Средно ниво

Обиколка и вписан ъгъл. Визуално ръководство (2019)

Основни термини.

Помните ли добре всички имена, свързани с кръга? За всеки случай ще ви напомним - вижте снимките - освежете знанията си.

Първо - центърът на окръжността е точка, разстоянията от която до всички точки на окръжността са еднакви.

Второ - радиус - отсечка от права, свързваща центъра и точка от окръжността.

Има много радиуси (колкото точки на окръжност), но дължината за всички радиуси е еднаква.

Понякога за краткост радиус наречен точно дължина на сегмента „Центърът е точка върху кръг“, а не самият сегмент.

Но какво се случва ако свържете две точки в кръг? Също сегмент?

И така, този сегмент се нарича "акорд".

Както при радиуса, диаметърът често се нарича дължина на сегмента, който свързва две точки на окръжността и преминава през центъра. Между другото, как са свързани диаметърът и радиусът? Вгледай се по-внимателно. Разбира се, радиусът е половината от диаметъра.

В допълнение към акордите, има и секундант.

Помните ли най-простото нещо?

Централният ъгъл е ъгълът между два радиуса.

И сега - вписаният ъгъл

Вписан ъгъл - ъгълът между две хорди, които се пресичат в точка от окръжността.

Казва се, че вписаният ъгъл опира върху дъга (или върху хорда).

Погледни снимката:

Измервания на дъги и ъгли.

Обиколка. Дъгите и ъглите се измерват в градуси и радиани. Първо, за градусите. За ъгли няма проблем - трябва да се научите как да измервате дъгата в градуси.

Градусната мярка (размер на дъгата) е стойността (в градуси) на съответния централен ъгъл

Какво означава тук думата „подходящ“? Ние гледаме внимателно:

Виждате ли две дъги и два централни ъгъла? Е, по-голяма дъга съответства на по-голям ъгъл (и нищо, че е по-голяма), а по-малка дъга съответства на по-малък ъгъл.

И така, съгласихме се: дъгата съдържа същия брой градуси като съответния централен ъгъл.

А сега за страшното - за радианите!

Що за звяр е този „радиан“?

Представете си това: радианите са начин за измерване на ъгъл ... в радиуси!

Радианният ъгъл е централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността.

Тогава възниква въпросът - колко радиана са в разгънатия ъгъл?

С други думи: колко радиуса "се вписват" в половин кръг? Или по друг начин: колко пъти дължината на половин кръг е по-голяма от радиуса?

Този въпрос е зададен от учени в Древна Гърция.

И така, след дълго търсене те откриха, че съотношението на обиколката към радиуса не иска да се изразява в "човешки" числа като и т.н.

И дори не мога да изразя това отношение чрез корените. Тоест, оказва се, че не може да се каже, че половината от окръжността е в пъти или пъти по-голяма от радиуса! Можете ли да си представите колко невероятно е било за хората да го открият за първи път?! За съотношението на дължината на половин кръг към радиуса, "нормалните" числа не бяха достатъчни. Трябваше да въведа писмо.

И така, е число, изразяващо съотношението на дължината на полукръг към радиуса.

Сега можем да отговорим на въпроса: колко радиана са в разгънатия ъгъл? Съдържа радиани. Именно защото половината от окръжността е по радиус.

Древни (и не толкова) хора от векове (!) се опита да изчисли това мистериозно число по-точно, за да го изрази по-добре (поне приблизително) чрез "обикновени" числа. И сега сме невъзможно мързеливи - два знака след зает ни стигат, свикнали сме с това

Помислете за това, това означава например, че y на кръг с радиус от един е приблизително равен на дължината, но е просто невъзможно да се напише тази дължина с "човешко" число - имате нужда от буква. И тогава тази обиколка ще бъде равна. И разбира се, обиколката на радиуса е.

Да се \u200b\u200bвърнем към радианите.

Вече разбрахме, че разгънатият ъгъл съдържа радиани.

Какво имаме:

Толкова се радвам, тоест радвам се. По същия начин се получава плоча с най-популярните ъгли.

Съотношението между стойностите на вписания и централния ъгъл.

Настъпва удивителен факт:

Вписаният ъгъл е половината от съответния централен ъгъл.

Вижте как изглежда това изявление на снимката. "Съответният" централен ъгъл е този, при който краищата съвпадат с краищата на вписания ъгъл, а върхът е в центъра. И в същото време „съответният“ централен ъгъл трябва да „гледа“ на същата хорда () като вписания ъгъл.

Защо е така? Нека първо разгледаме един прост случай. Нека един от акордите премине през центъра. Понякога се случва, нали?

какво става тук? Нека разгледаме. Все пак е равнобедрен и е радиус. Следователно, (определи ги).

Сега нека разгледаме. Това е външният ъгъл за! Не забравяйте, че външният ъгъл е равен на сумите на два вътрешни, които не са в непосредствена близост до него, и напишете:

Т.е! Неочакван ефект. Но има и централен ъгъл за вписани.

Това означава, че за този случай е доказано, че централният ъгъл е два пъти надписания. Но боли специален случай: вярно ли е, че акордът не винаги минава направо през центъра? Но нищо, сега този конкретен случай ще ни помогне много. Вижте: втори случай: нека центърът е вътре.

Нека направим това: начертайте диаметъра. И тогава ... виждаме две снимки, които вече са анализирани в първия случай. Следователно вече го имаме

Следователно, (на чертежа, а)

Е, остава последният случай: центърът е извън ъгъла.

Правим същото: изчертаваме диаметъра през точка. Всичко е същото, но вместо сумата - разликата.

Това е всичко!

Нека сега формираме две основни и много важни последици от твърдението, че вписаният ъгъл е половината от централния.

Следствие 1

Всички вписани ъгли, базирани на една дъга, са равни помежду си.

Нека илюстрираме:

Има безброй вписани ъгли, почиващи на една и съща дъга (ние имаме тази дъга), те могат да изглеждат напълно различни, но всички те имат един и същ централен ъгъл (), което означава, че всички тези вписани ъгли са равни помежду си.

Следствие 2

Ъгълът, базиран на диаметъра, е прав.

Вижте: за кой ъгъл е централният?

Разбира се, . Но е равно! Е, затова (както и много повече вписани ъгли въз основа) и е равно.

Ъгъл между два акорда и секанти

Но какво, ако ъгълът, който ни интересува, НЕ е вписан и НЕ е централен, а, например, ето така:

или такива?

Възможно ли е по някакъв начин да го изразим през някои централни ъгли? Оказва се, че можете. Вижте: ние се интересуваме.

а) (като външен ъгъл за). Но - вписано, почива на дъга -. - вписан, опира в дъга -.

За красота казват:

Ъгълът между хордите е равен на полусумата от ъгловите стойности на дъгите, затворени в този ъгъл.

Това е написано за краткост, но разбира се, когато използвате тази формула, трябва да имате предвид централните ъгли

б) А сега - „отвън“! Как да бъда? Да, почти същото! Едва сега (отново прилагане на собствеността външен ъгъл за). Това е сега.

И това означава. Нека внесем красота и лаконичност в бележките и формулировките:

Ъгълът между секантите е равен на половината разлика на ъгловите стойности на дъгите, затворени в този ъгъл.

Е, сега сте въоръжени с всички основни знания за ъгли, свързани с кръг. Напред към щурмови задачи!

КРЪГ И ПИСМЕН ЪГЪЛ. СРЕДНО НИВО

Петгодишно дете знае какво е кръг, нали? Математиците, както винаги, имат тъпа дефиниция на това, но ние няма да го дадем (виж), а по-скоро ще припомним имената на точките, линиите и ъглите, свързани с кръг.

Важни термини

Първо:

Второ:

Има и друг приет израз: „акордът свива дъга“. Тук, на снимката, например, акорд свива дъга. И ако акорд изведнъж премине през центъра, тогава той има специално име: "диаметър".

Между другото, как са свързани диаметърът и радиусът? Вгледай се по-внимателно. Разбира се,

А сега имената за ъглите.

Естествено, нали? Страните на ъгъла излизат от центъра, което означава, че ъгълът е централен.

Тук понякога възникват трудности. Обърни внимание - НИКАКЪВ ъгъл вътре в кръга - вписан, но само един, чийто връх „седи“ в самия кръг.

Нека видим разликата в снимките:

Те казват и по друг начин:

Тук има една сложна точка. Какво представлява „съвпадащ“ или „персонализиран“ централен ъгъл? Само ъгъл с връх в центъра на окръжността и завършващ в краищата на дъга? Не със сигурност по този начин. Вижте чертежа.

Един от тях обаче не прилича на ъгъл - той е по-голям. Но това в триъгълник не може да има повече ъгли, но в кръг - може! И така: по-малка дъга AB отговаря на по-малък ъгъл (оранжев), а по-голяма - по-голям. Само как, нали?

Съотношението между стойностите на вписания и централния ъгъл

Не забравяйте много важно изявление:

В учебниците те обичат да пишат този факт така:

Не е ли по-лесно с централен ъгъл?

Но все пак нека да намерим съответствие между двете формулировки и в същото време да научим как да намерим „съответния“ централен ъгъл и дъгата, върху която „опира“ вписаният ъгъл във фигурите.

Вижте: тук е кръгът и вписаният ъгъл:

Къде е неговият "съответстващ" централен ъгъл?

Поглеждаме отново:

Какво е правилото?

Но! В този случай е важно вписаните и централните ъгли да "гледат" от едната страна към дъгата. Например:

Колкото и да е странно, синьо! Защото дъгата е дълга, по-дълга от половин кръг! Така че никога не бъркайте!

Каква последица може да се изведе от „половинчатостта“ на вписания ъгъл?

Но например:

Ъгъл на базата на диаметъра

Забелязали ли сте вече, че математиците много обичат да говорят за едно и също нещо с различни думи? Защо биха? Виждате ли, езикът на математиката, макар и формален, е жив и следователно, както в обикновения език, всеки път, когато искате да го кажете, както е по-удобно. Е, вече видяхме какво е „ъгъл, опиращ се на дъга“. И представете си, същата картина се нарича „ъгълът опира в хорда“. На какво? Да, разбира се, на този, който дърпа тази дъга!

Кога е по-удобно да се разчита на акорд, отколкото на дъга?

Е, особено когато тази хорда е диаметърът.

За такава ситуация има изненадващо просто, красиво и полезно изявление!

Вижте: тук е обиколката, диаметърът и ъгълът, който лежи върху него.

КРЪГ И ПИСМЕН ЪГЪЛ. КРАТКО ЗА ОСНОВНАТА

1. Основни понятия.

3. Измервания на дъги и ъгли.

Радианният ъгъл е централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса на окръжността.

Това е число, което изразява съотношението на дължината на полукръг към радиуса.

Обиколката на радиуса е.

4. Съотношението между стойностите на вписания и централния ъгъл.

В нашата поредица от видео уроци се запознахме с няколко типични фигури в геометрията, както и съпътстващите ги свойства. Използвайки илюстративни примери, ние илюстрирахме доказателства за важни теореми, които ще ви помогнат да решите различни математически задачи. В това видео ще разгледаме кръга и неговата дъга.

Кръгът е геометрична фигура, образуван от набор от равнопоставени точки, които са ориентирани от някакъв общ център, наречен център на целия кръг. По принцип това е правилна затворена крива, покриваща възможно най-голямата площ. Не бъркайте кръг и кръг - само външната крива, набор от точки, се нарича кръг. В допълнение, кръгът може да има само централна точка или сегменти от права, свързващи точки на кръга (акорд или дъга). Кръгът има вътрешна област; надграждайте върху него плоски фигурикато сегмент и сектор. Най-важният елемент на всеки кръг е неговият радиус - сегмент, свързващ всяка точка на кривата и центъра. Всъщност линейният размер на радиуса определя самия кръг.

Участък от крива на окръжност, който се намира между две произволни точки, се нарича дъга. Трябва да се различава от акорда, който също свързва произволни точки, но директно, с отделен сегмент. В представеното видео е удобно да се разгледат специални случаи на дъгата, които зависят от ъгловия й размер. Дъгата се отменя, ако точките се слеят в една. В случая, когато краищата на дъгата съвпадат с точки със същия диаметър (двоен радиус), дъгата се нарича полукръг. Ако крайните точки на дъгата, която затваря кръга почти напълно и безкрайно се приближават една до друга, тогава самата дъга прераства в пълен кръг.

Най-важната характеристика на всяка дъга е, че тя винаги съществува в тандем със своя антипод. За да създадете дъга, имате нужда от две различни точки в кръга и те ще генерират точно две дъги. Например върху окръжност с център O вземаме две точки - A и B. Те образуват дъги AB и BA.
Ъгълът, който се намира срещу дъгата, често се нарича централен. По принцип всеки ъгъл с връх в центъра на окръжността се нарича централен за тази фигура. Но такъв ъгъл винаги ще отсече определена дъга върху кръг от страните (или удължения на страните). Съществува строга връзка между стойността на ъгъла и линейните размери на дъгата - колкото по-голям е ъгълът, толкова по-голяма е дъгата, която той отрязва. Строго погледнато, дъгата може да бъде физически зададена чрез два параметъра - дължината (съответно в мерни единици) на кривата от А до В, или ъглова стойност (в единици на равнинен ъгъл - в градуси или rad), съизмерим със стойността на централния ъгъл за дадена дъга.

Освен това връзката между ъгъла в центъра на окръжността и отсечената от него дъга се използва за определяне на извънсистемната единица на равнинния ъгъл - радиана. Стойността на един радиан има плосък ъгъл, която отрязва на окръжност дъга, равна на радиуса на тази окръжност, при условие, че центърът на окръжността и върхът на ъгъла съвпадат в пространството. Радианът е малко под 60 градуса. При това линейни размери радиусът и самата обиколка не се вземат под внимание. Най-често дъгата се измерва точно в ъглова мярка, като се фокусира върху числова стойност радиан. Понякога градусите се използват и за простота.
Най-важното свойство на дъгите в окръжност е, че сумата от ъгловите стойности на две дъги, образувани от една и съща двойка точки на окръжност, винаги е 360 градуса или малко повече от 6 радиана. В конкретен случай, ъглов размер полукръг е 180 градуса

Отворен урок по геометрия 8 клас.

Тема: „Градусна мярка на кръгова дъга“.

Целта на урока:

Образователни:въведете концепцията за градусната мярка на дъгата на окръжност, централния ъгъл; формирайте способността за решаване на задачи, за да намерите степенната мярка на дъгата на окръжност, централния ъгъл; научете се да четете чертежа.

Разработване: развиват изследователски умения (хипотеза, анализ, сравнение и обобщаване на получените резултати); умения за работа в групи, компетентна математическа реч, бърз ум, внимателност, логическо мислене, памет, активност в урока; да насърчава развитието на умения за извършване на самооценка на образователни дейности.

Образователни: създайте положителна мотивация за учениците да вземат урок по геометрия, като ангажират всеки ученик в активна работа; поощрявайте необходимостта да оценявате собствените си дейности и работата на своите другари; помагат да се осъзнае стойността на съвместните дейности.

Цели на учениците: овладяват понятията: степенна мярка на дъгата на окръжност, централен ъгъл; за овладяване на способността за решаване на задачи за намиране на градусната мярка на дъгата на окръжност, централния ъгъл.

Универсални учебни действия (ULE):

регулаторен:постановка учебна задача въз основа на съотнасяне на вече познатото и усвоеното и неизвестното;

комуникативен:изграждане на речеви твърдения;

когнитивни:анализ на обекти с подчертаване на съществени и несъществени характеристики;

лично:самочувствие.

Тип на урока:урок по усвояване на нов материал.

Дидактическо оборудване: учебник, компютър, проектор, екран, показалец, креда, карти, лист за самооценка.

По време на занятията.

Организиращо време урок.

Бих искал да започна урок с народна мъдрост (слайд 1) „Умът без познаване не струва и стотинка“, защото решаването на геометрични задачи изисква изобретателност, способност да се разсъждава, анализира и това е невъзможно без знания и вдъхновение. (слайд 2) К. Вайерщрас (немски математик) каза по този повод „Математик, който не е до известна степен поет, никога няма да бъде истински математик“.

Вдъхновение за вас през целия урок.

II... Актуализиране на основните знания и поставяне на цели.

Решете пъзела, като го решите, ще разберете за коя фигура ще говорим сега. В този ребус името на фигурата е кодирано, което няма начало или край, но има дължина.

(слайд 3)

(кръг)

Вижте чертежа.

A C (слайд 4) - Какви са радиусите на окръжността? (OA, OS, OV)

Каква е дефиницията на радиуса на окръжност?

Колко радиуса можете да нарисувате в кръг?

При конструирането на тези елементи от кръга имаме

ъглите се оказаха. Назовете ги. (AOC, AOB, COB).

D - Спомняте ли си какво знаете за чифт ъгли AOC и BOA?

(те са съседни, сумата им е 180 0).

Как се нарича ъгълът на BOC? (разширен, степен

Мярката му е равна на 180 0).

Какви са страните на този ъгъл? А къде е върхът? (страните на тези ъгли са радиусите на окръжността, а върховете са разположени в центъра на окръжността).

Какъв друг ъгъл има на чертежа? (CBD ъгъл).

Какво е той? (остър).

Какви са страните на този ъгъл? (диаметър и хорда).

Къде е горната част на ъгъла? (на кръга).

Каква е дефиницията на диаметъра на кръг? (диаметърът е хорда, минаваща през центъра на кръга).

Какво е определението на акорд? (акорд е отсечка, свързваща две точки на окръжност).

Опитайте се да разделите всички тези ъгли на две групи според някои общи елементи.

Ъгли в кръг(слайд 5)

Как раздели тези ъгли на две групи? (за всички ъгли на група I върхът на ъгъла е центърът на окръжността, за ъгъла на група II връхът на ъгъла лежи върху окръжността)

Как мислите, как се наричат \u200b\u200bтези ъгли, чиито върхове са центърът на кръга? (централни ъгли).

За какво мислите, че ще говорим в урока? Опитайте се да формулирате темата на урока.

Днес в урока ще се запознаем с понятието централен ъгъл и градусната мярка на дъгата на окръжност.

Тема на урока: "Градусна мярка на кръгова дъга." (слайд 6)

Отворете тетрадките си, запишете номера, класната работа и темата на урока (запис на дъска).

III... Изучаване на нов материал.

Нека си припомним определението за кръг. Внимание, това определение ще бъде погрешно. Задача - намерете грешката.

Ето дефиницията: (слайд 7)

Кръгът е набор от точки, разположени на еднакво разстояние от една точка - от центъра.

Къде е грешката? (липсва една дума, набор от "всички" точки на еднакво разстояние от една точка на кръга).

Например върховете на квадрат са набор от точки, разположени на еднакво разстояние от центъра на квадрата, но това не е кръг.

(слайд 8)- Кръгът е набор от всичкиточки,

на еднакво разстояние от центъра.

Важен елемент кръгове.

Разберете, като решите пъзела.

(дъга) (слайд 9)

- Дъга Е частта от кръг, разположена между две точки от този кръг.

(слайд 10)

ALB е кръгла дъга.

е централният ъгъл.

Т. О е центърът на кръга.

Какво мислите, че се нарича централен ъгъл? (ъгълът с върха в центъра на окръжността е централният ъгъл на този кръг).

Имаме дъга и съответния централен ъгъл.

Колко дъги има? (на фигурата има две дъги).

За да се прави разлика между тези дъги, на всяка от тях е маркирана междинна точка. Когато е ясно коя от двете дъги въпросният, използва се обозначението без междинна точка.

Дъгите се обозначават както следва:
,
,
. (слайд 11)

Как се измерват кръговите дъги?

Познайте шарадата. Подсказка: първата част е природен феномен, втората е в котката.

(слайд 12)

(градуси)

Помислете каква е степенната мярка на кръгова дъга. (слайд 13)

Arc ALB - дъга не повече от полукръг.

Arc AMB - дъга по-голяма от полукръг.

Коя дъга се нарича полукръг? (дъга се нарича полукръг, ако сегментът, свързващ краищата му, е диаметърът на окръжността).

И така: Градусната мярка на дъгата ALB е градусната мярка на съответния централен ъгъл AOB. (слайд 14)

Получаваме. Това е колко градуса са в този ъгъл, същите градуси са в тази дъга.

Ако дъгата е по-голяма от полукръг, тогава степенната мярка на тази дъга е :. (слайд 15)

-
Нека разгледаме една дъга и втора дъга, които заедно съставляват целия кръг. Така градусната мярка на първата дъга е ъгълът AOB.

Градусната мярка на втората дъга е
.

В резултат получаваме 360 0. Това означава, че целият кръг се измерва с числото 360 0.

Градусната мярка на кръг е 360 0.

Коя според вас е степенната мярка на полукръг? (градусната мярка на полукръга е равна на градусната мярка на разгънатия ъгъл - 180 0).

IV... Физическа минута. (слайд 16 - 25)

Да си починем малко. Нека направим физическа минута за очите.

V... Фронтална работа. (слайд 26)

Обмисли конкретни примери.

Дадено: окръжност, диаметър, перпендикулярен радиус, OM - радиус, такъв, че ъгълът СОМ \u003d 45 0. Следователно другият ъгъл AOM \u003d 45 0.

Какво можете да кажете за дъгата ACB? (дъгата ACB е полукръг).

Каква е степенната мярка на ACB дъгата? (дъга ACB \u003d 180 0).

2) - Следваща дъга BLC. Как да я намеря? (BLC дъга съответства на COB централен ъгъл).

Какъв ъгъл е това? (прав).

Каква е степенната мярка на дъгата BLC? (Градусната мярка на дъгата BLC е равна на градусната мярка на ъгъла BOC \u003d 90 0).

3) Каква е степенната мярка на дъгата BC? (дъга MC \u003d 45 0).

4) Как да намерим степента на дъгата BCM? От колко дъги се състои? (тази дъга се състои от две дъги BLC и CM. Следователно дъгата BCM \u003d 90 0 + 45 0 \u003d 135 0).

5) И накрая, помислете за степенната мярка на дъгата MAB.

Тази дъга по-голяма ли е или по-малка от полукръг? (повече от полукръг).

Как да намерим градусната мярка на дъгата MAB? ().

Разгледахме някои примери за изчисляване на градусната мярка на кръгова дъга.

Сега нека свършим работата сами.

VI. Самостоятелна работа... (слайд 27)

Всеки има карта със задачи на масата.

Поканени сте да решите карта с готови чертежи. Запишете решението в тетрадка.

Намерете степенна мярка
и
?

Намерете степенната мярка и? д

Проверка на решенията на проблема (един човек наведнъж). Оценки.

Vii... Работете по двойки. (слайд 28)

Нека изпълним задачата по двойки. Но първо, слушайте внимателно заданието. След решаването на проблемите трябва да съчетаете отговорите с буквите, като подредите числата във възходящ ред. Ще получите думата и ще разберете какъв празник празнува Русия на 20 март.

1
- ? 2 И
- ? 3 И
- ? 4
- ?

A T C E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S B

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Каква дума излезе? (щастие). (слайд 29)

Нов празник - Честит ден - светът празнува 20 март. В крайна сметка 20 март е денят на пролетното слънцестоене, явление уникално по своята същност, когато денят е точно равен на нощта. По този начин денят на пролетното равноденствие служи като своеобразен символ на щастието, на който всеки жител на Земята има еднакво право. Освен това много азиатски страни празнуват 20 март Нова година.

VIII... Обобщение на урока (размисъл, самочувствие). (слайд 30)

Нека да отговорим на въпросите и да разберем какво ви е дал днешният урок по геометрия.

Днес разбрах ...

Беше интересно ...

Беше трудно…

Научих…

Успях ...

Урокът ми даде за цял живот ...

И сега предлагам да анализирам работата си. Имате карта за самоуважение на вашите маси. Подчертайте фрази, които описват работата ви в урока.

Отражение. (слайд 31)

Вярвам, че урокът беше ... интересно, скучно.

Научих… много, малко.

Мисля, че слушах други ... внимателно, невнимателно.

Участвах в дискусията ... често, рядко.

В резултат на работата ми в урока, аз ... доволен, не доволен.

Обявяване на оценки за работа в урока.

Надявам се, че днешният урок ви е бил полезен. Научихме какъв е централният ъгъл на окръжност, каква е степенната мярка на дъга на окръжност. В следващия урок ще научим какво представлява вписаният ъгъл и теорема за него.

Свършихме си добра работа, благодаря ви за работата.

IX... Домашна работа. (слайд 32).

Записвам домашна работа.

стр. 70, № 650 (а, б), № 649, стр. 173.

Работна тетрадка No 85, No 86, стр. 40 - 41.

(слайд 33) - Урокът приключи. Довиждане.