسبت به t:

پاسخ:یا

7 .

این معادله ساختار زیر را دارد:

برای حل آن باید یک مربع کامل در سمت چپ معادله انتخاب کنید.

برای انتخاب مربع کامل، باید دو برابر حاصلضرب را کم یا اضافه کنید. سپس مجذور مجموع یا تفاوت را بدست می آوریم. این برای جایگزینی موفق متغیر بسیار مهم است.

بیایید با یافتن دو برابر محصول شروع کنیم. این کلید جایگزینی متغیر خواهد بود. در معادله ما دو برابر حاصلضرب برابر است با

حالا بیایید بفهمیم چه چیزی برای ما راحت تر است - مجذور مجموع یا تفاوت. بیایید ابتدا مجموع عبارات را در نظر بگیریم:

عالیه این عبارت دقیقا برابر با دو برابر حاصلضرب است. سپس، برای به دست آوردن مجذور مجموع در پرانتز، باید حاصل ضرب دو برابر را جمع و کم کنید:

به بیان ساده، اینها معادلاتی هستند که در آنها حداقل یک متغیر در مخرج وجود دارد.

به عنوان مثال:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(=0\)
\(\frac(1)(2x)+\frac(x)(x+1)=\frac(1)(2)\)
\(\frac(6)(x+1)=\frac(x^2-5x)(x+1)\)

مثال نهمعادلات گویا کسری:

\(\frac(9x^2-1)(3)\) \(=0\)
\(\frac(x)(2)\) \(+8x^2=6\)

معادلات گویا کسری چگونه حل می شوند؟

نکته اصلی که باید در مورد معادلات گویا کسری به خاطر بسپارید این است که باید در آنها بنویسید. و پس از یافتن ریشه ها حتما آنها را از نظر قابل قبول بودن بررسی کنید. در غیر این صورت ممکن است ریشه های خارجی ظاهر شود و کل تصمیم نادرست تلقی شود.

الگوریتم حل معادله منطقی کسری:

ODZ را بنویسید و "حل" کنید.

هر جمله را در معادله ضرب کنید مخرج مشترکو کسرهای حاصل را کاهش دهید. مخرج ها ناپدید می شوند.

معادله را بدون باز کردن پرانتز بنویسید.

معادله حاصل را حل کنید.

ریشه های یافت شده را با ODZ بررسی کنید.

ریشه هایی را که در مرحله 7 آزمون را پس داده اند، در پاسخ خود بنویسید.

الگوریتم را به خاطر بسپارید، 3-5 معادله حل شده را به خودی خود به خاطر بسپارید.

مثال . به صورت کسری حل کنید معادله منطقی \(\frac(x)(x-2) - \frac(7)(x+2)=\frac(8)(x^2-4)\)

راه حل:

پاسخ: \(3\).

مثال . ریشه های معادله گویا کسری \(=0\) را پیدا کنید

راه حل:

\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)(x^2+7x+10)\)\(=0\) ODZ: \(x+2≠0⇔x≠-2\) \(x+5≠0 ⇔x≠-5\) \(x^2+7x+10≠0\) \(D=49-4 \cdot 10=9\) \(x_1≠\frac(-7+3)(2)=-2\) \(x_2≠\frac(-7-3)(2)=-5\)		ما ODZ را یادداشت کرده و "حل" می کنیم. طبق فرمول \(x^2+7x+10\) را گسترش می دهیم: \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\). خوشبختانه، ما قبلاً \(x_1\) و \(x_2\) را پیدا کرده ایم.
\(\frac(x)(x+2) + \frac(x+1)(x+5)-\frac(7-x)((x+2)(x+5))\)\(=0\)		بدیهی است که مخرج مشترک کسرها \((x+2)(x+5)\) است. کل معادله را در آن ضرب می کنیم.
\(\frac(x(x+2)(x+5))(x+2) + \frac((x+1)(x+2)(x+5))(x+5)-\) \(-\frac((7-x)(x+2)(x+5))((x+2)(x+5))\)\(=0\)		کسر کسرها
\(x(x+5)+(x+1)(x+2)-7+x=0\)		باز کردن براکت ها
\(x^2+5x+x^2+3x+2-7+x=0\)		ارائه می کنیم اصطلاحات مشابه
\(2x^2+9x-5=0\)		پیدا کردن ریشه های معادله
\(x_1=-5;\) \(x_2=\frac(1)(2).\)		یکی از ریشه ها با ODZ مطابقت ندارد، بنابراین فقط ریشه دوم را در پاسخ می نویسیم.

پاسخ: \(\frac(1)(2)\).

اهداف درس:

آموزشی:

تشکیل مفهوم معادلات گویا کسری؛
روش های مختلفی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید.
الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد.
آموزش حل معادلات منطقی کسری با استفاده از یک الگوریتم.
بررسی میزان تسلط بر مبحث با برگزاری آزمون.

رشدی:

توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش کسب شده و تفکر منطقی؛
توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه و تعمیم.
توسعه ابتکار، توانایی تصمیم گیری و توقف نکردن در اینجا؛
توسعه تفکر انتقادی؛
توسعه مهارت های پژوهشی

آموزش دادن:

پرورش علاقه شناختی به موضوع؛
تقویت استقلال در تصمیم گیری وظایف آموزشی;
پرورش اراده و پشتکار برای دستیابی به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

پیشرفت درس

1. لحظه سازمانی.

سلام بچه ها! معادلات روی تخته نوشته شده است، آنها را با دقت نگاه کنید. آیا می توانید تمام این معادلات را حل کنید؟ کدام یک نیستند و چرا؟

معادلاتی که در آن سمت چپ و راست عبارات گویا کسری هستند، معادلات گویا کسری نامیده می شوند. به نظر شما امروز در کلاس چه خواهیم خواند؟ موضوع درس را تدوین کنید. پس دفترهایتان را باز کنید و موضوع درس حل معادلات گویا کسری را یادداشت کنید.

2. به روز رسانی دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

و اکنون ما مطالب نظری اصلی را که برای مطالعه یک موضوع جدید به آن نیاز داریم، تکرار می کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)
نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطی.) راه حل معادلات خطی. (انتقال همه چیز با ناشناخته به سمت چپمعادلات، همه اعداد در سمت راست هستند. اصطلاحات مشابه را بیان کنید. عامل ناشناخته را پیدا کنید).
نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع) روش های حل معادلات درجه دوم. ( جداسازی یک مربع کامل با استفاده از فرمول با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)
نسبت چیست؟ ( برابری دو نسبت.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر تناسب صحیح باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر با حاصلضرب عبارات میانی است.)
برای حل معادلات از چه ویژگی هایی استفاده می شود؟ ( 1. اگر یک عبارت را در یک معادله از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنید، علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل معادله داده شده به دست خواهید آورد. 2. اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید..)
چه زمانی یک کسری برابر با صفر می شود؟ ( کسری برابر با صفر است که صورت آن صفر باشد و مخرج آن صفر نباشد..)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ دهید: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ دهید: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج چه معادله کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0، x 1 =3، x 2 =4.

پاسخ دهید: 3;4.

حال سعی کنید با استفاده از یکی از روش های زیر معادله شماره 7 را حل کنید.


(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 = 0 x 2 = 5 D = 49
x 3 = 5 x 4 =-2			x 3 = 5 x 4 =-2
پاسخ دهید: 0;5;-2.			پاسخ دهید: 5;-2.

توضیح دهید چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه و در مورد دیگر دو ریشه وجود دارد؟ ریشه های این معادله کسری گویا چه اعدادی هستند؟

تا به حال، دانش‌آموزان با مفهوم ریشه خارجی مواجه نشده‌اند. اگر هیچ کس در کلاس نتواند توضیح واضحی در مورد این وضعیت ارائه دهد، معلم سوالات اصلی می پرسد.

معادلات شماره 2 و 4 چه تفاوتی با معادلات شماره 5،6،7 دارند؟ ( در معادلات شماره 2 و 4 اعداد در مخرج وجود دارد، شماره 5-7 عباراتی با متغیر هستند..)
ریشه یک معادله چیست؟ ( مقدار متغیری که در آن معادله درست می شود.)
چگونه بفهمیم که یک عدد ریشه یک معادله است؟ ( چک کنید.)

بعضی از دانش آموزان هنگام تست متوجه می شوند که باید بر صفر تقسیم کنند. آنها نتیجه می گیرند که اعداد 0 و 5 ریشه های این معادله نیستند. این سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات منطقی کسری وجود دارد که به ما امکان می دهد این خطا را حذف کنیم؟ بله، این روش به شرطی است که کسر برابر با صفر باشد.

x 2 -3x-10=0، D=49، x 1 =5، x 2 =-2.

اگر x=5 باشد، x(x-5)=0، یعنی 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ دهید: -2.

بیایید سعی کنیم الگوریتمی برای حل معادلات گویا کسری به این روش فرموله کنیم. بچه ها خودشان الگوریتم را فرموله می کنند.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.
کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.
ایجاد یک سیستم: کسری برابر با صفر است زمانی که صورت برابر با صفر باشد و مخرج آن برابر با صفر نباشد.
معادله را حل کنید.
برای حذف ریشه های خارجی، نابرابری را بررسی کنید.
پاسخ را یادداشت کنید.

بحث: اگر از ویژگی اصلی نسبت و ضرب هر دو طرف معادله در یک مخرج مشترک استفاده کنید، چگونه می توان راه حل را رسمی کرد. (به راه حل اضافه کنید: آنهایی را که مخرج مشترک را از بین می برند از ریشه حذف کنید).

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله خود نحوه حل معادله را انتخاب می کنند. تکالیف از کتاب درسی "جبر 8"، Yu.N. Makarychev، 2007: شماره 600 (b,c,i); شماره 601 (a,e,g). معلم بر تکمیل کار نظارت می کند، به هر سوالی که پیش می آید پاسخ می دهد و به دانش آموزان کم کار کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 – ریشه خارجی. پاسخ: 3.

ج) 2- ریشه خارجی. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. تنظیم تکالیف.

بند 25 کتاب درسی را بخوانید، مثال های 1-3 را تحلیل کنید.
الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.
حل در دفترهای شماره 600 (الف، د، ه). شماره 601 (g,h).
سعی کنید شماره 696 (الف) را حل کنید (اختیاری).

6. تکمیل یک کار کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار روی تکه های کاغذ انجام می شود.

نمونه کار:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری برابر با صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن _______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله شماره 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی تکلیف:

اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از تکلیف را به درستی انجام داده باشد، "5" داده می شود.
"4" - 75٪ - 89٪
"3" - 50٪ - 74٪
"2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده باشد.
رتبه 2 در مجله داده نشده است، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

روی برگه های کار مستقل قرار دهید:

1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود.
2 - جالب، اما واضح نیست.
3 - جالب نیست، اما قابل درک است.
4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، یاد گرفتیم که چگونه این معادلات را حل کنیم. به طرق مختلف، دانش خود را با کمک یک آموزش محک زدند کار مستقل. نتایج کار مستقل خود را در درس بعدی خواهید آموخت و در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش خود را تثبیت کنید.

به نظر شما کدام روش برای حل معادلات گویا کسری ساده تر، در دسترس تر و منطقی تر است؟ صرف نظر از روش حل معادلات گویا کسری، چه چیزی را باید به خاطر بسپارید؟ "حیله گری" معادلات عقلی کسری چیست؟

با تشکر از همه، درس تمام شد.

"حل معادلات گویا کسری"

اهداف درس:

آموزشی:

شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛ روش های مختلفی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید. الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد. آموزش حل معادلات منطقی کسری با استفاده از یک الگوریتم. بررسی میزان تسلط بر مبحث با برگزاری آزمون.

رشدی:

توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش کسب شده و تفکر منطقی؛ توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه و تعمیم. توسعه ابتکار عمل، توانایی تصمیم گیری و توقف نکردن در اینجا؛ توسعه تفکر انتقادی؛ توسعه مهارت های پژوهشی

آموزش دادن:

پرورش علاقه شناختی به موضوع؛ تقویت استقلال در حل مشکلات آموزشی؛ پرورش اراده و پشتکار برای دستیابی به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

پیشرفت درس

1. لحظه سازمانی.

2. به روز رسانی دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

1. معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)

2. نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطی.) روشی برای حل معادلات خطی. ( همه چیز را با مجهول به سمت چپ معادله، همه اعداد را به سمت راست منتقل کنید. اصطلاحات مشابه را بیان کنید. عامل ناشناخته را پیدا کنید).

3. نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع) روش های حل معادلات درجه دوم. ( جداسازی یک مربع کامل با استفاده از فرمول با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)

4. نسبت چیست؟ ( برابری دو نسبت.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر تناسب صحیح باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر با حاصلضرب عبارات میانی است.)

5. در حل معادلات از چه ویژگی هایی استفاده می شود؟ ( 1. اگر یک عبارت را در یک معادله از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنید، علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل معادله داده شده به دست خواهید آورد. 2. اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید..)

6. چه زمانی یک کسری برابر با صفر می شود؟ ( کسری برابر با صفر است که صورت آن صفر باشد و مخرج آن صفر نباشد..)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ دهید: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x2-4x-2x+8 = x2+3x+2x+6

x2-6x-x2-5x = 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ دهید: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج چه معادله کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

D=1›0، x1=3، x2=4.

پاسخ دهید: 3;4.

حال سعی کنید با استفاده از یکی از روش های زیر معادله شماره 7 را حل کنید.


(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x2-2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0
x(x-5)(x2-2x-5-(x+5))=0			x2-2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x2-3x-10=0
x1=0 x2=5 D=49

پاسخ دهید: 0;5;-2.			پاسخ دهید: 5;-2.

در معادلات شماره 2 و 4 اعداد در مخرج وجود دارد، شماره 5-7 عباراتی با متغیر هستند.

مقدار متغیری که در آن معادله درست می شود

چک کنید

x2-3x-10=0، D=49، x1=5، x2=-2.

اگر x=5 باشد، x(x-5)=0، یعنی 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ دهید: -2.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

1. همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.

2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.

3. یک سیستم ایجاد کنید: کسری برابر با صفر است که صورت آن برابر با صفر باشد و مخرج آن برابر با صفر نباشد.

4. معادله را حل کنید.

5. نابرابری را برای حذف ریشه های خارجی بررسی کنید.

6. پاسخ را یادداشت کنید.

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله خود نحوه حل معادله را انتخاب می کنند. تکالیف از کتاب درسی «جبر 8»، 1386: شماره 000 (b, c, i); شماره 000 (a, d, g). معلم بر تکمیل کار نظارت می کند، به هر سؤالی که پیش می آید پاسخ می دهد و به دانش آموزان کم کار کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 – ریشه خارجی. پاسخ: 3.

ج) 2- ریشه خارجی. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. تنظیم تکالیف.

2. الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.

3. حل در دفترهای شماره 000 (الف، د، ه). شماره 000 (g, h).

4. سعی کنید شماره 000(a) را حل کنید (اختیاری).

6. تکمیل یک کار کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار روی تکه های کاغذ انجام می شود.

نمونه کار:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری برابر با صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن _______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله شماره 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی تکلیف:

اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از تکلیف را به درستی انجام داده باشد، "5" داده می شود. "4" - 75٪ - 89٪ "3" - 50٪ -74٪ "2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده باشد. رتبه 2 در مجله داده نشده است، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

روی برگه های کار مستقل قرار دهید:

1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود. 2 - جالب، اما واضح نیست. 3 - جالب نیست، اما قابل درک است. 4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، حل این معادلات را به روش های مختلف یاد گرفتیم و دانش خود را با کمک کار آموزشی مستقل آزمایش کردیم. نتایج کار مستقل خود را در درس بعدی خواهید آموخت و در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش خود را تثبیت کنید.

با تشکر از همه، درس تمام شد.

تی کوسیاکوا،
مدرسه شماره 80 کراسنودار

حل معادلات منطقی درجه دوم و کسری حاوی پارامترها

درس 4

موضوع درس:

هدف درس:توانایی حل معادلات منطقی کسری حاوی پارامترها را توسعه دهد.

نوع درس:معرفی مواد جدید

1. (شفاهی) معادلات را حل کنید:

مثال 1. معادله را حل کنید

راه حل.

بیایید مقادیر نامعتبر را پیدا کنیم الف:

پاسخ دهید. اگر اگر الف = – 19 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

مثال 2. معادله را حل کنید

راه حل.

بیایید مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنیم الف :

10 – الف = 5, الف = 5;

10 – الف = الف, الف = 5.

پاسخ دهید. اگر الف = 5 الف № 5 ، آن x=10– الف .

مثال 3. در چه مقادیر پارامتری ب معادله دارد:

الف) دو ریشه؛ ب) تنها ریشه؟

راه حل.

1) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید ب :

x = ب, ب 2 (ب 2 – 1) – 2ب 3 + ب 2 = 0, ب 4 – 2ب 3 = 0,
ب= 0 یا ب = 2;
x = 2، 4( ب 2 – 1) – 4ب 2 + ب 2 = 0, ب 2 – 4 = 0, (ب – 2)(ب + 2) = 0,
ب= 2 یا ب = – 2.

2) معادله را حل کنید x 2 ( ب 2 – 1) – 2ب 2x+ ب 2 = 0:

D=4 ب 4 – 4ب 2 (ب 2 - 1)، D = 4 ب 2 .

الف)

حذف مقادیر پارامتر نامعتبر ب ، در می یابیم که معادله دو ریشه دارد اگر ب № – 2, ب № – 1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 .

ب) 4ب 2 = 0, ب = 0, اما این یک مقدار پارامتر نامعتبر است ب ; اگر ب 2 –1=0 ، یعنی ب=1 یا

پاسخ: الف) اگر ب № –2 , ب № –1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 , سپس دو ریشه; ب) اگر ب=1 یا b=–1 ، سپس تنها ریشه.

کار مستقل

گزینه 1

حل معادلات:

گزینه 2

حل معادلات:

پاسخ ها

B-1. الف) اگر الف=3 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر ب) اگر الف № 2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

ب-2.اگر الف=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر الف=0 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر
ب) اگر الف=– 1 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر ریشه ای وجود نداشته باشد؛
اگر

تکلیف خانه.

حل معادلات:

پاسخ: الف) اگر الف № –2 ، آن x= الف ; اگر الف=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ب) اگر الف № –2 ، آن x=2; اگر الف=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ج) اگر الف=–2 ، آن x- هر عددی به جز 3 ; اگر الف № –2 ، آن x=2; د) اگر الف=–8 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر الف=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر

درس 5

موضوع درس:«حل معادلات گویا کسری حاوی پارامترها».

اهداف درس:

آموزش حل معادلات با شرایط غیر استاندارد.
جذب آگاهانه توسط دانش آموزان مفاهیم جبری و ارتباط بین آنها.

نوع درس:سیستم سازی و تعمیم.

بررسی تکالیف

مثال 1. معادله را حل کنید

الف) نسبت به x؛ ب) نسبت به y.

راه حل.

الف) مقادیر نامعتبر را پیدا کنید y: y=0، x=y، y 2 =y 2 –2y,

y=0- مقدار پارامتر نامعتبر y.

اگر y№ 0 ، آن x=y–2; اگر y=0، سپس معادله بی معنی می شود.

ب) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید x: y=x، 2x–x 2 +x 2 =0، x=0- مقدار پارامتر نامعتبر x; y(2+x–y)=0، y=0یا y=2+x;

y=0شرط را برآورده نمی کند y (y–x)№ 0 .

پاسخ: الف) اگر y=0، سپس معادله بی معنی می شود. اگر y№ 0 ، آن x=y–2; ب) اگر x=0 x№ 0 ، آن y=2+x .

مثال 2. برای چه مقادیر صحیحی از پارامتر a ریشه معادله است متعلق به بازه

D = (3 الف + 2) 2 – 4الف(الف+ 1) 2 = 9 الف 2 + 12الف + 4 – 8الف 2 – 8الف,

D = ( الف + 2) 2 .

اگر الف № 0 یا الف № – 1 ، آن

پاسخ: 5 .

مثال 3. نسبتا پیدا کنید xجواب های اعداد صحیح معادله

پاسخ دهید. اگر y=0، پس معادله معنا ندارد. اگر y=–1، آن x- هر عدد صحیح به جز صفر اگر y№ 0، y№ – 1، پس هیچ راه حلی وجود ندارد.

مثال 4.معادله را حل کنید با پارامترها الف و ب .

اگر الف№ -ب ، آن

پاسخ دهید. اگر a= 0 یا b= 0 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر الف№ 0، ب№ 0، a=–b ، آن x- هر عددی به جز صفر؛ اگر الف№ 0، ب№ 0، a№ -ب، که x=–a، x=–b .

مثال 5. ثابت کنید که برای هر مقدار پارامتر n غیر از صفر، معادله دارای یک ریشه واحد برابر با - n .

راه حل.

یعنی x=–n، چیزی بود که باید ثابت می شد.

تکلیف خانه.

1. جواب های اعداد صحیح معادله را بیابید

2. در چه مقادیر پارامتر جمعادله دارد:
الف) دو ریشه؛ ب) تنها ریشه؟

3. تمام ریشه های اعداد صحیح معادله را بیابید اگر الفدر مورد ن .

4. معادله را حل کنید 3xy – 5x + 5y = 7:الف) نسبتاً y; ب) نسبتاً x .

1. معادله با هر مقدار صحیح برابر x و y غیر از صفر ارضا می شود.
2. الف) وقتی
ب) در یا
3. – 12; – 9; 0 .
4. الف) اگر هیچ ریشه ای وجود ندارد; اگر
ب) اگر ریشه ای وجود نداشته باشد. اگر

تست کنید

گزینه 1

1. نوع معادله را تعیین کنید 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 چه زمانی: الف) c=–3; ب) c=2 ; V) c=4 .

2. حل معادلات: الف) x 2 –bx=0 ;ب) cx 2 –6x+1=0; V)

3. معادله را حل کنید 3x–xy–2y=1:

الف) نسبتاً x ;
ب) نسبتاً y .

nx 2 - 26x + n = 0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می پذیرد.

5. معادله برای چه مقادیری از b انجام می شود دارد:

الف) دو ریشه؛
ب) تنها ریشه؟

گزینه 2

1. نوع معادله را تعیین کنید 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0چه زمانی: الف) c=–4 ;ب) c=7 ; V) c=1 .

2. حل معادلات: الف) y 2 +cy=0 ;ب) ny 2 –8y+2=0 ; V)

3. معادله را حل کنید 6x–xy+2y=5:

الف) نسبتاً x ;
ب) نسبتاً y .

4. ریشه های عدد صحیح معادله را بیابید nx 2 –22x+2n=0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می پذیرد.

5. معادله برای چه مقادیری از پارامتر a انجام می شود دارد:

الف) دو ریشه؛
ب) تنها ریشه؟

پاسخ ها

B-1. 1. الف) معادله خطی.
ب) معادله درجه دوم ناقص. ج) معادله درجه دوم.
2. الف) اگر b=0، آن x=0; اگر b№ 0، آن x=0، x=b;
ب) اگر cO (9;+Ґ)، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.
ج) اگر الف=–4 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر الف№ –4 ، آن x=– الف .
3. الف) اگر y=3، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر)؛
ب) الف=–3, الف=1.

وظایف اضافی

حل معادلات:

ادبیات

1. Golubev V.I.، Goldman A.M.، Dorofeev G.V. در مورد پارامترها از همان ابتدا. – راهنما، شماره 2/1991، ص. 3-13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. پیش نیازهادر مشکلات پارامترها – کوانت، شماره 11/1991، ص. 44-49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavay V.V. حل مسئلهحاوی پارامترها قسمت 2. – م.، چشم انداز، 1990، ص. 2-38.
4. Tynyakin S.A. پانصد و چهارده مشکل با پارامترها. - ولگوگراد، 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. مشکل در پارامترها - م.، آموزش و پرورش، 1365.

بخوانید:

چرا خواب طوفان روی امواج دریا را می بینید؟ حسابداری تسویه حساب با بودجه کیک پنیر از پنیر در یک ماهیتابه - دستور العمل های کلاسیک برای کیک پنیر کرکی کیک پنیر از 500 گرم پنیر دلمه سالاد مروارید سیاه با آلو سالاد مروارید سیاه با آلو دستور العمل لچو با رب گوجه فرنگی

بخوانید: