Standardhälve on üks neid statistilisi termineid ärimaailmas, mis annab usaldusväärsuse inimestele, kellel õnnestub see vestluses või esitluses hästi välja tuua, jättes samas ebamäärase arusaamatuse nende seas, kes ei tea, mis see on, kuid on selleks liiga piinlik. küsi. Tegelikult ei mõista enamik juhte standardhälbe mõistet ja kui olete üks neist, on aeg lõpetada vales elamine. Tänases artiklis räägin teile, kuidas see alahinnatud statistiline meede aitab teil paremini mõista andmeid, millega töötate.

Mida mõõdab standardhälve?

Kujutage ette, et olete kahe kaupluse omanik. Ja kahjude vältimiseks on oluline omada selget kontrolli varude jääkide üle. Püüdes välja selgitada, milline juht haldab laoseisu paremini, otsustate analüüsida viimase kuue nädala laoseisu. Mõlema kaupluse keskmine laokulu nädalas on ligikaudu sama ja moodustab ligikaudu 32 tavaühikut. Esmapilgul näitab keskmine äravool, et mõlemad juhid toimivad sarnaselt.

Kui aga teise poe tegevust lähemalt uurida, siis veendud, et kuigi keskmine väärtus on õige, on laoseisu varieeruvus väga suur (10-58 USD). Seega võime järeldada, et keskmine ei hinda alati andmeid õigesti. Siin tuleb sisse standardhälve.

Standardhälve näitab, kuidas väärtused on jaotatud meie keskmise suhtes. Teisisõnu saate aru, kui suur on äravoolu levik nädalast nädalasse.

Meie näites kasutasime standardhälbe arvutamiseks koos keskmisega Exceli funktsiooni STDEV.

Esimese juhi puhul oli standardhälve 2. See näitab, et iga valimi väärtus erineb keskmiselt 2 võrra keskmisest. Kas see on hea? Vaatame küsimust teise nurga alt – standardhälve 0 ütleb meile, et iga väärtus valimis on võrdne selle keskmisega (meie puhul 32,2). Seega ei erine standardhälve 2 palju 0-st, mis näitab, et enamik väärtusi on keskmise lähedal. Mida lähemal on standardhälve 0-le, seda usaldusväärsem on keskmine. Veelgi enam, 0-le lähedane standardhälve näitab andmete vähest varieeruvust. See tähendab, et äravoolu väärtus standardhälbega 2 näitab esimese halduri uskumatut järjepidevust.

Teise kaupluse puhul oli standardhälve 18,9. See tähendab, et äravoolu maksumus erineb nädalast nädalasse keskmiselt 18,9 võrra. Hull levi! Mida kaugemal on standardhälve nullist, seda vähem täpne on keskmine. Meie puhul näitab näitaja 18,9, et keskmist väärtust (32,8 USD nädalas) lihtsalt ei saa usaldada. Samuti ütleb see meile, et iganädalane äravool on väga erinev.

See on lühidalt standardhälbe mõiste. Kuigi see ei anna ülevaadet muudest olulistest statistilistest mõõtmistest (režiim, mediaan...), mängib standardhälve enamikus statistilistes arvutustes otsustavat rolli. Standardhälbe põhimõtete mõistmine heidab valgust paljudele teie äriprotsessidele.

Kuidas arvutada standardhälvet?

Nüüd teame, mida standardhälbe arv ütleb. Mõelgem välja, kuidas see arvutatakse.

Vaatame andmekogumit vahemikus 10 kuni 70 sammuga 10. Nagu näete, olen nende jaoks standardhälbe väärtuse juba arvutanud, kasutades funktsiooni STANDARDEV lahtris H2 (oranžis).

Allpool on toodud sammud, mida Excel teeb, et jõuda 21.6.

Pange tähele, et kõik arvutused visualiseeritakse paremaks mõistmiseks. Tegelikult toimub Excelis arvutamine koheselt, jättes kõik sammud kulisside taha.

Esiteks leiab Excel näidise keskmise. Meie puhul osutus keskmiseks 40, mis järgmises etapis lahutatakse igast valimi väärtusest. Iga saadud erinevus ruudustatakse ja summeeritakse. Meil on 2800-ga võrdne summa, mis tuleb jagada näidiselementide arvuga, millest on lahutatud 1. Kuna meil on 7 elementi, siis tuleb välja, et peame 2800 jagama 6-ga. Saadud tulemusest leiame ruutjuure, see näitaja on standardhälve.

Neile, kes pole visualiseerimise abil standardhälbe arvutamise põhimõttes täiesti selged, annan selle väärtuse leidmise matemaatilise tõlgenduse.

Funktsioonid standardhälbe arvutamiseks Excelis

Excelis on mitut tüüpi standardhälbe valemeid. Peate vaid sisestama =STDEV ja näete ise.

Väärib märkimist, et funktsioonid STDEV.V ja STDEV.G (loendi esimene ja teine ​​funktsioon) dubleerivad vastavalt funktsioone STDEV ja STDEV (loendi viies ja kuues funktsioon), mis säilitati varasemaga ühilduvuse huvides. Exceli versioonid.

Üldiselt näitab funktsioonide .B ja .G lõppude erinevus valimi või üldkogumi standardhälbe arvutamise põhimõtet. Nende kahe massiivi erinevust selgitasin juba eelmises.

Funktsioonide STANDARDEVAL ja STANDARDEVAL (loendi kolmas ja neljas funktsioon) tunnuseks on see, et massiivi standardhälbe arvutamisel kasutatakse loogilist ja teksti väärtused. Tekst ja tõelised tõeväärtused on 1 ja väärad tõeväärtused on 0. Ma ei kujuta ette olukorda, kus mul oleks neid kahte funktsiooni vaja, seega arvan, et neid saab ignoreerida.

Standardhälve on kirjeldava statistika varieeruvuse klassikaline näitaja.

Standardhälve, keskmine standardhälve, Standardhälve, valimi standardhälve (ing. standard deviation, STD, STDev) on kirjeldavas statistikas väga levinud hajuvuse näitaja. Aga, kuna tehniline analüüs on sarnane statistikaga, seda näitajat saab (ja tuleks) kasutada tehnilises analüüsis, et tuvastada analüüsitava instrumendi hinna hajumise määr ajas. Tähistatakse kreeka sümboliga Sigma "σ".

Täname Karl Gaussi ja Pearsoni standardhälbe kasutamise lubamise eest.

Kasutades standardhälve tehnilises analüüsis, keerame selle ümber "hajumise indeks""V "volatiilsuse indikaator“, säilitades tähenduse, kuid muutes termineid.

Mis on standardhälve

Kuid peale vahepealsete abiarvutuste standardhälve on sõltumatuks arvutamiseks üsna vastuvõetav ja rakendused tehnilises analüüsis. Nagu meie ajakirja aktiivne lugeja Burdock märkis, " Ma ei saa siiani aru, miks standardhälve ei sisaldu kodumaiste kaubanduskeskuste standardnäitajate komplektis«.

Tõesti, standardhälbe abil saab mõõta instrumendi varieeruvust klassikalisel ja “puhtal” viisil. Kuid kahjuks pole see näitaja väärtpaberianalüüsis nii levinud.

Standardhälbe rakendamine

Standardhälbe käsitsi arvutamine pole eriti huvitav, kuid kogemuse jaoks kasulik. Standardhälvet saab väljendada valem STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , mis kõlab kui valimi elementide ja keskmise erinevuste ruutude summa juur, mis on jagatud valimi elementide arvuga.

Kui valimi elementide arv ületab 30, siis juure all oleva murdosa nimetaja saab väärtuse n-1. Muidu kasutatakse n.

Samm-sammult standardhälbe arvutamine:

1. arvutada andmevalimi aritmeetiline keskmine
2. lahutage see keskmine igast valimielemendist
3. paneme kõik saadud erinevused ruudusse
4. summeerige kõik saadud ruudud
5. jagage saadud summa valimi elementide arvuga (või n-1-ga, kui n>30)
6. arvutage saadud jagatise ruutjuur (nn dispersioon)

Materjal Wikipediast – vabast entsüklopeediast

Standardhälve(sünonüümid: standardhälve, standardhälve, ruuthälve; seotud terminid: standardhälve, standardne levik) - tõenäosusteoorias ja statistikas kõige levinum näitaja juhusliku suuruse väärtuste hajuvuse kohta selle matemaatilise ootuse suhtes. Piiratud väärtusnäidiste massiivide jaoks asemel matemaatiline ootus kasutatakse valimi üldkogumi aritmeetilist keskmist.

Põhitõed

Keskmine standardhälve mõõdetakse juhusliku suuruse enda ühikutes ja seda kasutatakse aritmeetilise keskmise standardvea arvutamisel, usaldusvahemike koostamisel, hüpoteeside statistilisel kontrollimisel, juhuslike suuruste vahelise lineaarse seose mõõtmisel. Määratletakse juhusliku suuruse dispersiooni ruutjuurena.

Standardhälve:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Standardhälve(juhusliku suuruse standardhälbe hinnang x võrreldes selle matemaatilise ootusega, mis põhineb selle dispersiooni erapooletul hinnangul) $s$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash parem)^2);$

Kolme sigma reegel

Kolme sigma reegel ($3\backslash sigma$) - peaaegu kõik normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtused asuvad intervallis $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Täpsemalt – ligikaudu tõenäosusega 0,9973 asub normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtus määratud intervallis (eeldusel, et väärtus $\backslash bar(x)$ tõsi ja seda ei saadud proovi töötlemise tulemusena).

Kui tegelik väärtus $\backslash bar(x)$ on teadmata, siis ei tohiks te seda kasutada $\backslash sigma$, A s. Seega muudetakse kolme sigma reegel kolme reegliks s .

Standardhälbe väärtuse tõlgendamine

Standardhälbe suurem väärtus näitab väärtuste suuremat levikut esitatud komplektis keskmine suurus rahvahulgad; väiksem väärtus näitab vastavalt, et komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber.

Näiteks on meil kolm arvukomplekti: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ja (6, 6, 8, 8). Kõigil kolmel komplektil on keskmised väärtused 7 ja standardhälbed vastavalt 7, 5 ja 1. Viimasel komplektil on väike standardhälve, kuna komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber; esimeses komplektis on kõige rohkem suur väärtus standardhälve - seatud väärtused erinevad suuresti keskmisest väärtusest.

Üldises mõttes võib standardhälvet pidada määramatuse mõõdupuuks. Näiteks füüsikas kasutatakse standardhälvet mingi suuruse järjestikuste mõõtmiste jada vea määramiseks. See väärtus on väga oluline uuritava nähtuse usutavuse määramiseks võrreldes teooria ennustatud väärtusega: kui mõõtmiste keskmine väärtus erineb suuresti teoorias ennustatud väärtustest (suur standardhälve), siis tuleks saadud väärtused või nende saamise meetod uuesti üle kontrollida.

Praktiline rakendus

Praktikas võimaldab standardhälve hinnata, kui palju võivad komplekti väärtused keskmisest väärtusest erineda.

Majandus ja rahandus

Portfelli tootluse standardhälve $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ tuvastatud portfelliriskiga.

Kliima

Oletame, et on kaks linna, mille keskmine ööpäevane maksimaalne temperatuur on sama, kuid üks asub rannikul ja teine ​​tasandikul. On teada, et rannikul asuvates linnades on palju erinevaid maksimaalseid päevaseid temperatuure, mis on madalamad kui sisemaal asuvates linnades. Seetõttu on rannikulinna maksimaalsete ööpäevaste temperatuuride standardhälve väiksem kui teise linna puhul, hoolimata asjaolust, et nende keskmine väärtus on sama, mis praktikas tähendab, et tõenäosus, et iga linna maksimaalne õhutemperatuur konkreetne päev aastas erineb keskmisest väärtusest tugevamini, kontinendi sees asuva linna puhul suurem.

Sport

Oletame, et on mitu jalgpallimeeskonda, keda hinnatakse teatud parameetrite järgi, näiteks löödud ja löödud väravate arv, väravavõimalused jne. Suure tõenäosusega saab selle grupi parim meeskond. parimad väärtused Autor rohkem parameetrid. Mida väiksem on meeskonna standardhälve iga esitatud parameetri puhul, seda prognoositavam on meeskonna tulemus. Teisalt meeskond koos suur väärtus standardhälve muudab tulemuse ennustamise keeruliseks, mis omakorda on seletatav tasakaalustamatusega, näiteks tugev kaitse, aga nõrk rünnak.

Meeskonna parameetrite standardhälbe kasutamine võimaldab ühel või teisel määral ennustada kahe meeskonna vahelise matši tulemust, hinnates tugevusi ja nõrkused käsud ja seega ka valitud võitlusmeetodid.

Vaata ka

Kirjutage ülevaade artiklist "Keskmine ruuthälve"

Kirjandus

• Borovikov V. STATISTIKA. Andmeanalüüsi kunst arvutis: Professionaalidele / V. Borovikov. - Peterburi. : Peeter, 2003. - 688 lk. - ISBN 5-272-00078-1..

Standardhälvet iseloomustav väljavõte

Ootus ja dispersioon

Mõõdame juhuslikku suurust N korda, näiteks mõõdame tuule kiirust kümme korda ja tahame leida keskmist väärtust. Kuidas on keskmine väärtus seotud jaotusfunktsiooniga?

Veeretame täringuid palju kordi. Iga viske korral täringule ilmuvate punktide arv on juhuslik suurus ja võib võtta mis tahes loomuliku väärtuse vahemikus 1 kuni 6. Kõikide täringuvisete jaoks arvutatud langenud punktide aritmeetiline keskmine on samuti juhuslik suurus, kuid suurte N see kaldub väga konkreetsele numbrile – matemaatilisele ootusele M x. IN antud juhul M x = 3,5.

Kuidas sa selle väärtuse said? Laske sisse N testid, kord saad 1 punkti, kord 2 punkti jne. Siis Millal N→ ∞ tulemuste arv, mille puhul visati üks punkt, samamoodi, seega

Mudel 4.5. Täringud

Oletame nüüd, et teame juhusliku suuruse jaotusseadust x, see tähendab, et me teame, et juhuslik muutuja x võib võtta väärtusi x 1 , x 2 , ..., x k tõenäosustega lk 1 , lk 2 , ..., p k.

Ootus M x juhuslik muutuja x võrdub:

Vastus. 2,8.

Matemaatiline ootus ei ole alati mõne juhusliku muutuja mõistlik hinnang. Niisiis, et hinnata keskmist palgad Mõttekam on kasutada mediaani mõistet ehk sellist väärtust, et mediaanist madalamat ja suuremat palka saavate inimeste arv langeb kokku.

Mediaan juhuslikku muutujat nimetatakse arvuks x 1/2 on selline lk (x < x 1/2) = 1/2.

Teisisõnu, tõenäosus lk 1 et juhuslik suurus x saab olema väiksem x 1/2 ja tõenäosus lk 2 et juhuslik suurus x saab olema suurem x 1/2 on identsed ja võrdub 1/2-ga. Mediaan ei ole kõigi jaotuste jaoks üheselt määratud.

Pöördume tagasi juhusliku muutuja juurde x, mis võib võtta väärtusi x 1 , x 2 , ..., x k tõenäosustega lk 1 , lk 2 , ..., p k.

Dispersioon juhuslik muutuja x Juhusliku suuruse ruudus kõrvalekalde keskmist väärtust selle matemaatilisest ootusest nimetatakse:

Näide 2

Arvutage eelmise näite tingimustes juhusliku suuruse dispersioon ja standardhälve x.

Vastus. 0,16, 0,4.

Mudel 4.6. Sihtmärgi pihta laskmine

Näide 3

Leidke esimesel viskel täringule ilmuvate punktide arvu tõenäosusjaotus, mediaan, matemaatiline ootus, dispersioon ja standardhälve.

Iga serv kukub võrdselt suure tõenäosusega välja, seega näeb jaotus välja järgmine:

Standardhälve On näha, et väärtuse hälve keskmisest väärtusest on väga suur.

Matemaatilise ootuse omadused:

• Sõltumatute juhuslike muutujate summa matemaatiline ootus on võrdne nende matemaatiliste ootuste summaga:

Näide 4

Leidke kahel täringul veeretatud punktide summa ja korrutise matemaatiline ootus.

Näites 3 leidsime, et ühe kuubi puhul M (x) = 3,5. Niisiis, kahe kuubi jaoks

Dispersiooni omadused:

• Sõltumatute juhuslike suuruste summa dispersioon on võrdne dispersioonide summaga:

Dx + y = Dx + Dy.

Lase eest N veeretab täringut veeretatud y punktid. Siis

See tulemus ei kehti ainult täringuveeretuste puhul. Paljudel juhtudel määrab see empiiriliselt matemaatilise ootuse mõõtmise täpsuse. On näha, et mõõtmiste arvu suurenemisega N väärtuste levik keskmise ehk standardhälbe ümber väheneb proportsionaalselt

Juhusliku suuruse dispersioon on seotud selle juhusliku suuruse ruudu matemaatilise ootusega järgmise seosega:

Leiame selle võrdsuse mõlema poole matemaatilised ootused. Definitsiooni järgi

Võrdsuse parema poole matemaatiline ootus vastavalt matemaatiliste ootuste omadusele on võrdne

Standardhälve

Standardhälve võrdub ruutjuur dispersioonist:
Piisavalt suure uuritava üldkogumi (n > 30) standardhälbe määramisel kasutatakse järgmisi valemeid:

Seotud teave.

Hüpoteeside statistilisel testimisel juhuslike suuruste vahelise lineaarse seose mõõtmisel.

Standardhälve:

Standardhälve(juhusliku suuruse põrand, meid ümbritsevad seinad ja lagi standardhälbe hinnang, x võrreldes selle matemaatilise ootusega, mis põhineb selle dispersiooni erapooletul hinnangul):

kus on dispersioon; - põrand, meid ümbritsevad seinad ja lagi, i valiku element; - valimi suurus; - valimi aritmeetiline keskmine:

Tuleb märkida, et mõlemad hinnangud on kallutatud. IN üldine juhtum Erapooletut hinnangut on võimatu koostada. Siiski on erapooletu dispersioonihinnangul põhinev hinnang järjepidev.

Kolme sigma reegel

Kolme sigma reegel() - peaaegu kõik normaalse jaotusega juhusliku muutuja väärtused asuvad intervallis. Täpsemalt – mitte vähem kui 99,7% usaldusväärsusega asub normaalse jaotusega juhusliku suuruse väärtus määratud intervallis (eeldusel, et väärtus on tõene ja seda ei saadud valimi töötlemise tulemusena).

Kui tegelik väärtus on teadmata, siis peaksime kasutama mitte, vaid põrandat, meid ümbritsevaid seinu ja lage, s. Seega muudetakse kolme sigma reegel kolme sigma reegliks. Korrus, seinad meie ümber ja lagi, s .

Standardhälbe väärtuse tõlgendamine

Suur standardhälbe väärtus näitab väärtuste suurt levikut esitatud komplektis koos komplekti keskmise väärtusega; väike väärtus näitab vastavalt, et komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber.

Näiteks on meil kolm arvukomplekti: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ja (6, 6, 8, 8). Kõigil kolmel komplektil on keskmised väärtused 7 ja standardhälbed vastavalt 7, 5 ja 1. Viimasel komplektil on väike standardhälve, kuna komplekti väärtused on rühmitatud keskmise väärtuse ümber; esimesel komplektil on suurim standardhälbe väärtus - komplektis olevad väärtused erinevad suuresti keskmisest väärtusest.

Üldises mõttes võib standardhälvet pidada määramatuse mõõdupuuks. Näiteks füüsikas kasutatakse standardhälvet mingi suuruse järjestikuste mõõtmiste jada vea määramiseks. See väärtus on väga oluline uuritava nähtuse usutavuse määramiseks võrreldes teooria ennustatud väärtusega: kui mõõtmiste keskmine väärtus erineb suuresti teoorias ennustatud väärtustest (suur standardhälve), siis tuleks saadud väärtused või nende saamise meetod uuesti üle kontrollida.

Praktiline rakendus

Praktikas võimaldab standardhälve määrata, kui palju võivad komplekti väärtused keskmisest väärtusest erineda.

Kliima

Oletame, et on kaks linna, mille keskmine ööpäevane maksimaalne temperatuur on sama, kuid üks asub rannikul ja teine ​​sisemaal. On teada, et rannikul asuvates linnades on palju erinevaid maksimaalseid päevaseid temperatuure, mis on madalamad kui sisemaal asuvates linnades. Seetõttu on rannikulinna maksimaalsete ööpäevaste temperatuuride standardhälve väiksem kui teise linna puhul, hoolimata asjaolust, et selle väärtuse keskmine väärtus on sama, mis praktikas tähendab, et tõenäosus, et maksimaalne õhutemperatuur mis tahes päev aastas erineb sisemaal asuva linna keskmisest väärtusest kõrgem.

Sport

Oletame, et on mitu jalgpallimeeskonda, keda hinnatakse mõne parameetri alusel, näiteks löödud ja löödud väravate arv, väravavõimalused jne. Suure tõenäosusega on selle grupi parimal meeskonnal paremad väärtused suuremal hulgal parameetritel. Mida väiksem on meeskonna standardhälve iga esitatud parameetri puhul, seda prognoositavam on meeskonna tulemus. Seevastu suure standardhälbega meeskonnal on raske tulemust ennustada, mis omakorda on seletatav tasakaalustamatusega, näiteks tugev kaitse, aga nõrk rünnak.

Meeskonna parameetrite standardhälbe kasutamine võimaldab ühel või teisel määral ennustada kahe meeskonna vahelise matši tulemust, hinnates meeskondade tugevaid ja nõrku külgi ning seega ka valitud võitlusviise.

Tehniline analüüs

Vaata ka

Kirjandus

* Borovikov, V. STATISTIKA. Andmeanalüüsi kunst arvutis: Professionaalidele / V. Borovikov. - Peterburi. : Peeter, 2003. - 688 lk. - ISBN 5-272-00078-1.