Пропозиционна логика , наричан още логика на предложенията, е клон на математиката и логиката, който изучава логическите форми на сложни твърдения, изградени от прости или елементарни твърдения с помощта на логически операции.

Логиката на изказванията се отвлича от съдържанието на изказванията и изучава тяхната истинност, тоест дали твърдението е вярно или невярно.

Горната снимка е илюстрация на феномена, известен като Парадокс на лъжеца. В същото време, според мнението на автора на проекта, подобни парадокси са възможни само в среди, които не са свободни от политически проблеми, където някой априори може да бъде заклеймен като лъжец. В естествен многопластов свят на субектът „истина“ или „лъжа“ се оценява само за отделни твърдения ... И по-нататък в този урок ще ви бъде представен възможността да се оценят по този въпрос много твърдения (и след това вижте правилните отговори). Включително сложни изрази, в които по-простите са свързани чрез знаци за логически операции. Но първо нека разгледаме тези операции върху самите изявления.

Предложната логика се използва в компютърните науки и програмирането под формата на деклариране на логически променливи и присвояване на тях логически стойности „false“ или „true“, от които зависи ходът на по-нататъшното изпълнение на програмата. В малки програми, в които е включена само една булева променлива, тази булева променлива често получава име като „флаг“ и се приема, че е „вдигнат флаг“, когато стойността на тази променлива е „вярно“ и „флагът е изключен“, когато стойността на тази променлива е false. В големи програми, в които има няколко или дори много булеви променливи, професионалистите трябва да измислят имената на булеви променливи под формата на изрази и семантично натоварванекоето ги отличава от другите булеви променливи и разбираемо за други специалисти, които ще четат текста на тази програма.

По този начин може да бъде декларирана булева променлива с името "UserRegistered" (или нейния аналог на английски език) под формата на изявление, на което може да се присвои булева стойност "true", ако са изпълнени условията данните за регистрация е изпратено от потребителя и тези данни са признати за подходящи от програмата. При по-нататъшни изчисления стойностите на променливите могат да се променят в зависимост от това коя булева стойност („true“ или „false“) има променливата „UserRegistered“. В други случаи на променлива, например с името "TillDaysHOutMore than ThreeDays", може да бъде присвоена стойността "True" до определен блок от изчисления и в хода на по-нататъшното изпълнение на програмата тази стойност може да бъде запазена или променен на "false" и ходът на по-нататъшното изпълнение зависи от стойността на тази променлива програма.

Ако програмата използва няколко логически променливи, чиито имена са под формата на изрази и др трудни изказвания, тогава е много по-лесно да разработите програма, ако преди да я разработите, запишете всички операции от изрази под формата на формули, използвани в логиката на изявленията, което ще направим в хода на този урок.

Логически операции върху оператори

За математическите твърдения винаги можете да избирате между две различни алтернативи „вярно“ и „невярно“, а за твърдения, направени на „словесен“ език, понятията „истина“ и „неверност“ са малко по-неясни. Обаче например словесните форми като „Върни се вкъщи“ и „Вали ли?“ Не са изказвания. Следователно е ясно, че изявленията са такива словесни форми, в които нещо се заявява ... Въпросителни или възклицателни изречения, жалби, както и пожелания или изисквания не са изявления. Те не могат да бъдат оценявани със значенията „вярно“ и „невярно“.

От друга страна, твърденията могат да се разглеждат като величина, която може да придобие две значения: „вярно“ и „невярно“.

Дават се например следните преценки: „кучето е животно“, „Париж е столицата на Италия“, „3

Първото от тези твърдения може да бъде оценено със символа „true“, второто - „false“, третото - „true“ и четвъртото - „false“. Подобно тълкуване на предложения е предмет на пропозиционната алгебра. Ще обозначаваме изявленията като цяло с латински букви A, Б., ... и техните стойности, т.е. съответно true и false И и L... В обикновената реч се използват връзки между твърдения "и", "или" и други.

Тези връзки позволяват, свързвайки различни изявления помежду си, да формират нови изявления - трудни изказвания ... Например куп „и“. Нека се дават изявленията: " π повече от 3 "и казвам" π по-малко от 4 ". Можете да организирате ново - сложно изявление" π повече от 3 и π по-малко от 4 ". Казвайки" ако π ирационално, тогава π „Също е ирационално“ се получава чрез свързване на две твърдения с връзка „ако-тогава“. И накрая, можем да получим от всяко твърдение ново - сложно изявление - като отречем оригиналното твърдение.

Разглеждането на изявленията като величини, приемащи стойности И и L, ще определим допълнително логически операции върху оператори , които ви позволяват да получавате нови - сложни извлечения от тях.

Нека бъдат дадени две произволни твърдения A и Б..

1 ... Първата логическа операция върху тези твърдения - съвпад - е формирането на нов израз, който ще обозначим A ∧ Б. и което е вярно, ако и само ако A и Б. са верни. В обикновената реч тази операция съответства на връзката на изказванията чрез връзката "и".

Таблица на истината за съвпад:

2 ... Втора логическа операция върху оператори A и Б. - дизюнкция, изразена като A ∨ Б. , се дефинира по следния начин: вярно е, ако и само ако поне едно от оригиналните твърдения е вярно. В обикновената реч тази операция съответства на комбинацията от изказвания с връзката „или“. Тук обаче нямаме разделящото "или", което се разбира в смисъла на "или-или" когато A и Б. и двете не могат да бъдат верни. В дефиницията на логиката на предложенията A ∨ Б. true, ако само едно от твърденията е вярно и ако и двете твърдения са верни A и Б..

Таблица на истината за дизюнкция:

3 ... Третата логическа операция върху изрази A и Б.изразено като A → Б. ; така полученото твърдение е невярно, ако и само ако A вярно и Б. невярно. A Наречен колет , Б. - последствие и изявлението A → Б. - следващи , наричан още импликация. В обикновената реч тази операция съответства на връзката "ако - тогава": "ако Aтогава Б.". Но в дефиницията на логиката на твърдения, това твърдение винаги е вярно, независимо дали твърдението е вярно или невярно. Б.... Това обстоятелство може да бъде формулирано накратко по следния начин: „всичко следва от фалшивото“. На свой ред, ако A вярно и Б. false, след това цялото изявление A → Б. невярно. Ще бъде вярно, ако и само ако и Aи Б. са верни. Накратко, тя може да бъде формулирана по следния начин: „лъжата не може да следва от истината“.

Таблица на истината за следване (внушение):

4 ... Четвъртата логическа операция върху изрази, по-точно върху един израз, се нарича отрицание на изявлението A и се обозначава с ~ A (можете също да намерите използването не на символа ~, а на символа ¬, както и горния надпис по-горе A). ~ A има поговорка, която е невярна, когато A вярно и вярно кога A невярно.

Таблица на истината за отрицание:

5 ... И накрая, петата логическа операция върху оператори се нарича еквивалентност и се обозначава A ↔ Б. ... Полученото твърдение A ↔ Б. е вярно твърдение тогава и само ако A и Б. и двете са верни или и двете са неверни.

Таблица на истината за еквивалентност:

Повечето езици за програмиране имат специални символи, за да обозначат логически значения на твърдения, те са написани на почти всички езици като верни и неверни.

Нека обобщим горното. Пропозиционна логика изучава връзките, които се определят напълно от начина, по който някои твърдения се изграждат от други, наречени елементарни. В този случай елементарните изявления се считат за цели, неразложими на части.

Нека систематизираме в таблицата по-долу имената, обозначенията и значението на логическите операции върху оператори (скоро ще ни трябват отново за решаване на примери).

За логически операции са правилни закони на логиката алгебра които могат да се използват за опростяване на булеви изрази. Трябва да се отбележи, че в логиката на изказванията те се разсейват от семантичното съдържание на изказването и се ограничават до разглеждането му от позицията, че е или вярно, или невярно.

Пример 1.

1) (2 \u003d 2) И (7 \u003d 7);

2) Не (15;

3) ("Pine" \u003d "Oak") ИЛИ ("Cherry" \u003d "Maple");

4) Не ("Бор" \u003d "Дъб");

5) (Не (15 20);

6) („Очите са дадени да видят“) И („Под третия етаж е вторият етаж“);

7) (6/2 \u003d 3) ИЛИ (7 * 5 \u003d 20).

1) Стойността на израза в първите скоби е „вярно“, стойността на израза във вторите скоби също е вярна. И двата израза са свързани с логическата операция "И" (вижте правилата за тази операция по-горе), следователно логическото значение на целия израз е "вярно".

2) Значението на изявлението в скоби е „невярно“. Това твърдение се предшества от логическа операция на отрицание, следователно логическото значение на цялото дадено твърдение е „истина“.

3) Значението на изявлението в първите скоби е "невярно", значението на изявлението във вторите скоби също е "невярно". Изявленията са свързани чрез логическа операция „ИЛИ“ и нито един от изразите няма стойността „истина“. Следователно логическото значение на цялото това твърдение е „невярно“.

4) Значението на изявлението в скоби е „невярно“. Това твърдение се предшества от логическата операция на отрицанието. Следователно логичното значение на цялото това твърдение е „истина“.

5) В първите скоби изявлението във вътрешните скоби се отрича. Това твърдение във вътрешните скоби има значението на "false", следователно отрицанието му ще има логическото значение на "true". Изявлението във вторите скоби има значението "невярно". Тези два израза са свързани чрез логическата операция „И“, тоест получава се „вярно И невярно“. Следователно логическото значение на цялото дадено твърдение е „невярно“.

6) Значението на изявлението в първите скоби е "вярно", значението на изявлението във вторите скоби също е "вярно". Тези две твърдения са свързани чрез логическата операция "И", тоест се получава "истина И истина". Следователно логичното значение на цялото дадено твърдение е „истина“.

7) Значението на изявлението в първите скоби е "вярно". Значението на изявлението във вторите скоби е „невярно“. Тези два израза са свързани чрез логическата операция „ИЛИ“, тоест получава се „вярно ИЛИ невярно“. Следователно логичното значение на цялото дадено твърдение е „истина“.

Пример 2. Запишете следните сложни изрази, като използвате логически операции:

1) "Потребителят не е регистриран";

2) „Днес е неделя и някои служители са на работа“;

3) "Потребителят е регистриран, ако и само ако данните, изпратени от потребителя, се считат за валидни."

1) стр - единичен израз "Потребителят е регистриран", логическа операция :;

2) стр - едно изявление "Днес е неделя", q - "Някои служители са на работа", логическа операция :;

3) стр - едно изявление "Потребителят е регистриран", q - "Данните, изпратени от потребителя, са валидирани", логическа операция :.

Решете сами примери за логика на предложенията и след това вижте решения

Пример 3. Изчислете логическите стойности на следните твърдения:

1) („Има 70 секунди в минута“) ИЛИ („Работещият часовник показва часа“);

2) (28\u003e 7) И (300/5 \u003d 60);

3) ("Телевизор - електроуред") И (" Стъкло - дърво ");

4) Не ((300\u003e 100) ИЛИ ("Жаждата може да бъде утолена с вода"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Пример 4. Използвайки логически операции, запишете следните сложни изрази и изчислете техните логически стойности:

1) "Ако часовникът не показва правилно часа, тогава може да не дойдете в час по грешен час";

2) „В огледалото можете да видите отражението си и Париж е столицата на САЩ“;

Пример 5. Определете булев израз

(стр → q) ↔ (r → с) ,

стр = "278 > 5" ,

q \u003d "Apple \u003d Orange",

стр = "0 = 9" ,

с \u003d "Шапка покрива главата".

Предложни логически формули

Понятието за логическата форма на сложно твърдение е изяснено с помощта на понятието формули за логика на предложенията .

В примери 1 и 2 научихме как да пишем сложни изрази с помощта на логически операции. Всъщност те се наричат \u200b\u200bлогически формули на предложения.

За да обозначим твърдения, както в горния пример, ще продължим да използваме буквите

стр, q, r, ..., стр1 , q1 , r1 , ...

Тези букви ще играят ролята на променливи, които приемат стойностите на истината „true“ и „false“ като стойности. Тези променливи се наричат \u200b\u200bоще предложения променливи. По-нататък ще им се обадим елементарни формули или атоми .

За изграждане на формули за логиката на изреченията, в допълнение към горните букви, се използват знаци на логически операции

~, ∧, ∨, →, ↔,

както и символи, които осигуряват възможност за еднозначно четене на формули - лява и дясна скоба.

Концепция формули за логика на предложенията дефинирайте както следва:

1) елементарни формули (атоми) са формули на логиката на предложенията;

2) ако A и Б. - формули на логиката на твърдения, след което ~ A , (A ∧ Б.) , (A ∨ Б.) , (A → Б.) , (A ↔ Б.) също са формули на логиката на изказванията;

3) само тези изрази са формули на логиката на предложенията, за които следва от 1) и 2).

Определението на формула за логика на предложенията съдържа списък на правилата за формиране на тези формули. Според дефиницията, всяка формула на логиката на предложенията е или атом, или се формира от атоми в резултат на последователното прилагане на правило 2).

Пример 6. Нека бъде стр - едно твърдение (атом) "Всички рационални числа са реални", q - "Някои реални числа са рационални числа", r - "някои рационални числа са реални". Преобразувайте следните формули на логиката на изказванията във формата на устни изказвания:

6) .

1) „няма реални числа, които да са рационални“;

2) „ако не всички рационални числа са реални, тогава няма рационални числа, които са реални“;

3) "ако всички рационални числа са реални, тогава някои реални числа са рационални числа, а някои рационални числа са реални";

4) "всички реални числа са рационални числа, а някои реални числа са рационални числа, а някои рационални числа са реални числа";

5) „всички рационални числа са реални тогава и само ако не е така, че не всички рационални числа са реални“;

6) "няма къде да бъде, че няма къде да бъде, че не всички рационални числа са реални и няма реални числа, които са рационални или няма рационални числа, които са реални."

Пример 7. Направете таблица на истината за формула за логика на предложенията , които в таблицата могат да бъдат обозначени е .

Решение. Започваме да съставяме таблица на истината, като записваме стойностите („true“ или „false“) за единични изрази (атоми) стр , q и r ... Всички възможни стойности се записват в осем реда на таблицата. Освен това, определяйки стойностите на операцията по импликация и придвижвайки се надясно в таблицата, не забравяйте, че стойността е равна на „false“, когато „false“ следва от „true“.

Обърнете внимание, че нито един атом няма формата ~ A , (A ∧ Б.) , (A ∨ Б.) , (A → Б.) , (A ↔ Б.). Сложните формули имат тази форма.

Броят на скобите в логическите формули на предложения може да бъде намален, ако приемем това

1) в сложна формула ще пропуснем външната двойка скоби;

2) нека подредим знаците на логическите операции "по старшинство":

↔, →, ∨, ∧, ~ .

В този списък ↔ има най-голям обхват и ~ най-малък. Обхватът на операционния знак се разбира като онези части от формулата на логиката на предложението, за които се отнася разглежданата поява на този знак (действа върху). По този начин е възможно да се пропуснат във всяка формула онези двойки скоби, които могат да бъдат възстановени, като се вземе предвид "приоритетният ред". И при възстановяване на скоби, първо се поставят всички скоби, които се отнасят до всички появявания на знака ~ (в този случай ние се движим отляво надясно), след това до всички появявания на знака и т.н.

Пример 8. Поправете скобите във формулата на логиката на предложенията Б. ↔ ~ ° С ∨ д ∧ A .

Решение. Скобите се възстановяват стъпка по стъпка, както следва:

Б. ↔ (~ ° С) ∨ д ∧ A

Б. ↔ (~ ° С) ∨ (д ∧ A)

Б. ↔ ((~ ° С) ∨ (д ∧ A))

(Б. ↔ ((~ ° С) ∨ (д ∧ A)))

Не всяка формула за логика на предложения може да бъде написана без скоби. Например във формулите И → (Б. → ° С) и ~ ( A → Б.) по-нататъшно изключване на скоби не е възможно.

Тавтологии и противоречия

Логическите тавтологии (или просто тавтологии) са такива формули на логиката на предложенията, че ако буквите са произволно заменени с предложения (истински или неверни), резултатът винаги ще бъде вярно предложение.

Тъй като истинността или неверността на сложните твърдения зависи само от значенията, а не от съдържанието на твърдения, всяко от които съответства на определена буква, проверката дали дадено твърдение е тавтология може да бъде заместена по следния начин. В проучвания израз стойностите 1 и 0 (съответно „true“ и „false“) се заместват вместо буквите по всички възможни начини и логическите стойности на изразите се изчисляват с помощта на логически операции. Ако всички тези стойности са равни на 1, тогава изследваният израз е тавтология и ако поне едно заместване дава 0, това не е тавтология.

По този начин формулата на логиката на предложенията, която приема стойността "true" за всяко разпределение на стойностите на атомите, включени в тази формула, се нарича идентично на истинската формула или тавтология .

Обратното значение има логическо противоречие. Ако всички стойности на изразите са равни на 0, тогава изразът е логично противоречие.

По този начин формулата на логиката на изявленията, която приема стойността "false" за всяко разпределение на стойностите на атомите, включени в тази формула, се нарича идентично по фалшивата формула или противоречие .

В допълнение към тавтологиите и логическите противоречия съществуват формули на логиката на твърдения, които не са нито тавтологии, нито противоречия.

Пример 9. Съставете таблица на истината за формулата на логиката на предложението и определете дали тя е тавтология, противоречие или нито едно от двете.

Решение. Ние съставяме таблица на истината:

В стойностите на импликацията не намираме ред, в който „true“ следва „false“. Всички значения на оригиналното твърдение са равни на „истина“. Следователно тази формула на логиката на предложенията е тавтология.

Обратно напред

Внимание! Прегледът на слайда се използва само за информационни цели и може да не представя всички възможности на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля изтеглете пълната версия.

• Образователни: разширете разбирането на учениците за алгебрата на предложенията, запознайте ги с логическите операции и таблиците на истината.
• Разработване:
развиват способността на учениците да оперират с понятията и символите на математическата логика; продължете формирането на логическото мислене; развиват познавателна активност; разширяване на кръгозора на учениците.
• Образователни:
развиват способността да изразяват мнението си; насаждайте уменията за самостоятелна работа.

ТИП УРОК: комбиниран урок - обяснение на нов материал, последвано от консолидиране на получените знания.

Продължителност на УРОКА: 40 минути.

МАТЕРИАЛНА И ТЕХНИЧЕСКА ОСНОВА:

• интерактивна дъска SmartBoard.
• Приложение за MS Windows - PowerPoint 2007.
• Подготвена от учителя версия на електронния урок (презентация на PowerPoint 2007).
• Подготвени от учителя карти за задание.

ПЛАН НА УРОКА:

I. Организиращо време - 1 минута.

II. Поставяне на целта на урока - 2 мин.

III. Актуализация на знанията - 9 минути

IV. Презентация на нов материал - 15 минути

V. Консолидация на изучавания материал - 8 минути.

Vi. Размисъл "Незавършени изречения" - 3 мин.

Vii. Заключение. Домашна работа - 2 мин.

ПО ВРЕМЕ НА КЛАСОВЕТЕ

I. Организационен момент.

Поздрави, маркирайте отсъстващия от урока.

Слайд 1

Продължаваме да изучаваме раздела "Логически език"... Днес нашият урок е посветен на темата "Логически твърдения". Нека започнем работата с проверка домашна работа (четат се стихове на учениците, които съдържат много логически връзки (операции) и се стига до заключението, че произволната информация може да бъде интерпретирана по уникален начин въз основа на логическата алгебра).

По този начин целта на нашия урок е да изучаваме логически операции и да открием, че произволната информация може да бъде интерпретирана по уникален начин въз основа на алгебрата на логиката. Но първо трябва да прегледате материала, научен в последния урок.

III. Актуализация на знанията (фронтално проучване).

Задача 1. Работа с карти (дайте кратки отговори на поставените въпроси). Наука, която изучава законите и формите на мислене. (Логика)

• Здравейте!
• Аксиомата не изисква доказателства.
• Вали.
• Каква е температурата навън?
• Рублата е валутата на Русия.
• Не можете лесно да извадите риба от езерото.
• Числото 2 не е делител на числото 9.
• Числото х не е повече от 2.

7. Определете истинността или неверността на твърдението:

• Компютърните науки се изучават в гимназиален курс.
• "E" е шестата буква в азбуката.
• Квадратът е ромб.
• Квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на краката.
• Ъглите на триъгълника са 1900.
• 12+14 > 30.
• Пингвините живеят на Северния полюс на Земята.
• 23+12=5*7.

И така, какво е поговорката? (Декларативно изречение, за което може да се каже, че е вярно или невярно.)

Какво е просто изявление? (Изявление се нарича просто (елементарно), ако никоя част от него не е изявление.)

Какво е сложно изявление? (Съставният израз се състои от прости изрази, свързани с логически съединителни елементи (операции).)

Задача 2.Изградете съставни твърдения от прости твърдения: „А \u003d Петя чете книга“, „Б \u003d Петя пие чай“. (на екрана - слайд 2)

Нека продължим работата си.

Задача 3. В следващите твърдения подчертайте прости изявления, като обозначите всеки с буква:

1. През зимата децата ходят на кънки на лед или карат ски. (слайд 3)
2. Не е вярно, че слънцето се движи около земята. (слайд 4)
3. Числото 15 се дели на 3, ако и само ако сумата от цифрите на числото 15 се дели на 3. (слайд 5)
4. Ако вчера беше неделя, то Дима вчера не беше на училище и ходеше по цял ден. (слайд 6)

IV. Презентациянов материал.

В предишните задачи бяха използвани различни логически връзки: "и", "или", "не", "ако: тогава:", "ако и само ако:". В алгебрата логиката, логическите връзки и съответните логически операции имат специални имена. Помислете за 3 основни логически операции - инверсия, конюнкция и дизюнкция, с които можете да получите сложни изрази. (слайд 7)

Всяка логическа операция се определя от таблица, наречена таблица на истината. Таблицата на истината на логическия израз е таблица, в която всички възможни комбинации от стойности на първоначалните данни се записват от лявата страна, а стойността на израза за всяка комбинация се записва отдясно.

Отрицанието е логична операция, която присвоява на всеки прост (елементарен) израз ново изказване, чието значение е противоположно на първоначалното. ( пързалка8)

Помислете за правилото за конструиране на отрицание за просто изявление.

Правило:Когато се конструира отрицание, се използва просто изражение или словесният оборот "не е вярно, че", или отрицанието се изгражда към предиката, след което частицата "не" се добавя към предиката, докато думата "всички" е заменен с "някои" и обратно.

Задача 4. Постройте инверсия (отрицание) към просто изявление:

1. A \u003d Имам компютър вкъщи. ( пързалка9)
2. A \u003d Всички момчета от 11 клас са отлични ученици.
3. Дали ще бъде, е отричането на твърдението: „Всички момчета от 11 клас не са отлични ученици“. ( пързалка10)

Изявлението „Всички момчета от 11 клас не са отличници“ не е отрицание на твърдението „Всички момчета от 11 клас са отлични ученици“. Твърденията „Всички младежи от 11 клас са отлични ученици“ са неверни и истинското твърдение трябва да бъде отрицание на невярно твърдение. Но поговорката „Всички млади мъже от 11 клас не са отличници“ не е вярна, тъй като сред 11-класниците има както отличници, така и не отличници.

Отрицанието може да бъде представено графично като набор. ( слайд 11)

Помислете за следващата логическа операция - конюнкция. Изявление, съставено от две твърдения чрез комбинирането им с връзка "и", се нарича конюнкция или логическо умножение (освен това се използват връзки - а, но, макар и).

Съчетание - логическа операция, която поставя в кореспонденция на всеки два елементарни израза ново твърдение, което е вярно, ако и само ако и двете първоначални твърдения са верни. ( пързалка12)

Съединението може да бъде представено графично като набор. ( пързалка13)

Помислете за следващата логическа операция - дизюнкция. Изявление, съставено от две твърдения, обединени от връзка „или“, се нарича дизюнкция или логическо допълнение.

Дизюнкция - логическа операция, която поставя в кореспонденция на всеки два елементарни израза нов израз, който е невярен, ако и само ако и двете първоначални твърдения са неверни. ( пързалка14)

Дизюнкцията може да бъде представена графично като набор. ( пързалка15)

И така, назовете трите основни операции, които сме научили. ( пързалка16)

Нека се опитаме да приложим нови знания при извършване на проверка.

V. Закрепване на изучавания материал (работа на черната дъска).

Задача 5. Съвпадение на диаграмата и нейното обозначение. ( пързалка17)

Задача 6. Има две прости твърдения: A \u003d "Числото 10 е четно", B \u003d "Вълкът е тревопасно животно." Съставете от тях всички възможни сложни твърдения и определете тяхната истина.

Отговор: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Задача 8. Дадени са две прости твърдения: A \u003d „Рублата е валутата на Русия“, B \u003d „Гривна е валутата на САЩ“. Какви са твърденията на истината?

4) A v B

Отговори: 1) 0; 2) 1; тридесет; 4) 1.

Vi. Отражение „Незавършени изречения“.

• Беше ми интересно в урока, защото:
• Най-много в урока ми хареса:
• Ново за мен беше:

Vii. Заключение. Домашна работа.

Оценява се работата на класа като цяло и на отделни ученици, отличили се в урока.

Домашна работа:

1) Научете основните дефиниции, знайте обозначенията.

2) Представете прости твърдения. (Общо трябва да има 5 комплекта от две твърдения). От тях съставете всякакви съставни твърдения, определете тяхната истина.

Списък на използваните материали:

1. Информатика и ИКТ. 10-11 клас. Профилно ниво. Част 1: Клас 10: учебник за образователни институции / М.Е. Фиошин, А.А. Ресин - М.: Дрофа, 2008
2. Математически основи на компютърните науки. Учебно ръководство / E.V. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина - М.: БИНОМ. Лаборатория на знанието, 2007
3. Материали на учителя по информатика Поспелова Н.П., МОУ средно училище No 22, Сочи
4. Фрагменти от презентацията на учителя по информатика Поляков К.Ю.

Всеки човек е индивид с различни параметри, които подобно на компютърно пълнене могат да извършват различни операции за различно време... Човек със сигурност не е компютър, той е много по-готин, дори и да е най-модерният компютър.

Във всеки човек се полага определено зърно, това се нарича зърно на истината, ако човек се грижи и пази зърното в себе си, тогава ще расте отлична реколта, която ще го зарадва!

Вие разбирате, че зърното е нашата душа, за да усетите душата, трябва да имате някакви свръхсетивни способности.

Друг пример - Човек развива порода всеки ден, оставяйки само скъпоценни камъни. Ако, разбира се, той знае как изглеждат скъпоценните камъни и ако преминава само през руда, прескачайки диаманти и други скъпоценни камъни, като се има предвид, че това са просто камъни, то този човек има проблеми в живота.

Животът е такова нещо, той е като човек, който лопати руда, за да намери диаманти! Какво представляват диамантите? Това е мотивацията, която ни позволява да действаме в този свят, но предпазителите на мотивацията непрекъснато се топят, трябва да зареждате мотивацията си, за да продължите да действате ефективно. Откъде идва мотивацията? Крайъгълният камък е информация, правилната информация е като компресирана пружина, ако я вземем правилно, пружината се разширява и стреля точно към целта и много бързо достигаме целта. Ако грешим в мотивацията, тогава защо, тогава пролетта изстрелва в челото. Защо се случва това? Защото нашето вътрешно намерение е в основата на това, което действаме, какво искаме да получим и дали нашите мотивирани действия ще навредят на другите!

В тази статия събрах най-много мотивационни цитати и статуси, както се казва за всички времена и народи. Но разбира се, направете избор за вас, който ще ви закачи най-много. Междувременно се настаняваме удобно, правим много умно лице, изключваме всички комуникации и просто се наслаждаваме на мъдростта на поети, художници и просто водопроводчици, може би!

Имайте
много мъдри цитати и поговорки за живота

Наличието на знания не е достатъчно; необходимо е да се прилага. Желанието не е достатъчно, трябва да действате.

И аз съм на прав път. Стоя. Но трябва да тръгнем.

Самоусъвършенстването е най-трудната работа, така че малко хора го правят.

Житейските обстоятелства се формират не само от конкретни действия, но и от характера на мислите на човека. Ако сте враждебни към света, той ще ви отговори в натура. Ако постоянно изразявате недоволството си, ще има повече причини за това. Ако негативизмът надделее във вашето отношение към реалността, тогава светът ще обърне най-лошата си страна към вас. И обратно, позитивното отношение естествено ще промени живота ви към по-добро. Човек получава това, което избере. Това е реалността, независимо дали ви харесва или не.

Това, че си обиден, не означава, че си прав. “Рики Жерве

Година след година, месец след месец, ден след ден, час след час, минута след минута и дори секунда след секунда - времето тече, без да спира за миг. Никоя сила не е в състояние да прекъсне този ход, тя не е в нашата власт. Всичко, което можем да направим, е да прекарваме време полезно, градивно или да го губим в ущърб. Този избор е наш; решението е в нашите ръце.

В никакъв случай не трябва да се отказвате от надеждата. Чувството на отчаяние е истинската причина за провала. Не забравяйте, че можете да преодолеете всякакви трудности.

Човек е проектиран така, че когато нещо запали душата му, всичко става възможно. Жан дьо Ла Фонтен

Всичко, което се случва с вас сега, веднъж сте създали сами. Вадим Зеланд

В нас има много ненужни навици и дела, за които губим време, мисли, енергия и които не ни позволяват да процъфтяваме. Ако редовно изхвърляме всичко ненужно, освободеното време и енергия ще ни помогнат да постигнем истинските си желания и цели. Премахвайки всичко старо и безполезно в живота ни, ние даваме възможност на талантите и чувствата, скрити в нас, да цъфтят.

Ние сме роби на нашите навици. Променете навиците си, животът ви ще се промени. Робърт Кийосаки

Човекът, когото ти е отредено да стане, е само човекът, когото решаваш да станеш. Ралф Уолдо Емерсън

Магията е вяра в себе си. И когато успеете, тогава всичко останало успява.

В двойка всеки трябва да развие способността да усеща вибрациите на другия, трябва да има общи асоциации и общи ценности, способността да чува важното за другия и някакъв вид взаимно съгласие за това как да действа, когато има определени стойности не съвпадат. Салвадор Минухин

Всеки може да бъде магнетично привлекателен и невероятно красив. Истинската красота е вътрешното излъчване на човешката Душа.

Наистина оценявам две неща - близостта и способността да носим радост. Ричард Бах

Борбата с другите е просто трик за избягване на вътрешни борби. Ошо

Когато човек започне да се оплаква или да измисли оправдание за своите неуспехи, той започва постепенно да деградира.

Добър житейски девиз е да си помогнете.

Мъдър не е този, който знае много, а този, чиито знания са полезни. Есхил

Някои хора се усмихват, защото вие се усмихвате. А някои са за да се усмихвате.

Този, който царува в себе си и контролира своите страсти, желания и страхове, е нещо повече от цар. Джон Милтън

В крайна сметка всеки мъж избира жената, която вярва в него повече от себе си.

Един ден седнете и слушате какво иска душата ви?

Толкова често не слушаме душата, по навик, бързайки някъде.

Вие сте там, където сте и кой сте, заради това как възприемате себе си. Променете мнението си за себе си и вие променяте живота си. Брайън Трейси

Животът е три дни вчера, днес и утре. Вчера вече е минало и няма да промените нищо в него, утре още не е дошло. Затова се опитайте да действате достойно днес, за да не съжалявате.

Наистина благороден човек не е роден с велика душа, но се прави толкова великолепен в делата си. Франческо Петрарка

Винаги оформяйте лицето си слънчева светлина и сенките ще са зад теб Уолт Уитман

Единственият, който постъпи правилно, беше моят шивач. Той ми правеше измервания отново всеки път, когато ме видя. Шоуто на Бернар

Хората никога не използват напълно собствените си сили, за да постигнат добро в живота, защото разчитат на някаква външна сила за себе си - надяват се, че тя ще направи това, за което отговарят.

Никога не се връщайте назад във времето. Това убива вашето ценно време. Не стойте на едно и също място. Хората, които се нуждаят от вас, ще ви настигнат.

Време е да изтръгнете лошите мисли от главата си.

Ако търсите лошото, определено ще го намерите и няма да забележите нищо добро. Следователно, ако през целия си живот ще чакате и ще се подготвяте за най-лошото, това определено ще се случи и няма да се разочаровате от своите страхове и страхове, намирайки им все повече и повече потвърждение. Но ако се надявате и се подготвяте за най-доброто, няма да привлечете лоши неща в живота си, но просто рискувате да бъдете разочаровани понякога - животът е невъзможен без разочарования.

Очаквайки най-лошото, вие го разбирате, пускайки всички хубави неща, които наистина са в живота. И обратно, можете да придобиете такава сила на ума, благодарение на която във всяка стресова, критична ситуация в живота, ще видите положителните му страни.

Колко често чрез глупост или мързел хората пропускат щастието си.

Мнозина са свикнали да съществуват, отлагайки живота за утре. Те имат предвид следващите години, когато ще създават, творят, правят, учат. Те мислят, че им предстои много време. Това е най-голямата грешка, която можете да направите. Всъщност имаме много малко време.

Спомнете си чувството, което получавате, когато правите първата стъпка, каквато и да е тя, във всеки случай ще бъде много по-добро от усещането, което получавате, просто седейки на едно място. Така че станете и направете нещо. Направете първата стъпка - само малка крачка напред.

Обстоятелствата нямат значение. Диамантът, хвърлен в калта, не престава да бъде диамант. Сърце, изпълнено с красота и величие, е в състояние да преживее глада, студа, предателството и всякакви загуби, но да остане себе си, да остане любов и стремеж към големи идеали. Не се доверявайте на обстоятелствата. Вярвайте в мечтата си.

Буда описа три вида мързел. Първият е мързелът, за който всички знаем. Когато нямаме желание да направим нещо, второто е мързелът да се чувстваме нередно за себе си - мързел на мисленето. „Никога през живота си няма да направя нищо“, „Не мога да направя нищо, дори не е нужно да опитвам.“ Третото е постоянната заетост с несъществени неща. Винаги имаме възможност да запълним вакуума на нашето време, като сме заети. Но обикновено това е просто начин да избегнете срещата със себе си.

Без значение колко красиви са вашите думи, ще бъдете съдени по вашите действия.

Не се спирайте на миналото, вече няма да сте там.

Нека тялото ви да е в движение, умът ви да е в покой, а душата ви прозрачна като планинско езеро.

Който не мисли позитивно, е отвратен да живее в живота.

Щастието не идва в къщата, където те хленчат ден след ден.

Понякога просто трябва да си починете и да си напомните кой сте и кой искате да бъдете.

Основното нещо в живота е да се научите как да превърнете всички обрати на съдбата в зигзагове на късмета.

Не позволявайте от вас да излезе нещо, което може да навреди на другите. Не допускайте нищо, което може да ви навреди.

Веднага ще се измъкнете от всяка трудна ситуация, ако само си спомните, че живеете не с тялото си, а с душата си, ще си спомните, че имате нещо, което е по-силно от всичко на света. Лев Толстой

Статуси за живота. Мъдри поговорки.

Бъдете честни дори когато сте сами. Честността прави човека цялостен. Когато човек мисли, казва и прави същото, тогава силата му се утроява.

Основното в живота е да откриете себе си, вашите и вашите.

В когото няма истина, има малко добро в това.

В младостта търсим красиво тяло, с годините - сродна душа. Вадим Зеланд

Важно е какво прави човек, а не какво е искал да направи. Уилям Джеймс

Всичко в този живот се връща като бумеранг, не се колебайте.

Всички препятствия и трудности са стъпките, по които израстваме нагоре.

Всеки знае как да обича, защото получава този подарък при раждането си.

Всичко, на което обръщате внимание, расте.

Всичко, което човек мисли, че казва за другите - той всъщност говори за себе си.

Когато влизате два пъти в една и съща вода, не забравяйте какво ви е накарало да излезете от там за първи път.

Мислите, че това е просто още един ден от живота ви. Това не е просто още един ден, това е единственият ден, който ви е даден днес.

Излезте от орбитата на времето и влезте в орбитата на любовта. Хюго Уинклер

Дори несъвършенствата могат да се харесат, ако душата се проявява в тях.

Дори интелигентен човек ще бъде глупав, ако не се самоусъвършенства.

Дайте ни сила да утешаваме, а не да се утешаваме; разберете, не бъдете разбрани; да обичаш, да не бъдеш обичан. Защото когато даваме, получаваме. И, прощавайки, намираме прошка.

Движейки се по пътя на живота, вие сами създавате своята вселена.

Мотото на деня, добре съм, но ще бъде още по-добре! д джулиана Уилсън

На света няма нищо по-скъпо от душата ти. Даниел Шелабаргер

Ако вътре има агресия, животът ще ви „атакува“.

Ако имате желание да се биете вътре, ще получите съперници.

Ако имате недоволство в себе си, животът ще даде причини за негодувание още повече.

Ако имате страх в себе си, животът ще ви изплаши.

Ако имате вина в себе си, животът ще намери начин да ви „накаже“.

Ако се чувствам зле, това не е причина да причинявам страдание на другите.

Ако някога искате да намерите човек, който може да преодолее всяка, дори и най-трудната, неприятност и да ви зарадва, когато никой друг не може да го направи, просто погледнете в огледалото и кажете „Здравей“.

Ако нещо не ви харесва, сменете го. Ако нямате достатъчно време, спрете да се взирате в телевизора.

Ако търсите Любовта на живота си, спрете. Тя ще те намери, когато правиш само това, което обичаш. Отворете главата, ръцете и сърцето си за нещо ново. Не се страхувайте да питате. И не се страхувайте да отговорите. Не се страхувайте да споделите мечтата си. Много възможности се появяват само веднъж. Животът е хората по пътя ви и това, което създавате с тях. Така че започнете да създавате. Животът е много бърз. Време е да започнете.

Ако се нанесете правилната посокатогава ще го почувствате със сърцето си.

Ако запалите свещ за някого, тя ще освети и пътя ви.

Ако искате добри хора около себе си добри хора- опитайте се да се отнасяте внимателно, привързано, учтиво - ще видите, че всички ще се оправят. Всичко в живота зависи от теб, повярвай ми.

Ако човек иска, ще сложи планина на планина

Животът е вечно движение, постоянно обновяване и развитие, от поколение на поколение, от ранна детска възраст към мъдрост, движение на разума и съзнанието.

Животът те вижда такъв, какъвто си отвътре.

Често победеният човек научава повече за това как да спечели, отколкото някой, който успява веднага.

Гневът е най-безполезният от емоциите. Уврежда мозъка и боли сърцето.

Почти не познавам никакви зли хора. Веднъж срещнах един, когото се изплаших и си помислих, че е ядосан; но когато го погледнах по-отблизо, той просто беше нещастен.

И всичко това с една цел да ви покаже какво сте, какво носите в душата си.

Винаги, когато искате да отговорите по стария начин, по-рано, запитайте се дали искате да бъдете затворник на миналото или пионер на бъдещето.

Всеки е звезда и заслужава правото да блести.

Какъвто и да е вашият проблем, причината му се крие във вашия стереотип на мислене и всеки стереотип може да бъде променен.

Когато не знаете какво да правите, действайте като човек.

Всяко затруднение носи мъдрост.

Всякакви отношения са като пясък в ръката ви. Бъдете свободни, вътре отворена ръка - и пясъкът остава в него. В момента, в който стиснете силно ръката си, пясъкът започва да се излива през пръстите ви. По този начин можете да задържите част от пясъка, но по-голямата част от него ще се разлее. Същото е и във връзките. Отнасяйте се с другия човек и неговата свобода с внимание и уважение, като същевременно стоите близо. Но ако стиснете твърде силно и с претенция да притежавате друг човек, отношенията ще се влошат и ще се разпаднат.

Мярката на психичното здраве е готовността да се намери добро във всичко.

Светът е пълен с намеци, бъдете внимателни към знаците.

Единственото нещо, което не разбирам, е как аз, като всички нас, успявам да запълня живота си с толкова много боклуци, съмнения, съжаления, минало, което вече не съществува, и бъдеще, което все още не се е случило, се страхува, че повечето вероятно никога няма да се сбъдне, ако всичко е толкова очевидно просто.

Да казваш много и да казваш много не са едно и също нещо.

Виждаме всичко не както е - виждаме всичко такова, каквото сме.

Мислите са положителни, ако не се получи положително - не мисли. Мерилин Монро

Намерете тих мир в главата си и любов в сърцето си. И без значение какво се случва около вас, не позволявайте на нищо да промени тези две неща.

Не всички наши водят до положителни промени в живота ни, но със сигурност не можете да постигнете щастие, без да правите нищо.

Не позволявайте на шума от чуждото мнение да прекъсне вътрешния ви глас. Имайте смелостта да следвате сърцето и интуицията си.

Не превръщайте книгата си на живот в оплакваща.

Не бързайте да прогонвате моментите на самота от себе си. Може би това е най-големият дар на Вселената - да ви предпази за известно време от всички ненужни неща, за да ви позволи да станете себе си.

Невидима червена нишка свързва онези, които са предопределени да се срещнат, въпреки времето, мястото и обстоятелствата. Конецът може да се разтегне или да се заплете, но никога няма да се скъса.

Не можеш да дадеш това, което нямаш. Не можете да зарадвате другите хора, ако вие самите сте нещастни.

Не можеш да победиш някой, който не се отказва.

Няма илюзии - няма разочарования. Трябва да гладувате, за да оцените храната, да изпитате студ, за да разберете ползите от топлината и да бъдете дете, за да видите стойността на родителите.

Трябва да можеш да прощаваш. Много хора смятат, че прошката е признак на слабост. Но думите "прощавам ви" изобщо не означават - "аз съм твърде мек човек, така че не мога да се обидя и можете да продължите да ми разваляте живота, няма да ви кажа нито една дума", те означават - " Няма да позволя на миналото да развали бъдещето и настоящето, затова ви прощавам и освобождавам всички обиди. "

Обидите са като камъни. Не ги съхранявайте в себе си. В противен случай ще попаднете под тежестта им.

Един ден в клас по социални проблеми нашият професор взе черна книга и каза, че тази книга е червена.

Една от основните причини за апатия е липсата на цел в живота. Когато няма към какво да се стремим, има срив, съзнанието потъва в сънливо състояние. И обратно, когато има желание да се постигне нещо, енергията на намерението се активира и жизнеността се повишава. Като начало можете да вземете себе си за цел - да се грижите за себе си. Какво може да ви донесе самочувствие и удовлетворение? Има много начини да се усъвършенствате. Можете да си поставите за цел да постигнете подобрение в един или повече аспекти. Вие най-добре знаете какво ще донесе удовлетворение. Тогава ще се появи вкусът към живота, а всичко останало ще се получи автоматично.

Обърна книгата и задната корица беше червена. И тогава той каза: "Не казвайте на някого, че греши, до момента, докато не погледнете ситуацията от неговата гледна точка."

Песимист е човек, който се оплаква от шума, когато късметът почука на вратата му. Петър Мамонов

Истинската духовност не се налага - тя е очарована.

Не забравяйте, че понякога мълчанието е най-добрият отговор на въпросите.

Не бедността или богатството развалят хората, а завистта и алчността.

Коректността на избрания от вас път се определя от това колко сте щастливи, докато вървите по него.

Мотивиращи цитати

Прошката не променя миналото, но освобождава бъдещето.

Речта на човек е огледало на самия него. Всичко фалшиво и измамно, колкото и да се опитваме да го скрием от другите, всяка празнота, безчувственост или грубост се пробива в речта със същата сила и очевидност, с която се проявяват искреността и благородството, дълбочината и тънкостта на мислите и чувствата.

Най-важното е хармонията във вашата душа, защото тя е способна да създаде щастие от нищото.

Думата "невъзможно" блокира вашия потенциал, докато въпросът "Как мога да направя това?" кара мозъка да работи пълноценно.

Думата трябва да е правилна, действието - решаващо.

Смисълът на живота е в силата на стремежа към целта и е необходимо всеки момент от битието да има своя висока цел.

Никой суета никога не е водил до успех. Колкото повече мир в душата, толкова по-лесно и бързо се решават всички въпроси.

Има достатъчно светлина за тези, които искат да видят, и достатъчно тъмнина за тези, които не искат.

Има един начин за учене - чрез реални действия. Бездействие е безсмислено.

Щастието не е дрехи, които можете да си купите в магазин или да ги шиете в шивашки магазин.

Щастието е вътрешна хармония... Невъзможно е да се постигне отвън. Само отвътре.

Тъмните облаци се превръщат в небесни цветя, когато светлината ги целуне.

Това, което казвате за другите, не ги характеризира, а вас.

Това, което човек има, несъмнено е по-важно от това, което човек има.

Който може да бъде нежен, има голяма вътрешна сила.

Можете да правите каквото искате - просто не забравяйте за последствията.

Той ще успее - тихо каза Бог.

Той няма шанс - обстоятелствата обявиха силно. Уилям Едуард Хартпол Леки

Ако искате да живеете на този свят - живейте и се радвайте и не ходете с недоволно лице, че светът е несъвършен. Вие създавате света - в главата си.

Човек може всичко. Само той обикновено е възпрепятстван от мързел, страх и ниско самочувствие.

Човек е в състояние да промени живота си, променяйки само своята гледна точка.

Това, което мъдрецът прави в началото, глупавият прави в края.

За да бъдете щастливи, трябва да се отървете от всичко ненужно. От ненужни неща, ненужна суета и най-важното - от ненужни мисли.

Аз не съм тяло, надарено с душа, аз съм душа, част от която се вижда и се нарича тяло.

Изявлението е по-сложна формация от име. Когато разлагаме твърдения на по-прости части, винаги получаваме определени имена. Да кажем, че поговорката „Слънцето е звезда“ включва имената „Слънце“ и „Звезда“ като свои части.

Изказване - граматично правилно изречение, взето заедно със значението (съдържанието), изразено от него и което е вярно или невярно.

Концепцията за изказ е една от оригиналните, ключови понятия логика. Като такова не позволява точно определение, еднакво приложими в различните му раздели.

Твърдението се счита за вярно, ако даденото от него описание отговаря на реална ситуация и за невярно, ако не отговаря на него. „Истина“ и „лъжа“ се наричат \u200b\u200b„стойности на истината на твърденията“.

От отделни твърдения различни начини можете да създавате нови изявления.

Например от изявленията „Вятърът духа“ и „Вали дъжд“ можете да формирате по-сложни изявления „Духа вятър и вали“, „Или вятърът духа, или вали“, „Ако вали, после духа вятър "и т.н. ...

Поговорката се нарича просто,ако не включва други изказвания като свои части.

Изявлението се извиква предизвиквамако се получава с помощта на логически свързващи елементи от други по-прости твърдения.

Помислете за най-много важни начини изграждане на сложни изявления.

Отрицателно твърдение се състои от първоначално твърдение и отрицание, обикновено изразено с думите „не“, „не е вярно, че“. По този начин отрицателното твърдение е сложно твърдение: то включва като своя част изявление, различно от него. Например отрицанието на твърдението „10 е четно число“ е изявлението „10 не е четно число“ (или: „Не е вярно, че 10 е четно число“).

Нека обозначим изявленията с букви A, B, C, ... Пълният смисъл на понятието за отричане на изявление се дава от условието: ако твърдение A е вярно, отрицанието му е невярно, а ако A е невярно, неговото отрицанието е вярно. Например, тъй като „1 е положително цяло число“ е вярно, отрицанието му „1 не е цяло число положително число„Е фалшив и тъй като„ 1 е просто число “е фалшиво, отрицанието му„ 1 не е просто число “е вярно.

Комбинацията от две твърдения, използващи думата "и", дава сложен израз, наречен съчетание... Изявленията, събрани по този начин, се наричат \u200b\u200b„термини за съвпад“.

Например, ако изявленията „Днес е горещо“ и „Вчера беше студено“ се комбинират по този начин, съединението „Днес е горещо и вчера беше студено“.

Съединението е вярно само ако и двете твърдения, включени в него, са верни; ако поне един от членовете му е фалшив, тогава целият конюнкция е фалшив.

В обикновения език две твърдения са свързани чрез съединението "и", когато са свързани помежду си по съдържание или значение. Природата на тази връзка не е напълно ясна, но е ясно, че не бихме разглеждали съединението „Той носеше палто, а аз отидох в университет“ като израз, който има значение и може да бъде вярно или невярно. Въпреки че твърденията „2 е просто число“ и „Москва е голям град„Вярно ли е, ние не сме склонни да считаме връзката им„ 2 е просто число, а Москва е голям град “като истина, тъй като съставните му твърдения не са свързани по значение. Опростявайки значението на съвпад и други логически връзки и отказвайки за това от неясната концепция за "връзка на твърдения чрез смисъл", логиката прави значението на тези съединения едновременно по-широко и по-ясно.

Комбинацията от две твърдения, използващи думата "или" дава дизюнкция тези твърдения. Изявленията, образуващи дизюнкцията, се наричат \u200b\u200b"членове на дизюнкцията" .

Думата „или“ в ежедневния език има две различни значения. Понякога това означава „едното или другото или и двете“, а понякога „едното или другото, но не и двете“. Например, казвайки „Този \u200b\u200bсезон искам да отида Пиковата дама„Или„ Аида ““ позволява възможността за две посещения в операта. Изявлението „Той учи в Москва или Ярославския университет“ предполага, че споменатото лице учи само в един от тези университети.

Нарича се първото значение на „или“ неизключителен. Взето в този смисъл, разграничаването на две твърдения означава, че поне едно от тези твърдения е вярно, независимо дали и двете са верни или не. Взето във втория, с изключение, или в строгия смисъл, отделянето на две твърдения твърди, че едното от твърденията е вярно, а другото е невярно.

Неекслузивната дизюнкция е вярна, когато поне едно от включените в нея твърдения е вярно, а невярно само когато и двете от условията й са неверни.

Изключителната дизюнкция е вярна, когато само едно от условията й е вярно, и е невярно, когато и двете от условията й са верни или и двете са неверни.

В логиката и математиката думата „или“ почти винаги се използва в неизключителен смисъл.

Условна декларация -сложно изявление, обикновено формулирано с помощта на връзката „ако ..., тогава ...“ и установяващо, че едно събитие, състояние и т.н., е в един или друг смисъл основа или условие за друго.

Например: „Ако има огън, значи има дим“, „Ако числото се дели на 9, то се дели на 3“ и т.н.

Условното твърдение се състои от две по-прости изрази. Извиква се този, на който думата „ако“ е с префикс основа, или предшественик (предишен), извиква се изявлението, което идва след думата „това“ следствие, или последващо (последващо).

Като твърдим условно твърдение, ние преди всичко имаме предвид, че не може да се случи това, което се казва в основата му, и това, което се казва в следствието, отсъства. С други думи, не може да се случи предшественикът да е верен, а последващият да е невярен.

По отношение на условно твърдение обикновено се дефинират понятията за достатъчно и необходимо условие: антецедентът (причината) е достатъчно условие за последващото (следствие) и последващото е необходимо условие за предшественика. Например, истинността на условното твърдение „Ако изборът е рационален, тогава се избира най-добрата налична алтернатива“ означава, че рационалността е достатъчна причина за избора на най-добрата налична възможност и че изборът на такава възможност е необходимо условие за неговата рационалност.

Типична функция на условния израз е да оправдае едно твърдение чрез препратка към друго твърдение. Например фактът, че среброто е електропроводимо, може да бъде оправдано, като се позовава на факта, че е метал: „Ако среброто е метал, то е електропроводимо“.

Връзката между оправдателното и оправданото (основания и последици), изразена с условно изложение, е трудно да се характеризира в общ изглед, и само понякога неговата природа е относително ясна. Тази връзка може да бъде, на първо място, връзка с логическо следствие, което се осъществява между помещенията и заключението на правилното заключение („Ако всички живи многоклетъчни същества са смъртни, а медузата е такова същество, значи е смъртна“); второ, по природния закон („Ако тялото е подложено на триене, то ще започне да се нагрява“); трето, чрез причинно-следствена връзка („Ако Луната е във възела на своята орбита на новолуние, слънчево затъмнение"); четвърто, по социален модел, правило, традиция („Ако обществото се промени, човекът също се променя“, „Ако съветът е разумен, трябва да се следва“) и т.н.

С връзката, изразена с условно твърдение, обикновено се комбинира убеждението, че последицата с определена необходимост "следва" от фондацията и че има някакъв общ закон, след като сме успели да формулираме, което логично бихме могли да изведем последицата от основата .

Например, условното твърдение „Ако бисмутът е метал, той е пластмаса“, както се предполага, предполага общия закон „Всички метали са пластмаса“, което прави последствието от дадено твърдение логична последица от неговия предшественик.

Както на обикновения език, така и на езика на науката, условното твърдение, освен функцията за обосновка, може да изпълнява и редица други задачи: да формулира условие, което не е свързано с някакъв подразбиращ се общ закон или правило („Ако искам , Ще си отрежа наметалото ”); да се определи някаква последователност („Ако миналото лято беше сухо, то тази година беше дъждовно“); изразява недоверие в особена форма („Ако решите този проблем, ще докажа великата теорема на Ферма“); опозиция („Ако бъз расте в градината, тогава чичо живее в Киев“) и др. Многообразието и хетерогенността на функциите на условното твърдение значително усложнява неговия анализ.

Използването на условно твърдение е свързано с определени психологически фактори. Обикновено формулираме такова твърдение само ако не знаем със сигурност дали неговият предшестващ и последващ е истина или не. В противен случай използването му изглежда неестествено („Ако ватата е метална, тя е електропроводима“).

Условното твърдение намира много широко приложение във всички области на разсъжденията. В логиката той е представен, като правило, чрез импликативно изявление, или последици... В същото време логиката изяснява, систематизира и опростява използването на „ако ... тогава ...“, освобождава го от влиянието на психологически фактори.

Логиката се разсейва, по-специално, от факта, че в зависимост от контекста, връзката на причината и ефекта, характерна за условно твърдение, може да бъде изразена, като се използва не само „ако ... тогава ...“, но и други езикови средства .

Например „Тъй като водата е течна, тя предава равномерно налягането във всички посоки“, „Въпреки че пластилинът не е метал, той е пластмаса“, „Ако дървото беше метал, то би било електропроводимо“ и др. Тези и подобни твърдения са представени на езика на логиката посредством импликация, въпреки че използването на „ако ... тогава ...“ в тях не би било напълно естествено.

Като твърдим импликация, ние твърдим, че не може да се случи основаването му и ефектът да отсъства. С други думи, импликацията е фалшива само ако нейната основа е вярна и ефектът е фалшив.

Тази дефиниция приема, подобно на предишните дефиниции на свързващи вещества, че всяко твърдение е или вярно, или невярно и че стойността на истинността на сложното твърдение зависи само от стойностите на истинността на съставните му твърдения и начина, по който са свързани.

Импликацията е вярна, когато и нейната основа, и нейният ефект са верни или неверни; вярно е, ако основата му е фалшива и ефектът е верен. Само в четвъртия случай, когато основата е вярна и следствието е невярно, подтекстът е невярен.

Импликацията не означава, че твърдения A и B са някак си свързани помежду си по съдържание. Ако B е вярно, твърдението „ако A, тогава B“ е вярно, независимо дали A е вярно или невярно и по значение е свързано с B или не.

Например твърденията се считат за верни: „Ако има живот на Слънцето, то два пъти два е равно на четири“, „Ако Волга е езеро, то Токио е голямо село“ и др. Условното твърдение също е вярно, когато A е невярно и в същото време отново няма разлика дали B е вярно или не и дали е свързано по съдържание с A или не. Твърденията са верни: „Ако Слънцето е куб, тогава Земята е триъгълник“, „Ако два пъти по две е равно на пет, то Токио е малък град“ и т.н.

В обикновените разсъждения е малко вероятно всички тези твърдения да се считат за значими и още по-малко за верни.

Въпреки че импликацията е полезна за много цели, тя не е напълно съвместима с конвенционалното разбиране за условната комуникация. Импликацията обхваща много важни характеристики на логическото поведение на условния израз, но в същото време не е достатъчно адекватно описание на него.

През последния половин век имаше енергични опити за реформиране на теорията за импликацията. В случая не ставаше дума за отхвърляне на описаната концепция за импликация, а за въвеждане заедно с нея на друга концепция, която отчита не само истинността на изказванията, но и тяхната връзка в съдържанието.

Тясно свързано с импликацията еквивалентностпонякога наричан "двойно внушение".

Еквивалентност - сложно изявление „А ако и само ако В“, формирано от твърдения А и В и разложено на две последици: „ако А, тогава В“ и „ако В, тогава А“. Например: "Триъгълникът е равностранен тогава и само ако е конформален." Терминът „еквивалентност“ също така означава връзката „... ако и само ако ...“, с помощта на която дадено сложно изявление се формира от две твърдения. Вместо „ако и само ако“ за тази цел може да се използва „ако и само ако“, „ако и само ако“ и т.н.

Ако логическите връзки са дефинирани по отношение на истината и лъжата, еквивалентността е вярна тогава и само ако и двете твърдения от нея имат една и съща стойност на истината, т.е. когато и двете са верни и двете са неверни. Съответно еквивалентността е невярна, когато едно от твърденията, включени в нея, е вярно, а другото е невярно.

При разглеждане на методите за формиране на сложни извлечения от прости, вътрешната структура на простите изказвания не е взета под внимание. Те бяха взети като неразложими частици само с едно свойство: да са верни или неверни. Прости изявления

не случайно те понякога се наричат \u200b\u200bатомни: от тях, както от елементарни тухли, с помощта на логически съединителни връзки "и", "или" и т.н. се изграждат различни сложни ("молекулярни") твърдения.

Сега трябва да се спрем на въпроса за вътрешна структура, или вътрешната структура на самите прости твърдения: от кои конкретни части са съставени и как тези части са свързани помежду си.

Веднага трябва да се подчертае, че простите твърдения могат да бъдат разложени по различни начини на съставните им части. Резултатът от декомпозицията зависи от целта, за която се извършва, т.е. от концепцията за логическо заключение (логическо следствие), в рамките на която се анализират такива твърдения.

Специалният интерес към категоричните твърдения се дължи преди всичко на факта, че развитието на логиката като наука започва с изучаването на техните логически връзки. В допълнение, изявления от този тип са широко използвани в нашите разсъждения. Обикновено се нарича теория на логическите връзки на категорични твърдения силогистика.

Например в поговорката „Всички динозаври са изчезнали“ на динозаврите се приписва атрибут „да изчезнат“. В преценката „Някои динозаври са летели“ се приписва способността да летят определени видове динозаври. Изявлението „Всички комети не са астероиди“ отрича наличието на знака „да бъде астероид“ във всяка от кометите. Изявлението „Някои животни не са тревопасни животни“ отрича, че някои животни са тревопасни животни.

Ако пренебрегнем количествените характеристики, съдържащи се в категорично твърдение и изразени с думите „всички“ и „някои“, тогава получаваме две версии на такива твърдения: положителна и отрицателна. Тяхната структура:

"S е P" и "S не е P",

където буквата S представлява името на артикула, за който въпросният в изявление, а буквата P е името на характеристика, присъща или не присъща на този предмет.

Извиква се името на субекта, посочен в категорично изявление предмет, а името на характеристиката му е предикат... Субектът и предикатът са именувани условия категорични твърдения и са свързани помежду си чрез сноповете „е“ или „не е“ („е“ или „не е“ и т.н.). Например в изявлението „Слънцето е звезда“ термините са имената „Слънце“ и „звезда“ (първото от тях е предмет на изявлението, второто е неговият предикат), а думата „е“ е пакет.

Простите изрази от типа „S е (не е) P“ се наричат \u200b\u200bатрибутивни: в тях се извършва приписването (присвояването) на някакво свойство на обект.

Атрибутивните твърдения се противопоставят на твърдения за взаимоотношения, при които се установяват отношения между два или повече обекта: „Три по-малко от пет“, „Киев е повече от Одеса“, „Пролетта е по-добра от есента“, „Париж е между Москва и Ню Йорк "и др. Изявленията за връзките играят съществена роля в науката, особено в математиката. Те не могат да се сведат до категорични твърдения, тъй като отношенията между няколко обекта (като „равен“, „обича“, „по-топъл“, „е между“ и т.н.) не се свеждат до свойствата на отделните обекти. Един от съществените недостатъци на традиционната логика е, че тя счита, че преценките за отношенията са сведени до преценки за свойства.

Категоричното твърдение не само установява връзка между обект и характеристика, но също така дава определена количествена характеристика на предмета на изявлението. В изявления като „All S е (не е) P“ думата „всички“ означава „всеки от обектите на съответния клас“. В изявления като „Някои S са (не са) P“ думата „някои“ се използва в неизключителен смисъл и означава „някои, а може би всички“. В изключителен смисъл думата „някои“ означава „само някои“ или „някои, но не всички“. Разликата между двете значения на тази дума може да бъде демонстрирана на примера на поговорката „Някои звезди са звезди“. В неизключителен смисъл това означава „Някои, а може би и всички звезди са звезди“ и очевидно е вярно. В изключителен смисъл това твърдение означава „Само няколко звезди са звезди“ и очевидно е невярно.

В категоричните твърдения се потвърждава или отрича принадлежността на някои знаци към разглежданите обекти и се посочва дали говорим за всички тези обекти или за някои от тях.

По този начин са възможни четири типа категорични твърдения:

Всички S е P - общо утвърдително изявление,

Някои S е P - конкретно утвърдително твърдение,

Всичко S не е P - обикновено отрицателно твърдение,

Някои S не са P - частично отрицателно твърдение.

Категоричните твърдения могат да се разглеждат като резултати от заместване на някои имена в следните изрази с интервали (елипси): „Всичко ... е ...”, „Някои ... е ...”, „Всичко ... не е ...” и „Някои ... не е ... ”. Всеки от тези изрази е логическа константа (логическа операция), която ви позволява да получите извлечение от две имена. Например, замествайки имената "летящи" и "птици" вместо елипси, получаваме съответно следните твърдения: "Всички летящи са птици", "Някои летящи птици са",

Заключения

„Всички, които летят, не са птици“ и „Някои, които летят, не са птици“. Първото и третото твърдение са неверни, а второто и четвъртото са верни.

Заключения

„Човек, който може да мисли логично, може да направи заключение за съществуването на Атлантическия океан или Ниагарския водопад от една капка вода, дори ако никога не е виждал нито едната, нито другата и никога не е чувал за тях ... По ноктите на човек, по ръцете, обувките, сгъването на панталона на коленете, по удебелената кожа на големия и показалец, по изражението на лицето му и маншетите на ризата му - от такива дреболии е лесно да се отгатне професията му. И няма съмнение, че всичко това, взето заедно, ще подтикне компетентния наблюдател към правилните заключения. "

Това е цитат от основна статия на най-известния детективен консултант в света Шерлок Холмс. Въз основа на най-малките подробности той изгради логически безупречни вериги от разсъждения и разгада сложни престъпления, често от уюта на апартамента си на улица Бейкър. Холмс използва дедуктивен метод, създаден от самия него, който, както вярва неговият приятел д-р Уотсън, поставя решаването на престъпления на ръба на точна наука.

Разбира се, Холмс донякъде преувеличава значението на дедукцията в криминалистиката, но разсъжденията му относно дедуктивния метод свършиха работа. „Приспадане“ от специален термин, известен само на малцина, се превърна в често използвано и дори модерно понятие. Популяризирането на изкуството на правилните разсъждения и преди всичко дедуктивните разсъждения е не по-малка заслуга на Холмс от всички разкрити от него престъпления. Той успя да „придаде на логиката очарованието на една мечта, проправяйки си път през кристалния лабиринт от възможни приспадания до един блестящ извод“ (В. Набоков).

Приспадането е специален случай умозаключения.

В широк смисъл извод -логическа операция, в резултат на която от едно или няколко приети твърдения (предпоставки) се получава ново изявление - заключение (заключение, следствие).

В зависимост от това дали има връзка между помещенията и заключението логично следствие, има два вида изводи.

В основата на дедуктивен извод има логичен закон, при който заключението с логическа необходимост следва от приетите предпоставки.

Отличителна черта такова заключение е, че винаги води от истински предпоставки до истински извод.

IN индуктивен извод връзката между предпоставките и заключенията се основава не на закона на логиката, а на някои фактически или психологически основи, които нямат чисто формален характер.

В такова заключение заключението не следва логически от помещенията и може да съдържа информация, която липсва в тях. Надеждността на помещенията не означава, следователно, надеждността на изявлението, получено от тях индуктивно. Индукцията дава само вероятни, или правдоподобна, заключения, изискващи допълнителна проверка.

Например следните изводи са дедуктивни:

Ако вали, земята е мокра. Вали.

Земята е мокра.

Ако хелийът е метал, той е електропроводим. Хелийът не е електропроводим.

Хелийът не е метал.

Линията, разделяща помещенията от заключението, замества, както обикновено, думата "следователно".

Примери за индукция са следните разсъждения:

Аржентина е република; Бразилия е република; Венецуела е република; Еквадор е република.

Аржентина, Бразилия, Венецуела, Еквадор са латиноамерикански държави.

Всички латиноамерикански щати са републики .

Италия е република, Португалия е република, Финландия е република, Франция е република.

Италия, Португалия, Финландия, Франция - западноевропейски страни.

Всички западноевропейски държави са републики.

Индукцията не дава пълна гаранция за получаване на нова истина от съществуващите. Максимумът, за който може да се говори, е определена степен на вероятност за изведено твърдение. Така че предпоставките както на първия, така и на втория индуктивен извод са верни, но заключението на първото от тях е вярно, а второто е невярно. Всъщност всички латиноамерикански държави са републики; но сред западноевропейските страни има не само републики, но и монархии, например Англия, Белгия и Испания.

Заключения

Особено характерни приспадания са логически преходи от общо знание към конкретно, като например:

Всички метали са пластични. Медта е метал.

Медта е пластична.

Във всички случаи, когато се изисква да се разгледа дадено явление въз основа на вече познато основно правило и за да направим необходимото заключение относно тези явления, ние разсъждаваме под формата на дедукция. Разум, водещ от знания за част от обектите (частни знания) до знания за всички обекти от определен клас ( обща култура), са типични индукции. Винаги има възможност обобщението да бъде прибързано и неразумно („Наполеон е командир; Суворов е командир; следователно всеки човек е командир“).

В същото време не може да се приравнява дедукцията с прехода от общото към частното и индукцията с прехода от конкретното към общото.

В дискурса „Шекспир пише сонети; следователно не е вярно, че Шекспир не е писал сонети „има дедукция, но няма преход от общото към конкретното. Мотивите „Ако алуминият е пластмаса или глината е пластмаса, тогава алуминият е пластмаса“ е, както обикновено се смята, индуктивна, но няма преход от конкретното към общото.

Дедукцията е извеждането на заключения, които са толкова надеждни, колкото приетите предпоставки, индукцията е извеждането на вероятни (правдоподобни) заключения. Индуктивните изводи включват както преходи от конкретното към общото, така и аналогия, методи за установяване на причинно-следствени връзки, потвърждение на последствията, обосновка на целта и т.н.

Особеният интерес към дедуктивните разсъждения е разбираем. Те позволяват на човек да получи нови истини от съществуващите знания и освен това, с помощта на чисти разсъждения, без да прибягва до опит, интуиция, здрав разум и др. Приспадането дава сто процента гаранция за успех и не предоставя просто една или друга - може би висока - вероятността за вярно заключение. Започвайки от истинските предпоставки и разсъждавайки дедуктивно, определено ще получим надеждни знания във всички случаи.

Макар да подчертава значението на дедукцията в процеса на разгръщане и обосноваване на знанието, не бива обаче да се отделя от индукцията и да се подценява последното. Почти всички общи положения, включително научните закони, са резултат от индуктивно обобщение. В този смисъл индукцията е основата на нашето знание. Сама по себе си тя не гарантира своята истина и валидност, но генерира предположения, свързва ги с опит и по този начин им дава известна правдоподобност, повече или по-малко висока степен вероятности. Опитът е източникът и основата на човешкото знание. Индукцията, като се започне от това, което се разбира в опита, е необходимо средство за неговото обобщаване и систематизиране.

ЛОГИЧЕСКИ ЗАКОНИ

Глава

Понятието за логически закон

Логическите закони формират основата на човешкото мислене. Те определят кога други твърдения логически следват от някои твърдения и представляват онази невидима желязна рамка, върху която се провеждат последователни разсъждения и без която се превръща в хаотична, несвързана реч. Без логически закон е невъзможно да се разбере какво е логическо следствие и следователно какво е доказателство.

Коректното, или, както обикновено казват, логично, мисленето е мисленето според законите на логиката, според онези абстрактни схеми, които са фиксирани от тях. Следователно важността на тези закони е ясна.

Хомогенните логически закони се комбинират в логически системи, които също обикновено се наричат \u200b\u200b"логики". Всеки от тях дава описание на логическата структура на определен фрагмент или тип от нашите разсъждения.

Например законите, които описват логическите връзки на твърдения, които не зависят от вътрешната структура на последните, се комбинират в система, наречена „логика на твърдения“. Логическите закони, които определят връзките на категоричните твърдения, образуват логическа система, наречена „логика на категоричните твърдения“, или „силогистика“ и т.н.

Логическите закони са обективни и не зависят от волята и съзнанието на човек. Те не са резултат от споразумение между хората, някаква специално разработена или спонтанна конвенция. Те не са продукт на някакъв „световен дух“, както някога е вярвал Платон. Силата на законите на логиката над човека, тяхната сила, задължителна за правилното мислене, се дължи на факта, че те представляват отражението в човешкото мислене на реалния свят и вековния опит на неговото познание и преобразуване от човека.

Както всички други научни закони, логическите закони са универсални и необходими. Те работят винаги и навсякъде, като се разпространяват еднакво за всички хора и за всяка епоха. Представители

Понятието за логически закон

различни нации и различни култури, мъже и жени, древни египтяни и съвременни полинезийци от гледна точка на логиката на своите разсъждения не се различават помежду си.

Необходимостта, присъща на логическите закони, е в известен смисъл дори по-спешна и неизменна от естествената или физическата необходимост. Невъзможно е дори да си представим, че логично необходимото е различно. Ако нещо противоречи на природните закони и е физически невъзможно, тогава никой инженер, с целия си талант, няма да може да го реализира. Но ако нещо противоречи на законите на логиката и е логически невъзможно, тогава не само инженер - дори всемогъщо същество, ако внезапно се появи, не би могло да го оживи.

Както бе споменато по-рано, при правилно разсъждение заключението следва от предпоставки с логическа необходимост и обща схема подобни разсъждения са логичен закон.

Броят на схемите за правилни разсъждения (логически закони) е безкраен. Много от тези схеми са ни известни от практиката на разсъждения. Прилагаме ги интуитивно, без да осъзнаваме, че във всеки извод, който правим правилно, се използва един или друг логически закон.

Преди да влезете обща концепция логически закон, ще дадем няколко примера за логически схеми, които са логически закони. Вместо променливи A, B, C, ..., които обикновено се използват за обозначаване на твърдения, ще използваме, както се правеше в древността, думите „първи“ и „втори“, заместващи променливите.

„Ако има първото, значи има и второто; има първото; следователно има и втора. " Тази схема на разсъждение позволява от изявлението на условното твърдение („Ако има първото, значи има и второто“) и изявлението на неговата основа („Има първото“) до изявлението на последицата („Има е вторият "). По-специално, следната аргументация протича по тази схема: „Ако ледът се нагрява, той се топи; ледът се нагрява; следователно се топи. "

Друга схема на правилни разсъждения: „Или първото се провежда, или второто; има първото; тогава няма втора. " Чрез тази схема от две взаимно изключващи се алтернативи и установяване коя се осъществява, се прави преход към отрицанието на втората алтернатива. Например: „Или Достоевски е роден в Москва, или е роден в Санкт Петербург. Достоевски е роден в Москва. Това означава, че не е вярно, че той е роден в Санкт Петербург. " В американския уестърн Добрите, лошите и грозните един отрицателен герой казва на друг: „Не забравяйте, светът е разделен на две части: тези, които държат револвера, и тези, които копаят. Сега имам револвера, така че вземете лопатата. " Тези разсъждения също се основават на посочената схема.

И последен предварителен пример за логически закон или обща схема на правилни разсъждения: „Първото или второто се провеждат. Но първото не е там. Това означава, че се провежда вторият. " Нека заместим израза „първият“ с твърдението „Ден е“, а вместо „втория“ - изказването „Сега е нощта“. От абстрактната схема получаваме разсъжденията: „Ден е или сега нощ. Но не е вярно, че е ден.

Така че е нощ. "

Това са някои прости схеми правилни разсъждения, илюстриращи концепцията за логически закон. Стотици и стотици такива схеми седят в главите ни, въпреки че не го осъзнаваме. Въз основа на тях ние разсъждаваме логично или правилно.

Закон на логиката (логически закон) - израз, който включва само логически константи и променливи вместо смислени части и е верен във всяка област на разсъждение.

Да вземем за пример израз, състоящ се само от променливи и логически константи, изразът: „Ако А, то В; тогава, ако неА, тогава неБ. " Логическите константи тук са предложенията за свързване "ако, тогава" и "не." Променливите A и B представляват някакви твърдения. Да приемем, че A е твърдението „Има причина“, а B е твърдението „Има последствие“. С това конкретно съдържание получаваме разсъжденията: „Ако има причина, значи има последица; това означава, че ако няма ефект, тогава няма и причина. " Да предположим по-нататък, че вместо A се замества изявлението „Числото се дели на шест“, а вместо В израза „Числото се дели на три“. С това конкретно съдържание, въз основа на разглежданата схема, получаваме разсъжденията: „Ако числото се дели на шест, то се дели на три. Следователно, ако число не се дели на три, то не се дели и на шест. " Каквито и други твърдения да се заменят с променливи A и B, ако тези твърдения са верни, тогава заключението, получено от тях, ще бъде вярно.

В логиката обикновено се прави резервация, че областта на обектите, за която се провежда разсъждението и за която говорят заместваните в логическия закон твърдения, не може да бъде празна: тя трябва да съдържа поне един обект. В противен случай разсъжденията по схемата, която е закон на логиката, могат да доведат от истински предпоставки до невярно заключение.

Например от истинските предпоставки „Всички слонове са животни“ и „Всички слонове имат хобот“, според закона на логиката, следва истинското заключение „Някои животни имат хобот“. Но ако зоната на въпросните обекти е празна, спазването на закона на логиката не гарантира вярно заключение с истински предпоставки. Ще спорим по същата схема, но за златните планини. Нека направим заключение: „Всички златни планини са планини; всички златни планини са златни; следователно някои планини са златни. " И двете предпоставки на това заключение са верни. Но заключението му „Някои планини са златни“ е очевидно невярно: златна планина не съществува.

Понятието за логически закон

По този начин за разсъжденията, основаващи се на закона на логиката, са характерни две характеристики:

Такива разсъждения винаги водят от истински предпоставки до вярно заключение;

Следствието произтича от предпоставки с логическа необходимост.

Нарича се и логическият закон логическа тавтология.

Логическа тавтология - израз, който остава верен, независимо за какви обекти става въпрос, или израз "винаги верен".

Например, всички резултати от замествания в логическия закон на двойното отрицание „Ако A, тогава не е вярно, че не е A“ са верни твърдения: „Ако саждите са черни, тогава не е вярно, че не е черно "," Ако човек трепери от страх, тогава не е вярно, че не трепери от страх "и т.н.

Както вече споменахме, понятието логически закон е пряко свързано с понятието логическо следствие: заключението логично следва от приетите предпоставки, ако е свързано с тях чрез логически закон. Например от помещенията „Ако A, тогава B“ и „Ако B, тогава C“ логично следва заключението „Ако A, тогава C“, тъй като изразът „Ако A, тогава B и ако B, тогава C, тогава ако A, тогава C "е логичен закон, а именно закон за преходност(транзитивност). Например от помещенията „Ако човек е баща, значи той е родител“ и „Ако човек е родител, то той е баща или майка“, съгласно този закон, следва следствието „Ако човек е баща, значи е баща или майка. "

Логично следване - връзката между помещенията и заключението за извод, чиято обща схема е логичен закон.

Тъй като връзката на логическото следствие се основава на логически закон, тя се характеризира с две характеристики:

Логичното следване води от истински предпоставки само до вярно заключение;

Изводът, произтичащ от предпоставките, следва от тях с логическа необходимост.

Не всички логически закони определят пряко понятието логическо следствие. Има закони, които описват други логически връзки: „и“, „или“, „не е вярно, че и т.н.“ и са само косвено свързани със съотношението на логическото следствие. Такъв е, по-специално, разглежданият по-долу закон на противоречието: „Не е вярно, че произволно взето изявление и

Под изказванеразбира се лингвистичен израз, за \u200b\u200bкойто може да се каже само едно от двете неща: вярно или невярно. Изказванията, за разлика от преценките, нямат личен характер.

Въпроси, молби, заповеди, възклицания, отделни думи (с изключение на случаите, когато те действат като представители на твърдения като „става тъмно“, „става студено“ и др.) Не са твърдения. Истината и неверността на твърденията са техни логически стойности.

Изявленията се разделят на атрибутивни, екзистенциални и релационни.

Атрибутивнисе наричат \u200b\u200bизявления, в които собствеността или състоянието на обекта се потвърждават или отказват.

Екзистенциаленсе наричат \u200b\u200bтвърдения, които утвърждават или отричат \u200b\u200bфакта на съществуването.

Релационнасе наричат \u200b\u200bизрази, изразяващи връзки между обекти.

Изявленията, както и техните логически форми, са прости и сложни. Трудноизявлението може да бъде разделено на прости. Просто твърдения не се подразделят на по-прости.

Прост атрибутивен израз има структура, която включва субект, предикат и свързващо.

Предметизказвания (S) са онази част от изказването, която изразява предмета на мисълта.

Предикатизказвания (P) са част от изказване, която показва знак на обекта на мисълта, неговото свойство, състояние и отношение.

Извикват се субектът (S) и сказуемото (P) условия. Куп показва връзката между термините (S и P).

В атрибутивните изявления често се използват квантори за съществуване и общност.

Атрибутивните отчети се класифицират по качество и количество.

По качество те се разделят на положителни и отрицателни. IN утвърдителен показва принадлежността (присъствието) на атрибута, който може да се мисли в предиката към субекта на изявлението: „S е P“ Например: „Платон е идеалистичен философ“. IN отрицателен показва, че предикатът не принадлежи на субекта си: "S не е P".

Според броя на изявленията те се разделят на единични, частни и общи. Това се отнася до съвкупността (брой, количество) на отделни обекти, които съставят името на класа на субекта.

IN неженен изказвания, субектът се състои от един обект.

Частенизявленията приемат формата: "Някои S са (не са) P".

IN често срещани в изказванията субектът обхваща всички обекти. Такива твърдения имат формата: "Всички S е (не са) P".

Изявленията са класифицирани по качество и количество. Има 4 класа твърдения:

1) общо утвърдително (И) -общо по количество и утвърдително по качество („Всички S е P“);

2) отчасти утвърдителен (J)- коефициент по количество и утвърдителен по качество („Някои S са R ");

3) общо отрицателно (E) - общо по количество и отрицателно по качество („No S е P“);

4) отчасти отрицателен (ОТНОСНО)- частно по количество и отрицателно по качество („Някои S не са P“).

Във всеки клас отчети съотношението на обемите S и P (термини) е различно. В логиката се нарича проблемът за съотношението на обемите S и P проблемът с разпределението на термините. Терминът се разпределя, ако е напълно включен в обхвата на друг термин или е напълно изключен от него.

В клас А | Всички S са P | субектът е напълно разпределен в предиката, а предикатът не е разпределен.