Çeşitli şekillerin (noktalar, çizgiler, açılar, iki boyutlu ve üç boyutlu nesneler) özelliklerinin, boyutlarının ve göreceli konumlarının incelenmesiyle ilgilenen matematik dalı. Öğretme kolaylığı için geometri planimetri ve stereometriye ayrılmıştır. İÇİNDE… … Collier Ansiklopedisi

Üçten büyük boyutlu uzayların geometrisi; Bu terim, geometrisi orijinal olarak üç boyut durumu için geliştirilen ve ancak daha sonra n>3 boyut sayısına, özellikle de Öklid uzayına genelleştirilen uzaylara uygulanır. Matematik Ansiklopedisi

N-boyutlu Öklid geometrisi, Öklid geometrisinin daha boyutlu bir uzaya genelleştirilmesidir. Rağmen fiziksel alanüç boyutludur ve insan duyuları üç boyutu, N-boyutunu algılayacak şekilde tasarlanmıştır... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Pyramidatsu (anlamlar). Makalenin bu bölümünün güvenilirliği sorgulanmıştır. Bu bölümde belirtilen bilgilerin doğruluğunu teyit etmelisiniz. Tartışma sayfasında açıklamalar olabilir... Vikipedi

- Modellemede kullanılan (Constructive Solid Geometry, CSG) teknolojisi katılar. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. Karmaşık bir sahne oluşturmanıza veya... Vikipedi

Yapıcı Katı Geometri (CSG), katı modellemede kullanılan bir teknolojidir. Yapıcı blok geometrisi her zaman olmasa da çoğu zaman 3D grafiklerde ve CAD'de modellemenin yoludur. O... ... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Cilt (anlamlar). Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (ölçü) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta ortaya çıktı ve katı kurallar olmadan uygulandı... ... Vikipedi

Küp Türü Düzenli çokyüzlü Yüz kare Köşeler Kenarlar Yüzler ... Wikipedia

Hacim, kapladığı alan alanının kapasitesini karakterize eden bir kümenin (ölçü) toplamsal bir fonksiyonudur. Başlangıçta, üç boyutlu Öklid uzayının üç boyutlu cisimleriyle ilgili olarak kesin bir tanım olmaksızın ortaya çıktı ve uygulandı.... ... Vikipedi

Herhangi bir çokgenin her bir tarafı tam olarak başka bir çokgenin (... ... Collier Ansiklopedisi

Kitaplar

• Tablolar seti. Geometri. 10. sınıf. 14 tablo + metodoloji, . Tablolar 680 x 980 mm ölçülerinde kalın baskılı karton üzerine basılmaktadır. Kit, aşağıdakileri içeren bir broşür içerir: metodolojik öneriler

öğretmen için.

14 sayfalık eğitici albüm.…

Stereometri, aynı düzlemde yer almayan şekilleri inceleyen bir geometri dalıdır. Stereometrinin çalışma nesnelerinden biri prizmalardır. Makalede prizmayı geometrik açıdan tanımlayacağız ve onun karakteristik özelliklerini kısaca listeleyeceğiz.

Geometrik şekil Geometride prizmanın tanımı şu şekildedir: paralel düzlemlerde bulunan, köşeleriyle birbirine bağlanan iki özdeş n-gondan oluşan uzaysal bir şekildir. Prizma almak zor değil. İki özdeş n-gon olduğunu varsayalım; burada n, kenarların veya köşelerin sayısıdır. Birbirine paralel olacak şekilde yerleştirelim. Bundan sonra bir çokgenin köşeleri diğerinin karşılık gelen köşelerine bağlanmalıdır. Ortaya çıkan şekil, taban adı verilen iki n-gen kenardan ve taban adı verilen n-dörtgen kenardan oluşacaktır.

Söz konusu şekli geometrik olarak elde etmenin başka bir yolu daha var. Yani, bir n-gonu alıp paralel parçaları kullanarak başka bir düzleme aktarırsanız eşit uzunluk, sonra yeni düzlemde orijinal çokgeni elde ederiz. Hem çokgenler hem de köşelerinden çizilen tüm paralel parçalar bir prizma oluşturur.

Yukarıdaki resim bunu göstermektedir. Tabanları üçgen olduğundan bu adı almıştır.

Bir figürü oluşturan unsurlar

Yukarıda prizmanın tanımı verilmiştir; buradan, şeklin ana unsurlarının, prizmanın tüm iç noktalarını dış alandan sınırlayan kenarları veya kenarları olduğu açıktır. Söz konusu figürün herhangi bir yüzü iki türden birine aittir:

• yanal;
• gerekçesiyle.

N tane yan parça vardır ve bunlar paralelkenarlardır veya bunların özel türleridir (dikdörtgenler, kareler). Genel olarak yan yüzler birbirinden farklıdır. Tabanın yalnızca iki yüzü vardır; bunlar n-gondur ve birbirine eşittir. Yani her prizmanın n+2 kenarı vardır.

Şekil, yanlara ek olarak köşeleriyle de karakterize edilir. Üç yüzün aynı anda temas ettiği noktaları temsil ederler. Üstelik üç yüzden ikisi her zaman yan yüzeye, biri tabana aittir. Bu nedenle, bir prizmada, örneğin bir piramitte olduğu gibi, özel olarak tahsis edilmiş bir tepe noktası yoktur; Şeklin köşe sayısı 2*n'dir (her taban için n adet).

Son olarak üçüncü önemli unsur prizmalar onun kenarlarıdır. Bunlar, bir şeklin kenarlarının kesişmesi sonucu oluşan belirli uzunluktaki parçalardır. Yüzler gibi kenarların da iki tane var farklı türler:

• veya yalnızca yanlardan oluşturulmuş;
• veya paralelkenarın birleşim noktasında ve n-gonal tabanın yanında ortaya çıkar.

Dolayısıyla kenar sayısı 3*n'ye eşittir ve bunlardan 2*n'si adı geçen türlerden ikincisine aittir.

Prizma türleri

Prizmaları sınıflandırmanın birkaç yolu vardır. Ancak bunların hepsi şeklin iki özelliğine dayanmaktadır:

• n-karbon bazının türüne göre;
• yan tipte.

Öncelikle ikinci özelliğe dönelim ve düz çizginin tanımını verelim. En az bir tarafı genel bir paralelkenar ise, o zaman şekle eğik veya eğik denir. Tüm paralelkenarlar dikdörtgen veya kare ise prizma düz olacaktır.

Tanım biraz farklı da verilebilir: Düz bir şekil, yan kenarları ve yüzleri tabanlarına dik olan bir prizmadır. Şekilde iki adet dörtgen şekil gösterilmektedir. Soldaki düz, sağdaki eğimlidir.

Şimdi tabanlarda yatan n-gon tipine göre sınıflandırmaya geçelim. Aynı kenarlara ve açılara sahip olabileceği gibi farklı açılara da sahip olabilir. İlk durumda çokgen normal olarak adlandırılır. Söz konusu şekil tabanında eşit kenarlara ve açılara sahip bir çokgen içeriyorsa ve düz ise buna düzenli denir. Bu tanıma göre, düzenli bir prizmanın tabanında eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen veya altıgen vb. bulunabilir. Listelenen düzenli rakamlar şekilde gösterilmektedir.

Prizmaların doğrusal parametreleri

Söz konusu şekillerin boyutlarını tanımlamak için aşağıdaki parametreler kullanılır:

• yükseklik;
• tabanın kenarları;
• yan kaburgaların uzunluğu;
• hacimsel köşegenler;
• kenarların ve tabanların köşegenleri.

Düzenli prizmalar için tüm bu nicelikler birbiriyle ilişkilidir. Örneğin yan kaburgaların uzunlukları aynı ve yüksekliğe eşittir. Belirli bir n-gonal normal şekil için, herhangi iki doğrusal parametreyi kullanarak diğerlerini belirlemenize olanak tanıyan formüller vardır.

Bir figürün yüzeyi

Yukarıda verilen prizma tanımına başvurursak, şeklin yüzeyinin neyi temsil ettiğini anlamak zor olmayacaktır. Yüzey tüm yüzlerin alanıdır. Düz bir prizma için aşağıdaki formülle hesaplanır:

S = 2*S o + P o *h

burada S o tabanın alanıdır, P o tabandaki n-gon'un çevresidir, h yüksekliktir (tabanlar arasındaki mesafe).

Şekil hacmi

Uygulama için yüzeyin yanı sıra prizmanın hacminin de bilinmesi önemlidir. Aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:

Bu ifade, eğimli ve düzensiz çokgenlerden oluşan prizmalar da dahil olmak üzere, kesinlikle her türlü prizma için geçerlidir.

Doğru olanlar için bu, tabanın kenar uzunluğunun ve şeklin yüksekliğinin bir fonksiyonudur. Karşılık gelen n-gonal prizma için V formülü belirli bir forma sahiptir.

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir talep gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler sizinle iletişime geçmemize ve sizi benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, duruşma ve/veya kamunun taleplerine veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

O neye benziyor

Dikdörtgenler prizmasının özellikleri

Düz prizma hakkında genel bilgi

Bir prizmanın yan yüzeyine (daha kesin olarak yan yüzey alanına) denir. toplam yan yüzlerin alanları. Prizmanın toplam yüzeyi, yan yüzey ve taban alanlarının toplamına eşittir.

Teorem 19.1. Düz bir prizmanın yan yüzeyi, tabanın çevresi ile prizmanın yüksekliğinin, yani yan kenarın uzunluğunun çarpımına eşittir.

Kanıt. Düz prizmanın yan yüzleri dikdörtgendir. Bu dikdörtgenlerin tabanları prizmanın tabanında yer alan çokgenin kenarları olup, yükseklikleri de yan kenarların uzunluğuna eşittir. Şunu takip ediyor yan yüzey prizma eşittir

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

burada a 1 ve n taban kenarlarının uzunluklarıdır, p prizmanın tabanının çevresidir ve I yan kenarların uzunluğudur. Teorem kanıtlandı.

Pratik görev

Sorun (22) . Eğik bir prizmada gerçekleştirilir bölüm, yan kaburgalara dik ve tüm yan kaburgaları kesen. Kesitin çevresi p'ye ve yan kenarları l'ye eşitse prizmanın yan yüzeyini bulun.

Çözüm. Çizilen bölümün düzlemi prizmayı iki parçaya böler (Şekil 411). Bunlardan birini prizmanın tabanlarını birleştirerek paralel çeviriye tabi tutalım. Bu durumda tabanı orijinal prizmanın kesiti olan ve yan kenarları l'ye eşit olan düz bir prizma elde ederiz. Bu prizma orijinaliyle aynı yan yüzeye sahiptir. Böylece orijinal prizmanın yan yüzeyi pl'ye eşittir.

İşlenen konunun özeti

Şimdi prizmalarla ilgili ele aldığımız konuyu özetlemeye çalışalım ve prizmanın hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlayalım.

Prizma özellikleri

İlk olarak, bir prizmanın tüm tabanları eşit çokgenlerden oluşur;
İkincisi, bir prizmanın tüm yan yüzleri paralelkenardır;
Üçüncüsü, prizma gibi çok yönlü bir figürde tüm yan kenarlar eşittir;

Ayrıca prizma gibi çokyüzlülerin düz veya eğimli olabileceği de unutulmamalıdır.

Hangi prizmaya düz prizma denir?

Bir prizmanın yan kenarı tabanının düzlemine dik olarak yerleştirilmişse, böyle bir prizmaya düz prizma denir.

Düz bir prizmanın yan yüzlerinin dikdörtgen olduğunu hatırlamak gereksiz olmayacaktır.

Hangi tür prizmaya eğik denir?

Ancak bir prizmanın yan kenarı taban düzlemine dik değilse, bunun eğimli bir prizma olduğunu rahatlıkla söyleyebiliriz.

Hangi prizmaya doğru denir?

Düzgün bir çokgen düz bir prizmanın tabanında yer alıyorsa, o zaman böyle bir prizma düzenlidir.

Şimdi normal prizmanın sahip olduğu özellikleri hatırlayalım.

Düzenli bir prizmanın özellikleri

İlk olarak, düzenli çokgenler her zaman düzenli bir prizmanın tabanları olarak hizmet eder;
İkincisi, düzgün bir prizmanın yan yüzlerini düşünürsek, bunlar her zaman eşit dikdörtgenlerdir;
Üçüncüsü, yan kaburgaların boyutlarını karşılaştırırsanız, normal bir prizmada bunlar her zaman eşittir.
Dördüncüsü, doğru bir prizma her zaman düzdür;
Beşinci olarak, eğer normal bir prizmada yan yüzler kare şeklindeyse, böyle bir şekle genellikle yarı düzenli çokgen denir.

Prizma kesiti

Şimdi prizmanın kesitine bakalım:

Ev ödevi

Şimdi öğrendiğimiz konuyu problem çözerek pekiştirmeye çalışalım.

Eğik bir üçgen prizma çizelim, kenarları arasındaki mesafe 3 cm, 4 cm ve 5 cm olacak ve bu prizmanın yan yüzeyi 60 cm2 olacaktır. Bu parametrelere sahip olarak bu prizmanın yan kenarını bulun.

bunu biliyor musun geometrik şekiller Sadece geometri derslerinde değil, aynı zamanda sürekli olarak bizi çevreliyor günlük yaşam Bir veya başka bir geometrik şekle benzeyen nesneler var.

Her evde, okulda veya işte, sistem birimi düz prizma şeklinde olan bir bilgisayar vardır.

Basit bir kalem alırsanız kalemin ana kısmının prizma olduğunu göreceksiniz.

Şehrin merkezi caddesinde yürürken ayaklarımızın altında altıgen prizma şeklindeki bir kiremitin yattığını görüyoruz.

A. V. Pogorelov, 7-11. Sınıflar için Geometri, Eğitim kurumları için ders kitabı